ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ 2011 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΑΣΦΑΛΙΣΕΩΝ 12 ΙΟΥΛΙΟΥ 2011

Transcript

1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ 0 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΑΣΦΑΛΙΣΕΩΝ ΙΟΥΛΙΟΥ 0 ΑΠΟΓΕΥΜΑΤΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ( μ. μ.μ.)

2 . (6 βαθμοί) Μια ασφαλιστική εταιρεία είχε την προηγούμενη ασφαλιστική περίοδο χαρτοφυλάκιο 000 οχημάτων που ήταν ασφαλισμένα για ολική κλοπή και πυρκαγιά. Έστω x το πλήθος των οχημάτων που κλάπηκαν, x τα οχήματα που κάηκαν, p η πιθανότητα κλοπής και p η πιθανότητα πυρκαγιάς. Τότε X ( X X ) έχει σ.π.π. f ( x / p) p pi ( p p ) p. x x 000! ( 000 x x )!!! ακολουθεί f ( p) Γ p x x 000 p p ( ) Γ( ) Γ( ) Γ( + + ) x x, όπου p p p (i) ( βαθμοί) Να δείξετε ότι ισχύουν οι υποθέσεις του θεωρήματος του Eicson. E pi,, i (ii) ( βαθμοί) Αν ( ), 0 i i i i και V ( p ) i i 0 ( 0 i ) ( + ) 0, όπου, να δείξετε ότι η πρόβλεψη κατά Byes για τη συχνότητα των κλοπών συμπίπτει με την αντίστοιχη πρόβλεψη κατά Buhlmnn., με

3 . ( βαθμοί) Κάθε ζημιά που συμβαίνει έχει σφοδρότητα 000 και το πλήθος των ζημιών ακολουθεί Poisson. Δίνονται επίσης το πλήθος των ζημιών που πραγματοποιήθηκαν την προηγούμενη περίοδο, και η αντίστοιχη έκθεση στον κίνδυνο Πλήθος ζημιών Πόλεις Επαρχεία Άνδρες Γυναίκες ΜΕΚ Πόλεις Επαρχεία Άνδρες Γυναίκες Ζητείται να εφαρμοστεί ένα γενικευμένο γραμμικό πρότυπο, με λογαριθμικό μετασχηματισμό ( g x ln ) και να τεθεί η έκθεση στον κίνδυνο ως αντιστάθμισμα (offset). ( ) x (i) (4 βαθμοί) Αν η παράμετρος β αφορά τους άνδρες, η β τις γυναίκες (ii) (iii) και η β τις πόλεις, να δείξετε ότι 0,0909 β 0,697. Υπολογίστε επιπλέον το 0,68087 κόστος ζημιών που αναμένεται να προκαλέσει μια γυναίκα που ζει στην πόλη. (6 βαθμοί) Να δείξετε ότι οι σχετικότητες που προκύπτουν αν υιοθετηθεί το παραπάνω πρότυπο, προσεγγίζουν σε μεγάλο βαθμό τις σχετικότητες που υπολογίζονται με την «διορθωμένη» μέθοδο του μέσου κόστους. ( βαθμοί) Αν το πλήθος των ζημιών δινόταν ως εξής Πλήθος ζημιών Πόλεις Επαρχεία Άνδρες Γυναίκες το γενικευμένο γραμμικό πρότυπο και η «διορθωμένη» μέθοδος μέσου κόστους θα δίνανε πολύ διαφορετικές εκτιμήσεις για τις σχετικότητες μεταξύ των κατηγοριών (diffeentils). Σχολιάστε.

4 . (6 βαθμοί) Μια ασφαλιστική εταιρεία πληρώνει σχεδόν το σύνολο των ζημιών της τον τρίτο χρόνο εξέλιξής τους. Ζητείται να εφαρμοστεί το μοντέλο ln P b j + ε, όπου j ο χρόνος εξέλιξης και ε ~ N ( 0, σ 0,9). Δίνονται ij ij τα ακόλουθα δεδομένα για τους λογάριθμους των προσαυξητικών πληρωμών και τη μήτρα διασπορών V y ). ( f ij Λογάριθμοι προσαυξητικών πληρωμών 0 0 0,, 6,4 0,6,6 0,4 V ( y f 0,656 ) 0,0089 0,56 0,467 0,0089 0,656 (i) ( βαθμοί) Ποια είναι η εκτίμηση για την παράμετρο b και ποια είναι η σχετική διασπορά; (ii) (4 βαθμοί) Ποιά είναι τα συνολικά αποθέματα που θα πρέπει να σχηματίσει η εταιρεία και η τυπική απόκλιση των αποθεμάτων; 4. (4 βαθμοί) Μια ασφαλιστική εταιρεία ασφαλίζει κινητά τηλέφωνα κατά του κινδύνου κλοπής, απώλειας και πραγματοποίησης κλήσεων από μη εξουσιοδοτημένο άτομο. Προτείνετε ένα ΜΕΚ για την ασφάλιση αυτή και δικαιολογείστε την καταλληλότητά του σε σχέση με τα χαρακτηριστικά που θα πρέπει να έχει ένα μέτρο έκθεσης στον κίνδυνο. Προτείνετε παράγοντες κινδύνου και παράγοντες τιμολόγησης.

5 5. (8 βαθμοί) Μια ασφαλιστική εταιρεία έχει συνάψει τον πρώτο χρόνο λειτουργίας της σύμβαση υπερβάλλοντος ζημίας (X.O.L.) με όριο 000 και ιδία κράτηση 500. Δίνεται η δυνατότητα μίας επαναφοράς που πληρώνεται αυτόματα και το αρχικό αντασφάλιστρο είναι 500. Tο πλήθος των ζημιών Ν έχει συνάρτηση πιθανότητας ( N n) ομοιόμορφη στο ( 0,500). P, n,,. Η σφοδρότητα της ζημιάς είναι (i) ( βαθμοί) Ποιο είναι το μέγιστο ποσό που καταβάλλει ο αντασφαλιστής; (ii) (4 βαθμοί) Ποια είναι η πιθανότητα να καταβληθεί το μέγιστο ποσό; (iii) ( βαθμοί) Τα ασφάλιστρα της χρήσης είναι 000. Οι ζημιές της χρήσης ήταν δύο με ύψος 50 και 00. Ποιο θα είναι το όφελος (ή ζημιά) του ασφαλιστή από την αντασφαλιστική σύμβαση στο τέλος της χρήσης; 6. (4 βαθμοί) Μια ασφαλιστική εταιρεία γράφει εξάμηνα συμβόλαια στον κλάδο ΑΕ αυτοκινήτου. Αποφάσισε να κάνει αύξηση ασφαλίστρου 0% που άρχισε να εφαρμόζεται την //00. Επιπλέον αποφάσισε τη διεύρυνση της κάλυψης της ΑΕ με ταυτόχρονη αύξηση ασφαλίστρου 5% που εφαρμόστηκε άμεσα σε όλα τα ισχυρά συμβόλαια. Αν εφαρμοστεί η μέθοδος του παραλληλογράμμου και τα δεδουλευμένα ασφάλιστρα του 00 ήταν 0.000, πόσα είναι τα δεδουλευμένα ασφάλιστρα του 00 σε τρέχουσες τιμές; 7. (6 βαθμοί) Δίνονται οι παρακάτω πληροφορίες Περιοχή ΜΕΚ Τρέχουσες σχετικότητες Μέση σχετικότητα τάξεων στις περιοχές Ζημιές Πλήθος ζημιών.000,00 0,70, ,00,00, ,00,0, Επισημαίνεται ότι το πλήθος των ζημιών που απαιτείται για πλήρη αξιοπιστία είναι 00. (i) (ii) ( βαθμοί) Αν δεν μεταβληθεί η σχετικότητα στις τάξεις και ως «παράπλευρες πληροφορίες» χρησιμοποιηθούν οι ισχύουσες σχετικότητες, ποιες είναι οι νέες σχετικότητες στις περιοχές; ( βαθμοί) Αν καταργηθεί η διαφοροποίηση ανά τάξη και χρησιμοποιηθεί ως «παράπλευρη πληροφορία» η πεποίθηση ότι δεν θα πρέπει να υπάρχει διαφοροποίηση ούτε ανά περιοχή, υπολογίστε τις νέες σχετικότητες.

6 8. (4 βαθμοί) Έχει εφαρμοστεί η μέθοδος chin ldde στις πληρωμές και έχει προκύψει η ακόλουθη εκτίμηση για το τελικό κόστος των ζημιών. Έτος ατυχήματος Πληρωμές ως //00 Τελικές ζημιές Αν το επιτόκιο προεξόφλησης είναι 5% και οι πληρωμές θεωρείται ότι γίνονται στο τέλος του έτους, ποια είναι η παρούσα αξία των αποθεμάτων;