ΜΟΡΦΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ. ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ (Μεταβατικές) ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΡΓΟ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ

Transcript

1 Έργο - Θερμότητα

2 ΜΟΡΦΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ (Μεταβατικές) ΕΡΓΟ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ (Κινητική, Δυναμική) ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ (Εσωτερική [U], Ενθαλπία [Η])

3 Χαρακτηριστικά και Σύμβαση προσήμων έργου (W) και θερμότητας (Q) Ποσότητες (Συναρτήσεις διαδρομής) Ενέργειες Μεταβατικές Πρόσημα

4 Έργο Έργο μετατόπισης: dw=f ds=(p A)ds=P(A ds)=p dv Οιονεί στατικές διεργασίες: W= dw = P dv= Εμβ(12ba) Έργο άξονα: Ws Ισχύς : N=W/t

5 ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ: ΑΝΑΛΥΣΗ-ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ-ΑΝΑΠΤΥΞΗ/ΑΡΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΝΑΛΥΣΗ: ΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΒΑΣΙΚΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΠΟΥ ΥΠΕΙΣΕΡΧΟΝΤΑΙ ΣΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ: ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΤΩΝ ΒΑΣΙΚΩΝ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΠΟΥ ΠΕΡΙΓΡΑΦΟΥΝ ΤΙΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ: Διεργασίες κάθε σώματος που συμμετέχει στο σύστημα, αρχικές και τελικές καταστάσεις. Ισοζύγια μάζας, ενέργειας και εξισώσεις ισορροπίας φάσεων ή/και χημικών αντιδράσεων ΚΑΤΑΜΕΤΡΗΣΗ ΑΡΙΘΜΟΥ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ (Ε) ΚΑΙ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Μ) ΠΟΥ ΥΠΕΙΣΕΡΧΟΝΤΑΙ ΣΕ ΑΥΤΕΣ. ΟΡΙΣΜΟΣ (ΔΕΔΟΜΕΝΑ) ΤΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΤΩΝ ΒΑΘΜΩΝ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ Η ΕΛΕΥΘΕΡΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ Ή ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ (Δ=Μ-Ε) ΩΣΤΕ ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΝΑ ΕΧΕΙ ΟΡΙΣΜΕΝΗ ΛΥΣΗ. ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΟΥ ΣΥΤΗΜΑΤΟΣ ΤΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΑΡΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ: ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΣ ΚΟΣΤΟΥΣ 5

6 ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ Έστω πρόβλημα Ε=5 εξισώσεων με Μ=10 μεταβλητές Για την επίλυση του απαιτείται ο ορισμός Δ=Μ-Ε=5 από τις 10 μεταβλητές Οι δυνατοί συνδυασμοί των 10 μεταβλητών ανά 5 είναι: 252 Επομένως στη γενική περίπτωση (από καθαρά μαθηματική άποψη) μπορώ να δώσω για την ιδία διεργασία (σύστημα εξισώσεων) 252 διαφορετικά σετ δεδομένων. Αν Ε=8 και Μ=15, τότε οι συνδυασμοί δίνουν 6435 διαφορετικές λύσεις του ίδιου προβλήματος. Στην πραγματικότητα - για φυσικά προβλήματα - ο αριθμός των επιλογών είναι μικρότερος, αφού κάποιες από τις ελεύθερες μεταβλητές προσδιορίζονται μονοσήμαντα, πχ η τροφοδοσία μιας διεργασίας (παροχή και σύσταση) 6

7 ΑΣΚΗΣΗ 3.1 Μέσα σε διάταξη κύλινδρου-εμβόλου περιέχεται ένα τέλειο αέριο που υφίσταται ρυθμιζόμενη ισοθερμοκρασιακή εκτόνωση, ώστε σε κάθε στιγμή να ισχύει η σχέση: P = A + B V 2 όπου Α,Β σταθερές, P η πίεση και V ο όγκος του αερίου. Αρχικά το αέριο βρίσκεται σε πίεση 9 bar και καταλαμβάνει όγκο 50 lit, ενώ στην τελική κατάσταση ισορροπίας η πίεση είναι 3 bar. Να υπολογιστεί το παραγόμενο έργο κατά την εκτόνωση του αερίου.

8 ΑΣΚΗΣΗ 3.1 ΣΥΝΘΕΣΗ- ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΑΝΑΛΥΣΗ: κλειστό σύστημα τέλειο αέριο ισοθερμοκρασιακή μεταβολή οιονεί στατική διεργασία W = 1 2 P dv = 1 2 Α + ΒV 2 dv = A (V 2 -V 1 ) + B 3 (V 2 V 1 ) 3 (1) P 1 = Α + ΒV 1 2 (2) P 2 = Α + ΒV 2 2 (3) P 1 V 1 = P 2 V 2 (4) Μεταβλητές: Μ = 7 Εξισώσεις: E = 4 Βαθμοί ελευθερίας/δεδομένα = Μ-Ε = 3 Πιθανοί συνδυασμοί 7 ανά 3 = 35

9 ΑΣΚΗΣΗ 3.1 ΕΠΙΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΑ: P 1,P 2,V 1 (4): V 2 = 150 lt (3-2): B = P 2 P 1 V 2 V 1 2 =-300 bar/m6 (2): A= 9,75 bar (1): W= 65 kj (>0) Μετατροπές: 1 J = 1 Nm=1 Pa m 3, 1 bar= 10 5 Pa=100 kpa

10 ΑΣΚΗΣΗ 3.2 Μέσα σε ένα κύλινδρο περιέχεται υδρατμός σε πίεση 0.5 bar και θερμοκρασία 100 ο. O ατμός, αρχικού όγκου 20 cm 3, υφίσταται ισοθερμοκρασιακή συμπίεση μέχρι τελικού όγκου 5 cm 3. Ζητούνται: 1. Η φύση του νερού στην τελική κατάσταση. 2. Η πορεία της διεργασίας σε διάγραμμα P-V. 3. Το καταναλισκόμενο έργο για τη συμπίεση του νερού.

11 ΑΣΚΗΣΗ 3.2 ΑΝΑΛΥΣΗ: κλειστό σύστημα ισοθερμοκρασιακή μεταβολή στους 100 ο : P 2 = 1 atm, v 2 = l/kg, v 2 = l/kg P 1 =0.5 bar < 1 atm, άρα υπέρθερμος ατμός οιονεί στατική διεργασία ΥΠΟΘΕΣΗ: Έστω ότι το σημείο 2 είναι μίγμα υγρού-ατμού

12 ΑΣΚΗΣΗ 3.2 Σύνθεση - Σχεδιασμός 2 2 W = 1 P dv = 2 v 1 P dv + 2 P dv = m[rtln 2 + P v 2 (v 2 -v 2 )] (1) 1 P 1 V 1 = m 18 V 1 = mv 1 (3) V 2 = mv 2 (4) x 2 = v 2 v 2 v 2 v 2 RT (2) ΠΡΟΣΟΧΗ! Είναι όλοι ειδικοί όγκοι (5) v 2, v 2 = f(t ή P) (6 και 7) Μεταβλητές: Μ = 13 ( ή 11 χωρίς κορεσμένους όγκους) Εξισώσεις: E = 7 (ή 5 χωρίς εξ.6 και 7) Βαθμοί ελευθερίας/δεδομένα = Μ-Ε = 6 Πιθανοί συνδυασμοί 11 ανά 6 = 462

13 ΑΣΚΗΣΗ 3.2 ΕΠΙΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΑ: P 1,P 2,V 1,V 2,R,T (2): m= 5,8E-6 kg (3): v 1 = 3448,3 lt/kg (4): v 2 = 862,1 lt/kg (5): x 2 = 0,51 Άρα η υπόθεση είναι σωστή (1): W= -1,2 J (<0)

14 Εσωτερική Ενέργεια Ενθαλπία Εσωτερική Ενέργεια, U: Ιδιότητα Εκφράζει την ενέργεια των μορίων (κινητική, δυναμική, πυρηνική, κλπ) Στα τέλεια αέρια: U=f(T) Ενθαλπία, Η = U + PV Στα τέλεια αέρια: H=f(T)

15 Ειδικές Θερμότητες Υπό σταθερή πίεση, p : Υπό σταθερό όγκο, v : Στα τ.α. : V V V T U T Q P P P T H T Q (T ) P P ) (T V V R V P P V /