ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΙΙ

Transcript

1 ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΙΙ Παράδοση 4 Ολιγοπωλιακός ανταγωνισμός

2 Εισαγωγή: η αποτελεσματικότητα των τέλεια ανταγωνιστικών αγορών Σημαντική υπόθεση πίσω από την αποτελεσματικότητα των αγορών: Τέλειος ανταγωνισμός Στόχος μας η κατανόηση των συνεπειών χαλάρωσης αυτής της υπόθεσης για την οικονομία της αγοράς 2

3 Τέλεια ανταγωνιστικές αγορές Ορισμός μιας οικονομίας: I καταναλωτές J επιχειρήσεις L αγαθά Προτιμήσεις καταναλωτών για συνδυασμούς αγαθών: U : X R i i L 3

4 Αρχικά αποθέματα αγαθών { 1,..., L } Κάθε επιχείρηση j έχει ένα σύνολο παραγωγής και Yj R L y { y,..., y } Y j 1 j L j j είναι ένα διάνυσμα παραγωγής για την επιχείρηση j διαθέσιμη ποσότητα αγαθού l y l j lj 4

5 Κατανομή: καθορίζει ένα διάνυσμα κατανάλωσης x X i 1... I i i και ένα διάνυσμα παραγωγής y Y j 1... J j j Η κατανομή ( x,..., x, y,..., y ) 1 I 1 είναι εφικτή αν η συνολική ποσότητα που καταναλώνεται από κάθε αγαθό δεν ξεπερνά τη συνολική διαθέσιμη ποσότητα αυτού I x i1 li l j1 lj J J y 5

6 Pareto αποτελεσματικότητα: μια εφικτή κατανομή ( x,..., x, y,..., y ) 1 I 1 είναι Pareto αποτελεσματική αν δεν υπάρχει ' ' ' ' άλλη εφικτή κατανομή ( x,..., x, y,..., y ) J 1 I 1 J έτσι ώστε και ' i( i) i( i) u x ' i( i) ui ( xi ) για κάποιο u x u x i για κάθε i 1... I 6

7 Η έννοια της Pareto αποτελεσματικότητας δεν εμπεριέχει αναδιανεμητικές ανησυχίες Απλά ορίζει οικονομικές κατανομές για τις οποίες δεν υπάρχει σπατάλη στην κατανομή των πόρων 7

8 Έστω μια οικονομία όπου κάθε καταναλωτής i έχει ένα αρχικό απόθεμα από τα αγαθά (,..., ) i 1i Li και ένα μερίδιο ij της επιχείρησης j = 1...J Έστω p ένα διάνυσμα τιμών, ένα για κάθε αγαθό. 8

9 Τέλεια ανταγωνιστική αγορά: μια κατανομή (x*,y*) και διάνυσμα τιμών p* είναι ανταγωνιστική ισορροπία αν: y j (1) * μεγιστοποιεί τα κέρδη της j δεδομένου του p* * (2) x i μεγιστοποιεί χρησιμότητα του i δεδομένου του εισοδηματικού περιορισμού (3) οι αγορές εκκαθαρίζουν, δηλ. για κάθε αγαθό I * J * x 1 li i l y j1 lj 9

10 Συνθήκες (1) και (2) ενέχουν την ιδέα της επιδίωξης του ιδιωτικού ενδιαφέροντος Η (3) απαιτεί οι τιμές ισορροπίας να είναι τέτοιες ώστε συνολική προσφορά και ζήτηση να είναι συμβατές 10

11 Τα θεμελιώδη θεωρήματα των οικονομικών της ευημερίας Τα δύο θεμελιώδη θεωρήματα των οικονομικών της ευημερίας προσδιορίζουν τις συνθήκες μιας οικονομίας της αγοράς κάτω από τις οποίες ανταγωνιστικές ισορροπίες έχουν βασικές ιδιότητες αποτελεσματικότητας 1 ο ΘΘΟΕ: αν - κάθε αγαθό συναλλάσσεται στην αγορά σε τιμές γνωστές σε όλους (πλήρες σύνολο αγορών), - καταναλωτές και επιχειρήσεις ενεργούν τέλεια ανταγωνιστικά (θεωρούν τις τιμές δεδομένες), τότε κάθε τέλεια ανταγωνιστική ισορροπία είναι Pareto αποτελεσματική 11

12 2 ο ΘΘΟΕ: αν - κάθε αγαθό συναλλάσσεται στην αγορά σε τιμές γνωστές σε όλους, - καταναλωτές και επιχειρήσεις ενεργούν τέλεια ανταγωνιστικά (θεωρούν τις τιμές δεδομένες), - οι προτιμήσεις των καταναλωτών και τα σύνολα παραγωγής των επιχειρήσεων είναι κυρτά, τότε κάθε Pareto αποτελεσματική έκβαση μπορεί να επιτευχθεί ως μια τέλεια ανταγωνιστική ισορροπία αν διευθετηθούν κατάλληλες εφάπαξ μεταβιβάσεις πλούτου 12

13 Η υπόθεση ότι παραγωγοί και καταναλωτές λαμβάνουν τις τιμές ως δεδομένες συνεπάγεται απουσία μονοπωλιακής δύναμης Αν χαλαρώσουμε αυτή την υπόθεση, ποιες είναι οι συνέπειες για την ισορροπία της αγοράς; Οικονομικά του ατελούς ανταγωνισμού (Βιομηχανική Οργάνωση) 13

14 Υποδείγματα ολιγοπωλίου Διάφοροι δυνατοί τρόποι συμπεριφοράς διαφορετικά υποδείγματα Θέλουμε να δούμε ενδεχόμενα πρότυπα συμπεριφοράς ποιοι παράγοντες καθορίζουν πότε έχουν εφαρμογή τα διάφορα υποδείγματα 14

15 P m M p c MR C D MC Q m Q c Τέλειος ανταγωνισμός: C (p=mc) Μονοπώλιο: M (MR=MC και p>mc) 15

16 P m M p c MR C D MC Q m Q c Ολιγοπωλιακές λύσεις: σημεία ανάμεσα σε C και M, ανάλογα με τη συγκεκριμένη υπόθεση που γίνεται σχετικά με τη στρατηγική αλληλεξάρτηση των επιχειρήσεων 16

17 Αποτελεσματικότητα Σε ένα παίγνιο αγοράς, όσο πιο κοντά είναι η τιμή στο οριακό κόστος τόσο καλύτερο το αποτέλεσμα από άποψη αποτελεσματικότητας. Η αποτελεσματικότητα μιας αγοράς είναι η μέγιστη δυνατή όταν p = mc 17

18 επιλογή ποσότητας (Cournot-Nash) ταυτόχρονα παίγνια επιλογή τιμής (Bertrand-Nash) 18

19 Ανταγωνισμός σε τιμές: Bertrand-Nash ισορροπία Bertrand ανταγωνισμός: οι επιχειρήσεις επιλέγουν τιμές, ταυτόχρονα, και πουλούν όση ποσότητα μπορούν Τιμή αγοράς είναι η πιο χαμηλή τιμή που προσφέρεται 19

20 Στατικό Bertrand Παίκτες: Επιχειρήσεις 1 και 2. Στρατηγικές: Διαφορετικές τιμές (ενός ομοιογενούς αγαθού). Χρονική διαδοχή: 1 και 2 ανακοινώνουν τιμές, p 1 και p 2 αντίστοιχα, ταυτόχρονα. Ανταμοιβές: τα κέρδη. 20

21 Υποθέτουμε Η αγοραία ζήτηση y(p) είναι συνεχής και αυστηρά φθίνουσα για όλες τις τιμές p, έτσι ώστε y(p)>0 p s. t. y( p) 0 p p Oι δύο επιχειρήσεις, 1 και 2, αντιμετωπίζουν σταθερές οικονομίες κλίμακας με το ίδιο σταθερό κόστος c>0. Αν p είναι η χαμηλότερη τιμή, η ζήτηση είναι y(p) = a-p 21

22 Bertrand-Nash ισορροπία Ποια είναι η Nash ισορροπία σ αυτό το παίγνιο; Θέλουμε να βρούμε ένα ζεύγος τιμών του οποίου η κάθε τιμή, με δεδομένη την τιμή της άλλης επιχείρησης, μεγιστοποιεί το κέρδος 22

23 p 1 y 1 =0 Εδώ η ζήτηση για την επιχείρηση είναι μια μη-συνεχής συνάρτηση: πηδάμε από 0 σε 100% μερίδιο αγοράς μετά από μια μικρή μείωση της τιμής P 2 y=a-p 1 0 a y 1 πρέπει να εξετάσουμε περιπτώσεις (δεν μπορούμε να παραγωγίσουμε) 23

24 Bertrand ανταμοιβές ( p c) y ( p, p ) ( p c)( a p ), p p i i i j i 1 ( p c)( ap ) ( ) (, ) i i p c y p p, pi p i i i i j 2 2 0, p i p j i i j j 24

25 Συναρτήσεις αντίδρασης p 2 R 1 (p 2 ) p M c p M p 1 25

26 Συναρτήσεις αντίδρασης p 2 R 1 (p 2 ) Αν p 2 >p M, θέτει p 1 =p M p 2 =p M, θέτει p 1 <p M c<p 2 <p M, p 1 =p 2 -ε p 2 =c, p 1 =c p M c p M p 1 26

27 Μοναδική ισορροπία Μοναδική (συμμετρική) Nash ισορροπία (σε κυριαρχημένες στρατηγικές!) p * p * c Κανένας άλλος συνδυασμός τιμών δεν μπορεί να αποτελέσει ισορροπία: μια επιχείρηση μπορεί να κατακτήσει όλη την αγορά αν ανακοινώσει μια τιμή ελαφρώς μικρότερη της ανταγωνίστριας 27

28 Bertrand λύση= αποτέλεσμα τέλειου ανταγωνισμού (ακόμα και με δύο μόνο επιχειρήσεις!) Ανταγωνισμός ανάμεσα στις δύο επιχειρήσεις κάνει κάθε μία να αντιμετωπίζει μια πλήρως ελαστική ζήτηση στην τιμή που χρεώνει η ανταγωνίστρια 28

29 Αν c 1 < c 2 ; Bertrand με διαφορετικό κόστος 29

30 Αν c 1 < c 2 ; Bertrand με διαφορετικό κόστος Η 1 χρεώνει p 1 > c 1 και έχει π 1 >0 p 1 = c 2 ή p 1 = c 2 ε και παίρνει όλη την αγορά π 1 =(c 2 - c 1 )y(c 2 ) και π 2 =0 30

31 Αλλά Αν υπάρχει κόστος εισόδου (fixed entry cost); Διαδοχικό παίγνιο Αν η μία εισέλθει, η άλλη δεν θα ακολουθήσει όσο μικρό και αν είναι το κόστος εισόδου Μονοπώλιο Παίγνιο 3 σταδίων: 1 ο η 1 αποφασίζει αν θα εισέλθει ή όχι 2 ο η 2 αποφασίζει αν θα εισέλθει ή όχι 3 ο παίζουν το παίγνιο τιμολόγησης 31

32 enter 1 out 2 2 enter out enter out (-f, -f) V m, 0 0, V m 0,0 32

33 1 enter out 2 2 enter out enter out (-f, -f) V m, 0 0, V m 0,0 Πλεονέκτημα πρώτης κίνησης SPNE: (V m, 0) 33

34 Επιχ. 1 - Ταυτόχρονο παίγνιο Επιχ 2 enter out enter -f, -f V m,0 out 0, V m 0, 0 34

35 Επιχ. 1 - Ταυτόχρονο παίγνιο Επιχ 2 enter out enter -f, -f V m,0 out 0, V m 0, 0 2 Nash ισορροπίες Στο διαδοχικό παίγνιο, subgame perfection απέκλεισε το (out, enter): Η απειλή της 2 ότι θα εισέλθει ούτως ή άλλως, για να αποτρέψει την είσοδο της 1, δεν είναι αξιόπιστη 35

36 Ανταγωνισμός σε ποσότητες: Cournot- Nash ισορροπία Cournot υπόθεση: κάθε επιχείρηση, όταν επιλέγει την ποσότητα, υποθέτει ότι οι άλλες θα ενεργήσουν κατά τέτοιο τρόπο ώστε να κρατήσουν την ποσότητα που πουλούν σταθερή (αν και η ίδια προσδοκά να αντιδράσει!) 36

37 Στατικό Cournot παίγνιο Παίκτες: επιχειρήσεις 1 και 2. Στρατηγικές: διαφορετικές ποσότητες (ομοιογενούς προϊόντος) που οι επιχειρήσεις μπορούν να διαλέξουν Χρονική διαδοχή: 1 και 2 διαλέγουν ποσότητες, y 1 και y 2 αντίστοιχα, ταυτόχρονα. Ανταμοιβές: κέρδη Υποθέτουμε: Το κόστος παραγωγής είναι c>0 Η ζήτηση είναι συνάρτηση της συνολικής ποσότητας και δίνεται από P(y)=a-by με b>0 p( y) 0 y 0 p(0) c i. e. a c 37

38 Cournot-Nash ισορροπία Υπάρχει Nash ισορροπία; Είναι μοναδική ισορροπία; Είναι ευσταθής ισορροπία; Θέλουμε να βρούμε ένα ζεύγος ποσοτήτων του οποίου ο κάθε όρος, με δεδομένη την ποσότητα της άλλης επιχείρησης, μεγιστοποιεί το κέρδος 38

39 Η επιχείρηση i λύνει το ακόλουθο πρόβλημα max [ ( yj) ] ( yj ) i 0 y i p y c y a by b c y i i i i i _ a 2 by b y c j 0 y i y i i 0 39

40 _ a2by b y c0 y _ a2by b y c0 y interior solution y 0, y SOCs 40

41 y * * i i j Συναρτήσεις αντίδρασης f ( y y f ( y * * j j i _ ab y 2b c j ) (1) _ ab y 2b c ) i (2) (1) & (2) δίνουν ένα μοναδικό συνδυασμό ποσοτήτων που είναι η Nash ισορροπία αυτού του παιγνίου. 41

42 Η ισορροπία διαγραμματικά y 2 (a-c)/b (a-c)/2b R 1 R 2 C-N ισορροπία y y _ ab y 2 b _ ab y 2b * 1 2 * 2 1 c c 0 (a-c)/2b (a-c)/b y 1 42

43 Τιμές ισορροπίας (1) & (2) y y * * 1 2 a c 3b a 2c m p a by ( c, p ) 3 a 2 c a c ( a c) 1 2 ( p c) y1 ( c)( ) 3 3b 9b 2 43

44 οι συναρτήσεις αντίδρασης έχουν αρνητική κλίση και _ ab y y y 1 : κλίση b y 1 2 y 1 2b a by Ευσταθής ισορροπία y 2 : κλίση 2 2 y 1 η συνάρτηση αντίδρασης της 1 είναι πιο απότομη από τη συνάρτηση αντίδρασης της 2 ευσταθής ισορροπία (πώς το βλέπουμε/δείχνουμε αυτό στο σχήμα;) 44

45 Αν για οποιοδήποτε λόγο βρεθούμε σε ένα σημείο εκτός ισορροπίας, οι επιχειρήσεις αντιδρούν έτσι ώστε συγκλίνουμε ξανά στις ποσότητες ισορροπίας y 2 y 2 R 1 0 y 1 45

46 Ενώ αν η συνάρτηση αντίδρασης της Β ήταν πιο απότομη από τη συνάρτηση αντίδρασης της Α, αρχίζοντας από οποιοδήποτε σημείο εκτός ισορροπίας, η διαδικασία διορθωτικών μεταβολών θα οδηγούσε σε ακόμα μεγαλύτερη απόκλιση από την ισορροπία y 2 R 2 0 y 1 y 1 46

47 Ερμηνεία του υποδείγματος Δεν μπορούμε βεβαίως να δώσουμε μια δυναμική ερμηνεία στο Cournot υπόδειγμα, αλλά είναι πιθανό οι επιχειρήσεις να χρειάζεται να πειραματιστούν ώστε να μάθουν πώς η αγορά αντιδρά στις αποφάσεις τους το Cournot υπόδειγμα μπορεί να θεωρηθεί σαν ένα απλό υπόδειγμα που περιγράφει αυτή τη διαδικασία μάθησης 47

48 Ερμηνεία: Ποσότητα ως δυναμικότητα Παίγνιο 2 σταδίων κάθε επιχείρηση παράγει κάποια ποσότητα y i την περίοδο 1 την περίοδο 2, κάθε επιχείρηση επιλέγει την τιμή της, δεδομένης της δυναμικότητας της όταν κάθε επιχείρηση πουλάει στο επίπεδο δυναμικότητας, καμία δεν επιθυμεί να μειώσει την τιμή της: αν τη μείωνε θα έπαιρνε τους πελάτες της άλλης, αλλά ήδη πουλάει όση ποσότητα έχει 48

49 Αφού στο στάδιο 2 η τιμή είναι αυτή της δυναμικότητας, στο στάδιο 1 έχουμε Cournot ανταγωνισμό Cournot ανταγωνισμός σε δυναμικότητες, ακολουθούμενος από Bertrand ανταγωνισμό σε τιμές, οδηγεί στην τυπική Cournot ισορροπία 49

50 Ύπαρξη και μοναδικότητα ισορροπίας στο γενικό υπόδειγμα Cournot Με γραμμική καμπύλη ζήτησης και σταθερό οριακό κόστος, υπάρχει ισορροπία και είναι μοναδική. Αν η συνάρτηση ζήτησης είναι κοίλη (p <0) και η συνάρτηση κόστους κυρτή (c >0 συνεπές με φθίνουσες αποδόσεις κλίμακας), τότε οι συναρτήσεις αντίδρασης έχουν αρνητική κλίση παντού, τέμνονται και υπάρχει ισορροπία Αν η συνάρτηση ζήτησης είναι κυρτή (p >0) (οπότε η συνάρτηση κέρδους μπορεί να μην είναι κοίλη και το πρόβλημα μεγιστοποίησης καταρρέει) ή η συνάρτηση κόστους είναι κοίλη (c <0), οι συναρτήσεις αντίδρασης μπορεί να έχουν θετική κλίση και να μην τέμνονται ποτέ 50

51 Γενικά, μπορεί να υπάρχουν περισσότερες από μια ισορροπίες 51

52 y 2 R 1 (y 2 ) ή μπορεί να μην υπάρχει ισορροπία αν οι συναρτήσεις αντίδρασης έχουν θετική κλίση και δεν τέμνονται ποτέ, ή όταν μια συνάρτηση αντίδρασης δεν είναι συνεχής και παρουσιάζει απότομο άλμα y 1 52

53 (Στατικό) Bertrand vs (στατικό) Cournot Ο ανταγωνισμός τιμών είναι πιο έντονος από τον ανταγωνισμό ποσοτήτων Στο Cournot υπόδειγμα, καθώς ο αριθμός επιχειρήσεων (n), p σταδιακά και η Cournot ισορροπία τείνει στο αποτέλεσμα τέλειου ανταγωνισμού Στο Bertrand υπόδειγμα (με ομοιογενές αγαθό), έστω και με δύο μόνο επιχειρήσεις, η αγορά αναπαράγει το αποτέλεσμα τέλειου ανταγωνισμού 53

54 Στον ανταγωνισμό Cournot Καθώς ο αριθμός των επιχειρήσεων που πωλούν ομοιογενή προϊόντα (τέλεια υποκατάστατα) αυξάνεται, η Cournot τιμή ισορροπίας προσεγγίζει το οριακό κόστος 54

55 Αρκετές επιχειρήσεις Επιχείρηση i επιλέγει ποσότητα για max Y n y i i p( Y ) y c ( y ) i i i p Y p Y y c y ' ( ) ( ) i i ( i ) 0 y p Y p Y c y p i ' ( )[1 '( ) ] i( i) 55

56 Αρκετές επιχειρήσεις Επιχείρηση i επιλέγει ποσότητα για max Y n i y i p( Y ) y c ( y ) i i i p Y p Y y c y ' ( ) ( ) i i ( i ) 0 Y y i 1 y p Y p Y c y p i ' ( )[1 '( ) ] i( i) 56

57 χρησιμοποιώντας s i y Y i dp Y p Y s c y dy p ' ( )[1 i ] i ( i ) p Y s i ' ( )[1 ] ci( yi) 57

58 Αν si 1, μονοπώλιο 1 ' p[1 ] ci Αν si 0, η ισορροπία προσεγγίζει την ανταγωνιστική ισορροπία 58

59 Συμμετρικές επιχειρήσεις, σταθερό οριακό κόστος Τότε 1/ n p[1 ] 1 p[1 ] n c c καθώς n, p c 59

60 Αριθμός επιχειρήσεων και Ευημερία Μια τέλεια ανταγωνιστική ισορροπία μεγιστοποιεί [Ωφέλεια κόστος] Ένα μονοπώλιο μεγιστοποιεί το κέρδος Μια Cournot αγορά μεγιστοποιεί ένα σταθμισμένο (ανάλογα με τον αριθμό των επιχειρήσεων) σύνολο αυτών των δύο στόχων Καθώς ο αριθμός επιχειρήσεων αυξάνεται, όλο και περισσότερο βάρος δίνεται στον κοινωνικό στόχο [Ωφέλεια κόστος] σε σχέση με τον ιδιωτικό στόχο [κέρδος] 60

61 Συναρτήσεις αντίδρασης Στο Cournot, αν η (αντίστροφη) συνάρτηση ζήτησης είναι κοίλη, ή τουλάχιστον όχι πάρα πολύ κυρτή, οι συναρτήσεις αντίδρασης έχουν γενικά αρνητική κλίση Αν η επιχείρηση 2 αυξήσει την ποσότητά της, τότε η 1 θα θέλει να μειώσει την ποσότητα ώστε να πιέσει την τιμή προς τα πάνω Οι ποσότητες είναι στρατηγικά υποκατάστατα : μια αύξηση του y 2 κάνει μια αύξηση του y 1 λιγότερο κερδοφόρα για την 1 61

62 Στο Bertrand, οι συναρτήσεις αντίδρασης έχουν γενικά θετική κλίση Αν η επιχείρηση 2 αυξήσει την τιμή της, τότε η 1 θα το βρει κερδοφόρο να αυξήσει και αυτή τη δική της τιμή Οι ποσότητες είναι στρατηγικά συμπληρωματικά : αν η 2 αυξήσει την τιμή της, αυτό κάνει μια αύξηση στην τιμή της 1 περισσότερο κερδοφόρα 62