Ó³ Ÿ , º 2(186).. 177Ä Œ. Š Ö,.. Ì Ö,.. ± Ö,, 1,.. ƒê, 2. μ ±μ- ³Ö ± ( ² Ö ± ) Ê É É, ± μ Ê É Ò Ê É É, Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê

Transcript

1 Ó³ Ÿ , º (186).. 177Ä185 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ. ˆŸ Š Ÿ Œ œ Œ Š ƒ Œ ƒ ˆŸ. Œ. Š Ö,.. Ì Ö,.. ± Ö,, 1,.. ƒê, μ ±μ- ³Ö ± ( ² Ö ± ) Ê É É, ± μ Ê É Ò Ê É É, Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê ³± Ì É Í μ μ É μ μ ³ÊÐ ³μÉ ± Éμ Ö ³μ ²Ó Éμ³ μ μ ±μ μ Éμ³ ² Ö. μ± μ, ÎÉμ Ëμ ³ ²Ó μ ³ É ³ É Î ±μ Éμα Ö Ö μ ² ³ ²μ- Î Î μ ÊÌÔ² ±É μ ÒÌ μ ÉμÖ ÖÌ μ² Î ±μ ± Éμ μ Éμα. μí ± Ô μ μ μ μ μ ÉμÖ Ö ± Éμ μ μ Éμ³ μ μ ±μ μ Éμ³ ² Ö μ μ μμé μï Ö μ ² μ É ƒ. μ μ μ μ μ ÉμÖ Ö, μ²êî Ò μ Í ²²ÖÉμ μ³ μ³ μ Ö ± É μ μ ³ÊÐ, ± Î É Ö μí ± ÕÉ μμé É É μ Ì ÕÕ ÕÕ μí ± μ É ÒÌ Î, ÒÎ ² ÒÌ ³± Ì ³ Éμ ±μ Î ÒÌ Ô² ³ Éμ Î - ² Ò³ Ï ³ Î ²Ö ± Éμ μ ³μ ². Ê ÕÉ Ö Ê ²μ Ö Ò μ² Ö É μ ³Ò Šμ μ É ³, ±μ Î Ö μ ÒÌ Î ÉμÉ μ ²μÐ Ö ÖÉ μé ±Ê²μ μ ±μ μ ³μ É Ö ³ Ê Ô² ±É μ ³. In the framework of the stationary perturbation theory, a quantum model of Thomson helium atom is considered. It is shown that from a formal mathematical point of view this problem is similar to the problem of two-electron states in a parabolic quantum dot. The estimation of the ground state energy of a quantum Thomson helium atom on the basis of Heisenberg's uncertainty principle is provided. Ground-state energy obtained in the oscillator basis and in the ˇrst order of perturbation theory and qualitative estimation give, respectively, upper and lower bounds of eigenvalues obtained in the framework of ˇnite element method by numerical solution of the problem for the quantum model. The conditions of realization of Kohn theorem in such a system are discussed, when the values of the resonance frequencies are independent of the Coulomb interaction between electrons. PACS: ve; 73.1.La ˆ ² Î ÒÌ ³μ ² Éμ³ μ μ μ ³ Éμ ³ É ³μ ²Ó, ²μ Ö μ- Ëμ³ μ³ μ μ³ 194. [1]. μ ² μ ³μ ² μ³ μ, Éμ³ É ²Ö É μ μ μ³ μ μ²μ É ²Ó μ Ö ÊÕ Ê, ±μéμ ÊÕ ³ ² É μ Ò Ô² ±É μ Ò. ²Ó Ï ³ Ö μ³ Éμ μ ³μÉ Ò ² Î Ò ±ÉÒ ÔÉμ ³μ ². Î É μ É, 1 shayk@ysu.am gooseff@jinr.ru

2 178 Š Ö. Œ.. [] μ Ê ÕÉ Ö μ μ Ò ³μ ² ² ±Í É μ ÉÓ ³μ ² μ³ μ ³ Éμ Î ±μ³ ², ³ μ: μ Ö ²Ö É Ö Ìμ μï ³ ³ μ³ ³ Ö É μ ³ ŠÊ²μ ƒ Ê Ä É μ ±μ μ, É ± μ² Éμα Ö ³μ ² μ Ö ² Î- ÒÌ ± Éμ μ- ³ ÒÌ É ³. ɳ É ³ É ±, ÎÉμ μ ³ μ³ μ [3] μ ÒÉ ² Ö ³ ÉÓ Ê ²μ Ö ± Éμ Ö μ ²Ö ² μ ³μ ² Éμ³. ³μÉ Ö μõ Î ²Ó ÊÕ μï μî μ ÉÓ, ÔÉ ³μ ²Ó ³μ ² ±² Î ±μ Éμα Ö μ ÑÖ ÉÓ ² Î ÉÒ Ì ±É ±É ²ÊÎ Ö μé ²Ó ÒÌ Éμ³μ. μ ±μ²ó±ê Ô² ±É μ ÊÉ É ±μ μ Éμ³ μ Ï É ³μ Î ± ±μ² Ö, Î ÉμÉÊ ω ÔÉ Ì ±μ² - ³μ μ μ ² ÉÓ μ³μðóõ É μ ³Ò ƒ Ê ²Ö ²μÉ μ É ρ + μ²μ É ²Ó μ μ Ö Éμ³ μ μ ±μ μ Éμ³ [4]: 4πr E ds =4π ρ 4π 3 r3 + dv. É Õ ²Ö Î ÉμÉÒ ω ³ ³ Ò ω = Qe/(μR 3 ), ³ É ÒQ R Å Ö (Q =(4π/3)ρ + R 3 ) Ê Éμ³ μ μ ±μ μ Éμ³, e μ Å Ö ³ Ô² ±- É μ. ³± Ì ±² Î ±μ Ë ± Ô² ±É μ É ±μ³ Ö μ³ Ï ± Ê R (Éμ³ μ μ ± Éμ³ μ μ μ ) μ Ï É ³μ Î ± ±μ² Ö Ò Ò³ ±- É μ³. ÔÉμ³ μé Í ²Ó Ö Ô Ö Ô² ±É μ Ê É U(r) =μω r /. ² ³ É ÉÓ Ô² ±É μ ± ± ± Éμ ÊÕ Î É ÍÊ, Ìμ ÖÐÊÕ Ö É ±μ³ μ², Éμ ³ ³ É ÊÕ ÎÊ ± Éμ μ³ Ë Î ±μ³ ³μ Î ±μ³ μ Í ²²ÖÉμ, Ô Ö μ μ - μ μ μ ÉμÖ Ö ±μéμ μ μ E =3/ ω. ² Ê É μ μ μ μé³ É ÉÓ, ÎÉμ Ð [5] μ Ê ² Ó ± Éμ Ö ³μ ²Ó Éμ³ μ μ μ μ μ³ μ Ê., Î É μ É, Éμ ³ É ² μ ³μ μ ÉÓ μ Î Ö Ô² ±É μ μ μ ² É ³μ Ö μ²μ - É ²Ó μ μ Ö. ÔÉμ³ ÊÉ ³μ Ö μ²μ É ²Ó μ μ Ö μé Í ² μ Ò ² Ö μ²μ, μ± Ê ÕÐ Å ±Ê²μ μ ± ³ ±μ μ³. ³ É É ³, ² ³ - É ÉÓ Ê μ Ô Ô² ±É μ, Éμ μ μ μ μ³ Ê É ²μ± ² μ ÊÉ μ²μ É ²Ó μ Ö μ μ Ï ± Ê μ³ R. ³ É ³ É Î ±μ Éμα Ö ± Éμ Ö ³μ ²Ó Éμ³ μ μ ±μ μ Éμ³ μ μ μ - ²μ Î ³μ ² Ë Î ±μ ± Éμ μ Éμα μ² Î ± ³ μé Í ²μ³ μ Î - Ö. ±μ μ μ μ ÉÓ ÔÉμ ³μ ² ±²ÕÎ É Ö Éμ³, ÎÉμ ² μ ÒÎ μ ± Éμ μ Éμα ²μ± ² Í Ö Ô² ±É μ μ μ Ê ²μ ² ² Î ³ μé Í ² μ Î Ö, Éμ ²Ê- Î Éμ³ μ μ ±μ μ Éμ³ Ì ²μ± ² Í Ö μ Ê ²μ ² ² Î ³ μ³ μ - ² μ μ μ²μ É ²Ó μ μ Ö ÊÉ Éμ³. Éμ μ ÉμÖÉ ²Ó É μ μ É ± Éμ³Ê, ÎÉμ Ë ± μ μ³ Î Ö Qω 1/R 3/, Éμ ± ± ²ÊÎ μ² Î ±μ ± Éμ μ Éμα, μ ² μ ± Éμ μ ²Ó μ É μ ³, ω 1/R [6]. ˆ ± μ μ Ö μ, ÎÉμ ² ³ É ÉÓ Éμ³ μ μ ± Éμ³ ² Ö ± Éμ μ³ ², Éμ ÔÉ Î Ê É ²μ Î μ ² ³ ÊÌÔ² ±É μ ÒÌ μ ÉμÖ μ² Î ±μ ± Éμ μ Éμα. ƒ ³ ²ÓÉμ É ±μ É ³Ò ³μ μ É ÉÓ ² ÊÕÐ ³ : Ĥ = ˆp 1 μ + ˆp μ + e r 1 r + μω r1 + μω r. (1) ²ÓÕ μ μéò Ö ²Ö É Ö ³μÉ ³± Ì ± Éμ μ ³ Ì ± μ É Éμ³ μ μ ±μ μ Éμ³ ² Ö, É ± Í Ë Î ± Ì μ É Î ± Ì Ìμ μ μ É ³ ³μ É ² μ μ² μ Ò³ ²ÊÎ ³.

3 Š Éμ Ö ³μ ²Ó Éμ³ μ μ ±μ μ Éμ³ ² Ö 179 É Ê±ÉÊ μéò ² ÊÕÐ Ö.. 1 Ìμ Ö μμé μï Ö μ ² μ É Í ³ ³Ê³ Ô ± Î É Ö μí ± μ ³μ ÒÌ Î Ê ²μ± ² Í Ô² ±É μ Ô μ μ μ μ μ ÉμÖ Ö ³μ É μé ³ É Å - Ê ³μ ² Éμ³ μ μ ±μ μ Éμ³ ² Ö.. μ³ μ Ö ± É μ μ ³ÊÐ μ Í ²²ÖÉμ μ³ ÒÎ ² Ô Ö μ μ μ μ μ ÉμÖ Ö ± ± ËÊ ±- Í Ö ³ É.. 3 μ Ê ³μ ² Ë Î ± Ì ±μμ É Ì. ÒÎ ² Ò μ ÉμÎ μ ÉÓÕ ³ Éμ μ³ ±μ Î ÒÌ Ô² ³ Éμ Î - Ö Ô μ μ μ μ μ ÉμÖ Ö ² Î ÒÌ Î ÖÌ ³ É ÕÉ Ö Ì μí ± ³.. 4 μ± μ³ μ ÉÓ É μ ³Ò Šμ ²Ö ³μÉ μ ³μ ². 1. Š Ÿ Š ƒ ³ ²ÓÉμ (1) É μé μ É ²Ó μ É μ ± Ô² ±É μ μ, ² μ É ²Ó μ, ²Ö ± Î É μ μí ± Ô μ μ μ μ μ ÉμÖ Ö ³μ ² Éμ³ μ μ ±μ μ Éμ³, μ ²μ μ ÒÎ Ò³ Éμ³μ³ ² Ö, μ²μ ³ Ò³ Ê - ±Éμ Ò r 1 = r = r ³ Ê²Ó Ò p 1 = p = p. μ Ô Ö É ³Ò E(r 1, r )=E(r) = μr + μω r + e r. Ö ± Ê²Õ μ μ ÊÕ E(r), μ r ³ μí ±Ê ²Ö Ô μ μ μ μ μ ÉμÖ Ö ³ É ³μ É ³Ò: de dr = μr 3 +μω r e r =. μ É ²ÖÖ Î ω ( Q =e), ³ ³ ( r ) 4 1 r R 8 R μe R =. É ³ Ì ³ ÒÌ ² Î Ê μ r = r/a B, R = R/a B Í Ì Ê μ a B = μe Ô - ε est = E/ Í Ì Ô μ μ μ μ μ- ÉμÖ Ö Éμ³ μ μ μ = μe4, μ²êî ³ É ³Ê Ê ( ) r 4 R 1 r 8 R 1 R =, ε est = r + 4r R r. ³μ ÉÓ Ê r Ô² ±É μ μ Ô μ μ - μ μ μ ÉμÖ Ö ε est μé ³ É R Å Ê Éμ³ Å μ±. 1,. Š ± ² Ê É - μ μ. 1, Ê ² Î ³ Ê Éμ³ R - Î r = r min, ±μéμ μ³ μ É É Ö ³ ³Ê³. 1. Ê r μ μ μ μ μ- ÉμÖ Ö ³μ É μé ³ - É R Å Ê Éμ³ μ μ ±μ μ Éμ³ ( Í Ì a B) (± Î É - Ö μí ± )

4 18 Š Ö. Œ.... ³μ ÉÓ Ô μ μ μ μ μ ÉμÖ Ö ε ( Í Ì ) μé Ê R Éμ³ μ μ - ±μ μ Éμ³. Š Î É Ö μí ± ε est (ÏÉ Ìμ Ö ² Ö), μí ± É μ μ ³ÊÐ ε = ε PT ( ²μÏ Ö) μ É ²ÖÕÐ : Ô Ö μ ³ÊÐ μ É ³Ò ε ( Ê ±É Ö) ±Ê²μ μ ±μ μ ³ÊÐ V (ÏÉ Ì Ê ±É Ö) Ô, É ± É É. Éμ μ ² μ ²μ μ ÉÓ, É ± ± ± μéé ²± ÕÐ μé - Í ² ³μ É Ö ³ Ê Ô² ±É μ ³ Ê ² Î ³ Ê Éμ³ μé ²Ö É Ì Ê μé Ê ² μ Ö μ ² ² Õ ²μ± ² ÊÕÐ μ É Ö μ²μ É ²Ó μ μ Ö Éμ³ ( ²μÉ μ ÉÓ ρ + μ Éμ³ R ʳ ÓÏ É Ö). μμé É É μ, ± ± ʲÓÉ É μ ² ² Ö ±Ê²μ μ ±μ μ ³μ É Ö ³ Ê Ô² ±É μ ³ ³μ É Ö μ²μ É ²Ó Ò³ Ö μ³ Éμ³, ʳ ÓÏ É Ö Ô Ö μ μ μ μ μ ÉμÖ Ö.. ˆŸ Œ ˆ ƒ ³ ²ÓÉμ Éμ³ μ μ ±μ μ Éμ³ É ³ ² ÊÕÐ ³ : Ĥ() i Ĥ = Ĥ() + V = i=1 Ĥ () i + V, Ĥ () = Å ³ ²ÓÉμ Ò ³μ É ÊÕÐ Ì Ô² ±É μ μ : Ĥ () i = μ i + μω ri, ±Ê²μ μ ±μ μéé ²± Ô² ±É μ μ V ³μÉ ³ ± ± μ ³ÊÐ : V = e r 1 r. μ² μ Ö ËÊ ±Í Ö μ ³ÊÐ μ μ μ ÉμÖ Ö É Ö μ ³ i=1 Ĥ () i, () Ψ () n 1,l 1,m 1;n,l,m (r 1,θ 1,ϕ 1,r,θ,ϕ )=ψ n1,l 1,m 1 (r 1,θ 1,ϕ 1 )ψ n,l,m (r,θ,ϕ ), (3)

5 Š Éμ Ö ³μ ²Ó Éμ³ μ μ ±μ μ Éμ³ ² Ö 181 ψ ni,l i,m i (r i,θ i,ϕ i ) Å μ Í ²²ÖÉμ Ò ËÊ ±Í i- μ Ô² ±É μ : ( ) ( li ri ψ ni,l i,m i (r i,θ i,ϕ i )=C(n i,l i ) exp 1 ( ) ) ( ( ) ) ri L li+ 1 ri n a ω a i Y mi l ω a i (θ i,ϕ i ), ω C(n i,l i )= 1 1 ni+li+3 n i! (4π) 1/4 a 3/ (n ω i +l i +1)!!, a ω = μω. Ó L li+ 1 n i (x) Å μ μ Ð Ò μ² μ³ò Y mi l i (θ i,ϕ i ) Å Ë Î ± ËÊ ±- Í. Î É μ É, μ² μ Ö ËÊ ±Í Ö μ μ μ μ μ ÉμÖ Ö ³ É ² ÊÕÐ : Ψ (),,;,, (r 1,θ 1,ϕ 1,r,θ,ϕ )= ( 1 ( πa ω ) exp r 1 + ) r 3 a. ω ɳ É ³, ÎÉμ μ Ð Ö Ó μ² μ μ ËÊ ±Í (3) ² Éμ²Ó±μ ²Ö Ì μ Éμ- Ö, ±μ μ² Î ± μé Í ² ³μ μ Î É ÉÓ ±μ Î μ Ò μ± ³. ²Ö Ô - É Î ±μ μ ±É μ ³ÊÐ μ μ ³ ²ÓÉμ Ĥ ³ ³ (Q =e) E n () 1,n E () n 1,l 1,m 1,n,l,m = ω (n 1 + n +3)=(n 1 + n +3) /R 3. μ ² ³ Ò ³ ÒÌ ρ 1 = r 1 /a ω, ρ = r /a ω ²Ö μ ± V ± Ô μ μ μ μ μ ÉμÖ Ö (n 1 = n =) μ²êî ³ V = e π 3 a ω ρ 1 dρ 1 ρ dρ π sin θ 1 dθ 1 π sin θ dθ π dϕ 1 π dϕ exp ( ρ 1 ρ ) ρ 1 + ρ ρ 1ρ cos θ 1. (4) ˆ É ², Ìμ ÖÐ (4), ÒÎ ²Ö É Ö ² É Î ±μ³ (Q =e): V = 4e πaω ρ 1 exp ( ρ 1 )erf(ρ 1) dρ 1 = e = π a ω π 4 R 3. É ³ Ì ³ μ μ ³ É α = ω/ Î Ô ε = E/ μ μ μ³ μ ÉμÖ ÒÎ ²Ö É Ö μ ² μ Ëμ ³Ê² ε(α) = Ĥ = Ĥ() + V, ÊÎ Éμ³ ÒÌ ÒÏ Ò ²Ö E () V : ε = E() =3 ω =3α, V = π ω = π α

6 18 Š Ö. Œ.. ε(α) μ±μ Î É ²Ó μ μ²êî ³ ε(α) = Ĥ =3α + α. π ²μ Î μ ÊÎ Éμ³ μ ² Ö μ ³ÊÐ μ μ μ Éμ Ĥ () i (He) = μ i e r i Î Ô ε He = E(He)/ Éμ³ ² Ö μ μ μ³ μ ÉμÖ É Ö Ëμ ³Ê²μ [7] ε He (α) = Ĥ(He) = 3 α 8 π α + α. π Œ ³ ÊÖ Ĥ(He) μé μ É ²Ó μ α, μ²êî ³ ( ε He (α) =3α 8 α π + =, α = 1 ) 8 π 3 π. π μμé É É ÊÕÐ Î Ô E He (α) 4,6 μ É ²Ö É 79 % Ô± ³ É ²Ó- μ ² Î Ò.. μ Ô μ ³ÊÐ μ É ³Ò μ ± ± Í Ì Ô μ μ μ μ μ ÉμÖ Ö Éμ³ μ μ μ. Š ± ² μ ²μ μ ÉÓ, ʳ ÓÏ ³ R ²μÉ μ ÉÓ μ²μ É ²Ó μ μ Ö ρ + Ê ² Î É Ö μ²ö ±Ê²μ μ ±μ Ô ³μ É Ö ³ Ê Ô² ±É μ ³ ʳ ÓÏ É Ö. Î R =,64a B Ô Ö Éμ³ μ μ ±μ μ Éμ³ ² Ö μ± É Ö É μ²óï Ô± ³ É ²Ó μ μ Î Ö Ô Ö Éμ³ ² Ö ε = E He =5,8.. É ² É ± μ² Ö Ô Ö μ μ μ μ μ ÉμÖ Ö É ³Ò ÊÎ Éμ³ μ ³ÊÐ Ö ε =(E () + V )/ ± Î É Ö μí ±. ÒÏ Ê μé³ Î ²μ Ó, ÎÉμ μ Éμ³ R ÔÉ Ô Ö Ê É Ê³ ÓÏ ÉÓ Ö, ÎÉμ μ μ Ë ±. Š ± ³, Î ÖÌ μ μ Ê R,6 1, μμé É É ÊÕÐ Ì ²Ó Ò³ Éμ³ Ò³ ³ ³, ± Î É Ö μí ± μ± Ò É Ö μ μ²ó μ ² ±μ ± ʲÓÉ ÉÊ É μ μ ³ÊÐ. 3. ˆ ˆ ˆ Œ Œ Œ Éμ³ μ μ ±μ μ Éμ³ Î ÖÌ Ö Q =e ± É Î ÉμÉÒ ω =e /(μr 3 ) ( μ 1 μ + μω (r 1 + r )+ e ) r 1 r E ψ(r 1, r )= ³ ÒÌ ³ ÒÌ r 1 = r 1 /a B r = r /a B, R = R/a B Ô E = E/,É..ε(R )=E, ³ É ( 1 + R 3 (r 1 + r )+ ) r 1 r E ψ(r 1, r )=. (5)

7 Š Éμ Ö ³μ ²Ó Éμ³ μ μ ±μ μ Éμ³ ² Ö Ö μ μ μ μ μ ÉμÖ Ö ε ³μ É μé Ê R Éμ³ μ μ ±μ μ Éμ³ : ²μÏ- Ö ² Ö Å Ê²ÓÉ ÉÒ É μ μ ³ÊÐ ε PT, ÏÉ Ìμ Ö Å ± Î É Ö μí ± ε est, Éμα ŠʲÓÉ ÉÒ Î ² ÒÌ Î Éμ ε num Î μ² μ μ Ê ²μ μ μ ³μ³ É, μ μ ʲÕ, μ É ÉμÎ μ μ Î ÉÓ Ö μ² μ- μ ËÊ ±Í ψ (ρ, β, θ), ÖÐ μé É Ì Ë Î ± Ì ±μμ É: ρ = r 1 + r 1, tg β/ =r 1/r, cos θ =(r 1 r )/ r 1 r, Éμ Ê (5) ³ É [8] ( 1 ρ 5 ρ ρ5 ρ + ) R 3 ρ + H(β,θ; ρ)+ ρ 1 sin β cos θ E ψ(ρ, β, θ) =, H(β,θ; ρ) = 1 [ 4 ρ sin β [ β sin β β + 1 sin θ θ sin θ ]]. θ. 3 Ò μ É Ò Î Ö Ô μ μ μ μ μ ÉμÖ Ö ε(r )=E Éμ³ μ μ ±μ μ Éμ³, ÒÎ ² Ò Ë ± μ ÒÌ Î ÖÌ ³ É ±μ Ë - ³ É R ÉμÎ μ ÉÓÕ μ Ó³ Î Ð Ì Í Ë Ï Î μ É Ò - Î Ö ²Ö Ê Ö (6) μ³μðóõ μ ³³ [9, 1]. ²Ö Ö Ò É ± ʲÓÉ ÉÒ, μ²êî Ò μ³ μ Ö ± É μ μ ³ÊÐ, ± Î É Ö μí ±. Š ± ² Ê É μ Ð É μ, Î Ö Ô μ μ μ μ μ ÉμÖ Ö, Ò μ³ μ Ö ± É μ μ ³ÊÐ, ± Î É Ö μí ± ÕÉ μμé É É μ Ì- ÕÕ ( ÉμÎ μ ÉÓÕ,%) ÕÕ ( ÉμÎ μ ÉÓÕ 5 %) μí ± μ²êî ÒÌ Î ² ÒÌ μ É ÒÌ Î. (6) 4. Š ˆ Š Ÿ ˆŠ Œ Š ƒ Œ ƒ ˆŸ μé Ë ±É, ÎÉμ μ Ô² ±É μ Ìμ ÖÉ Ö Ë Î ±μ μ Í ²²ÖÉμ μ Ö³, μ É ± É μ³ê μ Õ Ì ±É μ ²μÐ Ö ² μ μ² μ μ μ ²ÊÎ Ö Éμ³ μ μ - ± ³ Éμ³μ³ ² Ö. ²μ Éμ³, ÎÉμ Ð ²ÓÉ μ³ Šμ μ³ Ò² μ± [11], ²Ó Ï ³ Ê ³ Éμ ³ μ μ Ð É μ ³ μ ± Éμ ÒÌ Ìμ Ì μ μ ³μ É ÊÕÐ ³ μ μî É Î μ É ³, Ìμ ÖÐ Ö μ Í ²²ÖÉμ μ³ μ², μ É ³ ² μ μ² μ μ μ ²ÊÎ Ö. μ ² μ μ μ Ð μ É μ ³ Šμ, ±μ- Éμ ÒÌ Í Ë Î ± Ì Ê ²μ ÖÌ, μ Ê ²μ ² ÒÌ Ì ±É μ³ ± Éμ μ μ μ Î Ö, É ± ²μ μ μ μ ³ÊÐ Ö, ³ μ μî É Î μ É ³ Ê ÊÉ ³ ÉÓ ³ Éμ Ìμ Ò É Î Ò Ìμ ³ μ μî É Î μ É ³ [1Ä14].

8 184 Š Ö. Œ.. ƒ ³ ²ÓÉμ ± Éμ μ ³μ ² Éμ³ μ μ ±μ μ Éμ³ ² Ö (1) ÒÏ Ê± μ³ μ²μ, ÎÉμ Ê μ É ±μ μ Éμ³ μ Î Ò ±μ Î μ Ò μ± ³ É - ± ³ μ² Î ±μ μ μé Í ², μ É ÊÌÎ É Î Ò³ ³ ²ÓÉμ μ³ ²ÊÎ μ² Î ±μ ± Éμ μ Éμα. ² μ É ²Ó μ, É μ ³ Šμ ³ É ³ Éμ ²ÊÎ Éμ³ μ μ ±μ μ Éμ³ ² Ö. ²Ö ²Ö μ É μ Î ³ Ö ³μÉ ³ ʳ μ μ Éμ³ μ μ ±μ μ Éμ³ (), μ³ Ð μ μ μ μ μ μ Ð ÕÐ Ö ³ ± μ μ² μ μ μ² Î ÉμÉμ Ω, Ô² ±É Î - ± Ö μ É ²ÖÕÐ Ö ±μéμ μ μ ³ É F(t) =(e x F cos θ + e y F sin θ )exp( iωt). μ μ Éμ μ ³ÊÐ Ö μ²ó μ³ ² ³μ μ É ÉÓ ² ÊÕÐ Ëμ ³ : ³ μ Éμ Ò Ĥ = e((x 1 + x )F cos θ +(y 1 + y )F sin θ )exp( iωt). (7) Ĉ ± x = μω j=1 ( x j i ˆp ) xj μω, Ĉ y ± = μω ±μéμ Ò Ê μ ² É μ ÖÕÉ ±μ³³êé Í μ Ò³ μμé μï Ö³ [13] j=1 ( y j i ˆp ) yj, (8) μω [U, Ĉ± x ]=, [U, Ĉ± y ]=, [Ĥ, Ĉ± x ]=± ωĉ± x, [Ĥ, Ĉ± y ]=± ωĉ± y. (9) ²Ö ±μ³ μ É x y ³ ÕÉ ³ Éμ μμé μï Ö ) x j = (Ĉ+ x + Ĉ x, y j = j=1 μω j=1 μω (Ĉ+ y + Ĉ y ). ʲÓÉ É μ Éμ μ ³ÊÐ Ö (7) Ò É Ö É ³ Ì μ Éμ μ (8), Ê μ ² É μ- ÖÕÐ Ì ±μ³³êé Í μ Ò³ μμé μï Ö³ (9). Š ± μ± μ [13, 14], ±μ³³êé Í μ ÒÌ μμé μï (9) μ É μ ² - Ê É, ÎÉμ ² ψ nx,n y Å μ É Ö ËÊ ±Í Ö μ Éμ Ĥ, μμé É É ÊÕÐ Ö Ô E nx,n y, Éμ ËÊ ±Í Ĉ± x ψ n x,n y Ĉ± y ψ n x,n y É ± Ê ÊÉ μ É Ò³ ËÊ ±Í Ö³ μ - Éμ Ĥ, μ Ê Ô Ö³ E n x,n y ± ω. ± ³ μ μ³, ² ʳ Ò Éμ³ μ- μ ± Éμ³ ² Ö ²μ ÉÓ μ ³ÊÐ Ĥ, Éμ μ μ μ É ³ É ³ Ê ÊÉ ³ ÉÓ ³ Éμ μ Ò Ìμ Ò, ÖÐ μé ±Ê²μ μ ±μ μ ³μ É Ö ³ Ê Ô² ±É μ ³. ˆ Î μ μ Ö, μ Ò Î ÉμÉÒ Ìμ μ Éμ³ μ μ ±μ³ Éμ³ ² Ö Ê ÊÉ É ³, ÎÉμ ²ÊÎ Éμ³ μ μ ±μ μ μ μ μ μ μ μ μ μ Éμ³ Éμ ²μÉ- μ ÉÓÕ μ²μ É ²Ó μ μ Ö ρ +. ˆ É μ ÉÓ μ Ò Î ÉμÉÒ Ìμ μ Éμ³ μ μ ±μ μ Éμ³ Ô² ±É Î ±μ³ ³ É μ³ μ²öì ʲÓÉ É ³, μ²êî Ò³ ²Ö ±μ³ μ É ÒÌ Î É Í ± Éμ ÒÌ Ö³ Ì [15]. μé Î É Î μ μ É ³ ˆ ,

9 Š Éμ Ö ³μ ²Ó Éμ³ μ μ ±μ μ Éμ³ ² Ö 185 ˆ Š ˆ 1. Thomson J. On the Structure of the Atom: An Investigation of the Stability and Periods of Oscillation of a Number of Corpuscles Arranged at Equal Intervals around the Circumference of a Circle with Application of the Results to the Theory of Atomic Structure // Phil. Mag V. 6, 7(39). P. 37Ä65.. Walton A. The KelvinÄThomson Atom. I. The One- to Six-Electron Atoms // Phys. Educ V. 1. P. 36Ä Thomson J. J. On the Structure of the Atom // Phil. Mag V. 6. P. 79Ä ²Ó ˆ.. ŠÊ μ Ð Ë ±.. 3. Œ.: ʱ, Zatzkis H. Thomson Atom // Am. J. Phys V. 6. P. 635Ä Kazaryan E., Petrosyan L., Sarkisyan H. Impurity Levels in a Parabolic Quantum Dot under Action of a Strong Magnetic Field // Intern. J. Mod. Phys. B. 1. V. 15. P. 413Ä ŒμÏ ± Œ. ƒ ³μ Î ± μ Í ²²ÖÉμ μ ³ μ Ë ± : μé Éμ³μ μ ± ±μ. Œ.: ʱ, Ahrashkevich A. G. et al. Adiabatic Hyperspherical Representation in Barycentric Coordinates for Helium-Like Systems // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys V. 4. P. 1615Ä Gusev A. A. et al. POTHEA: A Program for Computing Effective Potentials, Energy Levels and Wave Functions in the Coupled-Channel Hyperspherical Adiabatic Approach // Book of Astracts of the Intern. Conf. Mathem. Modeling and Comp. Physics 13, Dubna, July 8Ä1, 13. P. 94; 1. Chuluunbaatar O. et al. KANTBP.: New Version of a Program for Computing Energy Levels, Reaction Matrix and Radial Wave Functions in the Coupled-Channel Hyperspherical Adiabatic Approach // Comp. Phys. Commun. 8. V P. 685Ä Kohn W. Cyclotron Resonance and de HaasÄvan Alphen Oscillations of an Interacting Electron Gas // Phys. Rev V. 13. P. 14Ä Maksym P., Chakraborty T. Quantum Dots in a Magnetic Field: Role of ElectronÄElectron Interactions // Phys. Rev. Lett V. 65. P. 18Ä Peeters F. Magneto-Optics in Parabolic Quantum Dots // Phys. Rev. B: Condensed Matter V. 4. P. 1486Ä ± Ö. Š μ μ Ê μ ± É ÖÌ ³ ³μ É μ μî É Î ÒÌ Ìμ μ ³ μ μî É Î- μ É ³ // Ó³ Ÿ , º 1(137).. 85Ä Šμ ². Œ., ² ±.. Šμ³ μ É Ò Î É ÍÒ ± Éμ ÒÌ Ö³ Ì // Ó³ , Ò Ä53. μ²êî μ 5 Õ Ö 13.