ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

Transcript

1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Μ.Ν. Ντυκέν, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. Ε. Αναστασίου, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. ΔΙΑΛΕΞΗ 02 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Βόλος,

2 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ (Descriptive) Περιγράφει τα βασικά χαρακτηριστικά ενός συνόλου δεδομένων (πληροφορίες) με βάση κατάλληλα εργαλεία: Πίνακες Απλές συχνότητες Σχετικές συχνότητες Διαγράμματα - γραφήματα Στατιστικοί παράμετροι κεντρικής τάσης, διασποράς κ.λπ. Η επιλογή των εργαλείων εξαρτάται από τη φύση των δεδομένων, δηλαδή τον τύπο των μεταβλητών που εξετάζονται. ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ (Inductive) Με βάση τις πληροφορίες που προκύπτουν από τα δείγματα, εξάγει γενικευμένα συμπεράσματα που αφορούν τον πληθυσμό.

3 Η ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΒΑΣΙΖΕΤΑΙ σε μια διπλή διαδικασία: Σωστή επιλογή των δεδομένων που αντανακλούν αξιόπιστα το φαινόμενο που θέλουμε να εξετάσουμε. Σωστή επιλογή των εργαλείων επεξεργασίας. Η ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΑΙΤΕΙ την κατανόηση ορισμένων εννοιών και πιο συγκεκριμένα: Πληθυσμός versus Δείγμα, Μεταβλητή (κατηγορίες μεταβλητών), Μεταβλητή versus Δείκτης

4 ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ Σύνολο ατόμων (παρατηρήσεων). Αναφέρεται στην πλήρη καταγραφή των ατόμων: Στατιστικό άτομο δεν σημαίνει απαραίτητα άνθρωπο: είναι η μονάδα για την οποία παρατηρούμε ένα χαρακτηριστικό. Συχνά ο πληθυσμός είναι πολύ μεγάλος και απροσδιόριστος. Παραδείγματα Πληθυσμού: Σύνολο φοιτητών της Ελλάδας Σύνολο Ιδρυμάτων Ανώτατης Εκπαίδευσης της Ελλάδας (21 ΑΕΙ και 16 ΑΤΕΙ) Σύνολο επιχειρήσεων της Θεσσαλίας Σύνολο χώρων της Ε.Ε. (Ο πληθυσμός αυτός περιλαμβάνει 28 χώρες)

5 ΔΕΙΓΜΑ Υπό-σύνολο ατόμων του πληθυσμού: Απαραίτητο όταν ο πληθυσμός είναι πολύ μεγάλος ή ακόμα περισσότερο όταν είναι απροσδιόριστος. Μεγάλο ζητούμενο είναι η αντιπροσωπευτικότητα του δείγματος η οποία απαιτεί δειγματοληπτική διαδικασία. Παραδείγματα Δείγματος: Πληθυσμός αναφοράς Σύνολο φοιτητών της Ελλάδας Σύνολο Χωρών της Ε.Ε.-28 Δείγμα Φοιτητές του Π.Θ. Χώρες της Ευρωζώνης

6 ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ Συγκεκριμένο χαρακτηριστικό μιας μονάδας (ενός ατόμου μιας παρατήρησης) που μας ενδιαφέρει (Α. Κάτος, 1986): Κάθε χαρακτηριστικό που παίρνει δύο ή περισσότερες «τιμές» καλείται μεταβλητή. Όταν μια μεταβλητή δε μεταβάλλεται και παίρνει την ίδια τιμή για όλες τις μονάδες του πληθυσμού, τότε η μεταβλητή αυτή λέγεται σταθερή μεταβλητή. Στον Πληθυσμό με n άτομα, η μεταβλητή παίρνει n τιμές [διαφορετικές ή/και ίδιες]

7 ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ [1/2] Ποσοτικές Ποιοτικές Παίρνουν πραγματικές τιμές: Όγκος, αξία, βάρος, μήκος, επιφάνεια, χρόνος κλ.π Διάταξης / Διατακτικές Κατηγορικές / ονομαστικές Απαιτούν κωδικοποίηση Συνεχείς Ασυνεχείς/ Διακριτές Επιδέχονται κάποια ιεράρχηση Κατάσταση υγείας, επίπεδο εκπαίδευσης Δεν επιδέχονται ιεράρχηση Φύλο, οικογενειακή κατάσταση, επάγγελμα η μεταβλητή παίρνει μόνο συγκεκριμένες τιμές από ένα δοσμένο σύνολο τιμών. Δέχεται μόνο φυσικές τιμές. (π.χ. αριθμός μελών μιας οικογένειας, έτος γέννησης) η μεταβλητή μπορεί να πάρει κάθε τιμή μέσα σ ένα δοσμένο διάστημα (π.χ. ύψος, βάρος των φοιτητών) 7

8 ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ [2/2] Μεταβλητή Κατηγορίες τιμών Παρατηρήσεις Ποσοτική (Συνεχής / ασυνεχής) Διατακτική Ονομαστική Αριθμητικά δεδομένα Πλήθος τιμών (ειδικά για συνεχή μεταβλητή) Περιορισμένο πλήθος διακριτών τιμών Δεν υπάρχουν τιμές. Μη αριθμητικά χαρακτηριστικά Οι διαφορές μεταξύ των τιμών μπορούν να χρησιμοποιηθούν Η σειρά των τιμών έχει σημασία: υπάρχει σχέση διάταξης Μπορούμε να πούμε ότι: 1 < 2 < 3. Οι διαφορές μεταξύ των τιμών δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την ερμηνεία των αποτελεσμάτων Μπορούμε να χρησιμοποιούμε κωδικούς αντί κείμενο. Δεν υπάρχει όμως σχέση διάταξης. Οι διαφορές μεταξύ των τιμών δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την ερμηνεία των αποτελεσμάτων. 8

9 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Η αναγνώριση του τύπου της εξεταζόμενης μεταβλητής καθορίζει την επιλογή: o o o του τύπου στατιστικής ανάλυσης (επιλογή κατάλληλων εργαλείων), του τύπου γραφικής αναπαράστασης, των τύπων στατιστικού ελέγχου υποθέσεων (Tests) που επιτρέπονται. Κατά συνέπεια, καθορίζει την άντληση συμπερασμάτων. 9

10 Η ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΦΟΡΑ: 10

11 ΤΥΠΟΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ Κατηγορία μεταβλητής Ονομαστικές Καμία ιεράρχηση (nominal) Διατακτικές λογική ιεράρχηση (ordinal) ΠΟΙΟΤΙΚΕΣ Τύπος ανάλυσης Περιορισμένη ανάλυση - Πίνακας συχνοτήτων - Επικρατούσα κατηγορία - Διαγράμματα Κωδικοποίηση - Πίνακας συχνοτήτων - Επικρατούσα κατηγορία - τιμή - Διάμεσος, τεταρτημόρια (μόνο σε περίπτωση αρκετά μεγάλου πλήθους διακριτών τιμών) - Διαγράμματα Κατηγορία μεταβλητής Ασυνεχείς Συνεχείς ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ Τύπος ανάλυσης Πολλαπλές αναλύσεις - Μέτρα κεντρικής τάσης - Μέτρα διασποράς και μεταβλητότητας (Βαθμός συγκέντρωσης) - Ανάλυση με ατομικά ή ομαδοποιημένα δεδομένα (ορισμός κλάσεων) - Αναζήτηση συστηματικών σχέσεων μεταξύ των μεταβλητών - Πολλαπλές μορφές διαγραμμάτων. 11

12 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ ΔΕΔΟΜΈΝΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 12

13 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΣΤΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ [01] Σύμφωνα με το Γενικό Πλαίσιο Χωροταξικού Σχεδιασμού και Αειφόρου Ανάπτυξης [ΓΠΧΣΑΑ] (ΦΕΚ128Α/2008), ο Βορειοελλαδικός Χώρος της Ελλάδας αποτελείται από 30 αστικά κέντρα. Κατηγορία Αστικού Κέντρου Επίπεδο Ιεράρχηση Αριθμός αστικών κέντρων Σχετικές Συχνότητες Μητροπόλεις 1 ο 1 3,3 Πρωτεύοντες Εθνικοί πόλοι 2 ο 5 16,7 Δευτερεύοντες Εθνικοί πόλοι 3 ο 3 10,7 Λοιποί Εθνικοί πόλοι 4 ο 5 16,7 Λοιπά νομαρχιακά κέντρα και αστικά κέντρα με πληθυσμό > κατ 5 ο 16 53,3 ΣΥΝΟΛΟ ,0 Πηγή: Παρατηρητήριο «Εγνατία Οδός», Δελτίο SET 11, Ταξινόμηση Αστικών Κέντρων, Ιούνιος 2013 Μεταβλητή: Κατηγορία Αστικού Κέντρου Τύπος: Ποιοτική και Διατακτική δεδομένου ότι το ίδιο το ΓΠΧΣΑΑ μιλά για επίπεδο ιεράρχηση. Αρ. παρατηρήσεων: 30 13

14 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΣΤΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ [02] Συμπεράσματα: Η μεταβλητή «Κατηγορία αστικού κέντρου» χωρίζει τα 30 αστικά κέντρα [n=30] του Βορειοελλαδικού Χώρου της Ελλάδας σε 5 κατηγορίες. Όπως προκύπτει από τον πίνακα, τα περισσότερα αστικά κέντρα ανήκουν στην 5 η κατηγορία (σχετικά μικρά αστικά κέντρα) ενώ μόνο ένα χαρακτηρίζεται ως Μητρόπολη (Θεσσαλονίκη). Κατηγορία Αστικού Κέντρου Επίπεδο Ιεράρχηση Αριθμός αστικών κέντρων Σχετικές Συχνότητες Μητροπόλεις 1 ο 1 3,3 Πρωτεύοντες Εθνικοί πόλοι 2 ο 5 16,7 Δευτερεύοντες Εθνικοί πόλοι 3 ο 3 10,7 Λοιποί Εθνικοί πόλοι 4 ο 5 16,7 Λοιπά νομαρχιακά κέντρα και αστικά κέντρα με πληθυσμό > κατ 5 ο 16 53,3 ΣΥΝΟΛΟ ,0 Πηγή: Παρατηρητήριο «Εγνατία Οδός», Δελτίο SET 11, Ταξινόμηση Αστικών Κέντρων, Ιούνιος 2013 Σχετική συχνότητα: ni fi = 100 n n1 1 f1 = 100 = 100 = 3,3 n 30 n5 16 f5 = 100 = 100 = 53,3 n 30 14

15 ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΔΕΙΚΤΩΝ Σε πολλές περιπτώσεις, δεν δουλεύουμε με τις απόλυτες τιμές / αδρές μεταβλητές, διότι οι απόλυτες τιμές δεν συγκρίνονται μεταξύ τους. Η ανεργία των νέων ετών στις 13 περιφέρειες της Ελλάδας ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΕΣ ΕΡΓΑΤΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΑΝΕΡΓΟΙ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ & ΘΡΑΚΗ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΔΥΤΙΚΗ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΗΠΕΙΡΟΣ ΘΕΣΣΑΛΙΑ ΙΟΝΙΑ ΝΗΣΙΑ ΔΥΤΙΚΗ ΕΛΛΑΔΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΛΛΑΔΑ ΑΤΤΙΚΗ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΣ ΒΟΡΕΙΟ ΑΙΓΑΙΟ ΝΟΤΙΟ ΑΙΓΑΙΟ ΚΡΗΤΗ ΣΥΝΟΛΟ ΧΩΡΑΣ Πηγή: ΕΛΣΤΑΤ, Απογραφή Πληθυσμού 2011 Συγκρίσιμα; 15

16 ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΔΕΙΚΤΩΝ Π.χ.: Η ανεργία των νέων ετών στις 13 περιφέρειες της Ελλάδας Ο αριθμός ανέργων ανά περιφέρεια δεν προσφέρει σημαντική πληροφορία: οι τιμές της μεταβλητής δεν είναι συγκρίσιμες διότι: το μέγεθος (αριθμός νέων ετών) των 13 περιφερειών είναι πολύ διαφορετικό: Δεν είναι σωστό να πούμε ότι, η ανεργία των νέων στην Αττική ( νέοι) είναι περίπου 10 φόρες μεγαλύτερη από την ανεργία στην Δυτική Μακεδονία (4.251 νέοι), διότι ταυτόχρονα το εργατικό δυναμικό της Αττικής είναι πάνω από 15 φόρες μεγαλύτερο από τον εργατικό δυναμικό της Δυτικής Μακεδονίας ( έναντι 7.214)! επίσης, τα χαρακτηριστικά της κάθε περιφέρειας είναι και αυτά πολύ διαφορετικά: ορισμένες περιφέρειες (Αττική) έχουν έντονο αστικό χαρακτήρα, άλλες διατηρούν σημαντικά αγροτικό χαρακτήρα, άλλες είναι πολύ ορεινές (Ήπειρος), άλλες είναι κατεξοχήν νησιωτικές (Βόρειο και Νότιο Αιγαίο, Κρήτη, Ιόνια Νησιά), άλλες είναι σχετικά απομακρυσμένες (Ανατολική Μακεδονία & Θράκη). Αντιθέτως, ο δείκτης ανεργίας (ή ακόμα το ποσοστό μεταβολής του αριθμού ανέργων) προσφέρει συγκρίσιμα μεγέθη. 16

17 ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΔΕΙΚΤΩΝ Η ανεργία των νέων ετών στις 13 περιφέρειες της Ελλάδας ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΕΣ ΕΡΓΑΤΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΑΝΕΡΓΟΙ % ΑΝΕΡΓΙΑΣ LQ (Δείκτης συγκέντρωσης) ΑΝΑΤΟΛΙΚΗ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ & ΘΡΑΚΗ ,7 1,0 ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ,1 1,2 ΔΥΤΙΚΗ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ,9 1,4 ΗΠΕΙΡΟΣ ,8 1,1 ΘΕΣΣΑΛΙΑ ,3 1,1 ΙΟΝΙΑ ΝΗΣΙΑ ,6 0,9 ΔΥΤΙΚΗ ΕΛΛΑΔΑ ,5 1,1 ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΛΛΑΔΑ ,7 1,0 ΑΤΤΙΚΗ ,3 0,9 ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΣ ,6 1,0 ΒΟΡΕΙΟ ΑΙΓΑΙΟ ,3 0,8 ΝΟΤΙΟ ΑΙΓΑΙΟ ,6 0,7 ΚΡΗΤΗ ,2 0,9 ΣΥΝΟΛΟ ΧΩΡΑΣ ,3 Ανεργία ( i) Εργατικό υναµικό( i) LQ i = Ανεργία (.) Εργατικό υναµικό(.) = % Ανεργίας ( i) % Ανεργίας (.) 17

18 ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΔΕΙΚΤΩΝ Ο δείκτης συγκέντρωσης που ονομάζεται επίσης Συντελεστής χωροθέτησης [Location Index] είναι ένα πολύ χρήσιμο δείκτη στην χωρική ανάλυση εφόσον μετρά τον βαθμό συγκέντρωσης ενός φαινόμενου σε διαφορές χωρικές ενότητες οι οποίες είναι υποδιαίρεση μιας μεγαλύτερης ενότητας. Οι 13 περιφέρειες της Ελλάδας αποτελούν διοικητική υποδιαίρεση της Χώρας. Το φαινόμενο που εξετάζουμε αναφέρεται σε διαφορετικές κατηγορίες ατόμων όπως είναι η περίπτωση του εργατικού δυναμικού που αποτελείται από 2 κατηγορίες: (1) οι απασχολούμενοι και (2) οι άνεργοι.. Έστω Ε(i) = εργατικό δυναμικό της περιφέρειας i (i = 1, 13) Έστω Ε( ) = εργατικό δυναμικό της χώρας Έστω Α(i) = αριθμός ανέργων της περιφέρειας i (i = 1, 13) Έστω Α( ) = αριθμός ανέργων της χώρας A( i) E( i) Τότε, LQ(i) δίνεται από τον ακόλουθο τύπο: LQ( i) = A( ) E( ) 18

19 ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΔΕΙΚΤΩΝ Συμπεράσματα: Η ανάλυση των δύο δεικτών (Ποσοστό ανεργίας και LQ ) αναδεικνύουν έντονο πρόβλημα ανεργίας για τους νέους στην Ελλάδα: πάνω από 4 στους 10 (43%) είναι άνεργοι. Το πρόβλημα αυτό είναι ιδιαίτερα έντονο στην Δυτική Μακεδονία: LQ σαφές μεγαλύτερο από 1 ενώ λιγότερο έντονο στις νησιωτικές περιφέρειες, ειδικά στο Αιγαίο: LQ σαφές μικρότερο από 1. ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΕΣ ΕΡΓΑΤΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΑΝΕΡΓΟΙ % ΑΝΕΡΓΙΑΣ LQ (Δείκτης συγκέντρωσης) ΑΝΑΤΟΛΙΚΗ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ & ΘΡΑΚΗ ,7 1,0 ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ,1 1,2 ΔΥΤΙΚΗ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ,9 1,4 ΗΠΕΙΡΟΣ ,8 1,1 ΘΕΣΣΑΛΙΑ ,3 1,1 ΙΟΝΙΑ ΝΗΣΙΑ ,6 0,9 ΔΥΤΙΚΗ ΕΛΛΑΔΑ ,5 1,1 ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΛΛΑΔΑ ,7 1,0 ΑΤΤΙΚΗ ,3 0,9 ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΣ ,6 1,0 ΒΟΡΕΙΟ ΑΙΓΑΙΟ ,3 0,8 ΝΟΤΙΟ ΑΙΓΑΙΟ ,6 0,7 ΚΡΗΤΗ ,2 0,9 ΣΥΝΟΛΟ ΧΩΡΑΣ ,3 19

20 ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΔΕΙΚΤΩΝ Η απασχόληση των νέων ετών στις 13 περιφέρειες της Ελλάδας ΕΡΓΑΤΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΑΝΕΡΓΟΙ ΑΠΑΣΧΟΛΟΥΜΕΝΟΙ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ & ΘΡΑΚΗ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΔΥΤΙΚΗ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΗΠΕΙΡΟΣ ΘΕΣΣΑΛΙΑ ΙΟΝΙΑ ΝΗΣΙΑ ΔΥΤΙΚΗ ΕΛΛΑΔΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΛΛΑΔΑ ΑΤΤΙΚΗ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΣ ΒΟΡΕΙΟ ΑΙΓΑΙΟ ΝΟΤΙΟ ΑΙΓΑΙΟ ΚΡΗΤΗ ΣΥΝΟΛΟ ΧΩΡΑΣ

21 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕ ΛΥΣΗ 21

22 Παραδείγματα δεικτών Μεταβλητή: Πυκνότητα στους Νομούς της περιοχής της Πελοποννήσου Τύπος: Ποσοτική, συνεχής και μορφή δείκτη Αρ. παρατηρήσεων: 7 Η περιοχή της Πελοποννήσου δεν είναι παρατήρηση διότι είναι η περιοχή που περιλαμβάνει τους 7 Νομούς - παρατηρήσεις Μεταβλητή: Γήρανση Πληθυσμού στις περιφέρειες της Ελλάδας Τύπος : Ποσοτική, συνεχής και μορφή δείκτη Αρ. παρατηρήσεων: 13 22

23 Παράδειγμα Μεταβλητής (1) Εξετάζουμε το μέγεθος (μέλη ανά νοικοκυριό) των νοικοκυριών της Ελλάδας σύμφωνα με την Απογραφή Πληθυσμού του Τα δεδομένα δίνονται στον ακόλουθο πίνακα. Μέγεθος νοικοκυριών Αριθμός Νοικοκυριών Σχετική Συχνότητα , , , , , , , , , ,1 Σύνολο ,0 Πηγή: ΕΛ.ΣΤΑΤ, 2011 Ποια η μεταβλητή: Χ; Η μεταβλητή αφορά το μέγεθος του νοικοκυριού δηλαδή ο αριθμός μελών (από 1 έως 10+). Είναι ποσοτική ή ποιοτική; Είναι ποσοτική: αριθμός μελών Είναι συνεχής ή ασυνεχής; Είναι ασυνεχής Ποιες οι τιμές της Χ i ; Οι τιμές = 1, 2, 3 έως 10+ Ποιες οι απόλυτες συχνότητες: n i ; n i = αριθμός νοικοκυριών (n 8 =7.510) Πως ορίζεται η σχετική συχνότητα f i ; f i = 100x n i /n f 1 = 100x n 1 /n f 1 = 100x / = 25,7% 23

24 Παράδειγμα Μεταβλητής (2) Μελέτη της οικογενειακής κατάστασης του μόνιμου πληθυσμού της Περιφέρειας Θεσσαλίας, σύμφωνα με την Απογραφή του Τα δεδομένα δίνονται στον ακόλουθο πίνακα. Οικογενειακή Κατάσταση Αριθμός ατόμων Άγαμοι Έγγαμοι Χήροι Διαζευγμένοι Με σύμφωνο συμβίωσης 104 Σε διάσταση ΣΥΝΟΛΟ Πηγή: ΕΛ.ΣΤΑΤ, 2011 Ποια η μεταβλητή: Χ; Η μεταβλητή Χ αφορά την οικογενειακή κατάσταση του μόνιμου πληθυσμού της Θεσσαλίας Είναι ποσοτική ή ποιοτική; Η μεταβλητή είναι ποιοτική. Περιγράφει ένα χαρακτηριστικό μη μετρίσιμο. Είναι κατηγορική μεταβλητή; Η μεταβλητή είναι κατηγορική ονομαστική: δεν υπάρχει σειρά ιεράρχησης Ποιες οι απόλυτες συχνότητες: n i ; Οι απόλυτες συχνότητες δίνουν τον αριθμό ατόμων ανά οικογενειακή κατάσταση n 2 (Έγγαμοι) = ) 24