ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Λυγισµός. ΕργαστηριακήΆσκηση 9 η

HTML
DOWNLOAD

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Λυγισµός. ΕργαστηριακήΆσκηση 9 η"

Σάτυριον Καλάρης
9 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Λυγισµός ΕργαστηριακήΆσκηση 9 η

2 Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι η εξοικείωση µε το φαινόµενο και τη θεωρία του λυγισµού,και την επαλήθευση της τεχνικής θεωρίας µέσω σύγκρισης πειραµατικών και θεωρητικών αποτελεσµάτων.

3 Oρισμοί Λυγισµός ονοµάζεται το φαινόµενο κατά το οποίο µια ελαστική ράβδος µε ευθύγραµµο άξονα, που υποβάλλεται σε κεντρική θλίψη µε συνεχώς αυξανόµενη τιµή φορτίου, µεταπίπτει, µετά από µια οριακή τιµή φορτίου, σε κατάστασηασταθούςισορροπίας. Η ισορροπία χαρακτηρίζεται ως ασταθής διότι στην παραµικρή διαταραχή (επίδραση φορτίου κατά την εγκάρσια κατεύθυνση) επέρχεται κατάρρευση. Η διαταραχή στην πράξη δεν προκαλείται µε πρόθεση αλλά αυθόρµητα λόγω µικροατελειών που υφίστανται στην κατασκευή και λόγο της όχι απόλυτα αξονικήςφόρτισης. Η µορφή της παραµορφωµένης ράβδου είναι παρόµοια µε αυτή µιας δοκού που δέχεταικαµπτικόφορτίοστοµέσοτης. Γενικά, το φαινόµενο του λυγισµού µίας ράβδου επηρεάζεται από (α) τιςµηχανικέςιδιότητεςτουυλικούτης, (β) τη γεωµετρία της διατοµής της και (γ) τοντρόποστήριξηςτωνάκρωντης.

Η διαταραχή στην πράξη δεν προκαλείται µε πρόθεση αλλά αυθόρµητα λόγω µικροατελειών που υφίστανται στην κατασκευή και λόγο της όχι απόλυτα αξονικήςφόρτισης.

4 Oρισμοί Τη στιγµή εµφάνισης του φαινοµένου του λυγισµού, η κατασκευή αντέχει µικρότερη τιµή φορτίου από αυτήν που άντεχε µέχρι την έναρξη του φαινοµένου. Η µειωµένη αντοχή οφείλεται στην αλλαγή της τοπολογίας, δηλαδή στο γεγονός ότι η ράβδος έχει ξεφύγει από την ευθύγραµµη κατάσταση Συνεπώς το θλιπτικό φορτίο πάνω στις εγκάρσιες διατοµές ασκείται πλέον έκκεντρα µε αποτέλεσµα στη ράβδο να αναπτύσσεται και ροπή κάµψης η οποία αυξάνει περαιτέρω την εκκεντρότητα, που µε την σειρά της επιδρά στη ροπή κάµψης κ.ο.κ οπότε γρήγορα δηµιουργείται µεγάλη καµπυλότητα, το υλικό αναπτύσσει πλαστική παραµόρφωση και τέλος αστοχεί. Κρίσιµο φορτίο λυγισµού ονοµάζεται το θλιπτικό φορτίο που βάζει ένα σαφές διαχωριστικό όριο µεταξύ της ευσταθούς ισορροπίας στην κατάσταση της απλής θλίψης και της ασταθούς ισορροπίας στην κατάσταση του λυγισµού.

πλέον έκκεντρα µε αποτέλεσµα στη ράβδο να αναπτύσσεται και ροπή κάµψης η οποία αυξάνει περαιτέρω την εκκεντρότητα, που µε την σειρά της επιδρά στη ροπή κάµψης κ.ο.κ οπότε γρήγορα δηµιουργείται µεγάλη καµπυλότητα, το υλικό αναπτύσσει πλαστική παραµόρφωση και τέλος αστοχεί.

5 Κρίσιμο φορτίο λυγισμού Εξίσωση ελαστικής γραµµής Οµογενήςδιαφορικήεξίσωση 2 ου βαθµού Οι σταθερές θα βρεθούν από τις συνοριακές συνθήκες

6 Κρίσιμο φορτίο λυγισμού Έστωότιυπάρχεικύλισησταδυοάκρα Η χαµηλότερη τιµή είναι το κρίσιµο φορτίο

7 Κρίσιμο φορτίο λυγισμού Έστω ότι = λυγιρότητα =λ Ανάλογα µε την τιµή της λυγηρότητάς τους οι ράβδοι διακρίνονται σε τρεις τύπους 1. σεµακρέςήλεπτέςγια λ µέσες για 3. βραχείεςγια. λ 60 Η θεωρία του Euler εφαρµόζεται στις λεπτές ράβδους.

τρεις τύπους 1. σεµακρέςήλεπτέςγια λ 100 2. µέσες για 3.

8 Κρίσιμο φορτίο για διάφορες συνοριακές συνθήκες Η ανάλυση που υποδείχθηκε προηγουµένως για δυο αρθρώσεις στα άκρα µπορεί να διεξαχθεί οµοίως και για διαφορετικές συνοριακές συνθήκες Υποθέτουµε ότι για οποιαδήποτε συνοριακή συνθήκη υπάρχει ένα µέρος της δοκού όπου τα άκρα του συµπεριφέρονται ως αρθρώσεις (παρόλο που δεν υπάρχει στήριξη). Στοµέροςαυτόθαισχύειοτύποςτου Euler, µεµήκοςτοµήκοςτουµέρουςκαι όχι της δοκού. Αυτό τοµήκος το ονοµάζουµε ενεργό µήκος.

συνθήκη υπάρχει ένα µέρος της δοκού όπου τα άκρα του συµπεριφέρονται ως αρθρώσεις (παρόλο που δεν υπάρχει στήριξη).

9 Καμπύλη Euler Η τάση συναρτήσει της λυγιρότητας, αποτελεί την καµπύλη Euler Στην καµπύλη του Euler φαίνεται ότι η τάση λυγισµού αυξάνεταιόσοµειώνεταιηλυγιρότητα. Στο διάγραµµα δίνεται για κάθε τιµή λυγηρότητας η τάση αστοχίας της ράβδου, είτε η ράβδος αστοχεί λόγω διαρροής είτε λόγω λυγισµού είτε µε συνδυασµό ιακρίνονταιτρειςπεριοχές. 1. Η περιοχή του ελαστικού λυγισµού ΑΒ όπου ισχύει ο τύποςτου Euler. 2. Η περιοχή ΒΓ αντιστοιχεί στον ελαστοπλαστικό λυγισµό και γι 'αυτόν έχουν διατυπωθεί µέχρι σήµερα τρεις θεωρίες αυτή του Engesser, του Karman και του Tetmajer. 3. Στην περιοχή Γ της καµπύλης η ράβδος αστοχεί εξαιτίας διαρροής, πριν την εµφάνιση του φαινοµένου τουλυγισµού.

ιακρίνονταιτρειςπεριοχές. 1. Η περιοχή του ελαστικού λυγισµού ΑΒ όπου ισχύει ο τύποςτου Euler. 2.

10 Πειραματική διάταξη Οι εργαστηριακές δοκιµές λυγισµού πραγµατοποιούνται σε θλιπτικές µηχανές οι οποίες µπορούν επιβάλλουν θλιπτικό φορτίο µε σταθερή ταχύτητα Είναι εφοδιασµένες µε ειδικές υποδοχές ώστε να µπορεί να στηριχθεί το δοκίµιο αµφιαρθρωτά, αµφίπακτα ή µε άρθρωση και πάκτωση, ανάλογα µε τις απαιτήσειςτηςδοκιµής. Υπάρχει δυναµόµετρο όπου µετράται το φορτίο που επιβάλεται στο ένα άκρο

υποδοχές ώστε να µπορεί να στηριχθεί το δοκίµιο αµφιαρθρωτά, αµφίπακτα ή µε άρθρωση και πάκτωση,

11 Πειραματική διαδικασία Καθώς το δοκίµιο καταπονείται σε θλίψη, την στιγµή που εµφανίζεται λυγισµός, ο δείκτης φορτίου της µηχανής υποχωρεί, χαρακτηριστικό του ότι τουλικόαστόχησεκαιδενεπιδέχεταιπαραπέραφόρτιση, Η τελική µεγίστη ένδειξη του φορτίου καθορίζει πειραµατικά το κρίσιµο φορτίο λυγισµού.

χαρακτηριστικό του ότι τουλικόαστόχησεκαιδενεπιδέχεταιπαραπέραφόρτιση, Η

12 Μετρήσεις

13 Αποτελέσματα Να υπολογιστεί το θεωρητικό κρίσιµο φορτίο Να συγκριθεί η πειραµατική µέτρηση µε την αντίστοιχη θεωρητική

Σχετικά έγγραφα

ΝΑΙ ΣΤΗΝ ΕΥΡΩΠΗ - ΟΧΙ ΣΤΗ ΣΥΝΘΗΚΗ ΤΟΥ ΑΜΣΤΕΡΝΤΑΜ

3,4,5 Απριλίου 1998 ιαρκές Συνεδρίου του Συνασπισµού για τη Συνθήκη του Αµστερνταµ ΝΑΙ ΣΤΗΝ ΕΥΡΩΠΗ - ΟΧΙ ΣΤΗ ΣΥΝΘΗΚΗ ΤΟΥ ΑΜΣΤΕΡΝΤΑΜ Εισηγητής: Παναγιώτης Λαφαζάνης Α. ΟΙ ΝΕΕΣ ΕΞΕΛΙΞΕΙΣ ΣΤΗΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ