ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ

Transcript

1 ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ Εισαγωγή Άρης Παγουρτζής Στάθης Ζάχος Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ

2 Διοικητικά του μαθήματος Διδάσκοντες Στάθης Ζάχος Άρης Παγουρτζής Πέτρος Ποτίκας Βοηθοί διδασκαλίας Παναγιώτης Γροντάς Αντώνης Αντωνόπουλος Γιάννης Παπαϊωάννου ( ) Βοηθοί ασκήσεων Αντώνης Αγγελάκης Αλέξανδρος Ζαχαράκης Βασίλης Λίβανος Εύα Σαραφιανού

3 Διοικητικά του μαθήματος Ημέρες-ώρες Τρίτη 17:15-19:00 Παρασκευή 16:00-18:00 Ιστοσελίδα: Βαθμολογικό σχήμα: ( ) Ασκήσεις (θεωρητικές / πρακτικές): 2 μονάδες Εργασία (project): 1 μονάδα Τελικό διαγώνισμα: 8 μονάδες (απαραίτητες 3)

4 Τι είναι η Κρυπτογραφία Πιο σωστά: Κρυπτολογία Η τέχνη της «μεταμφίεσης» της πληροφορίας (κρυπτογράφηση)...αλλά και της επαναφοράς της στην αρχική μορφή (αποκρυπτογράφηση)...ακόμη και χωρίς το νόμιμο κλειδί (κρυπτανάλυση)... και όχι μόνο: ψηφιακές υπογραφές, ταυτοποίηση, ψηφοφορίες, ασφαλείς υπολογισμοί, ψηφιακό χρήμα,...

5 Σημασία της Κρυπτογραφίας Ασφάλεια επικοινωνιών (στρατιωτικών και μη) Ασφάλεια / διευκόλυνση συναλλαγών Νομικές εφαρμογές (ψηφιακά συμβόλαια) Κοινωνικο-πολιτικές προεκτάσεις (ελευθερία λόγου / τύπου, WikiLeaks, ψηφοφορίες, κοινωνικά δίκτυα)

6 Η ομορφιά της Κρυπτογραφίας Υλοποίηση πολλών φαινομενικά αδύνατων στόχων (δημόσιο κλειδί, μηδενική γνώση, πιστοποιημένη ανωνυμία,...) Ανάπτυξη πλήθους υπολογιστικών τεχνικών και μεθόδων Μαθηματικές αποδείξεις: η θεωρία αριθμών στο επίκεντρο των τεχνολογικών εξελίξεων!

7 Μια πρώτη ματιά: ιδιωτικότητα Κρυπτογράφηση Αποκρυπτογράφηση m Alice E c c Bob D m

8 Μια πρώτη ματιά: ιδιωτικότητα Κρυπτογράφηση Αποκρυπτογράφηση m Alice E c c Bob D m Eve c D??

9 Μια πρώτη ματιά: ιδιωτικότητα Κρυπτογράφηση Αποκρυπτογράφηση m Alice E c c Bob D m Eve c D?? με χρήση κοινού ιδιωτικού κλειδιού (συμμετρική κρυπτογραφία)

10 Μια πρώτη ματιά: ιδιωτικότητα Κρυπτογράφηση Αποκρυπτογράφηση m Alice E c = E(m,k) c Bob D m = D(c,k) k Eve c D?? k με χρήση κοινού ιδιωτικού κλειδιού (συμμετρική κρυπτογραφία)

11 Μια πρώτη ματιά: ιδιωτικότητα Κρυπτογράφηση Αποκρυπτογράφηση Alice m c = E(m, p b ) E Bob c m = D(c, s b ) D p b δημόσιο κλειδί του Bob Eve c D?? s b Ιδιωτικό κλειδί του Bob με χρήση δημοσίου κλειδιού (κρυπτογραφία μονής κατεύθυνσης), μαζί με απόλυτα ιδιωτικό, γνωστό στον παραλήπτη μόνο

12 Στην πράξη Συνήθης μέθοδος Χρήση πρωτοκόλλων ταυτοποίησης για εγκαθίδρυση επικοινωνίας Χρήση κρυπτογραφίας δημοσίου κλειδιού (π.χ. RSA) για ανταλλαγή ιδιωτικού συμμετρικού κλειδιού συνεδρίας (session key) Χρήση συμμετρικής κρυπτογραφίας (π.χ. DES, AES) για ανταλλαγή δεδομένων Εφαρμογές σε: HTTPS, SSL/TLS, S-MIME,

13 Μια πρώτη ματιά: υπογραφές Υπογραφή Επαλήθευση Alice m m, y = S(m, s a ) S Bob m, y V(y, p a ) =? m V ιδιωτικό κλειδί της Alice s a με χρήση δημοσίου κλειδιού, μαζί με απόλυτα ιδιωτικό, γνωστό στον υπογράφοντα μόνο p a δημόσιο κλειδί της Alice

14 Μια πρώτη ματιά: πρωτόκολλα Ταυτοποίηση / Πιστοποίηση request challenge response talk

15 Μια πρώτη ματιά: πρωτόκολλα Ταυτοποίηση / Πιστοποίηση request challenge response talk Αποδείξεις γνώσης ξέρω παραγ/ση του N r=x 2 mod N x': r=x' 2 mod N talk

16 Μια πρώτη ματιά: πρωτόκολλα Ταυτοποίηση / Πιστοποίηση request challenge response talk Αποδείξεις γνώσης ξέρω παραγ/ση του N r=x 2 mod N x': r=x' 2 mod N talk ακόμη και μηδενικής γνώσης! (πιο περίπλοκο)

17 Μια πρώτη ματιά: πρωτόκολλα Μη συνειδητή μεταφορά (oblivious transfer) ξέρω παραγ/ση του N r=x 2 mod N x': r=x' 2 mod N talk Η Αλίκη δεν ξέρει αν ο Bob έμαθε κάτι ή όχι Πολύ σημαντικό πρωτόκολλο!

18 Μια πρώτη ματιά: πρωτόκολλα Tor: ανώνυμη περιήγηση στο δίκτυο OTR: πιστοποιημένη ιδιωτική ανταλλαγή μηνυμάτων, με δυνατότητα αποποίησης (deniability) και forward secrecy

19 Μια πρώτη ματιά: πρωτόκολλα Βυζαντινοί στρατηγοί retreat attack retreat attack attack attack retreat retreat

20 Μια πρώτη ματιά: πρωτόκολλα Βυζαντινοί στρατηγοί retreat attack retreat attack??? attack retreat retreat

21 Μια πρώτη ματιά: πρωτόκολλα Ηλεκτρονικές ψηφοφορίες N Y Y N Y

22 Μια πρώτη ματιά: πρωτόκολλα Ηλεκτρονικές ψηφοφορίες N Y Y N Y Secure Multi-Party Computation: ασφαλής υπολογισμός f(x 1,x 2,x 3,x 4, x 5 )

23 Μια πρώτη ματιά: πρωτόκολλα Bitcoin [Satoshi Nakamoto 2008]

24 Στόχοι του μαθήματος Να εξοικειωθούμε με τις θεμελιώδεις κρυπτογραφικές λειτουργίες και τα πιο σημαντικά κρυπτοσυστήματα και πρωτόκολλα Να μπορούμε να αναλύσουμε τις ιδιότητές τους και την ασφάλειά τους, σε σχέση και με τις δυνατότητες του αντιπάλου Να μπορούμε να επιχειρηματολογήσουμε με αυστηρό τρόπο για τα παραπάνω

25 Μαθηματικά εργαλεία Θεωρία αριθμών Άλγεβρα (γραμμική και αφηρημένη) Πιθανότητες Υπολογιστική πολυπλοκότητα Πολλά ενδιαφέροντα ανοιχτά προβλήματα και θέματα για περαιτέρω έρευνα!

26 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ: Το πρόβλημα του 2 29 Ποιο ψηφίο λείπει από τον αριθμό 2 29 ; (αποτελείται από 9 διαφορετικά ψηφία) 26

27 Το πρόβλημα του 2 29 Πόσες πράξεις χρειαζόμαστε; Γίνεται καλύτερα; 27

28 Το πρόβλημα του 2 29 Γίνεται χωρίς να υπολογίσουμε τον αριθμό; ( ερώτηση από βιβλίο προετοιμασίας για συνεντεύξεις σε quant jobs ) 28