10 Ισοζύγια Μάζας & Ενέργειας

Transcript

1 10 Ισοζύγια Μάζας & Ενέργειας Ένα ισοζύγιο μάζας (ή υλικού) στηρίζεται στην αρχή διατήρηση της μάζας, που λέει ότι η μάζα δε δημιουργείται ούτε καταστρέφεται, αλλά μόνο αλλάζει μορφή ή φάση, Η ανάλυση μιας διεργασίας δε θεωρείται πλήρης ώσπου το σύστημα να ισοζυγισθεί, δηλαδή οι ροές προς από τη διεργασία να ικανοποιούν ισοζυγισμένες εξισώσεις. Όλες οι εξισώσεις ισοζυγίου προέρχονται από μια γενική της μορφής: Συγκέντρωση = Είσοδος Έξοδος + Παραγωγή - Κατανάλωση η οποία απλουστεύεται ανάλογα με το πρόβλημα. Για παράδειγμα, αν δε συμβαίνει χημική αντίδραση οι δυο τελευταίοι όροι παραλείπονται, αν το σύστημα λειτουργεί σε σταθερή κατάσταση, τότε το αριστερό σκέλος ισούται με 0. Στο μικρό αυτό τμήμα ανασκόπησης θα δοθεί ως παράδειγμα ένα απλό ισοζύγιο μάζας για ένα χημικό αντιδραστήρα, ακολουθώντας ένα αλγόριθμο για το ισοζύγιο., που θα χρησιμοποιηθεί για την επιλογή οργάνωση των κατάλληλων εξισώσεων που απαιτούνται για τη λύση του προβλήματος. Είναι κρίσιμο το κάθε βήμα του παρακάτω αλγορίθμου να εκτελείται στη σειρά του, διαφορετικά το πρόβλημα μπορεί να γίνει περίπλοκο. Τα βήματα αυτά είναι τα εξής: 1. Σχεδιάστε τη διεργασία. 2. Ονοματίστε τα εισερχόμενα, εξερχόμενα άλλες μεταβλητές. 3. Δώστε σύμβολα στους αγνώστους. 4. Να ορισθεί ο στόχος του προβλήματος η στρατηγική της λύσης του, όπως επίσης τυχόν ενδιάμεσα κριτήρια ελέγχου της λύσης. 5. Να επιλεγεί το σύστημα. 6. Βρίσκεται η βάση των υπολογισμών. 7. Γράφονται οι εξισώσεις που περιγράφουν το σύστημα. 8. Λύνουμε για όλους τους αγνώστους. 9. Ελέγχουμε την απάντηση: έχει αυτή νόημα, φυσική σημασία? Εισαγωγικό Παράδειγμα Ένας αντιδραστήρας δέχεται kg/μέρα μιας τροφοδοσίας που περιέχει 60% κ.β. ουσία Α 40% ουσία Β. Η εγκατάσταση παράγει δύο ρεύματα προϊόντων, το πρώτο ρέει με παροχή kg/μέρα με περιεχόμενο 98% Α. Ζητείται να βρεθεί ποιο είναι το κλάσμα της ουσίας Β στο δεύτερο ρεύμα εξόδου. Κ. ΜΑΤΗΣ 1

2 Άσκηση 10. Ισοζύγια μάζας & ενέργειας 2 ΛΥΣΗ Σχεδιάζουμε (βλ. σχήμα) το σύστημα περιγράφουμε τις μεταβλητές. Είναι σημαντικό να καθορίσουμε το πρόβλημα να καταστρώσουμε ένα τρόπο λύσης του. Βλέπουμε τις πληροφορίες που έχουμε, πώς σχετίζονται με τις μεταβλητές που έχουμε τους αγνώστους που θα πρέπει να βρούμε. Μερικές φορές, υπάρχουν περισσότερες από μια μέθοδο λύσης τότε πρέπει να αποφασίσουμε για την καλύτερη ευκολότερη. ΣΧΗΜΑ Εισαγωγή στα ισοζύγια μάζας: (α) σε ένα αντιδραστήρα σταθερής κατάστασης, όπου ζητείται το κλάσμα x B στο δεύτερο ρεύμα, #2. (β) Τα τέσσερα πιθανά συστήματα για τη λύση του προβλήματος. Παρατηρούμε αν υπάρχουν πληροφορίες, όπως πχ. αν συμπεριλαμβάνονται συγκεντρώσεις, αν τυχόν υπάρχουν συντελεστές που συνδέουν δυο παραμέτρους ή αν πριν συνεχίσουμε μας λείπουν διάφορες πληροφορίες. Αυτές είναι ερωτήσεις που θα πρέπει να τεθούν πριν αρχίσουμε πραγματικά το πρόβλημα. Σύμφωνα με το πρόβλημα σκοπός είναι να βρούμε το κλάσμα του Β στο 2 ο ρεύμα. Για να λύσουμε με επιτυχία το πρόβλημα πρέπει τώρα να επιλέξουμε το σωστό σύστημα. Και ερωτώμαστε ποιο από τα παραπάνω 1-4 (σε κύκλο στο σχήμα) το παριστούν. Με σωστή απάντηση να αποτελεί το 3. Επιλέγουμε στη συνέχεια την κατάλληλη βάση για το σύστημα, που θα μπορούσε να είναι: α) μια ώρα, β) μια μέρα, γ) 15 λεπτά, ή δ) δεν είναι απαραίτητη κάποια βάση. Αν προσέξουμε στην εκφώνηση τις παροχές των ροών αυτές αναφέρονται ανά μέρα, άρα η σωστή απάντηση είναι η (β). Να θυμάστε ότι τα προβλήματα είναι δυνατό να λυθούν με πολλούς τρόπους. Για να γράψουμε τις απαραίτητες εξισώσεις, εδώ ισχύουν οι δυο προϋποθέσεις που αρχικά αναφέρθηκαν (σταθερή κατάσταση χωρίς αντίδραση), δηλαδή τα

3 Άσκηση 10. Ισοζύγια μάζας & ενέργειας 3 Εισερχόμενα = Εξερχόμενα Έτσι έχουμε για προβληματισμό (α) το ολικό ισοζύγιο 100,000 kg/day = 58,000 kg/day + Q kg/day (β) το ισοζύγιο του συστατικού Α 0.6 (100,000 kg/day) = 0.98 (58,000 kg/day) + x a (Q kg/day) (γ) τη εξίσωση του κλάσματος μάζας 1 = x a + x b ως (δ) ερώτηση, αν πιθανόν μας χρειάζονται οι τρεις παραπάνω εξισώσεις. Όπως βλέπουμε στο πρόβλημά μας έχουμε τρεις αγνώστους, επομένως χρειάζονται τρεις ανεξάρτητες εξισώσεις. Ξεκινώντας από το ολικό ισοζύγιο (α), λύνουμε ως προς Q έχουμε: Q = 42,000 kg/day Τώρα στο μερικό ισοζύγιο (β) αντικαθιστούμε το Q βρίσκουμε το κλάσμα του Α στο 2 ο ρεύμα: x a = από την τρίτη εξίσωση, x b = Οι εξισώσεις έχουν λυθεί σωστά είναι ρός να ελέγξουμε την απάντηση βεβαιωνόμενοι ότι η όλη διεργασία έχει ισοζυγισθεί.μπορεί για παράδειγμα να γραφεί να λυθεί το ισοζύγιο για το Β: 0.4 (100,000 kg/day) = 0.02 (58,000 kg/day) (42,000 kg/day) Aν βρούμε ότι δεν ισχύει αυτό το ισοζύγιο, θα πρέπει να ξαναελεγχθούν οι εξισώσεις για περίπτωση λάθους (όπως οι πράξεις). Η απάντηση που βρέθηκε επίσης είναι λογική, γιατί αφού το Ρεύμα 1 είναι πλούσιο στο είδος Α είναι λογικό το Ρεύμα 2 να έχει άφθονο είδος Β.

4 Άσκηση 10. Ισοζύγια μάζας & ενέργειας 4 Άσκηση 1. Ζητείται να γίνει ένα ισοζύγιο μάζας (ατόμων) σε κυτταρικό επίπεδο. Τα κύτταρα είναι η βασική μονάδα του κάθε ζωντανού οργανισμού. Σε ένα απλουστευμένο μοντέλο ανάπτυξης κυττάρων ζύμης τα κύτταρα χρησιμοποιούν γλυκόζη ως πηγή τροφής αμμωνία ως πηγή αζώτου. Μια χημική αντίδραση παράγει νέα μάζα κυττάρων, μαζί με νερό, προϊόν (αιθανόλη) διοξείδιο του άνθρακα ως απορρίμματα. ΛΥΣΗ Έχουμε λοιπόν 100 mol γλυκόζης τοποθετούνται μέσα σε μια φιάλη η οποία περιέχει αφθονία κυττάρων ζύμης. Αν τα κύτταρα έχουν απόδοση, Y P/S, 0.1 g κυττάρων / g γλυκόζης, να υπολογισθεί η ποσότητα (σε mol) της αιθανόλης που θα παραχθεί.. ΣΧΗΜΑ Όπως λέει το πρόβλημα, πρέπει να βρεθούν τα παραγόμενα mol της αιθανόλης, Μ Ε όπου Μ CG (cell growth) η καθαρή αλλαγή στη μάζα των κυττάρων. Πριν ασχοληθούμε με τη λύση της άσκησης ας ανασκοπήσουμε τις λειτουργίες του κυττάρου την αρχή της ανάπτυξης του κυττάρου. Στον αναερόβιο (δηλ. απουσία αέρα ή οξυγόνου) μεταβολισμό της γλυκόζης, C 6 H 12 O 6, από ένα ζωντανό κύτταρο δε συμβαίνει ανάπτυξη κυττάρου: Μάζα κυττάρου + Γλυκόζη Μάζα κυττάρου + Αιθανόλη + Διοξείδιο του άνθρακα Όταν στην αντίδραση είναι παρόν άζωτο, όπως συμβαίνει προσθέτοντας αμμωνία, έχουμε ανάπτυξη κυττάρου: Aρχική μάζα κυττάρου + Γλυκόζη+ ΝΗ 3 Αυξημένη μάζα κυττάρου +C 2 H 5 OH+CΟ 2 +Η 2 Ο Οι παραπάνω εξισώσεις είναι δυνατό να γραφούν με την τελική τους μορφή εισάγοντας τον όρο της «ανάπτυξης κυττάρου» ως προϊόν, όπου η ανάπτυξη κυττάρου εκφράζεται με την αύξηση της μάζας του. Χρησιμοποιούμε για το «πρόϊόν» τον εμπειρικό τύπο C 6 H 11 O 3 N (M.W.= 145), που περιγράφει το μοριακό βάρος της κυτταρικής ύλης. Ο τύπος αυτός χρησιμοποιείται από τους βιοχημικούς ώστε να γίνει αναφορά σε ποσότητες όπως τα «moles του κυττάρου». Υπάρχουν διάφοροι τρόποι να αντιμετωπίσει κανείς αυτή τη διεργασία. Σε αυτό το πρόβλημα για απλούστευση της λύσης, θα ακολουθήσουμε τη θεώρηση της ανάπτυξης κυττάρου ως ένα προϊόν, που λαμβάνει χώρα σε σταθερή κατάσταση.

5 Άσκηση 10. Ισοζύγια μάζας & ενέργειας 5 C 6 H 12 O 6 + ΝΗ 3 C 6 H 11 O 3 N + C 2 H 5 OH + CΟ 2 + Η 2 Ο Καλά είναι να χρησιμοποιήσουμε το γνωστό πλέον αλγόριθμο λύσης ισοζυγίων, που αναφέρθηκε στο παράδειγμα, για τον υπολογισμό από το σύστημα της παραγόμενης αιθανόλης (σε mol), Μ Ε, από 100 mol γλυκόζης με απόδοση 0.1 g κυττάρων / g γλυκόζης. Εδώ, θα βοηθήσει ένα σχήμα (όπως το παραπάνω) για το πρόβλημα με τα εισερχόμενα εξερχόμενα, δεδομένου ότι τα κύτταρα αναπτύσσονται μέσα στο σύστημα. ΣΧΗΜΑ Άποψη της οθόνης του Η/Υ: Ισοζύγιο μάζας κατά το μεταβολισμό κυττάρων. Καθαρά η επιλογή για το σύστημα αυτό είναι τα κύτταρα, που χρειάζονται για την αντίδραση αλλά δε μας ενδιαφέρει πόσα. Ως (φυσική) βάση για τους υπολογισμούς θα πάρουμε τα 100 mol της γλυκόζης, που προσδιορίζουν την παραγωγή των νέων κυττάρων. Όλες οι παροχές στη διεργασία θα στηριχθούν στο γεγονός ότι στο σύστημα τροφοδοτούνται 100 mol γλυκόζης. Να θυμόμαστε πάντα το πώς εξηγείται η ανάπτυξη των κυττάρων: μια αρχική μάζα κυττάρων τροφοδοτείται στο σύστημα, ως αποτέλεσμα της διεργασίας υπάρχει αύξηση της μάζας των κυττάρων με τον όρο cell growth περιγράφουμε την καθαρή αλλαγή στη μάζα των κυττάρων. O συντελεστής απόδοσης Y P/S περιγράφει για τις δεδομένες συνθήκες τη σχέση ή αναλογία ανάμεσα στην απόδοση (yield) του προϊόντος (product) του υποστρώματος (substrate), δηλ. της γλυκόζης. Διαφορετικές συνθήκες ανάπτυξης θα δώσουν διαφορετική τιμή του Y P/S. Έτσι γράφουμε για την αντίδραση 100 (C 6 H 12 O 6 )+Μ Α (ΝΗ 3 ) Μ CG (C 6 H 11 O 3 N)+Μ Ε (C 2 H 6 O)+Μ CD (CΟ 2 )+Μ W (Η 2 Ο)

6 Άσκηση 10. Ισοζύγια μάζας & ενέργειας 6 Από τα 100 mol γλυκόζης (M.W.= 180) που ημερησίως τροφοδοτούμε το σύστημα με τη δοσμένη απόδοση το πρώτο πράγμα που μπορεί να βρεθεί είναι η παροχή της ανάπτυξης των κυττάρων. H επόμενη ερώτηση (πολλαπλής επιλογής στον Η/Υ) που τίθεται είναι για την κατάλληλη εξίσωση ώστε να βρεθεί η νέα μάζα (mol) των κυττάρων, M CG : 0.1gcells 180gglucose 1molcells M CG = ( )(1molglucose)( )( ) 1gglucose 1molglucose 145gcells που θα πρέπει τώρα να λυθεί για το M CG. Έχουμε ακόμα 4 αγνώστους, τα H, N, O C. Δηλαδή ο τύπος του ισοζυγίου μάζας που πρέπει να κάνουμε για την αντίδραση είναι αυτός για τα άτομα, με σκοπό να παρακολουθήσουμε στο σύστημα το οποίο μελετούμε το κάθε στοιχείο. Πρέπει να γράψουμε λοιπόν με βάση την παραπάνω χημική αντίδραση 4 εξισώσεις ατομικών ισοζυγίων, για τον άνθρακα, το υδρογόνο, το οξυγόνο το άζωτο, που μετά θα λυθούν για τις τέσσερις μεταβλητές: Iσοζύγιο C: Iσοζύγιο H: Iσοζύγιο O: Iσοζύγιο N: 6 Μ G = 6 M CG + 2 M E + M CD 12 Μ G + 3 Μ A = 11 Μ CG + 6 Μ E + 2 Μ W 6 Μ G = 3 Μ CG + Μ E + 2 M CD + Μ W Μ A = Μ CG όπου είναι γνωστά τα Μ G M CG. Παρατηρώντας ότι στην τελευταία έχουμε ένα άγνωστο, το Μ A, ξεκινάμε τη λύση του συστήματος από την εξίσωση αυτή, με τελικό στόχο το Μ Ε (mol). Αναλυτικά, τροποποιούμε το ισοζύγιο του άνθρακα εκφράζουμε το Μ CD ως συνάρτηση του Μ Ε (γνωστά τα Μ G M CG ). Kάνουμε το ίδιο στο ισοζύγιο του υδρογόνου για το Μ W (επίσης γνωστό το M Α ). Στο ισοζύγιο του οξυγόνου, καταλήγουμε με μια εξίσωση τoυ Μ E ως συνάρτηση των Μ CD M W. Τέλος, συνδυάζουμε τις εξισώσεις λύνοντας για την ποσότητα (mol) της αιθανόλης. O τελικός έλεγχος των απαντήσεων στην άσκηση αυτή είναι δυνατό να γίνει για παράδειγμα γράφοντας την εξίσωση για το ισοζύγιο οξυγόνου, αντικαθιστώντας τις τιμές που βρήκαμε για τις μεταβλητές μετά ελέγχοντας αν ισχύει το ισοζύγιο. 100 (C 6 H 12 O 6 )+Μ Α (ΝΗ 3 ) Μ CG (C 6 H 11 O 3 N)+Μ Ε (C 2 H 6 O)+Μ CD (CΟ 2 )+Μ W (Η 2 Ο) Στην εργασία σας θα πρέπει να δoθεί το Μ E. Σημείωση. Το ισοζύγιο αυτό μάζας εστιάζεται στη διάσπαση της γλυκόζης προς σχηματισμό διοξειδίου του άνθρακα, νερού άλλων προϊόντων. Η αντίδραση αυτή είναι μια από τις πολλές ενζυμικά καταλυόμενες οργανικών μορίων σε ζωντανά κύτταρα, που αποτελούν το μεταβολισμό των κυττάρων. Η γλυκόζη χρησιμοποιείται σαν ένα καύσιμο από φυτά ζώα παίζει σημαντικό ρόλο στο μεταβολισμό, καθώς είναι πλούσια σε δυναμική ενέργεια με τη διάσπασή της δίνει ενέργεια με τη μορφή του ΑΤΡ. Η γλυκόζη (ανάμεσα σε άλλες αντιδράσεις) αποσυντίθεται μέσω

7 Άσκηση 10. Ισοζύγια μάζας & ενέργειας 7 της γλυκόλυσης όταν δεν υπάρχει παρουσία οξυγόνου, όπως συμβαίνει με τα κύτταρα ζύμης, η ζύμωση έχει για αποτέλεσμα την παραγωγή αιθανόλης CO 2. Ένα διαιρούμενο κύτταρο E- coli. ΣΧΗΜΑ Μετατροπές οργανικών ουσιών καταλυόμενες από ένζυμα: καταβολισμός (προς τα δεξιά), δηλ. διάσπαση μεγάλων μορίων, πχ. γλυκόζης, κυρίως για λόγους ενέργειας. Άσκηση 2. Ισοζύγιο ενέργειας σε μια ζυθοποιία. (i) Σε μια ζυθοποιία για την παραγωγή μπύρας με χαμηλή περιεκτικότητα σε αλκοόλ χρησιμοποιείται ένας φυγοκεντρικός εξατμιστής θερμαινόμενος με υδρατμό (βλ. σχήμα). Η τροφοδοσία είναι κανονική μπύρα, με παροχή F = kg/h ενθαλπία H F = 37 kcal/kg. Ο παραγόμενος ατμός έχει συγκέντρωση αλκοόλ a V = εκφρασμένη ως κλάσμα βάρους. Ενώ το υγρό προϊόν είναι παροχής L = kg/h συγκέντρωσης a L = Να βρεθούν: (α) η ποσότητα του ατμού V (β) η συγκέντρωση της τροφοδοσίας a F. (γ) Αν ο χρησιμοποιούμενος υπέρθερμος υδρατμός έχει τα παρακάτω χαρακτηριστικά να βρεθεί η ποσότητά του, S (kg/h). Θερμοκρασία βρασμού T b = 164 o C, θερμοκρασία εισόδου T S = 380 o C, μέση θερμοχωρητικότητα C p = 0.5 kcal/kg o C, θερμότητα ατμοποίησης H vap = 494 kcal/kg. Οι ενθαλπίες H V H L του ατμού υγρού αντίστοιχα θα παρθούν από το σχετικό διάγραμμα πχ. για την περίπτωσή μας H V = 519 kcal/kg H L = 99 kcal/kg (βλέπε ακόμα το παράρτημα). ΛΥΣΗ Αφού αυτή είναι μια συνεχής διεργασία, ο ατμός (αέριο προϊόν), πλούσιος σε αλκοόλ, θα πρέπει να συλλέγεται απομαείσοδος ατμός υγρό ΣΧΗΜΑ Σχήμα φυγοκεντρικού εξατμιστή υπό κενό, ώστε με τη διεργασία αυτή να μην πειραχθεί το άρωμα του προϊόντος.

8 Άσκηση 10. Ισοζύγια μάζας & ενέργειας 8 κρύνεται από το σύστημα. Οι φυγοκεντρικές δυνάμεις προκαλούν τη ροή προς τα έξω κάτω. Η μπύρα (που θερμαίνεται εσωτερικά σε ανεξάρτητο κύκλωμα με υδρατμό) μετά την επεξεργασία της επίσης συλλέγεται απομακρύνεται από τον εξατμιστή ως τελικό υγρό προϊόν, ενώ ο υδρατμός συμπυκνώνεται. Σημειώνεται ότι το πρόγραμμα του Η/Υ (είναι interactive ) δίνει κάθε φορά διαφορετικά νούμερα τα παραπάνω αποτελούν απλά ένα παράδειγμα. α) Από το ολικό ισοζύγιο μάζας έχουμε: V = F L = = 5.2 kg/h b) Κάνουμε το μερικό ισοζύγιο μάζας a F F = V a V + L a L = 5.2 x x a F = το κλάσμα βάρους της αλκοόλης στην τροφοδοσία. γ) Το ισοζύγιο ενέργειας γράφεται: Εισερχόμενη ροή ενθαλπίας = Εξερχόμενη ροή ενθαλπίας που θα αποτελείται από τους παρακάτω όρους {τροφοδοσία} + {υδρατμός θέρμανσης} = {υγρό} + {ατμός} ή (FxH F ) + {S[H vap + C p (T s -T b )]} = (LxH L ) + (VxH V ) με άγνωστο το S, όπου ο 2 ος όρος στο αριστερό σκέλος (μέσα στην αγκύλη) παριστάνει το άθροισμα της εισερχόμενης θερμότητας λόγω της συμπύκνωσης του υδρατμού, συν τη θερμότητα από την ψύξη του υδρατμού από την αρχική του θερμοκρασία T s μέχρι τη θερμοκρασία βρασμού T b. Αντικαθιστούμε: (110 x 37) + S (0.5 ( ) + 494) = (5.2 x 519) + (104.8 x 99) S = kg/h.

9 Άσκηση 10. Ισοζύγια μάζας & ενέργειας 9 (ii) Ρεύμα Εναλλακτικής Διόδου /ή Ανακύκλωσης. Σε μια ζυθοποίια για την παραγωγή μπύρας με χαμηλή περιεκτικότητα σε αλκοόλ χρησιμοποιείται ένας φυγοκεντρικός εξατμιστής - βλ. σχήμα. Η τροφοδοσία F = 172,4 kg/h έχει συγκέντρωση (εκφρασμένο ως κλάσμα βάρους) αλκοόλ a F = 0,051 συγκέντρωση του συστατικού γεύσης c F = 0,003 Για βελτίωση της τελικής γεύσης της μπύρας έχει βρεθεί ότι ένα κλάσμα α της τροφοδοσίας θα πρέπει να παρακάμπτει (by-pass) τη φυγοκέντριση απευθείας να ενώνεται με το υγρό προϊόν της L = 44,0 kg/h με a L = 0,022. Όταν δίνεται ακόμα ότι F (1-α) = 50 kg/h, να βρεθούν: (α) η ποσότητα V του παραγόμενου ατμού το a V (β) το c V, όταν (στην περίπτωση που δεν είναι γνωστή η σχετική πτητικότητα) c L = 0,0021. (γ) Το κλάσμα α του by-pass. (δ) Στο ρεύμα που προκύπτει από την ανάμιξη του τελευταίου με το υγρό προϊόν, την ποσότητά του (Β) τα a B, καθώς c B. ΛΥΣΗ α) Εύρεση του V. To σύστημα που μελετάμε είναι αυτό γύρω στο φυγοκεντρητή, χωρίς την εναλλακτική δίοδο (ή πέρασμα). Δίνεται ότι F (1 α) = 50, άρα από το ολικό ισοζύγιο: V = [F (1 α)] L = = 6 kg/h β) Στο ίδιο σύστημα κάνουμε το μερικό ισοζύγιο: V a V + L a L = F (1 α) a F ή 6 a V + 44 x = 50 x άρα a V = Επίσης, F (1 α) c F = V c V + L c L ή 50 x = 6 c V + 44 x

10 Άσκηση 10. Ισοζύγια μάζας & ενέργειας 10 c V = γ) Γνωρίζουμε ότι F = F (1 α) = 50 επομένως α = 1 (50 / 172.4) = 0.71 δ) Το νέο σύστημα που μελετάμε είναι γύρω από το σημείο της ανάμιξης των δύο ρευμάτων. Β = α F + L = 0.71 x = 166,4 kg/h Τώρα (α x F) c F + L c L = B c B x x = c B c B = Ακόμα (α x F) a F + L a L = B a B x x = a B a B = 0.043

11 Άσκηση 10. Ισοζύγια μάζας & ενέργειας 11 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Διάγραμμα ενπαλπίας-συγκέντρωσης για το υπό εξέταση σύστημα Σημ.: 1 Btu/lb = 0,555 kcal/kg, t C = (5/9) (t F 32)