Κεφάλαιο 3:Η οµή των Κεραµικών

Transcript

1 Κεφάλαιο 3:Η οµή των Κεραµικών Η κρυσταλλική δοµή των κεραµικών καθορίζει πολλές ιδιότητες τους: θερµικές, οπτικές, ηλεκτρικές, µαγνητικές, διηλεκτρικές κτλ. Μέταλλα: η κρυσταλλική δοµή είναι συνήθως FCC BCC HCP Κεραµικά: -πολυπλοκότερη δοµή (αφού σχηµατίζονται από 2 ή περισσότερα στοιχεία). -µεγαλύτερη ποικιλία δοµών. Οι δοµές των κεραµικών παίρνουν το όνοµά τους από το πρώτο ορυκτό στο οποίο παρατηρήθηκε η δοµή πρώτη φορά. π.χ τa NiO και FeO έχουν τα ιόντα τους τοποθετηµένα µε τον ίδιο τρόπο όπως στο ορυκτό άλας η δοµή τους ονοµάζεται δοµή του ορυκτού άλατος.

2 Κατηγοριοποίηση των κεραµικών δοµών ανάλογα µε τον λόγο των ακτινών ανιόντος κατιόντος οµή τύπου ΑΧ: ορυκτός άλας, CsCl, βουρτσίτες, zinc blend (τετραγωνικό ZnS) Το ορυκτό άλας πήρε το όνοµά του από το NaCl (α), µία από τις πιο συχνές δυαδικές δοµές. Ο αριθµός συνδιάταξης (coordination number ο αριθµός των πλησιέστερων γειτόνων) είναι 6 και για τα ανιόντα και για τα κατιόντα. Για το CsCl (b) ο αριθµός συνδιάταξης είναι 8 και για τα ανιόντα και για τα κατιόντα. Το ZnS υπάρχει σε δύο δοµές, την δοµή του zinc blend (c) (τετραγωνικό κρυσταλλικό σύστηµα) και του βουρτσίτη (d) (εξaγωνικό κρυσταλλικό σύστηµα) µε αριθµό συντονισµού 4, δηλ. τετραεδρική διάταξη.

3 οµή τύπου ΑΧ 2 CaF 2, TiO 2 (ρουτίλιο - rutile) οµή τύπου A m B n X p οι δοµές αυτές έχουν πάνω από 1 κατιόντα, Α και Β (µπορεί να έχουν και το ίδιο κατιόν µε διαφορετικό σθένος), π.χ. σπίνελ, περοβσκίτες (CaTiO 3 ). Περοβσκίτης Οξυγόνο Μικρό µεταλλικό κατιόν Μεγάλο µεταλλικό κατιόν

4 Κεραµικές οµές 3 παράγοντες είναι καθοριστικοί για την δοµή των κεραµικών υλικών: η στοιχειοµετρία του κρυστάλλου ο λόγος των ακτίνων η κλίση προς την οµοιοπολικότητα και την τετραεδρική διευθέτηση 1. Η στοιχειοµετρία του κρυστάλλου Τα κρυσταλλικά υλικά πρέπει να είναι ηλεκτρικά ουδέτερα, δηλ. το άθροισµα των θετικών και των αρνητικών φορτίων πρέπει να είναι το ίδιο. Αυτό φαίνεται στον χηµικό τύπο. π.χ. Στην αλουµίνα, κάθε 2 κατιόντα Al 3+, εξισορροπούνται από 3 ανιόντα Ο 2- και ο χηµικός τύπος είναι Al 2 O 3. Αυτή η αξίωση έχει ως αποτέλεσµα να υπάρχουν δυσκολίες στην δοµή που επιτρέπεται να υιοθετήσουν τα ιόντα. Έτσι ένα AX 2 υλικό δεν µπορεί να υπάρξει µε δοµή ορυκτού άλατος αφού η στοιχειοµετρία του ορυκτού άλατος είναι ΑΧ (και αντιστρόφως).

5 2. Ο λόγος των ακτίνων Τα ανιόντα και τα κατιόντα τείνουν να ελαχιστοποιούν τις απώσεις και να µεγιστοποιούν τις έλξεις οδηγώντας κατάσταση χαµηλότερης ενέργειας. Πρέπει τα κατιόντα περιστοιχίζονται από όσο το δυνατό περισσότερα ανιόντα, µε τον όρο να µην ακουµπούν µεταξύ τους. (a) Μη σταθερή δοµή λόγω απωστικών δυνάµεων µεταξύ των ανιόντων (b) Τα ιόντα µόλις που ακουµπάνε οριακή σταθερότητα της δοµής υπολογισµός των οριακών ακτινών κάτω από τις οποίες µία δοµή δεν είναι σταθερή. (c) Σταθερή δοµή λόγω της αµοιβαίας έλξης µεταξύ ανιόντων κατιόντων

6 Τα κανιόντα είναι συνήθως µικρότερα από τα ανιόντα άρα η δοµή καθορίζεται από τον µέγιστο αριθµό των ανιόντων που µπορούν να στοιβάζονται γύρω από τα κατιόντα. Για συγκεκριµένο µέγεθος ανιόντος ο αριθµός αυτός θα αυξάνεται µε την αύξηση του µεγέθους των κατιόντων. Γεωµετρικά αυτό εκφράζεται ως: r c = ακτίνα του κατιόντος r a = ακτίνα του ανιόντος r c /r a

7 Εικ. 3.3: Οριακοί λόγοι ακτινών για διαφορετικό αριθµό συνδιάταξης πλησιέστερων γειτόνων.

8 3. Κλίση προς την οµοιοπολικότητα και την τετραεδρική διάταξη Πολλές φορές παρατηρείται µία δοµή να είναι τετραεδρική, ενώ ο λόγος των ακτίνων προβλέπει άλλη δοµή. π.χ. ZnS και βουρτσίτης, r c /r a > αλλά τετραεδρική διάταξη. Zn 2+ S 2- Σχετική ηλεκτροαρνητικότητα Zn : 1.65 S : 2.58 Αυτό συνήθως συµβαίνει όταν δυναµώνει ο οµοιοπολικός χαρακτήρας του δεσµού. Άτοµα που ευνοούν την υβριδοποιήση sp 3 (Si, Ge, C) τείνουν να κρυσταλλώνονται σε τετραεδρική διάταξη.

9 Προβλέποντας τις δοµές Στον πίνακα βλέπουµε ενώσεις οξειδίων των στοιχείων της οµάδας IVA. Βλέπουµε ότι µπορούµε να προβλέψουµε την δοµή των υλικών αυτών από τον λόγο r c /r a. Υπάρχουν βέβαια και οι εξαιρέσεις, όπως πχ. στο CsCl το Cs θα έπρεπε να είναι τοποθετηµένο σε οκταεδρικές θέσεις ενώ δεν είναι. εν ξέρουµε γιατί συµβαίνει αυτό.

10 Οι πιο σηµαντικές παράµετροι για την κατανόηση του κρυστάλλου είναι οι ακτίνες των ιόντων. Ο παρακάτω πίνακας δείχνει µία συλλογή ιοντικών ακτινών µερικών στοιχείων όπως µετρήθηκαν µε περίθλαση ακτίνων Χ (XRD) και όπως υπολογίστηκαν από τον Pauling και τους Shannon και Prewitt (SP). Με XRD µπορεί να υπολογιστεί µε µεγάλη ακρίβεια η απόσταση µεταξύ των ιόντων. Ο υπολογισµός της ακτίνας των ιόντων βρίσκεται µε µεγαλύτερη δυσκολία: µε µετρήσεις περίθλασης ακτίνων Χ χαρτογραφείται η πυκνότητα των ηλεκτρονίων µεταξύ των ιόντων. Το σηµείο στο οποίο η πυκνότητα αυτή είναι ελάχιστη παίρνεται ως το όριο µεταξύ των ιόντων. Στον πίνακα φαίνεται καλή συµφωνία µεταξύ πειραµατικών τιµών και θεωρητικών τιµών SP.

11 υαδικές Ιοντικές Ενώσεις 2 αλληλουχίες επιστοιβάγµατος ΑΒΑΒΑΒ HCP (εξαγωνική δοµή πυκνής τάξης) ABCABCABC κυβική δοµή πυκνής τάξης (CCP) ή FCC HCP: οι σφαίρες του τρίτου επιπέδου τοποθετούνται ακριβώς πάνω από τις σφαίρες του πρώτου στρώµατος. CCP: οι σφαίρες του τρίτου επιπέδου τοποθετούνται στα διάκενα του πρώτου στρώµατος που δεν καταλαµβάνονται από το δεύτερο στρώµα. Γεωµετρικά και οι 2 διατάξεις δηµιουργούν 2 θέσεις διάκενων: Οκταεδρικές, µε αριθµό συνδιάταξης 6 Τετραεδρικές, µε αριθµό συνδιάταξης 4 (εικ. επόµενης σελίδας)

12 Πολλά κεραµικά περιγράφονται χαρακτηρίζοντας το στοίβαγµα των ανιόντων και την κλασµατική κατάληψη κάθε µίας από τα θέσης των διάκενων όπως ορίζονται από το στοίβαγµα των ανιόντων. (Πίνακας 3.3) Όταν 2 επίπεδα πυκνής τάξης στοιβάζοναι το ένα πάνω στο άλλο δηµιουργούν: Α: τετραεδρικές θέσεις Β: οκταεδρικές θέσεις Θέσεις των διάκενων σε σχέση µε τις θέσεις των ατόµων για τις fcc (b) και hcp (c + d) διατάξεις.

13 οµή CsCl Τα ανιόντα έχουν απλή κυβική διάταξη, τα κατιόντα καταλαµβάνουν το κέντρο κάθε κύβου. (η δοµή αυτή δεν είναι BCC αφού λαµβάνουν µέρος 2 είδη ατόµων) υαδικές οµές Βασισµένες στην Πυκνή ιάταξη των Ανιόντων 1. Kυβική διάταξη πυκνής τάξης Τα ανιόντα έχουν διάταξη FCC: ορυκτό άλας, ρουτίλιο, zinc blende, antifluοrite, περοβσκίτες, σπίνελ.

14 2. Εξαγωνική οµή Πυκνής Τάξης (ΗCP) Βουρτσίτης, κορούνδιο (α-al 2 O 3 ), ιλµενίτης (το κυριότερο ορυκτό του τιτανίου, FeTiO 3 ), olivine ( (Mg,Fe) 2 SiO 4 ), NiAs, CdI 2. Π.χ. στο κορούνδιο τα ιόντα του οξυγόνου είναι HCP και τα ιόντα του αλουµινίου καταλαµβάνουν τα 2/3 των διαθέσιµων οκταεδρικών θέσεων. Εάν είναι κατειλληµένο το 1/2 των τετραεδρικών θέσεων βουρτσίτης 3. οµές Φθορίτη και Αντιφθορίτη οµή Αντιφθορίτη: FCC διάταξη για τα ανιόντα, τα κατιόντα καταλαµβάνουν τις τετραεδρικές θέσεις. στοιχειοµετρία Μ 2 Χ Χαλκονίδια, οξείδια των αλκαλικών µετάλλων: Li 2 O, Na 2 O, Li 2 S, Li 2 Se

15 οµή Φθορίτη: FCC διάταξη για τα κατιόντα, τα ανιόντα καταλαµβάνουν τις τετραεδρικές θέσεις. στοιχειοµετρία ΜΧ 2 Οξείδια µεγάλων κατιόντων (Zr, Hf, Th) και φθορίδια µεγάλων κατιόντων (Ca, Sr, Ba, Cd, Hg, Pb). 4. Ρουτίλια Οκτάεδρα TiO 2, που µοιράζονται τις κορυφές και τις έδρες µε τέτοιο τρόπο ώστε κάθε οξυγόνο να µοιράζεται σε 3 οκτάεδρα. (Στην πραγµατικότητα τα οκτάεδρα είναι παραµορφωµένα.)

16 ΤιΟ 2 Η σχέση µεταξύ µοναδιαίας κυψελίδας και του επιστοιβάγµατος των οκταέδρων (c) Μοναδιαία Κυψελίδα

17 5. Άλλες οµές Ο πίνακας 3.3 δεν έχει όλα τα δυαδικά οξείδια. Αλλά τα περισσότερα από αυτά που λείπουν είναι παράγωγα αυτών. Π.χ. Ύτρια (Υ 2 Ο 3 ) Παρόµοια µε την δοµή φθορίτη. Τα κατιόντα περιβάλλονται από 6 ανιόντα, τοποθετηµένα στις 6 (από τις 8) κορυφές ενός κύβου. Η δοµή περιλαµβάνει 32 ιόντα υτρίου και 48 ιόντα οξυγόνου

18 Σύνθετες Κρυσταλλικές οµές Η αύξηση των στοιχείων σε µία ένωση έχει ως αποτέλεσµα η δοµή να γίνεται πιο πολύπλοκη, καθώς οι προϋποθέσεις για το µέγεθος και το φορτίο για το κάθε ιόν διαφέρουν. Ένας τρόπος να φανταστούµε τις δοµές αυτές είναι µε τρισδιάστατα µπλοκ συναρµολόγησης. οµή αντιφθορίτη (αρκεί να µην είναι κατειλληµένα τα οκτάεδρα) οµή περοβσκίτη Στο κέντρο κάθε oκτάεδρου κύβου βρίσκεται ένα κατιόν Ca, το οποίο περιβάλλεται από 8 οκτάεδρα Ti. ύο πιο τις σηµαντικές, πολύπλοκες δοµές είναι τα σπίνελ και οι περοβσκίτες.

19 οµή Περοβσκίτη Είναι το φυσικό ορυκτό CaTiO 3. Ονοµάζεται έτσι από τον Ρώσο ορυκτολόγο Κόµη Perovski (19 ος αιώνας). Στοιχειοµετρία ΑΒΧ 3. Τα µεγάλα κατιόντα Α (εδώ τα Ca) περιβάλλονται από 12 οξυγόνα, και τα µικρά κατιόντα Β (Ti 4+ ) περιβάλλονται από 6 οξυγόνα. NaWO 3, CaSnO 3, YAlO 3 Αφαιρώντας το κεντρικό άτοµο του κύβου, παίρνουµε την δοµή ΑΒ 3 : ReO 3, WO 3, NbO 3, NbF 3, TaF 3

20 οµή Σπίνελ Είναι το φυσικό ορυκτό MgAl 2 O 4. Στοιχειοµετρία ΑΒ 2 Ο 4, όπου το Α είναι κατιόν +2 το Β είναι κατιόν +3 Κανονικό σπίνελ: τα ιόντα Α 2+ στις τετραεδρικές θέσεις και τα ιόντα Β 3+ στις οκταεδρικές θέσεις. Ανάστροφο σπίνελ: τα ιόντα Α 2+ και τα µισά Β 3+ στις οκταεδρικές θέσεις τα άλλα µισά Β 3+ στις τετραεδρικές θέσεις Τα κατιόντα Α και Β µπορεί να είναι δισθενή, τρισθενή και τετρασθενή ιόντα, Π.χ. Mg, Zn, Mn, Fe, Al, Cr, Ti, Si ZnAl 2 O 4, Fe 3 O 4, FeAl 2 O 4, TiFe 2 O 4 κτλ

21 (α) FCC δοµή των οξυγόνων. Τα κατιόντα καταλαµβάνουν το 1/8 των τετραεδρικών θέσεων (Πίνακας 3.3). (β) Η µοναδιαία κυψελίδα της παραπάνω δοµής.

22 Η δοµή οµοιοπολικών στερεών Άλατα πυριτικών οξέων Τετράεδρο Si: η δοµική µονάδα των οµοιοπολικών ενώσεων του πυριτίου. Ο φλοιός της Γης (48% οξυγόνο, 26% πυρίτιο, 8% αλουµίνι, 5% σίδηρο και 11% ασβέστιο, νάτριο, κάλιο και µαγνήσιο) περιέχει κυρίως ορυκτά που βασίζονται στο πυρίτιο: πολύπλοκη η δοµή και η χηµεία των υλικών αυτών. Βασική έννοια στις ενώσεις αυτές: οξυγόνα γεφύρωσης και µη γεφύρωσης. Οξυγόνο γεφύρωσης: όταν το άτοµο του οξυγόνου είναι συνδεδεµένο µε 2 άτοµα Si. Οξυγόνο µη γεφύρωσης: όταν το άτοµο του οξυγόνου είναι συνδεδεµένο µε 1 άτοµο Si. Τα οξυγόνα µη γεφύρωσης δηµιουργούνται κυρίως µε την προσθήκη οξειδίων αλκαλίων ή αλκαλικών γαιών (οµάδα ΙΙ του Π.Π.) O O O M + O_ O - O Si O Si O + M 2 O - O Si Si O O O O O_ M + O Οξυγόνο γεφύρωσης Οξυγόνο µη γεφύρωσης (αρνητικά φορτισµένο)

23 Αξιοπρόσεκτα σηµεία: 1. Ο αριθµός των ΟΜΓ είναι ανάλογος του αριθµού των moles του οξειδίου του αλκαλίου ή της αλκαλικής γαίας που προστίθεται. 2. Η προσθήκη του οξειδίου του αλκαλίου ή της αλκαλικής γαίας έχει ως αποτέλεσµα την αύξηση του λόγου O/Si. 3. Η αύξηση του αριθµού των ΟΜΓ οδηγεί στο σπάσιµο της δοµής σε µικρότερες µονάδες. Ο αριθµός των οξυγόνων µη γεφύρωσης (ΟΜΓ) ανά τετράεδρο Si είναι σηµαντική παράµετρος της δοµής των ενώσεων του πυριτίου και µε την σειρά του εξαρτάται aπό τον λόγο O/Si. Γενικά ισχύουν τα εξής: 1. Για τα άλατα πυριτικών οξέων (silicates) η δοµική µονάδα είναι το τετράεδρο SiO 4. Ο δεσµός Si O είναι εν µέρει οµοιοπολικός και ικανοποιεί την κατευθυντικότητα του οµοιοπολικού δεσµού και την συνθήκη των οριακών ακτινών. (Κατευθυντικότητα του οµοιοπολικού δεσµού: οι γωνίες του δεσµού παίζουν ιδιαίτερο ρόλο στην ισχύ της αλληλεπίδρασης.) 2. Τα ιόντα Si 4+ έχουν ισχυρό φορτίο, δηλ. οι απωστικές δυνάµεις που µπορούν να ασκήσουν είναι πολύ µεγάλες. Τελικά για να είναι σταθερή η δοµή, πρέπει τα τετράεδρα να µοιράζονται ανά δύο από µία γωνία.

24 (α) (β) (α) οµή βασικής µονάδας SiO 4. (β) Απόσταση των κατιόντων σε µοίρασµα γωνίας, πλευράς και βάσης S 1 :S 2 :S 3 =1:0.58:0.33. Ο λόγος O/Si παίρνει τιµές άπό 2 µέχρι 4. Η κατηγοριοποίηση των δοµών γίνεται µε βάση το σχήµα της µονάδας που τις σχηµατίζουν.

25 Οι κατηγορίες που υπάρχουν περιγράφονται ακολούθως: 1. Framework Silicates: ιοξείδιο πυριτίου ή χαλαζίας (silica) SiO 2, O/Si = 2 : δηλ. κάθε οξυγόνο είναι συνδεδεµένο µε 2 πυρίτια, και κάθε πυρίτιο είναι συνδεδεµένο µε 4 οξυγόνα. δηµιουργείται 2D πλέγµα. Χαλαζίας, cristobalite, tridymite οµή cristobalite

26 2. Φύλλα αλάτων πυριτικών ενώσεων (Sheet silicates) O/Si= 2.5 : µοιράζονται τα 3 από τα 4 οξυγόνα, δισδιάστατα επίπεδα, στα οποία οι τριγωνικές βάσεις των τετραέδρων ενώνονται. O Si οµή Πηλός, ταλκ, καολινίτης [Al 2 (OH) 4 (Si 2 O 5 )], µίκα [KAl 2 (OH) 2 (AlSi 3 O 10 )]

27 Καολινίτης: Φύλλα (Si 2 O 5 ) 2- ενώνονται µεταξύ τους µέσω θετικά φορτισµένων οκταέδρων Al-O, OH. Εύκολη η απορρόφηση νερού.

28 Μίκα: ¼ των ατόµων Si έχουν αντικατασταθεί από Al. Ένα Κ + προστίθεται στα κενά για να είναι η δοµή ηλεκτρικά ουδέτερη. Τα φύλλα ενώνονται µε το Κ + µε ιοντικό δεσµό. εσµός ισχυρότερος από ότι στον πυλό. Γι αυτό δεν απορροφά νερό, αλλά ξεφλουδίζει έυκολα.

29 3. Αλυσίδες πυριτικών ενώσεων O/Si = 3 δηµιουργία αλυσίδων ή δακτυλίων απείρου µήκους. Αµίαντος: ασθενείς ηλεκτροστατικές δυνάµεις ενώνουν τις αλυσίδες εν αντιθέσει µε τους δεσµούς µεταξύ των αλυσίδων. Οι δοµές που δηµιουργούνται είναι σκληρές ινώδεις δοµές που απορροφούνται απο τους πνεύµονες. (α) (β) οµή (α) µονής αλυσίδας και (β) διπλής αλυσίδας πυριτικών ενώσεων.

30 4. Αποµονωµένα τετράεδρα (Island silicates) O/Si = 4: αποµoνωµένα τετράεδρα (SiO 4 ) 4-, τα οποία δεν ενώνονται µεταξύ τους αλλά συνδέονται µέσω των θετικών ιόντων του κρυστάλλου. Τα τετράεδρα (SiO 4 ) 4- συµπεριφέρονται σαν ανιόν και έχουµε ψευδο-διαδική δοµή µε ιοντικό δεσµό µεταξύ των τετραέδρων (ανιόντα) και των κατιόντων. o Γρανάτες (garnets): M 3 ΙΙ M 2 ΙΙΙ (SiO 4 ) 3, όπου Μ ΙΙ = Ca, Fe 2+, Mn, Mg και Μ ΙΙΙ =Al, Cr, Fe 3+ o Olivines: (Mg, Fe 2+ ) 2 (SiO 4 )

31 5. Πυριτικές ενώσεις µε αλουµίνιο 2 περιπτώσεις: α) Το Al 3+ αντικαθιστά το Si 4+ στο δίκτυο Ένα κατιόν προστίθεται για το αντιστάθµισµα του φορτίου (που πρέπει να είναι µηδέν ). π.χ. στην µίκα. Ο λόγος που υπολογίζεται εδώ είναι ο O/(Al+Si). π.x. O/(Al+Si) = 2 αλβίτης (albite) NaAlSi 3 O 8 ανορθίτης CaAl 2 Si 2 O 8 ευκρίτης LiAlSiO 4 3D δοµές υψηλά σηµεία βρασµού (µεταξύ των υψηλότερων που είναι γνωστά)

32 β) ΤοAl 3+ καταλαµβάνει οκτάεδρες και/ή τετράεδρες οπές µεταξύ του πυριτικού δικτύου. Τελικά βλέπουµε ότι οι πυριτικές ενώσεις έχουν µικτούς δεσµούς. Ο δεσµός Si O Si είναι διαφορετικός από αυτόν που συνδέει τις δοµικές µονάδες, ο οποίος µπορεί να είναι είτε ιοντικός, είτε ασθενέστερος δεσµός, ανάλογα µε το υλικό. Εξαιρέσεις: χαλαζίας, µερικές πυριτικές ενώσεις αλουµινίου.

33 Παράµετροι του Πλέγµατος και Πυκνότητα 6 πλεγµατικοί παράµετροι (σταθερές) που χαρακτηρίζουν την µοναδιαία κυψελίδα: a, b, c, α, β, γ: οι πλευρές και οι γωνίες της κυψελίδας. 7 συνδυασµοί 7 κρυσταλλικά συστήµατα (κυβικό, εξαγωνικό, τετραγωνικό, ροµβοεδρικό, ορθοροµβικό, µονοκλινές, τρικλινές). Από εδω και πέρα περιοριζόµαστε στο κυβικό σύστηµα και ως συνέπεια έχουµε µία µόνο παράµετρο α: το µήκος της µοναδιαίας κυψελίδας. Πχ στο NaCl η µοναδιαία κυψελίδα περιέχει 4 ανιόντα και 4 κατιόντα Οι πιο αποτελεσµατικές πειραµατικές µέθοδοι για τον προσδιορισµό της κρυσταλλικής δοµής: η περίθλαση ακτίνων Χ (XRD) ή περίθλαση νετρονίων. Σ αυτή την περίπτωση µια παράλληλη δέσµη ακτίνων Χ πέφτει στον κρύσταλλο και σκεδάζεται µέσω των ηλεκτρονίων του. Για τις περισσότερες γωνίες έχουµε αρνητική συµβολή αλλά για κάποιες έχουµε θετική που οδηγεί σε ισχυρή ανάκλαση των Χ.

34 AB+BC = nλ AB+BC = 2 d sinθ Νόµος του Bragg: 2d hkl sinθ = nλ, n = 1,2,3... d hkl = η απόσταση των επιπέδων Η συµβολή είναι διαφορετική λόγω της διαφορετικής δοµής και των διαφορετικών µοναδιαίων κυψελίδων και δίνει διαφορετικές εντάσεις του σκεδαζόµενου κύµατος.

35 Βασική αρχή του XRD: είτε οι ακτίνες κινούνται σε σχέση µε τα κρυσταλλικά επίπεδα (στο δείγµα) και οι εντάσεις των περιθλόµενων ακτίνων µετρώνται σε σχέση µε την γωνία θ (µεταξύ επιφάνειας δείγµατος και προσπίπτουσας ή περιθλόµενηςακτίνας), είτε οι ακτίνες είναι σταθερές και το δείγµα περιστρέφεται οπότε καταγράφουµε τις γωνίες στις οποίες γίνεται περίθλαση. Σηµαντικές πληροφορίες παίρνουµε και από την ένταση των κορυφών. Οι γωνίες της περίθλασης εξαρτώνται από τον τύπο της δοµής, ενώ η ένταση της εξαρτάται από την φύση των µονάδων οι οποίες περιθλούν την δέσµη.

36 Πυκνότητα: τα κεραµικά έχουν µικρότερη πυκνότητα από τα µέταλλα. Παράγοντες που επηρεάζουν την πυκνότητα: α) Η µάζα των ατόµων που απαρτίζουν το υλικό: όσο πιο βαριά τα άτοµα, τόσο πιο µεγάλη η πυκνότητα. Π.χ.το NiO έχει µεγαλύτερη πυκνότητα από το NaCl. β) Το είδος του δεσµού και η κατευθυντικότητά του: ο οµοιοπολικός δεσµός δίνει πιο «ανοικτή» δοµή λιγότερο πυκνές. εσµοί πυκνής τάξης πυκνότερες δοµές. Πυκνότητα: ο λόγος της µάζας προς τον όγκο. Αλλά πιο αποτελεσµατικά η πυκνότητα υπολογίζεται χρησιµοποιώντας την αρχή του Αρχιµήδη: ρ = ( w air w w air fluid ) ρ fluid ο όγκος του υγρού που εκτοπίστηκε w air και w fluid : το βάρος του δείγµατος στον αέρα και σε κάποιο υγρό αντίστοιχα. ρ fluid : η πυκνότητα του υγρού.

37 Τα κεραµικά δεν έχουν πάντα αρκετά πυκνή δοµή, και περιέχουν πόρους ιδιότητα που δηµιουργεί πρόβληµα στον υπολογισµό της πυκνότητας: το υγρό θα απορροφηθεί από τους πόρους και θα υπολογίσουµε µεγαλύτερη πυκνότητα από την πραγµατική. ιάφοροι µέθοδοι υπάρχουν για να ξεπεράσουµε το πρόβληµα αυτό: π.χ. Καλύπτοντας το δείγµα µας µε λεπτό στώµα παραφίνης για να σφραγιστούν οι πόροι.