ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

Transcript

1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Μ.Ν. Ντυκέν, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. Ε. Αναστασίου, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. ΔΙΑΛΕΞΗ 05 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Βόλος,

2 . Διερευνητική Ανάλυση Μέτρα Θέσης Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρία

3 .γ. Διερευνητική Ανάλυση Μέτρα Διασποράς - Μεταβλητότητας 3

4 3. ΜΕΤΡΑ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ 1. Εύρος e = Max - M Επηρεάζεται από τον πλήθος των παρατηρήσεων και από τις ακραίες τιμές.. Ενδοτεταρτομοριακό διάστημα 3. Σχετικό Ενδοτεταρτομοριακό διάστημα 4. Διάστημα του Kelley D F = Q 3 Q 1 Q3 Q ED= Q DK = D 9 D 1 1 Διάστημα της κατανομής μέσα στον οποίο έχουμε το 50% των κεντρικών τιμών. Μέτρο σχετικής συγκέντρωσης των τιμών. Διάστημα της κατανομής μέσα στον οποίο έχουμε το 90% των τιμών. 5. Αναλόγια μεταξύ 9 ου Δεκατημόριου και 1 ου Δεκατημόριου (Dsperso Rato) DR = D D 9 1 Μέτρο διασποράς. Χρησιμοποιείται συχνά στην ανάλυση των ανισοτήτων. 4

5 3. ΜΕΤΡΑ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ 6. Μέση απόκλιση MA MA 1 k 1 X X X X Μέση απόσταση όλων των τιμών σε σχέση με την μέση τιμή. 7. Διακύμανση για πληθυσμό ή μεγάλο δείγμα 8. Διακύμανση για μικρό δείγμα 1 V[ X ] s X 1 V[ X ] s k 1 V[ X ] s X 1 V[ X ] s k X X X 1 X 1 X X = πλήθος παρατηρήσεων k = αριθμός κλάσεων όταν τα δεδομένα είναι ομαδοποιημένα 5

6 3. ΜΕΤΡΑ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ 9. Τυπική Απόκλιση s V(X ) Εκφράζεται στην ίδια μονάδα μέτρησης όπως η μέση τιμή. Αν το μέσο μηνιαίο εισόδημα των νοικοκυριών (σε ) = 870 ενώ η διακύμανση = 75, η μονάδα μέτρησης της διακύμανσης V[X] είναι σε ενώ η τυπική απόκλιση s είναι σε. 10. Δείκτης Μεταβλητότητας CV s X Συχνά εκφράζεται σε %. Στην χωρική ανάλυση, πρόκειται για ένα από τους βασικότερους δείκτες μέτρησης των ανισοτήτων. 6

7 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΕΤΡΩΝ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 7

8 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΜΕΤΡΩΝ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ [01] Η μεταβλητή που εξετάζεται είναι η MPP = Ποσοστό (%) μονογονεϊκών οικογενειών με τουλάχιστον ένα παιδί στο σύνολο των οικογενειών (011) για τις 13 περιφέρειες της Ελλάδας. ι ΧΩΡΙΚΕΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ MPP 1 Ανατ. Μακεδονία & Θράκη 1,3 Δυτική Μακεδονία 1,6 3 Κρήτη 13, 4 Βόρειο Αιγαίο 13,4 5 Θεσσαλία 13,7 1. Να Υπολογίσετε όλα τα μετρά διασποράς.. Ποια τα συμπεράσματα σας; 6 Νότιο Αιγαίο 13,8 7 Ήπειρος 14,1 8 Κεντρική Μακεδονία 14,3 9 Ιόνια Νησιά 15,0 10 Στερεά Ελλάδα 15, 11 Πελοπόννησος 15, 1 Δυτική Ελλάδα 15,6 13 Αττική 17,7 Πηγή:Eurostat, Cesus 011 8

9 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΕΤΡΩΝ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ ΑΣΚΗΣΗ 9

10 ΑΥΞΗΣΗ ΤΩΝ ΑΦΙΞΕΩΝ ΞΕΝΩΝ ΤΟΥΡΙΣΤΩΝ [01] Σύμφωνα με την ΕΛΣΤΑΤ, η αύξηση των αφίξεων ξένων τουριστών κατά σταθμό εισόδου για τα έτη 006 και 007, είναι η ακόλουθα: Αφίξεις Ξένων Τουριστών κατά Σταθμό εισόδου, Σταθμοί εισόδου ξένων Μεταβολή Έτος 006 Έτος 007 τουριστών 007/006 Αθήνα ,68 Ζάκυνθο ,78 Ηράκλειο ,17 Θεσσαλονίκη ,60 Καβάλα ,88 Κέρκυρα ,9 Κεφαλληνία ,35 Κω ,89 Μύκονος ,13 Ρόδος ,4 Σάμος ,4 Θήρας ,86 Σκιάθος ,53 Χανιά ,50 Λοιποί σταθμοί ,11 ΣΥΝΟΛΟ ,8 Πηγή: Ελ.Στατ, Στατιστική Επετηρίδα της Ελλάδας, Να Υπολογίσετε τον δείκτη Μεταβλητότητας για την μεταβλητή «μεταβολή 007/006».. Να σχεδιάσετε το θηκόγραμμα. 3. Ποια τα συμπεράσματα σας; 10

11 ΑΥΞΗΣΗ ΤΩΝ ΑΦΙΞΕΩΝ ΞΕΝΩΝ ΤΟΥΡΙΣΤΩΝ [0] Αφίξεις Ξένων Τουριστών κατά Σταθμό εισόδου, Σταθμοί εισόδου ξένων τουριστών Μεταβολή 007/006 p p p 1 Κεφαλληνία -1,35 Ηράκλειο 1,17 3 Κέρκυρα 1,9 4 Ζάκυνθο 1,78 5 Μύκονος 3,13 6 Σάμος 3,4 7 Σκιάθος 3,53 8 Θεσσαλονίκη 4,60 9 Αθήνα 4,68 10 Κω 4,89 11 Χανιά 6,50 1 Ρόδος 7,4 13 Θήρας 7,86 14 Καβάλα 7,88 15 Λοιποί σταθμοί 1,11 Άθροισμα 68,73 159,3 Εφόσον θα πρέπει να σχεδιάσουμε το θηκόγραμμα, είναι προτιμότερο να παράγουμε εκ των προτέρων τον πίνακα με τα δεδομένα σε αύξουσα σειρά, έτσι ώστε να δουλέψουμε στη συνέχεια με ένα και μοναδικό πίνακα. Επίσης, ο υπολογισμός του συντελεστή μεταβλητότητας βασίζεται στα δεδομένα των 15 σταθμών. Εννοείται ότι, δεν πρέπει να λαμβάνουμε υπόψη στους υπολογισμούς τη τιμή της μεταβλητής για την Χώρα (τελευταία γραμμή του αρχικού πίνακα). 11

12 ΑΥΞΗΣΗ ΤΩΝ ΑΦΙΞΕΩΝ ΞΕΝΩΝ ΤΟΥΡΙΣΤΩΝ [03] Αφίξεις Ξένων Τουριστών κατά Σταθμό εισόδου, Σταθμοί εισόδου ξένων τουριστών Μεταβολή 007/006 p p p 1 Κεφαλληνία -1,35 35,19 Ηράκλειο 1,17 11,64 3 Κέρκυρα 1,9 10,84 4 Ζάκυνθο 1,78 7,85 5 Μύκονος 3,13,11 6 Σάμος 3,4 1,35 7 Σκιάθος 3,53 1,11 8 Θεσσαλονίκη 4,60 0,00 9 Αθήνα 4,68 0,01 10 Κω 4,89 0,09 11 Χανιά 6,50 3,68 1 Ρόδος 7,4 7,06 13 Θήρας 7,86 10,75 14 Καβάλα 7,88 10,88 15 Λοιποί σταθμοί 1,11 56,67 Άθροισμα 68,73 159,3 p 15 1 V[ p] s s CV 68, p p 1 4,58 V( p) 11,37 3,37 X s 3,37 4,58 p 0, ,3 11,37 14 (73,6%) Υψηλή ανομοιογένεια και σημαντικό εύρος τιμών: e = max-m = 13,46 1

13 ΑΥΞΗΣΗ ΤΩΝ ΑΦΙΞΕΩΝ ΞΕΝΩΝ ΤΟΥΡΙΣΤΩΝ [04] Σύμφωνα με τα δεδομένα, ο αριθμός αφίξεων σε επίπεδο χώρας, αυξήθηκε από σε , δηλαδή μια αύξηση κατά +4,8% (βλέπε 1 ο πίνακα). Όμως, βρήκαμε ότι, ο αριθμητικός μέσος του ποσοστού μεταβολής (μέση τιμή) ισούται με +4,58%. Το γεγονός ότι, οι δύο τιμές διαφέρουν είναι λογικό και αναμενόμενο εφόσον: (α) οι δύο τιμές βασίζονται σε διαφορετικό τρόπο υπολογισμού, (β) η μέση τιμή του ποσοστού μεταβολής επηρεάζεται σημαντικά από τη διακύμανση και τις ακραίες τιμές. Έστω p E = ποσοστό μεταβολής σε επίπεδο χώρας Α 006 = Σύνολο αφίξεων 006 Α 007 = Σύνολο αφίξεων 007 p E A A A Έστω p = ποσοστό μεταβολής στο σταθμό (=1, 15) Για κάθε σταθμό: Α,006 = Αφίξεις 006 Α,007 = Αφίξεις 007 p p A,007 1 A 1 A,006 p,

14 ΑΥΞΗΣΗ ΤΩΝ ΑΦΙΞΕΩΝ ΞΕΝΩΝ ΤΟΥΡΙΣΤΩΝ [05] Αφίξεις Ξένων Τουριστών κατά Σταθμό εισόδου, Σταθμοί εισόδου ξένων τουριστών Μεταβολή 007/006 p 1 Κεφαλληνία -1,35 Ηράκλειο 1,17 3 Κέρκυρα 1,9 4 Ζάκυνθο 1,78 5 Μύκονος 3,13 Q 1 =,46 6 Σάμος 3,4 7 Σκιάθος 3,53 8 Θεσσαλονίκη 4,60 Διάμεσος 9 Αθήνα 4,68 10 Κω 4,89 11 Χανιά 6,50 1 Ρόδος 7,4 13 Θήρας 7,86 14 Καβάλα 7,88 15 Λοιποί σταθμοί 1,11 Q 3 =6,87 D F = Q 3 Q 1 = 4,4 W 1 = Q 1-1,5D F = -4,17 < m W 3 = Q 3 + 1,5D F = +13,49 > max 14

15 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΕΤΡΩΝ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ ΑΣΚΗΣΗ 3 15

16 ΜΗΚΟΣ ΤΩΝ ΑΚΤΩΝ ΤΩΝ ΝΗΣΙΩΝ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ [01] Ο πίνακας που ακολουθεί, μας δίνει την κατανομή των 90 μεγαλύτερων νησιών της Ελλάδας (εκτός Κρήτης) με βάση το μήκος των ακτών τους. Μήκος ακτών (σε χλμ) Αριθμός νησιών ΣΥΝΟΛΟ 90 Πηγή Ελ.Στατ, Στατιστική Επετηρίδα, Να κατασκευασθεί το θηκόγραμμα.. Γνωρίζοντας ότι, τα 3 νησιά με το μεγαλύτερο μήκος ακτών είναι η Κεφαλληνία (67 χλμ), η Λήμνος (70 χλμ) και η Λέσβος (415 χλμ), πως μπορείτε να χαρακτηρίσετε τα 3 νησιά αυτά; 3. Να υπολογίσετε τα μέτρα μεταβλητότητας. 4. Συμπεράσματα 16

17 ΜΗΚΟΣ ΤΩΝ ΑΚΤΩΝ ΤΩΝ ΝΗΣΙΩΝ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ [0] 1. Εφόσον έχουμε ομαδοποιημένα δεδομένα σε 6 τάξεις, θα πρέπει για την παραγωγή του θηκογράμματος, να χρησιμοποιούμε τον ακόλουθο τύπο: Q ή p L m w m ( p. N m1 ) L m w = αριστερό άκρο της τάξης αναφοράς m (τάξη μέσα στην οποία βρίσκεται ο δείκτης Q p ) = πλήθος ατόμων, μέγεθος δείγματος = πλάτος του διαστήματος Q p L m Q 1 : p = 0,5 Q : p = 0,50 Q 3 : p = 0,75 w f m ( p F m1 ) Ν m-1 = απόλυτη αθροιστική συχνότητα του διαστήματος που προηγείται του διαστήματος αναφοράς m = απόλυτη απλή συχνότητα του διαστήματος αναφοράς F m-1 = σχετική αθροιστική συχνότητα του διαστήματος που προηγείται του διαστήματος αναφοράς f m = σχετική απλή συχνότητα του διαστήματος αναφοράς E 17

18 ΜΗΚΟΣ ΤΩΝ ΑΚΤΩΝ ΤΩΝ ΝΗΣΙΩΝ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ [03] Μήκος ακτών (σε χλμ) X Αριθμός νησιών N ΣΥΝΟΛΟ 90 18

19 ΜΗΚΟΣ ΤΩΝ ΑΚΤΩΝ ΤΩΝ ΝΗΣΙΩΝ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ [04] Μήκος ακτών (σε χλμ) X Αριθμός νησιών N ΣΥΝΟΛΟ 90 Q : Η θέση δίνεται από / = 45 Q βρίσκεται στην η τάξη m= Q Q L w (0,5 N 0 30 (0,5 9019) 49,3 7 1 ) Q 1 : Η θέση δίνεται από /4 =,5 Q 1 βρίσκεται μεταξύ ου και 3 ου. m= Q Q 1 1 L w (0,5 N 0 30 (0,59019) 3,6 7 Q 3 : Η θέση δίνεται από 3/4 = 67,5 Q 3 βρίσκεται μεταξύ 67 ου και 68 ου. m= 4 Q Q 3 3 L 4 w (0, ) 110, (0,75 N ) 3 ) 19

20 ΜΗΚΟΣ ΤΩΝ ΑΚΤΩΝ ΤΩΝ ΝΗΣΙΩΝ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ [05] Q 1 = 3,6 & Q 3 = 110,9 D F = 78,3 Εσωτερικοί φράχτες: W 1 = 3,6-1,5 x 78,3 = - 84,85 W 1 = 0 (αρνητικό μήκος δεν υφίσταται) W 3 = 110,9 + 1,5 x 78,3 = +8,35 W 3 < μέγιστη τιμή = 40 Εφόσον η μέγιστη τιμή είναι μεγαλύτερη από τον άνω εσωτερικό φράχτη, είναι απαραίτητο να υπολογίσουμε τον άνω εξωτερικό φράχτη. WW 3 = 110,9 + 3 x 78,3 = + 345,8 Μεταξύ των 3 νησιών με το μεγαλύτερο μήκος ακτών, προκύπτει ότι, η Κεφαλληνία (67 χλμ) και η Λήμνος (70 χλμ) είναι ακραίες τιμές (το μήκος των ακταίων τους ξεπερνά το W 3 = 8,35) ενώ η Λέσβος με 415 χλμ αποτελεί παράτυπη περίπτωση σε σχέση με τα υπόλοιπα νησιά που εξετάσαμε. 0

21 ΜΗΚΟΣ ΤΩΝ ΑΚΤΩΝ ΤΩΝ ΝΗΣΙΩΝ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ [06] Μέτρα μεταβλητότητας: a) Εύρος = max m = = 410 χλμ 3 1 b) Σχετικό Ενδοτεταρτομοριακό διάστημα ED= 1, 6 c) Διάστημα του Kelley: DK = D 9 D 1 Για τον υπολογισμό των δεκατημορίων, χρησιμοποιούμε τον ακόλουθο τύπο (παρόμοιο με τον τύπο για τα τεταρτημόρια): D ή D p p L L m m w m w f m ( p. N ( p F m1 m1 ) ) D 1 : p = 0,10 D 9 : p = 0,90 Q Q Q 78,3 49,3 1

22 ΜΗΚΟΣ ΤΩΝ ΑΚΤΩΝ ΤΩΝ ΝΗΣΙΩΝ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ [07] Μέτρα μεταβλητότητας: D 1 : Η θέση δίνεται από /10 = 9 D 1 βρίσκεται στην 1 η τάξη m= 1 w 0 D1 L1 ( 0,1 N0) 10 (9 0) 19, D 1 : Η θέση δίνεται από 9/10 = 81 D 1 βρίσκεται στην 5 η τάξη m= 5 w 50 D9 L5 (0,9 N4) 150 (8180) 16,5 4 5 Κατά συνέπεια το Διάστημα του Kelley = D9 D1 = 143 σχετικά μικρό σε σχέση με το εύρος. (d) Αναλόγια μεταξύ 9 ου Δεκατημόριου και 1 ου Δεκατημόριου (Dsperso Rato) DR D D ,5 19,5 8,3 Το μήκος των ακτών των 10% μεγαλυτέρων νησιών (D9) είναι 8,3 φόρες μεγαλύτερο από το 10% μικρότερων νησιών (D1). Υπάρχει επομένως σημαντική διαφοροποίηση μεταξύ των νησιών.

23 ΜΗΚΟΣ ΤΩΝ ΑΚΤΩΝ ΤΩΝ ΝΗΣΙΩΝ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ [08] Μέτρα μεταβλητότητας: s (e) Δείκτης Μεταβλητότητας CV X Για να αποφύγουμε ενδεχόμενα λάθη, είναι απαραίτητο να παρουσιάζουμε τους υπολογισμούς σε μορφή πίνακα Μήκος ακτών (σε χλμ) Κέντρο Τάξης X Αριθμός νησιών X ( X X ) ΣΥΝΟΛΟ X s s CV ( X 559, 74,4 S 74 s X X X ) 81,9 X 0,90 (90%) , 90 Όπως ήταν αναμενόμενο, τα νησιά της Ελλάδας παρουσιάζουν σημαντική ανομοιογένεια: ορισμένα νησιά λόγω του μεγέθους τους διαθέτουν σημαντικό μήκος ακτών σε αντίθεση με άλλα. Αυτό το αποτέλεσμα αναδεικνύει μια μορφή χωρικής ανισότητας. 3

24 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ: ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΜΕ ΛΥΣΕΙΣ 4

25 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 5

26 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 Ο πίνακας που ακολουθεί, μας δίνει την κατανομή των ανέργων της Ελλάδας κατά τάξη ηλικίας για τα έτη 011 και 011 (σε χιλιάδες ατόμων). Ηλικία Αριθμός ανέργων ,3 395, ,0 506, ,6 99, ,0,7 ΣΥΝΟΛΟ 876,9 103,8 1. Να βρείτε τη διάμεση ηλικία των ανέργων για τα δύο έτη.. Να βρείτε τη μέση ηλικία των ανέργων για τα δύο έτη. 3. Να υπολογίσετε τον συντελεστή μεταβλητότητα για τα δύο έτη. 6

27 1. Υπολογισμός Διάμεσης ηλικίας ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 Αριθμός ανέργων Ηλικία N N ,3 31,3 395,5 395, ,0 677,3 506,6 90, ,6 874,9 99,0 101, ,0 876,9,7 103,8 ΣΥΝΟΛΟ 876,9 103,8 Για να υπολογίσουμε την Q, πρέπει να βρούμε την τάξη που περιλαμβάνει την διάμεσο. Για το 011: / (0,5x) = 438,45 m = Για το 01: / (0,5x) = 601,9 m = Q L 011: 01: w (0,5. N ) L w (0,5. N m m1 1 m 15 Q 30 (438,45 31,3) 34, ,0 15 Q 30 (601,9 395,5) 36, ,6 ) w=15, δεδομένου ότι πρόκειται για ηλικίες από 30 έως και 44, δηλαδή 15 έτη. 7

28 1. Υπολογισμός Διάμεσης ηλικίας ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 Η διάμεση ηλικία αυξήθηκε κατά ένα έτος (από 35 στα 36). Το αποτέλεσμα αυτό είναι απόλυτα λογικό δεδομένου ότι, η σχετική συχνότητα της ης τάξης ηλικίας (30-44) αυξήθηκε από 40,6% στα 4,1% (βλέπε παρακάτω πίνακα). Το ποσοστό των νεαρών ανέργων (15-9) μειώθηκε παρά το γεγονός ότι, σε απόλυτες τιμές, ο αριθμός τους αυξήθηκε. Ηλικία f f ,6 3, ,6 4, ,5 4, , 0, 100,0 100,0 Ο αριθμός των νεαρών ανέργων αυξήθηκε κατά 3% (από 31,3 σε 395,5 χιλιάδες ατόμων). ενώ ο αριθμός ανέργων ηλικίας αυξήθηκε κατά 4% (από 356 σε 506,6 χιλιάδες ατόμων). 8

29 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1. Υπολογισμός Μέσης ηλικίας Κέντρο τάξης ηλικίας Αριθμός ανέργων X.X 1,5 31,3 79,5 395,5 8898,75 37,5 356, ,00 506, , ,0 197, ,00 99, , ,0,0 140,00,7 189,00 ΣΥΝΟΛΟ 876, ,5 103, ,5 Κέντρο 1 ης τάξης = (15+30)/ =,5 Κέντρο 4 ης τάξης = (65+75)/ = 70 X X Για το 011: Για το 01: X X 1 876, , , ,5 37 Όπως και στην περίπτωση της διάμεσου, η μέση ηλικία αυξήθηκε κατά ένα έτος. Και για τα δύο χρόνια 1011 και 01, η διάμεσος διαφέρει από τη μέση τιμή. 9

30 3. Υπολογισμός Συντελεστή Μεταβλητότητας Κέντρο τάξης ηλικίας Αριθμός ανέργων (X-Χ).(X-Χ) 1,5 31, ,93 395, ,88 37,5 356,0 801,00 506,6 16, ,0 197, ,60 99, , ,0,0 31,00,7 940,30 ΣΥΝΟΛΟ 876, ,53 103, ,83 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 1 V[ X ] s ( X X ) 4 1 Για το 011: V[X] = 151,675 s = 1,316 CV = 1,3/36 = 0,34 (34,%) Για το 01: V[X] = 15,099 s = 1,333 CV = 1,3/37= 0,333 (33,3%) Ο συντελεστής μεταβλητότητας δεν παρουσιάζει σημαντική μεταβολή και παραμένει σχετικά περιορισμένο: με βάση τις ηλικίες, δεν παρατηρείται πολύ υψηλές ανισότητες. 30