ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Mαθηματικών Τμημα Μεθοδολογίας, Ιστορίας και Θεωρίας της Επιστήμης Τμημα Φιλοσοφίας Παιδαγωγικής & Ψυχολογίας ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ Τμήμα Μαθηματικών και Στατιστικής Τμημα Επιστημών Αγωγής ΔΙΑΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΟ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΟΔΗΓΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΘΗΝΑ 2010

2 ΟΔΗΓΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΘΗΝΑ, ΑΠΡΙΛΙΟΣ

3 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΟΥ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ. ΣΕΛ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ...ΣΕΛ ΓΕΝΙΚΕΣ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ...ΣΕΛ Συνεργαζόμενα Τμήματα Σχετική Νομοθεσία Διοίκηση του Προγράμματος 2.2 ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΦΟΙΤΗΤΩΝ...ΣΕΛ Αριθμός Εισακτέων Επιτροπή Επιλογής Μεταπτυχιακών Φοιτητών Προσόντα υποψηφίων Διαδικασία Επιλογής Κριτήρια επιλογής μεταπτυχιακών φοιτητών Αποδοχή Εγγραφή 2.3 ΠΡΟΫΠΟΘΕΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟΚΤΗΣΗ ΜΔΕ... ΣΕΛ Φοιτητές πτυχιούχοι Μαθηματικών Τμημάτων Φοιτητές πτυχιούχοι μη Μαθηματικών Τμημάτων Βαθμολογία Μαθημάτων Πρόσθετες υποχρεώσεις φοιτητών 2.4 ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗ ΤΟΥ ΠΜΣ......ΣΕΛ Σύμβουλος καθηγητής Εγγραφή στο Πρόγραμμα Εγγραφή σε μαθήματα Εξεταστικές περίοδοι Αξιολόγηση μαθημάτων και διδασκόντων Επιλογή μεταπτυχιακών μαθημάτων από άλλο ΠΜΣ Επιτυχής ολοκλήρωση περιόδου 2.5 ΑΠΟΚΤΗΣΗ ΤΟΥ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΟΣ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ...ΣΕΛ Διάρκεια σπουδών Προϋποθέσεις απόκτησης ΜΔΕ Βαθμός πτυχίου Διπλωματική εργασία Παρουσίαση Διπλωματικής εργασίας Ανακήρυξη πτυχιούχων Διαγραφές 2.6 ΔΙΔΑΚΤΡΑ ΚΑΙ ΥΠΟΤΡΟΦΙΕΣ...ΣΕΛ Δίδακτρα Υποτροφίες 2.7 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΓΙΑ ΣΥΜΜΕΤΟΧΗ ΣΕ ΣΥΝΕΔΡΙΑ...ΣΕΛ ΔΙΟΡΓΑΝΩΣΗ ΘΕΡΙΝΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ...ΣΕΛ ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΡΟΣΦΕΡΟΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ...ΣΕΛ ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΩΝ...ΣΕΛ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ...ΣΕΛ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ ΓΙΑ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ...ΣΕΛ

4 1. ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΟΥ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Ο στόχος του Προγράμματος είναι η προαγωγή της γνώσης και η ανάπτυξη της έρευνας στη Διδακτική των Μαθηματικών. Ειδικότερα οι μεταπτυχιακές σπουδές αποβλέπουν στην προσφορά εξειδίκευσης σε νέους επιστήμονες, με στόχο την ανάδειξη επιστημόνων ικανών να συμβάλουν στην εκπαιδευτική και οικονομική ανάπτυξη της χώρας μας. Επιπροσθέτως το Πρόγραμμα στοχεύει στη δημιουργία μεταπτυχιακών σπουδών διεθνούς επιπέδου οι οποίες θα συγκρατούν ένα μεγάλο μέρος του επιστημονικού δυναμικού που καταφεύγει στο εξωτερικό για αντίστοιχες σπουδές. Το μεταπτυχιακό πρόγραμμα διασφαλίζει όλες τις προϋποθέσεις ώστε οι απόφοιτοί του να μπορούν να στελεχώσουν διάφορες εκπαιδευτικές υπηρεσίες που απαιτούν την κατεύθυνση αυτή όπως το Παιδαγωγικό Ινστιτούτο (κεντρικές και περιφερειακές υπηρεσίες του ΥΠΕΠΘ που σχετίζονται με την ανάπτυξη και εφαρμογή ολοκληρωμένων προγραμμάτων διδασκαλίας μαθηματικών στην πρωτοβάθμια και δευτεροβάθμια εκπαίδευση, κ.α). Επίσης θα δύνανται να εργασθούν ως επιμορφωτές σε Σχολές, Κέντρα ή Ινστιτούτα επιμόρφωσης εκπαιδευτικών και να αναλάβουν έργο Σχολικών Συμβούλων. Από το 2003, που το ΠΜΣ «Διδακτική και Μεθοδολογία των Μαθηματικών» λειτουργεί ως Διακρατικό, εώς σήμερα, έχουν απονεμηθεί 113 τίτλοι σπουδών. Πολλοί απόφοιτοι της «Διδακτικής και Μεθοδολογίας των Μαθηματικών» υπηρετούν σήμερα ως στελέχη της δημόσιας και ιδιωτικής εκπαίδευσης, ως σχολικοί σύμβουλοι, προϊστάμενοι διευθύνσεων και γραφείων και ως διευθυντές λυκείων, γυμνασίων αλλά και δημοτικών, δεδομένου ότι από το Πρόγραμμα έχουν αποφοιτήσει και Δάσκαλοι. Κάτοχοι του Μ.Δ.Ε., οι οποίοι ήταν αδιόριστοι κατά την περίοδο της κτήσης του, πετυχαίνουν υψηλές επιδόσεις στο διαγωνισμό του ΑΣΕΠ και επομένως διορίζονται στη δημόσια δευτεροβάθμια εκπαίδευση ενώ ένα ποσοστό αυτών υπηρετούν ως αναπληρωτές ή ωρομίσθιοι στη δημόσια δευτεροβάθμια εκπαίδευση ένας αριθμός διορίζεται στην ιδιωτική δευτεροβάθμια εκπαίδευση και ένας πολύ μικρός αριθμός αποφοίτων εργάζεται σε δημόσιους οργανισμούς και Τράπεζες. Αξίζει να αναφερθεί ότι κάποιοι από τους απόφοιτους του προγράμματος συνεχίζουν στο διδακτορικό πρόγραμμα του Τμήματος Μαθηματικών στην περιοχή της Διδακτικής ή της Ιστορίας και Φιλοσοφίας των Μαθηματικών αλλά και σε διδακτορικά προγράμματα άλλων Α.Ε.Ι. της Ελλάδας ή του εξωτερικού

5 2. ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ 2.1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ Συνεργαζόμενα Τμήματα Το Πρόγραμμα αυτό είναι Διαπανεπιστημιακό Διατμηματικό. Πραγματοποιείται με τη διοικητική ευθύνη του Τμήματος Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Αθηνών και με τη συνεργασία των Τμημάτων «Φιλοσοφίας-Παιδαγωγικής και Ψυχολογίας» και «Μεθοδολογίας Ιστορίας και Θεωρίας της Επιστήμης» του Πανεπιστημίου Αθηνών και των Τμημάτων «Επιστημών Αγωγής» και «Μαθηματικών και Στατιστικής» του Πανεπιστημίου Κύπρου. Το Π.Μ.Σ. απονέμει Μεταπτυχιακό Δίπλωμα Ειδίκευσης (Μ.Δ.Ε.) στη Διδακτική και Μεθοδολογία των Μαθηματικών. Στους εγγεγραμμένους φοιτητές του Προγράμματος στο ΕΚΠΑ ο τίτλος παρέχεται από το ΕΚΠΑ. Στους εγγεγραμμένους φοιτητές του Προγράμματος στο Πανεπιστήμιο Κύπρου ο μεταπτυχιακός τίτλος παρέχεται από το Πανεπιστήμιο Κύπρου Σχετική Νομοθεσία Οι μεταπτυχιακές σπουδές στη Διδακτική και Μεθοδολογία των Μαθηματικών αρχικά λειτούργησαν ως κατεύθυνση του Προγράμματος Μεταπτυχιακών Σπουδών (Π.Μ.Σ) του Τμήματος Μαθηματικών ΕΚΠΑ που ιδρύθηκε με την Υπουργική Απόφαση Β7/37/ (ΦΕΚ 952/τ. Β / ) και άρχισε τη λειτουργία του κατά το ακαδημαϊκό έτος Η Υπουργική Απόφαση τροποποιήθηκε με την Υ.Α. Β7/76/ (ΦΕΚ 1303/τ.Β / ) και την Υ.Α. Β7/24019/ (ΦΕΚ 575/τ.Β / ), όπου σύμφωνα με την τελευταία η κατεύθυνση της Διδακτικής και Μεθοδολογίας των Μαθηματικών κατέστη Διακρατικό Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών όπως λειτουργεί μέχρι σήμερα(υπ. Απόφασης ΦΕΚ 706/τ.Β / ) Διοίκηση του Προγράμματος Το πρόγραμμα λειτουργεί με ευθύνη δεκαμελούς Διοικούσας Επιτροπής την Ειδική Διατμηματική Επιτροπή (ΕΔΕ) η οποία απαρτίζεται από: 5 εκπροσώπους του Τμήματος Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Αθηνών, εκπροσώπους του Τμήματος Επιστημών της Αγωγής (ΕΠΑ) του Πανεπιστημίου Κύπρου, 1 εκπρόσωπο του Τμήματος Μαθηματικών και Στατιστικής του Πανεπιστημίου Κύπρου, - 4 -

6 1 εκπρόσωπο του Τμήματος Φιλοσοφίας-Παιδαγωγικών-Ψυχολογίας (ΦΠΨ) του Πανεπιστημίου Αθηνών και 1 εκπρόσωπο του Τμήματος Μεθοδολογίας, Ιστορίας και Θεωρίας της Επιστήμης (ΜΙΘΕ) του Πανεπιστημίου Αθηνών. Στην αρχή κάθε ακαδημαϊκού έτους η ΕΔΕ εκλέγει Πρόεδρο και Αναπληρωτή Πρόεδρο, οι οποίοι δεν δύνανται να προέρχονται από το ίδιο Πανεπιστήμιο. Η ΕΔΕ συνέρχεται στην πλήρη της σύνθεση και αποφασίζει για τα γενικά θέματα που αφορούν το πρόγραμμα, μέσα στα πλαίσια που καθορίζονται από το ισχύον ΦΕΚ(706τεύχος δεύτερο 15/4/2009) και τον εσωτερικό κανονισμό. Για λόγους καλύτερης λειτουργίας η ΕΔΕ χωρίζεται σε δύο τοπικές υπό-επιτροπές, την υποεπιτροπή των Αθηνών και την υποεπιτροπή της Λευκωσίας. Η κάθε υποεπιτροπή, στην οποία προεδρεύει ο προερχόμενος από το αντίστοιχο Πανεπιστήμιο πρόεδρος ή αναπληρωτής πρόεδρος, αποφασίζει, κινούμενη εντός των πλαισίων του ανωτέρω ΦΕΚ, του εσωτερικού κανονισμού και των αποφάσεων της ΕΔΕ, για θέματα που αφορούν την εφαρμογή του προγράμματος στην Αθήνα ή στην Λευκωσία αντίστοιχα. 2.2 ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΦΟΙΤΗΤΩΝ Αριθμός Εισακτέων Σύμφωνα με το Άρθρο 7 του ισχύοντος ΦΕΚ(706τεύχος δεύτερο 15/4/2009) το Πρόγραμμα μπορεί να εγγράψει το πολύ 35 νέους φοιτητές κάθε χρόνο Επιτροπή Επιλογής Φοιτητών Κάθε χρόνο μέχρι το τέλος Μαρτίου δημοσιεύεται στον ημερήσιο τύπο προκήρυξη για την επιλογή μεταπτυχιακών φοιτητών. Η επιτροπή που θα αξιολογήσει τις αιτήσεις των υποψήφιων μεταπτυχιακών φοιτητών καθορίζεται κάθε χρόνο από την Ε.Δ.Ε. του Προγράμματος Προσόντα υποψηφίων Δικαίωμα υποβολής αίτηση, σύμφωνα με το ανωτέρω ΦΕΚ, έχουν πτυχιούχοι Τμημάτων Μαθηματικών, Στατιστικής, καθώς και πτυχιούχοι Τμημάτων Θετικών Επιστημών και Πολυτεχνικών Σχολών, του Τμήματος ΜΙΘΕ και των Τμημάτων ΦΠΨ και Παιδαγωγικών της ημεδαπής ή αντίστοιχων Τμημάτων της αλλοδαπής καθώς και πτυχιούχοι αντιστοίχων τμημάτων των ΤΕΙ σύμφωνα με τις προϋποθέσεις της παραγράφου 12 του άρθρου 5 του Ν. 2916/01 η οποία προσετέθη στο άρθρο 25 του Ν. 1404/

7 Οι υποψήφιοι υποβάλλουν στη γραμματεία του προγράμματος, εντός των προβλεπομένων από τη προκήρυξη προθεσμιών συμπληρωμένη τη σχετική αίτηση και φάκελο που περιέχει βιογραφικό σημείωμα, φωτοτυπία του πτυχίου τους (αν υπάρχει), αναλυτική βαθμολογία, συστατικές επιστολές, δίπλωμα που πιστοποιεί την καλή γνώση μιας από τις κύριες ευρωπαϊκές γλώσσες, φωτοτυπία του δελτίου ταυτότητος και ότι άλλο θεωρεί ο υποψήφιος ότι μπορεί να ενισχύσει την υποψηφιότητα του. Υποψήφιοι μπορεί να είναι και άτομα που δεν έχουν ολοκληρώσει τις προπτυχιακές τους σπουδές. Απαραίτητη προϋπόθεση όμως για την εγγραφή τους στο πρόγραμμα είναι η κατάθεση πτυχίου στη γραμματεία του προγράμματος, εντός των προβλεπομένων για την εγγραφή προθεσμιών Διαδικασία Επιλογής Η διαδικασία επιλογής των υποψηφίων μεταπτυχιακών φοιτητών για εισαγωγή στο Διαπανεπιστημιακό Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Διδακτική και Μεθοδολογία των Μαθηματικών» πραγματοποιείται σε δύο στάδια: Στο πρώτο στάδιο όλοι οι υποψήφιοι καλούνται να απαντήσουν γραπτώς σε ερωτηματολόγιο που περιέχει γενικές ερωτήσεις μαθηματικού και παιδαγωγικού περιεχομένου και να μεταφράσουν στα ελληνικά ένα κείμενο της αγγλικής ή γαλλικής γλώσσας. Στο δεύτερο στάδιο καλούνται σε συνέντευξη όσοι υποψήφιοι περάσουν με επιτυχία το πρώτο στάδιο Κριτήρια επιλογής μεταπτυχιακών φοιτητών Πέραν της κατοχής των τυπικών προσόντων, το βασικό κριτήριο επιλογής για το ΠΜΣ είναι η ικανότητα του φοιτητή να ανταποκριθεί εμπρόθεσμα σε όλες τις απαιτήσεις του Μεταπτυχιακού Διπλώματος Ειδίκευσης. Κύρια κριτήρια για την αξιολόγηση των υποψηφίων είναι: Ο βαθμός πτυχίου. Η επίδοση των υποψηφίων στο πρώτο στάδιο αξιολόγησης. Οι συστατικές επιστολές και ό,τι επιπρόσθετα στοιχεία έχουν υποβληθεί από κάθε υποψήφιο. Η παρουσία του υποψηφίου κατά τη συνέντευξη. Η Επιτροπή Επιλογής Φοιτητών κατατάσσει τους υποψήφιους κατά αξιολογική σειρά και υποβάλει την πρότασή της στην ΕΔΕ, που λαμβάνει την τελική απόφαση επιλογής

8 Αποδοχή -Εγγραφή Οι φοιτητές που γίνονται δεκτοί στο ΠΜΣ(περί τον Ιούνιο κάθε έτους) καλούνται να υποβάλουν εγγράφως την πρόθεσή τους να εγγραφούν στο ΠΜΣ καταβάλοντας ταυτόχρονα μια προκαταβολή των διδάκτρων το ποσό της οποίας καθορίζεται κάθε χρόνο από την ΕΔΕ του Προγράμματος. 2.3 ΠΡΟΫΠΟΘΕΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟΚΤΗΣΗ ΜΔΕ Φοιτητές πτυχιούχοι Μαθηματικών Τμημάτων Οι μεταπτυχιακές σπουδές που οδηγούν στην απόκτηση Μ.Δ.Ε. στη Διδακτική και Μεθοδολογία των Μαθηματικών χωρίζονται σε δύο κύκλους. Στο πρώτο κύκλο (διάρκειας τριών (3) διδακτικών εξαμήνων) ο μεταπτυχιακός φοιτητής οφείλει να παρακολουθήσει επιτυχώς δώδεκα (12) μεταπτυχιακά μαθήματα. Τα μεταπτυχιακά μαθήματα χωρίζονται στις ακόλουθες κατηγορίες μαθημάτων: Ι) Μαθήματα Διδακτικής Παιδαγωγικών Ψυχολογίας : στην κατηγορία αυτή κατατάσσονται τα μαθήματα Δ1-Δ12, Δ19-Δ21 και Δχψα του καταλόγου μαθημάτων. ΙΙ) Μαθήματα Ιστορίας Φιλοσοφίας: στην κατηγορία αυτή κατατάσσονται τα μαθήματα Δ13-Δ18 και Δχψα του καταλόγου μαθημάτων. ΙΙΙ) Μαθήματα Καθαρών Μαθηματικών: στην κατηγορία αυτή κατατάσσονται τα μαθήματα Δ25-Δ30 και Δχψα του καταλόγου μαθημάτων. IV) Μαθήματα Μεθοδολογίας Έρευνας στη Διδακτική των Μαθηματικών: στην κατηγορία αυτή κατατάσσονται τα μαθήματα Δ22-Δ24 και Δχψα του καταλόγου μαθημάτων. Ειδικότερα οι μεταπτυχιακοί φοιτητές οφείλουν να παρακολουθήσουν επιτυχώς: Πέντε (5) μαθήματα από την Κατηγορία Ι εκ των οποίων: Τουλάχιστον ένα (1) από τα μαθήματα Δ1 και Δ2 και Τουλάχιστον ένα (1) από τα μαθήματα Δ08α και Δ19. Δύο (2) μαθήματα από την Κατηγορία ΙΙ εκ των οποίων: Υποχρεωτικά το μάθημα Δ14 Τρία (3) μαθήματα από την Κατηγορία ΙΙΙ Ένα (1) μάθημα από την Κατηγορία ΙV Ένα (1) μάθημα από οποιαδήποτε από τις παραπάνω ομάδες μαθημάτων Στο δεύτερο κύκλο (το τέταρτο διδακτικό εξάμηνο) ο φοιτητής συγγράφει διπλωματική εργασία σε θέμα συναφές με την κατεύθυνση της Διδακτικής και Μεθοδολογίας των Μαθηματικών

9 Φοιτητές πτυχιούχοι μη Μαθηματικών Τμημάτων Για την κατηγορία αυτή των φοιτητών του Προγράμματος ισχύουν οι παραπάνω προϋποθέσεις για την απόκτηση ΜΔΕ και επιπλέον τα εξής: Οι τυχόν ελλείψεις τους σε μαθήματα κυρίως μαθηματικού περιεχομένου θα καλύπτονται με την παρακολούθηση ορισμένων προπτυχιακών μαθημάτων του Τμήματος Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Αθηνών. Ο αριθμός των μαθημάτων αυτών καθώς και το περιεχόμενο τους θα καθορίζεται κατά περίπτωση από την ΕΔΕ Βαθμολογία Μαθημάτων Σε όλα τα μαθήματα του Προγράμματος η βάση επιτυχίας είναι το πέντε (5) σε βαθμολογική κλίμακα από 0 έως 10. Ο βαθμός αυτός μπορεί να βασίζεται σε γραπτή τελική εξέταση ή/και σε άλλους παράγοντες όπως εργασίες, προόδους, συμμετοχή στο μάθημα κ.λ.π. κατά την κρίση του διδάσκοντος, ο οποίος όμως πρέπει να κοινοποιήσει μέσα στην πρώτη εβδομάδα διδασκαλίας τη μέθοδο αξιολόγησης των φοιτητών. Σε περίπτωση μη επιτυχίας σε κάποιο μάθημα ο φοιτητής δικαιούται να δώσει επαναληπτική εξεταστική η οποία πραγματοποιείται το Σεπτέμβριο κάθε έτους Πρόσθετες υποχρεώσεις φοιτητών Σύμφωνα με τον κανονισμό που διέπει τη λειτουργία όλων των μεταπτυχιακών προγραμμάτων που υποστηρίζονται διοικητικά από το Τμήμα Μαθηματικών, οι φοιτητές που επιχορηγούνται για τις μεταπτυχιακές σπουδές τους, δηλαδή υπότροφοι και διορισμένοι εκπαιδευτικοί οι οποίοι έχουν εκπαιδευτική άδεια για τις σπουδές τους, υποχρεούνται να παρέχουν υποβοηθητική εργασία στα πλαίσια του ΠΜΣ (επιτήρηση εξετάσεων σε προπτυχιακά μαθήματα των συμμετεχόντων Τμημάτων, επίβλεψη εργαστηρίων, διδασκαλία ασκήσεων κ.α.). Τα καθήκοντα αυτά δεν μπορούν να παρεμποδίζουν την κανονική φοίτησή των. Οι ακριβείς υποχρεώσεις των μεταπτυχιακών φοιτητών σε σχέση με την επιτήρηση εξετάσεων καθώς και οι συνέπειες της μη τήρησης αυτών καθορίζονται από τον Κανονισμό Διεξαγωγής Εξετάσεων του Τμήματος

10 2.4 ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗ ΤΟΥ ΠΜΣ Σύμβουλος καθηγητής Η τοπική υπό-επιτροπή ορίζει ακαδημαϊκό σύμβουλο για κάθε φοιτητή που εγγράφεται στο Πρόγραμμα. Ο Σύμβουλος καθηγητής παρακολουθεί, συμβουλεύει και καθοδηγεί τον μεταπτυχιακό φοιτητή, μέχρι αυτός να επιλέξει τον Επιβλέποντα Καθηγητή για την διπλωματική του εργασία ή μέχρι να ανακηρυχθεί υποψήφιος διδάκτορας. Ο φοιτητής οφείλει να ενημερώνει τον ακαδημαϊκό σύμβουλο για την πορεία των σπουδών του και ειδικότερα για την τελική διαμόρφωση των μαθημάτων στα οποία εγγράφεται κάθε εξάμηνο για το λόγο υπογράφει το έντυπο εγγραφής σε μαθήματα τα οποία επιλέγει ο φοιτητής στην αρχή κάθε εξαμήνου Εγγραφή στο Πρόγραμμα Οι φοιτητές του Προγράμματος εγγράφονται κάθε ακαδημαϊκό εξάμηνο και στις ημερομηνίες που προσδιορίζει η Γραμματεία. Οι φοιτητές 1 ου εξαμήνου οι οποίοι δεν είχαν καταστεί πτυχιούχοι κατά τη διάρκεια των προεγγραφών, μπορούν να πραγματοποιήσουν εγγραφή μόνο με την κατάθεση του πτυχίου τους ή βεβαίωση από τη Γραμματεία του Τμήματος ότι έχουν ολοκληρώσει τις υποχρεώσεις τους για την απόκτηση του πτυχίου και αναμένεται η ορκωμοσία. Φοιτητές οι οποίοι συνεχίζουν πέραν της κανονικής διάρκειας σπουδών εγγράφονται μόνο με την προϋπόθεση ότι υπάρχει σχετική απόφαση της ΕΔΕ περί εγγραφής για το συγκεκριμένο ακαδημαϊκό εξάμηνο Εγγραφή σε μαθήματα Η εγγραφή των φοιτητών σε μαθήματα γίνεται υπογράφοντας δήλωση μαθημάτων περίπου ένα μήνα μετά την έναρξη της διδασκαλίας μαθημάτων και σε ημερομηνίες που καθορίζονται από τη Γραμματεία του ΠΜΣ. Η δήλωση μαθημάτων που καταθέτει ο φοιτητής πρέπει να είναι σε γνώση του συμβούλου καθηγητή του και να φέρει την υπογραφή του. Αλλαγές σε δήλωση μαθημάτων ή εκπρόθεσμη κατάθεσή της είναι δυνατή μόνο κατόπι αποφάσεως της ΕΔΕ. Οι φοιτητές μπορούν να εγγράφονται το πολύ σε πέντε (5) μαθήματα κάθε ακαδημαϊκό εξάμηνο

11 Εξεταστικές περίοδοι Οι εξεταστικές περίοδοι στο πρόγραμμα είναι δύο τους μήνες Ιανουάριο και Ιούνιο. Οι φοιτητές οι οποίοι δεν εξετάστηκαν με επιτυχία σε κάποιο μάθημα τους μήνες Ιανουάριο ή Ιούνιο, μπορούν να συμμετέχουν σε επαναληπτική εξέταση η οποία πραγματοποιείται το Σεπτέμβρη. Στην επαναληπτική εξεταστική του Σεπτεμβρίου ο μέγιστος αριθμός μαθημάτων που έχει δικαίωμα να δηλώσει ένας φοιτητής για να λάβει μέρος είναι τρία, με την προϋπόθεση ότι περιέχονται στις δηλώσεις μαθημάτων των περιόδων Ιανουαρίου και Ιουνίου Αξιολόγηση μαθημάτων και διδασκόντων Στο τέλος κάθε εξαμήνου διανέμεται στους φοιτητές ένα ερωτηματολόγιο με αντικείμενο την αξιολόγηση των μαθημάτων και των διδασκόντων. Οι φοιτητές οφείλουν να συμπληρώνουν τα ερωτηματολόγια αυτά τα οποία είναι ανώνυμα και συντελούν στη βελτίωση τόσο του κάθε μαθήματος αλλά και του Προγράμματος συνολικά Επιλογή μεταπτυχιακών μαθημάτων από άλλα ΠΜΣ Οι μεταπτυχιακοί φοιτητές του Προγράμματος μπορούν να επιλέγουν μαθήματα από άλλα ΠΜΣ του Τμήματος Μαθηματικών ή των συνεργαζόμενων Τμημάτων με τους εξής περιορισμούς: Μπορούν να αντικαταστήσουν μέχρι δύο μεταπτυχιακά μαθήματα από άλλο ΠΜΣ τα οποία όμως είναι συναφή με το αντικείμενο των σπουδών τους. Για τη συμμετοχή του φοιτητή σε μεταπτυχιακό μάθημα άλλου ΠΜΣ πρέπει να είναι ενήμερη η Γραμματεία του Προγράμματος Επιτυχής ολοκλήρωση περιόδου Ένας φοιτητής θεωρείται ότι έχει ολοκληρώσει επιτυχώς τα τρία πρώτα ακαδημαϊκά εξάμηνα των σπουδών του εφόσον έχει εξεταστεί και βαθμολογηθεί επιτυχώς σε τρία τουλάχιστον μαθήματα σε καθένα εξ αυτών. Η επιτυχής πορεία από το τέταρτο εξάμηνο σπουδών και μετά βεβαιώνεται από τον επιβλέποντα καθηγητή της διπλωματικής του φοιτητή. Οι εκπαιδευτικοί οι οποίοι έχουν εκπαιδευτική άδεια προκειμένου να ολοκληρώσουν τις μεταπτυχιακές σπουδές τους θα λαμβάνουν από τη Γραμματεία του Προγράμματος δικαιολογητικά που να δικαιολογούν την ανανέωση της άδειάς τους (απόφαση της Ειδικής Διατμηματικής Επιτροπής (ΕΔΕ) του Προγράμματος στις 6 Δεκεμβρίου 2006) ως εξής:

12 Για το 1 ο εξάμηνο σπουδών (νεοεισαχθέντες στο Πρόγραμμα) η βεβαίωση θα χορηγείται αφού προσκομιστεί η δήλωση μαθημάτων του ενδιαφερόμενου τρέχοντος εξαμήνου υπογεγραμμένη τουλάχιστον από τρεις διδάσκοντες. Η υπογραφή των διδασκόντων βεβαιώνει την ενεργό συμμετοχή του φοιτητή στο μάθημα του. Για το 2 ο, 3 ο και 4 ο εξάμηνο σπουδών η βεβαίωση θα χορηγείται με την προσκόμιση αναλυτικής βαθμολογίας και εφόσον ο ενδιαφερόμενος φοιτητής έχει εξεταστεί επιτυχώς σε τουλάχιστον τρία μαθήματα κατά την προηγούμενη εξεταστική περίοδο και επιπλέον με τη δήλωση μαθημάτων τρέχοντος εξαμήνου υπογεγραμμένη τουλάχιστον από τρεις διδάσκοντες. Για τους φοιτητές οι οποίοι βρίσκονται στο στάδιο εκπόνησης της διπλωματικής εργασίας η βεβαίωση θα χορηγείται με τη σύμφωνη γνώμη του επιβλέποντος ο οποίος θα βεβαιώνει για την ικανοποιητική πορεία των εργασιών. 2.5 ΑΠΟΚΤΗΣΗ ΤΟΥ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΟΣ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ Διάρκεια σπουδών Ο ελάχιστος χρόνος για την ολοκλήρωση των σπουδών του προγράμματος είναι δύο έτη(4 ακαδημαϊκά εξάμηνα) και ο μέγιστος τρία έτη(6 ακαδημαϊκά εξάμηνα). Φοιτητής που δεν έχει ολοκληρώσει τις προϋποθέσεις για τη λήψη του μεταπτυχιακού διπλώματος μέσα σε τρία χρόνια, μπορεί εφόσον συντρέχουν σοβαροί λόγοι να ζητήσει παράταση σπουδών για ένα έτος. Για την έγκριση της παράτασης αποφασίζει η αντίστοιχη υπό-επιτροπή του προγράμματος. Ένας φοιτητής του προγράμματος μπορεί κατά τη διάρκεια των σπουδών του και για εξαιρετικά σοβαρούς λόγους να ζητήσει αναστολή αυτών για το πολύ ένα έτος(2 ακαδημαϊκά εξάμηνα). Για την χορήγηση της αναστολής αποφασίζει η αντίστοιχη υποεπιτροπή του προγράμματος. Σε κάθε περίπτωση η διάρκεια των σπουδών δεν υπερβαίνει τα τέσσερα (4) ακαδημαϊκά έτη

13 Προϋποθέσεις απόκτησης ΜΔΕ Για την απόκτηση του Μ.Δ.Ε απαιτούνται 120 πιστωτικές μονάδες. Στον πρώτο κύκλο σπουδών, που διαρκεί 3 ακαδημαϊκά εξάμηνα, ο φοιτητής οφείλει να παρακολουθήσει επιτυχώς 12 μαθήματα που αντιστοιχούν σε 90 πιστωτικές μονάδες (αναλυτικά περιγράφονται στην παράγραφο 3.1. του παρόντος) και να εκπονήσει διπλωματική εργασία, που αντιστοιχεί σε 30 πιστωτικές μονάδες, την οποία οφείλει να παρουσιάσει σε δημόσια διάλεξη Βαθμός πτυχίου Ο βαθμός πτυχίου καθορίζεται ως ο μέσος όρος όλων των βαθμών που επέτυχε ο φοιτητής στα 12 μαθήματα του πρώτου κύκλου σπουδών και γίνεται διαβάθμιση Πτυχίου κατά τα γενικώς ισχύοντα στα προπτυχιακά προγράμματα σε ΚΑΛΩΣ, ΛΙΑΝ ΚΑΛΩΣ, ΑΡΙΣΤΑ. Η διπλωματική εργασία δεν βαθμολογείται και δεν συμμετέχει στο χαρακτηρισμό του πτυχίου Διπλωματική εργασία Κάθε μεταπτυχιακός φοιτητής οφείλει να συγγράψει διπλωματική εργασία σε θέμα συναφές με τα μαθήματα της κατεύθυνσης. Προς τούτο μετά το τέλος του τρίτου εξαμήνου των σπουδών του επιλέγει έναν επιβλέποντα σε συνεργασία με τον οποίο διαμορφώνει κατ αρχήν το θέμα της διπλωματικής εργασίας του. Ο επιβλέπων είναι μέλος ΔΕΠ των συμμετεχόντων στο πρόγραμμα τμημάτων και συμμετέχει σ αυτό είτε ως διδάσκων είτε διοικητικά. Ο επιβλέπων προτείνει τα δύο άλλα μέλη της επιτροπής. Τα τρία μέλη της επιτροπής αποτελούν την Τριμελή Εξεταστική Επιτροπή. Το θέμα της διπλωματικής καθώς και η σύσταση της τριμελούς εξεταστικής επιτροπής εγκρίνονται από την ΕΔΕ του Προγράμματος έπειτα από την κατάθεση σχετικής αίτησης του φοιτητή και του επιβλέποντα στη Γραμματεία του ΠΜΣ. Η ΕΔΕ μπορεί, κατ εξαίρεση, να εγκρίνει ως επιβλέποντα μέλος ΔΕΠ των συμμετεχόντων στο Πρόγραμμα Τμημάτων ο οποίος δεν συμμετέχει στο Πρόγραμμα. Από το σύνολο των μελών της Τριμελούς Εξεταστικής Επιτροπής το πολύ ένα μπορεί να είναι εκτός του Προγράμματος (μέλος ΔΕΠ των συμμετεχόντων Τμημάτων ή Διδάκτωρ της οικείας περιοχής)

14 Παρουσίαση Διπλωματικής εργασίας Από το ακαδ. έτος οι παρουσιάσεις των διπλωματικών εργασιών γίνονται περίπου ανά 3μηνο μετά το τέλος κάθε εξεταστικής περιόδου. Οι διπλωματικές εργασίες παρουσιάζονται υπό μορφή ημερίδας. Η ημερομηνία ο τόπος και το πρόγραμμα της ημερίδας καθορίζονται από τη Γραμματεία του Προγράμματος και σε συννενόηση με τους επιβλέποντες καθηγητές. Oι υπό παρουσίαση διπλωματικές εργασίες δηλώνονται στη Γραμματεία του ΠΜΣ εγγράφως από την τριμελή εξεταστική επιτροπή. Εάν κάποιο μέλος της τριμελούς εξεταστικής επιτροπής διαφωνεί, το πρόβλημα της παρουσίασης θα λύνεται στην ΕΔΕ. Οι φοιτητές υποχρεούνται 10 ημέρες πριν την παρουσίαση να καταθέτουν στη Γραμματεία του προγράμματος 6 δεμένα αντίτυπα της διπλωματικής εργασίας και τη βεβαίωση από το Σπουδαστήριο του Τμήματος Μαθηματικών ότι δεν χρωστούν βιβλία ή περιοδικά. Παρουσίαση Διπλωματικής εργασίας δεν μπορεί να γίνει ενωρίτερα από τη λήξη της εξεταστικής περιόδου του 4 ου εξαμήνου σπουδών Ανακήρυξη πτυχιούχων Οι φοιτητές του Προγράμματος μετά την ολοκλήρωση των προϋποθέσεων για την απόκτηση ΜΔΕ ανακηρύσσονται, μετά από αίτησή τους, πτυχιούχοι του Προγράμματος σε συνεδρίαση της Ειδικής Διατμηματικής Επιτροπής Διαγραφές Από το Πρόγραμμα διαγράφονται: Φοιτητές που έχουν υπερβεί το 3 ο έτος σπουδών και δεν έχουν ολοκληρώσει τις υποχρεώσεις τους για την ανακήρυξή τους σε πτυχιούχους του Προγράμματος, εκτός κι αν υπάρχει απόφαση ΕΔΕ για παράταση των σπουδών τους. Φοιτητές που έχουν υπερβεί το 4 ο έτος σπουδών (μετά από χορήγηση παράτασης φοίτησης) και δεν έχουν ολοκληρώσει τις προϋποθέσεις για να ανακηρυχθούν πτυχιούχοι του Προγράμματος

15 2.6 ΔΙΔΑΚΤΡΑ ΚΑΙ ΥΠΟΤΡΟΦΙΕΣ Δίδακτρα Η συμμετοχή στο πρόγραμμα συνεπάγεται την καταβολή διδάκτρων το ύψος των οποίων καθορίζεται στην προκήρυξη. Το ποσό καταβάλλεται σε τέσσερις δόσεις κατά την έναρξη κάθε εξαμήνου σπουδών ΥΠΟΤΡΟΦΙΕΣ Το πρόγραμμα χορηγεί 6 υποτροφίες ανά ακαδ. εξάμηνο. 3 υποτροφίες στους φοιτητές του 1 ου έτους σπουδών (1 ου και 2 ου εξαμήνου) και 3 υποτροφίες στους φοιτητές του 2 ου έτους σπουδών (3 ου και 4 ου εξαμήνου). Τα κριτήρια είναι: - Για τους φοιτητές του 1 ου εξάμηνου σπουδών Στο τέλος της εξεταστικής περιόδου του εξαμήνου αυτού 3 φοιτητές ή φοιτήτριες που έχουν εξετασθεί επιτυχώς σε τουλάχιστον 4 μαθήματα και ο μέσος όρος αυτών είναι μεγαλύτερος ή ίσος του βαθμού 7,5 θα απαλλαγούν από την καταβολή των διδάκτρων του 2 ου εξαμήνου των σπουδών τους. Αν έχουν εξετασθεί επιτυχώς σε περισσότερα των τεσσάρων μαθημάτων ο μέσος όρος υπολογίζεται από τα μαθήματα με τη μεγαλύτερη βαθμολογία. - Για τους φοιτητές του 2 ου εξαμήνου σπουδών Στο τέλος της εξεταστικής του εξαμήνου αυτού 3 φοιτητές ή φοιτήτριες που έχουν εξετασθεί επιτυχώς σε τουλάχιστον 4 μαθήματα του εξαμήνου αυτού και ο μέσος όρος των μαθημάτων αυτών είναι μεγαλύτερος ή ίσος του βαθμού 7,5 θα απαλλαγούν από την καταβολή των διδάκτρων του 3 ου εξαμήνου των σπουδών τους. Αν έχουν εξετασθεί επιτυχώς σε περισσότερα των τεσσάρων μαθημάτων ο μέσος όρος υπολογίζεται από τα μαθήματα με τη μεγαλύτερη βαθμολογία. - Για τους φοιτητές του 3 ου εξαμήνου σπουδών Στο τέλος της εξεταστικής περιόδου του εξαμήνου αυτού 3 φοιτητές ή φοιτήτριες που έχουν εξετασθεί επιτυχώς σε όλο τον κύκλο των μαθημάτων του Προγράμματος (12 μαθήματα) και ο Γενικός Μέσος Όρος των μαθημάτων αυτών είναι μεγαλύτερος ή ίσος του βαθμού 7,5 θα απαλλαγούν από την καταβολή των διδάκτρων 4 ου εξαμήνου των σπουδών τους

16 - Για τους φοιτητές του 4 ου εξαμήνου σπουδών Στο τέλος της εξεταστικής περιόδου του εξαμήνου αυτού 3 φοιτητές ή φοιτήτριες που έχουν παρουσιάσει τη διπλωματική εργασία τους, έχουν εξετασθεί επιτυχώς σε όλο τον κύκλο των μαθημάτων του Προγράμματος (12 μαθήματα) μέχρι και την εξεταστική περίοδο του 3 ου εξαμήνου και ο Γενικός Μέσος Όρος των μαθημάτων αυτών είναι μεγαλύτερος ή ίσος του βαθμού 7,5 θα έχουν επιστροφή διδάκτρων ενός εξαμήνου σπουδών. Προϋπόθεση για τη χορήγηση των υποτροφιών είναι ο/η φοιτητής/τρια να μην λαμβάνει υποτροφία του ΙΚΥ ή από άλλη πηγή καθώς και αυξημένες αποδοχές από την υπηρεσία του για μεταπτυχιακές σπουδές. 2.7 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΓΙΑ ΣΥΜΜΕΤΟΧΗ ΣΕ ΣΥΝΕΔΡΙΑ Το πρόγραμμα συνεκτιμώντας κάθε φορά την οικονομική του δυνατότητα ενισχύει τη συμμετοχή σε συνέδρια των διδασκόντων και των φοιτητών του Προγράμματος καθώς και των Υποψηφίων Διδακτόρων στη περιοχή της Διδακτικής των Μαθηματικών. Το κριτήριο για την οικονομική ενίσχυση είναι να έχει γίνει δεκτή εργασία των παραπάνω για παρουσίαση στο συνέδριο Η οικονομική ενίσχυση για συμμετοχή σε συνέδρια αναλύεται ως εξής: Α) Στην Ελλάδα (εντός Αθηνών) το ποσόν εγγραφής στο συνέδριο Β) Στην Ελλάδα (εκτός Αθηνών) μέχρι 300,00 Ευρώ Γ) Ευρώπη μέχρι 1000,00 Ευρώ Δ) Άλλες Χώρες μέχρι 1500,00 Ευρώ Η καταβολή της αποζημίωσης θα γίνεται μετά την κατάθεση των απαραίτητων δικαιολογητικών όπως αυτά καθορίζονται από τον ΕΛΚΕ. Προτεραιότητα στην οικονομική ενίσχυση έχουν οι διδάσκοντες του Προγράμματος και οι Υποψήφιοι Διδάκτορες στην περιοχή της Διδακτικής των Μαθηματικών. Το αίτημα για οικονομική ενίσχυση θα εξετάζεται κάθε φορά στην Ειδική Διατμηματική Επιτροπή και θα εισάγεται για συζήτηση με την σύμφωνη γνώμη του Επιβλέποντος στην περίπτωση του Υποψηφίου Διδάκτορα ή τη σύμφωνη γνώμη διδάσκοντος στη περίπτωση φοιτητή του Προγράμματος

17 2.8 ΔΙΟΡΓΑΝΩΣΗ ΘΕΡΙΝΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ Η διοργάνωση Θερινού Σχολείου είναι ένα πολύ σημαντικό μέρος του προγράμματος. Το Θερινό Σχολείο διοργανώνεται από το ΕΚΠΑ κάθε δύο χρόνια, λαμβάνει χώρα σε μέρος που επιλέγεται από την ΕΔΕ και πραγματοποιείται στα τέλη Ιουλίου. Σε αυτό προσκαλούνται και δίνουν διαλέξεις διακεκριμένοι επιστήμονες του χώρου από την Ελλάδα και το εξωτερικό. Ένας αριθμός των συμμετεχόντων φοιτητών, που καθορίζεται από την ΕΔΕ, επιχορηγείται για τη συμμετοχή του στο Θερινό Σχολείο με ακαδημαϊκά κριτήρια. Πλάτωνας, 427π.Χ.-347π.Χ

18 3. ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΡΟΣΦΕΡΟΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Κωδι κός μαθήμ Δ1 Δ7 Δ2 Δ08α Δ03γ ΤΟΥ ΔΙΑΚΡΑΤΙΚΟΥ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΜΣ «ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» Μαθήματα Διδακτικής Ψυχολογίας Διδακτική των Μαθηματικών Ι Διδασκαλία και Μάθηση των Μαθηματικών με διαδικασίες Επίλυσης Προβλήματος Διδακτική των Μαθηματικών ΙΙ Ειδικά Θέματα Διδακτικής: Έρευνα στη Διδακτική των Μαθηματικών και Διδακτική Πράξη Ειδικά Θέματα Διδακτικής«Θεωρίες Αναπαραστάσεων στη Διδακτική των Μαθηματικών» Δ02α Δ4 Δ6 Δ10 Δ8 Δ3 Δ5 Δ9 Δ11 Δ12 Δ19 Δ20 Δ21 Δχψα Δ17 Δ13 Δ14 Δ18 Δ15 Δ16 Δχψα Δ25 Δ26 Δ28 Δ30 Δ27 Δ29 Δχψα Δ24 Δ22 Δ23 Δχψα ΔΕ Ειδικά Θέματα Διδακτικής«Συναισθηματικός τομέας και μάθηση των Μαθηματικών» Διδακτική της Άλγεβρας Διδακτική των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής Αναλυτικά Προγράμματα των Μαθηματικών και αξιολόγηση των μαθητών Ενσωμάτωση της Τεχνολογίας στη Διδακτική των Μαθηματικών Διδακτική του Απειροστικού Λογισμού Διδακτική της Γεωμετρίας Παιδαγωγική αξιοποίηση των Νέων Τεχνολογιών στα Μαθηματικά Μοντελοποίηση στα Μαθηματικά Αξιοποίηση της Ιστορίας των Μαθηματικών στη Διδακτική τους Γνωστική Ψυχολογία - Ψυχολογία μάθησης Ψυχολογία των Μαθηματικών Αναπτυξιακή Ψυχολογία Ειδικά Θέματα Ιστορίας - Φιλοσοφίας Φιλοσοφία των Μαθηματικών Επιστημολογία και Διδακτική των Μαθηματικών Ιστορία των Αρχαίων Ελληνικών Μαθηματικών-Στοιχεία του Ευκλείδη Φιλοσοφία των Επιστημών Ιστορία των Νεότερων Μαθηματικών Πλάτων και Μαθηματικά Ειδικά Θέματα Καθαρών Μαθηματικών Θέματα Πιθανοτήτων και Στατιστικής Μαθηματική Ανάλυση Άλγεβρα Θεωρία Συνόλων Γεωμετρία Μαθηματική Λογική Ειδικά Θέματα Μεθοδολογίας Έρευνας στη Διδακτική των Μαθηματικών Ποιοτική Μεθοδολογία Έρευνας στη Διδακτική των Μαθηματικών Ερευνητικά Θέματα Εκπαίδευσης Καθηγητών Μαθηματικών Ποσοτική Μεθοδολογία Έρευνας στη Διδακτική των Μαθηματικών Ειδικά Θέματα Διπλωματική Εργασία

19 4. ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΩΝ Ευστάθιος Βασιλείου, Αναπλ. Καθηγητής Τμήματος Μαθηματικών ΕΚΠΑ Στέλλα Βοσνιάδου, Καθηγήτρια Τμήματος ΜΙΘΕ ΕΚΠΑ Αθανάσιος Γαγάτσης, Καθηγητής Πανεπ. Κύπρου Ευστάθιος Γιαννακούλιας, Αναπλ. Καθηγητής Τμήματος Μαθηματικών ΕΚΠΑ Χαράλαμπος Δαμιανού, Αναπλ. Καθηγητής Τμήματος Μαθηματικών ΕΚΠΑ Θεοδόσιος Ζαχαριάδης, Αναπλ. Καθηγητής Τμήματος Μαθηματικών ΕΚΠΑ Νικόλαος Κλαουδάτος, Δρ. Διδακτικής των Μαθηματικών Χρόνης Κυνηγός, Καθηγητής Τμήματος ΦΠΨ ΕΚΠΑ Διονύσιος Λάππας, Αναπλ. Καθηγητής Τμήματος Μαθηματικών ΕΚΠΑ Στυλιανός Νεγρεπόντης, Ομ. Καθηγητής Τμήματος Μαθηματικών ΕΚΠΑ Πάρις Πάμφιλος, Αναπλ. Καθηγητής Πανεπ. Κρήτης Δέσποινα Πόταρη, Αναπλ. Καθηγήτρια Τμήμα Μαθηματικών ΕΚΠΑ Ευάγγελος Ράπτης, Αναπλ. Καθηγητή Τμήματος Μαθηματικών ΕΚΠΑ Χαράλαμπος Σακονίδης, Αναπλ. Καθηγητής Δημοκρίτειο Πανεπ. Θράκης Παναγιώτης Σπύρου, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμ. Μαθηματικών ΕΚΠΑ Βασιλική Φαρμάκη, Καθηγήτρια Τμήματος Μαθηματικών ΕΚΠΑ Γεώργιος Φιλίππου, Καθηγητής Τμήματος Επιστημών Αγωγής Πανεπιστημίου Κύπρου Κωνσταντίνος Χρίστου, Καθηγητής Τμ. Επιστημών Αγωγής Παν. Κύπρου Τάσος Χριστοφίδης, Καθηγητής Τμ. Μαθηματικών και Στατιστικής Πανεπ. Κύπρου Πυθαγόρας, 585π.Χ.-500π.Χ

20 5. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Δ1. ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Ι Το μάθημα συμβάλλει στη θεωρητική κατάρτιση των φοιτητών και επικεντρώνεται στις θεωρίες Κατασκευής της Γνώσης- Constructivism και Κοινωνικο-πολιτισμική, οι οποίες βασίζονται στις εργασίες των Piaget και Vygotsky αντιστοίχως. Επιπλέον, αναπτύσσονται οι έννοιες Διδακτική Κατάσταση και Διδακτικό Συμβόλαιο, οι οποίες βασίζονται στις εργασίες του Brousseau. 1. Εισαγωγή: Φιλοσοφικά και επιστημολογικά ερωτήματα, τα οποία επηρεάζουν τη διδασκαλία και τη μάθηση των Μαθηματικών. Παραδείγματα. 2. Η ανεπάρκεια του παραδοσιακού μοντέλου διδασκαλίας. Η ανάπτυξη της Γνωστικής Επιστήμης. Η διδασκαλία των Μαθηματικών ως Λύση Προβλήματος. 3. Βασικές έννοιες της Γνωστικής Επιστήμης: Το Γνωστικό Σχήμα (Γ. Σ.), λειτουργίες και τύποι γνώσης. Η έννοια της αναπαράστασης: Εσωτερικές Εξωτερικές αναπαραστάσεις και είδη συσχετίσεων. Η έννοια της Μετάφρασης (από ένα αναπαραστασιακό σύστημα σε άλλο) και η σημασία της. Η αρχιτεκτονική της Μνήμης, βραχυπρόθεσμη και μακροπρόθεσμη μνήμη. 4. Η διδασκαλία και η διαδικασία της ανάπτυξης των μαθηματικών εννοιών: Οι τρόποι ανάπτυξης ενός Γ. Σ. Αφομοίωση (assimilation) και Προσαρμογή (accommodation), διδακτικά εμπόδια και είδη, οι ενέργειες κατανόησης κατά Sierpisnka, γνωστική (ή γνωσιακή) ρήξη. Παραδείγματα. 5. Σε ποια ερωτήματα δεν απαντά η θεωρία Κατασκευής της Γνώσης. Η επικοινωνιακή Προσέγγιση: Οι κατώτερες και ανώτερες νοητικές λειτουργίες. Η διαμεσολάβηση των συμβόλων (semiotic mediation), παραδείγματα από τη διδακτική πρακτική. Η ζώνη της επικείμενης ανάπτυξης (the zone of proximal development). Η εσωτερίκευση μιας μαθηματικής έννοιας, ως η συνειδητοποίηση των επιλογών που παρέχονται από την έννοια αυτή. 6. Η έννοια της δραστηριότητας. Η δομή της κοινωνικής αλληλεπίδρασης στην τάξη, ως η βάση του τρόπου με τον οποίο σκέπτονται και ενεργούν οι μαθητές. Η ομαδοσυνεργατική διδασκαλία. Η παιδαγωγική του Vygotsky και ο ρόλος της γλώσσας. 7. Το πρόγραμμα συμπληρώνεται με επισκέψεις σε επιλεγμένα σχολεία, όπου γίνεται παρακολούθηση μαθημάτων και σύνδεση με τη θεωρία. 8. Βασικές αρχές για την ανάπτυξη διδακτικών ενοτήτων. 9. Παράλληλα με τα μαθήματα και τις παρακολουθήσεις μαθημάτων σε σχολεία, δίδονται στους φοιτητές επιλεγμένα άρθρα της διεθνούς βιβλιογραφίας, τα οποία, στην συνέχεια, παρουσιάζονται στην αίθουσα διδασκαλίας. Τέλος, πραγματοποιούνται ορισμένα μαθήματα σε μαθηματικά λογισμικά στο εργαστήριο Η/Υ του Τμήματος

21 Δ7. ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΑΙ ΜΑΘΗΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ Το μάθημα αυτό αποτελεί την πρακτική άσκηση των φοιτητών. Για το λόγο αυτό βασικό στοιχείο του μαθήματος, εκτός από τα μαθήματα στην αίθουσα διδασκαλίας, είναι η ανάπτυξη διδακτικών ενοτήτων από ομάδες φοιτητών, οι οποίες κατόπιν διδάσκονται από τους ίδιους σε μαθητές επιλεγμένων σχολείων. 1. Η έννοια του προβλήματος και η κεντρική θέση του τόσο στην εξέλιξη των μαθηματικών εννοιών όσο και στη διδασκαλία τους. 2. Ιστορική επισκόπηση: Ο Αρχιμήδης και η μηχανική μέθοδος. Η ανάδυση των πρώτων ευρετικών (στρατηγικών). Ο ρόλος του Γαλιλαίου στην ανάπτυξη της πειραματικής επιστήμης, η Μέθοδος του Καρτέσιου. Ιδέες και παραδείγματα στη λύση προβλήματος από τον Euler. 3. Η νεώτερη ιστορία της λύσης μαθηματικού προβλήματος( mathematical problem solving). Οι ιδέες του Polya, η Μέθοδος, η έννοια της ευρετικής (heuristic), πρόσφατα ερευνητικά συμπεράσματα για τη μέθοδο του Polya. Οι σύγχρονες αντιλήψεις για την έννοια της ευρετικής. 4. Λύση πραγματικού προβλήματος (applied problem solving): Η μοντελοποίηση (mathematical modeling), οι βασικές ιδέες και έννοιες. 5. Σύγκριση της επίλυσης μαθηματικού και πραγματικού προβλήματος. Ομοιότητες και διαφορές. Τα Μαθηματικά ως δίκτυο αλληλοσυνδεόμενων προβλημάτων: Η ενοποιημένη αντίληψη για τη λύση προβλήματος. 6. Ο ρόλος του Η/Υ στη λύση προβλήματος

22 Δ13. ΕΠΙΣΤΗΜΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Τα επιστημολογικά ερωτήματα των Μαθηματικών εμφανίζονται σημαντικά για το δάσκαλο του αντικειμένου, καθόσον είναι αυτά που καθορίζουν την στάση του απέναντι σε ένα σύνολο ζητημάτων που αφορούν στην διδακτική πρακτική. Η κατανόηση του τι εννοούμε ως κατανόηση είναι αποφασιστικό στοιχείο για την λειτουργική ταυτότητα του δασκάλου ως βασικού διαμεσολαβητή της παραγωγή της στο εκπαιδευτικό σύστημα. Η συζήτηση, πάνω στα θεμέλια της επιστημονικής γνώσης και τα όρια του υποκειμένου, τον βοηθά να αυξήσει την ωριμότητα και τις ευαισθησίες του ώστε να σταθεί με ένα αναστοχαστικό και μεταγνωστικό βλέμμα προς την ίδια την καθημερινή του προσπάθεια. Θεωρείται ως απαραίτητο, όχι μόνο να μπορεί να διδάξει ένα αντικείμενο, αλλά να κρίνει το αξιολογικό πλαίσιο μέσα στο οποίο εντάσσεται κάθε φορά αυτή του η ενέργεια και να διαβάζει κριτικά παιδαγωγικές, φιλοσοφικές και ψυχολογικές θεωρίες, οι οποίες συνοδεύουν συχνά τις εκπαιδευτικές προτάσεις, έτσι ώστε να ανταποκρίνεται εποικοδομητικά σε αυτές. Η επιστημολογία εισάγεται ως μια Θεωρία Γνώσης με τα κλασσικά ερωτήματα της εγκυρότητας, της προέλευσης και της δυνατότητας της επιστημονικής γνώσης. Τα ερωτήματα αυτά μεταπλάθονται μέσα σε διαφορετικές γλώσσες και κώδικες στη διάρκεια όλης της ιστορίας της φιλοσοφίας. Για τον Piaget, η επιστημολογία των μαθηματικών έχει να αντιμετωπίσει τρία προβλήματα: 1) Γιατί τα μαθηματικά είναι τόσο αποδοτικά παρόλο που στηρίζονται σε ελάχιστες και σχετικά φτωχές έννοιες ή αξιώματα; 2) Γιατί έχουν αναγκαίο (και καθολικό) χαραχτήρα, και παραμένουν σταθερά αυστηρά σε αντίθεση με τον κατασκευαστικό τους χαρακτήρα που μπορεί να αποτελέσει και πηγή ανωμαλιών; 3) Γιατί συμφωνούν τόσο πολύ με πείρα μας ή την φυσική πραγματικότητα σε αντίθεση με τον απόλυτο παραγωγικό τους χαρακτήρα; Συγκεκριμένα, διακρίνουμε: 1) Πλαίσιο δικαιολόγησης που αφορά στη Σημασιολογία Αλήθεια. Οι επιστήμονες και οι φιλόσοφοι ενδιαφέρονται για την αλήθεια από την αρχαιότητα. Ενδιαφέρονται για το τι είναι αλήθεια, ποια πράγματα είναι αυτά που είναι αληθή, τι σημαίνει για κάποιο από αυτά τα πράγματα να είναι αληθές, και πώς το να είναι αληθές συνδέεται με τη γνώση ή τη σκέψη ότι είναι αληθές

23 Υπάρχουν κάποιοι λόγοι που οι άνθρωποι νομίζουν ότι η έννοια της αλήθειας είναι ενδιαφέρουσα. Πρώτο γιατί συχνά ενδιαφέρονται για κανόνες σωστής συμπερασματολογίας, δηλαδή για λογική και η έννοια της αλήθειας φαίνεται ότι παίζει σπουδαίο ρόλο σ αυτό το πλαίσιο. Για παράδειγμα ένα έγκυρο επιχείρημα είναι ένα επιχείρημα που διατηρεί την αλήθεια, δηλαδή το συμπέρασμα του οποίου πρέπει να είναι αληθές αν οι υποθέσεις είναι αληθείς. Η έννοια της εγκυρότητας ενός κανόνα συμπερασμού φαίνεται να είναι στενά συνδεδεμένη με την έννοια της αλήθειας. Δεύτερο τη φιλοσοφία την αφορά η αναπαράσταση, η ικανότητά μας να σκεπτόμαστε ή να κάνουμε υποθέσεις για τον κόσμο. Μια θεμελιώδης ιδιότητα των αναπαραστάσεων φαίνεται ότι είναι, να μπορούν να είναι σωστές ή λανθασμένες, αληθείς ή ψευδείς. Όχι μόνο αυτό αλλά με κάποια έννοια ο πρωταρχικός στόχος της σκέψης είναι η απόκτηση αληθών πεποιθήσεων. Η σκέψη στοχεύει στην αλήθεια, ότι οι έγκυρες αναφορές είναι οι καλές αναφορές. Ερωτήματα για την αλήθεια φαίνεται ότι αντιστοιχούν σε ερωτήματα για την αναπαράσταση ή το νόημα. είναι αληθές. Τέλος, κάτι για να είναι αληθές πρέπει να είμαστε σε θέση να γνωρίσουμε ότι 2) Πλαίσιο ανακάλυψης που αφορά σε δυο επιμέρους πλαίσια όχι πάντα διαχωρισμένα: Το ένα είναι το πλαίσιο της ιστορικής ανάδειξης των επιστημονικών εννοιών, δηλαδή το πλαίσιο της ιστορικής επιστημολογίας και της ιδέας των ιστορικών μετατοπίσεων των θεωριών ή ακόμη στο πλαίσιο μιας κοινωνιολογίας της γνώσης. Το άλλο είναι το πλαίσιο της ανάδειξης της γνώσης στο εκάστοτε υποκείμενο, συνθήκη που εμπλέκει ζητήματα τόσο γνωσιακά όσο και επικοινωνιακά, και αφορούν τόσο το επιμέρους υποκείμενο με τους επιστημολογικούς και ψυχολογικούς καθορισμούς του όσο και τις διυποκειμενικές του παραμέτρους που περιγράφονται με εργαλεία κοινωνικής ψυχολογίας. Οι σημερινές, κυρίαρχες αντιλήψεις για την κατασκευαστική συγκρότηση της γνώσης (κονστρουκτιβιστικές) έχουν ανάγκη όλα τα παραπάνω πλαίσια για να υποστηρίξουν την θέση τους: δηλαδή την πορεία από την υποκειμενική παραγωγή και προσέγγιση της γνώσης στην αντικειμενική και θεσμική της κατάκτηση. Ένα πρόγραμμα που προσδοκά να υπερασπίσει η νέα έρευνα για την διδακτική, στις καλύτερες στιγμές της, και εκπροσωπείται κατά χαρακτηριστικό τρόπο με το εγχείρημα των διδακτικών καταστάσεων του Brousseau, είτε την προέκτασή του στις θεωρίες αλληλόδρασης (Interactionism)

24 Επίσης, οι κονστρουβιστικές απόψεις αξιοποιούν ευρύτερες γνωστικές θεωρίες που αντιμετωπίζουν τα καθαυτό επιστημολογικά ερωτήματα. Σε αυτή την προσπάθεια εντάσσεται και η συζήτηση που έχει ανοίξει τα τελευταία χρόνια στο χώρο της έρευνας για τα ενσώματα μαθηματικά, των Lakoff & Núñez. Για τους εισηγητές της θεωρίας: Τα Μαθηματικά του ανθρώπου είναι ενσώματα, εδράζονται στην ανθρώπινη πείρα δεν είναι εντελώς υποκειμενικά... δεν είναι θέμα απλών κοινωνικών συμβάσεων οι άνθρωποι αντιλαμβάνονται τις αφηρημένες έννοιες με απτό τρόπο, χρησιμοποιώντας ιδέες και τρόπους συλλογισμού θεμελιωμένους στο αισθησιοκινητικό σύστημα αλλά όχι μόνο. Η γλωσσολογική παράμετρος είναι σημαντική στη θεωρία. Ο μηχανισμός ο οποίος προτείνεται για να εξηγήσει πως προκύπτει το αφηρημένο μέσω του απτού ονομάζεται εννοιολογική μεταφορά Το πρόγραμμα διδασκαλίας Σύντομες αναφορές στην παραδοσιακή επιστημολογία του Πλάτωνα, Αριστοτέλη, Descartes, Αγγλικού εμπειρικισμού, Kant. Σημασιολογία Αλήθεια. Το μέρος αυτό του μαθήματος στο πλαίσιο των Μαθηματικών έχει στόχο οι φοιτητές να αποκτήσουν το αναγκαίο υπόβαθρο γνώσεων για να εκτιμήσουν σύγχρονες συζητήσεις για τα παραπάνω θέματα. Κατ αρχήν θα συζητηθούν οι απαραίτητες τεχνικές γνώσεις λογικής που είναι αναγκαίες. Προτασιακή και πρωτοβάθμια λογική (οι περιορισμοί περιγραφής των τυπικών θεωριών, τα θεωρήματα μη-πληρότητας του Gödel, το θεώρημα του Tarski). Μετά θα μιλήσουμε για τη θεωρία της αλήθειας κατά Tarski, το παράδοξο του ψεύτη καθώς επίσης και εναλλακτικές ( ως προς την αλήθεια κατά Tarski) θεωρίες της αλήθειας. Στους φοιτητές θα ανατεθούν προς συζήτηση εργασίες που αφορούν στα παραπάνω θέματα. Οι εργασίες θα αναφέρονται στις απόψεις των J. Austin, A.Ayer, A.Tarski, M.Dummett, H.Putnam, D.Davidson, J.Hintikka κ.α. Ιστορική επιστημολογία. Σύντομες αναφορές στους Kuhn, I. Lakatos, K. Popper, A. Koyré, J. Klein, G. Bachelard και σχέσεις ιστορικής μετεξέλιξης των επιστημονικών θεωριών με τις ψυχολογικές θεωρίες των επιστημολογικών εμποδίων και της εννοιολογικής αλλαγής. Η Θεωρία του Κονστρουκτιβισμού Επικέντρωση στην ιδέα του υποκειμένου που κατασκευάζει την γνώση μέσα από Πιαζετιανές και μεταπιαζετιανές θεωρήσεις κι ιδιαίτερα στη θεωρία των ενσώματων Μαθηματικών και τις επιστημολογικές προυποθέσεις της

25 Κοστρουκτιβισμός και διυποκειμενικότητα. Η σημασία της επικοινωνίας στις διδακτικές καταστάσεις του Brousseau. Και στο κομμάτι αυτό θα δοθούν εργασίες από το περιβάλλον της Διδακτικής των Μαθηματικών, που διερευνούν κατά άμεσο ή έμμεσο τρόπο τα επιστημολογικά ζητήματα και θα παρουσιάζονται από τους φοιτητές κριτικά. Επιπλέον, ένα μέρος της αξιολόγησης και για τα δυο τομείς του μαθήματος, θα αποτελέσουν γραπτές εξετάσεις. Αρχιμήδης, 285π.Χ.-212π.Χ

26 Δ15 Ιστορία των Νεώτερων Μαθηματικών Περιεχόμενο μαθήματος Η ύλη έχει διαμορφωθεί με επίκεντρο τη Γεωμετρία και κατανέμεται ως εξής: Μέρος Α. Προβλήματα Θεμελίωσης: Από τον Ευκλείδη, στον Klein και στον Hilbert 1. Προσπάθειες αποσαφήνισης της θέσης του 5 ου Αιτήματος. 2. Σφαιρική Γεωμετρία και Τριγωνομετρία 3. Απόλυτη και Υπερβολική Γεωμετρία 4. Αξιωματική Θεμελίωση 5. Γεωμετρικοί Μετασχηματισμοί Μέρος Β. Μεθοδολογικά Προβλήματα 1. Το τρίγωνο: Συμφωνία, Ομοιότητα και Άθροισμα Γωνιών 2. Προβλήματα Κατασκευών 3. Προβλήματα Μέτρησης: Εμβαδά και Όγκοι 4. Προβλήματα Ταξινόμησης: Αναλλοίωτα, Καμπυλότητα και συμφυής Γεωμετρία Βιβλιογραφία 1. Bonolla, R. : Non Euclidean Geometry, Dover (reprint) Coolidge, J.K. : A History of Geometrical Methods, Dover (reprint) Coxeter H.J..S.M.: Introduction to Geometry, John Wiley Hartshorne R. : Geometry: Euclid and Beyond, Springer Katz, V.J.: A history of Mathematics, An Introduction, Harper Klein, M. : Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, Oxford Univ. Press Moise E.E. : Elementary Geometry from an advanced Standpoint, Addison- Wesley Rosenfeld B. A.: A History of Non Euclidean Geometry, Springer Δ17. ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Εισαγωγή στις βασικές φιλοσοφικές σχολές από την Αρχαιότητα έως σήμερα με έμφαση στις θέσεις τους σε σχέση με τα μαθηματικά αντικείμενα και τη μαθηματική πρακτική. Περιγραφή των συνολοθεωρητικών και σημασιολογικών παραδόξων και αντιμετώπισή τους. Βασικές σχολές φιλοσοφίας των μαθηματικών κατά τον 20ο αιώνα: Λογικισμός, Φορμαλισμός, Ιντουισιονιμός

27 Δ19. ΓΝΩΣΤΙΚΗ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ-ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ ΜΑΘΗΣΗΣ Εισαγωγή στην Ψυχολογία με ιδιαίτερη έμφαση σε θέματα γνωστικής ψυχολογίας. Σκοπός του μαθήματος είναι η κατανόηση του τρόπου που προσεγγίζει η ψυχολογία το πρόβλημα της σκέψης και της νόησης. Το μάθημα θα αρχίσει με μια εισαγωγή στις μεθόδους έρευνας της ψυχολογίας και θα συνεχίσει με την εξέταση της έρευνας και θεωρίας γύρω από την αντίληψη, μνήμη, μάθηση, λύση προβλημάτων, συλλογιστική σκέψη, αντίληψη της ομοιότητας, κατηγοριοποίηση, αναλογική σκέψη και δημιουργικότητα, ανάπτυξη εννοιών και εννοιολογική αλλαγή, μοντέλα αναπαράστασης των γνώσεων, σκέψη και κοινωνία, σκέψη και νευροφυσιολογία του εγκεφάλου, τεχνητή νοημοσύνη και γνωστική επιστήμη, σκέψη και συναίσθημα. Δ2. ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΙΙ Εισαγωγή Η παράλληλη εξέλιξη των μαθηματικών, των γνωστικών θεωριών και της διδακτικής των μαθηματικών στον 20ο αιώνα. Σύγχρονες θεωρίες μάθησης των Mαθηματικών. Γνωστική θεωρία. Επίλυση προβλημάτων. Δομισμός. Εγκαθιδρυμένη μάθηση (situated learning). Κοινωνικός δομισμός. Παραγωγική και επαγωγική σκέψη. Συμβολισμός και αναπαραστάσεις στα μαθηματικά. Γνωστική εξέλιξη και κατανόηση Γεωμετρικών εννοιών. Aπό την Aριθμητική στην Άλγεβρα: το μεγάλο βήμα. Διερευνητική μάθηση: εικασία, παρατήρηση, υπόθεση, θεωρήματα εν δράσει. Διάλογος και επιχειρηματολογία στη μάθηση των μαθηματικών. Συνεργασία μικρών ομάδων και μάθηση μαθηματικών. Είδη μαθηματικών προβλημάτων. Το πραγματικό πρόβλημα, το λεκτικό πρόβλημα, εννοιολογικά πεδία (conceptual fields). H έρευνα στη Mαθηματική Παιδεία. Ιστορικό και βασικά πεδία έρευνας. Διδακτική των μαθηματικών στη σχολική τάξη. H Διδακτική των Mαθηματικών και η σχέση εκπαιδευτικού μαθητών. Mαθηματική Παιδεία και εργαλεία τεχνολογίας υπολογιστών και επικοινωνίας. Σχεδιασμός και ανάπτυξη μαθηματικών δραστηριοτήτων

28 Δ25 ΘΕΜΑΤΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Χειμερινό εξάμηνο 2009 Μάθημα 1 ο Εισαγωγικά Γενικά Πιθανότητες Στατιστική. Πληθυσμός Δείγμα. Κατηγορίες δεδομένων. Μάθημα 2 ο : Πιθανότητες Πείραμα τύχης. Δειγματικός χώρος. Ενδεχόμενα. Στοιχεία συνδυαστικής. Ορισμοί Πιθανότητας: Κλασικός ορισμός (Laplace), Εμπειρικός (Von Mises), Αξιωματικός (Kolmogorov). Ιδιότητες Δεσμευμένη Πιθανότητα. Πολλαπλασιαστικός νόμος. Θεώρημα Ολικής Πιθανότητας. Θεώρημα (τύπος) Bayes. Στοχαστική ανεξαρτησία. Μάθημα 3ο : Κατανομές Τυχαίες μεταβλητές (τ.μ.). Διακριτές και συνεχείς τ.μ. Συνάρτηση πιθανότητας (πυκνότητας) και συνάρτηση κατανομής. Κατανομή συνάρτησης τ.μ. Ροπές τ.μ.- Μέση τιμή και διασπορά. Διακριτές κατανομές: Bernoulli, Διωνυμική, Poisson, Γεωμετρική, Υπεργεωμετρική. Συνεχείς κατανομές: Ομοιόμορφη, εκθετική, κανονική, λογαριθμοκανονική, χιτετράγωνο, Γάμμα, Student, F. Mάθημα 4ο : Πολυδιάστατες τ.μ. Ανεξαρτησία τ.μ. Διδιάστατες τ.μ. Συνδιακύμανση-συσχέτιση Προσεγγίσεις. Κεντρικό Οριακό Θεώρημα. Μάθημα 5ο: Περιγραφική Στατιστική Πίνακες συχνοτήτων. Γραφήματα Μέτρα κεντρικής θέσης. Μέτρα διασποράς Μέτρα ασυμμετρίας και κύρτωσης Θηκόγραμμα Συντελεστής μεταβολής

29 Μάθημα 6ο: Εκτιμητική Τυχαίο δείγμα και στατιστικές συναρτήσεις. Δειγματικές κατανομές Εκτιμητική σημειακή: Αμεροληψία. Ελάχιστη διασπορά. Μέσο τετραγωνικό σφάλμα. Συνέπεια Μάθημα 7ο: Διαστήματα εμπιστοσύνης Για τις παραμέτρους μιας κανονικής κατανομής Για τις παραμέτρους δύο κανονικών κατανομών Για τις παραμέτρους άλλων κατανομών Προσεγγιστικά διαστήματα εμπιστοσύνης Μάθημα 8ο: Έλεγχοι υποθέσεων Σφάλμα τύπου Ι και ΙΙ, ισχύς ελέγχου, κρίσιμη περιοχή, ισχυρότατος έλεγχος, Ο.Ι.Ε. Έλεγχοι για τις παραμέτρους μιας κανονικής κατανομής Έλεγχοι για τις παραμέτρους δύο κανονικών κατανομών Έλεγχοι ποσοστών. Μάθημα 9ο: Ανάλυση διακύμανσης (ΑΝΟVA) Κατά ένα παράγοντα Μάθημα 10ο: Μη παραμετρική στατιστική Έλεγχοι προσαρμοστικότητας Έλεγχοι ανεξαρτησίας Έλεγχοι υποθέσεων κριτήρια: Προσημικό, Wilcoxon, Mann-Whitney, Kruskal_Wallis Μάθημα 11ο: Γραμμική παλινδρόμηση Απλό γραμμικό μοντέλο (α.γ.μ.) Έλεγχοι υποθέσεων για τις παραμέτρους ενός α.γ.μ. Γενικό γραμμικό μοντέλο Μη γραμμικά μοντέλα Συντελεστής συσχέτισης o Pearson o Spearman Μαθήματα 12-13: Δειγματοληψία Σχεδιασμός μιας δειγματοληπτικής έρευνας Τεχνικές δειγματοληψίας Αξιοπιστία και εγκυρότητα

30 Βιβλιογραφία Δαμιανού Χ., Παπαδάτος Ν., Χαραλαμπίδης Χ. (2003) Εισαγωγή στις Πιθανότητες και τη Στατιστική. Σημειώσεις. Δαμιανού Χ., Κούτρας Μ. ( ) Εισαγωγή στη Στατιστική, Μέρος Ι και ΙΙ. Εκδόσεις ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ, Αθήνα Δαμιανού Χ. (2007) Μεθοδολογία Δειγματοληψίας, τεχνικές και εφαρμογές, Νέα Έκδοση. Εκδόσεις σοφία, Θεσσαλονίκη. Κούτρας Μ. ( ) Εισαγωγή στις Πιθανότητες, τόμ, Ι και ΙΙ. Εκδόσεις ΑΘ. ΣΤΑΜΟΥΛΗΣ. Παπαιωάννου Τ. (1982) Εισαγωγή στις Πιθανότητες και τη Στατιστική. Παπαιωάννου, Τ. και Φερεντίνου Κ. (2000) Μαθηματική Στατιστική. Εκδόσεις ΑΘ. ΣΤΑΜΟΥΛΗΣ Παπαναστασίου Κ. (1977) Η στατιστική εις την εκπαίδευσιν, Λευκωσία. Τσάντας Ν., Μωυσιάδης Χ., Μπαγιάτης Ν., Χατζηπαντελής Θ. (1999). Ανάλυση δεδομένων με τη βοήθεια στατιστικών πακέτων. ΕκδόσειςΖήτη, Θεσσαλονίκη. Χαραλαμπίδης, Χ. (1992) Θεωρία Πιθανοτήτων και εφαρμογές, τόμ. Ι και ΙΙ. Gelman, A. and Nolan, D. (2006) Teaching Statistics: A bag of tricks. Oxford University Press. Hogg R.V. and Tanis E.A. (2001) Probability and Statistical Inference. Prentice Hall International, Inc. King W. H. (1969) Statistics in education. Macmillan. Siegel S. (1956) Nonparametric Statistics for the behavioral sciences. Mcgraw-Hill, Kogakusha, Ltd

31 Δ27. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ I. Απαρχές της Γεωμετρίας. Η Γεωμετρία στην αρχαία Ελλάδα. Θαλής, Πυθαγόρας και η Πλατωνική Ακαδημία. Ο Ευκλείδης και η αξιωματική μέθοδος. Το αξίωμα των παραλλήλων και οι προσπάθειες απόδειξής του. Κριτική στην αξιωματική θεμελίωση του Ευκλείδη. Νεώτερες προσεγγίσεις. Τα αξιώματα του D. Hilbert για την επιπεδομετρία. Γεωμετρικά μοντέλα. Μη ευκλείδειες γεωμετρίες και τα μοντέλα τους. ΙΙ. Ένα παράδειγμα μη ευκλείδειας Γεωμετρίας: Το προβολικό επίπεδο. Αξιωματική θεμελίωση του συσχετισμένου και του προβολικού επιπέδου. Η αρχή του δυϊσμού. Πεπερασμένα προβολικά επίπεδα και βασικές κατασκευές. Η πλήρωση ενός συσχετισμένου επιπέδου σε προβολικό. Μορφισμοί προβολικών επιπέδων. Σύντομη περιγραφή της αλγεβροποίησης του προβολικού επιπέδου (: αναλυτική προβολική γεωμετρία). III. Η σημασία της εφαρμογής του διαφορικού λογισμού στη μελέτη των καμπυλών. Διαφορίσιμες κανονικές καμπύλες και αναπαραμέτρηση με μήκος τόξου. Η καμπυλότητα και η στρέψη μιας διαφορίσιμης καμπύλης. Συνοδεύον τρίεδρο. Οι θεμελιώδεις τύποι των Frenet- Serret. IV. Ιστορικά στοιχεία. Η συμβολή του Gauss. Κανονικές επιφάνειες. Γραμμική προσέγγιση μιας επιφάνειας: το εφαπτόμενο επίπεδο. Διαφορικός λογισμός σε επιφάνειες. Διαφορίσιμες απεικονίσεις μεταξύ επιφανειών. Η έννοια του διαφορικού μιας απεικόνισης μεταξύ επιφανειών. Η θεμελιώδης έννοια της καμπυλότητας Gauss. V. Το θεώρημα Egregium του Gauss και οι συνέπειές του. Από τις επιφάνειες στις πολλαπλότητες. Στοιχειώδεις έννοιες από τις διαφορίσιμες πολλαπλότητες. Η σημασία της πολλαπλότητας στα σύγχρονα μαθηματικά και τη φυσική. Δ28. ΑΛΓΕΒΡΑ Συμμετρίες και συμμετρικές ομάδες. Κατάταξη των ισομετριών του επιπέδου και του χώρου, Δράσεις ομάδων σε σύνολα. Θεωρήματα Sylow. Επιλύσιμες ομάδες, Πολυώνυμα και θεωρία Galois. Κατασκευές με κανόνα και διαβήτη