ΣΥΓΚΡΙΣΕΙΣ ΚΑΝ.ΕΠΕ. ΚΑΙ EC8 ΓΙΑ ΕΠΕΜΒΑΣΕΙΣ ΜΕ ΣΤΟΧΟ ΤΗΝ ΑΥΞΗΣΗ ΤΗΣ ΤΟΠΙΚΗΣ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕΣΩ ΠΕΡΙΣΦΙΓΞΗΣ

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΥΓΚΡΙΣΕΙΣ ΚΑΝ.ΕΠΕ. ΚΑΙ EC8 ΓΙΑ ΕΠΕΜΒΑΣΕΙΣ ΜΕ ΣΤΟΧΟ ΤΗΝ ΑΥΞΗΣΗ ΤΗΣ ΤΟΠΙΚΗΣ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕΣΩ ΠΕΡΙΣΦΙΓΞΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΟΣ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ ΣΩΤΗΡΙΑ Ν. ΑΘΑΝΑΣΟΠΟΥΛΟΥ Διπλωματούχου Πολιτικού Μηχανικού ΠΑΤΡΑ, ΙΟΥΝΙΟΣ 216

2 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η παρούσα εργασία εκπονήθηκε στα πλαίσια της λήψης του Μεταπτυχιακού διπλώματος ειδίκευσης, στη κατεύθυνση του Αντισεισμικού Σχεδιασμού Κατασκευών, του Τομέα των Κατασκευών, του τμήματος Πολιτικών Μηχανικών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών. Το θέμα που πραγματεύεται η εργασία είναι η αύξηση της τοπικής πλαστιμότητας μελών μέσω περίσφιγξης με σύνθετα υλικά σύμφωνα με τον ΚΑΝ.ΕΠΕ., σε αντιδιαστολή με τον Ευρωκώδικα. Η εργασία εκπονήθηκε υπό την επίβλεψη του καθηγητή Στέφανου Η. Δρίτσου, στον οποίο θα ήθελα να εκφράσω τις θερμές ευχαριστίες και την αμέριστη ευγνωμοσύνη μου για την πολύτιμη καθοδήγησή του κατά τη διάρκεια εκπόνησης της εργασίας, καθώς και για τις ανεκτίμητες συμβουλές, τις πολύτιμες γνώσεις που μου μετέδωσε και την έμπρακτη βοήθειά του τόσο κατά τη διάρκεια της έρευνας όσο και κατά τη διάρκεια συγγραφής της εργασίας. Θα ήθελα επίσης, να ευχαριστήσω τον καθηγητή Αθανάσιο Χ. Τριανταφύλλου για τις βάσεις που μου έδωσε σχετικά με τα σύνθετα υλικά, οι οποίες ήταν πολύ σημαντικές για τη παρούσα διατριβή, όσο και τον Επίκουρο Καθηγητή Μανόλη. Γ. Σφακιανάκη τόσο για την ουσιαστική συμβολή του στη εργασία όσο και για την πολλή ευγενική του διάθεση, κρατώντας πάντα τη πόρτα του γραφείου του ανοιχτή, να μεταδώσει γνώσεις. Θερμές ευχαριστίες, θα ήθελα να εκφράσω και στους Νικολέτα Καρέλα και Jon Moseley για το ευχάριστο κλίμα εργασίας που εξασφάλισαν στο γραφείο αλλά και για την ψυχολογική υποστήριξη και τις σημαντικές συμβουλές τους που τόσο απλόχερα και με τόση ευγένεια μου προσέφεραν. Ακόμα πιο θερμές είναι οι ευχαριστίες μου για τη μεταπτυχιακή φοιτήτρια του τμήματος Μελανή Χριστοδούλου τόσο για τη συμπαράσταση, την υποστήριξη, και τη κατανόηση που επέδειξε καθ όλη τη διάρκεια εκπόνησης της εργασίας όσο και για την όμορφη συνεργασία μας. Τέλος δε θα μπορούσα να παραλείψω τους γονείς μου, Νικόλαο και Χριστίνα, αλλά και τα αδέρφια μου, Χαράλαμπο, Δημήτριο και Μαρία, τους οποίους ευχαριστώ θερμά για την έμπρακτη αλλά και ψυχική, αδιάκοπη και αδιαμαρτύρητη υποστήριξη των επιλογών μου. Σωτηρία Ν. Αθανασοπούλου Πάτρα, Ιούνιος 216

3 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Το μεγαλύτερο μέρος των παλαιών υφιστάμενων κτιρίων είναι κατασκευασμένο είτε απουσία κανονισμού είτε με παλαιούς αντισεισμικούς κανονισμούς, όπου δεν περιλαμβάνονται η τεχνογνωσία, η τεχνοτροπία και οι μέθοδοι σχεδιασμού που υιοθετούν οι σύγχρονοι αντισεισμικοί κανονισμοί για τα νέα κτίρια. Το γεγονός αυτό έχει ως αποτέλεσμα στα παλαιά κτίρια να εντοπίζονται ορισμένες αδυναμίες ειδικά κατά την απόκρισή τους υπό σεισμικά φορτία. Μία από τις συνηθέστερες και σημαντικότερες αδυναμίες είναι η έλλειψη πλαστιμότητας στα υφιστάμενα μέλη της κατασκευής με κυριότερα τα υποστυλώματα. Το θέμα που πραγματεύεται η παρούσα εργασία είναι η αύξηση αυτής της τοπικής πλαστιμότητας γραμμικών μελών μέσω περίσφιγξης αυτών από σύνθετα ινοπλισμένα πολυμερή (Fiber Reinforced Polymers, FRP). Η παρούσα εργασία στοχεύει στη παρουσίαση και τη σύγκριση των δύο διαθέσιμων κανονισμών, ΚΑΝ.ΕΠΕ. και Ευρωκώδικα, για την αύξηση της τοπικής τους πλαστιμότητας. Μέσω της σύγκρισης αυτής επιδιώκεται, σ ένα πρώτο επίπεδο, να αποσαφηνιστούν τυχόν ασάφειες των κανονισμών, και να εντοπιστούν αδυναμίες των σχέσεων που υιοθετούνται. Σ ένα δεύτερο και ουσιαστικότερο επίπεδο, η εργασία στοχεύει στην αξιοποίηση όλων αυτών των αποτελεσμάτων των συγκρίσεων, για την βελτίωση των σχέσεων (όπου απαιτείται), μέσω διόρθωσης ή οριοθέτησης τους. Προς το σκοπό αυτό οι σχέσεις δεν συγκρίνονται μόνο μεταξύ τους αλλά και με ακριβέστερες λύσεις, όπως αναλυτικές λύσεις από κατάλληλα λογισμικά προγράμματα. Τέλος, μέσω της εργασία αυτής, δίνεται η δυνατότητα να αποκτήσει κανείς μία πλήρως ολοκληρωμένη εικόνα για την πλαστιμότητα ενός δομικού στοιχείου (πριν η μετά την ενίσχυση) αλλά και των διαθέσιμων μέσων υπολογισμού της. Για την καλύτερη εποπτεία των αποτελεσμάτων αλλά και την αμεσότερη σύγκριση, η εργασία περιλαμβάνει αναλυτική εφαρμογή των σχέσεων των κανονισμών για δύο ενδεικτικές διατομές υφιστάμενων υποστυλωμάτων, ενώ για τον προσδιορισμό ακριβέστερων λύσεων γίνεται χρήση δύο υπολογιστικών προγραμμάτων ανάλυσης διατομής, BIAX και XTRACT. Στο κεφάλαιο 1, γίνεται μία σύντομη αναφορά σε όλες τις εισαγωγικές έννοιες που είναι απαραίτητες για τη κατανόηση των ειδικότερων θεμάτων που πραγματεύεται η παρούσα εργασία. Παρουσιάζονται εν συντομία οι κανονισμοί, οι τεχνικές επεμβάσεων ii

4 για την αύξηση της πλαστιμότητας, τα σύνθετα υλικά, ενώ ορίζονται και έννοιες όπως η πλαστιμότητα. Στο κεφάλαιο 2, παρουσιάζονται όλα τα διαθέσιμα υπολογιστικά μέσα, και συγκεκριμένα, παρουσιάζεται όλη η βιβλιογραφία που χρησιμοποιείται για την εν λόγω εργασία, περιλαμβάνοντας τις σχέσεις των κανονισμών, μοντέλα προσομοίωσης ή σχέσεις από άλλες διαθέσιμες πηγές-ερευνητές. Περιγράφονται, επίσης, επακριβώς όλες οι παραδοχές που έχουν γίνει, ενώ παρουσιάζονται αναλυτικά και όλα τα υπολογιστικά εργαλεία Η/Υ που χρησιμοποιήθηκαν, για την εξαγωγή των αποτελεσμάτων, όπως αυτά προσδιορίζονται στα επόμενα κεφάλαια. Το κεφάλαιο παρουσιάζει τη βιβλιογραφία τόσο για τα στοιχεία πριν από την ενίσχυση όσο και για τα στοιχεία μετά από την ενίσχυση με περίσφιγξη από μανδύα FRP. Στο κεφάλαιο 3, γίνεται προσδιορισμός της πλαστιμότητας που έχει το στοιχείο πριν από οποιαδήποτε επέμβαση. Η πλαστιμότητα αυτή είναι ουσιαστικά η πλαστιμότητα που εντοπίζεται ως ανεπαρκής, γεγονός που αποτελεί και το λόγο ενίσχυσης του μέλους. Η διαθέσιμη πλαστιμότητα, ως δείκτης πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων, προσδιορίζεται μέσω κλειστών τύπων που δίνονται από τον ΚΑΝ.ΕΠΕ. και συγκρίνονται με τα ακριβέστερα αποτελέσματα των προγραμμάτων, ΒΙΑΧ και XTRACT. Στο κεφάλαιο 4, γίνεται προσδιορισμός της πλαστιμότητας που έχει το στοιχείο που έχει ενισχυθεί μέσω περίσφιγξης με σύνθετα υλικά. Για την πλαστιμότητα αυτή (μετά από την ενίσχυση) χρησιμοποιούνται σχέσεις του ΚΑΝ.ΕΠΕ. και του Ευρωκώδικα, και προσδιορίζεται είτε σε όρους καμπυλοτήτων είτε σε όρους στροφών χορδής. Τα αποτελέσματα αυτών συγκρίνονται μεταξύ τους αλλά και με αποτελέσματα που προκύπτουν από πιο αναλυτικούς τρόπους, μέσω κλειστών τύπων η διαγραμμάτων ροπώνκαμπυλοτήτων από ανάλυση διατομής με χρήση του ΒΙΑΧ. Στο κεφάλαιο 5, εξετάζεται η επιρροή στις σχέσεις των κανονισμών από παραμέτρους που σχετίζονται με την αποδοτικότητα εφαρμογής του FRP σε ορθογωνικά δομικά στοιχεία. Οι παράμετροι αυτοί είναι το πλήθος των στρώσεων του μανδύα FRP που τοποθετείται για τη περίσφιγξη και η στρογγύλευση των γωνιών των ορθογωνικών διατομών πριν από την τοποθέτηση του μανδύα FRP. Ελέγχεται κατά αυτόν τον τρόπο και η ισχύς των βασικών συμπερασμάτων της εργασίας, για τα ενισχυμένα στοιχεία, όπως προέκυψαν από το κεφάλαιο 4. Στο κεφάλαιο 6, εξετάζεται η επιρροή των σταθμών επιτλεστικότητας, όπως αυτές ορίζονται από τους δύο κανονισμούς, στα μεγέθη της πλαστιμοτήτας σε όρους στροφής iii

5 χορδής (τοπικής πλαστιμότητας) αλλά και σε όρους μετακινήσεων. Προσδιορίζονται, επίσης, οι τιμές των μεγεθών αυτών, για την εκάστοτε στάθμη, με βάση τη πλαστιμότητα σε όρους στροφής χορδής στην οριακή-τελική κατάσταση αστοχίας του μέλους, που προσδιορίστηκε από το κεφάλαιο 4. Στο κεφάλαιο 7, εξετάζεται η επιρροή του τύπου του υλικού περίσφιγξης FRP, στις σχέσεις των κανονισμών, εφαρμόζοντας ενδεικτικά υαλουφάσματα (CFRP) αντί των ανθρακουφασμάτων (GFRP). Kατά αυτόν τον τρόπο ελέγχεται και η ισχύς των βασικών συμπερασμάτων της εργασίας, όπως προέκυψαν από το κεφάλαιο 4. Από τα αποτελέσματα των συγκρίσεων, οριοθετείται η ισχύς κάποιων εκ των σχέσεων ενώ επιβεβαιώνεται η ακρίβεια και η αξιοπιστία άλλων, όπως για παράδειγμα των κλειστών τύπων του ΚΑΝ.ΕΠΕ. για τη διαθέσιμη πλαστιμότητα. Διαπιστώνεται δηλαδή ότι οι τύποι αυτοί δίνουν αποτελέσματα πολύ κοντά στα ακριβή αποτελέσματα των προγραμμάτων Η/Υ ενώ μπορούν να χρησιμοποιηθούν (με κάποιες μικρές προσαρμογές) για το προσδιορισμό της πλαστιμότητας μελών μετά από ενίσχυση με περίσφιγξη με FRP. Όσον αφορά το ενισχυμένο δομικό στοιχείο, διαπιστώνεται πως οι σχέσεις του ΚΑΝ.ΕΠΕ. είναι, εν γένει, πιο συντηρητικές από του Ευρωκώδικα. Το γεγονός αυτό οφείλεται στη σχέση του ΚΑΝ.ΕΠΕ. για τη πλαστιμότητα σε όρους καμπυλοτήτων, η οποία είναι αρκετά προσεγγιστική, δίνοντας αρκετά χαμηλά αλλά και διαφορετικά αποτελέσματα από όλα τα υπόλοιπα μοντέλα που χρησιμοποιούνται. Η εν λόγω σχέση βελτιώθηκε και αναδιαμορφώθηκε κατάλληλα ενώ προτείνεται να χρησιμοποιηθεί από τον ΚΑΝ.ΕΠΕ. Επιβεβαιώθηκε επίσης, πως η σχέση προσδιορισμού της στροφής χορδής στην αστοχία, του Ευρωκώδικα παρουσιάζει μία ιδιάζουσα-μη ρεαλιστική απόκριση λόγω της σχέσης για την ενεργή τάση του υλικού περίσφιγξης, πράγμα που αποκαθίσταται, υιοθετώντας τις βελτιωμένες εκφράσεις κατά Μ. Fardis για την ενεργή τάση. Με περεταίρω έρευνα, τα συμπεράσματα αυτά θα μπορούσαν να γενικευτούν ελέγχοντάς τα, αφενός και για άλλου τύπου διατομές (π.χ. κυκλικές), και αφετέρου με αποτελέσματα από ακριβέστερες πηγές, όπως πειραματικές δοκιμές. iv

6 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... i ΠΕΡΙΛΗΨΗ... i ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... v ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ... x ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ... xii ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ... xvi 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΠΕΜΒΑΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΥΞΗΣΗ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ Οι τεχνικές επεμβάσεων κατά τους κανονισμούς Τα σύνθετα υλικά ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΡΙΝ ΤΗΝ ΕΝΙΣΧΥΣΗ Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείου Καμπυλότητα διατομής οπλισμένου σκυροδέματος στη διαρροή, φy Αναλυτικός Υπολογισμός (Παράρτημα 7Α, ΚΑΝ.ΕΠΕ.) Προσεγγιστικός Υπολογισμός (Παράρτημα 7Α, ΚΑΝ.ΕΠΕ.) Ακριβής Υπολογισμός μέσω Διαγραμμάτων Μ-φ Καμπυλότητα διατομής οπλισμένου σκυροδέματος στην αστοχία, φu Αναλυτικός Υπολογισμός (Παράρτημα 7Ε, ΚΑΝ.ΕΠΕ.-Σχέδιο 216) Ακριβής Υπολογισμός μέσω Διαγραμμάτων Μ-φ Δείκτης πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων, μφ Αναλυτικός υπολογισμός κατά ΚΑΝ.ΕΠΕ Ακριβής υπολογισμός μέσω Διαγραμμάτων Μ-φ ΣΤΟΧΕΙΑ ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΕΝΙΣΧΥΣΗ Μηχανικά χαρακτηριστικά ενισχυμένου στοιχείου v

7 2.2.2 Δείκτης πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων Υπολογισμός κατά Ευρωκώδικα (ΕΝ1998-3) Υπολογισμός κατά ΚΑΝ.ΕΠΕ.-Σχέδιο 216 (κεφάλαιο 7) Υπολογισμός κατά ΚΑΝ.ΕΠΕ.(κεφάλαιο 8) μέσω κλειστής προσεγγιστικής σχέσης Υπολογισμός μέσω διαγραμμάτων Μ-φ Δείκτης πλαστιμότητας σε όρους στροφής χορδής Υπολογισμός κατά Ευρωκώδικα (ΕΝ1998-3) Υπολογισμός κατά ΚΑΝ.ΕΠΕ. (κεφάλαιο 8) μέσω κλειστών προσεγγιστικών σχέσεων ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΠΡΙΝ ΤΗΝ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Περιγραφή διατομών στοιχείων Μηχανικά χαρακτηριστικά διατομής ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑ ΔΙΑΡΡΟΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ Αναλυτικός Υπολογισμός (Παράρτημα 7Α, ΚΑΝ.ΕΠΕ.) Προσεγγιστικός Υπολογισμός (Παράρτημα 7Α, ΚΑΝ.ΕΠΕ.) Ακριβής Υπολογισμός μέσω Διαγράμματος Μ-φ Ακριβής υπολογισμός μέσω ΒΙΑΧ Ακριβής υπολογισμός μέσω ΧTRACT Συγκριτικά διαγράμματα-συμπεράσματα Έλεγχος αξιοπιστίας-ακρίβειας προσεγγιστικών σχέσεων ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ Αναλυτικός Υπολογισμός (Παράρτημα 7Ε, ΚΑΝ.ΕΠΕ.-Σχέδιο 216) ΑκριβήςΥπολογισμός μέσω Προγράμματος Η/Υ Ακριβής υπολογισμός μέσω ΒΙΑΧ Ακριβής υπολογισμός μέσω XTRACT vi

8 3.3.3 Συγκριτικά διαγράμματα-συμπεράσματα ΔΕΙΚΤΗΣ ΔΙΑΘΕΣΙΜΗΣ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΟΡΟΥΣ ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΩΝ Υπολογισμός Αναλυτικός υπολογισμός κατά ΚΑΝ.ΕΠΕ Ακριβής υπολογισμός κατά ΒΙΑΧ Ακριβής υπολογισμός κατά XTRACT Συγκριτικά διαγράμματα-συμπεράσματα ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΜΕ ΣΥΝΘΕΤΑ ΥΛΙΚΑ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Υλικό ενίσχυσης της διατομής Μηχανικά χαρακτηριστικά ενισχυμένης διατομής ΔΕΙΚΤΗΣ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΟΡΟΥΣ ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΩΝ Υπολογισμός κατά Ευρωκώδικα (ΕΝ1998-3) Υπολογισμός κατά ΚΑΝ.ΕΠΕ.-Σχέδιο 216 (κεφάλαιο 7) Καμπυλότητα ενισχυμένης διατομής στη διαρροή Καμπυλότητα ενισχυμένης διατομής στην αστοχία Δείκτης πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων Υπολογισμός κατά ΚΑΝ.ΕΠΕ.(κεφάλαιο 8) μέσω κλειστής προσεγγιστικής σχέσης Υπολογισμός μέσω διαγραμμάτων Μ-φ Συγκριτικά διαγράμματα-συμπεράσματα Σύγκριση αποτελεσμάτων ως προς τη καμπυλότητα στη διαρροή και την αστοχία Σύγκριση αποτελεσμάτων ως προς το δείκτη πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων Πρόταση βελτίωσης της κλειστής προσεγγιστικής σχέσης του ΚΑΝ.ΕΠΕ. 155 vii

9 Θεωρητικός προσδιορισμός μφ-εcu,c Εφαρμογή Συγκριτικά διαγράμματα- Συμπεράσματα ΔΕΙΚΤΗΣ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΟΡΟΥΣ ΣΤΡΟΦΗΣ ΧΟΡΔΗΣ Υπολογισμός κατά Ευρωκώδικα (ΕΝ1998-3) Υπολογισμός κατά ΚΑΝ.ΕΠΕ.(κεφάλαιο 8) μέσω κλειστών προσεγγιστικών σχέσεων Συγκριτικά διαγράμματα-συμπεράσματα Εφαρμογή Ευρωκώδικα (ΕΝ1998-3) με χρήση τροποποιημένης (κατά M. Fardis), έκφρασης της ενεργούς τάσης του υλικού περίσφιγξης Βιβλιογραφική ανασκόπηση Εφαρμογή Συγκριτικά διαγράμματα-συμπεράσματα ΕΠΙΡΡΟΗ ΤΟΥ ΠΛΗΘΟΥΣ ΣΤΡΩΣΕΩΝ ΚΑΙ ΤΗΣ ΣΡΟΓΓΥΛΕΥΣΗΣ ΓΩΝΙΩΝ ΣΤΗ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑ ΕΠΙΡΡΟΗ ΤΗΣ ΣΤΡΟΓΓΥΛΕΥΣΗΣ ΓΩΝΙΩΝ Δείκτης πλαστιμότητα σε όρους καμπυλοτήτων, μφ Δείκτης πλαστιμότητα σε όρους στροφής χορδής, μθ ΕΠΙΡΡΟΗ ΤΟΥ ΠΛΗΘΟΥΣ ΣΤΡΩΣΕΩΝ Δείκτης πλαστιμότητα σε όρους καμπυλοτήτων, μφ Δείκτης πλαστιμότητα σε όρους στροφής χορδής, μθ ΕΠΙΡΡΟΗ ΤΟΥ ΠΛΗΘΟΥΣ ΣΤΡΩΣΕΩΝ ΚΑΙ ΤΗΣ ΣΤΡΟΓΓΥΛΕΥΣΗΣ ΓΩΝΙΩΝ Δείκτης πλαστιμότητα σε όρους καμπυλοτήτων, μφ Δείκτης πλαστιμότητα σε όρους στροφής χορδής, μθ ΕΠΙΡΡΟΗ ΤΩΝ ΣΤΑΘΜΩΝ ΕΠΙΤΕΛΕΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΣΤΗ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑ Η ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑ ΣΕ ΟΡΟΥΣ ΣΤΡΟΦΗΣ ΧΟΡΔΗΣ, μθ, ΣΥΝΑΡΗΣΕΙ ΤΩΝ ΣΤΑΘΜΩΝ ΕΠΙΤΕΛΕΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ Η ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑ ΣΕ ΟΡΟΥΣ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ, μδ, ΣΥΝΑΡΗΣΕΙ ΤΩΝ ΣΤΑΘΜΩΝ ΕΠΙΤΕΛΕΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ viii

10 7. ΕΠΙΡΡΟΗ ΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΤΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΠΕΡΙΣΙΦΓΞΗΣ ΣΤΗ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑ ΔΕΙΚΤΗΣ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΟΡΟΥΣ ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΩΝ ΔΕΙΚΤΗΣ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΟΡΟΥΣ ΣΤΡΟΦΗΣ ΧΟΡΔΗΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ix

11 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Σχήμα 1.1 Ορισμός γωνίας στροφής χορδής στο άκρο μέλους [5]... 2 Σχήμα 1.2 Διάταξη ενίσχυσης κρίσιμων περιοχών με στόχο την αύξηση της τοπικής πλαστιμότητας, με χρήση σύνθετων υλικών... 6 Σχήμα 1.3 Τυπικές καμπύλες εφελκυστικής τάσης-παραμόρφωσης για διάφορους τύπους ινών και σύγκριση με απλοποιημένες καμπύλες για χάλυβα [1]... 8 Σχήμα 1.4 Ινοπλισμένα υλικά (FRPs) με τη μορφή υφάσματος- εφαρμογή τους σε κυκλικό υποστύλωμα... 1 Σχήμα 2.1 Συνοπτική παρουσίαση όσων περιλαμβάνονται στο Κεφάλαιο: των μεγεθών, δηλαδή φu, φy και μφ τα οποία προσδιορίζονται με διάφορους τρόπους Σχήμα 2.2 Συνοπτική παρουσίαση όσων περιλαμβάνονται στην ενότητα 2.1.2: του μεγέθους δηλαδή φy και των τρόπων μέσω των οποίων αυτό προσδιορίζεται Σχήμα 2.3 Παρουσίαση ενδεικτικού αρχείου αποτελεσμάτων από το πρόγραμμα XTRACT Σχήμα 2.4 Ενδεικτική παρουσίαση αποτελεσμάτων διαγραμμικοποίησης από το BILIN, τα δεδομένα του οποίου εισήχθησαν από την ανάλυση από το πρόγραμμα BIAX Σχήμα 2.5 Συνοπτική παρουσίαση όσων περιλαμβάνονται στην ενότητα 2.1.3: του μεγέθους δηλαδή φuκαι των τρόπων μέσω των οποίων αυτό προσδιορίζεται Σχήμα 2.6 Διάγραμμα ροής 1 για τον υπολογισμό της καμπυλότητας αστοχίας (απερίσφικτης διατομής σκυροδέματος) [2] Σχήμα 2.7 Διάγραμμα ροής 2 για τον υπολογισμό της καμπυλότητας αστοχίας (περισφιγμένης διατομής σκυροδέματος) [2]... 4 Σχήμα 2.8 Συνοπτική παρουσίαση όσων περιλαμβάνονται στην ενότητα 2.1.4: του μεγέθους δηλαδή μφ και των τρόπων μέσω των οποίων αυτό προσδιορίζεται Σχήμα 2.9 Συνοπτική παρουσίαση όσων περιλαμβάνονται στο Κεφάλαιο: των μεγεθών, δηλαδή μφ και μθ, τα οποία προσδιορίζονται με διάφορους τρόπους Σχήμα 2.1 Στρογύλλευση γωνιών ορθογωνικής διατομής για εφαρμογή περίσφιγξης με ΙΟΠ [3] Σχήμα 2.11 Συνοπτική παρουσίαση όσων περιλαμβάνονται στην ενότητα 2.2.2: του μεγέθους δηλαδή μφ και των τρόπων με τους οποίους αυτό προσδιορίζεται x

12 Σχήμα 2.12 Διάγραμμα τάσεων-παραμορφώσεων, σ-ε, διατομής από οπλισμένο σκυρόδεμα, για τη περίπτωση που είναι: (i) απερίσιφκτη, (ii) περισφιγμένη με συμβατικούς συνδετήρες από χάλυβα και (iii) περισιφγμένη από σύνθετα υλικά (FRPs). 54 Σχήμα 2.13 Συνοπτική παρουσίαση όσων περιλαμβάνονται στην ενότητα 2.2.3: του μεγέθους δηλαδή μθ και των τρόπων με τους οποίους αυτό προσδιορίζεται Σχήμα 3.1 Αντιπροσωπευτικές τετραγωνικές διατομές, Διατομή 1 και Διατομή Σχήμα 3.2 Διαστάσεις αντιπροσωπευτικών διατομών: Διατομή 3Α, Διατομή 3Β, Διατομή 4Α και Διατομή 4Β Σχήμα 4.1 Συνοπτική παρουσίαση όσων περιλαμβάνονται στο Κεφάλαιο: των μεγεθών, δηλαδή μφ και μθ, τα οποία προσδιορίζονται με διάφορους τρόπους Σχήμα 4.2 Διάγραμμα κατανομής ανηγμένων παραμορφώσεων, ε, ορθογωνικής διατομής με την υπόθεση επιπεδότητας κατά Navier-Bernoulli Σχήμα 6.1 Σκελετικό Διάγραμμα Συμπεριφοράς (για τα επιμέρους δομικά στοιχεία, ή το δόμημα ως σύνολο [1] Πίνακας 7.1 Μεταβολή της πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων (ως προς τη διαθέσιμη) σε σχέση με το ογκομετρικό ποσοστό περίσφιγξης, για την ενισχυμένη με GFRP Διατομή 1 και Διατομή 2,και ν=.25, ν=.5, ν= Πίνακας 7.2 Σύγκριση των εξ.(4.6)-(4.8) με την βασική σχέση του Ευρωκώδικα, για τις ενισχυμένες με GFRP, Διατομή 1 και Διατομή 2 για διάφορες τιμές ανηγμένου αξονικού φορτίου, ν Πίνακας 7.3 Τιμές του πάχους στρώσεων, του ογκομετρικού ποσοστού και της ενεργής τάσης του FRP, που αντιστοιχούν στο tf, με το οποίο ενισχύεται η Διατομή 1 (Διάγραμμα 7.4) Πίνακας 7.4 Τιμές του πάχους στρώσεων, του ογκομετρικού ποσοστού και της ενεργής τάσης του FRP, που αντιστοιχούν στο tf, με το οποίο ενισχύεται η Διατομή 1 ( Διάγραμμα 7.5) xi

13 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ Πίνακας 1.1 Ιστορικό δημιουργίας του Ελληνικού Κανονισμού Επεμβάσεων (ΚΑΝ.ΕΠΕ.)... 4 Πίνακας 1.2 Ενδεικτικές ιδιότητες ινών (Feldman 1989, Kim 1995) [1]... 9 Πίνακας 3.1 Επιθυμητές παραμορφώσεις εcu,c από το προσομοίωμα κατά τη παράγραφο και οι αποστάσεις sh που δίνονται στο BIAX για την επίτευξη των παραμορφώσεων αυτών Πίνακας 3.2 Διαγράμματα Μ-φ από το ΒΙΑΧ και οι αντίστοιχες διγραμμικοποιήσεις τους μέσω BILIN, για τη Διατομή 1 σε διάφορα ογκομετρικά ποσοστά συνδετήρων αλλά και για διάφορες τιμές του αξονικού φορτίου Πίνακας 3.3 Διαγράμματα Μ-φ από το ΒΙΑΧ και οι αντίστοιχες διαγραμμικοποιήσεις τους μέσω BILIN, για τη Διατομή 2 σε διάφορα ογκομετρικά ποσοστά συνδετήρων αλλά και για διάφορες τιμές του αξονικού φορτίου Πίνακας 3.4 Αποτελέσματα για το φy από το ΒΙΑΧ για τη Διατομή 1 σε διάφορα ογκομετρικά ποσοστά συνδετήρων αλλά και για διάφορες τιμές του αξονικού φορτίου Πίνακας 3.5 Αποτελέσματα για το φy από το ΒΙΑΧ για τη Διατομή 2 σε διάφορα ογκομετρικά ποσοστά συνδετήρων αλλά και για διάφορες τιμές του αξονικού φορτίου Πίνακας 3.6 Παραμόρφωση εcu,c και αντοχή fcc, από το προσομοίωμα κατά τη παράγραφο , που εισάγονται στο πρόγραμμα XTRACT Πίνακας 3.7 Διαγράμματα Μ-φ από το XTRACT, για τη Διατομή 1 σε διάφορα ογκομετρικά ποσοστά συνδετήρων αλλά και για διάφορες τιμές του αξονικού φορτίου Πίνακας 3.8 Διαγράμματα Μ-φ από το XTRACT, για τη Διατομή 2 σε διάφορα ογκομετρικά ποσοστά συνδετήρων αλλά και για διάφορες τιμές του αξονικού φορτίου... 8 Πίνακας 3.9 Αποτελέσματα για το φy από το ΧTRACT για τη Διατομή 1 σε διάφορα ογκομετρικά ποσοστά συνδετήρων αλλά και για διάφορες τιμές του αξονικού φορτίου Πίνακας 3.1 Αποτελέσματα για το φy από το ΧTRACT για τη Διατομή 2 σε διάφορα ογκομετρικά ποσοστά συνδετήρων αλλά και για διάφορες τιμές του αξονικού φορτίου Πίνακας 3.11 Αποτελέσματα για την οριακή τιμή του ανηγμένου αξονικού φορτίου, ν, μέχρι την οποία η αναλυτική λύση (εξ.(2.11) και εξ.(2.12)) διαφέρει από τη προσεγγιστική (εξ.(2.17)), λιγότερο από 4% xii

14 Πίνακας 3.12 Συνοπτικά αποτελέσματα για την οριακή τιμή του ανηγμένου αξονικού, ν, μέχρι την οποία η αναλυτική λύση (εξ.(2.11) και εξ.(2.12)) διαφέρει από τη προσεγγιστική (εξ.(2.17)), λιγότερο από 4% Πίνακας 3.13 Αποτελέσματα για το φu από το ΒΙΑΧ για τη Διατομή 1 σε διάφορα ογκομετρικά ποσοστά συνδετήρων αλλά και για διάφορες τιμές του αξονικού φορτίου. 15 Πίνακας 3.14 Αποτελέσματα για το φu από το ΒΙΑΧ για τη Διατομή 2 σε διάφορα ογκομετρικά ποσοστά συνδετήρων αλλά και για διάφορες τιμές του αξονικού φορτίου. 15 Πίνακας 3.15 Αποτελέσματα για το φu από το ΧTRACT για τη Διατομή 1 σε διάφορα ογκομετρικά ποσοστά συνδετήρων αλλά και για διάφορες τιμές του αξονικού φορτίου. 16 Πίνακας 3.16 Αποτελέσματα για το φu από το ΧTRACT για τη Διατομή 2 σε διάφορα ογκομετρικά ποσοστά συνδετήρων αλλά και για διάφορες τιμές του αξονικού φορτίου. 16 Πίνακας 3.17 Αποτελέσματα από το ΒΙΑΧ για τη Διατομή 1 σε διάφορα ογκομετρικά ποσοστά συνδετήρων αλλά και για αξονικό φορτίο ν= Πίνακας 3.18 Αποτελέσματα από το ΒΙΑΧ για τη Διατομή 1 σε διάφορα ογκομετρικά ποσοστά συνδετήρων αλλά και για αξονικό φορτίο ν= Πίνακας 3.19 Αποτελέσματα από το ΒΙΑΧ για τη Διατομή 1 σε διάφορα ογκομετρικά ποσοστά συνδετήρων αλλά και για αξονικό φορτίο ν= Πίνακας 3.2 Αποτελέσματα από το ΒΙΑΧ για τη Διατομή 2 σε διάφορα ογκομετρικά ποσοστά συνδετήρων αλλά και για αξονικό φορτίο ν= Πίνακας 3.21 Αποτελέσματα από το ΒΙΑΧ για τη Διατομή 2 σε διάφορα ογκομετρικά ποσοστά συνδετήρων αλλά και για αξονικό φορτίο ν= Πίνακας 3.22 Αποτελέσματα από το ΒΙΑΧ για τη Διατομή 2 σε διάφορα ογκομετρικά ποσοστά συνδετήρων αλλά και για αξονικό φορτίο ν= Πίνακας 3.23 Αποτελέσματα από το ΧTRACT για τη Διατομή 1 σε διάφορα ογκομετρικά ποσοστά συνδετήρων αλλά και για αξονικό φορτίο ν= Πίνακας 3.24 Αποτελέσματα από το ΧTRACT για τη Διατομή 1 σε διάφορα ογκομετρικά ποσοστά συνδετήρων αλλά και για αξονικό φορτίο ν= Πίνακας 3.25 Αποτελέσματα από το ΧTRACT για τη Διατομή 1 σε διάφορα ογκομετρικά ποσοστά συνδετήρων αλλά και για αξονικό φορτίο ν= Πίνακας 3.26 Αποτελέσματα από το ΧTRACT για τη Διατομή 2 σε διάφορα ογκομετρικά ποσοστά συνδετήρων αλλά και για αξονικό φορτίο ν= Πίνακας 3.27 Αποτελέσματα από το ΧTRACT για τη Διατομή 2 σε διάφορα ογκομετρικά ποσοστά συνδετήρων αλλά και για αξονικό φορτίο ν= xiii

15 Πίνακας 3.28 Αποτελέσματα από το ΧTRACT για τη Διατομή 2 σε διάφορα ογκομετρικά ποσοστά συνδετήρων αλλά και για αξονικό φορτίο ν= Πίνακας 4.1 Δεδομένα που εισάγονται στο ΒΙΑΧ για την εξαγωγή διαγραμμάτων Μ-φ στις περιπτώσεις ενίσχυσης της Διατομής 1 και 2 με 1, 4,7 και 1 στρώσεις από επιλεγμένο FRP Πίνακας 4.2 Τιμές των φu, φy και μφ (=φu /φy) από διγραμμικοποίηση των καμπυλών Μ-φ μέσω του BILIN, για τη Διατομή 1 και ν= Πίνακας 4.3 Τιμές των φu, φy και μφ (=φu /φy) από διγραμμικοποίηση των καμπυλών Μ-φ μέσω του BILIN, για τη Διατομή 1 και ν= Πίνακας 4.4 Τιμές των φu, φy και μφ (=φu /φy) από διγραμμικοποίηση των καμπυλών Μ-φ μέσω του BILIN, για τη Διατομή 1 και ν= Πίνακας 4.5 Τιμές των φu, φy και μφ (=φu /φy) από διγραμμικοποίηση των καμπυλών Μ-φ μέσω του BILIN, για τη Διατομή 2 και ν= Πίνακας 4.6 Τιμές των φu, φy και μφ (=φu /φy) από διγραμμικοποίηση των καμπυλών Μ-φ μέσω του BILIN, για τη Διατομή 2 και ν= Πίνακας 4.7 Τιμές των φu, φy και μφ (=φu /φy) από διγραμμικοποίηση των καμπυλών Μ-φ μέσω του BILIN, για τη Διατομή 2 και ν= Πίνακας 4.8 Τιμές των φu, φy και μφ (=φu /φy) από διγραμμικοποίηση των καμπυλών Μ-φ μέσω του BILIN, για τις απερίσφικτες Διατομή 1 και Διατομή Πίνακας 4.9 Τιμές χαρακτηριστικών μεγεθών για διάφορα ογκομετρικά ποσοστά (αριθμό στρώσεων CFRP) της Διατομής Πίνακας 4.1 Τιμές του πλήθους, πάχους στρώσεων και του αντίστοιχου ογκομετρικού ποσοστού του FRP με τα οποία ενισχύθηκαν οι Διατομές, 1 και 2 (Διάγραμμα 4.2- Διάγραμμα 4.21) Πίνακας 4.11 Τιμές του πάχους στρώσεων, του ογκομετρικού ποσοστού και της ενεργής τάσης του FRP, που αντιστοιχούν στο tf, με το οποίο ενισχύεται η Διατομή 1 (Διάγραμμα 4.24) Πίνακας 6.1 Προσδιορισμός της τοπικής πλαστιμότητας, m, ανάλογα με τη στάθμη επιτελεστικότητας, κατά τους κανονισμούς, ΚΑΝ.ΕΠΕ. και Ευρωκώδικα xiv

16 Πίνακας 7.1 Μεταβολή της πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων (ως προς τη διαθέσιμη) σε σχέση με το ογκομετρικό ποσοστό περίσφιγξης, για την ενισχυμένη με GFRP Διατομή 1 και Διατομή 2,και ν=.25, ν=.5, ν= Πίνακας 7.2 Σύγκριση των εξ.(4.6)-(4.8) με την βασική σχέση του Ευρωκώδικα, για τις ενισχυμένες με GFRP, Διατομή 1 και Διατομή 2 για διάφορες τιμές ανηγμένου αξονικού φορτίου, ν Πίνακας 7.3 Τιμές του πάχους στρώσεων, του ογκομετρικού ποσοστού και της ενεργής τάσης του FRP, που αντιστοιχούν στο tf, με το οποίο ενισχύεται η Διατομή 1 (Διάγραμμα 7.4) Πίνακας 7.4 Τιμές του πάχους στρώσεων, του ογκομετρικού ποσοστού και της ενεργής τάσης του FRP, που αντιστοιχούν στο tf, με το οποίο ενισχύεται η Διατομή 1 ( Διάγραμμα 7.5) xv

17 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ Διάγραμμα 2.1 Μεταβολή της αντοχής περισφιγμένου μέλους σε σχέση με το ογκομετρικό ποσοστό περίσφιγξης, όταν αυτή υπολογίζεται από το προσομοίωμα του ΚΑΝ.ΕΠΕ.213 και όταν υπολογίζεται από την εξ.(2.3) κατά ΚΑΝ.ΕΠΕ.-Σχέδιο Διάγραμμα 2.2 Αποτελέσματα Μ-φ, δοκιμαστικής ανάλυσης, κατά το ΒΙΑΧ για απερίσφικτη και περισφιγμένη με FRP διατομή Διάγραμμα 2.3 Αποτελέσματα Μ-φ, δοκιμαστικής ανάλυσης, κατά το ΒΙΑΧ για απερίσφικτη και περισφιγμένη με FRP διατομή και έλεγχος επιρροής των παραμέτρων που εισάγονται στο ΒΙΑΧ Διάγραμμα 3.1 Σύγκριση της μεταβολή της παραμόρφωσης αστοχίας του περισφιγμένου σκυροδέματος, εcu,c σε σχέση με την απόσταση συνδετήρων (Φ12), sh, για το επιθυμητό προσομοίωμα κατά ΚΑΝ.ΕΠΕ. και για το ενσωματωμένο προσομοίωμα του ΒΙΑΧ, για τη Διατομή Διάγραμμα 3.2 Σύγκριση της μεταβολή της παραμόρφωσης αστοχίας του περισφιγμένου σκυροδέματος, εcu,c σε σχέση με την απόσταση συνδετήρων (Φ12), sh, για το επιθυμητό προσομοίωμα κατά ΚΑΝ.ΕΠΕ. και για το ενσωματωμένο προσομοίωμα του ΒΙΑΧ, για τη Διατομή Διάγραμμα 3.3 Μεταβολή της καμπυλότητας στην διαρροή σε σχέση με το ογκομετρικό ποσοστό περίσφιγξης για τη Διατομή 1 με ανηγμένο αξονικό φορτίο ν=.25, ν=.5 και ν= Διάγραμμα 3.4 Μεταβολή της καμπυλότητας στην διαρροή σε σχέση με το ογκομετρικό ποσοστό περίσφιγξης για τη Διατομή 2 με ανηγμένο αξονικό φορτίο ν=.25, ν=.5 και ν= Διάγραμμα 3.5 Επιρροή του ανηγμένου αξονικού φορτίου, ν, στη καμπυλότητα διαρροής, για τη Διατομή 1 όπως αυτή προκύπτει από: (α) από αναλυτικές σχέσεις ΚΑΝ.ΕΠΕ. (Παράρτημα 7), (β) από το πρόγραμμα BIAX και (γ) από το πρόγραμμα XTRACT Διάγραμμα 3.6 Επιρροή του ανηγμένου αξονικού φορτίου, ν, στη καμπυλότητα διαρροής, για τη Διατομή 2 όπως αυτή προκύπτει από: (α) από αναλυτικές σχέσεις ΚΑΝ.ΕΠΕ. (Παράρτημα 7), (β) από το πρόγραμμα BIAX και (γ) από το πρόγραμμα XTRACT xvi

18 Διάγραμμα 3.7 Επιρροή του ογκομετρικού ποσοστού των συνδετήρων ωw στη Μ-φ καμπύλη, διαγραμμικοποιημένη από το BILIN, για τη Διατομή 1 και ν=.25, ν=.5 και ν= Διάγραμμα 3.8 Επιρροή του ογκομετρικού ποσοστού των συνδετήρων ωw στη Μ-φ καμπύλη, διαγραμμικοποιημένη από το BILIN, για τη Διατομή 2 και ν=.25, ν=.5 και ν= Διάγραμμα 3.9 Μεταβολή των προσεγγιστικών (εξ.(2.17)) και των αναλυτικών (εξ(2.11)- (2.15)) σχέσεων, σε σχέση με το ανηγμένο αξονικό φορτίο, για τη Διατομή Διάγραμμα 3.1 Μεταβολή των προσεγγιστικών (εξ.(2.17)) και των αναλυτικών (εξ(2.11)-(2.15)) σχέσεων, σε σχέση με το ανηγμένο αξονικό φορτίο, για τη Διατομή Διάγραμμα 3.11 Μεταβολή της καμπυλότητας στην αστοχία σε σχέση με το ογκομετρικό ποσοστό περίσφιγξης για τη Διατομή 1 με ανηγμένο αξονικό φορτίο ν=.25, ν=.5 και ν= Διάγραμμα 3.12 Μεταβολή της καμπυλότητας στην αστοχία σε σχέση με το ογκομετρικό ποσοστό περίσφιγξης για τη Διατομή 2 με ανηγμένο αξονικό φορτίο ν=.25, ν=.5 και ν= Διάγραμμα 3.13 Επιρροή του ανηγμένου αξονικού φορτίου, ν, στη καμπυλότητα διαρροής, για τη Διατομή 1, όπως αυτή προκύπτει από: (α) ΚΑΝ.ΕΠΕ.(Παράρτημα 7), (β) το πρόγραμμα BIAX και (γ) το πρόγραμμα XTRACT Διάγραμμα 3.14 Επιρροή του ανηγμένου αξονικού φορτίου, ν, στη καμπυλότητα διαρροής, για τη Διατομή 2, όπως αυτή προκύπτει από: (α) ΚΑΝ.ΕΠΕ.(Παράρτημα 7), (β) το πρόγραμμα BIAX και (γ) το πρόγραμμα XTRACT Διάγραμμα 3.15 Μεταβολή του δείκτη πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων σε σχέση με το ογκομετρικό ποσοστό περίσφιγξης για τη Διατομή 1 με ανηγμένο αξονικό φορτίο ν=.25, ν=.5 και ν= Διάγραμμα 3.16 Μεταβολή του δείκτη πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων σε σχέση με το ογκομετρικό ποσοστό περίσφιγξης για τη Διατομή 2 με ανηγμένο αξονικό φορτίο ν=.25, ν=.5 και ν= Διάγραμμα 3.17 Επιρροή του ανηγμένου αξονικού φορτίου, ν, στο δείκτη πλαστιμότητας καμπυλοτήτων, για τη Διατομή 1, όπως αυτή προκύπτει από: (α) από ΚΑΝ.ΕΠΕ. (Παράρτημα 7), (β) το πρόγραμμα BIAX και (γ)το πρόγραμμα XTRACT xvii

19 Διάγραμμα 3.18 Επιρροή του ανηγμένου αξονικού φορτίου, ν, στο δείκτη πλαστιμότητας καμπυλοτήτων, για τη Διατομή 2, όπως αυτή προκύπτει από: (α) από ΚΑΝ.ΕΠΕ. (Παράρτημα 7), (β) το πρόγραμμα BIAX και (γ)το πρόγραμμα XTRACT Διάγραμμα 3.19 Επιρροή του ανηγμένου αξονικού φορτίου, ν, στο δείκτη πλαστιμότητας καμπυλοτήτων, όπως αυτή προκύπτει από τα προγράμματα BIAX, XTRACT και τον ΚΑΝ.ΕΠΕ. (Παράρτημα 7,για τη Διατομή Διάγραμμα 3.2 Επιρροή του ανηγμένου αξονικού φορτίου, ν, στο δείκτη πλαστιμότητας καμπυλοτήτων, όπως αυτή προκύπτει από τα προγράμματα BIAX, XTRACT και τον ΚΑΝ.ΕΠΕ. (Παράρτημα 7,για τη Διατομή Διάγραμμα 4.1 Διάγραμμα Μ-φ της ενισχυμένης, με διάφορες στρώσεις FRP, Διατομής 1, υπό ανηγμένο αξονικό φορτίο ν=.25, ν=.5 και ν= Διάγραμμα 4.2 Διάγραμμα Μ-φ της ενισχυμένης, με διάφορες στρώσεις FRP, Διατομής 2, υπό ανηγμένο αξονικό φορτίο ν=.25, ν=.5 και ν= Διάγραμμα 4.3 Μεταβολή της καμπυλότητας στη διαρροή σε σχέση με το ογκομετρικό ποσοστό περίσφιγξης, για την ενισχυμένη Διατομή 1, με ανηγμένο αξονικό φορτίο ν=.25, ν=.5 και ν= Διάγραμμα 4.4 Μεταβολή της καμπυλότητας στη διαρροή σε σχέση με το ογκομετρικό ποσοστό περίσφιγξης, για την ενισχυμένη Διατομή 2, με ανηγμένο αξονικό φορτίο ν=.25, ν=.5 και ν= Διάγραμμα 4.5 Μεταβολή των καμπυλοτήτων φy κατά ΚΑΝ.ΕΠΕ. και ΒΙΑΧ, για τη Διατομή 2 και για ανηγμένα αξονικά φορτία ν=.25. ν=.5, ν= Διάγραμμα 4.6 Μεταβολή των καμπυλοτήτων φy κατά ΚΑΝ.ΕΠΕ. και ΒΙΑΧ, για τη Διατομή 2 και για ανηγμένα αξονικά φορτία ν=.25. ν=.5, ν= Διάγραμμα 4.7 Μεταβολή της καμπυλότητας στην αστοχία σε σχέση με το ογκομετρικό ποσοστό περίσφιγξης, για την ενισχυμένη Διατομή 1, με ανηγμένο αξονικό φορτίο ν=.25, ν=.5 και ν= Διάγραμμα 4.8 Μεταβολή της καμπυλότητας στην αστοχία σε σχέση με το ογκομετρικό ποσοστό περίσφιγξης, για την ενισχυμένη Διατομή 2, με ανηγμένο αξονικό φορτίο ν=.25, ν=.5 και ν= Διάγραμμα 4.9 Μεταβολή του δείκτη πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων με το ογκομετρικό ποσοστό περίσφιγξης, για την ενισχυμένη Διατομή 1, με ανηγμένο αξονικό φορτίο ν=.25, ν=.5 και ν= xviii

20 Διάγραμμα 4.1 Μεταβολή του δείκτη πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων με το ογκομετρικό ποσοστό περίσφιγξης, για την ενισχυμένη Διατομή 2, με ανηγμένο αξονικό φορτίο ν=.25, ν=.5 και ν= Διάγραμμα 4.11 Μεταβολή του δείκτη πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων προς τον διαθέσιμο δείκτη πλαστιμότητας, σε σχέση με το ογκομετρικό ποσοστό περίσφιγξης, για την ενισχυμένη Διατομή 1, με ανηγμένο αξονικό φορτίο ν=.25, ν=.5 και ν= Διάγραμμα 4.12 Μεταβολή του δείκτη πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων προς τον διαθέσιμο δείκτη πλαστιμότητας, σε σχέση με το ογκομετρικό ποσοστό περίσφιγξης, για την ενισχυμένη Διατομή 2, με ανηγμένο αξονικό φορτίο ν=.25, ν=.5 και ν= Διάγραμμα 4.13 Επιρροή του ανηγμένου αξονικού φορτίου στον δείκτη πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων, κατά τον ΚΑΝ.ΕΠΕ.(κεφάλαιο 8), για τις δύο διατομές (Διατομή 1και Διατομή 2) Διάγραμμα 4.14 Επιρροή του ανηγμένου αξονικού φορτίου στον στοχευόμενο δείκτη πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων, κατά τον ΚΑΝ.ΕΠΕ.(κεφάλαιο 7), για τις δύο διατομές (Διατομή 1και Διατομή 2) Διάγραμμα 4.15 Επιρροή του ανηγμένου αξονικού φορτίου στον στοχευόμενο δείκτη πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων, κατά τον Ευρωκώδικα.(ΕΝ1998-3), για τις δύο διατομές (Διατομή 1και Διατομή 2) Διάγραμμα 4.16 Μεταβολή του δείκτη πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων προς τον διαθέσιμο δείκτη πλαστιμότητας, σε σχέση με το ογκομετρικό ποσοστό περίσφιγξης, για την ενισχυμένη Διατομή 1, με ανηγμένο αξονικό φορτίο ν=.25, ν=.5 και ν= Διάγραμμα 4.17 Μεταβολή του δείκτη πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων προς τον διαθέσιμο δείκτη πλαστιμότητας, σε σχέση με το ογκομετρικό ποσοστό περίσφιγξης, για την ενισχυμένη Διατομή 2, με ανηγμένο αξονικό φορτίο ν=.25, ν=.5 και ν= Διάγραμμα 4.18 Μεταβολή των καμπυλών όλων των σχέσεων, του ΚΑΝ.ΕΠΕ. και Ευρωκώδικα, σε σχέση με το ανηγμένο αξονικό φορτίο, ν, για διάφορες τιμές του πλήθους στρώσεων του CFRP, για τη Διατομή Διάγραμμα 4.19 Μεταβολή των καμπυλών όλων των σχέσεων, του ΚΑΝ.ΕΠΕ. και Ευρωκώδικα, σε σχέση με το ανηγμένο αξονικό φορτίο, ν, για διάφορες τιμές του πλήθους στρώσεων του CFRP, για τη Διατομή Διάγραμμα 4.2 Μεταβολή του δείκτη πλαστιμότητας σε όρους στροφής χορδής σε σχέση με το πάχος υλικού περίσφιγξης, για την ενισχυμένη Διατομή 1, με ανηγμένο αξονικό φορτίο ν=.25, ν=.5 και ν= xix

21 Διάγραμμα 4.21 Μεταβολή του δείκτη πλαστιμότητας σε όρους στροφής χορδής σε σχέση με το πάχος υλικού περίσφιγξης, για την ενισχυμένη Διατομή 2, με ανηγμένο αξονικό φορτίο ν=.25, ν=.5 και ν= Διάγραμμα 4.22 Σύγκριση των εξ.(4.6)-(4.8) με τη βασική σχέση του Ευρωκώδικα, για τη Διατομή 1 και ανηγμένο αξονικό φορτίο ν=.25, ν=.5 και ν= Διάγραμμα 4.23 Σύγκριση των εξ.(4.6)-(4.8) με τη βασική σχέση του Ευρωκώδικα, για τη Διατομή 2 και ανηγμένο αξονικό φορτίο ν=.25, ν=.5 και ν= Διάγραμμα 4.24 Μεταβολή του δείκτη πλαστιμότητας σε όρους στροφής χορδής σε σχέση με το πάχος υλικού περίσφιγξης, για την ενισχυμένη Διατομή 1, με ανηγμένο αξονικό φορτίο ν=.25, ν=.5 και ν= Διάγραμμα 4.25 Μεταβολή του δείκτη πλαστιμότητας σε όρους στροφής χορδής σε σχέση με το πάχος υλικού περίσφιγξης, για την ενισχυμένη Διατομή 2, με ανηγμένο αξονικό φορτίο ν=.25, ν=.5 και ν= Διάγραμμα 4.26 Μεταβολή των καμπυλών όλων των σχέσεων, του ΚΑΝ.ΕΠΕ. και Ευρωκωδικα, σε σχέση με το ανηγμένο αξονικό φορτίο, ν, για διάφορες τιμές του πλήθους στρώσεων του CFRP, για τη Διατομή Διάγραμμα 4.27 Μεταβολή των καμπυλών όλων των σχέσεων, του ΚΑΝ.ΕΠΕ. και Ευρωκωδικα, σε σχέση με το ανηγμένο αξονικό φορτίο, ν, για διάφορες τιμές του πλήθους στρώσεων του CFRP, για τη Διατομή Διάγραμμα 5.1 Επιρροή της στρογγύλευσης των γωνιών στις σχέσεις των, ΚΑΝ.ΕΠΕ. και Ευρωκώδικα, για τον δείκτη πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων, για τη Διατομή 1189 Διάγραμμα 5.2 Επιρροή της στρογγύλευσης των γωνιών στις σχέσεις των, ΚΑΝ.ΕΠΕ. και Ευρωκώδικα, για τον δείκτη πλαστιμότητας σε όρους στροφής χορδής, για τη Διατομή Διάγραμμα 5.3 Επιρροή του πλήθους των στρώσεων στις σχέσεις των, ΚΑΝ.ΕΠΕ. και Ευρωκώδικα, για τον δείκτη πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων, για τη Διατομή 1193 Διάγραμμα 5.4 Επιρροή του πλήθους των στρώσεων στις σχέσεις των, ΚΑΝ.ΕΠΕ. και Ευρωκώδικα, για τον δείκτη πλαστιμότητας σε όρους στροφής χορδής, για τη Διατομή Διάγραμμα 5.5 Επιρροή του πλήθους των στρώσεων και της στρογγύλευσης των γωνιών στις σχέσεις των, ΚΑΝ.ΕΠΕ. και Ευρωκώδικα, για τον δείκτη πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων, για τη Διατομή xx

22 Διάγραμμα 5.6 Επιρροή του πλήθους των στρώσεων και της στρογγύλευσης των γωνιών στις σχέσεις των, ΚΑΝ.ΕΠΕ. και Ευρωκώδικα, για τον δείκτη πλαστιμότητας σε όρους στροφής χορδής, για τη Διατομή Διάγραμμα 6.1 Μεταβολή του τοπικού δείκτη πλαστιμότητας, υπολογισμένο κατά α) Σχέση Α, Σχέση Β του ΚΑΝ.ΕΠΕ., β)ευρωκώδικα και γ)βελτιωμένο, κατά Μ.Fardis, Ευρωκώδικα, συναρτήσει των σταθμών επιτελεστικότητας, για τη Διατομή 1 και ν= Διάγραμμα 7.1 Μεταβολή της πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων (ως προς τη διαθέσιμη) σε σχέση με το ογκομετρικό ποσοστό περίσφιγξης, για την ενισχυμένη Διατομή 1, με ν=.25, ν=.5, ν=.75 και σύγκριση του GFRP με CFRP Διάγραμμα 7.2 Μεταβολή της πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων (ως προς τη διαθέσιμη) σε σχέση με το ογκομετρικό ποσοστό περίσφιγξης, για την ενισχυμένη Διατομή 2, με ν=.25, ν=.5, ν=.75 και σύγκριση του GFRP με CFRP Διάγραμμα 7.3 Μεταβολή της πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων (ως προς τη διαθέσιμη) για περίσφιγξη με GFRP σε σχέση με τη περίσφιγξη με CFRP Διάγραμμα 7.4 Σύγκριση της σχέση του Ευρωκώδικα, της βελτιωμένης κατά Michael N. Fardis έκφρασης της (εξ.(4.8)) και των σχέσεων του ΚΑΝ.ΕΠΕ., για την ενισχυμένη με GFRP, Διατομή 1 και ανηγμένο αξονικό φορτίο ν=.25, ν=.5 και ν= Διάγραμμα 7.5 Σύγκριση της σχέση του Ευρωκώδικα, της βελτιωμένης κατά Michael N. Fardis έκφρασης της (εξ.(4.8)) και των σχέσεων του ΚΑΝ.ΕΠΕ., για την ενισχυμένη με GFRP, Διατομή 2 και ανηγμένο αξονικό φορτίο ν=.25, ν=.5 και ν= Διάγραμμα 7.6 Μεταβολή της πλαστιμότητας σε όρους στροφής χορδής για περίσφιγξη με GFRP σε σχέση με τη περίσφιγξη με CFRP σε όρους α) ογκομετρικού ποσοστού περίσφιγξης και β) του πάχους υλικού περίσιφγξης xxi

23 Εισαγωγή 1 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στις μέρες μας, όλες οι κατασκευές οπλισμένου σκυροδέματος, στις σεισμικές περιοχές κατασκευάζονται με σκοπό την ευστάθεια και τη σεισμική επάρκεια. Δυστυχώς, όμως ένα μεγάλο κομμάτι των υποδομών έχει ήδη κατασκευαστεί και ως εκ τούτου πολλά από τα υφιστάμενα κτίρια παρουσιάζουν χαμηλή σεισμική ικανότητα. Ένα από τα κυριότερα χαρακτηριστικά γνωρίσματα των κτιρίων που αποτελούν και την πηγή αυτής της αδυναμίας, είναι η απουσία πλαστιμότητας. Η φιλοσοφία της πλαστιμότητας υπό σεισμικά φορτία, άρχισε να αναπτύσσεται, στις κατασκευές, τις τελευταίες δεκαετίες, μέσω των σύγχρονων αντισεισμικών κανονισμών. Δημιουργώντας πλάστιμα μέλη, οι κατασκευές αποκρίνονται καλύτερα υπό σεισμικά φορτία προσφέροντας στην κατασκευή και την δυνατότητα ανακατανομής των φορτίων κι ως εκ τούτου την αποφυγή άμεσης κατάρρευσης, προστατεύοντας έτσι την ανθρώπινη ζωή. 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑ Η πλαστιμότητα της κατασκευής είναι η ικανότητα της κατασκευής να απορροφά ενέργεια μέσω κύκλων ανελαστικής παραμόρφωσης χωρίς μείωση της φέρουσας ικανότητας (αντοχής) της. Εναλλακτικά, (και πιο απλά),θα μπορούσε κανείς να πει πως η πλαστιμότητα ενός στοιχείου είναι η ικανότητα του στοιχείου να αναπτύσσει περεταίρω παραμένουσες παραμορφώσεις μετά το πέρας της μέγιστης αντοχής του, χωρίς αυτή να αυξάνεται περεταίρω. Η ικανότητα αυτή ποσοτικοποιείται μέσω του δείκτη πλαστιμότητας που ορίζεται ως ο λόγος του μεγέθους της παραμόρφωσης στην αστοχία προς το αντίστοιχο μέγεθος στη διαρροή. Οι παραμορφώσεις αυτές μπορεί να είναι μετακινήσεις, δ, στροφές χορδών, θ, ή καμπυλότητες, φ, και ως εκ τούτου ο δείκτης πλαστιμότητας να προκύπτει ως δείκτης πλαστιμότητας σε όρους μετακινήσεων, μδ, ή σε όρους στροφής χορδής, μθ ή σε όρους καμουλοτήτων, μφ, αντίστοιχα. Σημειώνεται πως, ως στροφή χορδής νοείται η γωνία μεταξύ των εφαπτομένων στα άκρα του μέλους και της χορδής που ενώνει τα άκρα αυτά, στη παραμορφωμένη κατάσταση του μέλους (Σχήμα 1.1), ενώ ως καμπυλότητα (η ακριβέστερα ως ολοκλήρωμα της καμπυλότητας μεταξύ δύο σημείων του μέλους) νοούνται οι γωνίες μεταξύ των εφαπτομένων της γραμμής κάμψης στα σημεία αυτά.

24 Εισαγωγή 2 Σχήμα 1.1 Ορισμός γωνίας στροφής χορδής στο άκρο μέλους [5] Για να είναι ένα στοιχείο πλάστιμο θα πρέπει να αποτελείται από υλικά με μια ιδιαίτερη ολκιμότητα. Το πλέον χαρακτηριστικό όλκιμο υλικό, που χρησιμοποιείται στις κατασκευές, είναι ο χάλυβας ο οποίος αν και χρησιμοποιείται πολλά χρόνια στις κατασκευές, ως αναπόσπαστο κομμάτι στη δημιουργία στοιχείων από οπλισμένο σκυρόδεμα, δεν χρησιμοποιούταν με τον κατάλληλο τρόπο και με τη λογική να προσδώσει πλαστιμότητα στο μέλος, ειδικά υπό τα σεισμικά φορτία. Κατάλληλες, λοιπόν, τεχνικές και κατάλληλα υλικά είναι αυτά που απαιτούνται, για την απόκτηση πλαστιμότητας σε ένα μέλος η και σε ολόκληρη την κατασκευή. 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥΣ Τα τελευταία χρόνια έχει εμφανιστεί και αναπτυχθεί, ιδιαίτερα, η ανάγκη επισκευής ή ενίσχυσης υφιστάμενων κτιρίων έτσι ώστε αυτά να ικανοποιούν ή τουλάχιστον να είναι σε ένα μεγάλο ποσοστό σύμφωνες με σύγχρονους κανονισμούς και αντισεισμικές μεθόδους. Είναι γεγονός πως στον ελλαδικό χώρο πριν το 1959 δεν υπήρχε κανένα νομικό κείμενο που να περιέχει το σύνολο των κανόνων που θα καθορίζουν τις ελάχιστες απαιτήσεις για το σχεδιασμό αντισεισμικών κατασκευών. Το 1959 συντάχθηκε και τέθηκε σε ισχύ ο πρώτος Ελληνικός Αντισεισμικός Κανονισμός ο οποίος, όπως είναι φυσικό, δεν ήταν επαρκής με αποτέλεσμα το 1984 να γίνει μία καλύτερη και αποτελεσματικότερη προσπάθεια με συμπλήρωση πρόσθετων άρθρων στον υπάρχοντα. Ο κανονισμός αυτός

25 Εισαγωγή 3 χρησιμοποιούσε, όμως, πολλές απλοποιητικές παραδοχές κι έτσι το 1995 διατυπώθηκε και τέθηκε σε αποκλειστική εφαρμογή ο νέος Ελληνικός Αντισεισμικός Κανονισμός ( Ν.Ε.Α.Κ), ο οποίος λάμβανε υπόψη του όλα τα νέα δεδομένα και τις νέες αντιλήψεις που είχαν προκύψει στον σχεδιασμό, και που χρησιμοποιείται μέχρι σήμερα (στην αναθεωρημένη μορφή του από το 21: Ε.Α.Κ-2 και με τις προσθήκες από το 23). Όπως γίνεται αντιληπτό, όλα τα κτίρια που κατασκευάστηκαν πριν το 1984, κατασκευάστηκαν, είτε απουσία κανονισμού είτε με ελλειπή κανονισμό, και κατατάσσονται στα «παλιά» κτίρια που δεν πληρούν τις σύγχρονες αντισεισμικές προϋποθέσεις. Ως εκ τούτου όλα αυτά τα «παλιά» κτίρια για να μπορούν να είναι λειτουργικά σήμερα θα πρέπει να επισκευαστούν και να ενισχυθούν κατάλληλα. Η εναρμόνιση αυτών των κτιρίων, όμως, με τις σύγχρονες αντισεισμικές αντιλήψεις δεν είναι καθόλου εύκολη διαδικασία καθώς δεν πρόκειται για εκ νέου σχεδιασμού μίας κατασκευής που περιγράφουν οι κανονισμοί, με αποτέλεσμα να απαιτούνται διαφορετικά πράγματα και η κατασκευή να προσεγγίζεται με διαφορετικό τρόπο. Έτσι, δημιουργήθηκε η ανάγκη για έναν κανονισμό που να αναφέρεται στις μεθόδους προσέγγισης και ανάλυσης υφιστάμενων κατασκευών καθώς και να προσδιορίζει τον τρόπο με τον οποίο μπορεί να επέμβει κανείς σε τέτοιες κατασκευές, έτσι ώστε να μπορέσουν να λειτουργούν όπως επιβάλλουν σύγχρονοι κανονισμοί. Η ανάγκη αυτή άρχισε να υλοποιείται το 2 όπου και συστάθηκε 17-μελής ομάδα από τον ΟΑΣΠ προς το σκοπό αυτό, ενώ το 23 εκδόθηκε το πρώτο σχέδιο του Κανονισμού Επεμβάσεων (ΚΑΝ.ΕΠΕ.). Το 211 μετά από πολυετή δουλειά και αναθεωρήσεις, η πορεία των οποίων φαίνεται στον Πίνακας 1.1, εκδίδεται η 5η έκδοση του κανονισμού, η οποία είναι εναρμονισμένη με τους Ευρωκώδικες, και το 212 ο ΦΕΚ 42/Β/ που αναθεωρείται το 213 (ΦΕΚ 2187/B/ ). Υπογραμμίζεται βέβαια πως η περίοδος εκπόνησης της εργασίας αυτής συμπίπτει με τη περίοδο προετοιμασίας της αναθεώρησης κανονισμού που προβλέπεται να εκδοθεί μέσα στο έτος 216. Το προσχέδιο αυτό (Σχέδιο του ΚΑΝ.ΕΠΕ. 216), αν και δεν αποτελεί επίσημα εκδομένο κανονισμό, χρησιμοποιείται στην εν λόγω εργασία. Ο κανονισμός αυτός εισάγει ένα ολοκληρωμένο πλαίσιο για τη σεισμική αποτίμηση και τον ανασχεδιασμό των υφιστάμενων κατασκευών υιοθετώντας τις πλέον σύγχρονες αντιλήψεις ενώ βάζει σε τάξη την ακατάστατη περιπτωσιολογία και το θολό σχετικό γνωστικό περιβάλλον.

26 Εισαγωγή 4 Πίνακας 1.1 Ιστορικό δημιουργίας του Ελληνικού Κανονισμού Επεμβάσεων (ΚΑΝ.ΕΠΕ.) Τα τελευταία χρόνια, στην Ελλάδα, όπως και σε κάθε χώρα της Ευρωπαϊκής Ένωσης, έχουν τεθεί σε ισχύ οι Ευρωκώδικες. Οι Ευρωκώδικες είναι μια σειρά δέκα Ευρωπαϊκών Προτύπων (EN) για το σχεδιασμό των κατασκευών που αναπτύχθηκαν από την Ευρωπαϊκή Επιτροπή Τυποποίησης (CEN). Οι Ευρωκώδικες αποτελούν σειρά Ευρωπαϊκών Προτύπων που παρέχουν ένα κοινό για όλη την Ε.Ε. σύνολο μεθόδων για τον υπολογισμό της μηχανικής αντοχής των κατασκευαστικών έργων και των στοιχείων τους, τα οποία καλύπτονται από την Οδηγία 89/16/ΕΟΚ. Στόχο έχουν την δημιουργία ενός κοινού πλαισίου, εντός του Ευρωπαϊκού χώρου, για τον σχεδιασμό έργων πολιτικού μηχανικού ενώ πρόκειται να αντικαταστήσουν τα προϋπάρχοντα εθνικά Πρότυπα, τα οποία προβλέπεται να αποσυρθούν μετά από μια περίοδο παράλληλης εφαρμογής. Οι Ευρωκώδικες ολοκληρώθηκαν το 27. Στην Ελλάδα από το 214 (ΦΕΚ1457Β/ ) εφαρμόζονται παράλληλα τόσο οι Ευρωκώδικες όσο και οι ελληνικοί κανονισμοί. Συγκεκριμένα λοιπόν, για τον κλάδο των επισκευών και ενισχύσεων, ισχύουν παράλληλα ο ελληνικός κανονισμός επεμβάσεων, ΚΑΝ.ΕΠΕ., και ο EN1998-3, δηλαδή το 3ο μέρος του Ευρωκώδικα 8, που γενικά αναφέρεται στον αντισεισμικό σχεδιασμό φέρουσων κατασκευών.

27 Εισαγωγή ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΠΕΜΒΑΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΥΞΗΣΗ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ Οι τεχνικές επεμβάσεων κατά τους κανονισμούς Την αναγκαιότητα ύπαρξης πλαστιμότητας σε υφιστάμενες κατασκευές έχουν αντιληφθεί οι σύγχρονοι κανονισμοί, στον Ελλαδικό χώρο (ΚΑΝ.ΕΠΕ. και Ευρωκώδικας) περιέχοντας ειδικές διατάξεις για την επέμβαση και την αποκατάσταση αυτής της αδυναμίας. Σύμφωνα μ αυτούς, για την αύξηση της πλαστιμότητας ενός στοιχείου προτείνονται, διάφορες μέθοδοι αλλά και υλικά. Συγκεκριμένα, κατά τον ΚΑΝ.ΕΠΕ. η αύξηση της τοπικής πλαστιμότητας ραβδόμορφων δομικών στοιχείων επιτυγχάνεται με την επιβολή εξωτερικής περίσφιγξης, ή με εφαρμογή μανδύα από οπλισμένο σκυρόδεμα. Ενδεικτικώς αναφέρεται ότι η επιβολή εξωτερικής περίσφιγξης μπορεί να γίνει με τους παρακάτω τρόπους: Με προσθήκη επικολλητών κολλάρων, που μπορεί να είναι χαλύβδινα ελάσματα συνήθους πάχους 1-2 mm ή λωρίδες από ινοπλισμένα πολυμερή. Με χρήση προεντεταμένων κολλάρων, από χάλυβα ή ινοπλισμένα πολυμερή. Με χρήση σπειροειδούς οπλισμού που μπορεί να είναι από χαλύβδινο έλασμα ή από ινοπλισμένο πολυμερές. Με προσθήκη ολόσωμου μανδύα από φύλλα χαλύβδινων ελασμάτων ή από ινοπλισμένα υφάσματα επικολλημένα επί των πλευρών του στοιχείου. Τα χαλύβδινα ελάσματα μπορούν να είναι κυματοειδούς μορφής (με τις ραβδώσεις κατά την οριζόντια διεύθυνση) λόγω της αυξημένης εγκάρσιας δυσκαμψίας τους, οπότε επιτρέπεται να ληφθεί καταλλήλως υπόψη και η ευνοϊκότερη αποδοτικότητα της περίσφιγξης (αύξηση συντελεστή αn) ανάλογα με τη ροπή αδρανείας του ελάσματος. Στην περίπτωση των χαλύβδινων μανδυών, η τεχνική μπορεί να εφαρμοστεί τοποθετώντας τα χαλύβδινα φύλλα σε μικρή απόσταση από τις παρειές του στοιχείου, ενώ κατόπιν το κενό γεμίζεται με μη συρρικνούμενο κονίαμα υπό πίεση. Η τεχνική είναι ιδιαίτερα αποτελεσματική όταν ο χαλύβδινος μανδύας έχει ελλειπτική ή κυκλική μορφή. Η χρήση διογκούμενου κονιάματος ως υλικού γεμίσματος του κενού μπορεί να προσφέρει και κάποια αρχική (ενεργητική) περίσφιγξη στο στοιχείο.

28 Εισαγωγή 6 Με χρήση χαλύβδινου κλωβού που δημιουργείται με κατακόρυφα γωνιακά ελάσματα μαζί με πυκνά οριζόντια χαλύβδινα κολλάρα, είτε με πλήρη χαλύβδινα φύλλα. Σύμφωνα δε με τον Ευρωκώδικα η αύξηση της τοπικής πλαστιμότητας επιτυγχάνεται μόνο μέσω εξωτερικής περίσφιγξης με μανδύα από ινοπλισμένα πολυμερή. Η πλαστιμότητα (στο σύνολο πλέον) ενός κτιρίου αυξάνεται, αυξάνοντας τις επιμέρους τοπικές πλαστιμότητες μελών. Με άλλα λόγια η απαίτηση πλαστιμότητας ενός κτιρίου κατανέμεται κατά ένα τρόπο σε απαίτηση επιμέρους τοπικών πλαστιμοτήτων στα μέλη. Σχήμα 1.2 Διάταξη ενίσχυσης κρίσιμων περιοχών με στόχο την αύξηση της τοπικής πλαστιμότητας, με χρήση σύνθετων υλικών Τα σύνθετα υλικά Η ανάγκη επέμβασης σε υφιστάμενα «παλιά» κτίρια έτσι ώστε αυτά να είναι σύμφωνα με τις απαιτήσεις των σύγχρονων κανονισμών, αποτέλεσε κινητήρια δύναμη για τη δημιουργία, όχι μόνο, ενός ειδικού κανονισμού αλλά και νέων τεχνικών μεθόδων ή και υλικών καθώς δημιουργούνται διαφορετικές συνθήκες εργασίας και απαιτήσεις από τις προς ενίσχυση κατασκευές. Πολλά πρακτικά προβλήματα λύθηκαν με την εισαγωγή νέων τεχνικών μεθόδων αλλά και νέων οικοδομικών υλικών (τα περισσότερα από τα οποία, βέβαια, ήταν ήδη υπό ανάπτυξη, αλλά άνθισαν ιδιαίτερα και εν τέλει κυριάρχησαν στις εν λόγω κατασκευές). Η πιο αντιπροσωπευτική περίπτωση νέας τεχνικής ενίσχυσης, η οποία

29 Εισαγωγή 7 έχει αναπτυχθεί ιδιαίτερα τα τελευταία 15 χρόνια, βασίζεται στη χρήση προηγμένων υλικών, γνωστά ως ινοπλισμένα πολυμερή (Fiber Reinforced Polymers - FRP) ή απλώς σύνθετα υλικά. Σύνθετα υλικά είναι υλικά που αποτελούνται από το συνδυασμό ινών σε μήτρα εποξειδικής ρητίνης. Οι ίνες αποτελούν τον φορέα ανάληψης δυνάμεων (κατά κανόνα εφελκυστικών) παράλληλα στη διεύθυνση τους, δηλαδή αποτελούν το κύριο στοιχείο μεταφοράς φορτίου και ως εκ τούτου η περιεκτικότητα σε ίνες είναι αυτή που καθορίζει τα χαρακτηριστικά του ινοπλισμένου πολυμερούς. Οι ίνες παρουσιάζουν εξαιρετικά υψηλή εφελκυστική αντοχή και ακαμψία όταν υπόκεινται σε καταπόνηση ενώ επιλέγονται με βάση την αντοχή ακαμψίας και ανθεκτικότητας που απαιτείται για την εκάστοτε περίπτωση. Πέραν της υψηλής εφελκυστικής αντοχής, τα σύνθετα υλικά επιλέγονται στις κατασκευές λόγω του ιδιαίτερα μικρού βάρους τους. Το γεγονός ότι δεν επιβαρύνουν την κατασκευή με πρόσθετα φορτία είναι ιδιαίτερα σημαντικό καθώς η κατασκευή που χρήζει ενίσχυσης είναι πολύ πιθανόν να επιβαρύνεται από φορτία που ήδη οριακά μπορεί να αντέχει. Επιπλέον τα σύνθετα υλικά χαρακτηρίζονται από πολύ υψηλή αντοχή σε διάβρωση αλλά και από την ουδετερότητα που παρουσιάζουν στα ηλεκτρομαγνητικά πεδία, που είναι σημαντικό χαρακτηριστικό σε περιπτώσεις σιδηροδρόμων που απαιτούν απουσία μαγνητικών πεδίων. Παρόλα αυτά τα σύνθετα υλικά έχουν και ορισμένα μειονεκτήματα, μερικά από τα οποία ευθύνονται για την περιορισμένη χρήση τους. Τα πιο χαρακτηριστικά μειονεκτήματα είναι η παντελής έλλειψη ολκιμότητας (γραμμικά ελαστική συμπεριφορά μέχρι τη θραύση τους (βλ. Σχήμα 1.3)) αλλά και η σημαντική μείωση της εφελκυστικής αντοχής των υλικών όταν αυτά καταπονούνται από μόνιμη τάση. Σ αυτά προστίθενται και η χαμηλή αντίστασή τους σε μέτριες και υψηλές θερμοκρασίες καθώς και η αμφισβητούμενη ανθεκτικότητά τους σε ορισμένες περιβαλλοντικές δράσεις, όπως η υπεριώδης ακτινοβολία, η δράση χημικών και οι αυξομειώσεις της θερμοκρασίας.

30 Εισαγωγή 8 Σχήμα 1.3 Τυπικές καμπύλες εφελκυστικής τάσης-παραμόρφωσης για διάφορους τύπους ινών και σύγκριση με απλοποιημένες καμπύλες για χάλυβα [1] Οι συνήθεις τύποι ινών που χρησιμοποιούνται στο πεδίο των ενισχύσεων είναι οι ίνες άνθρακα (ανθρακονήματα - CFRP), οι ίνες γυαλιού (υαλονήματα - GFRP) και οι ίνες αραμιδίου (AFRP), με βασικές ιδιότητες που δίνονται στον Πίνακας 1.1, ενώ είναι υπό διερεύνηση και νέα υλικά, όπως για παράδειγμα ο βασάλτης. Σημειώνεται, ότι στο Πίνακας 1.2 οι ιδιότητες αυτές αναφέρονται στις ίνες υπό μονοτονική φόρτιση, χωρίς να ληφθεί υπόψη η επίδραση μακροχρόνιας φόρτισης και τυχόν δυσμενών περιβαλλοντικών παραγόντων. Οι ίνες άνθρακα (πυκνότητα kg/m 3 ) παρασκευάζονται είτε υπό θερμική κατεργασία του πολυακρυλονιτριλίου (PAN) είτε μέσω απόσταξης κάρβουνου (pitch). Οι πρώτες χαρακτηρίζονται γενικά από μεγαλύτερες αντοχές και μέτρα ελαστικότητας σε σύγκριση με τις δεύτερες. Οι ίνες γυαλιού (παρασκευάζονται από λιωμένο γυαλί, πυκνότητα kg/m 3 ) μπορεί να είναι : (α) τύπου Ε, που είναι ο κοινός και πλέον συνηθισμένος τύπος γυαλιού με βασικό (με βασικό μειονέκτημα τη μείωση της αντοχής σε αλκαλικό περιβάλλον, όπως είναι του σκυροδέματος), (β) τύπου Ζ (ή AR), με μεγάλη αντοχή στο αλκαλικό περιβάλλον και (γ) τύπου S, με κύρια χαρακτηριστικά την υψηλή αντοχή και το υψηλό μέτρο ελαστικότητας. Ένα πλεονέκτημα των ινών γυαλιού (έναντι

31 Εισαγωγή 9 των άλλων τύπων) είναι το αρκετά χαμηλότερο κόστος, πράγμα που οφείλεται για την ευρεία χρήση του στην πράξη, στις κατασκευές. Τέλος, οι ίνες αραμιδίου (πυκνότητα 145 kg/m 3 ) που διατίθενται στη διεθνή αγορά διακρίνονται σε αυτές οι οποίες προέρχονται από αρωματικό πολυαμίδιο (Κέβλαρ, Twaron) και σε εκείνες οι οποίες προέρχονται από αρωματικό πολυαιθεραμίδιο (Technora). Κύριο πλεονέκτημα τους είναι η πολύ καλή συμπεριφορά σε κρουστικά φορτία, γι αυτό και τα τελευταία χρόνια προτιμούνται (π.χ. στο Ηνωμένο Βασίλειο) για την κατασκευή μανδυών σε υποστυλώματα γεφυρών, όπου υπάρχει κίνδυνος πρόσκρουσης οχημάτων. Από την άλλη πλευρά, η ρητίνη αποτελεί τη συγκολλητική ουσία μεταξύ των ινών, τις προστατεύει κι εξασφαλίζει την μεταφορά δυνάμεων μέσα σε αυτές ενώ επιλέγεται με βάση το περιβάλλον που το σύνθετο υλικό θα εκτεθεί. Η μήτρα καθορίζει και αρκετές μηχανικές ιδιότητες των σύνθετων υλικών, όπως η αντοχή κάθετα στη διεύθυνση των ινών, η διατμητική και θλιπτική αντοχή. Ο πλέον συνηθισμένος (καίτοι ακριβότερος) τύπος μήτρας είναι οι εποξειδικές ρητίνες, σπανιότερα όμως χρησιμοποιείται ο πολυεστέρας και ο βινυλεστέρας. Οι εποξειδικές ρητίνες υπερέχουν των άλλων τύπων μήτρας λόγω των εξαιρετικών μηχανικών χαρακτηριστικών και της μεγγάλης ανθεκτικότητας σε δυσμενείς περιβαλλοντικές επιδράσεις. Προφανώς έχουν γίνει προσπάθειες αντικατάστασης των πολυμερικών μητρών με υλικά βασισμένα στο τσιμέντο (τσιμεντοκονιάματα τροποποιημένα σε πολυμερή). Πίνακας 1.2 Ενδεικτικές ιδιότητες ινών (Feldman 1989, Kim 1995) [1]

32 Εισαγωγή 1 Τα σύνθετα υλικά συναντώνται στην πράξη ως οπλισμός με την μορφή ράβδων ή πλεγμάτων, ως τένοντες προέντασης, ως ειδικές ολόσωμες κατασκευές αλλά και ως υφάσματα ή ελάσματα για ενίσχυση στοιχείων. Αν και η τελευταία εφαρμογή τους, στον κλάδο των επεμβάσεων, είναι η πιο επιτυχής, χρησιμοποιούνται ως επί το πλείστον για την κάλυψη αδυναμιών μεμονωμένων στοιχείων και δεν μπορούν σε καμία περίπτωση να χρησιμοποιηθούν για αντισεισμική ενίσχυση του συνόλου της κατασκευής. Η συνηθέστερη αλλά και η πλέον επιτυχής εφαρμογή των σύνθετων υλικών θα πρέπει να θεωρηθεί η εφαρμογή μανδυών σε υποστυλώματα για αύξηση της πλαστιμότητας ή της διατμητικής τους αντοχής καθώς και για την αποκατάσταση περιοχών με ανεπαρκή μήκη μάτισης διαμήκων οπλισμών. Συμπεραίνεται λοιπόν ότι η χρήση τους στην κατασκευή είναι περιορισμένη ενώ απαιτεί ιδιαίτερη προσοχή, σύνεση και σχολαστική επιβεβαίωση των μηχανικών τους χαρακτηριστικών σε βάθος χρόνου. Σχήμα 1.4 Ινοπλισμένα υλικά (FRPs) με τη μορφή υφάσματος- εφαρμογή τους σε κυκλικό υποστύλωμα

33 Βιβλιογραφική Ανασκόπηση ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ Βασικό μέλημα της εργασίας είναι ο προσδιορισμός των χαρακτηριστικών ενός στοιχείου, και ειδικότερα της πλαστιμότητας που επιτυγχάνεται, μετά από την ενίσχυσή του με περίσφιγξη από FRP. Ωστόσο, για ένα στοιχείο το οποίο ενισχύεται με αυτόν τον σκοπό (την αύξηση της πλαστιμότητάς του) αποτελεί βασικό ερώτημα ποια ήταν η τιμή της πλαστιμότητας πριν αυτό ενισχυθεί, καθώς αυτή η τιμή είναι αυτή που υπολογίστηκε και βρέθηκε ανεπαρκής, πράγμα που τελικά οδήγησε στην απόφαση για ενίσχυσή του. Επομένως, για πρακτικούς λόγους αλλά και για λόγους πληρότητας της εργασίας, κρίνεται σκόπιμο να προσδιοριστούν και τα χαρακτηριστικά του στοιχείου, πριν αυτό ενισχυθεί, δίνοντας έμφαση στη διαθέσιμη πλαστιμότητά του. Για τον προσδιορισμό, των χαρακτηριστικών μεγεθών του στοιχείου υπάρχουν διάφορα διαθέσιμα υπολογιστικά μέσα, τα κυριότερα από τα οποία παρουσιάζονται αναλυτικά στην εν λόγω εργασία. Η παρουσίαση αυτών αποσκοπεί και στην μετέπειτα, μεταξύ τους σύγκριση, για την εξαγωγή συμπερασμάτων. Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται όλα αυτά τα διαθέσιμα υπολογιστικά μέσα, και συγκεκριμένα, παρουσιάζεται όλη η βιβλιογραφία που χρησιμοποιείται για την εν λόγω εργασία, περιλαμβάνοντας τους κανονισμούς, μοντέλα προσομοίωσης ή σχέσεις από άλλες διαθέσιμες πηγές-ερευνητές. Περιγράφονται, επίσης, επακριβώς όλες οι παραδοχές που έχουν γίνει, ενώ παρουσιάζονται αναλυτικά και όλα τα υπολογιστικά εργαλεία Η/Υ που χρησιμοποιήθηκαν, για την εξαγωγή των αποτελεσμάτων, όπως αυτά προσδιορίζονται στα επόμενα κεφάλαια. Οι ενότητες, λοιπόν, που ακολουθούν περιλαμβάνουν όλα τα παραπάνω ενώ αναφέρονται τόσο για το στοιχείο πριν την ενίσχυση ( 2.1), όσο και για το στοιχείο μετά από την ενίσχυση ( 2.2).

34 Βιβλιογραφική Ανασκόπηση ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΡΙΝ ΤΗΝ ΕΝΙΣΧΥΣΗ Το βασικό χαρακτηριστικό ενός στοιχείου, χωρίς ενίσχυση, στο οποίο δίνεται ιδιαίτερη έμφαση, στην εν λόγω εργασία, είναι η διαθέσιμη πλαστιμότητα. Αυτή προσδιορίζεται ως δείκτης πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων, που ορίζεται ως ο λόγος της καμπυλότητας στην αστοχία προς τη καμπυλότητα στη διαρροή. Ως εκ τούτου ο προσδιορισμός της γίνεται κυρίως μέσω του προσδιορισμού των επιμέρους αυτών καμπυλοτήτων. Για τον υπολογισμό όμως, των παραπάνω είναι αναγκαία η γνώση και άλλων απαραίτητων χαρακτηριστικών μεγεθών του δομικού στοιχείου, όπως τα μηχανικά της χαρακτηριστικά (αντοχή, παραμορφώσεις) λόγω της περίσφιγξης από τυχόν υπάρχοντες εσωτερικούς συνδετήρες. Όλα τα παραπάνω χαρακτηριστικά υπολογίζονται με βασικό γνώμονα τα όσα αναφέρονται στον ΚΑΝ.ΕΠΕ. Ο ΚΑΝ.ΕΠΕ. περιλαμβάνει συγκεκριμένους κλειστούς τύπους υπολογισμού της πλαστιμότητας, εν αντιθέσει με άλλους κανονισμούς (π.χ. Ευρωκώδικας) οι οποίοι αρκούνται στον προσδιορισμό αυτής μέσω υπολογιστικών προγραμμάτων. Ωστόσο, για την αποτελεσματικότερη διερεύνηση και τον έλεγχο ακρίβειας των αποτελεσμάτων των κλειστών αυτών τύπων προσδιορίζεται η πλαστιμότητα και με χρήση τέτοιων προγραμμάτων. Στην εν λόγω εργασία τα προγράμματα που χρησιμοποιούνται για το σκοπό αυτό είναι το «BIAX» και το «XTRACT». Συγκεκριμένα λοιπόν, το κεφάλαιο αυτό περιλαμβάνει το προσδιορισμό των μηχανικών χαρακτηριστικών του δομικού στοιχείου που περισφίγγεται από συνδετήρες στο εσωτερικό της με βάσει το προσομοίωμα περίσφιγξης του ΚΑΝ.ΕΠΕ., τον προσδιορισμό της καμπυλότητας στη διαρροή φy και της καμπυλότητας στην αστοχία φu, με βάσει τους τύπους του ΚΑΝ.ΕΠΕ. αλλά και από τα προγράμματα ανάλυσης διατομής. Τέλος περιλαμβάνεται φυσικά και ο προσδιορισμός της πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων μφ, είτε ως ο λόγος φu/φy, είτε απευθείας από προγράμματα ανάλυσης διατομής. Το Σχήμα 2.1, που ακολουθεί, παρουσιάζει συνοπτικά όλα αυτά τα επιμέρους θέματα που αναλύονται στο κεφάλαιο αυτό. Τέλος, σ αυτό το σημείο, θα πρέπει να σημειωθεί πως η έκδοση του ΚΑΝ.ΕΠΕ. που χρησιμοποιείται στην ενότητα αυτή, ιδιαίτερα, για τον προσδιορισμό της καμπυλότητας στην αστοχία, φu, αλλά και για τα μηχανικά χαρακτηριστικά λόγω περίσφιγξης από συνδετήρες, είναι ο ΚΑΝ.ΕΠΕ.-Σχέδιο 216 [2]. Στην έκδοση αυτή, και μόνο,

35 Βιβλιογραφική Ανασκόπηση 13 περιλαμβάνονται κλειστοί τύποι υπολογισμού της καμπυλότητας στην αστοχία ενώ περιλαμβάνει και διαφορετικό προσομοίωμα περίσφιγξης λόγω συνδετήρων, σε σχέση με τις προηγούμενες εκδόσεις. Υπογραμμίζεται βέβαια πως κατά τη περίοδο εκπόνησης της εργασίας αυτής ο ΚΑΝ.ΕΠΕ.-Σχέδιο 216 δεν αποτελεί επίσημα εκδομένο κανονισμό αλλά προσχέδιο το οποίο προβλέπεται να εκδοθεί μέσα στο έτος 216. φ y φ u μ φ ΚΑΝ.ΕΠΕ.(Παράρτημα 7Α) Αναλυτικοί τύποι ΚΑΝ.ΕΠΕ.(Παράρτημα 7Α) Προσεγγιστικοί τύποι Διαγράμματα Μ-φ με χρήση BIAX, BILIN Διαγράμματα Μ-φ με χρήση XTRACT ΚΑΝ.ΕΠΕ.(Παράρτημα 7E) Αναλυτικοί τύποι Διαγράμματα Μ-φ με χρήση BIAX, BILIN Διαγράμματα Μ-φ με χρήση XTRACT ΚΑΝ.ΕΠΕ.(Παράρτημα 7) Αναλυτικοί τύποι (λόγος φu/φy) Διαγράμματα Μ-φ με χρήση BIAX, BILIN(λόγος φ u /φ y ) Διαγράμματα Μ-φ με χρήση XTRACT (τιμή απευθείας από το πρόγραμμα) Σχήμα 2.1 Συνοπτική παρουσίαση όσων περιλαμβάνονται στο Κεφάλαιο: των μεγεθών, δηλαδή φ u, φ y και μ φ τα οποία προσδιορίζονται με διάφορους τρόπους Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείου Μηχανικά χαρακτηριστικά περισφιγμένου πυρήνα στοιχείου: Για τον προσδιορισμό των μηχανικών χαρακτηριστικών ενός στοιχείου που περισφίγγεται μέσω χαλύβδινων συνδετήρων, υπάρχουν πολλά διαθέσιμα προσομοιώματα. Αυτό που επιλέγεται στην εν λόγω εργασία είναι το προσομοίωμα του ΚΑΝ.ΕΠΕ.-Σχέδιο 216( (α)) [2] το οποίο είναι φυσικά συμβατό με τους τύπους του προσδιορισμού της καμπυλότητας. Σημειώνεται βέβαια πως το προσομοίωμα αυτό είναι ήδη γνωστό ενώ έχει υιοθετηθεί και παρουσιαστεί και στο Model Code 21 [11]. Κατά τον κανονισμό [2] αυτόν, λοιπόν, προσδιορίζονται επακριβώς τα χαρακτηριστικά ενός τέτοιου στοιχείου μέσω των σχέσεων που ακολουθούν.

36 Βιβλιογραφική Ανασκόπηση 14 Συγκεκριμένα, η βράχυνση αστοχίας της ακραίας θλιβόμενης ίνας σκυροδέματος για απερίσφικτο σκυρόδεμα είναι ίση με εcu=.4 (2.1) ενώ η βράχυνση αστοχίας της ακραίας θλιβόμενης ίνας του περισφιγμένου πυρήνα μπορεί να εκτιμηθεί από τη σχέση : ε cu,c = aρ sxf yw f cc (2.2) όπου fyw είναι η τάση διαρροής των συνδετήρων, ρsx = Αsx/bw sh είναι το ποσοστό του εγκάρσιου οπλισμού παράλληλα προς την κατεύθυνση x της φόρτισης (sh η απόσταση μεταξύ των συνδετήρων), fcc και α, είναι η αντοχή του περισφιγμένου σκυροδέματος και ο συντελεστής αποδοτικότητας της περίσφιγξης, αντίστοιχα τα οποία μπορούν να υπολογιστούν από τους ακόλουθους τύπους: f cc = f c (1 + k) = f c ( ( aρ sxf yw f c ) 3/4 ) (2.3) a = a s a n = (1 s h ) (1 s h ) (1 b 2 i 6 ) (2.4) 2b ο 2h ο b o h o όπου sh η καθαρή απόσταση συνδετήρων, bo και ho οι διαστάσεις του πυρήνα (με ho bo) και bi οι περίπου ίσες αποστάσεις των διαμήκων ράβδων που συγκρατούνται από συνδετήρα ή άγκιστρο σιγμοειδούς εγκάρσιου συνδέσμου, κατά την περίμετρο της διατομής. Συγκεκριμένα, bo = b 2c 2φh/2 (2.5) ho = h 2c 2φh /2 bi = b 2c 2φh - 2φL /2 είναι οι αποστάσεις κατά μήκος της πλευράς b (στη περίπτωση που οι γωνιακές ράβδοι είναι οι μόνες που συγκρατούνται από συνδετήρα) και αντίστοιχα ισχύει για την πλευρά h. Σημειώνεται δε πως φh και φl είναι η διάμετρος του εγκάρσιου και διαμήκη οπλισμού αντίστοιχα. Εναλλακτικώς στη παραπάνω εξίσωση μπορεί να χρησιμοποιηθεί αντί του ho το ύψος της θλιβόμενης ζώνης εντός του περισφιγμένου πυρήνα, οπότε ως bi θα λαμβάνονται οι αποστάσεις μεταξύ διαμήκων ράβδων κατά την εξωτερική περίμετρο της θλιβόμενης ζώνης, με αφετηρία τον ουδέτερο άξονα.

37 Βιβλιογραφική Ανασκόπηση 15 Αν οι συνδετήρες δεν κλείνουν με άγκιστρο προς το εσωτερικό του σκυροδέματος ( 135 στις γωνίες και 9 στο ενδιάμεσο των πλευρών), συνίσταται να αμελείται η περίσφιγξη και ο συντελεστής α να λαμβάνεται ίσος με. Το διάγραμμα σ-ε του περισφιγμένου σκυροδέματος μπορεί να λαμβάνεται παραβολικό μέχρι παραμόρφωση εcc ίση με : ε cc = ε co (1 + 5k) (2.6) όπου επιτυγχάνεται η αντοχή fcc και στη συνέχεια ορθογωνικό μέχρι παραμόρφωση εcu,c, όπως αυτή ορίστηκε παραπάνω. Η παραμόρφωση εcο μέχρι την οποία το διάγραμμα σ-ε του απερίσφικτου σκυροδέματος είναι παραβολικό λαμβάνεται ίση με: εco=.2 (2.7) Λοιπά μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείου: Για τον προσδιορισμό της καμπυλότητας στην αστοχίας με βάση τον KAN.EΠE.- Σχέδιο 216 [2] (Παράρτημα 7Ε) που παρουσιάζεται παρακάτω στην είναι ανάγκη να ορισθούν και ορισμένα επιπλέον χαρακτηριστικά μεγέθη. Συγκεκριμένα λοιπόν, σύμφωνα με τον ΚΑΝ.ΕΠΕ. η ομοιόμορφη μήκυνση αστοχίας του εφελκυόμενου οπλισμού, εsu, σε ανακυκλιζόμενη φόρτιση θα πρέπει να λαμβάνεται μειωμένη σε σχέση με την ονομαστική τιμή, εsu,nominal, όπως αυτή προκύπτει από τη κορυφή του διαγράμματος σ-ε του χάλυβα κατά την τυποποιημένη δοκιμή ράβδων οπλισμού σκυρεδέματος σε εφελκυσμό. Συγκεκριμένα προτείνεται να λαμβάνεται από τη σχέση: εsu = (3/8) εsu,nominal (2.8) Για την εν λόγω εργασία θεωρείται πως ο χάλυβας που χρησιμοποιείται (στις εφαρμογές στις επόμενες ενότητες) αλλά και γενικά σε παλιές κατασκευές είναι κατηγορίας πλαστιμότητας Β. Από μία συλλογή δεδομένων για την ολκιμότητα και τη συμπεριφορά των χαλύβων κατά τη συγκόλληση κατά τον Χ.Νέζη [8], διαπιστώθηκε πως η ονομαστική τιμή εsu,nominal είχε μία μέση τιμή ίση με.9, ενώ αντίστοιχα ο λόγος ft/fy έχει μέση τιμή ίση με Κατά συνέπεια για την εργασία αυτή θεωρείται: εsu = (3/8) εsu,nominal = (3/8).9 =.34 ft=1,15fy άρα και ft/fy=1,15 (2.9) Τέλος ορίζεται, σύμφωνα με τον ΚΑΝ.ΕΠΕ., η παραμόρφωση του χάλυβα στο σημείο όπου αρχίζει η κράτυνση του υλικού ως: εsh = 5εy (2.1)

38 Βιβλιογραφική Ανασκόπηση 16 όπου εy είναι η παραμόρφωση διαρροής του χάλυβα (εy = fy/es) Άλλα προσομοιώματα περισφιγμένης στοιχείου: Όπως έχει ήδη διευκρινιστεί όλα τα παραπάνω χαρακτηριστικά του στοιχείου ορίστηκαν σύμφωνα με τον ΚΑΝ.ΕΠΕ.-Σχέδιο 216 [2] αλλά κρίνεται σκόπιμο, να αναφερθεί και το παλιό προσομοίωμα που χρησιμοποιούνταν από τον ΚΑΝ.ΕΠΕ.213 [1] ( 6.2), ο οποίος αποτελεί και την τελευταία επίσημη έκδοση κατά τη περίοδο εκπόνησης αυτής της εργασίας. Το προσομοίωμα αυτό αναφέρεται μόνο για λόγους πληρότητας της εργασίας ενώ δεν χρησιμοποιείται καθόλου ούτε στα επόμενα κεφάλαια. Σύμφωνα, λοιπόν, μ αυτό ισχύουν οι ακόλουθοι τύποι: Η αντοχή περισφιγμένου σκυροδέματος, όταν περισφίγγεται μέσω συνδετήρων από χάλυβα, υπολογίζεται από τον τύπο: f cc = f c ( aω w ), για αωw>.1 ή f cc = f c ( aω w ), για αωw<.1 Ενώ η παραμόρφωση στην αστοχία και η παραμόρφωση που αντιστοιχεί στη μέγιστη τάση fcc, υπολογίζονται από τους τύπους: ε cu,c = aω w, και ε cc =.2(f cc f c ) 2, αντίστοιχα. Σημειώνεται δε, πως οι αντίστοιχες παραμορφώσεις για το απερίσφικτο σκυρόδεμα είναι: ε cu =.35 και ε cο =.2. Συμπληρωματικά, αναφέρεται ότι για τη περίπτωση περίσφιγξης με FRP η αντοχή υπολογίζεται όπως και προηγουμένως από τον τύπο: f cc = f c ( aω w ) με την παραμόρφωση αστοχίας να δίνεται από τον τύπο: ε cc = γ ΙΟΠ.35(f cc f c ) 2, οπού γιοπ είναι ίσο με 1. για ΙΟΠ με ίνες άνθρακα ή ίσο με 2. για ΙΟΠ με ίνες γυαλιού. Παρακάτω παρουσιάζεται ένα διάγραμμα για την μεταβολή της αντοχής (και συγκεκριμένα του λόγου της αντοχής του περισφιγμένου προς το απερίσφικτο στοιχείο) σε σχέση με το ογκομετρικό ποσοστό, όταν αυτή υπολογίζεται από το παραπάνω προσομοίωμα του ΚΑΝ.ΕΠΕ.213 και όταν υπολογίζεται από τη σχέση εξ.(2.3) του ΚΑΝ.ΕΠΕ.-Σχέδιο 216 [2].

39 Βιβλιογραφική Ανασκόπηση 17 f cc /f c 5, 4,5 4, 3,5 3, 2,5 2, 1,5 1,,5 ΜΕΤΑΒΟΛΗ fcc/fc,2,4,6,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 αω tot ΚΑΝ.ΕΠΕ.Σχέδιο 216 ΚΑΝ.ΕΠΕ.213 Διάγραμμα 2.1 Μεταβολή της αντοχής περισφιγμένου μέλους σε σχέση με το ογκομετρικό ποσοστό περίσφιγξης, όταν αυτή υπολογίζεται από το προσομοίωμα του ΚΑΝ.ΕΠΕ.213 και όταν υπολογίζεται από την εξ.(2.3) κατά ΚΑΝ.ΕΠΕ.-Σχέδιο 216. Από το παραπάνω Διάγραμμα 2.1 εντοπίζεται έντονη διαφορά στα δύο προσομοιώματα με το νέο προσομοίωμα κατά ΚΑΝ.ΕΠΕ.-Σχέδιο 216 [2] να δίνει μεγαλύτερες τιμές για την αντοχή περισφιγμένου στοιχείου, κατά περίπου 2-3% σε σχέση με αυτή του παλιού προσομοιώματος κατά ΚΑΝ.ΕΠΕ.213 [1] Καμπυλότητα διατομής οπλισμένου σκυροδέματος στη διαρροή, φy Σύμφωνα με τον ΚΑΝ.ΕΠΕ. η καμπυλότητα στη διαρροή, φy, διατομής οπλισμένου σκυροδέματος μπορεί να υπολογιστεί με χρήση κλειστών τύπων που περιγράφονται στο παράρτημα 7Α του ΚΑΝ.ΕΠΕ.213 [1] ή από τον πιο ακριβή τρόπο μέσω διαγραμμάτων ροπών καμπυλοτήτων (Μ-φ) για τα οποία γίνεται αναφορά στο κεφάλαιο 6 (ΚΑΝ.ΕΠΕ.213( 6.4). Οι κλειστοί τύποι του ΚΑΝ.ΕΠΕ.213(Παράρτημα 7Α) περιλαμβάνουν έναν αναλυτικό τρόπο που παρουσιάζεται στη παρακάτω κι έναν προσεγγιστικό που παρουσιάζεται στη Ο ακριβέστερος τρόπος υπολογισμού, μέσω των διαγραμμάτων ροπών καμπυλοτήτων (Μ-φ), περιγράφεται αναλυτικά στη ενώ γι αυτόν τον τρόπο είναι απαραίτητη και η χρήση προγραμμάτων ανάλυσης διατομής. Τα προγράμματα που χρησιμοποιούνται προς το σκοπό αυτό είναι τα BIAX και ΧTRACT.

40 Βιβλιογραφική Ανασκόπηση 18 φ y ΚΑΝ.ΕΠΕ.(Παράρτημα 7Α) Αναλυτικοί τύποι ΚΑΝ.ΕΠΕ.(Παράρτημα 7Α) Προσεγγιστικοί τύποι Διαγράμματα Μ-φ με χρήση BIAX, BILIN Διαγράμματα Μ-φ με χρήση XTRACT Σχήμα 2.2 Συνοπτική παρουσίαση όσων περιλαμβάνονται στην ενότητα 2.1.2: του μεγέθους δηλαδή φ y και των τρόπων μέσω των οποίων αυτό προσδιορίζεται Αναλυτικός Υπολογισμός (Παράρτημα 7Α, ΚΑΝ.ΕΠΕ.) Η διαρροή της διατομής οπλισμένου σκυροδέματος, σύμφωνα με το ΚΑΝ.ΕΠΕ.213(Παράρτημα 7Α) [1], υπολογίζεται αναλυτικά μέσω των κλειστών σχέσεων για τις περιπτώσεις όπου η θλιβόμενη ζώνη είναι ορθογωνική, με σταθερό πλάτος, b. Για τις περιπτώσεις όπου η θλιβόμενη ζώνη δεν είναι ορθογωνική, υπάρχουν άλλες σχέσεις που περιγράφουν την διαρροή αλλά δε περιλαμβάνονται στη παράγραφο αυτή, καθώς δεν αποτελούν αντικείμενο μελέτης της εργασίας. Σύμφωνα λοιπόν, με τον ΚΑΝ.ΕΠΕ.213(Παράρτημα 7Α), για διατομές θλιβόμενης ζώνης σταθερού πάχους, b, η διαρροή προέρχεται είτε από το σκυρόδεμα, είτε από τον χάλυβα. Εάν η διαρροή οφείλεται σε διαρροή του εφελκυόμενου οπλισμού, η καμπυλότητα δίνεται από τη σχέση: φ y = f y E s (1 ξ y )d (2.11) Εάν η διαρροή οφείλεται σε μη-γραμμικότητα των παραμορφώσεων του θλιβόμενου σκυροδέματος (για παραμόρφωση ακραίας θλιβόμενης ίνας πέραν του εc=1.8fc/ec), η καμπυλότητα δίνεται από τη σχέση: φ y = 1,8f c E c ξ y d (2.12) ενώ ως τελική καμπυλότητα διαρροής, φy, λαμβάνεται η μικρότερη τιμή από τις παραπάνω σχέσεις. Διευκρινίζεται ότι: Es το μέτρο ελαστικότητας του χάλυβα Ec το μέτρο ελαστικότητας του σκυροδέματος d είναι το στατικό ύψος

41 Βιβλιογραφική Ανασκόπηση 19 ξy είναι το ύψος της θλιβόμενης ζώνης στη διαρροή ανηγμένο στο στατικό ύψος d ξ y = (a 2 A 2 + 2aB) 1 2 aa (2.13) Όπου a = E s Ec ενώ τα Α,Β δίνονται από τους παρακάτω τύπους ανάλογα με τον τρόπο αστοχίας του στοιχείου. Αν η διαρροή ελέγχεται από τον εφελκυόμενο οπλισμό (διαρροή λόγω χάλυβα) τότε ισχύει: Ν Α = ρ + ρ + ρ ν + (2.14) bdf y B = ρ + ρ δ +,5ρ ν (1 + δ ) + Ν bdf y Aν η διαρροή ελέγχεται από το θλιβόμενο σκυρόδεμα(διαρροή λόγω παραμορφώσεων σκυροδέματος) τότε ισχύει: Α = ρ + ρ + ρ ν B = ρ + ρ δ +,5ρ ν (1 + δ ) Ν 1,8abdf c (2.15) Όπου: ρ, ρ,ρν είναι τα ποσοστά του εφελκυόμενου, του θλιβόμενου και του μεταξύ τους κατανεμημένου οπλισμού (ανηγμένα στο bd ) δ = d d d είναι η απόσταση από το κέντρο του θλιβόμενου οπλισμού μέχρι την ακραία θλιβόμενη ίνα σκυροδέματος b είναι το πλάτος της θλιβόμενης ζώνης N είναι το αξονικό φορτίο (θετικό σε θλίψη) Με δεδομένη την καμπυλότητα στη διαρροή, η αντίστοιχη ροπή Μy προκύπτει ως: M 2 y =φ ξ y bd 3 y {E c 2 (.5(1+δ' )- ξ y ) + [(1-ξ 3 y)ρ+(ξ y -δ')ρ'+ ρ ν (1-δ')] (1-δ') Ε s } (2.16) 6 2

42 Βιβλιογραφική Ανασκόπηση Προσεγγιστικός Υπολογισμός (Παράρτημα 7Α, ΚΑΝ.ΕΠΕ.) Η καμπυλότητα διαρροής της διατομής οπλισμένου σκυροδέματος, σύμφωνα με το ΚΑΝ.ΕΠΕ.-Σχέδιο 216(Παράρτημα 7Α) [2] μπορεί να υπολογιστεί αντί των παραπάνω εξισώσεων (εξ.2.11)(εξ.2.12), μέσω των ακόλουθων προσεγγιστικών, ημι-εμπειρικών σχέσεων: Για υποστυλώματα ή δοκούς: Ημι-εμπειρική σχέση 1: φ y = 1,75 f y E s h (2.17α) Ημι-εμπειρική σχέση 2: φ y = 1,54 f y E s d (2.17β) Για τοιχώματα: φ y = 1,44 f y E s h (2.18α) φ y = 1,34 f y E s d (2.18β) όπου h και d το καθαρό ύψος και το στατικό ύψος της διατομής αντίστοιχα Ακριβής Υπολογισμός μέσω Διαγραμμάτων Μ-φ Ένας πολύ ακριβής τρόπος υπολογισμού των καμπυλοτήτων στην αστοχία και τη διαρροή είναι μέσω των διαγραμμάτων ροπών καμπυλοτήτων (Μ-φ) τα οποία δημιουργούνται με γνώμονα τα όσα αναφέρονται στον ΚΑΝ.ΕΠΕ.( 6.4) και με τη χρήση προγραμμάτων ανάλυσης διατομής. Κατά τον (ΚΑΝ.ΕΠΕ.( 6.4), το διάγραμμα ροπών-καμπυλοτήτων (Μ-φ) μιας διατομής στοιχείου οπλισμένου σκυροδέματος, το οποίο υποβάλλεται σε δεδομένη αξονική δύναμη, παράγεται με βάση τα προσομοιώματα συμπεριφοράς (υλικών και διατομών) που περιλαμβάνονται στον Κανονισμό. Συγκεκριμένα, λοιπόν και ειδικά για τον υπολογισμό της καμπυλότητας στην αστοχία, λαμβάνονται υπ όψη τα μηχανικά χαρακτηριστικά του περισφιγμένου σκυροδέματος ( 2.1.1) της διατομής του πυρήνα, δεδομένου ότι το εκτός συνδετήρων τμήμα της διατομής αποφλοιώνεται, όταν η παραμόρφωση του σκυροδέματος υπερβαίνει ένα όριο (εc>.4). Ο δείκτης πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων, μφ, υπολογίζεται με βάση το διάγραμμα ροπών-καμπυλοτήτων, ως ο λόγος της καμπυλότητας αστοχίας προς τη καμπυλότητα διαρροής. Συγκεκριμένα, έχοντας διαθέσιμο ένα τέτοιο διάγραμμα και μέσω

43 Βιβλιογραφική Ανασκόπηση 21 διγραμμικοποιησής του, με τον κανόνα των ίσων εμβαδών και ελαστοπλαστικό νόμο (όπως αναφέρει ο ΚΑΝ.ΕΠΕ.213 [1] α), προσδιορίζονται τα δύο σημεία, της διαρροής και της αστοχίας. Για τα σημεία αυτά είναι γνωστές πλέον οι ροπές και οι καμπυλότητες, και κατ επέκταση και ο δείκτης πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων ως λόγος των αυτών. Η δημιουργία των ακριβών διαγραμμάτων επιτυγχάνεται με ανάλυση διατομής η οποία γίνεται με χρήση κατάλληλων προγραμμάτων Η/Υ, όπως το ΒΙΑΧ και το XTRACT.. Αξίζει να επισημανθεί πως πρέπει να δοθεί ιδιαίτερη έμφαση στο σημείο της αστοχίας καθώς θα είναι πολύ καθοριστικό για τα τελικά αποτελέσματα αφού επηρεάζει άμεσα τη διγραμμικοποίηση άρα και τα αποτελέσματα για τις καμπυλότητες. Ως αστοχία ορίζεται το σημείο όπου ένα από τα δύο υλικά, χάλυβας και περισφιγμένο σκυρόδεμα, φτάσουν τις οριακές τους παραμορφώσεις εsu, εcu,c, αντίστοιχα, ή όταν η ροπή αστοχίας υπολείπεται της ροπής διαρροής κατά ποσοστό μεγαλύτερο του 15%. Σ αυτό το σημείο αξίζει να σημειωθεί πως για να είναι συγκρίσιμα τα αποτελέσματα μέσω διαγραμμάτων Μ-φ, με τους κλειστούς τύπους των παραγράφων και , είναι πολύ σημαντικό να έχουν ορισθεί σε όλες τις περιπτώσεις (και για τους κλειστούς τύπους και για τα προγράμματα BIAX, XTRACT) τα ίδια υλικά και κυρίως το ίδιο προσομοίωμα περίσφιγξης. Προς το σκοπό αυτό, περιγράφονται, παρακάτω, αναλυτικά τα προγράμματα BIAX και XTRACT. ΧTRACT: Το XTRACT δίνει τη δυνατότητα στον χρήστη να εισάγει τις ακριβής τιμές του περισφιγμένου υλικού: fcc, εcu,c, όπως αυτές υπολογίζονται κατά την 2.1.1, καθώς αν τα υπολογίσει μόνο του δίνοντας, για παράδειγμα, τους συνδετήρες (απόσταση και διάσταση) θα χρησιμοποιήσει το προσομοίωμα πoυ έχει αποθυκευμένο και δεν είναι το προσομοίωμα του ΚΑΝ.ΕΠΕ. που προσδιορίστηκε στην Δίνει επίσης τη δυνατότητα στο χρήστη να εισάγει ένα ακριβές διάγραμμα τάσης-παραμόρφωσης (σ-ε) των υλικών της διατομής, εισάγοντας τα ακριβή σημεία της καμπύλης (εφόσον ήταν γνωστή η πλήρη καμπύλη) ή εισάγοντας τα χαρακτηριστικά σημεία της καμπύλης: fc, εcu, εco, για απερίσφικτο σκυρόδεμα και fy, ft, εy, εsh, εsu για χάλυβα. Στη τελευταία περίπτωση, που είναι και αυτή που χρησιμοποιείται, οι τιμές που δίνονται είναι αυτές που προσδιορίζονται με βάση τη

44 Βιβλιογραφική Ανασκόπηση 22 Από την ανάλυση το πρόγραμμα δίνει ως αποτέλεσμα το δείκτη πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων καθώς και της καμπυλότητες στην οριακή κατάσταση αστοχίας αλλά και στη πρώτη διαρροή, όπως ενδεικτικά παρουσιάζεται στο Σχήμα 2.3, που ακολουθεί. Ο λόγος των δύο αυτών καμπυλοτήτων δεν ταυτίζεται με τη τιμή που δίνεται για τον δείκτη πλαστιμότητας και αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι για τον προσδιορισμό του δείκτη πλαστιμότητας δε λαμβάνεται υπόψη η πρώτη διαρροή αλλά μια συμβατική διαρροή μετά την πρώτη (πράγμα που είναι και πιο ρεαλιστικό). Αυτή η καμπυλότητα, σ αυτή τη συμβατική διαρροή, είναι αυτή που λαμβάνεται στην εν λόγω εργασία ως καμπυλότητα διαρροής και είναι ο λόγος της καμπυλότητα που δίνει για την αστοχία προς τον δείκτη πλαστιμότητας. Σχήμα 2.3 Παρουσίαση ενδεικτικού αρχείου αποτελεσμάτων από το πρόγραμμα XTRACT

45 Βιβλιογραφική Ανασκόπηση 23 BΙAX: Το ΒΙΑΧ δεν δίνει τη δυνατότητα στον χρήση να ορίσει οποιοδήποτε νόμο και προσομοίωμα περίσφιγξης καθώς έχει αποθηκευμένα συγκεκριμένα προσομοιώματα που υιοθετούνται από τους κανονισμούς που έχει ενσωματωμένους, χωρίς να περιλαμβάνεται προφανώς σ αυτά το νέο προσομοίωμα που χρησιμοποιείται κατά τον ΚΑΝ.ΕΠΕ.-Σχέδιο 216 [2], που προσδιορίστηκε στην , αλλά το προσομοίωμα που περιελάβανε ο ΚΑΝ.ΕΠΕ.213 [1]. Προς το σκοπό αυτό και για να είναι συγκρίσιμα τα αποτελέσματα, με αυτά από τις σχέσεις των και , που χρησιμοποιούν το προσομοίωμα του ΚΑΝ.ΕΠΕ.-Σχέδιο 216, γίνεται μια προσαρμογή στα δεδομένα που εισάγονται στο ΒΙΑΧ, με το ογκομετρικό ποσοστό περίσφιγξης να είναι κατάλληλα προσαρμοσμένο ώστε να επιτυγχάνονται οι επιθυμητές παραμορφώσεις εcu,c, του περισφιγμένου πυρήνα της διατομής. Σημειώνεται σ αυτό το σημείο πως δεν είναι εφικτό να προσαρμοστούν έτσι τα δεδομένα ώστε να επιτυγχάνεται και η σωστή τιμή για το εcu,c αλλά και η σωστή τιμή για τα εcc και fcc, ώστε αυτά να δίνουν τις τιμές που θα προκύπταν αν χρησιμοποιούταν το προσομοίωμα του ΚΑΝ.ΕΠΕ.-Σχέδιο 216 [2]. Επιλέγεται λοιπόν να προσαρμοστούν τα δεδομένα που εισάγονται για την επίτευξη συγκεκριμένου εcu,c και όχι fcc ή εcc γιατί η τιμή του εcu,c είναι καθοριστικότερη για την ανάλυση διατομής αλλά και για τον καθορισμό του σημείου αστοχίας από το οποίο διαμορφώνεται και η τιμή για την καμπυλότητα της αστοχίας, φu. Όσον αφορά την τιμή του fcc με το προσομοίωμα ΚΑΝ.ΕΠΕ.-Σχέδιο 216 θα πρόκυπτε 2%-3% μεγαλύτερη από αυτή που εν τέλει προκύπτει χρησιμοποιώντας το ΒΙΑΧ (δηλαδή με προσομοίωμα του ΚΑΝ.ΕΠΕ.213), όπως έχουμε ήδη αναφέρει από στη (Διάγραμμα 2.1), αλλά αυτό είναι αποδεκτό για τη συγκεκριμένη περίπτωση. Συγκεκριμένα λοιπόν δίνοντας στο ΒΙΑΧ διάφορα ογκομετρικά ποσοστά συνδετήρων (μέσω της απόστασης, sh, των συνδετήρων) καταγράφεται η οριακή παραμόρφωση (εcu,c) στην οποία φτάνει κάθε φορά η ανάλυση τη διατομής. Έτσι δημιουργείται ένα διάγραμμα που συσχετίζει το ποσοστό των συνδετήρων που βάζω στο πρόγραμμα και η παραμόρφωση που αυτό φθάνει. Γνωρίζοντας, από το αναλυτικό προσομοίωμα που θέλω να χρησιμοποιήσω ( ), την ακριβή τιμή του εcu,c που θέλω να πετύχω μπορώ να βρω το ογκομετρικό ποσοστό των συνδετήρων που θα βάλω έτσι ώστε να επιτευχθεί η επιθυμητή παραμόρφωση. Στο πρόγραμμα εισάγονται επίσης τα χαρακτηριστικά για το απερίσφικτο σκυρόδεμα αλλά και τον χάλυβα. Εισάγεται δηλαδή fc, εcu, εco, για απερίσφικτο σκυρόδεμα και fy, εy, εsu για χάλυβα όπως αυτά ορίζονται στη

46 Βιβλιογραφική Ανασκόπηση 24 Τέλος σημειώνεται πως το ΒΙΑΧ δε έχει τη δυνατότητα να διγραμμικοποιήσει μόνο του τα διαγράμματα ροπών καμπυλοτήτων και γι αυτό χρησιμοποιείται ένα πρόγραμμα διγραμμικοποίησης, το BILIN. Το BILIN διγραμμικοποιεί τη καμπύλη που εξάγεται από το BIAX με ελαστοπλαστικό νόμο και κανόνα ίσων εμβαδών και δίνει ως αποτέλεσμα τις ροπές και τις καμπυλότητες για δύο σημεία της καμπύλης, τη διαρροή και την αστοχία. Σχήμα 2.4 Ενδεικτική παρουσίαση αποτελεσμάτων διαγραμμικοποίησης από το BILIN, τα δεδομένα του οποίου εισήχθησαν από την ανάλυση από το πρόγραμμα BIAX

47 Βιβλιογραφική Ανασκόπηση Καμπυλότητα διατομής οπλισμένου σκυροδέματος στην αστοχία, φu Σύμφωνα με τον ΚΑΝ.ΕΠΕ. η καμπυλότητα στη διαρροή διατομής οπλισμένου σκυροδέματος μπορεί να υπολογιστεί με χρήση κλειστών τύπων που περιγράφονται στο παράρτημα 7Ε του ΚΑΝ.ΕΠΕ.-Σχέδιο 216 [2] ή από τον πιο ακριβή τρόπο μέσω διαγραμμάτων ροπών καμπυλοτήτων (Μ-φ) που περιγράφονται στο κεφάλαιο 6 (ΚΑΝ.ΕΠΕ.213( 6.4). Ο αναλυτικός τρόπος παρουσιάζεται στη Ο ακριβέστερος τρόπος υπολογισμού μέσω των διαγραμμάτων ροπών καμπυλοτήτων (Μ-φ) περιγράφεται αναλυτικά στη όπου χρησιμοποιούνται τα προγράμματα BIAX και ΧΤRACT. φ u ΚΑΝ.ΕΠΕ.(Παράρτημα 7E) Αναλυτικοί τύποι Διαγράμματα Μ-φ με χρήση BIAX, BILIN Διαγράμματα Μ-φ με χρήση XTRACT Σχήμα 2.5 Συνοπτική παρουσίαση όσων περιλαμβάνονται στην ενότητα 2.1.3: του μεγέθους δηλαδή φ uκαι των τρόπων μέσω των οποίων αυτό προσδιορίζεται Αναλυτικός Υπολογισμός (Παράρτημα 7Ε, ΚΑΝ.ΕΠΕ.-Σχέδιο 216) Κατά τον ΚΑΝ.ΕΠΕ.-Σχέδιο 216 [2] η καμπυλότητα στην αστοχία μπορεί να υπολογιστεί με βάσει κλειστούς τύπους οι οποίοι παρατίθενται παρακάτω, χωρίς να είναι αναγκαία η δημιουργία του πλήρες διαγράμματος ροπών-καμπυλοτήτων Μ-φ, που εν γένει αποτελεί τον βασικό και αναλυτικό τρόπο προσδιορισμού. Οι τύποι που ακολουθούν αφορούν διατομή οπλισμένου σκυροδέματος με ορθογωνική θλιβόμενη ζώνη ενώ για τα υλικά της διατομής λαμβάνονται οι εξής μη-γραμμικοί νόμοι τάσεων-παραμορφώσεων, σ-ε: Για το σκυρόδεμα: Το απερίσφικτο σκυρόδεμα έχει παραβολικό διάγραμμα σ-ε μέχρι την αντοχή fc και τη παραμόρφωση εco=.2. Πέρα από αυτό το σημείο το διάγραμμα σ-ε είναι οριζόντιο μέχρι παραμόρφωση αστοχίας εcu=.4. Τότε η θλιβόμενη ζώνη συμβάλει στην αξονική θλιπτική δύναμη με μία δύναμη ίση με: ξ(bdfc)(1-εco/3εc). Στο πυρήνα του σκυροδέματος, εντός των συνδετήρων, οι τιμές των εco και εcu και η αντοχή του σκυροδέματος πρέπει να λαμβάνονται αυξημένες λόγω της περίσφιγξης, κατά τα αναφερόμενα στη παράγραφο 2.1.1(εξ.(2.2), εξ(2.3) και εξ.(2.6)).

48 Βιβλιογραφική Ανασκόπηση 26 Για τον χάλυβα: ο νόμος σ-ε του χάλυβα οπλισμού λαμβάνεται ελαστικός-πλήρως πλαστικός για μικρές παραμορφώσεις, όπως αυτές που συναντώνται για θραύση του σκυροδέματος στη θλιβόμενη ζώνη. Για μεγάλες παραμορφώσεις χάλυβα, όπως αυτές που συναντώνται για αστοχία λόγω θραύσης του εφελκυόμενου οπλισμού, ο ελαστικός κλάδος ακολουθείται από πλατό διαρροής με σταθερή τάση fy μέχρι παραμόρφωση εsh (που όπως έχει αναφερθεί στη παράγραφο 2.1.1(εξ.(2.1)) λαμβάνεται ίσο με εsh = 5εy). Λαμβάνεται γραμμική σχέση κράτυνσης από τάση fy, για παραμόρφωση εsh, μέχρι τη μέγιστη τάση ft που αντιστοιχεί στην οριακή παραμόρφωση εsu, όπως αυτή προσδιορίστηκε στη 2.1.1(εξ.(2.8)). Σημειώνεται δε ότι οι παράμετροι (fy, εy=fy/es, εsh,, ft, εsu) του εφελκυόμενου, του θλιβόμενου οπλισμού και του οπλισμού κορμού θα αναφέρονται με δείκτη 1, 2 και ν αντίστοιχα. Εάν η διατομή αστοχεί λόγω θραύσης εφελκυόμενου οπλισμού σε παραμόρφωση su, πριν την θραύση του σκυροδέματος, η καμπυλότητα στην αστοχία υπολογίζεται ως: φ su = ε su (1 ξ su )d (2.19) όπου su είναι το ύψος της θλιβόμενης ζώνης για αστοχία εφελκυόμενου οπλισμού. Εάν η διατομή αστοχεί λόγω θραύσης της ακραίας θλιβόμενης ίνας σκυροδέματος, τότε το ύψος της θλιβόμενης ζώνης συμβολίζεται ως cu και η καμπυλότητα στην αστοχία υπολογίζεται ως: φ cu = ε cu ξ cu d (2.2) Το Διάγραμμα Ροής 1(Σχήμα 2.6) δείχνει πως τα su, cu υπολογίζονται απ τις εξ.(2.23),εξ(2.24), εξ.(2.28)-(2.3) και εξ.(2.32) παρακάτω, ανάλογα με: (α) την απόσταση του εφελκυόμενου και του θλιβόμενου οπλισμού απ την επιφάνεια του σκυροδέματος, d' (ή ' όταν είναι ανηγμένη ως προς d, '=d'/d), σε σχέση με τα όρια των εξ.(2.21) και εξ(2.26α), και (β) το ανηγμένο αξονικό φορτίο ν=n/bdfc σε σχέση με τις τιμές των εξ.(2.22),εξ(2.27) και εξ.(2.31) Στις εξισώσεις που ακολουθούν ω1= 1fy1/fc είναι το μηχανικό ποσοστό του εφελκυόμενου οπλισμού, αντίστοιχα ω2= 2fy2/fc του θλιβόμενου και ωv= vfyv/fc του ενδιάμεσου οπλισμού, με τα γεωμετρικά ποσοστά ρ1, ρ2, v να είναι ανηγμένα στο bd. Εάν συμβεί θραύση της επικάλυψης σκυροδέματος πριν την θραύση του εφελκυόμενου

49 Βιβλιογραφική Ανασκόπηση 27 οπλισμού, υπάρχει η πιθανότητα η ροπή αντοχής του περισφιγμένου πυρήνα, ΜRo, να ξεπερνά το 8% της ροπής αντοχής της πλήρους διατομής, ΜRc, όπου το 8% είναι το όριο της συμβατικής αστοχίας. Στην περίπτωση αυτή η διατομή φτάνει σε οριακή κατάσταση αστοχίας σε κάμψη μετά την αποφλοίωση του σκυροδέματος. Τότε ισχύει το Διάγραμμα Ροής 2 (Σχήμα 2.7) με τη διατομή να είναι αυτή του περισφιγμένου πυρήνα (όπου οι διαστάσεις της συμβολίζονται με αστερίσκο) και το σκυρόδεμα να έχει τις ιδιότητες του περισφιγμένου σκυροδέματος, fcc, cc, cu,c, ( 2.1.1(εξ.(2.8))) αντί για fc, co, cu. Οι τιμές των ροπών ΜRc και ΜRo μπορούν να υπολογίζονται απ τις παρακάτω εξισώσεις, ακολουθώντας τα Διαγράμματα Ροής 1 και 2 ( Σχήμα 2.6 και Σχήμα 2.7, αντίστοιχα). Παρουσιάζονται, λοιπόν, παρακάτω όλες οι εξισώσεις που περιλαμβάνονται στα διαγράμματα ροής ενώ δίνονται και περεταίρω λεπτομέρειες για την καλύτερη κατανόησή τους με βάσει τον Δ. Ε. Μπισκίνης 27 [5]. Συγκεκριμένα, λοιπόν, ισχύουν τα ακόλουθα τέσσερα εδάφια (Α-Δ). Α) Ορισμοί και παραδοχές Η καμπυλότητα αστοχίας φu της διατομής συνήθως (και συμβατικά) προσδιορίζεται με ευδιάκριτη αλλαγή στο τρόπο διεξαγωγής της απόκρισης ροπών-καμπυλοτήτων. Σε μονοτονική φόρτιση, με αισθητή πτώση της ροπής αντοχής μετά το μέγιστο (σε τουλάχιστον 2% της μέγιστης ροπής αντοχής Σε κυκλική φόρτιση, με μία απότομη και ευδιάκριτη μείωση της κλίσης της επαναφόρτησης, ή της περιοχής των βρόγχων υστέρησης, ή της ροπής στην κορυφή του κύκλου, σε σύγκριση με εκείνα των κύκλων (κύκλου) που προηγούνται. Τέτοια φαινόμενα υποβάθμισης συνήθως συνδέονται με μια πτώση στη μέγιστη δυνατή ροπή αντοχής σε τουλάχιστον 2% της μέγιστης, απ όλες, ροπής αντοχής. Όποτε, τέτοια απότομα και ξεχωριστά φαινόμενα υποβάθμισης δεν μπορούν να εντοπιστούν, ο συμβατικός κανόνας μιας μέγιστης πιθανής ροπής αντοχής μικρότερης του 8% της μέγιστης-όλων-ροπής αντοχής χρησιμοποιείται για να ορισθεί η παραμόρφωση αστοχίας. Ο υπολογισμός του φu μπορεί να βασιστεί σε μία ανάλυση με επιπεδότητα διατομών αλλά με μη γραμμικούς νόμους σ-ε, όπως περιγράφθηκαν παραπάνω. Μία διατομή θα φτάσει την κατάσταση αστοχίας της (τελική κατάσταση) κάτω από αυξανόμενη παραμόρφωση όταν πραγματοποιηθεί ένα από τα ακόλουθα σενάρια:

50 Βιβλιογραφική Ανασκόπηση 28 α) Ο εφελκυόμενος οπλισμός φτάνει την παραμόρφωση αστοχίας του, εsu, και θραύεται. Αυτό δίνει καμπυλότητα αστοχίας που δίνεται από την εξ.(2.19). Αυτή η περίπτωση αποτελεί το αντικείμενο του εδαφίου (Β) β) Η θλιβόμενη ζώνη αποσυντίθεται και ρίχνει (περισσότερο απ όλα) τη θλιπτική του δύναμη. Αυτό συμβαίνει όταν το σκυρόδεμα φτάνει, από τις ακραίες θλιβόμενες ίνες του, την παραμόρφωση αστοχίας του, εcu, δίνοντας καμπυλότητα αστοχίας που προσδιορίζεται, όπως έχει ήδη αναφερθεί, από την εξ.(2.2). H υπόθεση αυτή εξετάζεται στο εδάφιο (Γ) Ανάλογα με: την τιμή του ανηγμένου αξονικού φορτίου της διατομής, την ποσότητα και την θέση των διαμήκων ράβδων, και την περίσφιγξη της θλιβόμενης ζώνης από εγκάρσιο οπλισμό, κτλ., ο τρόπος αστοχίας των (α) και (β) μπορεί να πραγματοποιηθεί είτε: 1. πριν, ή στην αποφλοίωση του απερίσφικτου σκυροδέματος, δηλαδή στο επίπεδο πλήρους διατομής (εδάφια Β,Γ), ή 2. στο περισφιγμένο πυρήνα, μετά την θραύση της εξωτερικής ζώνης του απερίσφικτου σκυροδέματος (αποφλοίωση σκυροδέματος) (εδάφιο Δ). Το εδάφιο Δ ισχύει επίσης και για διατομές με περισσότερα του ενός ορθογωνικά τμήματα σε ορθογωνικές διευθύνσεις, με το πλάτος b να λαμβάνεται ως εκείνο της διατομής στην ακραία θλιβόμενη ίνα, υπό την προϋπόθεση ότι το υπολογιζόμενο ύψος θλιβόμενης ζώνης, x=ξd, δεν υπερβαίνει την άλλη διάσταση του ορθογωνικού τμήματος στο οποίο ανήκει το b. B) Αστοχία της πλήρους διατομής εξαιτίας της θραύσης του εφελκυόμενου οπλισμού πριν την αποφλοίωση του σκυροδέματος Η αστοχία της πλήρους διατομής από θραύση του εφελκυόμενου οπλισμού σε παραμόρφωση, εsu, λαμβάνει χώρα πριν οι ακραίες θλιβόμενες ίνες της επικάλυψης του σκυροδέματος φτάσουν την παραμόρφωση αστοχίας του σκυροδέματος, εcu, εάν το (ανηγμένο στο d) ύψος θλιβόμενης ζώνης ξ είναι: ξ<εcu/(εcu+εsu). Η αστοχία μπορεί να συμβεί πριν ακόμα διαρρεύσει ο θλιβόμενος, οπλισμός, εάν το ξ ικανοποιεί την ανίσωση: ξ<(εsy2+εsuδ )/(εy2+εsu). Έτσι η πλήρης διατομή μπορεί να αστοχήσει από θραύση του χάλυβα μετά τη διαρροή του θλιβόμενου οπλισμού, εάν η απόσταση του θλιβόμενου οπλισμού από την ακραία θλιβόμενη ίνα, δ =d /d (ανηγμένο στο d) ικανοποιεί τη συνθήκη:

51 Βιβλιογραφική Ανασκόπηση 29 δ ε cu ε y2 ε cu +ε su εάν η εξ.(2.21) ικανοποιείται και το ανηγμένο αξονικό φορτίο, ν (θετικό για θλίψη), πληροί την ανίσωση: (2.21) δ'ε su +ε y2 -(1-δ') ε co 3 f t1 ω ν +ω ε su1 +ε 2 -ω 1 - [ε y2 f y1 ε su1 +ε su1 -ε y2 + 1 y2 2 (ε su1-ε shv ) (1+ f tv )] ν f s,y2 ν ν s,c yv ε cu- ε co 3 f t1 +ω ε cu +ε 2 -ω 1 su1 f y1 - ω v (1-δ')(ε su1 +ε cu ) [δ'(ε su1+ε cu )-(ε su1 -ε cu )+ 1 2 (ε su1-ε shv ) (1+ f tv f yv )] (2.22) η αστοχία της πλήρους διατομής από θραύση του εφελκυόμενου οπλισμού πραγματοποιείται με το θλιβόμενο οπλισμό να είναι ήδη στη διαρροή. Τότε η υπόθεση επιπεδότητας των διατομών και η εξίσωση των δυνάμεων δίνουν την παρακάτω τιμή για το ξsu για να χρησιμοποιηθεί για να χρησιμοποιηθεί στην εξ.(2.19): ξ su = (1-δ') (ν+ω 1 f t1 f y1 -ω 2 + ε co 3ε su ) + (1+δ'+ 1 2 (1- ε shv ε su1 ) (1+ f tv f yv )) ω ν (1-δ') (1+ ε co 3ε su1 ) + ( (1- ε shv ε su1 ) (1+ f tv f yv )) ω ν (2.23) Εάν η συνθήκη της εξ.(2.21) πληρείται, αλλά το ανηγμένο αξονικό φορτίο είναι μικρότερο από την οριακή τιμή νs,y2, που ορίζεται στην αριστερή πλευρά (LHS) της εξ.(2.22), τότε η πλήρης διατομή αστοχεί λόγω θραύσης του εφελκυόμενου οπλισμού, πριν από την αποφλοίωση του σκυροδέματος αλλά και πριν από τη διαρροή του θλιβόμενου οπλισμού. Σ αυτή τη περίπτωση, η τιμή του ξsu που θα χρησιμοποιηθεί στην εξ.(2.19) είναι η θετική ρίζα της εξίσωσης: ω ν [1+ ε co + 3ε su 2(1-δ') (1+ f tν (1- ε shv f yν - [1+ν+ 2ε co 3ε su +ω 1 f t1 f y1 +ω 2 ε su1 + [ν+ ε co 3ε su +ω 1 f tν f yν +ω 2 δ' ε su ε su1 ) + ε shv-3ε yv ε y2 + ε y2 + ε su1 ω ν - ε su1 ε yv )] ξ 2 (1-δ') (1+ f tν f yν (1- ε shv ω ν 2(1-δ') (1+ f tν f yν (1- ε shv ε su1 ) + ε shv-3ε yv ε su1 ε su1 ) + ε shv-3ε yv ε su1 -δ' ε su1 ε yv )] ξ+ -δ' 2 ε su1 ε yv )] = (2.24) Εάν η συνθήκη της εξ.(2.21) πληρείται και το ανηγμένο αξονικό φορτίο υπερβαίνει την οριακή τιμή νs,c, που ορίζεται στην δεξιά πλευρά (RHS) της εξ.(2.22), τότε θα συμβεί αποφλοίωση του σκυροδέματος της επικάλυψης σε παραμόρφωση ακραία θλιβόμενης ίνας

52 Βιβλιογραφική Ανασκόπηση 3 ίση με εcu, πριν τη θραύση του εφελκυόμενου οπλισμού, με τον θλιβόμενο χάλυβα ήδη σε διαρροή. Τότε θα ακολουθείται η διαδικασία του εδαφίου Γ. Στη περίπτωση που δεν πληρούται η εξ.(2.21), η οριακή τιμή νs,y2, που ορίζεται στην αριστερή πλευρά (LHS) της εξ.(2.22) είναι μεγαλύτερη από την οριακή τιμή νs,c, που ορίζεται στην δεξιά πλευρά (RHS) της ανισότητας. Το συμπέρασμα είναι ότι ο θλιβόμενος οπλισμός θα έχει διαρρεύσει ήδη, εάν συμβεί θραύση του εφελκυόμενου οπλισμού πριν την αποφλοίωση της διατομής. Στη περίπτωση αυτή, εάν το ανηγμένο αξονικό φορτίο, ν, είναι μικρότερο από την οριακή τιμή νs,c στην αριστερή πλευρά της εξ.(2.22), η τιμή του ξsu που θα χρησιμοποιηθεί στην εξ.(2.19) εξακολουθεί να είναι η θετική ρίζα της εξ.(2.24). Εάν, το ανηγμένο αξονικό φορτίο, ν, υπερβαίνει την οριακή τιμή νs,c, τότε θα συμβεί θραύση του σκυροδέματος της επικάλυψης σε παραμόρφωση ακραίας θλιβόμενης ίνας ίση με εcu, πριν τη θραύση του εφελκυόμενου οπλισμού, με το θλιβόμενο οπλισμό ήδη σε διαρροή. Θα πρέπει να ακολουθείται σ αυτή την περίπτωση η διαδικασία του εδαφίου Γ. Γ) Καμπυλότητα στην αποφλοίωση του σκυροδέματος (θρυμματισμός της εξωτερικής ζώνης που καλύπτει το σκυρόδεμα) Όταν το σκυρόδεμα της επικάλυψης θραύσει, λόγω εξάντλησης της μέγιστης παραμόρφωσης του απερίσφικτου σκυροδέματος, εcu, η αντοχή σε κάμψη της διατομής μειώνεται και η ροπή αντοχής πέφτει-προσωρινά. Προκειμένου να προσδιοριστεί τι συμβαίνει μετά την αποφλοίωση της διατομής, θα πρέπει να υπολογιστούν: Η ροπή αντίστασης της πλήρους διατομής πριν την αποφλοίωση, αγνοώντας την επιρροή της περίσφιγξης στις ιδιότητες του σκυροδέματος, ΜRc, Η ροπή αντίστασης του περισφιγμένου πυρήνα της διατομής, ορισμένου συμβατικά από το κέντρο της ράβδου του περιμετρικού συνδετήρα, μετά τη θραύση της επικάλυψης,μro. H ροπή αντίστασης του περισφιγμένου πυρήνα, ΜRo, υπολογίζεται με βάση την αντοχή του περισφιγμένου πυρήνα fcc και παραμόρφωσης αστοχίας εcu,c του περισφιγμένου πυρήνα και με τις διαστάσεις bο, dο, dο του περισφιγμένου πυρήνα. Τα dο και dο λαμβάνονται αφαιρώντας από τα d και d, αντίστοιχα, το άθροισμα της επικάλυψης και του ήμισυ της διαμέτρου του εγκάρσιου οπλισμού, ενώ το bο προκύπτει αφαιρώντας δύο φορές αυτό το άθροισμα από το b. Εάν: Μ Ro.8M Rc (2.25α)

53 Βιβλιογραφική Ανασκόπηση 31 τότε η αποφλοίωση της διατομής θωρείται ως η οριακή κατάσταση αστοχίας και η καμπυλότητα στην αστοχία υπολογίζεται από την εξ.(2.2) όπου η τιμή του ξcu μπορεί να καθορίζεται από τις εξ.(2.28)-(2.3) και (2.32). Εάν ξ< εcu/(εcu+εy1), τότε ο εφελκυόμενος χάλυβας θα έχει ήδη διαρρεύσει κατά τη θραύση των ακραίων θλιβόμενων ινών της επικάλυψης, σε παραμόρφωση ίση με την παραμόρφωση θραύσης του απερίσφικτου σκυροδέματος, εcu. Κατά την θραύση του απερίσφικτου σκυροδέματος, σε παραμόρφωση ακραίας θλιβόμενης ίνας ίση μες, εcu, ο θλιβόμενος χάλυβας θα είναι ακόμα ελαστικός εάν ξ<δ εcu/(εcu-εy2). Αντίθετα, εάν ξ> δ εcu/(εcu-εy2) ο θλιβόμενος οπλισμός θα έχει ξεπεράσει το όριο της διαρροής κατά την εξάντληση της παραμόρφωσης, εcu. Υπάρχει επομένως ένα εύρος τιμών του ύψους της θλιβόμενης ζώνης, ξ, για τις οποίες τόσο ο εφελκυόμενος όσος και ο θλιβόμενος οπλισμός έχουν διαρρεύσει πριν τη θραύση του απερίσφικτου σκυροδέματος, με την προϋπόθεση ότι εcu/(εcu+εy1)>δ εcu/(εcu-εy2), δηλαδή εάν δ ε cu ε y2 ε cu +ε y1 (2.26α) Εάν η εξ.(2.26α) δεν πληρείται δεν μπορεί να υπάρξει τιμή του ξ για την οποία και ο εφελκυόμενος και ο θλιβόμενος οπλισμός θα έχουν διαρρεύσει πριν τη θραύση του απερίσφικτου σκυροδέματος. Υπάρχει όμως μία περιοχή τιμών του ξ, για την οποία τόσο ο εφελκυόμενος όσο και ο θλιβόμενος οπλισμός θα είναι ακόμα στην ελαστική περιοχή, όταν εξαντλείται η μέγιστη παραμόρφωση απερίσφικτου σκυροδέματος, εcu, στην ακραία θλιβόμενη ίνα. H περίπτωση αυτή οδηγεί σε μη-πλάστιμη μορφή αστοχίας. Εξετάζονται,λοιπόν, δύο περιπτώσεις: I. η εξ.(2.26α) ικανοποιείται, ή II. αντί γι αυτή ικανοποιείται η εξίσωση: δ > ε cu ε y2 ε cu +ε y1 (2.26β) Η περίπτωση (Ι) είναι η πιο επιθυμητή, αλλά και συχνότερη στη πράξη και εξετάζεται πρώτη. Τιμές του ξ μεταξύ εcu/(εcu+εy1) και δ εcu/(εcu-εy2) αντιστοιχούν στις ακόλουθες τιμές για το ανηγμένο αξονικό φορτίο, ν: ω 2 -ω 1 + ω ν (1-δ') (δ' ε cu+ε y2-1) +δ' ε ε co cu- 3 ν ε cu -ε y1 ε cu -ε c,y2 ν<ν c,y1 y2

54 Βιβλιογραφική Ανασκόπηση 32 ω 2 -ω 1 + ω ν (1-δ') ( ε cu-ε y1 -δ') + ε ε co cu- 3 ε cu +ε y1 ε cu +ε y1 (2.27) Μέσα σ αυτό το εύρος η τιμή του ξcu, που θα χρησιμοποιηθεί στην εξ.(2.2), είναι: ξ cu = (1-δ')(ν+ω 1-ω 2 )+(1+δ')ω ν (1-δ') (1- ε co 3ε cu ) +2ω ν (2.28) Για τιμές του ν μεγαλύτερες από την οριακή τιμή νs,y1, που ορίζεται στη δεξιά πλευρά του της εξ.(2.27), οι ακραίες θλιβόμενες ίνες φτάνουν την παραμόρφωση αστοχίας του σκυροδέματος, εcu, μετά την διαρροή του θλιβόμενου οπλισμού, αλλά με τον εφελκυόμενο οπλισμό ελαστικό. Τότε η τιμή του ξcu, που θα χρησιμοποιηθεί στην εξ.(2.2), είναι η θετική ρίζα της εξίσωσης: [1- ε co ω ν (ε cu -ε yν ) 2 - ] ξ 3ε cu 2(1-δ') 2 ε cu + [ω ε cu ε 2 +ω 1 -ν+ yν ε y1 ω ν [ ω 1 + ] ε ε y1 2(1-δ')ε cu = yv ω ν (1-δ') (ε cu ε yν -δ')] ξ- (2.29) Στη περίπτωση που το ν είναι μικρότερο από την οριακή τιμή νc,y2, που ορίζεται στο αριστερό μέρος της εξ.(2.27), η θραύση του απερίσφικτου σκυροδέματος της ακραίας θλιβόμενης ίνας σε παραμόρφωση εcu, θα συμβεί με τον εφελκυόμενο οπλισμό σε διαρροή και τον θλιβόμενο ελαστικο. Σ αυτήν την περίπτωση η τιμή της ξcu, που θα χρησιμοποιηθεί στην εξ.(2.2), είναι η θετική ρίζα της εξίσωσης: [1- ε co + ω ν (ε cu +ε yν ) 2 ] ξ 3ε cu 2(1-δ') 2 ε cu - [ν+ω ε cu ε 1 -ω 2 + ω ν yν ε y2 (1-δ') (1+ ε cuδ' )] ξ-- [ ω 2 - ε yν ε y2 ω ν δ' 2(1-δ')ε yv ] ε cu δ'= (2.3) Η περίπτωση ΙΙ, όπου η εξ.(2.26β) ικανοποιείται, δεν είναι και τόσο επιθυμητή. Ευτυχώς είναι σπάνια στη πράξη, καθώς η δεξιά πλευρά της εξ.(2.24) είναι της τάξης του,15 με,2, πράγμα που σημαίνει ότι ο θλιβόμενος χάλυβας είναι σε απόσταση από τις ακραίες θλιβόμενες ίνες πάνω από 15 με 2% του ύψους της διατομής, που είναι ασυνήθιστο. Εν πάση περιπτώσει, εάν η εξ.(2.26β) ικανοποιείται, για τιμές του ανηγμένου

55 Βιβλιογραφική Ανασκόπηση 33 αξονικού φορτίου μεταξύ του ν c,y1 και ν c,y2 στην εξ.(2.31), τόσο ο εφελκυόμενος όσο και ο θλιβόμενος οπλισμός είναι ακόμα ελαστικοί, την ώρα που οι ακραίες θλιβόμενες ίνες φτάνουν την παραμόρφωση αστοχίας του σκυροδέματος: ω 2 ((1-δ')ε ε cu -δ'ε y1 ) -ω 1 + ω ν (ε y2 2ε cu - 1+δ' yv 1-δ' ε y1) + ε ε co cu- 3 ν ' ε cu +ε c,y1 ν ν ' c,y2 y1 ω 2 - ω 1 (1-δ')ε cu -ε y2 ε y1 δ' + ω ν δ'ε yv ( 1+δ' 1-δ' ε y2-ε cu ) +δ' ε ε co cu- 3 ε cu -ε y2 (2.31) Μέσα σ αυτό το εύρος, η τιμή του ξcu, που θα χρησιμοποιηθεί στην εξ.(2.2) είναι η θετική ρίζα της εξίσωσης: [1- ε co ] ξ 2 - [ν- ( ω 1 + ω 2 + ) ε 3ε cu ε y1 ε y2 (1-δ')ε cu ] ξ- ( ω 1 + δ'ω 2 yv ε y1 ω ν ε y2 + ω ν(1+δ') 2(1-δ')ε yv ) ε cu = (2.32) Για τιμές του ν μεγαλύτερες από την οριακή ν c,y2, που ορίζεται στη δεξιά πλευρά της εξ.(2.31), οι ακραίες θλιβόμενες ίνες φτάνουν την παραμόρφωση αστοχίας του σκυροδέματος μετά την διαρροή του θλιβόμενου οπλισμού, αλλά με τον εφελκυόμενο οπλισμό να είναι ακόμα ελαστικός. Η τιμή του ξcu, που χρησιμοποιείται στην εξ.(2.2) είναι η θετική ρίζα της εξ.(2.29) παραπάνω. Εάν αντίθετα, το ν είναι μικρότερο από την οριακή τιμή ν c,y1, που ορίζεται στην αριστερή πλευρά της εξ.(2.31), οι ακραίες θλιβόμενες ίνες φτάνουν την παραμόρφωση αστοχίας εcu, μετά την διαρροή του εφελκυόμενου οπλισμού, αλλά με τον θλιβόμενο οπλισμό να παραμένει ακόμα ελαστικός. Σ αυτήν την περίπτωση η τιμή του ξcu, που θα χρησιμοποιηθεί στην εξ.(2.2), είναι η θετική ρίζα της εξ.(2.3). Οι παραπάνω εκφράσεις για το ξ (δηλ., εξ.(2.23),(2.24),(2.28)-(2.3),(2.32)) προέρχονται από ισορροπία της αξονικής δύναμης Ν ενώ χρησιμοποιούνται επίσης η υπόθεση επιπεδότητας των διατομών και μη γραμμικότητας του διαγράμματος σ-ε, που αναφέρονται στα σημεία (I) και (II) στο τέλος του εδαφίου Α. Η εξ.(2.28) βασίζεται στις ανωτέρω υποθέσεις, χωρίς όμως είσοδο του εφελκυόμενου οπλισμού στη κράτυνση. Επειδή, τόσο ο εφελκυόμενος όσο και ο θλιβόμενος οπλισμός, έχουν διαρρεύσει η κοινή τους συμβολή στην αξονική θλιπτική φόρτιση είναι ίση με (Αs2-As1)fy=(ω2-ω1)bdfc. Aν το ύψος θλιβόμενης ζώνης ισούται με ξd, ο οπλισμός κορμού, που κατανέμεται ομοιόμορφα

56 Βιβλιογραφική Ανασκόπηση 34 μεταξύ των ω1 και ω2, δηλαδή σε μήκος (1-δ )d, συμβάλει στην αξονική θλιπτική δύναμη Ν με μία δύναμη: [(ωνbdfc)/(1-δ )][(ξ-δ )-(1-ξ)]=(ωνbdfc)(2ξ-1-δ )/(1-δ ).η ισορροπία δίνει: ν= Ν =ω bdf 2 -ω 1 + ω ν(2ξ-1-δ') c 1-δ' από την οποία προκύπτει η εξ.(2.28). + (1- ε co 3ε cu ) ξ Δ) Καμπυλότητα αστοχίας περισφιγμένου πυρήνα μετά από θρυμματισμό της εξωτερικής στρώσης σκυροδέματος (αποφλοίωση σκυροδέματος). Εάν ισχύει: Μ Ro >.8M Rc (2.25β) τότε η αντοχή της αποφλοιωμένης διατομής είναι αρκετή ώστε να συνεχίσει η παραμόρφωση της διατομής χωρίς σημαντική πτώση της ροπής αντίστασης. Η τελική αστοχία θα συμβεί είτε λόγω θραύσης του εφελκυόμενου οπλισμού, είτε λόγω αποδιοργάνωσης του περισφιγμένου πυρήνα της διατομής. Η ανάλυση στα εδάφια Α-Γ εφαρμόζεται για τον υπολογισμό της καμπυλότητας αστοχίας του περισφιγμένου πυρήνα, μετά από θρυμματισμό της επικάλυψης, με την προϋπόθεση ότι: οι διαστάσεις b,d και d αντικαθίστανται από bο (ίσο με το b μείον τη διάμετρο του εγκάρσιου οπλισμού και 2 φορές την επικάλυψη), dο (ίσο με d μείον την επικάλυψη και το μισό της διαμέτρου του εγκάρσιου οπλισμού) και dο (ίσο με το μισό της διαμέτρου του εγκάρσιου οπλισμού συν το ύμιση της διαμέτρου των διαμήκων ράβδων), αντίστοιχα. Τα Ν, ρ1, ρ2 και ρν κανονικοποιούνται στο bοdο, αντί του bd. Οι παράμετροι του διαγράμματος σ-ε του περισφιγμένου σκυροδέματος, fcc και εcu,c, χρησιμοποιούνται αντί των fc και εcu. Σημειώνεται ότι το dο είναι μικρό σε σχέση με το dο από πάνω. Επομένως οι συνθήκες των εξ.(2.21) και (2.26α)πάντα ικανοποιούνται για τον περισφιγμένο πυρήνα. Τότε μόνο οι εξ.(2.22)-(2.24), (2.27)-(2.3) στα εδάφια Β και Γ έχουν σημασία για την καμπυλότητα αστοχίας του περισφιγμένου πυρήνα. Ε) Ροπή αντοχής διατομής σκυροδέματος με ορθογωνική θλιβόμενη ζώνη Η ροπή αντοχής του περισφιγμένου πυρήνα και της πλήρης διατομής, ΜRο, MRc, αντίστοιχα, για χρήση στην εξ.(2.25), μπορεί να εκτιμηθεί ως μία μονοαξονική ροπή αντοχής διατομής σκυροδέματος με ορθογωνική θλιβόμενη ζώνη, μέσω σχετικών βοηθημάτων διαστασιολόγησης (πίνακες, διαγράμματα, αναλυτικές σχέσεις ή

57 Βιβλιογραφική Ανασκόπηση 35 προγράμματα Η/Υ) που είναι διαθέσιμα για την οριακή κατάσταση τέτοιων διατομών υπό μονοαξονική κάμψη με αξονική δύναμη. Όταν χρησιμοποιούνται τέτοια εργαλεία, θα πρέπει να χρησιμοποιείται η πραγματική (ή μέση) τιμή αντοχής των υλικών, αντί των τιμών σχεδιασμού: για χάλυβα οπλισμού, χρησιμοποιείται fym ή fy αντί του fyd=fyk/γs για το σκυρόδεμα, αντί για fcd=fck/γc, η τιμή fcm ή fc χρησιμοποιείται για το σκυρόδεμα πριν την αποφλοιωσή του και η τιμή fcm* ή fc* για τον περισφιγμένο πυρήνα μετά την αποφλοιωσή του. Εάν χρησιμοποιηθούν βοηθήματα που έχουν ενσωματωμένο μειωτικό συντελεστή στο fcd λόγω μακροχρόνιων ή άλλων επιδράσεων, π.χ. μειωτικό συντελεστή.85, αυτός ο συντελεστής πρέπει να αφαιρεθεί και να χρησιμοποιηθεί η τιμή fc/.85 ή fcd*/.85 αντί του fcd. για τη ροπή που αντιστοιχεί σε θραύση του εφελκυόμενου οπλισμού στη πλήρη διατομή πριν την αποφλοίωση (και σε καμπυλότητα αστοχίας φsu), ή αργότερα στο περισφιγμένο πυρήνα (και σε καμπυλότητα φsu*), η διατομή του εφελκυόμενου οπλισμού θα πρέπει να λαμβάνεται ίση με As1ft/fy (δηλ. το ω1 πολλαπλασιάζεται με ft/fy). Εναλλακτικά, η ροπή αντοχής, MRc, μπορεί να υπολογίζεται αναλυτικά, όπως περιγράφεται παρακάτω. Η τιμή της MRo υπολογίζεται παρομοίως, χρησιμοποιώντας όμως τα χαρακτηριστικά στοιχεία του περισφιγμένου πυρήνα. Για αστοχία διατομής λόγω θραύσης εφελκυόμενου χάλυβα (δηλ. όταν το ν είναι μικρότερο από τις οριακές τιμές νs,y2, vs,c που ορίζονται την εξ.(2.22) του εδάφιου Β), θεωρούμε πρώτα τη συνηθισμένη περίπτωση που η εξ.(2.21) ικανοποιείται. Τότε, για ν μικρότερο από την οριακή τιμή νs,y2, που ορίζεται στο αριστερό μέρος της εξ.(2.22), ο θλιβόμενος οπλισμός είναι ελαστικός και ο εφελκυόμενος είναι στην τελική του οριακή κατάσταση. Με το ξ να δίνεται από την εξ.(2.24), η ροπή αντοχής της διατομής είναι: M Rc bd 2 f c =(1-ξ) [ ξ 2 - ε co 3ε su1 ( 1 2 -ξ+ ε co (1-ξ))] + (1-δ') 4ε su1 2 f t1 ξ-δ' ε su1 (ω 1 +ω f 2 y1 1-ξ ω ν ) + ε y2 6(1-δ') {[1-δ'+ξ (1- ε yv )] [1+ ε su1 ( ξ-δ' )] [1-δ' ε su1 ε yv 1-ξ 2 -(1-ξ) ε yv ] + [ 2(1-δ') - (1- ε shv ) (1-ξ)] (1- ε su1 3 ε su1 ε shv ε su1 ) ( f tv f yv -1) (1-ξ)} (2.33)

58 Βιβλιογραφική Ανασκόπηση 36 Εάν αντίθετα το ν ικανοποιεί τη εξ.(2.22), ο θλιβόμενος οπλισμός είναι πέρα από τη διαρροή αλλά όχι ακόμα στη κράτυνση. Τότε με ξ από την εξ.(2.23), η ροπή αντοχής της διατομής είναι: M Rc bd 2 f c =(1-ξ) [ ξ 2 - ε co 3ε su1 ( 1 2 -ξ+ ε co + ω ν (1-δ') {(ξ-δ')(1-ξ) ((1-ξ)ε yv ) ε su1 4ε su1 (1-ξ))] + (1-δ') 2 (ω 1 f t1 f y1 +ω 2 ) + + [ (1-δ') - (1- ε shv ) 1-ξ 4 ε su1 6 ] (1- ε shv ) ( f t1-1) (1-ξ)} ε su1 f y1 (2.34) Εάν η εξ.(2.21) δεν ικανοποιείται αλλά το ανηγμένο αξονικό φορτίο, ν, παραμένει μικρότερο από την οριακή τιμή νs,c, που ορίζεται στη δεξιά πλευρά της εξ.(2.22), ο θλιβόμενος οπλισμός είναι ακόμα ελαστικός, ενώ ο εφελκυόμενος οπλισμός είναι στην τελική οριακή του κατάσταση. Τότε η ροπή αντοχής της διατομής δίνεται από την εξ.(2.33) με το ξ να δίνεται από την εξ.(2.24). Για αστοχία διατομής λόγω θραύσης του σκυροδέματος (δηλ. για ανηγμένο αξονικό φορτίο μεγαλύτερο από την ελάχιστη από τις οριακές τιμές νc,y2, v c,y1, που ορίζονται στο αριστερό μέρος των εξ.(2.27), (2.31), αντίστοιχα, στο εδάφιο Γ), θα εξετάσουμε πρώτα την περίπτωση που η εξ.(2.26α) ικανοποιείται. Τότε, εάν το ν είναι μικρότερο από την οριακή τιμή νc,y2, που ορίζεται στο αριστερό μέρος της εξ.(2.27), ο θλιβόμενος οπλισμός είναι ακόμα ελαστικός, ενώ ο εφελκυόμενος οπλισμός είναι πέρα από τη διαρροή, αλλά όχι ακόμα στη κράτυνση. Με το ξ να δίνεται από την εξ.(2.3), η ροπή αντοχής της διατομής είναι: M Rc bd 2 f c =ξ [ 1-ξ 2 - ε co 3ε cu ( 1 2 -ξ+ ε co ξ)] + (1-δ') 4ε cu 2 ξ-δ' ε cu (ω 1 +ω 2 ) + ξ ε y2 + ω ν 4(1-δ') [ξ (1+ ε yν ) -δ'] [1+ ε cu ( ξ-δ' δ' )] [1- ε cu ε yν ξ ξ (1+ ε yν )] ε cu (2.35) Εάν ικανοποιείται η εξ.(2.27), τόσο ο εφελκυόμενος όσο και ο θλιβόμενος είναι πέρα από την διαρροή αλλά όχι στη κράτυνση. Η ροπή αντοχής της διατομής θα είναι τότε ίση με: M Rc bd 2 =ξ [ 1-ξ f c 2 - ε co ( 1 3ε cu 2 -ξ+ ε co ξ)] + (1-δ')(ω 1+ω 2 ) 4ε cu 2 + ω ν (1-δ') [(ξ-δ')(1-ξ) (ξε yv ) ] ε cu (2.36)

59 Βιβλιογραφική Ανασκόπηση 37 Με το ξ να δίνεται από την εξ.(2.28). Εάν αντίθετα, το ν υπερβαίνει την οριακή τιμή νc,y1, στη δεξιά πλευρά της εξ.(2.27), ο εφελκυόμενος οπλισμός είναι ελαστικός ενώ ο θλιβόμενος οπλισμός είναι πέρα από τη διαρροή αλλά όχι ακόμα στη κράτυνση. Με το ξ να δίνεται από την εξ.(2.29) η ροπή αντοχής είναι: M Rc bd 2 f c =ξ [ 1-ξ 2 - ε co 3ε cu ( 1 2 -ξ+ ε co ξ)] + (1-δ') 4ε cu 2 [1+ ε cu ε yν ( 1-ξ ξ )] [1 3 -δ'+ 2 3 ξ (1- ε yν ε cu )] 1-ξ ε cu (ω 1 ξ ε y1 +ω 2 ) + ω ν 4(1-δ') [1-ξ (1- ε yν ε cu )] (2.37) Θεωρούμε μετά την περίπτωση που η εξ.(2.26β) ικανοποιείται. Εάν το ν είναι μικρότερο από την οριακή τιμή ν c,y1, στην αριστερή πλευρά της εξ.(2.31), ο θλιβόμενος οπλισμός είναι ελαστικός και ο εφελκυόμενος οπλισμός είναι πέρα από τη διαρροή αλλά όχι ακόμα στη κράτυνση. Η ροπή αντίστασης της διατομής θα δίνεται από την εξ.(2.35), με το ξ να δίνεται από την εξ.(2.3). Εάν το ν ικανοποιεί την εξ.(2.31), ο συνολικός οπλισμός της διατομής είναι ελαστικός και η ροπή αντοχής είναι ίση με: M Rc bd 2 =ξ [ 1-ξ f c 2 - ε co ( 1 3ε cu 2 -ξ+ ε co ξ)] + (1-δ')ε cu ((1-ξ) ω 1 +(ξ-δ') ω 2 ) + ω ν(1-δ') 2 4ε cu 2ξ ε y1 ε y2 12ξ ε cu ε yν (2.38) με το ξ από την εξ.(2.32). Εάν το ν υπερβαίνει την οριακή τιμή ν c,y2, που ορίζεται στη δεξιά πλευρά της εξ.(2.31), ο εφελκυόμενος οπλισμός είναι ελαστικός και ο θλιβόμενος οπλισμός είναι πέρα από τη διαρροή αλλά όχι ακόμα στη κράτυνση. Η ροπή αντοχής της διατομής δίνεται από την εξ.(2.37) με το ξ να δίνεται από την εξ.(2.29). οι εξ.(2.33)-(2.38) προκύπτουν από ισορροπία της ροπής υπό κανονική φόρτιση στη διατομή σε σχέση με το κέντρο βάρους της, που θεωρείται ότι είναι στο μέσο της απόστασης μεταξύ εφελκυόμενου και θλιβόμενου οπλισμού. Χρησιμοποιούνται επίσης η υπόθεση επιπεδότητας διατομής και η μη γραμμικότητα του διαγράμματος σ-ε, που αναφέρονται στο τέλος του εδαφίου Α. Ως παράδειγμα δίνεται η προέλευση της εξ.(2.36) που δίνεται παραπάνω, με τον εφελκυόμενο οπλισμό να μην θεωρείται ότι είναι στη κράτυνση. Ο εφελκυόμενος και ο θλιβόμενος διαμήκης οπλισμός, με μηχανικά ογκομετρικά ποσοστά ω1 και ω2, το κάθε ένα σε απόσταση h/2-d =(d-d )/2 από το κέντρο της διατομής, συμβάλλουν στη ροπή αντοχής με ροπή (ω1+ω2)bd 2 fc(1-δ )/2. Όταν η παραμόρφωση των ακραίων θλιβόμενων ινών είναι ίση με εcu, ο οπλισμός κορμού, που κατανέμεται μεταξύ

60 Βιβλιογραφική Ανασκόπηση 38 του ω1 κα ω2 και έχει μηχανικό ογκομετρικό ποσοστό ων, συμβάλει στην αντοχή σε κάμψη με μία ροπή γύρω από το κέντρο βάρους της διατομής ίση με ωνbd 2 fc/(1-δ )[(ξδ )(1-ξ)-(ξfy/Esεcu) 2 /3]. Όσον αφορά το ίδιο σημείο και για παραβολικό- ορθογωνικό διάγραμμα σ-ε, η θλιβόμενη ζώνη συμβάλλει μία ροπή ίση με bd 2 fcξ[(1-ξ)/2-(1/2- ξ+ξεco/4εcu)(εco/3εcu)]. Προσθέτοντας και τις τρείς συμβολές προκύπτει η εξ.(2.36).

61 Βιβλιογραφική Ανασκόπηση 39 Σχήμα 2.6 Διάγραμμα ροής 1 για τον υπολογισμό της καμπυλότητας αστοχίας (απερίσφικτης διατομής σκυροδέματος) [2]

62 Βιβλιογραφική Ανασκόπηση 4 Σχήμα 2.7 Διάγραμμα ροής 2 για τον υπολογισμό της καμπυλότητας αστοχίας (περισφιγμένης διατομής σκυροδέματος) [2]

63 Βιβλιογραφική Ανασκόπηση Ακριβής Υπολογισμός μέσω Διαγραμμάτων Μ-φ Όπως έχει ήδη επισημανθεί σε προηγούμενες ενότητες και ιδιαίτερα στη παράγραφο , ο ακριβής υπολογισμός της καμπυλότητας αστοχίας προϋποθέτει τη δημιουργία διαγραμμάτων ροπών-καμπυλοτήτων (Μ-φ) και τη διγραμμικοποίηση αυτών με ελαστοπλαστικό νόμο και με τον κανόνα των ίσων εμβαδών. Τα διγραμμικοποιημένα αυτά διαγράμματα δίνουν τα δύο χαρακτηριστικά σημεία, της διαρροής και της αστοχίας, με διαδικασία που περιγράφθηκε αναλυτικά στη παράγραφο και με τη χρήση των προγραμμάτων BIAX και XTRACT. BIAX: Από διγραμμικοποίηση από το ΒILIN λαμβάνεται το τελευταίο σημείο της καμπύλης, όπως προσδιοριστηκε κατά , κι αυτό αντιστοιχεί στην καμπυλότητα αστοχίας. XTRACT: Από τα αποτελέσματα της ανάλυσης διατομής και της διαγραμμικοποίησης δίνεται απέυθείας από το πρόγραμμα η οριακή καμπυλότητα αστοχίας Δείκτης πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων, μφ Ο δείκτης πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων είναι ο λόγος της καμπυλότητας στην αστοχία προς την καμπυλότητα στην διαρροή. Ο προσδιορισμός του λοιπόν μπορεί να γίνει είτε μέσω του προσδιορισμού των επιμέρους καμπυλοτήτων είτε απευθείας από πρόγραμμα Η/Υ για ανάλυση διατομής. Συγκεκριμένα, λοιπόν, και με βάσει τα όσα έχουν ήδη αναφερθεί στις προηγούμενες ενότητες και όπως παρουσιάζεται στο Σχήμα 2.8, ο δείκτης πλαστιμότητας μπορεί να υπολογιστεί από τα παραρτήματα του ΚΑΝ.ΕΠΕ. (Παράρτημα 7Α,ΚΑΝ.ΕΠΕ.213 [1] και Παράρτημα 7Ε, ΚΑΝ.ΕΠΕ.-Σχέδιο 216 [2] για τον υπολογισμό του φy και φu, αντίστοιχα, και μετέπειτα του λόγου αυτών), ή από τα διαγράμματα Μ-φ μέσω Η/Υ, από όπου είτε δίνεται απευθείας η τιμή του λόγου (πρόγραμμα XTRACT), είτε δίνονται οι επιμέρους καμπυλότητες, φy και φu, και μέσω αυτών λαμβάνεται και η τιμή του δείκτη πλαστιμότητας (πρόγραμμα BIAX). Ο δεύτερος τρόπος που αποτελεί και τον ακριβέστερο αναλύεται περεταίρω στη ενώ ο πρώτος (μέσω ΚΑΝ.ΕΠΕ.) στη

64 Βιβλιογραφική Ανασκόπηση 42 μ φ ΚΑΝ.ΕΠΕ.(Παράρτημα 7) Αναλυτικοί τύποι (λόγος φ u /φ y ) Διαγράμματα Μ-φ με χρήση BIAX, BILIN(λόγος φ u /φ y ) Διαγράμματα Μ-φ με χρήση XTRACT (τιμή απευθείας από το πρόγραμμα) Σχήμα 2.8 Συνοπτική παρουσίαση όσων περιλαμβάνονται στην ενότητα 2.1.4: του μεγέθους δηλαδή μ φ και των τρόπων μέσω των οποίων αυτό προσδιορίζεται Αναλυτικός υπολογισμός κατά ΚΑΝ.ΕΠΕ. Ο ΚΑΝ.ΕΠΕ. δίνει τη δυνατότητα υπολογισμού του δείκτη πλαστιμότητας, μφ, εφόσον προσδιορίζει τις επιμέρους καμπυλότητες, αστοχίας και διαρροής, στα παραρτήματα του. Έτσι ο δείκτης προκύπτει από τον λόγο της καμπυλότητας αστοχίας κατά Παράρτημα 7Ε, ΚΑΝ.ΕΠΕ.-Σχέδιο 216 [2] (με τον αναλυτικό τρόπο) που προσδιορίζεται στην , προς την καμπυλότητα διαρροής κατά (Παράρτημα 7Α,ΚΑΝ.ΕΠΕ.213 [1] ) που προσδιορίζεται στην Σημειώνεται δε ότι κατά τη παράγραφο ο ΚΑΝ.ΕΠΕ.213 περιλαμβάνει δύο τρόπους υπολογισμού του φy, ένα αναλυτικός κι ένα προσεγγιστικός. Για τον προσδιορισμό όμως του μφ, επιλέγεται ο αναλυτικός ο οποίος θεωρείται και ακριβέστερος του προσεγγιστικού (από τον ίδιο τον κανονισμό αλλά και όπως θα αποδειχθεί παρακάτω) Ακριβής υπολογισμός μέσω Διαγραμμάτων Μ-φ BIAX: Ο δείκτης πλαστιμότητας υπολογίζεται ως ο λόγος των καμπυλοτήτων των δύο σημείων από διαγραμμικοποίηση της καμπύλης. Είναι δηλαδή ο λόγος της καμπυλότητας αστοχίας που προσδιορίζεται στην προς την καμπυλότητα διαρροής που προσδιορίζεται στην XTRACT: Από τα αποτελέσματα της ανάλυσης διατομής και της διαγραμμικοποίησης δίνεται απέυθείας από το πρόγραμμα ο δείκτης πλαστιμότητας, όπως έχει ήδη σημειωθεί στην και το Σχήμα 2.3.

65 Βιβλιογραφική Ανασκόπηση ΣΤΟΧΕΙΑ ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΕΝΙΣΧΥΣΗ Ο λόγος για τον οποίο ένα στοιχείο ενισχύεται, στα πλαίσια της παρούσας εργασίας, είναι για να αυξηθεί η τοπική του πλαστιμότητα σε σχέση με τη διαθέσιμη, όπως αυτή προσδιορίστηκε κατά την προηγούμενη παράγραφο 2.1. Η απόκτηση συγκεκριμένης τιμής της πλαστιμότητας επιτυγχάνεται μέσω περίσφιγξης του στοιχείου με κατάλληλη ποσότητα υλικού. Ο καθορισμός αυτής της ποσότητας του υλικού αποτελεί και το ζητούμενο της εργασίας ενώ για τον προσδιορισμό του υπάρχει πλήθος διαθέσιμων μοντέλων. Τα μοντέλα, που χρησιμοποιούνται στην εν λόγω εργασία και που παρουσιάζονται στο κεφάλαιο αυτό, είναι αυτά που υιοθετούνται από τους δύο κανονισμούς, τον ΚΑΝ.ΕΠΕ. και τον Ευρωκώδικα. Κατά τους κανονισμούς αυτούς η πλαστιμότητα προσδιορίζεται είτε σε όρους καμπυλοτήτων, μφ, είτε σε όρους στροφών χορδής, μθ, και παραθέτουν μοντέλα υπολογισμού της και για τις δύο περιπτώσεις. Τα μοντέλα αυτά παρουσιάζονται στην ενότητα αυτή με απώτερο σκοπό την μετέπειτα μεταξύ τους σύγκριση. Πέραν όμως, όσων αναφέρονται αυστηρά από τους κανονισμούς διερευνώνται και ακριβέστερα μοντέλα υπολογισμού της πλαστιμότητας με τα οποία επιδιώκεται να συγκριθούν τα μοντέλα των κανονισμών, ελέγχοντας κατά κάποιο τρόπο και την ακρίβειά τους. Ένα τέτοιο μοντέλο είναι ο προσδιορισμός πλαστιμότητας μέσω διαγραμμάτων Μ-φ με χρήση προγράμματος ανάλυσης διατομής,biax. Το πρόγραμμα χρησιμοποιείται αφού προσαρμοστεί κατάλληλα για να αναλύσει διατομή περισφιγμένη με FRP, καθώς δεν έχει ενσωματωμένο αντίστοιχο προσομοίωμα περίσφιγξης. Επιπροσθέτως αυτού, διερευνάται κι ένας ακόμα πιθανός τρόπος υπολογισμού της πλαστιμότητας, ως ο λόγος καμπυλότητας στην αστοχία, φu, προς καμπυλότητα στη διαρροή, φy, με την πρώτη να υπολογίζεται από κλειστούς τύπους που δίνονται από τον ΚΑΝ.ΕΠΕ.-Σχέδιο 216 [2] (και που αναφέρθηκαν και στη προηγούμενη ενότητα ), αφού όμως προσαρμοστούν κατάλληλα για διατομή περισφιγμένη με FRP καθώς ούτε αυτά δεν μελετηθεί γι αυτή τη περίπτωση. Για το φy, δεν χρειάζεται καμία επιπλέον προσαρμογή καθώς υπολογίζεται ακριβώς κατά την Υπενθυμίζεται, σ αυτό το σημείο πως ο Ευρωκώδικας εν αντιθέσει με τον ΚΑΝ.ΕΠΕ. αποδέχεται μόνο τη περίπτωση περίσφιγξης στοιχείου με σύνθετα υλικά από FRP (αγνοεί τη περίσφιγξη με μανδύα, μεταλλικό κλωβό κ.ά.), οπότε και για την εργασία αυτή

66 Βιβλιογραφική Ανασκόπηση 44 θεωρείται πως το στοιχείο περισφίγγεται με FRP. Από τη περίσφιγξη με FRP το στοιχείο, που είναι ολόκληρο πλέον ένας περισφιγμένος πυρήνας, αποκτά μηχανικά χαρακτηριστικά (αντοχή και οριακή παραμόρφωση) τα οποία και πρέπει, επίσης, να προσδιοριστούν. Αυτό γίνεται με τη χρήση κατάλληλου προσομοιώματος, που υιοθετείται από τον ΚΑΝ.ΕΠΕ.213 [1] και που παρουσιάζεται στην ενότητα αυτή. Τέλος, θα πρέπει να σημειωθεί πως στη πράξη τα μέλη, τα οποία ενισχύονται, συνήθως δεν έχουν καθόλου συνδετήρες ή έχουν πολύ αραιούς συνδετήρες. Ακόμα, βέβαια, κι αν αυτοί υπάρχουν σε ικανοποιητική ποσότητα, δεν συνηθίζεται να είναι κατάλληλα κλεισμένοι με άγκιστρο στις γωνίες. Πρακτικά σ αυτές τις περιπτώσεις θα μπορούσε να θεωρηθεί πλήρη απουσία υφισταμένων συνδετήρων, πράγμα που θεωρείται ότι ισχύει και στην εν λόγω εργασία, για την εφαρμογή ενίσχυσης σε στοιχεία που περιγράφεται στο κεφάλαιο 4. Ευρωκώδικας(ΕΝ1998-3) Σε όρους μ φ ΚΑΝ.ΕΠΕ.-Σχέδιο 216(κεφ7) (προσαρμογή) Προσεγγιστικός ΚΑΝ.ΕΠΕ.(κεφ8) πλήρη Διαγράμματα Μ-φ (προσαρμοσμένο BIAX) Σε όρους μ θ Ευρωκώδικας(ΕΝ1998-3) Προσεγγιστικός ΚΑΝ.ΕΠΕ.(κεφ8) Σχήμα 2.9 Συνοπτική παρουσίαση όσων περιλαμβάνονται στο Κεφάλαιο: των μεγεθών, δηλαδή μ φ και μ θ, τα οποία προσδιορίζονται με διάφορους τρόπους

67 Βιβλιογραφική Ανασκόπηση Μηχανικά χαρακτηριστικά ενισχυμένου στοιχείου Για τον προσδιορισμό των μηχανικών χαρακτηριστικών ενός στοιχείου που περισφίγγεται με FRP, υπάρχουν πολλά διαθέσιμα προσομοιώματα. Αυτό που επιλέγεται στην εν λόγω εργασία είναι το προσομοίωμα του ΚΑΝ.ΕΠΕ.213( 6.2.3) [1] προσαρμοσμένο, βέβαια, κατά τα νεότερα δεδομένα του ΚΑΝ.ΕΠΕ.-Σχέδιο 216( (α)) [2].Αξίζει να σημειωθεί πως οι παράμετροι που ορίσθηκαν στη παράγραφο και δεν επηρεάζονται από τη περίσφιγξη (π.χ. εsu, εsh, εy, ft που αφορούν τον διαμήκη οπλισμό), συνεχίζουν να ισχύουν και σ αυτή την ενότητα, ως είχαν. Όλα αυτά παρουσιάζονται, βέβαια, αναλυτικά παρακάτω. Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείου περισφιγμένου με FRP: Το προσομοίωμα που χρησιμοποιείται για περίσφιγξη δομικού στοιχείο μέσω ινοπλισμένου πολυμερούς (ΙΟΠ) από ίνες άνθρακα προσδιορίζει τα μηχανικά χαρακτηριστικά του περισφιγμένου σκυροδέματος μέσω των σχέσεων που ακολουθούν. O συντελεστής αποδοτικότητας περίσφιγξης α=αs αn λαμβάνεται ίσος με α=αn εφόσον η περίσφιγξη γίνεται μέσω συνεχούς μανδύα (δηλαδή αs=1.). Στον υπολογισμό του αn συνεκτιμάται η ευεργετική επίδραση της εξομάλυνσης (στρογγύλευσης) των ακμών του στοιχείου ενώ δίνεται από τον τύπο (ΚΑΝ.ΕΠΕ.213( Σ6.13) [1] ): α n = 1 1 3A c [b c 2 (1 β) 2 + d c 2 (1 γ) 2 ] (2.39) Όπου β = 2b p b c, γ = 2d p d c, Αc=bc dc είναι το εμβαδό του περισφιγμένου πυρήνα και bp, dp είναι τα μήκη στρογγύλευσης των πλευρών bc και dc αντίστοιχα. Η αντοχή του περισφιγμένου σκυροδέματος δίνεται πάλι από την εξ.(2.3) της (κατά ΚΑΝ.ΕΠΕ.-Σχέδιο 216( (α)) [2] ): f cc = f c (1 + k) = f c ( ( aρ sxf yw f c ) 3/4 ) (2.3) όπου α, ρsx και fyw αναφέρονται πλέον στο υλικό περίσφιγξης, που είναι το FRP. Έτσι ισχύει ότι ρsx = ρf είναι το ποσοστό του FRP παράλληλα προς την κατεύθυνση x της φόρτισης, ίσο με ρ f = 2 t f b w και fyw= fu που είναι η διαθέσιμη εφελκυστική αντοχή του FRP(Mpa). Σημειώνεται πως στη περίπτωση εφαρμογής του FRP σε δομικό στοιχείο

68 Βιβλιογραφική Ανασκόπηση 46 ορθογωνικής διατομής η αντοχή fu του υλικού είναι μειωμένη λόγω της καμπύλωσης του υλικού στις γωνίες ως εκ τούτου λαμβάνεται από τον τύπο: fu = Ε (εj -εjo), όπου ε jo = t 2R με R = b p+d p 2 και t το πάχος της μίας στρώσης του FRP. Για τη δε περίπτωση μεγάλου πλήθους στρώσεων FRP η ενεργή τιμή της τάσης περίσφιγξης μειώνεται περαιτέρω, καθώς λαμβάνεται υπόψη ο μειωτικός συντελεστής ψ. Ο συντελεστής ψ επιρροής του πλήθους των στρώσεων με τον οποίο θα πολλαπλασιαστεί η τάση fu, εκτιμάται, εν γένει, με βάση αξιόπιστα βιβλιογραφικά στοιχεία, ενώ ελλείψει επαρκών σχετικών στοιχείων, μπορεί να λαμβάνεται: ψ = k -1/4 3/k όπου k το πλήθος των στρώσεων του FRP, όταν k 4, ειδάλλως λαμβάνεται ψ = 1,. Το δε ογκομετρικό ποσοστό περίσφιγξης, ωf, για τετραγωνική διατομή bw bw στην οποία έχει εφαρμοστεί στρώση υλικού FRP πάχους tf ορίζεται ως ο λόγος: όγκος υλικού περίσφιγξης ω f = όγκος υλικού σκυροδέματος αντοχή frp αντοχή σκυροδέματος = 4 b w t f h b 2 w h f u = 4 t f f u f c b w f c Ενώ η παραμόρφωση αστοχίας είναι, κατά ΚΑΝ.ΕΠΕ.213( δ(v) και ) [2] : ε cu,c =.35(f cc /f c )) 2 για περίσφιγξη ΙΟΠ με ίνες άνθρακα (2.4) ε cu,c =.7(f cc /f c )) 2 για περίσφιγξη ΙΟΠ με ίνες γυαλιού (2.41) Σημειώνεται πως στη περίπτωση περίσφιγξης μέσω ΙΟΠ, ο μηχανισμός αστοχεί όταν αστοχεί το περισφίγγον σύνθετο υλικό (βλ.καν.επε.213( 6.2.3) [1] ). Ακολουθεί φθιτός κλάδος πολύ μεγάλης κλίσεως, ο οποίος δε μπορεί να ληφθεί υπόψη. Έτσι ως παραμόρφωση που αντιστοιχεί στην αντοχή του περισφιγμένου σκυροδέματος (fcc), εco, λαμβάνεται η παραμόρφωση αστοχίας του περισφιγμένου σκυροδέματος, εcu,c, και συμβολίζεται με εc,2,c. Ισχύει δηλαδή : ε cc = ε cu,c (2.42) Επιπλέον, υπογραμμίζεται, πως όλα τα παραπάνω αναφέρονται σαφώς στον ΚΑΝ.ΕΠΕ. Όσον αφορά τον Ευρωκώδικα(ΕΝ1998-3:A.4.4.3) [3] προσδιορίζει το συντελεστή περίσφιγξης (καθώς μόνο αυτός απαιτείται στις εμπλεκόμενες σχέσεις της εργασίας) για διατομές από ΙΟΠ ίσο με: α = 1 (b 2R)2 +(h 2R) 2 3bh (2.43) Όπου R είναι η ακτίνα στρογγύλλευσης γωνίας της διατομής και b, h οι πλήρεις διαστάσεις της διατομής, όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήμα.

69 Βιβλιογραφική Ανασκόπηση 47 Σχήμα 2.1 Στρογύλλευση γωνιών ορθογωνικής διατομής για εφαρμογή περίσφιγξης με ΙΟΠ [3] Παρατηρείται βεβαία πως, όπως αποδεικνύεται και παρακάτω, ο τύπος υπολογισμού του α κατά τον Ευρωκώδικα εξ.(2.43) είναι ίδιος με τον τύπο υπολογισμού του α κατά τον ΚΑΝ.ΕΠΕ.εξ.(2.39): α=1- (b-2r)2 +(h-2r) 2 3bh =1- b2 (1-β) 2 +h 2 (1-γ) 2 3bh =1- [b (1-2R 2 b )] + [h (1-2R 2 h )] 3bh Όπου β = 2R b και γ = 2R h ή αλλιώς β = 2b p b c =1- b2 (1-2R 2 b ) +h 2 (1-2R 2 h ) = 3bh 1 =1- [b 2 (1-β) 2 +h 2 (1-γ) 2 1 ]=1- [b 2 3Α c 3A c (1-β) 2 +d 2 c (1-γ) 2 ] c, γ = 2d p d c θεωρώντας bp=dp=r και bc=b, dc=h Κατά συνέπεια και για τους δύο κανονισμούς τα μηχανικά χαρακτηριστικά,όπου απαιτούνται, προσδιορίζονται από τα παραπάνω. Τέλος σημειώνεται, πως για τη περίπτωση του Ευρωκώδικα ( ) παρακάτω, η παραμόρφωση εcu θεωρείται ίση με: εcu =.4 (όπως ισχύει και στον ΚΑΝ.ΕΠΕ.-Σχέδιο 216 [2].κατά την εξ.(2.1)). Λοιπά μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείου: Για τον προσδιορισμό της καμπυλότητας στην αστοχίας με βάση τον KAN.EΠE.- Σχέδιο 216 (Παράρτημα 7Ε) [1] που παρουσιάζεται παρακάτω στην είναι ανάγκη να ορισθούν και ορισμένα επιπλέον χαρακτηριστικά μεγέθη. Τα μεγέθη αυτά δεν διαφέρουν από αυτά που χρησιμοποιήθηκαν για το απερίσφικτο στοιχείο κατά τη παράγραφο αλλά για λόγους πληρότητας υπενθυμίζονται παρακάτω. Ισχύουν λοιπόν τα εξής: εsu = (3/8) εsu,nominal = (3/8).9 =.34 ft=1,15fy άρα και ft/fy=1,15 (2.9) εsh = 5εy,όπου εy είναι η παραμόρφωση διαρροής του χάλυβα (εy = fy/es) (2.1)

70 Βιβλιογραφική Ανασκόπηση Δείκτης πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων Στην ενότητα αυτή προσδιορίζεται η στοχευόμενη τιμή του δείκτη πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων που επιτυγχάνεται από ενίσχυση του στοιχείου με περίσφιγξη από FRP. Με βάση τους διαθέσιμους κανονισμούς (ΚΑΝ.ΕΠΕ. και Ευρωκώδικα) ο δείκτης αυτός μπορεί να υπολογιστεί από τη βασική σχέση που δίνει ο Ευρωκώδικας(ΕΝ1998-3, Α ) [3] και από τη προσεγγιστική σχέση που δίνει ο ΚΑΝ.ΕΠΕ.213( (δ) (Σ8.11)) [1]. Θα μπορούσε επίσης κανείς, με κάποιες μικρές, προσαρμογές να προσδιορίσει το δείκτη πλαστιμότητας από τον ΚΑΝ.ΕΠΕ.-Σχέδιο 216 ( 7, Παράρτημα Α και Παράρτημα Ε) [2] καθώς και από διάγραμμα ροπών καμπυλοτήτων του ενισχυμένου με FRP στοιχείου (ανάλυση διατομής με ΒΙΑΧ). Όλοι οι παραπάνω, διαφορετικοί, μέθοδοι υπολογισμού περιγράφονται αναλυτικά στις επόμενες παραγράφους. Ευρωκώδικας(ΕΝ1998-3) Σε όρους μ φ ΚΑΝ.ΕΠΕ.-Σχέδιο 216(κεφ7) (προσαρμογή) Προσεγγιστικός ΚΑΝ.ΕΠΕ.(κεφ8) πλήρη Διαγράμματα Μ-φ (προσαρμοσμένο BIAX) Σχήμα 2.11 Συνοπτική παρουσίαση όσων περιλαμβάνονται στην ενότητα 2.2.2: του μεγέθους δηλαδή μ φ και των τρόπων με τους οποίους αυτό προσδιορίζεται Υπολογισμός κατά Ευρωκώδικα (ΕΝ1998-3) Κατά τον Ευρωκώδικα (ΕΝ1998-3, Α ) [3], η βελτίωση της ικανότητας παραμόρφωσης επιτυγχάνεται μέσω της περίσφιγξης του σκυροδέματος από μανδύες FRP. Αυτοί εφαρμόζονται γύρω από το στοιχείο το οποίο πρόκειται να ενισχυθεί στην περιοχή της εν δυνάμει πλαστικής άρθρωσης. Το απαραίτητο μέγεθος της πίεσης περίσφιγξης η οποία θα πρέπει να εφαρμοστεί εξαρτάται από τον λόγο Ιχ =μφ,tar /μφ,ava μεταξύ της επιδιωκόμενης πλαστιμότητας καμπυλότητας μφ,tar και της διαθέσιμης πλαστιμότητας καμπυλότητας μφ,ava και μπορεί να υπολογισθεί ως εξής:

71 Βιβλιογραφική Ανασκόπηση 49 όπου: 2 f 1 =.4 I f 2 c ε cu x 1,5 (2.44) ε ju fc είναι η θλιπτική αντοχή του σκυροδέματος (ΜPa) που προκύπτει απευθείας ως μέση τιμή από επί τόπου δοκιμές, και από πρόσθετες πηγές πληροφόρησης, διαιρεμένες κατάλληλα με τους συντελεστές εμπιστοσύνης, λαμβάνοντας υπόψη το επίπεδο αποκτηθείσας γνώσης. εcu είναι η οριακή ανηγμένη παραμόρφωση του σκυροδέματος η οποία, όπως επισημάνθηκε στην 2.2.1, λαμβάνεται ίση με εξ.(2.1). εju είναι η οριακή ανηγμένη παραμόρφωση του μανδύα FRP που λαμβάνεται υπόψη, η οποία είναι χαμηλότερη από την οριακή ανηγμένη παραμόρφωση του FRP εfu. εfu είναι μία οριακή ανηγμένη παραμόρφωση, ίση με.15 για CFRP ή AFRP και.2για GFRP Για την περίπτωση των ορθογωνικών διατομών στις οποίες οι γωνίες είναι στρογγυλεμένες έτσι ώστε να επιτρέπουν την τύλιξη του FRP γύρω από αυτές, η πίεση περίσφιγξης η οποία εφαρμόζεται από το φύλλο FRP υπολογίζεται ως: f1 =ks f1 με ks=2rc/d και f1=2ef εjutf /D, όπου D είναι το μεγαλύτερο πλάτος της διατομής. H σχέση αυτή μπορεί μετασχηματιστεί, ώστε να είναι συναρτήσει του ογκομετρικού ποσοστού περίσφιγξης ωf, ως εξής: f 1 = 2E f ε ju t f D = 2f ut f f 1 = f u 2t f D f c f c D και τελικά f 1 = ω f f c 2 (2.45) έχοντας θεωρήσει φυσικά ότι η αντοχή του υλικού περίσφιξης είναι ίση με fu=ef εju, ενώ ωf είναι το ογκομετρικό ποσοστό περίσφιξης του FRP(το οποίο εξ ορισμού είναι ίσο με: 4tf fu/bw fc όπου fu είναι η αντοχή του FRP και εδώ bw=d) Κατά συνέπεια η κύρια σχέση εξ.(2.44) με βάση την εξ.(2.45), για την περίπτωση ορθογωνικής διατομής, μπορεί να λάβει την παρακάτω τελική μορφή, ώστε να προκύψει μια σχέση που να συνδέει την πλαστιμότητα καμπυλότητας μφ και το ογκομετρικό ποσοστό περίσφιξης ωf: 2 k s f 1 =.4 I f 2 c ε cu x 1,5 =.4 ( μ φ,tar ) ε ju μ φ,ava 2 fc ε2 cu 1,5 ε ju f 1 =.4 ( μ 2 φ,tar εcu 2 ) 1,5 ω 2 f =.4 f c μ φ,ava k s ε ju 2 (μ φ,tar εcu 2 ) 1,5 μ φ,ava k s ε ju

72 Βιβλιογραφική Ανασκόπηση 5 μ φ = μ φ,ava ε 1,5 ju ks ω f,8ε2 (2.46) cu και σε αδιάστατη μορφή, 1,5 μ φ ks ω f μ φ,ava = I x = ε ju,8ε cu 2 (2.47) Υπολογισμός κατά ΚΑΝ.ΕΠΕ.-Σχέδιο 216 (κεφάλαιο 7) Με βάση το Παράρτημα 7 του ΚΑΝ.ΕΠΕ. η πλαστιμότητα υπολογίζεται ως ο λόγος των καμπυλοτήτων στην αστοχία (Παράρτημα 7Ε, ΚΑΝ.ΕΠΕ.-Σχέδιο 216 [2] ) προς τη διαρροή (Παράρτημα 7Α,ΚΑΝ.ΕΠΕ.213 [1] ). Αν και η καμπυλότητα στη διαρροή δείχνει, κατά τον ΚΑΝ.ΕΠΕ.213 [1], να μην επηρεάζεται από τη περίσφιγξη, η καμπυλότητα στην αστοχία μεταβάλλεται. Για τον υπολογισμό αυτής γίνονται κάποιες παραδοχές που παρουσιάζονται παρακάτω αναλυτικά. Καμπυλότητα ενισχυμένης διατομής στη διαρροή: Οι καμπυλότητες αυτές έχουν ήδη προσδιοριστεί σε προηγούμενη ενότητα για διατομή χωρίς ενίσχυση. Η καμπυλότητα διαρροής της διατομής δε μεταβάλλεται, με την περίσφιγξή της από στρώσεις ινοπλισμένου μανδύα κι ως εκ τούτου οι τιμές της λαμβάνονται από το Παράρτημα 7Α,ΚΑΝ.ΕΠΕ.213 [1] κατά τα αναφερόμενα της παραγράφου Καμπυλότητα ενισχυμένης διατομής στην αστοχία: Εν αντιθέσει με τη καμπυλότητα στη διαρροή η καμπυλότητα αστοχίας, όπως είναι φυσικό, μεταβάλλεται με την περίσφιγξη του υλικού από στρώσεις εξωτερικού ινοπλισμένου μανδύα. Στη περίπτωση αυτή, εξωτερικής περίσφιγξης υπολογίζεται πάλι από το Παράρτημα 7Ε, ΚΑΝ.ΕΠΕ.-Σχέδιο 216 [2], που περιγράφθηκε αναλυτικά στη παράγραφο προσαρμόζοντας, όμως κατάλληλα τις εκεί σχέσεις. Συγκεκριμένα, χρησιμοποιείται απευθείας το Διάγραμμα ροής 2 (Σχήμα 2.7), που υπενθυμίζεται και παρακάτω, το οποίο αναφέρεται σε περισφιγμένη διατομή. Αγνοείται το Διάγραμμα ροής 1 (Σχήμα 2.6) εφόσον η διατομή είναι ολόκληρη ένας πυρήνας χωρίς εξωτερική επικάλυψη, πράγμα που σημαίνει ότι η αστοχία της θα συμβεί στο απευθείας στο πυρήνα

73 Βιβλιογραφική Ανασκόπηση 51 χωρίς να υπάρχει πιθανότητα αστοχίας της επικάλυψης (αποφλοίωση διατομής). Επιπλέον, οι διαστάσεις της διατομής είναι οι πλήρεις διαστάσεις ενώ τα χαρακτηριστικά της (αντοχή fc,c και παραμόρφωση εcu,c) προκύπτουν από το αντίστοιχο προσομοίωμα της παραγράφου Συνοπτικά λοιπόν χρησιμοποιείται το ακόλουθο διάγραμμα με βάσει το προσομοίωμα της παραγράφου και με τη διατομή να έχει τις πλήρεις διαστάσεις (δηλαδή bo =b, do=d και do =d ). Σχήμα 2.7 Διάγραμμα ροής 2 για τον υπολογισμό της καμπυλότητας αστοχίας (περισφιγμένης διατομής σκυροδέματος) [2]

74 Βιβλιογραφική Ανασκόπηση 52 Δείκτης πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων : Ο δείκτης πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων προκύπτει ως ο λόγος των δύο καμπυλοτήτων, της καμπυλότητας στην αστοχία προς τη καμπυλότητα στη διαρροή. Για τον υπολογισμό του λόγου της στοχευόμενης προς τη διαθέσιμη πλαστιμότητα (που παρουσιάζεται παρακάτω στο κεφ.4), η παραπάνω στοχευόμενη πλαστιμότητα διαιρείται με τη διαθέσιμη, όπως αυτή υπολογίζεται από τους κλειστούς τύπους του ΚΑΝ.ΕΠΕ. κατά την Υπολογισμός κατά ΚΑΝ.ΕΠΕ.(κεφάλαιο 8) μέσω κλειστής προσεγγιστικής σχέσης Σύμφωνα με τον ΚΑΝ.ΕΠΕ.213 [1] ( (δ) (Σ8.11)), ο επιδιωκόμενος δείκτης πλαστιμότητας καμπυλότητας (μφ) επιτρέπεται να υπολογίζεται από την ακόλουθη προσεγγιστική σχέση, για ν>.2. Όπου: ε cu,c = 2,2 μ φ ε sy ν μ φ = ε cu,c 2,2 ε sy ν (2.48) εsy=fym/es είναι η παραμόρφωση διαρροής του διαμήκου οπλισμού του στοιχείου με fym και Es η μέση αντοχή διαρροής και το μέτρο ελαστικότητας του διαμήκη οπλισμού, αντίστοιχα ν=ν/bhfcm είναι η ανηγμένη αξονική θλιπτική δύναμη υπολογιζόμενη με χρήση μέσης τιμής του υλικού. Για τον υπολογισμό του εcu,c λαμβάνεται υπόψη το προσομοίωμα,όπως περιγράφθηκε στο και συγκεκριμένα προκύπτει από την εκεί εξ.(2.4) ή εξ(2.41) ενώ πρέπει να ισχύει εcu,c>.4 Για τον υπολογισμό του λόγου της στοχευόμενης προς τη διαθέσιμη πλαστιμότητα (που παρουσιάζεται παρακάτω στο κεφ.4), η παραπάνω στοχευόμενη πλαστιμότητα από την εξ.(2.48) διαιρείται με τη διαθέσιμη, όπως αυτή υπολογίζεται από τους κλειστούς τύπους του ΚΑΝ.ΕΠΕ. κατά την Υπολογισμός μέσω διαγραμμάτων Μ-φ Για τον ακριβή υπολογισμό της στοχευόμενου δείκτη πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων κατασκευάζεται το διάγραμμα ροπών-καμπυλοτήτων Μ-φ με τη χρήση του

75 Βιβλιογραφική Ανασκόπηση 53 προγράμματος ανάλυσης διατομής, BIAX και με γνώμονα τα όσα αναφέρονται στον ΚΑΝ.ΕΠΕ.213( 6.4) [1]. Κατά τον ΚΑΝ.ΕΠΕ. το διάγραμμα ροπών-καμπυλοτήτων (Μ-φ) μιας διατομής στοιχείου οπλισμένου σκυροδέματος, το οποίο υποβάλλεται σε δεδομένη αξονική δύναμη, παράγεται με βάση τα προσομοιώματα συμπεριφοράς (υλικών και διατομών) που περιλαμβάνονται στον Κανονισμό. Συγκεκριμένα, λοιπόν και ειδικά για τον υπολογισμό της καμπυλότητας στην αστοχία, λαμβάνονται υπ όψη τα μηχανικά χαρακτηριστικά του περισφιγμένου σκυροδέματος ( 2.2.1) της διατομής του πυρήνα. Στο σημείο αυτό θα πρέπει να σημειωθεί πως το πρόγραμμα ΒΙΑΧ, που χρησιμοποιείται, δεν έχει ενσωματωμένη τη δυνατότητα να είναι η διατομή περισφιγμένη με FRP (παρά μόνο με μανδύα οπλισμένου σκυροδέματος). Προς τούτο η διατομή επιλύεται ως μία παντελώς απερίσφικτη διατομή (μιας και αγνοείται η ύπαρξη των υπαρχόντων συνδετήρων) με χαρακτηριστικά μεγέθη (αντοχή fc και παραμόρφωση εcu) αυτά που προκύπτουν από το προσομοίωμα της παραγράφου Δηλαδή όπου fc, κατά το ΒΙΑΧ, εισάγεται το fcc (εξ.(2.3) και όπου εcu εισάγεται το εc2,c (εξ.(2.4),εξ.(2.41)). Υπενθυμίζεται πως, όπως αναφέρθηκε και στη 2.2.1, για περίσφιγξη με FRP, η παραμόρφωση εco είναι ίση με το εcu κι συμβολίζεται με εc,2,c (εξ.(2.42)). Αξίζει να επισημανθεί πως πρέπει να δοθεί ιδιαίτερη έμφαση στο σημείο της αστοχίας καθώς θα είναι πολύ καθοριστικό για τα τελικά αποτελέσματα αφού επηρεάζει άμεσα τη διγραμμικοποίηση άρα και τα αποτελέσματα για τις καμπυλότητες. Ως αστοχία ορίζεται το σημείο όπου ένα από τα δύο υλικά, χάλυβας και περισφιγμένο σκυρόδεμα, φτάσουν τις οριακές τους παραμορφώσεις εsu, εcu, αντίστοιχα, ή όταν η ροπή αστοχίας υπολείπεται της ροπής διαρροής κατά ποσοστό μεγαλύτερο του 15%. Έχοντας διαθέσιμο ένα τέτοιο διάγραμμα και μέσω διγραμμικοποιησής του, με τον κανόνα των ίσων εμβαδών και ελαστοπλαστικό νόμο, προσδιορίζονται τα δύο σημεία, της διαρροής και της αστοχίας. Για τα σημεία αυτά είναι γνωστές πλέον οι ροπές και οι καμπυλότητες, και κατ επέκταση και ο δείκτης πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων ως λόγος των αυτών. Με βάση όλα τα παραπάνω εκτελέστηκαν δοκιμαστικές αναλύσεις, για τον έλεγχο εγκυρότητας των υποθέσεων που έγιναν, κατά την οποία προέκυψαν διαγράμματα όπως το ακόλουθο (Διάγραμμα 2.2). Στο διάγραμμα αυτό παρατηρείται πως με την εισαγωγή των παραπάνω δεδομένων στο BIAX προκύπτουν καμπύλες που σε σχέση με την καμπύλη για την αρχική απερίσφικτη διατομή έχουν διαφορετική κλίση στο αρχικό γραμμικό τμήμα.

76 Βιβλιογραφική Ανασκόπηση 54 Φαίνεται δηλαδή μ αυτό τον τρόπο να αλλάζει η δυσκαμψία της διατομής, που όμως δε συμβαίνει στη πραγματικότητα για διατομές που περισφίγγονται με FRP. 25 ΔΙΑΤΟΜΗ 1 Μ απερισφικτο(ν=,5) περισφιγξη(ν=,5)4 στρωσεις,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,11 φ Διάγραμμα 2.2 Αποτελέσματα Μ-φ, δοκιμαστικής ανάλυσης, κατά το ΒΙΑΧ για απερίσφικτη και περισφιγμένη με FRP διατομή Είναι βέβαια γνωστό και από βιβλιογραφία [1] πως μία διατομή με FRP έχει διάγραμμα τάσεων-παραμορφώσεων, σ-ε, της μορφής στο Σχήμα 2.12 που ακολουθεί, οπότε θεωρήθηκε πως πιθανότατα δεν ορίστηκαν σωστά όλοι οι παράμετροι στο πρόγραμμα, καθώς βάσει αυτού η διατομή για ένα αρχικό κομμάτι της ανάλυσης φαίνεται να αποκρίνεται το ίδιο είτε είναι περισφιγμένη, είτε όχι. Σχήμα 2.12 Διάγραμμα τάσεων-παραμορφώσεων, σ-ε, διατομής από οπλισμένο σκυρόδεμα, για τη περίπτωση που είναι: (i) απερίσφικτη, (ii) περισφιγμένη με συμβατικούς συνδετήρες από χάλυβα και (iii) περισφιγμένη από σύνθετα υλικά (FRPs)

77 Βιβλιογραφική Ανασκόπηση 55 Οι παράμετροι, που δίνονται για τη δημιουργία του διαγράμματος τάσεωνπαραμορφώσεων (σ-ε) κατά το πρόγραμμα και που προφανώς επηρεάζουν τη μορφή του διαγράμματος, είναι: η αντοχή, fcm, η παραμόρφωση στη διαρροή, εcy, η παραμόρφωση στη κορυφή του διαγράμματος μέχρι την οποία το διάγραμμα είναι παραβολικό, εco και η παραμόρφωση στην αστοχία, εcu. Δεδομένου ότι τα fcm, εcu, έχουν συγκεκριμένες κάθε φορά τιμές (όπως προκύπτουν από το προσομοίωμα), οι μόνες παράμετροι που μπορεί να μεταβληθούν είναι τα εcy, εco. Το πρώτο από τα δύο δεν δείχνει να επηρεάζει τα αποτελέσματα εν αντιθέσει με το δεύτερο για το οποίο λήφθηκαν διάφορες δοκιμαστικές τιμές, τα αποτελέσματα των οποίων φαίνονται στο διάγραμμα που ακολουθεί. 3 ΔΙΑΤΟΜΗ 1 25 Μ απερισφικτο(ν=,5) περισφιγξη(ν=,5)4 στρωσεις εcy=,4εc) εc=,9*εcu)(=,2) εc=,3*εcu)(=,67) εc=,4εcu=,89) εc=,6*εcu)(=,133),1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,11,12,13,14,15 φ Διάγραμμα 2.3 Αποτελέσματα Μ-φ, δοκιμαστικής ανάλυσης, κατά το ΒΙΑΧ για απερίσφικτη και περισφιγμένη με FRP διατομή και έλεγχος επιρροής των παραμέτρων που εισάγονται στο ΒΙΑΧ Συμπεραίνεται λοιπόν τόσο από το Σχήμα 2.12 όσο και από το Διάγραμμα 2.3, ότι μία καλή τιμή για το εco είναι αυτή του απερίσφικτου σκυροδέματος: εco=.2 η οποία είναι και αυτή που τελικά επιλέγεται για τις αναλύσεις του κεφαλαίου 4. Για τον υπολογισμό του λόγου της στοχευόμενης προς τη διαθέσιμη πλαστιμότητα (που παρουσιάζεται παρακάτω στο κεφ.4), είναι ανάγκη να προσδιοριστεί η διαθέσιμη πλαστιμότητα για να διαιρεθεί με την πλαστιμότητα που προκύπτει από τα παραπάνω. Για την πλαστιμότητα αυτή αρκεί να εισαχθεί μία πλήρως απερίσφικτη (χωρίς συνδετήρες ή μανδύα) διατομή στο ΒΙΑΧ και να διγραμμικοποιηθεί το Διάγραμμα Μ-φ, κατά τα γνωστά.

78 Βιβλιογραφική Ανασκόπηση Δείκτης πλαστιμότητας σε όρους στροφής χορδής Στην ενότητα αυτή προσδιορίζεται ο στοχευόμενη στροφή χορδής στην αστοχία όταν η διατομή ενισχύεται με περίσφιγξη από FRP. Με βάση τους διαθέσιμους κανονισμούς (ΚΑΝ.ΕΠΕ. και Ευρωκώδικας) η στροφή αυτή μπορεί να υπολογιστεί από τη βασική σχέση που δίνει ο Ευρωκώδικας(ΕΝ1998-3, Α ) [3] από τη προσεγγιστική σχέση που δίνει ο ΚΑΝ.ΕΠΕ.213( (δ) (Σ8.11)) [1]. Όλοι οι παραπάνω, διαφορετικοί, μέθοδοι υπολογισμού περιγράφονται αναλυτικά στις επόμενες παραγράφους. Επιπλέον, γίνεται μία περεταίρω διερεύνηση στη σχέση υπολογισμού της στροφής χορδής στην αστοχία, κατά τον Ευρωκώδικα. Συγκεκριμένα γίνεται προσπάθεια βελτιστοποίησης αυτής με χρήση νεότερων δεδομένων από άλλες πηγές- ερευνητές (Michael N. Fardis [9] ), λόγω ιδιαιτεροτήτων που παρατηρούνται (βλ. κεφ.4 παρακάτω) Σε όρους μ θ Ευρωκώδικας(ΕΝ1998-3) Προσεγγιστικός ΚΑΝ.ΕΠΕ.(κεφ8) Σχήμα 2.13 Συνοπτική παρουσίαση όσων περιλαμβάνονται στην ενότητα 2.2.3: του μεγέθους δηλαδή μ θ και των τρόπων με τους οποίους αυτό προσδιορίζεται Υπολογισμός κατά Ευρωκώδικα (ΕΝ1998-3) Ο ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ (ΕΝ1998-3, Α (6)) [3] αναφέρει κι έναν εναλλακτικό τρόπο προσδιορισμού της πλαστιμότητας, για την περίπτωση της ορθογωνικής διατομής με στρογγυλεμένες τις γωνίες. Εναλλακτικά, λοιπόν, του δείκτη πλαστιμότητας καμπυλοτήτων μφ (βλ. εξ. (2.47)) προσδιορίζεται η συνολική ικανότητας στροφής της χορδής, θu, και συνεπώς ο δείκτης πλαστιμότητας σε όρους στροφής χορδής, μθ, ως ο λόγος της στροφής χορδής στην αστοχία, θu, και της στροφής χορδής στη διαρροή, θy. H στροφή χορδής στην αστοχία υπολογίζεται κατά τον κανονισμό από την παρακάτω εξ(2.53) στην οποία όμως θα πρέπει να ληφθεί υπόψη (στον αντίστοιχο όρο της περίσφιξης) η αύξηση από την περίσφιξη με FRP. Η εν γένει, λοιπόν, οριακή τιμή της

79 Βιβλιογραφική Ανασκόπηση 57 συνολικής ικανότητας στροφής της χορδής (ελαστικό συν ανελαστικό μέρος), θu, μελών από σκυρόδεμα υπό ανακυκλιζόμενη φόρτιση μπορεί να υπολογίζεται από την ακόλουθη σχέση (ΕΝ1998-3, Α (Α.1)) [3] : όπου: θ um = 1,16 (,3 ν ) [ max(,1;ω,225 ) f γ el max(,1;ω) c] ( L v h ),35 25 aρ fyw sx fc (1,25 1ρ d) (2.49) γel ισούται με 1.5 για κύρια σεισμικά στοιχεία και 1. για δευτερεύοντα σεισμικά φορτία. h είναι το ύψος της διατομής. Lv=M/V είναι ο λόγος ροπής/διάτμησης στην ακραία διατομή δηλαδή η απόσταση της ακραίας διατομής από το σημείο μηδενισμού των ροπών. Σύμφωνα με τον ΚΑΝ.ΕΠΕ.213( (β) και σχόλια 7.2.3) [1] (όπου παρουσιάζεται κι εκεί η ίδια σχέση με την παραπάνω εξ.(2.49)), ο λόγος αυτός σε υποστυλώματα μπορεί να λαμβάνεται ως το μισό του καθαρού ύψους μέσα στο υπόψη κατακόρυφο επίπεδο κάμψης, όπως αυτό ορίζεται, π.χ. από το πέλμα της υποκείμενης δοκού, ή την ποδιά τοιχοποιίας ή τοιχώματος στο επίπεδο αυτό σε επαφή με μέρος του ύψους του υποστυλώματος (κοντό υποστύλωμα). Για την εργασία αυτή λοιπόν λαμβάνεται Lv=L/2. ν=n/bhfc (με b:πλάτος θλιβόμενης ζώνης και Ν: αξονική δύναμη, θετική για θλίψη) ω και ω είναι το μηχανικό ποσοστό οπλισμού του εφελκυόμενου (συμπεριλαμβανομένου του οπλισμού κορμού) και του θλιβόμενου διαμήκη οπλισμού αντίστοιχα. fc και fyw είναι η θλιπτική αντοχή του σκυροδέματος(mpa) και η αντοχή διαρροής των συνδετήρων(mpa), αντιστοίχως, που προκύπτουν απευθείας ως μέσες τιμές από επί τόπου δοκιμές, και από πρόσθετες πηγές πληροφόρησης, διαιρεμένες κατάλληλα με τους συντελεστές εμπιστοσύνης, λαμβάνοντας υπόψη την αποκτηθείσα γνώση ρsx=asx/bwsh είναι το ποσοστό εγκάρσιου οπλισμού παράλληλου προς την κατεύθυνση x της φόρτισης και sh είναι η απόσταση μεταξύ συνδετήρων. ρd είναι το ποσοστό του διαγώνιου οπλισμού (εάν υπάρχει), σε κάθε διαγώνια κατεύθυνση.

80 Βιβλιογραφική Ανασκόπηση 58 α είναι ο συντελεστής αποτελεσματικότητας της περίσφιξης από εγκάρσιο οπλισμό, ο οποίος λαμβάνεται ίσος με: α = (1 s h ) (1 s h ) (1 2b o 2h o όπου: b 2 i 6b o h o ) (2.5) bo και ho είναι η διάσταση του περισφιγμένου πυρήνα μετρούμενου μέχρι τον άξονα του συνδετήρα. bi είναι η αξονική απόσταση μεταξύ των διαμήκων ράβδων (με δείκτη i) οι οποίες συγκρατούνται πλευρικά από ένα γωνιακό συνδετήρα ή έναν εγκάρσιο σύνδεσμο κατά μήκος της περιμέτρου της διατομής. Για την τελική τιμή της παραπάνω εξ. (2.49) θα πρέπει να ληφθούν υπόψη τα εξής σημεία: Εάν χρησιμοποιηθεί εν ψυχρώ κατεργασμένος ψαθυρός χάλυβας η προαναφερθείσα συνολική ικανότητα στροφής (εξ.(2.49)) της χορδής διαιρείται με 1,6. Σε μέλη χωρίς τις διαμορφώσεις λεπτομερειών που προβλέπονται για αντοχή σε σεισμούς η τιμή που δίνεται από την εξ.(2.49) πολλαπλασιάζεται επί.85 Όλα τα παραπάνω ισχύουν για μέλη με διαμήκεις ράβδους με νευρώσεις (υψηλής συνάφειας) χωρίς παράθεση κοντά στη περιοχή του άκρου όπου αναμένεται διαρροή. Εάν οι διαμήκεις ράβδοι με νευρώσεις διαθέτουν ευθεία άκρα με παραθέσεις ξεκινώντας από το άκρο της διατομής του μέλους- όπως συχνά είναι η περίπτωση στα υποστυλώματα και τους τοίχους με ενώσεις με παράθεση που ξεκινούν στο επίπεδο του ορόφου- η έκφραση εξ.(2.49) θα πρέπει να εφαρμόζεται με τη τιμή του ποσοστού του θλιβόμενου οπλισμού, ω, διπλασιασμένη ως προς τη τιμή η οποία ισχύει έξω από την ένωση με παράθεση. Στα μέλη με λείες διαμήκεις ράβδους χωρίς παράθεση κοντά στη περιοχή του άκρου, όπου αναμένεται η διαρροή, η συνολική ικανότητα στροφής χορδής μπορεί να λαμβάνεται ίση με την τιμή η οποία υπολογίζεται σύμφωνα με την εξ(2.49) πολλαπλασιασμένη επί.575. Εάν οι διαμήκεις ράβδοι παρατίθενται ξεκινώντας από τη διατομή στο άκρο του μέλους και τα άκρα τους διαθέτουν τυποποιημένα άγκιστρα και ένα μήκος παράθεσης τουλάχιστον 15dbL, η ικανότητα στροφής της χορδής του μέλους μπορεί να υπολογίζεται με τον ακόλουθο τρόπο:

81 Βιβλιογραφική Ανασκόπηση 59 - στην έκφραση εξ.(2.49) το άνοιγμα διάτμησης LV (λόγος M/V ροπής/ τέμνουσας στην ακραία διατομή) μειώνεται από το μήκος υπερκάλυψης lo, καθώς η συνθήκη αστοχίας ελέγχεται από την περιοχή ακριβώς μετά το άκρο της υπερκάλυψης. - Η συνολική ικανότητα στροφής της χορδής μπορεί να λαμβάνεται ίση με την τιμή που υπολογίζεται σύμφωνα με την εξ.(2.49) πολλαπλασιασμένη επί,25(18+min(5, lo / dbl)) (1- lo / LV). Η συνεισφορά της περίσφιγξης με FRP στην παραπάνω συνολική ικανότητα στροφής χορδής (εξ(2.49)), λαμβάνεται υπόψη, κατά τον κανονισμό [3], προσθέτοντας στη δύναμη του 25 τον όρο: α ρf ffe/fc, όπου: α είναι ο συντελεστής αποδοτικότητας πείσφιγξης και δίνεται από την εξ(2.43) ρ f = 2t f/b w είναι το ποσοστό του FRP παράλληλα προς τη κατεύθυνση της φόρτισης και f fe = min (f uf, ε uf E f ) (1.7min(f uf, ε uf E f ) ρ f f c ) (2.51) είναι μία ενεργή τάση με την οποία το υλικό τελικά περισφίγγει τη διατομή, όπου, το fuf και Εf είναι η αντοχή και το μέτρο ελαστικότητας του FRP και το εuf είναι μία οριακή ανηγμένη παραμόρφωση, ίση με.15 για CFRP ή AFRP και.2 για GFRP δίνοντας τελικά συνολική ικανότητα στροφής της χορδής ίση με: θ um = 1,16 (,3 ν ) [ max(,1; ω,225 ) γ el max(,1; ω) f c] ( L,35 v h ) 25 aρ f yw sx +a ρ f f f f,e c (1,25 1ρ d) (2.52) Η παραπάνω εξ.(2.56) ισχύει για μέλη με ράβδους με νευρώσεις (υψηλής συνάφειας) ή λείες (απλές) διαμήκεις ράβδους, με ή χωρίς διαμορφώσεις λεπτομερειών για αντοχή σε σεισμό, υπό την προϋπόθεση ότι η επιφάνεια του άκρου περιτυλίγεται με FRP μέχρι μια απόσταση από την ακραία διατομή, τέτοια έτσι ώστε να εξασφαλίζεται ότι δεν θα υπάρξει υπέρβαση της ροπής διαρροής My στο μη-περιτυλιγμένο μέρος πριν την ανάπτυξη της καμπτικής υπεραντοχής γrdmy στην ακραία διατομή. Για τον υπολογισμό της αύξησης της καμπτικής αντοχής στην ακραία διατομή, η οποία οφείλεται σε περίσφιγξη από το FRP, το γrd θα πρέπει να είναι τουλάχιστον ίσο με 1,3. Για την απλοποίηση της παραπάνω εξ.(2.52), λαμβάνονται υπόψη τα εξής σημεία:

82 Βιβλιογραφική Ανασκόπηση 6 1. Ο συντελεστής γel αγνοείται καθώς με το συντελεστή αυτό η στροφή χορδής που λαμβάνεται από την εξ.(2.49) ή την εξ.(2.52) αφορά την αστοχία στην «οριακή κατάσταση οιονεί κατάρρευσης (NC)» (δηλ. την «Γ στάθμη επιτελεστικότητας» κατά αντιστοιχία του ΚΑΝ.ΕΠΕ.) και όχι την τελική αστοχία, αυτή καθ αυτή (κατάρρευση), όπως θα έπρεπε κατ αντιστοιχία όλων των μεγεθών που έχουν ορισθεί μέχρι τώρα. 2. Δεδομένου ότι στις περισσότερες αν όχι όλες- διατομές, που συναντώνται στη πράξη, δεν υπάρχει διαγώνιος οπλισμός το ποσοστό ρd μπορεί πολύ εύλογα να θεωρηθεί μηδέν και ως εκ τούτου ο τελευταίος όρος (1.25 1ρd ) να γίνει μονάδα. 3. Δεδομένου ότι το ογκομετρικό ποσοστό περίσφιγξης με FRP για τετραγωνική διατομή bw bw, ορίζεται ως ο λόγος, ω w = 4 t f f u b w f c και θεωρώντας ότι fu=min(fuf, εuf Ef), τότε η ενεργή τάση, ff,e, της εξ(2.51), μπορεί να γραφτεί συναρτήσει του ογκομετρικού ποσοστού περίσφιξης ως: f f,e =f u (1-.7f u ρ f f c Αντίστοιχα και ο όρος α ρf ffe παίρνει τη μορφή: a ρ f f f,e f c ) =f u (1-.7f u 2t f b w f c ) =f u (1-.35ω w ). = a 2t f f u (1.35ω b w f w ) a ρ f f f,e = a ω w (1.35ω c f c 2 w ) (2.53) 4. Δεδομένου ότι, στις περισσότερες αν όχι όλες- διατομές, που συναντώνται στη πράξη, αγνοούνται οι υπάρχοντες συνδετήρες το ποσοστό ρsx μπορεί να θεωρηθεί μηδενικό. Αυτή είναι και η συνηθέστερη περίπτωση, όπως αναφέρθηκε και στην αρχή του κεφαλαίου 2.2. Μ αυτόν τον τρόπο μηδενίζεται ο όρος: a ρ sx f yw f c με αποτέλεσμα η τελική μορφή της εξίσωσης (που χρησιμοποιείται και στις εφαρμογές του κεφαλαίου 4), να είναι η ακόλουθη: θ um =.16 (.3) ν ( max(.1;ω.225 ) f max(.1;ω) c) ( L v h ) a ωw 2 (1.35ω w ) (2.54) H στροφή χορδής στη διαρροή προσδιορίζεται από την ακόλουθη κοινή σχέση των κανονισμών, ΚΑΝ.ΕΠΕ. και Ευρωκώδικα (ΚΑΝ.ΕΠΕ (δ) [1] και ΕΝ1998-3(A (A.1b))): όπου: θ y = φ y L v +α v z (1 + 1,5 h L s ) + φ y d bl f y 8 f c (2.55)

83 Βιβλιογραφική Ανασκόπηση 61 ο 1 ος όρος εκφράζει τη συμβολή των καμπτικών παραμορφώσεων, ο 2 ος εκφράζει τις μέσες διατμητικές παραμορφώσεις στο μήκος Lv, ενώ ο 3 ος όρος εκφράζει την επιρροή της εξόλκευσης του τμήματος των ράβδων πέραν της ακραίας διατομής του στοιχείου (fy και fc σε Mpa). φy είναι η καμπυλότητα της διατομή στη διαρροή, υπολογιζόμενη κατά τα αναφερόμενα της και τις εξ.(2.11) και εξ.(2.12) dbl είναι η διάμετρος διαμήκους οπλισμού z είναι το μήκος του εσωτερικού μοχλοβραχίονα, που λαμβάνεται ίσο με d -d σε δοκούς, υποστυλώματα, ή τοιχώματα διατομής Τ ή με εσοχές και ίσο με.8h σε τοιχώματα με ορθογωνική διατομή. d και d ορίζουν τις θέσεις του εφελκυόμενου και του θλιβόμενου οπλισμού, αντίστοιχα ο όρος ανz εκφράζει την επιρροή του «μήκους μετάθεσης» των ροπών κάμψης όπου z είναι ο μοχλοβραχίονας εσωτερικών δυνάμεων, και ο συντελεστής αv ισούται με 1 εάν η τέμνουσα, VR1, που προκαλεί λοξή ρηγμάτωση του στοιχείου, υπολείπεται της τιμής της τέμνουσας κατά την καμπτική διαρροή VMu = My/Lv, και με εάν είναι μεγαλύτερη. Για την εργασία αυτή, θεωρείται, χάριν πληρότητας αv= Υπολογισμός κατά ΚΑΝ.ΕΠΕ. (κεφάλαιο 8) μέσω κλειστών προσεγγιστικών σχέσεων Σύμφωνα με τον κανονισμό ΚΑΝ.ΕΠΕ.213( 8.2.3(στ)) [1] όταν ο στόχος ανασχεδιασμού εκφράζεται σε όρους επιθυμητής γωνίας στροφής χορδής «θu», τότε η αναγκαία ανά δομικό στοιχείο πλαστιμότητα μφ σε όρους καμπυλοτήτων, επιτρέπεται να υπολογίζεται μέσω αξιόπιστων συσχετίσεων των μφ και μθ, προκειμένου να υπολογιστεί η αναγκαία περίσφιγξη όπως στην πιο πάνω περίπτωση , όπου χρησιμοποιείται ο τύπος: ε cu,c = 2,2 μ φ ε sy ν μ φ = ε cu,c 2,2 ε sy ν (2.48) Με βάση τον ΚΑΝ.ΕΠΕ.213( 8.2.3(δ(iv))) [1], όταν αντιστρόφως, από τις διαθέσιμες τιμές μφ πρόκειται να υπολογιστούν τιμές θu, ως συσχέτιση των μφ και μθ, μπορεί να χρησιμοποιηθεί:

84 Βιβλιογραφική Ανασκόπηση 62 ή Σχέση Α: μφ=3μδ-2 ή η Σχέση Β: μφ =2μδ-1, όπου θεωρείται ότι μδ=μθ, κατά ΚΑΝ.ΕΠΕ.213( (β)) [1], εφόσον τα κατακόρυφα στοιχεία του δομήματος έχουν επαρκή αντοχή ώστε να αποφεύγεται ο σχηματισμός πλαστικού μηχανισμού ορόφου ή ορόφων ενώ η απαίτηση ανελαστικών παραμορφώσεων διασπείρεται περίπου ομοιόμορφα καθ ύψος του δομήματος Συνεπώς, με βάση τη Σχέση Α: μφ=3μθ-2 και μφ από την εξ(2.44), υπολογίζεται η συνολική στροφή διατομής ως: μθ = (μφ+2)/3, δηλαδή: μ θ = εcu,c 2.2 εsy ν +2 3 (2.56α) με βάση τη Σχέση Β: μφ=2μθ-1 και μφ από την εξ(2.44), υπολογίζεται η συνολική στροφή διατομής ως: μθ = (μφ+1)/2, δηλαδή: μ θ = εcu,c 2.2 εsy ν +1 2 (2.56β) Οι εξισώσεις αυτές, εξ.(2.56α) και εξ.(2.56β), αποτελούν τις προσεγγιστικές σχέσεις που ο ΚΑΝ.ΕΠΕ. δίνει για τον προσδιορισμό του δείκτη πλαστιμότητας σε όρους στροφής χορδής, με το εcu,c από την εξ.(2.4)-(2.41).

85 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων πριν την ενίσχυση ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΠΡΙΝ ΤΗΝ ΕΝΙΣΧΥΣΗ Στο κεφάλαιο αυτό προσδιορίζονται τα χαρακτηριστικά στοιχείου πριν από την ενίσχυση για στοιχεία με δύο επιλεγμένες τυπικές διατομές (Διατομή 1 και Διατομή 2), που συναντώνται συχνά στη πράξη, σε παλαιά κτίρια. Παρουσιάζεται, ουσιαστικά, αντιπροσωπευτική εφαρμογή των σχέσεων της παραγράφου 2.1 για τις δύο αυτές διατομές ενώ ακολουθούν και συγκριτικά διαγράμματα των αποτελεσμάτων. Συγκεκριμένα το κεφάλαιο αυτό περιλαμβάνει τη περιγραφή των μηχανικών χαρακτηριστικών που διαθέτει η διατομή πριν από οποιαδήποτε επέμβασή της με στόχο την αύξηση της πλαστιμότητάς της. Ειδικότερα, παρουσιάζονται η καμπυλότητα της διατομής στη διαρροής φy, η καμπυλότητα στην αστοχία φu καθώς και ο διαθέσιμος δείκτης πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων μφ. Τα χαρακτηριστικά αυτά προσδιορίζονται με βάση κλειστούς τύπους υπολογισμού που δίνει ο ΚΑΝ.ΕΠΕ. στο Παράρτημα του κεφαλαίου 7 (ΚΑΝ.ΕΠΕ. Σχέδιο 216 [2] για φu και ΚΑΝ.ΕΠΕ. 213 [1] για φy) αλλά και με βάση τα ακριβή διαγράμματα ροπών-καμπυλοτήτων (Μ-φ), όπως προκύπτουν από ανάλυση διατομής με χρήση των προγραμμάτων Η/Υ, BIAX, XTRACT. Τα αποτελέσματα αυτών συγκρίνονται μεταξύ τους, με σκοπό τον έλεγχο εγκυρότητας των κλειστών τύπων υπολογισμού, ενώ μέσω αυτών αποκτάται εύκολα μία πλήρη εικόνα του στοιχείου πριν αυτό ενισχυθεί. φ y φ u μ φ ΚΑΝ.ΕΠΕ.(Παράρτημα 7Α) Αναλυτικοί τύποι ΚΑΝ.ΕΠΕ.(Παράρτημα 7Α) Προσεγγιστικοί τύποι Διαγράμματα Μ-φ με χρήση BIAX, BILIN Διαγράμματα Μ-φ με χρήση XTRACT ΚΑΝ.ΕΠΕ.(Παράρτημα 7E) Αναλυτικοί τύποι Διαγράμματα Μ-φ με χρήση BIAX, BILIN Διαγράμματα Μ-φ με χρήση XTRACT ΚΑΝ.ΕΠΕ.(Παράρτημα 7) Αναλυτικοί τύποι Διαγράμματα Μ-φ με χρήση BIAX, BILIN Διαγράμματα Μ-φ με χρήση XTRACT Σχήμα 2.1 Συνοπτική παρουσίαση όσων περιλαμβάνονται στο Κεφάλαιο: των μεγεθών, δηλαδή φ u, φ y και μ φ τα οποία προσδιορίζονται με διάφορους τρόπους

86 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων πριν την ενίσχυση 64 Προς την αποτελεσματικότερη διερεύνηση των σχέσεων που περιγράφουν τα χαρακτηριστικά του στοιχείου, οι διατομές θεωρούνται ότι είναι οπλισμένες με εγκάρσιο οπλισμό (συνδετήρες) πράγμα που δεν αποτελεί καθόλου αντιπροσωπευτική περίπτωση για τα υφιστάμενα κτίρια κι ως εκ τούτου στα επόμενα κεφάλαια θα αγνοηθεί η ύπαρξή τους. Οι ενδεικτικές εφαρμογές των σχέσεων που παρουσιάζονται στις ενότητες που ακολουθούν, με στόχο την δυνατότητα ελέγχου ορθότητας της διαδικασίας, γίνονται θεωρώντας αντιπροσωπευτικές τιμές του ογκομετρικού ποσοστού των συνδετήρων που χρησιμοποιούνται (ωw=.5) και του αξονικού φορτίου υπό το οποίο βρίσκονται οι διατομές (Διατομή 1 και Διατομή 2) του υποστυλώματος (ανηγμένο αξονικό ν=.25). Σημειώνεται πως για τη σύγκριση των αποτελεσμάτων των σχέσεων εφαρμόζονται (αλλά δε παρουσιάζονται αναλυτικά) κι άλλες τιμές των παραπάνω μεγεθών(ν=.25, ν=.5, ν=.75, ωw=.1, ωw=.3, ωw=.7, ωw=.9 και ωw=1.).

87 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων πριν την ενίσχυση ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Περιγράφονται τα βασικά χαρακτηριστικά των δύο επιλεγμένων διατομών (Διατομή 1 και Διατομή 2) που χρησιμοποιούνται, για τον προσδιορισμό των μηχανικών χαρακτηριστικών Περιγραφή διατομών στοιχείων Για τον προσδιορισμό των χαρακτηριστικών μεγεθών επιλέγονται υποστυλώματα, τα οποία αποτελούν κύρια σεισμικά στοιχεία για το δόμημα που ανήκουν, έχουν καθαρό ύψος 3m και αντιπροσωπευτικές διατομές, τη Διατομή 1 και Διατομή 2, που προσδιορίζονται παρακάτω. Οι ράβδοι του υποστυλώματος θεωρούνται θερμικής κατεργασίας και ότι είναι συνεχής χωρίς παράθεση. Σημειώνεται βέβαια πως, τα υποστυλώματα αποτελούν υφιστάμενα δομικά μέλη με διαμορφώσεις λεπτομερειών που προβλέπονται για αντοχή σε σεισμούς ενώ οι τιμές των αντοχών τους που ορίζονται παρακάτω αποτελούν τις μέσες τιμές τους και όχι τις χαρακτηριστικές τους. Διατομή 1: Τετραγωνική διατομή διαστάσεων 3x3cm με μέση αντοχή σκυροδέματος fcm=2mpa και μέτρο ελαστικότητας Εcm=25.8Gpa. Η διατομή είναι οπλισμένη με διαμήκη οπλισμό, 4Φ2, στις γωνίες, και με εγκάρσιους, συνδετήρες Φ12. Ο χάλυβας οπλισμού (εγκάρσιου και διαμήκη) είναι μέσης αντοχής fym=575mpa. Η επικάλυψη της διατομής είναι ίση με c=2cm. Διατομή 2: Τετραγωνική διατομή διαστάσεων 5x5cm με μέση αντοχή σκυροδέματος fcm=2mpa και μέτρο ελαστικότητας Εcm=25.8Gpa. Η διατομή είναι οπλισμένη με διαμήκη οπλισμό, 8Φ2, ισοκατανεμημένα σε κάθε πλευρά, και με εγκάρσιους, συνδετήρες Φ12. Ο χάλυβας οπλισμού (εγκάρσιου και διαμήκη) είναι μέσης αντοχής fym=575mpa. Η επικάλυψη της διατομής είναι ίση με c=2cm.

88 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων πριν την ενίσχυση 66 Σχήμα 3.1 Αντιπροσωπευτικές τετραγωνικές διατομές, Διατομή 1 και Διατομή Μηχανικά χαρακτηριστικά διατομής Για τον υπολογισμό των μηχανικών χαρακτηριστικών της διατομής εφαρμόζονται οι σχέσεις της παραγράφου στις δύο διατομές (Διατομή 1 και Διατομή 2). Για να είναι εύκολη μια γρήγορη οπτική σύγκριση των αποτελεσμάτων γίνεται εφαρμογή των σχέσεων στις δύο διατομές για το ίδιο ογκομετρικό ποσοστό περίσφιγξης, ωw=.5. Μηχανικά χαρακτηριστικά περισφιγμένου πυρήνα στοιχείου: ΔΙΑΤΟΜΗ 1: για συνδετήρες Φ12/15mm (ογκομετρικό ποσοστό συνδετήρων ωw=.5) προκύπτουν τα εξής: Οι διαστάσεις περισφιγμένου πυρήνα είναι: ho= 3-2(2 + 12/2)=248mm bo = 3-2(2 + 12/2)=248mm bi = 3-2( /2)=216mm d1= c+φh +φl/2 = /2=42mm d = h-d1=3-42=258mm O συντελεστής περίσφιγξης είναι: α s = ( ) ( ) =.622 a n = =.494 Άρα α= =.37

89 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων πριν την ενίσχυση 67 Tο ποσοστό του εγκάρσιου οπλισμού είναι: ρ sx = n A sx b w s h = =.87 Κι επιβεβαιώνεται πως το ογκομετρικό ποσοστό είναι ωw=.5, εφόσον ισχύει: ω w = 2 min ( n x A sx b w s h Ως εκ τούτου προκύπτουν: f cc =f c (1+k)=f c (1+3.5 ( αρ sxf yw f c ε cu,c =.4+.4 αρ sxf yw f cc ε cc =ε co (1+5 (3.5 ( αρ sxf yw f c ; n y A sy ) f y = 2 min(.87;.87) 575 h w s h f c 2 =.5 ) 3/ ) =2 (1+3.5 ( ) 3/4 ) =3.2Mpa = =.4+.23= ) 3/ )) =.2 (1+5 (3.5 ( ) 3/4 )) =.71 ΔΙΑΤΟΜΗ 2: Εφαρμόζοντας τις παραπάνω σχέσεις στη διατομή για συνδετήρες Φ12/58mm (ογκομετρικό ποσοστό συνδετήρων ωw=.5) προκύπτουν τα εξής: Οι διαστάσεις περισφιγμένου πυρήνα είναι: bo = 5-2(2 + 12/2)=448mm ho=5-2-12/2=448mm bi = 5-2( /2)=416mm d1= c+φh +φl/2 = /2=42mm d = h-d1=5-42=458mm O συντελεστής περίσφιγξης είναι: α s = ( ) ( ) =.875 a n = =.425 Άρα α= =.372 Tο ποσοστό του εγκάρσιου οπλισμού είναι: ρ sx = 2A sx b w s h = =.87 Κι επιβεβαιώνεται πως το ογκομετρικό ποσοστό είναι ωw=.5, εφόσον ισχύει: ω w = 2 min ( n x A sx b w s h Ως εκ τούτου προκύπτουν: ; n y A sy ) f y = 2 min(.87;.87) 575 h w s h f c 2 =.5 2 2

90 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων πριν την ενίσχυση 68 f cc =f c (1+k)=f c (1+3.5 ( αρ sxf yw f c ε cu,c =.4+.4 αρ sxf yw f cc ε cc =ε co (1+5 (3.5 ( αρ sxf yw f c ) 3/ ) =2 (1+3.5 ( ) 3/4 ) =31.8Mpa = = = ) 3/ )) =.2 (1+5 (3.5 ( ) 3/4 )) = Λοιπά μηχανικά χαρακτηριστικά διατομής: Υπενθυμίζεται πως και για τις δύο διατομές ισχύουν τα ακόλουθα, κατά τη παράγραφο 2.1.1: Η ομοιόμορφη μήκυνση αστοχίας του εφελκυόμενου οπλισμού είναι ίση με εsu = (3/8) εsu,nominal =(3/8).9=.34 ενώ ft=1,15fy άρα και ft/fy=1,15 Η παραμόρφωση διαρροής του χάλυβα εy = fy/es = 575/ 2=.2875 H παραμόρφωση του χάλυβα στο σημείο όπου αρχίζει η κράτυνση του υλικού ως: εsh = 5εy = =.14375

91 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων πριν την ενίσχυση ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑ ΔΙΑΡΡΟΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ Η καμπυλότητα στην διαρροή προσδιορίζεται με βάσει κλειστούς τύπους που περιλαμβάνοναι στον ΚΑΝ.ΕΠΕ. (Παράρτημα 7Α) ή μέσω διαγραμμάτων Μ-φ από τα προγράμματα BIAX, XTRACT Αναλυτικός Υπολογισμός (Παράρτημα 7Α, ΚΑΝ.ΕΠΕ.) Σύμφωνα με όσα αναφέρθηκαν στη παράγραφο η καμπυλότητα στη διαρροή υπολογίζεται ως εξής: ΔΙΑΤΟΜΗ 1: Θεωρείται ότι στο υποστύλωμα ασκείται αξονικό θλιπτικό φορτίο Ν=45KN Λαμβάνοντας υπόψη τις παρακάτω παραμέτρους: E c = 25,8Gpa E s = 2Gpa a = E s Ec = = 7.76 d = d 1 = c + φ h + (φ L 2) = 2mm + 12mm + (2mm 2) = 42mm d = h d 1 = 3 42 = 258mm δ = d d = =.163 ρ = Α s bd = (2 2) =.81 ρ = Α s bd = (2 2) =.81 ρ ν = Α sν bd = ( 2) =. Προκύπτει ότι: Αν η διαρροή διατομής οφείλεται σε διαρροή του εφελκυόμενου οπλισμού (εξ.(2.14),(2.13),(2.11)) 45 Α = = B= (1+.163) =.195 ξ y = ( ) 1/ =.383

92 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων πριν την ενίσχυση 7 φ y = f y E s (1 ξ y )d = 575 2(1.383).258 =.181 Aν η διαρροή διατομής οφείλεται σε μη-γραμμικότητα των παραμορφώσεων του θλιβόμενου σκυροδέματος (εξ.(2.15),(2.13),(2.12)) Α = =.46 B = ( ) =.94 ξ y = ( ) 1/ =.4198 φ y = 1,8f c E c ξ y d = =.129 Τελικά η καμπυλότητα διαρροής θα είναι η μικρότερη από τις δύο αυτές τιμές, δηλαδή φ y = min(.181;.129) =.129 ΔΙΑΤΟΜΗ 2: Θεωρείται ότι στο υποστύλωμα ασκείται αξονικό θλιπτικό φορτίο Ν=125KN Λαμβάνοντας υπόψη τις παρακάτω παραμέτρους: E c = 25,8Gpa E s = 2Gpa a = E s Ec = = 7.76 d = d 1 = c + φ h + (φ L 2) = 2mm + 12mm + (2mm 2) = 42mm d = h d 1 = 5 42 = 458mm δ = d d = =.92 ρ = Α s bd = (2 2) =.274 ρ = Α s bd = (2 2) =.274 ρ ν = Α sν bd = (4 2) =.548 Προκύπτει ότι: Αν η διαρροή διατομής οφείλεται σε διαρροή του εφελκυόμενου οπλισμού (εξ.(2.14),(2.13),(2.11)) 125 Α = = B= (1+.92) =.1548

93 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων πριν την ενίσχυση 71 ξ y = ( ) 1/ =.3564 φ y = f y E s (1 ξ y )d = 575 2(1.3564).458 =.975 Aν η διαρροή διατομής οφείλεται σε μη-γραμμικότητα των παραμορφώσεων του θλιβόμενου σκυροδέματος (εξ.(2.15),(2.13),(2.12)) Α = =.858 B = (1 +.87) =.599 ξ y = ( ) 1/ =.3785 φ y = 1.8f c E c ξ y d = =.81 Τελικά η καμπυλότητα διαρροής θα είναι η μικρότερη από τις δύο αυτές τιμές, δηλαδή φ y = min(.975;.81) =, Προσεγγιστικός Υπολογισμός (Παράρτημα 7Α, ΚΑΝ.ΕΠΕ.) Σύμφωνα με όσα αναφέρθηκαν στη παράγραφο η καμπυλότητα στη διαρροή υπολογίζεται ως εξής: ΔΙΑΤΟΜΗ 1: Λαμβάνοντας υπόψη τα ακόλουθα: E s = 2Gpa d = d 1 = c + φ h + (φ L 2) = 2mm + 12mm + (2mm 2) = 42mm d = h d 1 = 3 42 = 258mm Η καμπυλότητα διαρροής, σύμφωνα με την ημι-εμπειρική 1 (1.14α), για το υποστύλωμα είναι ίση με: φ y = 1.75 f y E s h = 2.3 =.1677 ή σύμφωνα με την ημι-εμπειρική 2 (1.14β), είναι ίση με: φ y = 1.54 f y E s d = =.1716 ΔΙΑΤΟΜΗ 2: Λαμβάνοντας υπόψη τα ακόλουθα: E s = 2Gpa

94 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων πριν την ενίσχυση 72 d = d 1 = c + φ h + (φ L 2) = 2mm + 12mm + (2mm 2) = 42mm d = h d 1 = 5 42 = 458mm Η καμπυλότητα διαρροής, σύμφωνα με την ημι-εμπειρική 1 (1.14α), για το υποστύλωμα είναι ίση με: φ y = 1.75 f y E s h = 2.5 =.16 ή σύμφωνα με την ημι-εμπειρική 2 (1.14β), είναι ίση με: φ y = 1.54 f y E s d = = Ακριβής Υπολογισμός μέσω Διαγράμματος Μ-φ Στη παρούσα ενότητα υπολογίζεται η καμπυλότητα στη διαρροή μέσω των προγραμμάτων BIAX και ΧTRACT για τη Διατομή 1 και Διατομή 2, σύμφωνα με όσα αναφέρθηκαν στη παράγραφο Αξίζει να σημειωθεί πως για τη σύγκριση των αποτελεσμάτων στη παράγραφο 3.2.4, που ακολουθεί οι διατομές δεν έχουν ενισχυθεί μόνο για ογκομετρικό ποσοστό συνδετήρων ωw=.5, που ενδεικτικά επιλέχθηκε να παρουσιαστεί στις προηγούμενες παραγράφους, αλλά και για διάφορες άλλες τιμές (ωw=.1, ωw=.3, ωw=.7, ωw=.9, ωw=1.). Στη παράγραφο όμως αυτή, για λόγους πληρότητας, παρουσιάζονται τα αποτελέσματα από την εφαρμογή όλων των παραπάνω ογκομετρικών ποσοστών στις δύο διατομές Ακριβής υπολογισμός μέσω ΒΙΑΧ Η καμπυλότητα διαρροής της διατομής υπολογίζεται αναλυτικά μέσω ανάλυση διατομής από το πρόγραμμα ΒΙΑΧ. Υπενθυμίζεται πως, από το πρόγραμμα υπολογίζεται η καμπύλη ροπών-καμπυλοτήτων (Μ-φ), πράγμα που σημαίνει ότι από το διάγραμμα αυτό δεν είναι εύκολος ο καθορισμός του σημείου διαρροής. Το σημείο αυτό λαμβάνεται αφού διγραμμικοποιηθεί η καμπύλη Μ-φ, με βάση τον κανόνα ίσων εμβαδών (ΚΑΝ.ΕΠΕ α) Προς το σκοπό ετούτο χρησιμοποιείται το πρόγραμμα ΒΙLIN μέσω του οποίου προσδιορίζονται επακριβώς τα σημεία διαρροής και αστοχίας. Όπως αναφέρθηκε στη παράγραφο το ΒΙΑΧ έχει ενσωματωμένο διαφορετικό

95 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων πριν την ενίσχυση 73 προσομοίωμα περίσφιγξης το οποίο όμως πρέπει να προσαρμοστεί στο επιθυμητό που συνιστά ο ΚΑΝ.ΕΠΕ.-Σχέδιο 216 [2]. Προς αυτό το εισάγεται στο πρόγραμμα ογκομετρικό ποσοστό των συνδετήρων (μέσω της απόστασης sh αυτών) τέτοιο ώστε να επιτυγχάνεται η επιθυμητή παραμόρφωση σκυροδέμτος εcu,c, με βάση τα διαγράμματα που ακολουθούν.,6 ΔΙΑΦΟΡΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΩΝ-ΔΙΑΤΟΜΗ 1 ε cu,c,4,2 προσομοιωμα καν.επε. ΒΙΑΧ,, 5, 1, 15, 2, 25, 3, 35, 4, 45, 5, 55, 6, Διάγραμμα 3.1 Σύγκριση της μεταβολή της παραμόρφωσης αστοχίας του περισφιγμένου σκυροδέματος, ε cu,c σε σχέση με την απόσταση συνδετήρων (Φ12), s h, για το επιθυμητό προσομοίωμα κατά ΚΑΝ.ΕΠΕ. και για το ενσωματωμένο προσομοίωμα του ΒΙΑΧ, για τη Διατομή 1 s h ε cu,c ΔΙΑΦΟΡΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΩΝ-ΔΙΑΤΟΜΗ 2,6,55,5,45 προσομοιωμα καν.επε. BIAX,4,35,3,25,2,15,1,5,, 2,5 5, 7,5 1, 12,5 15, 17,5 2, 22,5 25, 27,5 3, 32,5 Διάγραμμα 3.2 Σύγκριση της μεταβολή της παραμόρφωσης αστοχίας του περισφιγμένου σκυροδέματος, ε cu,c σε σχέση με την απόσταση συνδετήρων (Φ12), s h, για το επιθυμητό προσομοίωμα κατά ΚΑΝ.ΕΠΕ. και για το ενσωματωμένο προσομοίωμα του ΒΙΑΧ, για τη Διατομή 2 Στο πίνακα που ακολουθεί παρουσιάζονται τα εcu,c που θέλουμε να επιτευχθούν για τα αντίστοιχα ωw συνδετήρων, που θεωρείται ότι περισφίγγουν τη διατομή, όπως αυτά προκύπτουν από το προσομοίωμα κατά τη παράγραφο Γι αυτά τα εcu,c s h

96 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων πριν την ενίσχυση 74 υπολογίζονται από τα Διάγραμμα 3.1 και Διάγραμμα 3.2 τα sh που τελικά εισάγονται στο πρόγραμμα. Πίνακας 3.1 Επιθυμητές παραμορφώσεις ε cu,c από το προσομοίωμα κατά τη παράγραφο και οι αποστάσεις s h που δίνονται στο BIAX για την επίτευξη των παραμορφώσεων αυτών ω=.1 ω=.3 ω=.5 ω=.7 ω=.9 ω=1. ΔΙΑΤΟΜΗ εcu,c sh (mm) ΔΙΑΤΟΜΗ εcu,c sh (mm) Πέραν της παραπάνω απόστασης sh των συνδετήρων για τη δήλωση του εγκάρσιου οπλισμού αλλά και τα υπόλοιπα χαρακτηριστικά της διατομής (διαστάσεις, διαμήκη οπλισμός, επικάλυψη διατομής, αντοχές υλικών) κατά τη παράγραφο 3.1.1, δίνονται και οι ακόλουθοι παράμετροι των διαγραμμάτων σ-ε: εcy =.18, θεωρώντας κατά παρότρυνση του προγράμματος το 9% του εco εcο =.2,όπως προσδιορίστηκε στη παράγραφο εcu =.4, όπως προσδιορίστηκε στη παράγραφο εy =.2875, όπως προσδιορίστηκε στη παράγραφο και εsu =.34, όπως προσδιορίστηκε στη παράγραφο Τα αποτελέσματα, της ανάλυσης με το ΒΙΑΧ, από την εφαρμογή περίσφιγξης με συνδετήρες σε διάφορα ογκομετρικά ποσοστά συνδετήρων αλλά και για διάφορες τιμές του αξονικού φορτίου στις δύο διατομές (Διατομή 1 και Διατομή 2) παρουσιάζονται στους πίνακες που ακολουθούν. Πίνακας 3.2 Διαγράμματα Μ-φ από το ΒΙΑΧ και οι αντίστοιχες διγραμμικοποιήσεις τους μέσω BILIN, για τη Διατομή 1 σε διάφορα ογκομετρικά ποσοστά συνδετήρων αλλά και για διάφορες τιμές του αξονικού φορτίου ΔΙΑΤΟΜΗ 1 ν=.25 ν=.5 ν=.75

97 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων πριν την ενίσχυση 75 ω= Μ,16, Μ,12, Μ,95,19,1,2,3,4,5 φ,1,2,3 φ,5,1,15,2 φ ω= Μ,157,176,5,1,15,2 φ Μ,116,272,1,2,3 φ Μ,18,195,1,2,3 φ ω= Μ,162,229,5,1,15,2,25 φ Μ,1663,135,5,1,15,2 φ Μ,1143,19,5,1,15 φ ω= Μ,166,1982,5,1,15,2,25 φ Μ,2516,147,1,2,3 φ Μ,1697,124,1,2 φ ω= Μ,1953,168,5,1,15,2,25 φ Μ,287,156,1,2,3,4 φ Μ,2189,137,1,2,3 φ

98 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων πριν την ενίσχυση 76 ω= Μ,169,1942,5,1,15,2,25 φ Μ,289,159,1,2,3 φ Μ,143,2441,1,2,3 φ Πίνακας 3.3 Διαγράμματα Μ-φ από το ΒΙΑΧ και οι αντίστοιχες διαγραμμικοποιήσεις τους μέσω BILIN, για τη Διατομή 2 σε διάφορα ογκομετρικά ποσοστά συνδετήρων αλλά και για διάφορες τιμές του αξονικού φορτίου ΔΙΑΤΟΜΗ 2 ν=.25 ν=.5 ν=.75 ω= Μ,78,49,2,4,6 φ Μ,57,264,1,2,3 φ 5 Μ 4,56, φ,5,1, Μ,89, Μ,71,833 6 Μ,7 4,611 ω= ,5,1,15 φ,2,4,6,8,1 φ,5,1 φ 6 4 Μ,93, Μ,78, Μ,78,967 ω= ,5,1,15 φ,5,1,15 φ,5,1,15 φ

99 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων πριν την ενίσχυση Μ,96, Μ,84, Μ,85,1331 ω= ,5,1,15 φ,5,1,15,2 φ,5,1,15 φ 6 4 Μ,97, Μ,88, Μ,9,1565 ω= ,5,1,15 φ,5,1,15,2 φ,1,2 φ ω= Μ,99, Μ,91, Μ,94,1736,5,1,15 φ,5,1,15,2 φ,1,2 φ Συγκεντρωτικά παρουσιάζονται στους πίνακες που ακολουθούν οι καμπυλότητες στη διαρροή, φy. Πίνακας 3.4 Αποτελέσματα για το φ y από το ΒΙΑΧ για τη Διατομή 1 σε διάφορα ογκομετρικά ποσοστά συνδετήρων αλλά και για διάφορες τιμές του αξονικού φορτίου ΔΙΑΤΟΜΗ 1 ω φy-ν= φy-ν= φy-ν=

100 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων πριν την ενίσχυση 78 Πίνακας 3.5 Αποτελέσματα για το φ y από το ΒΙΑΧ για τη Διατομή 2 σε διάφορα ογκομετρικά ποσοστά συνδετήρων αλλά και για διάφορες τιμές του αξονικού φορτίου ΔΙΑΤΟΜΗ 2 ω φy-ν= φy-ν= φy-ν= Ακριβής υπολογισμός μέσω ΧTRACT Η καμπυλότητα διαρροής της διατομής υπολογίζεται αναλυτικά μέσω ανάλυση διατομής από το πρόγραμμα XTRACT. Συγκεκριμένα, υπολογίζεται η καμπύλη ροπώνκαμπυλοτήτων Μ-φ, η οποία διγραμμικοποιείται από το πρόγραμμα και έτσι λαμβάνονται απευθείας η καμπυλότητα στη διαρροή και στην αστοχία και ο δείκτης πλαστιμότητας. Υπενθυμίζεται ότι, (με βάση όσα αναφέρθηκαν στην ) στην εν λόγω εργασία ως καμπυλότητα διαρροής λαμβάνεται ο λόγος της καμπυλότητας που δίνει για την αστοχία προς τον δείκτη πλαστιμότητας. Δε λαμβάνεται δηλαδή η τιμή που δίνει το πρόγραμμα απευθείας, καθώς αυτή αντιστοιχεί στη πρώτη διαρροή και δεν είναι ρεαλιστικό να θεωρηθεί ως διαρροή ολόκληρης της διατομής η πρώτη διαρροή. Υπενθυμίζεται επίσης πως για την ανάλυση χρησιμοποιούνται οι τιμές fcc και εcu,c, όπως προσδιορίζονται από το προσομοίωμα που αναφέρεται στη παράγραφο Οι τιμές αυτές, που εν τέλει εισάγονται στο πρόγραμμα, παρουσιάζονται στον πίνακα που ακολουθεί. Πίνακας 3.6 Παραμόρφωση ε cu,c και αντοχή f cc, από το προσομοίωμα κατά τη παράγραφο , που εισάγονται στο πρόγραμμα XTRACT ΔΙΑΤΟΜΗ 1 ΔΙΑΤΟΜΗ 2 ω=.1 ω=.3 ω=.5 ω=.7 ω=.9 ω=1. εcu,c fcc(mpa) εcu,c fcc(mpa)

101 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων πριν την ενίσχυση 79 Πέραν των παραπάνω τιμών και των χαρακτηριστικών της διατομής (διαστάσεις, διαμήκη οπλισμός, επικάλυψη διατομής, αντοχές υλικών) κατά τη παράγραφο 3.1.1, δίνονται και οι ακόλουθοι παράμετροι των διαγραμμάτων σ-ε: εcy =.18, θεωρώντας κατά παρότρυνση του προγράμματος το 9% του εco εcο =.2,όπως προσδιορίστηκε στη παράγραφο εcu =.4, όπως προσδιορίστηκε στη παράγραφο εy =.2875, όπως προσδιορίστηκε στη παράγραφο και εsh =.2875, όπως προσδιορίστηκε στη παράγραφο και ft = 1.15 fy = =662Mpa όπως προσδιορίστηκε στη παράγραφο και εsu =.34, όπως προσδιορίστηκε στη παράγραφο Τα αποτελέσματα, της ανάλυσης με το XTRACT, από την εφαρμογή περίσφιγξης με συνδετήρες σε διάφορα ογκομετρικά ποσοστά συνδετήρων αλλά και για διάφορες τιμές του αξονικού φορτίου στις δύο διατομές (Διατομή 1 και Διατομή 2) παρουσιάζονται στους πίνακες που ακολουθούν. Πίνακας 3.7 Διαγράμματα Μ-φ από το XTRACT, για τη Διατομή 1 σε διάφορα ογκομετρικά ποσοστά συνδετήρων αλλά και για διάφορες τιμές του αξονικού φορτίου ΔΙΑΤΟΜΗ 1 ν=.25 ν=.5 ν=.75 ω=.3 ω=.1

102 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων πριν την ενίσχυση 8 ω=1. ω=.94 ω=.7 ω=.5 Πίνακας 3.8 Διαγράμματα Μ-φ από το XTRACT, για τη Διατομή 2 σε διάφορα ογκομετρικά ποσοστά συνδετήρων αλλά και για διάφορες τιμές του αξονικού φορτίου ΔΙΑΤΟΜΗ 2 ν=.25 ν=.5 ν=.75 ω=.1

103 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων πριν την ενίσχυση 81 ω=1. ω=.9 ω=.7 ω=.5 ω=.3 Συγκεντρωτικά παρουσιάζονται στους πίνακες που ακολουθούν οι καμπυλότητες στη διαρροή, φy.

104 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων πριν την ενίσχυση 82 Πίνακας 3.9 Αποτελέσματα για το φ y από το ΧTRACT για τη Διατομή 1 σε διάφορα ογκομετρικά ποσοστά συνδετήρων αλλά και για διάφορες τιμές του αξονικού φορτίου ΔΙΑΤΟΜΗ 1 ω φy-ν= φy-ν= φy-ν= Πίνακας 3.1 Αποτελέσματα για το φ y από το ΧTRACT για τη Διατομή 2 σε διάφορα ογκομετρικά ποσοστά συνδετήρων αλλά και για διάφορες τιμές του αξονικού φορτίου ΔΙΑΤΟΜΗ 2 ω φy-ν= φy-ν= φy-ν= Συγκριτικά διαγράμματα-συμπεράσματα Στα παρακάτω διαγράμματα παρουσιάζεται η καμπυλότητα διαρροής φy, με βάση τους παραπάνω τρόπους υπολογισμού (κατά τις παραγράφους 3.2.1, 3.2.2, 3.2.3), για τις δύο διατομές (Διατομή 1 και Διατομή ) και για διάφορες τιμές του αξονικού φορτίου (ν=.25. ν=.5 και ν=.75). Η εφαρμογή των σχέσεων δεν έγινε μόνο για ογκομετρικό ποσοστό συνδετήρων ωw=.5, όπως ενδεικτικά παρουσιάστηκε παραπάνω αλλά και για διάφορε άλλες τιμές, όπως: ωw=.1, ωw=.3, ωw=.7, ωw=.9, ωw=1..

105 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων πριν την ενίσχυση 83,25 Διατομη 1 (ν=.25) ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑ ΔΙΑΡΡΟΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ (φ y ),2,15,1,5,,,2,4,6,8 1, ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΣΥΝΔΕΤΗΡΩΝ (ω) KAN.EΠΕ(ΒΑΣΙΚΕΣ) ΚΑΝ.ΕΠΕ.(ΗΜΙΕΜΠΕΙΡΙΚΗ 1) ΚΑΝ.ΕΠΕ.(ΗΜΙΕΜΠΕΙΡΙΚΗ 2) ΒΙΑΧ XTRACT,25 Διατομη 1 (ν=.5) ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑ ΔΙΑΡΡΟΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ (φ y ),2,15,1,5,,,2,4,6,8 1, ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΣΥΝΔΕΤΗΡΩΝ (ω) KAN.EΠΕ(ΒΑΣΙΚΕΣ) ΚΑΝ.ΕΠΕ.(ΗΜΙΕΜΠΕΙΡΙΚΗ 1) ΚΑΝ.ΕΠΕ.(ΗΜΙΕΜΠΕΙΡΙΚΗ 2) ΒΙΑΧ XTRACT,25 Διατομη 1 (ν=.75) ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑ ΔΙΑΡΡΟΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ (φ y ),2,15,1,5,,,2,4,6,8 1, ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΣΥΝΔΕΤΗΡΩΝ (ω) KAN.EΠΕ(ΒΑΣΙΚΕΣ) ΚΑΝ.ΕΠΕ.(ΗΜΙΕΜΠΕΙΡΙΚΗ 1) ΚΑΝ.ΕΠΕ.(ΗΜΙΕΜΠΕΙΡΙΚΗ 2) ΒΙΑΧ XTRACT Διάγραμμα 3.3 Μεταβολή της καμπυλότητας στην διαρροή σε σχέση με το ογκομετρικό ποσοστό περίσφιγξης για τη Διατομή 1 με ανηγμένο αξονικό φορτίο ν=.25, ν=.5 και ν=.75

106 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων πριν την ενίσχυση 84,14 Διατομη 2 (ν=.25) ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑ ΔΙΑΡΡΟΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ (φ y ),12,1,8,6,4,2,,,2,4,6,8 1, ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΣΥΝΔΕΤΗΡΩΝ (ω) ΚΑΝ.ΕΠΕ.(ΒΑΣΙΚΕΣ) ΚΑΝ.ΕΠΕ.(ΗΜΙΕΜΠΕΙΡΙΚΗ 1) ΚΑΝ.ΕΠΕ.(ΗΜΙΕΜΠΕΙΡΙΚΗ 2) ΒΙΑΧ XTRACT,14 Διατομη 2 (ν=.5) ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑ ΔΙΑΡΡΟΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ (φ y ),12,1,8,6,4,2,,,2,4,6,8 1, ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΣΥΝΔΕΤΗΡΩΝ (ω) ΚΑΝ.ΕΠΕ.(ΒΑΣΙΚΕΣ) ΚΑΝ.ΕΠΕ.(ΗΜΙΕΜΠΕΙΡΙΚΗ 1) ΚΑΝ.ΕΠΕ.(ΗΜΙΕΜΠΕΙΡΙΚΗ 2) ΒΙΑΧ XTRACT,14 Διατομη 2 (ν=.75) ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑ ΔΙΑΡΡΟΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ (φ y ),12,1,8,6,4,2,,,2,4,6,8 1, ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΣΥΝΔΕΤΗΡΩΝ (ω) ΚΑΝ.ΕΠΕ.(ΒΑΣΙΚΕΣ) ΚΑΝ.ΕΠΕ.(ΗΜΙΕΜΠΕΙΡΙΚΗ 1) ΚΑΝ.ΕΠΕ.(ΗΜΙΕΜΠΕΙΡΙΚΗ 2) ΒΙΑΧ XTRACT Διάγραμμα 3.4 Μεταβολή της καμπυλότητας στην διαρροή σε σχέση με το ογκομετρικό ποσοστό περίσφιγξης για τη Διατομή 2 με ανηγμένο αξονικό φορτίο ν=.25, ν=.5 και ν=.75

107 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων πριν την ενίσχυση 85 ΜΕΤΑΒΟΛΗ (φ y )-ΚΑΝ.ΕΠΕ. (Παράρτημα 7) -ΔΙΑΤΟΜΗ 1 ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑ ΔΙΑΡΡΟΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ (φ y ),14,12,1,8,6,4,2,,,2,4,6,8 1, ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΣΥΝΔΕΤΗΡΩΝ (ω) φy(ν=,25) φy(ν=,5) φy(ν=,75) ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑ ΔΙΑΡΡΟΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ (φ y ) ΜΕΤΑΒΟΛΗ (φ y ) -BIAX-ΔΙΑΤΟΜΗ 1,18,16,14,12,1,8,6,4,2,,,2,4,6,8 1, ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΣΥΝΔΕΤΗΡΩΝ (ω) BIAX-φy(ν=,25) BIAX-φy(ν=,5) BIAX-φy(ν=.75),25 ΜΕΤΑΒΟΛΗ (φ y ) -XTRACT-ΔΙΑΤΟΜΗ 1 ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑ ΔΙΑΡΡΟΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ (φ y ),2,15,1,5,,,2,4,6,8 1, ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΣΥΝΔΕΤΗΡΩΝ (ω) XTRACT(ν=,25) XTRACT(ν=5) XTRACT(ν=,725) Διάγραμμα 3.5 Επιρροή του ανηγμένου αξονικού φορτίου, ν, στη καμπυλότητα διαρροής, για τη Διατομή 1 όπως αυτή προκύπτει από: (α) από αναλυτικές σχέσεις ΚΑΝ.ΕΠΕ. (Παράρτημα 7), (β) από το πρόγραμμα BIAX και (γ) από το πρόγραμμα XTRACT

108 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων πριν την ενίσχυση 86 ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑ ΔΙΑΡΡΟΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ (φ y ) ΜΕΤΑΒΟΛΗ (φ y ) -ΚΑΝ.ΕΠΕ. (Παράρτημα 7)-ΔΙΑΤΟΜΗ 2,1,8,6,4,2,,,2,4,6,8 1, ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΣΥΝΔΕΤΗΡΩΝ (ω) φy(ν=,25) φy(ν=,5) φy(ν=,75) ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑ ΔΙΑΡΡΟΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ (φ y ) ΜΕΤΑΒΟΛΗ (φ y ) -ΒΙΑΧ-ΔΙΑΤΟΜΗ 2,12,1,8,6,4,2,,,2,4,6,8 1, ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΣΥΝΔΕΤΗΡΩΝ (ω) BIAX-φy(ν=,25) BIAX-φy(ν=,5) BIAX-φy(ν=.75) ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑ ΔΙΑΡΡΟΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ (φ y ),14,12,1,8,6,4,2 ΜΕΤΑΒΟΛΗ (φ y ) -XTRACT-ΔΙΑΤΟΜΗ 2,,,2,4,6,8 1, ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΣΥΝΔΕΤΗΡΩΝ (ω) XTRACT(ν=,25) XTRACT(ν=,5) XTRACT(ν=,75) Διάγραμμα 3.6 Επιρροή του ανηγμένου αξονικού φορτίου, ν, στη καμπυλότητα διαρροής, για τη Διατομή 2 όπως αυτή προκύπτει από: (α) από αναλυτικές σχέσεις ΚΑΝ.ΕΠΕ. (Παράρτημα 7), (β) από το πρόγραμμα BIAX και (γ) από το πρόγραμμα XTRACT Από τα παραπάνω (Διάγραμμα 3.3-Διάγραμμα 3.4) παρατηρούνται τα εξής: Η αναλυτική σχέση του ΚΑΝ.EΠΕ. (που αποτελεί και τη βασική σχέση του κανονισμού) είναι η πιο συντηρητική από όλες τις σχέσεις καθώς δίνει πάντα τις χαμηλότερες τιμές για το φy.

109 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων πριν την ενίσχυση 87 Οι προσεγγιστικές, ημι-εμπειρικές σχέσεις του ΚΑΝ.ΕΠΕ. απέχουν αρκετά από τις αναλυτικές σχέσεις του ίδιου παραρτήματος, με τις πρώτες να φαίνεται να αποτελούν ένα πάνω όριο για τις δεύτερες. Για μικρά αξονικά φορτία οι σχέσεις είναι αρκετά κοντά ενώ απομακρύνονται αισθητά οι αναλυτικές από τις προσεγγιστικές όσο το αξονικό φορτίο αυξάνει. Το γεγονός αυτό θέτει υπό αμφισβήτηση την εγκυρότητα των ημι-εμπειρικών σχέσεων και γεννά το ερώτημα κατά πόσο αυτές πραγματικά θα μπορούσαν να αντικαταστήσουν τις αναλυτικές που δίνει ο κανονισμός. Οι σχέσεις φαίνονται να συνάδουν για μικρά αξονικά φορτία (ν<.25) όπου και δίνουν πολύ κοντινά αποτελέσματα η μία στην άλλη. Οι ημι-εμπειρικές σχέσεις του ΚΑΝ.ΕΠΕ. είναι οι μόνες που δεν επηρεάζονται καθόλου από αξονικό φορτίο. Οι υπόλοιπες σχέσεις επηρεάζονται αρκετά και συγκεκριμένα όσο αυξάνει το αξονικό φορτίο δίνουν μικρότερες τιμές για τη καμπυλότητα φy, πράγμα που είναι και λογικό καθώς μία διατομή υπό πολύ μικρό αξονικό φορτίο θα διαρρεύσει πολύ αργότερα από μία διατομή που φορτίζεται έντονα. Από τα παραπάνω ( Διάγραμμα 3.5 και Διάγραμμα 3.6 ) παρατηρούνται τα εξής: Βάσει των σχέσεων του ΚΑΝ.ΕΠΕ. (αναλυτικές και προσεγγιστικές), που είναι οι μόνοι κλειστοί τύποι που διατίθενται για τον υπολογισμό του φy, η καμπυλότητα της διαρροής δεν μεταβάλλεται στη μεταβολή του ογκομετρικού ποσοστού των συνδετήρων. Δεν συμβαίνει όμως το ίδιο αν η καμπυλότητα προσδιοριστεί από το πρόγραμμα ΒΙΑΧ ή το XTRACT. Η καμπύλη για το φy είναι μία ιδεατή καμπύλη που κατά τα προγράμματα φαίνεται να μην παραμένει σταθερή, αλλά να αυξάνεται όσο αυξάνεται το ογκομετρικό ποσοστό. Αυτό είναι αποτέλεσμα της διγραμμικοποίησης, καθώς θεωρούμε ως διαρροή το σημείο τομής των δύο ευθειών και που προφανώς δεν είναι το ίδιο σημείο, κάθε φορά. Αυτό φαίνεται και από τα ακόλουθα διαγράμματα (από διγραμμικοποίηση από το BILIN για τη λύση του ΒΙΑΧ), όπου το σημείο τομής των δύο ευθειών που είναι και το σημείο της διαρροής δεν είναι πάντα το ίδιο για όλες τις καμπύλες που αντιστοιχούν σε διαφορετικές τιμές του ωw.

110 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων πριν την ενίσχυση 88 ΔΙΑΤΟΜΗ 1ν=,25 ΡΟΠΗ Μ(kNm) ,5,1,15,2,25 ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑ φ ω=,1 ω=,3 ω=,5 ω=,7 ω=,9 ω=1, ΡΟΠΗ Μ (knm) ΔΙΑΤΟΜΗ 1-ν=,5,5,1,15,2,25,3,35 ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑ φ ω=,1 ω=,3 ω=,5 ω=,7 ω=,9 ω=1, ΡΟΠΗ Μ (knm) ΔΙΑΤΟΜΗ 1-ν=,75,5,1,15,2,25,3 ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑ φ ω=,1 ω=,3 ω=,5 ω=,7 ω=,99 ω=1, Διάγραμμα 3.7 Επιρροή του ογκομετρικού ποσοστού των συνδετήρων ω w στη Μ-φ καμπύλη, διαγραμμικοποιημένη από το BILIN, για τη Διατομή 1 και ν=.25, ν=.5 και ν=.75

111 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων πριν την ενίσχυση 89 ΔΙΑΤΟΜΗ 2-ν=,25 ΡΟΠΗ Μ (knm) ,15,3,45,6,75,9,15,12,135 ω=,1 ω=,3 ω=,5 ω=,7 ω=,9 ω=1, ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑ φ ΔΙΑΤΟΜΗ 2-ν=,5 ΡΟΠΗ Μ(kNm) ,2,4,6,8,1,12,14,16 ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑ φ ω=,1 ω=,3 ω=,5 ω=,7 ω=,9 ω=1, ΔΙΑΤΟΜΗ 2-ν=,75 ΡΟΠΗ Μ(kNm) ,5,1,15,2 ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑ φ ω=,1 ω=,3 ω=,5 ω=,7 ω=,9 ω=1, Διάγραμμα 3.8 Επιρροή του ογκομετρικού ποσοστού των συνδετήρων ω w στη Μ-φ καμπύλη, διαγραμμικοποιημένη από το BILIN, για τη Διατομή 2 και ν=.25, ν=.5 και ν=.75 Από τα παραπάνω διαγράμματα επιβεβαιώνεται ότι πράγματι για ν=.25, δεν φαίνεται το σημείο της διαρροής να αλλάζει (άρα ούτε και το φy), σε σχέση με το ω. Ως εκ τούτου τα: Διάγραμμα 3.3 (α) και Διάγραμμα 3.4 (α) της καμπυλότητας διαρροής, για ν=.25, που παρουσιάστηκαν παραπάνω είναι σχεδόν σταθερά. Όλα τα άλλα διαγράμματα ορθώς μεταβάλλονται.

112 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων πριν την ενίσχυση Έλεγχος αξιοπιστίας-ακρίβειας προσεγγιστικών σχέσεων Με βάση όσα αναφέρθηκαν στην προηγούμενη ενότητα έγινε σαφές πως οι προσεγγιστικές σχέσεις που δίνονται από τον κανονισμό (Παράρτημα 7Α, ΚΑΝ.ΕΠΕ.213) [1] για τον προσδιορισμό της καμπυλότητας αστοχίας της διατομής δίνουν αποτελέσματα που απέχουν αρκετά από τις αναλυτικές του ίδιου του Παραρτήματος. Προς τούτο στην ενότητα αυτή γίνεται μία προσπάθεια αξιολόγησης της αξιοπιστίας αυτών των προσεγγιστικών σχέσεων. Συγκεκριμένα, όπως φάνηκε και για τις δύο διατομές, Διατομή 1 και Διατομή 2, οι προσεγγιστικές σχέσεις εξ.(2.17) απέχουν αρκετά από τις αναλυτικές σχέσεις, εξ(2.11)-(2.15), και μάλιστα φαίνεται να απομακρύνονται όσο το ανηγμένο αξονικό φορτίο, ν, αυξάνεται (βλ. (Διάγραμμα 3.3-Διάγραμμα 3.4)). Προς τούτο διερευνάται, αρχικά, η μεταβολή των σχέσεων αυτών σε σχέση με το ανηγμένο αξονικό φορτίο, έτσι ώστε να εντοπιστεί εκείνη η πιθανή τιμή του ν, εάν υπάρχει, για την οποία οι σχέσεις αυτές ταυτίζονται ή έστω συγκλίνουν. Στα ακόλουθα διαγράμματα (Διάγραμμα 3.9 και Διάγραμμα 3.1), εφαρμόστηκαν οι σχέσεις: εξ(2.11)-(2.15),(2.17), όπως ακριβώς και στις παραγράφους και 3.2.2, για τις δύο διατομές (Διατομή 1 και Διατομή 2) με μεταβαλλόμενη την τιμή του ανηγμένου αξονικού φορτίου, ν, από.2 έως.8. Από τα Διαγράμματα αυτά (Διάγραμμα 3.9 και Διάγραμμα 3.1) εντοπίζονται, αρχικά, τα ακόλουθα δύο σημεία: 1. Η καμπυλότητα στην διαρροή (βλ. διακεκομμένη γραμμή) που λαμβάνεται από τις αναλυτικές σχέσεις (ως η μικρότερη από τις δύο τιμές, εξ.(2.11) και εξ.(2.12), για διαρροή προερχόμενη από εφελκυόμενο οπλισμό η σκυρόδεμα, αντίστοιχα) φαίνεται για το μεγαλύτερο εύρος τιμών του ν να προέρχεται από διαρροή λόγω σκυροδέματος. Με άλλα λόγια για μεγάλο εύρος τιμών του ν την μικρότερη τιμή για την καμπυλότητα την δίνει η εξ.(2.12), κι ως εκ τούτου λαμβάνεται ως η τελική καμπυλότητα. Για ένα δε πολύ μικρό αρχικό κομμάτι η διαρροή προέρχεται από τη διαρροή του χάλυβα. 2. Οι ημιεμπειρικές σχέσεις φαίνονται να έρχονται πολύ κοντά και σχεδόν να ταυτίζονται με την αναλυτική λύση για μικρές τιμές του αξονικού. Ειδικά γι αυτές τις τιμές, αλλά και γενικά για όλο το εύρος τιμών φαίνεται να είναι πολύ κοντά στη καμπυλότητα που προέρχεται από τη διαρροή λόγω εφελκυόμενου χάλυβα ενώ

113 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων πριν την ενίσχυση 91 παράλληλα να απέχει πολύ από τη διαρροή που προέρχεται από το σκυρόδεμα. Αν, εν ολίγοις, η τελική διαρροή προερχόταν πάντα από διαρροή του χάλυβα τότε οι προσεγγιστικές και η αναλυτική λύση, φαίνεται πως, θα ήταν αρκετά κοντά. ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑ ΔΙΑΡΡΟΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ (φ y ) μεταβολη φ y σε σχέση με το αξονικό-διατομή 1,25,23,2,18,15,13,1,8,5,3,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ΑΝΗΓΜΕΝΟ ΑΞΟΝΙΚΟ ΦΟΡΤΙΟ (ν) φy-αναλυτικεσσχεσεισ ΦΥ-(ΛΟΓΩ ΧΑΛΥΒΑ)-εξ.(2.11) ΦΥ-(ΛΟΓΩ ΣΚΥΡ/ΤΟΣ)-εξ.(2.12) φy-εμπειρικεσ ΣΧΕΣΕΙΣ-1 φy-εμπειρικεσ ΣΧΕΣΕΙΣ-2 Διάγραμμα 3.9 Μεταβολή των προσεγγιστικών (εξ.(2.17)) και των αναλυτικών (εξ(2.11)-(2.15)) σχέσεων, σε σχέση με το ανηγμένο αξονικό φορτίο, για τη Διατομή 1 ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑ ΔΙΑΡΡΟΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ (φ y ) μεταβολη φ y σε σχέση με το αξονικό-διατομή 2,14,13,12,11,1,9,8,7,6,5,4,3,2,1,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ΑΝΗΓΜΕΝΟ ΑΞΟΝΙΚΟ ΦΟΡΤΙΟ (ν) φy-αναλυτικεσ ΣΧΕΣΕΙΣ ΦΥ-(ΛΟΓΩ ΧΑΛΥΒΑ)-εξ.(2.11) ΦΥ-(ΛΟΓΩ ΣΚΥΡ/ΤΟΣ)-εξ.(2.12) φy-εμπειρικεσ ΣΧΕΣΕΙΣ-1 φy-εμπειρικεσ ΣΧΕΣΕΙΣ-2 Διάγραμμα 3.1 Μεταβολή των προσεγγιστικών (εξ.(2.17)) και των αναλυτικών (εξ(2.11)- (2.15)) σχέσεων, σε σχέση με το ανηγμένο αξονικό φορτίο, για τη Διατομή 2

114 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων πριν την ενίσχυση 92 Ειδικότερα, από τα παραπάνω διαγράμματα εντοπίζεται: Το σημείο τομής των σχέσεων δηλαδή το όριο πέρα από το οποίο η διαρροή οφείλεται στο σκυρόδεμα. Συγκεκριμένα, για ν<.1 (ή ν<.18 για τη Διατομή 2) η διαρροή της διατομής οφείλεται στη διαρροή του χάλυβα, ενώ για ν>.1 (ή ν>.18 για τη Διατομή 2) οφείλεται στη διαρροή του σκυροδέματος. Και ότι το όριο αυτό αλλάζει από διατομή σε διατομή Για τη περεταίρω διερεύνηση των σχέσεων αυτών ελέγχεται η επιρροή άλλων μεγεθών, εκτός του αξονικού, στο καθορισμό του σημείο τομής των σχέσεων. Ελέγχεται κατά πόσο παίζουν καθοριστικό ρόλο για τη τιμή του σημείου τομής μεγέθη όπως: οι διαστάσεις της διατομής, ο οπλισμός της διατομής (υπερ-οπλισμένες, υπο-οπλισμένες διατομές κ.ο.κ.), το σχήμα της διατομής (διατομές όχι τετραγωνικές αλλά με λόγο πλευρών ½, ¼ κ.ο.κ.), η αντοχή του σκυροδέματος (π.χ.fcm=4mpa αντί fcm=2mpa) και η αντοχή του χάλυβα (π.χ.fym=253mpa ή fym=46mpa αντί fym=575mpa). Συγκεκριμένα ελέγχονται οι διατομές 3Α, 3Β, 4Α και 4Β με τις διαστάσεις και λόγο πλευρών, όπως φαίνεται στο ακόλουθο Σχήμα 3.2 Για τις διατομές αυτές το ποσοστό οπλισμού ρtot μεταβάλλεται περίπου από 8 έως 4%, ώστε να περιλαμβάνονται όλες οι περιπτώσεις υπο-οπλισμένων και υπεροπλισμένων διατομών. Ελέγχονται επίσης για τις ακόλουθες τιμές των αντοχών: fcm=2mpa, fcm=4mpa,.fym=253mpa, fym=46mpa και fym=575mpa. Σχήμα 3.2 Διαστάσεις αντιπροσωπευτικών διατομών: Διατομή 3Α, Διατομή 3Β, Διατομή 4Α και Διατομή 4Β Από τα αποτελέσματα της διερεύνησης αυτής, προκύπτει ο ακόλουθος πίνακας ο οποίος δίνει μία οριακή τιμή του ανηγμένου αξονικού φορτίου, ν, πέραν του οποίου οι σχέσεις

115 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων πριν την ενίσχυση 93 (προσεγγιστικές και αναλυτική) απέχουν πολύ μεταξύ τους. Ως άνω ανεκτό όριο για την μεταξύ τους διαφορά θεωρήθηκε το ποσοστό 4%. Οι τιμές του πίνακα, δηλαδή, είναι αυτές πέραν από τις οποίες η καμπυλότητα από την αναλυτική σχέση (ως η ελάχιστη από τις δύο τιμές, εξ.(2.11) και εξ.(2.12), για διαρροή προερχόμενη από εφελκυόμενο οπλισμό η σκυρόδεμα, αντίστοιχα) απέχει από τις προσεγγιστικές (μέση περίπου τιμή των δύο προσεγγιστικών δηλ. των εξ.(2.17α), εξ.(2.17β)) σε ποσοστό πάνω από 4%. Πίνακας 3.11 Αποτελέσματα για την οριακή τιμή του ανηγμένου αξονικού φορτίου, ν, μέχρι την οποία η αναλυτική λύση (εξ.(2.11) και εξ.(2.12)) διαφέρει από τη προσεγγιστική (εξ.(2.17)), λιγότερο από 4% Διατομή 1 Διατομή 2 Διατομή 3Α Διατομή 3Β Διατομή 4Α Διατομή 4Β fym=253mpa fym=46mpa fym=575mpa fcm=2 fcm=4 fcm=2 fcm=4 fcm=2 fcm=4 Mpa Mpa Mpa Mpa Mpa Mpa ρtot (=4Φ14)= ρtot(=4φ22)=2%.88.42* ρtot(=4φ32)=4.3%.99.42* ρtot(=8φ18)=9.86.5* ρtot(=8φ26)=1.9%.91.6* ρtot(=12φ32)=4.3% 1.4.5* ρtot(=4φ14)= * ρtot(=4φ22)=2.1%.92.47* ρtot(=6φ26)=4.5% * ρtot(=4φ12)= *.42*.69*.31*.56* ρtot(=4φ2)=2%.84.47*.42*.73*.25*.56* ρtot(=6φ24)=4.3%.94.47*.42*.78*.16*.59* ρtot(=4φ18)=9.88*.52* *.59* ρtot(=4φ2)=2.3%.95.52* *.63* ρtot(=8φ28)=4.4% * *.67* ρtot(=4φ16)=8.8*.52* *.54* ρtot(=8φ18)=2.1%.85.52* *.56* ρtot(=8φ26)=4.6%.94.52* *.58

116 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων πριν την ενίσχυση 94 Από τον πίνακα αυτό φαίνεται πως οι διαστάσεις και ο οπλισμός της διατομής δεν έχουν και τόσο μεγάλη επιρροή στην τιμή του οριακού, ν, (μέχρι το οποίο υπάρχει συμβατότητα), όσο έχουν οι αντοχές των υλικών. Έτσι αγνοώντας τις παραμέτρους αυτές ο Πίνακας 3.11 συνοψίζεται στον Πίνακας Σημειώνεται πως στους πίνακες αυτούς οι τιμές με αστερίσκο είναι οι τιμές του ανηγμένου αξονικού όπου τοπικά (για ένα μικρό εύρος του ν) οι προσεγγιστικές διαφέρουν από τις αναλυτικές σε ποσοστό ελαφρώς μεγαλύτερο του 4% (π.χ. 47%). Αν αγνοηθεί αυτή η τοπική διαφορά τότε το εύρος του ν προκύπτει από τις υπόλοιπες τιμές του πίνακα και αν ολόκληρη η στήλη δίνει τιμές με αστερίσκο (βλ.fcm=4mpa με fym=253mpa), αυτό σημαίνει ότι δεν υπάρχει κάποιο όριο και ότι οι προσεγγιστικές είναι κοντά στις αναλυτικές για όλο το εύρος του ν, (από -1). Πίνακας 3.12 Συνοπτικά αποτελέσματα για την οριακή τιμή του ανηγμένου αξονικού, ν, μέχρι την οποία η αναλυτική λύση (εξ.(2.11) και εξ.(2.12)) διαφέρει από τη προσεγγιστική (εξ.(2.17)), λιγότερο από 4% fym=253mpa fym=46mpa fym=575mpa fcm=2 fcm=4 fcm=2 fcm=4 fcm=2 fcm=4 Mpa Mpa Mpa Mpa Mpa Mpa Μέγιστη τιμή * Κατώτερη τιμή * μέση τιμή (τελικό ανεκτό όριο του ν) * Από τους Πίνακας 3.11και Πίνακας 3.12 προκύπτει ότι: Για χαμηλή αντοχή χάλυβα (π.χ. χάλυβα S22 με fcm=253mpa), οι προσεγγιστικές σχέσεις μπορούν να χρησιμοποιηθούν αντί των αναλυτικών, (χωρίς να διαφέρουν πολύ από αυτές), υπό οποιαδήποτε τιμή του ανηγμένου αξονικού φορτίου, του ποσοστού όπλισης και της αντοχής του σκυροδέματος. Όσο η αντοχή του χάλυβα αυξάνεται, τόσο μειώνεται το εύρος του αξονικού φορτίου, για το οποίο οι προσεγγιστικές είναι κοντά στις αναλυτικές. Ιδιαίτερα σε εκείνες τις περιπτώσεις όπου η υψηλή αντοχή του χάλυβα (π.χ. S5) συνδυάζεται με χαμηλή ποιότητα σκυροδέματος (π.χ. fcm<2mpa) το εύρος του αξονικού φορτίου μειώνεται δραματικά (π.χ. <ν<.18). Εάν αυτή η υψηλή αντοχή χάλυβα συνδυάζεται με υψηλή

117 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων πριν την ενίσχυση 95 αντοχή σκυροδέματος (π.χ. fcm=4mpa) το εύρος του αξονικού μειώνεται και πάλι αλλά όχι δραματικά.(π.χ. <ν<.5). Η σύγκλιση των σχέσεων επηρεάζεται εν τέλει πολύ από τις αντοχές των υλικών και ιδιαίτερα του χάλυβα, ενώ το ποσοστό του οπλισμού, οι διαστάσεις και το σχήμα της διατομής δεν παίζουν καθοριστικό ρόλο. Εν κατακλείδι, από όλη τη παραπάνω διερεύνηση, της ενότητας αυτής, προκύπτει το ακόλουθο συμπέρασμα: Εφόσον η τελική τιμή του φy, κατά τις αναλυτικές σχέσεις, προκύπτει ως η μικρότερη από τις δύο τιμές: φy-λόγω διαρροής χάλυβα ή φy-λόγω αστοχίας σκυροδέματος, η διαρροή θα καθορίζεται, για σχεδόν όλο το εύρος των αξονικών φορτίων, από τη διαρροή λόγω σκυροδέματος καθώς δίνει σχεδόν πάντα η μικρότερη τιμή. Η τιμή όμως αυτή απομακρύνεται πολύ από τις υπόλοιπες τιμές, όσο το αξονικό φορτίο αυξάνεται, και ειδικότερα από τις προσεγγιστικές (ημι-εμπειρικές) οι οποίες φαίνεται να αφορούν την περίπτωση που η διαρροή οφείλεται στο χάλυβα και μόνο, καθώς οι καμπύλες των προσεγγιστικών είναι πιο κοντά στη καμπύλη φyλόγω διαρροής χάλυβα. Παρόλα αυτά αν θεωρηθεί αποδεκτή απόκλιση 4% μεταξύ των αναλυτικών και των προσεγγιστικών σχέσεων, μπορεί κανείς να υπολογίζει την τιμή του φy απευθείας από τις προσεγγιστικές για τις περιπτώσεις που το ανηγμένο αξονικό είναι κάτω από τα μέση τιμή του Πίνακας Η οριακή αυτή τιμή για το ανηγμένο αξονικό φορτίου, ν, καθορίζεται από τις μέσες αντοχές του σκυροδέματος και του χάλυβα, ενώ από ότι φάνηκε δεν επηρεάζεται ιδιαίτερα από το τις διαστάσεις, σχήμα και οπλισμό της διατομής.

118 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων πριν την ενίσχυση ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ Η καμπυλότητα στην αστοχία προσδιορίζεται με βάσει κλειστούς τύπους που περιλαμβάνονται στον ΚΑΝ.ΕΠΕ.-Σχέδιο 216 (Παράρτημα 7Ε) [2], που αναφέρθηκαν αναλυτικά στη , ή μέσω διαγραμμάτων Μ-φ με χρήση των προγραμμάτων BIAX, XTRACT, όπως αναλυτικά παρουσιάστηκε στη Αναλυτικός Υπολογισμός (Παράρτημα 7Ε, ΚΑΝ.ΕΠΕ.-Σχέδιο 216) Με βάσει τα όσα αναφέρθηκαν αναλυτικά στη υπολογίζεται παρακάτω η καμπυλότητα στην αστοχία, φu. ΔΙΑΤΟΜΗ 1: Θεωρείται ότι στη διατομή ασκείται ανηγμένο αξονικό φορτίο ίσο με 45kN, ενώ όπως έχει ήδη αναφερθεί το ογκομετρικό ποσοστό των συνδετήρων είναι ωw=,5. Η διατομή είναι οπλισμένη με 4Φ2 και κατά συνέπεια ισχύει: As1=As2=2Φ2=628mm 2 για τον εφελκυόμενο και τον θλιβόμενο οπλισμό, ενώ για τον οπλισμό κορμού έχω Αsv=Φ2=mm 2 τα ποσοστά αυτών είναι: ρ1=ρ2=628/3 258=,81, ρν= τα ογκομετρικά ποσοστά αυτών είναι: ω1=ω1=,81 575/2=,233, ων=, δ = d /d=42/258=,163 ν=n/bdfcm=45/,3,258 2=,297 με βάση όλα τα παραπάνω, Ελέγχεται αν το δ ικανοποιεί την εξ.(2.21), δ ε cu ε y ε cu + ε su Η ανίσωση δεν ικανοποιείται, οπότε ελέγχεται αν ν< (RHS)(2.22) ν ν s,c ε cu- ε co 3 f t1 +ω ε cu +ε 2 -ω 1 - su1 f y1 ω v (1-δ ' )(ε su1 +ε cu ) [δ ' (ε su1 +ε cu )-(ε su1 -ε cu )+ 1 2 (ε su1-ε shv ) (1+ f tv f yv )] (1-.163)(.34+.4)

119 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων πριν την ενίσχυση 97 [.163(.34+.4)-(.34-.4)+ 1 2 ( )(1+1.15)] που φυσικά δεν ισχύει, οπότε συμπεραίνεται ότι η διατομή θα αστοχήσει επειδή θα αστοχήσει το σκυρόδεμα (θρυμματισμός εξωτερικής στρώσης). Εν συνεχεία, ελέγχεται αν το δ ικανοποιεί την εξ.(2.26α), δ ε cu ε y ε cu + ε y η οποία ισχύει. Εν συνεχεία ελέγχεται η ανίσωση: ν<(lhs) εξ.(2.27) ν ν c,y2 ω 2 ω 1 + ω ν ε (1 δ ) (δ cu + ε y2 1) + δ ε ε cu co 3 ε cu ε y1 ε cu ε y (1-.163) ( ) που όπως φαίνεται ισχύει και κατά συνέπεια το ξcu προκύπτει από την εξ.(2.3) και είναι ίσο με: [1- ε co + ω ν (ε cu +ε yν ) 2 3ε cu 2(1-δ ' ] ξ 2 ε cu - [ν+ω ) ε cu ε 1 -ω 2 + ω ν yν ε y2 (1-δ ' ) (1+ ε cuδ ' )] ξ- ε yν [ ω 2 ω ν δ ' - ε y2 2(1-δ ' ] ε )ε cu δ ' = yv [ ( ) 2 2(1-.163) ] ξ2 - [ (1-.163).233 [ (1-.163).2875 ].4.163=.8333ξ ξ.53 = ξ cu =.3984 ενώ η ροπή ΜRc που προκύπτει από την εξ.(2.35) έχει τιμή: M Rc bd 2 =ξ [ 1-ξ f c 2 - ε co ( 1 3ε cu 2 -ξ+ ε co ξ)] + (1-δ' ) 4ε cu 2 ω ν 4(1-δ ' ) [ξ (1+ ε yν ε cu ) -δ ' ] [1+ ε cu ( ξ-δ' ε yν ξ (ω 1 +ω 2 ξ-δ ' (1+ )] ξ ξ ε cu ε y2 ) + )] [1- δ' ξ (1+ ε yν ε cu )]

120 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων πριν την ενίσχυση 98 M Rc =.3984 [ (1.2 (1-.163) )] ( ) +. 4(1-.163) [.3984 ( ) -.163] [ ( )] [ ( )] M Rc =.2876 M Rc = KΝm Αν η διατομή ήταν απερίσφικτη η αστοχία της εξωτερικής ίνας σκυροδέματος θα σήμαινε και την αστοχία της διατομής και μάλιστα σε καμπυλότητα αστοχίας ίση με: φ cu = ε cu ξ cu d = =.389 Εσόφον όμως η διατομή είναι περισφιγμένη η αστοχία αυτή δεν σημαίνει παρά την αποφλοίωση της διατομής. Είναι λοιπόν προφανές ότι θα πρέπει να ελεγχθεί αν η αστοχία αφορά τον περισφιγμένο πυρήνα ή όχι. Προς τούτο θα πρέπει να ελεγχθεί η ανίσωση: MRo<,8MRc Με βάση τα μηχανικά χαρακτηριστικά του περισφιγμένου πυρήνα, όπως υπολογίστηκαν στην και δεδομένου ότι οι διατάσεις τις αποφλοιωμένης διατομής θα είναι: b*=b-2(c- φh 2 ) = =248mm d*= d -(c- φh 2 ) =258-2-(12/2)=232mm προκύπτει: ρ1*=ρ2*=628/ =.192, ρν=/ =, ω1*=ω2*= /3.2=.28, ων=. do = (2+12)/2=16mm δο *=do /do=16/232=,6897 ν*=45/ =.258 Η αντίστοιχη ροπή για το περισφιγμένο, υπολογίζεται με τα μηχανικά χαρακτηριστικά του περισφιγμένου πυρήνα, ελέγχοντας τις ακόλοθουθες ανισώσεις: Κατά συνέπεια ελέγχεται αν ν*<(lhs) εξ.(2.22) ν * δ ο ' * ' * * ε εsu +ε y2 -(1-δ ο ) cc 3 +ω * * ε su1 +ε 2 -ω f * t1 ω ν 1 - [ε y2 f y1 ε su1 +ε su1 -ε y2 + 1 y2 2 (ε su1- ε shv ) (1+ f tv f yv )] ν s,y2

121 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων πριν την ενίσχυση ( ) [ ( )(1+1.15)] Η ανίσωση αυτή δεν ισχύει οπότε ελέγχεται η ανίσωση: ν*<(rhs) εξ.(2.22) ν * ν s,c ε cu,c * - ε * cc 3 ε * +ω * * cu,c +ε 2 -ω f * t1 ω v 1 - su1 f y1 (1-δ' * ο )(ε su1 +ε * cu,c ) [δ ο ' * (ε su1 +ε cu,c * )-(ε su1 -ε cu,c * )+ 1 2 (ε su1-ε shv ) (1+ f tv f yv )] ν s.c ( )( ) [.6897( )-( )+ 1 2 ( )(1+1.15)] η οποία και ισχύει, πράγμα που σημαίνει ότι η αστοχία προκύπτει λόγω αστοχίας του χάλυβα, οπότε το ξsu δίνεται από την εξ.(2.23): * ' (1-δ * ο ) (ν * * f +ω t1 1 -ω f 2 + ε cc ' ξ * y1 3ε ) + (1+δ * ο + 1 su 2 (1- ε shv ε ) (1+ f tv * su1 f )) ω ν yv su = ' (1-δ * ο ) (1+ ε cc * 3ε ) + (2+ 1 su1 2 (1- ε shv ε ) (1+ f tv su1 f )) ω * ν yv (1-.689) ( ) + ( = ξ su =.336 (1-.689) ( ) + ( (1- ) (1+1.15)) (1- ) (1+1.15))..34 Από τη εξ.(2.19) και με ξsu*=,336 προκύπτει καμπυλότητα αστοχίας ίση με: φ su = ε su (1 ξ su )d =.34 (1.336).232 =.219 Ενώ η αντίστοιχη ροπή θα υπολογίζεται από την εξ.(2.34): M R b d 2 * f =(1-ξ* ) [ ξ* cc 2 - ε * cc ( 1 3ε su1 2 -ξ* + ε * cc (1-ξ * ))] + (1-δ ο 4ε su1 2 {(ξ * ' -δ * ο ) (1-ξ * )- 1 2 )ε yv 3 ((1-ξ* ) ε su1 ' * ) ω * ν * (ω f t1 1 +ω * f 2 ) + y1 (1-δ' * ο ) + [ (1-δ ο ' * ) - (1- ε shv ) 1-ξ* 4 ε su1 6 ] (1- ε shv ) ( f t1-1) (1-ξ * )} ε su1 f y1

122 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων πριν την ενίσχυση 1 M R =(1-.336) [ ( (1-.336))] + + ( ) 2. ( )+ ( ) {( )(1-.336) ((1-.36).2875 ) +.34 [ ( ) - ( ) ] ( ) (1.15-1)(1-.336)} M R =.315 M R=125.15kNm Στο σημείο αυτό ελέγχεται αν ισχύει MRo<.8MRc kNm< kNm kNm<91.95kNm. H ανίσωση δεν ισχύει. οπότε και η αστοχία θα αφορά τον περισφιγμένο πυρήνα και η καμπυλότητα αστοχίας θα είναι ίση με: φ su =.219 Υπενθυμίζεται ότι με βάση τα παραπάνω αν η διατομή αυτή δεν ήταν περισφιγμένη με συνδετήρες, τότε η τελική της κατάσταση θα ήταν η αποφλοίωση του σκυροδέματος και η καμπυλότητα αστοχίας θα ήταν: φcu=.389 ΔΙΑΤΟΜΗ 2: Θεωρείται ότι στη διατομή ασκείται ανηγμένο αξονικό φορτίο ίσο με 125kN, ενώ όπως έχει ήδη αναφερθεί το ογκομετρικό ποσοστό των συνδετήρων είναι ωw=,5. Η διατομή είναι οπλισμένη με 8Φ2 και κατά συνέπεια ισχύει: As1=As2=2Φ2=628mm 2 για τον εφελκυόμενο και τον θλιβόμενο οπλισμό, ενώ για τον οπλισμό κορμού έχω Αsv=4Φ2=1256mm 2 τα ποσοστά αυτών είναι: ρ1=ρ2=628/5 458=,27, ρν=1256/5 458=,548 τα ογκομετρικά ποσοστά αυτών είναι: ω1=ω1=,27 575/2=,78 και ων=, /2=,158 δ =d /d=42/458=,92 ν=n/bdfcm=125/,5,458 2=,2729 με βάση όλα τα παραπάνω, Ελέγχεται αν το δ ικανοποιεί την εξ.(2.21), δ ε cu ε y2,4,2875,92,92,298 ε cu + ε su,4 +,34 Η ανίσωση δεν ικανοποιείται οπότε και ελέγχεται αν ν< (RHS)(2.22)

123 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων πριν την ενίσχυση 11 ν ν s,c ε cu- ε co 3 f t1 +ω ε cu +ε 2 -ω 1 - su1 f y1 ω v (1-δ ' )(ε su1 +ε cu ) [δ ' (ε su1 +ε cu )-(ε su1 -ε cu )+ 1 2 (ε su1-ε shv ) (1+ f tv f yv )] (1-.92)(.34+.4) [.92(.34+.4)-(.34-.4)+ 1 2 ( )(1+1.15)] που φυσικά δεν ισχύει, οπότε συμπεραίνεται ότι η διατομή θα αστοχήσει επειδή θα αστοχήσει το σκυρόδεμα (θρυμματισμός εξωτερικής στρώσης). Εν συνεχεία, ελέγχεται αν το δ ικανοποιεί την εξ.(2.26α), δ ε cu ε y ε cu + ε y η οποία ισχύει. Εν συνεχεία ελέγχεται η ανίσωση: ν<(lhs) εξ.(2.27) ν<ν c,y2 ω 2 -ω 1 + ω ν ε ε cu+ε y2 ε co cu- (1-δ ' ) (δ' -1) +δ ' 3 ε cu -ε y1 ε cu -ε y (.92 (1-.92) ) που όπως φαίνεται δεν ισχύει και κατά συνέπεια ελέγχεται η ανίσωση: ν<(rhs) εξ.(2.27): ν<ν c,y1 ω 2 -ω 1 + ω ν (1-δ ' ) ( ε cu-ε y1 -δ ' ) + ε ε co cu- 3 ε cu +ε y1 ε cu +ε y1.2729< (1-.92) ( <.497 Η οποία ισχύει οπότε τελικά το ξcu λαμβάνεται από την εξ.(2.28): ξ cu = (1 δ )(ν + ω 1 ω 2 ) + (1 + δ )ω ν (1 δ ) (1 ε co 3ε cu ) + 2ω ν ) ξ cu = (1-.92)( )+(1+.92).158 (1-.92) ( ) ξ cu =.3917

124 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων πριν την ενίσχυση 12 Ενώ η ροπή ΜRc που προκύπτει από την εξ.(2.36) έχει τιμή: M Rc bd 2 =ξ [ 1-ξ f c 2 - ε co ( 1 3ε cu 2 -ξ+ ε co M Rc ξ)] + (1-δ' )(ω 1 +ω 2 ) 4ε cu 2 + ω ν (1-δ ' ) [(ξ-δ' )(1-ξ) (ξε yv ) ] ε cu =.3917 [ ( )] + + (1-.92)( ) (1-.92) [( )( ) ( ) ].4 M Rc =.28 M Rc = kΝm Αν η διατομή ήταν απερίσφικτη η αστοχία της εξωτερικής ίνας σκυροδέματος θα σήμαινε και την αστοχία της διατομής και μάλιστα σε καμπυλότητα αστοχίας ίση με: φ cu = ε cu ξ cu d = =.222 Εσόφον όμως η διατομή είναι περισφιγμένη η αστοχία αυτή δεν σημαίνει παρά την αποφλοίωση της διατομής. Είναι λοιπόν προφανές ότι θα πρέπει να ελεγχθεί αν η αστοχία αφορά τον περισφιγμένο πυρήνα ή όχι. Προς τούτο θα πρέπει να ελεγχθεί η ανίσωση: MRo<,8MRc. με βάση τα χαρακτηριστικά του περισφιγμένου πυρήνα, όπως υπολογίστηκαν στην και δεδομένου ότι οι διατάσεις τις αποφλοιωμένης διατομής θα είναι: b*=b-2(c- φh 2 ) = =448mm d*= d -(c- φh 2 ) =458-2-(12/2)=432mm προκύπτει: ρ1*=ρ2*=628/ =.324, ρν*=1256/ =.649 ω1*=ω2*= /31.8=.587 και ων*= /31.8=.1174 do =(2+12)/2=16mm δο *=do /do=16/432=.37 ν*=125/ =.23 Η αντίστοιχη ροπή για το περισφιγμένο, υπολογίζεται με τα μηχανικά χαρακτηριστικά του περισφιγμένου πυρήνα, ελέγχοντας τις ακόλουθες ανισώσεις: Ελέγχεται αν ν*<(lhs) εξ.(2.22)

125 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων πριν την ενίσχυση 13 ν * δ ο ' * ' * * ε εsu +ε y2 -(1-δ ο ) cc 3 +ω * * ε su1 +ε 2 -ω f * t1 ω ν 1 - [ε y2 f y1 ε su1 +ε su1 -ε y2 + 1 y2 2 (ε su1- ε shv ) (1+ f tv f yv )] ν s,y (1-.37) [ ( )(1+1.15)] Η ανίσωση αυτή δεν ισχύει οπότε ελέγχεται η ανίσωση: ν*<(rhs) εξ.(2.22) ν * ν s,c ε cu,c * - ε * cc 3 ε * +ω * * cu,c +ε 2 -ω f * t1 ω v 1 - su1 f y1 (1-δ' * ο )(ε su1 +ε * cu,c ) [δ ο ' * (ε su1 +ε cu,c * )-(ε su1 -ε cu,c * )+ 1 2 (ε su1-ε shv ) (1+ f tv f yv )] ν s.c (1-.274)( ) [.37( )-( )+ 1 2 ( )(1+1.15)] η οποία και ισχύει, πράγμα που σημαίνει ότι η αστοχία προκύπτει λόγω αστοχίας του χάλυβα, οπότε το ξsu δίνεται από την εξ.(2.23): ξ su * = * ' (1-δ * ο ) (ν * * f +ω t1 1 -ω f 2 + ε cc ' ξ * y1 3ε ) + (1+δ * ο + 1 su 2 (1- ε shv ε ) (1+ f tv * su1 f )) ω ν yv su = ' (1-δ * ο ) (1+ ε cc * 3ε ) + (2+ 1 su1 2 (1- ε shv ε ) (1+ f tv su1 f )) ω * ν yv (1-.37) ( ) + ( (1- ) (1+1.15)) ξ su =.3519 (1-.37) ( ) + ( (1- ) (1+1.15)) Από τη εξ.(2.19) και με ξsu*=,3519 προκύπτει καμπυλότητα αστοχίας ίση με: φ su = ε su (1 ξ su )d =,34 (1,3519),432 =,121 Ενώ η αντίστοιχη ροπή θα υπολογίζεται από την εξ.(2.34):

126 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων πριν την ενίσχυση 14 M R b d 2 * f =(1-ξ* ) [ ξ* cc 2 - ε * cc ( 1 3ε su1 2 -ξ* + ε * cc (1-ξ * ))] + (1-δ ο 4ε su1 2 {(ξ * ' -δ * ο ) (1-ξ * )- 1 2 )ε yv 3 ((1-ξ* ) ε su1 M R =( ) [ ( ( )) ] ' * ) ω * ν * (ω f t1 1 +ω * f 2 ) + y1 (1-δ' * ο ) + [ (1-δ ο ' * ) - (1- ε shv ) 1-ξ* 4 ε su1 6 ] (1- ε shv ) ( f t1-1) (1-ξ * )} ε su1 f y1 + (1-.37) ( ) (1-.37) {( )( ) (( ).2875 ).34 + [ (1-.37) - ( ( ) (1.15-1)( )} M R =.1913 M R = 58.6kNm.34 ) ] 6 Στο σημείο αυτό ελέγχεται αν ισχύει MRo<.8MRc 58.6kNm< kNm 58.6kNm <348.3kNm. H ανίσωση δεν ισχύει. οπότε και η αστοχία θα αφορά τον περισφιγμένο πυρήνα και η καμπυλότητα αστοχίας θα είναι ίση με: φ su =.121 Υπενθυμίζεται ότι με βάση τα παραπάνω αν η διατομή αυτή δεν ήταν περισφιγμένη με συνδετήρες, τότε η τελική της κατάσταση θα ήταν η αποφλοίωση του σκυροδέματος και η καμπυλότητα αστοχίας θα ήταν: φcu= Ακριβής Υπολογισμός μέσω Προγράμματος Η/Υ Η καμπυλότητα αστοχίας της διατομής υπολογίζεται αναλυτικά μέσω διαγραμμάτων ροπών-καμπυλοτήτων (Μ-φ), με χρήση των προγραμμάτων BIAX και XTRACT. Συγκεκριμένα από το πρόγραμμα υπολογίζεται η καμπύλη με το τελευταίο σημείο της (όπως αυτό προσδιορίστηκε στη παράγραφο ) να αντιστοιχεί στη καμπυλότητα αστοχίας.

127 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων πριν την ενίσχυση Ακριβής υπολογισμός μέσω ΒΙΑΧ Τα αποτελέσματα της ανάλυσης, όπως προέκυψαν με χρήση των παροραμάτων: ΒΙΑΧ για ανάλυση διατομής και BILIN για διγραμμικοποίηση, έχουν ήδη παρουσιαστεί στη παράγραφο μέσω των Πίνακας 3.2-Πίνακας 3.3. Συγκεντρωτικά παρουσιάζονται στους πίνακες που ακολουθούν οι καμπυλότητες στην αστοχία, φu. Πίνακας 3.13 Αποτελέσματα για το φ u από το ΒΙΑΧ για τη Διατομή 1 σε διάφορα ογκομετρικά ποσοστά συνδετήρων αλλά και για διάφορες τιμές του αξονικού φορτίου ΔΙΑΤΟΜΗ 1 ω Φu-ν= Φu-ν= Φu-ν= Πίνακας 3.14 Αποτελέσματα για το φ u από το ΒΙΑΧ για τη Διατομή 2 σε διάφορα ογκομετρικά ποσοστά συνδετήρων αλλά και για διάφορες τιμές του αξονικού φορτίου ΔΙΑΤΟΜΗ 2 ω Φu-ν= Φu-ν= Φu-ν= Ακριβής υπολογισμός μέσω XTRACT Τα αποτελέσματα της ανάλυσης, όπως προέκυψαν με χρήση του προγράμματος ΧΤRΑCT για ανάλυση διατομής, έχουν ήδη παρουσιαστεί στη παράγραφο μέσω των Πίνακας 3.7-Πίνακας 3.8. Συγκεντρωτικά παρουσιάζονται στους πίνακες που ακολουθούν οι καμπυλότητες στην αστοχία, φu.

128 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων πριν την ενίσχυση 16 Πίνακας 3.15 Αποτελέσματα για το φ u από το ΧTRACT για τη Διατομή 1 σε διάφορα ογκομετρικά ποσοστά συνδετήρων αλλά και για διάφορες τιμές του αξονικού φορτίου ΔΙΑΤΟΜΗ 1 ω Φu-ν= Φu-ν= Φu-ν= Πίνακας 3.16 Αποτελέσματα για το φ u από το ΧTRACT για τη Διατομή 2 σε διάφορα ογκομετρικά ποσοστά συνδετήρων αλλά και για διάφορες τιμές του αξονικού φορτίου ΔΙΑΤΟΜΗ 1 ω Φu-ν= Φu-ν= Φu-ν= Συγκριτικά διαγράμματα-συμπεράσματα Στα παρακάτω διαγράμματα παρουσιάζεται η καμπυλότητα αστοχίας φu, με βάση τους παραπάνω τρόπους υπολογισμού (κατά τις παραγράφους και 3.3.2), για τις δύο διατομές (Διατομή 1 και Διατομή 2) και για διάφορες τιμές του αξονικού φορτίου (ν=.25, ν=.5 και ν=.75). Η εφαρμογή των σχέσεων δεν έγινε μόνο για ογκομετρικό ποσοστό συνδετήρων ωw=.5, όπως ενδεικτικά παρουσιάστηκε παραπάνω αλλά και για διάφορε άλλες τιμές, όπως: ωw=.1, ωw=.3, ωw=.7, ωw=.9, ωw=1..

129 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων πριν την ενίσχυση 17 ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ (φ u ) Διατομη 1 (ν=.25),35,3,25,2,15,1,5,,,2,4,6,8 1, ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΣΥΝΔΕΤΗΡΩΝ (ω) Φu(ΚΑΝ.ΕΠΕ.216) Φu-BIAX XTRACT ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ (φ u ),35,3,25,2,15,1,5 Διατομη 1 (ν=.5),,,2,4,6,8 1, ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΣΥΝΔΕΤΗΡΩΝ (ω) Φu(ΚΑΝ.ΕΠΕ.216) Φu-BIAX XTRACT ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ (φ u ),35,3,25,2,15,1,5 Διατομη 1(ν=.75),,,2,4,6,8 1, Φu(ΚΑΝ.ΕΠΕ.216) Φu-BIAX XTRACT ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΣΥΝΔΕΤΗΡΩΝ (ω) Διάγραμμα 3.11 Μεταβολή της καμπυλότητας στην αστοχία σε σχέση με το ογκομετρικό ποσοστό περίσφιγξης για τη Διατομή 1 με ανηγμένο αξονικό φορτίο ν=.25, ν=.5 και ν=.75

130 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων πριν την ενίσχυση 18 ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ (φ u ) Διατομη 2 (ν=.25),2,18,16,14,12,1,8,6,4,2,,,2,4,6,8 1, ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΣΥΝΔΕΤΗΡΩΝ (ω) Φu(ΚΑΝ.ΕΠΕ.216) ΒΙΑΧ XTRACT ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ (φ u ) Διατομη 2 (ν=.5),2,18,16,14,12,1,8,6,4,2,,,2,4,6,8 1, Φu(ΚΑΝ.ΕΠΕ.216) ΒΙΑΧ XTRACT ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΣΥΝΔΕΤΗΡΩΝ (ω) ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ (φ u ) Διατομη 2 (ν=.75),2,18,16,14,12,1,8,6,4,2,,,2,4,6,8 1, Φu(ΚΑΝ.ΕΠΕ.216) ΒΙΑΧ XTRACT ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΣΥΝΔΕΤΗΡΩΝ (ω) Διάγραμμα 3.12 Μεταβολή της καμπυλότητας στην αστοχία σε σχέση με το ογκομετρικό ποσοστό περίσφιγξης για τη Διατομή 2 με ανηγμένο αξονικό φορτίο ν=.25, ν=.5 και ν=.75

131 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων πριν την ενίσχυση 19 ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ (φ u ) ΜΕΤΑΒΟΛΗ (φ u ) ΣΕ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΟ ΑΞΟΝΙΚΟ-ΔΙΑΤΟΜΗ 1,35,3,25,2,15,1,5,,,2,4,6,8 1, ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΣΥΝΔΕΤΗΡΩΝ (ω) KAN.EΠΕ.216-φu(ν=,25) KAN.EΠΕ.216-φu(ν=,5) KAN.EΠΕ.216-φu(ν=,75) ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ (φ u ) ΜΕΤΑΒΟΛΗ (φ u ) ΣΕ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΟ ΑΞΟΝΙΚΟ-ΔΙΑΤΟΜΗ 1,35,3,25,2,15,1,5,,,2,4,6,8 1, ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΣΥΝΔΕΤΗΡΩΝ (ω) BIAX-φu(ν=,25) BIAX-φu(ν=,5) BIAX-φu(ν=,75) ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ (φ u ),35,3,25,2,15,1,5 ΜΕΤΑΒΟΛΗ (φ u ) ΣΕ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΟ ΑΞΟΝΙΚΟ-ΔΙΑΤΟΜΗ 1,,,2,4,6,8 1, ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΣΥΝΔΕΤΗΡΩΝ (ω) XTRACT(ν=,25) XTRACT(ν=,5) XTRACT(ν=,75) Διάγραμμα 3.13 Επιρροή του ανηγμένου αξονικού φορτίου, ν, στη καμπυλότητα διαρροής, για τη Διατομή 1, όπως αυτή προκύπτει από: (α) ΚΑΝ.ΕΠΕ.(Παράρτημα 7), (β) το πρόγραμμα BIAX και (γ) το πρόγραμμα XTRACT

132 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων πριν την ενίσχυση 11 ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ (φ u ),2,15,1,5 ΜΕΤΑΒΟΛΗ (φ u ) ΣΕ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΟ ΑΞΟΝΙΚΟ-ΔΙΑΤΟΜΗ 2,,,2,4,6,8 1, ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΣΥΝΔΕΤΗΡΩΝ (ω) KAN.EΠΕ.216-φu(ν=,25) KAN.EΠΕ.216-φu(ν=,5) KAN.EΠΕ.216-φu(ν=,75) ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ (φ u ),2,15,1,5 ΜΕΤΑΒΟΛΗ (φ u ) ΣΕ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΟ ΑΞΟΝΙΚΟ-ΔΙΑΤΟΜΗ 2,,,2,4,6,8 1, BIAX-φu(ν=,25) BIAX-φu(ν=,5) BIAX-φu(ν=,75) ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΣΥΝΔΕΤΗΡΩΝ (ω) ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ (φ u ),2,15,1,5 ΜΕΤΑΒΟΛΗ (φ u ) ΣΕ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΟ ΑΞΟΝΙΚΟ-ΔΙΑΤΟΜΗ 2,,,2,4,6,8 1, ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΣΥΝΔΕΤΗΡΩΝ (ω) XTRACT(ν=,25) XTRACT(ν=,5) XTRACT(ν=,75) Διάγραμμα 3.14 Επιρροή του ανηγμένου αξονικού φορτίου, ν, στη καμπυλότητα διαρροής, για τη Διατομή 2, όπως αυτή προκύπτει από: (α) ΚΑΝ.ΕΠΕ.(Παράρτημα 7), (β) το πρόγραμμα BIAX και (γ) το πρόγραμμα XTRACT Από τα παραπάνω (Διάγραμμα 3.11-Διάγραμμα 3.12) παρατηρούνται τα εξής: Οι λύσεις για τον υπολογισμό του φu, δεν απέχουν πολύ μεταξύ τους ενώ η αναλυτική λύση του ΚΑΝ.ΕΠΕ. φαίνεται να δίνει πολύ καλά αποτελέσματα, σε σχέση με τις ακριβέστερες λύσεις από τα προγράμματα, καθώς οι καμπύλες αυτών είναι πάρα πολύ κοντά ενώ πολλές φορές σχεδόν ταυτίζεται

133 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων πριν την ενίσχυση 111 Στα περισσότερα διαγράμματα φαίνεται να υπάρχει ένα σημείο πέραν του οποίου οι καμπύλες σχεδόν οριζοντιώνονται και να δίνουν μία σταθερή τιμή για τη καμπυλότητα στην αστοχία. Αυτό το σημείο μεταβάλλεται όλο και δεξιότερα όσο το αξονικό αυξάνεται (π.χ. στη Διατομή 2 από.3 για ν=.25 πάει περίπου στο.6 για ν=.5 ή στο.9 για ν=.75). Η τιμή αυτή του ογκομετρικού ποσοστού φαίνεται να είναι μία οριακή τιμή πέραν της οποίας η διατομή δεν μπορεί να αναπτύξει μεγαλύτερη καμπυλότητα όσο κι αν περισφίγγεται με επιπλέον συνδετήρες. Από τα παραπάνω (Διάγραμμα 3.13-Διάγραμμα 3.14) παρατηρούνται τα εξής: Τόσο τα αποτελέσματα από τα προγράμματα, ΒΙΑΧ, XTRACT, όσο και τα αποτελέσματα από τις αναλυτικές σχέσεις του ΚΑΝ.ΕΠΕ. επηρεάζονται από το αξονικό φορτίο που καταπονεί τη διατομή κα μάλιστα αισθητά. Οι καμπύλες των παραπάνω διαγραμμάτων φαίνονται αρκετά όμοιες μεταξύ τους που σημαίνει πως το αξονικό φορτίο επηρεάζει τα αποτελέσματα των προγραμμάτων κατά τρόπο ανάλογο με τα αποτελέσματα των σχέσεων του ΚΑΝ.ΕΠΕ. Αυτό ήταν αναμενόμενο εφόσον παρατηρήθηκε παραπάνω πως τα αποτελέσματα όλων αυτών είναι πολύ κοντινά για όλα τα Διαγράμματα (Διάγραμμα 3.11-Διάγραμμα 3.12) (που αντιστοιχούν σε διαφορετικά αξονικά φορτία) και δε θα μπορούσαν να είναι κοντινά αν επηρεάζονταν με διαφορετικό τρόπο από το ανηγμένο αξονικό φορτίο.

134 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων πριν την ενίσχυση ΔΕΙΚΤΗΣ ΔΙΑΘΕΣΙΜΗΣ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΟΡΟΥΣ ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΩΝ O δείκτης της διαθέσιμης πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων είναι ο λόγος της διαθέσιμης καμπυλότητας στην αστοχία προς τη διαθέσιμη καμπυλότητας τη διαρροή (μφ=φu/ φy). Με δεδομένα τα φu και φy, όπως αυτά προσδιορίστηκαν στις προηγούμενες ενότητες, υπολογίζεται παρακάτω η διαθέσιμη πλαστιμότητα Υπολογισμός Αναλυτικός υπολογισμός κατά ΚΑΝ.ΕΠΕ. Για τον υπολογισμό του φu έχει χρησιμοποιηθεί η παράγραφος ενώ για τον υπολογισμό του φy έχει χρησιμοποιηθεί ο αναλυτικός τρόπος του παραρτήματος 7Α του ΚΑΝ.ΕΠΕ. ( 3.2.1) ΔΙΑΤΟΜΗ 1: Θεωρείται ότι στο υποστύλωμα ασκείται αξονικό θλιπτικό φορτίο Ν=45KN ενώ όπως έχει ήδη αναφερθεί το ογκομετρικό ποσοστό των συνδετήρων είναι ωw=.5. μ φ = φ u φ y = =16.98 ΔΙΑΤΟΜΗ 2: Θεωρείται ότι στο υποστύλωμα ασκείται αξονικό θλιπτικό φορτίο Ν=45KN ενώ όπως έχει ήδη αναφερθεί το ογκομετρικό ποσοστό των συνδετήρων είναι ωw=.5. μ φ = φ u φ y = =14.94 Εάν βέβαια, στις διατομές αυτές αγνοηθούν οι υπάρχοντες συνδετήρες η διαθέσιμη πλαστιμότητα θα είναι ίση με: ΔΙΑΤΟΜΗ 1: Θεωρείται ότι στο υποστύλωμα ασκείται αξονικό θλιπτικό φορτίο Ν=45KN ενώ όπως έχει ήδη αναφερθεί το ογκομετρικό ποσοστό των συνδετήρων είναι ωw=.5. μ φ = φ u φ y = =3.1

135 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων πριν την ενίσχυση 113 ΔΙΑΤΟΜΗ 2: Θεωρείται ότι στο υποστύλωμα ασκείται αξονικό θλιπτικό φορτίο Ν=45KN ενώ όπως έχει ήδη αναφερθεί το ογκομετρικό ποσοστό των συνδετήρων είναι ωw=.5. μ φ = φ u φ y = = Ακριβής υπολογισμός κατά ΒΙΑΧ Τα αποτελέσματα της ανάλυσης, όπως προέκυψαν με χρήση των παροραμάτων: ΒΙΑΧ για ανάλυση διατομής και BILIN για διγραμμικοποίηση, έχουν ήδη παρουσιαστεί στη παράγραφο μέσω των, Πίνακας 3.2-Πίνακας 3.3. Συγκεντρωτικά παρουσιάζονται στους πίνακες που ακολουθούν οι καμπυλότητες στη διαρροή, φy, οι καμπυλότητες στην αστοχία, φu και ο δείκτης πλαστιμότητας, μφ, που προκύπτει ως ο λόγος τους Πίνακας 3.17 Αποτελέσματα από το ΒΙΑΧ για τη Διατομή 1 σε διάφορα ογκομετρικά ποσοστά συνδετήρων αλλά και για αξονικό φορτίο ν=.25 ΔΙΑΤΟΜΗ 1-ν=.25 ω φy φu μφ Πίνακας 3.18 Αποτελέσματα από το ΒΙΑΧ για τη Διατομή 1 σε διάφορα ογκομετρικά ποσοστά συνδετήρων αλλά και για αξονικό φορτίο ν=.5 ΔΙΑΤΟΜΗ 1-ν=.5 ω φy φu μφ

136 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων πριν την ενίσχυση 114 Πίνακας 3.19 Αποτελέσματα από το ΒΙΑΧ για τη Διατομή 1 σε διάφορα ογκομετρικά ποσοστά συνδετήρων αλλά και για αξονικό φορτίο ν=.75 ΔΙΑΤΟΜΗ 1-ν=.75 ω φy φu μφ Πίνακας 3.2 Αποτελέσματα από το ΒΙΑΧ για τη Διατομή 2 σε διάφορα ογκομετρικά ποσοστά συνδετήρων αλλά και για αξονικό φορτίο ν=.25 ΔΙΑΤΟΜΗ 2-ν=.25 ω,1,3,5,7,9 1, φy,78,89,93,96,97,99 φu,49,1153,1121,199,188,179 μφ 5,28 13, 12,11 11,48 11,17 1,9 Πίνακας 3.21 Αποτελέσματα από το ΒΙΑΧ για τη Διατομή 2 σε διάφορα ογκομετρικά ποσοστά συνδετήρων αλλά και για αξονικό φορτίο ν=.5 ΔΙΑΤΟΜΗ 2-ν=.5 ω,1,3,5,7,9 1, φy,57,71,78,84,88,91 φu,264,833,1258,148,146,144 μφ 4,63 11,78 16,19 17,56 16,6 15,75 Πίνακας 3.22 Αποτελέσματα από το ΒΙΑΧ για τη Διατομή 2 σε διάφορα ογκομετρικά ποσοστά συνδετήρων αλλά και για αξονικό φορτίο ν=.75 ΔΙΑΤΟΜΗ 2-ν=.75 ω,1,3,5,7,9 1, φy,56,7,78,85,9,94 φu,19,611,967,1331,1565,1736 μφ 1,93 8,77 12,4 15,58 17,44 18,54

137 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων πριν την ενίσχυση Ακριβής υπολογισμός κατά XTRACT Τα αποτελέσματα της ανάλυσης, όπως προέκυψαν με χρήση του προγράμματος XTRACT για ανάλυση διατομής και διγραμμικοποίηση, έχουν ήδη παρουσιαστεί στη παράγραφο μέσω των Πίνακας 3.7-Πίνακας 3.8 Συγκεντρωτικά παρουσιάζονται στους πίνακες που ακολουθούν οι καμπυλότητες στη διαρροή, φy, οι καμπυλότητες στην αστοχία, φu και ο δείκτης πλαστιμότητας, μφ, όπως αυτός δίνεται απευθείας από το πρόγραμμα Πίνακας 3.23 Αποτελέσματα από το ΧTRACT για τη Διατομή 1 σε διάφορα ογκομετρικά ποσοστά συνδετήρων αλλά και για αξονικό φορτίο ν=.25 XTRACT ΔΙΑΤΟΜΗ 1-ν=.25 ω φy φu μφ Πίνακας 3.24 Αποτελέσματα από το ΧTRACT για τη Διατομή 1 σε διάφορα ογκομετρικά ποσοστά συνδετήρων αλλά και για αξονικό φορτίο ν=.5 XTRACT ΔΙΑΤΟΜΗ 1-ν=.5 ω φy φu μφ Πίνακας 3.25 Αποτελέσματα από το ΧTRACT για τη Διατομή 1 σε διάφορα ογκομετρικά ποσοστά συνδετήρων αλλά και για αξονικό φορτίο ν=.75 XTRACT ΔΙΑΤΟΜΗ 1-ν=.75 ω φy φu μφ

138 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων πριν την ενίσχυση 116 Πίνακας 3.26 Αποτελέσματα από το ΧTRACT για τη Διατομή 2 σε διάφορα ογκομετρικά ποσοστά συνδετήρων αλλά και για αξονικό φορτίο ν=.25 XTRACT ΔΙΑΤΟΜΗ 2-ν=.25 ω φy φu μφ Πίνακας 3.27 Αποτελέσματα από το ΧTRACT για τη Διατομή 2 σε διάφορα ογκομετρικά ποσοστά συνδετήρων αλλά και για αξονικό φορτίο ν=.5 XTRACT ΔΙΑΤΟΜΗ 2-ν=.5 ω φy φu μφ Πίνακας 3.28 Αποτελέσματα από το ΧTRACT για τη Διατομή 2 σε διάφορα ογκομετρικά ποσοστά συνδετήρων αλλά και για αξονικό φορτίο ν=.75 XTRACT ΔΙΑΤΟΜΗ 2-ν=.75 ω φy φu μφ Συγκριτικά διαγράμματα-συμπεράσματα Στα παρακάτω διαγράμματα παρουσιάζεται ο δείκτης πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων μφ, με βάση τους παραπάνω τρόπους υπολογισμού (κατά τις παραγράφους 3.2.1, 3.2.2, 3.2.3), για τις δύο διατομές (Διατομή 1 και Διατομή 2 ) και για διάφορες τιμές του αξονικού φορτίου (ν=.25. ν=.5 και ν=.75). Η εφαρμογή των σχέσεων δεν έγινε μόνο για ογκομετρικό ποσοστό συνδετήρων ωw=.5, όπως ενδεικτικά παρουσιάστηκε παραπάνω αλλά και για διάφορε άλλες τιμές, όπως: ωw=.1, ωw=.3,

139 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων πριν την ενίσχυση 117 ωw=.7, ωw=.9, ωw=1.. Σημειώνεται ότι, στα διαγράμματα που ακολουθούν για τον υπολογισμό του φy έχει χρησιμοποιηθεί ο αναλυτικός τρόπος του παραρτήματος 7Α του ΚΑΝ.ΕΠΕ., όπως προσδιορίστηκε στη παράγραφο ΔΕΙΚΤΗΣ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΩΝ (μ φ ) ΔΙΑΤΟΜΗ 1 (ν=.25) ,,2,4,6,8 1, ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΣΥΝΔΕΤΗΡΩΝ (ω) μφ(σχεσεισ ΚΑΝ.ΕΠΕ.216) ΒΙΑΧ XTRACT ΔΕΙΚΤΗΣ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΩΝ (μ φ ) ΔΙΑΤΟΜΗ 1 (ν=.5) ,,2,4,6,8 1, ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΣΥΝΔΕΤΗΡΩΝ (ω) μφ(σχεσεισ ΚΑΝ.ΕΠΕ.216) ΒΙΑΧ XTRACT ΔΕΙΚΤΗΣ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΩΝ (μ φ ) ΔΙΑΤΟΜΗ 1 (ν=.75) ,,2,4,6,8 1, μφ(σχεσεισ ΚΑΝ.ΕΠΕ.216) BIAX XTRACT ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΣΥΝΔΕΤΗΡΩΝ (ω) Διάγραμμα 3.15 Μεταβολή του δείκτη πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων σε σχέση με το ογκομετρικό ποσοστό περίσφιγξης για τη Διατομή 1 με ανηγμένο αξονικό φορτίο ν=.25, ν=.5 και ν=.75

140 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων πριν την ενίσχυση 118 ΔΕΙΚΤΗΣ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΩΝ (μ φ ) ΔΙΑΤΟΜΗ 2 (ν=.25) ,,2,4,6,8 1, ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΣΥΝΔΕΤΗΡΩΝ (ω) μφ(σχεσεισ ΚΑΝ.ΕΠΕ.216) ΒΙΑΧ XTRACT ΔΕΙΚΤΗΣ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΩΝ (μ φ ) ΔΙΑΤΟΜΗ 2 (ν=.5),,2,4,6,8 1, ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΣΥΝΔΕΤΗΡΩΝ (ω) μφ(σχεσεισ ΚΑΝ.ΕΠΕ.216) ΒΙΑΧ XTRACT ΔΕΙΚΤΗΣ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΩΝ (μ φ ) ΔΙΑΤΟΜΗ 2 (ν=.75),,2,4,6,8 1, ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΣΥΝΔΕΤΗΡΩΝ (ω) μφ(σχεσεισ ΚΑΝ.ΕΠΕ.216) ΒΙΑΧ XTRACT Διάγραμμα 3.16 Μεταβολή του δείκτη πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων σε σχέση με το ογκομετρικό ποσοστό περίσφιγξης για τη Διατομή 2 με ανηγμένο αξονικό φορτίο ν=.25, ν=.5 και ν=.75

141 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων πριν την ενίσχυση 119 ΔΕΙΚΤΗΣ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΩΝ (μ φ ) ΜΕΤΑΒΟΛΗ (μ φ ) ΣΕ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΟ ΑΞΟΝΙΚΟ-ΔΙΑΤΟΜΗ ,,2,4,6,8 1, ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΣΥΝΔΕΤΗΡΩΝ (ω) KAN.EΠΕ.(ν=,25) KAN.EΠΕ.(ν=,5) KAN.EΠΕ.(ν=,75) 2 ΜΕΤΑΒΟΛΗ (μ φ ) ΣΕ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΟ ΑΞΟΝΙΚΟ-ΔΙΑΤΟΜΗ 1 ΔΕΙΚΤΗΣ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΩΝ (μ φ ) ,,2,4,6,8 1, ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΣΥΝΔΕΤΗΡΩΝ (ω) ΒΙΑΧ(ν=,25) ΒΙΑΧ(ν=,5) ΒΙΑΧ(ν=,75) 25 ΜΕΤΑΒΟΛΗ (μ φ ) ΣΕ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΟ ΑΞΟΝΙΚΟ-ΔΙΑΤΟΜΗ 1 ΔΕΙΚΤΗΣ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΩΝ (μ φ ) ,,2,4,6,8 1, ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΣΥΝΔΕΤΗΡΩΝ (ω) XTRACT(ν=,25) XTRACT(ν=,5) XTRACT(ν=,75) Διάγραμμα 3.17 Επιρροή του ανηγμένου αξονικού φορτίου, ν, στο δείκτη πλαστιμότητας καμπυλοτήτων, για τη Διατομή 1, όπως αυτή προκύπτει από: (α) από ΚΑΝ.ΕΠΕ. (Παράρτημα 7), (β) το πρόγραμμα BIAX και (γ)το πρόγραμμα XTRACT

142 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων πριν την ενίσχυση 12 ΔΕΙΚΤΗΣ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΩΝ (μ φ ) ΜΕΤΑΒΟΛΗ (μ φ ) ΣΕ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΟ ΑΞΟΝΙΚΟ-ΔΙΑΤΟΜΗ ,,2,4,6,8 1, ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΣΥΝΔΕΤΗΡΩΝ (ω) KAN.EΠΕ.(ν=,25) KAN.EΠΕ.(ν=,5) KAN.EΠΕ.(ν=,75) 2 ΜΕΤΑΒΟΛΗ (μ φ ) ΣΕ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΟ ΑΞΟΝΙΚΟ-ΔΙΑΤΟΜΗ 2 ΔΕΙΚΤΗΣ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΩΝ (μ φ ) ,,2,4,6,8 1, ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΣΥΝΔΕΤΗΡΩΝ (ω) ΒΙΑΧ(ν=,25) ΒΙΑΧ(ν=,5) ΒΙΑΧ(ν=,75) ΔΕΙΚΤΗΣ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΩΝ (μ φ ) ΜΕΤΑΒΟΛΗ (μ φ ) ΣΕ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΟ ΑΞΟΝΙΚΟ-ΔΙΑΤΟΜΗ ,,2,4,6,8 1, ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΣΥΝΔΕΤΗΡΩΝ (ω) XTRACT(ν=,52) XTRACT(ν=,5) XTRACT(ν=,75) Διάγραμμα 3.18 Επιρροή του ανηγμένου αξονικού φορτίου, ν, στο δείκτη πλαστιμότητας καμπυλοτήτων, για τη Διατομή 2, όπως αυτή προκύπτει από: (α) από ΚΑΝ.ΕΠΕ. (Παράρτημα 7), (β) το πρόγραμμα BIAX και (γ)το πρόγραμμα XTRACT

143 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων πριν την ενίσχυση 121 ΔΕΙΚΤΗΣ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΩΝ (μ φ ) ΜΕΤΑΒΟΛΗ (μ φ ) ΣΕ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΟ ΑΞΟΝΙΚΟ-ΔΙΑΤΟΜΗ 1,,2,4,6,8 1, ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΣΥΝΔΕΤΗΡΩΝ (ω) KAN.EΠΕ.(ν=,25) KAN.EΠΕ.(ν=,5) KAN.EΠΕ.(ν=,75) ΒΙΑΧ(ν=,25) ΒΙΑΧ(ν=,5) ΒΙΑΧ(ν=,75) XTRACT(ν=,25) XTRACT(ν=,5) XTRACT(ν=,75) Διάγραμμα 3.19 Επιρροή του ανηγμένου αξονικού φορτίου, ν, στο δείκτη πλαστιμότητας καμπυλοτήτων, όπως αυτή προκύπτει από τα προγράμματα BIAX, XTRACT και τον ΚΑΝ.ΕΠΕ. (Παράρτημα 7,για τη Διατομή 1 ΔΕΙΚΤΗΣ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΩΝ (μ φ ) ΜΕΤΑΒΟΛΗ (μ φ ) ΣΕ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΟ ΑΞΟΝΙΚΟ-ΔΙΑΤΟΜΗ ,,2,4,6,8 1, ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΣΥΝΔΕΤΗΡΩΝ (ω) KAN.EΠΕ.(ν=,25) KAN.EΠΕ.(ν=,5) KAN.EΠΕ.(ν=,75) ΒΙΑΧ(ν=,25) ΒΙΑΧ(ν=,5) ΒΙΑΧ(ν=,75) XTRACT(ν=,52) XTRACT(ν=,5) XTRACT(ν=,75) Διάγραμμα 3.2 Επιρροή του ανηγμένου αξονικού φορτίου, ν, στο δείκτη πλαστιμότητας καμπυλοτήτων, όπως αυτή προκύπτει από τα προγράμματα BIAX, XTRACT και τον ΚΑΝ.ΕΠΕ. (Παράρτημα 7,για τη Διατομή 2 Από τα παραπάνω ( Διάγραμμα 3.15 και Διάγραμμα 3.16 ) παρατηρούνται τα εξής: Ο υπολογισμός της πλαστιμότητας από τον ΚΑΝ.ΕΠΕ. δίνει πάντα, για όλο το εύρος τιμών του ω, πιο αισιόδοξες εκτιμήσεις σε σχέση με τον υπολογισμό από τα προγράμματα, BIAX και XTRACT που δίνουν πιο συντηρητικά αποτελέσματα. Δεδομένου ότι τα αποτελέσματα αυτών για το φu ήταν πολύ κοντά θεωρείται ότι η διαφορά τους προέρχεται από την διαφορά τους στον υπολογισμό του φy που κατά

144 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων πριν την ενίσχυση 122 τον ΚΑΝ.ΕΠΕ., και μόνο, παραμένει σταθερό (ενώ δίνει τα πιο συντηρητικά αποτελέσματα από όλα). Παρόλο που φαινομενικά φαίνονται να διαφέρουν αρκετά τα αποτελέσματα, παρατηρείται πως για τιμές ογκομετρικού ποσοστού κυρίως μέχρι.4, αυτά είναι πολύ κοντά χωρίς αισθητές διαφορές. Αυτό είναι ιδιαίτερα σημαντικό καθώς ένα ρεαλιστικό πάνω όριο του ποσοστού των συνδετήρων είναι το.5, ενώ οι τιμές από εκεί κ έπειτα είναι μη ρεαλιστικές στη πράξη. Αυτό παρατηρείται και από τα (Διάγραμμα 3.19-Διάγραμμα 3.2). Στα διαγράμματα αυτά βέβαια φαίνεται πως για όλο το εύρος τιμών του ω τα αποτελέσματα είναι πολύ κοντά εκτός από δύο καμπύλες του ΚΑΝ.ΕΠΕ. (για ν=.5 και ν=.75), που διαφοροποιούνται από τις υπόλοιπες αλλά μόνο τιμές του ω μεγαλύτερες από.4 Σε κάποιες οριακές περιπτώσεις, όλες οι παραπάνω λύσεις, αποκτούν ένα οριζόντιο τμήμα στη καμπύλη τους. Φαίνεται να θεωρούν, δηλαδή, πως με περεταίρω αύξηση της περίσφιγξης δεν επιτυγχάνεται μεγαλύτερη πλαστιμότητα πράγμα που παρατηρήθηκε και στον υπολογισμό του φu αλλά και όπως ήδη αναφέρθηκε τα ογκομετρικά ποσοστά πάνω από.5 δεν ιδιαίτερα ρεαλιστικά. Από τα παραπάνω ( Διάγραμμα 3.17-Διάγραμμα 3.2) παρατηρούνται τα εξής: Με μια πρώτη ματιά, ο υπολογισμός του δείκτη πλαστιμότητας με βάσει τον ΚΑΝ.ΕΠΕ. δείχνει να επηρεάζεται από τη μεταβολή του ανηγμένου αξονικού φορτίου δεδομένου ότι και τα φu και φy επηρεάζονταν από αυτό. Με μια αναλυτικότερη ματιά παρατηρείται πως αυτά διαφοροποιούνται για τιμές του ογκομετρικού ποσοστού >.4, ενώ για χαμηλότερες τιμές, σχεδόν ταυτίζονται. Δεδομένου ότι ένα ρεαλιστικό εύρος τιμών είναι από -.5 για περίσφιγξη με συνδετήρες θα μπορούσα κανείς να πει πως εν τέλει δεν επηρεάζονται από το ανηγμένο αξονικό φορτίο παρόλο που οι επιμέρους καμπυλότητες φy και φu, επηρεάζονται αισθητά. Αυτό συμβαίνει γιατί όπως φαίνεται για μικρά ογκομετρικά ποσοστά, ω, μέχρι.4, το φu μεταβάλλεται κατά τρόπο ανάλογο με το φy, ώστε να μένει σταθερός ο λόγος τους. Ακριβώς ανάλογη συμπεριφορά έχει το XTRACT, ενώ το ΒΙΑΧ επηρεάζεται από τη μεταβολή του ανηγμένου αξονικού για όλος το εύρος τιμών του ογκομετρικού ποσοστού περίσφιγξης.

145 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων μετά την ενίσχυση με σύνθετα υλικά ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΜΕ ΣΥΝΘΕΤΑ ΥΛΙΚΑ Στο κεφάλαιο αυτό προσδιορίζονται τα χαρακτηριστικά που αποκτά μια διατομή όταν ενισχυθεί μέσω περίσφιγξης από μανδύα FRP. Παρουσιάζεται, ουσιαστικά, αντιπροσωπευτική εφαρμογή των σχέσεων της παραγράφου 2.2 για δύο τυπικές διατομές ενώ ακολουθούν συγκριτικά διαγράμματα των αποτελεσμάτων που προκύπτουν. Οι διατομές που επιλέγονται να ενισχυθούν είναι οι τυπικές διατομές, Διατομή 1 και Διατομή 2, που χρησιμοποιήθηκαν στο κεφάλαιο 3 και για τις οποίες έχουν ήδη προσδιοριστεί τα διαθέσιμα (πριν από οποιαδήποτε δηλαδή ενίσχυση) χαρακτηριστικά τους. Υπενθυμίζεται, βέβαια, πως σ αυτό το κεφάλαιο, σε σχέση με το κεφάλαιο 3, αγνοείται η ύπαρξη υφισταμένων συνδετήρων στις διατομές, ως αντιπροσωπευτική περίπτωση της πραγματικής κατάστασης στα υφιστάμενα κτίρια. Επιπλέον, σημειώνεται πως οι εφαρμογές του κεφαλαίου γίνονται χωρίς τον συνυπολογισμό της επιρροή της στρογγύλευσης των γωνιών και του πλήθους των στρώσεων στην εφελκυστική αντοχή των FRP. Ειδικότερα, στο κεφάλαιο αυτό προσδιορίζεται η πλαστιμότητα που αποκτά ένα μέλος, όταν αυτό περισφίγγεται με μανδύα από σύνθετα ινοπλισμένα πολυμερή (FRP). Η πλαστιμότητα υπολογίζεται, με βάση τα αναφερόμενα στους διαθέσιμους κανονισμούς ΚΑΝ.ΕΠΕ. και Ευρωκώδικα, ως δείκτης πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων, μφ, αλλά και ως δείκτης πλαστιμότητας σε όρους στροφής χορδής στην αστοχία, μθ, όπως παρουσιάζεται και στο ακόλουθο σχήμα. Πέραν όμως των βασικών τρόπων προσδιορισμού της πλαστιμότητας μέσω των σχέσεων των κανονισμών εξετάζεται και η δυνατότητα προσδιορισμού της μέσω εναλλακτικών και πιθανότατα αναλυτικότερων ή ακριβέστερων μεθόδων. Συγκεκριμένα, όσον αφορά τη πλαστιμότητα σε όρους καμπυλοτήτων, εξετάζεται η δυνατότητα προσδιορισμού της ως λόγος φu/φy, με τα φu και φy να προσδιορίζονται μέσω κλειστών τύπων του ΚΑΝ.ΕΠΕ., με την ιδιαιτερότητα όμως ότι τύποι αυτοί δεν είναι ορισμένοι για ενισχυμένες διατομές κι ως εκ τούτου για να χρησιμοποιηθούν πρέπει πρώτα να προσαρμοστούν κατάλληλα. Με το ίδιο πνεύμα επιδιώκεται και ο προσδιορισμός μιας πιο ακριβής τιμής του μφ μέσω του προγράμματος ΒΙΑΧ, εφόσον προσαρμοστεί κι αυτό κατάλληλα, καθώς ούτε σ αυτή τη περίπτωση

146 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων μετά την ενίσχυση με σύνθετα υλικά 124 περιλαμβάνεται στο πρόγραμμα η δυνατότητα περίσφιγξης διατομών με FRP. Όσον αφορά τη πλαστιμότητα σε όρους στροφής χορδής, το ενδιαφέρον επικεντρώνεται στην σχέση της στροφής χορδής στην αστοχία, θu, του Ευρωκώδικα για την οποία γίνεται μία περεταίρω διερεύνηση, και εξετάζεται η αποτελεσματικότητα της σύμφωνα με νεότερα δεδομένα που προκύπτουν από άλλες πηγές (Michael N. Fardis [9] ). Τέλος, σημειώνεται πως για τον προσδιορισμό όλων των παραπάνω προ-απαιτείται ο προσδιορισμός και των μηχανικών χαρακτηριστικών που αποκτά η διατομή, όταν αυτή περισφίγγεται με FRP, δηλαδή της αντοχής fcc, της παραμόρφωσης αστοχίας, εcu,c. Ευρωκώδικας(ΕΝ1998-3) Σε όρους μ φ ΚΑΝ.ΕΠΕ.-Σχέδιο 216(κεφ7) (προσαρμογή) Προσεγγιστικός ΚΑΝ.ΕΠΕ.(κεφ8) πλήρη Διαγράμματα Μ-φ (προσαρμοσμένο BIAX) βελτιωμένη σχέση (Πρόταση) Σε όρους μ θ Ευρωκώδικας(ΕΝ1998-3) Προσεγγιστικός ΚΑΝ.ΕΠΕ.(κεφ8) Ευρωκώδικας (ΕΝ1998-3)- βελτιωμένες σχέσεις κατά Μ. Fardis Σχήμα 4.1 Συνοπτική παρουσίαση όσων περιλαμβάνονται στο Κεφάλαιο: των μεγεθών, δηλαδή μ φ και μ θ, τα οποία προσδιορίζονται με διάφορους τρόπους Οι ενδεικτικές εφαρμογές των σχέσεων παρουσιάζονται στις ενότητες που ακολουθούν με στόχο την δυνατότητα ελέγχου ορθότητας της διαδικασίας. Οι εφαρμογές γίνονται θεωρώντας αντιπροσωπευτικές τιμές του ογκομετρικού ποσοστού του FRP που χρησιμοποιούνται (ωf=.5) και του αξονικού φορτίου υπό το οποίο βρίσκονται οι διατομές (Διατομή 1 και Διατομή 2) του υποστυλώματος (ανηγμένο αξονικό ν=.25). Σημειώνεται όμως, πως για τη σύγκριση των αποτελεσμάτων των σχέσεων και την εξαγωγή συγκριτικών διαγραμμάτων εφαρμόζονται (αλλά δε παρουσιάζονται αναλυτικά) κι άλλες

147 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων μετά την ενίσχυση με σύνθετα υλικά 125 τιμές του ανηγμένου αξονικού φορτίο, όπως: ν=.25, ν=.5, ν=.75 και του ογκομετρικού ποσοστού περίσφιγξης, όπως: ωf=.317, ωf=.95, ωf=1.267, ωf=2.217 και ωf=3.167 για την Διατομή 1, που ουσιαστικά αντιστοιχεί σε 1, 3, 4, 7 και 1 στρώσεις περιτύλιξης με μανδύα CFRP. Ο αντίστοιχος αριθμός στρώσεων μανδύα CFRP εφαρμόζεται και στη Διατομή 2, δίνοντας κι εκεί αντίστοιχα ογκομετρικά ποσοστά: ωf=.19, ωf=.57, ωf=.76, ωf=1.33 και ωf= ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Για την εφαρμογή ενίσχυσης που παρουσιάζεται στο κεφάλαιο αυτό χρησιμοποιούνται οι δύο διατομές, Διατομή 1 και Διατομή 2 (βλ. Σχήμα 3.1), τα χαρακτηριστικά των οποίων περιγράφθηκαν στη παράγραφο και προφανώς ισχύουν και για το εν λόγω κεφάλαιο. Υπενθυμίζεται ότι, όπως έχει ήδη τονισθεί, για τις διατομές αυτές αγνοούνται οι υφιστάμενοι συνδετήρες, θεωρώντας ότι η υπόθεση αυτή αντιπροσωπεύει τη καταστάση που επικρατεί στα υφιστάμενα κτίρια στην Ελλάδα. Στη πραγματικότητα δηλαδή οι συνδετήρες, είτε δεν υπάρχουν καθόλου, είτε υπάρχουν αλλά είναι σε κακή κατάσταση (π.χ. διαβρωμένοι), είτε είναι τοποθετημένοι πάρα πολύ αραιά με αποτέλεσμα να είναι σχεδόν ανύπαρκτοι, είτε έχουν μεν τοποθετηθεί σε ικανοποιητικές αποστάσει αλλά χωρίς να είναι κλειστοί υπό γωνία 45 όπως θα έπρεπε, αλλά ανοιχτοί, καθιστώντας και πάλι αναποτελεσματική τη λειτουργία τους. Το γεγονός ότι αγνοούνται, απλοποιεί προφανώς και τις σχέσεις με αποτέλεσμα να είναι πιο αποτελεσματική η σύγκριση μεταξύ τους Υλικό ενίσχυσης της διατομής Η ενίσχυση των υποστυλωμάτων θα γίνει με εφαρμογή μανδύων από σύνθετα ινοπλισμένα υλικά (FRP) καθώς είναι ο μοναδικός κοινός τρόπος ενίσχυσης, που προτείνουν, τόσο ο ΚΑΝ.ΕΠΕ. όσο και ο Ευρωκώδικας, με τον δε Ευρωκώδικα να αναφέρεται αποκλειστικά και μόνο σ αυτόν τον τρόπο. Συγκεκριμένα λοιπόν επιλέγεται, ως βασικό υλικό, μανδύας FRP από ίνες άνθρακα (CFRP) για την παρουσίαση των εφαρμογών και την εξαγωγή διαγραμμάτων σ αυτό το κεφάλαιο. Επιλέγεται λοιπόν το ακόλουθο υλικό:

148 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων μετά την ενίσχυση με σύνθετα υλικά 126 CFRP με μέτρο ελαστικότητας Ε=235Gpa, αντοχή fu=38μpa και παραμόρφωση αστοχίας εju=1.5%. Πριν την εφαρμογή του και για αποδοτικότερη λειτουργία του υφάσματος, η τετραγωνική διατομή στρογγυλοποιείται στις γωνίες με ακτίνα στρογγυλοποίησης: Rc=5mm. Το πάχος tf μιας στρώσης του υλικού είναι ίσο με.125mm ενώ γενικά για την ενίσχυση των διατομών σ αυτή την εργασία χρησιμοποιούνται από 1 έως 1 στρώσεις Μηχανικά χαρακτηριστικά ενισχυμένης διατομής Για τον υπολογισμό των μηχανικών χαρακτηριστικών της διατομής εφαρμόζονται οι σχέσεις της παραγράφου στις δύο διατομές, Διατομή 1 και Διατομή 2. Για να είναι εύκολη μια γρήγορη οπτική σύγκριση των αποτελεσμάτων γίνεται εφαρμογή των σχέσεων στις δύο διατομές για το ίδιο ογκομετρικό ποσοστό περίσφιγξης CFRP, ωf=.5. Μηχανικά χαρακτηριστικά διατομής περισφιγμένης με FRP: ΔΙΑΤΟΜΗ 1: Θεωρείται ότι στο υποστύλωμα ασκείται αξονικό θλιπτικό φορτίο Ν=45KN, ενώ έχει περισφιχθεί με στρώσεις από το επιλεγμένο υλικό CFRP σε ογκομετρικό ποσοστό ωf=.5. Για τη περίσφιγξη αυτή η διατομή θα έχει τα ακόλουθα χαρακτηριστικά: bp=dp=rc= 5mm β=2 bp/bc=2 5/3=.33 και γ=2 dp/dc=2 5/3=.33 οπότε α n = 1-1 3A c [b c 2 (1-β) 2 +d c 2 (1-γ) 2 ] = [32 (1-.33) (1-.33) 2 ] =.74 Το ποσοστό αυτό της περίσφιγξης αντιστοιχεί σε πάχος υλικού που δίνεται από τον τύπο: ω w = 4 t f f u b w f c οπότε ισχύει: t f = ω w b w f c 4 f u ρ f = 2 t f = =.132 b w 3 f cc = f c (1 + k) = f c ( ( aρ ff u f c = =.1974mm ε cu,c =.35(f cc f c ) 2 =.35 ( )2 =.133 ) 3/4 ) = 2 ( ( ) 3/4 ) = 39.2Mpa 2

149 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων μετά την ενίσχυση με σύνθετα υλικά 127 ε cc = ε cu,c =.133 ΔΙΑΤΟΜΗ 2: Θεωρείται ότι στο υποστύλωμα ασκείται αξονικό θλιπτικό φορτίο Ν=125KN, ενώ έχει περισφιχθεί από το επιλεγμένο υλικό CFRP σε ογκομετρικό ποσοστό ίσο με ωf=.5. Για τη περίσφιγξη αυτή η διατομή θα έχει τα ακόλουθα χαρακτηριστικά: bp=dp=rc= 5mm β=2 bp/bc=2 5/5=.2 και γ=2 dp/dc=2 5/5=.2 οπότε α n =1-1 [b 2 3A c (1-β) 2 +d 2 c (1-γ) 2 1 ] =1- c [52 (1-.2) (1-.2) 2 ] =.573 Το ποσοστό αυτό της περίσφιγξης αντιστοιχεί σε πάχος υλικού που δίνεται από τον τύπο: ω w = 4 t f f u b w f c οπότε ισχύει: t f = ω w b w f c 4 f u = ρ f = 2 t f = =.132 b w 5 f cc = f c (1 + k) = f c ( ( aρ ff u f c ε cu,c =.35(f cd,c f cd ) 2 =.35 ( )2 =.1154 ε cc = ε cu,c =.1154 Λοιπά μηχανικά χαρακτηριστικά διατομής: =.329mm ) 3/4 ) = 2 ( ( ) 3/4 ) = 36.3Mpa Υπενθυμίζεται πως και για τις δύο διατομές ισχύουν τα ακόλουθα, κατά τη παράγραφο 2.2.1: Η ομοιόμορφη μήκυνση αστοχίας του εφελκυόμενου οπλισμού είναι ίση με: εsu = (3/8) εsu,nominal =(3/8).9=.34 ενώ ft=1,15fy άρα και ft/fy=1,15 Η παραμόρφωση διαρροής του χάλυβα εy = fy/es = 575/ 2=.2875 H παραμόρφωση του χάλυβα στο σημείο όπου αρχίζει η κράτυνση του υλικού ως: εsh = 5εy = =

150 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων μετά την ενίσχυση με σύνθετα υλικά ΔΕΙΚΤΗΣ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΟΡΟΥΣ ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΩΝ Στην ενότητα αυτή προσδιορίζεται η στοχευόμενη τιμή του δείκτη πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων που επιτυγχάνεται από ενίσχυση της διατομής με περίσφιγξη από FRP. Με βάση τους διαθέσιμους κανονισμούς (ΚΑΝ.ΕΠΕ. και Ευρωκώδικα) ο δείκτης αυτός μπορεί να υπολογιστεί από τη βασική σχέση που δίνει ο Ευρωκώδικας ( εξ.(2.47)) και από τη προσεγγιστική σχέση που δίνει ο ΚΑΝ.ΕΠΕ. ( εξ.(2.48)). Θα μπορούσε επίσης κανείς, με κάποιες προσαρμογές να προσδιορίσει το δείκτη πλαστιμότητας από τον ΚΑΝ.ΕΠΕ.-Σχέδιο 216 ( ) καθώς και από διάγραμμα ροπών καμπυλοτήτων της ενισχυμένης με FRP διατομής (ανάλυση διατομής με ΒΙΑΧ). Για όλες αυτές τις διαφορετικές μεθόδους ακολουθούν αναλυτικές εφαρμογές. Επιπλέον, γίνεται μια εκτενέστερη διερεύνηση της ακρίβειας της προσεγγιστικής σχέσης του ΚΑΝ.ΕΠΕ. Η εφαρμογή των σχέσεων για τη Διατομή 1 και Διατομή 2 γίνεται για την ίδια τιμή του ανηγμένου αξονικού φορτίου, ν=.25, και για το ίδιο ογκομετρικό ποσοστό περίσφιγξης του CFRP, ωf= Υπολογισμός κατά Ευρωκώδικα (ΕΝ1998-3) Ο τρόπος που κατά τον Ευρωκώδικα [3], προσδιορίζεται η πλαστιμότητα που επιτυγχάνεται μέσω περίσφιγξης από CFRP είναι μέσω μιας αναλυτικής σχέσης εξ.(2.47), όπως παρουσιάζεται παρακάτω. ΔΙΑΤΟΜΗ 1: Θεωρείται ότι στο υποστύλωμα ασκείται αξονικό θλιπτικό φορτίο Ν=45KN, ενώ έχει περισφιχθεί από το επιλεγμένο υλικό CFRP σε ογκομετρικό ποσοστό ίσο με ωf=.5. Λαμβάνοντας υπόψη τις παραμέτρους: ακτίνα καμπύλωσης ks=1. εcu =.4 εju =.15 < εfu που είναι ίσο με.15 για CFRP προκύπτει ο δείκτης πλαστιμότητας σε όρους καμπυλότητας: I x = μ φ = ε 1,5 ju k s ω w = μ φ,ava.8ε2 cu = 8. 47

151 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων μετά την ενίσχυση με σύνθετα υλικά 129 ΔΙΑΤΟΜΗ 2: Θεωρείται ότι στο υποστύλωμα ασκείται αξονικό θλιπτικό φορτίο Ν=125KN, ενώ έχει περισφιχθεί από το επιλεγμένο υλικό CFRP σε ογκομετρικό ποσοστό ίσο με ωf=.5. Λαμβάνοντας υπόψη τις παραμέτρους: ακτίνα καμπύλωσης ks=1. εcu =.4 εju =.15 < εfu που είναι ίσο με.15 για CFRP προκύπτει ο δείκτης πλαστιμότητας σε όρους καμπυλότητας: I x = μ φ = ε 1,5 ju k s ω w = μ φ,ava.8ε2 cu = Υπολογισμός κατά ΚΑΝ.ΕΠΕ.-Σχέδιο 216 (κεφάλαιο 7) Ο στοχευόμενος δείκτης πλαστιμότητας μπορεί να προσδιοριστεί (κατά τον ορισμό του) από τον λόγο της καμπυλότητας αστοχίας προς τη καμπυλότητα στη διαρροή (μφ = φu/φy). οι καμπυλότητες αυτές υπολογίζονται από τους κλειστούς τύπους υπολογισμού που περιλαμβάνει ο ΚΑΝ.ΕΠΕ. στα παραρτήματά του, όπως αυτά έχουν προσδιοριστεί στη παράγραφο Καμπυλότητα ενισχυμένης διατομής στη διαρροή Σύμφωνα με τη η καμπυλότητα διαρροής της διατομής δε μεταβάλλεται, με την περίσφιγξή της από στρώσεις ινοπλισμένου μανδύα. Οι καμπυλότητες αυτές έχουν ήδη προσδιοριστεί σε προηγούμενη ενότητα για διατομή χωρίς ενίσχυση κι ως εκ τούτου οι τιμές της λαμβάνονται από την παράγραφο ( 3.2.1), όπου προσδιορίζεται σύμφωνα με το Παράρτημα 7Α του ΚΑΝ.ΕΠΕ. ΔΙΑΤΟΜΗ 1: Από τη ( 3.2.1),προέκυψε φy=.129 ΔΙΑΤΟΜΗ 2: Από τη ( 3.2.1),προέκυψε φy=.81

152 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων μετά την ενίσχυση με σύνθετα υλικά Καμπυλότητα ενισχυμένης διατομής στην αστοχία Σύμφωνα με τη και τις προσαρμογές που αναφέρθηκαν εκεί η καμπυλότητα στην αστοχία μπορεί να υπολογιστεί ως εξής: ΔΙΑΤΟΜΗ 1: Θεωρείται ότι στο υποστύλωμα ασκείται αξονικό θλιπτικό φορτίο Ν=45KN, ενώ έχει περισφιχθεί από το επιλεγμένο υλικό CFRP σε ογκομετρικό ποσοστό ίσο με ωf=.5. Η διατομή είναι οπλισμένη με 4Φ2 και κατά συνέπεια ισχύει: As1=As2=2Φ2=628mm 2 για τον εφελκυόμενο και τον θλιβόμενο οπλισμό, ενώ για τον οπλισμό κορμού έχω Αsv=Φ2=mm 2 τα ποσοστά αυτών είναι: ρ1=ρ2=628/3 26=.81, ρν= τα ογκομετρικά ποσοστά αυτών είναι: ω1 * =ω2 * = /39.2=.1187, ων * =. d1=4mm d =h-d1=3-4=26mm δ =h/d =4/26=.154 ν * =N/bdfcm * =45/ =.1472 Ελέγχεται αν ισχύει: ν<(lhs) εξ.(2.22): ν * <ν s,y2 = δ'ε su+ε y2 -(1-δ') ε * cc 3 +ω * * ε su1 +ε 2 -ω f * t1 ω ν 1 - [ε y2 f y1 ε su1 +ε su1 -ε y2 + 1 y2 2 (ε su1-ε shv ) (1+ f tv )] f yv (1-.154).1472< [ ( )(1+1.15)].1479<.999 η οποία δεν ισχύει οπότε κι ελέγχεται αν ν<(rhs) εξ.(2.22): ν * <ν s,c = ε cu,c * - ε * cc 3 ε * +ω * * cu,c +ε 2 -ω f * t1 ω v 1 - su1 f y1 (1-δ')(ε su1 +ε * cu,c ) [δ'(ε su1 +ε cu,c * )-(ε su1 -ε cu,c * )+ 1 2 (ε su1-ε shv ) (1+ f tv f yv )] ,1472< (1-.154)( ) [.154( )-( )+ 1 2 ( )(1+1.15)]

153 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων μετά την ενίσχυση με σύνθετα υλικά <.17 η οποία και ισχύει, πράγμα που σημαίνει ότι η αστοχία συμβαίνει λόγω αστοχίας του χάλυβα, οπότε το ξsu λαμβάνεται από την εξ.(2.23) (1 δ ) (ν f + ω t1 1 ω f 2 + ε cc ξ y1 3ε ) + (1 + δ + 1 su 2 (1 ε shv ε ) (1 + f tv su1 f )) ω ν yv su = (1 δ ) (1 + ε cc 3ε ) + (2 + 1 su1 2 (1 ε shv ε ) (1 + f tv su1 f )) ω ν yv (1-.154) ( ) + ( ξ * su = ξ su =.262 (1-.154) ( ) + ( (1- ) (1+1.15))..34 Και τελικά η καμπυλότητα αστοχίας προκύπτει από την εξ.(2.19), ίση με: φ su = ε su (1 ξ su )d =.34 (1.262).26 = (1- ) (1+1.15))..34 ΔΙΑΤΟΜΗ 2: Θεωρείται ότι στο υποστύλωμα ασκείται αξονικό θλιπτικό φορτίο Ν=125KN, ενώ έχει περισφιχθεί από το επιλεγμένο υλικό CFRP σε ογκομετρικό ποσοστό ίσο με ωf=.5. Η διατομή είναι οπλισμένη με 8Φ2 και κατά συνέπεια ισχύει: As1=As2=2Φ2=628mm 2 για τον εφελκυόμενο και τον θλιβόμενο οπλισμό, ενώ για τον οπλισμό κορμού έχω Αsv=4Φ2=1256mm 2 τα ποσοστά αυτών είναι: ρ1=ρ2=628/5 46=.273, ρν=628/5 46=.546 τα ογκομετρικά ποσοστά αυτών είναι: ω1 * =ω2 * = /36.3=.432, ων * = /36.3=.865 d1=4mm d =h-d1=5-4=46mm δ =h/d =4/46=.87 ν * =N/bdfcm * =125/ =.1497 Ελέγχεται αν ισχύει: ν<(lhs) εξ.(2.22): ν * <ν s,y2 = δ'ε su+ε y2 -(1-δ') ε * cc 3 +ω * * ε su1 +ε 2 -ω f t1 1 - y2 f y1.1497< ω ν * ε su1 +ε y2 [ε su1 -ε y (ε su1-ε shv ) (1+ f tv f yv )] (1-.87)

154 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων μετά την ενίσχυση με σύνθετα υλικά < [ ( )(1+1.15)] η οποία δεν ισχύει οπότε κι ελέγχεται αν ισχύει: ν<(rhs)εξ.(2.22): ν * <ν s,c = ε cu,c * - ε * cc 3 ε * +ω * cu,c +ε 2 -ω * 1 f t1 - su1 f y1 ω v * (1-δ') (ε su1 +ε cu,c * ) [δ'(ε su1 +ε cu,c )-(ε su1 -ε cu,c * )+ 1 2 (ε su1-ε shv ) (1+ f tv f yv )] < (1-.87)( ).1497 <.157 [.87( )-( )+ 1 2 ( )(1+1.15)] η οποία και ισχύει, πράγμα που σημαίνει ότι η αστοχία συμβαίνει λόγω αστοχίας του χάλυβα, οπότε το ξsu λαμβάνεται από την εξ.(2.23) * (1-δ') (ν * * f +ω t1 1 -ω ξ * f * 2 + ε cc y1 3ε ) + (1+δ'+ 1 su 2 (1- ε shv ε ) (1+ f tv * su1 f )) ω ν yv su = (1-δ') (1+ ε cc * 3ε ) + (2+ 1 su1 2 (1- ε shv ε ) (1+ f tv su1 f )) ω * ν yv (1-.87) ( ) + ( ξ * su = ξ su =.316 (1-.87) ( ) + ( (1- ) (1+1.15)) Και τελικά η καμπυλότητα αστοχίας προκύπτει από την εξ.(2.19), ίση με: φ su = ε su (1 ξ su )d =.34 (1.316).46 = (1- ) (1+1.15))

155 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων μετά την ενίσχυση με σύνθετα υλικά Δείκτης πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων Ο δείκτης πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων προκύπτει από τη διαίρεση της καμπυλότητας στη διαρροή με τη καμπυλότητα στην αστοχία, όπως αυτοί προσδιορίστηκαν παραπάνω. ΔΙΑΤΟΜΗ 1: O δείκτης πλαστιμότητας θα είναι ίσος με: μφ =φu/φy=.177/.129 = ενώ η διαθέσιμη πλαστιμότητα της υφιστάμενης διατομής (χωρίς ενίσχυση και χωρίς συνδετήρες) είναι, όπως προσδιορίστηκε από ίσος με μφ,ava = 3.1. Συνεπώς ο λόγος στοχευόμενης προς διαθέσιμης θα είναι: I x = ΔΙΑΤΟΜΗ 2: μ φ = = μ φ,ava 3.1 O δείκτης πλαστιμότητας θα είναι ίσος με: μφ =φu/φy=.18/.81= ενώ η διαθέσιμη πλαστιμότητα της υφιστάμενης διατομής (χωρίς ενίσχυση και χωρίς συνδετήρες) είναι, όπως προσδιορίστηκε από ίσος με μφ,ava = Συνεπώς ο λόγος στοχευόμενης προς διαθέσιμης θα είναι: I x = μ φ = = 4. 8 μ φ,ava Υπολογισμός κατά ΚΑΝ.ΕΠΕ.(κεφάλαιο 8) μέσω κλειστής προσεγγιστικής σχέσης Ο τρόπος που κατά τον ΚΑΝ.ΕΠΕ. προσδιορίζεται η πλαστιμότητα που επιτυγχάνεται μέσω περίσφιγξης από CFRP είναι μέσω μιας προσεγγιστικής σχέσης εξ.(2.48), όπως παρουσιάζεται παρακάτω. Για τον λόγο στοχευόμενη προς διαθέσιμη πλαστιμότητα χρησιμοποιείται η 3.4.1, όπου υπολογίζεται η πλαστιμότητα από τους κλειστούς τύπους του ΚΑΝ.ΕΠΕ. ΔΙΑΤΟΜΗ 1: Θεωρείται ότι στο υποστύλωμα ασκείται αξονικό θλιπτικό φορτίο Ν=45KN, ενώ έχει περισφιχθεί με μια στρώση από το επιλεγμένο υλικό CFRP σε ογκομετρικό ποσοστό ίσο με ωf=.5.

156 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων μετά την ενίσχυση με σύνθετα υλικά 134 Υπολογίζονται οι παράμετροι: Ανηγμένη παραμόρφωση διαρροής: εsy=fym/es=575/2=.2875 Ανηγμένο αξονικό φορτίο: ν=ν/bhfcm = 45/.3.3 2=.25 >.2 Συντελεστής περίσφιξη α=.74, fcc/fc=39.2/2=1.951 και εcu,c=.133, όπως αυτά προέκυψαν από τη παράγραφο Τελικά ο στοχευόμενος δείκτης πλαστιμότητας σε όρους καμπυλότητας είναι ίσος με: μ φ =.133 = Και ο λόγος στοχευόμενης προς διαθέσιμης θα είναι: I x = μ φ = 8.42 = 2. 8 μ φ,ava 3.1 Όπου ως διαθέσιμη πλαστιμότητα λαμβάνεται η πλαστιμότητα που προκύπτει από την (υπολογισμένη κατά ΚΑΝ.ΕΠΕ.(Κεφ.7)) ίση με μφ,ava = 3.1. ΔΙΑΤΟΜΗ 2: Θεωρείται ότι στο υποστύλωμα ασκείται αξονικό θλιπτικό φορτίο Ν=125KN, ενώ έχει περισφιχθεί από το επιλεγμένο υλικό CFRP σε ογκομετρικό ποσοστό ίσο με ωf=.5. Υπολογίζονται οι παράμετροι: Ανηγμένη παραμόρφωση διαρροής: εsy=fym/es=575/2=.2875 Ανηγμένο αξονικό φορτίο: ν=ν/bhfcm = 125/.5.5 2=.25 >.2 Συντελεστής περίσφιξη α=.573, fcc/fc=36.3/2=1.815 και εcu,c=.1154, όπως αυτά προέκυψαν από τη παράγραφο και τελικά ο στοχευόμενος δείκτης πλαστιμότητας σε όρους καμπυλότητας είναι ίσος με: μ φ =.1154 = Και ο λόγος στοχευόμενης προς διαθέσιμης θα είναι: I x = μ φ = 7.29 = 2. 6 μ φ,ava 2.71 Όπου ως διαθέσιμη πλαστιμότητα λαμβάνεται η πλαστιμότητα που προκύπτει από από (υπολογισμένη κατά ΚΑΝ.ΕΠΕ.(Κεφ.7)) ίση με μφ,ava = 2.71.

157 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων μετά την ενίσχυση με σύνθετα υλικά Υπολογισμός μέσω διαγραμμάτων Μ-φ Στη παράγραφο αυτό γίνεται προσπάθεια προσδιορισμού μια πιο ακριβής τιμή για η πλαστιμότητα μφ, μέσω του προγράμματος BIAX και σε συνδυασμό με το BILIN. Με βάσει τα όσα αναφέρθηκαν στη και τις παραδοχές που έγιναν εισάγονται κατάλληλα χαρακτηριστικά στο πρόγραμμα για να προκύψουν τα επιθυμητά διαγράμματα Μ-φ και μέσω διγραμμικοποίησης αυτών από το BILIN να ληφθεί η πλαστιμότητα ως ο λόγος φu/φy. Στο πίνακα που ακολουθεί παρουσιάζονται για τα διάφορα ογκομετρικά ποσοστά του υλικού περίσφιγξης (FRP), οι τιμές της αντοχής, fcc και της παραμόρφωσης, εcu,c, όπως αυτά προκύπτουν από το προσομοίωμα της παραγράφου και όπως θα εισαχθούν στο ΒΙΑΧ ως fc και εcu, αντίστοιχα Πίνακας 4.1 Δεδομένα που εισάγονται στο ΒΙΑΧ για την εξαγωγή διαγραμμάτων Μ-φ στις περιπτώσεις ενίσχυσης της Διατομής 1 και 2 με 1, 4,7 και 1 στρώσεις από επιλεγμένο FRP 1 στρώση 4 στρώσεις 7 στρώσεις 1 στρώσεις ΔΙΑΤΟΜΗ 1 εcu,c fcc ΔΙΑΤΟΜΗ 2 εcu,c fcc Πέραν των παραπάνω μεγεθών (Πίνακας 4.1) αλλά και των υπολοίπων χαρακτηριστικών της διατομής (διαστάσεις, διαμήκη οπλισμός, επικάλυψη διατομής, αντοχές υλικών) κατά τη παράγραφο 4.1.2, δίνονται και οι ακόλουθοι παράμετροι των διαγραμμάτων σ-ε: εcy =.18, θεωρώντας κατά παρότρυνση του προγράμματος το 9% του εco εcο =.2,όπως προσδιορίστηκε στη παράγραφο εy =.2875, όπως προσδιορίστηκε στη παράγραφο εsu =.34, όπως προσδιορίστηκε στη παράγραφο Από το πρόγραμμα αυτό προκύπτουν τα ακόλουθα διαγράμματα ροπών καμπυλοτήτων Μ- φ για τις δύο διατομές (Διατομή 1 και Διατομή 2) για διάφορες τιμές του αξονικού φορτίου και για διαφορετικό αριθμό στρώσεων (πάχος) υλικού.

158 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων μετά την ενίσχυση με σύνθετα υλικά 136 ΔΙΑΤΟΜΗ 1 (ν=.25) ΡΟΠΗ Μ(kNm) ,2,4,6,8,1,12,14,16,18,2 ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑ φ 1 στρώση 4 στρώσεις 7 στρώσεις 1 στρώσεις απερισφικτο ΡΟΠΗ Μ(kNm) ΔΙΑΤΟΜΗ 1(ν=.5),2,4,6,8,1,12,14,16,18,2,22,24,26,28,3 ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑ φ 1 στρώση 4 στρώσεις 7 στρώσεις 1 στρώσεις απερισφικτο ΔΙΑΤΟΜΗ 1(ν=.75) ΡΟΠΗ Μ(kNm) ,,3,6,9,12,15,18,21,24,27,3,33,36,39 ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑ φ 1 στρώση 4 στρώσεις 7 στρώσεις 1 στρώσεις απερισφικτο Διάγραμμα 4.1 Διάγραμμα Μ-φ της ενισχυμένης, με διάφορες στρώσεις FRP, Διατομής 1, υπό ανηγμένο αξονικό φορτίο ν=.25, ν=.5 και ν=.75

159 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων μετά την ενίσχυση με σύνθετα υλικά 137 ΔΙΑΤΟΜΗ 2(ν=.25) ΡΟΠΗ Μ (knm) ,2,4,6,8,1,12 ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑ φ 1 στρώση 4 στρώσεις 7 στρώσεις 1 στρώσεις απερισφικτο ΡΟΠΗ Μ(kNm) ΔΙΑΤΟΜΗ 2(ν=.5),2,4,6,8,1,12,14,16 ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑ φ 1 στρώση 4 στρώσεις 7 στρώσεις 1 στρώσεις απερισφικτο ΡΟΠΗ Μ(kNm) ΔΙΑΤΟΜΗ 2(ν=.75),2,4,6,8,1,12 ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑ φ 1 στρώση 4 στρώσεις 7 στρώσεις 1 στρώσεις απερισφικτο Διάγραμμα 4.2 Διάγραμμα Μ-φ της ενισχυμένης, με διάφορες στρώσεις FRP, Διατομής 2, υπό ανηγμένο αξονικό φορτίο ν=.25, ν=.5 και ν=.75 Από τη διγραμμικοποίηση των παραπάνω διαγραμμάτων, μέσω του ΒILIN, προσδιορίζονται τα σημεία της διαρροής και της αστοχίας και ώς εκ τούτου οι

160 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων μετά την ενίσχυση με σύνθετα υλικά 138 καμπυλότητες σ αυτά τα σημεία και κατά συνέπεια και ο δείκτης πλαστιμότητας (ως ο λόγος της καμπυλότητας στην αστοχία προς την καμπυλότητα στη διαρροή). Τα αποτελέσματα από τη διγραμμικοποίηση παρουσιάζονται στους πίνακες που ακολουθούν. Πίνακας 4.2 Τιμές των φ u, φ y και μ φ (=φ u /φ y) από διγραμμικοποίηση των καμπυλών Μ-φ μέσω του BILIN, για τη Διατομή 1 και ν=.25 ΔΙΑΤΟΜΗ 1-ν=.25 Πλήθος στρώσεων ω φ y φ u μ φ Ix(=μφ/μφ.ava) Πίνακας 4.3 Τιμές των φ u, φ y και μ φ (=φ u /φ y) από διγραμμικοποίηση των καμπυλών Μ-φ μέσω του BILIN, για τη Διατομή 1 και ν=.5 ΔΙΑΤΟΜΗ 1-ν=.5 Πλήθος στρώσεων ω φ y φ u μ φ Ix(=μφ/μφ.ava) Πίνακας 4.4 Τιμές των φ u, φ y και μ φ (=φ u /φ y) από διγραμμικοποίηση των καμπυλών Μ-φ μέσω του BILIN, για τη Διατομή 1 και ν=.75 ΔΙΑΤΟΜΗ 1-ν=.75 Πλήθος στρώσεων ω φ y φ u μ φ Ix(=μφ/μφ.ava)

161 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων μετά την ενίσχυση με σύνθετα υλικά 139 Πίνακας 4.5 Τιμές των φ u, φ y και μ φ (=φ u /φ y) από διγραμμικοποίηση των καμπυλών Μ-φ μέσω του BILIN, για τη Διατομή 2 και ν=.25 ΔΙΑΤΟΜΗ 2-ν=.25 Πλήθος στρώσεων ω φ y φ u μ φ Ix(=μφ/μφ.ava) Πίνακας 4.6 Τιμές των φ u, φ y και μ φ (=φ u /φ y) από διγραμμικοποίηση των καμπυλών Μ-φ μέσω του BILIN, για τη Διατομή 2 και ν=.5 ΔΙΑΤΟΜΗ 2-ν=.5 Πλήθος στρώσεων ω φ y φ u μ φ Ix(=μφ/μφ.ava) Πίνακας 4.7 Τιμές των φ u, φ y και μ φ (=φ u /φ y) από διγραμμικοποίηση των καμπυλών Μ-φ μέσω του BILIN, για τη Διατομή 2 και ν=.75 ΔΙΑΤΟΜΗ 2-ν=.75 Πλήθος στρώσεων ω φ y φ u μ φ Ix(=μφ/μφ.ava) Για τον υπολογισμό του λόγου της στοχευόμενης προς τη διαθέσιμη πλαστιμότητα στο παραπάνω πίνακα, είναι απαραίτητη η διαθέσιμη πλαστιμότητα. Για τον προσδιορισμό αυτής αρκεί να εισαχθεί μία πλήρως απερίσφικτη (χωρίς συνδετήρες ή μανδύα) διατομή στο ΒΙΑΧ και να διαγραμμικοποιηθεί το Διάγραμμα Μ-φ, κατά τα γνωστά. Εισάγονται

162 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων μετά την ενίσχυση με σύνθετα υλικά 14 δηλαδή τα ίδια δεδομένα με πριν αλλά οπού fc και εcu εισάγεται οι τιμές του απερίσφικτου: 2Μpa και.4 τόσο για τη Διατομή 1 όσο και τη Διατομή 2. Από τα αποτελέσματα προκύπτει: Πίνακας 4.8 Τιμές των φ u, φ y και μ φ (=φ u /φ y) από διγραμμικοποίηση των καμπυλών Μ-φ μέσω του BILIN, για τις απερίσφικτες Διατομή 1 και Διατομή2 Διατομή 1 Διατομή 2 Ανηγμένο αξονικό ν φ y φ u μ φ,ava Συγκριτικά διαγράμματα-συμπεράσματα Η σύγκριση των αποτελεσμάτων, όπως αυτά προκύπτουν από τη διερεύνηση των παραπάνω σχέσεων, γίνεται σε δύο επίπεδα. Σε πρώτο επίπεδο γίνεται σύγκριση των αποτελεσμάτων για την καμπυλότητα την αστοχία και τη διαρροή (και κατ επέκταση και το δείκτη πλαστιμότητας), όπως αυτές προκύπτουν από τις σχέσεις του ΚΑΝ.ΕΠΕ.(Παράρτημα7) και από το διάγραμμα Μ-φ με το πρόγραμμα ανάλυσης διατομής, ΒΙΑΧ, σε ενισχυμένη πλέον διατομή. Το δεύτερο επίπεδο αφορά τη σύγκριση των αποτελεσμάτων για το δείκτη πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων μφ, όπως αυτός προκύπτει μέσω Ευρωκώδικα(ΕΝ1998-3)( ), ΚΑΝ.ΕΠΕ.(κεφ.7)( ), ΚΑΝ.ΕΠΕ.(κεφ.8)( ), και ΒΙΑΧ( ). Οι συγκρίσεις αυτές παρουσιάζονται αναλυτικά στις παραγράφους που ακολουθούν Σύγκριση αποτελεσμάτων ως προς τη καμπυλότητα στη διαρροή και την αστοχία Παρουσιάζονται παρακάτω οι καμπυλότητες στην αστοχία και τη διαρροή αλλά και ο δείκτης πλαστιμότητας, που προσδιορίστηκαν μέσω ΚΑΝ.ΕΠΕ. (Παράρτημα 7) και ΒΙΑΧ, για τις δύο διατομές (Διατομή 1 και Διατομή 2), για διάφορες τιμές του αξονικού φορτίου: ν=.25, ν=.5 και ν=.75. Επίσης, η εφαρμογή των παραπάνω σχέσεων δεν έγινε μόνο για το πάχος CFRP που αντιστοιχεί σε ωf=.5 που παρουσιάστηκε στην εφαρμογή παραπάνω, αλλά και για πλήθος στρώσεων 1-1, που αντιστοιχούν σε ωf από.317 έως για τη Διατομή 1 και σε ωf από.19 έως 1.9 για τη Διατομή 2.

163 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων μετά την ενίσχυση με σύνθετα υλικά 141 Καμπυλότητα στη διαρροή, φy: ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑ ΔΙΑΡΡΟΗΣ( φ y ) ΔΙΑΤΟΜΗ 1(ν=.25),18,16,14,12,1,8,6,4,2,,,3,6,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3, 3,3 ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΠΕΡΙΣΦΙΞΗΣ FRP(ω f ) ΚΑΝ.ΕΠΕ(ΚΕΦ 7) ΒΙΑΧ ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑ ΔΙΑΡΡΟΗΣ( φ y ) ΔΙΑΤΟΜΗ 1(ν=.5),18,16,14,12,1,8,6,4,2,,,3,6,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3, 3,3 ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΠΕΡΙΣΦΙΞΗΣ FRP(ω f ) ΚΑΝ.ΕΠΕ(ΚΕΦ 7) ΒΙΑΧ ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑ ΔΙΑΡΡΟΗΣ( φ y ) ΔΙΑΤΟΜΗ 1(ν=.75),18,16,14,12,1,8,6,4,2,,,3,6,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3, 3,3 ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΠΕΡΙΣΦΙΞΗΣ FRP(ω f ) ΚΑΝ.ΕΠΕ(ΚΕΦ 7) ΒΙΑΧ Διάγραμμα 4.3 Μεταβολή της καμπυλότητας στη διαρροή σε σχέση με το ογκομετρικό ποσοστό περίσφιγξης, για την ενισχυμένη Διατομή 1, με ανηγμένο αξονικό φορτίο ν=.25, ν=.5 και ν=.75

164 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων μετά την ενίσχυση με σύνθετα υλικά 142 ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑ ΔΙΑΡΡΟΗΣ( φ y ) ΔΙΑΤΟΜΗ 2(ν=.25),9,8,7,6,5,4,3,2,1,,,2,4,6,8 1, 1,2 1,4 1,6 1,8 2, ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΠΕΡΙΣΦΙΞΗΣ FRP(ω f ) ΚΑΝ.ΕΠΕ(ΚΕΦ 7) ΒΙΑΧ ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑ ΔΙΑΡΡΟΗΣ( φ y ) ΔΙΑΤΟΜΗ 2(ν=.5),9,8,7,6,5,4,3,2,1,,,2,4,6,8 1, 1,2 1,4 1,6 1,8 2, ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΠΕΡΙΣΦΙΞΗΣ FRP(ω f ) ΚΑΝ.ΕΠΕ(ΚΕΦ 7) ΒΙΑΧ ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑ ΔΙΑΡΡΟΗΣ( φ y ) ΔΙΑΤΟΜΗ 2(ν=.75),9,8,7,6,5,4,3,2,1,,,2,4,6,8 1, 1,2 1,4 1,6 1,8 2, ΚΑΝ.ΕΠΕ(ΚΕΦ 7) ΒΙΑΧ ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΠΕΡΙΣΦΙΞΗΣ FRP(ω f ) Διάγραμμα 4.4 Μεταβολή της καμπυλότητας στη διαρροή σε σχέση με το ογκομετρικό ποσοστό περίσφιγξης, για την ενισχυμένη Διατομή 2, με ανηγμένο αξονικό φορτίο ν=.25, ν=.5 και ν=.75

165 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων μετά την ενίσχυση με σύνθετα υλικά 143 ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑ ΔΙΑΡΡΟΗΣ( φ y ) Μεταβολή καμπυλότητας φ y -Διατομή 1,18,16,14,12,1,8,6,4,2,,,3,6,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3, 3,3 ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΠΕΡΙΣΦΙΞΗΣ FRP(ω f ) ΒΙΑΧ(ν=.25) ΒΙΑΧ(ν=.5) ΒΙΑΧ(ν=.75) ΚΑΝ.ΕΠΕ.(ν=.25) ΚΑΝ.ΕΠΕ.(ν=.5) ΚΑΝ.ΕΠΕ.(ν=.75) Διάγραμμα 4.5 Μεταβολή των καμπυλοτήτων φ y κατά ΚΑΝ.ΕΠΕ. και ΒΙΑΧ, για τη Διατομή 2 και για ανηγμένα αξονικά φορτία ν=.25. ν=.5, ν=.75 ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑ ΔΙΑΡΡΟΗΣ( φ y ) Μεταβολή καμπυλότητας φ y -Διατομή 2,9,8,7,6,5,4,3,2,1,,,2,4,6,8 1, 1,2 1,4 1,6 1,8 2, ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΠΕΡΙΣΦΙΞΗΣ FRP(ω f ) ΒΙΑΧ(ν=.25) ΒΙΑΧ(ν=.5) ΒΙΑΧ(ν=.75) ΚΑΝ.ΕΠΕ.(ν=.25) ΚΑΝ.ΕΠΕ.(ν=.5) ΚΑΝ.ΕΠΕ.(ν=.75) Διάγραμμα 4.6 Μεταβολή των καμπυλοτήτων φ y κατά ΚΑΝ.ΕΠΕ. και ΒΙΑΧ, για τη Διατομή 2 και για ανηγμένα αξονικά φορτία ν=.25. ν=.5, ν=.75 Από τα παραπάνω ( Διάγραμμα 4.3 και Διάγραμμα 4.4 ) προκύπτουν ότι: Η καμπυλότητα στη διαρροή, φy, που υπολογίζεται από τους κλειστούς τύπους του ΚΑΝ.ΕΠΕ.(κεφ.7)(βλ ), δείχνει να μην επηρεάζεται από την αύξηση της περίσφιγξης, καθώς η καμπύλη είναι σταθερά οριζόντια σε όλα τα παραπάνω διαγράμματα. Με άλλα λόγια, κατά τον ΚΑΝ.ΕΠΕ., η διαρροή διατομής οπλισμένου σκυροδέματος έχει μία σταθερή τιμή, είτε η διατομή είναι περισφιγμένη, είτε η διατομή είναι απερίσφικτη.

166 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων μετά την ενίσχυση με σύνθετα υλικά 144 Αντίθετα η καμπύλη της καμπυλότητα φy, υπολογισμένη από το ΒΙΑΧ δεν είναι πάντα σταθερή αλλά εν γένει μεταβάλλεται, με την καμπυλότητα να μειώνεται όσο αυξάνεται το ογκομετρικό ποσοστό περίσφιγξης. Ακριβώς το ίδιο συμπέρασμα κατέληξε και το κεφάλαιο 3, όπου έγινε εφαρμογή του ΒΙΑΧ για τη διατομή πριν την ενίσχυση. Ως εκ τούτου ισχύουν τα σχόλια της παραγράφου (Διάγραμμα 3.7-Διάγραμμα 3.8) Από τα παραπάνω (Διάγραμμα 4.5-Διάγραμμα 4.6) προκύπτει ότι: Οι δύο λύσεις, εν γένει, διαφέρουν. Για ανηγμένο αξονικό φορτίο ίσο με.5 φαίνεται να έρχονται πιο κοντά και αυτό συμβαίνει γιατί με την αύξηση του αξονικού φορτίο η καμπύλη για το ΒΙΑΧ επηρεάζεται ελάχιστα, ενώ η καμπύλη του ΚΑΝ.ΕΠΕ. έχει καθοδική κίνηση όσο το ν μεταβαίνει από τη τιμή ν=.25 έως τη τιμή ν=.75, με αποτέλεσμα κάπου στο ενδιάμεσο να συναντά την, σχεδόν αμετάβλητη, καμπύλη του ΒΙΑΧ. Θα μπορούσε, εν κατακλείδι, να πει κανείς ότι αν οι σχέσεις συγκλίνουν κάπου, αυτό συμβαίνει για μικρά αξονικά ενώ σίγουρα στα μεγάλα αξονικά (ν=.75) δίνουν σημαντικές διαφορές. Τα συμπεράσματα που προκύπτουν είναι ίδια και για τις δύο διατομές. Καμπυλότητα στην αστοχία φu: ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑ ΑΣΤΟΧΙΑΣ( φ u ) ΔΙΑΤΟΜΗ 1(ν=.25),4,35,3,25,2,15,1,5,,,3,6,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3, 3,3 ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΠΕΡΙΣΦΙΞΗΣ FRP (ω f ) ΚΑΝ.ΕΠΕ(ΚΕΦ 7) ΒΙΑΧ

167 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων μετά την ενίσχυση με σύνθετα υλικά 145 ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑ ΑΣΤΟΧΙΑΣ( φ u ) ΔΙΑΤΟΜΗ 1(ν=.5),4,35,3,25,2,15,1,5,,,3,6,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3, 3,3 ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΠΕΡΙΣΦΙΞΗΣ FRP (ω f ) ΚΑΝ.ΕΠΕ(ΚΕΦ 7) ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑ ΑΣΤΟΧΙΑΣ( φ u ) ΔΙΑΤΟΜΗ 1(ν=.75),4,3,2,1,,,3,6,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3, 3,3 ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΠΕΡΙΣΦΙΞΗΣ FRP (ω f ) ΚΑΝ.ΕΠΕ(ΚΕΦ 7) ΒΙΑΧ Διάγραμμα 4.7 Μεταβολή της καμπυλότητας στην αστοχία σε σχέση με το ογκομετρικό ποσοστό περίσφιγξης, για την ενισχυμένη Διατομή 1, με ανηγμένο αξονικό φορτίο ν=.25, ν=.5 και ν=.75 ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑ ΑΣΤΟΧΙΑΣ( φ u ) ΔΙΑΤΟΜΗ 2(ν=.25),16,14,12,1,8,6,4,2,,,2,4,6,8 1, 1,2 1,4 1,6 1,8 2, ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΠΕΡΙΣΦΙΞΗΣ FRP (ω f ) ΚΑΝ.ΕΠΕ(ΚΕΦ 7) ΒΙΑΧ

168 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων μετά την ενίσχυση με σύνθετα υλικά 146 ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑ ΑΣΤΟΧΙΑΣ( φ u ) ΔΙΑΤΟΜΗ 2(ν=.5),16,14,12,1,8,6,4,2,,,2,4,6,8 1, 1,2 1,4 1,6 1,8 2, ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΠΕΡΙΣΦΙΞΗΣ FRP (ω f ) ΚΑΝ.ΕΠΕ(ΚΕΦ 7) ΒΙΑΧ ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑ ΑΣΤΟΧΙΑΣ( φ u ) ΔΙΑΤΟΜΗ 2(ν=.75),16,14,12,1,8,6,4,2,,,2,4,6,8 1, 1,2 1,4 1,6 1,8 2, ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΠΕΡΙΣΦΙΞΗΣ FRP (ω f ) ΚΑΝ.ΕΠΕ.(ΚΕΦ.7) ΒΙΑΧ Διάγραμμα 4.8 Μεταβολή της καμπυλότητας στην αστοχία σε σχέση με το ογκομετρικό ποσοστό περίσφιγξης, για την ενισχυμένη Διατομή 2, με ανηγμένο αξονικό φορτίο ν=.25, ν=.5 και ν=.75 Από τα παραπάνω (Διάγραμμα 4.7-Διάγραμμα 4.8) προκύπτει ότι: Οι δύο καμπύλες που προκύπτουν από το ΒΙΑΧ και τον ΚΑΝ.ΕΠΕ. είναι πολύ κοντά σε γενικές γραμμές για όλες τις τιμές του αξονικού φορτίο και του ογκομετρικού ποσοστού περίσφιγξης. Και οι δύο καμπύλες αυτές φαίνεται να αντιδρούν το ίδιο για μεγάλα ογκομετρικά ποσοστά περίσφιγξης (ειδικά όταν συνδυάζονται με χαμηλά αξονικά φορτία), αναπτύσσοντας οριζόντιο τμήμα μετά το πέρας μιας συγκεκριμένης τιμής. Τόσο λοιπόν οι κλειστοί τύποι του ΚΑΝ.ΕΠΕ. όσο και το ΒΙΑΧ φαίνεται να αντιλαμβάνονται το γεγονός ότι δεν γίνεται να αυξάνεται η καμπυλότητα όσο κι αν αυξάνεται η περίσφιγξη, αλλά υπάρχει ένα όριο πέραν του οποίου η περεταίρω περίσφιγξη δεν μπορεί να προσφέρει παραπάνω πλαστιμότητα στη διατομή. Τα συμπεράσματα είναι ίδια και για τις δύο διατομές.

169 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων μετά την ενίσχυση με σύνθετα υλικά 147 Δείκτης πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων, μφ : ΔΕΙΚΤΗΣ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ (μφ) ΔΙΑΤΟΜΗ 1(ν=.25) ,,3,6,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3, 3,3 ΚΑΝ.ΕΠΕ(ΚΕΦ 7) ΒΙΑΧ ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΠΕΡΙΣΦΙΞΗΣ FRP (ω f ) 5 ΔΙΑΤΟΜΗ 1(ν=.5) ΔΕΙΚΤΗΣ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ (μφ) ,,3,6,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3, 3,3 ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΠΕΡΙΣΦΙΞΗΣ FRP (ω f ) ΚΑΝ.ΕΠΕ(ΚΕΦ 7) ΒΙΑΧ ΔΕΙΚΤΗΣ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ (μφ) ΔΙΑΤΟΜΗ 1(ν=.75) ,,3,6,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3, 3,3 ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΠΕΡΙΣΦΙΞΗΣ FRP (ω f ) ΚΑΝ.ΕΠΕ(ΚΕΦ 7) ΒΙΑΧ Διάγραμμα 4.9 Μεταβολή του δείκτη πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων με το ογκομετρικό ποσοστό περίσφιγξης, για την ενισχυμένη Διατομή 1, με ανηγμένο αξονικό φορτίο ν=.25, ν=.5 και ν=.75

170 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων μετά την ενίσχυση με σύνθετα υλικά 148 ΔΕΙΚΤΗΣ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ (μφ) ΔΙΑΤΟΜΗ 2(ν=.25) ,,2,4,6,8 1, 1,2 1,4 1,6 1,8 2, ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΠΕΡΙΣΦΙΞΗΣ FRP (ω f ) ΚΑΝ.ΕΠΕ(ΚΕΦ 7) ΒΙΑΧ ΔΕΙΚΤΗΣ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ (μφ) ΔΙΑΤΟΜΗ 2(ν=.5),,2,4,6,8 1, 1,2 1,4 1,6 1,8 2, ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΠΕΡΙΣΦΙΞΗΣ FRP (ω f ) ΚΑΝ.ΕΠΕ(ΚΕΦ 7) ΒΙΑΧ ΔΕΙΚΤΗΣ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ (μφ) ΔΙΑΤΟΜΗ 2(ν=.75) ,,2,4,6,8 1, 1,2 1,4 1,6 1,8 2, ΚΑΝ.ΕΠΕ(ΚΕΦ 7) ΒΙΑΧ ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΠΕΡΙΣΦΙΞΗΣ FRP (ω f ) Διάγραμμα 4.1 Μεταβολή του δείκτη πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων με το ογκομετρικό ποσοστό περίσφιγξης, για την ενισχυμένη Διατομή 2, με ανηγμένο αξονικό φορτίο ν=.25, ν=.5 και ν=.75

171 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων μετά την ενίσχυση με σύνθετα υλικά 149 Από τα παραπάνω ( Διάγραμμα 4.9 και Διάγραμμα 4.1 ) προκύπτει ότι: Με μία πρώτη ματιά, οι δύο καμπύλες που προκύπτουν από το ΒΙΑΧ και τον ΚΑΝ.ΕΠΕ. δεν δίνουν τόσο κοντινά αποτελέσματα για τον δείκτη πλαστιμότητας, όσο θα ανέμενε κανείς. Υπενθυμίζεται πως ο δείκτης αυτός υπολογίζεται ως ο λόγος φu/φy κι επομένως η διαφορά των καμπυλών οφείλεται σε μεγάλο βαθμό στην καμπυλότητα στην διαρροή, φy, η οποία όπως φάνηκε από τα, Διάγραμμα 4.3- Διάγραμμα 4.4, διαφοροποιείται αρκετά για τις δύο λύσεις εν αντιθέσει με τη φu (βλ. Διάγραμμα 4.7-Διάγραμμα 4.8) που είναι πολύ κοντά η μία στην άλλη. Μ αυτό το σκεπτικό θα μπορούσε να αναμένει κανείς μεγάλες διαφορές μεταξύ των δύο καμπυλών για μεγάλα αξονικά (ν=.75), όπως συνέβαινε στο φy, και σχετική σύγκλιση για μικρά αξονικά (ν<.5) πράγμα που όντως ισχύει και για την καμπυλότητα μφ, στα παραπάνω διαγράμματα. Επικεντρώνοντας, σ ένα συνηθισμένο εύρος τιμών, όπως ογκομετρικά ποσοστά ωf< και αξονικά ν<.5 παρατηρείται πως οι καμπύλες δεν εμφανίζουν σημαντικές διαφορές, ενώ σε ορισμένες περιπτώσεις ταυτίζονται κιόλας Σύγκριση αποτελεσμάτων ως προς το δείκτη πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων Στη παράγραφο αυτή παρουσιάζονται τα συγκριτικά διαγράμματα, για το λόγο του στοχευόμενου προς τον διαθέσιμο δείκτη πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων, που προσδιορίστηκε κατά τις παραγράφους , μέσω Ευρωκώδικα (ΕΝ1998-3), ΚΑΝ.ΕΠΕ.(κεφ.7), ΚΑΝ.ΕΠΕ.(κεφ.8) και ΒΙΑΧ. Για την εξαγωγή των ακόλουθων διαγραμμάτων έγινε εφαρμογή των παραπάνω σχέσεων για τις δύο διατομές (Διατομή 1 και Διατομή 2), για διάφορες τιμές του αξονικού φορτίου: ν=.25, ν=.5 και ν=.75. Επίσης, η εφαρμογή δεν έγινε μόνο για το πάχος CFRP που αντιστοιχεί σε ωf=.5 που παρουσιάστηκε στην αντιπροσωπευτική εφαρμογή των προηγούμενων παραγράφων, αλλά και για πλήθος στρώσεων 1-1, που αντιστοιχούν σε ωf από.317 έως για τη Διατομή 1 και σε ωf από.19 έως 1.9 για τη Διατομή 2.

172 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων μετά την ενίσχυση με σύνθετα υλικά ΔΙΑΤΟΜΗ 1 (ν=.25) I x = μ φ /μ φ,ava ΚΑΝ.ΕΠΕ(ΚΕΦ 8- ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΤΙΚΗ) ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ ΚΑΝ.ΕΠΕ.(ΚΕΦ 7) BIAX,,3,6,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3, 3,3 ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΠΕΡΙΣΦΙΞΗΣ FRP (ω f ) 25 ΔΙΑΤΟΜΗ 1 (ν=.5) I x = μ φ /μ φ,ava ,,3,6,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3, 3,3 ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΠΕΡΙΣΦΙΞΗΣ FRP (ω f ) ΚΑΝ.ΕΠΕ(ΚΕΦ 8- ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΤΙΚΗ) ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ ΚΑΝ.ΕΠΕ.(ΚΕΦ 7) BIAX 25 ΔΙΑΤΟΜΗ 1 (ν=.75) I x = μ φ /μ φ,ava ,,3,6,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3, 3,3 ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΠΕΡΙΣΦΙΞΗΣ FRP (ω f ) ΚΑΝ.ΕΠΕ(ΚΕΦ 8- ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΤΙΚΗ) ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ ΚΑΝ.ΕΠΕ.(ΚΕΦ 7) BIAX Διάγραμμα 4.11 Μεταβολή του δείκτη πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων προς τον διαθέσιμο δείκτη πλαστιμότητας, σε σχέση με το ογκομετρικό ποσοστό περίσφιγξης, για την ενισχυμένη Διατομή 1, με ανηγμένο αξονικό φορτίο ν=.25, ν=.5 και ν=.75

173 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων μετά την ενίσχυση με σύνθετα υλικά ΔΙΑΤΟΜΗ 2 (ν=.25) I x = μ φ /μ φ,ava ,,5 1, 1,5 2, ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΠΕΡΙΣΦΙΞΗΣ FRP (ω f ) ΚΑΝ.ΕΠΕ(ΚΕΦ 8- ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΤΙΚΗ) ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ ΚΑΝ.ΕΠΕ.(ΚΕΦ 7) BIAX 25 ΔΙΑΤΟΜΗ 2 (ν=.5) I x = μ φ /μ φ,ava ΚΑΝ.ΕΠΕ(ΚΕΦ 8- ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΤΙΚΗ) ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ ΚΑΝ.ΕΠΕ.(ΚΕΦ 7) BIAX,,2,4,6,8 1, 1,2 1,4 1,6 1,8 2, ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΠΕΡΙΣΦΙΞΗΣ FRP (ω f ) 25 ΔΙΑΤΟΜΗ 2(ν=.75) I x = μ φ /μ φ,ava ,,2,4,6,8 1, 1,2 1,4 1,6 1,8 2, ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΠΕΡΙΣΦΙΞΗΣ FRP (ω f ) ΚΑΝ.ΕΠΕ(ΚΕΦ 8- ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΤΙΚΗ) ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ ΚΑΝ.ΕΠΕ.(ΚΕΦ 7) BIAX Διάγραμμα 4.12 Μεταβολή του δείκτη πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων προς τον διαθέσιμο δείκτη πλαστιμότητας, σε σχέση με το ογκομετρικό ποσοστό περίσφιγξης, για την ενισχυμένη Διατομή 2, με ανηγμένο αξονικό φορτίο ν=.25, ν=.5 και ν=.75

174 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων μετά την ενίσχυση με σύνθετα υλικά 152 Στον πίνακα που ακολουθεί παρουσιάζονται ενδεικτικά, για τη Διατομή 1, οι τιμές που λαμβάνουν ορισμένα από τα χαρακτηριστικά μεγέθη της διατομής κατά την ενίσχυσή της με διάφορες στρώσεις από FRP. Πίνακας 4.9 Τιμές χαρακτηριστικών μεγεθών για διάφορα ογκομετρικά ποσοστά (αριθμό στρώσεων CFRP) της Διατομής 1 ω f Πλήθος στρώσεων FRP Πάχος FRP(mm) ε cu,c f cu,c (Mpa) Στη συνέχεια, παρουσιάζονται διαγράμματα μέσω των οποίων αναδεικνύεται η επιρροή του αξονικού φορτίου, στις εκάστοτε σχέσεις προσδιορισμού του στοχευόμενου δείκτη πλαστιμότητας. ΔΕΙΚΤΗΣ ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑΣ (μ φ ) ΕΠΙΡΡΟΗ ΑΝΗΓΜΕΝΟΥ ΑΞΟΝΙΚΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ, ν, ΣΤΗ ΣΧΕΣΗ ΤΟΥ ΚΑΝ.ΕΠΕ.(ΚΕΦ 8 -ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΤΙΚΗ),,3,6,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3, 3,3 ν=,25(διατομη 1) ν=,5(διατομη 1) ν=,75(διατομη 1) ν=,25(διατομη 2) ν=,5(διατομη 2) ν=,75(διατομη 2) ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΠΕΡΙΣΦΙΞΗΣ ω f Διάγραμμα 4.13 Επιρροή του ανηγμένου αξονικού φορτίου στον δείκτη πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων, κατά τον ΚΑΝ.ΕΠΕ.(κεφάλαιο 8), για τις δύο διατομές (Διατομή 1και Διατομή 2)

175 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων μετά την ενίσχυση με σύνθετα υλικά 153 ΔΕΙΚΤΗΣ ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑΣ (μ φ ) ΕΠΙΡΡΟΗ ΑΝΗΓΜΕΝΟΥ ΑΞΟΝΙΚΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ(ν) ΣΤΗ ΣΧΕΣΗ ΤΟΥ ΚΑΝ.ΕΠΕ.(ΚΕΦ 7),,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5 ν=,25(διατομη 1) ν=,5(διατομη 1) ν=,75(διατομη 1) ν=,25(διατομη 2) ν=,5(διατομη 2) ν=,75(διατομη 2) ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΠΕΡΙΣΦΙΞΗΣ ω f Διάγραμμα 4.14 Επιρροή του ανηγμένου αξονικού φορτίου στον στοχευόμενο δείκτη πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων, κατά τον ΚΑΝ.ΕΠΕ.(κεφάλαιο 7), για τις δύο διατομές (Διατομή 1και Διατομή 2) ΕΠΙΡΡΟΗ ΑΝΗΞΜΕΝΟΥ ΑΞΟΝΙΚΟΥ, ν, ΣΤΗ ΣΧΕΣΗ ΤΟΥ ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑ Ix = μ φ /μ φ,ava ,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5 ν=,25(διατομη 1) ν=,5(διατομη 1) ν=,75(διατομη 1) ν=,25(διατομη 2) ν=,5(διατομη 2) ν=,75(διατομη 2) ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΠΕΡΙΣΦΙΞΗΣ ω f Διάγραμμα 4.15 Επιρροή του ανηγμένου αξονικού φορτίου στον στοχευόμενο δείκτη πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων, κατά τον Ευρωκώδικα.(ΕΝ1998-3), για τις δύο διατομές (Διατομή 1και Διατομή 2) Από τα παραπάνω ( Διάγραμμα 4.11 και Διάγραμμα 4.12 ) προκύπτουν τα εξής: Η καμπύλες που προκύπτουν από το ΒΙΑΧ και τον ΚΑΝ.ΕΠΕ.(Κεφ.7) είναι πολύ κοντά και τα δύο μοντέλα συγκλίνουν, για σχεδόν όλες τις περιπτώσεις (με μοναδική εξαίρεση τη Διατομή 2, για αξονικό ν=.75 και μεγάλα ογκομετρικά ποσοστά περίσφιγξης (>1.), που φυσικά αποτελεί ακραίο συνδυασμό τιμών). Υπενθυμίζεται, όμως, πως, κατά το σχόλιο της , οι τιμές μφ που προκύπτουν από το ΒΙΑΧ και τον ΚΑΝ.ΕΠΕ.(κεφ.7) διαφέρουν μεταξύ τους και η διαφορά αυτή οφείλεται στο φy. Στα παραπάνω, όμως, διαγράμματα το ΒΙΑΧ και ο

176 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων μετά την ενίσχυση με σύνθετα υλικά 154 ΚΑΝ.EΠΕ. δίνουν κοντινά αποτελέσματα για τον λόγο πλαστιμοτήτων, Ιx, κι αυτό συμβαίνει γιατί ο λόγος Ιx, είναι ανεξάρτητος από το φy, εφόσον Ιx = μφ,tar / μφ,ava = (φu / φy) / (φu,ava / φy) = φu / φu,ava. Μ αυτόν τον τρόπο επιβεβαιώνεται και το σχόλιο της παραγράφου ( ) ότι η ύπαρξη διαφορών μεταξύ των δύο αυτών λύσεων έγκειται στο διαφορετικό υπολογισμό του σημείου διαρροής και μόνον αυτού. Η σχέση του ΚΑΝ.ΕΠΕ. (κεφ.8) είναι η πιο συντηρητική από όλες, αφού σχεδόν πάντα (με εξαίρεση κάποια μικρά διαστήματα) η αντίστοιχη καμπύλη δίνει τις μικρότερες τιμές. Η καμπύλη αυτή έρχεται πιο κοντά με τις υπόλοιπες όσο το ανηγμένο αξονικό μειώνεται (δες ν=.25), ενώ θα περίμενε κανείς η σχέση να αποκρίνεται καλύτερα για μεγάλα αξονικά, εφόσον κατά τον κανονισμό η σχέση ισχύει για τη περίπτωση που to ανηγμένο αξονικό, ν >.2. Η σχέση του ΚΑΝ.ΕΠΕ. (κεφ.8) για μεγάλα αξονικά φορτία δείχνει να μην επηρεάζεται ιδιαίτερα από τη μεταβολή του ογκομετρικού ποσοστού περίσφιγξης καθώς η καμπύλη τείνει να γίνει οριζόντια. Αντίθετα βέβαια για μικρά αξονικά (ν=.25) η καμπύλη έχει έντονη κλίση με αποτέλεσμα να μεταβάλλεται πολύ ο λόγος πλαστιμότητας ακόμα και για μικρές μεταβολές του ογκομετρικού ποσοστού. Οι έντονες αυτές μεταβολές και η ιδιόρρυθμη απόκρισή της προσδίδουν μία αναξιοπιστία στη σχέση. Η σχέση του Ευρωκώδικα, είναι η πιο αισιόδοξη από όλες καθώς η καμπύλη δίνει πάντα μεγαλύτερες τιμές πλαστιμότητας από όλες τις υπόλοιπες. Παρατηρείται βέβαια πως τόσο αυτή όσο και η καμπύλη του ΚΑΝ.ΕΠΕ.(κεφ.8) φαίνεται να αποτελούν τις ακραίες τιμές της πλαστιμότητας καθώς σχεδόν πάντα περιβάλλουν τις υπόλοιπες καμπύλες των πιο ακριβών λύσεων, ΒΙΑΧ και ΚΑΝ.ΕΠΕ.(κεφ.7). Η καμπύλη για την αναλυτική σχέση του ΚΑΝ.ΕΠΕ.(κεφ.7) παρουσιάζει ένα σημείο καμπής, πέραν του οποίου οριζοντιώνεται. Στο σημείο αυτό αλλάζει ο τρόπος με τον οποίο αστοχεί η διατομή. Συγκεκριμένα πριν από αυτό το σημείο η αστοχίας της διατομής οφείλεται στην αστοχία του σκυροδέματος (ξεπερνά την οριακή παραμόρφωση αστοχίας εcu * ), ενώ πέραν αυτού του σημείου οφείλεται στην αστοχία του εφελκυόμενου χάλυβα. Από τα παραπάνω (Διάγραμμα 4.13-Διάγραμμα 4.15) προκύπτουν τα εξής συμπεράσματα: Η σχέση του Ευρωκώδικα δεν επηρεάζεται από το ανηγμένο αξονικό φορτίο. Οι σχέσεις του ΚΑΝ.ΕΠΕ., προσεγγιστική κατά ΚΑΝ.ΕΠΕ (κεφ.8) και ακριβής κατά ΚΑΝ.ΕΠΕ (κεφ.7) επηρεάζονται έντονα από τη μεταβολή του αξονικού αλλά

177 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων μετά την ενίσχυση με σύνθετα υλικά 155 με διαφορετικό τρόπο η κάθε μία. Όσο αυξάνει το αξονικό, η προσεγγιστική δίνει όλο και μικρότερες τιμές για την πλαστιμότητα ενώ η ακριβής όλο και μεγαλύτερες. Η μεταβολή των διαστάσεων και οπλισμών (μεταβολή από Διατομή 1 σε Διατομή 2) δεν επηρεάζει καθόλου την σχέση του Ευρωκώδικα. Επηρεάζει όλες τις υπόλοιπες σχέσεις και εντονότερα την σχέση του ΚΑΝ.ΕΠΕ (κεφ.7). Οι σχέσεις έχουν μικρές μεταβολές για ογκομετρικά ποσοστά μέχρι 1. που αντιστοιχεί περίπου σε 4-5 στρώσεις FRP που είναι και οι ρεαλιστικές τιμές. Εν κατακλείδι οι σχέσεις συγκλίνουν για ογκομετρικό ποσοστό κάτω από 1., ενώ από όλες τις σχέσεις ιδιαίτερη εντύπωση κάνει η προσεγγιστική σχέση του ΚΑΝ.ΕΠΕ. με την εν μέρει ιδιόμορφη συμπεριφορά της. Προς το σκοπό αυτό κρίνεται σκόπιμη η περεταίρω διερεύνηση της, η οποία θα γίνει στην επόμενη παράγραφο Πρόταση βελτίωσης της κλειστής προσεγγιστικής σχέσης του ΚΑΝ.ΕΠΕ. Στην ενότητα αυτή διερευνάται εκτενέστερα η σχέση για τον δείκτη πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων του ΚΑΝ.ΕΠΕ.(κεφ.8), η οποία φάνηκε από τα προηγούμενα να μην παρουσιάζει τη καταλληλότερη απόκριση σε σχέση με τις υπόλοιπες σχέσεις. Συγκεκριμένα γίνεται προσπάθεια βελτίωσης της σχέσης του ΚΑΝ.ΕΠΕ. (εξ.(2.48)) και προτείνεται αν αυτής η χρήση μίας ανανεωμένης έκφρασης. Η νέα αυτή έκφραση συγκρίνεται κατά τα προηγούμενα με τις υπόλοιπες σχέσεις ελέγχοντας κατ αυτό τον τρόπο την αξιοπιστία της Θεωρητικός προσδιορισμός μφ-εcu,c Η βασική σχέση που συνιστά ο ΚΑΝ.ΕΠΕ.( δ(v)), για τον προσδιορισμό της πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων και που υπενθυμίζεται παρακάτω είναι μία αρκετά προσεγγιστική σχέση με την τιμή 2.2 στον παρονομαστή να φαίνεται αυθαίρετη. Κρίνεται, λοιπόν, σκόπιμη η περεταίρω διερεύνηση της σχέσης και ιδιαιτέρως η διερεύνηση της πηγής από την οποία προέρχεται η σχέση για να ελεγχθεί μ αυτό τον τρόπο και η εγκυρότητά αυτής αλλά και του διαιρέτη «2.2». Παρουσιάζεται, λοιπόν, παρακάτω όλη η αναλυτική διαδικασία μέσω της οποίας οδηγείται κανείς στην σχέση εξ.(2.48) του ΚΑΝ.ΕΠΕ.

178 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων μετά την ενίσχυση με σύνθετα υλικά 156 μ φ = ε cu,c 2,2 ε sy ν (2.48) Από τον ορισμό του δείκτη πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων (βλ ), ισχύει ότι ο δείκτης πλαστιμότητας είναι ίσος με τον λόγο της καμπυλότητας της διατομής στην αστοχία προς τη καμπυλότητα της διατομής στη διαρροή: μ φ = φ u φ y Εάν η διατομή είναι περισφιγμένη με κάποιο υλικό τότε η καμπυλότητα στη αστοχία επηρεάζεται από την περίσφιγξη, η οποία έχει προσδώσει στη διατομή μεγαλύτερη θλιπτική αντοχή και μεγαλύτερες παραμορφώσεις σε σχέση μ αυτές που είχε ως απερίσφικτη διατομή οπλισμένου σκυροδέματος. Θεωρώντας ως αστοχία της διατομής την αστοχία του περισφιγμένου πυρήνα, όταν δηλαδή η εξωτερική θλιβόμενη ίνα του πυρήνα της διατομής φτάσει τη μέγιστη παραμόρφωσή της ίση με εcu,c μπορεί να προσδιοριστεί, από τον ορισμό επίσης της καμπυλότητας, η καμπυλότητα στην αστοχία μέσω της σχέσης: φ u = ε cu,c x u = ε cu,c ξ u d, η προκύπτει ουσιαστικά με βάση το ακόλουθο σχήμα (έχοντας υποθέσει επιπεδότητα διατομών κατά Navier-Bernoulli) Σχήμα 4.2 Διάγραμμα κατανομής ανηγμένων παραμορφώσεων, ε, ορθογωνικής διατομής με την υπόθεση επιπεδότητας κατά Navier-Bernoulli Αντίστοιχα για τη καμπυλότητα της διατομής στη διαρροή (θεωρώντας ως διαρροή διατομής τη διαρροή του χάλυβα) θα ισχύσει: φ y = ε y d x y = ε y d(1 ξ y ) η οποία μπορεί να γραφθεί και ως: φ y = λ ε y d με λ να είναι ο συντελεστής που αναφέρεται στο ύψος της θλιβόμενης ζώνης της διατομής και προσδιορίζεται με προσεγγιστικό ημιεμπειρικό τρόπο. Βάσει αυτών λοιπόν προκύπτει: μ φ = φ u φ y = εcu,c ξud λ εy h μ φ = ε cu,ch λ ε y ξ u d ξ u = ε cu,ch λ ε y μ φ d (4.1)

179 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων μετά την ενίσχυση με σύνθετα υλικά 157 Για τον προσδιορισμό του ξu, χρησιμοποιείται όπως και κατά τον Michael N. Fardis [9] η σχέση εξ.(2.28), που παρουσιάστηκε αναλυτικά στη παράγραφο , αλλά τώρα αναφέρεται στον περισφιγμένο πυρήνα της διατομής: ξ u = ξ cu = (1 δ )(ν +ω 1 ω 2 )+(1+δ )ω ν (1 δ )(1 ε cc 3εcu,c )+2ω ν (2.28) Έτσι τα μεγέθη με τον αστερίσκο αναφέρονται στο περισφιγμένο πυρήνα. Σημειώνεται πως σύμφωνα με το διάγραμμα ροής 2 (Σχήμα 2.7) κατά τη παράγραφο υπάρχουν και άλλες σχέσεις που προσδιορίζουν το ξu, επιλέγεται όμως η παραπάνω καθώς είναι αυτή που συναντιέται πάντα κατά το διάγραμμα ροής για περισφιγμένη διατομή. Αυτό συμβαίνει διότι στο πυρήνα της διατομής ο θλιβόμενος οπλισμός είναι τόσο κοντά στην εξωτερική θλιβόμενη ίνα που η ανίσωση εξ.(2.26α) ικανοποιείται πάντα. Για τον ίδιο λόγο κι έχοντας ω1 * = ω2 * το αριστερό μέλος της εξ.(2.27) είναι πάντα αρνητικό ενώ το δεξί μέλος είναι πάντα θετικό και αρκετά υψηλό. Επίσης η ανηγμένη αξονική δύναμη ν * = Ν/bo ho fcc λόγω της αυξημένης τιμής της αντοχής fcc αλλά και των μεγάλων, εν γένει, διαστάσεων των υποστυλωμάτων προκύπτει αρκετά χαμηλή ικανοποιώντας έτσι πάντα τα όρια της εξ.(2.27). Ως εκ τούτου, κατά το διάγραμμα, πάντα προκύπτει η εξ.(2.28). Θεωρώντας ότι ω1 * = ω2 * και δ * : Αν στη παραπάνω εξίσωση θεωρηθεί ότι ο θλιβόμενος οπλισμός είναι ίσος με τον εφελκυόμενο (πράγμα σύνηθες για τις υφιστάμενες διατομές υποστυλωμάτων) και ότι η τιμή δ είναι περίπου ίση με μηδέν (κάτι που είναι λογικό καθώς, όπως ορίστηκαν στην (Δ), ' * =dο'/dο=(φh+φl)/2do. Για παράδειγμα για τη Διατομή 1 (βλ ) θα ίσχυε: ' * =(.2+.12)/2.232=.16/.232=.69 ενώ για τη Διατομή 2 θα ίσχυε: ' * =(.2+.12)/2.432=.16/.432=.37=3.7% ) τότε η εξ.(2.28) γίνεται ίση με: ξ u = ν + ω ν (1 ε cc 3ε cu,c ) + 2ω ν Δεδομένου ότι: v = ξ u = N, v = N, ω bhf c b o h o f ν = A sv f y, ω cc bhf ν = A sv f y c b o h o f cc ν b ohofcc bhfc +ω ν b ohofcc bhfc (1 ε cc 3εcu,c )b ohofcc bhfc +2ω ν b ohofcc bhfc = ν+ω ν (1 ε cc 3εcu,c )b ohofcc bhfc +2ω ν Αντικαθιστώντας την εξ.(4.2) στην εξ.(4.1), προκύπτει: η εξίσωση γίνεται: (4.2)

180 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων μετά την ενίσχυση με σύνθετα υλικά 158 ε cu,c h λ ε y μ φ d = ν + ω ν (1 ε cc 3ε ) b oh o f cc + 2ω cu,c bhf ν c h ε cu,c d [(1 ε cc ) b oh o f cc + 2ω 3ε cu,c bhf ν ] = (λ ε y μ φ )( ν + ω ν ) c h ε cu,c [(1 ε cc ) b oh o f cc + 2ω h o 3ε cu,c bhf ν ] = (λ ε y μ φ )( ν + ω ν ) c ε cu,c ( b of cc bf c ( f cc f c + 2ω ν h + 2ω ν ε cc b o f cc ) = (λ ε h o 3ε cu,c bf y μ φ )( ν + ω ν ) c hb h o b o ε cc 3ε cu,c f cc f c ) ε cu,c = ( ν + ω ν )λ ε y μ φ b b o Θεωρώντας ότι: h b = hobo και ότι b = bo, προκύπτει: δηλαδή: ( f cc + 2ω f ν ε cc f cc ) ε c 3ε cu,c f cu,c = ( ν + ω ν )λ ε y μ φ c ε cu,c = k( ν + ω ν ) ε y μ φ, όπου k = λ fcc fc (1 ε co 3εcu,c )+2ω ν όπου λ=1.75, για υποστυλώματα κατά Michael N. Fardis [9] (ενώ αντίστοιχα για τοιχώματα θα ήταν λ=1.44) Θεωρώντας ότι ων : Αν υποθέσουμε ότι ο οπλισμός κορμού είναι ελάχιστος ή ανύπαρκτος, δηλαδή ότι ων= τότε προκύπτει: ε cu,c = k ν ε y μ φ, όπου k = Θεωρώντας, επιπλέον, ότι εcc = εcu,c : 1.75 fcc fc (1 ε co 3εcu,c ) Αν επιπλέον των προηγούμενων, υποθέσουμε ότι, αναφερόμαστε σε διατομές που είναι ενισχυμένες με FRP (βλ. Σχήμα 2.12) ( είναι τις οποίες είναι γνωστό από θεωρία ότι εcc = εcu (βλ , εξ.(2.42)), τότε προκύπτει: k = 1.75 f cc (1 1 = f c 3 ) f cc f c = (1 f cc ) k = 2.6 f c f c f cc Και η τελική σχέση γίνεται: ε cu,c = k ν ε y μ φ, Προκύπτει, δηλαδή, δείκτης πλαστιμότητας: k = 2.6 f c f cc μ φ = f cc f c ε cu,c 2.6 ν ε y (4.3)

181 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων μετά την ενίσχυση με σύνθετα υλικά 159 Παρατηρείται πως λαμβάνοντας k = 2.2 προκύπτει η εξ.(2.48). Η τιμή αυτή του k προκύπτει για χαμηλές τιμές περίσφιγξης, που είναι λογικές για την περίπτωση περίσφιγξης με συνδετήρες. Ειδικότερα, για περίσφιγξη της διατομής με FRP από ίνες άνθρακα, η παραμόρφωση αστοχίας προκύπτει από την εξ.(2.4): ε cu,c =.35 ( f cc f c ) 2 που ισχύει κατά τον ΚΑΝ.ΕΠΕ. [1] ( 82.3.δ(v)). Σ αυτή τη περίπτωση η παραπάνω εξ.(4.3) μετατρέπεται ως εξής: μ φ =.35(f cc fc )2 fcc fc 2.6 ν ε y μ φ =.133 ν ε y ( f cc f c ) Εφαρμογή Όπως αναφέρθηκε και προηγουμένως στα σχόλια της παραγράφου η προσεγγιστική σχέση του ΚΑΝ.ΕΠΕ. είναι η πιο συντηρητική από όλες δίνοντας σταθερά τις πιο χαμηλές τιμές. Επειδή όμως είναι προσεγγιστική σχέση εξετάζεται εκτενέστερα προκειμένου να εντοπιστούν και να διορθωθούν τυχόν αυθαίρετες τιμές παραμέτρων η συντελεστών της σχέσης. Από τη διερεύνηση που έγινε κατά τη παραγράφου προέκυψε η εξ.(2.49) η οποία εφαρμόζεται για τη Διατομή 1 και Διατομή 2, παρακάτω. Παρουσιάζονται, λοιπόν, εκ νέου τα διαγράμματα της έχοντας αντικαταστήσει τη προσεγγιστική σχέση του ΚΑΝ.ΕΠΕ., όπως δίνεται από τον κανονισμό (εξ.(2.44)) με την προτεινόμενη εξ.(2.49). Σημειώνεται δε, πως για τον λόγο στοχευόμενη προς διαθέσιμη πλαστιμότητα χρησιμοποιείται η 3.4.1, όπου υπολογίζεται η πλαστιμότητα από τους κλειστούς τύπους του ΚΑΝ.ΕΠΕ.(κεφ.7) ΔΙΑΤΟΜΗ 1: Θεωρείται ότι στο υποστύλωμα ασκείται αξονικό θλιπτικό φορτίο Ν=45KN, ενώ έχει περισφιχθεί με μια στρώση από το επιλεγμένο υλικό CFRP σε ογκομετρικό ποσοστό ίσο με ωf=.5. Υπολογίζονται οι παράμετροι: Ανηγμένη παραμόρφωση διαρροής: εsy=fym/es=575/2=.2875 Ανηγμένο αξονικό φορτίο: ν=ν/bhfcm = 45/.3.3 2=.25 Συντελεστής περίσφιξη α=.74, fcc/fc=39.2/2=1.951 και εcu,c=.133, όπως αυτά προέκυψαν από τη παράγραφο Τελικά ο στοχευόμενος δείκτης πλαστιμότητας σε όρους καμπυλότητας είναι ίσος με:

182 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων μετά την ενίσχυση με σύνθετα υλικά 16 μ φ = f cc f c ε cu,c 2.6 ν ε y = = Και ο λόγος στοχευόμενης προς διαθέσιμης θα είναι: I x = μ φ = 13.8 = 4. 5 μ φ,ava 3.1 Όπου ως διαθέσιμη πλαστιμότητα λαμβάνεται η πλαστιμότητα που προκύπτει από από ίση με μφ,ava = 3.1. ΔΙΑΤΟΜΗ 2: Θεωρείται ότι στο υποστύλωμα ασκείται αξονικό θλιπτικό φορτίο Ν=125KN, ενώ έχει περισφιχθεί από το επιλεγμένο υλικό CFRP σε ογκομετρικό ποσοστό ίσο με ωf=.5. Υπολογίζονται οι παράμετροι: Ανηγμένη παραμόρφωση διαρροής: εsy=fym/es=575/2=.2875 Ανηγμένο αξονικό φορτίο: ν=ν/bhfcm = 125/.5.5 2=.25 Συντελεστής περίσφιξη α=.573, fcc/fc=36.3/2=1.815 και εcu,c=.1154, όπως αυτά προέκυψαν από τη παράγραφο και τελικά ο στοχευόμενος δείκτης πλαστιμότητας σε όρους καμπυλότητας είναι ίσος με: μ φ = f c f c ε cu,c 2.6 ν ε y = = Και ο λόγος στοχευόμενης προς διαθέσιμης θα είναι: I x = μ φ = = 4. 1 μ φ,ava 2.71 Όπου ως διαθέσιμη πλαστιμότητα λαμβάνεται η πλαστιμότητα που προκύπτει από ίση με μφ,ava = Συγκριτικά διαγράμματα- Συμπεράσματα Η εφαρμογή αυτή επεκτείνεται για διάφορες τιμές του αξονικού φορτίου (ν=.25, ν=.5 και ν=.75) και ογκομετρικού ποσοστού ωf (από.317 έως για τη Διατομή 1 και σε ωf από.19 έως 1.9 για τη Διατομή 2). Τα εξαγόμενα αποτελέσματα παρουσιάζονται με τη μορφή καμπύλης, ως νέα προσέγγιση της σχέσης του ΚΑΝ.ΕΠΕ.(κεφ. 8), η οποία προστίθεται, στα ήδη υπάρχοντα Διαγράμματα , κι ως εκ τούτου προκύπτουν τα ακόλουθα συγκριτικά διαγράμματα για τον δείκτη πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων.

183 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων μετά την ενίσχυση με σύνθετα υλικά ΔΙΑΤΟΜΗ 1 (ν=.25) 6 5 I x = μ φ /μ φ,ava ,,3,6,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3, 3,3 ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΠΕΡΙΣΦΙΞΗΣ FRP (ω f ) ΚΑΝ.ΕΠΕ(ΚΕΦ 8-ΝΕΑ) ΚΑΝ.ΕΠΕ(ΚΕΦ 8-ΠΑΛΙΑ) ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ ΚΑΝ.ΕΠΕ.(ΚΕΦ 7) BIAX 4 ΔΙΑΤΟΜΗ 1 (ν=.5) I x = μ φ /μ φ,ava ,,3,6,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3, 3,3 ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΠΕΡΙΣΦΙΞΗΣ FRP (ω f ) ΚΑΝ.ΕΠΕ(ΚΕΦ 8-ΝΕΑ) ΚΑΝ.ΕΠΕ(ΚΕΦ 8-ΠΑΛΙΑ) ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ ΚΑΝ.ΕΠΕ.(ΚΕΦ 7) BIAX I x = μ φ /μ φ,ava ΔΙΑΤΟΜΗ 1 (ν=.75) ,,3,6,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3, 3,3 ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΠΕΡΙΣΦΙΞΗΣ FRP (ω f ) ΚΑΝ.ΕΠΕ(ΚΕΦ 8-ΝΕΑ) ΚΑΝ.ΕΠΕ(ΚΕΦ 8-ΠΑΛΙΑ) ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ ΚΑΝ.ΕΠΕ.(ΚΕΦ 7) BIAX Διάγραμμα 4.16 Μεταβολή του δείκτη πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων προς τον διαθέσιμο δείκτη πλαστιμότητας, σε σχέση με το ογκομετρικό ποσοστό περίσφιγξης, για την ενισχυμένη Διατομή 1, με ανηγμένο αξονικό φορτίο ν=.25, ν=.5 και ν=.75

184 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων μετά την ενίσχυση με σύνθετα υλικά ΔΙΑΤΟΜΗ 2 (ν=.25) I x = μ φ /μ φ,ava ,,2,4,6,8 1, 1,2 1,4 1,6 1,8 2, ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΠΕΡΙΣΦΙΞΗΣ FRP (ω f ) ΚΑΝ.ΕΠΕ(ΚΕΦ 8-ΝΕΑ) ΚΑΝ.ΕΠΕ(ΚΕΦ 8-ΠΑΛΙΑ) ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ ΚΑΝ.ΕΠΕ.(ΚΕΦ 7) BIAX 25 ΔΙΑΤΟΜΗ 2 (ν=.5) 2 I x = μ φ /μ φ,ava ΚΑΝ.ΕΠΕ(ΚΕΦ 8-ΝΕΑ) ΚΑΝ.ΕΠΕ(ΚΕΦ 8-ΠΑΛΙΑ) ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ ΚΑΝ.ΕΠΕ.(ΚΕΦ 7) BIAX,,2,4,6,8 1, 1,2 1,4 1,6 1,8 2, ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΠΕΡΙΣΦΙΞΗΣ FRP (ω f ) 25 ΔΙΑΤΟΜΗ 2 (ν=.75) 2 I x = μ φ /μ φ,ava ΚΑΝ.ΕΠΕ(ΚΕΦ 8-ΝΕΑ) ΚΑΝ.ΕΠΕ(ΚΕΦ 8-ΠΑΛΙΑ) ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ ΚΑΝ.ΕΠΕ.(ΚΕΦ 7) BIAX,,2,4,6,8 1, 1,2 1,4 1,6 1,8 2, ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΠΕΡΙΣΦΙΞΗΣ FRP (ω f ) Διάγραμμα 4.17 Μεταβολή του δείκτη πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων προς τον διαθέσιμο δείκτη πλαστιμότητας, σε σχέση με το ογκομετρικό ποσοστό περίσφιγξης, για την ενισχυμένη Διατομή 2, με ανηγμένο αξονικό φορτίο ν=.25, ν=.5 και ν=.75

185 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων μετά την ενίσχυση με σύνθετα υλικά 163 Παρουσιάζονται, ακολούθως δύο διαγράμματα, για την Διατομή 1 και Διατομή 2, για τη μεταβολή των καμπυλών όλων των σχέσεων, σε σχέση με το ανηγμένο αξονικό φορτίο, για διάφορες ενδεικτικές τιμές περίσφιγξης των, Διατομή 1 και Διατομή 2. 2 ΔΙΑΤΟΜΗ 1 (4 στρώσεις-ω f =1.27) 5 ΔΙΑΤΟΜΗ 1 (7 στρώσεις-ω f =2.22) I x = μ φ /μ φ,ava I x = μ φ /μ φ,ava ,,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ανηγμένο αξονικό ν ΚΑΝ.ΕΠΕ(ΚΕΦ 8-ΝΕΑ) ΚΑΝ.ΕΠΕ(ΚΕΦ 8-ΠΑΛΙΑ) ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ ΚΑΝ.ΕΠΕ.(ΚΕΦ 7) BIAX,,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ανηγμένο αξονικό ν ΚΑΝ.ΕΠΕ(ΚΕΦ 8-ΝΕΑ) ΚΑΝ.ΕΠΕ(ΚΕΦ 8-ΠΑΛΙΑ) ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ ΚΑΝ.ΕΠΕ.(ΚΕΦ 7) BIAX Διάγραμμα 4.18 Μεταβολή των καμπυλών όλων των σχέσεων, του ΚΑΝ.ΕΠΕ. και Ευρωκώδικα, σε σχέση με το ανηγμένο αξονικό φορτίο, ν, για διάφορες τιμές του πλήθους στρώσεων του CFRP, για τη Διατομή 1 I x = μ φ /μ φ,ava ΔΙΑΤΟΜΗ 2 (1 στρώση-ω 6 f =.19) ,,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ανηγμένο αξονικό ν ΚΑΝ.ΕΠΕ(ΚΕΦ 8-ΝΕΑ) ΚΑΝ.ΕΠΕ(ΚΕΦ 8-ΠΑΛΙΑ) ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ-ΒΑΣΙΚΟΣ ΚΑΝ.ΕΠΕ.(ΚΕΦ 7) BIAX I x = μ φ /μ φ,ava ΔΙΑΤΟΜΗ 2 (1 στρώσεις-ω f =1.9),,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ανηγμένο αξονικό ν ΚΑΝ.ΕΠΕ(ΚΕΦ 8-ΝΕΑ) ΚΑΝ.ΕΠΕ(ΚΕΦ 8-ΠΑΛΙΑ) ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ-ΒΑΣΙΚΟΣ ΚΑΝ.ΕΠΕ.(ΚΕΦ 7) BIAX Διάγραμμα 4.19 Μεταβολή των καμπυλών όλων των σχέσεων, του ΚΑΝ.ΕΠΕ. και Ευρωκώδικα, σε σχέση με το ανηγμένο αξονικό φορτίο, ν, για διάφορες τιμές του πλήθους στρώσεων του CFRP, για τη Διατομή 2

186 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων μετά την ενίσχυση με σύνθετα υλικά 164 Από τα παραπάνω (Διάγραμμα 4.16-Διάγραμμα 4.17) συμπεραίνεται πως: Η καμπύλη για τη νέα προσέγγιση της σχέσης του ΚΑΝ.ΕΠΕ.(κεφ.8) φαίνεται, σε γενικές γραμμές, να αντιδρά καλύτερα από την παλιά καθώς είναι πλέον πολύ πιο κοντά στις υπόλοιπες καμπύλες. Παρατηρείται, βέβαια, πως για ανηγμένο αξονικό φορτίο ίσο με ν=.25 η καμπύλη ξεφεύγει αρκετά από τις υπόλοιπες με αποτέλεσμα για ογκομετρικό ποσοστό πάνω από ωf= να δίνει τιμές υπερβολικά υψηλές και φυσικά διαφορετικές από αυτές των άλλων σχέσεων. Να σημειωθεί βέβαια πως οι τιμές αυτές του ογκομετρικού ποσοστού είναι μη ρεαλιστικές, οπότε η καμπύλη φέρεται ικανοποιητικά για ένα μεγάλο εύρος ρεαλιστικών τιμών. Η νέα αυτή καμπύλη έχει, όπως και η παλιά την ίδια μορφή με τα κοίλα προς τα πάνω που αφενός είναι αντίθετο από τη μορφή όλων των υπόλοιπων καμπυλών και αφετέρου σημαίνει πως η μικρή αύξηση του ογκομετρικού ποσοστού περίσφιγξης, επιφέρει μεγάλη αύξηση στην στοχευόμενη πλαστιμότητα. Από τα παραπάνω (Διάγραμμα 4.18-Διάγραμμα 4.19), συμπεραίνεται πως: Παρατηρείται πως με την αύξηση του αξονικού φορτίου, ν, η νέα καμπύλη για τον ΚΑΝ.ΕΠΕ.(κεφ.8), μεταβάλλεται κατά τρόπο ίδιο με τη καμπύλη της παλιάς σχέσης. Επισημαίνεται, δηλαδή, πως το αξονικό φορτίο συνεχίζει να ασκεί πολύ μεγάλη επιρροή στη σχέση εν αντιθέσει με τις υπόλοιπες.

187 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων μετά την ενίσχυση με σύνθετα υλικά ΔΕΙΚΤΗΣ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΟΡΟΥΣ ΣΤΡΟΦΗΣ ΧΟΡΔΗΣ Στην ενότητα αυτή προσδιορίζεται ο δείκτης πλαστιμότητας σε όρους στροφής χορδής, όταν η διατομή ενισχύεται μέσω περίσφιγξη με χρήση FRP. Συγκεκριμένα και με βάση τους διαθέσιμους κανονισμούς (ΚΑΝ.ΕΠΕ. και Ευρωκώδικα) o δείκτης αυτός υπολογίζεται ως ο λόγος της στροφής χορδής στην αστοχία και της στροφής χορδής στη διαρροή, κατά τον Ευρωκώδικας (βλ εξ.(2.54)) ή απευθείας από τη προσεγγιστική σχέση που δίνει ο ΚΑΝ.ΕΠΕ (βλ εξ.(2.56α,β)). Επιπλέον όμως αυτών, γίνεται και μία ειδικότερη διερεύνηση της σχέσης του Ευρωκώδικα εφαρμόζοντας τροποποιημένες κατά Μichael Ν. Fardis εκφράσεις της ενεργούς τάσης, έτσι ώστε να ελεγχθεί αν οι ανανεωμένες αυτές εκφράσεις βελτιώνουν την απόκριση της σχέσης. Ζητούμενο είναι η δημιουργία συγκριτικών διαγραμμάτων των παραπάνω σχέσεων για την εξαγωγή συμπερασμάτων. Με στόχο όμως τη δυνατότητα ελέγχου της ορθότητας της εφαρμογής κάθε διαδικασίας γίνεται μία βήμα προς βήμα αντιπροσωπευτική εφαρμογή των σχέσεων των κανονισμών. Η εφαρμογή αυτή γίνεται για τη Διατομή 1 και Διατομή 2, για την ίδια τιμή του ανηγμένου αξονικού φορτίου, ν=.25, και για το ίδιο πάχος υλικού περίσφιγξης, tf =.125mm Υπολογισμός κατά Ευρωκώδικα (ΕΝ1998-3) Ο τρόπος που κατά τον ΚΑΝ.ΕΠΕ. προσδιορίζεται η στροφή χορδής στην αστοχία, που επιτυγχάνεται μέσω περίσφιγξης από CFRP είναι μέσω της αναλυτικής σχέσης εξ.(2.54) της , που παρουσιάζεται παρακάτω. ΔΙΑΤΟΜΗ 1: Θεωρείται ότι στο υποστύλωμα ασκείται αξονικό θλιπτικό φορτίο Ν=45KN, ενώ έχει περισφιχθεί από το επιλεγμένο υλικό FRP για tf=.125mm Λαμβάνοντας υπόψη τις παραμέτρους: ν = =.25 L v = 3 2 = 1.5 a =.74, όπως προέκυψε στην 4.1.2

188 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων μετά την ενίσχυση με σύνθετα υλικά 166 ω = A s1+a sv f y = 2Φ(2)+Φ(2) 575 =.26 b h f c ω = A s2 f y = 2Φ(2) 575 =.26 b h f c max(,1;ω ) max(,1;ω) = 1, f u = min(f uf, ε uf E f ) = min(38, ) = 3525Mpa ω = 4 t f f u b w f c = 4, =.294 φ y =.129, όπως προέκυψε στην α v = 1 z = h d 1 d 1 = = 22mm προκύπτει στροφή χορδής: θ um =.16 (.3),25 (1. 2),225 ( ), ,294 2 (1.35,294 ) =. 551 και στροφή στη διαρροή: L v +α v z θ y = φ y +.14 (1+1.5 h d bl f y ) +.125φ 3 L y v f c ) ( και δείκτης πλαστιμότητας: ΔΙΑΤΟΜΗ 2: = μ θ = θ um =.551 = θ y.1335 = Θεωρείται ότι στο υποστύλωμα ασκείται αξονικό θλιπτικό φορτίο Ν=125KN, ενώ έχει περισφιχθεί από το επιλεγμένο υλικό CFRP για tf=.125mm Λαμβάνοντας υπόψη τις παραμέτρους: ν = =.25 L v = 3 2 = 1.5 a =.573, όπως προέκυψε στην ω = A s1+a sv f y = 3Φ(2)+2Φ(2) 575 =.186 b h f c ω = A s2 f y = 3Φ(2) 575 =.183 b h f c max(,1;ω ) = max(,1;ω ) =.6 max(,1;ω) max(,1;ω) f u = min(f uf, ε uf E f ) = min(38, ) = 3525Mpa ω = 4 t f f u b w f c = 4, =.176

189 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων μετά την ενίσχυση με σύνθετα υλικά 167 φ y =.81, όπως προέκυψε στην α v = 1 z = h d 1 d 1 = = 42mm προκύπτει στροφή χορδής στην αστοχία: θ um =.16 (.3).25 (.6 2).225 ( ), ,176 2 ( ) = και στροφή χορδής στη διαρροή: L v +α v z θ y = φ y +.14 (1+1.5 h d bl f y ) +.125φ 3 L y v f c ) ( και δείκτης πλαστιμότητας: μ θ = θ um θ y = = = = Υπολογισμός κατά ΚΑΝ.ΕΠΕ.(κεφάλαιο 8) μέσω κλειστών προσεγγιστικών σχέσεων Ο τρόπος που κατά τον ΚΑΝ.ΕΠΕ. προσδιορίζεται το δείκτη πλαστιμότητας σε όρους στροφή χορδής, είναι μέσω της προσεγγιστικής σχέσης εξ.(2.56α) και εξ.(2.56β) της , που παρουσιάζεται παρακάτω. ΔΙΑΤΟΜΗ 1: Θεωρείται ότι στο υποστύλωμα ασκείται αξονικό θλιπτικό φορτίο Ν=45KN, ενώ έχει περισφιχθεί από το επιλεγμένο υλικό CFRP για tf=.125mm Λαμβάνοντας υπόψη τις παραμέτρους: ν = =.25 >.2 εsy=fym/es=575/2=.2875 ρ sx = 2 t f b = =.83 a =.74, όπως προέκυψε στην f cc =f c (1+k)=f c (1+3.5 ( αρ sxf u f c ) 3/4 ) =2 (1+3.5 ( ) 3/4 ) =33.5Mpa 2 ε cu,c =.35(f cd,c f cd ) 2 =.35 ( )2 =.982 Προκύπτει, λοιπόν, με βάση τη Σχέση Α:

190 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων μετά την ενίσχυση με σύνθετα υλικά 168 ε cu,c 2.2 ε sy ν + 2 μ θ = 3 και με βάση τη Σχέση B: ε cu,c 2.2 ε sy ν + 1 μ θ = 2 ΔΙΑΤΟΜΗ 2: = = = = Θεωρείται ότι στο υποστύλωμα ασκείται αξονικό θλιπτικό φορτίο Ν=125KN, ενώ έχει περισφιχθεί από το επιλεγμένο υλικό CFRP για tf=.125mm Λαμβάνοντας υπόψη τις παραμέτρους: ν = =.25 >.2 εsy=fym/es=575/2=.2875 ρ sx = 2 t f b = =.5 a =.573, όπως προέκυψε στην f cc =f c (1+k)=f c (1+3.5 ( aρ sxf u f c ) 3/4 ) =2 (1+3.5 ( ) 3/4 ) =27.89Mpa 2 ε cu,c =.35(f cd,c f cd ) 2 =.35 ( )2 =.68 Προκύπτει, λοιπόν, με βάση τη Σχέση Α: ε cu,c 2.2 ε sy ν μ θ = = = και με βάση τη Σχέση B: μ θ = ε cu,c 2.2 ε sy ν = = Συγκριτικά διαγράμματα-συμπεράσματα Στην ενότητα αυτή παρουσιάζονται συγκριτικά διαγράμματα για τον δείκτη πλαστιμότητας σε όρους στροφής χορδής, που προσδιορίζεται κατά Ευρωκώδικα(ΕΝ1998-3) και ΚΑΝ.ΕΠΕ.(κεφ. 8) για τις δύο διατομές, Διατομή 1 και Διατομή 2. Τα διαγράμματα αυτά ουσιαστικά προκύπτουν από επέκταση των παραπάνω εφαρμογών των και 4.3.2, για διάφορες τιμές του αξονικού φορτίου: ν=.25, ν=.5 και ν=.75, αλλά και για πλήθος στρώσεων 1-1 (δηλ. tf, από.125 έως 1.25), που αντιστοιχούν σε ωf από.317 έως για τη Διατομή 1 και σε ωf από.19 έως 1.9 για τη Διατομή 2.

191 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων μετά την ενίσχυση με σύνθετα υλικά ΔΙΑΤΟΜΗ 1 (ν=.25) ΔΕΙΚΤΗΣ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ μ θ ,2,4,6,8 1 1,2 1,4 ΠΑΧΟΣ ΥΛΙΚΟΥ ΠΕΡΙΣΦΙΓΞΗΣ t f (mm) ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ ΚΑΝ.ΕΠΕ. (Α ΣΧΕΣΗ) ΚΑΝ.ΕΠΕ. (ΣΧΕΣΗ Β) ΔΕΙΚΤΗΣ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ μ θ ΔΙΑΤΟΜΗ 1 (ν=.5),2,4,6,8 1 1,2 1,4 ΠΑΧΟΣ ΥΛΙΚΟΥ ΠΕΡΙΣΦΙΓΞΗΣ t f (mm) ΔΙΑΤΟΜΗ 1 (ν=.75) ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ KAN.EΠΕ.(ΣΧΕΣΗ Α) KAN.EΠΕ.(ΣΧΕΣΗ Β) ΔΕΙΚΤΗΣ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ μ θ ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ KAN.EΠΕ.(ΣΧΕΣΗ Α) KAN.EΠΕ.(ΣΧΕΣΗ Β),2,4,6,8 1 1,2 1,4 ΠΑΧΟΣ ΥΛΙΚΟΥ ΠΕΡΙΣΦΙΓΞΗΣ t f (mm) Διάγραμμα 4.2 Μεταβολή του δείκτη πλαστιμότητας σε όρους στροφής χορδής σε σχέση με το πάχος υλικού περίσφιγξης, για την ενισχυμένη Διατομή 1, με ανηγμένο αξονικό φορτίο ν=.25, ν=.5 και ν=.75

192 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων μετά την ενίσχυση με σύνθετα υλικά ΔΙΑΤΟΜΗ 2 (ν=.25) ΔΕΙΚΤΗΣ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ μ θ ,2,4,6,8 1 1,2 1,4 ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ KAN.EΠΕ.(ΣΧΕΣΗ Α) KAN.EΠΕ.(ΣΧΕΣΗ Β) ΠΑΧΟΣ ΥΛΙΚΟΥ ΠΕΡΙΣΦΙΓΞΗΣ t f (mm) 14 ΔΙΑΤΟΜΗ 2 (ν=.5) ΔΕΙΚΤΗΣ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ μ θ ,2,4,6,8 1 1,2 1,4 ΠΑΧΟΣ ΥΛΙΚΟΥ ΠΕΡΙΣΦΙΓΞΗΣ t f (mm) ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ KAN.EΠΕ.(ΣΧΕΣΗ Α) KAN.EΠΕ.(ΣΧΕΣΗ Β) 14 ΔΙΑΤΟΜΗ 2 (ν=.75) ΔΕΙΚΤΗΣ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ μ θ ,2,4,6,8 1 1,2 1,4 ΠΑΧΟΣ ΥΛΙΚΟΥ ΠΕΡΙΣΦΙΓΞΗΣ t f (mm) ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ KAN.EΠΕ.(ΣΧΕΣΗ Α) KAN.EΠΕ.(ΣΧΕΣΗ Β) Διάγραμμα 4.21 Μεταβολή του δείκτη πλαστιμότητας σε όρους στροφής χορδής σε σχέση με το πάχος υλικού περίσφιγξης, για την ενισχυμένη Διατομή 2, με ανηγμένο αξονικό φορτίο ν=.25, ν=.5 και ν=.75 Για μια πιο εποπτική ματιά στα διαγράμματα, (δεδομένου ότι τα παραπάνω διαγράμματα, είναι τα μόνα που μέχρι ώρας δεν παρουσιάζονται συναρτήσει του ογκομετρικού ποσοστού περίσφιγξης) δίνεται στο παρακάτω πίνακα οι αντιστοιχίες των

193 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων μετά την ενίσχυση με σύνθετα υλικά 171 ογκομετρικών ποσοστών ωf (για FRP υπό τάση ίση με 38Μpa) στα πάχη υλικού περίσφιγξης και το πλήθος των στρώσεων για τη Διατομή 1 και Διατομή 2. Πίνακας 4.1 Τιμές του πλήθους, πάχους στρώσεων και του αντίστοιχου ογκομετρικού ποσοστού του FRP με τα οποία ενισχύθηκαν οι Διατομές, 1 και 2 (Διάγραμμα 4.2-Διάγραμμα 4.21) Πλήθος στρώσεων Πάχος FRP(mm) Ογκομετρικό ποσοστό Διατομή 1 Ογκομετρικό ποσοστό Διατομή 2 Από τα παραπάνω (Διάγραμμα 4.2-Διάγραμμα 4.21), συμπεραίνονται τα εξής: Οι σχέσεις του ΚΑΝ.ΕΠΕ. είναι εν γένει οι πιο συντηρητικές, καθώς σχεδόν πάντα δίνουν τις μικρότερες τιμές στοχευόμενης στροφής χορδής στην αστοχία. Επιπλέον οι σχέσεις αυτές διαφοροποιούνται αισθητά, με τη Σχέση Α να δίνει πάντα συντηρητικότερα αποτελέσματα. (αναμενόμενο καθώς από το κανονισμό οι σχέσεις αυτές φαίνεται να αποτελούν ένα άνω κα κάτω όριο) Ακόμα οι σχέσεις αυτές επηρεάζονται ιδιαίτερα από το αξονικό φορτίο και συγκεκριμένα μειώνονται αισθητά όσο το αξονικό φορτίο αυξάνει. Η σχέση του Ευρωκώδικα παρουσιάζει το παράδοξο, ότι πέραν από ένα ποσοστό περίσφιγξης, η περαιτέρω αύξηση του υλικού περίσφιγξης προκαλεί πτώση στην στοχευόμενη τελική στροφή χορδής θum. Είναι λοιπόν προφανές ότι η παραπάνω εξίσωση θα πρέπει να διορθωθεί κατάλληλα για να βελτιωθεί και η απόδοση της καμπύλης. Το σημείο καμπής, από όπου η καμπύλη γίνεται φθίνουσα είναι κοντά στο 1.5 κι αυτή η τιμή είναι ίδια για τη Διατομή 1 και Διατομή 2, καθώς είναι ανεξάρτητη από τα χαρακτηριστικά των διατομών. Σ αυτό το σημείο υπενθυμίζεται η εξ.(2.51) η οποία κατά τη παράγραφο μετασχηματίζεται ως ακολούθως, για να είναι συναρτήσει του ογκομετρικού ποσοστού περίσφιγξης: f fe = min(f uf, ε uf E f ) (1.7min(f uf, ε uf E f ) ρ f f c ) = f u (1.35ω w )

194 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων μετά την ενίσχυση με σύνθετα υλικά 172 Από την εξίσωση αυτή παρατηρείται πως για ωf = 1.5 η παρένθεση ισούται με.5. Φαίνεται, λοιπόν, πως το.5 αποτελεί πιθανότατα ένα ανώτατο όριο στην παραπάνω σχέση, το οποίο όταν υπερβαίνεται η απόδοσης της σχέσης παύει να είναι ρεαλιστική. Τέλος, επικεντρώνοντας τα συμπεράσματα για ένα ρεαλιστικό εύρος τιμών, δηλαδή για μικρά ποσοστά περίσφιγξης (<1.5) και μικρά ανηγμένα αξονικά φορτία (<.5), οι τρεις καμπύλες δίνουν πολύ κοντινά αποτελέσματα Εφαρμογή Ευρωκώδικα (ΕΝ1998-3) με χρήση τροποποιημένης (κατά M. Fardis), έκφρασης της ενεργούς τάσης του υλικού περίσφιγξης Στην ενότητα αυτή διερευνάται εκτενέστερα η σχέση του Ευρωκώδικα που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της στροφής χορδής στην αστοχία εφαρμόζοντας βελτιωμένες εκφράσεις, κατά Michael N. Fardis [9], για την ενεργή τάση του υλικού περίσφιγξης αντί της εξ.(2.51). Για τον έλεγχο της ορθότητας της εφαρμογής κάθε διαδικασίας γίνεται μία βήμα προς βήμα αντιπροσωπευτική εφαρμογή των σχέσεων. Η εφαρμογή αυτή γίνεται για τη Διατομή 1 και Διατομή 2, για την ίδια τιμή του ανηγμένου αξονικού φορτίου, ν=.25, και για το ίδιο πάχος υλικού περίσφιγξης, tf =.125mm Βιβλιογραφική ανασκόπηση Στη παράγραφο αυτή παρατίθενται μία εναλλακτική σχέση για τον υπολογισμού της συνολικής στροφής χορδής προς περεταίρω διερεύνηση αλλά και σύγκριση με την σχέση της προηγούμενης παραγράφου (εξ.(2.54)), η οποία όπως φάνηκε παρουσιάζει μία ιδιαίτερη απόκριση. Σύμφωνα, λοιπόν, με τον Michael N. Fardis [9], η τελική στροφή στην αστοχία για μέλη με ορθογωνική θλιβόμενη ζώνη και λεπτομέρειες όπλισης για αντοχή σε σεισμό (συμπεριλαμβανομένης της χρήσης διαμήκων ράβδων οπλισμού με νευρώσεις), μπορεί να υπολογιστεί από την ακόλουθη σχέση: θ u = α st (1,43α cy ) (1 + α sl 2 ) (1,42α w,r) (1 2 7 α w,nr) (,3 ν ) [ max(,1; ω,225 2) max(,1; ω 1 ) f c] [min (9; L,35 v h )] 25 αρ f yw s f c (1,25 1ρ d ) (4.4)

195 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων μετά την ενίσχυση με σύνθετα υλικά 173 όπου: αst =.185 για θερμής κατεργασίας χάλυβα και αst =.115 για ψυχρής κατεργασίας χάλυβα, αcy = για μονοτονική φόρτιση ή αcy = 1 για κυκλική φόρτιση, αsl = 1 αν υπάρχει ολίσθηση στο διαμήκη οπλισμό και αsl = αν δεν υπάρχει, αw,r = 1 για ορθογωνικούς τοίχους και αw,r = για άλλες περιπτώσεις, αw,nr =1 για τοιχώματα διατομής Τ-Η-U ή κοίλης ορθογωνικής διατομής και αw,nr = για όλα τα υπόλοιπα μέλη, ν=ν/bhfc(με b:πλάτος θλιβόμενης ζώνης και Ν: αξονική δύναμη, θετική για θλίψη) ω1=ω=(ρ1+ρν)fyl/fc μηχανικό ογκομετρικό ποσοστό του εφελκυόμενου διαμήκους οπλισμού συμπεριλαμβανομένου και του οπλισμού κορμού, ω2=ω =ρ2fyl/fc ογκομετρικό ποσοστό θλιβόμενου διαμήκους οπλισμού, fc είναι η θλιπτική αντοχή του σκυροδέματος(mpa) Lv=M/V είναι ο λόγος ροπής/διάτμησης στη διατομή με τη μέγιστη ροπή. fyw είναι η αντοχή διαρροής των συνδετήρων(mpa), ρs= Asx/bwsh είναι το ποσοστό εγκάρσιου οπλισμού παράλληλου προς την κατεύθυνση x της φόρτισης, sh είναι η απόσταση μεταξύ συνδετήρων και bw είναι το πλάτος του ενός πέλματος, ακόμα και για διατομές με περισσότερα του ενός παράλληλα πέλματα, ρd είναι το ποσοστό του διαγώνιου οπλισμού (εάν υπάρχει), σε κάθε διαγώνια κατεύθυνση, α είναι ο συντελεστής αποτελεσματικότητας της περίσφιξης από εγκάρσιο οπλισμό, ο οποίος λαμβάνεται από την εξ(2.5) Η εξωτερική περίσφιγξη με μανδύα FRP αυξάνει τη στοχευόμενη στροφή χορδής στην αστοχία θu που προσδιορίζεται παραπάνω. Η νέα στροφή χορδής θα υπολογίζεται από τον παραπάνω τύπο με τον εκθέτη του όρου 25 να αυξάνεται κατά τον όρο αfρffu/fc ο οποίος αναφέρεται στο υλικό περίσφιγξης. θ u = α st (1-,43α cy ) (1+ α sl 2 ) (1-,42α w,r) (1-2 7 α w,nr) (,3 ν ) [ max(,1;ω,225 2) max(,1;ω 1 ) f c] [min (9; L v h )],35 25 α fyw fc +α fρ f fu fc(1,25 1ρ d) (4.5)

196 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων μετά την ενίσχυση με σύνθετα υλικά 174 Η σχέση αυτή είναι αντίστοιχη της εξ.(2.54) του Ευρωκώδικα ενώ σημειώνεται πως είναι απόλυτα ισοδύναμη της παραπάνω εξίσωσης. θεωρώντας: αst =.185, αcy=αsl = 1. και αw,r =αw,nr = Για τον προσδιορισμό του όρου, αfρffu/fc, παρατίθενται παρακάτω διάφορες εναλλακτικές σχέσεις: Περίπτωση 1: O όρος, αfρffu/fc, υπολογίζεται με: fu είναι η ενεργή αντοχή του υλικού περίσφιγξης η οποία λαμβάνεται ίση με: f f,e = min(f u,nom ; ε uf E f ) (1 min [.5 ;.7min(f u,nom ; ε uf E f ) ρ f f c ]) (4.6) όπου εu,f είναι η οριακή παραμόρφωση του FRP με εu,f =.15 για CFRP ή AFRP και εu,f =.2 για GFRP και fu,nom ελαστικότητας, αντίστοιχα του υλικού περίσφιγξης. και Ef είναι η ονομαστική αντοχή και μέτρο pf = 2tf/bw το γεωμετρικό ποσοστό του frp στη διεύθυνση παράλληλα στη φόρτιση αf ο συντελεστής περίσφιγξης που δίνεται από την εξ.(2.39) Περίπτωση 2: Στη περίπτωση αυτή δίνεται ο όρος, αfρffu/fc, από την ακόλουθη σχέση: (α ρf u =α f f min [1. ; min(f u,nom ;ε uf E f ) c )f,ef ρ f ] (1-.4min [1. ; min(f f u,nom ;ε uf E f ) ρ f ]) (4.7) c f c όπου εu,f =.15 Περίπτωση 3: Στη περίπτωση αυτή δίνεται ο όρος αρffu/fc από την ακόλουθη σχέση: (a ρf u f c )f,ef = α f c f min [.4 ; ρ f f uf,l&t ] (1.5min [.4 ; ρ f f uf,l&t ]) (4.8) f c f c όπου fuf,l&t = Ef εu,f με εu,f περίπου ίσο με το 6% της ονομαστικής τιμής της παραμόρφωσης αστοχίας και cf = 1.8 για CFRP και cf =.8 για GFRP ή AFRP Εφαρμογή Ο τρόπος που κατά τον Michael N. Fardis [9], προσδιορίζεται η στροφή χορδής στην αστοχία, είναι μέσω των αναλυτικών σχέσεων εξ.(4.5)-(4.8) που παρουσιάστηκαν παραπάνω. Ο δείκτης πλαστιμότητας σε όρους στροφής χορδής προκύπτει, σύμφωνα με τα όσα έχουν μέχρι τώρα αναφερθεί ως ο λόγος της στροφής χορδής στην αστοχία και της

197 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων μετά την ενίσχυση με σύνθετα υλικά 175 στροφής χορδής στη διαρροή όπως αυτά έχει ήδη παρουσιαστεί και υπολογιστεί κατά τις και , αντίστοιχα. ΔΙΑΤΟΜΗ 1: Θεωρείται ότι στο υποστύλωμα ασκείται αξονικό θλιπτικό φορτίο Ν=45KN, ενώ έχει περισφιχθεί από το επιλεγμένο υλικό CFRP για tf=.125mm Λαμβάνοντας υπόψη τις παραμέτρους: ν = =.25 L v = 3 2 = 1.5 a f = a n = 1 (3 2 5)2 +(3 2 5) =.737 ω = A s1+a sv f y = 2Φ(2)+Φ(2) 575 =.26 b h f c ω = A s2 f y = 2Φ(2) 575 =.26 b h f c max(,1;ω ) max(,1;ω) = 1. f u,nom = 38Μpa αst =.185 γιατί θεωρείται θερμικής κατεργασίας ο χάλυβας, αcy =1 γιατί θεωρείται κυκλική η φόρτιση, αsl =1 γιατί θεωρείται ότι υπάρχει ολίσθηση, αw,r = και αw,nr = δισδιαγώνιος οπλισμός δεν υπάρχει οπότε ρd = οι υπάρχοντες συνδετήρες αγνοούνται οπότε ρs = η στροφή χορδής στη διαρροή ( ) ισούται με θy=.1335 προκύπτει στροφή χορδής στην αστοχία: θ u = α st (1-.43α cy ) (1+ α sl 2 ) (1-.42α w,r) (1-2 7 α w,nr) (.3 ν ) [ max(.1;ω',225 ) max(.1;ω) f c] [min (9; L,35 v h )] 25 αρ f yw f s +(αρ u f f ) c fc f,ef(1.25 1ρ d) =.185(1.43 1) ( ) (.3.25 )[1. 2].225 [min (9; )].35 =.16(.3.25 )[1. 2].225 [min (9; )] = (aρ f u f ) fc f,ef και δείκτης πλαστιμότητας: 25 (aρ f u f ) fc f,ef 25 (aρ f u f ) fc f,ef

198 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων μετά την ενίσχυση με σύνθετα υλικά 176 f μ θ = θ (aρ u f fc u )f,ef = θ y.1335 O όρος αρffu/fc υπολογίζεται με βάση τις σχέσεις που ακολουθούν για: Περίπτωση 1: O όρος αρffu/fc υπολογίζεται με: f f,e =min(38; ) (1-min [.5 ;.7 min(38; ) ]) f f,e = Mpa Άρα f (aρ u f =.74 f c )f,ef 2, = θ u = (aρ f u f ) fc f,ef = =. 543 μ θ = θ u =.543 = 4. 7 θ y.1335 Περίπτωση 2: Στη περίπτωση αυτή δίνεται ο όρος αρffu/fc από την ακόλουθη σχέση: (α ρf u =.74 min [1. ; min(38; ) f c 3 2 )f,ef ] Άρα (1-.4min [1. ; min(38; ) ]) = θ u = (aρ fu f fc ) f,ef =.43 25,973 =. 551 μ θ = θ u =.551 = θ y.1335 Περίπτωση 3: Στη περίπτωση αυτή δίνεται ο όρος αρffu/fc από την ακόλουθη σχέση: (a ρf u = min [.4 ; f c 3 )f,ef (1.5min [.4 ; ,5% 235 ] 2.6 1,5% 235 ]) = Άρα, θ u = (aρ fu f fc ) f,ef =.43 25,167 =. 568 μ θ = θ u =.568 = θ y.1335 ΔΙΑΤΟΜΗ 2:

199 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων μετά την ενίσχυση με σύνθετα υλικά 177 Θεωρείται ότι στο υποστύλωμα ασκείται αξονικό θλιπτικό φορτίο Ν=125KN, ενώ έχει περισφιχθεί από το επιλεγμένο υλικό CFRP για tf=.125mm Λαμβάνοντας υπόψη τις παραμέτρους: ν = =.25 L v = 3 2 = 1.5 a f = a n = 1 (5 2 5)2 +(5 2 5) =.573 ω = A s1+a sv f y = 3Φ(2)+2Φ(2) 575 =.186 b h f c ω = A s2 f y = 3Φ(2) 575 =.183 b h f c max(,1;ω ) max(,1;ω) =.6 f u,nom = 38Μpa αst =.185 γιατί θεωρείται θερμικής κατεργασίας ο χάλυβας, αcy =1 γιατί θεωρείται κυκλική η φόρτιση, αsl =1 γιατί θεωρείται ότι υπάρχει ολίσθηση, αw,r = και αw,nr = δισδιαγώνιος οπλισμός δεν υπάρχει οπότε ρd = οι υπάρχοντες συνδετήρες αγνοούνται οπότε ρs = η στροφή χορδής στη διαρροή ( ) ισούται με θy=.984 προκύπτει στροφή χορδής στην αστοχία: θ u =α st (1-.43α cy ) (1+ α sl 2 ) (1-.42α w,r) (1-2 7 α w,nr) (.3 ν ) [ max(.1;ω',225 ) max(.1;ω) f c] [min (9; L.35 v h )] 25 αρ f yw f s +(αρ u f f ) c fc f,ef(1,25 1ρ d) =,185(1,43 1) ( ) (,3,25 )[.6 2],225 [min (9; )] 25 (aρ f u f ) fc f,ef =,16(,3,25 )[.6 2],225 [min (9; )] 25 (aρ f u f ) fc f,ef = (aρ f u f ) fc f,ef και δείκτης πλαστιμότητας: μ θ = θ u = θ y.984 f (aρ u f fc )f,ef O όρος αρffu/fc υπολογίζεται με βάση τις σχέσεις που ακολουθούν για: Περίπτωση 1:

200 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων μετά την ενίσχυση με σύνθετα υλικά 178 O όρος αρffu/fc υπολογίζεται με: Άρα f f,e = min(38; ) (1 min [.5 ;.7 min(38; ) ]) f f,e = 337.6Mpa f (aρ u f =.573 f c )f,ef 2, = θ u = (aρ f u f ) fc f,ef = =. 35 μ θ = θ u =.35 = θ y.984 Περίπτωση 2: Στη περίπτωση αυτή δίνεται ο όρος αρffu/fc από την ακόλουθη σχέση: (a ρf u =.573 min [1. ; min(38; ) f c 5 2 )f,ef ] (1.4min [1. ; min(38; ) ]) =.4874 Άρα θ u = (aρ fu f fc ) f,ef =.32 25,4874 =. 351 μ θ = θ u =.351 = θ y.984 Περίπτωση 3: Στη περίπτωση αυτή δίνεται ο όρος αρffu/fc από την ακόλουθη σχέση: (a ρf u =,573 1,8 min [.4 ; f c 5 )f,ef (1.5min [.4 ; % 235 ] % 235 ]) = Άρα, θ u = (aρ fu f fc ) f,ef = =. 356 μ θ = θ u =.356 = θ y Συγκριτικά διαγράμματα-συμπεράσματα Παρουσιάζονται παρακάτω διαγράμματα για τη στροφή χορδής στην αστοχία, θu, με βάσει τους τύπους κατά Michael N. Fardis [9] (εξ.(4.5)-(4.8)), που παρουσιάστηκαν της

201 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων μετά την ενίσχυση με σύνθετα υλικά ως εναλλακτική λύση του προσδιορισμού του θu κατά Ευρωκώδικα(ΕΝ1998-3). Τα διαγράμματα αυτά προκύπτουν από επέκταση των εφαρμογών της , για τις δύο διατομές (Διατομή 1 και Διατομή 2), για διάφορες τιμές του αξονικού φορτίου: ν=.25, ν=.5 και ν=.75 αλλά και για πλήθος στρώσεων 1-1 (δηλ. tf, από.125 έως 1.25), που αντιστοιχούν σε ωf από.317 έως για τη Διατομή 1 και σε ωf από.19 έως 1.9 για τη Διατομή 2. ΣΤΡΟΦΗ ΧΟΡΔΗΣ ΣΤΗΝ ΑΣΤΟΧΙΑ (θ u ),25,2,15,1,5 ΔΙΑΤΟΜΗ 1 (ν=.25),2,4,6,8 1 1,2 1,4 ΠΑΧΟΣ ΥΛΙΚΟΥ ΠΕΡΙΣΦΙΓΞΗΣ t f (mm) ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ ΠΡΟΤΑΣΗ(εξ.(4.6)) ΠΡΟΤΑΣΗ(εξ.(4.7)) ΠΡΟΤΑΣΗ(εξ.(4.8)) ΣΤΡΟΦΗ ΧΟΡΔΗΣ ΣΤΗΝ ΑΣΤΟΧΙΑ (θ u ),18,16,14,12,1,8,6,4,2 ΔΙΑΤΟΜΗ 1 (ν=.5),2,4,6,8 1 1,2 1,4 ΠΑΧΟΣ ΥΛΙΚΟΥ ΠΕΡΙΣΦΙΓΞΗΣ t f (mm) ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ ΠΡΟΤΑΣΗ(εξ.(4.6)) ΠΡΟΤΑΣΗ(εξ.(4.7)) ΠΡΟΤΑΣΗ(εξ.(4.8))

202 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων μετά την ενίσχυση με σύνθετα υλικά 18 ΣΤΡΟΦΗ ΧΟΡΔΗΣ ΣΤΗΝ ΑΣΤΟΧΙΑ (θ u ),14,12,1,8,6,4,2 ΔΙΑΤΟΜΗ 1 (ν=.75),2,4,6,8 1 1,2 1,4 ΠΑΧΟΣ ΥΛΙΚΟΥ ΠΕΡΙΣΦΙΓΞΗΣ t f (mm) ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ ΠΡΟΤΑΣΗ(εξ.(4.6)) ΠΡΟΤΑΣΗ(εξ.(4.7)) ΠΡΟΤΑΣΗ(εξ.(4.8)) Διάγραμμα 4.22 Σύγκριση των εξ.(4.6)-(4.8) με τη βασική σχέση του Ευρωκώδικα, για τη Διατομή 1 και ανηγμένο αξονικό φορτίο ν=.25, ν=.5 και ν=.75 ΣΤΡΟΦΗ ΧΟΡΔΗΣ ΣΤΗΝ ΑΣΤΟΧΙΑ (θ u ) ΣΤΡΟΦΗ ΧΟΡΔΗΣ ΣΤΗΝ ΑΣΤΟΧΙΑ (θ u ),1,8,6,4,2,7,6,5,4,3,2,1 ΔΙΑΤΟΜΗ 2 (ν=.25),2,4,6,8 1 1,2 1,4 ΠΑΧΟΣ ΥΛΙΚΟΥ ΠΕΡΙΣΦΙΓΞΗΣ t f (mm) ΔΙΑΤΟΜΗ 2 (ν=.5),2,4,6,8 1 1,2 1,4 ΠΑΧΟΣ ΥΛΙΚΟΥ ΠΕΡΙΣΦΙΓΞΗΣ t f (mm) ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ ΠΡΟΤΑΣΗ(εξ.(4.6)) ΠΡΟΤΑΣΗ(εξ.(4.7)) ΠΡΟΤΑΣΗ(εξ.(4.8)) ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ ΠΡΟΤΑΣΗ(εξ.(4.6)) ΠΡΟΤΑΣΗ(εξ.(4.7)) ΠΡΟΤΑΣΗ(εξ.(4.8))

203 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων μετά την ενίσχυση με σύνθετα υλικά 181 ΣΤΡΟΦΗ ΧΟΡΔΗΣ ΣΤΗΝ ΑΣΤΟΧΙΑ (θ u ),6,5,4,3,2,1 ΔΙΑΤΟΜΗ 2 (ν=.75),2,4,6,8 1 1,2 1,4 ΠΑΧΟΣ ΥΛΙΚΟΥ ΠΕΡΙΣΦΙΓΞΗΣ t f (mm) ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ ΠΡΟΤΑΣΗ(εξ.(4.6)) ΠΡΟΤΑΣΗ(εξ.(4.7)) ΠΡΟΤΑΣΗ(εξ.(4.8)) Διάγραμμα 4.23 Σύγκριση των εξ.(4.6)-(4.8) με τη βασική σχέση του Ευρωκώδικα, για τη Διατομή 2 και ανηγμένο αξονικό φορτίο ν=.25, ν=.5 και ν=.75 Από τα παραπάνω ( Διάγραμμα 4.22 και Διάγραμμα 4.23 ) συμπεραίνονται τα εξής: Οι καμπύλες των σχέσεων φαίνεται να συγκλίνουν περισσότερο και να έχουν μία πιο ομοιόμορφη απόκριση στη Διατομή 2 από ότι στη Διατομή 1, όπου οι καμπύλες είναι πολύ κοντά μόνο για μικρά ογκομετρικά ποσοστά. Η πρόταση (4.6) δείχνει να αντιδρά καλύτερα στην αύξηση του πάχους υλικού περίσφιγξης, δίνοντας αυξανόμενες τιμές, εν αντιθέσει με τον Ευρωκώδικα που δίνει μειούμενες τιμές (πέρα από κάποιο όριο) Τόσο η πρόταση (4.7) όσο και η (4.8) έχουν κάποιο οριακό σημείο πέραν του οποίου οριζοντιώνεται η καμπύλη, δίνοντας σταθερή τιμή για την καμπυλότητα αστοχίας ανεξάρτητα από την τιμή του ογκομετρικού ποσοστού περίσφιγξης (δηλαδή στο πάχος υλικού περίσφιγξης). Υποδεικνύουν, δηλαδή, οι σχέσεις αυτές ότι πάνω από κάποιο όριο η επιπλέον περίσφιγξη δεν επιφέρει ουσιαστικά αποτελέσματα. Για τη πρόταση (4.8) παρατηρείται πως το σημείο από το οποίο αρχίζει να σταθεροποιείται είναι σε σχετικά μικρό πάχος υλικού περίσφιγξης ενώ δίνει τις υψηλότερες τιμές από όλες. Παρόλο που η πρόταση (4.8) αποτελεί την πιο βελτιωμένη έκφραση, φαίνεται πως η καμπύλη για τη πρόταση (4.6) είναι πιο κοντά στην καμπύλη του Ευρωκώδικα. Παρακάτω παρατίθενται, συγκριτικά διαγράμματα με τις παραπάνω προτάσεις μαζί με τις σχέσεις του ΚΑΝ.ΕΠΕ. για τον υπολογισμό του θu για διάφορα ποσοστά ανηγμένου αξονικού φορτίου και για τις δύο διατομές.

204 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων μετά την ενίσχυση με σύνθετα υλικά ΔΙΑΤΟΜΗ 1 (ν=.25) ΔΕΙΚΤΗΣ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ μ θ ,2,4,6,8 1 1,2 1,4 ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ ΠΡΟΤΑΣΗ(εξ.(4.6)) ΠΡΟΤΑΣΗ(εξ.(4.7)) ΠΡΟΤΑΣΗ(εξ.(4.8)) ΚΑΝ.ΕΠΕ. (Α ΣΧΕΣΗ) ΚΑΝ.ΕΠΕ. (ΣΧΕΣΗ Β) ΠΑΧΟΣ ΥΛΙΚΟΥ ΠΕΡΙΣΦΙΓΞΗΣ t f (mm) 3 ΔΙΑΤΟΜΗ 1 (ν=.5) ΔΕΙΚΤΗΣ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ μ θ ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ ΠΡΟΤΑΣΗ(εξ.(4.6)) ΠΡΟΤΑΣΗ(εξ.(4.7)) ΠΡΟΤΑΣΗ(εξ.(4.8)) KAN.EΠΕ.(ΣΧΕΣΗ Α) KAN.EΠΕ.(ΣΧΕΣΗ Β),2,4,6,8 1 1,2 1,4 ΠΑΧΟΣ ΥΛΙΚΟΥ ΠΕΡΙΣΦΙΓΞΗΣ t f (mm) 3 ΔΙΑΤΟΜΗ 1 (ν=.75) ΔΕΙΚΤΗΣ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ μ θ ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ ΠΡΟΤΑΣΗ(εξ.(4.6)) ΠΡΟΤΑΣΗ(εξ.(4.7)) ΠΡΟΤΑΣΗ(εξ.(4.8)) KAN.EΠΕ.(ΣΧΕΣΗ Α) KAN.EΠΕ.(ΣΧΕΣΗ Β),2,4,6,8 1 1,2 1,4 ΠΑΧΟΣ ΥΛΙΚΟΥ ΠΕΡΙΣΦΙΓΞΗΣ t f (mm) Διάγραμμα 4.24 Μεταβολή του δείκτη πλαστιμότητας σε όρους στροφής χορδής σε σχέση με το πάχος υλικού περίσφιγξης, για την ενισχυμένη Διατομή 1, με ανηγμένο αξονικό φορτίο ν=.25, ν=.5 και ν=.75

205 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων μετά την ενίσχυση με σύνθετα υλικά ΔΙΑΤΟΜΗ 2 (ν=.25) ΔΕΙΚΤΗΣ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ μ θ ,2,4,6,8 1 1,2 1,4 ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ ΠΡΟΤΑΣΗ(εξ.(4.6)) ΠΡΟΤΑΣΗ(εξ.(4.7)) ΠΡΟΤΑΣΗ(εξ.(4.8)) KAN.EΠΕ.(ΣΧΕΣΗ Α) KAN.EΠΕ.(ΣΧΕΣΗ Β) ΠΑΧΟΣ ΥΛΙΚΟΥ ΠΕΡΙΣΦΙΓΞΗΣ t f (mm) 14 ΔΙΑΤΟΜΗ 2 (ν=.5) ΔΕΙΚΤΗΣ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ μ θ ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ ΠΡΟΤΑΣΗ(εξ.(4.6)) ΠΡΟΤΑΣΗ(εξ.(4.7)) ΠΡΟΤΑΣΗ(εξ.(4.8)) KAN.EΠΕ.(ΣΧΕΣΗ Α) KAN.EΠΕ.(ΣΧΕΣΗ Β),2,4,6,8 1 1,2 1,4 ΠΑΧΟΣ ΥΛΙΚΟΥ ΠΕΡΙΣΦΙΓΞΗΣ t f (mm) 14 ΔΙΑΤΟΜΗ 2 (ν=.75) 12 ΔΕΙΚΤΗΣ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ μ θ ,2,4,6,8 1 1,2 1,4 ΠΑΧΟΣ ΥΛΙΚΟΥ ΠΕΡΙΣΦΙΓΞΗΣ t f (mm) ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ ΠΡΟΤΑΣΗ(εξ.(4.6)) ΠΡΟΤΑΣΗ(εξ.(4.7)) ΠΡΟΤΑΣΗ(εξ.(4.8)) KAN.EΠΕ.(ΣΧΕΣΗ Α) KAN.EΠΕ.(ΣΧΕΣΗ Β) Διάγραμμα 4.25 Μεταβολή του δείκτη πλαστιμότητας σε όρους στροφής χορδής σε σχέση με το πάχος υλικού περίσφιγξης, για την ενισχυμένη Διατομή 2, με ανηγμένο αξονικό φορτίο ν=.25, ν=.5 και ν=.75

206 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων μετά την ενίσχυση με σύνθετα υλικά 184 ΔΕΙΚΤΗΣ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ μ θ ΔΙΑΤΟΜΗ 1(4 στρώσεις-t f =.5mm),2,4,6,8 1 ανηγμένο αξονικό ν ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ ΠΡΟΤΑΣΗ(εξ.(4.6)) ΠΡΟΤΑΣΗ(εξ.(4.7)) ΠΡΟΤΑΣΗ(εξ.(4.8)) KAN.EΠΕ.(ΣΧΕΣΗ Α) KAN.EΠΕ.(ΣΧΕΣΗ Β) ΔΕΙΚΤΗΣ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ μ θ ΔΙΑΤΟΜΗ 1(7 στρώσεις-t f =.75mm),2,4,6,8 1 ανηγμένο αξονικό ν ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ ΠΡΟΤΑΣΗ(εξ.(4.6)) ΠΡΟΤΑΣΗ(εξ.(4.7)) ΠΡΟΤΑΣΗ(εξ.(4.8)) KAN.EΠΕ.(ΣΧΕΣΗ Α) KAN.EΠΕ.(ΣΧΕΣΗ Β) Διάγραμμα 4.26 Μεταβολή των καμπυλών όλων των σχέσεων, του ΚΑΝ.ΕΠΕ. και Ευρωκωδικα, σε σχέση με το ανηγμένο αξονικό φορτίο, ν, για διάφορες τιμές του πλήθους στρώσεων του CFRP, για τη Διατομή 1 ΔΕΙΚΤΗΣ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ μ θ 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1,5 ΔΙΑΤΟΜΗ 2(1 στρώση-t f =.125mm),2,4,6,8 1 ανηγμένο αξονικό ν ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ ΠΡΟΤΑΣΗ(εξ.(4.6)) ΠΡΟΤΑΣΗ(εξ.(4.7)) ΠΡΟΤΑΣΗ(εξ.(4.8)) KAN.EΠΕ.(ΣΧΕΣΗ Α) KAN.EΠΕ.(ΣΧΕΣΗ Β) ΔΕΙΚΤΗΣ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ μ θ ΔΙΑΤΟΜΗ 2(1 στρώσεις-t f =1.25mm),2,4,6,8 1 ανηγμένο αξονικό ν ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ ΠΡΟΤΑΣΗ(εξ.(4.6)) ΠΡΟΤΑΣΗ(εξ.(4.7)) ΠΡΟΤΑΣΗ(εξ.(4.8)) KAN.EΠΕ.(ΣΧΕΣΗ Α) KAN.EΠΕ.(ΣΧΕΣΗ Β) Διάγραμμα 4.27 Μεταβολή των καμπυλών όλων των σχέσεων, του ΚΑΝ.ΕΠΕ. και Ευρωκωδικα, σε σχέση με το ανηγμένο αξονικό φορτίο, ν, για διάφορες τιμές του πλήθους στρώσεων του CFRP, για τη Διατομή 2 Επειδή τα διαγράμματα αυτά, σε σχέση με τα υπόλοιπα ης εργασίας, είναι τα μόνα που έχουν γίνει συναρτήσει του πάχους υλικού περίσφιγξης και όχι του ογκομετρικού ποσοστού, καθότι είναι απλούστερη η απεικόνισή τους σε σχέση με tf, κρίνεται σκόπιμη η παράθεση του ακόλουθου πίνακα με αναλυτικά τις τιμές των ογκομετρικών ποσοστών (ενεργών και ιδεατών) και των ενεργών τάσεων για τα αντίστοιχα πάχη CFRP, tf, που εφαρμόζονται στην διατομή.

207 Μηχανικά χαρακτηριστικά στοιχείων μετά την ενίσχυση με σύνθετα υλικά 185 Πίνακας 4.11 Τιμές του πάχους στρώσεων, του ογκομετρικού ποσοστού και της ενεργής τάσης του FRP, που αντιστοιχούν στο t f, με το οποίο ενισχύεται η Διατομή 1 ( Διάγραμμα 4.24 ) ΔΙΑΤΟΜΗ 1 Πάχος tf ωf-ιδεατό ΕC8εξ.(4.5) εξ.(4.8) εξ.(4.7) εξ.(4.6) ωf-ενεργό ffe ωf-ιδεατό ωf-ενεργό ffe ωf-ιδεατό ωf-ενεργό ffe ωf-ιδεατό ωf-ενεργό ffe Από τα παραπάνω ( Διάγραμμα 4.24 και Διάγραμμα 4.27 ) παρατηρούνται τα εξής σημεία: Η πρόταση (4.8) έχει καμπύλη ανάλογης μορφής με τα καμπύλες των σχέσεων του ΚΑΝ.ΕΠΕ. με την μόνη διαφορά ότι αυτή οριζοντιώνεται με το πέρας συγκεκριμένου πάχους υλικού. Όσο το αξονικό φορτίο αυξάνει οι σχέσεις του ΚΑΝ.ΕΠΕ. απομακρύνονται καθώς επηρεάζονται περισσότερο από όλες από αυτό και για μεγάλα αξονικά φορτία γίνονται οι πιο συντηρητικές. Για μικρά αξονικά φορτία οι σχέσεις δίνουν κοντινά αποτελέσματα ή μπορεί και να ταυτίζονται ( όπως π.χ. στη Διατομή 1 για ν=.25 και μικρό αριθμό στρώσεων).

208 Επιρροή του πλήθους των στρώσεων και της στρογγύλευσης των γωνιών στη πλαστιμότητα ΕΠΙΡΡΟΗ ΤΟΥ ΠΛΗΘΟΥΣ ΣΤΡΩΣΕΩΝ ΚΑΙ ΤΗΣ ΣΡΟΓΓΥΛΕΥΣΗΣ ΓΩΝΙΩΝ ΣΤΗ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑ Στο κεφάλαιο αυτό ελέγχεται η επιρροή που έχουν στα αποτελέσματα των σχέσεων των κανονισμών για την πλαστιμότητα, παράμετροι που σχετίζονται με την αποδοτικότητα εφαρμογής του FRP σε ορθογωνικά δομικά στοιχεία. Οι παράμετροι αυτοί είναι το πλήθος των στρώσεων του μανδύα FRP που τοποθετείται για τη περίσφιγξη και η στρογγύλευση των γωνιών των ορθογωνικών διατομών πριν από την τοποθέτηση του μανδύα FRP. Η μέχρι τώρα ανάλυση των προηγούμενων κεφαλαίων πραγματοποιήθηκε χωρίς τον συνυπολογισμό των παραμέτρων αυτών. Εφόσον όμως αυτοί περιλαμβάνονται από τους κανονισμούς, κρίνεται σκόπιμο να ελεγχθούν τα συμπεράσματα του προηγούμενου κεφαλαίου 4, συνυπολογίζοντας τις παραπάνω παραμέτρους. Στο κεφάλαιο αυτό λοιπόν παρουσιάζονται τα συγκριτικά διαγράμματα των σχέσεων, όπως παρουσιάστηκαν στο κεφάλαιο 4, λαμβάνοντας υπόψη όμως αυτή τη φορά υπόψη την επιρροή που έχει κάθε παράμετρος στις σχέσεις. Εξετάζεται κάθε μία παράμετρος ξεχωριστά αλλά και οι δύο μαζί ενώ οι συγκρίσεις για τη πλαστιμότητα γίνονται τόσο σε όρους καμπυλοτήτων όσο και σε όρους στροφής χορδής. 5.1 ΕΠΙΡΡΟΗ ΤΗΣ ΣΤΡΟΓΓΥΛΕΥΣΗΣ ΓΩΝΙΩΝ Οι μανδύες από σύνθετα υλικά εφαρμόζονται ιδανικά σε υποστυλώματα κυκλικής διατομής, καθώς εκεί οι ίνες από τις οποίες αποτελείται το ύφασμα μπορούν να αναπτύξουν τη πλήρη εφελκυστική τους αντοχή. Σε υποστυλώματα ορθογωνικής διατομής εντοπίζεται συγκέντρωση τάσεων στις ίνες στη γωνία. Απαραίτητη προϋπόθεση, λοιπόν, για την εφαρμογή του υφάσματος, σε ορθογωνικές διατομές, είναι η στρογγύλευση των γωνιών σε μία ικανοποιητική ακτίνα ώστε να αποφευχθεί η τοπική συγκέντρωση τάσεων. Ακόμα βέβαια και στη περίπτωση αυτή οι ίνες δεν αναπτύσσουν τη πλήρη εφελκυστική τους αντοχή αλλά μία αρκετά μειωμένη αντοχή. Κατά τον Ευρωκώδικα η μείωση αυτή λαμβάνεται υπόψη μέσω του μειωτικού συντελεστή ks που προσδιορίστηκε στη Κατά τον ΚΑΝ.ΕΠΕ. η αντίστοιχη μείωση λαμβάνεται μέσω του εjo, που προσδιορίστηκε στη

209 Επιρροή του πλήθους των στρώσεων και της στρογγύλευσης των γωνιών στη πλαστιμότητα 187 Και οι δύο αυτοί συντελεστές δεν συνυπολογίστηκαν στη μέχρι τώρα ανάλυση και σύγκριση των σχέσεων με το συντελεστή ks να λαμβάνει τιμή ίση με τη μονάδα και το εjo να λαμβάνει τιμή ίση με το μηδέν. Στην ενότητα αυτή παρουσιάζονται τα συγκριτικά διαγράμματα όπως αυτά έχουν προκύψει από τη διαδικασία που έχει ήδη αναφερθεί παραπάνω (βλ και 4.3.) λαμβάνοντας όμως αυτή τη φορά υπόψη και τις παραπάνω μειώσεις στη τάση του υλικού του FRP, λόγω στρογγύλευσης των γωνιών των δομικών στοιχείων κατά ακτίνα 5mm. Συγκεκριμένα, λοιπόν ακολουθείται επακριβώς η διαδικασία των 4.2. και 4.3. λαμβάνοντας, βέβαια, υπόψη τις ακόλουθες μεταβολές : Τα μηχανικά χαρακτηριστικά της διατομής μεταβάλλονται καθώς η αντοχή του περισφιγμένου σκυροδέματος υπολογίζεται πάλι από την εξ.(2.3) αλλά με αντοχή του FRP fu, ίση με fu = Ε (εj -εjo) αντί της προηγούμενης fu=38μpa. Είναι λοιπόν προφανές πως μεταβάλλεται και η παραμόρφωση αστοχίας. εcu,c, καθώς στην εξ.(2.4) από την οποία προσδιορίζεται, περιλαμβάνεται η αντοχή του περισφιγμένου σκυροδέματος. Η σχέση του ΚΑΝ.ΕΠΕ. για τον δείκτη πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων, (τόσο η παλιά (εξ.(2.48)) όσο και η βελτιωμένη (εξ.(4.3))) μεταβάλλεται καθώς περιλαμβάνει την παραμόρφωση αστοχίας του περισφιγμένου σκυροδέματος, εcu,c. Η σχέση του Ευρωκώδικα για τον δείκτη πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων, (εξ.(2.47)) μεταβάλλεται καθώς περιλαμβάνει το συντελεστή ks, που μέχρι ώρας θεωρούταν μονάδα. Τώρα λαμβάνει την τιμή: ks=2rc/d=2 5/3=.33 για τη Διατομή 1 και ks=2rc/d=2 5/5=.2 για τη Διατομή 2, έχοντας θεωρήσει στρογγύλευση γωνιών κατά ακτίνα R=5mm. Η σχέση του ΚΑΝ.ΕΠΕ. για τον δείκτη πλαστιμότητας σε όρους στροφής χορδής (εξ.(2.56α,β)), μεταβάλλεται εφόσον περιλαμβάνει τον δείκτη πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων, που μεταβάλλεται, όπως ήδη αναφέρθηκε προηγουμένως. Η σχέση του Ευρωκώδικα, για τον δείκτη πλαστιμότητας σε όρους στροφής χορδής (εξ.(2.54)) αλλά και ανανεωμένη έκδοσή του κατά Michael N. Fardis (εξ.(4.4)- (4.8)) δεν επηρεάζονται από τη μεταβολή αυτή καθώς κατά τον Ευρωκώδικα και τον Michael N. Fardis δε προβλέπεται κάποια σχετική μείωση. Σύμφωνα με όλα τα παραπάνω προσδιορίζεται από τις σχέσεις των κανονισμών ο δείκτης πλαστιμότητας, είτε σε όρους καμπυλοτήτων είτε σε όρους στροφής χορδής και

210 Επιρροή του πλήθους των στρώσεων και της στρογγύλευσης των γωνιών στη πλαστιμότητα 188 λαμβάνονται τα συγκριτικά διαγράμματα που παρουσιάζονται, αντίστοιχα, στις ενότητες και Δείκτης πλαστιμότητα σε όρους καμπυλοτήτων, μφ Στα ακόλουθα διαγράμματα παρουσιάζεται η μεταβολή των σχέσεων του ΚΑΝ.ΕΠΕ. και του Ευρωκώδικα, για τον δείκτη πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων, λόγω του συνυπολογισμού της στρογγύλευσης των γωνιών. Ενδεικτικά παρουσιάζονται τα διαγράμματα που αφορούν τη Διατομή 1, για διάφορες τιμές του ανηγμένου αξονικού φορτίου, ενώ αντίστοιχα ισχύουν και για τη Διατομή 2 κι ως εκ τούτου δε παρουσιάζονται. 7 ΔΙΑΤΟΜΗ 1 (ν=.25) 6 I x = μ φ /μ φ,ava ΚΑΝ.ΕΠΕ(ΚΕΦ 8-ΝΕΑ)-μειωμένο ΚΑΝ.ΕΠΕ(ΚΕΦ 8-ΠΑΛΙΑ)-μειωμένο ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ-μειωμένο ΚΑΝ.ΕΠΕ(ΚΕΦ 8-ΝΕΑ)-αρχικό ΚΑΝ.ΕΠΕ(ΚΕΦ 8-ΠΑΛΙΑ)-αρχικό ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ-αρχικό,,3,6,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3, 3,3 ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΠΕΡΙΣΦΙΞΗΣ FRP (ω f ) 35 ΔΙΑΤΟΜΗ 1 (ν=.5) I x = μ φ /μ φ,ava ,,3,6,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3, 3,3 ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΠΕΡΙΣΦΙΞΗΣ FRP (ω f ) ΚΑΝ.ΕΠΕ(ΚΕΦ 8-ΝΕΑ)-μειωμένο ΚΑΝ.ΕΠΕ(ΚΕΦ 8-ΠΑΛΙΑ)-μειωμένο ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ-μειωμένο ΚΑΝ.ΕΠΕ(ΚΕΦ 8-ΝΕΑ)-αρχικό ΚΑΝ.ΕΠΕ(ΚΕΦ 8-ΠΑΛΙΑ)-αρχικό ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ-αρχικό

211 Επιρροή του πλήθους των στρώσεων και της στρογγύλευσης των γωνιών στη πλαστιμότητα ΔΙΑΤΟΜΗ 1 (ν=.75) I x = μ φ /μ φ,ava ,,3,6,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3, 3,3 ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΠΕΡΙΣΦΙΞΗΣ FRP (ω f ) ΚΑΝ.ΕΠΕ(ΚΕΦ 8-ΝΕΑ)-μειωμένο ΚΑΝ.ΕΠΕ(ΚΕΦ 8-ΠΑΛΙΑ)-μειωμένο ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ-μειωμένο ΚΑΝ.ΕΠΕ(ΚΕΦ 8-ΝΕΑ)-αρχικό ΚΑΝ.ΕΠΕ(ΚΕΦ 8-ΠΑΛΙΑ-αρχικό ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ-αρχικό Διάγραμμα 5.1 Επιρροή της στρογγύλευσης των γωνιών στις σχέσεις των, ΚΑΝ.ΕΠΕ. και Ευρωκώδικα, για τον δείκτη πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων, για τη Διατομή 1 Από το παραπάνω Διάγραμμα 5.1 παρατηρείται ότι: Όπως ήταν αναμενόμενο, οι σχέσεις των δύο κανονισμών επηρεάζονται από την επιρροή της στρογγύλευσης των γωνιών, δίνοντας μικρότερες και πιο ρεαλιστικές τιμές για τον δείκτη πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων Η σχέση του Ευρωκώδικα επηρεάζεται πολύ περισσότερο από τις υπόλοιπες σχέσεις καθώς η καμπύλη της είναι αυτή που μειώνεται εντονότερα από όλες τις υπόλοιπες καμπύλες Δείκτης πλαστιμότητα σε όρους στροφής χορδής, μθ Στα ακόλουθα διαγράμματα παρουσιάζεται η μεταβολή των σχέσεων του ΚΑΝ.ΕΠΕ. και του Ευρωκώδικα, για τον δείκτη πλαστιμότητας σε όρους στροφής χορδής, λόγω του συνυπολογισμού της στρογγύλευσης των γωνιών. Ενδεικτικά παρουσιάζονται τα διαγράμματα που αφορούν τη Διατομή 1, για διάφορες τιμές του ανηγμένου αξονικού φορτίου, ενώ αντίστοιχα ισχύουν και για τη Διατομή 2 κι ως εκ τούτου δε παρουσιάζονται.

212 Επιρροή του πλήθους των στρώσεων και της στρογγύλευσης των γωνιών στη πλαστιμότητα 19 3 ΔΙΑΤΟΜΗ 1 (ν=.25) ΔΕΙΚΤΗΣ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ μ θ ,2,4,6,8 1 1,2 1,4 ΠΑΧΟΣ ΥΛΙΚΟΥ ΠΕΡΙΣΦΙΓΞΗΣ t f (mm) ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ-μειωμένο ΠΡΟΤΑΣΗ(4.8)-μειωμένο ΚΑΝ.ΕΠΕ. (Α ΣΧΕΣΗ)-μειωμένο ΚΑΝ.ΕΠΕ. (Β ΣΧΕΣΗ)-μειωμένο ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ-αρχικό ΠΡΟΤΑΣΗ(4.8)-αρχικό ΚΑΝ.ΕΠΕ. (Α ΣΧΕΣΗ)-αρχικό ΚΑΝ.ΕΠΕ. (Β ΣΧΕΣΗ)-αρχικό ΔΕΙΚΤΗΣ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ μ θ ΕΙΚΤΗΣ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ μ θ ΔΙΑΤΟΜΗ 1 (ν=.5),2,4,6,8 1 1,2 1,4 ΠΑΧΟΣ ΥΛΙΚΟΥ ΠΕΡΙΣΦΙΓΞΗΣ t f (mm) ΔΙΑΤΟΜΗ 1 (ν=.75),2,4,6,8 1 1,2 1,4 ΠΑΧΟΣ ΥΛΙΚΟΥ ΠΕΡΙΣΦΙΓΞΗΣ t f (mm) ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ-μειωμένο ΠΡΟΤΑΣΗ(4.8)-μειωμένο ΚΑΝ.ΕΠΕ. (Α ΣΧΕΣΗ)-μειωμένο ΚΑΝ.ΕΠΕ. (Β ΣΧΕΣΗ)-μειωμένο ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ-αρχικό ΠΡΟΤΑΣΗ(4.8)-αρχικό ΚΑΝ.ΕΠΕ. (Α ΣΧΕΣΗ)-αρχικό ΚΑΝ.ΕΠΕ. (Β ΣΧΕΣΗ)-αρχικό ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ-μειωμένο ΠΡΟΤΑΣΗ(4.8)-μειωμένο ΚΑΝ.ΕΠΕ. (Α ΣΧΕΣΗ)-μειωμένο ΚΑΝ.ΕΠΕ. (Β ΣΧΕΣΗ)-μειωμένο ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ-αρχικό ΠΡΟΤΑΣΗ(4.8)-αρχικό ΚΑΝ.ΕΠΕ. (Α ΣΧΕΣΗ)-αρχικό ΚΑΝ.ΕΠΕ. (Β ΣΧΕΣΗ)-αρχικό Διάγραμμα 5.2 Επιρροή της στρογγύλευσης των γωνιών στις σχέσεις των, ΚΑΝ.ΕΠΕ. και Ευρωκώδικα, για τον δείκτη πλαστιμότητας σε όρους στροφής χορδής, για τη Διατομή 1

213 Επιρροή του πλήθους των στρώσεων και της στρογγύλευσης των γωνιών στη πλαστιμότητα 191 Από το παραπάνω Διάγραμμα 5.2 παρατηρείται ότι: Η καμπύλη της σχέσης του Ευρωκώδικα αλλά και της βελτιωμένης εκφρασής της κατά Michael N. Fardis δεν μεταβάλλονται καθόλου, καθώς όπως αναφέρθηκε δεν επηρεάζονται από την στρογγύλευση των γωνιών. Οι σχέσεις του ΚΑΝ.ΕΠΕ. επηρεάζονται από τη στρογγύλευση των γωνιών δίνοντας μικρότερες τιμές της πλαστιμότητας όταν συνυπολογίζεται αυτή η παράμετρος. Η μεταβολή των καμπυλών δεν είναι πολύ έντονη. 5.2 ΕΠΙΡΡΟΗ ΤΟΥ ΠΛΗΘΟΥΣ ΣΤΡΩΣΕΩΝ Η κάλυψη των αναγκών ενός υποστυλώματος σε πλαστιμότητα απαιτεί πολλές φορές μεγάλο πάχος υλικού περίσφιγξη (μανδύα FRP). Για την κάλυψη των αναγκών αυτών, συνήθως χρησιμοποιείται περισσότερες από μία στρώσεις του ίδιου του μανδύα. Είναι όμως προφανές πως η ύπαρξη πολλών (συνήθως μεγαλύτερων των τεσσάρων) στρώσεων δεν ισοδυναμεί με την ύπαρξη ενός ενιαίου υλικού μεγάλου πάχους κι όπως είναι προφανές δεν μπορεί να αναπτύξει την πλήρη εφελκυστική αντοχή του υλικού όπως θα συνέβαινε στη περίπτωση ενός ενιαίου. Η επιρροή αυτή των στρώσεων λαμβάνεται συνήθως μέσω μειωτικού συντελεστή στην εφελκυστική αντοχή. Αναφορά σε τέτοιο μειωτικό συντελεστή γίνεται μόνο στον ΚΑΝ.ΕΠΕ. ενώ ο Ευρωκώδικας δε περιλαμβάνει διάταξη για την επιρροή των στρώσεων του υλικού περίσφιγξης. Για τις σχέσεις του ΚΑΝ.ΕΠΕ. λοιπόν, η μειώνεται μέσω του μειωτικού συντελεστή λόγω μεγάλου πλήθους στρώσεων, ψ. Ο συντελεστής αυτός δεν συνυπολογίστηκε στη μέχρι τώρα ανάλυση και σύγκριση των σχέσεων με το συντελεστή ψ να λαμβάνει τιμή ίση με τη μονάδα. Στην ενότητα αυτή παρουσιάζονται τα συγκριτικά διαγράμματα όπως αυτά έχουν προκύψει από τη διαδικασία που έχει ήδη αναφερθεί παραπάνω (βλ και 4.3.) λαμβάνοντας όμως αυτή τη φορά υπόψη και την παραπάνω μείωση. Συγκεκριμένα, λοιπόν ακολουθείται επακριβώς η διαδικασία των 4.2. και 4.3. λαμβάνοντας, βέβαια, υπόψη τις ακόλουθες μεταβολές : Τα μηχανικά χαρακτηριστικά της διατομής μεταβάλλονται καθώς η αντοχή του περισφιγμένου σκυροδέματος υπολογίζεται πάλι από την εξ.(2.3) αλλά με αντοχή του FRP, fu, πολλαπλασιασμένη με ψ αντί της προηγούμενης fu=38μpa. Είναι λοιπόν προφανές πως μεταβάλλεται και η παραμόρφωση αστοχίας. εcu,c, καθώς

214 Επιρροή του πλήθους των στρώσεων και της στρογγύλευσης των γωνιών στη πλαστιμότητα 192 στην εξ.(2.4) από την οποία προσδιορίζεται, περιλαμβάνεται η αντοχή του περισφιγμένου σκυροδέματος. Η σχέση του ΚΑΝ.ΕΠΕ. για τον δείκτη πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων, (τόσο η παλιά (εξ.(2.48)) όσο και η βελτιωμένη (εξ.(4.3))) μεταβάλλεται καθώς περιλαμβάνει την παραμόρφωση αστοχίας του περισφιγμένου σκυροδέματος, εcu,c. Η σχέση του ΚΑΝ.ΕΠΕ. για τον δείκτη πλαστιμότητας σε όρους στροφής χορδής (εξ.(2.56α,β)), μεταβάλλεται εφόσον περιλαμβάνει τον δείκτη πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων. Οι σχέσεις του Ευρωκώδικα για τον δείκτη πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων, (εξ.(2.47)) και για τον δείκτη πλαστιμότητας σε όρους στροφής χορδής (εξ.(2.54)) αλλά και ανανεωμένη έκδοσή του κατά Michael N. Fardis (εξ.(4.4)-(4.8)) δεν επηρεάζονται από τη μεταβολή αυτή καθώς κατά τον Ευρωκώδικα και τον Michael N. Fardis δε προβλέπεται κάποια σχετική μείωση. Σύμφωνα με όλα τα παραπάνω προσδιορίζεται από τις σχέσεις των κανονισμών ο δείκτης πλαστιμότητας, είτε σε όρους καμπυλοτήτων είτε σε όρους στροφής χορδής και λαμβάνονται τα συγκριτικά διαγράμματα που παρουσιάζονται, αντίστοιχα, στις ενότητες και Δείκτης πλαστιμότητα σε όρους καμπυλοτήτων, μφ Στα ακόλουθα διαγράμματα παρουσιάζεται η μεταβολή των σχέσεων του ΚΑΝ.ΕΠΕ. και του Ευρωκώδικα, για τον δείκτη πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων, λόγω του συνυπολογισμού του πλήθους των στρώσεων. Ενδεικτικά παρουσιάζονται τα διαγράμματα που αφορούν τη Διατομή 1, για διάφορες τιμές του ανηγμένου αξονικού φορτίου, ενώ αντίστοιχα ισχύουν και για τη Διατομή 2 κι ως εκ τούτου δε παρουσιάζονται.

215 Επιρροή του πλήθους των στρώσεων και της στρογγύλευσης των γωνιών στη πλαστιμότητα 193 I x = μ φ /μ φ,ava ΔΙΑΤΟΜΗ 1(ν=.25) ,,3,6,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3, 3,3 ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΠΕΡΙΣΦΙΞΗΣ FRP (ω f ) ΚΑΝ.ΕΠΕ(ΚΕΦ 8-ΝΕΑ)-μειωμένο ΚΑΝ.ΕΠΕ(ΚΕΦ 8-ΠΑΛΙΑ)-μειωμένο ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ-μειωμένο ΚΑΝ.ΕΠΕ(ΚΕΦ 8-ΝΕΑ)-αρχικό ΚΑΝ.ΕΠΕ(ΚΕΦ 8-ΠΑΛΙΑ)-αρχικό ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ-αρχικό I x = μ φ /μ φ,ava ΔΙΑΤΟΜΗ 1(ν=.5) ,,3,6,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3, 3,3 ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΠΕΡΙΣΦΙΞΗΣ FRP (ω f ) ΚΑΝ.ΕΠΕ(ΚΕΦ 8-ΝΕΑ)-μειωμένο ΚΑΝ.ΕΠΕ(ΚΕΦ 8-ΠΑΛΙΑ)-μειωμένο ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ-μειωμένο ΚΑΝ.ΕΠΕ(ΚΕΦ 8-ΝΕΑ)-αρχικό ΚΑΝ.ΕΠΕ(ΚΕΦ 8-ΠΑΛΙΑ)-αρχικό ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ-αρχικό 35 ΔΙΑΤΟΜΗ 1(ν=.75) 3 I x = μ φ /μ φ,ava ,,3,6,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3, 3,3 ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΠΕΡΙΣΦΙΞΗΣ FRP (ω f ) ΚΑΝ.ΕΠΕ(ΚΕΦ 8-ΝΕΑ)-μειωμένο ΚΑΝ.ΕΠΕ(ΚΕΦ 8-ΠΑΛΙΑ)-μειωμένο ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ-μειωμένο ΚΑΝ.ΕΠΕ(ΚΕΦ 8-ΝΕΑ)-αρχικό ΚΑΝ.ΕΠΕ(ΚΕΦ 8-ΠΑΛΙΑ)-αρχικό ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ-αρχικό Διάγραμμα 5.3 Επιρροή του πλήθους των στρώσεων στις σχέσεις των, ΚΑΝ.ΕΠΕ. και Ευρωκώδικα, για τον δείκτη πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων, για τη Διατομή 1

216 Επιρροή του πλήθους των στρώσεων και της στρογγύλευσης των γωνιών στη πλαστιμότητα 194 Από το παραπάνω Διάγραμμα 5.3 παρατηρείται ότι: Η σχέση του Ευρωκώδικα δεν επηρεάζεται καθόλου από το πλήθος των στρώσεων με την αντίστοιχη καμπύλη να μην μεταβάλλεται καθόλου. Αυτό βέβαια ήταν αναμενόμενο καθώς ο κανονισμός δεν προβλέπει κάποια ιδιαίτερη διάταξη για τον συνυπολογισμό του πλήθους των στρώσεων. Αντίθετα οι σχέσεις του ΚΑΝ.ΕΠΕ. (τόσο παλιά όσο και η βελτιωμένη έκδοσή της) επηρεάζονται σημαντικά από το πλήθος των στρώσεων, μετά το πέρας ενός συγκεκριμένου ογκομετρικού ποσοστού, καθώς ο συνυπολογισμός του πλήθους γίνεται για πλήθος στρώσεων μεγαλύτερο του 4. Η επιρροή αυτή φαίνεται να είναι εντονότερη, για τις σχέσεις αυτές, από την επιρροή της στρογγύλευσης των γωνιών που παρουσιάστηκε στο Διάγραμμα Δείκτης πλαστιμότητα σε όρους στροφής χορδής, μθ Στα ακόλουθα διαγράμματα παρουσιάζεται η μεταβολή των σχέσεων του ΚΑΝ.ΕΠΕ. και του Ευρωκώδικα, για τον δείκτη πλαστιμότητας σε όρους στροφής χορδής, λόγω του συνυπολογισμού του πλήθους των στρώσεων. Ενδεικτικά παρουσιάζονται τα διαγράμματα που αφορούν τη Διατομή 1, για διάφορες τιμές του ανηγμένου αξονικού φορτίου, ενώ αντίστοιχα ισχύουν και για τη Διατομή 2 κι ως εκ τούτου δε παρουσιάζονται. 3 ΔΙΑΤΟΜΗ 1 (ν=.25) ΔΕΙΚΤΗΣ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ μ θ ,2,4,6,8 1 1,2 1,4 ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ-μειωμένο ΠΡΟΤΑΣΗ(4.8)-μειωμένο ΚΑΝ.ΕΠΕ. (Α ΣΧΕΣΗ)-μειωμένο ΚΑΝ.ΕΠΕ. (B ΣΧΕΣΗ)-μειωμένο ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ-αρχικό ΠΡΟΤΑΣΗ(4.8)-αρχικό ΚΑΝ.ΕΠΕ. (Α ΣΧΕΣΗ)-αρχικό ΚΑΝ.ΕΠΕ. (B ΣΧΕΣΗ)-αρχικό ΠΑΧΟΣ ΥΛΙΚΟΥ ΠΕΡΙΣΦΙΓΞΗΣ t f (mm)

217 Επιρροή του πλήθους των στρώσεων και της στρογγύλευσης των γωνιών στη πλαστιμότητα 195 ΔΕΙΚΤΗΣ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ μ θ ΔΙΑΤΟΜΗ 1 (ν=.5),2,4,6,8 1 1,2 1,4 ΠΑΧΟΣ ΥΛΙΚΟΥ ΠΕΡΙΣΦΙΓΞΗΣ t f (mm) ΔΙΑΤΟΜΗ 1 (ν=.75) ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ-μειωμένο ΠΡΟΤΑΣΗ(4.8)-μειωμένο ΚΑΝ.ΕΠΕ. (Α ΣΧΕΣΗ)-μειωμένο ΚΑΝ.ΕΠΕ. (B ΣΧΕΣΗ)-μειωμένο ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ-αρχικό ΠΡΟΤΑΣΗ(4.8)-αρχικό ΚΑΝ.ΕΠΕ. (Α ΣΧΕΣΗ)-αρχικό ΚΑΝ.ΕΠΕ. (B ΣΧΕΣΗ)-αρχικό ΔΕΙΚΤΗΣ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ μ θ ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ-μειωμένο ΠΡΟΤΑΣΗ(4.8)-μειωμένο ΚΑΝ.ΕΠΕ. (Α ΣΧΕΣΗ)-μειωμένο ΚΑΝ.ΕΠΕ. (B ΣΧΕΣΗ)-μειωμένο ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ-αρχικό ΠΡΟΤΑΣΗ(4.8)-αρχικό ΚΑΝ.ΕΠΕ. (Α ΣΧΕΣΗ)-αρχικό ΚΑΝ.ΕΠΕ. (B ΣΧΕΣΗ)-αρχικό,2,4,6,8 1 1,2 1,4 ΠΑΧΟΣ ΥΛΙΚΟΥ ΠΕΡΙΣΦΙΓΞΗΣ t f (mm) Διάγραμμα 5.4 Επιρροή του πλήθους των στρώσεων στις σχέσεις των, ΚΑΝ.ΕΠΕ. και Ευρωκώδικα, για τον δείκτη πλαστιμότητας σε όρους στροφής χορδής, για τη Διατομή 1 Από το παραπάνω Διάγραμμα 5.4 παρατηρείται ότι: Η καμπύλη της σχέσης του Ευρωκώδικα αλλά και της βελτιωμένης εκφρασής της κατά Michael N. Fardis δεν μεταβάλλονται καθόλου, καθώς όπως αναφέρθηκε δεν επηρεάζονται από το πλήθος των στρώσεων. Οι σχέσεις του ΚΑΝ.ΕΠΕ. επηρεάζονται από το πλήθος των στρώσεων δίνοντας σημαντικά μικρότερες τιμές για την πλαστιμότητα, όταν συνυπολογίζεται αυτή η παράμετρος. Η μεταβολή αυτή είναι πολύ πιο έντονη από την αντίστοιχη μεταβολή λόγω στρογγύλευσης των γωνιών (βλ. Διάγραμμα 5.2)

218 Επιρροή του πλήθους των στρώσεων και της στρογγύλευσης των γωνιών στη πλαστιμότητα ΕΠΙΡΡΟΗ ΤΟΥ ΠΛΗΘΟΥΣ ΣΤΡΩΣΕΩΝ ΚΑΙ ΤΗΣ ΣΤΡΟΓΓΥΛΕΥΣΗΣ ΓΩΝΙΩΝ Στην ενότητα αυτή εξετάζεται η επιρροή και των δύο παραμέτρων στις σχέσεις των κανονισμών, όπως αυτές περιεγράφηκαν στις δύο προηγούμενες ενότητες. Στα ακόλουθα διαγράμματα παρουσιάζεται η μεταβολή των σχέσεων του ΚΑΝ.ΕΠΕ. και του Ευρωκώδικα, για τον δείκτη πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων ( ) και σε όρους στροφής χορδής ( ), λόγω του συνυπολογισμού του πλήθους των στρώσεων και της στρογγύλλευσης των γωνιών. Ενδεικτικά παρουσιάζονται τα διαγράμματα που αφορούν τη Διατομή 1, για διάφορες τιμές του ανηγμένου αξονικού φορτίου, ενώ αντίστοιχα ισχύουν και για τη Διατομή 2 κι ως εκ τούτου δε παρουσιάζονται Δείκτης πλαστιμότητα σε όρους καμπυλοτήτων, μφ 7 ΔΙΑΤΟΜΗ 1 (ν=.25) 6 I x = μ φ /μ φ,ava ,,3,6,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3, 3,3 ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΠΕΡΙΣΦΙΞΗΣ FRP (ω f ) ΚΑΝ.ΕΠΕ(ΚΕΦ 8-ΝΕΑ)-μειωμένο ΚΑΝ.ΕΠΕ(ΚΕΦ 8-ΠΑΛΙΑ)-μειωμένο ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ-μειωμένο ΚΑΝ.ΕΠΕ(ΚΕΦ 8-ΝΕΑ)-αρχικό ΚΑΝ.ΕΠΕ(ΚΕΦ 8-ΠΑΛΙΑ)-αρχικό ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ-αρχικό 35 ΔΙΑΤΟΜΗ 1 (ν=.5) I x = μ φ /μ φ,ava ,,3,6,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3, 3,3 ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΠΕΡΙΣΦΙΞΗΣ FRP (ω f ) ΚΑΝ.ΕΠΕ(ΚΕΦ 8-ΝΕΑ)-μειωμένο ΚΑΝ.ΕΠΕ(ΚΕΦ 8-ΠΑΛΙΑ)-μειωμένο ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ-μειωμένο ΚΑΝ.ΕΠΕ(ΚΕΦ 8-ΝΕΑ)-αρχικό ΚΑΝ.ΕΠΕ(ΚΕΦ 8-ΠΑΛΙΑ)-αρχικό ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ-αρχικό

219 Επιρροή του πλήθους των στρώσεων και της στρογγύλευσης των γωνιών στη πλαστιμότητα ΔΙΑΤΟΜΗ 1 (ν=.75) 3 I x = μ φ /μ φ,ava ,,3,6,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3, 3,3 ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΠΕΡΙΣΦΙΞΗΣ FRP (ω f ) ΚΑΝ.ΕΠΕ(ΚΕΦ 8-ΝΕΑ)-μειωμένο ΚΑΝ.ΕΠΕ(ΚΕΦ 8-ΠΑΛΙΑ)-μειωμένο ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ-μειωμένο ΚΑΝ.ΕΠΕ(ΚΕΦ 8-ΝΕΑ)-αρχικό ΚΑΝ.ΕΠΕ(ΚΕΦ 8-ΠΑΛΙΑ)-αρχικό ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ-αρχικό Διάγραμμα 5.5 Επιρροή του πλήθους των στρώσεων και της στρογγύλευσης των γωνιών στις σχέσεις των, ΚΑΝ.ΕΠΕ. και Ευρωκώδικα, για τον δείκτη πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων, για τη Διατομή 1 Από το παραπάνω Διάγραμμα 5.5 παρατηρείται ότι: Οι σχέσεις δίνουν μικρότερα αποτελέσματα, όταν συνυπολογίζονται όλες οι μειώσεις. Οι μεταβολές αυτές είναι αρκετά σημαντικές με εντονότερες στη νέα (βελτιωμένη) σχέση του ΚΑΝ.ΕΠΕ. Με τον συνυπολογισμό των μειώσεων οι σχέσεις των κανονισμών δίνουν πιο ρεαλιστικές τιμές για τον δείκτη πλαστιμότητας Η καμπύλη για τη νέα (βελτιωμένη) σχέση του ΚΑΝ.ΕΠΕ. έρχεται πολύ κοντά στη καμπύλη του Ευρωκώδικα, όταν και στους δύο κανονισμούς συνυπολογιστούν όλες οι μειώσεις λόγω πλήθους των στρώσεων και σρογγύλευσης των γωνιών. Οι δύο σχέσεις δίνουν, πλέον, πολύ κοντινά αποτελέσματα ενώ παρατηρείται ότι όταν αυτές απομακρύνονται, αυτό συμβαίνει για μεγάλες τιμές του ανηγμένου αξονικού (ν>.75).

220 Επιρροή του πλήθους των στρώσεων και της στρογγύλευσης των γωνιών στη πλαστιμότητα Δείκτης πλαστιμότητα σε όρους στροφής χορδής, μθ ΔΕΙΚΤΗΣ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ μ θ ΔΕΙΚΤΗΣ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ μ θ ΔΕΙΚΤΗΣ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ μ θ ΔΙΑΤΟΜΗ 1 (ν=.25),2,4,6,8 1 1,2 1,4 ΠΑΧΟΣ ΥΛΙΚΟΥ ΠΕΡΙΣΦΙΓΞΗΣ t f (mm) ΔΙΑΤΟΜΗ 1 (ν=.5),2,4,6,8 1 1,2 1,4 ΠΑΧΟΣ ΥΛΙΚΟΥ ΠΕΡΙΣΦΙΓΞΗΣ t f (mm) ΔΙΑΤΟΜΗ 1 (ν=.75),2,4,6,8 1 1,2 1,4 ΠΑΧΟΣ ΥΛΙΚΟΥ ΠΕΡΙΣΦΙΓΞΗΣ t f (mm) ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ-μειωμένο ΠΡΟΤΑΣΗ(4.8)-μειωμένο ΚΑΝ.ΕΠΕ. (Α ΣΧΕΣΗ)-μειωμένο ΚΑΝ.ΕΠΕ. (Β ΣΧΕΣΗ)-μειωμένο ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ-αρχικό ΠΡΟΤΑΣΗ(4.8)-αρχικό ΚΑΝ.ΕΠΕ. (Α ΣΧΕΣΗ)-αρχικό ΚΑΝ.ΕΠΕ. (Β ΣΧΕΣΗ)-αρχικό ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ-μειωμένο ΠΡΟΤΑΣΗ(4.8)-μειωμένο ΚΑΝ.ΕΠΕ. (Α ΣΧΕΣΗ)-μειωμένο ΚΑΝ.ΕΠΕ. (Β ΣΧΕΣΗ)-μειωμένο ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ-αρχικό ΠΡΟΤΑΣΗ(4.8)-αρχικό ΚΑΝ.ΕΠΕ. (Α ΣΧΕΣΗ)-αρχικό ΚΑΝ.ΕΠΕ. (Β ΣΧΕΣΗ)-αρχικό ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ-μειωμένο ΠΡΟΤΑΣΗ(4.8)-μειωμένο ΚΑΝ.ΕΠΕ. (Α ΣΧΕΣΗ)-μειωμένο ΚΑΝ.ΕΠΕ. (Β ΣΧΕΣΗ)-μειωμένο ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑΣ-αρχικό ΠΡΟΤΑΣΗ(4.8)-αρχικό ΚΑΝ.ΕΠΕ. (Α ΣΧΕΣΗ)-αρχικό ΚΑΝ.ΕΠΕ. (Β ΣΧΕΣΗ)-αρχικό Διάγραμμα 5.6 Επιρροή του πλήθους των στρώσεων και της στρογγύλευσης των γωνιών στις σχέσεις των, ΚΑΝ.ΕΠΕ. και Ευρωκώδικα, για τον δείκτη πλαστιμότητας σε όρους στροφής χορδής, για τη Διατομή 1

221 Επιρροή του πλήθους των στρώσεων και της στρογγύλευσης των γωνιών στη πλαστιμότητα 199 Από το παραπάνω Διάγραμμα 5.6 παρατηρείται ότι: Η καμπύλη της σχέσης του Ευρωκώδικα αλλά και της βελτιωμένης εκφρασής της κατά Michael N. Fardis δεν μεταβάλλονται καθόλου, αντίθετα με τις σχέσεις του ΚΑΝ.ΕΠΕ. που επηρεάζονται αισθητά. Όταν συνυπολογίζονται οι δύο παράμετροι, οι καμπύλες των σχέσεων του ΚΑΝ.ΕΠΕ. έρχονται πιο κοντά στη καμπύλη του Ευρωκώδικα, αλλά και στην βελτιωμένη έκφρασή της κατά Michael N. Fardis, για ανηγμένο αξονικό φορτίο ν=.75. Απομακρύνεται βέβαια αισθητά από την τελευταία με την αύξηση του αξονικού φορτίου ενώ στις περισσότερες των περιπτώσεων δίνει τις πιο συντηρητικές τιμές για την πλαστιμότητα.

222 Επιρροή των σταθμών επιτελεστικότητας στη πλαστιμότητα 2 6. ΕΠΙΡΡΟΗ ΤΩΝ ΣΤΑΘΜΩΝ ΕΠΙΤΕΛΕΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΣΤΗ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑ Η πλαστιμότητα που προσδιορίστηκε σε όλα τα προηγούμενα κεφάλαια αφορά τη μέγιστη πλαστιμότητα που μπορεί να φτάσει ένα μέλος στην οριακή κατάσταση αστοχίας του, αμέσως μετά την οποία επέρχεται κατάρρευση. Δε γίνεται καμία απολύτως αναφορά στις στάθμες επιτελεστικότητας. Ο όρος στάθμη επιτελεστικότητας αναφέρεται σε μία οριακή κατάσταση (ή αλλιώς επίπεδο βλάβης) στην οποία μπορεί επιτρέπεται να φτάσει η κατασκευή. Είναι λοιπόν προφανές, από τον παραπάνω ορισμό, ότι υπάρχουν διάφορα επίπεδα βλαβών που γίνονται ανεκτά από τους κανονισμούς, ανάλογα με το τύπο του κτιρίου (κτίρια μείζονος σημασίας, συνήθη κτίρια ή κτίρια ελάσσονος σημασίας). Κατά τον ΚΑΝ.ΕΠΕ.213 [1] ( 2.2.2,α,β,γ) αλλά και τον Ευρωκώδικα [3] ( 2.1.(1)) οι στάθμες αυτές είναι οι ακόλουθες τρεις: Στάθμη Α «Περιορισμένες Βλάβες» (LS of Damage Limitation(DL)): Μηδαμινές βλάβες, τα στοιχεία δεν έχουν ουσιωδώς ξεπεράσει την διαρροή τους. Πιο συγκεκριμένα ο φορέας έχει υποστεί μόνο ελαφριές βλάβες, με τα δομικά στοιχεία να έχουν αποφύγει σημαντική διαρροή και να διατηρούν την αντοχή τους και τις ιδιότητες της δυσκαμψίας τους. Τα μη φέροντα στοιχεία, όπως για παράδειγμα τα διαχωριστικά και οι τοιχοπληρώσεις, μπορούν να παρουσιάζουν κατανεμημένη ρηγμάτωση, όμως η βλάβη θα μπορούσε να επισκευαστεί με οικονομικό τρόπο. Οι μόνιμες σχετικές μετακινήσεις ορόφων είναι αμελητέες. Ο φορέας δεν απαιτεί μέτρα επισκευής. Στάθμη B «Σημαντικές Βλάβες»(LS of Significant Damage (SD)): κτίριο με αποδεκτές σοβαρές βλάβες όπως ο σχεδιασμός νέων κτιρίων. Πιο συγκεκριμένα ο φορέας έχει υποστεί σημαντικές βλάβες, διαθέτει ορισμένη εναπομένουσα πλευρική αντοχή και δυσκαμψία, και τα κατακόρυφα στοιχεία είναι σε θέση να αντέξουν τα κατακόρυφα φορτία. Τα μη φέροντα στοιχεία έχουν υποστεί βλάβες, αν και τα διαχωριστικά και οι τοιχοπληρώσεις δεν παρουσιάζουν εκτός επιπέδου αστοχίες. Υπάρχουν μέτριες μόνιμες σχετικές μετακινήσεις ορόφων. Η κατασκευή μπορεί να αντέξει μετασεισμούς μέτριας έντασης. Η επισκευή του φορέα πιθανόν να είναι αντιοικονομική. Στάθμη Γ «Οιονεί κατάρρευση»(ls of Near Collapse (NC)): βαριές και εκτεταμένες βλάβες, κτίριο πολύ κοντά στην κατάρρευση. Πιο συγκεκριμένα ο φορέας έχει υποστεί

223 Επιρροή των σταθμών επιτελεστικότητας στη πλαστιμότητα 21 σοβαρή ζημιά, με χαμηλή εναπομένουσα πλευρική αντοχή και δυσκαμψία, αν και τα κατακόρυφα στοιχεία είναι ακόμα σε θέση να αντέχουν κατακόρυφα φορτία. Τα περισσότερα μη φέροντα στοιχεία έχουν καταρρεύσει. Υπάρχουν μεγάλες μόνιμες σχετικές μετακινήσεις ορόφων. Ο φορέας δε διαθέτει άλλο ουσιαστικό περιθώριο ασφάλειας έναντι ολικής η μερικής κατάρρευσης ακόμα και για μετασεισμούς μέτριας έντασης. Στο κεφάλαιο αυτό γίνεται προσδιορισμός της πλαστιμότητας ανάλογα με την εκάστοτε στάθμη επιτελεστικότητας. 6.1 Η ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑ ΣΕ ΟΡΟΥΣ ΣΤΡΟΦΗΣ ΧΟΡΔΗΣ, μθ, ΣΥΝΑΡΗΣΕΙ ΤΩΝ ΣΤΑΘΜΩΝ ΕΠΙΤΕΛΕΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ Στην ενότητα αυτή παρουσιάζεται ο τρόπος με τον οποίο συνδέεται η πλαστιμότητα σε όρους στροφής χορδής, μθ, (ή τοπικός δείκτης πλαστιμότητας μέλους) που προσδιορίστηκε στο κεφάλαιο 4 ( 4.3) με τις στάθμες επιτελεστικότητας, σύμφωνα με τους δύο κανονισμούς, ΚΑΝ.ΕΠΕ. και Ευρωκώδικα. Σύμφωνα με τον ΚΑΝ.ΕΠΕ., κατά τα αναφερόμενα στη παράγραφο (ΚΑΝ.ΕΠΕ.213 [1] ) για στις στάθμες επιτελεστικότητας και τους τοπικούς δείκτες πλαστιμότητας, m, ισχύουν τα ακόλουθα: Στη στάθμη επιτελεστικότητας (Α), «Περιορισμένες βλάβες», ο φέρον οργανισμός (αλλά και ο οργανισμός των τοιχοπληρώσεων) αναμένεται να έχει σχεδόν οιονείελαστική συμπεριφορά και να μην αναπτύξει μετελαστικές παραμορφώσεις (σχεδόν σε κανένα δομικό στοιχείο) ή έντονες βλάβες. Δηλ. Fd Fy και dd dy ή θd θy (οπότε m=1.), με γrd=1. Αντιστοίχως, 1.<q<1.5. Στη στάθμη αυτή δεν επιτρέπεται η διάκριση των φερόντων στοιχείων σε πρωτεύοντα και δευτερεύοντα στοιχεία. Στην ενδιάμεση στάθμη επιτελεστικότητας (Β) «Σημαντικές βλάβες», ο φέρον οργανισμός επιτρέπεται να αναπτύξει σημαντικές μετελαστικές παραμορφώσεις, αλλά θα πρέπει να διαθέτει επαρκή και αξιόπιστα περιθώρια έναντι ενδεχόμενης εξάντλησης των διαθέσιμων παραμορφώσεων αστοχίας. Για πρωτεύοντα στοιχεία: dd=.5(dy+du)/γrd Για δευτερεύοντα στοιχεία: dd= du/γrd

224 Επιρροή των σταθμών επιτελεστικότητας στη πλαστιμότητα 22 Για τοιχοπληρώσεις: dd= du/γrd Στην στάθμη επιτελεστικότητας (Γ) «Οιονεί κατάρρευση», ο φέρον οργανισμός αναπτύσσει μεγάλες μετελαστικές παραμορφώσεις και επιτρέπεται να φθάσει ακόμη και σε εξάντληση των διαθέσιμων παραμορφώσεων αστοχίας, για πολλά δομικά στοιχεία, βεβαίως χωρίς να καταρρεύσει υπό τα φορτία βαρύτητας. Για πρωτεύοντα στοιχεία: dd=du/γrd Για δευτερεύοντα στοιχεία: dd= du με γrd = 1. Για τοιχοπληρώσεις: dd= du με γrd = 1. Η τιμή του συντελεστή γrd λαμβάνεται ίση με 1.5 για κύρια σεισμικά στοιχεία ενώ με βάσει τις στροφές θy και θu, που υπολογίστηκαν σε προηγούμενα κεφάλαια, προσδιορίζονται οι τοπικοί δείκτες ως ακολούθως: Στάθμη Επιτελεστικότητας Α: θd=θy άρα m= θd/θy =1. Στάθμη Επιτελεστικότητας Β: θd=.5(θy+θu)/γrd άρα m= θd/θy =.5(θy+θu)/γrd θy και τελικά m= (1+μθ)/2γrd Στάθμη Επιτελεστικότητας Γ: θd=θu/γrd άρα m= θd/θy =θu/γrdθy και τελικά m=μθ/ γrd όπου μθ, η πλαστιμότητα, όπως παρουσιάστηκε και προσδιορίστηκε σε προηγούμενα κεφάλαια. Η πλαστιμότητα, κατά ΚΑΝ.ΕΠΕ. προσδιορίστηκε στις σχετικές ενότητες και Σχήμα 6.1 Σκελετικό Διάγραμμα Συμπεριφοράς (για τα επιμέρους δομικά στοιχεία, ή το δόμημα ως σύνολο [1]