ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ 2011 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΑΣΦΑΛΙΣΕΩΝ 12 ΙΟΥΛΙΟΥ 2011

Transcript

1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ 0 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΑΣΦΑΛΙΣΕΩΝ ΙΟΥΛΙΟΥ 0 ΠΡΩΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ (9 π.μ. π.μ.)

2 . Το πλήθος των αποζημιώσεων N ακολουθεί Poisson κατανομή με παράμετρο που ακολουθεί κατανομή Γάμμα(500, ). Αν τις τελευταίες τρεις χρήσεις πραγματοποιήθηκαν 500, 00, 300 ζημιές, ποια θα είναι η πρόβλεψη για το πλήθος ζημιών της επόμενης περιόδου; (A) 000 (B) 57 (Γ) 300 (Δ) 467 (Ε) 54. Αν εφαρμοστεί το μοντέλο y P = a + b j + ε, όπου ij = ln ~ N ( 0, σ ) ij ij ε προκύπτει,55 0,07 0,0 0,09 y f = 3,3 και Var( y f ) = 0,0 0,050 0,0. Αν η μελέτη γίνεται 3//Χ, τι ποσό,55 0,09 0,0 0,07 θα καταβληθεί το Χ+ για ζημιές του Χ και ποια είναι η σχετική τυπική απόκλιση; ij E ( P x ) s Px (A) 3,7,96 (B) 3,7 3,60 (Γ) 7,80 6,9 (Δ) 3,30 0, (Ε),55 0, 3. Ποιο από τα παρακάτω αληθεύει; A) Το πλήθος των ζημιών IBNR μπορεί να εκτιμηθεί με μεγαλύτερη ευκολία όταν το τρίγωνο δομείται ανά έτος συμβολαίου (underwriting year) B) Η εκτίμηση του κόστους ζημιάς, όταν βασίζεται στη μέθοδο φάκελο προς φάκελο, δεν περιλαμβάνει τα έξοδα δικηγόρων και τα έξοδα τόκων. Γ) Για να είναι δυνατή η εφαρμογή της μεθόδου του μέσου κόστους χρειάζεται, επιπλέον του τριγώνου των πληρωθεισών ζημιών, η εξέλιξη του πλήθους των αναγγελθεισών. Δ) Όταν τα τρίγωνα είναι δομημένα ανά έτος αναγγελίας, η εκτίμηση που βασίζεται στη μέθοδο του μέσου κόστους (προβολή του μέσου κόστους των ζημιών και του πλήθους) και η εκτίμηση που βασίζεται στην προβολή του κόστους (αθροιστικές επισυμβάσες) των ζημιών συμπίπτουν πάντα. Ε) Η εξέλιξη του κόστους των ζημιών (αθροιστικά επισυμβάσες) περιέχει περισσότερη πληροφορία από την εξέλιξη των πληρωθεισών ζημιών και ως εκ τούτου βοηθά να κάνουμε καλύτερη εκτίμηση των τελικών ζημιών.

3 4. Μια ασφαλιστική εταιρεία δραστηριοποιείται σε κλάδο που δεν εμφανίζει IBNR ζημιές. Το τελικό κόστος των ζημιών και η εξέλιξη του πλήθους των αναγγελθεισών ζημιών (incremental reported claims count) δίνονται ως ακολούθως Πλήθος ζημιών Έτος Έτος Έτος εξέλιξης ατυχήματος Τελικό κόστος συμβολαίου Να υπολογιστεί πόσο θα κοστίσουν τελικά κατά μέσο όρο οι ζημιές που συνέβησαν το 00. (A) 00 (B) 08 (Γ) 0,30 (Δ) 46,65 (Ε) Ο μελλοντικός πληθωρισμός αναμένεται να διαμορφωθεί σε 6% ετησίως ενώ για καθένα από τα προηγούμενα χρόνια ο πληθωρισμός ήταν 3%. Ποιο θα είναι το απόθεμα που θα πρέπει να σχηματίσει η εταιρεία για το έτος ατυχήματος 009 αν εφαρμοστεί η inflation adjusted chain ladder (οι πληρωμές γίνονται στο τέλος του έτους). Δίνεται επίσης: Προσαυξητικά πληρωθείσες αποζημιώσεις Έτος πληρωμής Έτος ατυχήματος (Α) 53,8 (Β) 5,9 (Γ) 5,90 (Δ) 376,75 (Ε) 38,90

4 6. Ποιο είναι το εκτιμώμενο απόθεμα με τη μέθοδο chain ladder; Αθροιστικά πληρωθείσες ζημιές Έτος εξέλιξης (Α).005 (Β) (Γ) (Δ) (Ε) Αν το 60% των ζημιών πληρώνεται τον πρώτο χρόνο και το 5% τον ο χρόνο, ποιος είναι ο ρυθμός πληθωρισμού το 008 αν εφαρμοστεί η μέθοδος διαχωρισμού (separation method); Προσαυξητικά πληρωθείσες ζημιές Έτος εξέλιξης Έτος ατυχήματος , (Α) 3,64% (Β) 4,35% (Γ) 5% (Δ) 6% (Ε) 7,65% 8. Ασφαλιστική εταιρία καλύπτει τον κλάδο Α με αντασφαλιστική σύμβαση υπερβάλλουσας ζημιάς (XoL) με όριο.000 και Ι.Κ Η ιδία κράτηση καλύπτεται από απλή αναλογική (quota share) με εκχώρηση 30%. Το πλήθος των ζημιών Ν ακολουθεί κατανομή με σ.π. ( N = n) Pr = 3, n=,, 3 και το ύψος της αποζημίωσης Χ ακολουθεί εκθετική με μέσο.000. Ποιο είναι το αντασφάλιστρο που πληρώνει η εταιρία για την απλή αναλογική αν αυτό υπολογίζεται με επιβάρυνση 5% στις αναμενόμενες αποζημιώσεις; (A) 36,3 (B) 47,88 (Γ) 35, (Δ) 945,65 (Ε) 00,5

5 9. Το πλήθος των ατυχημάτων ακολουθεί Poisson(λ). Να υπολογιστεί ο συντελεστής αξιοπιστίας κατά Buhlmann αν την προηγούμενη περίοδο η κατανομή του πλήθους διαμορφώθηκε ως ακολούθως: Πλήθος ατυχημάτων Πλήθος ασφαλισμένων (A) 0,069 (B) 0,635 (Γ) 0,3858 (Δ) 0,435 (Ε) 0. Το ύψος της αποζημίωσης Χ ακολουθεί κατανομή Γάμμα (α, ). Το α ακολουθεί και αυτό Γάμμα(4,). Την επόμενη περίοδο ο πληθωρισμός διαμορφώνεται σε 4%, και γίνεται αναθεώρηση της κατανομής του ύψους της αποζημίωσης. Ποιος θα είναι ο συντελεστής αξιοπιστίας κατά Buhlmann; 0 3 (A) 0,05 (B) 0,5 (Γ) 6 (Δ) 3 (Ε) 0, Το πλήθος των ατυχημάτων ακολουθεί Poisson. Αν το πλήθος ζημιών που απαιτείται για πλήρη αξιοπιστία είναι 3.500, και ο συντελεστής αξιοπιστίας που προκύπτει από την εμπειρία είναι 0,4 πόσοι ασφαλισμένοι είχαν ατυχήματα; Πλήθος ατυχημάτων 0 3 Πλήθος ασφαλισμένων a 0 (A) 65 (B) 75 (Γ) 00 (Δ) 50 (Ε) 300. Η τυχαία μεταβλητή Χ ακολουθεί Διωνυμική(5, p). Αν έχουμε τυχαίο δείγμα x =, x = 3, x 3 = 5 από τη Διωνυμική, ποια είναι η εκτίμηση για την παράμετρο p που προκύπτει από τη μέθοδο μέγιστης πιθανοφάνειας; (A) 0, (B) 0,4 (Γ) 0,5 (Δ) 0,6 (Ε)

6 3. Από την εμπειρία των ετών προκύπτει δείκτης ζημιών 0,7. Ο δείκτης αυτός στη συνέχεια χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό των τελικών ζημιών με την εφαρμογή της μεθόδου Bornheuter Ferguson στις πληρωθείσες ζημιές. Aν εξαιρεθεί το 006 από τον υπολογισμό του δείκτη ζημιάς τότε αυτός αυξάνεται κατά 0%, οδηγώντας σε αύξηση του τελικού δείκτη ζημιάς (BF) για το έτος ατυχήματος 00 από 0,75 σε 0,805. Αν χρησιμοποιηθεί η μέθοδος chain ladder στις πληρωθείσες ζημιές, ποιος θα είναι ο τελικός δείκτης ζημιάς για το 00; (A) 0,6 (B) 0,7 (Γ) 0,75 (Δ) 0,77 (Ε) 0,90 4. Ασφαλιστική εταιρία για τον υπολογισμό των αποθεμάτων της υιοθετεί ως τελικό δείκτη ζημιάς αυτόν που προκύπτει από την εμπειρία του έτους ατυχήματος 008, 70%. Για το 0 το χαρτοφυλάκιο αναμένεται να παραμείνει αμετάβλητο. Η εταιρία όμως αποφασίζει να αυξήσει το τιμολόγιό της κατά 5% από την /3/0. Πόσο αναμένεται να είναι ο δείκτης ζημιάς για το έτος ατυχήματος 0 αν θεωρήσουμε ότι τα συμβόλαια είναι ετήσια και τόσο η έκδοσή τους όσο και ο κίνδυνος κατανέμονται ομοιόμορφα μέσα στο χρόνο (μέθοδος παραλληλογράμμου); (A) 0,65 (B) 0,69 (Γ) 0,75 (Δ) 0,78 (Ε) 0,8 5. Το πλήθος των ζημιών Ν ακολουθεί Διωνυμική(000, ). Αν z =,96, θ = 0, και το 4 ύψος των ζημιών είναι 50 με πιθανότητα, τι πλήθος ζημιών απαιτείται για πλήρη αξιοπιστία; a (Α) 94 (B) 95 (Γ) 96 (Δ) 88 (Ε) Να υπολογίσετε το V(E) αν δίνεται η εμπειρία ζημιών τα τελευταία 4 χρόνια ως εξής Περίοδος Χαρτοφυλάκιο Α Χαρτοφυλάκιο Β (A) 4 (B) 0,3 (Γ) 46,40 (Δ) 5,34 (Ε) 70,67

7 7. Αν Var(X)=, Cov(X,X)= και X 3 = α 0 + αx + a X είναι η κατά Buhlmann εκτίμηση του Χ 3 να βρεθεί ο συντελεστής αξιοπιστίας Ζ. (A) 0, (B) 0,7778 (Γ) 0,34677 (Δ) 0,4000 (Ε) 0, Αν X ακολουθεί Διωνυμική(n,p) και p προέρχεται από ομοιόμορφη κατανομή στο (0,), να εκτιμηθεί το EV k =. VE (A) n 6 (B) 6 n (Γ) 0,5n (Δ) n (Ε) n 9. Έχουν εκτιμηθεί λόγοι εξέλιξης για το μέσο κόστος ζημιών ως εξής: /0:,00 /:,060 Ult/:,5 Επιπλέον δίνεται το μέσο κόστος ανά έτος ατυχήματος Έτος ατυχήματος Μέσο κόστος ζημιών την 3// Πόσο αυξήθηκε το τελικό μέσο κόστος του έτους ατυχήματος 009 σε σχέση με το τελικό μέσο κόστος του έτους ατυχήματος 008; (A) - 4,4% (B),6% (Γ) 5% (Δ) 6% (Ε) 7,7% 0. Ποια θα είναι η νέα σχετικότητα για την κατηγορία Β; Κατηγορία Τρέχουσα σχετικότητα Δείκτης ζημιάς Α 0,8 Β,3 0,7 Γ, 0,75 (Α),05 (Β),3750 (Γ),55 (Δ),3 (Ε),5

8 . Μια ασφαλιστική εταιρεία έχει εκτιμήσει τα αποθέματα στις βασιζόμενη στις καταβληθείσες αποζημιώσεις και εφαρμόζοντας τη μέθοδο chain ladder, χωρίς προσαρμογές στους λόγους εξέλιξης. Μέχρι τις είχαν καταβληθεί για το έτος ατυχήματος του ενώ η εκτίμηση των φακέλων για τις μελλοντικές πληρωμές ήταν στις Σύμφωνα με τα ιστορικά στοιχεία, το κόστος ζημιών διπλασιάζεται από το τέλος του έτους ατυχήματος ως τον τελικό διακανονισμό των ζημιών, ενώ τον πρώτο χρόνο καταβάλλεται το 80% του τρέχοντος κόστους. Ποια είναι η πρόβλεψη που σχημάτισε η εταιρεία στις επιπλέον του αποθέματος φακέλων για τις ζημιές με του 00; (A) (B) (Γ) (Δ) (Ε) Εφαρμόζεται η μέθοδος Bornheuter Ferguson στις πληρωθείσες ζημιές, και προκύπτει εκτίμηση για τα αποθέματα του έτους ατυχήματος 009. Η προβολή των πληρωθεισών ζημιών με τη μέθοδο chain ladder οδηγεί σε εκτίμηση για τις τελικές ζημιές του 009 διπλάσια από τις πληρωμές που έχουν γίνει μέχρι σήμερα. Πόσο εκτιμούνται οι τελικές ζημιές για το έτος ατυχήματος 009 αν εφαρμοστεί η μέθοδος του δείκτη ζημιάς; (A).500 (B) (Γ) (Δ) (Ε) Ένα δείγμα 97 ζημιών κατανέμεται ως ακολούθως Αποζημίωση Πλήθος ζημιών Με βάση την εμπειρική αυτή κατανομή να εκτιμηθεί ο συντελεστής μεταβλητότητας (σ/μ) της σφοδρότητας των ζημιών. (A) 0,0357 (B),7448 (Γ),00 (Δ) 4,558 (Ε) 5, Το πλήθος των ζημιών ακολουθεί Poisson. Η συχνότητα ζημιών λ (πλήθος ζημιών ανά μονάδες έκθεσης στον κίνδυνο) ακολουθεί Γάμμα(70, 00). Τον πρώτο χρόνο οι μονάδες έκθεσης στον κίνδυνο είναι 500 και παρατηρούνται 80 ζημιές. Τον δεύτερο χρόνο οι μονάδες έκθεσης στον κίνδυνο είναι 00 και παρατηρούνται 60 ζημιές. Ποια είναι η εκτίμηση κατά Bayes του Ε(λ) μετά από δύο χρόνια; (A) 0,0535 (B) 0,34 (Γ) 0,5455 (Δ) 50 (Ε) 650