Ενίσχυση Υποστυλωµάτων µε ΙΩΠ Έναντι Λυγισµού ιαµήκων Ράβδων Πρόβλεψη αντοχής FRP Strengthening of Columns Against Bar s Buckling Strength Prediction

Transcript

1 Ενίσχυση Υποστυλωµάτων µε ΙΩΠ Έναντι Λυγισµού ιαµήκων Ράβδων Πρόβλεψη αντοχής FRP Strengthening of Columns Against Bar s Buckling Strength Prediction Θεόδωρος ΡΟΥΣΑΚΗΣ 1, Αθανάσιος ΚΑΡΑΜΠΙΝΗΣ 2 Λέξεις κλειδιά: Ενίσχυση, Ινωπλισµένα πολυµερή, περίσφιγξη, Λυγισµός, Αντοχή ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Παρουσιάζεται ένα εύχρηστο εµπειρικό προσοµοίωµα για την πρόβλεψη της αντοχής υποστυλωµάτων ωπλισµένου σκυροδέµατος (ΩΣ) ενισχυµένων µε µανδύα ινωπλισµένων πολυµερών (ΙΩΠ), χωρίς να απαιτείται η εκτίµηση της ενεργού τάσης ή της ανηγµένης παραµόρφωσης αστοχίας του µανδύα ΙΩΠ. Το προσοµοίωµα, το οποίο παρέχει ικανοποιητικές προβλέψεις για µια ευρεία βάση πειραµατικών αποτελεσµάτων της διεθνούς βιβλιογραφίας, καθώς και αντίστοιχες για αναλυτικά αποτελέσµατα από υφιστάµενα προσοµοιώµατα για κυκλικές διατοµές σκυροδέµατος χωρίς οπλισµό, αναβαθµίζεται αξιοποιώντας τα αποτελέσµατα αναλυτικής µελέτης σε υποστυλώµατα ΩΣ µε κίνδυνο λυγισµού των διαµήκων ράβδων του οπλισµού. Μετά από επεξεργασία παραµετρικών αναλύσεων µε πεπερασµένα στοιχεία, χαρακτηριστικών υποστυλωµάτων ΩΣ, αποτιµάται η επιρροή της ποιότητας του διαµήκους οπλισµού στη συµπεριφορά των παραπάνω ενισχυµένων υποστυλωµάτων. Το προτεινόµενο προσοµοίωµα παρέχει ικανοποιητική πρόβλεψη αντοχής για τις εξεταζόµενες περιπτώσεις ενίσχυσης µε µανδύες ΙΩΠ. ABSTRACT : A handy empirical strength model is presented for reinforced concrete (RC) columns strengthened by Fiber Reinforced Polymer (FRP) jackets. With the use of the proposed model there is no need for the estimation of the effective failure strain of the FRP jacket. The model, that provides satisfactory predictions compared against published experimental results or other analytical models applied to plain concrete FRP strengthened columns, is further upgraded utilizing the results of an analytical study on columns with optional steel bars buckling under compression. After elaboration of parametric finite element analyses of characteristic RC columns, the effect of the existing bars yield strength on the behaviour of FRP strengthened columns is evaluated. The initial 1 ΕΕ ΙΠ ρ. Πολιτικός Μηχανικός, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο Θράκης, trousak@civil.duth.gr 2 Καθηγητής, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο Θράκης, karabin@civil.duth.gr 1

2 model provides satisfactory strength prediction for the abovementioned FRP strengthening cases. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σε υποστυλώµατα σχεδιασµένα µε παλαιότερους κανονισµούς, τα οποία παρουσιάζουν ανεπαρκείς εγκάρσιους οπλισµούς (συνδετήρες) ή έχουν υποστεί βλάβες µετά από σεισµό, συχνά προτιµάται η τεχνική ενίσχυσης ή επισκευής µέσω περίσφιγξης µε µανδύες ΙΩΠ αντί των συµβατικών µανδυών από ωπλισµένο σκυρόδεµα (ΜΩΣ). Η διπλή δράση περίσφιγξης τόσο από τον υφιστάµενο εγκάρσιο χαλύβδινο οπλισµό, όσο και από τον µανδύα ΙΩΠ, µπορεί να εκτιµηθεί χρησιµοποιώντας προσοµοιώµατα τα οποία έχουν προκύψει είτε από πειραµατικά αποτελέσµατα είτε από θεωρητικές καταστατικές σχέσεις (Mander κ.α και Model Code 90, Karabinis & Kiousis 1996, µεταξύ άλλων για τον χάλυβα ή Wang & Restrepo 2001, Ρουσάκης 2005, Harajli 2006,µεταξύ άλλων για την συνεκτίµηση και του εγκάρσιου οπλισµού ΙΩΠ). Η περίσφιγξη µέσω χαλύβδινων συνδετήρων διαφέρει από αυτήν µε ΙΩΠ καθώς µετά την διαρροή των συνδετήρων, ασκείται σταθερή πίεση στον πυρήνα σκυροδέµατος και ο περιορισµός της πλευρικής διόγκωσης εξασθενεί σχετικά. Εκτός από την αποτίµηση της συµπεριφοράς του περισφιγµένου σκυροδέµατος, είναι απαραίτητη η συνεκτίµηση της συµπεριφοράς των θλιβόµενων διαµήκων ράβδων και η επιρροή τους τόσο στην τελική αντοχή του στοιχείου όσο κυρίως στην αξονική παραµόρφωση αστοχίας των ενισχυµένων υποστυλωµάτων. Αρχικές αναλυτικές διερευνήσεις της συνεισφοράς των διαµήκων ράβδων, λαµβάνοντας υπόψη τις παραµέτρους των ενισχυµένων υποστυλωµάτων και των αλληλεπιδράσεών τους µέσω προσοµοίωσης µε πεπερασµένα στοιχεία, µπορούν να βρεθούν στις µελέτες των Rousakis et al (2007), Rousakis & Karabinis (2009). Στις παραπάνω εργασίες διερευνήθηκαν παραµετρικά χαρακτηριστικές περιπτώσεις πειραµατικών δοκιµών υποστυλωµάτων διαφορετικής αντοχής σκυροδέµατος τα οποία εµφάνισαν πρόωρο λυγισµό οπλισµών (βλέπε το πειραµατικό µέρος των µελετών των Rousakis & Karabinis 2008 και Tastani et al 2006). Στην παρούσα εργασία παρουσιάζεται εύχρηστο εµπειρικό προσοµοίωµα πρόβλεψης της αντοχής υποστυλωµάτων ΩΣ ενισχυµένων µέσω περίσφιγξης µε ΙΩΠ. Το προτεινόµενο προσοµοίωµα δεν απαιτεί την εκτίµηση της ενεργού τάσης ή της ανηγµένης παραµόρφωσης αστοχίας του µανδύα ΙΩΠ ενώ είναι ευαίσθητο στην µεταβαλλόµενη συνεισφορά των διαµήκων ράβδων διαφορετικής ποιότητας µε κίνδυνο πρόωρου λυγισµού. ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΕΞΩΤΕΡΙΚΗΣ ΠΕΡΙΣΦΙΓΞΗΣ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ ΜΕ ΙΩΠ ΕΝΑΝΤΙ ΠΡΟΩΡΟΥ ΛΥΓΙΣΜΟΥ ΘΛΙΒΟΜΕΝΩΝ ΙΑΜΗΚΩΝ ΡΑΒ ΩΝ Οι υφιστάµενες σχέσεις σχεδιασµού ενισχύσεων µε ΙΩΠ, οι οποίες προτεί- 2

3 νονται από την fib Bulletin 24 (µόνο για εφαρµογή σε κυκλικές διατοµές) ή από την CNR-DT 200/2004, βασίζονται στην µελέτη των Priestley et al (1996) η οποία αφορούσε κυρίως κυκλικά υποστυλώµατα και παρέχει το απαιτούµενο ογκοµετρικό ποσοστό εγκάρσιου οπλισµού (ρ s ) ώστε να αποφευχθεί πρόωρος λυγισµός n (n= αριθµός ράβδων) ράβδων µε τάση (στο λυγισµό) f s (υπολογισµένη σε ανηγµένη αξονική παραµόρφωση 4%) και µε κατάλληλα µειωµένο µέτρο ελαστικότητας E ds, θεωρώντας λυγισµό σε εύρος περισσότερων του ενός συνδετήρων µε µέτρο ελαστικότητας E t, δηλαδή: Στην παραπάνω σχέση: ρ s = 0.45nf s 2 /(E ds E t ) (1) E ds = 4E s E i /(((E s ) 0.5 +(E i ) 0.5 ) 2 ) (2) και Ε s το τέµνον µέτρο ελαστικότητας από το f s στην τάση αστοχίας f u, και E i το αρχικό µέτρο ελαστικότητας των ράβδων. Η παραπάνω µεθοδολογία δε λαµβάνει υπόψη τη διαφορά µεταξύ περίσφιγξης µε χαλύβδινους συνδετήρες και ολόσωµο µανδύα ΙΩΠ, την επιρροή της διάταξης των υφιστάµενων χαλύβδινων συνδετήρων ή του σχήµατος της διατοµής. Επιπλέον οι παραπάνω σχέσεις καταλήγουν στην ίδια απαιτούµενη ποσότητα πλευρικής περίσφιγξης ΙΩΠ ανεξάρτητα από την ποιότητα του σκυροδέµατος αγνοώντας την σηµαντική µείωση της αποτελεσµατικότητας της περίσφιγξης για σκυροδέµατα υψηλότερης αντοχής. Σε εφαρµογή των παραπάνω σχέσεων σε υποστυλώµατα των µελετών των Rousakis et al 2007, Rousakis & Karabinis 2009, προέκυψαν ποσότητες οπλισµού περίσφιγξης οι οποίες προσέδιδαν αµελητέα αύξηση αντοχής και παραµορφωσιµότητας εάν ακόµη εφαρµόζονταν και σε υποστυλώµατα χωρίς χαλύβδινο οπλισµό (άοπλα περισφιγµένα µε ΙΩΠ). Τέλος, στις παραπάνω σχέσεις προβλέπεται ότι η απαίτηση πλευρικής περίσφιγξης ΙΩΠ µειώνεται για ράβδους µε χαµηλότερη ποιότητα (χαµηλότερο όριο διαρροής χάλυβα). ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΣΥΝΕΙΣΦΟΡΑΣ ΤΩΝ ΘΛΙΒΟΜΕΝΩΝ ΙΑΜΗΚΩΝ ΡΑΒ ΩΝ ΟΠΛΙΣΜΟΥ Παρουσιάζονται τα βασικότερα αποτελέσµατα από τις παραµετρικές αναλύσεις δύο διαφορετικών υποστυλωµάτων κατάλληλα προσοµοιωµένων µε πεπερασµένα στοιχεία. Τα παραπάνω προσοµοιώµατα έχουν ελεγχθεί ως προς την αξιοπιστία τους µε πειραµατικά αποτελέσµατα περιπτώσεων υποστυλωµάτων ενισχυµένων εξωτερικά µε ή χωρίς χαλύβδινο οπλισµό σε προηγούµενες εργασίες (Karabinis et al 2008 και Rousakis & Karabinis 2009) και βασίζονται στην προσοµοίωση του σκυροδέµατος µε τη θεωρία της πλαστικότητας (Chen 1994, Karabinis & Kiousis 3

4 1994 & 1996, Ρουσάκης, 2005). Από τα παραπάνω υποστυλώµατα, επιλέχθηκαν αυτά µε χαλύβδινο οπλισµό ως βάση της παραµετρικής διερεύνησης. Προσοµοίωση υλικών µε τρισδιάστατα πεπερασµένα στοιχεία Η προσοµοίωση µε πεπερασµένα στοιχεία περιελάµβανε την χρήση τρισδιάστατου οκτάκοµβου στοιχείου µε ιδιότητες σύµφωνα µε τη θεωρία της πλαστικότητας και εκτίµηση των παραµέτρων πλαστικότητας µε κλειστές αναλυτικές σχέσεις. Για τον χάλυβα επιλέχθηκε οκτάκοµβο τρισδιάστατο στοιχείο ενώ το ινωπλισµένο πολυµερές προσοµοιώθηκε ως στοιχείο ελάσµατος. Για τις αναλύσεις χρησιµοποιήθηκε το πρόγραµµα ABAQUS (1997). Περισσότερες λεπτοµέρειες για τα προαναφερόµενα µπορούν να αναζητηθούν στις εργασίες των Καραµπίνης κ.α και Karabinis et al Χαρακτηριστικά και µηχανική συµπεριφορά επιλεγµένων δοκιµίων Τα υπό µελέτη υποστυλώµατα έχουν σχεδιασθεί µε αραιούς συνδετήρες και εµφάνισαν πρόωρο λυγισµό των διαµήκων ράβδων κατά τις πειραµατικές δοκιµές πριν την ενίσχυσή τους. Στην εργασία Rousakis et al (2009) αναλύθηκε το υποστύλωµα της σειράς AS1C1 της µελέτης των Rousakis & Karabinis 2008 τετραγωνικής διατοµής µε διάσταση 200 mm και ακτίνα καµπυλότητας ακµών 30 mm. Η αντοχή σκυροδέµατος ήταν εξαιρετικά χαµηλή, 13.4 MPa. Το υποστύλωµα ήταν ωπλισµένο µε τέσσερις συµβατικές ράβδους διαµέτρου Ø L =14 mm, ποιότητας S500. Επίσης υπήρχαν συνδετήρες διαµέτρου 6 mm, ποιότητας S220 σε απόσταση s=200 mm. Η ενίσχυση περιελάµβανε µια στρώση υφάσµατος ΙΩΠ άνθρακα. Το µέτρο ελαστικότητας του υφάσµατος ήταν 240 GPa και το πάχος στρώσης mm. Στην εργασία των Rousakis & Karabinis (2009) αναλύθηκε το υποστύλωµα της σειράς FSC4 της µελέτης των Tastani et al 2006, επίσης τετραγωνικής διατοµής 200 mm και µε ακτίνα καµπυλότητας ακµών 25 mm. Η αντοχή σκυροδέµατος ήταν χαµηλή, 21.2 MPa, ενώ τοποθετήθηκαν τέσσερις διαµήκεις ράβδοι διαµέτρου 12 mm, µε αντοχή στη διαρροή 562 MPa και συνδετήρες διαµέτρου 6 mm, ποιότητας S220 σε απόσταση 140 mm. Τα υποστυλώµατα είχαν περισφιχθεί εξωτερικά µε τέσσερις στρώσεις υφάσµατος ΙΩΠ άνθρακα, µε µέτρο ελαστικότητας 235 GPa και πάχος στρώσης 0.13 mm. Η ακρίβεια της πρόβλεψης των τιµών αστοχίας και γενικότερα της πειραµατικής συµπεριφοράς τάσεων-παραµορφώσεων των δοκιµίων ήταν ικανοποιητική και επέτρεψε την περαιτέρω παραµετρική ανάλυσή τους. Στα συµπεράσµατα από τις παραπάνω αναλύσεις συνοψίζεται ότι ενώ τα αρχικά υποστυλώµατα εµφάνισαν πρόωρο ελαστικό λυγισµό (s/ø L =14.3 για το AS1C1 και s/ø L =11.67 για το FSC4), µετά την ενίσχυση µε σύνθετα υλικά επιτεύχθηκε υψηλότερη αναλαµβανόµενη τάση και παραµόρφωση στην αστοχία. Ωστόσο και στα δύο ενισχυµένα υποστυλώµατα δεν επιτεύχθηκε πλήρης αξιοποίηση της συνεισφοράς των διαµήκων ράβδων. H συνεισφορά των ασταθών διαµήκων ράβδων 4

5 αποτιµάται, συγκρίνοντας τη συµπεριφορά των ενισχυµένων δοκιµίων µε και χωρίς χαλύβδινο οπλισµό. Από τα πειραµατικά αποτελέσµατα των Rousakis & Karabinis (2008) προκύπτει ότι για επαρκή εξωτερική περίσφιγξη ΙΩΠ, το φορτίο αστοχίας του ενισχυµένου υποστυλώµατος µε οπλισµό προκύπτει ως άθροισµα αυτού του άοπλου ενισχυµένου και του αναλαµβανόµενου φορτίου από τους διαµήκεις οπλισµούς χωρίς την πλευρική αστάθεια και τη συνεισφορά των συνδετήρων. Η αξονική παραµόρφωση αστοχίας των υποστυλωµάτων µε οπλισµό, σε αυτήν τη περίπτωση ταυτίζεται ή υπερβαίνει αυτήν των άοπλων υποστυλωµάτων. Από τη σύγκριση δοκιµίων χωρίς οπλισµό (AC1) και µε οπλισµό (AS1C1) προέκυψε ότι η ενίσχυση µε µια στρώση ανθρακοϋφάσµατος συνέβαλε στην σηµαντική συνεισφορά σε φορτίο του διαµήκους οπλισµού (σχεδόν πλήρη), ενώ η πλευρική αστάθειά του, είχε αντίστοιχα περιορισµένη επίπτωση στην ικανότητα αξονικής παραµόρφωσης του υποστυλώµατος. Πλήρης συνεισφορά των διαµήκων οπλισµών και αντίστοιχα ανάπτυξη της πλήρους ικανότητας αξονικής παραµόρφωσής τους, επιτεύχθηκε σε άλλα υποστυλώµατα του παραπάνω πειραµατικού προγράµµατος ενισχυµένα µε περισσότερες στρώσεις υφάσµατος ΙΩΠ. Από την άλλη, για το δοκίµιο FSC4 παρατηρήθηκε σηµαντική µείωση τόσο της συνεισφοράς του διαµήκους οπλισµού όσο κυρίως της ικανότητας αξονικής παραµόρφωσης, συγκρίνοντας µε το αναλυτικό φορτίο για υποστύλωµα χωρίς οπλισµό (το πειραµατικό πρόγραµµα δεν περιελάµβανε δοκίµια χωρίς οπλισµό περισφιγµένα µε ΙΩΠ). Παραµετρικές αναλύσεις ιενεργήθηκαν παραµετρικές αναλύσεις διερεύνησης της επιρροής της ποιότητας του χάλυβα στην συµπεριφορά των ενισχυµένων υποστυλωµάτων. Θεωρήθηκαν διαµήκεις οπλισµοί µε αντοχή στη διαρροή από 220 MPa (συναντώµενοι στις παλαιότερες κατασκευές ΩΣ µε ανεπαρκείς λεπτοµέρειες περίσφιγξης) έως και 555 MPa. Περισσότερες λεπτοµέρειες για τις παραπάνω παραµετρικές αναλύσεις σε σχέση µε την διαφοροποίηση των αξονικών παραµορφώσεων αστοχίας του σκυροδέµατος ή την παραµορφωσιακή κατάσταση του µανδύα ΙΩΠ, µπορούν να βρεθούν στις εργασίες Rousakis et al 2007 και Rousakis & Karabinis Εδώ παρουσιάζονται αποκλειστικά τα αναλυτικά αποτελέσµατα συνεισφοράς των διαµήκων οπλισµών στην αντοχή του ενισχυµένου υποστυλώµατος (σχήµα 1) ως ποσοστό της αναµενόµενης πλήρους συνεισφοράς τους. Παρατηρείται ότι η αποτελεσµατικότητα της περίσφιγξης για το δοκίµιο AS1C1 (δοκίµιο αντοχής σκυροδέµατος 13.4 MPa µε 1 στρώση ανθρακοϋφάσµατος) είναι χαµηλότερη για ράβδους διαµήκους οπλισµού µε χαµηλότερο όριο διαρροής. Μάλιστα για ράβδους µε όριο διαρροής 220 MPa η συνεισφορά σε αντοχή µειώνεται στο µισό της αναµενόµενης πλήρους συνεισφοράς (π.χ. συνολικό εµβαδό διατοµής επί την τάση ορίου διαρροής χάλυβα). Από τις αναλύσεις φαίνεται ότι η φέρουσα ικανότητα του υποστυλώµατος υποβαθµίζεται καθώς η ενίσχυση µέσω περίσφιγξης ΙΩΠ δεν έχει ακόµη ενεργοποιηθεί πλήρως ώστε να βελτιώσει επαρκώς τη φέρουσα ικανότητα του πυρήνα σκυροδέµατος. Η µείωση είναι ακόµη µεγαλύτερη για το υποστύλωµα FSC4 (δοκίµιο αντοχής σκυροδέµατος 22 MPa µε 4 στρώσεις ανθρακοϋφάσµατος) όπου συνέβη πρόωρη 5

6 αστοχία από λυγισµό των διαµήκων ράβδων. Αντίστοιχα, για ράβδους µε όριο διαρροής 220 MPa η συνεισφορά σε αντοχή µειώνεται στο 10% της αναµενόµενης πλήρους συνεισφοράς. Παρατηρείται ότι όσο πιο πριν από το επίπεδο των ανηγµένων αξονικών παραµορφώσεων (όπου και συµβαίνει η εκτεταµένη ρηγµάτωση του σκυροδέµατος και η αρχική ενεργοποίηση του µανδύα ΙΩΠ) συµβαίνει ο λυγισµός των διαµήκων ράβδων (διαρροή οπλισµού S220 σε αξονική παραµόρφωση περίπου), τόσο µεγαλύτερη είναι η επίπτωσή του, στο αναλαµβανόµενο αξονικό φορτίο του υποστυλώµατος. Στην παρούσα εργασία συσχετίζεται η αποτελεσµατικότητα της συνεισφοράς των διαµήκων ράβδων µε την αντοχή διαρροής τους, σύµφωνα µε τη συµπεριφορά του δοκιµίου ΑS1C1, θεωρώντας ότι αποτελεί περίπτωση οριακά επαρκώς ενισχυµένου υποστυλώµατος έναντι ελαστικού λυγισµού διαµήκων ράβδων µε χαµηλή εξωτερική περίσφιγξη, για λόγους s/ L >8. Προτείνεται συντελεστής µείωσης της συνεισφοράς των διαµήκων ράβδων (k fy ), ο οποίος παρέχει το αναλαµβανόµενο φορτίο P bars ως ποσοστό της πλήρους συνεισφοράς P full =As bars *f y και προκύπτει βάσει των αναλυτικών διερευνήσεων (σχήµα 1): k fy = f y (3α) για f y < 455 MPa, και k fy = 0.8 για f y > 455 MPa (3β) Αποτελεσµατικότητα περίσφιγξης (αντοχή υποστυλ. ΩΣ/ αντοχή άοπλου υποστυλ.) AS1C1 FSC Τάση διαρροής διαµήκους ράβδου, fy (MPa) Σχήµα 1. Αποτελεσµατικότητα της περίσφιγξης για διαφορετικές ποιότητες θλιβόµενων χαλύβδινων ράβδων, κρίσιµων σε λυγισµό (από αναλυτική διερεύνηση). 6

7 Για υποστυλώµατα µη επαρκώς περισφιγµένα παρατηρείται όπως προαναφέρθηκε- στο ίδιο σχήµα ότι η συνεισφορά των διαµήκων ράβδων είναι ακόµη µικρότερη. Η προτεινόµενη σχέση αν και έχει προκύψει από περιορισµένες αναλύσεις και δεν έχει γενική ισχύ, µπορεί να περιγράψει την υστέρηση σε αναλαµβανόµενο φορτίο η οποία έχει παρατηρηθεί σε πλήθος αντίστοιχων υποστυλωµάτων ΩΣ της διεθνούς βιβλιογραφίας, για τα οποία θεωρήθηκε αρχικά πλήρης συνεισφορά των διαµήκων ράβδων. Βεβαίως για την πλήρη αναλυτική περιγραφή της επιρροής του πρόωρου λυγισµού απαιτούνται περαιτέρω παραµετρικές αναλύσεις καθώς και πειραµατικά δεδοµένα. ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑ ΘΛΙΠΤΙΚΗΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΩΝ ΩΣ ΕΝΙΣΧΥΜΕΝΩΝ ΜΕ ΙΩΠ Σύµφωνα µε τα προηγούµενα, η ακριβής πρόβλεψη της αντοχής και της παραµόρφωσης αστοχίας προϋποθέτει την πρόταση κατάλληλων καταστατικών προσοµοιωµάτων για το σκυρόδεµα, τον χάλυβα και τον οπλισµό ενίσχυσης, καθώς και για τις ιδιαιτερότητες των αλληλεπιδράσεων τους, ανάλογα µε το συγκεκριµένο επιβαλλόµενο ιστορικό φόρτισης. Παρακάτω προτείνεται ένα απλό εµπειρικό προσοµοίωµα για το σχεδιασµό υποστυλωµάτων ΩΣ ενισχυµένων µέσω περίσφιγξης µε ΙΩΠ, χρησιµοποιούµενο σε συνδυασµό µε την εµπειρική σχέση του Model Code 90 για σκυρόδεµα περισφιγµένο µε χάλυβα. Επιπλέον το προσοµοίωµα ενσωµατώνει τη σχέση υπολογισµού της συνεισφοράς του διαµήκους θλιβόµενου χαλύβδινου οπλισµού σύµφωνα µε τα αποτελέσµατα της επεξεργασίας η οποία προηγήθηκε. Πραγµατοποιούνται συγκρίσεις των προβλέψεων του προσοµοιώµατος µε πειραµατικά αποτελέσµατα της διεθνούς βιβλιογραφίας για κυκλικά υποστυλώµατα καθώς και για υποστυλώµατα ΩΣ µε λόγο s/ L >8 και ενίσχυση µε χαµηλή περίσφιγξη ανθρακοϋφασµάτων ή υαλοϋφασµάτων. Οµοιόµορφη περίσφιγξη σκυροδέµατος Ένας µεγάλος αριθµός προσοµοιωµάτων έχουν προταθεί για κυκλικές διατοµές σκυροδέµατος περισφιγµένες µε ΙΩΠ παρουσιάζοντας καλή συµφωνία µε τα πειραµατικά αποτελέσµατα της διεθνούς βιβλιογραφίας. Ωστόσο, το κοινό χαρακτηριστικό της διαδικασίας βαθµονόµησής τους είναι ότι είναι απαραίτητη η ανηγµένη πλευρική παραµόρφωση αστοχίας (ή η αντίστοιχη τάση) του µανδύα ΙΩΠ ώστε να υπολογιστεί η µέγιστη ασκούµενη πλευρική πίεση στον πυρήνα σκυροδέµατος. εδοµένης της απουσίας ακριβούς σχέσης εκτίµησης της ενεργού εγκάρσιας παραµόρφωσης του σκυροδέµατος στην αστοχία, η οποία ισούται µε την παραµόρφωση αστοχίας του µανδύα ΙΩΠ, συχνά χρησιµοποιείται µια τιµή βασισµένη στην παραµόρφωση αστοχίας των ινών ΙΩΠ υπό άµεσο εφελκυσµό η οποία δίνεται από τον κατασκευαστή. Επιπλέον, µπορεί να γίνουν δοκιµές άµεσου εφελκυσµού σε σκληρυµένα δοκίµια µανδύα ΙΩΠ ώστε να ληφθεί υπόψη η 7

8 επιρροή του ογκοµετρικού ποσοστού της ρητίνης καθώς και η ποιότητα εφαρµογής της ενίσχυσης (τοποθέτηση, εµποτισµός). Πιο ακριβής εκτίµηση της εφελκυστικής παραµόρφωσης του µανδύα ΙΩΠ προκύπτει από δοκιµές αποχωριζόµενων ηµιδακτυλίων (split-disk tests) ώστε να ληφθεί υπόψη και η επιρροή της γεωµετρίας της ενισχυόµενης διατοµής σκυροδέµατος. Ωστόσο, για τον ακριβή προσδιορισµό της εγκάρσιας παραµόρφωσης αστοχίας χρειάζεται να προσοµοιωθούν περισσότερες µεταβλητές της περίσφιγξης ώστε να ληφθεί υπόψη η τριαξονική εντατική κατάσταση του µανδύα ΙΩΠ και επιρροές των διαστάσεων, µε το δεδοµένο ότι ακόµη και οι παραµορφώσεις από πειράµατα αποχωριζόµενων ηµιδακτυλίων παρουσιάζουν χαµηλή συσχέτιση µε βασικές παραµέτρους σχεδιασµού της ενίσχυσης (Ρουσάκης 2005). Προκειµένου να αποφευχθεί η εκτίµηση της πλευρικής παραµόρφωσης αστοχίας του σκυροδέµατος περισφιγµένου µε ΙΩΠ, η αύξηση της αντοχής του οµοιόµορφα περισφιγµένου σκυροδέµατος συσχετίστηκε άµεσα µε την ανηγµένη αξονική δυστένεια του µανδύα ΙΩΠ (δηλαδή το φορτίο αστοχίας, το οποίο αποτελεί γενικά το ακριβέστερα µετρούµενο πειραµατικό αποτέλεσµα, µε τον όρο ρ f E f /f co, δεδοµένου ότι τα απαιτούµενα στοιχεία, τουλάχιστον για τα πολυµερικά υφάσµατα παρέχονται από τον κατασκευαστή) για ένα ευρύ φάσµα αντοχών σκυροδέµατος ( MPa) και για τρία διαφορετικά υφάσµατα άνθρακα (Rousakis 2001, Ρουσάκης 2005). Μετά από στατιστική επεξεργασία των δεδοµένων (µε συντελεστή συσχέτισης R 2 αρκετά υψηλό, µεταξύ και 0.933), συσχετίστηκαν επιπλέον οι παράµετροι των εξισώσεων για κάθε ύφασµα άνθρακα µε το εφελκυστικό µέτρο ελαστικότητας των ινών Ε f. Προέκυψε η έκφραση του γινοµένου της πλευρικής παραµόρφωσης αστοχίας του οµοιόµορφα περισφιγµένου σκυροδέµατος (ίση µε την ενεργό ανηγµένη παραµόρφωση του µανδύα ε je ) επί τον συντελεστή αποτελεσµατικότητας της περίσφιγξης (k 1 = (f cc - f co )/f l ) και για κυκλικές διατοµές έχει την ακόλουθη µορφή: ε je k 1 = 2( E f 10-6 / E fµ ) (4) όπου E fµ = 10 MPa. Η ενεργός ανηγµένη παραµόρφωση του µανδύα στην αστοχία ε je η οποία απαιτείται από τα υφιστάµενα εµπειρικά προσοµοιώµατα, µπορεί να προβλεφθεί από την εξίσωση (4) για δεδοµένη τιµή k 1. Σύµφωνα µε την παραπάνω προσέγγιση, ο συντελεστής αποτελεσµατικότητας της περίσφιγξης (k 1 ) είναι µια έκφραση της βελτίωσης της αντοχής για δεδοµένη πλευρική πίεση, εξαρτάται από το ιστορικό φόρτισης, και εποµένως απαιτεί κατάλληλη προσοµοίωση µε καταστατικές σχέσεις. Αντίστροφα, εισάγοντας στην σχέση (4) την πρόβλεψη τιµών τάσεων παραµορφώσεων ενός καταστατικού προσοµοιώµατος (δηλαδή τις τιµές πλευρικών παραµορφώσεων ε l, και k 1 για δεδοµένο E f ), προκύπτει η µοναδική τιµή αστοχίας ε je η οποία ικανοποιεί και την σχέση (4). Η προτεινόµενη προσέγγιση επιτρέπει την εύκολη και σχετικά ακριβή χρήση υφιστάµενων σχέσεων αντοχής και παραµορφωσιµότητας χωρίς την εκτίµηση των ε fu ή ε je (παραµορφώσεων στην αστοχία του µανδύα). Εισάγοντας τη σχέση (4) µέσα σε ένα προσοµοίωµα τύπου Richart et al (1928) : 8

9 προκύπτει η προτεινόµενη εξίσωση: f cc,frp /f co = k 1 (0.5ρ f E f ε je /f co ) + 1 (5) f cc,frp /f co = (ρ f E f /f co )( E f 10-6 / E fµ ) + 1 (6) όπου ρ f = 4t f / d, και d είναι η διάµετρος κυκλικής διατοµής. Το προτεινόµενο προσοµοίωµα συγκρίθηκε στην µελέτη των Rousakis & Karabinis 2008 µε τα ακριβέστερα προσοµοιώµατα σχεδιασµού ενισχύσεων (Samaan et al 1998, Spoelstra & Monti 1999, Vintzileou & Panagiotidou 2008, Lam & Teng 2003), κάποια από τα οποία προτείνονται από διεθνείς επιτροπές κανονισµών σχεδιασµού. Για όλα τα δοκίµια, όπως και για αυτά µε εξωτερικά επικολλούµενα υφάσµατα ή µόνο για δοκίµια περισφιγµένα µε ΙΩΠ άνθρακα, παρείχε την ακριβέστερη πρόβλεψη (πρόβλεψη προτεινόµενου προσοµοιώµατος στο σχήµα 2) είτε σε όρους µέσου απόλυτου σφάλµατος (11.96% και τυπική απόκλιση 8.96% για 391 δοκίµια) ή σε όρους µέσου λόγου πειραµατικών προς αναλυτικές τιµές (1.019 και τυπική απόκλιση για 391 δοκίµια). Παρόµοια ακρίβεια πρόβλεψης παρείχε το προσοµοίωµα από τους Lam & Teng ενώ τα άλλα εµφάνισαν µεγαλύτερη απόκλιση. Λόγος πειραµατικών τιµών αντοχών fcc /fco γραµµή 1: Λόγος αναλυτικών τιµών αντοχών f cc / f co Σχήµα 2. Πειραµατικές τιµές - αναλυτικές προβλέψεις προτεινόµενου προσοµοιώµατος σε όρους λόγων αύξησης της αντοχής, υποστυλωµάτων κυκλικής διατοµής, χωρίς χαλύβδινο οπλισµό, ενισχυµένων µε ΙΩΠ. 9

10 Ανοµοιόµορφη περίσφιγξη σκυροδέµατος Το προτεινόµενο προσοµοίωµα τροποποιήθηκε περαιτέρω ώστε να εφαρµοστεί σε τετραγωνικές διατοµές, σύµφωνα µε την πρόταση των Mirmiran et al 1998 θεωρώντας µια ισοδύναµη κυκλική διατοµή: f cc,frp /f co = 2(ρ f E f /f co )( E f 10-6 / E fµ )(2r/b) + 1 (7) όπου b είναι η εξωτερική διάσταση της τετραγωνικής διατοµής και r είναι η ακτίνα καµπυλότητας ακµής. Για υποστυλώµατα µε χαλύβδινο οπλισµό, η αναλαµβανόµενη τάση αστοχίας υπολογίζεται κατά τα ακόλουθα: f cc = f cc,frp + f cc,stirrup + f cc,bars (8) όπου η τάση f cc,frp υπολογίζεται από τη σχέση (7), το f cc,stirrup υπολογίζεται από τις σχέσεις του Model Code 90: f cc,stirrup = f co ( αω w ) - f co για f l /f co < 0.05 (9α) f cc,stirrup = f co ( αω w ) - f co για f l /f co > 0.05 (9β) και η τάση των διαµήκων οπλισµών f cc,bars υπολογίζεται από τη συνολική φέρουσα ικανότητα των ράβδων. Τα αναλυτικά αποτελέσµατα αξιολογήθηκαν έναντι των αντίστοιχων πειραµατικών σε στοιχεία µε εξαιρετικά χαµηλής αντοχής σκυρόδεµα, περισφιγµένα µε µανδύα ΙΩΠ ή µανδύα ΙΩΠ και χαλύβδινους συνδετήρες (Rousakis & Karabinis 2008). Η διερεύνηση περιελάµβανε σύγκριση µε προσοµοιώµατα προτεινόµενα για ορθογωνικές διατοµές (Spoelstra & Monti, Lam & Teng και Vintzileou & Panagiotidou), αφού υιοθετήθηκαν κατάλληλες θεωρήσεις για να ληφθεί υπόψη η περίσφιγξη µε συνδετήρες καθώς και η συνεισφορά των διαµήκων ράβδων. Θεωρώντας πλήρη συνεισφορά των διαµήκων ράβδων οπλισµού προέκυψε ότι η πιο ακριβής πρόβλεψη για όλα τα δοκίµια παρέχεται από το προσοµοίωµα των Lam & Teng µε ένα µέσο απόλυτο σφάλµα 9.87% (τυπική απόκλιση 8.55%), και µέσο όρο f ccαναλ / f ccπειρ ίσο µε (τυπική απόκλιση 0.122). Το προτεινόµενο προσοµοίωµα εµφάνισε τη δεύτερη καλύτερη επίδοση µε µέσο απόλυτο σφάλµα 11.64% (τυπική απόκλιση 9.53%), και µέσο όρο f ccαναλ / f ccπειρ ίσο µε (τυπική απόκλιση 0.148). Επίσης εµφάνισε την ακριβέστερη πρόβλεψη για δοκίµια περισφιγµένα µε ΙΩΠ άνθρακα µε ένα µέσο όρο απόλυτου σφάλµατος 7.86% (τυπική απόκλιση 7.71%), και µέσο όρο f ccαναλ / f ccπειρ ίσο µε (τυπική απόκλιση 0.093). Επίσης το προτεινόµενο προσοµοίωµα παρουσιάζεται πιο εύχρηστο καθώς δεν απαιτεί τον προσδιορισµό της ενεργού τάσης ή της ανηγµένης παραµόρφωσης αστοχίας του µανδύα ΙΩΠ. Στην παρούσα εργασία, συνεκτιµώντας την ικανοποιητική ακρίβεια πρόβλεψης την οποία παρέχει το προτεινόµενο προσοµοίωµα καθώς και την ευχρηστία του, 10

11 έγινε εφαρµογή του σε 45 υποστυλώµατα ΩΣ µε λόγο s/ L >8 και ενίσχυση µέσω περίσφιγξης ανθρακοϋφασµάτων ή υαλοϋφασµάτων από τις µελέτες των Karabinis & Rousakis 2008, Tastani et al 2006, Pessiki et al 2001, Esfahani & Kianoush 2005, Matthys 2000, Quiertant & Toutlemonde 2005, Wang & Hsu 2007 και Ilki et al Τα δοκίµια περιλαµβάνουν διαστάσεις διατοµών από 180 Χ 180 mm έως και 457 Χ 457 mm, σκυρόδεµα αντοχής από 13.4 MPa έως 55 MPa, διαµέτρους διαµήκους ράβδου από 10 mm έως 22 mm, µε αντοχή διαρροής µεταξύ 345 MPa και 630 MPa. Στα παραπάνω δοκίµια η συνεισφορά του διαµήκους οπλισµού λαµβάνεται υπόψη κατά τις σχέσεις (3α) και (3β). Το µέσο απόλυτο σφάλµα του προτεινόµενου προσοµοιώµατος (σχήµα 3) ήταν 6.56% (τυπική απόκλιση 4.5%), και ο µέσος όρος f ccαναλ / f ccπειρ ίσος µε 1.03 (τυπική απόκλιση 7.4%). Λόγος πειραµατικών τιµών αντοχών fcc /fco Karabinis & Rousakis 2008 Quiertant & Toutlemonde 2005 Tastani et al 2006 Esfahani & Kianoush 2004 Pessiki et al 2001 Matthys 2000 Wang & Hsu 2007 Ilki et al 2006 γραµµή 1: Λόγος αναλυτικών τιµών αντοχών f cc / f co Σχήµα 3. Πειραµατικές τιµές - αναλυτικές προβλέψεις λόγων αύξησης της αντοχής των ενισχυµένων υποστυλωµάτων ΩΣ µε κίνδυνο πρόωρου λυγισµού διαµήκων ράβδων. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Η παρούσα µελέτη αφορά στην πρόβλεψη της αντοχής υποστυλωµάτων ΩΣ ενισχυµένων εξωτερικά µέσω περίσφιγξης µε µανδύες ΙΩΠ. Ειδικότερα, εστιάζεται σε ενισχυµένα υποστυλώµατα µε κίνδυνο πρόωρου λυγισµού των υφιστάµενων διαµήκων ράβδων (γενικά µε λόγο s/ L >8). Οι ενισχύσεις µέσω εξωτερικής επικόλλησης υφασµάτων ΙΩΠ µπορούν επαρκώς να περιορίσουν το λυγισµό των διαµήκων ράβδων. Ωστόσο η επίπτωση της συµπεριφοράς των διαµήκων ράβδων στο τελικό αναλαµβανόµενο αξονικό φορτίο όσο και στην παραµορφωσιµότητα του υποστυλώµατος διαφέρει και ενδέχεται να είναι σηµαντική για ανεπαρκή περίσφιγξη. Οι υφιστάµενες εµπειρικές σχέσεις για τον 11

12 σχεδιασµό περίσφιγξης µε ΙΩΠ έναντι πρόωρου λυγισµού διαµήκων ράβδων δεν µπορούν να χρησιµοποιηθούν για να καθοριστεί το επίπεδο αµελητέας επιρροής του οπλισµού στην τελική αντοχή και ιδίως στην παραµορφωσιµότητα του ενισχυµένου υποστυλώµατος καθώς οδηγούν σε πολύ χαµηλή απαίτηση ενίσχυσης. Οι παραπάνω σχέσεις χρειάζονται περαιτέρω βελτίωση για ορθογωνικές διατοµές καθώς και για να συµπεριλάβουν την επιρροή της ποιότητας των υφιστάµενων οπλισµών και την επιρροή της ποιότητας του σκυροδέµατος. Από την περαιτέρω επεξεργασία παραµετρικών αναλύσεων µε πεπερασµένα στοιχεία σε δύο χαρακτηριστικά ενισχυµένα υποστυλώµατα µε κίνδυνο πρόωρου λυγισµού διαµήκων ράβδων, προέκυψε µείωση της συνεισφοράς των διαµήκων οπλισµών για χαµηλότερη ποιότητα οπλισµού. Όσο περισσότερο ανεπαρκής σε σχέση µε τον περιορισµό του πρόωρου λυγισµού είναι η σχεδιασµένη περίσφιγξη, τόσο χαµηλότερη είναι η συνεισφορά των διαµήκων ράβδων σε αντοχή. Σηµαντικό επίσης είναι ότι η ύπαρξη λυγηρών διαµήκων ράβδων για τις εξεταζόµενες περιπτώσεις, δεν προκάλεσε πτώση αντοχής κάτω από την αντοχή του σκυροδέµατος περισφιγµένου µε την εξωτερική ενίσχυση (δηλαδή χωρίς τον χαλύβδινο οπλισµό). Ωστόσο προκάλεσε σηµαντική µείωση της παραµορφωσιµότητας σε σχέση µε αυτή του άοπλου περισφιγµένου υποστυλώµατος, για περισσότερο ανεπαρκή περίσφιγξη, ενώ µικρότερη µείωση για χάλυβες χαµηλότερης ποιότητας. Τέλος προτάθηκε απλό εµπειρικό προσοµοίωµα για την εκτίµηση της αντοχής υποστυλωµάτων ΩΣ κυκλικής ή ορθογωνικής διατοµής, ενισχυµένων µέσω περίσφιγξης µε ΙΩΠ. Το προσοµοίωµα περιλαµβάνει κατάλληλο συντελεστή µείωσης της συνεισφοράς των διαµήκων ράβδων σε φορτίο ανάλογα µε τη τάση διαρροής τους και παρέχει ικανοποιητική ακρίβεια πρόβλεψης. Παράλληλα πλεονεκτεί σε σχέση µε άλλα υφιστάµενα προσοµοιώµατα αφού δεν απαιτείται ο προσδιορισµός της ενεργού παραµόρφωσης αστοχίας του µανδύα ΙΩΠ. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΑΞΟΝΙΚΟ ΦΟΡΤΙΟ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΩΝ ΕΝΙΣΧΥΜΕΝΩΝ ΕΞΩΤΕΡΙΚΑ ΜΕ ΜΑΝ ΥΑ ΙΩΠ. Έστω υφιστάµενο υποστύλωµα µε διαστάσεις 300 mm Χ 300 mm, µε ακτίνα καµπυλότητας ακµής 30 mm και σκυρόδεµα αντοχής B225 (αντιστοιχία σε χαρακτηριστική αντοχή κατά ΕΚΩΣ 2000: f ck =14.5 MPa). Συνδετήρες Φ6/200mm ποιότητας S220 και 4 διαµήκεις οπλισµοί Φ20, S400. Ζητείται ο διπλασιασµός της ικανότητας του υποστυλώµατος σε αξονικό φορτίο στην αστοχία*. α. Από τις σχέσεις (9) αποτιµάται η αύξηση της αντοχής του υφιστάµενου υποστυλώµατος λόγω των συνδετήρων: f ls /f co = 0.5ρ s f y /f co = < 0.05, άρα f cc,stirrup = f co ( αω w )-f co =14.5(1+2.5(0.333*0.379)0.027) 14.5=0.12 MPa 12

13 Η συνεισφορά των συνδετήρων προκύπτει αµελητέα. β. Από τη σχέση (7) υπολογίζεται το απαιτούµενο ογκοµετρικό ποσοστό οπλισµού επιλέγοντας το υλικό του υφάσµατος ενίσχυσης. Για υαλοΰφασµα µε µέτρο ελαστικότητας ινών Ε f =86 GPa και πάχος στρώσης t f = 0.26 mm: f cc,frp /f co = 2(ρ f E f /f co )( E f 10-6 / E fµ )(2r/b) + 1 δηλαδή 2 = 2(ρ f 86000/14.5)( *86000*10-6 / )(2*30/300) + 1 δηλαδή ρ f = , δηλαδή απαιτούνται n = 6.17 στρώσεις υφάσµατος. Επιλέγονται 7 στρώσεις υαλοϋφάσµατος. γ. Τελική ικανότητα σε αξονικό φορτίο συνυπολογίζοντας συνδετήρες και διαµήκεις οπλισµούς: f cc = f cc,frp + f cc,stirrup + f cc,bars δηλαδή f cc = k fy As bars * f y όπου για f y =400 ΜPa, k fy = f y = 0.75 δηλαδή f cc = *5.63 = ΜPa β2. Για επιλογή ανθρακοϋφάσµατος µε µέτρο ελαστικότητας ινών Ε f =221 GPa και πάχος στρώσης t f = mm: αντίστοιχα ρ f = , δηλαδή απαιτούνται n = 4.48 στρώσεις υφάσµατος. Επιλέγονται 5 στρώσεις ανθρακοϋφάσµατος. f cc = ΜPa β3. Για υποστύλωµα µε διαφοροποίηση διαστάσεων σε 450 mm X 300 mm (αµελητέα συνεισφορά χαλύβδινων συνδετήρων), η απαίτηση σε υαλοΰφασµα προκύπτει αντίστοιχα στρώσεις ενώ σε ανθρακοΰφασµα 8.33 στρώσεις. *απαιτείται παράλληλα ο προσδιορισµός του αντίστοιχου οριακού επιπέδου αξονικής παραµόρφωσης, το οποίο µπορεί να περιορίσει την αποδεκτή αύξηση σε φορτίο (ώστε να αποφευχθούν ενδεχόµενες προηγούµενες πρόωρες αστοχίες ή αστάθειες) ΑΝΑΦΟΡΕΣ ABAQUS / PRE, (1997). Users manual, Hibbit, Karlsson and Sorensen Inc. Chen W.F., Constitutive Equations for Engineering Materials. Volume 2: Plasticity and Modelling. Studies in Applied Mechanics Part 37B, Elsevier 1994 CNR-DT 200/2004, Guide for the design and construction of externally bonded FRP systems for strengthening existing structures. National Research Council, Advisory committee on technical recommendations for construction, Rome July 13 th (2004) Comite Eurointernational du Beton (1993) CEB-FIP Model Code 90. T. Telford, London. Federation International du Beton, Externally bonded FRP reinforcement for RC structures. fib Bulletin 14, Lausanne (2001) (convenor of WP EBR Triantafillou T.) Esfahani M.R, Kiannoush M.R., Axial Compressive Strength of Reinforced Concrete Columns Wrapped With Fibre Reinforced Polymers (FRP). International Journal of Engineering of Materials and Energy Research Center in Tehran, I.R. IRAN, Vol. 18, Transactions B: Applications, No.1, April

14 Harajli MH., Axial stress strain relationship for FRP confined circular and rectangular concrete columns. Cement & Concrete Composites 28 (2006): Ilki A., Peker O., Karamuk E., Demir C., Kumbasar N., Axial Behavior of RC Columns Retrofitted With FRP Composites Advances in Earthquake Engineering for Urban Risk Reduction, Springer Netherlands, Volume 66, pp: Karabinis A.I., Kiousis P.D., Effects of Confinement on Concrete Columns: Plasticity Approach. ASCE Journal of Structural Engineering, 120:9 (1994), pp Κarabinis ΑΙ, Κiousis PD., Strength and Ductility of Rectangular Concrete Columns A Plasticity Approach. Journal of Structural Engineering, ASCE, V. 122, No. 3 (2006): pp Καραµπίνης A.I., Ρουσάκης Θ.Χ., Μανωλίτση Γ.Ε., Προσοµοίωση µε πεπερασµένα στοιχεία της συµπεριφοράς υποστυλωµάτων ωπλισµένου σκυροδέµατος περισφιγµένων µε ινωπλισµένα πολυµερή. 15ο Συνέδριο Σκυροδέµατος (TEE), Οκτώβρη 2006, Αλεξανδρούπολη, Ελλάδα (2006), Τόµος Β, σελ Karabinis AI, Rousakis TC, Manolitsi GE., 3D Finite-Element Analysis of Substandard RC Columns Strengthened by Fiber-Reinforced Polymer Sheets, Journal of Composites for Construction, Vol. 12, No. 5, October 1, 2008, pp Lam L, Teng JG., Design-Oriented Stress-Strain Model for FRP-Confined Concrete in Rectangular Columns. Journal of Reinforced Plastics and Composites; 22(13), 2003, pp: Matthys S., Structural Behaviour and Design of Concrete Members Strengthened with Externally Bonded FRP Reinforcement. Dissertation (Doctoral Thesis), Ghent University (2000) Mirmiram A, Shahawy M, Samaan M, El Echary H, Mastrapa J.C, Pico O (1998) Effect of Column Parameters on FRP-Confined Concrete. ASCE Journal of Composites for Construction, V. 2, No 4. pp Pessiki S, Harries KA, Kestner JT, Sause R, Ricles JM., Axial Behavior of Reinforced Concrete Columns Confined with FRPJackets. Journal of Composites for Construction, ASCE (2001), 5(4): Priestley MJN, Seible F, Calvi M (1996) Seismic design and retrofit of bridges. John Wiley & Sons, Inc., New York Quiertant Μ. Toutlemonde F., Experimental Investigation of Carbon FRP Reinforced RC Columns under Combined Flexure-Compression Loading. Composites in Construction 2005 Third International Conference Lyon, France, July 11 13, 2005 Richart, F.E., Brandtzaeg, A., Brown, R.L., A study of the failure of concrete under combined compressive stresses. Engineering Experimental Station, University of Illinois (1928), Bulletin no Ρουσάκης Θ., «Μηχανική συµπεριφορά σκυροδέµατος περισφιγµένου µε σύνθετα υλικά», ιδακτορική ιατριβή (υπό την επίβλεψη του Καθηγητή Α, Καραµπίνη), Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, Ξάνθη (2005) 14

15 Rousakis T.C., Karabinis A.I., Substandard reinforced concrete members subjected to compression: FRP confining effects. Materials and Structures, Springer Netherlands, vol. 41, no. 9 (2008), pp Rousakis T.C., Karabinis A.I., FRP Strengthening of Columns Against Bars Buckling Parametric Finite Element Analyses. 9 th International Symposium on Fiber Reinforced Polymer Reinforcement for Concrete Structures - FRPRCS, July 2009, Sydney Rousakis T.C., Manolitsi G., Karabinis A.I., FRP Strengthening of RC Columns Parametric Finite Element Analyses of Bar Quality Effect. Asia- Pacific Conference on FRP in Structures (APFIS 2007), December 2007, Hong Kong Spoelstra MR, Monti G., FRP-Confined Concrete Model. ASCE Journal of Composites for Construction, V. 3, No. 3 (1999), pp Tastani SP, Pantazopoulou SJ, Zdoumba D, Plakantaras V, Akritidis E (2006) Limitations of FRP jacketing in confining old-type Reinforced Concrete members in axial compression. ASCE Journal of Composites for Construction, V. 10, No. 1. pp Vintzileou E,. Panagiotidou E., An empirical model for predicting the mechanical properties of FRP-confined concrete. Construction and Building Materials, 22 (5), p , May 2008 Wang Y.C., Hsu K., Design of FRP-wrapped reinforced concrete columns for enhancing axial load carrying capacity. Compos Struct 82 (2008), pp