Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Υλοποίηση Δυαδικού Σωρού σε γλώσσα Java. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο

Transcript

1 Δομές Δεδομένων Υλοποίηση Δυαδικού Σωρού σε γλώσσα Java Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο

2 Σωρός Μεγίστου ως ΑΤΔ Ένας σωρός μεγίστου (max heap) είναι ένας ΑΤΔ που περιλαμβάνει τις εξής λειτουργίες: Εισαγωγή ενός νέου στοιχείου x με μια προτεραιότητα p, INSERT(H,x,p). Εύρεση του στοιχείου με την μεγαλύτερη προτεραιότητα, FINDMAX(H). Διαγραφή του στοιχείου με την μεγαλύτερη προτεραιότητα, DELMAX(H). Επιστροφή του αριθμού των στοιχείων του σωρού, SIZE(H) Έλεγχος άμα ο σωρός είναι άδειος, ISEMPTY(H). Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 2/20

3 Δυαδικός Σωρός heap-ordered Ένα δέντρο είναι διατεταγμένο σε σωρό αν το κλειδί κάθε κόμβου είναι μεγαλύτερο ή ίσο με τα κλειδιά όλων των παιδιών του. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 3/20

4 Δυαδικός Σωρός heap-ordered Ένα δέντρο είναι διατεταγμένο σε σωρό αν το κλειδί κάθε κόμβου είναι μεγαλύτερο ή ίσο με τα κλειδιά όλων των παιδιών του. Δυαδικός Σωρός (binary heap) O σωρός είναι ένα σύνολο κόμβων με κλειδιά τοποθετημένα σε ένα πλήρες δυαδικό δέντρο το οποίο είναι διατεταγμένο σε σωρό και αναπαριστάται ως πίνακας. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 3/20

5 Πλήρες Δυαδικό Δέντρο Ορισμός Ένα δυαδικό δέντρο όπου όλα τα επίπεδα, εκτός ίσως του τελευταίου, είναι συμπληρωμένα, το οποίο συμπληρώνεται από τα αριστερά προς τα δεξιά Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 4/20

6 Πλήρες Δυαδικό Δέντρο σε Πίνακα parent(i) = i/2 left child(i) = 2i right child(i) = 2i Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 5/20

7 Σωρός διασύνδεση σε Java (IntegerHeap.java) 1 package org. hua. dit. heap ; 2 3 public interface IntegerHeap { 4 5 void insert ( int elem ) ; 6 7 int findmax ( ) ; void delmax ( ) ; 11 boolean isempty ( ) ; int size ( ) ; } Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 6/20

8 Υλοποίηση Δυαδικού Σωρού Αναπαράσταση Δυαδικού Σωρού (ArrayIntegerHeap.java) 1 package org. hua. dit. stack ; 2 3 public class ArrayIntegerHeap implements IntegerHeap { 4 5 private static final int DEFAULT_HEAP_SIZE = 64; 6 7 private int [ ] array ; 8 private int cursize ; Χρησιμοποιούμε έναν πίνακα και μία μεταβλητή που περιέχει τον αριθμό των στοιχείων που υπάρχουν ήδη μέσα στον σωρό. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 7/20

9 Υλοποίηση Δυαδικού Σωρού Δημιουργία 10 public ArrayIntegerHeap ( ) { 11 this ( DEFAULT_HEAP_SIZE ) ; 12 } public ArrayIntegerHeap ( int size ) { 15 if ( size <= 0) { 16 throw new IllegalArgumentException ( 17 "Heap size must be positive." ) ; 18 } 19 cursize = 0 ; 20 array = new int [ size + 1 ] ; 21 } Ένας constructor με και ένας χωρίς χωρητικότητα. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 8/20

10 Υλοποίηση Δυαδικού Σωρού Κάτω-Πάνω Τακτοποίηση 23 private void swap ( int i, int j ) { 24 int tmp = array [ i ] ; 25 array [ i ] = array [ j ] ; 26 array [ j ] = tmp ; 27 } / * 30 * f i x bottom up the k t h element assuming t h a t 31 * i t s p r i o r i t y has been increased 32 * / 33 private void fixup ( int k ) { 34 assert k >= 1 && k <= cursize ; while ( k > 1 && array [ k / 2] < array [ k ] ) { 37 swap ( k, k / 2 ) ; 38 k /= 2 ; 39 } 40 } Όσο ο κόμβος k έχει πατέρα (k > 1) και το κλειδί του πατέρα είναι μικρότερο, κάνε αντιμετάθεση και επανέλαβε για τον πατέρα. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 9/20

11 Υλοποίηση Δυαδικού Σωρού Πάνω-Κάτω Τακτοποίηση 42 / * 43 * f i x top down the k t h element assuming t h a t 44 * i t s p r i o r i t y has been decreased 45 * / 46 private void fixdown ( int k ) { 47 int j ; while (2 * k <= cursize ) { 50 j = 2 * k ; 51 if ( j < cursize && array [ j ] < array [ j + 1 ] ) 52 j++; 53 if ( array [ k ] >= array [ j ] ) 54 break ; swap ( k, j ) ; 57 k = j ; 58 } 59 } Όσο ο κόμβος k έχει τουλάχιστον ένα παιδί (2k < cursize), βρες το παιδί με το μεγαλύτερο κλειδί j. Εαν το παιδί j έχει μεγαλύτερο κλειδί από τον k, κάνε αντιμετάθεση και επανέλαβε από το παιδί j. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 10/20

12 Υλοποίηση Δυαδικού Σωρού Διπλασιασμός Χωρητικότητας 61 private void doublecapacity ( ) { 62 int prevsize = array. length 1 ; 63 int [ ] narray = new int [ prevsize * ] ; / / copy old elements t o new a r r a y 66 for ( int i = 1 ; i <= cursize ; i++) 67 narray [ i ] = array [ i ] ; / / place new i n p o s i t i o n 70 array = narray ; 71 } Δημιουργία διπλάσιου πίνακα, αντιγραφή των προηγούμενων κλειδιών και αντικατάσταση του παλιού πινακα με τον καινουριο. Ο garbage collector του JVM θα μαζέψει την μνήνη του παλιού πίνακα. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 11/20

13 Υλοποίηση Δυαδικού Σωρού Εισαγωγή Στοιχείου 74 public void insert ( int elem ) { 75 / / make sure t h e r e i s space 76 if ( cursize == array. length 1) { 77 doublecapacity ( ) ; 78 } / / add a t the bottom, as a l e a f 81 array[++cursize ] = elem ; / / f i x i t s p o s i t i o n 84 fixup ( cursize ) ; 85 } Εαν δεν υπάρχει χώρος για στοιχείο, διπλασιασμός του πίνακα. Αύξηση του cursize κατά ένα, εισαγωγή του νέου στοιχείου στην τελευταία θέση του πίνακα και κάτω-πάνω τακτοποίηση. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 12/20

14 Υλοποίηση Δυαδικού Σωρού Έυρεση Στοιχείου με Μέγιστη Προτεραιότητα 88 public int findmax ( ) { 89 if ( isempty ( ) ) { 90 throw new RuntimeException ( "Heap is empty." ) ; 91 } / / max i s always i n f i r s t p o s i t i o n 94 return array [ 1 ] ; 95 } Επιστροφή του πρώτου στοιχείου του πίνακα. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 13/20

15 Υλοποίηση Δυαδικού Σωρού Διαγραφή Στοιχείου με Μέγιστη Προτεραιότητα 98 public void delmax ( ) { 99 if ( isempty ( ) ) { 100 throw new RuntimeException ( "Heap is empty." ) ; 101 } / / swap f i r s t w i t h l a s t 104 swap ( 1, cursize ) ; / / d e l e t e l a s t 107 cursize ; / / fixdown f i r s t 110 fixdown ( 1 ) ; 111 } Αντιμετάθεση (ή και απλά αντιγραφή) του τελευταίου στοιχείου στην πρώτη θέση του πίνακα. Μείωση των στοιχείων κατά ένα Πάνω-κάτω τακτοποίηση από την ρίζα. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 14/20

16 Υλοποίηση Δυαδικού Σωρού isempty, size 114 public boolean isempty ( ) { 115 return cursize <= 0 ; 116 } public int size ( ) { 120 return cursize ; 121 } Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 15/20

17 Πάνω-κάτω τακτοποίηση σωρού λάθος προτεραιότητα πάνω κάτω τακτοποίηση σωστός σωρός σωστός σωρός σωστός σωρός Άμα τα δύο υποδέντρα ενός κόμβου είναι σωροί, τότε με μία εκτέλεση της πάνω-κάτω τακτοποίησης σωρού από αυτόν τον κόμβο παίρνουμε ένα σωρό. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 16/20

18 Κατασκευή Δυαδικού Σωρού από Πίνακα Έστω ένας πίνακας με n στοιχεία τον οποίο θέλουμε να μετατρέψουμε σε σωρό. Όλα τα φύλλα του δέντρου είναι σωροί. Μπορούμε να φτιάχνουμε και το υπόλοιπο δέντρο με διαδοχικές πάνω-κάτω τακτοποιήσεις. Ξεκινάμε από την μέση του πίνακα και εκτελούμε πάνω-κάτω τακτοποιήσεις για ένα ένα τα στοιχεία μέχρι να φτάσουμε στην ρίζα (το πρώτο στοιχείο του πίνακα). Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 17/20

19 Κατασκευή Δυαδικού Σωρού από Πίνακα Έστω ένας πίνακας με n στοιχεία τον οποίο θέλουμε να μετατρέψουμε σε σωρό. Όλα τα φύλλα του δέντρου είναι σωροί. Μπορούμε να φτιάχνουμε και το υπόλοιπο δέντρο με διαδοχικές πάνω-κάτω τακτοποιήσεις. Ξεκινάμε από την μέση του πίνακα και εκτελούμε πάνω-κάτω τακτοποιήσεις για ένα ένα τα στοιχεία μέχρι να φτάσουμε στην ρίζα (το πρώτο στοιχείο του πίνακα). Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 17/20

20 Κατασκευή Δυαδικού Σωρού από Πίνακα Έστω ένας πίνακας με n στοιχεία τον οποίο θέλουμε να μετατρέψουμε σε σωρό. Όλα τα φύλλα του δέντρου είναι σωροί. Μπορούμε να φτιάχνουμε και το υπόλοιπο δέντρο με διαδοχικές πάνω-κάτω τακτοποιήσεις. Ξεκινάμε από την μέση του πίνακα και εκτελούμε πάνω-κάτω τακτοποιήσεις για ένα ένα τα στοιχεία μέχρι να φτάσουμε στην ρίζα (το πρώτο στοιχείο του πίνακα). Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 17/20

21 Κατασκευή Δυαδικού Σωρού από Πίνακα Έστω ένας πίνακας με n στοιχεία τον οποίο θέλουμε να μετατρέψουμε σε σωρό. Όλα τα φύλλα του δέντρου είναι σωροί. Μπορούμε να φτιάχνουμε και το υπόλοιπο δέντρο με διαδοχικές πάνω-κάτω τακτοποιήσεις. Ξεκινάμε από την μέση του πίνακα και εκτελούμε πάνω-κάτω τακτοποιήσεις για ένα ένα τα στοιχεία μέχρι να φτάσουμε στην ρίζα (το πρώτο στοιχείο του πίνακα). Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 17/20

22 Κατασκευή Δυαδικού Σωρού από Πίνακα Έστω ένας πίνακας με n στοιχεία τον οποίο θέλουμε να μετατρέψουμε σε σωρό. Όλα τα φύλλα του δέντρου είναι σωροί. Μπορούμε να φτιάχνουμε και το υπόλοιπο δέντρο με διαδοχικές πάνω-κάτω τακτοποιήσεις. Ξεκινάμε από την μέση του πίνακα και εκτελούμε πάνω-κάτω τακτοποιήσεις για ένα ένα τα στοιχεία μέχρι να φτάσουμε στην ρίζα (το πρώτο στοιχείο του πίνακα). Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 17/20

23 Κατασκευή Δυαδικού Σωρού από Πίνακα Έστω ένας πίνακας με n στοιχεία τον οποίο θέλουμε να μετατρέψουμε σε σωρό. Όλα τα φύλλα του δέντρου είναι σωροί. Μπορούμε να φτιάχνουμε και το υπόλοιπο δέντρο με διαδοχικές πάνω-κάτω τακτοποιήσεις. Ξεκινάμε από την μέση του πίνακα και εκτελούμε πάνω-κάτω τακτοποιήσεις για ένα ένα τα στοιχεία μέχρι να φτάσουμε στην ρίζα (το πρώτο στοιχείο του πίνακα). Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 17/20

24 Κατασκευή Δυαδικού Σωρού από Πίνακα Έστω ένας πίνακας με n στοιχεία τον οποίο θέλουμε να μετατρέψουμε σε σωρό. Όλα τα φύλλα του δέντρου είναι σωροί. Μπορούμε να φτιάχνουμε και το υπόλοιπο δέντρο με διαδοχικές πάνω-κάτω τακτοποιήσεις. Ξεκινάμε από την μέση του πίνακα και εκτελούμε πάνω-κάτω τακτοποιήσεις για ένα ένα τα στοιχεία μέχρι να φτάσουμε στην ρίζα (το πρώτο στοιχείο του πίνακα). Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 17/20

25 Κατασκευή Δυαδικού Σωρού από Πίνακα Έστω ένας πίνακας με n στοιχεία τον οποίο θέλουμε να μετατρέψουμε σε σωρό. Όλα τα φύλλα του δέντρου είναι σωροί. Μπορούμε να φτιάχνουμε και το υπόλοιπο δέντρο με διαδοχικές πάνω-κάτω τακτοποιήσεις. Ξεκινάμε από την μέση του πίνακα και εκτελούμε πάνω-κάτω τακτοποιήσεις για ένα ένα τα στοιχεία μέχρι να φτάσουμε στην ρίζα (το πρώτο στοιχείο του πίνακα). Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 17/20

26 Υλοποίηση Δυαδικού Σωρού Μετατροπή πίνακα σε δυαδικό σωρό 123 public static ArrayIntegerHeap heapify ( int [ ] array ) { 124 assert array!= null && array. length > 0 ; ArrayIntegerHeap h = new ArrayIntegerHeap ( array. length ) ; / / copy elements 129 for ( int i = 0 ; i < array. length ; i++) 130 h. array [ i + 1] = array [ i ] ; 131 h. cursize = array. length ; / / h e a p i f y 134 for ( int i = array. length / 2 ; i > 0 ; i ) 135 h. fixdown ( i ) ; return h ; 138 } 139 } Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 18/20

27 Χρήση Δυαδικού Σωρού 1 package org. hua. dit. heap ; 2 3 import java. util. Arrays ; 4 import java. util. Random ; 5 6 / * * 7 * Example a p p l i c a t i o n 8 * / 9 public class ExampleApp { public static void main (String [ ] args ) { System. out. println ( "Constructing a max heap" ) ; IntegerHeap h = new ArrayIntegerHeap ( ) ; 16 Random generator = new Random ( ) ; for ( int i = 0 ; i < 50; i++) { 19 int e = generator. nextint ( ) % 1000; 20 System. out. println ( "Inserting element " + e + " into max heap" ) ; 21 h. insert ( e ) ; 22 } while (! h. isempty ( ) ) { 25 System. out. println ( "Removing element from max heap: " + h. findmax ( ) ) ; 26 h. delmax ( ) ; 27 } Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 19/20

28 Χρήση Δυαδικού Σωρού 29 System. out. println ( "Generating random array of size 100" ) ; int [ ] a = new int [ ] ; 32 for ( int i = 0 ; i < 100; i++) { 33 a [ i ] = generator. nextint ( ) % 1000; 34 } System. out. println ( "Array is " + Arrays. tostring (a ) ) ; System. out. println ( "Sorting using HeapSort algorithm." ) ; IntegerHeap anotherheap = ArrayIntegerHeap. heapify (a ) ; 41 int [ ] sorted = new int [ ] ; 42 int i = 0 ; 43 while (! anotherheap. isempty ( ) ) { 44 sorted [ i++] = anotherheap. findmax ( ) ; 45 anotherheap. delmax ( ) ; 46 } 47 System. out. println ( "Sorted array is " + Arrays. tostring (sorted ) ) ; System. out. println ( "Done" ) ; 50 } 51 } Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 20/20