Εφαρμοσμένη Στατιστική

Transcript

1

2

3 Εφαρμοσμένη Στατιστική για Επαγγελματίες και Ερευνητές Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή 2. Σκοπός του Προγράμματος 3. Κατηγορίες υποψηφίων που γίνονται δεκτοί στο Πρόγραμμα - Τρόπος ένταξης 4. Το Πιστοποιητικό Επιμόρφωσης 5. Χρονική διάρκεια και κόστος φοίτησης 6. Προαπαιτούμενα 7. Δομή και τρόπος παρουσίασης μαθημάτων 8. Τρόπος Διεξαγωγής του Προγράμματος 9. Επιστημονικό Γραφείο Υποστήριξης (Help Desk) 10. Τρόπος εξέτασης και βαθμολόγησης 11. Συγγραφείς του εκπαιδευτικού υλικού 12. Ο Ακαδημαϊκός Υπεύθυνος 13. Πώς διαμορφώνεται η ύλη του Προγράμματος 14. Υπόδειγμα Χορηγούμενου Πιστοποιητικού 1

4 1. Εισαγωγή 1 Το Κέντρο Επαγγελματικής Κατάρτισης του Εθνικού και Καποδιστριακού Πανεπιστημίου Αθηνών σας καλωσορίζει στο Πρόγραμμα Συμπληρωματικής εξ Αποστάσεως Εκπαίδευσης και συγκεκριμένα στο εκπαιδευτικό αντικείμενο Εφαρμοσμένη Στατιστική για Επαγγελματίες και Ερευνητές. Η ανάγκη συνεχούς επιμόρφωσης και πιστοποίησης επαγγελματικών δεξιοτήτων οδήγησε το Κ.Ε.Κ. του Εθνικού και Καποδιστριακού Πανεπιστημίου Αθηνών στο σχεδιασμό των πρωτοποριακών αυτών Προγραμμάτων Κατάρτισης, με γνώμονα τη διασύνδεση της θεωρητικής με την πρακτική γνώση, αναπτύσσοντας κυρίως, την εφαρμοσμένη διάσταση των επιστημών στα αντίστοιχα επαγγελματικά πεδία. Η ανάπτυξη των προγραμμάτων στηρίχτηκε κυρίως: στην εμπειρία του Ε.Κ.Π.Α. από πιλοτικά προγράμματα, τα οποία αποτέλεσαν το εφαλτήριο για τη δημιουργία των Προγραμμάτων εξ Αποστάσεως Συμπληρωματικής Εκπαίδευσης, στη γνώση των καθηγητών του, αλλά και καθηγητών άλλων Εκπαιδευτικών Ιδρυμάτων, στην πρακτική εμπειρία ειδικευμένων επι στημόνων διεθνούς κύρους, στην άρτια και σύγχρονη υλικοτεχνική υποδομή του Ιδρύματος. 2

5 Στη συνέχεια, σας παρουσιάζουμε αναλυτικά το πρόγραμμα σπουδών για το εκπαιδευτικό αντικείμενο Εφαρμοσμένη Στατιστική για Επαγγελματίες και Ερευνητές, τις προ ποθέσεις συμμετοχής σας σε αυτό, καθώς και όλες τις λεπτομέρειες που πιστεύουμε ότι είναι χρήσιμες, για να έχετε μια ολοκληρωμένη εικόνα του προγράμματος. 3

6 22. Σκοπός του Προγράμματος Σκοπός του προγράμματος «Εφαρμοσμένη Στατιστική για Επαγγελματίες και Ερευνητές» είναι να παράσχει τα απαραίτητα εφόδια σε άτομα τα οποία επιθυμούν να: αποκτήσουν βασικές, τεκμηριωμένες και αξιοποιήσιμες γνώσεις της εφαρμοσμένης στατιστικής που θα τους είναι χρήσιμες για επαγγελματικούς αλλά και ερευνητικούς σκοπούς, θεμελιώσουν μαθηματικά τα αποτελέσματα της εργασίας τους, χωρίς να χρειασθεί να εμβαθύνουν στις μαθηματικές αναλύσεις της στατιστικής και των πιθανοτήτων, μπορέσουν να κατανοή σουν, δια μέσου ενός μεγάλου αριθμού παραδειγμάτων, τους τρόπους με τους οποίους μπορούν να επιλύσουν τα προβλήματα που θα συναντήσουν σε θέματα στατιστικής ανάλυσης, εντρυφήσουν σε θέματα εφαρμοσμένης στατιστικής, καθώς το υλικό αυτό έχει αναπτυχθεί με τέτοιο τρόπο ώστε να χρειάζονται οι λιγότερο προαπαιτούμενες γνώσεις, Το εκπαιδευτικό αντικείμενο «Εφαρμοσμένη Στατιστική για Επαγγελματίες και Ερευνητές» αποσκοπεί στην πληρέστερη και αναλυτικότερη κάλυψη των πρωταρχικών απαιτήσεων της Εφαρμοσμένης Στατιστικής, δεδομένου ότι αποτελεί πολύτιμο εργαλείο για στατιστικούς, αναλυτές και εκτιμητές που απασχολούνται ή που θέλουν να εργαστούν σε κέντρα έρευνας και εφαρμογών, αλλά και για ερευνητές μεγάλου εύρους θετικών και άλλων επιστημών όπως η ιατρική, η βιολογία, η φυσική, η γεωλογία κλπ. 4

7 Η στατιστική επιστήμη -όπως παρουσιάζεται και στο συγκεκριμένο εκπαιδευτικό πρόγραμμα-έχει διακλαδικό χαρακτήρα. Χρησιμοποιείται δε, για την επίλυση ευρύτατου πλήθους προβλημάτων που συναντώνται στη διοίκηση οργανισμών, την επιχειρησιακή έρευνα, την τεχνολογία, αλλά και σε πολλούς άλλους τομείς. Μετά την ολοκλήρωση του συγκεκριμένου προγράμματος, ο εκπαιδευόμενος, θα είναι επίσης σε θέση να χρησιμοποιήσει αποτελεσματικά τα στατιστικά εργαλεία που είναι απαραίτητα σε επαγγελματίες που διεξάγουν έρευνες αγοράς, δημοσκοπήσεις, πολιτικές αναλύσεις, εκτιμήσεις προγνωστικών, αναλύσεις κινδύνων σε ασφαλιστικές επιχειρήσεις, επενδυτικούς οργανισμούς κ.α. 5

8 33. Κατηγορίες υποψηφίων που γίνονται δεκτοί στο Πρόγραμμα - Τρόπος ένταξης Η έναρξη του Προγράμματος γίνεται με δημόσια αναγγελία (τόσο στον Τύπο, όσο και στο Διαδίκτυο), όπου καθορίζονται οι διαδικασίες που απαιτούνται για την ένταξη του ενδιαφερόμενου στο Πρόγραμμα. Αίτηση συμμετοχής μπορούν να υποβάλλουν: απόφοιτοι ΑΕΙ και ΤΕΙ της ημεδαπής και της αλλοδαπής απόφοιτοι δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης με εμπειρία σε συναφή με το εκπαιδευτικό αντικείμενο θέση. Λόγω του περιορισμένου αριθμού των θέσεων συμμετοχής, θα τηρηθούν αυστηρά τα παρακάτω κριτήρια επιλογής υποψηφίων. Κριτήρια Επιλογής Υποψηφίων Βαθμός πτυχίου ή Βεβαίωσης ή Απολυτηρίου Λυκείου, επίπεδο γνώσης της αγγλικής γλώσσας, και για τους αποφοίτους δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης, η προ πηρεσία σε συναφή με το εκπαιδευτικό αντικείμενο θέση. Η αίτηση συμμετοχής υποβάλλεται ηλεκτρονικά μέσω της ιστοσελίδας Η αποδοχή ή η απόρριψή της αίτησης συμμετοχής ανακοινώνεται στον υποψήφιο εκπαιδευόμενο ατομικά μέσω ηλεκτρονικού ταχυδρομείου. 6

9 4 4. Το Πιστοποιητικό Επιμόρφωσης Η επιτυχής ολοκλήρωση των 18 διδακτικών ενοτήτων που περιλαμβάνει το συγκεκριμένο πρόγραμμα, οδηγεί στη χορήγηση Πιστοποιητικού Επιμόρφωσης στο γνωστικό αντικείμενο «Εφαρμοσμένη Στατιστική για Επαγγελματίες και Ερευνητές». Παρακάτω παρουσιάζεται αναλυτικά ο τρόπος αξιολόγησης των εκπαιδευομένων. 5. Χρονική διάρκεια και κόστος φοίτησης 5 6 Η χρονική διάρκεια του Προγράμματος είναι 5 μήνες, ενώ το συνολικό κόστος φοίτησης είναι 900 ευρώ. Τα δίδακτρα καταβάλλονται σε τραπεζικό λογαριασμό και εκδίδεται απόδειξη είσπραξης στα στοιχεία του μετέχοντα. 6. Προαπαιτούμενα Τα προαπαιτούμενα για την παρακολούθηση του Προγράμματος από τους εκπαιδευόμενους είναι: πρόσβαση στο Διαδίκτυο και κατοχή προσωπικού , βασικές γνώσεις χειρισμού ηλεκτρονικών υπολογιστών και στοιχειώδεις γνώσεις Μαθηματικών και Στατιστικής (δεν απαιτείται πτυχίο θετικών επιστημών) 7

10 77. Δομή και τρόπος παρουσίασης μαθημάτων Το περιεχόμενο του κάθε μαθήματος που βρίσκεται στο Διαδίκτυο αφορά τα κύρια σημεία της θεωρίας και είναι εμπλουτισμένο κυρίως με τα εξής: παραδείγματα, λυμένες ασκήσεις, ασκήσεις αυτοαξιολόγησης, μελέτες περιπτώσεων πάνω σε πραγματικά δεδομένα και πρόσθετη βιβλιογραφία. Μέσω του συγκεκριμένου τρόπου παρουσίασης των μαθημάτων επιτυγχάνεται η εμπέδωση της θεωρίας με έναν πιο εποικοδομητικό τρόπο απ ότι σε ένα παραδοσιακού τύπου έντυπο. Παράλληλα, η δομή των μαθημάτων είναι διαμορφωμένη έτσι ώστε το εκπαιδευτικό υλικό να: καθοδηγεί το σπουδαστή στη μελέτη του, προάγει την αλληλεπίδραση του σπουδαστή με το μαθησιακό υλικό, επεξηγεί δύσκολα σημεία και έννοιες, αξιολογεί και ενημερώνει το σπουδαστή για την πρόοδο του, εξειδικεύει τις θεωρητικές γνώσεις με τη χρήση πρακτικών εφαρμογών. 8

11 88. Τρόπος Διεξαγωγής του Προγράμματος Η διδασκαλία στα προγράμματα εξ αποστάσεως εκπαίδευσης του ΚΕΚ διεξάγεται μέσω του διαδικτύου, προσφέροντας στον εκπαιδευόμενο «αυτονομία», δηλαδή δυνατότητα μελέτης ανεξαρτήτως περιοριστικών παραγόντων, όπως η υποχρέωση της φυσικής του παρουσίας σε συγκεκριμένο χώρο και χρόνο. Το εκπαιδευτικό υλικό του προγράμματος διατίθεται σταδιακά, ανά διδακτική ενότητα, μέσω ειδικά διαμορφωμένων ηλεκτρονικών τάξεων. Κατά την εξέλιξη κάθε μαθήματος αναρτώνται σε σχετικό link οι απαραίτητες για την ομαλή διεξαγωγή της εκπαιδευτικής διαδικασίας ανακοινώσεις, όπως: Το Χρονοδιάγραμμα υποβολής των ασκήσεων το οποίο περιλαμβάνει τις ημερομηνίες διάθεσης των ενοτήτων και τις προθεσμίες υποβολής των αντίστοιχων tests, Ο Οδηγός Μελέτης ανά Διδακτική Ενότητα που στοχεύει στην διευκόλυνση της οργάνωσης της μελέτης του εκπαιδευόμενου, Η Τελική Εργασία η οποία διατίθεται κατά την ολοκλήρωση του μαθήματος και αφορά το σύνολο της διδακτέας ύλης. 9

12 Ο εκπαιδευόμενος, αφού ολοκληρώσει τη μελέτη της εκάστοτε διδακτικής ενότητας, καλείται να υποβάλει ηλεκτρονικά και βάσει του χρονοδιαγράμματος που έχει ανακοινωθεί από τον εκπαιδευτή του, το αντίστοιχο τεστ. Τα τεστ περιλαμβάνουν ερωτήσεις αντιστοίχισης ορθών απαντήσεων, πολλαπλής επιλογής, αληθούς/ψευδούς δήλωσης, ή upload όπου ο εκπαιδευόμενος θα πρέπει να διατυπώσει και να επισυνάψει την απάντησή του. Παράλληλα, παρέχεται πλήρης εκπαιδευτική υποστήριξη δεδομένου ότι ο εκπαιδευόμενος μπορεί να απευθύνεται ηλεκτρονικά στον ορισμένο εκπαιδευτή του, μέσω ενσωματωμένου στην πλατφόρμα ηλεκτρονικού συστήματος επικοινωνίας, για την άμεση επίλυση αποριών σχετιζόμενων με τα μαθήματα και τις ασκήσεις αξιολόγησης. Τέλος, παρέχεται η δυνατότητα πρόσβασης σε ηλεκτρονική βιβλιοθήκη μέσω της οποίας προμηθεύεται σε έντυπη μορφή το εκπαιδευτικό υλικό των μαθημάτων. 10

13 99. Επιστημονικό Γραφείο Υποστήριξης (Help Desk) Μέσω του ενσωματωμένου στην εκπαιδευτική πλατφόρμα συστήματος επικοινωνίας, ο εκπαιδευόμενος έχει επίσης τη δυνατότητα να απευθυνθεί στην Διοικητική ή Τεχνική Υποστήριξη του προγράμματος, ανάλογα με τη φύση του ζητήματος που τον απασχολεί. Παράλληλα, λειτουργεί Τμήμα Ταυτοποίησης Εκπαιδευομένων με σκοπό τη διασφάλιση της ποιότητας των παρεχομένων εκπαιδευτικών υπηρεσιών. Συγκεκριμένα, εξουσιοδοτημένο στέλεχος του ΚΕΚ, επικοινωνεί τηλεφωνικά με τους εκπαιδευόμενους, προκειμένου να διαπιστωθεί εάν συμμετέχουν στις εκπαιδευτικές διαδικασίες του προγράμματος, εάν οι ίδιοι υποβάλλουν τις ασκήσεις αξιολόγησης και εάν αντιμετωπίζουν προβλήματα σε σχέση με το εκπαιδευτικό υλικό, την επικοινωνία με τον ορισμένο εκπαιδευτή τους και γενικότερα την μαθησιακή διαδικασία. 11

14 Τρόπος εξέτασης και βαθμολόγησης Ο τρόπος εξέτασης και βαθμολόγησης των εκπαιδευομένων στο πρόγραμμα έχει ως εξής: Σε κάθε διδακτική ενότητα ο εκπαιδευόμενος θα πρέπει να επιλύει και να αποστέλλει συγκεκριμένες ασκήσεις, για τις οποίες θα βαθμολογείται. Συνολικά, η βαθμολογία κάθε μαθήματος προκύπτει κατά το 60% από τις ασκήσεις αξιολόγησης και κατά το υπόλοιπο 40% από την τελική εργασία, η οποία εκπονείται στο τέλος του συγκεκριμένου μαθήματος και εφόσον το απαιτεί η φύση αυτού. Η βαθμολόγηση προηγούμενων διδακτικών ενοτήτων ή εργασιών ανακοινώνεται στον εκπαιδευόμενο πριν δοθεί η επόμενη άσκηση ή εργασία. Η κλίμακα βαθμολογίας είναι από 0 έως 100%. Η χορήγηση του Πιστοποιητικού Επιμόρφωσης πραγματοποιείται, όταν ο εκπαιδευόμενος λάβει σε όλα τα μαθήματα βαθμό μεγαλύτερο ή ίσο του 50%. Σε περίπτωση που η συνολική βαθμολογία ενός ή περισσοτέρων μαθημάτων δεν ξεπερνά το 50%, ο εκπαιδευόμενος έχει τη δυνατότητα επανεξέτασης των μαθημάτων αυτών μετά την ολοκλήρωση της εκπαιδευτικής διαδικασίας του προγράμματος. Η βαθμολογία που θα συγκεντρώσει κατά τη διαδικασία επανεξέτασής του είναι και η οριστική για τα εν λόγω μαθήματα, με την προ πόθεση ότι ξεπερνά εκείνη που συγκέντρωσε κατά την κανονική διάρκεια της εκπαιδευτικής διαδικασίας. Σε διαφορετική περίπτωση διατηρείται η αρχική βαθμολογία. Εάν ο εκπαιδευόμενος δεν λάβει προαγωγικό βαθμό στα μαθήματα του προγράμματος και εφόσον σε όλα τα μαθήματα λάβει βαθμό μεγαλύτερο ή ίσο του 30%, τότε δύναται να 12

15 λάβει Βεβαίωση Παρακολούθησης του προγράμματος στην οποία περιγράφεται η επίδοσή του. Σημειώνεται δε, ότι προ πόθεση για τη χορήγηση του Πιστοποιητικού είναι η συμμετοχή του εκπαιδευόμενου στη διαδικασία Ελέγχου Ταυτοποίησης, καθώς και η αποπληρωμή του συνόλου των διδάκτρων. Η διαδικασία Ελέγχου Ταυτοποίησης Εκπαιδευόμενου στοχεύει στη διασφάλιση της ποιότητας των παρεχομένων εκπαιδευτικών υπηρεσιών. Σε περίπτωση μη ταυτοποίησης του εκπαιδευόμενου δεν χορηγείται το πιστοποιητικό σπουδών, ακόμα και αν η βαθμολογία που έχει συγκεντρώσει ο εγγεγραμμένος στο πρόγραμμα είναι προβιβάσιμη. 13

16 Συγγραφείς του εκπαιδευτικού υλικού Οι συγγραφείς του εκπαιδευτικού υλικού είναι μέλη ΔΕΠ του Εθνικού και Καποδιστριακού Πανεπιστημίου Αθηνών ή και ειδικοί εμπειρογνώμονες με ιδιαίτερη συγγραφική καταξίωση, οι οποίοι κατέχουν πολύ βασικό ρόλο στην υλοποίηση του προγράμματος. Συγγράφουν τα βασικά κείμενα και αναλαμβάνουν την επιστημονική ευθύνη για την μετατροπή του εκπαιδευτικού υλικού σε e-learning μορφή. 12. Ο Ακαδημαϊκός Υπεύθυνος Ο ακαδημα κός υπεύθυνος του Προγράμματος είναι ο κ. Δημοσθένης Ασημακόπουλος, Καθηγητής του Φυσικού Τμήματος του Εθνικού και Καποδιστριακού Πανεπιστημίου Αθηνών, ο οποίος έχει την ευθύνη για τον σχεδιασμό, την υλοποίηση και την παρακολούθηση της ακαδημα κής διαδικασίας για το συγκεκριμένο πρόγραμμα. 14

17 Πώς διαμορφώνεται η ύλη του Προγράμματος Εφαρμοσμένη Στατιστική για Επαγγελματίες και Ερευνητές Διδακτική Ενότητα 1: Πιθανότητες Μέρος I Σκοπός της ενότητας αυτής είναι η ανάλυση κάποιων βασικών γνώσεων για τη μελέτη της θεωρίας συνόλων και κατ επέκταση της θεωρίας των πιθανοτήτων. Για την κατανόηση της στατιστικής ανάλυσης θα πρέπει να ξεκινήσει κανείς με μερικές βασικές γνώσεις γύρω από την «θεωρία πιθανοτήτων», η οποία αποτελεί τον κορμό της στατιστικής. Αντίστοιχα, για την μελέτη της «θεωρίας των πιθανοτήτων» είναι απαραίτητη η γνώση των βασικών στοιχείων της «θεωρίας των συνόλων». Διδακτική Ενότητα 2: Πιθανότητες Μέρος II Σκοπός της δεύτερης ενότητας είναι η συνέχιση της μελέτης γύρω από την «θεωρία πιθανοτήτων», η οποία αποτελεί τον κορμό της στατιστικής. Εδώ θα μελετήσουμε γενικά στοιχεία για τον πληθυσμό, το δείγμα και τη μεταβλητή καθώς και τον τρόπο παρουσίασης των στοιχείων ενός δείγματος. Ο τρόπος παρουσίασης των στοιχειών αυτών εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά γνωρίσματα των στοιχείων αυτών και από το σκοπό παρουσίασης τους. 15

18 Διδακτική Ενότητα 3: Στατιστικές Παράμετροι Σκοπός της ενότητας είναι η περιγραφή των στατιστικών παραμέτρων. Αρχικά παρουσιάζονται οι παράμετροι κεντρικής τάσης και αναλύεται ο τρόπος υπολογισμού και η ερμηνεία της κάθε παραμέτρου. Με την ίδια διαδικασία αναλύονται στην συνέχεια και οι παράμετροι διασποράς ενώ στην τελευταία υποενότητα γίνεται μια προσέγγιση στα τυχαία και στα συστηματικά σφάλματα. Διδακτική Ενότητα 4: Διαστήματα Εμπιστοσύνης -Έλεγχοι Υποθέσεων Σκοπός της ενότητας είναι η περιγραφή των διαστημάτων εμπιστοσύνης και της διαδικασίας ελέγχου υποθέσεων. Αρχικά παρουσιάζεται η διαδικασία ελέγχου στατιστικών υποθέσεων και αναδεικνύεται η σημασία του υπολογισμού τους. Στη συνέχεια, αναλύεται ο τρόπος υπολογισμού των σφαλμάτων των κυριότερων στατιστικών παραμέτρων και τέλος περιγράφεται η διαδικασία εύρεσης των ορίων εμπιστοσύνης και η στατιστική σημασία τους. Διδακτική Ενότητα 5: Θεωρητικές Κατανομές Συχνοτήτων Σκοπός της ενότητας αυτής είναι ο προσδιορισμός του τρόπου προσαρμογής, αν είναι δυνατόν, στην κατανομή συχνοτήτων της μεταβλητής ενός δείγματος κάποιου θεωρητικού νόμου, ώστε στη συνέχεια με την βοήθεια των σταθερών του θεωρητικού νόμου να μπορεί να ορισθεί η πιθανότητα εμφάνισης των διαφόρων τιμών της μεταβλητής. Τα πλεονεκτήματα που έχει η προσαρμογή μιας θεωρητικής κατανομής στην κατανομή συχνοτήτων του δείγματος είναι: Στη θέση ενός πλήθους τιμών παρατηρήσεων (ή μετρήσεων) της μεταβλητής ενός δείγματος, ορίζονται μόνο οι σταθερές της θε- 16

19 ωρητικής κατανομής. (η οποία προσαρμόστηκε στην κατανομή συχνοτήτων αυτής της μεταβλητής), οπότε είναι εύκολος ο υπολογισμός της συχνότητας εμφάνισης κάθε τιμής της μεταβλητής. Η Θεωρητική κατανομή χαρακτηρίζεται από ορισμένες ιδιότητες οι οποίες μπορούν να εφαρμοστούν απ ευθείας και Ο προσδιορισμός νέων ιδιοτήτων είναι ευκολότερος. Διδακτική Ενότητα 6: Θεωρητικές Κατανομές Συχνοτήτων (Συνεχείς Κατανομές) Σκοπός της παρούσας διδακτικής ενότητας είναι η παρουσίαση των πιο γνωστών συνεχών κατανομών συχνοτήτων. Θα μελετηθούν η λογαριθμοκανονική (Galton) κατανομή, η κατανομή t (ή κατανομή Student), η x2 κατανομή και η κατανομή F. Επίσης θα μελετηθούν οι φραγμένες κατανομές συχνοτήτων όπου σε αυτόν τον τύπο των κατανομών συχνοτήτων παρατηρείται μηδενισμός σε αμφότερα τα άκρα χωρίς όμως να είναι καθορισμένα τα όρια μηδενισμού. 17

20 Διδακτική Ενότητα 7: Έλεγχοι Υποθέσεων για ένα ή περισσότερα του ενός Δείγματα Σκοπός της ενότητας αυτής είναι να παρουσιαστεί το θέμα των ελέγχων υποθέσεων για ένα ή περισσότερα του ενός δείγματα. Θα εξεταστεί ο έλεγχος σημαντικότητας της μέσης τιμής ενός δείγματος, της διακύμανσης ενός δείγματος, και της μιας συχνότητας. Επίσης θα παρουσιαστεί ο έλεγχος των διαφορών των διακυμάνσεων και των μέσων τιμών δύο ανεξάρτητων δειγμάτων και τέλος θα αναφερθούμε στη σύγκριση περισσοτέρων των δύο δειγματικών μέσων τιμών. Διδακτική Ενότητα 8: Απαραμετρικοί έλεγχοι για δύο ή περισσότερα δείγματα Σκοπός της παρούσας διδακτικής ενότητας είναι να παρουσιάσει τις βασικές έννοιες και τους ορισμούς που έχουν διατυπωθεί για τους απαραμετρικούς ελέγχους που αφορούν δύο ή και περισσότερα δείγματα. Θα επικεντρωθούμε στην περίπτωση των απαραμετρικών ελέγχων Wilcoxon, Mann Whitney, Kruskal Wallis και στον έλεγχο Friedman που αναφέρεται στον έλεγχο περισσοτέρων των δύο δειγμάτων. Διδακτική Ενότητα 9: Προσαρμοστικότητα - Έλεγχοι Καλής Προσαρμογής Σκοπός της παρούσας διδακτικής ενότητας είναι να παρουσιάσει το πρόβλημα προσαρμογής σε μια εμπειρική κατανομή ενός θεωρητικού νόμου αναλύοντας τα τέσσερα βασικά στάδια που απαιτούνται για την περίπτωση μιας τέτοιας προσαρμογής. Επίσης αναλύεται ο - έλεγχος που αναφέρεται στο κριτήριο της προσαρμογής, καθώς και το πως γίνεται η διόρθωση ασυνέχειας του εν λόγω ελέγχου. Επίσης θα ανα- 18

21 λύσουμε τον έλεγχο ενός δείγματος και τον έλεγχο δυο δειγμάτων. Τέλος θα επικεντρωθούμε και στον έλεγχο της λογάριθμο πιθανοφάνειας ο οποίος αποτελεί ουσιαστικά μια τροποποίηση του - ελέγχου. Διδακτική Ενότητα 10: Βασικές Έννοιες της Παλινδρομικής Ανάλυσης Σκοπός της παρούσας διδακτικής ενότητας είναι να κάνει μια εισαγωγή στην έννοια της απλής γραμμικής εξίσωσης παλινδρόμησης. Αναλύεται σε θεωρητικό επίπεδο η έννοια της απλής παλινδρόμησης και εν συνεχεία εκφράζεται με μαθηματικό τρόπο. Στη συνέχεια θα εξηγήσουμε τους συντελεστές παλινδρόμησης και το σημαντικό ρόλο που διαδραματίζουν αυτοί στην εξίσωση και τέλος θα αναφερθούμε αναλυτικά στα διαστήματα εμπιστοσύνης ερμηνεύοντας τα και υπολογίζοντας αυτά. Διδακτική Ενότητα 11: Ομοιογένεια Παλινδρόμησης και Πολλαπλή Γραμμική Παλινδρόμηση Ο σκοπός της παρούσης διδακτικής ενότητας είναι να αναλύσουμε πως επιτυγχάνεται ο έλεγχος ομοιογένειας μεταξύ των συντελεστών παλινδρόμησης είτε πρόκειται για δυο συντελεστές παλινδρόμησης είτε για ανωτέρω βαθμού έλεγχο ομοιογένειας των συντελεστών. Επίσης θα αναλύσουμε τις κυριότερες μορφές γραμμικών παλινδρομήσεων και θα εισαγάγουμε την έννοια της πολλαπλής γραμμικής παλινδρόμησης και θα διεισδύσουμε στην ανάλυση του ελέγχου της στατιστικής σημαντικότητας των συντελεστών της πολλαπλής εξίσωσης παλινδρόμησης. 19

22 Διδακτική Ενότητα 12: Γραμμική Συσχέτιση - Συντελεστής Γραμμικής Συσχέτισης Σκοπός της ενότητας αυτής είναι η ανάλυση της γραμμικής συσχέτισης και ο προσδιορισμός του συντελεστή γραμμικής συσχέτισης ο οποίος δίνει την ένταση του συνδέσμου που υπάρχει μεταξύ των μεταβλητών Χ, Ψ. Επίσης θα παρουσιάσουμε τον έλεγχο υποθέσεων για τον συντελεστή απλής γραμμικής συσχέτισης, τους ελέγχους υποθέσεων και όρια εμπιστοσύνης για, τη σύγκριση δύο συντελεστών απλής γραμμικής συσχέτισης, τη σύγκριση περισσότερων των δύο συντελεστών απλής γραμμικής συσχέτισης, το συντελεστή πολλαπλής γραμμικής συσχέτισης, τον έλεγχο της σημαντικότητας του συντελεστή πολλαπλής γραμμικής συσχέτισης, τους συντελεστές μερικής συσχέτισης και τον έλεγχο σημαντικότητας αυτών και τη σύγκριση μεταξύ συσχέτισης και παλινδρόμησης. Διδακτική Ενότητα 13: Εισαγωγή στη θεωρία των Ακραίων Τιμών Σκοπός της ενότητας αυτής εί ναι η μελέτη των άκρων της κατανομής συχνοτήτων της μεταβλητής που την απαρτίζει (ακραίες τιμές), δηλαδή θα γίνει αναφορά στη στατιστική ανάλυση των ακραίων τιμών, για να προσδιορισθεί δια μέσου των πιθανοτήτων η περίοδος επανάληψης αυτών των ακραίων στοιχειωδών ενδεχομένων ή αντίθετα, για συγκεκριμένες πε ριόδους επανάληψης να προσδιορισθούν οι ακραίες τιμές της εξεταζόμενης μεταβλητής που αναμένεται να εμφανισθούν. Η μελέτη αυτών των στατιστικών αναλύσεων δεν συναντάται συχνά στη βιβλιογραφία, γιατί είναι δύσκολη η εφαρμογή στατιστικών μεθόδων ανάλυσης των ακραίων τιμών σε συνδυασμό με την έλλειψη δυνατότητας στατιστικής εκτίμησης των θεμελιωδών διαφορών μεταξύ ακραίων και μέσων τιμών. 20

23 Διδακτική Ενότητα 14: Λύση της εξισώσεως των ακραίων ετήσιων τιμών Σκοπός της μελέτης αυτής είναι να παρουσιαστούν οι διαφορετικές μέθοδοι λύσης της εξισώσεως των ακραίων ετήσιων τιμών. Οι μέθοδοι αυτές είναι η μέθοδος των ροπών, η μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων, η μέθοδος της μέγιστης πιθονοφάνειας και η γενική λύση του Jekinson. Επίσης θα αναφερθούμε στον υπολογισμό της κατανομής των μεγάλων τιμών. Η επιλογή του δείγματος στη ρίζεται, όχι στην συλλογή των ακραίων ετήσιων τιμών, αλλά στην συλλογή τιμών που υπερβαίνουν κάποιο «κατώφλι» που ορίζεται εκ των προτέρων ή στην συγκέντρωση των τιμών που αντιστοιχούν σε κάποιο εκατοστημόριο, το οποίο πάλι ορίζεται, ώστε το δείγμα το οποίο θα προκύψει να περιλαμβάνει ένα στατιστικά ικανοποιητικό αριθμό στοιχειωδών ενδεχομένων και για αυτό είναι χρήσιμος ο υπολογισμός της κατανομής των μεγάλων τιμών. Διδακτική Ενότητα 15: Παραμετρικοί και Απαραμετρικοί Έλεγχοι Ομοιογενείας Σκοπός της ενότητας αυτής είναι να παρουσιαστούν οι παραμετρικοί και απαραμετρικοι έλεγχοι ομοιογένειας. Μια χρονοσειρά μετρήσεων ή μια σειρά μετρήσεων στο χώρο μιας μεταβλητής X, λέγεται ομοιογενής αν αποτελεί δείγμα προερχόμενο από τον αντίστοιχο πληθυσμό, δηλαδή οι στατιστικές παράμετροι αυτής θα πρέπει να βρίσκονται μέσα στα όρια εμπιστοσύνης των αντίστοιχων παραμέτρων του πληθυσμού. Οι χρονοσειρές συναντώνται συχνά στις μελέτες της Φυσικής της Ατμόσφαίρας, όπου υπάρχουν συνεχείς καταγραφές στο 21

24 χρόνο, σε διάφορες θέσεις παγκοσμίως, των τιμών των μεταβλητών που χαρακτηρίζουν τις φυσικές ιδιότητες της ατμόσφαιρας. Στην ενότητα αυτή θα παρουσιάσουμε τους ελέγχους οι οποίοι αναφέρονται σε ορισμό της ομοιογένειας της ίδιας της χρονοσειράς. Διδακτική Ενότητα 16: Έλεγχοι σχετικής ομοιογένειας Σκοπός της ενότητας αυτής είναι να παρουσιάσουμε μια συνέχεια στους ελέγχους ομοιογένειας οι οποίοι είναι οι έλεγχοι σχετικής ομοιογένειας και οι οποίοι στηρίζονται στη σύγκριση της χρονοσειράς με άλλες «γειτονικές» ομοιογενείς χρονοσειρές, οπότε πρόκειται για έλεγχο «σχετικής ομοιογένειας». Διδακτική Ενότητα 17: Χρονοσειρές Μέρος I Σκοπός της ενότητας αυτής είναι η εισαγωγή του αναγνώστη στις χρονοσειρές. Θα γίνει μια γενική εισαγωγή στις έννοιες και θα παρουσιαστούν οι μέθοδοι ανάλυσης αυτών όπως είναι η μέθοδος των κινητών μέσων και η ανάλυση των εποχικών διακυμάνσεων. Επίσης θα αναφερθούμε στην ανάλυση των τάσεων και στην παρουσίαση των πιο χρήσιμων φίλτρων. Με τα φίλτρα ορίζονται συμμετρικά βάρη κινητών μέσων, που μπορούν να εφαρμοσθούν σε οποιαδήποτε χρονοσειρά, για οποιαδήποτε οριζόμενο χρονικό εύρος ή και εντός ενός ορισμένου χρονικού εύρους. 22

25 Διδακτική Ενότητα 18: Χρονοσειρές Μέρος II Σκοπός της ενότητας αυτής θα εισάγουμε τον αναγνώστη στην έννοια των συναρτήσεων αυτοσυσχέτισης και στα συσχετογράμματα. Επίσης θα αναφερθούμε στην αρμονική ανάλυση η οποία είναι η ανάλυση του συνόλου των περιοδικών μεταβολών που περικλείει μια χρονοσειρά δεδομένων και αυτή μπορεί να γίνει με τη βοήθεια της αρμονικής ανάλυσης (ή ανάλυσης Fourier). Τέλος θα επεκταθούμε στη φασματική ανάλυση και στους γρήγορους μετασχηματισμούς Fourier (FFTs). 23

26 Υπόδειγμα Χορηγούμενου Πιστοποιητικού 24

27