Πυκνότητα φορέων σε ημιαγωγούς με προσμείξεις. Σε ημιαγωγό με προσμείξεις τύπου n τα ηλεκτρόνια στην ΤΑ

HTML
DOWNLOAD

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Πυκνότητα φορέων σε ημιαγωγούς με προσμείξεις. Σε ημιαγωγό με προσμείξεις τύπου n τα ηλεκτρόνια στην ΤΑ"

Φοίβη Μαρής
9 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Πυκνότητα φορέων σε ημιαγωγούς με προσμείξεις. Σε ημιαγωγό με προσμείξεις τύπου τα ηλεκτρόνια στην ΤΑ προέρχονται είτε από την ΤΣ είτε από τον ιονισμό δοτών. Αντίστοιχα, μία οπή στην ΤΣ αντιστοιχεί είτε σε ένα ηλεκτρόνιο που διεγέρθηκε στην ΤΑ είτε σε ένα αρνητικά φορτισμένο άτομο αποδέκτη. Όταν ο ημιαγωγός δεν είναι εκφυλισμένος (συγκέντρωση φορέων <5x0 7 cm -3 ), η κατάληψη των ΤΑ και ΤΣ περιγράφεται από τη στατιστική Boltzma. Επομένως ισχύει : C p Neff V E g N eff e / kt Στους ημιαγωγούς με προσμείξεις η θέση του επιπέδου Fermi E F διέπεται από την συνθήκη ηλεκτρικής ουδετερότητας η οποία λαμβάνει υπ όψιν της και το φορτίο των προσμείξεων. Ισχύουν οι σχέσεις : N D N A o + N D + N D o N A + N A όπου N D και Ν Α είναι οι συνολικές πυκνότητες δοτών και αποδεκτών, N D ο και Ν Α ο είναι η πυκνότητα των μη-ιονισμένων προσμείξεων και N D + και Ν Α - είναι η πυκνότητα των ιονισμένων δοτών και αποδεκτών που είναι θετικά και αρνητικά φορτισμένοι, αντίστοιχα. Page of 2

Όταν ο ημιαγωγός δεν είναι εκφυλισμένος (συγκέντρωση φορέων <5x0 7 cm -3 ), η κατάληψη των ΤΑ και ΤΣ περιγράφεται από τη στατιστική Boltzma.

2 Σε ομογενή ημιαγωγό πρέπει να ισχύει η συνθήκη ουδετερότητας φορτίου + + N A p + N D για Τ>0Κ (ή kt>e a ) όλες οι προσμείξεις είναι ιονισμένες + N p + A N D Σε μη-εκφυλισμένο ημιαγωγό, η συγκέντρωση των μηιονισμένων δοτών & αποδεκτών δίνεται από τις σχέσεις : Ημιαγωγός με προσμείξεις Ενδογενής ημιαγωγός D No D N D N E E + exp D F kt C eff exp EC EF kt N p No A E E A A p NV exp V F E E eff + exp F A kt kt H γενική περίπτωση στην οποία συνυπάρχουν δότες και αποδέκτες περιγράφεται από αριθμητικές μεθόδους. Στην απλούστερη περίπτωση ημιαγωγού τύπου (χωρίς προσμείξεις αποδεκτών) η συγκέντρωση των φορέων δίδεται από τη σχέση : Page 2 of 2

E + exp D F kt C eff exp EC EF kt N p No A E E A A p NV exp V F E E eff + exp F A kt kt H γενική περίπτωση στην οποία συνυπάρχουν δότες και αποδέκτες

3 + E E N + p NC exp C F D i eff kt Αν υποθέσουμε ότι Ν D + >> i N + o D N D N D N D E E + exp όπου Ε το ενεργειακό επίπεδο του D F D kt δότη. Αντικαθιστούμε την E F e EF kt eec / kt NC eff e kt από τη σχέση Neff exp F C C kt E E 2 ND E kt ή e d / + N + eed / kt ( / NC D eff ) C Neff όπου Ε d E C -E D είναι η ενέργεια ενεργοποίησης για τον ιονισμό του δότη (απόδοση του ηλεκτρονίου το δότη στην ΤΑ). Page 3 of 2

Αντικαθιστούμε την E F e EF kt eec / kt NC eff e kt από τη σχέση Neff exp F C C kt E E 2 ND E kt ή e d

4 Μεταβολή της συγκέντρωσης φορέων συναρτήσει της Τ, σε ημιαγωγό με προσμείξεις. Οριακές πριπτώσεις-επίδραση της θερμοκρασίας. Περιοχή freeze-out : Σε πολύ χαμηλή θερμοκρασία οι φορείς είναι N παγωμένοι στο άτομο του δότη: 4 D eed / kt >> NC eff Επομένως η συγκέντρωση των φορέων είναι. E : N NC exp d eff kt D Στη περιοχή freeze-out η συγκέντρωση των φορέων μεταβάλλεται εκθετικά με τη θερμοκρασία. Περιοχή κορεσμού : Ολοι οι δότες είναι ιονισμένοι ενώ αγνοείται η συγκέντρωση των ηλεκτρονίων που διεγείρονται στην ΤΣ από την N ΤΑ. Ισχύει η συνθήκη: 4 D eed / kt << NC eff Page 4 of 2

φορέων είναι. E : N NC exp d eff kt D Στη περιοχή freeze-out η συγκέντρωση των φορέων μεταβάλλεται εκθετικά με τη θερμοκρασία.

5 η συγκέντρωση των φορέων είναι σταθερή και ίση προς τη συγκέντρωση των δοτών : N D. Ενδογενής περιοχή : Σε υψηλές θερμοκρασίες η συγκέντρωση των φορέων που διεγείρονται από την ΤΣ αυξάνεται και υπερβαίνει την ηλεκτρονική πυκνότητα που οφείλεται στους δότες. Σε αυτή την περιοχή θερμοκρασιών ο ημιαγωγός συμπεριφέρεται σαν ενδογενής και: C Eg N eff exp 2kT Παράδειγμα: σε Si με προσμείξεις P (τύπου ) και συγκέντρωση 3x04cm-3, η περιοχή κορεσμού εκτείνεται από τους 45Κ έως τους 500Κ, δηλ. σε θερμοκρασία δωματίου (και στη θερμοκρασία λειτουργίας των διατάξεων) όλοι οι δότες είναι ιονισμένοι. Μεταβολή της συγκέντρωσης φορέων συναρτήσει της Τ, σε ημιαγωγό με προσμείξεις. Page 5 of 2

6 Μεταβολή συγκέντρωσης της φορέων και της θέσης του επιπέδου Fermi συναρτήσει θερμοκρασίας. E N NC exp d D eff kt της C Eg N eff exp 2kT Μεταβολή της (T) για -Ge με συγκέντρωση δοτών στην περιοχή cm -3. Η διακεκομμένη γραμμή δείχνει την μεταβολή (T) στην ενδογενή περιοχή. Εκφυλισμένοι ημιαγωγοί: Όταν ή p > 08 cm-3 τα άτομα των προσμείξεων δεν μπορούν να θεωρηθούν απομονωμένα και οι κυματοσυναρτήσεις των ηλεκτρονίων των δοτών Page 6 of 2

cm -3. Η διακεκομμένη γραμμή δείχνει την μεταβολή (T) στην ενδογενή περιοχή.

7 αλληλεπικαλύπτονται σημαντικά διεύρυνση των σταθμών E D ή/και E A σε ταινίες και την εμφάνιση "ουράς" (tailig) στον πυθμένα και την κορυφή των ΤΣ και ΤΑ, αντίστοιχα ελάττωση του χάσματος. Η θέση της στάθμης Fermi συναρτήσει της συγκέντρωσης των προσμείξεων σε ημιαγωγό τύπου και p. Στους εκφυλισμένους ημιαγωγούς η συγκέντρωση των φορέων πλειονότητας μπορεί να υπολογισθεί εάν θεωρήσουμε ότι όλα τα άτομα των προσμείξεων είναι ιονισμένα και επομένως N D, p N A, για ημιαγωγούς τύπου και p, αντίστοιχα. Aντίθετα, η συγκέντρωση των φορέων μειονότητας και η θέση της E F δεν είναι δυνατόν να υπολογιστεί από τις σχέσεις που μέχρι τώρα παραθέσαμε. Page 7 of 2

Στους εκφυλισμένους ημιαγωγούς η συγκέντρωση των φορέων πλειονότητας μπορεί να υπολογισθεί εάν θεωρήσουμε ότι όλα τα άτομα των προσμείξεων είναι ιονισμένα και

8 Ημιαγωγοί: Φαινόμενα μεταφοράς Φαινόμενα μεταφοράς φορέων Ολίσθηση Διάχυση Γένεση-επανασύνδεση Οδηγός δύναμη Ηλεκτρικό πεδίο Ε Βαθμίδα συγκέντρωσης φορέων Θερμική κίνηση Ολίσθηση φορέων: Υποθέσεις Ημιαγωγός τύπου Ημιαγωγός σε θερμική ισορροπία Δεν υπάρχει βαθμίδα συγκέντρωσης Θεώρημα ισοκατανομής ενέργειας: me υ 2 2 th 3 2 k B T, υth 0 7 cm/s. Ορισμοί Μέση ελεύθερη διαδρομή l c 0-5 cm Χρόνος αφηρέμησης ή μέσος χρόνος ζωής τ c ps Οι φορείς εκτελούν θερμική κίνηση και κίνηση λόγω της επίδρασης ηλεκτρικού πεδίου ( F e qe ). Η συνισταμένη ταχύτητα ονομάζεται ταχύτητα ολίσθησης. Page 8 of 2

ισοκατανομής ενέργειας: me υ 2 2 th 3 2 k B T, υth 0 7 cm/s.

9 Επομένως υ qe m e η ταχύτητα ολίσθησης είναι: τ c υ qτ c e E m qτ cm e όπου η ευκινησία c 2 μ e m e Vs Επομένως ορίζονται Ταχύτητα ολίσθησης υ υ e p μ E μ p e E Πυκνότητα ρεύματος ολίσθησης J J p qμ E e qμ p pe Μεταβολή της υ d στους ημιαγωγούς Si και GaAs. Στον GaAs, όταν γεμίσει η κοιλάδα στο σημείο Γ (m e 0.067m o ) και γίνει μεταφορά ηλεκτρονίων στην κοιλάδα L (m e 0.55m o ), όταν το πεδίο είναι ισχυρότερο του 3x0 3 Vcm -, μεταβάλλεται η m * e και παρατηρείται μείωση της ταχύτητας ολίσθησης. Page 9 of 2

και GaAs. Στον GaAs, όταν γεμίσει η κοιλάδα στο σημείο Γ (m e 0.067m o ) και γίνει μεταφορά ηλεκτρονίων στην κοιλάδα L (m e 0.

10 Ημιαγωγοί: Ευκινησία φορέων Η ευκινησία επηρεάζεται από γεγονότα σκέδασης Μηχανισμοί σκέδασης ευκινησία 3. Πλέγμα μ T 2 2. Ιονισμένες προσμείξεις 3. Ουδέτερες προσμείξεις 4. Ατέλειες δομής 5. Φορέα-φορέα μ L I 3 T 2 N I Η σκέδαση από το πλέγμα είναι σημαντική σε υψηλή Τ Η σκέδαση από τις προσμείξεις δεν είναι σημαντική σε υψηλή Τ επειδή οι φορείς κινούνται ταχύτατα και παραμένουν στο δυναμικό της πρόσμειξης ελάχιστο χρόνο. Η θεωρητικώς αναμενόμενη μεταβολή της μ συναρτήσει της θερμοκρασίας όταν υπερισχύουν οι μηχανισμοί σκέδασης από το πλέγμα και από ιονισμένες προσμείξεις. Page 0 of 2

Φορέα-φορέα μ L I 3 T 2 N I Η σκέδαση από το πλέγμα είναι σημαντική σε υψηλή Τ Η σκέδαση από τις προσμείξεις δεν είναι σημαντική σε υψηλή Τ επειδή

11 Μεταβολή της ευκινησίας φορέων σε Ge συναρτήσει της θερμοκρασίας για συγκεντρώσεις δοτών cm -3. Σε χαμηλές συγκεντρώσεις φορέων κυριαρχεί η σκέδαση από το πλέγμα μ όπου Ε [-2, 2]. Τ Σε υψηλή συγκέντρωση φορέων μ σταθερή. Γιατί? η σκέδαση από τις ιονισμένες προσμείξεις ελαττούται με την Τ ενώ η σκέδαση από το πλέγμα αυξάνεται οι 2 συνιστώσες σχεδόν αλληλοαναιρούνται εκλείπει η έντονη Τ-εξάρτηση. Σε υψηλή θερμοκρασία ο σημαντικός μηχανισμός σκέδασης είναι από το πλέγμα. Η πιθανότητα να συμβεί σκέδαση είναι ανάλογη του. τ Επομένως η συνολική πιθανότητα να συμβεί σκέδαση είναι: Page of 2

η σκέδαση από τις ιονισμένες προσμείξεις ελαττούται με την Τ ενώ η σκέδαση από το πλέγμα αυξάνεται οι 2 συνιστώσες σχεδόν αλληλοαναιρούνται εκλείπει

12 τ c τ L c + τ Ι c eτ μ μ μ μ L Ι m πολλαπλασιάζουμε κατά μέλη επί m 2 e m m m + ρ ρ 2 2 L 2 Ι L + ρi Νόμος του Mathiesse e τ e τ c e τ c + Page 2 of 2

Σχετικά έγγραφα

Εργασία: Εργασίες απολύµανσης, απεντόµωσης και µυοκτονίας των κτιρίων ευθύνης του ήµου

Εργασία: Εργασίες απολύµανσης, απεντόµωσης και µυοκτονίας των κτιρίων ευθύνης του ήµου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Από το γενικό τίτλο «Απολύµανση ηµοτικών Κτιρίων 2014-2015 και εργασίες Μυοκτονίας και Απολύµανσης