ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΤΗΣ ΕΚΚΕΝΩΣΗΣ ΚΟΡΩΝΑ ΣΕ ΓΡΑΜΜΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΒΑΣΙΛΕΙΟΥ Ν. ΖΑΓΚΑΝΑ Διπλωματούχου Ηλεκτρολόγου Μηχανικού ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΤΗΣ ΕΚΚΕΝΩΣΗΣ ΚΟΡΩΝΑ ΣΕ ΓΡΑΜΜΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2014

2

3 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΒΑΣΙΛΕΙΟΥ Ν. ΖΑΓΚΑΝΑ Διπλωματούχου Ηλεκτρολόγου Μηχανικού ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΤΗΣ ΕΚΚΕΝΩΣΗΣ ΚΟΡΩΝΑ ΣΕ ΓΡΑΜΜΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ Υποβλήθηκε στο τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Ηλεκτρικής ενέργειας Ημερομηνία δημόσιας υποστήριξης: 25/08/2014 Εξεταστική Επιτροπή Αν. Καθηγητής Π. Ν. Μικρόπουλος, Επιβλέπων Καθηγητής Δ. Λαμπρίδης, Μέλος Τριμελούς Συμβουλευτικής Επιτροπής Αν. Καθηγητής Γ. Παπαγιάννης, Μέλος Τριμελούς Συμβουλευτικής Επιτροπής Καθηγητής Α. Κλούβας, Εξεταστής Αν. Καθηγητής Ι. Θ. Ρέκανος, Εξεταστής Επικ. Καθηγήτρια Ε. Πυργιώτη, Εξετάστρια Επικ. Καθηγητής Π. Σβάρνας, Εξεταστής

4

5 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΤΗΣ ΕΚΚΕΝΩΣΗΣ ΚΟΡΩΝΑ ΣΕ ΓΡΑΜΜΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ

6 Βασίλειος Ν. Ζαγκανάς Α.Π.Θ. ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΤΗΣ ΕΚΚΕΝΩΣΗΣ ΚΟΡΩΝΑ ΣΕ ΓΡΑΜΜΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ISBN «Η έγκριση της παρούσης Διδακτορικής Διατριβής από το τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης δεν υποδηλώνει αποδοχή των γνωμών του συγγραφέως» (Ν. 5343/1932, άρθρο 202, παρ. 2).

7 Στην οικογένειά μου και στην Ελένη

8

9 Πρόλογος Το παρόν σύγγραμμα αποτελεί τη διδακτορική διατριβή μου, με αντικείμενο τη διερεύνηση του φαινομένου της εκκένωσης κορώνα σε γραμμές μεταφοράς, η οποία εκπονήθηκε στο Εργαστήριο Υψηλών Τάσεων του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης υπό την επίβλεψη του Αν. Καθηγητή Παντελή Ν. Μικρόπουλου. Η εκπόνηση της παρούσας διδακτορικής διατριβής υποστηρίχθηκε οικονομικά, κατόπιν αξιολόγησης υποβληθείσας πρότασης, από την πράξη «Ηράκλειτος ΙΙ Ενίσχυση του ανθρώπινου ερευνητικού δυναμικού μέσω της υλοποίησης διδακτορικής έρευνας», η οποία συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο - ΕΚΤ) και από εθνικούς πόρους. Η διδακτορική διατριβή αποτελείται από επτά κεφάλαια, τα οποία περιγράφονται συνοπτικά ως ακολούθως. Το πρώτο κεφάλαιο εισάγει τον αναγνώστη στις φυσικές διαδικασίες που σχετίζονται με τα φαινόμενα των ηλεκτρικών εκκενώσεων και ειδικότερα το φαινόμενο της εκκένωσης κορώνα. Ακόμη, γίνεται αναφορά στα βασικά χαρακτηριστικά και τις συνέπειες της εκκένωσης κορώνα στις εναέριες γραμμές του συστήματος μεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας. Το δεύτερο κεφάλαιο πραγματεύεται τη μοντελοποίηση της έναυσης της εκκένωσης κορώνα υπό συνεχείς ή βραδέως μεταβαλλόμενες τάσεις. Γίνεται ενδελεχής βιβλιογραφική επισκόπηση σχετικά με το πεδίο έναυσης της εκκένωσης κορώνα σε ομοαξονικά διάκενα αγωγού κυλίνδρου, τα οποία χρησιμοποιούνται σε πειράματα κλίμακας για τη διερεύνηση της εκκένωσης κορώνα σε εναέριες γραμμές μεταφοράς. Ακόμη, περιγράφονται αναλυτικά τα μοντέλα έναυσης της εκκένωσης κορώνα που αναπτύχθηκαν στη βάση των φυσικών διαδικασιών που σχετίζονται με το φαινόμενο της εκκένωσης κορώνα. Τα αποτελέσματα εφαρμογής των μοντέλων έναυσης για την περίπτωση λείων αγωγών συζητώνται βάσει αντίστοιχων πειραματικών δεδομένων και θεωρητικών αποτελεσμάτων της βιβλιογραφίας. Στο τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της πειραματικής διερεύνησης των βασικών χαρακτηριστικών της θετικής και αρνητικής εκκένωσης κορώνα κατά την έναυσή της υπό συνεχή υψηλή τάση σε αγωγούς λείους, συνεστραμμένων συρματιδίων, καθώς και σε δέσμες λείων αγωγών. Τα πειραματικά αποτελέσματα συγκρίνονται με τις εκτιμήσεις των μοντέλων έναυσης της εκκένωσης κορώνα με σκοπό την αξιολόγηση των τελευταίων. Το τέταρτο κεφάλαιο πραγματεύεται τα χαρακτηριστικά της εκκένωσης κορώνα υπό συνεχείς τάσεις υψηλότερες της ελάχιστης τάσης έναυσης, τα οποία διερευνήθηκαν πειραματικά μέσω μετρήσεων του ρεύματος της εκκένωσης κορώνα. Τα πειραματικά αποτελέσματα συζητώνται στη βάση της κινητικότητας των ιόντων που παράγονται κατά την εκκένωση κορώνα και της εξάρτησης του ηλεκτρικού πεδίου στην επιφάνεια του αγωγού από την τιμή της συνεχούς τάσης καταπόνησης. Το πέμπτο κεφάλαιο παρουσιάζει και συζητά τα αποτελέσματα της πειραματικής διερεύνησης των χαρακτηριστικών της κρουστικής εκκένωσης κορώνα κατά την έναυσή της σε λείους αγωγούς, με παραμέτρους επίδρασης την πολικότητα και την κλίση μετώπου της κυματομορφής της κρουστικής υψηλής τάσης. Ακόμη, περιγράφεται μοντέλο έναυσης της - i -

10 κρουστικής εκκένωσης κορώνα, το οποίο αναπτύχθηκε με βάση τα αποτελέσματα του πειράματος και τη βιβλιογραφία, και παρουσιάζονται τα αποτελέσματά του. Στο έκτο κεφάλαιο γίνεται ενδεικτική εφαρμογή των θεωρητικών μοντέλων έναυσης εκκένωσης κορώνα που αναπτύχθηκαν σε τυπικές εναέριες γραμμές 150 kv του ελληνικού συστήματος μεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας. Τα αποτελέσματα εφαρμογής συζητώνται στη βάση των επιδράσεων του είδους και της πολικότητας της υπέρτασης, της γεωμετρίας της γραμμής καθώς και των ατμοσφαιρικών συνθηκών στα βασικά χαρακτηριστικά της εκκένωσης κορώνα. Στο έβδομο και τελευταίο κεφάλαιο συνοψίζονται τα κυριότερα συμπεράσματα της διατριβής επισημαίνοντας τη συμβολή της στην ερευνητική περιοχή και γίνονται προτάσεις για περαιτέρω έρευνα στο αντικείμενο του φαινομένου της εκκένωσης κορώνα. Στο σημείο αυτό θα ήθελα να ευχαριστήσω τον επιβλέποντα της παρούσας διατριβής, καθώς επίσης και της διπλωματικής μου εργασίας, Αν. Καθηγητή Παντελή Ν. Μικρόπουλο. Αισθάνομαι βαθύτατη ευγνωμοσύνη τόσο για την εμπιστοσύνη που μου έδειξε αναθέτοντάς μου την εκπόνηση της παρούσας διατριβής όσο και για την αμέριστη συμπαράστασή του όλα αυτά τα χρόνια, όπου με την αδιάλειπτη επιστημονική του καθοδήγηση και τις πολύτιμες συμβουλές του συνέβαλλε καθοριστικά στη διεκπεραίωση της παρούσας διατριβής. Επίσης, θα ήθελα να εκφράσω τις θερμές μου ευχαριστίες στον Καθηγητή Δημήτρη Λαμπρίδη και στον Αν. Καθηγητή Γρηγόρη Παπαγιάννη για την ορθή καθοδήγησή τους, ως μέλη της τριμελούς συμβουλευτικής επιτροπής, κατά τη διάρκεια εκπόνησης της διατριβής. Επίσης, ευχαριστώ θερμά τον κ. Δημήτρη Ζιάκα, ΕΕΔΙΠ του Εργαστηρίου Υψηλών Τάσεων, για την πολύτιμη βοήθειά του σε διάφορα τεχνικά θέματα και την άψογη συνεργασία μας στο πλαίσιο των εκπαιδευτικών δραστηριοτήτων του Εργαστηρίου. Επίσης, ευχαριστώ από καρδιάς τους φίλους και συναδέλφους με τους οποίους μοιραζόμασταν καθημερινά το χώρο του Εργαστηρίου Υψηλών Τάσεων, τους διδάκτορες Λάζαρο Λαζαρίδη, Πέτρο Μαυροειδή και Θωμά Τσοβίλη, καθώς και τους υποψήφιους διδάκτορες Λάζαρο Τζήμκα και Ζαχαρία Δάτσιο, για την άψογη συνεργασία που είχαμε και κυρίως για την ηθική στήριξη που μου προσέφεραν. Ακόμη, οφείλω να ευχαριστήσω όλους τους φοιτητές του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών του Αριστοτελείου Πανεπιστήμιου Θεσσαλονίκης που εκπόνησαν διπλωματικές εργασίες στο Εργαστήριο Υψηλών Τάσεων με θέματα σχετικά με το αντικείμενο της παρούσας διατριβής. Σημαντική αρωγή για την εκπόνηση της παρούσας διατριβής μού προσέφεραν όλα τα αγαπημένα μου πρόσωπα, οικογενειακά και φιλικά, που στάθηκαν δίπλα μου σε αυτή την προσπάθεια. Καταρχάς, ευχαριστώ από τα βάθη της καρδιάς μου τους γονείς μου, Νίκο και Αναστασία, για τη μόρφωση που μου προσέφεραν και κυρίως για την αγάπη και την αδιάλειπτη στήριξή τους σε υλικό και ηθικό επίπεδο καθ όλη τη διάρκεια των σπουδών μου. Ακόμη, χρωστάω ένα μεγάλο ευχαριστώ στα αδέρφια μου, Δήμητρα και Δημήτρη, για την αμέριστη υποστήριξή τους. Καταλήγοντας, θα ήθελα να ευχαριστήσω την Ελένη Καματέρη για την υπομονή της, την καθημερινή της συμπαράσταση και στήριξη, καθώς και τη βοήθεια που μου προσέφερε ανιδιοτελώς σε κάθε δυσκολία. Η παρούσα διατριβή δε θα μπορούσε παρά - ii -

11 να είναι αφιερωμένη στα παραπάνω αγαπημένα μου πρόσωπα, ως ελάχιστο δείγμα ευγνωμοσύνης για όλα όσα μου έχουν προσφέρει. Θεσσαλονίκη, Αύγουστος 2014 Βασίλειος Ν. Ζαγκανάς Διπλ. Ηλεκτρολόγος Μηχανικός Α.Π.Θ. - iii -

12 - iv -

13 Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή Βασικές διαδικασίες ιονισμού Μορφές εκκένωσης κορώνα Εκκένωση κορώνα σε εναέριες γραμμές μεταφοράς Σκοπός της διατριβής Ανάπτυξη μοντέλων έναυσης της εκκένωσης κορώνα υπό συνεχείς ή βραδέως μεταβαλλόμενες τάσεις Ομοαξονικό διάκενο αγωγού-κυλίνδρου Πεδίο έναυσης εκκένωσης κορώνα Επίδραση της ακτίνας του αγωγού και της σχετικής πυκνότητας του αέρα Επίδραση της πολικότητας της εφαρμοζόμενης τάσης Επίδραση της υγρασίας Μοντέλα έναυσης και χαρακτηριστικά της εκκένωσης κορώνα Θετική εκκένωση κορώνα Συντελεστής ιονισμού Συντελεστής φωτοϊονισμού Μοντελοποίηση της επίδρασης του πεδίου λόγω χωρικού φορτίου Μορφή και χαρακτηριστικά θετικής εκκένωσης κορώνα Πεδίο έναυσης θετικής εκκένωσης κορώνα Συζήτηση Αρνητική εκκένωση κορώνα Συντελεστής απορρόφησης φωτονίων στον αέρα Εκπομπή φωτο-ηλεκτρονίων από την κάθοδο Μορφή και χαρακτηριστικά αρνητικής εκκένωσης κορώνα Πεδίο έναυσης αρνητικής εκκένωσης κορώνα Έναυση της εκκένωσης κορώνα σε αγωγούς υπό συνεχή υψηλή τάση Λείοι αγωγοί Πειραματικές διατάξεις Κατανομή γεωμετρικού πεδίου στο διάκενο Διαδικασία μετρήσεων Πειραματικά αποτελέσματα και εφαρμογή των μοντέλων έναυσης της εκκένωσης κορώνα Πολύκλωνοι αγωγοί Πειραματικές διατάξεις Κατανομή γεωμετρικού πεδίου Πειραματικά αποτελέσματα Αποτελέσματα εφαρμογής των μοντέλων έναυσης της εκκένωσης κορώνα Δέσμες λείων αγωγών Πειραματική διαδικασία v -

14 3.3.2 Κατανομή γεωμετρικού πεδίου Πειραματικά αποτελέσματα Αποτελέσματα εφαρμογής των μοντέλων έναυσης της εκκένωσης κορώνα Χαρακτηριστικά της εκκένωσης κορώνα υπό συνεχείς τάσεις υψηλότερες της οριακής τάσης έναυσης Ρεύμα εκκένωσης κορώνα σε λείους αγωγούς Εκτίμηση της κινητικότητας των ιόντων Επίδραση της γεωμετρίας του διακένου και της σχετικής πυκνότητας του αέρα Εκτίμηση της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου και της πυκνότητας του χωρικού φορτίου στο διάκενο Ρεύμα εκκένωσης κορώνα σε πολύκλωνους αγωγούς Ρεύμα εκκένωσης κορώνα σε δέσμες λείων αγωγών Εκκένωση κορώνα σε λείους αγωγούς υπό κρουστικές υψηλές τάσεις Πειραματική διάταξη Οριακές συνθήκες έναυσης εκκένωσης κορώνα Έναυση εκκένωσης κορώνα σε συνθήκες υπέρτασης Χαρακτηριστικά παλμού ρεύματος κρουστικής εκκένωσης κορώνα Εκτίμηση της τάσης έναυσης της κρουστικής εκκένωσης κορώνα Εμπειρικές σχέσεις Μέθοδος ολοκλήρωσης Μοντέλο για την εκτίμηση του χρόνου και της τάσης έναυσης Εκτίμηση των χαρακτηριστικών της εκκένωσης κορώνα σε εναέριες γραμμές μεταφοράς Γραμμές μεταφοράς Γενικά Γραμμές 150 kv του ελληνικού συστήματος μεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας Κατανομή του γεωμετρικού πεδίου γύρω από τους αγωγούς των εναέριων γραμμών μεταφοράς Εκτίμηση των χαρακτηριστικών της εκκένωσης κορώνα Βραδέως μεταβαλλόμενες υπερτάσεις Ταχέως μεταβαλλόμενες υπερτάσεις Συμπεράσματα και προτάσεις για μελλοντική έρευνα Συμπεράσματα Συμβολή της διατριβής Προτάσεις για μελλοντική έρευνα Βιβλιογραφία vi -

15 1. Εισαγωγή Με τον όρο «εκκένωση κορώνα» περιγράφονται τα φαινόμενα ηλεκτρικών εκκενώσεων περιορισμένης έκτασης ανάπτυξης που λαμβάνουν χώρα εντός διηλεκτρικού μέσου κοντά στην επιφάνεια φορτισμένου ηλεκτροδίου, όπου η ηλεκτρική πεδιακή ένταση λαμβάνει σχετικά υψηλές τιμές. Τα χαρακτηριστικά της εκκένωσης κορώνα που αναπτύσσεται γύρω από φορτισμένο ηλεκτρόδιο στον ατμοσφαιρικό αέρα καθορίζονται από τις διαδικασίες ιονισμού που συμβαίνουν στον αέρα ή/και στην επιφάνεια του ηλεκτροδίου, οι οποίες εξαρτώνται από τη χωρική και χρονική μεταβολή του ηλεκτρικού πεδίου στη γειτονιά της επιφάνειας του ηλεκτροδίου, καθώς και τις ατμοσφαιρικές συνθήκες. Ακολουθεί συνοπτική περιγραφή των βασικών διαδικασιών ιονισμού που δύναται να συνεισφέρουν στην έναρξη και ανάπτυξη των ηλεκτρικών εκκενώσεων στον ατμοσφαιρικό αέρα. 1.1 Βασικές διαδικασίες ιονισμού Ιονισμός καλείται η απόσπαση ηλεκτρονίων από ουδέτερα άτομα ή μόρια του αέρα, με αποτέλεσμα τα τελευταία να μετατρέπονται σε θετικά ιόντα. Η σημαντικότερη διαδικασία ιονισμού του αέρα είναι ο ιονισμός κρούσης, ο οποίος συντελείται μέσω κρούσεων μεταξύ ουδετέρων ατόμων ή μορίων του αέρα και ηλεκτρονίων. Τα τελευταία επιταχυνόμενα υπό την επίδραση ηλεκτρικού πεδίου αποκτούν κατάλληλη ενέργεια ώστε να προκαλέσουν την απόσπαση ηλεκτρονίων από τα πρώτα. Το πλήθος των ηλεκτρονίων που αποσπώνται μέσω ιονισμού κρούσεως από ένα ηλεκτρόνιο ανά μονάδα μήκους της διαδρομής του κατά τη φορά του πεδίου ονομάζεται «πρώτος συντελεστής ιονισμού» και συνήθως συμβολίζεται με το γράμμα «α» («άλφα του Townsend»). Ωστόσο, στα ηλεκτραρνητικά αέρια, όπως είναι ο ατμοσφαιρικός αέρας, ένα μέρος των ελεύθερων ηλεκτρονίων προσαρτάται από ουδέτερα άτομα του αέρα, σχηματίζοντας αρνητικά ιόντα. Το πλήθος των προσαρτούμενων ηλεκτρονίων από τα ηλεκτρόνια που δημιουργούνται λόγω ιονισμού κρούσης ανά ηλεκτρόνιο ανά μονάδα μήκους της διαδρομής του ονομάζεται συντελεστής προσάρτησης, η. Επίσης, σε περιοχές υψηλών τιμών ηλεκτρικού πεδίου είναι πιθανό να αποσπαστούν ελεύθερα ηλεκτρόνια από αρνητικά ιόντα. Η απόσπαση ηλεκτρονίων από αρνητικά ιόντα θεωρείται η σημαντικότερη διαδικασία μέσω της οποίας προκύπτουν ελεύθερα ηλεκτρόνια για την έναρξη και συντήρηση των ηλεκτρικών εκκενώσεων. Στον ατμοσφαιρικό αέρα η τιμή του πρώτου συντελεστή ιονισμού καθώς και των συντελεστών προσάρτησης και απόσπασης ηλεκτρονίων εξαρτώνται από την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου και τις ατμοσφαιρικές συνθήκες. Μία άλλη διαδικασία ιονισμού αποτελεί ο φωτοϊονισμός, ο οποίος συντελείται μέσω πρόσκρουσης κατάλληλης ενέργειας φωτονίων σε ουδέτερα άτομα ή μόρια του αέρα. Στις ηλεκτρικές εκκενώσεις φωτόνια εκπέμπονται κυρίως από την αποδιέγερση διεγερμένων ατόμων, δηλαδή ατόμων τα οποία λόγω κρούσης με ηλεκτρόνια σχετικά χαμηλής ενέργειας δεν ιονίστηκαν αλλά διεγέρθηκαν αποκτώντας υψηλότερη ενεργειακή στάθμη. Στον - 1 -

16 ατμοσφαιρικό αέρα, ο οποίος αποτελείται κυρίως από οξυγόνο και άζωτο, ηλεκτρόνια ελευθερώνονται κυρίως μέσω κρούσεων φωτονίων με μόρια του οξυγόνου. Το εύρος μήκους κύματος των φωτονίων που μπορούν να προκαλέσουν φωτοϊονισμό των μορίων του οξυγόνου είναι μεταξύ 980 Å και 1025 Å, καθώς μόνο φωτόνια με μήκος κύματος μικρότερο των 1025 Å έχουν την απαιτούμενη ενέργεια να προκαλέσουν την απελευθέρωση ηλεκτρονίων από μόρια του οξυγόνου, ενώ φωτόνια μήκους κύματος μικρότερου από 980 Å απορροφώνται από μόρια του αζώτου [1]. Ο φωτοϊονισμός στον ατμοσφαιρικό αέρα εξαρτάται κυρίως από την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου και τις ατμοσφαιρικές συνθήκες. Επιπλέον διαδικασία ιονισμού του αέρα αποτελεί ο ιονισμός λόγω μετασταθών ατόμων, δηλαδή ατόμων που παραμένουν για σχετικά μεγάλο χρονικό διάστημα σε κατάσταση διέγερσης και επομένως μέσω κρούσης τους με ουδέτερα άτομα του αέρα ή άλλα μετασταθή άτομα μπορούν να τα ιονίσουν. Ακόμη, ιονισμός του αέρα μπορεί να επέλθει μέσω θερμοϊονισμού, υπό υψηλές θερμοκρασίες (μεγαλύτερες από ~ 1000 K). Στην έναρξη και συντήρηση των ηλεκτρικών εκκενώσεων είναι δυνατό να συνεισφέρει και η κάθοδος, προσφέροντας ελεύθερα ηλεκτρόνια. Η εκπομπή ηλεκτρονίων από την κάθοδο μπορεί να γίνει μέσω της πρόσκρουσης σε αυτήν κυρίως φωτονίων, ή ακόμη και θετικών ιόντων ή μετασταθών ατόμων, κατάλληλης ενέργειας. Το πλήθος των ηλεκτρονίων που εκπέμπονται από την κάθοδο για κάθε ηλεκτρόνιο που παράγεται από ιονισμό κρούσης μπορεί να εκφραστεί μέσω του «δεύτερου συντελεστή του Townsend», γ. Τέλος, σε περιοχές υψηλών τιμών ηλεκτρικού πεδίου (μεγαλύτερων από ~ 500 kv/cm [2, 3]) είναι δυνατή η «εκπομπή πεδίου» ( field emission ), δηλαδή η εκπομπή από την κάθοδο ηλεκτρονίων υψηλής ενέργειας. Αναλυτικότερη περιγραφή των διαδικασιών ιονισμού και απιονισμού που λαμβάνουν χώρα κατά την έναρξη και ανάπτυξη των ηλεκτρικών εκκενώσεων στον ατμοσφαιρικό αέρα μπορεί να βρεθεί στα επιστημονικά συγγράμματα [4-6]. 1.2 Μορφές εκκένωσης κορώνα Τα χαρακτηριστικά της εκκένωσης κορώνα που αναπτύσσεται σε ένα διάκενο αέρα ποικίλουν ανάλογα με τη μορφή της, η οποία εξαρτάται κυρίως από τις τιμές καθώς και τη χωρική και χρονική μεταβολή του ηλεκτρικού πεδίου στο διάκενο, την πολικότητα της τάσης καταπόνησης και τις ατμοσφαιρικές συνθήκες. Η εκκένωση κορώνα μπορεί να εμφανιστεί ως παλμική κορώνα burst pulses ή παλμοί Trichel (θετική ή αρνητική εκκένωση κορώνα αντίστοιχα), εκκένωση αίγλης glow discharge και νημάτιο streamer. Σημειώνεται ότι η εκκένωση κορώνα μπορεί να εμφανιστεί υπό διάφορες μορφές ακόμη και στο ίδιο διάκενο διαδοχικά, εάν μεταβληθούν κατάλληλα η τάση καταπόνησης ή οι ατμοσφαιρικές συνθήκες. Σημαντική συνεισφορά στην κατανόηση και αποσαφήνιση των μορφών της εκκένωσης κορώνα αποτελούν οι πρωτοπόρες εργασίες [7, 8], καθώς και οι συζητήσεις και οι αναφορές που εμπεριέχονται σε αυτές, τα σημαντικότερα συμπεράσματα των οποίων συνοψίζονται ακολούθως

17 Με την εφαρμογή κατάλληλης τάσης σε ένα διάκενο αέρα ηλεκτρόνια επιταχυνόμενα υπό την επίδραση του ηλεκτρικού πεδίου δημιουργούν κυρίως μέσω ιονισμού κρούσης ηλεκτρονικές στιβάδες. Μία ηλεκτρονική στιβάδα αποτελείται από την κεφαλή, που μπορεί απλοποιημένα να θεωρηθεί σφαιρική και εμπεριέχει κυρίως ηλεκτρόνια, και την ουρά, που θεωρείται κωνική και έχει υψηλή συγκέντρωση θετικών ιόντων, τα οποία είναι βραδυκίνητα σε σχέση με τα ηλεκτρόνια. Το πλήθος των φορέων, ηλεκτρονίων και θετικών ιόντων, της ηλεκτρονικής στιβάδας αυξάνει εκθετικά κατά την ανάπτυξή της χάριν σε διαδικασίες ιονισμού του αέρα, κυρίως μέσω ιονισμού κρούσης. Σε ένα ανομοιογενές διάκενο και για θετικά φορτισμένο ηλεκτρόδιο οι ηλεκτρονικές στιβάδες αναπτύσσονται προς το τελευταίο, ενώ ταυτόχρονα δημιουργούνται λόγω φωτοϊονισμού δευτερογενείς στιβάδες κοντά στην επιφάνεια του ηλεκτροδίου. Τα ηλεκτρόνια των στιβάδων απορροφώνται από το θετικά φορτισμένο ηλεκτρόδιο, ενώ τα θετικά ιόντα παραμένουν κοντά στην επιφάνειά του. Συνεπώς, η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου μειώνεται σε περιοχές κοντά στην επιφάνεια του ηλεκτροδίου, ενώ αυξάνει σε περιοχές μακριά του. Μετά την παρέλευση χρονικού διαστήματος ικανού για την απομάκρυνση των θετικών ιόντων η παραπάνω διαδικασία επαναλαμβάνεται. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα το διάκενο να διαρρέεται από ένα ρεύμα αγωγιμότητας, με τη μορφή παλμών ρεύματος ( burst pulses ), οι οποίοι έχουν μικρό εύρος, της τάξης των μα, και επαναλαμβάνονται με σχετικά σταθερή συχνότητα, ενώ συνοδεύονται από εμφάνιση φωτεινών σημείων στην επιφάνεια του ηλεκτροδίου. Στην περίπτωση αρνητικά φορτισμένου ηλεκτροδίου σε ανομοιογενές διάκενο ηλεκτρονικές στιβάδες εκκινούν πλησίον της επιφάνειάς του και απομακρύνονται από αυτό, με αποτέλεσμα τα ηλεκτρόνια των στιβάδων εξερχόμενα της περιοχής ιονισμού να προσαρτώνται σε ουδέτερα άτομα του αέρα σχηματίζοντας αρνητικά ιόντα. Κατά αντιστοιχία με τη θετική εκκένωση κορώνα, η παρουσία αρνητικών ιόντων εκτός της περιοχής ιονισμού προκαλεί μείωση του ηλεκτρικού πεδίου κοντά στην επιφάνεια του ηλεκτροδίου και αύξησή του σε περιοχές μακριά του. Επομένως, η ανάπτυξη ηλεκτρονικών στιβάδων γίνεται εκ νέου εφικτή μετά την απομάκρυνση των αρνητικών ιόντων σε περιοχές μακριά από το ηλεκτρόδιο. Οι παραπάνω διαδικασίες έχουν ως αποτέλεσμα, την εμφάνιση παλμών ρεύματος ( Trichel pulses ) μικρού εύρους, γενικά της τάξης των μα, και σταθερής συχνότητας. Με την αύξηση της εφαρμοζόμενης τάσης, τόσο στη θετική όσο και στην αρνητική εκκένωση κορώνα, το εύρος και η συχνότητα των παλμών ρεύματος (burst pulses ή Trichel pulses) αυξάνει, καθώς και το πλήθος και η ένταση των φωτεινών σημείων στο ηλεκτρόδιο. Περαιτέρω αύξηση της εφαρμοζόμενης τάσης οδηγεί στην υπέρθεση των παλμών ρεύματος, με αποτέλεσμα την εμφάνιση ενός σχεδόν σταθερού ρεύματος, ενώ παράλληλα το ηλεκτρόδιο καλύπτεται πλήρως από ένα φωτεινό δακτύλιο («εκκένωση αίγλης»). Σε αυτό το σημείο η εκκένωση έχει καταστεί αυτοσυντηρούμενη, δηλαδή εξασφαλίζεται η εξακολουθητική παραγωγή ηλεκτρονικών στιβάδων μεγέθους ικανού για τη συντήρηση της εκκένωσης. Η εφαρμοζόμενη τάση για την οποία η ηλεκτρική εκκένωση γίνεται αυτοσυντηρούμενη ορίζεται ως τάση έναυσης της εκκένωσης κορώνα. Ωστόσο, ανάλογα με τη γεωμετρία του διακένου, το είδος και την πολικότητα της εφαρμοζόμενης τάσης και τις ατμοσφαιρικές συνθήκες οι ηλεκτρονικές στιβάδες δύναται να αποκτήσουν ένα κρίσιμο - 3 -

18 μέγεθος (~ 10 8 φορείς) και να μετασχηματιστούν σε αγώγιμο νημάτιο ( streamer ), το οποίο συνοδεύεται από παλμούς ρεύματος μεγάλου εύρους. Επομένως, οι παραπάνω παράμετροι καθορίζουν τη μορφή της εκκένωσης κορώνα κατά την έναυσή της (εκκένωση αίγλης ή νημάτιο) [9, 10]. Υπό συνεχείς ή βραδέως μεταβαλλόμενες τάσεις η εμφάνιση και η αλληλουχία των μορφών της εκκένωσης κορώνα εξαρτάται από τις παραπάνω παραμέτρους, ενώ υπό κρουστικές τάσεις η κορώνα εμφανίζεται υπό τη μορφή θυσανοειδούς εκκένωσης αποτελούμενης από πλήθος νηματίων. Για δεδομένες ατμοσφαιρικές συνθήκες η έναυση της κρουστικής εκκένωσης κορώνα εξαρτάται από ρυθμό παραγωγής αρχικών ηλεκτρονίων εντός ενός κρίσιμου όγκου γύρω από το φορτισμένο ηλεκτρόδιο, επομένως από τις τιμές του ηλεκτρικού πεδίου καθώς και τη χωρική και χρονική μεταβολή του εντός του όγκου αυτού. Αναλυτικότερη περιγραφή της έναρξης και εξέλιξης της ηλεκτρικής εκκένωσης υπό κρουστικές τάσεις μπορεί να βρεθεί στις πανεπιστημιακές παραδόσεις [11]. 1.3 Εκκένωση κορώνα σε εναέριες γραμμές μεταφοράς Η εκκένωση κορώνα συναντά πολλές τεχνολογικές και βιομηχανικές εφαρμογές [12, 13], όπως οι ηλεκτροστατικοί διαχωριστές, οι ηλεκτροστατικές βαφές, τα φωτοτυπικά μηχανήματα, οι ιονιστές του αέρα, και, επίσης, χρησιμοποιείται για την παραγωγή όζοντος και τη βιοχημική επεξεργασία επιφανειών. Όσον αφορά τα συστήματα ηλεκτρικής ενέργειας η εκκένωση κορώνα έχει πολλές ανεπιθύμητες συνέπειες, οδηγώντας ακόμη και σε σφάλματα μόνωσης. Ειδικότερα, η ανάπτυξη της εκκένωσης κορώνα στους αγωγούς των εναέριων γραμμών μεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας συνεπάγεται πρόσθετες απώλειες ενέργειας, ιδιαίτερα αυξημένες σε συνθήκες βροχής ή πάγου, προκαλεί ακουστικό θόρυβο και αποτελεί αιτία διαταραχών στις τηλεπικοινωνίες [14]. Ωστόσο, η εκκένωση κορώνα προκαλεί την απόσβεση και παραμόρφωση των οδευόντων κυμάτων υπέρτασης που παρατηρούνται στις γραμμές μεταφοράς λόγω κεραυνικών πληγμάτων ή σφαλμάτων [15, 16]. Η δυνατότητα εκτίμησης της επίδρασης της εκκένωσης κορώνα στην κυματομορφή αυτών των υπερτάσεων είναι ιδιαίτερα σημαντική για το συντονισμό των μονώσεων των συστημάτων ηλεκτρικής ενέργειας. Επιπρόσθετα, η εκκένωση κορώνα, μεταβάλλοντας την τιμή της κυματικής αντίστασης των αγωγών της γραμμής μεταφοράς, λαμβάνεται υπόψη κατά τον υπολογισμό της κρίσιμης τιμής του ρεύματος κεραυνού που οδηγεί στην ηλεκτρική διάσπαση των μονώσεων της πληγείσας γραμμής μεταφοράς και επομένως κατά τη θωράκιση των εναέριων γραμμών μεταφοράς έναντι κεραυνικών πληγμάτων. Τα βασικά χαρακτηριστικά της εκκένωσης κορώνα στις εναέριες γραμμές μεταφοράς, όπως η τάση και το πεδίο έναυσης, το εκχεόμενο φορτίο και οι συσχετιζόμενες απώλειες ενέργειας, εξαρτώνται από το είδος και την πολικότητα της τάσης καταπόνησης, τις ατμοσφαιρικές συνθήκες και τη γεωμετρία της γραμμής, η οποία καθορίζεται από τον τύπο των πυλώνων και των αγωγών της γραμμής. Οι αγωγοί που χρησιμοποιούνται στις εναέριες γραμμές μεταφοράς είναι πολύκλωνοι συνεστραμμένων συρματιδίων. Ακόμη, ανάλογα με την τάση λειτουργίας της γραμμής μεταφοράς και τη μεταφερόμενη ισχύ είναι δυνατό να χρησιμοποιούνται ένας ή περισσότεροι αγωγοί ανά φάση (δέσμες αγωγών)

19 Ο προσδιορισμός των βασικών χαρακτηριστικών της εκκένωσης κορώνα στις εναέριες γραμμές μεταφοράς μπορεί να γίνει μέσω μετρήσεων πεδίου (σε πραγματικές γραμμές μεταφοράς) ή μέσω εργαστηριακών πειραμάτων κλίμακας, χρησιμοποιώντας διάκενα είτε αγωγού-πλάκας ή ομοαξονικής διάταξης αγωγού-κυλίνδρου. Η τελευταία συναντά πολλές τεχνολογικές εφαρμογές (πχ. ηλεκτροστατικοί διαχωριστές, παραγωγή όζοντος) και έχει το πλεονέκτημα της αναλυτικής γνώσης της κατανομής του γεωμετρικού πεδίου. Ο κύριος όγκος των αποτελεσμάτων σχετικών εργασιών, που ξεκινούν συστηματικά να δημοσιεύονται από τις αρχές του εικοστού αιώνα (π.χ. [17]) και συνεχίζονται μέχρι σήμερα, π.χ. [18-21], αναφέρεται στην πειραματική διερεύνηση του φαινομένου και στην περιγραφή του μέσω θεωρητικών μοντέλων κυρίως υπό συνεχείς και βραδέως μεταβαλλόμενες τάσεις, με παραμέτρους επίδρασης την ακτίνα και το είδος του αγωγού, την πολικότητα της τάσης καταπόνησης, καθώς και τις ατμοσφαιρικές συνθήκες. Συγκεκριμένα, για την εκτίμηση του πεδίου έναυσης της εκκένωσης κορώνα έχουν προταθεί διάφορες προσεγγιστικές σχέσεις [17, 22-33], οι οποίες προέκυψαν θεωρητικά ή πειραματικά, με σημαντικότερη τη σχέση του Peek [17]. Οι σχέσεις αυτές, ωστόσο, αγνοούν την επίδραση της υγρασίας στο πεδίο έναυσης [21, 34-40] και επιπλέον δίνουν ικανοποιητικά αποτελέσματα μόνο σε περιορισμένο εύρος ακτίνας αγωγού και σχετικής πυκνότητας του αέρα [18, 21, 30], όπως επίσης αναλυτικά θα δειχθεί και στην παρούσα εργασία. Εναλλακτικά, το πεδίο έναυσης της εκκένωσης κορώνα υπό συνεχείς ή βραδέως μεταβαλλόμενες τάσεις μπορεί να εκτιμηθεί μέσω υπολογισμών σχετικών με την ανάπτυξη της ηλεκτρονικής στιβάδας [18, 19, 21, 30, 33, 39-55], λαμβάνοντας υπόψη τις φυσικές διαδικασίες που λαμβάνουν χώρα κατά την εξέλιξη του φαινομένου, καθώς και τη μορφή της εκκένωσης κορώνα κατά την έναυσή της. Η εκτίμηση του πεδίου έναυσης της εκκένωσης κορώνα υπό τη μορφή αίγλης γίνεται συνήθως μέσω μοντέλων τα οποία θεωρούν ότι η εκκένωση καθίσταται αυτοσυντηρούμενη όταν εξασφαλίζεται η εξακολουθητική παραγωγή ηλεκτρονικών στιβάδων μέσω δευτερογενών διαδικασιών ιονισμού (φωτοϊονισμός στον αέρα [18, 21, 40, 41, 43-46, 54] ή εκπομπή ηλεκτρονίων από την κάθοδο [19, 42, 43, 47, 49, 51, 53, 55], για θετική ή αρνητική εκκένωση κορώνα, αντίστοιχα). Η έναυση της εκκένωσης κορώνα υπό τη μορφή νηματίου συμβαίνει όταν, σύμφωνα με το κριτήριο του νηματίου [56, 57], μια «κρίσιμη» ηλεκτρονική στιβάδα μετασχηματίζεται σε αγώγιμο νημάτιο έχοντας αποκτήσει ικανό πλήθος φορέων (~ 10 8 ), ώστε το ηλεκτρικό πεδίο λόγω του χωρικού της φορτίου να γίνει ίσο με το γεωμετρικό πεδίο. Σε ομοαξονικά διάκενα αγωγού-κυλίνδρου έχει δειχθεί μέσω πειραματικής διερεύνησης ότι υπό συνεχείς εφαρμοζόμενες τάσεις η μορφή της εκκένωσης κορώνα κατά την έναυσή της εξαρτάται από την ακτίνα του αγωγού, επομένως την κατανομή του ηλεκτρικού πεδίου γύρω από τον αγωγό [9, 10]. Ωστόσο, για την εκτίμηση των χαρακτηριστικών της εκκένωσης κορώνα κατά την έναυσή της απαιτείται, επιπρόσθετα, η γνώση της επίδρασης των ατμοσφαιρικών συνθηκών στη μορφή υπό την οποία εμφανίζεται η εκκένωση, εφόσον οι διαδικασίες που σχετίζονται με την τελευταία εξαρτώνται, πέραν της κατανομής του ηλεκτρικού πεδίου γύρω από τον αγωγό, και από τις ατμοσφαιρικές συνθήκες. Τα χαρακτηριστικά της εκκένωσης κορώνα υπό συνεχείς ή βραδέως μεταβαλλόμενες τάσεις συχνά θεωρείται ότι είναι παρόμοια με αυτά της εκκένωσης κορώνα σε γραμμές μεταφοράς λόγω κρουστικών υπερτάσεων (π.χ. [58-61]). Ωστόσο, απαιτείται έλεγχος της - 5 -

20 ορθότητας αυτής της θεώρησης, καθώς είναι γενικά γνωστό ότι η κρουστική εκκένωση κορώνα εμφανίζει στοχαστικό χαρακτήρα κυρίως λόγω της σχετικά περιορισμένης διαθεσιμότητας αρχικών ηλεκτρονίων κατά τη σύντομη διάρκεια των κρουστικών υπερτάσεων. Ακόμη, τα χαρακτηριστικά της κρουστικής εκκένωσης κορώνα εξαρτώνται σημαντικά, πέραν του γεωμετρικού πεδίου και των ατμοσφαιρικών συνθηκών, από το είδος, το εύρος και την κλίση του μετώπου της κυματομορφής της τάσης καταπόνησης. Ενδεικτικά σημειώνεται η συμβολή του Εργαστηρίου Υψηλών Τάσεων του Α.Π.Θ. στο αντικείμενο αυτό [62-66]. Η παραπάνω θεώρηση μπορεί να διερευνηθεί στη βάση σύγκρισης πειραματικών αποτελεσμάτων συνεχούς και κρουστικής εκκένωσης κορώνα σε ομοαξονικά διάκενα αγωγού-κυλίνδρου, λαμβάνοντας υπόψη τις παραπάνω παραμέτρους επίδρασης. 1.4 Σκοπός της διατριβής Η εκκένωση κορώνα στις εναέριες γραμμές μεταφοράς αποτελεί σύνθετο φαινόμενο, ο μηχανισμός εμφάνισης του οποίου, αν και μελετάται πειραματικά και θεωρητικά από τις αρχές του περασμένου αιώνα, δεν έχει αποσαφηνισθεί. Συγκεκριμένα, η βιβλιογραφία στερείται συστηματικής διερεύνησης της συνδυαστικής επίδρασης των ατμοσφαιρικών συνθηκών (ιδιαίτερα της υγρασίας), της γεωμετρίας της γραμμής, καθώς και του είδους και της πολικότητας της τάσης καταπόνησης στα βασικά χαρακτηριστικά της εκκένωσης κορώνα, όπως είναι η τάση και το πεδίο έναυσης, καθώς και το εκχεόμενο φορτίο. Σκοπό της διατριβής αποτέλεσε η διερεύνηση των χαρακτηριστικών της εκκένωσης κορώνα στις εναέριες γραμμές μεταφοράς και κατά συνέπεια η αποσαφήνιση του μηχανισμού έναυσής της. Κρίθηκε επομένως αναγκαία, ως πρώτο βήμα, η απόκτηση βαθύτερης γνώσης των φυσικών διαδικασιών που καθορίζουν την έναυση της εκκένωσης κορώνα και διαμορφώνουν κατά συνέπεια τα χαρακτηριστικά της. Μέσω ενδελεχούς βιβλιογραφικής επισκόπησης και πειραματικής διερεύνησης αποκτήθηκε στέρεο υπόβαθρο γνώσης γύρω από το φαινόμενο της εκκένωσης κορώνα υπό οριακές συνθήκες έναυσης καθώς και υπό υπερτάσεις. Αυτό συνετέλεσε, ως δεύτερο βήμα, στην ανάπτυξη θεωρητικών μοντέλων έναυσης της εκκένωσης κορώνα, μέσω των οποίων εκτιμώνται τα βασικά χαρακτηριστικά της κατά την έναυση, όπως αυτά εξαρτώνται από την κατανομή του ηλεκτρικού πεδίου γύρω από τον αγωγό, το είδος και την πολικότητα της τάσης καταπόνησης καθώς και τις ατμοσφαιρικές συνθήκες. Επόμενο βήμα αποτέλεσε η συζήτηση των αποτελεσμάτων των μοντέλων έναυσης στη βάση σχετικών πειραματικών δεδομένων και θεωρητικών αποτελεσμάτων της βιβλιογραφίας και η επαλήθευσή τους μέσω κατάλληλα σχεδιασμένων εργαστηριακών πειραμάτων κλίμακας. Κρίθηκε, ακολούθως, απαραίτητο να δειχθεί η δυνατότητα εκτίμησης των βασικών χαρακτηριστικών της εκκένωσης κορώνα σε εναέριες γραμμές μεταφοράς μέσω εφαρμογής των θεωρητικών μοντέλων που αναπτύχθηκαν σε τυπικές εναέριες γραμμές 150 kv του ελληνικού συστήματος μεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας. Τέλος, θεωρήθηκε σκόπιμο να αναφερθούν σημαντικά σημεία αφετηρίας για περαιτέρω έρευνα σχετική με την εκκένωση κορώνα ιδιαίτερα δε όσον αφορά την έναυσή της σε εναέριες γραμμές μεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας

21 2. Ανάπτυξη μοντέλων έναυσης της εκκένωσης κορώνα υπό συνεχείς ή βραδέως μεταβαλλόμενες τάσεις 2.1 Ομοαξονικό διάκενο αγωγού-κυλίνδρου Το ομοαξονικό διάκενο αγωγού-κυλίνδρου, πέραν των πολυάριθμων τεχνολογικών και βιομηχανικών του εφαρμογών, χρησιμοποιείται σε πειράματα κλίμακας για τη διερεύνηση των χαρακτηριστικών της εκκένωσης κορώνα σε εναέριες γραμμές μεταφοράς. Βασικό πλεονέκτημα αυτής της γεωμετρίας ηλεκτροδίων αποτελεί η γνώση μέσω αναλυτικής σχέσης της κατανομής του γεωμετρικού πεδίου στο διάκενο. Σε ένα ομοαξονικό διάκενο λείου αγωγού-κυλίνδρου άπειρου μήκους, με ακτίνες εσωτερικού αγωγού και εξωτερικού κυλίνδρου r 0 και R, αντίστοιχα, η ακτινική κατανομή της έντασης του γεωμετρικού πεδίου, E g(r), περιγράφεται ως εξής: q Eg r, r 0 r R, (2.1) 2r όπου r είναι η απόσταση από το κέντρο του εσωτερικού αγωγού, q το ηλεκτρικό φορτίο ανά μονάδα μήκους στην επιφάνεια του εσωτερικού αγωγού και ε η διηλεκτρική σταθερά του διηλεκτρικού μέσου. H εφαρμοζόμενη τάση στο διάκενο, U, δίνεται από τη σχέση: Από τις σχέσεις (2.1) και (2.2) προκύπτει: E R 0 U E r dr. (2.2) g r r g U. R rln r0 (2.3) 2.2 Πεδίο έναυσης εκκένωσης κορώνα Η τάση έναυσης της εκκένωσης κορώνα ορίζεται ως η ελάχιστη τιμή της τάσης καταπόνησης για την οποία συμβαίνει η εκκένωση, ενώ η αντίστοιχη τιμή της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου στην επιφάνεια του ηλεκτροδίου καλείται πεδίο έναυσης. Στο ομοαξονικό διάκενο αγωγού-κυλίνδρου το πεδίο έναυσης, E i, και η τάση έναυσης, U i, σχετίζονται, με τη βοήθεια της σχέσης (2.3), ως εξής: E i Ui. r0 ln R r 0 (2.4) Η πειραματική διερεύνηση του πεδίου έναυσης της εκκένωσης κορώνα σε κυλινδρικούς αγωγούς υπό συνεχείς ή βραδέως μεταβαλλόμενες τάσεις ξεκινά στις αρχές του περασμένου αιώνα (π.χ. [17, 22-24, 67, 68]). Σημείο αναφοράς αποτελεί η συστηματική διερεύνηση του φαινομένου από τον Peek [17], ο οποίος πραγματοποίησε πειράματα σε ομοαξονικά διάκενα - 7 -

22 αγωγού-κυλίνδρου και παραλλήλων αγωγών. Για τον πειραματικό προσδιορισμό της τάσης έναυσης της εκκένωσης κορώνα ο Peek εφάρμοσε την οπτική μέθοδο ( visual corona ): Παραμένοντας για αρκετή ώρα κλεισμένος σε σκοτεινό θάλαμο αύξανε βαθμιαία με χαμηλό ρυθμό την εφαρμοζόμενη τάση στο διάκενο ως τάση έναυσης ορίστηκε η τιμή της εφαρμοζόμενης τάσης για την οποία παρατηρείτο εκπομπή φωτός γύρω από τον αγωγό. Με την πάροδο του χρόνου η εξέλιξη της τεχνολογίας επέτρεψε την καταγραφή των χαρακτηριστικών του φαινομένου μέσω, αρχικά αναλογικών και μετέπειτα ψηφιακών, οργάνων μέτρησης ηλεκτρικών μεγεθών. Σήμερα, η πειραματική διερεύνηση της εκκένωσης κορώνα υπό συνεχή τάση μπορεί να γίνει μέσω της ταυτόχρονης καταγραφής της εφαρμοζόμενης τάσης και του ρεύματος που διαρρέει το διάκενο, με τη βοήθεια ωμικής αντίστασης και είτε αμπερομέτρου είτε ψηφιακού παλμογράφου. Ως τάση έναυσης ορίζεται η εφαρμοζόμενη τάση για την οποία παρατηρείται απότομη αύξηση του ρεύματος [69] ή, αντίστοιχα, παλμός ρεύματος της εκκένωσης στον παλμογράφο. Ο πειραματικός προσδιορισμός της τάσης έναυσης της εκκένωσης κορώνα μπορεί να επιτευχθεί με ακρίβεια μέσω μετρήσεων με φωτοπολλαπλασιαστές. Εναλλακτικά, μπορεί να γίνει μέσω συσκευών ανίχνευσης και μέτρησης υπεριώδους ακτινοβολίας, ακουστικού ή ηλεκτρομαγνητικού θορύβου, καθώς και μερικών εκκενώσεων [70] Επίδραση της ακτίνας του αγωγού και της σχετικής πυκνότητας του αέρα Είναι γενικά γνωστό ότι στο ομοαξονικό διάκενο αγωγού-κυλίνδρου υπό συνεχείς ή βραδέως μεταβαλλόμενες τάσεις το πεδίο έναυσης της εκκένωσης κορώνα εξαρτάται από την ακτίνα του εσωτερικού αγωγού και τις ατμοσφαιρικές συνθήκες. Για την εκτίμηση του πεδίου έναυσης, E i, λείων αγωγών συνήθως χρησιμοποιούνται εμπειρικές σχέσεις της μορφής της σχέσης του Peek [17]: E i B A1, (2.5) C r0 όπου r 0 είναι η ακτίνα του αγωγού και δ η σχετική πυκνότητα του αέρα, η οποία δίνεται συναρτήσει της πίεσης, P (Torr), και της θερμοκρασίας, T ( C), του αέρα, ως εξής [71]: P 293. (2.6) T Οι τιμές των σταθερών A, B και C της σχέσης (2.5), που έχουν προταθεί από διάφορους ερευνητές μέσω πειραματικής είτε θεωρητικής μελέτης παρουσιάζονται στον πίνακα 2.1. Στην εικόνα 2.1 παρουσιάζονται πειραματικές τιμές πεδίου έναυσης, E i/δ, που προέρχονται από τη βιβλιογραφία, συναρτήσει του γινομένου δr 0, όπως υπαγορεύεται από τη γενική μορφή της σχέσης του Peek (2.5). Αξίζει να σημειωθεί ότι τα πειραματικά σημεία της εικόνας 2.1 αναφέρονται σε μεγάλο εύρος σχετικής πυκνότητας του αέρα και ακτίνας αγωγού (θετική εκκένωση κορώνα: δ 31.2, r 0 (cm) 16, αρνητική εκκένωση κορώνα: δ 29.1, r 0 (cm) ), αν και η θετική εκκένωση κορώνα έχει μελετηθεί πιο συστηματικά. Όπως φαίνεται από την εικόνα 2.1, το πεδίο έναυσης, E i, τόσο της θετικής όσο και της αρνητικής εκκένωσης κορώνα μειώνεται με την αύξηση της ακτίνας του - 8 -

23 Πίνακας 2.1. Τιμές των σταθερών A, B και C της σχέσης (2.5) που απαντώνται στη διεθνή βιβλιογραφία για θετική (+) και αρνητική εκκένωση κορώνα (-) και αντίστοιχα σφάλματα του εκτιμώμενου πεδίου έναυσης σε σχέση με τις πειραματικές τιμές της εικόνας 2.1. Μέσο Μέγιστο A B C σφάλμα (%) σφάλμα (%) Peek [17] όπως τροποποιήθηκε από [6] Farwell [22] Whitehead & Brown [23] Whitehead & Lee [24] Stockmeyer [25] Zalesski [26] από [10] Heymann [27] Waters & Stark [10] Hilgarth [29] Hartmann [30] Bazutkin et al.[31] από [58] CIGRE [32] Lowke & D Alessandro [33] ισχύει σε κανονικές ατμοσφαιρικές συνθήκες (P = 760 Torr, T = 20 C, H = 11 g/m 3 [71]). αγωγού, r 0, ή/και με τη μείωση της σχετικής πυκνότητας του αέρα, δ. Ωστόσο, όπως θα αναλυθεί στη συνέχεια, η θεώρηση ότι ο λόγος E i/δ είναι μία και μοναδική συνάρτηση του γινομένου δr 0 δεν είναι απολύτως ακριβής. Από την εικόνα 2.1 είναι ακόμη προφανές ότι τα αποτελέσματα της σχέσης του Peek και όλων των σχέσεων αυτής της μορφής (πίνακας 2.1), παρουσιάζουν αποκλίσεις από τα πειραματικά δεδομένα της βιβλιογραφίας, τόσο για τη θετική όσο και για την αρνητική εκκένωση κορώνα, ιδιαίτερα για τιμές του γινομένου δr 0 μικρότερες από ~ cm. Ακόμη, η σχέση του Peek υπερεκτιμά το πεδίο έναυσης της θετικής εκκένωσης κορώνα σε αγωγούς με ακτίνα μεγαλύτερη από ~ 1 cm (εικ. 2.1). Για την ακριβέστερη εκτίμηση του πεδίου έναυσης της θετικής εκκένωσης κορώνα σε σχετικά μεγάλους αγωγούς προτάθηκε από τους Zaengl και Nyffenegger [28] η σχέση: 2 E 1 2 i E 2 i E0ln E i E0 KC, (2.7) E 0 r0 όπου E 0 = kv/cm και K/C = 42 kv 2 /cm. Ωστόσο, όπως φαίνεται από την εικόνα 2.1α και τον πίνακα 2.1, η σχέση (2.7) υποεκτιμά το πεδίο έναυσης της θετικής εκκένωσης κορώνα για σχετικά μικρές τιμές του γινομένου δr 0. Από τα πειραματικά δεδομένα της βιβλιογραφίας (εικ. 2.1) φαίνεται ότι ο λόγος E i/δ δεν μπορεί να εκφραστεί ικανοποιητικά συναρτήσει του γινομένου δr 0 με μια σχέση της μορφής της σχέσης του Peek χρησιμοποιώντας σταθερούς συντελεστές Α, Β, C (πίνακας 2.1)

24 E i /δ (kv/cm) E i /δ (kv/cm) Peek [17] Farwell [22] MacKenzie [68] Whitehead & Brown [23] Whitehead & Lee [24] Waters & Stark [10] Schumann [72] Miller & Loeb [73] Liao et al. [74] Thomas & Wong [75] Robinson [76] Zaengl & Nyffenegger [28] Raju & Murthy [77] Horenstein [78] Hui & Xiang [37] Zebboudj & Ikene [38] Benamar et al. [79] Wang et al. [80] Wang et al. [39] Yehia [81] Hu et al. [21] σχέση του Peek [17] από [6] σχέση (2.7) [28] P (Torr) T ( C) H (g/m 3 ) 28.5 (α) δr 0 (cm) Farwell [22] MacKenzie [68] Whitehead & Brown [23] Whitehead & Lee [24] Thomas & Wong [75] Miller & Loeb [82] Robinson [76] Wang et al. [39] Hackam & Raju [83] Vlastos [84] Abdel-Salam et al. [85] Fernandez-Rueda et al. [86] σχέση του Peek [17] από [6] 0.3 P (Torr) T ( C) H (g/m 3 ) 11 (β) δr 0 (cm) Εικόνα 2.1. Πειραματικές τιμές πεδίου έναυσης της βιβλιογραφίας για (α) θετική και (β) αρνητική εκκένωση κορώνα σε ομοαξονικό διάκενο λείου αγωγού-κυλίνδρου. Συνεπώς, σχέσεις της μορφής αυτής της (2.5) μπορούν να δώσουν σχετικά ικανοποιητικά αποτελέσματα για το πεδίο έναυσης μόνο σε περιορισμένο εύρος του γινομένου δr 0, το οποίο φυσικά εξαρτάται από τις τιμές των συντελεστών Α, Β και C

25 E i -/E i + (p.u.) E i /δ (kv/cm) Επίδραση της πολικότητας της εφαρμοζόμενης τάσης Στην εικόνα 2.2 παρουσιάζονται σε κοινό διάγραμμα πειραματικές τιμές του πεδίου έναυσης για θετική και αρνητική εκκένωση κορώνα που απαντώνται στη βιβλιογραφία. Παρατηρείται ότι το πεδίο έναυσης της αρνητικής εκκένωσης κορώνα είναι γενικά μεγαλύτερο από αυτό της θετικής για σχετικά μικρές τιμές του γινομένου δr 0 (<~0.1 cm), ενώ για μεγαλύτερες τιμές του τελευταίου είναι ελαφρώς μικρότερο. Η εξάρτηση της επίδρασης της πολικότητας της εφαρμοζόμενης τάσης στο πεδίο έναυσης της εκκένωσης κορώνα από τη σχετική πυκνότητα του αέρα, δ, και την ακτίνα του αγωγού, r 0, προκύπτει εμμέσως από τους συντελεστές που έχουν προταθεί από διάφορους ερευνητές για τη σχέση (2.5) (πίνακας 2.1). Όπως φαίνεται στην εικόνα 2.3, η χρήση της σχέσης (2.5) οδηγεί σε αντικρουόμενα αποτελέσματα σχετικά με την επίδραση της πολικότητας της τάσης στο πεδίο έναυσης, η οποία ωστόσο δεν υπερβαίνει το ±15% για το εύρος μεταβολής του δr 0 της εικόνας Θετική κορώνα [10, 17, 21-24, 28, 37-39, 68, 72-81] Αρνητική κορώνα [22-24, 39, 68, 75, 76, 82-86] δr 0 (cm) Εικόνα 2.2. Πειραματικές τιμές πεδίου έναυσης θετικής (μαύρα σημεία) και αρνητικής εκκένωσης κορώνα (κόκκινα σημεία) από τη βιβλιογραφία (εικ. 2.1) Farwell [22] Whitehead & Brown [23] Whitehead & Lee [24] Stockmeyer [25] δr 0 (cm) Εικόνα 2.3. Σύγκριση μεταξύ του πεδίου έναυσης θετικής και αρνητικής κορώνα, όπως εκτιμώνται από τη σχέση (2.5) με τη χρήση των αντίστοιχων συντελεστών του πίνακα 2.1. Το εύρος εφαρμογής αντιστοιχεί στο εκάστοτε πειραματικό εύρος δr0, με εξαίρεση τη σχέση του Stockmeyer [25]

26 E i /Ei dry (p.u.) E i /Ei dry (p.u.) E i /E idry (p.u.) E i /Ei dry (p.u.) Επίδραση της υγρασίας Οι προσεγγιστικές σχέσεις της μορφής της σχέσης του Peek (πίνακας 2.1), πέραν του ότι εκτιμούν με ικανοποιητική ακρίβεια το πεδίο έναυσης μόνο σε περιορισμένα διαστήματα τιμών ακτίνας αγωγού και σχετικής πυκνότητας αέρα, αγνοούν την επίδραση της υγρασίας στο πεδίο έναυσης της εκκένωσης κορώνα. Στη βιβλιογραφία υπάρχουν κάποια πειραματικά δεδομένα σχετικά με την επίδραση της υγρασίας στο πεδίο έναυσης, εντούτοις αφορούν κυρίως τη θετική εκκένωση κορώνα [21, 34-36, 38, 39, 87, 88]. Όπως φαίνεται στην εικόνα 2.4, με την αύξηση της απόλυτης υγρασίας το πεδίο έναυσης της θετικής εκκένωσης κορώνα γενικά αυξάνει. Ωστόσο, από τα πειράματα του Maskell [34], όπου χρησιμοποιήθηκε αγωγός σχετικά μικρής ακτίνας ( cm), βρέθηκε ότι το πεδίο έναυσης ενδέχεται να μειώνεται με την αύξηση της απόλυτης υγρασίας, ιδιαίτερα υπό αυξημένη σχετική πυκνότητα του αέρα (εικ. 2.4δ). Επομένως, από τα πειραματικά αποτελέσματα της βιβλιογραφίας δεν είναι δυνατό να εξαχθούν σαφή συμπεράσματα σχετικά με την επίδραση της υγρασίας στο πεδίο έναυσης της θετικής εκκένωσης κορώνα. Μία προσπάθεια για την εκτίμηση της επίδρασης της απόλυτης υγρασίας στο πεδίο έναυσης της θετικής εκκένωσης κορώνα παρουσιάζεται στην εργασία [40], όπου προτάθηκε μία τροποποίηση της σχέσης του Peek, ως εξής: E i P s, r r P (2.8) ro = cm ro = cm ro = cm ro = cm ro = cm δ 1 (α) ro = cm ro = 0.01 cm ro = cm ro = 0.02 cm ro = 0.04 cm δ 1 (β) H (g/m 3 ) ro = cm [36] ro = cm [88] ro = cm [87] ro = cm [39] ro = 0.4 cm [21] δ 1 (γ) H (g/m 3 ) δ = δ = 0.20 δ = 0.33 δ = 0.46 δ = 0.59 δ = 0.73 δ = 0.86 δ = 0.99 r 0 = cm (δ) H (g/m 3 ) H (g/m 3 ) Εικόνα 2.4. Πειραματικά δεδομένα της βιβλιογραφίας σχετικά με την επίδραση της απόλυτης υγρασίας, Η, στο πεδίο έναυσης της θετικής εκκένωσης κορώνα, Ei. (α) [35], (β) [38], (γ) [21, 36, 39, 87, 88], (δ) [34]

27 όπου P και P s είναι αντίστοιχα η πίεση του αέρα και η μερική πίεση του νερού. Με βάση τη σχέση (2.8) το πεδίο έναυσης της θετικής εκκένωσης κορώνα μειώνεται με την αύξηση της υγρασίας για δr 0 < cm, ενώ για μεγαλύτερες τιμές του δr 0 αυξάνει. Ωστόσο, όπως θα δειχθεί στη συνέχεια, οι επιδράσεις της απόλυτης υγρασίας στο πεδίο έναυσης τόσο της θετικής όσο και της αρνητικής εκκένωσης κορώνα εξαρτώνται συνδυαστικά από την ακτίνα του αγωγού, r 0, και τη σχετική πυκνότητα του αέρα, δ, και όχι από το γινόμενο δr Μοντέλα έναυσης και χαρακτηριστικά της εκκένωσης κορώνα Υπό συνεχείς ή βραδέως μεταβαλλόμενες τάσεις το πεδίο έναυσης της εκκένωσης κορώνα μπορεί να εκτιμηθεί, πέραν από τις προσεγγιστικές σχέσεις που αναλύθηκαν στην ενότητα 2.2, λαμβάνοντας υπόψη τις φυσικές διαδικασίες που διέπουν το φαινόμενο και συγκεκριμένα μέσω υπολογισμών σχετικών με την ανάπτυξη ηλεκτρονικών στιβάδων [18, 19, 21, 30, 33, 39-55]. Με την εφαρμογή τάσης σχετικά υψηλής τιμής στο ομοαξονικό διάκενο αέρα αγωγούκυλίνδρου, λόγω της ανομοιογένειας του γεωμετρικού πεδίου σχηματίζεται γύρω από τον εσωτερικό αγωγό μία περιοχή ιονισμού, όπου ο συντελεστής ιονισμού λαμβάνει θετικές τιμές και επομένως είναι δυνατή η ανάπτυξη ηλεκτρονικών στιβάδων. Ως συντελεστής ιονισμού ορίζεται το πλήθος των ηλεκτρονίων που δημιουργούνται λόγω ιονισμού κρούσης ανά μονάδα μήκους ανάπτυξης της ηλεκτρονικής στιβάδας. Το όριο της περιοχής ιονισμού καθορίζεται από το κρίσιμο πεδίο ιονισμού, δηλαδή το ελάχιστο απαιτούμενο πεδίο για τον ιονισμό του αέρα, και εξαρτάται από τις ατμοσφαιρικές συνθήκες και την κατανομή του γεωμετρικού πεδίου γύρω από τον αγωγό Θετική εκκένωση κορώνα Στην περίπτωση που εφαρμόζεται στον εσωτερικό αγωγό ακτίνας r 0 θετική συνεχής τάση, ενώ ο εξωτερικός κύλινδρος είναι γειωμένος, μία ηλεκτρονική στιβάδα, που εκκινεί από το όριο της περιοχής ιονισμού, r c, αναπτύσσεται προς τον θετικά φορτισμένο αγωγό (εικ. 2.5). Αυτή η αρχική ηλεκτρονική στιβάδα όταν φτάσει στην επιφάνεια του ηλεκτροδίου θα έχει στην κεφαλή της αριθμό ηλεκτρονίων, Ν 1: r c N 1 exp 1, r0 όπου λ 1 είναι ο συντελεστής ιονισμού. rdr (2.9) Κατά την πρόοδο της αρχικής ηλεκτρονικής στιβάδας είναι δυνατή η ανάπτυξη ακόλουθων δευτερογενών στιβάδων, οι οποίες εκκινούν από ηλεκτρόνια που προήλθαν λόγω φωτοϊονισμού εντός της περιοχής ιονισμού (εικ. 2.5). Ο συνολικός αριθμός ηλεκτρονίων που παράγονται από δευτερογενείς στιβάδες, Ν 2, ως αποτέλεσμα μίας αρχικής ηλεκτρονικής στιβάδας με αριθμό ηλεκτρονίων, Ν 1, μπορεί να υπολογιστεί, με βάση την εργασία [41] ως: όπου Ψ ph είναι ο συντελεστής φωτοϊονισμού. r r N2 N1 Ψ r 1 r dr 1 dr r0 r0 c ph exp (2.10)

28 Εικόνα 2.5. Μοντελοποίηση της ανάπτυξης της αρχικής ηλεκτρονικής στιβάδας και των ακόλουθων δευτερογενών στιβάδων που δημιουργούνται λόγω φωτοϊονισμού στο ομοαξονικό διάκενο αγωγού-κυλίνδρου με θετικά φορτισμένο αγωγό. r0: ακτίνα αγωγού, rc: όριο περιοχής ιονισμού, rl: απόσταση κέντρου κεφαλής στιβάδας από το κέντρο του αγωγού, La: μήκος στιβάδας, ral: ακτίνα κεφαλής στιβάδας, Δr: βήμα ανάπτυξης στιβάδας, λ1: ενεργός συντελεστής ιονισμού [30]. Η ηλεκτρονική στιβάδα αναπτύσσεται υπό την επίδραση του συνιστάμενου ηλεκτρικού πεδίου, δηλαδή του διανυσματικού αθροίσματος του γεωμετρικού πεδίου και του πεδίου που οφείλεται στο χωρικό φορτίο της ίδιας της στιβάδας. Το γεωμετρικό πεδίο σε απόσταση r από το κέντρο του αγωγού, E g(r), μπορεί να εκφραστεί, με τη βοήθεια της αναλυτικής σχέσης της κατανομής του γεωμετρικού πεδίου (σχέση (2.3)), συναρτήσει της μέγιστης τιμής του στην επιφάνεια του αγωγού, Ε s, ή του κρίσιμου πεδίου ιονισμού, E 0, ως εξής: r0 rc Egr Es E0 r r. (2.11) Επομένως, τo όριο της περιοχής ιονισμού, r c, το οποίο ορίζεται ως η απόσταση από το κέντρο του εσωτερικού αγωγού στην οποία ο συντελεστής ιονισμού, λ 1, μηδενίζεται (εικ. 2.5), μπορεί να εκφραστεί ως: E r (2.12) c s r0 E 0 Το ηλεκτρικό πεδίο λόγω του χωρικού φορτίου, E sp, μίας στιβάδας που έχει αναπτυχθεί έως μία απόσταση r l από το κέντρο του αγωγού (εικ. 2.5), θεωρώντας την κεφαλή της στιβάδας σφαιρική, δίνεται στη διεύθυνση ανάπτυξης της στιβάδας ως εξής: r e E sp r Nq 4 r r 0 2 (2.13) όπου q e = C είναι το φορτίο του ηλεκτρονίου, ε 0 = F/m η διηλεκτρική σταθερά του κενού και N rl ο αριθμός ηλεκτρονίων στην κεφαλή της στιβάδας. Η έναυση της θετικής εκκένωσης κορώνα σε οριακές συνθήκες μπορεί να συμβεί είτε υπό τη μορφή αίγλης ( glow ) είτε μέσω σχηματισμού νηματίου ( streamer ). Η έναυση της εκκένωσης κορώνα υπό τη μορφή αίγλης επιτυγχάνεται όταν το πλήθος φορέων των

29 δευτερογενών στιβάδων γίνει τουλάχιστον ίσο με το πλήθος φορέων της αρχικής στιβάδας [18, 21, 40, 41, 43-46, 52]. Σύμφωνα με το κριτήριο του νηματίου [56, 57], στις οριακές συνθήκες έναυσης της θετικής εκκένωσης κορώνα η αρχική στιβάδα γίνεται «κρίσιμη» και μετασχηματίζεται σε νημάτιο όταν το πεδίο λόγω του χωρικού φορτίου της στιβάδας γίνει ίσο με το γεωμετρικό πεδίο στην επιφάνεια του αγωγού. Συνεπώς, με βάση τις εξισώσεις (2.9)- (2.13) τα κριτήρια για την έναυση της θετικής εκκένωσης κορώνα μπορούν να εκφραστούν ως εξής: Εκκένωση αίγλης: N2 N1 (2.14) Nq Σχηματισμός νηματίου: 1 e 4 r 2 0 cr όπου r cr είναι η ακτίνα της κρίσιμης στιβάδας. E (2.15) s Συντελεστής ιονισμού Συνήθως η έναυση της εκκένωσης κορώνα προσδιορίζεται μέσω υπολογισμών χρησιμοποιώντας συντελεστές ιονισμού και προσάρτησης ηλεκτρονίων, οι οποίοι, αν και λαμβάνουν υπόψη τους την επίδραση της σχετικής πυκνότητας του αέρα, εξαρτώνται γραμμικά από την υγρασία [21, 40, 46, 52]. Στην παρούσα εργασία υιοθετήθηκε η προσεγγιστική σχέση του Hartmann [30] για τον ενεργό συντελεστή ιονισμού, λ 1: 1 C BP 0 MA1 exp O, P 3 0 NE P0 E (2.16) όπου A= , B=4 10 4, C= , N= H, M= H, O= H 0.1, Ψ=0.9/[1.49+exp(-P 0/587)], P 0=P/(1+T/273) είναι η πίεση του αέρα στους 0 C, P η πίεση του αέρα σε Torr, T η θερμοκρασία σε C, H η απόλυτη υγρασία σε g/m 3 και E το ηλεκτρικό πεδίο σε V/m. Σύμφωνα με τη σχέση (2.16) ο ενεργός συντελεστής ιονισμού, λ 1, που λαμβάνει υπόψη του τον ιονισμό κρούσης, την προσάρτηση ηλεκτρονίων από ουδέτερα άτομα του αερίου καθώς και την απόσπαση ηλεκτρονίων από αρνητικά ιόντα (λ 1 = α - η + ξ), μεταβάλλεται μη γραμμικά με την υγρασία. Ακόμη, όπως φαίνεται στην εικόνα 2.6, για E/P 0 < ~ 115 V/cmTorr ο λόγος λ 1/P 0 μειώνεται με την αύξηση της απόλυτης υγρασίας, Η, ενώ το αντίθετο ισχύει για μεγαλύτερες τιμές E/P 0. Από τη σχέση (2.16) βρέθηκε μέσω επαναληπτικής διαδικασίας για μεταβαλλόμενες ατμοσφαιρικές συνθήκες το κρίσιμο πεδίο ιονισμού, E 0, που αντιστοιχεί σε λ 1 = 0, επομένως και το όριο της περιοχής ιονισμού, r c, για δεδομένο ηλεκτρικό πεδίο στην επιφάνεια του αγωγού, E s, με τη βοήθεια της σχέσης (2.12). Για τον άμεσο υπολογισμό του E 0 μπορεί να χρησιμοποιηθεί η ακόλουθη προσεγγιστική σχέση, η οποία προέκυψε από τη (2.16), με σφάλμα μικρότερο από 0.5%: E K H , K H exp , 1 όπου το E 0 είναι σε kv/cm, δ είναι η σχετική πυκνότητα του αέρα σύμφωνα με τη σχέση (2.6) (2.17)

30 λ 1 /δ (cm -1 ) H = 1 g/m 3 H = 11 g/m 3 H = 22 g/m E/P 0 (V/cmTorr) 115 Εικόνα 2.6. Επίδραση της απόλυτης υγρασίας, Η, στον ενεργό συντελεστή ιονισμού, λ1. και K H ένας συντελεστής διόρθωσης της υγρασίας: (2.18) KH H. Εναλλακτικά, το κρίσιμο πεδίο ιονισμού, E 0, μπορεί να υπολογιστεί με μικρότερη ακρίβεια (σφάλμα μικρότερο από 1.5%) μέσω της απλούστερης σχέσης: E 0 E0 K, (2.19) όπου E 0n = kv/cm είναι το κρίσιμο πεδίο ιονισμού σε κανονικές ατμοσφαιρικές συνθήκες (P = 760 Torr, T = 20 C, H = 11 gm -3 [71]) και K ένας συντελεστής διόρθωσης των ατμοσφαιρικών συνθηκών: Συντελεστής φωτοϊονισμού n H K (2.20) 11 Ο συντελεστής φωτοϊονισμού, Ψ ph, της σχέσης (2.10) μπορεί να γραφεί ως εξής [1]: Ψph r qf r r, (2.21) a όπου f είναι η συνάρτηση κατανομής πιθανότητας της απορρόφησης φωτονίων, ξ είναι η πιθανότητα ένα φωτόνιο που απορροφάται με μήκος κύματος μεταξύ 980 και 1025 Å να ιονίσει ένα μόριο οξυγόνου απελευθερώνοντας φωτο-ηλεκτρόνιο, ω είναι το πλήθος των φωτονίων που παράγονται από ένα ηλεκτρόνιο ανά μονάδα μήκους της διαδρομής του, α είναι ο πρώτος συντελεστής ιονισμού και q ο «συντελεστής αποδιέγερσης», ο οποίος λαμβάνει υπόψη του την αποδιέγερση των διεγερμένων ατόμων λόγω κρούσης με άτομα του αέρα

31 Για τη συνάρτηση κατανομής πιθανότητας της απορρόφησης φωτονίων, f, χρησιμοποιήθηκε η σχέση των Zheleznyak et al. [1], όπως τροποποιήθηκε από τους Aints et al. [89] ούτως ώστε να λαμβάνεται υπόψη η επίδραση της υγρασίας: ko minpo kh OminPH O ko maxpo kh OmaxPH O e e f, (2.22) ko 2maxPO k 2 H 2 OmaxPH ln 2 O ko 2min PO k 2 H2OminP H2O όπου ρ είναι η απόσταση από την πηγή εκπομπής φωτονίων, P O2 and P Η2 O είναι οι μερικές πιέσεις του οξυγόνου και του νερού, αντίστοιχα, k O2 min = 2.8 m -1 Torr -1, k O2 max = 200 m -1 Torr -1, k Η2 Omin = 13 m -1 Torr -1 και k Η2 Omax = 57 m -1 Torr -1 είναι, αντίστοιχα, οι ελάχιστες και μέγιστες διατομές απορρόφησης του οξυγόνου και του νερού στο εύρος μήκους κύματος Å. Η συνάρτηση κατανομής πιθανότητας της απορρόφησης φωτονίων γύρω από κυλινδρικό αγωγό μπορεί να γραφεί ως εξής [18]: fr f dd, 0 (2.23) 0 όπου θ και φ είναι αντίστοιχα η ακτινική και η αξονική γωνία και r η απόσταση από το κέντρο του αγωγού. Η τελευταία σχετίζεται με την απόσταση από την πηγή εκπομπής φωτονίων, ρ, δηλαδή από την επιφάνεια του αγωγού, ως εξής: r2 r2 2 0 sin r 0 cos. (2.24) cos Οι Aints et al. [89], βασισμένοι σε μετρήσεις του συντελεστή φωτοϊονισμού και χρησιμοποιώντας την τιμή ξω/α=0.08 στις εξισώσεις (2.21) και (2.22), πρότειναν την ακόλουθη σχέση για τον συντελεστή αποδιέγερσης, q: q P P P H O H O 2 2 1, P q P qh O 2 1 (2.25) όπου P q = 30 Torr [90] και P qh2 O = 0.3 Torr. Ωστόσο, όπως φαίνεται στις εικόνες 2.7 και 2.8, διαπιστώνεται καλύτερη συσχέτιση μεταξύ των πειραματικών δεδομένων [89] και των υπολογισμών μέσω των σχέσεων (2.21) και (2.22) χρησιμοποιώντας την τιμή ξω/α= και την ακόλουθη έκφραση για τον συντελεστή αποδιέγερσης, q: PHO 2 qqdry 11. 1, όπου το q dry δίνεται από την (2.25) για ξηρό αέρα (P H2 O = 0 Torr). (2.26) Με βάση τα πειραματικά δεδομένα των εργασιών [1, 89, 91] σχετικά με την εξάρτηση από το ηλεκτρικό πεδίο του γινομένου ξω/α, που εμπεριέχεται στη σχέση (2.21), εξήχθη η παρακάτω εμπειρική σχέση (εικ. 2.9): a E P 357, (2.27) όπου το ηλεκτρικό πεδίο E/P δίνεται σε V/mTorr. Παρόμοιες εμπειρικές σχέσεις έχουν προταθεί στη βιβλιογραφία: a [18], (2.28) EN

32 Υπολογισμένες τιμές Ψ ph (x10-6 sr -1 cm -1 Torr -1 ) σύμφωνα με τη σχέση (2.25) από [89] σύμφωνα με τις σχέσεις (2.26) & (2.27) y=x P (Torr) P H2 O (Torr) 14 T = 20 C Πειραματικές τιμές Ψ ph (x10-6 sr -1 cm -1 Torr -1 ) Εικόνα 2.7. Σύγκριση των αποτελεσμάτων της σχέσης (2.25) (από [89]) και των (2.26), (2.27) με τα πειραματικά δεδομένα του συντελεστή φωτοϊονισμού, Ψph [89] πειραματικές τιμές από [89] σχέση (2.25) από [89] σχέση (2.26) q/q dry P H2 O/δ (Torr) Εικόνα 2.8. Σύγκριση των αποτελεσμάτων των σχέσεων (2.25) (από [89]) και (2.26) με τις πειραματικές τιμές του συντελεστή αποδιέγερσης, q, [89]. 378 a [41], (2.29) EP όπου το ηλεκτρικό πεδίο, E/N, δίνεται σε Td. Ωστόσο, όπως φαίνεται στην εικόνα 2.9, οι σχέσεις (2.28) και (2.29) δεν λαμβάνουν υπόψη την τιμή ξω/α = 0.02, η τελευταία σύμφωνα με τους Aints et al. [89] προέκυψε από τα πειράματα των Penney και Hummert [91]. Πρέπει, τέλος, να σημειωθεί ότι προκειμένου να ληφθεί υπόψη η επίδραση της θερμοκρασίας στον συντελεστή φωτοϊονισμού, η πίεση του αέρα στις σχέσεις (2.22), (2.26) και (2.27) αντικαταστάθηκε με το γινόμενο 760δ, όπου δ η σχετική πυκνότητα του αέρα (σχέση 2.6)

33 ξω/α [1] [89] [91] σχέση (2.27) σχέση (2.28) από [18] σχέση (2.29) από [41] E E E E E/P (V/mTorr) Εικόνα 2.9. Μεταβολή του γινομένου ξω/α με το ηλεκτρικό πεδίο, E/P Μοντελοποίηση της επίδρασης του πεδίου λόγω χωρικού φορτίου Η διερεύνηση των κριτηρίων για την έναυση της θετικής εκκένωσης κορώνα, όπως αυτά περιγράφονται από τις σχέσεις (2.14) και (2.15), προϋποθέτει το να ληφθούν υπόψη πιθανές επιδράσεις του χωρικού φορτίου της ηλεκτρονικής στιβάδας στην ανάπτυξή της. Συνεπώς, το πλήθος φορέων και η ακτίνα της ηλεκτρονικής στιβάδας υπολογίστηκαν θεωρώντας ότι η ανάπτυξη της στιβάδας γίνεται μέσω διακριτών βημάτων μήκους Δr (εικ. 2.5). Η ακτίνα της κεφαλής μίας στιβάδας με ανάπτυξη από απόσταση r c έως r l από το κέντρο του αγωγού (εικ. 2.5), μπορεί να υπολογιστεί ως εξής [92]: r a r c D 6 dr, (2.30) r v όπου D και v e είναι αντίστοιχα ο συντελεστής διάχυσης και η ταχύτητα ολίσθησης των ηλεκτρονίων. Ο λόγος D/v e μπορεί να υπολογιστεί από την ακόλουθη εμπειρική σχέση, όπως υιοθετήθηκε στην εργασία [30] από την [93]: e D EP0, (2.31) v E e όπου το ηλεκτρικό πεδίο E δίνεται σε V/m και η πίεση στους 0 C, P 0, σε Torr. Όπως αναμενόταν, η επίδραση του πεδίου λόγω χωρικού φορτίου στις υπολογισθείσες τιμές του πλήθους φορέων, N 1, και της ακτίνας, r a, της ηλεκτρονικής στιβάδας γίνεται εντονότερη με την αύξηση του πλήθους βημάτων. Ωστόσο, βρέθηκε ότι για πλήθος βημάτων 10 6 οι υπολογισθείσες τιμές και των δύο αυτών μεγεθών συγκλίνουν σε μία τιμή. Αυτό φαίνεται στην εικόνα 2.10, όπου παρουσιάζεται ενδεικτικά για κανονικές ατμοσφαιρικές συνθήκες η εξάρτηση του N 1 από το πλήθος βημάτων που εισάγονται στη μοντελοποίηση της ανάπτυξης της ηλεκτρονικής στιβάδας

34 Εικόνα Επίδραση του πλήθους βημάτων κατά την ανάπτυξη της ηλεκτρονικής στιβάδας στον υπολογιζόμενο αριθμό ηλεκτρονίων στην κεφαλή της, Ν1. Ν1 * η τιμή του Ν1 που προκύπτει για 10 6 βήματα, θετική εκκένωση κορώνα, κανονικές ατμοσφαιρικές συνθήκες Μορφή και χαρακτηριστικά θετικής εκκένωσης κορώνα Μέσω της εφαρμογής του μοντέλου που αναπτύχθηκε, και ειδικότερα με τη βοήθεια των σχέσεων (2.14) και (2.15), διερευνήθηκαν τα χαρακτηριστικά της θετικής εκκένωσης κορώνα κατά την έναυσή της υπό τη μορφή αίγλης ή νηματίου, όπως αυτά εξαρτώνται από την ακτίνα του αγωγού και τις ατμοσφαιρικές συνθήκες. Σύμφωνα με την εικόνα 2.11, η ελάχιστη ακτίνα αγωγού για την οποία η έναυση της θετικής εκκένωσης κορώνα υπό συνεχείς ή βραδέως μεταβαλλόμενες τάσεις γίνεται μέσω σχηματισμού νηματίου, r 0s, γενικά μειώνεται με την αύξηση της σχετικής πυκνότητας του αέρα, δ, ή/και της απόλυτης υγρασίας, H. Πρέπει να τονιστεί ότι τα αποτελέσματα της εικόνας 2.11 εξήχθησαν λαμβάνοντας υπόψη την επίδραση του πεδίου λόγω χωρικού φορτίου στην ανάπτυξη της στιβάδας, καθώς αυτή είναι ιδιαίτερα σημαντική στη διερεύνηση εκκενώσεων μέσω σχηματισμού νηματίου [94-96]. Εικόνα Ελάχιστη ακτίνα αγωγού, r0s, για την οποία η έναυση της θετικής εκκένωσης κορώνα υπό συνεχείς ή βραδέως μεταβαλλόμενες τάσεις γίνεται μέσω σχηματισμού νηματίου, συναρτήσει της σχετικής πυκνότητας του αέρα, δ, και της απόλυτης υγρασίας, H

35 Αύξηση στο N 1 (%) Συγκεκριμένα, αν αμεληθεί το πεδίο λόγω χωρικού φορτίου, το κριτήριο του νηματίου ικανοποιείται σε αγωγούς μεγαλύτερης ακτίνας. Αυτό φαίνεται στην εικόνα 2.12, όπου παρουσιάζεται το πλήθος φορέων της ηλεκτρονικής στιβάδας, N 1, υπό κανονικές ατμοσφαιρικές συνθήκες (P = 760 Torr, T = 20 C, H = 11 g/m 3 ) λαμβάνοντας υπόψη ή αμελώντας την επίδραση του πεδίου λόγω χωρικού φορτίου στην ανάπτυξη της στιβάδας. Είναι αξιοσημείωτο το γεγονός ότι σε κανονικές ατμοσφαιρικές συνθήκες η έναυση της εκκένωσης κορώνα υπό τη μορφή αίγλης και νηματίου σχετίζεται με πλήθος φορέων ηλεκτρονικής στιβάδας της τάξης του 10 4 και 10 8, αντίστοιχα (εικ. 2.12). Αυτές οι τιμές είναι γενικά αποδεκτές ως απαιτούμενες για την έναυση της εκκένωσης υπό τη μορφή αίγλης [18, 33, 41, 48, 50] και νηματίου [30, 56, 57, ], αντίστοιχα, στις οριακές συνθήκες έναυσης της θετικής εκκένωσης κορώνα. Το κάτω όριο της περιοχής μετάβασης μεταξύ των δύο μορφών της εκκένωσης κορώνα κατά την έναυση θα μπορούσε να προσδιοριστεί από την ακτίνα αγωγού για την οποία η ανάπτυξη της στιβάδας ενισχύεται από το πεδίο λόγω χωρικού φορτίου (ένθετο γράφημα στην εικόνα 2.12). Σε κανονικές ατμοσφαιρικές συνθήκες αυτό συμβαίνει όταν η αρχική στιβάδα έχει αποκτήσει πλήθος φορέων τουλάχιστον της τάξης του 10 5 (εικ. 2.12). Αυτή η οριακή τιμή πλήθους φορέων στιβάδας βρίσκεται σε συμφωνία με αυτή που υπολογίστηκε από τους Parekh και Srivastava [103], ωστόσο, όπως θα δειχθεί στη συνέχεια, εξαρτάται από τις ατμοσφαιρικές συνθήκες. Στην εικόνα 2.13 παρουσιάζονται το μήκος, L a, και η ακτίνα, r a, της ηλεκτρονικής στιβάδας όπως προέκυψαν από το μοντέλο έναυσης θετικής εκκένωσης κορώνα για κανονικές ατμοσφαιρικές συνθήκες, συναρτήσει της ακτίνας του αγωγού, r 0. Οι υπολογισθείσες τιμές του L a βρίσκονται σε συμφωνία με αντίστοιχες πειραματικά προσδιορισθείσες τιμές [104, 105], καθώς και με αυτές που υπολογίστηκαν από τους Nasser και Heiszler [44]. Ακόμη, οι τιμές του L a που αντιστοιχούν σε αγωγούς σχετικά μεγάλης N E E E E E E E E E E εκκένωση αίγλης - λαμβάνοντας υπόψη το πεδίο λόγω χωρικού φορτίου εκκένωση αίγλης - αμελώντας το πεδίο λόγω χωρικού φορτίου σχηματισμός νηματίου r 0 (cm) 1.E αίγλη μετάβαση νημάτιο 1.E r r 0 (cm) 0s Εικόνα Πλήθος φορέων ηλεκτρονικής στιβάδας, N1, συναρτήσει της ακτίνας του αγωγού, r0, στην έναυση της θετικής εκκένωσης κορώνα υπό κανονικές ατμοσφαιρικές συνθήκες. Στο εσωτερικό γράφημα φαίνεται η επίδραση του πεδίου λόγω χωρικού φορτίου στο N

36 L a & r a (cm) 10 1 αποτελέσματα μοντέλου Nasser & Heiszler [44] Evans & Inculet [104] Takahashi et al. [105] Hartmann [30] L a r a αίγλη μετάβαση νημάτιο r 0 (cm) r 0s Εικόνα Μήκος, La, και ακτίνα, ra, ηλεκτρονικής στιβάδας σε οριακές συνθήκες έναυσης θετικής εκκένωσης κορώνα υπό κανονικές ατμοσφαιρικές συνθήκες. ακτίνας είναι συγκρίσιμες με αυτές που υπολογίστηκαν από τον Hartmann [30] με βάση το κριτήριο του νηματίου. Από την εικόνα 2.13 φαίνεται επίσης ότι ο ρυθμός αύξησης των L a και r a με την αύξηση του r 0 αλλάζει σε μικρό βαθμό στην περιοχή όπου η έναυση της εκκένωσης κορώνα γίνεται μέσω σχηματισμού νηματίου. Λαμβάνοντας υπόψη το ελάχιστο όριο της περιοχής μετάβασης μεταξύ των δύο μορφών της εκκένωσης, αίγλης και νηματίου, ο σχηματισμός νηματίου είναι πιθανό να συμβεί με ακτίνα ηλεκτρονικής στιβάδας τουλάχιστον 110 μm υπό κανονικές ατμοσφαιρικές συνθήκες (εικ. 2.13). Στον ξηρό αέρα αυτή η οριακή τιμή ακτίνας της κρίσιμης στιβάδας βρέθηκε ίση με 167 μm, σε εξαιρετική συμφωνία με την τιμή που υπολογίστηκε μέσω δισδιάστατων προσομοιώσεων (160 μm) από τον Kulikovsky [95] (εικ. 2.14α). Η εικόνα 2.14 δείχνει την επίδραση των ατμοσφαιρικών συνθηκών στα χαρακτηριστικά της ηλεκτρονικής στιβάδας κατά την έναυση της θετικής εκκένωσης κορώνα. Το μήκος, L a, και η ακτίνα, r a, της ηλεκτρονικής στιβάδας μεταβάλλονται σχεδόν αντιστρόφως ανάλογα με τη σχετική πυκνότητα του αέρα, δ (εικ. 2.14α). Παρόμοια εξάρτηση της ακτίνας της κεφαλής του νηματίου από την πίεση του αέρα έχει παρατηρηθεί πειραματικά [ ]. Στην περιοχή όπου η έναυση της θετικής εκκένωσης κορώνα γίνεται μέσω σχηματισμού νηματίου τα L a και r a παρουσιάζουν μικρή μείωση με την αύξηση της απόλυτης υγρασίας, H, ενώ στην περιοχή όπου η έναυση γίνεται υπό τη μορφή εκκένωσης αίγλης είναι δυνατό να ισχύει και το αντίθετο, ανάλογα με την ακτίνα του αγωγού (εικ. 2.14β) και την τιμή του δ. Οι επιδράσεις των ατμοσφαιρικών συνθηκών στο πλήθος φορέων της ηλεκτρονικής στιβάδας, N 1, διαφέρουν σημαντικά μεταξύ των δύο μορφών της θετικής εκκένωσης κορώνα κατά την έναυσή της. Κατά την έναυση υπό τη μορφή αίγλης το N 1 αυξάνει σημαντικά με την αύξηση της σχετικής πυκνότητα του αέρα, δ, ή της απόλυτης υγρασίας, Η, ιδιαίτερα δε με την αύξηση της ακτίνας του αγωγού, r 0 (εικ. 2.14γ). Παρόμοια αποτελέσματα σχετικά με την επίδραση των

37 n 1 (cm -3 ) L a & r a (cm) L a & r a (cm) 1.E E E+00 1 δ=0.1 δ=1 δ=10 [95] ξηρός αέρας L a 10 1 ξηρός αέρας 1-H=11111 H = 11 g/m 3 1-H=30 H = g/m 3 δ=1 1.E E L E-03 r a 10-3 a (α) r a (β) 1.E r 0 (cm) r 0 (cm) E E ξηρός αέρας 1.E E δ=10 H=11 H = 11 gm3 g/m 3 1.E E H=30 H = 30 gm3 g/m 3 1.E δ=1 1.E E E E δ=10 1.E E E δ=0.1 1.E E E+07 1.E δ= ξηρός αέρας (γ) 1.E+06 H=11 om H = 11 g/m 3 (δ) 1.E H=30 H = 30 om3 g/m 3 1.E r 0 (cm) r 0 (cm) N 1 Εικόνα Χαρακτηριστικά ηλεκτρονικής στιβάδας σε οριακές συνθήκες έναυσης θετικής εκκένωσης κορώνα: (α) μήκος, La, (β) ακτίνα, ra, (γ) πλήθος φορέων, N1, και (δ) πυκνότητα χωρικού φορτίου, n1. ατμοσφαιρικών συνθηκών στο Ν 1 έχουν δημοσιευτεί από τους Liu et al. [109]. Εάν αμεληθεί η επίδραση του πεδίου λόγω χωρικού φορτίου στην ανάπτυξη της στιβάδας, η επίδραση των ατμοσφαιρικών συνθηκών στο πλήθος φορέων της ηλεκτρονικής στιβάδας μπορεί να περιγραφεί με ακρίβεια μέσω της σχέσης: ln N q k r0 ln, q dry, 1 (2.32) όπου k = (H/δ) 1.2, το δr 0 είναι σε cm και q είναι ο συντελεστής αποδιέγερσης σύμφωνα με τη σχέση (2.26). Η εμπειρική σχέση (2.32) είναι παρόμοια με αυτή που προτάθηκε από τον Naidis [41] ως προς τη χρήση του συντελεστή αποδιέγερσης. Ωστόσο, η σχέση (2.32) λαμβάνει επιπλέον υπόψη την επίδραση της υγρασίας στο ln(n 1) που σχετίζεται με την έναυση της θετικής εκκένωσης κορώνα υπό τη μορφή αίγλης. Όπως φαίνεται στην εικόνα 2.15, η σχέση (2.32) βρίσκεται σε πολύ καλή συμφωνία με τις υπολογισθείσες τιμές του Ν 1, που αντιστοιχούν σε μεγάλο πλήθος πειραματικών δεδομένων πεδίου έναυσης θετικής εκκένωσης κορώνα της βιβλιογραφίας [10, 17, 21-24, 28, 34-39, 68, 72-81, 87, 88] (εικ. 2.1α και 2.4). Αξίζει να σημειωθεί ότι αυτά τα πειραματικά δεδομένα (703 σημεία) αναφέρονται σε μεγάλο εύρος ατμοσφαιρικών συνθηκών (εικ. 2.15), καθώς και διαστάσεων ομοαξονικού διακένου αγωγού-κυλίνδρου. Κατά την έναυση της θετικής εκκένωσης κορώνα υπό τη μορφή νηματίου, το N 1 αυξάνει με τη μείωση της σχετικής πυκνότητας του αέρα, δ, ωστόσο εξαρτάται μόνο σε μικρό

38 (N 1 /L a )/K H 0.4 (cm -1 ) ln(n 1 xq/q dry,δ=1 ) από [10, 17, 21-24, 28, 34-39, 68, 72-81, 87, 88] σχέση (2.32) r 0 (cm) P (Torr) T ( o C) H (gm -3 ) kδr 0 (cm) Εικόνα Επίδραση της ακτίνας του αγωγού και των ατμοσφαιρικών συνθηκών στο πλήθος φορέων της ηλεκτρονικής στιβάδας κατά την έναυση της θετικής εκκένωσης κορώνα υπό τη μορφή αίγλης. Η συνεχής καμπύλη δίνει το αποτέλεσμα της σχέσης (2.32). βαθμό από την απόλυτη υγρασία (εικ. 2.14γ). Αυτές οι επιδράσεις μπορούν να ληφθούν υπόψη μέσω του πλήθους φορέων ανά μονάδα μήκους της ηλεκτρονικής στιβάδας, N 1/L a. Όπως φαίνεται στην εικόνα 2.16, σε ένα μεγάλο εύρος ακτινών αγωγού και ατμοσφαιρικών συνθηκών ο λόγος N 1/L a προκύπτει της τάξης του 10 8 cm -1. Αυτή η τιμή βρίσκεται σε συμφωνία με την τιμή που βρέθηκε πειραματικά για την πρόοδο του νηματίου υπό οριακές συνθήκες σε μικρά διάκενα αέρα ακίδας-πλάκας (5.7x10 8 cm -1 ) [110]. Αμελώντας την επίδραση του πεδίου λόγω χωρικού φορτίου στην ανάπτυξη της ηλεκτρονικής στιβάδας προκύπτουν μικρότερες τιμές του λόγου N 1/L a, ιδιαίτερα με την αύξηση του δr 0 (εικ. 2.16). 1.E λαμβάνοντας υπόψη το πεδίο λόγω χωρικού φορτίου: N La K 0.44 H r0 1.E E αμελώντας το πεδίο λόγω χωρικού φορτίου: N La K 0.44 H r0 από [10] από [72] από [76] 1.E δr 0 (cm) Εικόνα Πλήθος φορέων ανά μονάδα μήκους ηλεκτρονικής στιβάδας, N1/La, στην περιοχή όπου η έναυση της θετικής εκκένωσης κορώνα γίνεται μέσω σχηματισμού νηματίου

39 Θεωρητικές τιμές E i (kv/cm) Η πυκνότητα του χωρικού φορτίου στην κεφαλή της στιβάδας κατά την έναυση της θετικής εκκένωσης κορώνα, n 1=N 1/[(4π/3)r a3 ], μεταβάλλεται με τις ατμοσφαιρικές συνθήκες κατά αναλογία με τις επιδράσεις των τελευταίων στα μεγέθη N 1 και r a (εικ. 2.14). Κατά την έναυση υπό τη μορφή αίγλης σε κανονικές ατμοσφαιρικές συνθήκες η πυκνότητα n 1 παίρνει τιμές μεταξύ cm -3 (εικ. 2.14δ), εμφανίζοντας ελάχιστο για την ακτίνα αγωγού που αντιστοιχεί στο κατώτερο όριο της περιοχής μετάβασης μεταξύ αίγλης και νηματίου (εικ και 2.14δ). Αξίζει να τονιστεί ότι με την αύξηση της σχετικής πυκνότητας του αέρα ή/και της απόλυτης υγρασίας, τα όρια της περιοχής μετάβασης κινούνται προς μικρότερες ακτίνες αγωγού (εικ. 2.11, 2.14γ και 2.14δ). Κατά την έναυση υπό τη μορφή νηματίου σε κανονικές ατμοσφαιρικές συνθήκες η πυκνότητα n 1 εκτιμάται μεταξύ cm -3 (εικ. 2.14δ), σε συμφωνία με τιμές που έχουν δημοσιευτεί στο παρελθόν ως τυπικές για την πρόοδο του νηματίου στον ατμοσφαιρικό αέρα Πεδίο έναυσης θετικής εκκένωσης κορώνα Στην εικόνα 2.17 γίνεται σύγκριση μεταξύ των αποτελεσμάτων του μοντέλου έναυσης εκκένωσης κορώνα και των πειραματικών δεδομένων της βιβλιογραφίας που φαίνονται στις εικόνες 2.1α και 2.4 αναφορικά με το πεδίο έναυσης της θετικής εκκένωσης κορώνα. Είναι προφανές ότι οι εκτιμηθείσες τιμές πεδίου έναυσης βρίσκονται σε πολύ καλή συμφωνία με τα πειραματικά δεδομένα. Πιο συγκεκριμένα, η απόκλιση μεταξύ των αποτελεσμάτων του μοντέλου έναυσης και των πειραματικών δεδομένων της βιβλιογραφίας (714 σημεία) είναι μικρότερη από 10%, με μέσο σφάλμα μικρότερο του 3%. Οι αποκλίσεις αυτές θεωρείται ότι βρίσκονται εντός ικανοποιητικών ορίων, λαμβάνοντας υπόψη τις παραδοχές του μοντέλου έναυσης, το ευρύ φάσμα συνθηκών των πειραματικών δεδομένων, καθώς και το γεγονός ότι οι ατμοσφαιρικές συνθήκες, ιδιαίτερα η υγρασία, συχνά δεν δηλώνονται στις εργασίες όπου δημοσιεύτηκαν τα πειραματικά αποτελέσματα r 0 (cm) 16 2 P (Torr) T ( C) H (g/m 3 ) 28.5 y=x Πειραματικές τιμές E i (kv/cm) Εικόνα Σύγκριση μεταξύ των αποτελεσμάτων του μοντέλου έναυσης και των πειραματικών δεδομένων της βιβλιογραφίας των εικόνων 2.1α και 2.4 αναφορικά με το πεδίο έναυσης της θετικής εκκένωσης κορώνα, Ei

40 (E i /δ)/e i,δ=1 (p.u.) Όπως αναλύθηκε στην ενότητα 2.2, για την εκτίμηση του πεδίου έναυσης της θετικής εκκένωσης κορώνα συνήθως χρησιμοποιούνται εμπειρικές σχέσεις της μορφής του Peek [17], οι οποίες, ωστόσο, όχι μόνο αγνοούν την επίδραση της υγρασίας, αλλά επίσης δίνουν ικανοποιητικά αποτελέσματα του πεδίου έναυσης μόνο σε περιορισμένα διαστήματα ακτίνας αγωγού και σχετικής πυκνότητας αέρα. Ακόμη, η μεταβολή του πεδίου έναυσης, E i/δ, με το γινόμενο δr 0 δεν μπορεί να περιγραφεί με αρκετά μεγάλη ακρίβεια μέσω μίας και μοναδικής καμπύλης. Αυτό φαίνεται ξεκάθαρα στην εικόνα 2.18: για δεδομένη τιμή δr 0 το πεδίο έναυσης E i/δ που προέκυψε μέσω του μοντέλου έναυσης δεν είναι σταθερό, αλλά αυξάνει με την αύξηση του δ. Αυτή η συμπεριφορά παρατηρείται εντονότερη με τη μείωση του δr 0 (εικ. 2.18) και, σε συμφωνία με τις [18, 41], οφείλεται στη μεταβολή του συντελεστή αποδιέγερσης, q. Στην εικόνα 2.19 παρουσιάζεται η επίδραση της απόλυτης υγρασίας στο πεδίο έναυσης της θετικής εκκένωσης κορώνα που προέκυψε μέσω του μοντέλου έναυσης. Κατά την έναυση της εκκένωσης υπό τη μορφή αίγλης η αύξηση της υγρασίας είναι πιθανό είτε να διευκολύνει είτε να δυσχεραίνει την έναυση, ανάλογα με την ακτίνα του αγωγού και τη σχετική πυκνότητα του αέρα (εικ. 2.19α). Ωστόσο, κατά την έναυση υπό τη μορφή νηματίου, το πεδίο έναυσης της θετικής εκκένωσης κορώνα αυξάνει με την αύξηση της απόλυτης υγρασίας (εικ. 2.19β). Για την εκτίμηση του πεδίου έναυσης θετικής εκκένωσης κορώνα στην περιοχή όπου η έναυση γίνεται υπό τη μορφή αίγλης μπορεί να χρησιμοποιηθεί η προσεγγιστική σχέση (2.32), τα αποτελέσματα της οποίας βρίσκονται σε συμφωνία (σφάλμα < 4%) με τα αποτελέσματα του μοντέλου έναυσης (εικ και 2.19α). Για την εκτίμηση του πεδίου έναυσης της θετικής εκκένωσης κορώνα στην περιοχή όπου αυτή γίνεται μέσω σχηματισμού νηματίου μπορεί να χρησιμοποιηθεί με πολύ καλή ακρίβεια (σφάλμα < 3%) η σχέση: Ei E 0 1 K r0 02. H όπου Ε 0 το κρίσιμο πεδίο ιονισμού (σχέση 2.17 ή 2.19) και Κ Η ο συντελεστής διόρθωσης της. (2.33) δ=10 αποτελέσματα μοντέλου σχέσεις (2.32), (2.33) δ=1.5 δ=0.5 δ= δ= δr 0 (cm) Εικόνα Επίδραση της σχετικής πυκνότητας του αέρα, δ, στο λόγο Ei/δ συναρτήσει του γινομένου δr0 σε ξηρό αέρα

41 E i /E idry (p.u.) E i /E idry (p.u.) (α) δ=0.5 r 0 =0.1 cm 1.05 δ=1 δ= r 0 = cm αποτελέσματα μοντέλου σχέση (2.32) H (g/m 3 ) (β) δ=0.5, ro=40 cm 1.01 δ=1.5, ro=3.5 cm σχέση (2.33) H (g/m 3 ) Εικόνα Επίδραση της απόλυτης υγρασίας, H, στο πεδίο έναυσης της θετικής εκκένωσης κορώνα, Ei, (α) στην περιοχή αίγλης και (β) στην περιοχή νηματίου, με παραμέτρους την ακτίνα του αγωγού, r0, και τη σχετική πυκνότητα του αέρα, δ. υγρασίας (σχέση 2.18). Η προσεγγιστική σχέση (2.33) έχει τη μορφή της σχέσης του Peek (σχέση (2.5)), ωστόσο λαμβάνει υπόψη την επίδραση των ατμοσφαιρικών συνθηκών στο πεδίο έναυσης της θετικής εκκένωσης κορώνα (εικ. 2.19β), χρησιμοποιώντας το κρίσιμο πεδίο ιονισμού, Ε 0, (σχέση (2.17) ή (2.19)). Αξίζει, ακόμη να σημειωθεί ότι με τη χρήση των σχέσεων (2.12), (2.17) (ή (2.19)) μαζί με την (2.32) ή (2.33) μπορεί να υπολογιστεί το μήκος της στιβάδας, καθώς επίσης και το όριο της περιοχής ιονισμού, κατά την έναυση της θετικής εκκένωσης κορώνα υπό τη μορφή αίγλης ή νηματίου, αντίστοιχα. Συχνά θεωρείται ότι για την έναυση της θετικής εκκένωσης κορώνα απαιτείται μια κρίσιμη τιμή πλήθους φορέων της αρχικής ηλεκτρονικής στιβάδας, Ν 1 = 10 4 [33] ή 3500 [48, 50]. Ωστόσο, όπως προκύπτει από τις εικόνες 2.12 και 2.14γ, η τιμή αυτή εξαρτάται, πέραν της μορφής της εκκένωσης, από την ακτίνα του αγωγού και τις ατμοσφαιρικές συνθήκες. Όπως

42 σχετικό σφάλμα (%) φαίνεται στην εικόνα 2.20, η χρήση σταθερού Ν 1 οδηγεί σε σφάλματα στην εκτίμηση του πεδίου έναυσης. Τα σφάλματα γενικά ενισχύονται με τη μείωση της ακτίνας του αγωγού, r 0, ιδιαίτερα για σχετικά μικρές τιμές της σχετικής πυκνότητας του αέρα, δ, και ειδικότερα για r 0 = cm και δ = 0.01 υπερβαίνουν το 70% ή 50%, για Ν 1 = 10 4 ή 3500, αντίστοιχα δ = 0.01 Ν1 1 = 10^4 4 Ν1 1 = δ = 0.1 δ = 1-10 δ = δr 0 (cm) Εικόνα Σχετικό σφάλμα μεταξύ του πεδίου έναυσης που προκύπτει για σταθερό Ν1 και των αποτελεσμάτων του μοντέλου έναυσης θετικής εκκένωσης κορώνα σε ξηρό αέρα, συναρτήσει της σχετικής πυκνότητας του αέρα, δ, και της ακτίνας του αγωγού, r Συζήτηση Υπό συνεχείς ή βραδέως μεταβαλλόμενες τάσεις η έναυση της θετικής εκκένωσης κορώνα μπορεί να πραγματοποιηθεί είτε υπό τη μορφή εκκένωσης αίγλης είτε μέσω σχηματισμού νηματίου, ανάλογα με την κατανομή του ηλεκτρικού πεδίου στο διάκενο και τις ατμοσφαιρικές συνθήκες. Το νημάτιο σχηματίζεται όταν η ανάπτυξη της ηλεκτρονικής στιβάδας ενισχύεται σημαντικά από το πεδίο λόγω του χωρικού της φορτίου. Σε κανονικές ατμοσφαιρικές συνθήκες αυτό συμβαίνει όταν η ηλεκτρονική στιβάδα αποκτά πλήθος φορέων τουλάχιστον της τάξης του 10 5, ενώ το κριτήριο σχηματισμού νηματίου επαληθεύεται για πλήθος φορέων στιβάδας τουλάχιστον της τάξης του 10 8 (εικ. 2.12). Συνεπώς, μπορούν να προσδιοριστούν τα όρια της περιοχής μετάβασης μεταξύ των δύο μορφών της θετικής εκκένωσης κορώνα (αίγλη ή νημάτιο) κατά την έναυσή της στο ομοαξονικό διάκενο αγωγούκυλίνδρου, αυτά αντιστοιχούν σε ακτίνες αγωγού ~ 0.3 και 3 cm (εικ. 2.12). Οι Waters et al. [9, 10] προσδιόρισαν πειραματικά τα όρια της περιοχής μετάβασης μεταξύ των δύο μορφών της θετικής εκκένωσης κορώνα στο ομοαξονικό διάκενο αγωγούκυλίνδρου. Διαπιστώθηκε ότι η έναυση της θετικής εκκένωσης κορώνα μέσω σχηματισμού νηματίου μπορεί να συμβεί μόνο για αγωγούς ακτίνας μεγαλύτερης από ~ 0.3 cm. Αυτή η οριακή τιμή ακτίνας αγωγού βρίσκεται σε εξαιρετική συμφωνία με το ελάχιστο όριο της περιοχής μετάβασης, η οποία καθορίστηκε με βάση την επίδραση του πεδίου λόγω χωρικού φορτίου στην ανάπτυξη της ηλεκτρονικής στιβάδας (εικ. 2.12). Ωστόσο, για τόσο μικρή ακτίνα αγωγού το κριτήριο σχηματισμού νηματίου δεν ικανοποιείται σύμφωνα με το μοντέλο

43 έναυσης, το οποίο θεωρεί την ανάπτυξη μίας και μόνο ηλεκτρονικής στιβάδας. Επομένως, ο σχηματισμός νηματίου πιθανότατα γίνεται μέσω μιας διαδικασίας πολλαπλών ηλεκτρονικών στιβάδων, οι οποίες υποβοηθούνται από δευτερογενείς στιβάδες που δημιουργούνται είτε μέσω φωτοϊονισμού [98, 100] είτε εξαιτίας προγενέστερων εκκενώσεων [111]. Όπως φαίνεται στις εικόνες 2.14, 2.18 και 2.19, τα χαρακτηριστικά της θετικής εκκένωσης κορώνα, καθώς και η εξάρτησή τους από την ακτίνα του αγωγού και τις ατμοσφαιρικές συνθήκες, είναι πιθανό να διαφέρουν σημαντικά μεταξύ των μορφών της εκκένωσης κορώνα κατά την έναυση. Στην περιοχή όπου η έναυση γίνεται υπό τη μορφή αίγλης και για αγωγούς σχετικά μεγάλης ακτίνας, με την αύξηση της σχετικής πυκνότητας του αέρα ή της υγρασίας, πέραν της μείωσης των συντελεστών ιονισμού και φωτοϊονισμού, η περιοχή ιονισμού γύρω από τον αγωγό περιορίζεται εξαιτίας της αύξησης του κρίσιμου πεδίου ιονισμού. Σε αυτή την περιορισμένη περιοχή ιονισμού απαιτούνται μεγαλύτερες τιμές ηλεκτρικού πεδίου για την ενίσχυση της παραγωγής ηλεκτρονίων ώστε να συμβεί η έναυση της εκκένωσης κορώνα. Επομένως, με την αύξηση της σχετικής πυκνότητας του αέρα ή της υγρασίας (εικ. 2.19α) η έναυση της εκκένωσης κορώνα υπό τη μορφή αίγλης απαιτεί μεγαλύτερες τιμές ηλεκτρικού πεδίου και σχετίζεται με μία αρχική ηλεκτρονική στιβάδα μεγαλύτερη σε πλήθος φορέων, ωστόσο μικρότερου μήκους και ακτίνας κεφαλής (εικ. 2.14). Ωστόσο, οι παραπάνω μεταβολές στα χαρακτηριστικά της αρχικής στιβάδας ευνοούν το σχηματισμό νηματίου: εφόσον ενισχύονται οι επιδράσεις του πεδίου λόγω χωρικού φορτίου στην ανάπτυξη της στιβάδας, είναι πιθανότερη η εξασφάλιση του κρίσιμου πλήθους φορέων ανά μονάδα μήκους στιβάδας που απαιτείται για το σχηματισμό νηματίου (~10 8 cm -1 ) (εικ. 2.16). Επίσης, με την αύξηση της σχετικής πυκνότητας του αέρα ή της απόλυτης υγρασίας τα όρια της περιοχής μετάβασης μεταξύ αίγλης και νηματίου ολισθαίνουν σε αγωγούς μικρότερης ακτίνας (εικ και 2.12). Επιπρόσθετα, εξαιτίας της μειωμένης παραγωγής ηλεκτρονίων εντός της περιορισμένης περιοχής ιονισμού, το σχεδόν σταθερό κρίσιμο πλήθος φορέων ανά μονάδα μήκους στιβάδας που απαιτείται για το σχηματισμό νηματίου εξασφαλίζεται υπό μεγαλύτερο πεδίο (εικ. 2.19β), ωστόσο μέσω μίας στιβάδας μικρότερου πλήθους φορέων, μήκους και ακτίνας κεφαλής (εικ. 2.14). Ειδικότερα, τα παραπάνω χαρακτηριστικά της κρίσιμης στιβάδας μεταβάλλονται σχεδόν αντιστρόφως ανάλογα με τη σχετική πυκνότητα του αέρα, ενώ η επίδραση της υγρασίας είναι λιγότερο έντονη. Παρόμοια επίδραση της σχετικής πυκνότητας του αέρα στα χαρακτηριστικά του νηματίου έχουν δημοσιευτεί στις εργασίες [97, 106, 108, 109]. Κατά την έναυση της εκκένωσης κορώνα υπό τη μορφή αίγλης και για αγωγούς σχετικά μικρής ακτίνας, το πεδίο έναυσης των οποίων είναι υψηλό, η αύξηση της απόλυτης υγρασίας ενδέχεται να προκαλέσει μείωση του πεδίου έναυσης (εικ. 2.19α). Αυτή η μείωση θα μπορούσε να αποδοθεί στη μείωση του συντελεστή ιονισμού με την υγρασία στις περιοχές υψηλού ηλεκτρικού πεδίου (εικ. 2.6). Ωστόσο, όπου η μείωση του συντελεστή φωτοϊονισμού με την υγρασία είναι εντονότερη, δηλαδή για σχετικά μικρές τιμές υγρασίας και ιδιαίτερα με τη μείωση της σχετικής πυκνότητας του αέρα (σχέσεις (2.22) και (2.26) και εικ. 2.8), το πεδίο έναυσης ενδέχεται να αυξάνει με την αύξηση της υγρασίας (εικ. 2.19α). Παρόμοιες αντίστροφες επιδράσεις της υγρασίας στο πεδίο έναυσης της θετικής εκκένωσης κορώνα, εξαρτώμενες από την ακτίνα του αγωγού, απαντώνται σε θεωρητικά αποτελέσματα της

44 βιβλιογραφίας [40, 46]. Ωστόσο, μοναδική πειραματική ένδειξη αναφορικά με την εξάρτηση αυτών των επιδράσεων της υγρασίας από τη σχετική πυκνότητα του αέρα αποτελεί η εργασία του Maskell [34] (εικ. 2.4δ). Επομένως, κρίνεται επιτακτική η ανάγκη για τη συστηματική πειραματική διερεύνηση των αλληλεξαρτώμενων επιδράσεων της ακτίνας του αγωγού, της σχετικής πυκνότητας του αέρα και, ειδικότερα, της υγρασίας στο πεδίο έναυσης της θετικής εκκένωσης κορώνα υπό συνεχείς ή βραδέως μεταβαλλόμενες τάσεις Αρνητική εκκένωση κορώνα Στο ομοαξονικό διάκενο αγωγού-κυλίνδρου με την εφαρμογή κατάλληλης τιμής τάσης αρνητικής πολικότητας στον εσωτερικό αγωγό (κάθοδος) δημιουργείται μια περιοχή ιονισμού γύρω από αυτόν, όπου τα αρχικά ελεύθερα ηλεκτρόνια επιταχυνόμενα συγκρούονται με ουδέτερα άτομα του αερίου δημιουργώντας ηλεκτρονικές στιβάδες. Οι τελευταίες αναπτυσσόμενες προς τον γειωμένο κύλινδρο αυξάνουν σε μέγεθος φορέων ηλεκτρονίων στην κεφαλή και θετικών ιόντων στην ουρά με εκθετικό ρυθμό κυρίως λόγω ιονισμού κρούσης. Κατά την ανάπτυξη των ηλεκτρονικών στιβάδων, χαμηλής ενέργειας ηλεκτρόνια διεγείρουν ουδέτερα άτομα του αέρα τα οποία κατά την αποδιέγερσή τους προκαλούν την εκπομπή φωτονίων. Σύμφωνα με το μοντέλο έναυσης αρνητικής εκκένωσης κορώνα που προτάθηκε αρχικά από τον Aleksandrov [42], στη βάση της ηλεκτρικής διάσπασης ομοιογενών διακένων μέσω του μηχανισμού Townsend, και έχει υιοθετηθεί από πολλούς ερευνητές [19, 43, 47, 49, 51, 53, 55,], η έναυση της αρνητικής εκκένωσης κορώνα υπό τη μορφή αίγλης συμβαίνει όταν τα φωτόνια που παράγονται από την αρχική ηλεκτρονική στιβάδα που έχει αναπτυχθεί μέχρι το όριο της περιοχής ιονισμού, r c, προσκρούουν στην κάθοδο και προκαλούν την εκπομπή τουλάχιστον ενός νέου ηλεκτρονίου (εικ. 2.21). Το ηλεκτρόνιο αυτό δημιουργεί κυρίως λόγω ιονισμού κρούσης μια νέα ηλεκτρονική στιβάδα η οποία όταν φτάσει στο όριο της περιοχής ιονισμού θα έχει μέγεθος ίσο με αυτό της αρχικής στιβάδας και θα Εικόνα Μοντελοποίηση της ανάπτυξης της αρχικής ηλεκτρονικής στιβάδας στο ομοαξονικό διάκενο αγωγού-κυλίνδρου με αρνητικά φορτισμένο αγωγό. r0: ακτίνα αγωγού, rc: όριο περιοχής ιονισμού, rl: απόσταση κέντρου κεφαλής στιβάδας από το κέντρο του αγωγού, La: μήκος στιβάδας, ral: ακτίνα κεφαλής στιβάδας, Δr: βήμα ανάπτυξης στιβάδας, λ1: ενεργός συντελεστής ιονισμού [30]

45 προκαλέσει με τη σειρά της την εκπομπή ενός νέου ηλεκτρονίου από την κάθοδο, κ.ο.κ., με αποτέλεσμα η ηλεκτρική εκκένωση να καθίσταται αυτοσυντηρούμενη. Σημειώνεται ότι εκπομπή ηλεκτρονίων από την κάθοδο μπορεί να προκληθεί και μέσω βομβαρδισμού της από θετικά ιόντα ή μετασταθή άτομα, ωστόσο η πιθανότητα εκπομπής ηλεκτρονίου μέσω αυτών των διαδικασιών θεωρείται πολύ μικρότερη σε σχέση με αυτή της πρόσκρουσης φωτονίων στην κάθοδο [2, 3, 112]. Το κριτήριο για την έναυση της αρνητικής εκκένωσης κορώνα μέσω του παραπάνω μηχανισμού μπορεί να εκφραστεί μέσω μιας σχέσης της μορφής αυτής που προτείνεται στην εργασία [19]: rc r p 1 rexp 1r dr Grdr 1, r 0 r (2.34) 0 όπου λ 1 είναι ο ενεργός συντελεστής ιονισμού του Hartmann [30] που περιγράφεται από τη σχέση (2.16) και γ p είναι ο δεύτερος συντελεστής του Townsend και εκφράζει το πλήθος των ηλεκτρονίων που εκπέμπονται από την κάθοδο εξαιτίας της πρόσκρουσης ενός φωτονίου. G(r) είναι ένας γεωμετρικός συντελεστής που λαμβάνει υπόψη το ποσοστό των φωτονίων που προσκρούουν στην κάθοδο και δίνεται ως εξής [19]: G r sin r 0 r exp d d, cos (2.35) όπου r cos r r sin [19], και μ είναι ο συντελεστής απορρόφησης των φωτονίων στον αέρα. Ομοίως με την περίπτωση της θετικής εκκένωσης κορώνα, η έναυση της αρνητικής εκκένωσης κορώνα μπορεί να γίνει και μέσω σχηματισμού νηματίου, θεωρώντας, κατ αντιστοιχία με την περίπτωση της θετικής εκκένωσης κορώνα (σχέση (2.15)), ως κριτήριο την ισότητα μεταξύ του ηλεκτρικού πεδίου λόγω του χωρικού φορτίου της στιβάδας και του γεωμετρικού πεδίου στο όριο της περιοχής ιονισμού, r c, δηλαδή του κρίσιμου πεδίου ιονισμού, Ε 0: Nq 4 1 e 2 0rcr E. (2.36) Για την εφαρμογή του κριτηρίου του νηματίου απαιτείται να λαμβάνεται υπόψη η επίδραση του πεδίου λόγω χωρικού φορτίου στην ανάπτυξη της ηλεκτρονικής στιβάδας. Επομένως, ομοίως με τη μοντελοποίηση της θετικής εκκένωσης κορώνα, θεωρήθηκε ότι η ανάπτυξη της στιβάδας γίνεται μέσω διακριτών βημάτων μήκους Δr (εικ. 2.21). Η ακτίνα της κεφαλής μίας στιβάδας που έχει αναπτυχθεί έως απόσταση r l από το κέντρο του αγωγού (εικ. 2.21), υπολογίστηκε ως εξής [92]: r a 0 0 r D 6 dr, (2.37) r v όπου ο λόγος D/v e δίνεται από τη σχέση (2.31). Το πλήθος βημάτων μήκους Δr της ηλεκτρονικής στιβάδας που εισήχθη στο μοντέλο έναυσης της αρνητικής εκκένωσης κορώνα ήταν, όπως και σε αυτό της θετικής εκκένωσης κορώνα, ίσο με 10 6, για την εξασφάλιση της σύγκλισης των αποτελεσμάτων των χαρακτηριστικών της ηλεκτρονικής στιβάδας. e

46 Συντελεστής απορρόφησης φωτονίων στον αέρα Σύμφωνα με τον Loeb [112] ο συντελεστής απορρόφησης των φωτονίων, μ, σε μίγμα Ν 2-Ο 2 δίνεται από τη σχέση: P (2.38) , όπου μ Ν2 = 0.3 cm -1 (ανεξάρτητος της πίεσης του αερίου) και μ Ο2 = 25 cm -1 είναι οι συντελεστές απορρόφησης για το άζωτο και το οξυγόνο αντίστοιχα και P Ο2 είναι η μερική πίεση του οξυγόνου στο αέριο. Επομένως, για τον ξηρό ατμοσφαιρικό αέρα (P Ο2 P/5) υπό κανονικές συνθήκες πίεσης (P = 760 Torr) προκύπτει μ 5 cm -1. Η απορρόφηση των φωτονίων λόγω κρούσεων με ουδέτερα άτομα του αέρα εξαρτάται πέραν των ατμοσφαιρικών συνθήκων και από το μήκος κύματος των φωτονίων. O συντελεστής απορρόφησης των φωτονίων στο οξυγόνο, μ O2, για διάφορες τιμές του μήκους κύματος, λ p, φαίνεται στον πίνακα 2.2 [89]. Ο αριθμητικός μέσος των τιμών του πίνακα 2.2 είναι μ O2 30 cm-1 και αν ληφθεί, επίσης, υπόψιν το γεγονός ότι το οξυγόνο αποτελεί περίπου το 1/5 του ατμοσφαιρικού αέρα, προκύπτει ότι η μέση τιμή του συντελεστή απορρόφησης των φωτονίων στον ατμοσφαιρικό αέρα είναι μ 6 cm-1. Συνοψίζοντας, για τον προσδιορισμό της έναυσης της αρνητικής εκκένωσης κορώνα σε διάκενα ξηρού αέρα υπό κανονικές συνθήκες πίεσης (P = 760 Torr) και θερμοκρασίας (T = 20 o C) ο συντελεστής απορρόφησης των φωτονίων λαμβάνεται συνήθως ίσος με 5 cm -1 [40, 46, 47, 51, 53, 55,] ή 6 cm -1 [19, 43, 49]. Υπό μεταβαλλόμενες συνθήκες πίεσης και θερμοκρασίας θεωρείται ότι ισχύει [19]: (2.39) όπου μ 0 είναι η τιμή του μ σε κανονικές συνθήκες πίεσης και θερμοκρασίας και δ η σχετική πυκνότητα του αέρα, που δίνεται από τη σχέση (2.6). Η παρουσία υγρασίας αυξάνει την απορρόφηση των φωτονίων στον ατμοσφαιρικό αέρα. Ειδικότερα, σύμφωνα με τον Loeb [112] ο συντελεστής απορρόφησης των φωτονίων για υδρατμούς νερού είναι μεγαλύτερος από 200 cm -1. Με βάση τις τιμές του συντελεστή απορρόφησης που προτάθηκαν από τον Loeb για ξηρό αέρα και υδρατμούς νερού και θεωρώντας γραμμική την εξάρτησή του από την υγρασία, ο Abdel-Salam πρότεινε την παρακάτω σχέση [46], η οποία υιοθετήθηκε και στις εργασίες [40, 55]: P P 2 P 2 dry, (2.40) 2 P P όπου P H2 O είναι η μερική πίεση του νερού στον αέρα, μ dry = 5 cm -1 και μ Η2 Ο = 300 cm -1 είναι οι 0, Πίνακας 2.2. Συντελεστής απορρόφησης των φωτονίων στο οξυγόνο, μo 2, συναρτήσει του μήκους κύματος, λp [89]. λp (nm) μo 2 (cm -1 )

47 τιμές του συντελεστής απορρόφησης για ξηρό αέρα και υδρατμούς νερού, αντίστοιχα. Οι αντίστοιχες τιμές που βρέθηκαν πειραματικά από τους Aints et al. [113] είναι μ dry = 6.88 cm -1 και μ Η2 Ο = 107 cm -1. Αν και παρατηρείται σχετική συμφωνία μεταξύ ερευνητών όσον αφορά την τιμή του συντελεστή απορρόφησης στον ξηρό αέρα, και επίσης μεταβολές των τιμών του τελευταίου από 5 έως 7 cm -1 έχουν μικρή επίδραση (< 3%) στις εκτιμώμενες τιμές του πεδίου έναυσης της αρνητικής εκκένωσης κορώνα [19], οι τιμές του συντελεστή απορρόφησης για την περίπτωση υδρατμών νερού διαφέρουν σημαντικά. Διαπιστώνεται επομένως ανάγκη περαιτέρω πειραματικής διερεύνησης της επίδρασης των ατμοσφαιρικών συνθηκών, ιδιαίτερα δε της υγρασίας, στο συντελεστή απορρόφησης φωτονίων στον αέρα. Στην παρούσα εργασία για τον συντελεστή απορρόφησης, μ, χρησιμοποιήθηκε η σχέση: P P 2 P 2 dry, 1, 2 (2.41) P P όπου μ dry,δ=1 = 5 cm -1, μ H2 O = 300 cm -1, P και P H2 O είναι η πίεση του αέρα και η μερική πίεση του νερού, αντίστοιχα Εκπομπή φωτο-ηλεκτρονίων από την κάθοδο Είναι γενικά αποδεκτό ότι η εκπομπή ηλεκτρονίων από την κάθοδο λόγω πρόσκρουσης φωτονίων («φωτο-ηλεκτρόνια»), η οποία εκφράζεται συνήθως μέσω του δεύτερου συντελεστή του Townsend, γ p, εξαρτάται από το υλικό της καθόδου και το μήκος κύματος ή, ισοδύναμα, την ενέργεια του προσκρούοντος φωτονίου [ ], καθώς επίσης και από την ανά μονάδα πίεσης ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στην επιφάνεια της καθόδου, Ε/P [115]. Ωστόσο, για το θεωρητικό προσδιορισμό της έναυσης της αρνητικής εκκένωσης κορώνα μέσω του κριτηρίου της σχέσης (2.34), η τιμή του δεύτερου συντελεστή του Townsend, γ p, συνήθως επιλέγεται ανεξάρτητη της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου στην κάθοδο και των ατμοσφαιρικών συνθηκών και συγκεκριμένα ίση με [19, 43, 47, 51, 53] ή 10-4 [55]. Στην παρούσα εργασία οι τιμές του δεύτερου συντελεστή ιονισμού του Townsend λόγω πρόσκρουσης φωτονίων στην κάθοδο, γ p, προσδιορίστηκαν στη βάση του ελάχιστου σφάλματος εκτίμησης του πεδίου έναυσης αρνητικής εκκένωσης κορώνα μέσω του θεωρητικού μοντέλου που αναπτύχθηκε σε σχέση με τα πειραματικά δεδομένα της βιβλιογραφίας που αναφέρονται σε ξηρό αέρα (εικ. 2.22). Όπως προκύπτει από την εικόνα 2.22, το πεδίο έναυσης της αρνητικής εκκένωσης κορώνα σε ξηρό αέρα μπορεί να εκτιμηθεί ικανοποιητικά (απόκλιση μικρότερη από 10%) από την εξής εμπειρική σχέση, που έχει τη μορφή της σχέσης του Peek (σχέση 2.5): E i , (2.42) C r0 όπου C = ln(δr 0) ln(δr 0) για δr 0 < cm και C = ln(δr 0) για δr cm. Αξίζει να σημειωθεί ότι ο όρος (kv/cm) στη σχέση (2.42) αντιστοιχεί στο κρίσιμο πεδίο ιονισμού, E 0, του ξηρού αέρα (Η = 0 g/m 3 ) σε κανονικές συνθήκες πίεσης (P = 760 Torr) και θερμοκρασίας (T = 20 C). Από την εικόνα 2.22 συμπεραίνεται, ακόμη, ότι η εφαρμογή του μοντέλου έναυσης με μία σταθερή τιμή γ p σε όλο το εύρος δr 0 των

48 E i /δ (kv/cm) Mac Kenzie [68] Miller & Loeb [82] Hackam & Raju [83] Robinson [76] Vlastos [84] Abdel-Salam et al. [85] Fernandez-Rueda et al. [86] σχέση του Peek [17] από [6] σχέση (2.42) γp = γp = γp = δr 0 (cm) Εικόνα Πειραματικά δεδομένα πεδίου έναυσης αρνητικής εκκένωσης κορώνα σε ξηρό αέρα. πειραματικών δεδομένων οδηγεί σε αποτελέσματα πεδίου έναυσης αρνητικής εκκένωσης κορώνα τα οποία αποκλίνουν από τα πειραματικά δεδομένα, ιδιαίτερα για σχετικά χαμηλές τιμές του γινομένου δr 0. Στην εικόνα 2.23 παρουσιάζονται οι τιμές του συντελεστή γ p που προέκυψαν τόσο από τα πειραματικά δεδομένα της εικόνας 2.22 (σημεία) όσο και από την εφαρμογή της σχέσης (2.42) (συνεχής καμπύλη) συναρτήσει του λόγου του πεδίου έναυσης Ε i προς τη σχετική πυκνότητα του αέρα, δ. Με βάση τα πειραματικά δεδομένα της βιβλιογραφίας για το πεδίο έναυσης της αρνητικής εκκένωσης κορώνα ο συντελεστής γ p, που παίρνει τιμές της τάξης των , γίνεται ελάχιστος για E i/δ 80 kv/cm που αντιστοιχεί υπό κανονικές ατμοσφαιρικές συνθήκες σε ακτίνα αγωγού ~ 0.03 cm, προσεγγίζοντας την τιμή ~ για τιμές του E i/δ μεγαλύτερες ή ίσες από περίπου 600 kv/cm. Η μεταβολή του συντελεστή γ p με το λόγο του πεδίου στην επιφάνεια του αγωγού προς τη σχετική πυκνότητα του αέρα, E s/δ, για τιμές E s/δ < 600 kv/cm μπορεί να περιγραφεί με ακρίβεια μέσω της προσεγγιστικής σχέσης: Es Es Es Es Es p exp ln ln ln ln ln (2.43) Στην εικόνα 2.23 φαίνεται επίσης η μεταβολή του γ p με το ηλεκτρικό πεδίο στην επιφάνεια του αγωγού, E s, που προτείνεται από τους Chen και Davidson [49] για δ = 1 (διακεκομμένη καμπύλη), η οποία προέκυψε μετά από αντιστοίχηση της ακτίνας του αγωγού, r 0, με το πεδίο έναυσης της αρνητικής εκκένωσης κορώνα, E i, με βάση τη σχέση (2.42). Συγκρίνοντας τις δύο καμπύλες της εικόνας 2.23, παρατηρείται παρόμοια επίδραση του πεδίου στην επιφάνεια του αγωγού στο συντελεστή γ p, αν και οι τιμές του τελευταίου είναι σχετικά μεγαλύτερες από αυτές που προκύπτουν από τη σχέση (2.43). Πρέπει, ακόμη, να σημειωθεί ότι τα πειραματικά σημεία της εικόνας 2.22 αντιστοιχούν σε αγωγούς διαφόρων

49 1.E E γ p 1.E E από Mac Kenzie [68] από Miller & Loeb [82] από Hackam & Raju [83] από Robinson [76] από Vlastos [84] από Abdel-Salam et al. [85] από Fernandez-Rueda et al. [86] σχέση (2.43) Chen & Davidson [49] 1.E E i /δ (kv/cm) Εικόνα Μεταβολή του συντελεστή γp συναρτήσει του ηλεκτρικού πεδίου στην κάθοδο με βάση πειραματικές τιμές της βιβλιογραφίας για το πεδίο έναυσης, Ei, της αρνητικής εκκένωσης κορώνα σε ξηρό αέρα (εικ. 2.22). μετάλλων, όπως χάλυβα [22, 24, 76, 83, 84], βολφράμιο [22, 76, 86], άργυρο [22, 83], χαλκό [22, 39], νικέλιο [68, 82], ορείχαλκο [23], λευκόχρυσο [75] και αλουμίνιο [85]. Επομένως, από τις εικόνες 2.22 και 2.23 προκύπτει ότι η επίδραση του υλικού της καθόδου στον συντελεστή γ p, συνεπώς και στο πεδίο έναυσης, είναι αμελητέα στην περίπτωση της έναυσης της αρνητική εκκένωσης κορώνα σε ομοαξονικά διάκενα αγωγού-κυλίνδρου. Πρέπει, ακόμη, να σημειωθεί ότι για τιμές E s/δ μεγαλύτερες από περίπου 500 kv/cm είναι πιθανό να συνεισφέρει στην εκπομπή ηλεκτρονίων από την κάθοδο και ο μηχανισμός «εκπομπής πεδίου» ( field emission ) [2, 3]. Συνοψίζοντας σχετικά με το δεύτερο συντελεστή ιονισμού του Townsend λόγω πρόσκρουσης φωτονίων στην κάθοδο, γ p, στη διερεύνηση που ακολουθεί αναφορικά με τα χαρακτηριστικά της αρνητικής εκκένωσης κορώνα κατά την έναυση χρησιμοποιήθηκε η σχέση (2.43), καθώς η υιοθέτηση για το συντελεστή γ p τιμών είτε ανεξάρτητων των μεταβολών του πεδίου στην επιφάνεια του αγωγού ή βάση της καμπύλης που προτάθηκε στην εργασία [49] θα οδηγούσε σε σημαντικά σφάλματα στην εκτίμηση του πεδίου έναυσης της αρνητικής εκκένωσης κορώνα Μορφή και χαρακτηριστικά αρνητικής εκκένωσης κορώνα Με τη βοήθεια των σχέσεων (2.34) και (2.36) καθορίστηκαν οι περιοχές στις οποίες η έναυση της αρνητικής εκκένωσης κορώνα γίνεται είτε υπό τη μορφή αίγλης ή μέσω σχηματισμού νηματίου. Όπως και στην περίπτωση της θετικής εκκένωσης κορώνα (εικ. 2.11), με την αύξηση της σχετικής πυκνότητας του αέρα, δ, ή της απόλυτης υγρασίας, Η, ευνοείται η έναυση της αρνητικής εκκένωσης κορώνα υπό τη μορφή νηματίου, δηλαδή μειώνεται η οριακή τιμή ακτίνας αγωγού, r 0s, για την οποία δημιουργείται νημάτιο (εικ. 2.24). Από τη σύγκριση των αποτελεσμάτων των εικόνων 2.11 και 2.24 φαίνεται ότι η επίδραση της

50 Αύξηση στο N 1 (%) σχετικής πυκνότητας του αέρα στην οριακή ακτίνα αγωγού, r 0s, είναι γενικά εντονότερη στη θετική εκκένωση κορώνα, ενώ το αντίθετο ισχύει για την επίδραση της απόλυτης υγρασίας. Τα αποτελέσματα της εικόνας 2.24 εξήχθησαν λαμβάνοντας υπόψη την επίδραση λόγω χωρικού φορτίου στην ανάπτυξη της ηλεκτρονικής στιβάδας. Όπως φαίνεται στην εικόνα 2.25 για κανονικές ατμοσφαιρικές συνθήκες, εάν αυτή αμεληθεί κατά τους υπολογισμούς ανάπτυξης της ηλεκτρονικής στιβάδας οδηγεί εσφαλμένα σε πλήρωση του κριτηρίου του νηματίου σε μεγαλύτερη ακτίνα αγωγού. Σε κανονικές ατμοσφαιρικές συνθήκες η έναυση της Εικόνα Ελάχιστη ακτίνα αγωγού, r0s, για την οποία η έναυση της αρνητικής εκκένωσης κορώνα γίνεται υπό τη μορφή νηματίου συναρτήσει της σχετικής πυκνότητας του αέρα, δ, και της απόλυτης υγρασίας, H. N E E E E E E E E E E εκκένωση αίγλης - λαμβάνοντας υπόψη το πεδίο λόγω χωρικού φορτίου εκκένωση αίγλης - αγνοώντας το πεδίο λόγω χωρικού φορτίου σχηματισμός νηματίου r 0 (cm) 1.E E μετάβαση νημάτιο αίγλη 1.E r r 0 (cm) 0s Εικόνα Πλήθος φορέων ηλεκτρονικής στιβάδας, N1, συναρτήσει της ακτίνας του αγωγού, r0, στην έναυση της αρνητικής εκκένωσης κορώνα υπό κανονικές ατμοσφαιρικές συνθήκες. Στο εσωτερικό γράφημα φαίνεται η επίδραση του πεδίου λόγω χωρικού φορτίου στο N

51 n 1 (cm -3 ) L a & r a (cm) L a & r a (cm) αρνητικής εκκένωσης κορώνα υπό τη μορφή αίγλης και μέσω σχηματισμού νηματίου σχετίζεται με πλήθος φορέων ηλεκτρονικής στιβάδας, Ν 1, της τάξης του και 10 8, αντίστοιχα (εικ. 2.25). Το κάτω όριο της περιοχής μετάβασης μεταξύ των δύο μορφών της αρνητικής εκκένωσης κορώνα κατά την έναυσή της αντιστοιχεί σε Ν , τιμή σε συμφωνία με αυτή που αντιστοιχεί στη θετική κορώνα (εικ. 2.12). Ακόμη, η μικρότερη ακτίνα αγωγού για την οποία επαληθεύεται το κριτήριο του νηματίου για την έναυση της αρνητικής εκκένωσης κορώνα σε κανονικές ατμοσφαιρικές συνθήκες είναι ~ 3.5 cm (εικ. 2.25), ενώ η αντίστοιχη τιμή για τη θετική εκκένωση κορώνα είναι ~ 3 cm (εικ. 2.12). Το γεγονός ότι η οριακή ακτίνα αγωγού για την οποία επέρχεται σχηματισμός νηματίου είναι σχετικά μεγαλύτερη στην αρνητική σε σχέση με τη θετική εκκένωση κορώνα θα μπορούσε να αποδοθεί σε μια πιο ενισχυμένη παραγωγή δευτερογενών ηλεκτρονίων, λόγω εκπομπής φωτο-ηλεκτρονίων από την κάθοδο και φωτοϊονισμού, αντίστοιχα. Ειδικότερα, για τιμές ακτίνας αγωγού κοντά στην οριακή ο συντελεστής ιονισμού λόγω πρόσκρουσης φωτονίων στην κάθοδο αυξάνει με την αύξηση της ακτίνας του αγωγού καθώς μειώνεται το ηλεκτρικό πεδίο στην επιφάνεια του τελευταίου (εικ. 2.23). Η ενίσχυση της παραγωγής δευτερογενών ηλεκτρονίων ευνοεί την έναυση της εκκένωσης κορώνα υπό τη μορφή της αίγλης. Στην εικόνα 2.26 παρουσιάζεται η επίδραση των ατμοσφαιρικών συνθηκών στα βασικά χαρακτηριστικά της ηλεκτρονικής στιβάδας κατά την έναυση της αρνητικής εκκένωσης κορώνα, η οποία είναι ποιοτικά παρόμοια με την περίπτωση της θετικής εκκένωσης κορώνα 1.E E E+00 1 δ=0.1 ξηρός αέρας δ = 1 δ=10 L a 10 1 ξηρός αέρας 1-H=11111 H = 11 g/m 3 1-H=30 H = g/m 3 δ=1 1.E E E-03 r 10-3 a L a (α) r a (β) 1.E r 0 (cm) r 0 (cm) 1.E E ξηρός αέρας (δ) 1.E E δ=10 Series2 H = 11 g/m 3 1.E E Series4 H = 30 g/m 3 1.E E E δ=1 1.E+11 1.E δ=10 1.E E E δ=0.1 1.E E E E+03 ξηρός αέρας 10 3 δ=0.1 (γ) 1.E+06 Series H = 11 g/m 3 1.E Series4 H = 30 g/m 3 1.E r 0 (cm) r 0 (cm) N 1 Εικόνα Χαρακτηριστικά ηλεκτρονικής στιβάδας σε οριακές συνθήκες έναυσης της αρνητικής εκκένωσης κορώνα: (α) μήκος, La, (β) ακτίνα, ra, (γ) πλήθος φορέων, N1, και (δ) πυκνότητα χωρικού φορτίου, n

52 (N 1 /L a )/K H 0.4 (cm -1 ) (N 1 /L a )/K H 0.4 (cm -1 ) (εικ. 2.14). Είναι σημαντικό ότι, όπως και στην περίπτωση της θετικής εκκένωσης κορώνα, για την έναυση της αρνητικής εκκένωσης κορώνα μέσω σχηματισμού νηματίου απαιτείται πλήθος φορέων ανά μονάδα μήκους στιβάδας, N 1/L a, της τάξης του 10 8 cm -1 (εικ. 2.27). Όπως είναι αναμενόμενο, μικρότερες τιμές του N 1/L a προκύπτουν εάν αμεληθεί η επίδραση του πεδίου λόγω χωρικού φορτίου στην ανάπτυξη της ηλεκτρονικής στιβάδας (εικ. 2.27). Όπως φαίνεται στην εικόνα 2.28, κατά την έναυση της θετικής εκκένωσης κορώνα μέσω σχηματισμού νηματίου ο λόγος N 1/L a μειώνεται με την αύξηση του γινομένου δr 0, ωστόσο το αντίθετο ισχύει στην περίπτωση της αρνητικής εκκένωσης κορώνα. Ακόμη, για δεδομένη τιμή δr 0 ο λόγος N 1/L a είναι μεγαλύτερος στη θετική εκκένωση κορώνα σε σχέση με την αρνητική. Αυτό 1.E E λαμβάνοντας υπόψη το πεδίο λόγω χωρικού φορτίου: N L 1 a r K H 1.E N L αμελώντας το πεδίο λόγω χωρικού φορτίου: 1 a 6 r0 K ln( ) H 1.E δr 0 (cm) Εικόνα Πλήθος φορέων ανά μονάδα μήκους ηλεκτρονικής στιβάδας, N1/La, στην περιοχή όπου η έναυση της αρνητικής εκκένωσης κορώνα γίνεται μέσω σχηματισμού νηματίου. 1.E λαμβάνοντας υπόψη το πεδίο λόγω χωρικού φορτίου αμελώντας το πεδίο λόγω χωρικού φορτίου 1.E E E δr 0 (cm) Εικόνα Επίδραση της πολικότητας της εκκένωσης κορώνα στο απαιτούμενο για το σχηματισμό νηματίου πλήθος φορέων ανά μονάδα μήκους της ηλεκτρονικής στιβάδας, N1/La. Μαύρο χρώμα: θετική εκκένωση κορώνα, κόκκινο χρώμα: αρνητική εκκένωση κορώνα

53 Θεωρητικές τιμές E i (kv/cm) θα μπορούσε να αποδοθεί στο διαφορετικό μηχανισμό ανάπτυξης της ηλεκτρονικής στιβάδας σε συνδυασμό με το κριτήριο του νηματίου. Συγκεκριμένα, στη θετική εκκένωση κορώνα το κριτήριο του νηματίου πληρείται κοντά στην επιφάνεια του αγωγού, όπου το γεωμετρικό πεδίο έχει σχετικά υψηλές τιμές, ενώ στην αρνητική εκκένωση κορώνα αυτό συμβαίνει στο όριο της περιοχής ιονισμού, όπου το γεωμετρικό πεδίο είναι χαμηλότερο. Ωστόσο, με την αύξηση του γινομένου δr 0 η κατανομή του γεωμετρικού πεδίου γίνεται περισσότερο ομοιογενής, με αποτέλεσμα να μειώνεται η επίδραση της πολικότητας στο λόγο N 1/L a (εικ. 2.28), ο οποίος τείνει στην τιμή 10 8 cm -1. Από την εικόνα 2.28 συμπεραίνεται, επίσης, ότι το πεδίο λόγω χωρικού φορτίου έχει εντονότερη συνεισφορά στην ανάπτυξη της ηλεκτρονικής στιβάδας στην περίπτωση της αρνητικής εκκένωσης κορώνα παρά σε σχέση με της θετικής. Αυτό συμβαίνει λόγω της αντίθετης πορείας ανάπτυξης της ηλεκτρονικής στιβάδας μεταξύ των δύο πολικοτήτων: Στην αρνητική εκκένωση κορώνα η στιβάδα εκκινεί από περιοχές κοντά στην επιφάνεια του αγωγού, όπου το γεωμετρικό πεδίο έχει τις υψηλότερες τιμές του, επομένως το πλήθος φορέων της στιβάδας γίνεται σημαντικά μεγάλο από τα πρώτα κιόλας στάδια ανάπτυξής της. Μάλιστα, η στιβάδα απομακρυνόμενη από τον αγωγό αναπτύσσεται προς περιοχές μειούμενου γεωμετρικού πεδίου, με αποτέλεσμα το ήδη υψηλό πεδίο λόγω χωρικού φορτίου να είναι ιδιαίτερα σημαντικό για την ανάπτυξή της. Αντίθετα, στη θετική εκκένωση κορώνα η στιβάδα εκκινεί από το όριο της περιοχής ιονισμού, όπου το γεωμετρικό πεδίο είναι σχετικά χαμηλό, και επιπλέον αναπτύσσεται προς τον αγωγό, δηλαδή προς περιοχές αυξανόμενου γεωμετρικού πεδίου Πεδίο έναυσης αρνητικής εκκένωσης κορώνα Στην εικόνα 2.29 συγκρίνονται τα αποτελέσματα του μοντέλου έναυσης για το πεδίο έναυσης της αρνητικής εκκένωσης κορώνα με τα πειραματικά δεδομένα της βιβλιογραφίας που φαίνονται στην εικόνα 2.1β. Είναι εμφανής η πολύ καλή συσχέτιση μεταξύ θεωρητικών r 0 (cm) P (Torr) T ( C) H (g/m 3 ) 11 y=x Πειραματικές τιμές E i (kv/cm) Εικόνα Σύγκριση μεταξύ των αποτελεσμάτων του μοντέλου έναυσης και των πειραματικών δεδομένων της βιβλιογραφίας (εικ. 2.1β) αναφορικά με το πεδίο έναυσης της αρνητικής εκκένωσης κορώνα, Ei

54 E i /E i dry (p.u.) E i /E i dry (p.u.) και πειραματικών αποτελεσμάτων, εφόσον η απόκλιση μεταξύ των αποτελεσμάτων του μοντέλου έναυσης και των πειραματικών δεδομένων της βιβλιογραφίας (277 σημεία, εικ. 2.29) είναι μικρότερη από 11%, με μέσο σφάλμα μικρότερο του 3%. Αντίστοιχα με την περίπτωση του πεδίου έναυσης της θετικής εκκένωσης κορώνα (υποενότητα ), οι αποκλίσεις αυτές θεωρείται ότι βρίσκονται εντός ικανοποιητικών ορίων, λαμβάνοντας υπόψη τις παραδοχές του μοντέλου έναυσης, το ευρύ φάσμα συνθηκών των πειραματικών δεδομένων, καθώς και το γεγονός ότι οι ατμοσφαιρικές συνθήκες, ιδιαίτερα η υγρασία, συχνά δεν δηλώνονται στις εργασίες όπου δημοσιεύτηκαν τα πειραματικά αποτελέσματα. Στην εικόνα 2.30 παρουσιάζεται η επίδραση της απόλυτης υγρασίας στο πεδίο έναυσης της αρνητικής εκκένωσης κορώνα όπως προέκυψε μέσω του μοντέλου έναυσης. Όπως και στην περίπτωση της θετικής εκκένωσης κορώνα (εικ. 2.19α), στην περιοχή όπου η έναυση δ = 0.1 δ = 1 δ = 10 r 0 = 0.1 cm (α) r 0 = cm Η (g/m 3 ) (β) δ = 0.1, δro = 10 cm δ = 1, δro = 20 cm δ = 10, δro = 10 cm Η (g/m 3 ) Εικόνα Επίδραση της απόλυτης υγρασίας, Η, στο πεδίο έναυσης της αρνητικής εκκένωσης κορώνα, Εi, στις περιοχές όπου η έναυση της εκκένωσης γίνεται υπό τη μορφή (α) αίγλης και (β) νηματίου. Συνεχείς καμπύλες: αποτελέσματα μοντέλου έναυσης, διακεκομμένες καμπύλες: προσεγγιστικές σχέσεις (2.44) (α) και (2.45) (β)

55 σχετικό σφάλμα (%) γίνεται υπό τη μορφή αίγλης η αύξηση της υγρασίας είναι πιθανό είτε να διευκολύνει είτε να δυσχεραίνει την έναυση της αρνητικής εκκένωσης κορώνα, ανάλογα με την ακτίνα του αγωγού και τη σχετική πυκνότητα του αέρα (εικ. 2.30α). Όπου η έναυση γίνεται μέσω σχηματισμού νηματίου, το πεδίο έναυσης της αρνητικής εκκένωσης κορώνα αυξάνει με την αύξηση της απόλυτης υγρασίας (εικ. 2.30β) και μάλιστα με ρυθμό όμοιο με αυτόν που διαπιστώθηκε για τη θετική εκκένωση κορώνα (εικ. 2.19β). Για την εκτίμηση της επίδρασης της υγρασίας στο πεδίο έναυσης της αρνητικής εκκένωσης κορώνα στην περιοχή αίγλης μπορεί να χρησιμοποιηθεί η προσεγγιστική σχέση: Ei E idry 2 alnr0 blnr0 c K, (2.44) H όπου a = -0.03, b = lnδ και c = 1.65δ -0.26, ενώ το πεδίο έναυσης της αρνητικής εκκένωσης κορώνα στον ξηρό αέρα, E idry, μπορεί να υπολογιστεί από τη σχέση (2.42). Τα αποτελέσματα της σχέσης (2.44) βρίσκονται σε συμφωνία (σφάλμα < 4%) με τα αντίστοιχα αποτελέσματα του μοντέλου έναυσης (εικ. 2.30α). Όπου η έναυση της αρνητικής εκκένωσης κορώνα γίνεται μέσω σχηματισμού νηματίου το πεδίο έναυσης, E i, μπορεί να εκτιμηθεί με ικανοποιητική ακρίβεια (σφάλμα < 4%) ως εξής: Ei E 0 1 K, 04. H (2.45) r0 όπου το κρίσιμο πεδίο ιονισμού, E 0, και ο συντελεστής διόρθωσης της υγρασίας, K H, δίνονται, αντίστοιχα, από τις σχέσεις (2.17) (ή (2.19)) και (2.18). Όμοια με τη θετική εκκένωση κορώνα, το μήκος της ηλεκτρονικής στιβάδας και το όριο της περιοχής ιονισμού μπορούν να υπολογιστούν μέσω των σχέσεων (2.12) και (2.17) μαζί με τις (2.42) και (2.44) στην περιοχή όπου η έναυση γίνεται υπό τη μορφή αίγλης ή, αντίστοιχα, μέσω των (2.12), (2.17) και (2.45) όπου η έναυση γίνεται μέσω σχηματισμού νηματίου. Στην εικόνα 2.31 παρουσιάζεται το σφάλμα στον υπολογισμό του πεδίου έναυσης της αρνητικής εκκένωσης κορώνα σε ξηρό αέρα συναρτήσει του γινομένου δr 0 χρησιμοποιώντας Series1 Ν 1 = 10 4 Series6 Ν 1 = δr 0 (cm) Εικόνα Σφάλμα μεταξύ του πεδίου έναυσης της αρνητικής εκκένωσης κορώνα σε ξηρό αέρα που προκύπτει για σταθερό Ν1 και των αποτελεσμάτων του μοντέλου έναυσης, συναρτήσει του δr

56 μία σταθερή τιμή του πλήθους φορέων της στιβάδας, Ν 1, ίση με 10 4 [33] ή 3500 [48, 50]. Όπως ήταν αναμενόμενο με βάση την εικόνα 2.26γ, η χρήση σταθερού Ν 1 οδηγεί σε σφάλματα στην εκτίμηση του πεδίου έναυσης, μεγαλύτερα ακόμη και από 30%. Ωστόσο, για τιμές του γινομένου δr 0 μεταξύ cm το πεδίο έναυσης της αρνητικής εκκένωσης κορώνα σε ξηρό αέρα μπορεί να εκτιμηθεί με πολύ καλή ακρίβεια (σφάλμα < 1.5%) θεωρώντας ως κριτήριο Ν 1 = 10 4 (εικ. 2.31)

57 3. Έναυση της εκκένωσης κορώνα σε αγωγούς υπό συνεχή υψηλή τάση Τα αποτελέσματα των μοντέλων έναυσης που αναπτύχθηκαν για την εκτίμηση των χαρακτηριστικών της θετικής και αρνητικής εκκένωσης κορώνα υπό συνεχείς ή βραδέως μεταβαλλόμενες τάσεις επαληθεύθηκαν πρωτίστως στη βάση σύγκρισής τους με πειραματικά δεδομένα της βιβλιογραφίας, όπως περιγράφεται αναλυτικά στο προηγούμενο κεφάλαιο. Κρίθηκε ωστόσο σκόπιμο να αξιολογηθεί η ακρίβεια των εκτιμήσεων των μοντέλων έναυσης μέσω πειραμάτων κλίμακας στο Εργαστήριο Υψηλών Τάσεων του Α.Π.Θ., ώστε να εξασφαλιστεί η ακριβής μέτρηση των διαστάσεων του διακένου, των ηλεκτρικών μεγεθών, καθώς και των ατμοσφαιρικών συνθηκών. Συγκεκριμένα, διεξήχθησαν πειράματα σε ομοαξονικά διάκενα αγωγού-κυλίνδρου, χρησιμοποιώντας αρχικά λείους κυλινδρικούς αγωγούς, με παραμέτρους επίδρασης την πολικότητα της τάσης καταπόνησης, τις διαστάσεις του αγωγού και του εξωτερικού κυλίνδρου, καθώς και τις ατμοσφαιρικές συνθήκες. Επίσης, διερευνήθηκαν τα χαρακτηριστικά της εκκένωσης κορώνα σε πολύκλωνους αγωγούς συνεστραμμένων συρματιδίων και σε δέσμες λείων αγωγών, με επιπρόσθετη παράμετρο επίδρασης τη γεωμετρία του πολύκλωνου αγωγού ή της δέσμης, σε μια προσπάθεια καλύτερης προσέγγισης της περίπτωσης της εκκένωσης κορώνα σε εναέριες γραμμές μεταφοράς. 3.1 Λείοι αγωγοί Πειραματικές διατάξεις Για τη διεξαγωγή πειραμάτων κλίμακας στο Εργαστήριο Υψηλών Τάσεων του Α.Π.Θ. (εικ. 3.1) χρησιμοποιήθηκαν δύο ομοαξονικά διάκενα αγωγού-κυλίνδρου, διαφορετικής γεωμετρίας, όπως φαίνονται στις φωτογραφίες της εικόνας 3.2 και απεικονίζονται σχηματικά στην εικόνα 3.3. Και στις δύο πειραματικές διατάξεις ο εξωτερικός κύλινδρος ήταν γειωμένος μέσω ωμικής αντίστασης 10 kω, στα άκρα της οποίας συνδέθηκε ψηφιακό βολτόμετρο για τη μέτρηση του ρεύματος που διαρρέει το διάκενο (εικ. 3.3). Στο κέντρο του εξωτερικού κυλίνδρου τοποθετήθηκε ομοαξονικά ο εκάστοτε εσωτερικός αγωγός, στον οποίο εφαρμόστηκε συνεχής υψηλή τάση. Το διάκενο της πειραματικής διάταξης Ι («κλωβός κορώνα») αποτελείται από εξωτερικό κύλινδρο από ανοξείδωτο χάλυβα ακτίνας 4.9 cm και μήκους 25 cm (εικ. 3.3). Πρέπει να τονιστεί ότι τα άκρα του κυλίνδρου είναι κατάλληλα καμπυλωμένα για τον περιορισμό της ενίσχυσης της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου στα σημεία αυτά. Στο εσωτερικό του κυλίνδρου τοποθετήθηκαν ομοαξονικά διαδοχικά πέντε λείοι μονόκλωνοι κυλινδρικοί αγωγοί, τρεις κατασκευασμένοι από ανοξείδωτο χάλυβα με ακτίνες 0.01 cm, cm και cm και δύο χάλκινοι με ακτίνες cm και 0.1 cm. Στον εσωτερικό αγωγό εφαρμόστηκε συνεχής υψηλή τάση θετικής ή αρνητικής πολικότητας, παραγόμενη ανάλογα με την αναμενόμενη

58 Εικόνα 3.1. Κάτοψη του Εργαστηρίου Υψηλών Τάσεων Α.Π.Θ. [11]. (Ι) (ΙΙ) Εικόνα 3.2. Τα ομοαξονικά διάκενα αγωγού-κυλίνδρου που χρησιμοποιήθηκαν στα πειράματα. τιμή της τάσης έναυσης, από δύο γεννήτριες Glassman ηλεκτρονικών στοιχείων (εικ. 3.4), ισχύος 4 kw και 120 W, μέγιστης σταθερής τάσης εξόδου 125 και 30 kv (±0.05%) και κυμάτωσης μικρότερης από 0.1% και 0.02%, αντίστοιχα. Το διάκενο τοποθετήθηκε σε θάλαμο πίεσης 0-6 bar και χρησιμοποιώντας αντλία αέρα η πίεση στο εσωτερικό του διακένου μεταβλήθηκε από ~ 80 mbar έως 4 bar. Η μέτρηση της θερμοκρασίας και της απόλυτης υγρασίας του αέρα στο εσωτερικό του θαλάμου πίεσης γινόταν μέσω θερμομέτρου ξηρούυγρού βολβού. Κατά τη διάρκεια των πειραμάτων η θερμοκρασία και η απόλυτη υγρασία του αέρα στο διάκενο κυμάνθηκαν μεταξύ C και g/m 3, αντίστοιχα. Το εύρος μεταβολής της σχετικής πυκνότητας του αέρα, δ, ήταν μεταξύ ~ 0.08 και 4 (p.u.). Τα πειράματα πραγματοποιήθηκαν στο χώρο δοκιμών του Εργαστηρίου Υψηλών Τάσεων του Α.Π.Θ. που επισημαίνεται με το σύμβολο «Ι» στην εικόνα 3.1. Ο εξωτερικός κύλινδρος της πειραματικής διάταξης ΙΙ είναι χαλύβδινος, ακτίνας 28 cm και αποτελείται από το κεντρικό τμήμα μήκους 100 cm και δύο τμήματα θωράκισης εκατέρωθεν αυτού, μήκους 50 cm έκαστο. Στο εσωτερικό του κυλίνδρου τοποθετήθηκαν

59 Εικόνα 3.3. Σχηματική απεικόνιση των πειραματικών διατάξεων. ομοαξονικά διαδοχικά έξι λείοι χαλύβδινοι αγωγοί, με ακτίνες cm, cm, 0.12 cm, cm, 0.5 cm και cm. Στον εκάστοτε εσωτερικό αγωγό εφαρμόστηκε συνεχής υψηλή τάση θετικής ή αρνητικής πολικότητας, παραγόμενη μέσω διβάθμιας διάταξης Cockroft- Walton με μέγιστη τάση εξόδου 280 kv (εικ. 3.5). Τα πειράματα πραγματοποιήθηκαν στο χώρο δοκιμών του Εργαστηρίου Υψηλών Τάσεων του Α.Π.Θ. που επισημαίνεται με το σύμβολο «ΙΙ» στην εικόνα 3.1. Κατά τη διάρκεια αυτών των πειραμάτων οι μέσες τιμές της πίεσης, της θερμοκρασίας και της απόλυτης υγρασίας ήταν Torr, 18.6 C και 12.2 g/m 3, αντίστοιχα. Εικόνα 3.4. Οι γεννήτριες συνεχούς υψηλής τάσης που χρησιμοποιήθηκαν στην πειραματική διάταξη Ι

60 Εικόνα 3.5. Σχηματική απεικόνιση της διβάθμιας γεννήτριας Cοckroft-Walton που χρησιμοποιήθηκε για την παραγωγή συνεχούς υψηλής τάσης στην πειραματική διάταξη ΙΙ Κατανομή γεωμετρικού πεδίου στο διάκενο Η αναλυτική σχέση του γεωμετρικού πεδίου (2.3) ισχύει για ομοαξονικό διάκενο αγωγού-κυλίνδρου άπειρου μήκους. Σε πραγματικά διάκενα, πεπερασμένου μήκους, η ακτινική κατανομή της έντασης του γεωμετρικού πεδίου αποκλίνει από το αποτέλεσμα της σχέσης (2.3), ιδιαίτερα στα άκρα του διακένου. Η ενίσχυση του πεδίου στα άκρα του διακένου περιορίζεται μέσω της τοποθέτησης των δύο πλαϊνών κυλινδρικών τμημάτων θωράκισης εκατέρωθεν του εξωτερικού κυλίνδρου (εικ. 3.2(ΙΙ) και 3.3). Για την εύρεση της κατανομής του γεωμετρικού πεδίου στο διάκενο της πειραματικής διάταξης ΙΙ έγινε προσομοίωση του διακένου μέσω του λογισμικού πακέτου πεπερασμένων στοιχείων COMSOL Multiphysics σε τρισδιάστατο περιβάλλον (εικ. 3.6), για λείο εσωτερικό αγωγό ακτίνας 0.6 cm. Όπως φαίνεται Εικόνα 3.6. Προσομοίωση του διακένου της πειραματικής διάταξης ΙΙ (r0 = 0.6 cm, R = 28 cm) μέσω του λογισμικού πακέτου πεπερασμένων στοιχείων COMSOL Multiphysics

61 E (V/m/V) 100 χωρίς τα πλαϊνά τμήματα με τα πλαϊνά τμήματα r (cm) Εικόνα 3.7. Επίδραση των πλαϊνών κυλινδρικών τμημάτων στην ακτινική κατανομή του μοναδιαίου γεωμετρικού πεδίου στα όρια του κεντρικού τμήματος της πειραματικής διάταξης ΙΙ. r η απόσταση από την επιφάνεια του αγωγού ακτίνας r0 = 0.6 cm (εικ. 3.6). στην εικόνα 3.7, χωρίς τα πλαϊνά κυλινδρικά τμήματα θωράκισης το γεωμετρικό πεδίο στα όρια του κεντρικού τμήματος του κυλίνδρου είναι λίγο μικρότερο γύρω από τον εσωτερικό αγωγό, ενώ γίνεται σημαντικά μεγαλύτερο (έως και περίπου διπλάσιο) κοντά στην επιφάνεια του εξωτερικού κυλίνδρου. Με την τοποθέτηση των πλαϊνών τμημάτων θωράκισης η ακτινική κατανομή του γεωμετρικού πεδίου στο διάκενο υπολογίστηκε ίδια με αυτή που προκύπτει για διάκενο άπειρου μήκους από τη σχέση (2.3). Επίσης, μέσω του λογισμικού COMSOL Multiphysics η χωρητικότητα του διακένου απουσία και παρουσία των πλαϊνών τμημάτων θωράκισης βρέθηκε ίση με 19.0 pf και 14.2 pf, αντίστοιχα. H τελευταία τιμή συμφωνεί με αυτήν που μπορεί να υπολογιστεί αναλυτικά για την περίπτωση κυλινδρικού πυκνωτή άπειρου μήκους με ακτίνες αγωγού και κυλίνδρου αυτές της πειραματικής διάταξης (14.3 pf). Επομένως, με την προσθήκη των πλαϊνών τμημάτων θωράκισης η πειραματική διάταξη ΙΙ της εικόνας 3.2 μπορεί να προσομοιώσει ικανοποιητικά ένα ομοαξονικό διάκενο άπειρου μήκους Διαδικασία μετρήσεων Για τον πειραματικό προσδιορισμό των βασικών χαρακτηριστικών της εκκένωσης κορώνα η εφαρμοζόμενη στον εσωτερικό αγωγό συνεχής υψηλή τάση αυξανόταν βαθμιαία ξεκινώντας από μία τιμή αρκετά χαμηλότερη της αναμενόμενης τάσης έναυσης. Για κάθε τιμή εφαρμοζόμενης τάσης, U, καταγραφόταν η τιμή του ρεύματος, I, που διέρρεε το διάκενο (εικ. 3.3). Με αυτόν τον τρόπο προέκυψαν πειραματικές καμπύλες τάσης-ρεύματος της εκκένωσης κορώνα, όπως αυτές που παρουσιάζονται ενδεικτικά στην εικόνα 3.8. Η τάση έναυσης μπορεί να προσδιοριστεί από τις πειραματικές καμπύλες τάσης-ρεύματος ως η ελάχιστη τιμή της εφαρμοζόμενης τάσης για την οποία το ρεύμα, Ι, ή ισοδύναμα η αγωγιμότητα της εκκένωσης, Ι/U, παρουσιάζει απότομη αύξηση (βλ. ενδεικτικά εικ. 3.9)

62 I/U (ns/m) I (μα/m) ro = cm ro = cm ro = 0.12 cm ro = cm ro = 0.5 cm ro = cm U (kv) Εικόνα 3.8. Πειραματικές καμπύλες τάσης-ρεύματος θετικής εκκένωσης κορώνα για λείους αγωγούς διαφόρων ακτινών, r0. R = 28 cm, P = Torr, Τ = 18.6 C, Η = 12.2 g/m ro = cm ro = 0.12 cm ro = 0.5 cm ro = cm ro = cm ro = cm U i U i U i U i U i U i U (kv) Εικόνα 3.9. Προσδιορισμός της τάσης έναυσης της εκκένωσης κορώνα, Ui, από τα πειραματικά δεδομένα της εικόνας Πειραματικά αποτελέσματα και εφαρμογή των μοντέλων έναυσης της εκκένωσης κορώνα Οι πειραματικές τιμές της τάσης και του πεδίου έναυσης της εκκένωσης κορώνα που προέκυψαν τόσο υπό θετική όσο και υπό αρνητική πολικότητα για δ 1 παρουσιάζονται στην εικόνα Το πεδίο έναυσης της εκκένωσης κορώνα, E i, που ορίζεται ως η τιμή του γεωμετρικού πεδίου στην επιφάνεια του αγωγού κατά την έναυση, υπολογίστηκε μέσω των πειραματικών τιμών της τάσης έναυσης, U i, με τη βοήθεια της σχέσης (2.3). Από την εικόνα

63 E i (kv/cm) U i (kv) R = 4.9 cm R = 28 cm (α) r 0 (cm) 130 (β) R = 4.9 cm 120 R = 28 cm r 0 (cm) Εικόνα Πειραματικές τιμές (α) τάσης έναυσης, Ui, και (β) πεδίου έναυσης, Εi, θετικής (μαύρο χρώμα) και αρνητικής (κόκκινο χρώμα) εκκένωσης κορώνα. δ 1, απόλυτη υγρασία g/m 3 (μέση τιμή). Οι συνεχείς καμπύλες αντιστοιχούν στα αποτελέσματα των μοντέλων φαίνεται ότι η U i αυξάνει με την αύξηση της ακτίνας του αγωγού, r 0, ή/και του εξωτερικού κυλίνδρου, R, ενώ το E i, είναι ανεξάρτητο της R και μειώνεται με την αύξηση του r 0. Επίσης, το πεδίο έναυσης της αρνητικής εκκένωσης κορώνα είναι γενικά ελαφρώς μικρότερο (έως 2%) σε σχέση με τη θετική. Αξίζει, ακόμη, να σημειωθεί ότι τα μοντέλα έναυσης που εφαρμόστηκαν για την εκτίμηση της έναυσης της θετικής και αρνητικής εκκένωσης κορώνα, όπως περιγράφονται στην ενότητα 2.3, επαληθεύουν με μεγάλη ακρίβεια (σφάλμα < 2%) τα πειραματικά αποτελέσματα, όπως φαίνεται από τις συνεχείς καμπύλες της εικόνας

64 E i (kv/cm) U i (kv) Πολύ ικανοποιητική συσχέτιση (σφάλμα < 3%) μεταξύ πειραματικών και θεωρητικών αποτελεσμάτων για την τάση, U i, και το πεδίο έναυσης, E i, της εκκένωσης κορώνα παρατηρείται, επίσης, για μεγάλο εύρος μεταβολής της σχετικής πυκνότητας του αέρα, δ (εικ. 3.11). Από την εικόνα 3.11 είναι επίσης προφανές ότι η τάση και το πεδίο έναυσης της εκκένωσης κορώνα και για τις δύο πολικότητες της εφαρμοζόμενης τάσης αυξάνουν με την αύξηση του δ, με ρυθμό που είναι μεγαλύτερος για αγωγούς μεγαλύτερης ακτίνας, r 0. Όπως φαίνεται στην εικόνα 3.12, η επίδραση της πολικότητας της εφαρμοζόμενης τάσης στο πεδίο έναυσης της εκκένωσης κορώνα εξαρτάται από την τιμή της σχετικής πυκνότητας του αέρα. Συγκεκριμένα, τόσο από τα πειραματικά όσο και από τα θεωρητικά αποτελέσματα προκύπτει ro = 0.01 cm ro = cm ro = cm ro = cm ro = 0.1 cm (α) δ (p.u.) 350 ro = 0.01 cm 300 ro = cm ro = cm 250 ro = cm ro = 0.1 cm (β) δ (p.u.) Εικόνα Τάση έναυσης, Ui, (α) και πεδίο έναυσης, Εi, (β) θετικής (μαύρο χρώμα) και αρνητικής (κόκκινο χρώμα) εκκένωσης κορώνα συναρτήσει της σχετικής πυκνότητας του αέρα, δ. Οι τιμές της απόλυτης υγρασίας, Η, αναφέρονται σε μέσες τιμές. Οι καμπύλες αντιστοιχούν στα αποτελέσματα των μοντέλων έναυσης της εκκένωσης κορώνα

65 E i -/E i + (p.u.) E i -/E i + (p.u.) ro = 0.01 cm ro = cm ro = cm ro = cm ro = 0.1 cm ro = 0.01 cm ro = cm ro = cm ro = cm ro = 0.1 cm (α) δ (p.u.) 0.90 (β) δ (p.u.) Εικόνα Σύγκριση μεταξύ του πεδίου έναυσης, Ei, αρνητικής (-) και θετικής (+) εκκένωσης κορώνα. (α) Πειραματικές τιμές της εικόνας 3.11, (β) Αποτελέσματα μοντέλων έναυσης. ότι για δ < 1 το πεδίο έναυσης της αρνητικής εκκένωσης κορώνα είναι γενικά υψηλότερο σε σχέση με της θετικής, ενώ για δ > 1 ισχύει το αντίθετο (εικ. 3.12). Σημειώνεται ότι στο εύρος μεταβολής του r 0 και του δ που διερευνήθηκε πειραματικά η επίδραση της πολικότητας της εκκένωσης κορώνα στο πεδίο έναυσης δεν υπερβαίνει το 12% (εικ. 3.12). 3.2 Πολύκλωνοι αγωγοί Οι αγωγοί που χρησιμοποιούνται στις εναέριες γραμμές μεταφοράς είναι πολύκλωνοι, αποτελούμενοι από συνεστραμμένα συρματίδια. Ως αποτέλεσμα της χωρικής κατανομής του ηλεκτρικού πεδίου γύρω από την επιφάνεια του αγωγού, η τάση έναυσης της εκκένωσης κορώνα για έναν πολύκλωνο αγωγό είναι μικρότερη από αυτήν ενός λείου αγωγού ίδιας ακτίνας. Η διαφορά αυτή στην τάση έναυσης, U i, εκφράζεται μέσω του συντελεστή ανομοιομορφίας, m, ο οποίος υπολογίζεται ως εξής: Uiύ m (3.1) U iί και παίρνει τιμές μικρότερες της μονάδας. Η τιμή του συντελεστή ανομοιομορφίας εξαρτάται από την ακτίνα του πολύκλωνου αγωγού, το πλήθος των συρματιδίων του, την κατάσταση της επιφάνειας του αγωγού, καθώς και τις ατμοσφαιρικές και καιρικές συνθήκες. Ο συντελεστής ανομοιομορφίας μειώνεται με την αύξηση της ακτίνας του αγωγού ή/και με τη μείωση του πλήθους των συρματιδίων [50, ], με την υποβάθμιση της επιφανείας του αγωγού [121], καθώς και με την αύξηση της σχετικής πυκνότητας του αέρα [118]. Οι τυπικές τιμές του συντελεστή ανομοιομορφίας για καθαρούς πολύκλωνους αγωγούς σε συνθήκες καλοκαιρίας θεωρείται ότι είναι μεταξύ 0.7 και 0.96 ( [14, 122], [17], [27], [123], [124]). Ωστόσο, ο συντελεστής ανομοιομορφίας μπορεί να λάβει μικρότερες τιμές σε περιπτώσεις αγωγών που εμφανίζουν προεξοχές ( [14, 122]) ή ξένα σωματίδια, σταγονίδια βροχής ή πάγο στην επιφάνειά τους ( [14, 122]). Ακόμη μικρότερες τιμές προκύπτουν σε ακραίες συνθήκες, όπου επικάθονται στην επιφάνεια του αγωγού υπολείμματα εντόμων ή φυτών ή ακόμη και συνδυασμός στερεών καταλοίπων και υψηλής υγρασίας (0.2 [14, 122], [124])

66 k Πειραματικές διατάξεις Για την πειραματική διερεύνηση της εκκένωσης κορώνα σε πολύκλωνους αγωγούς υπό συνεχή τάση χρησιμοποιήθηκαν οι δύο πειραματικές διατάξεις που περιγράφονται στην υποενότητα Στην πειραματική διάταξη Ι χρησιμοποιήθηκαν διαδοχικά τέσσερεις πολύκλωνοι αγωγοί από ανοξείδωτο χάλυβα διαφορετικών ακτινών, αποτελούμενοι από 7 συνεστραμμένα συρματίδια. Κατά τη διάρκεια αυτών των πειραμάτων η θερμοκρασία, Τ, και η απόλυτη υγρασία, Η, κυμάνθηκαν μεταξύ C και g/m 3, αντίστοιχα, ενώ η πίεση του αέρα στο θάλαμο πίεσης μεταβάλλονταν με διακριτά βήματα. Έτσι, η τιμή της σχετικής πυκνότητας του αέρα, δ, κυμάνθηκε από περίπου 0.07 έως 3 (p.u.). Στην πειραματική διάταξη ΙΙ χρησιμοποιήθηκαν διαδοχικά τέσσερεις χάλκινοι πολύκλωνοι αγωγοί διαφορετικών ακτινών, αποτελούμενοι από 7 ή 19 συρματίδια. Τα πειράματα διεξήχθησαν σε συνθήκες περιβάλλοντος: δ = p.u. και Η = 21.9 g/m 3. Τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά των πολύκλωνων αγωγών που χρησιμοποιήθηκαν και στις δύο πειραματικές διατάξεις παρουσιάζονται στον πίνακα 3.1, όπου φαίνεται, επίσης, ο συντελεστής k ( stranding ratio ) των αγωγών. Ο τελευταίος ορίζεται, σύμφωνα με τον Stone [117], ως ο λόγος μεταξύ της ακτίνας ενός συρματιδίου της εξωτερικής στρώσης, r s, και της ακτίνας του αγωγού, r 0, και μπορεί να υπολογιστεί αναλυτικά ως εξής: k cos 2 n, (3.2) όπου n το πλήθος των συρματιδίων της εξωτερικής στρώσης του πολύκλωνου αγωγού. Όπως εύκολα προκύπτει από τη σχέση (3.2), ο συντελεστής k μειώνεται με την αύξηση του πλήθους των συρματιδίων της εξωτερικής στρώσης, n (εικ. 3.13). Σύμφωνα με την εικόνα 3.13, για τους συνηθέστερους αγωγούς εναέριων γραμμών μεταφοράς ο συντελεστής k παίρνει τιμές περίπου από 0.1 έως πολύκλωνοι αγωγοί που χρησιμοποιήθηκαν και ως δοκίμια n Εικόνα Ο συντελεστής k ( stranding ratio ) συναρτήσει του πλήθους των συρματιδίων, n, της εξωτερικής στρώσης πολύκλωνων αγωγών. Τα σημεία αντιστοιχούν σε τιμές που απαντώνται στους αγωγούς εναέριων γραμμών μεταφοράς

67 Πίνακας 3.1. Τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά των πολύκλωνων αγωγών συνεστραμμένων συρματιδίων που χρησιμοποιήθηκαν στην πειραματική διαδικασία. Πειραματική διάταξη Ακτίνα εξωτερικού κυλίνδρου, R (cm) I 4.9 II 28 Ακτίνα αγωγού, r0 (cm) Πλήθος συρματιδίων Πλήθος συρματιδίων εξωτερικής στρώσης, n Stranding ratio, k Για τη διερεύνηση των χαρακτηριστικών της εκκένωσης κορώνα σε πολύκλωνους αγωγούς ακολουθήθηκε η ίδια πειραματική διαδικασία με αυτή των πειραμάτων σε λείους αγωγούς. Μέσω της αύξησης της εφαρμοζόμενης τάσης στο διάκενο με διακριτά βήματα, ξεκινώντας από μια τιμή αρκετά χαμηλότερη της αναμενόμενης τάσης έναυσης, προέκυψαν πειραματικές καμπύλες τάσης-ρεύματος της εκκένωσης κορώνα. Η τάση έναυσης της εκκένωσης κορώνα προσδιορίστηκε ως η τιμή της εφαρμοζόμενης τάσης για την οποία το ρεύμα ή, ισοδύναμα, η αγωγιμότητα της εκκένωσης κορώνα αυξάνει σημαντικά, όπως δείχθηκε για την περίπτωση των λείων αγωγών στην εικόνα 3.9. Στην εικόνα 3.14 παρουσιάζονται ενδεικτικές φωτογραφίες της εκκένωσης κορώνα σε πολύκλωνους αγωγούς, οι οποίες ελήφθησαν κατά τη διάρκεια των πειραμάτων. Φαίνεται ότι και για τις δύο πολικότητες της εκκένωσης εμφανίζονται φωτεινά σημεία γαλάζιου χρώματος στην επιφάνεια του αγωγού. Είναι, επίσης, προφανές ότι η θετική εκκένωση κορώνα συνοδεύεται από εντονότερη λάμψη σε σχέση με την αρνητική, ακόμη και σε χαμηλότερη τάση καταπόνησης (εικ. 3.14), ενδεικτικό της επίδρασης της πολικότητας της τάσης καταπόνησης στη μορφή της εκκένωσης κορώνα (αίγλη ή νημάτιο), όπως θα αναλυθεί αργότερα. Εικόνα Εκκένωση κορώνα γύρω από πολύκλωνο αγωγό 19 συρματιδίων, ακτίνας cm. (α) θετική κορώνα (νημάτιο), U = 120 kv, (β) αρνητική κορώνα (αίγλη), U = 140 kv. R = 28 cm

68 3.2.2 Κατανομή γεωμετρικού πεδίου Για τον υπολογισμό της έντασης του γεωμετρικού πεδίου γύρω από τους πολύκλωνους αγωγούς τα διάκενα που χρησιμοποιήθηκαν στα πειράματα προσομοιώθηκαν με τη βοήθεια του λογισμικού πακέτου πεπερασμένων στοιχείων COMSOL Multiphysics. Όπως φαίνεται στην εικόνα 3.15, για δεδομένο πλήθος συρματιδίων το μοναδιαίο γεωμετρικό πεδίο κοντά στην επιφάνεια των πολύκλωνων αγωγών μειώνεται με την αύξηση της ακτίνας του αγωγού. Ακόμη, η ένταση του γεωμετρικού πεδίου είναι μέγιστη στα εξώτατα σημεία της επιφάνειας των συρματιδίων εξωτερικής στρώσης, ωστόσο μειώνεται σημαντικά στις περιοχές ανάμεσά τους. Το συμπέρασμα αυτό εξάγεται και από την εικόνα 3.16, όπου παρουσιάζεται ο λόγος της έντασης του μοναδιαίου γεωμετρικού πεδίου στην επιφάνεια πολύκλωνων αγωγών 7 και (α) Πειραματική διάταξη Ι (R = 4.9 cm). (β) Πειραματική διάταξη IΙ (R = 28 cm). Εικόνα Κατανομή του μοναδιαίου γεωμετρικού πεδίου κοντά στην επιφάνεια των πολύκλωνων αγωγών που χρησιμοποιήθηκαν στην πειραματική διαδικασία. Εικόνα Σύγκριση του γεωμετρικού πεδίου στην επιφάνεια πολύκλωνου και λείου αγωγού ίδιας ακτίνας, συναρτήσει της γωνίας θ από την ακτινική διεύθυνση του μεγίστου πεδίου (ευθείες γραμμές εικόνας 3.15). n το πλήθος συρματιδίων της εξωτερικής στρώσης

69 E πολύκλωνου /E λείου (p.u.) E πολύκλωνου /E λείου (p.u.) (α) ro = cm ro = 0.07 cm ro = 0.09 cm ro = 0.1 cm r (cm) (β) ro = cm, 7 συρματίδια ro = cm, 7 συρματίδια ro = cm, 19 συρματίδια ro = cm, 19 συρματίδια r (cm) Εικόνα Σύγκριση του μοναδιαίου γεωμετρικού πεδίου γύρω από τους πολύκλωνους αγωγούς (στην ακτινική διεύθυνση των ευθειών της εικόνας 3.15) της πειραματικής διάταξης Ι (α) και ΙΙ (β) και λείους αγωγούς ίδιας ακτίνας. r η απόσταση από την επιφάνεια του αγωγού. 19 συρματιδίων προς την αντίστοιχη τιμή λείων αγωγών ίδιας ακτίνας. Συγκεκριμένα, η μέγιστη τιμή του γεωμετρικού πεδίου, που εμφανίζεται στα εξώτατα σημεία της επιφάνειας των συρματιδίων, είναι περίπου 40% υψηλότερη σε σχέση με αυτή στην επιφάνεια λείου αγωγού ίδιας ακτίνας. Ωστόσο, κατά τη διεύθυνση του μεγίστου πεδίου (ευθείες στην εικόνα 3.15), μετά από μία μικρή απόσταση από την επιφάνεια του αγωγού, η οποία αυξάνει με την αύξηση της ακτίνας του αγωγού ή/και με τη μείωση του πλήθους των συρματιδίων, το γεωμετρικό πεδίο των πολύκλωνων αγωγών γίνεται μικρότερο (εικ. 3.17). Οι παραπάνω παρατηρήσεις βρίσκονται σε συμφωνία με αυτές των εργασιών [50, ]. Σημειώνεται ότι η κατανομή του γεωμετρικού πεδίου κατά τη διεύθυνση μεγίστου πεδίου γύρω από έναν πολύκλωνο αγωγό μπορεί να περιγραφεί αρκετά ικανοποιητικά (με σφάλμα έως 3%) μέσω της σχέσης [118]: E() r E s 1 exp nr r 1 rr 0 0 (3.3)

70 όπου r 0 η ακτίνα του πολύκλωνου αγωγού, E s* η μέγιστη τιμή έντασης του γεωμετρικού πεδίου στην επιφάνεια λείου αγωγού ίδιας ακτίνας, n το πλήθος συρματιδίων της εξωτερικής στρώσης και ν ένας συντελεστής που εξαρτάται από το n σύμφωνα με τον πίνακα 3.2. Πίνακας 3.2. Τιμές του συντελεστή ν που χρησιμοποιούνται στη σχέση (3.3) [118]. n ν Πειραματικά αποτελέσματα Εφαρμόζοντας την ίδια μεθοδολογία με την περίπτωση των λείων μονόκλωνων αγωγών, από τις πειραματικές καμπύλες τάσης - ρεύματος προέκυψε η τάση έναυσης, U i, της εκκένωσης κορώνα για τους πολύκλωνους αγωγούς. Κατόπιν, με τη βοήθεια της μέγιστης τιμής του μοναδιαίου γεωμετρικού πεδίου, η οποία προέκυψε μέσω της προσομοίωσης με το λογισμικό πακέτο COMSOL Multiphysics, υπολογίστηκαν οι τιμές του πεδίου έναυσης, E i. Οι τιμές των U i και E i που βρέθηκαν πειραματικά συνοψίζονται στον πίνακα 3.3. Σε συμφωνία με τα αποτελέσματα των λείων αγωγών, με την αύξηση της ακτίνας του αγωγού, η τάση έναυσης αυξάνει, ενώ το πεδίο έναυσης μειώνεται. Ακόμη, η τάση και το πεδίο έναυσης έχουν ελαφρώς μικρότερες τιμές υπό αρνητική εφαρμοζόμενη τάση. Στην εικόνα 3.18 παρουσιάζεται η επίδραση της σχετικής πυκνότητας του αέρα, δ, στην τάση έναυσης, U i, πολύκλωνων αγωγών 7 συνεστραμμένων συρματιδίων. Όπως αναμενόταν η U i αυξάνει με την αύξηση του δ, ωστόσο η επίδραση αυτή εξαρτάται συνδυαστικά από την ακτίνα του αγωγού και την τιμή του δ. Η εξάρτηση αυτή μπορεί να περιγραφεί ικανοποιητικά (σφάλμα < 10%) μέσω της προσεγγιστικής σχέσης: i i0 23 U U (3.4) όπου U i0 είναι η τάση έναυσης για δ = 1, εξαρτώμενη από την ακτίνα του αγωγού σύμφωνα με τον πίνακα 3.3. Αξίζει να σημειωθεί ότι η σχέση (3.4) προτείνεται στις εργασίες [14, 124] για την εκτίμηση της επίδρασης της σχετικής πυκνότητας του αέρα στην τάση έναυσης της εκκένωσης κορώνα στις εναέριες γραμμές μεταφοράς. Πίνακας 3.3. Πειραματικές τιμές τάσης, Ui, και πεδίου έναυσης, Ei, και συντελεστές ανομοιομορφίας, m, πολύκλωνων αγωγών σε συνθήκες περιβάλλοντος. Πειραματική διάταξη I R = 4.9 cm δ 1 Η = 9.6 g/m 3 II R = 28 cm δ = Η = 21.9 g/m 3 r0 (cm) Πλήθος συρματιδίων Θετική κορώνα Αρνητική κορώνα Ui+ (kv) Ei+ (kv/cm) m+ Ui- (kv) Ei- (kv/cm) m

71 U i (kv) ro = cm ro = 0.07 cm ro = 0.09 cm ro = 0.1 cm δ (p.u.) Εικόνα Τάση έναυσης, Ui, θετικής (μαύρο χρώμα) και αρνητικής εκκένωσης κορώνα (κόκκινο χρώμα) πολύκλωνων αγωγών 7 συρματιδίων συναρτήσει της σχετικής πυκνότητας του αέρα, δ. Οι καμπύλες σχεδιάστηκαν με βάση την (3.4). Όπως φαίνεται στην εικόνα 3.19, ο λόγος του πεδίου έναυσης, E i, προς τη σχετική πυκνότητα του αέρα, δ, μειώνεται με την αύξηση του γινομένου δr 0. Στην ίδια εικόνα φαίνεται επίσης το πεδίο έναυσης για λείους αγωγούς που προκύπτει από τη σχέση του Peek [17]. Για δεδομένη τιμή του γινομένου δr 0 ο λόγος Ε i/δ είναι μεγαλύτερος για πολύκλωνους αγωγούς σε σχέση με τους λείους μονόκλωνους. Το ποσοστό αυτής της αύξησης μειώνεται με την αύξηση του γινομένου δr 0, περίπου από 40% σε 25% στο εύρος δr 0 που διερευνήθηκε. Κρίνεται απαραίτητο να σημειωθεί ότι, όπως δείχθηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο για λείους αγωγούς, η θεώρηση ότι η μεταβολή του Ε i/δ με το γινόμενο δr 0 περιγράφεται ικανοποιητικά με μία μοναδική καμπύλη, πέραν του ότι αγνοεί την επίδραση της υγρασίας στο πεδίο έναυσης, δεν ισχύει σε μεγάλο εύρος μεταβολής του γινομένου δr 0. Στον πίνακα 3.3 φαίνονται επίσης οι συντελεστές ανομοιομορφίας, m, των πολύκλωνων αγωγών, οι οποίοι προέκυψαν από το λόγο της πειραματικής τάσης έναυσης των τελευταίων με την τάση έναυσης λείων αγωγών που δίνεται από την εμπειρική σχέση του Peek [17] (σχέση (2.5)). Από τον πίνακα 3.3 προκύπτει ότι για δεδομένο πλήθος συρματιδίων ο συντελεστής ανομοιομορφίας μειώνεται με την αύξηση της ακτίνας του αγωγού, ενώ η αύξηση του πλήθους των συρματιδίων από 7 σε 19 έχει ως συνέπεια την αύξηση του συντελεστή, παρά τη μικρή αύξηση της ακτίνας του αγωγού. Ακόμη, ο συντελεστής ανομοιομορφίας είναι λίγο μικρότερος στην αρνητική εκκένωση κορώνα σε σχέση με τη θετική. Αυτό μπορεί να αποδοθεί στο ότι η εμπειρική σχέση του Peek αγνοεί την επίδραση της πολικότητας της εφαρμοζόμενης τάσης στο πεδίο έναυσης της εκκένωσης κορώνα. Οι παραπάνω επιδράσεις παρατηρούνται επίσης στην εικόνα 3.20, όπου φαίνεται ότι για δεδομένο πλήθος συρματιδίων ο συντελεστής ανομοιομορφίας, m, των πολύκλωνων αγωγών μειώνεται με την αύξηση του γινομένου δr

72 m E i /δ (kv/cm) ro = cm ro = 0.07 cm ro = 0.09 cm ro = 0.1 cm ro = cm ro = cm ro = cm ro = cm σχέση Peek για λείους αγωγούς δr 0 (cm) Εικόνα Μεταβολή του Εi/δ των πολύκλωνων αγωγών με το γινόμενο δr0 για θετική (μαύρο χρώμα) και αρνητική εκκένωση κορώνα (κόκκινο χρώμα) συρματίδια 19 συρματίδια ro = cm ro = 0.09 cm ro = cm ro = cm ro = 0.07 cm ro = 0.1 cm ro = cm ro = cm δr 0 (cm) Εικόνα Μεταβολή του συντελεστή ανομοιομορφίας, m, πολύκλωνων αγωγών 7 και 19 συρματιδίων συναρτήσει του γινομένου δr0, για θετική (μαύρα σημεία) και αρνητική εκκένωση κορώνα (κόκκινα σημεία). Πρέπει να τονιστεί ότι πολύ συχνά το πεδίο έναυσης των πολύκλωνων αγωγών υπολογίζεται μέσω της εισαγωγής του συντελεστή ανομοιομορφίας στη σχέση του Peek, με αποτέλεσμα αυτό να προκύπτει χαμηλότερο σε σχέση με το πεδίο έναυσης λείων αγωγών. Ωστόσο, όπως είναι προφανές από την εικόνα 3.19, το πεδίο έναυσης των πολύκλωνων αγωγών είναι υψηλότερο από αυτό των λείων, σε αντίθεση με την τάση έναυσης των πρώτων που είναι χαμηλότερη (εικ. 3.20)

73 m Στην εικόνα 3.21 παρουσιάζονται οι συντελεστές ανομοιομορφίας, m, πολύκλωνων αγωγών που προέκυψαν πειραματικά, καθώς και σχετικές πειραματικές ή υπολογισθείσες τιμές που απαντώνται στη βιβλιογραφία. Από την εικόνα 3.21 γίνεται αντιληπτή η μείωση του συντελεστή ανομοιομορφίας, m, με την αύξηση του συντελεστή k ( stranding ratio ) (ή ισοδύναμα την αύξηση του πλήθους των συρματιδίων της εξωτερικής στρώσης) των πολύκλωνων αγωγών και σε μικρότερο βαθμό με την αύξηση της σχετικής πυκνότητας του αέρα, δ. Επίσης, για δεδομένες τιμές k, δηλαδή δεδομένο πλήθος συρματιδίων στην εξωτερική στρώση του αγωγού, και δ, ο συντελεστής ανομοιομορφίας μειώνεται με την αύξηση της ακτίνας του αγωγού, r 0. Τα αποτελέσματα αυτά μπορούν να εξηγηθούν λαμβάνοντας υπόψη την επίδραση της κατανομής του γεωμετρικού πεδίου και της σχετικής πυκνότητας του αέρα στην τάση έναυσης της εκκένωσης κορώνα. Ο συντελεστής ανομοιομορφίας αυξάνει, προσεγγίζοντας τη μονάδα, όσο η κατανομή του γεωμετρικού πεδίου γύρω από τον πολύκλωνο αγωγό προσεγγίζει αυτή ενός λείου αγωγού ίδιας ακτίνας (εικ. 3.17), δηλαδή με τη μείωση του συντελεστή k ή, για σταθερό συντελεστή k, με τη μείωση της ακτίνας του αγωγού, r 0. H μείωση του συντελεστή ανομοιομορφίας με την αύξηση της σχετικής πυκνότητας του αέρα, δ, οφείλεται στην εντονότερη επίδραση της τελευταίας στην τάση έναυσης της εκκένωσης κορώνα στους πολύκλωνους σε σχέση με τους λείους αγωγούς. Ειδικότερα, με την αύξηση του δ το κρίσιμο πεδίου ιονισμού αυξάνει (σχέση 2.17 ή 2.19), επομένως περιορίζεται η περιοχή ιονισμού γύρω από τον αγωγό. Η μείωση της περιοχής ιονισμού έχει ως συνέπεια την απαίτηση υψηλότερων τιμών ηλεκτρικού πεδίου γύρω από τον αγωγό για την έναυση της εκκένωσης κορώνα. Η απαιτούμενη αυτή αύξηση του ηλεκτρικού πεδίου είναι μικρότερη στην περίπτωση των πολύκλωνων έναντι των λείων αγωγών λόγω των σημαντικά υψηλότερων τιμών πεδίου γύρω από την επιφάνειά τους (εικ. 3.17). Με βάση τα αποτελέσματα της εικόνας 3.21, αμελώντας την σχετικά μικρή επίδραση της πολικότητας στην τάση έναυσης της εκκένωσης κορώνα, η επίδραση της γεωμετρίας του θετική κορώνα (7 συρμ.) αρνητική κορώνα (7 συρμ.) [123] - AC [117] - AC θετική κορώνα (19 συρμ.) αρνητική κορώνα (19 συρμ.) [50] [120] - θετική κορώνα [120] - αρνητική κορώνα εμπειρική σχέση (3.5) k(δr 0 ) 0.4 Εικόνα Συντελεστές ανομοιομορφίας πολύκλωνων αγωγών, m, συναρτήσει του γινομένου k(δr0) 0.4. Τα σημεία αναφέρονται σε πειραματικά αποτελέσματα, ενώ οι διακεκομμένες γραμμές σε θεωρητικές τιμές

74 αγωγού (ακτίνα, r 0, και συντελεστής k) και της σχετικής πυκνότητας του αέρα, δ, στο συντελεστή ανομοιομορφίας, m, μπορεί να περιγραφεί με ικανοποιητική ακρίβεια (απόκλιση < 11.4%) μέσω της ακόλουθης εμπειρικής σχέσης: 04. m exp 2. 7kr0. Η σχέση αυτή εκτιμά ως ελάχιστη τιμή για το συντελεστή ανομοιομορφίας καθαρών πολύκλωνων αγωγών την τιμή 0.72, η οποία αντιστοιχεί στη μέγιστη τιμή (~ 1.4) του λόγου μεταξύ του μοναδιαίου γεωμετρικού πεδίου στην επιφάνεια ενός πολύκλωνου και ενός λείου αγωγού ίδιας ακτίνας. Ωστόσο, ο συντελεστής ανομοιομορφίας μπορεί να λάβει τιμές μικρότερες από 0.72 σε περιπτώσεις αγωγών που είναι υποβαθμισμένοι, ρυπασμένοι ή εμφανίζουν προεξοχές στην επιφάνειά τους ή/και σε συνθήκες κακοκαιρίας (π.χ. βροχής, χιονόπτωσης ή παγετού) [14, 121, 122, 124]. Είναι σημαντικό ότι, όπως θα δειχθεί σε επόμενο κεφάλαιο, η σχέση (3.5) μπορεί να χρησιμοποιηθεί με ικανοποιητική ακρίβεια για την εκτίμηση του συντελεστή ανομοιομορφίας αγωγών εναέριων γραμμών μεταφοράς. (3.5) Αποτελέσματα εφαρμογής των μοντέλων έναυσης της εκκένωσης κορώνα Η έναυση της θετικής και αρνητικής εκκένωσης κορώνα σε πολύκλωνους αγωγούς μπορεί να εκτιμηθεί θεωρητικά μέσω της εφαρμογής των μοντέλων έναυσης για λείους αγωγούς, τα οποία περιγράφονται αναλυτικά στην ενότητα 2.3, λαμβάνοντας υπόψη τη διαφορετική κατανομή του γεωμετρικού πεδίου. Για την εφαρμογή των μοντέλων έναυσης, εφόσον η κατανομή του γεωμετρικού πεδίου δεν είναι συμμετρική ως προς τον άξονα του αγωγού, είναι αναγκαία η γνώση των τιμών του γεωμετρικού πεδίου συναρτήσει της απόστασης, r, από το κέντρο του αγωγού, καθώς και της γωνίας, θ, από την ακτινική διεύθυνση που αντιστοιχεί στη μέγιστη τιμή του γεωμετρικού πεδίου στην επιφάνεια του αγωγού για 0 θ 90 (βλ. ενδεικτικά εικόνα 3.22). Κατόπιν προσομοιώσεων Εικόνα Κατανομή του γεωμετρικού πεδίου γύρω από τον αγωγό 7 συρματιδίων ακτίνας 0.1 cm συναρτήσει της γωνίας θ (σε μοίρες). r η απόσταση από το κέντρο του αγωγού

75 Θεωρητική U i (kv) ηλεκτροστατικού πεδίου με τη βοήθεια του λογισμικού πακέτου πεπερασμένων στοιχείων COMSOL Multiphysics, η ακτινική κατανομή του γεωμετρικού πεδίου γύρω από κάθε πολύκλωνο αγωγό εκφράστηκε μέσω προσεγγιστικών σχέσεων της μορφής Ε(r) = a 4r -4 + a 3r -3 + a 2r -2 + a 1r -1 +a 0, με συντελεστές, a i, συνάρτηση της γωνίας θ. Όπως φαίνεται στην εικόνα 3.23, οι εκτιμηθείσες μέσω των μοντέλων τιμές της τάσης έναυσης της θετικής και της αρνητικής εκκένωσης κορώνα σε πολύκλωνους αγωγούς βρίσκονται σε ικανοποιητική συμφωνία (μέσο σφάλμα 3.2%, μέγιστο σφάλμα 10%) με τις αντίστοιχες πειραματικές τιμές. Συνεπώς, τα μοντέλα που αναπτύχθηκαν για το θεωρητικό προσδιορισμό της έναυσης μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την εκτίμηση της τάσης έναυσης, επομένως και των συντελεστών ανομοιομορφίας των πολύκλωνων αγωγών. Στην εικόνα 3.24 παρουσιάζονται οι συντελεστές ανομοιομορφίας, m, που προέκυψαν μέσω των μοντέλων έναυσης μαζί με τα πειραματικά αποτελέσματα της εικόνας Η απόκλιση μεταξύ πειραματικών και θεωρητικών τιμών κρίνεται μικρή αν ληφθούν υπόψη ενδεχόμενα σφάλματα κατά τη μέτρηση, η έκφραση της ακτινικής κατανομής του γεωμετρικού πεδίου γύρω από τους αγωγούς μέσω προσεγγιστικών σχέσεων, η οποία γίνεται λιγότερο ακριβής με την αύξηση του πλήθους των συρματιδίων, καθώς και το γεγονός ότι χρησιμοποιήθηκε η σχέση του Peek για τον πειραματικό προσδιορισμό των συντελεστών ανομοιομορφίας, η οποία υπενθυμίζεται ότι υπερεκτιμά την τάση έναυσης για σχετικά μεγάλες ακτίνες αγωγού (εικ. 2.1). Το τελευταίο θα μπορούσε να εξηγήσει την απόκλιση που παρατηρείται κυρίως για τους αγωγούς 19 συρματιδίων (εικ. 3.24). Αξίζει, ακόμη, να σημειωθεί ότι εάν στα μοντέλα της εκκένωσης κορώνα ληφθεί υπόψη μόνο η ακτινική κατανομή του πεδίου στη διεύθυνση μεγίστου πεδίου (ευθείες γραμμές στην εικ. 3.15), η τάση έναυσης, επομένως και ο συντελεστής ανομοιομορφίας, προκύπτει ~ 5% χαμηλότερη σε σχέση με τα αποτελέσματα των μοντέλων που παρουσιάζονται στις εικόνες 3.23 και ro = cm ro = 0.09 cm ro = cm ro = 0.07 cm ro = 0.1 cm ro = cm y = x 70 ro = cm ro = cm Πειραματική U i (kv) Εικόνα Σύγκριση μεταξύ πειραματικών τιμών και αποτελεσμάτων του μοντέλου έναυσης ως προς την τάση έναυσης, Ui, της θετικής (μαύρα σημεία) και αρνητικής εκκένωσης κορώνα (κόκκινα σημεία) των πολύκλωνων αγωγών

76 m συρματίδια πειραματικά αποτελέσματα θεωρητικά αποτελέσματα εμπειρική σχέση (3.5) k(δr 0 ) 0.4 Εικόνα Σύγκριση των συντελεστών ανομοιομορφίας, m, που προέκυψαν πειραματικά και με τη βοήθεια της σχέσης του Peek και των αποτελεσμάτων των μοντέλων έναυσης της εκκένωσης κορώνα. Mαύρα σημεία: θετική κορώνα, κόκκινα σημεία: αρνητική κορώνα. Στις εικόνες 3.25 και 3.26 παρουσιάζονται τα βασικά χαρακτηριστικά της ηλεκτρονικής στιβάδας κατά την έναυση της εκκένωσης κορώνα συναρτήσει της ακτίνας του αγωγού, r 0, και της σχετικής πυκνότητας του αέρα, δ, αντίστοιχα, όπως προέκυψαν από την εφαρμογή των μοντέλων έναυσης. Είναι προφανές ότι το μήκος, L a, και η ακτίνα της κεφαλής, r a, της ηλεκτρονικής στιβάδας αυξάνουν με την αύξηση της ακτίνας του αγωγού, r 0, (εικ. 3.25α και 3.25β), ενώ αντίθετα μειώνονται με την αύξηση της σχετικής πυκνότητας του αέρα, δ (εικ. 3.26α και 3.26β). Το πλήθος φορέων της ηλεκτρονικής στιβάδας, Ν 1, γενικά αυξάνει με την αύξηση της ακτίνας του αγωγού, r 0, παίρνοντας τιμές για δ 1 της τάξης του 10 5 έως 10 8, ελαφρώς μικρότερες για την αρνητική εκκένωση κορώνα (εικ. 3.25γ). Με την αύξηση της σχετικής πυκνότητας του αέρα, δ, το Ν 1 αυξάνει, με ρυθμό που είναι εντονότερος στη θετική εκκένωση κορώνα (εικ. 3.26γ). Συγκεκριμένα, για δ < 1 το Ν 1 είναι μεγαλύτερο στην αρνητική εκκένωση κορώνα, ωστόσο το αντίθετο ισχύει για δ > 1 (εικ. 3.26γ). Όπως αναμενόταν, παρόμοια συμπεράσματα εξάγονται και για την πυκνότητα φορέων στην κεφαλή της στιβάδας, n 1 (εικ. 3.25δ και 3.26δ). Αξίζει να σημειωθεί ότι οι επιδράσεις της ακτίνας του αγωγού και της σχετικής πυκνότητας του αέρα στα βασικά χαρακτηριστικά της ηλεκτρονικής στιβάδας κατά την έναυση της εκκένωσης κορώνα συνάδουν ποιοτικά με τις αντίστοιχες που προέκυψαν μέσω των μοντέλων έναυσης για λείους αγωγούς (ενότητα 2.3). Πρέπει, επιπλέον, να τονιστεί ότι σύμφωνα με τα αποτελέσματα των μοντέλων η έναυση της εκκένωσης κορώνα στους υπό μελέτη πολύκλωνους αγωγούς γίνεται υπό τη μορφή αίγλης, με εξαίρεση τους αγωγούς 19 συρματιδίων ακτινών cm και cm, όπου η έναυση της θετικής εκκένωσης κορώνα γίνεται μέσω σχηματισμού νηματίου. Όπως μπορεί να προκύψει από την εικόνα 3.25, κατά την έναυση της θετικής εκκένωσης κορώνα σε αυτούς τους αγωγούς το πλήθος φορέων ανά μονάδα μήκους της ηλεκτρονικής στιβάδας είναι της τάξης του 10 8 cm -1. Είναι σημαντικό ότι η τιμή αυτή είναι ίδια με αυτή που προέκυψε ως ελάχιστη απαιτούμενη για το σχηματισμό

77 n 1 (cm -3 ) L a (cm) r a (cm) n 1 (cm -3 ) L a (cm) r a (cm) (α) νημάτιο (β) E E ro = cm ro = 0.07 cm ro = 0.09 cm ro = 0.1 cm ro = cm ro = cm ro = cm ro = cm r 0 (cm) (γ) νημάτιο E E ro = cm ro = 0.07 cm ro = 0.09 cm ro = 0.1 cm ro = cm ro = cm ro = cm ro = cm r 0 (cm) (δ) 1.E N 1 1.E E ro = cm ro = 0.07 cm ro = cm ro = 0.07 cm ro = 0.09 cm ro = 0.1 cm 1.E E ro = 0.09 cm ro = 0.1 cm ro = cm ro = cm ro = cm ro = cm ro = cm ro = cm ro = cm ro = cm 1.E E r 0 (cm) r 0 (cm) Εικόνα Χαρακτηριστικά ηλεκτρονικής στιβάδας κατά την έναυση της θετικής (μαύρο χρώμα) και αρνητικής εκκένωσης κορώνα (κόκκινο χρώμα) σε πολύκλωνους αγωγούς συναρτήσει της ακτίνας του αγωγού, r0: (α) μήκος, La, (β) ακτίνα κεφαλής, ra, (γ) πλήθος φορέων, N1, (δ) πυκνότητα χωρικού φορτίου, n1. δ 1. 1 ro = cm ro = 0.07 cm ro = 0.09 cm ro = 0.1 cm 0.1 ro = cm ro = 0.07 cm ro = 0.09 cm ro = 0.1 cm (α) (β) δ (p.u.) δ (p.u.) 1.E E (γ) (δ) 1.E E N 1 1.E E E E ro = cm ro = cm ro = 0.07 cm 1.E ro = 0.07 cm ro = 0.09 cm 1.E ro = 0.09 cm ro = 0.1 cm ro = 0.1 cm 1.E E δ (p.u.) δ (p.u.) Εικόνα Ομοίως με την εικόνα 3.25, συναρτήσει της σχετικής πυκνότητας του αέρα, δ

78 n 1 πολύκλ. /n 1 λείου (p.u.) n 1 πολύκλ. /n 1 λείου (p.u.) Ν 1 πολύκλ. /Ν 1 λείου (p.u.) Ν 1 πολύκλ. /Ν 1 λείου (p.u.) L a πολύκλ. /L a λείου (p.u.) r a πολύκλ. /r a λείου (p.u.) νηματίου σε λείους αγωγούς (εικ. 2.16), παρά τη διαφορετική κατανομή του πεδίου μεταξύ πολύκλωνων και λείων αγωγών. Οι συνθήκες σχηματισμού νηματίου δεν πληρούνται κατά την έναυση της αρνητικής εκκένωσης κορώνα στους αγωγούς αυτούς, διότι, όπως δείχθηκε για λείους αγωγούς (εικ και 2.24), η οριακή ακτίνα αγωγού για την οποία η έναυση της αρνητικής εκκένωσης κορώνα γίνεται μέσω σχηματισμού νηματίου είναι μεγαλύτερη. Στις εικόνες 3.27 και 3.28 συγκρίνονται τα βασικά χαρακτηριστικά της ηλεκτρονικής στιβάδας κατά την έναυση της εκκένωσης κορώνα σε πολύκλωνους και λείους αγωγούς 1.1 (α) 1.1 (β) ro = cm ro = 0.09 cm ro = 0.07 cm ro = 0.1 cm 0.6 ro = cm ro = cm ro = cm ro = cm δr 0 (cm) ro = cm ro = 0.09 cm ro = 0.07 cm ro = 0.1 cm 0.6 ro = cm ro = cm ro = cm ro = cm δr 0 (cm) Εικόνα Σύγκριση μεταξύ των τιμών (α) του μήκους, La, και (β) της ακτίνας της κεφαλής, ra, της ηλεκτρονικής στιβάδας κατά την έναυση της θετικής (μαύρα σημεία) και αρνητικής εκκένωσης κορώνα (κόκκινα σημεία) σε πολύκλωνους και λείους αγωγούς ίδιας ακτίνας (α) ro = cm ro = 0.07 cm ro = 0.09 cm ro = 0.1 cm (β) 10 ro = cm ro = 0.07 cm ro = 0.09 cm ro = 0.1 cm ro = cm ro = cm ro = cm ro = cm r 0 (cm) 1000 (γ) ro = cm ro = 0.09 cm ro = cm ro = 0.07 cm ro = 0.1 cm ro = cm ro = cm ro = cm r 0 (cm) δ (p.u.) 100 ro = cm (δ) ro = 0.07 cm ro = 0.09 cm ro = 0.1 cm δ (p.u.) Εικόνα Σύγκριση μεταξύ των τιμών (α), (β) του πλήθους φορέων, Ν1, και (γ), (δ) της πυκνότητας χωρικού φορτίου, n1, στην κεφαλή της ηλεκτρονικής στιβάδας κατά την έναυση της θετικής (μαύρα σημεία) και αρνητικής εκκένωσης κορώνα (κόκκινα σημεία) σε πολύκλωνους και λείους αγωγούς ίδιας ακτίνας

79 ίδιας ακτίνας. Όπως φαίνεται στην εικόνα 3.27, το μήκος, L a, και η ακτίνα της κεφαλής, r a, της ηλεκτρονικής στιβάδας είναι μικρότερα σε πολύκλωνους αγωγούς από ό,τι σε λείους αγωγούς ίδιας ακτίνας. Η διαφορά αυτή γίνεται εντονότερη με την αύξηση της ακτίνας του αγωγού, r 0, ή/και της σχετικής πυκνότητας του αέρα, δ, ήτοι του γινομένου δr 0 (εικ. 3.27). Από την εικόνα 3.27 προκύπτει επίσης ότι η επίδραση της γεωμετρίας του αγωγού στις τιμές των L a και r a δεν εξαρτάται ιδιαίτερα από την πολικότητα της εκκένωσης κορώνα. Όπως προέκυψε από την ανάλυση των χαρακτηριστικών της εκκένωσης κορώνα σε λείους αγωγούς (ενότητα 2.3), όταν η κατανομή του γεωμετρικού πεδίου γύρω από ένα ηλεκτρόδιο γίνεται περισσότερο ανομοιογενής, το πεδίο έναυσης της εκκένωσης κορώνα αυξάνει, ωστόσο το μήκος και η ακτίνα της κεφαλής της ηλεκτρονικής στιβάδας κατά την έναυση μειώνονται. Επομένως, ένας πολύκλωνος αγωγός έχει μεγαλύτερο πεδίο έναυσης σε σχέση με λείο ίδιας ακτίνας (εικ. 3.19), ωστόσο μικρότερο μήκος και ακτίνα κεφαλής ηλεκτρονικής στιβάδας (εικ. 3.27). Όπως φαίνεται στην εικόνα 3.28, το πλήθος, Ν 1, και η πυκνότητα φορέων, n 1, στην κεφαλή της ηλεκτρονικής στιβάδας είναι μεγαλύτερα σε πολύκλωνους αγωγούς σε σχέση με λείους αγωγούς ίδιας ακτίνας. Είναι, επίσης, προφανές ότι η επίδραση της γεωμετρίας του αγωγού στις τιμές των Ν 1 και n 1 ενισχύεται με την αύξηση της ακτίνας του αγωγού, r 0, ή/και της σχετικής πυκνότητας του αέρα, δ (εικ. 3.28). Ένα επίσης σημαντικό συμπέρασμα που μπορεί να εξαχθεί από τις εικόνες 3.27 και 3.28 είναι ότι η έναυση της εκκένωσης κορώνα μέσω σχηματισμού νηματίου ευνοείται στην περίπτωση πολύκλωνων αγωγών σε σχέση με λείους αγωγούς ίδιας ακτίνας. Αυτό προκύπτει από το γεγονός ότι για τους πολύκλωνους αγωγούς η έναυση της εκκένωσης κορώνα γίνεται με την ανάπτυξη ηλεκτρονικής στιβάδας μικρότερης σε μήκος, L a, αλλά μεγαλύτερης σε πλήθος φορέων, Ν 1, με αποτέλεσμα ο λόγος Ν 1/L a να λαμβάνει μεγαλύτερες τιμές για πολύκλωνους σε σχέση με λείους αγωγούς ίδιας ακτίνας, ιδιαίτερα με την αύξηση της ακτίνας του αγωγού ή της σχετικής πυκνότητας του αέρα. Ως συνέπεια των παραπάνω παρατηρήσεων, για τους πολύκλωνους αγωγούς 19 συρματιδίων ακτινών και cm η έναυση της θετικής εκκένωσης κορώνα πραγματοποιείται μέσω σχηματισμού νηματίου, ενώ, αν οι αγωγοί ήταν λείοι, αυτή θα συνέβαινε υπό τη μορφή αίγλης (εικ. 2.11). 3.3 Δέσμες λείων αγωγών Η ανάγκη μεταφοράς μεγάλης ποσότητας ενέργειας σε μεγάλες αποστάσεις έχει οδηγήσει σε σημαντική αύξηση της τάσης λειτουργίας των συστημάτων μεταφοράς ενέργειας. Στις EHV και UHV εναέριες γραμμές μεταφοράς χρησιμοποιούνται πολλαπλοί αγωγοί ανά φάση σε δέσμες όμοιων πολύκλωνων αγωγών συνεστραμμένων συρματιδίων. Όπως φαίνεται στην εικόνα 3.29, που αναφέρεται σε τυπικές εναέριες γραμμές μεταφοράς, το πλήθος των αγωγών της δέσμης γενικά αυξάνει με την αύξηση της τάσης λειτουργίας της γραμμής μεταφοράς. Ωστόσο, συχνά χρησιμοποιείται διαφορετικό πλήθος αγωγών ανά φάση σε γραμμές μεταφοράς με την ίδια τάση λειτουργίας (εικ. 3.29). Στις γραμμές μεταφοράς που φέρουν δέσμες αγωγών οι τελευταίοι διατάσσονται κυκλικά γύρω από το κέντρο της δέσμης. Η απόσταση των αγωγών από το κέντρο της δέσμης

80 r b /r 0 (p.u.) N ορίζεται ως ακτίνα της δέσμης, η οποία, μαζί με την ακτίνα των αγωγών καθώς και τις αποστάσεις μεταξύ φάσεων και από το έδαφος, καθορίζει σε μεγάλο βαθμό την κατανομή του ηλεκτρικού πεδίου γύρω από τους αγωγούς. Όπως φαίνεται στην εικόνα 3.30, η ακτίνα της δέσμης, r b, είναι γενικά 15 έως 30 φορές μεγαλύτερη από την ακτίνα του αγωγού, r 0. Ακόμη, ο λόγος αυτός συνήθως αυξάνει με την αύξηση του πλήθους των αγωγών, Ν. Με σκοπό τη διερεύνηση των παραπάνω παραμέτρων στα χαρακτηριστικά της εκκένωσης κορώνα στις εναέριες γραμμές μεταφοράς, διεξήχθησαν πειράματα κλίμακας σε δέσμες λείων αγωγών χρησιμοποιώντας ομοαξονική διάταξη αγωγών-κυλίνδρου. Ως παράμετροι επίδρασης θεωρήθηκαν το πλήθος των αγωγών της δέσμης, Ν, καθώς και ο λόγος της ακτίνας της δέσμης, r b, προς την ακτίνα του αγωγού, r U (kv) Εικόνα Πλήθος αγωγών ανά φάση, Ν, και τάση λειτουργίας, U, (μέγιστη τιμή rms) τυπικών εναέριων HVAC γραμμών μεταφοράς N Εικόνα Ο λόγος της ακτίνας της δέσμης, rb, προς την ακτίνα του αγωγού, r0, συναρτήσει του πλήθους των αγωγών της δέσμης, Ν, τυπικών εναέριων HVAC γραμμών μεταφοράς

81 3.3.1 Πειραματική διαδικασία Η πειραματική διάταξη που χρησιμοποιήθηκε για τη διερεύνηση των χαρακτηριστικών της εκκένωσης κορώνα σε δέσμες λείων αγωγών φαίνεται στην εικόνα Στο κέντρο του γειωμένου κυλίνδρου της πειραματικής διάταξης ΙΙ (εικ. 3.3) τοποθετήθηκαν δέσμες αγωγών αποτελούμενες από 2 έως 4 λείους αγωγούς ακτίνας r 0 = cm από ανοξείδωτο χάλυβα. Η ακτίνα της δέσμη αγωγών, r b, μεταβλήθηκε από 0.05 cm έως και 1 cm. Επομένως, το εύρος μεταβολής του λόγου r b/r 0 κυμάνθηκε περίπου από 1.8 έως 36, το οποίο καλύπτει ικανοποιητικά το αντίστοιχο εύρος που απαντάται σε τυπικές εναέριες γραμμές μεταφοράς (εικ. 3.30). Στη δέσμη αγωγών εφαρμόστηκε συνεχής υψηλή τάση παραγόμενη από διβάθμια γεννήτρια Cockroft-Walton μέγιστης τάσης εξόδου 280 kv (εικ. 3.5). Η εφαρμοζόμενη τάση αυξανόταν με βήματα 1-2 kv και, όπως και στο πείραμα με έναν μόνο εσωτερικό αγωγό, καταγραφόταν ταυτόχρονα η εφαρμοζόμενη τάση και το ρεύμα της εκκένωσης κορώνα. Κατά τη διάρκεια των πειραμάτων η σχετική πυκνότητα του αέρα, δ, και η απόλυτη υγρασία, Η, κυμάνθηκαν μεταξύ και g/m 3, αντίστοιχα. Εικόνα Η πειραματική διάταξη που χρησιμοποιήθηκε για τη μελέτη της εκκένωσης κορώνα σε δέσμες αγωγών υπό συνεχή υψηλή τάση Κατανομή γεωμετρικού πεδίου Για τον υπολογισμό της έντασης του γεωμετρικού πεδίου γύρω από τις δέσμες αγωγών τα διάκενα που χρησιμοποιήθηκαν προσομοιώθηκαν με τη βοήθεια του λογισμικού πακέτου πεπερασμένων στοιχείων COMSOL Multiphysics. Όπως φαίνεται στην εικόνα 3.32, η ένταση του γεωμετρικού πεδίου είναι μεγαλύτερη στις εξωτερικές περιοχές της δέσμης, ενώ στο εσωτερικό της μειώνονται σημαντικά. Στην εικόνα 3.33 συγκρίνεται η ακτινική κατανομή του γεωμετρικού πεδίου γύρω από δέσμες αγωγών στη διεύθυνση μεγίστου πεδίου (ευθείες γραμμές στην εικόνα 3.32) με την κατανομή του γεωμετρικού πεδίου γύρω από μονό αγωγό. Εύκολα προκύπτει ότι η μέγιστη τιμή της έντασης του γεωμετρικού πεδίου στην επιφάνεια των αγωγών της δέσμης είναι πάντα μικρότερη από την αντίστοιχη τιμή στην επιφάνεια ενός μόνου αγωγού. Μετά από κάποια απόσταση από την επιφάνεια του αγωγού, η οποία αυξάνει με την αύξηση της ακτίνας της δέσμης, r b, ή/και με τη μείωση του πλήθους των αγωγών, Ν, το μοναδιαίο γεωμετρικό πεδίο γύρω από δέσμες αγωγών γίνεται μεγαλύτερο από εκείνο ενός μονού αγωγού (εικ. 3.33)

82 E δέσμης /E μονού (p.u.) E δέσμης /E μονού (p.u.) Εικόνα Κατανομή του μοναδιαίου γεωμετρικού πεδίου γύρω από τις δέσμες αγωγών που χρησιμοποιήθηκαν στην πειραματική διαδικασία. Ακτίνα δέσμης: rb = 0.2 cm (α) N = 2 N = N = r (cm) (β) N = 2 N = 3 N = r (cm) Εικόνα Σύγκριση μεταξύ του μοναδιαίου γεωμετρικού πεδίου γύρω από δέσμες αγωγών (ευθείες γραμμές στην εικόνα 3.32) και ενός μονού αγωγού για ακτίνα δέσμης, rb, (α) 0.2 cm, (β) 1 cm. N το πλήθος των αγωγών της δέσμης, r η απόσταση από την επιφάνεια του αγωγού

83 E max (V/m/V) Στην εικόνα 3.34 παρουσιάζονται οι μέγιστες τιμές του γεωμετρικού πεδίου στην επιφάνεια ενός αγωγού της δέσμης, E max, που προέκυψαν από το λογισμικό, καθώς επίσης και αυτές που υπολογίστηκαν βάσει προσεγγιστικής σχέσης [125], η οποία στην περίπτωση ομοαξονικού διακένου αγωγών-κυλίνδρου μπορεί να γραφεί ως εξής: E U max 1r0, Nr0 ln R req rb όπου r eq είναι η ισοδύναμη ακτίνα της δέσμης αγωγών: 1 Nr N 0 eq r b rb r N1 (3.6), (3.7) r 0 και R είναι αντίστοιχα η ακτίνα ενός αγωγού της δέσμης και του εξωτερικού κυλίνδρου, N είναι το πλήθος των αγωγών της δέσμης, r b η ακτίνα της δέσμης και U η εφαρμοζόμενη τάση. Όπως φαίνεται στην εικόνα 3.34 τα αποτελέσματα της σχέσης (3.6) βρίσκονται σε συμφωνία (σφάλμα < 1%) με τα αποτελέσματα της προσομοίωσης, ωστόσο, μόνο για τιμές του λόγου r b/r 0 μεγαλύτερες από ~ 8. Το E max, μικρότερο από αυτό του μονού αγωγού, μειώνεται με την αύξηση του πλήθους των αγωγών της δέσμης, Ν, ενώ για δεδομένο Ν και ακτίνα αγωγού, r 0, εμφανίζει ελάχιστη τιμή για μία συγκεκριμένη τιμή της ακτίνας δέσμης, r b (εικ. 3.34). Σύμφωνα με την εικόνα 3.35, η βέλτιστη αυτή τιμή ακτίνας δέσμης, r bopt, η οποία μπορεί εύκολα να προκύψει από τη σχέση (3.6), αυξάνει με την αύξηση του πλήθους των αγωγών, N, της ακτίνας του αγωγού, r 0, ή/και της ακτίνας του εξωτερικού κυλίνδρου, R. Επίσης, η επίδραση του N στο λόγο r bopt /r 0 γίνεται εντονότερη με την αύξηση του λόγου R/r 0 (εικ. 3.35). Επισημαίνεται ότι οι μέσες τιμές του λόγου r b/r 0 στις δέσμες αγωγών που συχνά απαντώνται στις γραμμές μεταφοράς βρίσκονται γενικά στο διάστημα τιμών 15 έως 30 (εικ. 3.30). Οι αντίστοιχες τιμές του λόγου R/r 0 σε γραμμές μεταφοράς, αντικαθιστώντας το R με το διπλάσιο της απόστασης του αγωγού από το έδαφος, κυμαίνονται περίπου από 500 έως μονός αγωγός αποτελέσματα προσομοίωσης προσεγγιστική σχέση (3.6) N = N = N = r b /r 0 Εικόνα 3.34.Μέγιστη τιμή του μοναδιαίου γεωμετρικού πεδίου στην επιφάνεια αγωγών δέσμης, Emax, συναρτήσει του λόγου της ακτίνας της δέσμης, rb, προς την ακτίνα του αγωγού, r0. N το πλήθος των αγωγών, τα σημεία αντιστοιχούν στη βέλτιστη ακτίνα δέσμης, rb opt

84 I/U (ns/m) r bopt /r R/r 0 Εικόνα Βέλτιστη τιμή της ακτίνας δέσμης, rb opt, προς την ακτίνα του αγωγού, r0, όπως προκύπτει από τη σχέση (3.6), συναρτήσει της γεωμετρίας του διακένου. Ν το πλήθος των αγωγών της δέσμης, τα σημεία αντιστοιχούν στη βέλτιστη ακτίνα δέσμης για την πειραματική διάταξη που χρησιμοποιήθηκε Πειραματικά αποτελέσματα Ο προσδιορισμός της τάσης έναυσης σε δέσμες λείων αγωγών πραγματοποιήθηκε, όπως και στην περίπτωση των λείων και των πολύκλωνων αγωγών, μέσω των πειραματικών καμπυλών τάσης-ρεύματος ή τάσης-αγωγιμότητας της εκκένωσης. Στην εικόνα 3.36 παρουσιάζεται ενδεικτικά η μέθοδος προσδιορισμού της τάσης έναυσης της θετικής εκκένωσης κορώνα για μονό αγωγό και για δέσμη αγωγών με ακτίνα δέσμης 0.6 cm. 8 μονός αγωγός N = 2 N = 3 N = U i 3 U i U i 2 U i 1 Εικόνα U (kv) Πειραματικός προσδιορισμός τάσης έναυσης, Ui. N το πλήθος των αγωγών της δέσμης, ακτίνα δέσμης rb = 0.6 cm, θετική εκκένωση κορώνα

85 U i (kv) U i (kv) Στην εικόνα 3.37 φαίνονται οι πειραματικές τιμές της τάσης έναυσης, U i, (άδεια σημεία) υπό θετική και αρνητική συνεχή εφαρμοζόμενη τάση, συναρτήσει του λόγου της ακτίνας της δέσμης, r b, προς την ακτίνα του ενός αγωγού, r 0. Στην ίδια εικόνα συμπεριλαμβάνονται οι τιμές που προέκυψαν πειραματικά για έναν μονό αγωγό. Όπως αναμενόταν, η τάση έναυσης δέσμης αγωγών είναι πάντοτε μεγαλύτερη από εκείνη του μονού αγωγού. Ακόμη, η U i αυξάνει με την αύξηση του πλήθους των αγωγών της δέσμης, Ν, ενώ εξαρτάται σε μικρότερο βαθμό από τον λόγο r b/r 0, ιδιαίτερα για τιμές του τελευταίου μεγαλύτερες από περίπου (α) N = 4 αποτελέσματα προσομοίωσης προσεγγιστική σχέση (3.6) 35 N = N = 2 20 μονός αγωγός r b /r 0 (β) αποτελέσματα προσομοίωσης N = 4 προσεγγιστική σχέση (3.6) 35 N = N = 2 20 μονός αγωγός 15 Εικόνα r b /r 0 Τάση έναυσης, Ui, (α) θετικής και (β) αρνητικής εκκένωσης κορώνα συναρτήσει του λόγου rb/r0, με παράμετρο το πλήθος των αγωγών, Ν. Άδεια σημεία: πειραματικά αποτελέσματα, γεμάτα σημεία: σχέση (3.6) για βέλτιστη ακτίνα δέσμης, rbopt

86 E i (kv/cm) Οι καμπύλες της εικόνας 3.37 προέκυψαν από τον πολλαπλασιασμό των μέγιστων τιμών του γεωμετρικού πεδίου στην επιφάνεια των αγωγών της δέσμης, E max, (εικ. 3.34) με την πειραματική τιμή του πεδίου έναυσης, E i, του μονού αγωγού. Το τελευταίο υπολογίστηκε από την τάση έναυσης του μονού αγωγού μέσω της σχέσης (2.4) και βρέθηκε ίσο με kv/cm και kv/cm για τη θετική και αρνητική εκκένωση κορώνα, αντίστοιχα. Από την εικόνα 3.37 είναι προφανές ότι τα αποτελέσματα που προκύπτουν χρησιμοποιώντας τις παραπάνω τιμές του E i του μονού αγωγού μαζί με αυτές των E max της εικόνας 3.34 βρίσκονται σε ικανοποιητική συμφωνία (σφάλμα < 3%) με τις πειραματικές τιμές της τάσης έναυσης. Ωστόσο, οι τιμές της τάσης έναυσης που προέκυψαν μέσω της σχέσης (3.6) είναι σημαντικά χαμηλότερες από τις πειραματικές για τιμές του λόγου r b/r 0 < ~ 8, καθώς για τις τελευταίες η σχέση (3.6) υπερεκτιμά το μέγιστο πεδίο στην επιφάνεια των αγωγών της δέσμης (εικ. 3.34). Ακόμη, όπως ήταν αναμενόμενο, για δεδομένο πλήθος αγωγών η μέγιστη τιμή της τάσης έναυσης αντιστοιχεί στη βέλτιστη τιμή του λόγου, r bopt (εικ. 3.37). Τα θεωρητικά αποτελέσματα της τάσης έναυσης (καμπύλες εικ. 3.37) προέκυψαν θεωρώντας ότι το πεδίο έναυσης, E i, της εκκένωσης κορώνα σε δέσμες αγωγών είναι ανεξάρτητο της γεωμετρίας της δέσμης και ίσο με αυτό του μονού αγωγού. Ωστόσο, όπως φαίνεται στην εικόνα 3.38 το E i, αν και είναι πρακτικά ανεξάρτητο του πλήθους των αγωγών, N, μειώνεται με την αύξηση του λόγου r b/r 0 και τείνει, για σχετικά μεγάλες τιμές του τελευταίου, στην τιμή του μονού αγωγού. Η επίδραση του λόγου r b/r 0, επομένως και της ακτίνας της δέσμης, στο πεδίο έναυσης (εικ. 3.38) μπορεί να εξηγηθεί από το γεγονός ότι με την αύξηση της ακτίνας της δέσμης η κατανομή του γεωμετρικού πεδίου γύρω από τη δέσμη αγωγών προσεγγίζει αυτή του μονού αγωγού (εικ. 3.33). Τέλος, το σχετικά χαμηλότερο (1.5% - 3.0%) πεδίο έναυσης της αρνητικής εκκένωσης κορώνα σε σχέση με τη θετική (εικ. 3.38) μπορεί να εξηγήσει την αντίστοιχη επίδραση της πολικότητας στην τάση έναυσης της εκκένωσης κορώνα (εικ. 3.37) μονός αγωγός N = 2 N = 3 N = r b /r 0 Εικόνα Μεταβολή του πεδίου έναυσης, Ei, της θετικής (μαύρο χρώμα) και αρνητικής εκκένωσης κορώνα (κόκκινο χρώμα) συναρτήσει του λόγου rb/r0, με παράμετρο το πλήθος των αγωγών της δέσμης, Ν

87 3.3.4 Αποτελέσματα εφαρμογής των μοντέλων έναυσης της εκκένωσης κορώνα Η έναυση της θετικής και αρνητικής εκκένωσης κορώνα σε δέσμες αγωγών μπορεί να εκτιμηθεί θεωρητικά μέσω της εφαρμογής των μοντέλων έναυσης για λείους αγωγούς, τα οποία περιγράφηκαν στο προηγούμενο κεφάλαιο, λαμβάνοντας υπόψη τη διαφορετική κατανομή του γεωμετρικού πεδίου. Για την εφαρμογή των μοντέλων έναυσης είναι αναγκαία, όπως και στην περίπτωση των πολύκλωνων αγωγών, η γνώση της μεταβολής του μοναδιαίου γεωμετρικού πεδίου συναρτήσει της απόστασης, r, από το κέντρο του αγωγού, καθώς και της γωνίας, θ, όπως αυτή ορίζεται με αρχή τη διεύθυνση μεγίστου πεδίου (βλ. ενδεικτικά εικ. 3.39). Σημειώνεται ότι η προσέγγιση της ακτινικής κατανομής του γεωμετρικού πεδίου για κάθε πειραματική διάταξη έγινε, κατόπιν προσομοιώσεων ηλεκτροστατικού πεδίου με τη βοήθεια του λογισμικού COMSOL Multiphysics, μέσω σχέσεων υπερβολικής μορφής, οι συντελεστές των οποίων εκφράστηκαν συναρτήσει της γωνίας θ. Όπως φαίνεται στην εικόνα 3.40, υπάρχει εξαιρετική συμφωνία (απόκλιση μικρότερη από 3%) μεταξύ των πειραματικών τιμών της τάσης έναυσης και των αποτελεσμάτων των μοντέλων έναυσης τόσο της θετικής όσο και της αρνητικής εκκένωσης κορώνα. Επομένως, τα μοντέλα έναυσης που αναπτύχθηκαν, και εφαρμόστηκαν σε λείους και πολύκλωνους αγωγούς, μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την ακριβή εκτίμηση της τάσης έναυσης της εκκένωσης κορώνα σε δέσμες αγωγών και κατ επέκταση στις εναέριες γραμμές μεταφοράς που φέρουν δέσμες αγωγών. Στην εικόνα 3.41 φαίνεται το σφάλμα στην εκτίμηση της τάσης έναυσης που προκύπτει εάν στο μοντέλο έναυσης της εκκένωσης κορώνα αμεληθεί η μεταβολή του ηλεκτρικού πεδίου με τη γωνία θ γύρω από τον αγωγό, ληφθεί επομένως υπόψη μόνο η κατανομή του ηλεκτρικού πεδίου κατά τη διεύθυνση μεγίστου πεδίου (θ = 0 στην εικόνα 3.39). Με αυτόν τον τρόπο η τάση έναυσης υποεκτιμάται, ιδιαίτερα στην περίπτωση της θετικής (< 3%) σε σχέση με την αρνητική εκκένωση κορώνα (< 1%) (εικ. 3.41). Το σφάλμα στην εκτίμηση της τάσης έναυσης ενισχύεται με τη μείωση της ακτίνας της δέσμης, r b, ή/και την αύξηση του πλήθους των αγωγών, N, (εικ. 3.41), ως αποτέλεσμα της ενίσχυσης της ανομοιογένειας του ηλεκτρικού πεδίου γύρω από τον αγωγό, που οδηγεί στην εντονότερη εξάρτησή του από τη γωνία θ (εικ. 3.39). Με σκοπό τη διερεύνηση της επίδρασης της γεωμετρίας της δέσμης αγωγών στη μορφή της εκκένωσης κορώνα κατά την έναυσή της, εκτιμήθηκαν μέσω των μοντέλων έναυσης της εκκένωσης κορώνα τα βασικά χαρακτηριστικά της ηλεκτρονικής στιβάδας και βρέθηκε ότι για όλες τις γεωμετρίες δέσμης αγωγών που μελετήθηκαν πειραματικά η έναυση της εκκένωσης πραγματοποιείται υπό τη μορφή αίγλης. Στην εικόνα 3.42 συγκρίνονται τα βασικά χαρακτηριστικά της ηλεκτρονικής στιβάδας κατά την έναυση της εκκένωσης κορώνα σε δέσμες αγωγών με τα αντίστοιχα του μονού αγωγό. Είναι προφανές ότι τα χαρακτηριστικά της ηλεκτρονικής στιβάδας αποκτούν γενικά μεγαλύτερες τιμές σε δέσμες αγωγών από ό,τι στον μονό αγωγό. Αυτό θα μπορούσε να αποδοθεί στο γεγονός ότι η κατανομή του γεωμετρικού πεδίου γύρω από τους αγωγούς της δέσμης είναι περισσότερο ομοιογενής σε σχέση με εκείνη ενός μονού αγωγού (εικ και 3.39). Όπως δείχθηκε στην ενότητα 2.3, όταν η κατανομή του πεδίου γύρω από έναν αγωγό γίνεται πιο ομοιογενής (με την αύξηση της ακτίνας του

88 Εικόνα Κατανομή του μοναδιαίου γεωμετρικού πεδίου γύρω από έναν αγωγό δέσμης συναρτήσει της απόστασης από την επιφάνεια του αγωγού με παράμετρο τη γωνία απόκλισης από τη διεύθυνση μεγίστου πεδίου. r0 = cm, rb = 0.2 cm, (α) Ν = 2, (β) Ν = 3, (γ) Ν =

89 Σφάλμα στην U i (%) Θεωρητική U i (kv) μονός αγωγός N = 2 N = 3 N = 4 y = x Πειραματική U i (kv) Εικόνα Σύγκριση μεταξύ των πειραματικών τιμών της τάσης έναυσης, Ui, θετικής (μαύρα σημεία) και αρνητικής εκκένωσης κορώνα (κόκκινα σημεία) σε δέσμες αγωγών και των αποτελεσμάτων των αντίστοιχων μοντέλων έναυσης της εκκένωσης κορώνα. 0.0 r b /r N = 2 N = 3 N = Εικόνα Σφάλμα στον υπολογισμό της τάσης έναυσης, Ui, της θετικής (μαύρο χρώμα) και αρνητικής εκκένωσης κορώνα (κόκκινο χρώμα) σε δέσμες λείων αγωγών, εάν ληφθεί υπόψη μόνο η ακτινική κατανομή του ηλεκτρικού πεδίου για θ = 0 (εικ. 3.39). rb: ακτίνα δέσμης, r0 ακτίνα αγωγού, Ν: πλήθος αγωγών δέσμης. αγωγού) το μήκος, η ακτίνα της κεφαλής και το πλήθος φορέων της ηλεκτρονικής στιβάδας κατά την έναυση της εκκένωσης κορώνα αυξάνουν. Ωστόσο, με την αύξηση της ακτίνας της δέσμης, r b, ή/και τη μείωση του πλήθους των αγωγών, Ν, τα χαρακτηριστικά της ηλεκτρονικής στιβάδας τείνουν στις τιμές που προκύπτουν για έναν μόνο αγωγό, καθώς η κατανομή του γεωμετρικού πεδίου γίνεται πιο ανομοιογενής ομοιάζοντας περισσότερο με αυτή του μονού αγωγού (εικ και 3.39). Συνέπεια των παραπάνω είναι, όπως και στην περίπτωση των πολύκλωνων αγωγών έναντι των λείων (ενότητα 3.2), να ευνοείται η έναυση της εκκένωσης

90 (α) N = 2 N = 3 N = (β) N = 2 N = 3 N = 4 L aδέσμης /L aμονού r aδέσμης /r aμονού N 1δέσμης /Ν 1μονού r b (cm) r b (cm) 5 5 (γ) N = 2 (δ) N = 2 N = 3 4 N = n 1δέσμης /n 1μονού N = 3 N = r b (cm) r b (cm) Εικόνα Σύγκριση των χαρακτηριστικών της ηλεκτρονικής στιβάδας κατά την έναυση της θετικής (μαύρο χρώμα) και αρνητικής (κόκκινο χρώμα) εκκένωσης κορώνα σε δέσμες αγωγών και σε έναν μονό αγωγό: (α) μήκος, La, (β) ακτίνα κεφαλής, ra, (γ) πλήθος φορέων, N1, (δ) πυκνότητα φορέων στην κεφαλή, n1. rb: ακτίνα δέσμης, Ν: πλήθος αγωγών δέσμης. κορώνα υπό τη μορφή νηματίου, εφόσον το πλήθος φορέων ανά μονάδα μήκους της στιβάδας, N 1/L a, είναι γενικά μεγαλύτερο σε δέσμες αγωγών σε σχέση με έναν μονό αγωγό, ιδιαίτερα με την αύξηση του πλήθους των αγωγών ή/και τη μείωση της ακτίνας της δέσμης (εικ. 3.42α και 3.42γ). Υπενθυμίζεται ότι για την έναυση της εκκένωσης κορώνα μεσω σχηματισμού νηματίου απαιτείται ένα κρίσιμο πλήθος φορέων ανά μονάδα μήκους της ηλεκτρονικής στιβάδας (~ 10 8 cm -1 ) (εικ. 2.28). Ακόμη, από την εικόνα 3.42 συμπεραίνεται ότι η επίδραση της γεωμετρίας της δέσμης αγωγών, δηλαδή της κατανομής του γεωμετρικού πεδίου, στα χαρακτηριστικά της ηλεκτρονικής στιβάδας είναι μικρότερη στην αρνητική εκκένωση κορώνα σε σχέση με τη θετική. Αυτό μπορεί να αποδοθεί στο γεγονός ότι η εντονότερη συνεισφορά του ηλεκτρικού πεδίου λόγω χωρικού φορτίου στην ανάπτυξη της ηλεκτρονικής στιβάδας στην περίπτωση της αρνητικής εκκένωση κορώνα μειώνει την επίδραση του γεωμετρικού πεδίου στα χαρακτηριστικά της

91 I (μα/m) 4. Χαρακτηριστικά της εκκένωσης κορώνα υπό συνεχείς τάσεις υψηλότερες της οριακής τάσης έναυσης 4.1 Ρεύμα εκκένωσης κορώνα σε λείους αγωγούς Με σκοπό τη διερεύνηση των βασικών χαρακτηριστικών της εκκένωσης κορώνα σε συνθήκες υπέρτασης, δηλαδή υπό τάσεις καταπόνησης μεγαλύτερες της οριακής τάση έναυσης, διεξήχθηκαν μετρήσεις ρεύματος της εκκένωσης κορώνα μέσω της πειραματικής διαδικασίας που περιγράφεται στην υποενότητα Ειδικότερα, προέκυψαν καμπύλες τάσης-ρεύματος της εκκένωσης κορώνα σε λείους αγωγών διαφόρων ακτινών υπό συνεχή εφαρμοζόμενη τάση και των δύο πολικοτήτων και υπό μεταβαλλόμενες ατμοσφαιρικές συνθήκες. Όπως φαίνεται ενδεικτικά στην εικόνα 4.1, με την αύξηση της σχετικής πυκνότητας του αέρα, δ, η αύξηση του ρεύματος της εκκένωσης κορώνα με την εφαρμοζόμενη τάση γίνεται εντονότερη. Ακόμη, για δ 1 το ρεύμα της αρνητικής εκκένωσης κορώνα είναι μεγαλύτερο σε σχέση με της θετικής, ενώ για μεγαλύτερες τιμές του δ είναι δυνατό να ισχύει και το αντίθετο (εικ. 4.1). Τα παραπάνω αποτελέσματα μπορούν να εξηγηθούν λαμβάνοντας υπόψη την τάση έναυσης της εκκένωσης κορώνα και την κινητικότητα των θετικών και αρνητικών ιόντων. Αναλυτικότερα, όπως περιγράφηκε στην ενότητα 2.3, η έναυση της εκκένωσης κορώνα προϋποθέτει την ανάπτυξη ηλεκτρονικών στιβάδων μέσα στην περιοχή ιονισμού γύρω από τον αγωγό (εικ. 2.5 και 2.21). Στην κεφαλή των ηλεκτρονικών στιβάδων υπάρχουν κυρίως ηλεκτρόνια, ενώ τα βραδύτερα θετικά ιόντα βρίσκονται στην ουρά. Στην περίπτωση της δ = 0.08 δ = 0.49 δ = 1.00 δ = δ = 0.26 δ = Εικόνα U (kv) Πειραματικές καμπύλες τάσης-ρεύματος θετικής (μαύρο χρώμα) και αρνητικής εκκένωσης κορώνα (κόκκινο χρώμα) με παράμετρο τη σχετική πυκνότητα του αέρα, δ. Ακτίνα αγωγού και εξωτερικού κυλίνδρου και 4.9 cm, αντίστοιχα. Μέση τιμή απόλυτης υγρασίας Η = g/m

92 θετικής εκκένωσης κορώνα οι ηλεκτρονικές στιβάδες αναπτύσσονται προς τον θετικά φορτισμένο αγωγό, ενώ τα θετικά ιόντα της ουράς απομακρύνονται εκτός της περιοχής ιονισμού προς τον γειωμένο κύλινδρο. Αντίθετα, στην αρνητική εκκένωση κορώνα οι ηλεκτρονικές στιβάδες απομακρύνονται από τον αρνητικά φορτισμένο αγωγό, ενώ τα θετικά ιόντα της ουράς επιταχύνονται προς αυτόν. Τα ηλεκτρόνια της κεφαλής της στιβάδας καθώς εξέρχονται από την περιοχή ιονισμού προσαρτώνται σε ουδέτερα άτομα του αερίου δημιουργώντας αρνητικά ιόντα. Επειδή η περιοχή ιονισμού γύρω από τον αγωγό είναι συνήθως πολύ μικρότερη της ακτίνας του εξωτερικού κυλίνδρου, θεωρείται ότι το ρεύμα της εκκένωσης κορώνα οφείλεται κυρίως στην κίνηση των ιόντων στο χώρο του διακένου πέραν της περιοχής ιονισμού, εντός της «ζώνης ολίσθησης» ( drift zone ). Τα κυριότερα εκ των ιόντων που δημιουργούνται κατά την ανάπτυξη ηλεκτρικών εκκενώσεων στον ατμοσφαιρικό αέρα είναι τα εξής [ ]: Θετικά ιόντα: O +, O 2+, O 3+, N + +, N 2+, N 3+, N 4 Αρνητικά ιόντα: Ο -, Ο 2-, Ο 3-, καθώς και συμπλέγματα των ιόντων αυτών με μόρια του νερού (π.χ. Ο 2- (Η 2Ο)). Πρέπει, ωστόσο, να σημειωθεί ότι το είδος και η συγκέντρωση των ιόντων που δημιουργούνται κατά την ανάπτυξη ηλεκτρικών εκκενώσεων εξαρτάται και από τις ατμοσφαιρικές συνθήκες Εκτίμηση της κινητικότητας των ιόντων Σε ομοαξονικά διάκενα αγωγού-κυλίνδρου για εφαρμοζόμενες συνεχείς τάσεις μεγαλύτερες της οριακής τάσης έναυσης, τα χαρακτηριστικά της εκκένωσης κορώνα υπό τη μορφή αίγλης μπορούν να περιγραφούν μέσω των παρακάτω εξισώσεων: E, (4.1) 0 J E, (4.2) όπου E είναι η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου, J η πυκνότητα ρεύματος, ρ η πυκνότητα του χωρικού φορτίου, μ i η κινητικότητα των ιόντων, η οποία ορίζεται ως η ταχύτητα των ιόντων ανά μονάδα ηλεκτρικού πεδίου, και ε 0 η διηλεκτρική σταθερά του κενού (8.854x10-12 F/m). Στο ομοαξονικό διάκενο αγωγού-κυλίνδρου το ρεύμα της εκκένωσης κορώνα ανά μονάδα μήκους του αγωγού, I, μπορεί να προκύψει από την (4.2) ως εξής: i I 2 r E 2 r E, (4.3) i 0 i s s όπου r 0 είναι η ακτίνα του εσωτερικού αγωγού και E s = Ε(r 0), ρ s = ρ(r 0). Με βάση τις σχέσεις (4.1) και (4.3) η ακτινική κατανομή της πυκνότητας του χωρικού φορτίου, ρ(r), και της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου, E(r), καθώς και η εφαρμοζόμενη τάση, U, μπορούν να εκφραστούν ως εξής [129]: r re 0 s 0 s, (4.4) f 1 r k E r 1 f 1 r, (4.5) r

93 όπου k r0e 0 1 s s, 2 0 s 0 Rk 2 k 3 U k1 f1 R k2 k3 ln, r0 f1 R k3 k r E, k k r s , f r r k r και R η ακτίνα του εξωτερικού κυλίνδρου. Για τον υπολογισμό του ρεύματος της εκκένωσης κορώνα συναρτήσει της εφαρμοζόμενης τάσης απαιτείται η επίλυση των εξισώσεων (4.3) και (4.6). Αυτό συνήθως επιτυγχάνεται μέσω της υιοθέτησης της υπόθεσης του Kaptzov [130], σύμφωνα με την οποία για εφαρμοζόμενες τάσεις μεγαλύτερες της οριακής τάσης έναυσης το ηλεκτρικό πεδίο στην επιφάνεια του αγωγού, Ε s, παραμένει σταθερό και ίσο με το πεδίο έναυσης της εκκένωσης κορώνα, E i. Επομένως, χρησιμοποιώντας τα πειραματικά δεδομένα των μετρήσεων τάσηςρεύματος στις εξισώσεις (4.3) και (4.6) και υιοθετώντας την υπόθεση του Kaptzov [130] υπολογίστηκε η φαινόμενη μέση κινητικότητα, μ ik, των θετικών και αρνητικών ιόντων. Στην εικόνα 4.2 παρουσιάζεται η μεταβολή της μ ik, όπως προέκυψε με βάση τα πειραματικά αποτελέσματα που αφορούν σε κανονικές ατμοσφαιρικές συνθήκες, συναρτήσει της υπέρτασης, U/U i. Πρέπει να σημειωθεί ότι, για λόγους ακρίβειας στην εφαρμογή των σχέσεων (4.3) και (4.6), από το ρεύμα της εκκένωσης κορώνα αφαιρέθηκε η τιμή του που αντιστοιχεί στην έναυση, η οποία σύμφωνα με την εικόνα 4.3 γενικά αυξάνει με την αύξηση της σχετικής πυκνότητας του αέρα, δ. Από την εικόνα 4.2 φαίνεται ότι η μέση κινητικότητα των ιόντων αυξάνει με την αύξηση της εφαρμοζόμενης τάσης, ιδιαίτερα με την αύξηση της ακτίνας του αγωγού. Ωστόσο, η συμπεριφορά αυτή δε συνάδει με το γεγονός ότι υπό εφαρμοζόμενες τάσεις κοντά στην τάση έναυσης (U/U i 1) η μέση κινητικότητα των ιόντων είναι ανεξάρτητη της ακτίνας του αγωγού (εικ. 4.2) αν και η τάση έναυσης μεταβάλλεται σημαντικά με την τελευταία (εικ. 3.10α). Ακόμη η συμπεριφορά αυτή βρίσκεται σε αντίθεση με αυτή που διαπιστώθηκε πειραματικά στην εργασία [131]. Ειδικότερα, βρέθηκε ότι η μέση κινητικότητα των ιόντων που παρήχθησαν από DC εκκένωση κορώνα αρχικά μειώνεται και κατόπιν παραμένει σχετικά σταθερή με την αύξηση της τάσης στο διάκενο. Επομένως, η αύξηση της κινητικότητας των ιόντων με την εφαρμοζόμενη τάση που φαίνεται στην εικόνα 4.2 οφείλεται στην υιοθέτηση της υπόθεσης του Kaptzov [130], η οποία τίθεται υπό αμφισβήτηση ιδιαίτερα δε για τις περιπτώσεις υψηλών τιμών υπέρτασης και αγωγών σχετικά μεγάλης ακτίνας. Σημειώνεται ότι παρόμοια αποτελέσματα με αυτά της εικόνας 4.2 βρέθηκαν και για άλλες τιμές της σχετικής πυκνότητας του αέρα. Για την περαιτέρω ανάλυση των χαρακτηριστικών της εκκένωσης κορώνα θεωρείται ότι η μέση κινητικότητα των ιόντων είναι ανεξάρτητη της εφαρμοζόμενης τάσης, λαμβάνοντας τιμές που προκύπτουν από τις εξισώσεις (4.3) και (4.6) χρησιμοποιώντας τα πειραματικά δεδομένα των μετρήσεων τάσης-ρεύματος που αποκτήθηκαν υπό εφαρμοζόμενες τάσεις πολύ κοντά στην τάση έναυσης (U/U i 1). Στην εικόνα 4.4 παρουσιάζεται η μεταβολή της μέσης κινητικότητας των ιόντων, μ i, με τη σχετική πυκνότητα του αέρα, δ. Όπως φαίνεται στην εικόνα 4.4, η κινητικότητα των ιόντων μειώνεται με την αύξηση της σχετικής πυκνότητας του αέρα, με μεγαλύτερο ρυθμό για τα αρνητικά ιόντα σε σχέση με τα θετικά. Η μέση (4.6)

94 ρεύμα κατά την έναυση (μα/m) μ ik ( 10-4 m 2 /Vs) rο = 0.01 cm ro = cm ro = cm ro = cm ro = 0.1 cm Εικόνα U/U i (p.u) Φαινόμενη μέση κινητικότητα των θετικών (μαύρο χρώμα) και αρνητικών ιόντων (κόκκινο χρώμα) βάσει της υπόθεσης του Kaptzov [130], μik, συναρτήσει της υπέρτασης, U/Ui. δ 1, μέση τιμή απόλυτης υγρασίας, Η = g/m ro=0.01 cm 1 ro=0.014 cm ro= cm ro=0.055 cm Εικόνα 4.3. ro=0.1 cm δ (p.u.) Ρεύμα κατά την έναυση της θετικής (μαύρο χρώμα) και αρνητικής (κόκκινο χρώμα) εκκένωσης κορώνα συναρτήσει της σχετικής πυκνότητας του αέρα, δ Η (g/m 3 ) 24.32, οι συνεχείς γραμμές προσεγγίζουν τις μέσες τιμές ρεύματος για κάθε πολικότητα. κινητικότητα των αρνητικών ιόντων είναι μεγαλύτερη από των θετικών, ωστόσο η διαφορά αυτή μειώνεται με την αύξηση της σχετικής πυκνότητας του αέρα. Η μεταβολή της κινητικότητας των ιόντων με τη σχετική πυκνότητα του αέρα μπορεί να περιγραφεί ικανοποιητικά μέσω των ακολούθων εμπειρικών σχέσεων: i , (4.7) , i i (4.8)

95 μ i (m 2 /Vs) 1.E E-03 ro = 0.01 cm ro = cm ro = cm ro = cm ro = 0.1 cm Jones et al. [140] Robledo-Martinez [143] 1.E Εικόνα E δ (p.u.) Μέση κινητικότητα, μi, θετικών (μαύρο χρώμα) και αρνητικών ιόντων (κόκκινο χρώμα) συναρτήσει της σχετικής πυκνότητας του αέρα, δ Η (g/m 3 ) Οι καμπύλες σχεδιάστηκαν σύμφωνα με τις σχέσεις (4.7) και (4.8). Είναι σημαντικό ότι οι τιμές της μέσης κινητικότητας των ιόντων που προέκυψαν πειραματικά για δ = 1, ήτοι m 2 /Vs και m 2 /Vs για θετικά και αρνητικά ιόντα, αντίστοιχα, βρίσκονται μέσα στα διαστήματα τιμών των κατανομών κινητικότητας ιόντων που απαντώνται γενικά στη διεθνή βιβλιογραφία [10, 54, 78, 105, ] ( μ i+ (m 2 /Vs) , μ i- (m 2 /Vs) ). Επίσης, όπως φαίνεται στην εικόνα 4.4, τα αποτελέσματα της σχέσης (4.7) βρίσκονται σε πολύ ικανοποιητική συμφωνία με πειραματικά δεδομένα της βιβλιογραφίας που υπολογίστηκαν μέσω μετρήσεων χαρακτηριστικών της εκκένωσης κορώνα σε παρόμοιες πειραματικές διατάξεις [140, 143]. Πρέπει, ωστόσο, να σημειωθεί ότι για την εκτίμηση της κινητικότητας των ιόντων δεν λήφθηκαν υπόψη τυχόν αλλαγές της συγκέντρωσης των διαφόρων ιόντων που παράγονται από την εκκένωση κορώνα λόγω μεταβολής της τάσης καταπόνησης ή της υγρασίας. Ειδικότερα, με την αύξηση της υγρασίας η μέση κινητικότητα των ιόντων μειώνεται [132, 133, 138, 140, 143, 145, 150, 152], επίδραση η οποία είναι εντονότερη για τα αρνητικά ιόντα [133, 138, 148, 150]. Επιπλέον, η κινητικότητα των ιόντων εξαρτάται από τη διάρκεια ζωής τους [131, 134, 138, ], ωστόσο, έχει βρεθεί ότι η εξάρτηση αυτή δεν επιδρά σημαντικά στα χαρακτηριστικά της εκκένωσης κορώνα υπό συνεχείς ή βραδέως μεταβαλλόμενες τάσεις [131]. Ακόμη, πρέπει να σημειωθεί ότι, εφόσον η κινητικότητα εξαρτάται από το είδος των ιόντων (ενδεικτικά [127, 157, 158]), οι τιμές που φαίνονται στην εικόνα 4.4 αντιστοιχούν σε μέσες τιμές κινητικότητας, αντιπροσωπευτικές του συνόλου των διαφόρων ιόντων που δημιουργούνται κατά την ανάπτυξη των εκκενώσεων κορώνα

96 4.1.2 Επίδραση της γεωμετρίας του διακένου και της σχετικής πυκνότητας του αέρα Για την εκτίμηση του ρεύματος της εκκένωσης κορώνα σε ομοαξονικό διάκενο αγωγούκυλίνδρου συναρτήσει της εφαρμοζόμενης τάσης προτάθηκε από τον Townsend [67] η παρακάτω σχέση: 8 0i IA / m UU U i, (4.9) 2 R R ln r0 όπου U και U i είναι αντίστοιχα η εφαρμοζόμενη τάση και η τάση έναυσης (σε kv), ενώ r 0 και R (σε m) είναι η ακτίνα του αγωγού και του εξωτερικού κυλίνδρου, αντίστοιχα. Με σκοπό τη διερεύνηση της συσχέτισης μεταξύ του ρεύματος της εκκένωσης κορώνα και της υπέρτασης, U/U i, η σχέση του Townsend μπορεί να γραφεί ως: 2 R IR ln r0 U U (4.10) 2 U Ui Ui 0 i i Στην εικόνα 4.5 παρουσιάζονται οι πειραματικές τιμές του ρεύματος της εκκένωσης κορώνα, κανονικοποιημένες με βάση το αριστερό μέλος της σχέσης (4.10), χρησιμοποιώντας για την κινητικότητα των ιόντων, μ i, τις σχέσεις (4.7) και (4.8). Στην εικόνα 4.5 περιλαμβάνονται, επίσης, πειραματικά δεδομένα ρεύματος εκκένωσης κορώνα που αποκτήθηκαν από σχετικές εργασίες της βιβλιογραφίας [34, 75, 76, 86, 140, 159]. Είναι εμφανής η πολύ καλή συσχέτιση μεταξύ των πειραματικών δεδομένων της παρούσας εργασίας και της βιβλιογραφίας. Από την εικόνα 4.5 μπορεί εύκολα να προκύψει ότι οι εκτιμήσεις του ρεύματος μέσω της σχέσης του Townsend (4.9) (διακεκομμένες καμπύλες) αποκλίνουν σημαντικά από τις αντίστοιχες πειραματικές τιμές, ιδιαίτερα με την αύξηση της υπέρτασης. Αυτό αποδίδεται στο γεγονός ότι η σχέση του Townsend προέκυψε με βάση τις σχέσεις (4.1)-(4.3) υπό τις παραδοχές ότι r 0 << R και ότι το ρεύμα της εκκένωσης κορώνα λαμβάνει σχετικά μικρές τιμές. Το ρεύμα της εκκένωσης κορώνα μπορεί να εκτιμηθεί με ακρίβεια ακόμη και για σχετικά υψηλές τιμές της υπέρτασης, με τη βοήθεια της σχέσης: 2 R IR ln r0 U U , 2 (4.11) 2 U Ui Ui 0 i i όπου η κινητικότητα των ιόντων, μ i, δίνεται από τις σχέσεις (4.7) και (4.8), το αποτέλεσμα της οποίας (συνεχείς καμπύλες) φαίνεται στην εικόνα 4.5. Είναι σημαντικό ότι η εμπειρική σχέση (4.11) λαμβάνει υπόψη της με ακρίβεια τις επιδράσεις της γεωμετρίας του διακένου, της πολικότητας της τάσης καταπόνησης καθώς και των ατμοσφαιρικών συνθηκών, καθώς όπως φαίνεται στην εικόνα 4.5 η εφαρμογή της δίνει εξαιρετικά αποτελέσματα σε ένα ιδιαίτερα μεγάλο εύρος μεταβολής των παραμέτρων αυτών. Είναι επίσης σημαντικό να αναφερθεί ότι η σχέση (4.11) μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την ακριβή εκτίμηση των απωλειών ισχύος λόγω της εκκένωσης κορώνα, καθώς οι τελευταίες υπό συνεχείς τάσεις καταπόνησης υπολογίζονται απλά ως το γινόμενο μεταξύ του ρεύματος της εκκένωσης και της τάσης καταπόνησης

97 IR 2 ln(r/r 0 )/(2πε 0 μ i U i 2 ) IR 2 ln(r/r 0 )/(2πε 0 μ i U i 2 ) Πειραματική διάταξη Ι Πειραματική διάταξη ΙΙ Thomas & Wong [75] Robinson [76] Maskell [34] Jones et al. [140] Zebboudj & Hartmann [159] σχέση του Townsend (4.10) σχέση (4.11) r 0 (cm) R (cm) P (Torr) T ( C) H (g/m 3 ) (α) U/U i (p.u.) 180 Πειραματική διάταξη Ι r 0 (cm) Πειραματική διάταξη ΙΙ 0.85 R (cm) 28 Thomas & Wong [75] 60.8 P (Torr) Robinson [76] 15 T ( C) Fernandez-Rueda [86] 0 H (g/m 3 ) 21.4 σχέση του Townsend (4.10) 100 σχέση (4.11) Εικόνα (β) U/U i (p.u.) Ρεύμα, Ι, (α) θετικής και (β) αρνητικής εκκένωσης κορώνα, κανονικοποιημένο σύμφωνα με τη σχέση (4.11), συναρτήσει της υπέρτασης, U/Ui. Οι διακεκομμένες και συνεχείς καμπύλες προέκυψαν βάσει της σχέσης του Townsend (4.10) και της σχέσης (4.11), αντίστοιχα. Τέλος, πρέπει να σημειωθεί ότι η σχέση (4.11) ισχύει υπό την προϋπόθεση ότι η εκκένωση κορώνα συμβαίνει υπό τη μορφή αίγλης. Το άνω όριο του ρεύματος της εκκένωσης κορώνα πέραν του οποίου επέρχεται σχηματισμός νηματίου (ρεύμα κορεσμού, I sat) μπορεί να εκτιμηθεί για τη συγκεκριμένη πειραματική διάταξη από τη σχέση του Sigmond [160]: U Isat 2 0i. (4.12) 2 R Σημειώνεται ότι οι μετρηθείσες τιμές του ρεύματος εκκένωσης κορώνα (εικ. 4.5) βρέθηκαν μικρότερες από τις αντίστοιχες τιμές του ρεύματος κορεσμού που προκύπτει από την παραπάνω σχέση, χρησιμοποιώντας για την κινητικότητα των ιόντων τις σχέσεις (4.7) και (4.8), όπως ενδεικτικά φαίνεται στην εικόνα

98 I (μα/m) ro = 0.01 cm, R = 4.9 cm ro = cm, R = 28 cm Εικόνα U (kv) Πειραματικές καμπύλες τάσης-ρεύματος θετικής (μαύρο χρώμα) και αρνητικής εκκένωσης κορώνα (κόκκινο χρώμα). δ 1, Η = 11.6 g/m 3. Οι διακεκομμένες γραμμές αντιστοιχούν στο ρεύμα κορεσμού που υπολογίστηκε με βάση τη σχέση (4.12) μαζί με τις (4.7) και (4.8) Εκτίμηση της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου και της πυκνότητας του χωρικού φορτίου στο διάκενο Με βάση τις πειραματικές καμπύλες τάσης-ρεύματος της εκκένωσης κορώνα και τις σχέσεις (4.3) και (4.6), χρησιμοποιώντας για την κινητικότητα των ιόντων τις σχέσεις (4.7) και (4.8), προέκυψαν οι τιμές της πυκνότητας χωρικού φορτίου και της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου στην επιφάνεια του αγωγού, ρ s και E s, αντίστοιχα. Όπως ενδεικτικά φαίνεται στην εικόνα 4.7, το ρ s αυξάνει με την υπέρταση, U/U i, με ρυθμό που γίνεται εντονότερος με την αύξηση της ακτίνας του αγωγού, r 0, ή της σχετικής πυκνότητας του αέρα, δ. Επίσης, το ρ s είναι σχετικά μεγαλύτερο για τη θετική σε σχέση με την αρνητική εκκένωση κορώνα (εικ. 4.7). Στην εικόνα 4.8 παρουσιάζεται ο λόγος του πεδίου στην επιφάνεια του αγωγού, E s, προς το αντίστοιχο πεδίο έναυσης, E i, συναρτήσει της υπέρτασης, U/U i. Το ηλεκτρικό πεδίο στην επιφάνεια του αγωγού δεν παραμένει σταθερό, όπως προέβλεπε η υπόθεση του Kaptzov [130], αλλά μειώνεται με την αύξηση της υπέρτασης ως αποτέλεσμα της αυξανόμενης συγκέντρωσης χωρικού φορτίου γύρω από τον αγωγό. Ο λόγος E s/e i είναι πρακτικά ανεξάρτητος από μεταβολές της σχετικής πυκνότητας του αέρα, δ. Ακόμη, για δεδομένη τιμή υπέρτασης ο λόγος E s/e i μειώνεται με την αύξηση της ακτίνας του αγωγού, r 0, και είναι ελαφρώς μικρότερος στην αρνητική εκκένωση κορώνα σε σχέση με τη θετική. Οι επιδράσεις του r 0 και του δ στο λόγο E s/e i μπορούν να εξηγηθούν λαμβάνοντας υπόψη την επίδραση αυτών των παραμέτρων στο πεδίο έναυσης της εκκένωσης κορώνα, E i, και στην πυκνότητα χωρικού φορτίου στην επιφάνεια του αγωγού, ρ s. Ειδικότερα, για δεδομένη τιμή υπέρτασης, με την αύξηση του δ τόσο το ρ s όσο και το Ε i αυξάνουν (εικ. 4.7β και 3.11β) και μάλιστα με τον ίδιο ρυθμό, όπως προκύπτει από το γεγονός ότι ο λόγος ρ s/e i είναι ανεξάρτητος του δ (εικ. 4.9). Λαμβάνοντας υπόψη τη σχέση (4.3), εφόσον για δεδομένη τιμή υπέρτασης ο λόγος ρ s/e i (εικ. 4.9) και η τιμή του κανονικοποιημένου ρεύματος εκκένωσης

99 ρ s (C/m 3 ) ρ s (C/m 3 ) 1.E E E ro = 0.01 cm ro = cm ro = cm ro = cm ro = 0.1 cm 4.E E (α) 0.E U/U i (p.u.) 1.0E δ= 0.08 δ= E δ= 0.26 δ= 0.50 δ= E δ= 1.02 δ= 2.01 δ= E δ= E (β) 0.0E U/U i (p.u) Εικόνα 4.7. Πυκνότητα χωρικού φορτίου στην επιφάνεια του αγωγού, ρs, για θετική (μαύρο χρώμα) και αρνητική εκκένωση κορώνα (κόκκινο χρώμα) συναρτήσει της υπέρτασης, U/Ui, με παράμετρο (α) την ακτίνα του αγωγού, r0, δ 1, Η μέση τιμή = g/m 3, (β) τη σχετική πυκνότητα αέρα, δ, r0 = 0.01 cm, Η μέση τιμή = g/m 3. κορώνα (εικ. 4.5) είναι και τα δύο ανεξάρτητα του δ ο λόγος E s/e i προκύπτει πρακτικά ανεξάρτητος του δ (εικ. 4.8). Ακόμη, για δεδομένη τιμή υπέρτασης η αύξηση της ακτίνας του αγωγού, r 0, οδηγεί σε μεγαλύτερη μείωση του λόγου E s/e i (εικ. 4.8), καθώς αυξάνει εντονότερα ο λόγος ρ s/e i (εικ. 4.9). Επομένως, για δεδομένη τιμή τάσης πάνω από την ελάχιστη τάση έναυσης της εκκένωσης κορώνα, η μείωση του ηλεκτρικού πεδίου στην επιφάνεια του αγωγού εξαρτάται μόνο από την κατανομή του γεωμετρικού πεδίου στο διάκενο, ειδικότερα γίνεται λιγότερο έντονη με την αύξηση της ανομοιογένειας της. Το συμπέρασμα αυτό επιβεβαιώνεται και από τα αποτελέσματα της εικόνας 4.10, σύμφωνα με την οποία οι επιδράσεις της υπέρτασης και της ακτίνας του αγωγού στη μείωση του ηλεκτρικού πεδίου στον αγωγό παρατηρούνται λιγότερο έντονες στην πειραματική διάταξη όπου χρησιμοποιείται εξωτερικός κύλινδρος μεγαλύτερης ακτίνας. Από το συμπέρασμα αυτό συνάγεται ακόμη ότι κατά την εμφάνιση της εκκένωσης κορώνα στις γραμμές μεταφοράς, όπου η απόσταση των αγωγών από το έδαφος είναι τάξεις μεγέθους μεγαλύτερη της ακτίνας τους, η μείωση του ηλεκτρικού πεδίου μπορεί να θεωρηθεί αμελητέα, ιδιαίτερα για υπερτάσεις που δεν ξεπερνούν σημαντικά την τάση έναυσης της εκκένωσης κορώνα

100 Ε s /E i (p.u.) Ε s /E i (p.u.) Ε s /E i (p.u.) Ε s /E i (p.u.) Ε s /E i (p.u.) Ε s /E i (p.u.) Ε s /E i (p.u.) Ε s /E i (p.u.) Ε s /E i (p.u.) Ε s /E i (p.u.) 1.2 r 0 = 0.01 cm 1.2 r 0 = 0.01 cm δ= 0.08 δ= δ= 0.26 δ= δ= 0.75 δ= δ= 2.01 δ= 2.99 δ= U/U i (p.u.) r 0 = cm 0.8 δ= δ= 0.15 δ= 0.26 δ= δ= 0.74 δ= δ= 1.95 δ= 2.91 δ= U/U i (p.u.) 1.2 r 0 = cm δ= 0.08 δ= δ= 0.26 δ= δ= 0.73 δ= δ= 1.95 δ= 2.99 δ= U/U i (p.u.) r 0 = cm δ= δ= 0.15 δ= δ= 0.50 δ= δ= 1.00 δ= 2.01 δ= U/U i (p.u.) r 0 = 0.1 cm 0.8 δ= 0.08 δ= δ= 0.26 δ= δ= 0.73 δ= δ= 1.97 δ= 2.99 δ= U/U i (p.u.) 1.2 r 0 = cm δ= δ= 0.15 δ= 0.26 δ= δ= 0.73 δ= δ= 1.97 δ= δ= U/U i (p.u.) 1.2 r 0 = cm δ= δ= 0.15 δ= 0.26 δ= δ= 0.74 δ= δ= δ= 2.99 δ= U/U i (p.u.) 1.2 r 0 = cm δ= δ= 0.15 δ= δ= 0.48 δ= δ= 0.99 δ= 1.96 δ= U/U i (p.u.) 1.2 r 0 = 0.1 cm Εικόνα δ= δ= 0.15 δ= δ= 0.49 δ= 0.74 δ= U/U i (p.u.) 0.6 δ= δ= 0.15 δ= 0.27 δ= δ= 0.73 δ= 1.00 δ= U/U i (p.u.) (α) (β) Ηλεκτρικό πεδίο στην επιφάνεια των αγωγών, Es, προς το πεδίο έναυσης, Ei, συναρτήσει της υπέρτασης, U/Ui για (α) θετική, (β) αρνητική εκκένωση κορώνα

101 ρ s /E i ( (C/m 3 )/(V/m)) ρ s /E i ( (C/m 3 )/(V/m)) ρ s /E i ( (C/m 3 )/(V/m)) ρ s /E i ( (C/m 3 )/(V/m)) ρ s /E i ( (C/m 3 )/(V/m)) ρ s /E i ( (C/m 3 )/(V/m)) ρ s /E i ( (C/m 3 )/(V/m)) ρ s /E i ( (C/m 3 )/(V/m)) ρ s /E i ( (C/m 3 )/(V/m)) ρ s /E i ( (C/m 3 )/(V/m)) r 0 = 0.01 cm r 0 = 0.01 cm δ= 0.08 δ= δ= 0.26 δ= 0.50 δ= δ= 1.02 δ= 2.01 δ= 2.99 δ= U/U i (p.u.) r 0 = cm δ= δ= 0.15 δ= 0.26 δ= 0.49 δ= δ= 0.99 δ= 1.97 δ= 2.99 δ= U/U i (p.u.) r 0 = cm δ= δ= 0.15 δ= 0.26 δ= 0.49 δ= δ= 0.99 δ= 1.95 δ= 2.91 δ= U/U i (p.u.) r 0 = cm δ= δ= 0.15 δ= 0.26 δ= 0.49 δ= δ= 0.99 δ= 1.97 δ= 2.99 δ= U/U i (p.u.) r 0 = cm δ= 0.08 δ= δ= 0.26 δ= 0.48 δ= δ= 0.99 δ= 1.95 δ= 2.99 δ= U/U i (p.u.) r 0 = cm δ= δ= 0.15 δ= 0.26 δ= 0.48 δ= δ= 0.99 δ= δ= 2.99 δ= U/U i (p.u.) r 0 = cm δ= δ= 0.15 δ= 0.27 δ= δ= 0.75 δ= 1.00 δ= 2.01 δ= U/U i (p.u.) r 0 = 0.1 cm δ= δ= 0.15 δ= 0.27 δ= δ= 0.73 δ= 0.99 δ= 1.96 δ= U/U i (p.u.) r 0 = 0.1 cm Εικόνα δ= 0.08 δ= δ= 0.26 δ= 0.49 δ= 0.74 δ= U/U i (p.u.) 100 δ= 0.08 δ= 0.15 δ= δ= 0.50 δ= 0.73 δ= 1.00 δ= U/U i (p.u.) (α) (β) Πυκνότητα χωρικού φορτίου στην επιφάνεια των αγωγών, ρs, προς το πεδίο έναυσης, Ei, συναρτήσει της υπέρτασης, U/Ui για (α) θετική, (β) αρνητική εκκένωση κορώνα

102 E s /E i (p.u.) E s /E i (p.u.) Ε s /E i (p.u.) Ε s /E i (p.u.) 1.0 Πειραματική διάταξη Ι 1.0 Πειραματική διάταξη Ι ro = 0.01 cm ro = cm 0.5 ro = cm 0.4 ro = cm ro = 0.1 cm U/U i (p.u.) ro = 0.01 cm ro = cm 0.5 ro = cm 0.4 ro = cm ro = 0.1 cm U/U i (p.u.) ro = cm Πειραματική διάταξη ΙΙ 0.6 ro = cm 0.5 ro = 0.12 cm ro = cm 0.4 ro = 0.5 cm ro = cm U/U i (p.u.) (α) 0.7 ro = cm 0.6 ro = cm Πειραματική διάταξη ΙΙ ro = 0.12 cm 0.5 ro = cm 0.4 ro =0.5 cm ro = cm U/U i (p.u.) (β) Εικόνα Μείωση ηλεκτρικού πεδίου στην επιφάνεια αγωγών συναρτήσει της υπέρτασης, U/Ui, για (α) θετική και (β) αρνητική εκκένωση κορώνα, με παραμέτρους την ακτίνα του αγωγού, r0, και του εξωτερικού κυλίνδρου, R. Πειραματική διάταξη Ι: R = 4.9 cm, 0.08 < δ < 3.98, 7.18 Η (g/m 3 ) 24.32, πειραματική διάταξη ΙΙ: R = 28 cm, δ = 1.01, Η = 12.2 g/m 3. Επιπρόσθετα της κατανομής του γεωμετρικού πεδίου, η μείωση του ηλεκτρικού πεδίου στην επιφάνεια του αγωγού εξαρτάται και από την πολικότητα της τάσης καταπόνησης. Ειδικότερα, όπως φαίνεται στις εικόνες 4.8 και 4.10 η μείωση του ηλεκτρικού πεδίου στην επιφάνεια του αγωγού είναι σχετικά μικρότερη στην αρνητική εκκένωση κορώνα σε σχέση με τη θετική, εφόσον για δεδομένη τιμή υπέρτασης η πυκνότητα του χωρικού φορτίου λαμβάνει μικρότερες τιμές υπό αρνητική εκκένωση κορώνα (εικ. 4.7). Αξίζει να σημειωθεί ότι σε παρόμοιες πειραματικές διατάξεις μείωση του ηλεκτρικού πεδίου στην επιφάνεια του αγωγού για τάσεις καταπόνησης υψηλότερες της ελάχιστης τάσης έναυσης της εκκένωσης κορώνα έχει βρεθεί προηγούμενα πειραματικά στις εργασίες [9, 137, 140], χωρίς ωστόσο να έχει διερευνηθεί η εξάρτησή της από την γεωμετρία του διακένου και τις ατμοσφαιρικές συνθήκες. Οι επιδράσεις της υπέρτασης και της ακτίνας του αγωγού στη μείωση του ηλεκτρικού πεδίου στην επιφάνεια του αγωγού βρέθηκαν παρόμοιες με αυτές της παρούσας εργασίας μέσω θεωρητικών υπολογισμών στην [161]. Με βάση τα αποτελέσματα των εργασιών αυτών καθώς και της παρούσας προκύπτει ότι η υπόθεση του Kaptzov [130], ήτοι η σταθερότητα του ηλεκτρικού πεδίου στην επιφάνεια του αγωγού (ίσο με το πεδίο έναυσης), ισχύει μόνο για τάσεις καταπόνησης ελάχιστα υψηλότερες από την οριακή τάση έναυσης. Κρίνεται, ωστόσο, αναγκαία η συστηματική πειραματική διερεύνηση της υπόθεσης του Kaptzov [130] λαμβάνοντας υπόψη τις επιδράσεις της γεωμετρίας του διακένου καθώς

103 E (V/m) E/E s (p.u.) ρ (C/m 3 ) ρ/ρ s (p.u.) και των ατμοσφαιρικών συνθηκών στη μείωση του ηλεκτρικού πεδίου στην επιφάνεια του αγωγού. Ειδικότερα, συνδυασμός μετρήσεων του ρεύματος της εκκένωσης κορώνα και του ηλεκτρικού πεδίου στον εξωτερικό κύλινδρο θα επέτρεπαν την επίλυση των αναλυτικών σχέσεων (4.3) και (4.6) χωρίς παραδοχές. Εναλλακτικά, η επίλυση αυτών των σχέσεων χωρίς παραδοχές θα μπορούσε να γίνει με τη βοήθεια του κρίσιμου πεδίου ιονισμού (σχέση 2.17 ή 2.19) και προσδιορίζοντας μέσω φωτοπολλαπλασιαστών το όριο της περιοχής ιονισμού γύρω από τον αγωγό. Με βάση τις τιμές των E s και r s που βρέθηκαν μέσω της παραπάνω ανάλυσης από τις πειραματικές καμπύλες τάσης-ρεύματος και επιπλέον τις σχέσεις (4.4) και (4.5), προέκυψαν οι κατανομές της πυκνότητας του χωρικού φορτίου, ρ(r), και της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου στο διάκενο, E(r). Στην εικόνα 4.11 παρουσιάζονται ενδεικτικά οι ρ(r) και E(r) για θετική εκκένωση κορώνα σε αγωγό ακτίνας 0.01 cm για δ 1, με παράμετρο την εφαρμοζόμενη υπέρταση, U/U i. Είναι προφανές ότι η αύξηση της τελευταίας προκαλεί αύξηση της πυκνότητας του χωρικού φορτίου ιδιαίτερα κοντά στον αγωγό (εικ. 4.11α), εντείνοντας παράλληλα την ανομοιογένεια της κατανομής της (εικ. 4.11β). Ακόμη, με την αύξηση της εφαρμοζόμενης υπέρτασης η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου, παρόλο που μειώνεται στην επιφάνεια του αγωγού (εικ. 4.8 και 4.10), αυξάνει σε μακρύτερες αποστάσεις από τον αγωγό (εικ. 4.11α), με αποτέλεσμα η κατανομή του πεδίου να γίνεται πιο ομοιογενής (εικ. 4.11β). Ακόμη, όπως φαίνεται στην εικόνα 4.12, για δεδομένη γεωμετρία διακένου και 5.0E U/Ui = E U/Ui = 1.14 U/Ui = U/Ui = E U/Ui = E U/Ui = 1.03 U/Ui = 1.14 U/Ui = 1.23 U/Ui = E U/Ui = E r (p.u.) r (p.u.) 1.0E U/Ui = 1.03 U/Ui = 1.03 U/Ui = 1.14 U/Ui = E U/Ui = 1.23 U/Ui = 1.23 U/Ui = U/Ui = 1.48 U/Ui = 2.00 U/Ui = E E E r (p.u.) r (p.u.) (α) (β) Εικόνα Κατανομές πυκνότητας χωρικού φορτίου, ρ, και έντασης ηλεκτρικού πεδίου, Ε, στο διάκενο για θετική εκκένωση κορώνα με παράμετρο την τιμή της υπέρτασης, U/Ui. (α) Απόλυτες τιμές, (β) κανονικοποιημένες ως προς τις τιμές στην επιφάνεια του αγωγού. r0 = 0.01 cm, R = 4.9 cm, δ = 1.02, Η = g/m

104 E/E s (p.u.) E/E s (p.u.) ρ/ρ s (p.u.) ρ/ρ s (p.u.) U/U i δ = δ = δ = δ = r (p.u.) 1 U/U i 1.03 δ= 0.08 δ= 0.49 δ= δ= U/U i 2.00 δ= δ= δ= δ= r (p.u.) 1 U/U i 2.00 δ= 0.08 δ= 0.49 δ= δ= r (p.u.) r (p.u.) Εικόνα Κατανομές πυκνότητας χωρικού φορτίου, ρ, και έντασης ηλεκτρικού πεδίου, Ε, στο διάκενο με παράμετρο τη σχετική πυκνότητα του αέρα, δ, και την τιμή της υπέρτασης, U/Ui. Θετική εκκένωση κορώνα, r0 = cm, R = 4.9 cm, H (μέση τιμή) = g/m 3. εφαρμοζόμενη υπέρταση, οι ρ(r)/ρ s και E(r)/E s είναι πρακτικά ανεξάρτητες από τη σχετική πυκνότητα του αέρα, δ. Από την εικόνα 4.13 προκύπτει ότι για δεδομένες τιμές σχετικής πυκνότητας αέρα και εφαρμοζόμενης υπέρτασης η αύξηση της ακτίνας του αγωγού οδηγεί σε αύξηση της πυκνότητας του χωρικού φορτίου σε όλο το διάκενο (εικ. 4.13α), ωστόσο η κατανομή της στο χώρο του διακένου είναι πρακτικά ανεξάρτητη της ακτίνας του αγωγού (εικ. 4.13β). Παράλληλα, η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου αυξάνει στο μεγαλύτερο τμήμα του διακένου (εικ. 4.13α), παρόλο που κοντά στην επιφάνεια του αγωγού είναι μικρότερη (εικ. 4.8). Ακόμη, για δεδομένη υπέρταση με την αύξηση της ακτίνας του αγωγού η κατανομή της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου στο διάκενο γίνεται περισσότερο ομοιογενής (εικ. 4.13β), γεγονός που συνάδει με την κατανομή του γεωμετρικού πεδίου στο διάκενο. Τέλος, σημειώνεται ότι τα συμπεράσματα που προκύπτουν από την παραπάνω ανάλυση σχετικά με τις κατανομές της πυκνότητας του χωρικού φορτίου και της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου στο διάκενο για τη θετική εκκένωση κορώνα (εικ ) ισχύουν και για την αρνητική εκκένωση κορώνα

105 E (V/m) E/E s (p.u.) ρ (C/m 3 ) ρ/ρ s (p.u.) E ro = 0.01 cm 0.9 ro = cm E ro = cm 0.6 ro = 0.1 cm E ro = 0.01 cm 0.4 ro = cm ro = cm 4.0E ro = cm 0.2 ro = cm 0.1 ro = 0.1 cm 0.0E r (p.u.) r (p.u.) 1.E ro = 0.01 cm 1 ro = 0.01 cm ro = cm ro = cm ro = cm 1.E ro = cm ro = cm ro = cm 0.1 ro = 0.1 cm 1.E ro = 0.1 cm 1.E E r (p.u.) r (p.u.) (α) (β) Εικόνα Κατανομές πυκνότητας χωρικού φορτίου, ρ, και έντασης ηλεκτρικού πεδίου, Ε, στο διάκενο για θετική εκκένωση κορώνα και U/Ui 1.25, με παράμετρο την ακτίνα του αγωγού, r0, (α) σε απόλυτες τιμές και (β) κανονικοποιημένες ως προς τις τιμές στην επιφάνεια του αγωγού. R = 4.9 cm, δ 1, H = g/m Ρεύμα εκκένωσης κορώνα σε πολύκλωνους αγωγούς Το ρεύμα της εκκένωσης κορώνα, πέραν των ατμοσφαιρικών συνθηκών, της πολικότητας της εφαρμοζόμενης τάσης και των διαστάσεων του διακένου, όπως δείχθηκε στην προηγούμενη ενότητα, εξαρτάται επίσης και από τη γεωμετρία του εσωτερικού αγωγού. Όπως φαίνεται ενδεικτικά στην εικόνα 4.14, για δεδομένη τιμή εφαρμοζόμενης τάσης το ρεύμα της εκκένωσης κορώνα είναι μεγαλύτερο για πολύκλωνο αγωγό σε σχέση με λείο αγωγό ίδιας ακτίνας. Αυτό ενισχύεται με την αύξηση της σχετικής πυκνότητας του αέρα, δ, (εικ. 4.14) ή/και της ακτίνας του αγωγού, r 0, και μπορεί να αποδοθεί στην χαμηλότερη τάση έναυσης των πολύκλωνων αγωγών έναντι των λείων. Πιο αναλυτικά, για δεδομένο πλήθος συρματιδίων ο συντελεστής ανομοιομορφίας των πολύκλωνων αγωγών μειώνεται με την αύξηση του γινομένου δr 0 (εικ. 3.21), με αποτέλεσμα να ενισχύεται η διαφορά στο ρεύμα της εκκένωσης κορώνα μεταξύ πολύκλωνου και λείου αγωγού ίδιας ακτίνας (εικ. 4.14). Στις εικόνες 4.15 και 4.16 παρουσιάζονται όλες οι πειραματικές καμπύλες τάσηςρεύματος της θετικής και αρνητικής εκκένωσης κορώνα σε πολύκλωνους αγωγούς με παραμέτρους την ακτίνα του αγωγού, r 0, και τη σχετική πυκνότητα του αέρα, δ. Από τις εικόνες 4.15 και 4.16 προκύπτει ότι, όπως και σε λείους αγωγούς (εικ. 4.1), για δεδομένη τιμή εφαρμοζόμενης τάσης το ρεύμα της εκκένωσης κορώνα είναι μεγαλύτερο για μικρότερες

106 I (ma/m) I (μα/m) πολύκλωνος αγωγός 7 συρματιδίων λείος μονόκλωνος αγωγός δ = 0.50 Η = 11.0 g/m 3 δ = 1.02 Η = 11.6 g/m δ = 0.25 Η = 8.7 g/m U (kv) Εικόνα Σύγκριση ρεύματος θετικής εκκένωσης κορώνα σε λείο και πολύκλωνο αγωγό ακτίνας 0.1 cm, με παραμέτρους τη σχετική πυκνότητα του αέρα, δ, και την απόλυτη υγρασία, Η, (μέσες τιμές), R = 4.9 cm ro = cm, 7 συρματίδια ro = cm, 7 συρματίδια ro = cm, 19 συρματίδια ro = cm, 19 συρματίδια U (kv) Εικόνα Πειραματικές καμπύλες τάσης-ρεύματος θετικής (μαύρα σημεία) και αρνητικής εκκένωσης κορώνα (κόκκινα σημεία) σε πολύκλωνους αγωγούς. R = 28 cm, δ = 0.97, Η = 21.9 g/m 3 (μέσες τιμές). τιμές του δ ή/και του r 0. Ακόμη, το ρεύμα της εκκένωσης κορώνα είναι μεγαλύτερο υπό αρνητική εφαρμοζόμενη τάση σε σχέση με τη θετική, ιδιαίτερα με τη μείωση του δ. Η επίδραση της πολικότητας στο ρεύμα της εκκένωσης μπορεί να εξηγηθεί λαμβάνοντας υπόψη την επίδρασή της στην κινητικότητα των ιόντων (εικ. 4.4). Όπως φαίνεται στην εικόνα 4.17, το ρεύμα της εκκένωσης κορώνα σε πολύκλωνους αγωγούς σε ομοαξονικό διάκενο αγωγού-κυλίνδρου μπορεί να εκτιμηθεί ικανοποιητικά μέσω της σχέσης (4.11) με τη βοήθεια των σχέσεων (4.7) και (4.8), οι οποίες προέκυψαν από

107 (α) Εικόνα Πειραματικές καμπύλες τάσης-ρεύματος (α) θετικής και (β) αρνητικής εκκένωσης κορώνα σε πολύκλωνους αγωγούς 7 συρματιδίων, με παράμετρο τη σχετική πυκνότητα του αέρα, δ. R = 4.9 cm, 5.5 Η (g/m 3 ) (β)

108 IR 2 ln(r/r 0 )/(2πε 0 μ i U i 2 ) IR 2 ln(r/r 0 )/(2πε 0 μ i U i 2 ) πειράματα σε λείους αγωγούς. Επομένως, η όποια επίδραση της γεωμετρίας του πολύκλωνου αγωγού στο ρεύμα της εκκένωσης κορώνα (εικ. 4.14) εκτιμάται ικανοποιητικά μέσω της σχέσης (4.11), εφόσον η τελευταία λαμβάνει υπόψη την επίδραση της γεωμετρίας του αγωγού στην τάση έναυσης της εκκένωσης, U i. Από την εικόνα 4.17β φαίνεται ότι οι εκτιμήσεις της σχέσης (4.11) είναι μεγαλύτερες από τα πειραματικά δεδομένα που αφορούν στην αρνητική εκκένωση κορώνα. Η απόκλιση αυτή θα μπορούσε να αποδοθεί στην επίδραση της απόλυτης υγρασίας στην κινητικότητα των αρνητικών ιόντων λαμβάνοντας επίσης υπόψη ότι τα πειραματικά δεδομένα της εικόνας ro = cm, 7 συρματίδια ro = 0.07 cm, 7 συρματίδια ro = 0.09 cm, 7 συρματίδια ro = 0.1 cm, 7 συρματίδια σχέση (4.11) (α) U/U i (p.u.) 30 ro = cm, 7 συρματίδια ro = cm, 7 συρματίδια 25 ro = cm, 19 συρματίδια ro = cm, 19 συρματίδια σχέση (4.11) (β) U/U i (p.u.) Εικόνα Ρεύμα θετικής (μαύρα σημεία) και αρνητικής εκκένωσης κορώνα (κόκκινα σημεία) σε πολύκλωνους αγωγούς, κανονικοποιημένο σύμφωνα με τη σχέση (4.11), συναρτήσει της υπέρτασης, U/Ui. (α) R = 4.9 cm, 0.07 δ 3, 5.5 Η (g/m 3 ) 16.6, (β) R = 28 cm, δ = 0.971, Η = 21.9 g/m

109 4.17β αποκτήθηκαν υπό συνθήκες υψηλής απόλυτης υγρασίας (H = 21.9 g/m 3 ). Είναι γενικότερα αποδεκτό ότι με την αύξηση της υγρασίας η κινητικότητα των ιόντων μειώνεται, εντονότερα δε αυτή των αρνητικών ιόντων [133, 138, 148, 150]. Βρέθηκε ότι οι εκτιμήσεις της σχέσης (4.11) βρίσκονται σε ικανοποιητική συμφωνία με τα πειραματικά δεδομένα της αρνητικής εκκένωσης κορώνα για τιμή μέσης κινητικότητας αρνητικών ιόντων ίση με m 2 /Vs. Η τιμή αυτή είναι μικρότερη από την τιμή m 2 /Vs (εικ. 4.4 και σχέση (4.8)), η οποία ωστόσο αναφέρεται σε χαμηλότερη απόλυτη υγρασία (μέση τιμή Η = g/m 3 ). Ακόμη, μέσω της σχέσης (4.11) εκτιμώνται μικρότερες τιμές σε σχέση με τα πειραματικά δεδομένα που αφορούν στη θετική εκκένωση κορώνα των αγωγών με ακτίνες cm και cm (εικ. 4.17β). Αυτή η απόκλιση θα μπορούσε να αποδοθεί στο γεγονός ότι, όπως προέκυψε από την εφαρμογή του μοντέλου έναυσης θετικής εκκένωσης κορώνα (εικ. 3.25), η έναυση της θετικής εκκένωσης κορώνα σε αυτούς τους δύο αγωγούς γίνεται υπό τη μορφή νηματίου και όχι αίγλης. Όπως έχει δειχθεί πειραματικά από τους Waters και Stark [10], όταν η εκκένωση κορώνα έχει τη μορφή νηματίου, ο ρυθμός αύξησης του ρεύματος με την εφαρμοζόμενη τάση είναι εντονότερος σε σχέση με την περίπτωση της εκκένωσης αίγλης. 4.3 Ρεύμα εκκένωσης κορώνα σε δέσμες λείων αγωγών Στην εικόνα 4.18 παρουσιάζονται ενδεικτικά πειραματικές καμπύλες τάσης-ρεύματος εκκένωσης κορώνα σε δέσμες λείων αγωγών. Είναι προφανές ότι για δεδομένη τιμή εφαρμοζόμενης τάσης το ρεύμα της εκκένωσης κορώνα μειώνεται με την αύξηση του πλήθους των αγωγών, Ν, ή/και τη μείωση της ακτίνας της δέσμης, r b. Ακόμη, για r b = 0.2 cm και δεδομένη τιμή εφαρμοζόμενης τάσης το ρεύμα της εκκένωσης κορώνα σε δέσμες αγωγών είναι μικρότερο από εκείνο που αντιστοιχεί σε έναν μονό αγωγό (εικ. 4.18). Ωστόσο, για μεγαλύτερες τιμές r b και σχετικά υψηλές τιμές εφαρμοζόμενης τάσης είναι δυνατό να ισχύει και το αντίθετο, εφόσον με την αύξηση του r b ο ρυθμός αύξησης του ρεύματος γίνεται μεγαλύτερος (εικ. 4.18). Η επίδραση του πλήθους των αγωγών, Ν, στο ρεύμα της εκκένωσης κορώνα μπορεί να συσχετιστεί με την αντίστοιχη επίδρασή του στην τάση έναυσης. Συγκεκριμένα, για δεδομένη ακτίνα δέσμης, r b, και σχετικά χαμηλή εφαρμοζόμενη τάση το ρεύμα της εκκένωσης κορώνα μειώνεται με την αύξηση του πλήθους των αγωγών, Ν (εικ. 4.18), ως αποτέλεσμα της υψηλότερης τάσης έναυσης (εικ. 3.37). Οι επιδράσεις της γεωμετρίας της δέσμης αγωγών στο ρεύμα της εκκένωσης κορώνα μπορούν να εκτιμηθούν με τη βοήθεια της σχέσης (4.11) που προέκυψε από πειράματα σε μονούς αγωγούς, τροποποιημένης, ωστόσο, ως εξής: 2 Rrb I R rb ln Nr0 U U U Ui Ui 0 i 2 i (4.13) Όπως φαίνεται στην εικόνα 4.19, τα αποτελέσματα της σχέσης (4.13) χρησιμοποιώντας για την κινητικότητα, μ i, των θετικών και αρνητικών ιόντων τις σχέσεις (4.7) και (4.8), αντίστοιχα, βρίσκονται σε πολύ ικανοποιητική συμφωνία με τις μετρήσεις ρεύματος θετικής εκκένωσης κορώνα σε δέσμες λείων αγωγών. Ωστόσο, οι εκτιμήσεις της σχέσης (4.13) είναι

110 Εικόνα Πειραματικές καμπύλες τάσης-ρεύματος θετικής (μαύρα σημεία) και αρνητικής εκκένωσης κορώνα (κόκκινα σημεία) σε δέσμες λείων αγωγών. Ν το πλήθος αγωγών, rb η ακτίνα δέσμης. R = 28 cm, 0.98 δ 0.99, 18.0 Η (g/m 3 )

111 I(R-r b ) 2 ln[(r-r b )/Nr 0 ]/(2πε 0 μ i U i 2 ) Ν = 1 Ν = 2 Ν = 3 Ν = 4 σχέση (4.13) U/U i (p.u.) Εικόνα Ρεύμα θετικής (μαύρα σημεία) και αρνητικής εκκένωσης κορώνα (κόκκινα σημεία), σε δέσμες αγωγών κανονικοποιημένο σύμφωνα με τη σχέση (4.13), συναρτήσει της υπέρτασης, U/Ui. Ν το πλήθος αγωγών. R = 28 cm, 0.98 δ 0.99, 18.0 Η (g/m 3 ) μεγαλύτερες από τα πειραματικά δεδομένα που αφορούν στην αρνητική εκκένωση κορώνα. Λαμβάνοντας υπόψη ότι τα πειραματικά δεδομένα της εικόνας 4.19 αποκτήθηκαν υπό συνθήκες υψηλής απόλυτης υγρασίας (18.0 Η (g/m 3 ) 22.1), η απόκλιση αυτή θα μπορούσε να αποδοθεί, όμοια με τις μετρήσεις ρεύματος αρνητικής εκκένωσης κορώνα σε πολύκλωνους αγωγούς (εικ. 4.17β), στην επίδραση της απόλυτης υγρασίας στην κινητικότητα των αρνητικών ιόντων [133, 138, 148, 150]. Βρέθηκε ότι οι εκτιμήσεις της σχέσης (4.13) βρίσκονται σε ικανοποιητική συμφωνία με τα πειραματικά δεδομένα της αρνητικής εκκένωσης κορώνα για τιμή μέσης κινητικότητας αρνητικών ιόντων ίση με m 2 /Vs. Η τιμή αυτή είναι ελάχιστα μεγαλύτερη από την τιμή m 2 /Vs που βρέθηκε υπό απόλυτη υγρασία 21.9 g/m 3 (ενότητα 4.2) και μικρότερη από την τιμή m 2 /Vs, η οποία αναφέρεται σε μέση τιμή απόλυτης υγρασίας g/m 3 (ενότητα 4.1)

112 - 98 -

113 5. Εκκένωση κορώνα σε λείους αγωγούς υπό κρουστικές υψηλές τάσεις 5.1 Πειραματική διάταξη Για την πειραματική διερεύνηση των χαρακτηριστικών της εκκένωσης κορώνα σε λείους αγωγούς υπό κρουστικές υψηλές τάσεις χρησιμοποιήθηκε ομοαξονικό διάκενο αγωγούκυλίνδρου, που αποτελείται από χαλύβδινο λείο μονόκλωνο αγωγό ακτίνας r 0 = cm και χαλύβδινο κύλινδρο ακτίνας R = 4.9 cm και μήκους 25 cm. Στον εσωτερικό αγωγό εφαρμόστηκαν εξωτερικές ( lightning impulses, LI) και εσωτερικές ( switching impulses, SI) κρουστικές υψηλές τάσεις με μεταβαλλόμενη διάρκεια μετώπου από 0.4 έως 200 μs, ενώ ο εξωτερικός κύλινδρος ήταν γειωμένος. Η μονοβάθμια γεννήτρια κρουστικών υψηλών τάσεων τύπου «β» που χρησιμοποιήθηκε φαίνεται στην εικόνα 5.1. Στην έξοδο του μετασχηματιστή δοκιμής τύπου TEO 100/10, 2 220V/100kV/220V, 5 kva, 4%, συνδέθηκε διάταξη απλής ανόρθωσης, αποτελούμενη από μία δίοδο 50 ma και έναν πυκνωτή εξομάλυνσης, C C = 25 nf, και μία αντίσταση φόρτισης 10 ΜΩ. Η τάση αντοχής κάθε στοιχείου είναι 140 kv, ενώ για την ακριβέστερη ρύθμιση της τάσης φόρτισης της γεννήτριας, η τάση εξόδου του μετασχηματιστή δοκιμής περιορίστηκε στα 50 kv (rms). Ο πυκνωτής C C αποτελεί τον πυκνωτή φόρτισης της γεννήτριας. Ακόμη, χρησιμοποιήθηκαν πυκνωτής μετώπου, C f = 1.2 nf, καθώς και διάφορα ζεύγη αντιστάσεων μετώπου, R f, και ουράς, R t, για την παραγωγή των κυματομορφών κρουστικής τάσης που συγκεντρώνονται στον πίνακα 5.1. Πρέπει να σημειωθεί ότι η διάρκεια μετώπου των εξωτερικών κρουστικών τάσεων (t f < 20 μs) αντιστοιχεί στη συμβατική διάρκεια μετώπου, η οποία υπολογίζεται σύμφωνα με την IEC [71] ως εξής : tf 1. 67T (5.1) όπου Τ το χρονικό διάστημα μεταξύ των χρονικών στιγμών που αντιστοιχούν στο 30% και στο 90% του εύρους της κρουστικής τάσης. Εικόνα 5.1. Πειραματική διάταξη για τη διερεύνηση της κρουστικής εκκένωσης κορώνα. (1) Προς συσκευή σκανδαλισμού. (2) Προς αντίσταση χαμηλής τάσης και V/m συνεχούς, τύπου HV9103. (3) Προς κλάδο χαμηλής τάσης, C2, χωρητικού καταμεριστή τάσης και ψηφιακό παλμογράφο. (4) Προς ψηφιακό παλμογράφο

114 Πίνακας 5.1. Κυματομορφές κρουστικής τάσης (διάρκειες μετώπου, tf, και ημίσεος εύρους, th) και αντίστοιχα ζεύγη αντιστάσεων μετώπου, Rf, και ουράς, Rt. Κυματομορφή τάσης (tf/th, μs) Rf/Rt 0.4/ Ω/2400 Ω 1/ Ω/2400 Ω 1/ Ω/98 kω 4.5/ kω/98 kω 9/ kω98 kω 45/ kω/98 kω 82/ kω/98 kω 200/ kω/98 kω Για τη ρύθμιση της τάσης φόρτισης της γεννήτριας κρουστικών τάσεων χρησιμοποιήθηκε τράπεζα ελέγχου TERCO τύπου HV9103, με τάση εξόδου ρυθμιζόμενη μέσω αυτομετασχηματιστή από 0 έως 230 V (rms). Ο σκανδαλισμός του βοηθητικού σφαιρικού διακένου για την παραγωγή της κρουστικής υψηλής τάσης γινόταν με την αποστολή σήματος μέσω οπτικής ίνας από την συσκευή σκανδαλισμού της τράπεζας ελέγχου ((1) στην εικ. 5.1). Το σήμα αυτό προκαλεί την παραγωγή παλμού τάσης εύρους 15 kv και διάρκειας ανόδου ~ 200 ns, ο οποίος προκαλεί τη διάσπαση του βοηθητικού σφαιρικού διακένου. H συνεχής τάση φόρτισης της γεννήτριας κρουστικής τάσης μετρούνταν μέσω ψηφιακού βολτομέτρου τύπου HV9103 ακρίβειας 0.5% που διαθέτει η τράπεζα ελέγχου, με τη βοήθεια ωμικού καταμεριστή με αντίσταση υψηλής τάσης R 1 = 280 ΜΩ ((2) στην εικ. 5.1). Στα άκρα της R 1 τοποθετήθηκε αυτόματος γειωτής, απαραίτητος για την εκφόρτιση του πυκνωτή φόρτισης, C c, μέσω αντίστασης 2400 Ω, για τον περιορισμό του ρεύματος κατά την εκφόρτιση του C c. Για την παρακολούθηση της εφαρμοζόμενης κρουστικής τάσης χρησιμοποιήθηκε ψηφιακός παλμογράφος Lecroy WR64Xi, 600MHz (εικ. 5.2α), σε συνδυασμό με χωρητικό καταμεριστή με πυκνωτή υψηλής τάσης τον πυκνωτή μετώπου της γεννήτριας, C 1 = C f = 1.2 nf και πυκνωτή χαμηλής τάσης C 2 = nf ((3) στην εικ. 5.1). Στην έξοδο της γεννήτριας κρουστικών τάσεων τοποθετήθηκε μετασχηματιστής ρεύματος Pearson 3100 (εικ. 5.2β), με ευαισθησία 1 V/A +1/-0%, αντίσταση εξόδου 50 Ω, μέγιστη τιμή ρεύματος 500 Α (12 Α, rms), και διάρκεια ανόδου 50 ns, η έξοδος του οποίου συνδέθηκε στον ψηφιακό παλμογράφο ((4) στην εικ. 5.1). (α) (β) Εικόνα 5.2. (α) Ψηφιακός παλμογράφος LeCroy WR64Xi. (β) Μ/Σ ρεύματος Pearson

115 Μέσω της ταυτόχρονης καταγραφής στον παλμογράφο της εφαρμοζόμενης κρουστικής τάσης και του ρεύματος που διαρρέει το διάκενο μετρήθηκαν ο χρόνος και η τάση εμφάνισης του πρώτου παλμού της κρουστικής εκκένωσης κορώνα. Ενδεικτικά παλμογραφήματα φαίνονται στην εικόνα 5.3. Κατά τη διάρκεια των πειραμάτων η σχετική πυκνότητα του αέρα, δ, και η απόλυτη υγρασία, Η, κυμάνθηκαν μεταξύ (p.u.) και g/m 3, αντίστοιχα. Εικόνα 5.3. Παλμογραφήματα τάσης (7 V/div, κίτρινο χρώμα) και ρεύματος (25 ma/div, ροζ χρώμα) εκκένωσης κορώνα για θετική κρουστική τάση: 9/1900 μs, εύρος 18.4 kv. U1, t1: τάση και χρόνος έναυσης της πρώτης εκκένωσης κορώνα, αντίστοιχα. Η εύρεση του λόγου καταμερισμού του χωρητικού καταμεριστή έγινε με τη βοήθεια σφαιρικού διακένου μήκους 3.5 cm και διαμέτρου σφαιρών 10 cm, το οποίο τοποθετήθηκε παράλληλα στην έξοδο της γεννήτριας κρουστικών υψηλών τάσεων. Η κυματομορφή της κρουστικής τάσης που εφαρμόστηκε στο σφαιρικό διάκενο ήταν 1/48 μs, χρησιμοποιώντας στη γεννήτρια αντιστάσεις μετώπου και ουράς R f = 260 Ω και R t = 2400 Ω, αντίστοιχα. Για τον πειραματικό προσδιορισμό της τάσης διάσπασης του σφαιρικού διακένου εφαρμόστηκε η μέθοδος αυξομείωσης τάσης ( up and down ) [71] με 50 επιβολές τάσης και χρονικό διάστημα μεταξύ των επιβολών τουλάχιστον 30 s. Οι πειραματικές τιμές της συνεχούς τάσης φόρτισης της γεννήτριας που αντιστοιχούν σε 50% πιθανότητα διάσπασης του διακένου, U 50dc, και για τις δύο πολικότητες της εφαρμοζόμενης κρουστικής τάσης, οι αντίστοιχες τιμές της τυπικής απόκλισης, σ (%), καθώς και οι ατμοσφαιρικές συνθήκες κατά τη διάρκεια του πειράματος, συγκεντρώνονται στον πίνακα 5.2. Η συνεχής τάση φόρτισης της γεννήτριας μετρήθηκε μέσω ωμικού καταμεριστή και του βολτομέτρου συνεχούς της τράπεζας ελέγχου ((2) στην εικόνα 5.1). Η τάση διάσπασης του σφαιρικού διακένου, U 50n, σε κανονικές ατμοσφαιρικές συνθήκες (πίεση, Ρ = 760 Torr, θερμοκρασία, Τ = 20 C, απόλυτη υγρασία, Η = 8.5 g/m 3 ) είναι 97.5 kv και 95 kv για εφαρμοζόμενη τάση θετικής και αρνητικής πολικότητας, αντίστοιχα [162]. Η U 50 που αντιστοιχεί στις ατμοσφαιρικές συνθήκες του πειράματος μπορεί να εκτιμηθεί σύμφωνα με την IEC [71] ως εξής: U 50 U50n (5.2) k Πίνακας 5.2. Πειραματικά αποτελέσματα διάσπασης σφαιρικού διακένου μήκους 3.5 cm και διαμέτρου σφαιρών 10 cm υπό κρουστική τάση 1/48 μs. Πολικότητα P (Torr) T ( C) H (g/m 3 ) U 50dc (kv) σ (%) η Θετική Αρνητική

116 w όπου δ η σχετική πυκνότητα του αέρα (σχέση (2.6)) και k = (H/δ 8.5). Από το λόγο μεταξύ της U 50 που προκύπτει από τη σχέση (5.2) και της τάσης φόρτισης της γεννήτριας που αντιστοιχεί σε 50% πιθανότητα διάσπασης, U 50dc, βρέθηκαν οι συντελεστές χρησιμοποίησης, η, της γεννήτριας για τη συγκεκριμένη κυματομορφή (1/48 μs) θετικής και αρνητικής πολικότητας, όπως συγκεντρώνονται στον πίνακα 5.2. Για την εύρεση του λόγου καταμερισμού του χωρητικού καταμεριστή τάσης έγινε ταυτόχρονη μέτρηση του εύρους της υποβιβασμένης κρουστική τάσης στον παλμογράφο, U p, και της συνεχούς τάσης φόρτισης της γεννήτριας, U dc. Με βάση τον γνωστό συντελεστή χρησιμοποίησης για θετική κρουστική τάση 1/48 μs, η = 0.888, o λόγος καταμερισμού, w, του χωρητικού καταμεριστή υπολογίστηκε: Up w (5.3) U και παρουσιάζεται στην εικόνα 5.4 συναρτήσει της τάσης φόρτισης της γεννήτριας, U dc. Όπως φαίνεται στην εικόνα 5.4, ο λόγος καταμερισμού είναι πρακτικά σταθερός για όλο το εύρος της εφαρμοζόμενης τάσης που διερευνήθηκε πειραματικά και ίσος με την τιμή που προκύπτει θεωρητικά, αμελώντας την επίδραση της παράσιτης χωρητικότητας, από τη σχέση: C dc 1 3 w C 1 C 2 όπου C 1 = 1.2 nf και C 2 = nf είναι, αντίστοιχα, οι χωρητικότητες υψηλής και χαμηλής τάσης του χωρητικού καταμεριστή τάσης. Ακολουθώντας την ίδια μεθοδολογία, δηλαδή καταγράφοντας ταυτόχρονα την τάση φόρτισης της γεννήτριας, U dc, και το εύρος της κρουστικής τάσης, U p, με δεδομένο το λόγο καταμερισμού του χωρητικού καταμεριστή, w = , βρέθηκαν οι συντελεστές χρησιμοποίησης, η, της γεννήτριας για όλες τις κυματομορφές κρουστικής τάσης που χρησιμοποιήθηκαν, όπως συγκεντρώνονται στον πίνακα 5.3 και φαίνονται στην εικόνα 5.5. Όπως προκύπτει από την εικόνα 5.5, ο συντελεστής χρησιμοποίησης είναι γενικά υψηλότερος για κυματομορφές τάσης με μικρότερη διάρκεια μετώπου. Επίσης, γενικά αυξάνει με την (5.4) πειραματικά αποτελέσματα θεωρητική τιμή Εικόνα U dc (kv) Λόγος καταμερισμού, w, του χωρητικού καταμεριστή τάσης συναρτήσει της τάσης φόρτισης, Udc, για κυματομορφή κρουστικής τάσης 1/48 μs θετικής πολικότητας

117 η η Πίνακας 5.3. Συντελεστές χρησιμοποίησης, η, της γεννήτριας κρουστικών υψηλών τάσεων για κάθε κυματομορφή τάσης.udc (σε kv) η συνεχής τάση φόρτισης της γεννήτριας. Κυματομορφή (tf/th, μs) Συντελεστής χρησιμοποίησης, η Θετική πολικότητα Αρνητική πολικότητα 0.4/ / exp(-0.27Udc) 1/ exp(-0.40Udc) 4.5/ exp(-0.35Udc) 9/ exp(-0.25Udc) exp(-0.23Udc) 45/ exp(-0.20Udc) exp(-0.25Udc) 82/ exp(-0.25Udc) exp(-0.22Udc) 200/ exp(-0.30Udc) exp(-0.26Udc) 1.00 (α) /48 μs 1/48 μs 1/1900 μs 4.5/1900 μs 9/1900 μs 45/1950 μs 82/2000 μs 200/2100 μs U dc (kv) (β) Εικόνα /48 μs 1/48 μs 1/1900 μs 4.5/1900 μs 9/1900 μs 45/1950 μs 82/2000 μs 200/2100 μs U dc (kv) Συντελεστές χρησιμοποίησης, η, της κρουστικής γεννήτριας συναρτήσει της συνεχούς τάσης φόρτισής της, Udc, για (α) θετική και (β) αρνητική πολικότητα. Οι ευθείες και οι καμπύλες σχεδιάστηκαν με βάση τις τιμές και σχέσεις του πίνακα

118 Πιθανότητα έναυσης (%) Πιθανότητα έναυσης (%) αύξηση της τάσης φόρτισης της γεννήτριας, ενώ για σχετικά υψηλές τιμές της τελευταίας συγκλίνει σε μία σταθερή τιμή. Η επίδραση της τάσης φόρτισης στον συντελεστή χρησιμοποίησης γίνεται εντονότερη με την αύξηση της διάρκειας μετώπου της κυματομορφής. 5.2 Οριακές συνθήκες έναυσης εκκένωσης κορώνα Μέσω της μεθόδου επιπέδων τάσης, που χρησιμοποιείται για την εύρεση της τάσης διάσπασης διακένων αέρα [71], προέκυψαν πειραματικές καμπύλες κατανομής πιθανότητας έναυσης της εκκένωσης κορώνα (εικ. 5.6). Συγκεκριμένα, πραγματοποιήθηκαν 50 επιβολές /48 μs 1/48 μs 1/1900 μs 4.5/1900 μs 9/1900 μs 45/1950 μs 82/2000 μs 200/2100 μs αποτέλεσμα μοντέλου υπό συνεχή τάση σχέση του Peek U p (kv) (β) 0.4/48 μs 1/48 μs 1/1900 μs 4.5/1900 μs 9/1900 μs 45/1950 μs 82/2000 μs 200/2100 μs (α) αποτέλεσμα μοντέλου υπό συνεχή τάση σχέση του Peek Εικόνα U p (kv) Κατανομές πιθανότητας έναυσης (α) θετικής και (β) αρνητικής κρουστικής εκκένωσης κορώνα. Οι καμπύλες σχεδιάστηκαν με βάση την κανονική κατανομή

119 U i (kv) ανά επίπεδο τάσης σε επίπεδα τάσης που καλύπτουν όλο το εύρος των πιθανοτήτων από 0% έως 100%. Όπως φαίνεται στην εικόνα 5.6, οι κατανομές πιθανότητας έναυσης προσεγγίζονται ικανοποιητικά από την κανονική κατανομή. Επομένως, υπολογίστηκαν η τάση έναυσης που αντιστοιχεί σε 50% πιθανότητα εμφάνισης της εκκένωσης κορώνα, U i, και η αντίστοιχη τυπική απόκλιση, σ, οι οποίες παρουσιάζονται στην εικόνα 5.7 συναρτήσει της διάρκειας μετώπου, t f, της εφαρμοζόμενης τάσης. Από τις εικόνες 5.6 και 5.7 συμπεραίνεται ότι η επίδραση της διάρκειας μετώπου της εφαρμοζόμενης τάσης στην κατανομή πιθανότητας έναυσης και επομένως και στην U i είναι μικρή. Η U i είναι ελαφρώς μικρότερη (~ 6%) για την αρνητική κρουστική εκκένωση κορώνα σε σχέση με τη θετική, ωστόσο το αντίστροφο ισχύει για την τυπική απόκλιση, σ, που λαμβάνει μέση τιμή για όλες τις κυματομορφές τάσης που μελετήθηκαν 1.7% και 6.2% για θετική και αρνητική εκκένωση κορώνα, αντίστοιχα. Στις περιοχές υψηλής πιθανότητας έναυσης η επίδραση της πολικότητας της εφαρμοζόμενης τάσης είναι μικρότερη και η τάση έναυσης προσεγγίζει την τιμή που προκύπτει από τα μοντέλα της θετικής και αρνητικής εκκένωσης κορώνα υπό συνεχείς ή βραδέως μεταβαλλόμενες τάσεις 8.79 kv και 8.89 kv, αντίστοιχα, καθώς και την τιμή των 9.24 kv που προκύπτει από τη σχέση του Peek. Και για τις δύο πολικότητες της εφαρμοζόμενης τάσης οι υψηλότερες τιμές τάσης έναυσης, οι οποίες μάλιστα υπερβαίνουν σημαντικά την προηγούμενη τιμή, αντιστοιχούν στην «γρηγορότερη» κυματομορφή, 0.4/48 μs (εικ. 5.6 και 5.7) θετική κορώνα αρνητική κορώνα σχέση του Peek Εικόνα αποτέλεσμα μοντέλου υπό θετική συνεχή τάση αποτέλεσμα μοντέλου υπό αρνητική συνεχή τάση t f (μs) Τάση έναυσης εκκένωσης κορώνα που αντιστοιχεί σε 50% πιθανότητα εμφάνισης, Ui, συναρτήσει της διάρκειας μετώπου, tf, της εφαρμοζόμενης κρουστικής υψηλής τάσης: τα κατακόρυφα διαστήματα αντιστοιχούν σε 2σ

120 U 1 (kv) 5.3 Έναυση εκκένωσης κορώνα σε συνθήκες υπέρτασης Με τη σταδιακή αύξηση του εύρους της εφαρμοζόμενης τάσης σε διάφορα επίπεδα έως περίπου 40 kv και εφαρμόζοντας 20 επιβολές ανά επίπεδο τάσης, διερευνήθηκε η επίδραση του εύρους της κρουστικής τάσης στο χρόνο και την τάση έναυσης του πρώτου παλμού της εκκένωσης κορώνα. Από την εικόνα 5.8, όπου φαίνονται οι μέσες τιμές του χρόνου, t 1, και της τάσης έναυσης, U 1, συναρτήσει του εύρους, U p, της εφαρμοζόμενης κρουστικής τάσης, παρατηρείται ότι για κυματομορφές με διάρκεια μετώπου μικρότερη ή ίση του 1 μs η τάση έναυσης αυξάνει με την αύξηση του εύρους και κυρίως με την αύξηση της κλίσης μετώπου της κυματομορφής της εφαρμοζόμενης τάσης. Το ίδιο ισχύει και για κυματομορφές με διάρκεια μετώπου μεγαλύτερη από 1 μs, ωστόσο μόνο για εφαρμοζόμενες τάσεις που αντιστοιχούν σε οριακές συνθήκες έναυσης: για μεγαλύτερες εφαρμοζόμενες τάσεις η τάση έναυσης παραμένει πρακτικά σταθερή και σχεδόν ίση με τις τιμές που αντιστοιχούν σε συνεχείς ή βραδέως μεταβαλλόμενες τάσεις (εικ. 5.8). Ο χρόνος έναυσης της εκκένωσης κορώνα, t 1, κανονικοποιημένος ως προς τη διάρκεια μέχρι το μέγιστο, t cr, της κυματομορφής της κρουστικής τάσης παρουσιάζεται στην εικόνα 5.9 συναρτήσει του εύρους της εφαρμοζόμενης τάσης, U p. Όπως ήταν αναμενόμενο, σε οριακές συνθήκες έναυσης η εκκένωση κορώνα εμφανίζεται σε χρόνους κοντά στο μέγιστο της κυματομορφής της εφαρμοζόμενης τάσης, ενώ στη συνέχεια με την αύξηση του εύρους της εφαρμοζόμενης τάσης ο χρόνος έναυσης μειώνεται. Για δεδομένο εύρος εφαρμοζόμενης τάσης ο λόγος t 1/t cr μειώνεται με την αύξηση της κλίσης μετώπου της εφαρμοζόμενης τάσης. Στην εικόνα 5.10 παρουσιάζονται οι καμπύλες τάσης-χρόνου έναυσης (U 1-t 1) για εφαρμοζόμενες τάσεις ίσες και μεγαλύτερες αυτών που αντιστοιχούν σε πιθανότητα 100% Εικόνα /48 μs 1/48 μs 1/1900 μs 4.5/1900 μs 9/1900 μs 45/1950 μs 82/2000 μs 200/2100 μs σχέση του Peek y=x U p (kv) Τάση έναυσης, U1, θετικής (γεμάτα σημεία) και αρνητικής εκκένωσης κορώνα (άδεια σημεία) συναρτήσει του εύρους της εφαρμοζόμενης τάσης, Up: οι κατακόρυφες γραμμές αντιστοιχούν σε 2σ, οι διακεκομμένες γραμμές αντιστοιχούν στα αποτελέσματα των μοντέλων για θετική (μαύρο χρώμα) και αρνητική εκκένωση κορώνα (κόκκινο χρώμα) υπό συνεχείς ή βραδέως μεταβαλλόμενες τάσεις

121 U 1 (kv) t 1 /t cr (p.u.) /48 μs 1/48 μs 1/1900 μs 4.5/1900 μs 9/1900 μs 45/1950 μs 82/2000 μs 200/2100 μs Εικόνα U p (kv) Ο λόγος t1/tcr συναρτήσει του εύρους της εφαρμοζόμενης τάσης, Up. Γεμάτα σημεία: θετική εκκένωση κορώνα, άδεια σημεία: αρνητική εκκένωση κορώνα. 0.4/48 μs 1/48 μs 1/1900 μs 4.5/1900 μs 9/1900 μs 45/1950 μs 82/2000 μs 200/2100 μs σχέση (5.6) σχέση του Peek αποτέλεσμα μοντέλου υπό θετική συνεχή τάση αποτέλεσμα μοντέλου υπό αρνητική συνεχή τάση t 1 (μs) Εικόνα Πειραματική καμπύλη τάσης-χρόνου έναυσης (U1-t1) της θετικής (γεμάτα σημεία) και αρνητικής (άδεια σημεία) κρουστικής εκκένωσης κορώνα. Οι κατακόρυφες γραμμές αντιστοιχούν σε 2σ. εμφάνισης της εκκένωσης κορώνα. Από τις εικόνες 5.8 και 5.10 είναι προφανές ότι η τάση έναυσης, U 1, αυξάνει με την αύξηση της κλίσης του μετώπου της εφαρμοζόμενης τάσης, φτάνοντας σε τιμές σχεδόν διπλάσιες από τις αυτές που αντιστοιχούν σε συνεχείς ή βραδέως μεταβαλλόμενες τάσεις. Παρόμοια επίδραση έχει διαπιστωθεί πειραματικά σε ομοαξονικές διατάξεις αγωγού-κυλίνδρου στις εργασίες [ ]. Είναι, επίσης, σημαντικό ότι η συσχέτιση μεταξύ τάσης και χρόνου έναυσης περιγράφεται ικανοποιητικά από μία καμπύλη

122 U 1 (kv) κοινή για όλες τις κυματομορφές και για τις δύο πολικότητες της τάσης (εικ. 5.10), οδηγώντας στο συμπέρασμα ότι για δεδομένη γεωμετρία ηλεκτροδίου και ατμοσφαιρικές συνθήκες η έναυση της εκκένωσης κορώνα εξαρτάται κυρίως από την κλίση του μετώπου της εφαρμοζόμενης κρουστικής τάσης. Όπως θα συζητηθεί σε επόμενη ενότητα, η τελευταία επιδρά στο ρυθμό παραγωγής αρχικών ηλεκτρονίων στον κρίσιμο όγκο γύρω από το ηλεκτρόδιο, εντός του οποίου η διαθεσιμότητα των αρχικών ηλεκτρονίων καθορίζει την έναυση της κρουστικής εκκένωσης κορώνα. Στην εικόνα 5.11 φαίνεται η εξάρτηση της τάσης έναυσης της κρουστικής εκκένωσης κορώνα από την κλίση, du/dt, του μετώπου της κυματομορφής της εφαρμοζόμενης τάσης, η οποία υπολογίστηκε, θεωρώντας γραμμικό το μέτωπο της κυματομορφής, ως εξής: du 0. 9Up 0. 1U dt t t όπου U p είναι το εύρος της εφαρμοζόμενης τάσης και οι χρόνοι t 0.9 και t 0.1 αντιστοιχούν στις τιμές τάσης 0.9U p και 0.1U p. Όπως φαίνεται στην εικόνα 5.11, για επιβαλλόμενες κρουστικές τάσεις με κυματομορφή σχετικά μικρής κλίση μετώπου η τάση έναυσης, U 1, κατά συνέπεια και το πεδίο έναυσης, Ε 1, το οποίο υπολογίστηκε από την τελευταία λαμβάνοντας υπόψη τη μέγιστη τιμή του γεωμετρικού πεδίου στην επιφάνεια του αγωγού, είναι σχεδόν σταθερή, συγκρίσιμη με τις τιμές που προκύπτουν από τα μοντέλα έναυσης της εκκένωσης κορώνα υπό συνεχείς ή βραδέως μεταβαλλόμενες τάσεις, και περίπου 3% μικρότερη από την τιμή που προκύπτει από τη σχέση του Peek (112.7 kv/cm). Για κυματομορφές με κλίση μετώπου μεγαλύτερη από ~ 10 kv/μs η τάση και το πεδίο έναυσης της εκκένωσης κορώνα αυξάνουν σημαντικά, φτάνοντας σε τιμές περίπου διπλάσιες αυτών που αντιστοιχούν σε συνεχείς ή βραδέως μεταβαλλόμενες τάσεις. p (5.5) /48 μs 1/48 μs 1/1900 μs 4.5/1900 μs 9/1900 μs 45/1950 μs 82/2000 μs 200/2100 μs σχέση (5.7) σχέση του Peek αποτέλεσμα μοντέλου υπό θετική συνεχή τάση αποτέλεσμα μοντέλου υπό αρνητική συνεχή τάση E 1 (kv/cm) du/dt (kv/μs) Εικόνα Τάση, U1, και πεδίο έναυσης, E1, της θετικής (γεμάτα σημεία) και αρνητικής (άδεια σημεία) εκκένωσης κορώνα συναρτήσει της κλίσης μετώπου, du/dt, της εφαρμοζόμενης κρουστικής τάσης. Οι κατακόρυφες γραμμές αντιστοιχούν σε 2σ

123 5.4 Χαρακτηριστικά παλμού ρεύματος κρουστικής εκκένωσης κορώνα Η μέτρηση των βασικών χαρακτηριστικών των παλμών ρεύματος της εκκένωσης κορώνα επετεύχθη αφαιρώντας από την κυματομορφή του ρεύματος, όπου υπερτίθεται ο παλμός ρεύματος, το ρεύμα διηλεκτρικής μετατόπισης λόγω της χωρητικότητας του διακένου (εικ. 5.3). Συγκεκριμένα, όπως φαίνεται στην εικόνα 5.12 όπου παρουσιάζεται ένας τυπικός παλμός ρεύματος κρουστικής εκκένωσης κορώνα, μετρήθηκαν η μέγιστη τιμή του παλμού ρεύματος (εύρος, Ι), η χρονική διάρκεια μεταξύ της αρχής του παλμού και της μέγιστης τιμής του (διάρκεια ανόδου, t r), η χρονική διάρκεια κατά την οποία το ρεύμα παίρνει τιμές μεγαλύτερες του μισού εύρους (διάρκεια άνω του μισού εύρους, t w) καθώς και το εκχεόμενο φορτίο, Q, το οποίο προέκυψε μέσω ολοκλήρωσης του παλμού ρεύματος καθ όλη τη διάρκειά του. Στην εικόνα 5.13 παρουσιάζεται η μεταβολή των παραπάνω χαρακτηριστικών του παλμού ρεύματος της εκκένωσης κορώνα συναρτήσει της τάσης έναυσης για την περίπτωση της θετικής εκκένωσης κορώνα. Για τιμές της τάσης έναυσης κοντά στην ελάχιστη τιμή της (~ 8.5 kv) η διάρκεια ανόδου, t r, και η διάρκεια άνω του μισού εύρους, t w, του παλμού του ρεύματος λαμβάνουν τιμές εντός ενός εύρους που κυμαίνεται από 40 έως 120 ns και από 50 έως 130 ns, αντίστοιχα, ανάλογα με τη διάρκεια μετώπου και το ρυθμό ανόδου της κυματομορφής της εφαρμοζόμενης κρουστικής τάσης. Για υψηλότερες τάσεις έναυσης, που αντιστοιχούν στις γρηγορότερες κυματομορφές που εφαρμόστηκαν, οι t r και t w παραμένουν σχετικά σταθερές γύρω από τις τιμές ~ 60 ns και 70 ns, αντίστοιχα. Σχετικά με το εύρος του παλμού του ρεύματος, αυτό για τιμές τάσης έναυσης κοντά στην ελάχιστη κυμαίνεται εντός του διαστήματος τιμών 1 ma έως και 200 ma, ενώ αυξάνει με την αύξηση της τάσης έναυσης φθάνοντας σε τιμές ~ 1 Α για τις υψηλότερες τιμές τελευταίας που παρατηρήθηκαν (εικ. 5.13γ). Το εκχεόμενο φορτίο της εκκένωσης κορώνα αυξάνει σημαντικά με την αύξηση της τάσης έναυσης (εικ. 5.13δ), ως αποτέλεσμα των επιδράσεων της τελευταίας στη διάρκεια και στο εύρος του παλμού του ρεύματος. Εικόνα Χαρακτηριστικά του παλμού ρεύματος της εκκένωσης κορώνα: εύρος, Ι, διάρκεια ανόδου, tr, διάρκεια άνω του μισού εύρους, tw, και εκχεόμενο φορτίο, Q

124 I (ma) Q (nc) t r (ns) t w (ns) 1000 (α) 0.4/48 μs 1/48 μs 1/1900 μs 4.5/1900 μs 9/1900 μs 45/1950 μs 82/2000 μs 200/2100 μs 1000 (β) 0.4/48 μs 1/48 μs 1/1900 μs 4.5/1900 μs 9/1900 μs 45/1950 μs 82/2000 μs 200/2100 μs U 1 (kv) (γ) U 1 (kv) 1000 (δ) /48 μs 1/48 μs 10 1/1900 μs 4.5/1900 μs 9/1900 μs 45/1950 μs 82/2000 μs 200/2100 μs U 1 (kv) 0.4/48 μs 1/48 μs 1 1/1900 μs 4.5/1900 μs 9/1900 μs 45/1950 μs 82/2000 μs 200/2100 μs U 1 (kv) Εικόνα Μεταβολή (α) του χρόνου ανόδου, tr, (β) του χρόνου άνω του μισού εύρους, tw, (γ) του εύρους, Ι, και (δ) του εκχεόμενου φορτίου, Q, με την τάση έναυσης, U1, της θετικής εκκένωσης κορώνα υπό κρουστικές τάσεις. Τα κατακόρυφα και οριζόντια διαστήματα αντιστοιχούν σε 2σ. Όπως φαίνεται στην εικόνα 5.14 οι επιδράσεις της τάσης έναυσης στα χαρακτηριστικά του παλμού ρεύματος δεν διαφέρουν ποιοτικά σημαντικά μεταξύ της θετικής και της αρνητικής κρουστικής εκκένωσης κορώνα. Ωστόσο, οι διάρκειες ανόδου, t r, (εικ. 5.14α) και άνω του μισού εύρους, t w, (εικ. 5.14β) είναι σχετικά μικρότερες στην αρνητική εκκένωση κορώνα. Το αποτέλεσμα αυτό σε συνδυασμό με το γεγονός ότι η επίδραση της πολικότητας στο εύρος, Ι, του παλμού της εκκένωσης είναι σχετικά μικρή (εικ. 5.14γ) μπορεί να εξηγήσει τις μικρότερες τιμές εκχεόμενου φορτίου, Q, που παρατηρήθηκαν για την αρνητική σε σχέση με τη θετική εκκένωση κορώνα (εικ. 5.14δ). Μέσω των τιμών του εκχεόμενου φορτίου της εκκένωσης μπορεί να υπολογιστεί ένας ισοδύναμος αριθμός φορέων, ο οποίος αυξάνει με την αύξηση της τάσης έναυσης, από περίπου έως και έως για θετική και αρνητική κρουστική εκκένωση κορώνα, αντίστοιχα. Οι σχετικά υψηλές αυτές τιμές αριθμού φορέων θα μπορούσαν να αποδοθούν στο ότι η κρουστική εκκένωση κορώνα κατά την έναυσή της συνδυάζει ένα πλήθος νηματίων, το οποίο ως γνωστόν αυξάνει με την αύξηση του εύρους της εφαρμοζόμενης τάσης επομένως και της τάσης έναυσης της εκκένωσης κορώνα

125 I (ma) Q (nc) t r (ns) t w (ns) 1000 (α) 1000 (β) U 1 (kv) (γ) U 1 (kv) (δ) U 1 (kv) U 1 (kv) Εικόνα Ομοίως με την εικόνα Μαύρα σημεία: θετική εκκένωση κορώνα, κόκκινα σημεία: αρνητική εκκένωση κορώνα. 5.5 Εκτίμηση της τάσης έναυσης της κρουστικής εκκένωσης κορώνα Εμπειρικές σχέσεις Η πειραματική καμπύλη τάσης-χρόνου έναυσης της εκκένωσης κορώνα που εμφανίζεται στην εικόνα 5.10 μπορεί να περιγραφεί ικανοποιητικά μέσω της σχέσης: U1 9exp 2 (5.6) t 1 όπου τα μεγέθη U 1 και t 1 δίνονται σε kv και μs, αντίστοιχα. Η παραπάνω πρακτική σχέση μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε συνδυασμό με τη διπλεκθετική εξίσωση της εφαρμοζόμενης κρουστικής τάσης για την εκτίμηση της τάσης και του χρόνου έναυσης της κρουστικής εκκένωσης κορώνα στη συγκεκριμένη πειραματική διάταξη. Η αύξηση του πεδίου έναυσης, Ε 1, της κρουστικής εκκένωσης κορώνα με την αύξηση της κλίσης μετώπου, du/dt, της κυματομορφής της εφαρμοζόμενης τάσης για τιμές du/dt μεγαλύτερες από ~ 10 kv/μs (εικ. 5.11) μπορεί να περιγραφεί ικανοποιητικά (σφάλμα < 10%) μέσω της παρακάτω τροποποιημένης σχέσης του Peek: du E1 EPeek dt (5.7) όπου τα μεγέθη E 1 and du/dt δίνονται σε kv/cm και kv/μs, αντίστοιχα, και E Peek είναι το πεδίο

126 U 1 (kv) έναυσης που προκύπτει από τη σχέση του Peek (σχέση 2.5). Επισημαίνεται ότι η τελευταία προέκυψε από πειραματικά αποτελέσματα πεδίου έναυσης εκκένωσης κορώνα υπό συνεχείς ή βραδέως μεταβαλλόμενες τάσεις Μέθοδος ολοκλήρωσης Η μέθοδος ολοκλήρωσης, η οποία χρησιμοποιείται συνήθως για την εκτίμηση της τάσης διάσπασης ανομοιογενών διακένων υπό κρουστική υψηλή τάση [ ], μπορεί να τροποποιηθεί για την εκτίμηση της τάσης και του χρόνου έναυσης της κρουστικής εκκένωσης κορώνα ως εξής: t 1 k 0 (5.8) DE U t U dt t 0 όπου DE (kv k μs) είναι η καταπόνηση του διακένου, U(t) (kv) είναι η εφαρμοζόμενη τάση, U 0 (kv) είναι μία ελάχιστη τάση και t 0 (μs) είναι ο αντίστοιχος χρόνος, t 1 (μs) είναι ο χρόνος έναυσης της εκκένωσης κορώνα και k μία σταθερά. Η έναυση της εκκένωσης κορώνα θεωρείται ότι συμβαίνει όταν το ολοκλήρωμα της σχέσης (5.8) γίνει ίσο ή μεγαλύτερο της κρίσιμης καταπόνησης, DE*. Όπως φαίνεται στην εικόνα 5.15, τα αποτελέσματα της εφαρμογής της μεθόδου ολοκλήρωσης στην εκτίμηση της τάσης και του χρόνου έναυσης της κρουστικής εκκένωσης κορώνα βρίσκονται σε συμφωνία με τα πειραματικά δεδομένα. Τα αποτελέσματα αυτά προέκυψαν μέσω επαναληπτικής διαδικασίας, χρησιμοποιώντας στη σχέση (5.8) για την U 0 την τιμή 8.9 kv και για τις παραμέτρους DE* και k τις τιμές που συγκεντρώνονται στον πίνακα 5.4. Από τον τελευταίο φαίνεται ότι η κρίσιμη καταπόνηση, DE*, γενικά αυξάνει με την /48 μs 1/48 μs 1/1900 μs 4.5/1900 μs 9/1900 μs 45/1950 μs 82/2000 μs 200/2100 μs Μέθοδος ολοκλήρωσης t 1 (μs) Εικόνα Σύγκριση μεταξύ των αποτελεσμάτων της μεθόδου ολοκλήρωσης (σχέση 5.8) και των πειραματικών σημείων της εικόνας

127 Πίνακας 5.4. Τιμές των παραμέτρων DE* και k της σχέσης (5.8). Κυματομορφή τάσης DE* k 0.4/48 μs /48 μs /1900 μs /1900 μs /1900 μs /1950 μs /2000 μs /2100 μs αύξηση της διάρκειας μετώπου της κυματομορφής της εφαρμοζόμενης κρουστικής τάσης, ενώ η παράμετρος k λαμβάνει σταθερή τιμή 0.1 για όλες τις κυματομορφές τάσης εκτός της «γρηγορότερης» κυματομορφής που χρησιμοποιήθηκε (0.4/48 μs). Θα πρέπει, ωστόσο, να σημειωθεί ότι τα μεγέθη U 0, DE* και k εξαρτώνται, πέραν της διάρκειας μετώπου της κυματομορφής τάσης, από τη γεωμετρία του διακένου και τις ατμοσφαιρικές συνθήκες Μοντέλο για την εκτίμηση του χρόνου και της τάσης έναυσης Όπως αναλύθηκε στην ενότητα 2.3, η έναυση της εκκένωσης κορώνα προϋποθέτει την ανάπτυξη μίας «κρίσιμης» ηλεκτρονικής στιβάδας εντός της περιοχής ιονισμού γύρω από το φορτισμένο ηλεκτρόδιο. Στην περίπτωση της εκκένωσης κορώνα υπό συνεχείς ή βραδέως μεταβαλλόμενες τάσεις, η ύπαρξη αρχικών ηλεκτρονίων εντός της περιοχής ιονισμού θεωρείται δεδομένη, επομένως η έναυση της εκκένωσης κορώνα εξαρτάται μόνο από το αν η ηλεκτρονική στιβάδα γίνει κρίσιμη ή όχι. Ωστόσο, όπως φαίνεται στην εικόνα 5.6, η έναυση της κρουστικής εκκένωσης κορώνα έχει στοχαστικό χαρακτήρα. Επίσης, για δεδομένη εφαρμοζόμενη τάση και ατμοσφαιρικές συνθήκες, ο χρόνος και η τάση έναυσης της κρουστικής εκκένωσης κορώνα δεν έχουν μία σταθερή τιμή, αλλά εμφανίζουν διασπορά γύρω από μία μέση τιμή (εικ. 5.10). Σύμφωνα με τη θεωρία του «κρίσιμου όγκου», η οποία προτάθηκε αρχικά από την ερευνητική ομάδα Les Renardieres [170], η έναυση της κρουστικής εκκένωσης κορώνα, εξαρτάται από το ρυθμό παραγωγής ηλεκτρονίων στον κρίσιμο όγκο. Ως κρίσιμος όγκος ορίζεται η περιοχή του χώρου γύρω από το ηλεκτρόδιο εντός του οποίου ισχύουν τα εξής (εικ. 5.16): ο συντελεστής ιονισμού παίρνει θετικές τιμές, ή ισοδύναμα η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου είναι μεγαλύτερη του κρίσιμου πεδίου ιονισμού, E 0, και η ηλεκτρονική στιβάδα που αναπτύσσεται στο εσωτερικό του γίνεται κρίσιμη, δηλαδή αποκτά πλήθος φορέων ικανό για την έναυση της εκκένωσης κορώνα, Ν cr. Όπως περιγράφεται στην ενότητα 1.1, υπάρχουν διάφοροι μηχανισμοί μέσω των οποίων είναι δυνατό να προκύψουν ελεύθερα ηλεκτρόνια απαραίτητα για την έναρξη και συντήρηση ηλεκτρικών εκκενώσεων στον ατμοσφαιρικό αέρα. Ωστόσο, ως κυριότερος μηχανισμός μέσω του οποίου προκύπτουν τα αρχικά ελεύθερα ηλεκτρόνια που οδηγούν στην

128 Εικόνα Προσδιορισμός του κρίσιμου όγκου, Vcr, στο ομοαξονικό διάκενο αγωγού-κυλίνδρου. έναυση της εκκένωσης κορώνα θεωρείται η απόσπαση ηλεκτρονίων από αρνητικά ιόντα [170]. Ο ρυθμός απόσπασης ηλεκτρονίων από αρνητικά ιόντα, R(t), μπορεί να υπολογιστεί ως: N t Rt ( ), (5.9) όπου N είναι το πλήθος των αρνητικών ιόντων στον κρίσιμο όγκο και τ d η μέση διάρκεια ζωής τους, δηλαδή η μέση χρονική διάρκεια που απαιτείται για την απόσπαση ενός ηλεκτρονίου από αρνητικό ιόν που κινείται κατά τη φορά του ηλεκτρικού πεδίου μέσω κρούσης του με μόρια του αέρα. Το πλήθος των αρνητικών ιόντων στον κρίσιμο όγκο, Ν, δίνεται ως: d N t n V t (5.10), όπου n είναι η συγκέντρωση των αρνητικών ιόντων και V cr(t) ο κρίσιμος όγκος. Από τις σχέσεις (5.9) και (5.10) ο ρυθμός απόσπασης ηλεκτρονίων από αρνητικά ιόντα προκύπτει: cr t n Vcr Rt. (5.11) Η πυκνότητα πιθανότητας έναυσης της κρουστικής εκκένωσης κορώνα, f i (t), μπορεί να περιγραφεί από τη σχέση [170]: t fi t R( t)exp R( t) dt, (5.12) 0 Στο ομοαξονικό διάκενο αγωγού-κυλίνδρου η σχέση (5.11) γράφεται: R t d rc t n 2 rdr, (5.13) rt 1 όπου r 1(t) και r c(t) είναι τα όρια του κρίσιμου όγκου, V cr (εικ. 5.16). Επομένως, η πυκνότητα πιθανότητας έναυσης της κρουστικής εκκένωσης κορώνα προκύπτει: rct n t rct n fi t 2 rdr exp 2 rdr dt, r1 t d( r, t) t 0 r1 t d( r, t) d (5.14) όπου t 0 είναι η χρονική στιγμή κατά την οποία αρχίζει να υφίσταται ο κρίσιμος όγκος γύρω από τον αγωγό (r 1(t 0) = r c(t 0)). Στη σχέση (5.14) το εξωτερικό όριο του κρίσιμου όγκου, r c(t),

129 που αντιστοιχεί στο κρίσιμο πεδίο ιονισμού, Ε 0, (εικ. 5.16) μπορεί να υπολογιστεί με τη βοήθεια της αναλυτικής σχέσης της κατανομής του ηλεκτρικού πεδίου στο διάκενο: r c t Ut, R E0 ln r0 (5.15) όπου r 0 και R είναι αντίστοιχα η ακτίνα του αγωγού και του εξωτερικού κυλίνδρου και το κρίσιμο πεδίο ιονισμού, Ε 0, δίνεται συναρτήσει των ατμοσφαιρικών συνθηκών από τις σχέσεις (2.17) ή (2.19), οι οποίες προέκυψαν από τη σχέση του Hartmann [30] για τον ενεργό συντελεστή ιονισμού, λ 1 (σχέση 2.16). Η εφαρμοζόμενη τάση, U(t), στην περίπτωση κρουστικών τάσεων μπορεί να περιγραφεί μέσω διπλεκθετικής εξίσωσης: at bt, U t U e e (5.16) p όπου U p είναι το εύρος της κρουστικής τάσης και τα a, b είναι σταθερές, οι οποίες εξαρτώνται από τη διάρκεια μετώπου και ημίσεος εύρους της κυματομορφής. Το εσωτερικό όριο του κρίσιμου όγκου, r 1(t), μπορεί να προκύψει ως εξής: r1 t exp,, r0 όπου Ν cr το ελάχιστο πλήθος φορέων της ηλεκτρονικής στιβάδας που απαιτείται για την 1 r tdr Ncr (5.17) έναυση της εκκένωσης κορώνα. Οι τιμές του Ν cr που χρησιμοποιήθηκαν στην παρούσα εργασία ήταν αυτές που προκύπτουν από την εφαρμογή των μοντέλων έναυσης της εκκένωσης κορώνα υπό συνεχείς ή βραδέως μεταβαλλόμενες τάσεις (ενότητα 2.3) για τη συγκεκριμένη πειραματική διάταξη και τις ατμοσφαιρικές συνθήκες του πειράματος, ήτοι και για θετική και αρνητική εκκένωση κορώνα, αντίστοιχα. Αξίζει να σημειωθεί ότι πλήθος φορέων της τάξης του 10 4 χρησιμοποιήθηκε και στην εργασία [171] για το θεωρητικό προσδιορισμό της τάσης και του χρόνου έναυσης της κρουστικής εκκένωσης κορώνα σε διάκενο αέρα ακίδας-πλάκας. Επίσης, από τις σχέσεις (5.15) και (5.17) γίνεται εύκολα αντιληπτό ότι με την αύξηση της εφαρμοζόμενης τάσης ο κρίσιμος όγκος αυξάνεται, καθώς το εσωτερικό όριο του κρίσιμου όγκου, r 1, μετατοπίζεται προς την επιφάνεια του αγωγού, ενώ αντίθετα το εξωτερικό όριο, r c, απομακρύνεται από αυτήν. Είναι γενικά γνωστό ότι η μέση διάρκεια ζωής των αρνητικών ιόντων, τ d, εξαρτάται, πέραν του είδους των ιόντων, από την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου και τις ατμοσφαιρικές συνθήκες. Στην εικόνα 5.17 φαίνεται η μεταβολή της μέσης διάρκειας ζωής των αρνητικών ιόντων, τ d, με το ηλεκτρικό πεδίο, Ε, όπως έχει προταθεί από διάφορους ερευνητές [126, 166, 172], η οποία περιγράφεται γενικά μέσω σχέσης της μορφής: BE Ae, (5.18) d όπου το ηλεκτρικό πεδίο, Ε, δίνεται σε V/m, o χρόνος τ d σε s, ενώ οι παράμετροι Α και Β, όπως έχουν προταθεί από διάφορους ερευνητές, δίνονται στον πίνακα 5.5. Από την εικόνα 5.14 γίνεται εύκολα αντιληπτό ότι υπάρχουν σημαντικές αποκλίσεις στη μέση διάρκεια ζωής των αρνητικών ιόντων που προτάθηκε από διάφορους ερευνητές, όσον αφορά τόσο τις τιμές της όσο και τις επιδράσεις του ηλεκτρικού πεδίου και της υγρασίας

130 τ d (s) 1.E E E E H = 22 g/m 3 H = 11 g/m 3 H = 5 g/m 3 H = 7.5 g/m 3 O 2 (H 2 O) 1.E H = 1 g/m 3 H = 12 g/m 3 O 2 1.E E E E Gallimberti [126] Harid & Waters [166] Nishijima et al. [172] παρούσα εργασία 1.E E (kv/cm) Εικόνα Μεταβολή της μέσης διάρκειας ζωής των αρνητικών ιόντων, τd, συναρτήσει του ηλεκτρικού πεδίου, Ε, με παράμετρο την απόλυτη υγρασία, Η, ή το είδος των ιόντων. Η συγκέντρωση των αρνητικών ιόντων στον αέρα, n, θεωρείται γενικά ότι είναι της τάξης των δεκάδων έως και εκατοντάδων ιόντων ανά cm 3, ενώ εξαρτάται από τις ατμοσφαιρικές συνθήκες, την τοποθεσία και το επίπεδο ρύπανσης κάθε περιοχής [173]. Σύμφωνα με την εργασία [171] η καλύτερη συσχέτιση μεταξύ των πειραματικών δεδομένων των εργασιών [171, 174] και των θεωρητικών αποτελεσμάτων τάσης έναυσης κρουστικής εκκένωσης κορώνα σε ανομοιογενή διάκενα επιτυγχάνεται για τιμές του n που αυξάνουν εκθετικά με την απόλυτη υγρασία, Η, παίρνοντας τιμές από ~ 10 cm -3 σε ξηρό αέρα έως και μεγαλύτερες από 10 4 cm -3 σε αέρα με απόλυτη υγρασία Η > 15 g/m 3. Στην εργασία [166] το n θεωρήθηκε ως παράμετρος, με τιμές 20, 60 και 200 cm -3, ενώ η καλύτερη συσχέτιση μεταξύ πειραματικών και θεωρητικών αποτελεσμάτων επετεύχθη για n = 60 cm -3. Στην παρούσα εργασία, όπου το εύρος μεταβολής της απόλυτης υγρασίας κατά τη διάρκεια των πειραμάτων ήταν g/m 3, με γνώμονα την καλύτερη συσχέτιση μεταξύ των αποτελεσμάτων του μοντέλου έναυσης και των πειραματικών δεδομένων του χρόνου και της τάσης έναυσης της κρουστικής εκκένωσης κορώνα (εικ. 5.10), η συγκέντρωση των αρνητικών ιόντων λήφθηκε ίση με 100 cm -3 ενώ οι τιμές των παραμέτρων Α και Β της σχέσης (5.18) επιλέχθηκαν ίσες με τιμές που φαίνονται στον πίνακα 5.5. Σημειώνεται ότι στο ομοαξονικό διάκενο αγωγού-κυλίνδρου η μέση διάρκεια ζωής των αρνητικών ιόντων, τ d, Πίνακας 5.5. Τιμές των παραμέτρων Α και Β της σχέσης (5.18). Είδος ιόντων Α Β Harid & Waters [166] Η ( Η-0.052Η 2 ) 10 6 Nishijima et al. [172] Ο Ο2 (Η2Ο) Παρούσα εργασία

131 σχετίζεται με το ηλεκτρικό πεδίο μέσω της χωρικής και χρονικής μεταβολής του τελευταίου: Ut Er, t. (5.19) rln R r0 Στις εικόνες 5.18 και 5.19 παρουσιάζονται ενδεικτικά οι κατανομές της πυκνότητας πιθανότητας έναυσης της κρουστικής εκκένωσης κορώνα για τις κυματομορφές 0.4/48 μs και Εικόνα Κατανομές πυκνότητας πιθανότητας, fi(t), έναυσης της θετικής εκκένωσης κορώνα για κυματομορφή τάσης 0.4/48 μs με παράμετρο το εύρος, Up. Τα ραβδογράμματα αντιστοιχούν στα πειραματικά αποτελέσματα, ενώ οι καμπύλες στα αποτελέσματα του μοντέλου έναυσης

132 200/2100 μs θετικής πολικότητας, όπως προέκυψαν μέσω της εφαρμογής του μοντέλου έναυσης, μαζί με τα αντίστοιχα πειραματικά αποτελέσματα. Από τις εικόνες 5.18 και 5.19 προκύπτει ότι για δεδομένη κυματομορφή εφαρμοζόμενης τάσης η μέση τιμή και η διασπορά του χρόνου έναυσης μειώνονται με την αύξηση του εύρους της εφαρμοζόμενης τάσης. Ακόμη, είναι προφανές ότι μέσω του μοντέλου που αναπτύχθηκε μπορεί να προσδιοριστεί με ικανοποιητική ακρίβεια ο χρόνος έναυσης της κρουστικής εκκένωσης κορώνα. Αυτό φαίνεται και στην εικόνα 5.20, όπου παρουσιάζονται οι καμπύλες τάσης-χρόνου έναυσης που Εικόνα Κατανομές πυκνότητας πιθανότητας, fi(t), έναυσης της θετικής εκκένωσης κορώνα για κυματομορφή τάσης 200/2100 μs με παράμετρο το εύρος, Up. Τα ραβδογράμματα αντιστοιχούν στα πειραματικά αποτελέσματα, ενώ οι καμπύλες στα αποτελέσματα του μοντέλου έναυσης

133 U 1 (kv) U 1 (kv) προέκυψαν μέσω του μοντέλου έναυσης και συγκρίνονται με τα πειραματικά αποτελέσματα της εικόνας Τα αποτελέσματα του μοντέλου έναυσης κρουστικής εκκένωσης κορώνα προσεγγίζουν με ικανοποιητική ακρίβεια τις μέσες τιμές της πειραματικής τάσης έναυσης, με μέσο σφάλμα 7.7% και 4.2% και μέγιστο σφάλμα 13.4% και 16.1% για θετική και αρνητική εκκένωση κορώνα, αντίστοιχα. Πρέπει να σημειωθεί ότι οι συνεχείς καμπύλες της εικόνας 5.20 αντιστοιχούν στις μέσες τιμές των χρόνων έναυσης, t 1, που προέκυψαν από το μοντέλο έναυσης για κάθε κυματομορφή και εύρος εφαρμοζόμενης κρουστικής τάσης, ενώ η τάση έναυσης, U 1, υπολογίστηκε με βάση τον χρόνο έναυσης, t 1, από τη διπλεκθετική εξίσωση της κάθε κυματομορφής τάσης (σχέση 5.16)) /48 μs 1/48 μs 1/1900 μs 4.5/1900 μs /1900 μs 45/1950 μs 82/2000 μs 200/2100 μs (α) t 1 (μs) 0.4/48 μs 1/48 μs 1/1900 μs 4.5/1900 μs 9/1900 μs 45/1950 μs 12 82/2000 μs 200/2100 μs t 1 (μs) Εικόνα Σύγκριση μεταξύ των αποτελεσμάτων του μοντέλου έναυσης (συνεχείς γραμμές) και των πειραματικών δεδομένων της εικόνας 5.10 (σημεία) ως προς το χρόνο και την τάση έναυσης (α) της θετικής και (β) της αρνητικής εκκένωσης κορώνα. (β)

134

135 6. Εκτίμηση των χαρακτηριστικών της εκκένωσης κορώνα σε εναέριες γραμμές μεταφοράς 6.1 Γραμμές μεταφοράς Γενικά Η μεταφορά της ηλεκτρικής ενέργειας στην ηπειρωτική χώρα γίνεται κυρίως μέσω εναέριων γραμμών μεταφοράς. Οι εναέριες γραμμές μεταφοράς αποτελούνται από πυλώνες που φέρουν έναν ή δύο αγωγούς προστασίας έναντι άμεσων κεραυνικών πληγμάτων και αγωγούς φάσεων, η ανάρτηση των οποίων γίνεται με τη βοήθεια μονωτήρων. Η γεωμετρία των γραμμών ποικίλει, εξαρτάται κυρίως από είδος του συστήματος μεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας (HVAC ή HVDC) και την τάση λειτουργίας του. Τυπικές HVAC διατάξεις εναέριων γραμμών μεταφοράς παρουσιάζονται στην εικόνα 6.1. Οι γραμμές μεταφοράς μπορεί να είναι είτε απλού είτε διπλού κυκλώματος. Με βάση τη δυνατότητα μεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας οι γραμμές μεταφοράς διακρίνονται σε ελαφρού, βαρέως και υπερβαρέως τύπου. Στις τελευταίες τοποθετούνται δέσμες πολλαπλών αγωγών ανά φάση. Τα επίπεδα της τάσης λειτουργίας των HVAC γραμμών μεταφοράς του ελληνικού δικτύου είναι 66 kv, 150 kv και 400 kv. Εικόνα 6.1. Τυπικές διατάξεις HVAC εναέριων γραμμών μεταφοράς υψηλής τάσης [175]

136 Ένα από τα κριτήρια σχεδίασης των εναέριων γραμμών μεταφοράς αποτελεί η τιμή του ηλεκτρικού πεδίου στην επιφάνεια των αγωγών φάσεων, το οποίο υπό την τάση λειτουργίας της γραμμής πρέπει να λαμβάνει σχετικά χαμηλές τιμές (12-22 kv/cm rms), ώστε να αποφεύγεται η ανάπτυξη της εκκένωσης κορώνα, η οποία συνεπάγεται πρόσθετες απώλειες ενέργειας, προκαλεί ακουστικό θόρυβο και αποτελεί αιτία διαταραχών στις τηλεπικοινωνίες. Στην κατανομή του ηλεκτρικού πεδίου γύρω από τους αγωγούς των εναέριων γραμμών επιδρούν η ακτίνα και η γεωμετρία του αγωγού ή της δέσμης των αγωγών, καθώς και προεξοχές στην επιφάνεια του αγωγού και η γεωμετρία του πυλώνα (ενδεικτικά [176]) Γραμμές 150 kv του ελληνικού συστήματος μεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας Στην παρούσα εργασία έγινε εκτίμηση των βασικών χαρακτηριστικών της εκκένωσης κορώνα σε τυπικές εναέριες γραμμές 150 kv του ελληνικού συστήματος μεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας. Οι γραμμές που μελετήθηκαν είναι ελαφρού τύπου, απλού (τύπου S2) και διπλού κυκλώματος (τύπου S4), αποτελούμενες από έναν αγωγό ανά φάση, ενώ τα γεωμετρικά τους χαρακτηριστικά φαίνονται στην εικόνα 6.2. Πρέπει να σημειωθεί ότι λαμβάνοντας υπόψη το βέλος ανάρτησης, το οποίο εξαρτάται από το είδος των αγωγών της γραμμής, τις διαστάσεις και την απόσταση μεταξύ των πυλώνων, οι αποστάσεις από το έδαφος των αγωγών των φάσεων και των αγωγών προστασίας θεωρήθηκαν ίσες με m και m, αντίστοιχα, για τη γραμμή απλού κυκλώματος και m, m, m και m για τη γραμμή διπλού κυκλώματος. Εικόνα 6.2. Γραμμές μεταφοράς 150 kv του ελληνικού συστήματος μεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας: (α) απλού κυκλώματος (τύπου S2), (β) διπλού κυκλώματος (τύπου S4)

137 Οι αγωγοί φάσεων των γραμμών που μελετήθηκαν είναι τύπου ACSR, LINNET CM, αποτελούμενοι στο κέντρο τους από χαλύβδινη ψυχή και εξωτερικά από συνεστραμμένα σε συγκεντρικές στρώσεις συρματίδια αλουμινίου, με τεχνικά χαρακτηριστικά που παρουσιάζονται στον πίνακα 6.1. Οι αγωγοί προστασίας είναι χαλύβδινοι, διαμέτρου 9.53 mm και βάρους 440 kg/km, αποτελούμενοι από mm συνεστραμμένα συρματίδια. Πίνακας 6.1 Βασικά χαρακτηριστικά του αγωγού LINNET CM [177]. Διατομή αλουμινίου mm 2 Μέγιστη αντίσταση DC (στους 20 C) Εξωτερική διάμετρος Συρματίδια αλουμινίου Συρματίδια χάλυβα Διάμετρος χαλύβδινης ψυχής Βάρος Ω/km mm mm mm 6.74 mm 690 kg/km 6.2 Κατανομή του γεωμετρικού πεδίου γύρω από τους αγωγούς των εναέριων γραμμών μεταφοράς Για την εύρεση της κατανομής του γεωμετρικού πεδίου γύρω από τους αγωγούς των γραμμών μεταφοράς 150 kv που μελετήθηκαν έγιναν προσομοιώσεις ηλεκτροστατικού πεδίου σε δύο διαστάσεις μέσω του λογισμικού πακέτου πεπερασμένων στοιχείων COMSOL Multiphysics, λαμβάνοντας υπόψη τη διαφορά φάσης μεταξύ των τάσεων. Ειδικότερα, η κατανομή του γεωμετρικού πεδίου γύρω από κάθε αγωγό φάσης βρέθηκε για τη χρονική στιγμή κατά την οποία η τάση του αγωγού αποκτά τη μέγιστη τιμή της, U max, οπότε η τάση των υπολοίπων δύο αγωγών φάσης είναι ίση με -U max/2. Επίσης, εκτιμήθηκε η κατανομή του γεωμετρικού πεδίου γύρω και από τον αγωγό προστασίας, καθώς έχει ενδιαφέρον ο προσδιορισμός της τάσης έναυσης της κρουστικής εκκένωσης κορώνα στην περίπτωση άμεσου κεραυνικού πλήγματος. Σημειώνεται ότι στις προσομοιώσεις αυτές δε λήφθηκαν υπόψη οι σχετικά μικρές επιδράσεις άλλων στοιχείων εξοπλισμού των γραμμών μεταφοράς (δομικά στοιχεία πυλώνων, μονωτήρες κ.α.) στο γεωμετρικό πεδίο γύρω από τους αγωγούς. Στην εικόνα 6.3 παρουσιάζεται η κατανομή του μοναδιαίου γεωμετρικού πεδίου γύρω από τους αγωγούς φάσης των γραμμών μεταφοράς 150 kv απλού και διπλού κυκλώματος. Οι ευθείες γραμμές αντιστοιχούν στις διευθύνσεις με τη μέγιστη τιμή του γεωμετρικού πεδίου στην επιφάνεια του κάθε αγωγού. Όπως προκύπτει από την εικόνα 6.3α, η διεύθυνση μεγίστου πεδίου για τον αγωγό της μεσαίας φάση της γραμμής απλού κυκλώματος είναι προς το έδαφος, ενώ για τους αγωγούς των πλαϊνών φάσεων προς τον αγωγό της μεσαίας φάσης. Στη γραμμή διπλού κυκλώματος η διεύθυνση μεγίστου πεδίου για τον αγωγό της κατώτερης φάσης είναι κατακόρυφα προς τα πάνω, ενώ για τους αγωγούς των δύο ανώτερων φάσεων είναι προς την κοντινότερη κατώτερη φάση (εικ. 6.3β). Ακόμη, όπως ήταν αναμενόμενο, για τους αγωγούς προστασίας και των δύο τύπων γραμμών μεταφοράς βρέθηκε ότι η διεύθυνση μεγίστου πεδίου είναι προς το έδαφος

138 (α) (β) Εικόνα 6.3. Κατανομή του μοναδιαίου γεωμετρικού πεδίου γύρω από τους αγωγούς φάσης της γραμμής μεταφοράς 150 kv (α) απλού και (β) διπλού κυκλώματος. Οι ευθείες γραμμές αντιστοιχούν στις διευθύνσεις μεγίστου πεδίου

139 Στον πίνακα 6.2 συγκεντρώνονται οι μέγιστες τιμές του ηλεκτρικού πεδίου στην επιφάνεια κάθε αγωγού φάσης των γραμμών μεταφοράς 150 kv και των δύο τύπων, οι οποίες υπολογίστηκαν με βάση την τιμή του μοναδιαίου γεωμετρικού πεδίου στην επιφάνεια κάθε αγωγού και τη μέγιστη φασική τάση της γραμμής (138.8 kv). Όπως προκύπτει από τον πίνακα 6.2, υπό κανονικές συνθήκες λειτουργίας οι υψηλότερες τιμές ηλεκτρικού πεδίου για τη γραμμή απλού κυκλώματος εμφανίζονται στον αγωγό της μεσαίας φάσης, ενώ για τη γραμμή διπλού κυκλώματος στον αγωγό της κατώτερης φάσης. Στον πίνακα 6.2 περιλαμβάνονται ακόμη οι τιμές μεγίστου πεδίου που προκύπτουν για τους αγωγούς της γραμμής απλού κυκλώματος από την εφαρμογή των προσεγγιστικών σχέσεων [125]: Πλαϊνές φάσεις: E r0 U1N1 rb 2H 1 Nr0 ln r eq H 1 H S S max, (6.1) Μεσαία φάση: E r0 U1N1 rb 2H 1 Nr0 ln req 1 2 H S max, όπου U είναι η μέγιστη φασική τάση λειτουργίας της γραμμής, Ν το πλήθος των αγωγών ανά φάση, r 0 η ακτίνα των αγωγών, Η το ύψος της γραμμής και S η απόσταση μεταξύ των φάσεων. Η ισοδύναμη ακτίνα της δέσμης αγωγών, r eq, δίνεται από ως εξής: r eq 1 N 0. Nr r b rb Σημειώνεται ότι οι σχέσεις (6.1) και (6.2) μπορούν να εφαρμοστούν μόνο για γραμμές μεταφοράς με οριζόντια διάταξη φάσεων και επομένως εφαρμόστηκαν μόνο για την περίπτωση της γραμμής απλού κυκλώματος. Ακόμη, οι σχέσεις αυτές αναφέρονται σε λείους αγωγούς και επομένως για την εφαρμογή τους σε αγωγούς συνεστραμμένων συρματιδίων το αποτέλεσμά τους προσαυξήθηκε κατά 40%, όπως προέκυψε από τη διερεύνηση των μεγίστων τιμών του γεωμετρικού στην επιφάνεια των αγωγών (υποενότητα 3.2.2). 2 (6.2) (6.3) Πίνακας 6.2. Μέγιστες τιμές ηλεκτρικού πεδίου (kv/cm) στην επιφάνεια των αγωγών φάσης των γραμμών μεταφοράς 150 kv απλού και διπλού κυκλώματος, εντός παρενθέσεων αναγράφονται οι rms τιμές. Γραμμή απλού κυκλώματος Γραμμή διπλού κυκλώματος προσομοίωση μέσω των (6.1) & (6.2) προσομοίωση Μεσαία φάση Πλαϊνές φάσεις 32.8 (23.2) 30.7 (21.7) 32.3 (22.9) 30.9 (21.8) Μεσαία φάση Κατώτερη φάση Ανώτερη φάση 32.1 (22.7) 32.6 (23.1) 28.0 (19.8)

140 E (V/m/V) E (V/m/V) Από τον πίνακα 6.2 προκύπτει ότι για τη γραμμή απλού κυκλώματος τα αποτελέσματα των σχέσεων (6.1) και (6.2) βρίσκονται σε ικανοποιητική συμφωνία με αυτά που προέκυψαν μέσω προσομοιώσεων ηλεκτροστατικού πεδίου. Ενδιαφέρον παρουσιάζει, ακόμη, το γεγονός ότι, όπως προκύπτει από τον πίνακα 6.2, η μέγιστη τιμή του ηλεκτρικού πεδίου για όλους τους αγωγούς φάσης και στους δύο τύπους γραμμών μεταφοράς βρέθηκε να υπερβαίνει το κρίσιμο πεδίο ιονισμού του αέρα, το οποίο υπό κανονικές ατμοσφαιρικές συνθήκες είναι ίσο με kv/cm. Ωστόσο, όπως αναλύθηκε σε προηγούμενα κεφάλαια, η έναυση της εκκένωσης κορώνα δεν εξαρτάται μόνο από την τιμή του ηλεκτρικού πεδίου στην επιφάνεια του αγωγού, αλλά από τις τιμές του καθώς και τη χωρική και χρονική μεταβολή του στη γειτονιά της επιφάνειας του αγωγού. Επομένως, για τη διερεύνηση της εκκένωσης κορώνα στους αγωγούς των γραμμών μεταφοράς απαιτείται η γνώση της κατανομής του ηλεκτρικού πεδίου γύρω από τους αγωγούς, καθώς και του είδους, του εύρους και της κλίσης μετώπου της υπέρτασης. Στην εικόνα 6.4 παρουσιάζεται και για τους δύο τύπους των γραμμών μεταφοράς η ακτινική κατανομή του μοναδιαίου γεωμετρικού πεδίου στις διευθύνσεις μεγίστου πεδίου γύρω από κάθε αγωγό (ευθείες εικόνας 6.3) και σε απόσταση περίπου ίση με την ακτίνα του (α) μεσαία φάση πλαϊνές φάσεις αγωγός προστασίας r (cm) 35 (β) μεσαία φάση 30 κατώτερη φάση ανώτερη φάση αγωγός προστασίας r (cm) Εικόνα 6.4. Ακτινική κατανομή του μοναδιαίου γεωμετρικού πεδίου γύρω από τους αγωγούς γραμμής μεταφοράς 150 kv (α) απλού και (β) διπλού κυκλώματος στις διευθύνσεις μεγίστου πεδίου (ευθείες εικόνας 6.3). r η απόσταση από την επιφάνεια του αγωγού

141 Παρατηρείται ότι το μοναδιαίο γεωμετρικό πεδίο κοντά στους αγωγούς προστασίας είναι υψηλότερο σε σχέση με αυτό των αγωγών φάσεων και φθίνει εντονότερα με την απόσταση, καθώς οι πρώτοι έχουν μικρότερη διάμετρο. Υπό κανονικές συνθήκες λειτουργίας για τις γραμμές και των δύο τύπων οι υψηλότερες τιμές γεωμετρικού πεδίου εμφανίζονται κοντά στην επιφάνεια του αγωγού της μεσαίας φάσης. Για αυτό το λόγο τα μοντέλα που αναπτύχθηκαν για την εκτίμηση των χαρακτηριστικών της εκκένωσης κορώνα κατά την έναυσή της, εφαρμόστηκαν και για τους δύο τύπους γραμμής μεταφοράς στον αγωγό της μεσαίας φάσης. Για την εφαρμογή των μοντέλων λήφθηκε υπόψη η κατανομή του γεωμετρικού πεδίου γύρω από τους αγωγούς, η οποία, όπως δείχθηκε στην ενότητα 3.2 (εικ. 3.22), εξαρτάται από την απόσταση από την επιφάνεια του αγωγού, r, και επιπλέον, ιδιαίτερα σε περιοχές κοντά στην επιφάνεια του αγωγού, από τη γωνία απόκλισης, θ. 6.3 Εκτίμηση των χαρακτηριστικών της εκκένωσης κορώνα Βραδέως μεταβαλλόμενες υπερτάσεις Με βάση την κατανομή του πεδίου γύρω από τους αγωγούς της μεσαίας φάσης και των δύο τύπων γραμμών μεταφοράς 150 kv εφαρμόστηκαν τα μοντέλα για την εκτίμηση των χαρακτηριστικών της εκκένωσης κορώνα κατά την έναυσή της υπό βραδέως μεταβαλλόμενες υπερτάσεις. Τα αποτελέσματα των μοντέλων σχετικά με την τάση, U i, και το πεδίο έναυσης, E i, (τιμές κορυφής) υπό κανονικές ατμοσφαιρικές συνθήκες (πίεση 760 Torr, θερμοκρασία 20 C, απόλυτη υγρασία 11 g/m 3 [71]) συγκεντρώνονται στον πίνακα 6.3. Παρατηρείται ότι η τάση έναυσης, σχετικά μικρότερη για την αρνητική σε σχέση με τη θετική εκκένωση κορώνα, είναι περίπου 1.6 φορές υψηλότερη από τη μέγιστη τιμή της φασικής τάσης της γραμμής (138.8 kv). Ακόμη, και για τις δύο πολικότητες η τάση έναυσης της εκκένωσης κορώνα στη γραμμή διπλού κυκλώματος είναι χαμηλότερη σε σχέση με αυτή του απλού κυκλώματος, λόγω των υψηλότερων τιμών ηλεκτρικού πεδίου κοντά στην επιφάνεια του αγωγού της μεσαίας φάσης της γραμμής διπλού κυκλώματος (εικ. 6.4). Σημειώνεται ότι οι τιμές τάσης έναυσης του πίνακα 6.3 είναι οι ελάχιστες που μπορούν να παρατηρηθούν για τις γεωμετρίες των γραμμών που μελετήθηκαν, καθώς αναφέρονται στο ελάχιστο ύψος αγωγού από το έδαφος και προέκυψαν στη βάση της διεύθυνσης μεγίστου πεδίου γύρω από τους αγωγούς. Ωστόσο, δύναται να παρατηρηθούν και μικρότερες τιμές τάσης έναυσης εκκένωσης κορώνα σε ρυπασμένους ή υποβαθμισμένους αγωγούς, με την αύξηση του υψομέτρου της θέσης εγκατάστασης της γραμμής ως αποτέλεσμα της μείωσης της σχετικής πυκνότητας του αέρα, καθώς και υπό συνθήκες βροχής ή πάγου. Πίνακας 6.3. Χαρακτηριστικά εκκένωσης κορώνα κατά την έναυσή της σε γραμμές μεταφοράς 150 kv υπό βραδέως μεταβαλλόμενες υπερτάσεις και κανονικές ατμοσφαιρικές συνθήκες. Τύπος Πολικότητα Uidc (kv) Eidc (kv/cm) La (cm) ra (cm) N1 n1 (cm -3 ) Απλού κυκλώματος Διπλού κυκλώματος Θετική Αρνητική Θετική Αρνητική

142 Κατόπιν εφαρμογής των μοντέλων έναυσης της εκκένωσης κορώνα στις εναέριες γραμμές διαπιστώθηκε ότι και για τις δύο πολικότητες της τάσης καταπόνησης η έναυση της εκκένωσης υπό οριακές συνθήκες έναυσης συντελείται υπό τη μορφή αίγλης. Αυτό προκύπτει έμμεσα και από τις τιμές του πλήθους φορέων της στιβάδας ανά μονάδα μήκους της, N 1/L a, οι οποίες είναι κατά πολύ μικρότερες (της τάξης του 10 5 cm -1, πίνακας 6.3) της απαιτούμενης τιμής για το σχηματισμό νηματίου (~ 10 8 cm -1 ). Αξίζει να σημειωθεί ότι το μήκος της ηλεκτρονικής στιβάδας, ή ισοδύναμα το όριο ανάπτυξης της ηλεκτρικής εκκένωσης κατά την έναυση, είναι μικρότερο για την αρνητική σε σχέση με τη θετική εκκένωση κορώνα, όπως επίσης είναι και τα υπόλοιπα χαρακτηριστικά της στιβάδας (πίνακας 6.3). Με σκοπό τον προσδιορισμό των συντελεστών ανομοιομορφίας των αγωγών των γραμμών μεταφοράς εκτιμήθηκε μέσω των μοντέλων η τάση έναυσης της εκκένωσης κορώνα σε γραμμές μεταφοράς ίδιας γεωμετρίας, θεωρώντας τους αγωγούς των γραμμών λείους με ακτίνα ίση με αυτή των αγωγών που χρησιμοποιούνται στις συγκεκριμένες γραμμές. Η κατανομή του γεωμετρικού πεδίου γύρω από τους λείους αγωγούς βρέθηκε και πάλι με τη βοήθεια του λογισμικού COMSOL Multiphysics (εικ. 6.5). Από τη σύγκριση μεταξύ των αποτελεσμάτων των εικόνων 6.3 και 6.5 γίνεται εύκολα αντιληπτό ότι οι τιμές μεγίστου πεδίου εμφανίζονται σε ακτινικές διευθύνσεις ίδιες με την περίπτωση των πολύκλωνων αγωγών συνεστραμμένων συρματιδίων των γραμμών μεταφοράς. Ωστόσο, οι τιμές του γεωμετρικού πεδίου κοντά στην επιφάνεια των λείων αγωγών είναι μικρότερες σε σχέση με αυτές των πολύκλωνων. Το τελευταίο συμπέρασμα προκύπτει και από την εικόνα 6.6, όπου συγκρίνεται η κατανομή του γεωμετρικού πεδίου γύρω από λείους αγωγούς και τους πολύκλωνους αγωγούς των γραμμών μεταφοράς. Όπως ήταν αναμενόμενο με βάση την ανάλυση που έγινε στην ενότητα 3.2.2, το γεωμετρικό πεδίο στην επιφάνεια των πολύκλωνων αγωγών των γραμμών μεταφοράς είναι περίπου 40% μεγαλύτερο σε σχέση με αυτό λείων αγωγών ίδιας ακτίνας (εικ. 6.6.). Ωστόσο, σε μία απόσταση από την επιφάνεια των αγωγών το γεωμετρικό πεδίο γύρω από τους λείους αγωγούς γίνεται μεγαλύτερο (εικ. 6.6). Με βάση την κατανομή του ηλεκτρικού πεδίου γύρω από τους λείους αγωγούς εκτιμήθηκαν μέσω των μοντέλων έναυσης της εκκένωσης κορώνα τα βασικά χαρακτηριστικά της εκκένωσης. Τα αποτελέσματα των μοντέλων, τάση, U i, και πεδίο έναυσης, E i, λείων αγωγών καθώς και οι συντελεστές ανομοιομορφίας, m, των πολύκλωνων αγωγών των γραμμών μεταφοράς συγκεντρώνονται στον πίνακα 6.4. Είναι προφανές ότι ο συντελεστής ανομοιομορφίας είναι μεγαλύτερος στη γραμμή διπλού κυκλώματος σε σχέση με του απλού κυκλώματος, όπως επίσης, και για την αρνητική σε σχέση με τη θετική εκκένωση κορώνα. Στον πίνακα 6.4 αναγράφεται και η τιμή του συντελεστή ανομοιομορφίας που προκύπτει από την εμπειρική σχέση (3.5), η οποία ακολουθεί και υπενθυμίζεται ότι προέκυψε από πειραματικά και θεωρητικά αποτελέσματα, συμπεριλαμβανομένου πλήθους δεδομένων που αποκτήθηκαν από τη βιβλιογραφία: 04. m exp 2. 7kr0. Όπως φαίνεται στον πίνακα 6.4, ο συντελεστής ανομοιομορφίας που προκύπτει από την παραπάνω σχέση είναι σχετικά μικρότερος από αυτούς που υπολογίστηκαν μέσω των μοντέλων έναυσης της εκκένωσης κορώνα, γεγονός που ενισχύεται ελάχιστα για τη γραμμή

143 (α) (β) Εικόνα 6.5. Κατανομή του μοναδιαίου γεωμετρικού πεδίου γύρω από τους αγωγούς φάσης της γραμμής μεταφοράς 150 kv (α) απλού και (β) διπλού κυκλώματος, θεωρώντας τους αγωγούς λείους. Οι ευθείες γραμμές αντιστοιχούν στις διευθύνσεις μεγίστου πεδίου

144 E (V/m/V) E (V/m/V) (α) αγωγός γραμμής λείος αγωγός r (cm) 25 (β) αγωγός γραμμής λείος αγωγός r (cm) Εικόνα 6.6. Σύγκριση της ακτινικής κατανομής του μοναδιαίου γεωμετρικού πεδίου γύρω από τους αγωγούς γραμμής μεταφοράς 150 kv και λείους αγωγούς ίδιας ακτίνας στις διευθύνσεις μεγίστου πεδίου που αντιστοιχούν στη μεσαία φάση (ευθείες στις εικ. 6.3 και 6.5). (α) γραμμή απλού και (β) διπλού κυκλώματος, r η απόσταση από την επιφάνεια του αγωγού. Πίνακας 6.4. Τάση, Ui, και πεδίο έναυσης, Ei, λείων αγωγών και συντελεστές ανομοιομορφίας, m, των αγωγών των γραμμών μεταφοράς 150 kv υπό κανονικές ατμοσφαιρικές συνθήκες. Τύπος Απλού κυκλώματος Διπλού κυκλώματος Πολικότητα εκκένωσης Ui (kv) Ei (kv/cm) Θετική Αρνητική Θετική Αρνητική m αποτελέσματα μοντέλων σχέση (3.5) διπλού κυκλώματος (~ 3% μικρότερος συντελεστής). Τονίζεται ωστόσο ότι η παραπάνω σχέση δεν λαμβάνει υπόψη της, πέραν της πολικότητας της εκκένωσης, τη γεωμετρία της γραμμής μεταφοράς. Τα παραπάνω αποτελέσματα αφορούν στην έναυση της εκκένωσης κορώνα σε γραμμές μεταφοράς υπό βραδέως μεταβαλλόμενες υπερτάσεις και κανονικές ατμοσφαιρικές συνθήκες. Ενδιαφέρον παρουσιάζει, ωστόσο, και η επίδραση των ατμοσφαιρικών συνθηκών

145 U i (kv) δ (p.u.) στα χαρακτηριστικά της εκκένωσης κορώνα κατά την έναυση. Σημαντική παράμετρο επίδρασης αποτελεί η σχετική πυκνότητα του αέρα, δ, η οποία για κανονική θερμοκρασία (20 C) σχετίζεται με το υψόμετρο, Υ (σε m), μέσω της σχέσης [71]: Y exp, 8150 (6.4) τα αποτελέσματα της οποίας παρουσιάζονται στην εικόνα 6.7. Στην εικόνα 6.8 παρουσιάζεται η επίδραση της σχετικής πυκνότητας του αέρα, δ, στην τάση έναυσης U i, της εκκένωσης κορώνα στις γραμμές μεταφοράς, όπως αυτή προέκυψε από την εφαρμογή των μοντέλων έναυσης της εκκένωσης κορώνα υπό βραδέως μεταβαλλόμενες υπερτάσεις θεωρώντας την τιμή της απόλυτης υγρασίας ίση με 11 g/m 3. Όπως φαίνεται στην εικόνα 6.8 η U i αυξάνει με την αύξηση του δ και είναι μικρότερη στη γραμμή διπλού Y (m) Εικόνα 6.7. Μεταβολή της σχετικής πυκνότητας του αέρα, δ, με το υψόμετρο, Υ, βάσει της σχέσης (6.4) Θετική κορώνα - απλού κυκλώματος Αρνητική κορώνα - απλού κυκλώματος Θετική κορώνα - διπλού κυκλώματος Αρνητική κορώνα - διπλού κυκλώματος μέγιστη τιμή φασικής τάσης γραμμής δ (p.u.) Εικόνα 6.8. Μεταβολή της τάσης έναυσης, Ui, της εκκένωσης κορώνα στις γραμμές μεταφοράς 150 kv υπό βραδέως μεταβαλλόμενες υπερτάσεις συναρτήσει της σχετικής πυκνότητας του αέρα, δ. Απόλυτη υγρασία: 11 g/m

146 U i /U in (p.u.) κυκλώματος σε σχέση με του απλού. Συγκεκριμένα, με μεταβολή του δ από 0.7 έως 1.1 η τάση έναυσης αυξάνει περίπου 50% και σε όλο το αυτό το διάστημα μεταβολής είναι μεγαλύτερη της μέγιστης τιμής της φασικής τάσης της γραμμής (138.8 kv). Ακόμη, η τάση έναυσης της αρνητικής εκκένωσης κορώνα είναι σχετικά μικρότερη από αυτή της θετικής, ωστόσο η επίδραση της πολικότητας γίνεται λιγότερο έντονη με τη μείωση του δ (εικ. 6.8). Στην εικόνα 6.9 φαίνεται η μεταβολή του λόγου της τάσης έναυσης της εκκένωσης κορώνα, U i, προς τις αντίστοιχες τιμές της υπό κανονικές ατμοσφαιρικές συνθήκες, U in, συναρτήσει του δ. Βρέθηκε ότι η επίδραση του δ στην τάση έναυσης της εκκένωσης κορώνα και των δύο πολικοτήτων και των δύο τύπων γραμμών μεταφοράς 150 kv μπορεί να περιγραφεί με εξαιρετική ακρίβεια από μία καμπύλη, η οποία εκφράζεται μέσω της σχέσης: i in U U. (6.5) Αξίζει να σημειωθεί ότι η σχέση (6.5) εκτιμά εντονότερη επίδραση της σχετικής πυκνότητας του αέρα στην τάση έναυσης των εναέριων γραμμών μεταφοράς που μελετήθηκαν συγκρινόμενη με την αντίστοιχη σχέση (3.4) που προτείνεται στις εργασίες [14, 124]. Η απόκλιση μεταξύ των αποτελεσμάτων των δύο σχέσεων υπολογίστηκε έως 4% για το διάστημα μεταβολής του δ της εικόνας 6.9. Μέσω της σύγκρισης των αποτελεσμάτων της εικόνας 6.8 με τα αντίστοιχα αποτελέσματα της εφαρμογής των μοντέλων έναυσης της εκκένωσης κορώνα θεωρώντας τους αγωγούς της γραμμής λείους, προέκυψαν οι συντελεστές ανομοιομορφίας των αγωγών των γραμμών συναρτήσει της σχετικής πυκνότητας του αέρα. Όπως φαίνεται στην εικόνα 6.10, ο συντελεστής ανομοιομορφίας, m, μειώνεται με την αύξηση της σχετικής πυκνότητας του αέρα, δ. Αυτή η επίδραση συνάδει με αυτή που βρέθηκε από πειράματα σε πολύκλωνους αγωγούς συνεστραμμένων συρματιδίων και, όπως αναλύθηκε στην υποενότητα 3.2.3, μπορεί να εξηγηθεί λαμβάνοντας υπόψη την επίδραση της κατανομής του γεωμετρικού πεδίου και της σχετικής πυκνότητας του αέρα στην τάση έναυσης της εκκένωσης κορώνα. Ακόμη, ο U i /U in = δ 2/ Θετική κορώνα - απλού κυκλώματος Αρνητική κορώνα - απλού κυκλώματος Θετική κορώνα - διπλού κυκλώματος Αρνητική κορώνα - διπλού κυκλώματος δ (p.u.) Εικόνα 6.9. Επίδραση της σχετικής πυκνότητας του αέρα, δ, στην τάση έναυσης, Ui, της εκκένωσης κορώνα στις γραμμές μεταφοράς 150 kv υπό βραδέως μεταβαλλόμενες υπερτάσεις. Απόλυτη υγρασία: 11 g/m

147 m συντελεστής ανομοιομορφίας λαμβάνει μεγαλύτερες τιμές για την αρνητική σε σχέση με τη θετική εκκένωση κορώνα και για τους αγωγούς της γραμμής διπλού σε σχέση με του απλού κυκλώματος. Στην εικόνα 6.10 παρουσιάζονται, επίσης, τα αποτελέσματα της εμπειρικής σχέσης (3.5). Είναι προφανές ότι οι τιμές του συντελεστή ανομοιομορφίας που προκύπτουν από τη σχέση (3.5) είναι ελαφρώς μικρότερες (έως ~ 3%) σε σχέση με τις αντίστοιχες τιμές των μοντέλων έναυσης της εκκένωσης κορώνα. Ακόμη, όπως προκύπτει από την εικόνα 6.10, ο ρυθμός μείωσης του συντελεστή ανομοιομορφίας με τη σχετική πυκνότητα του αέρα που υπολογίζεται από τη σχέση (3.5) βρίσκεται σε ικανοποιητική συμφωνία με τα αποτελέσματα των μοντέλων έναυσης της εκκένωσης κορώνα υπό βραδέως μεταβαλλόμενες υπερτάσεις. Τα παραπάνω αποτελέσματα προέκυψαν αμελώντας την επίδραση της απόλυτης υγρασίας στην τάση έναυση της εκκένωσης κορώνα και θεωρώντας την ίση με την τιμή της σε κανονικές ατμοσφαιρικές συνθήκες (11 g/m 3 ). Όπως αναλύθηκε στην ενότητα 2.3, η τάση έναυσης της εκκένωσης κορώνα εξαρτάται από την υγρασία, σε μικρό, ωστόσο, βαθμό. Αυτό προκύπτει και από την εικόνα 6.11, όπου φαίνεται ότι η τάση έναυσης, U i, της εκκένωσης κορώνα στις γραμμές μεταφοράς 150 kv αυξάνει με την αύξηση της απόλυτης υγρασίας, Η, υπό κανονικές συνθήκες πίεσης και θερμοκρασίας (δ = 1). Όπως μπορεί εύκολα να προκύψει από την εικόνα 6.11, η αύξηση αυτή, αν και δεν είναι ακριβώς γραμμική, υπολογίστηκε περίπου της τάξης του 0.5% ανά g/m 3. Στην εικόνα 6.12 παρουσιάζεται η μεταβολή του συντελεστή ανομοιομορφίας των αγωγών των γραμμών μεταφοράς συναρτήσει της απόλυτης υγρασίας. Είναι προφανές ότι η επίδραση της τελευταίας στον συντελεστή ανομοιομορφίας είναι πολύ μικρή (< 1%) στο διάστημα μεταβολής της απόλυτης υγρασίας που μελετήθηκε, ιδιαίτερα στην περίπτωση της θετικής εκκένωσης κορώνα. Ακόμη, μέσω της σχέσης (3.5) εκτιμώνται τιμές του συντελεστή ανομοιομορφίας σχετικά μικρότερες (έως 4%) από αυτές που προκύπτουν μέσω των μοντέλων έναυσης της εκκένωσης κορώνα υπό βραδέως μεταβαλλόμενες υπερτάσεις Θετική κορώνα - απλού κυκλώματος Αρνητική κορώνα - απλού κυκλώματος Θετική κορώνα - διπλού κυκλώματος σχέση (3.5) Αρνητική κορώνα - διπλού κυκλώματος δ (p.u.) Εικόνα Μεταβολή του συντελεστή ανομοιομορφίας, m, των αγωγών των γραμμών μεταφοράς 150 kv συναρτήσει της σχετικής πυκνότητας του αέρα, δ. Απόλυτη υγρασία: 11 g/m

148 m U i (kv) Θετική κορώνα - απλού κυκλώματος Αρνητική κορώνα - απλού κυκλώματος Θετική κορώνα - διπλού κυκλώματος Αρνητική κορώνα - διπλού κυκλώματος H (g/m 3 ) Εικόνα Επίδραση της απόλυτης υγρασίας, Η, στην τάση έναυσης, Ui, της εκκένωσης κορώνα στις γραμμές μεταφοράς 150 kv υπό βραδέως μεταβαλλόμενες υπερτάσεις. δ = σχέση (3.5) Θετική κορώνα - απλού κυκλώματος Αρνητική κορώνα - απλού κυκλώματος Θετική κορώνα - διπλού κυκλώματος Αρνητική κορώνα - διπλού κυκλώματος H (g/m 3 ) Εικόνα Επίδραση της απόλυτης υγρασίας, Η, στο συντελεστή ανομοιομορφίας, m, των αγωγών των γραμμών μεταφοράς 150 kv. δ = 1. Συνοψίζοντας, από τις εικόνες 6.10 και 6.12 προκύπτει ότι, λαμβάνοντας υπόψη το γεγονός ότι η επίδραση της υγρασίας στον συντελεστή ανομοιομορφίας είναι αμελητέα, η εμπειρική σχέση (3.5) μπορεί να χρησιμοποιηθεί κατά τη σχεδίαση εναέριων γραμμών μεταφοράς για την «ασφαλή» εκτίμηση του συντελεστή ανομοιομορφίας των αγωγών των γραμμών, με παραμέτρους τη γεωμετρία των αγωγών, τη σχετική πυκνότητα του αέρα, συνεπώς και το υψόμετρο όπου είναι εγκαταστημένη η γραμμή. Επισημαίνεται ότι η σχέση (3.5) δεν λαμβάνει υπόψη της τις σχετικά μικρές επιδράσεις της πολικότητας της εκκένωσης και της γεωμετρίας της εναέριας γραμμής μεταφοράς στο συντελεστή ανομοιομορφίας των αγωγών της γραμμής

149 6.3.2 Ταχέως μεταβαλλόμενες υπερτάσεις Το μοντέλο έναυσης της κρουστικής εκκένωσης κορώνα το οποίο περιγράφεται αναλυτικά στην υποενότητα εφαρμόστηκε για την εκτίμηση της τάσης και του χρόνου έναυσης στις εναέριες γραμμές μεταφοράς υπό ταχέως μεταβαλλόμενες υπερτάσεις και κανονικές ατμοσφαιρικές συνθήκες. Για την εφαρμογή του μοντέλου ως τάσεις καταπόνησης θεωρήθηκαν η κανονική εξωτερική, LI, (1.2/50 μs) και η κανονική εσωτερική κρουστική τάση, SI, (250/2500 μs) [71], με εύρος που κυμάνθηκε από την τιμή της οριακής τάσης έναυσης υπό συνεχείς ή βραδέως μεταβαλλόμενες υπερτάσεις (πίνακας 6.3) έως 5 MV και 0.5 ΜV, αντίστοιχα. Σημειώνεται ότι κατά την ανάλυση αυτή δε λήφθηκαν υπόψη ακριβώς οι αιτίες εμφάνισης των υπερτάσεων καθώς και η διηλεκτρική αντοχή της μόνωσης της γραμμής (βασικό επίπεδο μόνωσης 750 kv), εφόσον σκοπό της αποτέλεσε κυρίως η εκτίμηση της επίδρασης της κλίσης μετώπου της κυματομορφής της υπέρτασης στα χαρακτηριστικά της κρουστικής εκκένωσης κορώνα κατά την έναυσή της. Στην εικόνα 6.13 παρουσιάζονται οι εκτιμηθείσες τιμές της τάσης έναυσης, U 1, της κρουστικής εκκένωσης κορώνα και για τις δύο πολικότητες της υπέρτασης και για τους δύο τύπους γραμμών μεταφοράς 150 kv συναρτήσει του εύρους της υπέρτασης, U p, καθώς και η χαρακτηριστική τάσης χρόνου έναυσης. Μπορεί να προκύψει ότι για τις εξωτερικές υπερτάσεις (LI) με την αύξηση του εύρους της υπέρτασης η τάση έναυσης αυξάνει, ενώ ταυτόχρονα μειώνεται ο χρόνος έναυσης. Αντίθετα, η αύξηση του εύρους των εσωτερικών υπερτάσεων (SI) δεν έχει ουσιαστική επίδραση στην τάση έναυσης, αν και όπως είναι αναμενόμενο, ο χρόνος έναυσης μειώνεται. Για υπερτάσεις μικρού σχετικά εύρους η τάση έναυσης της εκκένωσης κορώνα τείνει στην οριακή τιμή της υπό συνεχείς ή βραδέως μεταβαλλόμενες υπερτάσεις, U idc (πίνακας 6.3). Όπως φαίνεται στις εικόνες 6.13α και 6.14, υψηλότερες τάσεις έναυσης από την U idc αντιστοιχούν σε χρόνους έναυσης μικρότερους από ~ 1 μs. Για εξωτερικές υπερτάσεις εύρους 5 MV η τάση έναυσης της εκκένωσης κορώνα είναι περίπου 12 έως 14% μεγαλύτερη από την τιμή που αντιστοιχεί σε συνεχείς ή βραδέως μεταβαλλόμενες υπερτάσεις (εικ. 6.14). Αξίζει να σημειωθεί ότι αύξηση της τάσης έναυσης της εκκένωσης κορώνα (της τάξης του 10-15%) με την αύξηση του εύρους της εφαρμοζόμενης εξωτερικής κρουστικής τάσης έχει βρεθεί από τους Maruvada et al. [163] μέσω πειραμάτων κλίμακας σε αγωγούς εναέριων γραμμών μεταφοράς. Από την εικόνα 6.14 συμπεραίνεται ακόμη ότι η αύξηση της τάσης έναυσης σε σχέση με την τιμή της υπό βραδέως μεταβαλλόμενες υπερτάσεις δεν εξαρτάται σημαντικά από τον τύπο της γραμμής και την πολικότητα της τάσης καταπόνησης, αλλά, για δεδομένες ατμοσφαιρικές συνθήκες και γεωμετρία αγωγού, μόνο από την κλίση μετώπου της κυματομορφής της τάσης καταπόνησης. Το τελευταίο συμπέρασμα προκύπτει εύκολα από την εικόνα 6.15, όπου παρουσιάζεται η αύξηση της τάσης έναυσης της κρουστικής εκκένωσης κορώνα συναρτήσει της κλίσης του μετώπου της τάσης καταπόνησης, du/dt, η οποία υπολογίστηκε με βάση τη σχέση (5.5) που ακολουθεί: du 0. 9Up 0. 1U dt t t όπου U p είναι το εύρος της τάσης καταπόνησης και οι χρόνοι t 0.9 και t 0.1 αντιστοιχούν στις p

150 U 1 (kv) U 1 (kv) Θετική κορώνα - απλού κυκλώματος Αρνητική κορώνα - απλού κυκλώματος Θετική κορώνα - διπλού κυκλώματος Αρνητική κορώνα - διπλού κυκλώματος LI SI (α) U p (kv) 255 Θετική κορώνα - απλού κυκλώματος 250 Αρνητική κορώνα - απλού κυκλώματος 245 Θετική κορώνα - διπλού κυκλώματος Αρνητική κορώνα - διπλού κυκλώματος LI SI (β) t 1 (μs) Εικόνα Μεταβολή της τάσης έναυσης, U1, της εκκένωσης κορώνα σε γραμμές μεταφοράς 150 kv απλού και διπλού κυκλώματος συναρτήσει (α) του εύρους, Up, της κρουστικής τάσης καταπόνησης και (β) του χρόνου έναυσης, t1. Κανονικές ατμοσφαιρικές συνθήκες. τιμές τάσης 0.9U p και 0.1U p. Επίσης, από την εικόνα 6.15 είναι προφανές ότι για τάσεις καταπόνησης με κλίση μετώπου μικρότερη από ~ 220 kv/μs η τάση έναυσης της εκκένωσης κορώνα, U 1, είναι πρακτικά σταθερή και ίση με την τιμή που αντιστοιχεί σε συνεχείς ή βραδέως μεταβαλλόμενες υπερτάσεις, U idc. Ωστόσο, με την αύξηση της κλίσης μετώπου της τάσης καταπόνησης η τάση έναυσης αυξάνει, φτάνοντας για du/dt 5000 kv/μs σε τιμές περίπου 12 έως 14 % υψηλότερες της U idc. Η παραπάνω ανάλυση αφορά στην τάση έναυσης της εκκένωσης κορώνα στους αγωγούς φάσης των γραμμών μεταφοράς στην περίπτωση εμφάνισης υπερτάσεων, οι οποίες μπορεί να οφείλονται είτε σε κεραυνικά πλήγματα (εξωτερικές υπερτάσεις, LI) είτε σε χειρισμούς ή σφάλματα χειρισμών (εσωτερικές υπερτάσεις, SI). Ενδιαφέρον παρουσιάζει, επίσης, η διερεύνηση της τάσης έναυσης της εκκένωσης κορώνα στον αγωγό προστασίας της

151 U 1 /U idc (p.u.) U 1 /U idc (p.u.) Θετική κορώνα - απλού κυκλώματος Αρνητική κορώνα - απλού κυκλώματος Θετική κορώνα - διπλού κυκλώματος Αρνητική κορώνα - διπλού κυκλώματος t 1 (μs) Εικόνα Ο λόγος της τάσης έναυσης της εκκένωσης κορώνα σε γραμμές μεταφοράς 150 kv απλού και διπλού κυκλώματος υπό κρουστικές υπερτάσεις, U1, προς την αντίστοιχη τιμή της υπό συνεχείς ή βραδέως μεταβαλλόμενες υπερτάσεις, Uidc, συναρτήσει του χρόνου έναυσης, t1. Κανονικές ατμοσφαιρικές συνθήκες Θετική κορώνα - απλού κυκλώματος Αρνητική κορώνα - απλού κυκλώματος Θετική κορώνα - διπλού κυκλώματος Αρνητική κορώνα - διπλού κυκλώματος du/dt (kv/μs) Εικόνα H αύξηση της τάσης έναυσης της εκκένωσης κορώνα σε γραμμές μεταφοράς 150 kv απλού και διπλού κυκλώματος υπό κρουστικές τάσεις καταπόνησης συναρτήσει της κλίσης του μετώπου της τάσης καταπόνησης, du/dt. Κανονικές ατμοσφαιρικές συνθήκες. γραμμής μεταφοράς σε περίπτωση εμφάνισης σε αυτόν οδεύοντος κύματος υπέρτασης λόγω άμεσου κεραυνικού πλήγματος (εξωτερική υπέρταση, LI). Για τη διερεύνηση αυτή αρχικά βρέθηκαν μέσω των μοντέλων έναυσης η ελάχιστη τάση έναυσης, U idc, και τα αντίστοιχα χαρακτηριστικά της εκκένωσης κορώνα στους αγωγούς προστασίας των γραμμών μεταφοράς 150 kv υπό συνεχείς ή βραδέως μεταβαλλόμενες υπερτάσεις. Στη συνέχεια με τη βοήθεια του μοντέλου έναυσης κρουστικής εκκένωσης κορώνα που περιγράφεται στην υποενότητα εκτιμήθηκαν οι τιμές της τάσης και του χρόνου έναυσης της εκκένωσης κορώνα υπό

152 U 1 (kv) U 1 (kv) εξωτερική (LI) κρουστική τάση καταπόνησης 1.2/50 μs, με μεταβαλλόμενο εύρος από την τιμή της U idc έως και 10 MV. Όπως φαίνεται στην εικόνα 6.16, με την αύξηση του εύρους της υπέρτασης, U p, η τάση έναυσης, U i, της κρουστικής εκκένωσης κορώνα στους αγωγούς προστασίας αυξάνει ενώ ο χρόνος έναυσης, t 1, μειώνεται. Κατ αντιστοιχία με την περίπτωση των αγωγών φάσης (εικ. 6.13), η τάση έναυσης των αγωγών προστασίας είναι μεγαλύτερη (~ 15%) στη γραμμή απλού κυκλώματος και στην περίπτωση κρουστικής υπέρτασης θετικής πολικότητας (εικ. 6.16). Από τη σύγκριση μεταξύ των εικόνων 6.13 και 6.16 προκύπτει ότι η ελάχιστη τάση έναυσης της εκκένωσης κορώνα είναι χαμηλότερη για τους αγωγούς προστασίας σε σχέση με την τιμή της για τους αγωγούς φάσης, καθώς οι πρώτοι έχουν μικρότερη ακτίνα και επομένως υψηλότερες τιμές ηλεκτρικού πεδίου κοντά στην επιφάνειά τους (εικ. 6.4). 280 (α) Θετική κορώνα - απλού κυκλώματος Αρνητική κορώνα - απλού κυκλώματος Θετική κορώνα - διπλού κυκλώματος Αρνητική κορώνα - διπλού κυκλώματος U p (ΜV) (β) Θετική κορώνα - απλού κυκλώματος Αρνητική κορώνα - απλού κυκλώματος Θετική κορώνα - διπλού κυκλώματος Αρνητική κορώνα - διπλού κυκλώματος t 1 (μs) Εικόνα Μεταβολή της τάσης έναυσης, U1, της εκκένωσης κορώνα στους αγωγούς προστασίας γραμμών μεταφοράς 150 kv συναρτήσει (α) του εύρους, Up, της κρουστικής υπέρτασης και (β) του χρόνου έναυσης, t1,. Κανονικές ατμοσφαιρικές συνθήκες

153 U 1 /U idc (p.u.) U 1 /U idc (p.u.) Στην εικόνα 6.17 γίνεται σύγκριση μεταξύ της τάσης έναυσης της κρουστικής εκκένωσης κορώνα, U i, και της τιμής της υπό βραδέως μεταβαλλόμενες υπερτάσεις, U idc, για τους αγωγούς προστασίας των γραμμών μεταφοράς. Όπως φαίνεται στην εικόνα 6.17α, υψηλότερες τάσεις έναυσης από την U idc αντιστοιχούν σε χρόνους έναυσης μικρότερους από ~ 1 μs, η οριακή αυτή τιμή χρόνου έναυσης είναι ίση με αυτή που προέκυψε για τους αγωγούς φάσης (εικ. 6.14). Επίσης, όπως και στην περίπτωση των αγωγών φάσης (εικ. 6.15), η τάση έναυσης της εκκένωσης κορώνα αυξάνει με την αύξηση της κλίσης του μετώπου της υπέρτασης, du/dt, για τιμές της τελευταίας μεγαλύτερες από περίπου 190 kv/μs (εικ. 6.17β). Μάλιστα, η επίδραση της du/dt στην τάση έναυσης της κρουστικής εκκένωσης κορώνα είναι σχεδόν ίδια για τους αγωγούς προστασίας και των δύο τύπων γραμμών που μελετήθηκαν και (α) Θετική κορώνα - απλού κυκλώματος Αρνητική κορώνα - απλού κυκλώματος Θετική κορώνα - διπλού κυκλώματος Αρνητική κορώνα - διπλού κυκλώματος t 1 (μs) 1.45 Θετική κορώνα - απλού κυκλώματος Αρνητική κορώνα - απλού κυκλώματος Θετική κορώνα - διπλού κυκλώματος Αρνητική κορώνα - διπλού κυκλώματος (β) du/dt (kv/μs) Εικόνα Ο λόγος της τάσης έναυσης της κρουστικής εκκένωσης κορώνα, U1, των αγωγών προστασίας γραμμών μεταφοράς 150 kv απλού και διπλού κυκλώματος προς την αντίστοιχη τιμή της υπό συνεχείς ή βραδέως μεταβαλλόμενες υπερτάσεις, Uidc, συναρτήσει (α) του χρόνου έναυσης, t1, (β) της κλίσης μετώπου της υπέρτασης, du/dt. Κανονικές ατμοσφαιρικές συνθήκες

154 U 1 /U idc (p.u.) πρακτικά ανεξάρτητη της πολικότητας της υπέρτασης (εικ. 6.17). Για εξωτερικές υπερτάσεις εύρους 10 MV η τάση έναυσης της εκκένωσης κορώνα στους αγωγούς προστασίας είναι περίπου 35 έως 40% μεγαλύτερη από την τιμή που αντιστοιχεί σε συνεχείς ή βραδέως μεταβαλλόμενες υπερτάσεις (εικ. 6.17). Όπως φαίνεται στην εικόνα 6.18 τόσο για τους αγωγούς φάσης όσο και για τους αγωγούς προστασίας των γραμμών μεταφοράς η επίδραση της κλίσης του μετώπου της υπέρτασης, du/dt, στην τάση έναυσης της κρουστικής εκκένωσης κορώνα γίνεται σημαντική για τιμές du/dt μεγαλύτερες από περίπου 200 kv/μs. Ωστόσο, η επίδραση αυτή είναι εντονότερη για τους αγωγούς προστασίας σε σχέση με τους αγωγούς φάσης. Ειδικότερα, για υπερτάσεις με κλίση μετώπου 5000 kv/μs, η τάση έναυσης της κρουστικής εκκένωσης κορώνα για τους αγωγούς φάσης είναι περίπου 12 έως 14% μεγαλύτερη της ελάχιστης τιμής της (U idc), ενώ η αντίστοιχη αύξηση της τάσης έναυσης για τους αγωγούς προστασίας είναι περίπου 25 έως 30%. Τα αποτελέσματα της εικόνας 6.18 μπορούν να συγκριθούν και με τα πειραματικά αποτελέσματα της εικόνας Από τη σύγκριση αυτή προκύπτει ότι η επίδραση της κλίσης του μετώπου της τάσης καταπόνησης στην τάση έναυσης της κρουστικής εκκένωσης κορώνα γίνεται εντονότερη με τη μείωση της ακτίνας του αγωγού, συνεπώς με την ενίσχυση της ανομοιογένειας του πεδίου γύρω από αυτόν. Ακόμη, από τις εικόνες 5.11 και 6.18 προκύπτει ότι όσο το πεδίο κοντά στην επιφάνεια του αγωγού γίνεται πιο ανομοιογενές μειώνεται η ελάχιστη τιμή της κλίσης του μετώπου της τάσης καταπόνησης για την οποία η κλίση αρχίζει να επιδρά στην τάση έναυσης της εκκένωσης κορώνα. Αυτή η επίδραση θα πρέπει να λαμβάνεται υπόψη για την εκτίμηση της απόσβεσης και παραμόρφωσης των οδευόντων κυμάτων υπέρτασης στις εναέριες γραμμές μεταφοράς, ιδιαίτερα όταν οι υπερτάσεις οφείλονται σε κύρια ή ακόλουθα κεραυνικά πλήγματα μεγάλης κλίσης μετώπου της κυματομορφής του ρεύματος τους κεραυνού Θετική κορώνα - απλού κυκλώματος Αρνητική κορώνα - απλού κυκλώματος Θετική κορώνα - διπλού κυκλώματος Αρνητική κορώνα - διπλού κυκλώματος αγωγός προστασίας αγωγοί φάσης du/dt (kv/μs) Εικόνα Επίδραση της κλίσης του μετώπου της τάσης καταπόνησης, du/dt, στο λόγο της τάσης έναυση της κρουστικής εκκένωσης κορώνα, Ui, προς την ελάχιστη τάση έναυσης, Uidc, στους αγωγούς φάσης και προστασίας γραμμών μεταφοράς 150 kv

155 Συνοψίζοντας, το μοντέλο έναυσης της κρουστικής εκκένωσης κορώνα που περιγράφεται αναλυτικά στην υποενότητα εφαρμόστηκε σε τυπικές εναέριες γραμμές 150 kv του ελληνικού συστήματος μεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας. Με τη βοήθεια του μοντέλου διερευνήθηκαν τα χαρακτηριστικά της κρουστικής εκκένωσης κορώνα υπό συνθήκες οριακής έναυσης καθώς και υπέρτασης. Ειδικότερα, προσδιορίστηκαν η τάση και ο χρόνος έναυσης της εκκένωσης κορώνα για όλους τους αγωγούς των γραμμών με παραμέτρους το είδος, την πολικότητα και το εύρος της υπέρτασης. Διαπιστώθηκε ότι η τάση έναυσης της κρουστικής εκκένωσης κορώνα είναι γενικά υψηλότερη για τους αγωγούς της γραμμής απλού σε σχέση με του διπλού κυκλώματος, ενώ εξαρτάται ελάχιστα από την πολικότητα της υπέρτασης. Ακόμη, αυξάνει με την αύξηση της κλίσης μετώπου της υπέρτασης, γεγονός που ενισχύεται με τη μείωση της ακτίνας του αγωγού, δηλαδή με την ενίσχυση της ανομοιογένειας του ηλεκτρικού πεδίου γύρω από τους αγωγούς της γραμμής. Είναι επίσης σημαντικό ότι η τάση έναυσης της κρουστικής εκκένωσης κορώνα είναι υψηλότερη από την ελάχιστη τιμή της τάσης έναυσης υπό συνεχείς ή βραδέως μεταβαλλόμενες υπερτάσεις όταν η κλίση μετώπου της κυματομορφής της υπέρτασης είναι μεγαλύτερη από περίπου 200 kv/μs. Η οριακή αυτή τιμή κλίσης μετώπου της υπέρτασης μειώνεται με τη μείωση της ακτίνας του αγωγού, συνεπώς με την ενίσχυση της ανομοιογένειας του ηλεκτρικού πεδίου γύρω από τον αγωγό. Η εξάρτηση της τάσης έναυσης της κρουστικής εκκένωσης κορώνα σε εναέριες γραμμές μεταφοράς από την κλίση μετώπου της κυματομορφής της υπέρτασης θα πρέπει να λαμβάνεται υπόψη για την εκτίμηση της απόσβεσης και παραμόρφωσης των οδευόντων κυμάτων υπέρτασης λόγω άμεσων κεραυνικών πληγμάτων, τα συσχετιζόμενα σφάλματα των οποίων καθορίζουν την κεραυνική συμπεριφορά των εναέριων γραμμών μεταφοράς [178]

156

157 7. Συμπεράσματα και προτάσεις για μελλοντική έρευνα 7.1 Συμπεράσματα Συμβολή της διατριβής Στο πλαίσιο της παρούσας διατριβής αναπτύχθηκαν θεωρητικά μοντέλα για την εκτίμηση των βασικών χαρακτηριστικών της εκκένωσης κορώνα κατά την έναυσή της στη βάση των φυσικών διαδικασιών που λαμβάνουν χώρα κατά την έναρξη και ανάπτυξη των ηλεκτρικών εκκενώσεων. Τα μοντέλα αυτά λαμβάνουν υπόψη τις διαφορετικές μορφές της εκκένωσης κορώνα κατά την έναυσή της (αίγλη ή νημάτιο), καθώς και την εξάρτηση αυτών από την κατανομή του ηλεκτρικού πεδίου γύρω από τον αγωγό, το είδος και την πολικότητα της τάσης καταπόνησης και τις ατμοσφαιρικές συνθήκες. Τα αποτελέσματα των μοντέλων, κατόπιν συζήτησής τους στη βάση σχετικών πειραματικών δεδομένων και θεωρητικών αποτελεσμάτων της βιβλιογραφίας και επαλήθευσής τους μέσω εργαστηριακών πειραμάτων κλίμακας, συνετέλεσαν στη διερεύνηση και αποσαφήνιση του μηχανισμού έναυσης της εκκένωσης κορώνα. Τέλος, δείχθηκε η δυνατότητα εκτίμησης των βασικών χαρακτηριστικών της εκκένωσης κορώνα σε εναέριες γραμμές μεταφοράς μέσω εφαρμογής των θεωρητικών μοντέλων που αναπτύχθηκαν σε τυπικές εναέριες γραμμές 150 kv του ελληνικού συστήματος μεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας. Τα σημαντικότερα συμπεράσματα της παρούσας διατριβής συνοψίζονται ως εξής: Υπό οριακές συνθήκες έναυσης της εκκένωσης κορώνα υφίσταται μία περιοχή μετάβασης μεταξύ των δύο μορφών της εκκένωσης, αίγλης και νηματίου, η οποία μπορεί να καθοριστεί μέσω της επίδρασης του ηλεκτρικού πεδίου λόγω χωρικού φορτίου στην ανάπτυξη της ηλεκτρονικής στιβάδας. Σε κανονικές ατμοσφαιρικές συνθήκες τα όρια της περιοχής μετάβασης μεταξύ των δύο μορφών της εκκένωσης αντιστοιχούν σε πλήθος φορέων της ηλεκτρονικής στιβάδας της τάξης του 10 5 (αίγλη) και 10 8 (νημάτιο), καθώς το πρώτο προκαλεί ένα ηλεκτρικό πεδίο που αρχίζει να επιδρά στην ανάπτυξη της στιβάδας. Η έναυση της εκκένωσης κορώνα μέσω σχηματισμού νηματίου ευνοείται έναντι της εκκένωσης αίγλης με την αύξηση της σχετικής πυκνότητας του αέρα ή της απόλυτης υγρασίας, εξαιτίας της εντονότερης επίδρασης του ηλεκτρικού πεδίου λόγω χωρικού φορτίου στην ανάπτυξη της ηλεκτρονικής στιβάδας. Το κριτήριο σχηματισμού νηματίου κατά την έναυση τόσο της θετικής όσο και της αρνητικής εκκένωσης κορώνα πληρείται για πλήθος φορέων στιβάδας ανά μονάδα μήκους της περίπου 10 8 cm -1. Ο σχηματισμός νηματίου πιθανότατα επέρχεται μέσω μιας διαδικασίας πολλαπλών ηλεκτρονικών στιβάδων, οι οποίες υποβοηθούνται από δευτερογενείς στιβάδες που δημιουργούνται είτε μέσω φωτοϊονισμού είτε εξαιτίας προγενέστερων εκκενώσεων. Το πεδίο έναυσης της εκκένωσης κορώνα αυξάνει με την ενίσχυση της ανομοιογένειας του ηλεκτρικού πεδίου γύρω από το φορτισμένο ηλεκτρόδιο ή με την αύξηση της σχετικής πυκνότητας του αέρα, το τελευταίο ενισχύεται σε πιο ομοιογενή πεδία. Με την αύξηση της

158 απόλυτης υγρασίας το πεδίο έναυσης αυξάνει όταν η έναυση της εκκένωσης κορώνα γίνεται μέσω σχηματισμού νηματίου, με τον ίδιο ρυθμό για θετική και αρνητική εκκένωση κορώνα, ενώ όταν αυτή γίνεται υπό τη μορφή εκκένωσης αίγλης είναι δυνατό να ισχύει και το αντίθετο, στην τελευταία περίπτωση η επίδραση της υγρασίας ενισχύεται με τη μείωση της σχετικής πυκνότητας του αέρα. Η συνδυαστική επίδραση της κατανομής του ηλεκτρικού πεδίου γύρω από το φορτισμένο ηλεκτρόδιο και των ατμοσφαιρικών συνθηκών στο πεδίο έναυσης της εκκένωσης κορώνα μπορεί να εξηγηθεί στη βάση των αλληλεξαρτώμενων επιδράσεων αυτών των παραμέτρων στον αριθμό ηλεκτρονίων της αρχικής και των δευτερογενών ηλεκτρονικών στιβάδων. Εμπειρικές σχέσεις της μορφής αυτής του Peek για τον προσδιορισμό του πεδίου έναυσης της εκκένωσης κορώνα σε κυλινδρικούς αγωγούς, πέραν του ότι αγνοούν την επίδραση της υγρασίας, κάποιες εξ αυτών και της πολικότητας της τάσης καταπόνησης, δίνουν ακριβή αποτελέσματα μόνο σε περιορισμένο εύρος των παραμέτρων που διαμορφώνουν το πεδίο έναυσης. Αντί αυτών προτάθηκαν νέες σχέσεις, οι οποίες, βασιζόμενες στο κρίσιμο πεδίο ιονισμού, εκτιμούν με πολύ ικανοποιητική ακρίβεια τις επιδράσεις της πολικότητας της τάσης καταπόνησης, της ακτίνας του αγωγού και των ατμοσφαιρικών συνθηκών στο πεδίο έναυσης. Σε συνθήκες υπέρτασης, δηλαδή για τάσεις καταπόνησης υψηλότερες της τιμής που αντιστοιχεί στην οριακή έναυση της εκκένωσης κορώνα, το ρεύμα της εκκένωσης κορώνα αυξάνει με έντονο ρυθμό με την αύξηση της τάσης καταπόνησης. Ο ρυθμός αύξησης του ρεύματος παρατηρείται εντονότερος στην αρνητική σε σχέση με τη θετική εκκένωση κορώνα, με την ενίσχυση της ανομοιογένειας του ηλεκτρικού πεδίου γύρω από τον αγωγό, με τη μείωση της σχετικής πυκνότητας του αέρα καθώς και με τη μείωση της υγρασίας, το τελευταίο κυρίως για την αρνητική εκκένωση κορώνα. Οι επιδράσεις αυτές σχετίζονται με την κινητικότητα των ιόντων και την τάση έναυσης της εκκένωσης κορώνα καθώς και την εξάρτησή τους από τις ατμοσφαιρικές συνθήκες. Με βάση τις μετρήσεις ρεύματος εκκένωσης κορώνα προσδιορίστηκαν με ακρίβεια οι τιμές της μέσης κινητικότητας των θετικών και αρνητικών ιόντων που παράγονται κατά την εκκένωση κορώνα. Η κινητικότητα των αρνητικών ιόντων είναι μεγαλύτερη σε σχέση με των θετικών και εξαρτάται περισσότερο από τη μεταβολή της σχετικής πυκνότητας του αέρα και την υγρασία. Προτάθηκαν εμπειρικές σχέσεις που περιγράφουν με ακρίβεια την εξάρτηση της κινητικότητας των ιόντων από τη σχετική πυκνότητα του αέρα. Με την αύξηση της υπέρτασης το ηλεκτρικό πεδίο στην επιφάνεια του αγωγού, ως αποτέλεσμα συγκέντρωσης χωρικού φορτίου γύρω του, μειώνεται σε σχέση με την τιμή του ελαχίστου πεδίου έναυσης, με ρυθμό που παρατηρείται εντονότερος στη θετική σε σχέση με την αρνητική εκκένωση κορώνα και με την ενίσχυση της ομοιογένειας του πεδίου γύρω από τον αγωγό. Επομένως, τίθεται υπό αμφισβήτηση η ορθότητα της υπόθεσης του Kaptzov, σύμφωνα με την οποία υπό υπερτάσεις το ηλεκτρικό πεδίο στην επιφάνεια του φορτισμένου ηλεκτροδίου παραμένει σταθερό και ίσο με το πεδίο έναυσης. Η υπόθεση αυτή διαπιστώθηκε ότι ισχύει μόνο για τιμές τάσης καταπόνησης ελάχιστα υψηλότερες της οριακής τάσης έναυσης

159 Προτάθηκε εμπειρική σχέση για την εκτίμηση του ρεύματος της εκκένωσης κορώνα, επομένως και των συσχετιζόμενων απωλειών, σε ομοαξονικά διάκενα αγωγού-κυλίνδρου υπό συνεχείς τάσεις καταπόνησης, η οποία λαμβάνει υπόψη την πολικότητα και την τιμή της τάσης καταπόνησης, τη γεωμετρία του αγωγού, την ακτίνα του εξωτερικού κυλίνδρου καθώς και τη σχετική πυκνότητα του αέρα. Για δεδομένες ατμοσφαιρικές συνθήκες και γεωμετρία διακένου η έναυση της κρουστικής εκκένωσης κορώνα καθορίζεται κυρίως από την κλίση του μετώπου της κρουστικής τάσης καταπόνησης. Η τάση έναυσης της κρουστικής εκκένωσης κορώνα δεν αποκλίνει σημαντικά από την τάση έναυσης υπό συνεχείς η βραδέως μεταβαλλόμενες τάσεις μόνο στην περίπτωση τάσεων καταπόνησης με κλίση μετώπου μικρότερη από μία οριακή τιμή. Η οριακή αυτή τιμή μειώνεται με την ενίσχυση της ανομοιογένειας του ηλεκτρικού πεδίου γύρω από το φορτισμένο ηλεκτρόδιο, ενώ με την αύξηση της κλίσης μετώπου της τάσης καταπόνησης πάνω από αυτή την τιμή η τάση έναυσης της κρουστικής εκκένωσης κορώνα αυξάνει σημαντικά. Αν και η τάση έναυσης της κρουστικής εκκένωσης κορώνα δεν εξαρτάται σημαντικά από την πολικότητα της τάσης καταπόνησης, το εκχεόμενο φορτίο κατά την έναυση της πρώτης αρνητικής εκκένωσης κορώνα είναι μικρότερο από αυτό της θετικής. Η τιμή κορυφής του κρουστικού παλμού ρεύματος είναι περίπου ίση και για τις δύο πολικότητες της τάσης καταπόνησης, ενώ οι διάρκειες ανόδου και άνω του μισού εύρους του παλμού είναι μικρότερες στην αρνητική εκκένωση κορώνα. Τα μοντέλα έναυσης εκκένωσης κορώνα που αναπτύχθηκαν στο πλαίσιο της παρούσας διατριβής μπορούν να εφαρμοστούν για την εκτίμηση των βασικών χαρακτηριστικών της εκκένωσης κορώνα κατά την έναυσή της υπό συνεχείς ή βραδέως καθώς και υπό ταχέως μεταβαλλόμενες τάσεις σε διάκενα ατμοσφαιρικού αέρα διαφορετικών μορφολογιών υπό την προϋπόθεση της ακριβούς γνώσης της κατανομής του γεωμετρικού πεδίου γύρω από το φορτισμένο ηλεκτρόδιο. Αυτό δείχθηκε μέσω της εφαρμογής των μοντέλων έναυσης στις περιπτώσεις της εκκένωσης κορώνα σε πολύκλωνους αγωγούς συνεστραμμένων συρματιδίων, δέσμες λείων αγωγών καθώς και σε εναέριες γραμμές μεταφοράς. Σε σχέση με λείους αγωγούς, ως αποτέλεσμα της κατανομής του γεωμετρικού πεδίου, σε πολύκλωνους αγωγούς συνεστραμμένων συρματιδίων ή αγωγούς δέσμης ευνοείται η έναυση της εκκένωσης κορώνα μέσω του σχηματισμού νηματίου έναντι της εκκένωσης αίγλης. Ο συντελεστής ανομοιομορφίας πολύκλωνων αγωγών συνεστραμμένων συρματιδίων, ο οποίος εκφράζει τη μείωση της τάσης έναυσης της εκκένωσης κορώνα σε σχέση με αυτή που αντιστοιχεί σε λείο αγωγό ίδιας ακτίνας, μειώνεται με την αύξηση της ακτίνας του αγωγού, τη μείωση του πλήθους των συρματιδίων στην εξωτερική στρώση ή/και την αύξηση της σχετικής πυκνότητας του αέρα, με ελάχιστη τιμή για καθαρούς αγωγούς ~ Προτάθηκε εμπειρική σχέση, η οποία αναφέρεται σε καθαρούς αγωγούς και λαμβάνει υπόψη την επίδραση των παραπάνω παραμέτρων στο συντελεστή ανομοιομορφίας

160 Στην περίπτωση δέσμης αγωγών υπάρχει μία βέλτιστη ακτίνα δέσμης, για την οποία η τάση έναυσης της εκκένωσης κορώνα γίνεται μέγιστη. Η βέλτιστη αυτή ακτίνα αντιστοιχεί στην ελάχιστη τιμή του μεγίστου γεωμετρικού πεδίου στην επιφάνεια των αγωγών και αυξάνει με την ενίσχυση της ομοιογένειας του πεδίου γύρω από τους αγωγούς της δέσμης. Η τάση έναυσης της εκκένωσης κορώνα σε αγωγούς δέσμης μπορεί να εκτιμηθεί με ικανοποιητική ακρίβεια μέσω της τιμής του μεγίστου γεωμετρικού πεδίου στην επιφάνεια των αγωγών και του πεδίου έναυσης ενός μονού αγωγού ίδιας ακτίνας. Σε τυπικές εναέριες γραμμές 150 kv του ελληνικού συστήματος μεταφοράς η ελάχιστη τάση έναυσης της εκκένωσης κορώνα υπό βραδέως μεταβαλλόμενες υπερτάσεις και κανονικές ατμοσφαιρικές συνθήκες εκτιμήθηκε περίπου 1.6 φορές υψηλότερη από τη μέγιστη τιμή της φασικής τάσης της γραμμής. Η τάση έναυσης διαπιστώθηκε σχετικά μικρότερη στη γραμμή διπλού σε σχέση με του απλού κυκλώματος και, επίσης, υπό αρνητική τάση καταπόνησης σε σχέση με τη θετική. Ακόμη, μειώνεται με τη μείωση της σχετικής πυκνότητας του αέρα, η οποία σχετίζεται και με το υψόμετρο, και της απόλυτης υγρασίας. Οι συντελεστές ανομοιομορφίας των αγωγών των εναέριων γραμμών μεταφοράς που προέκυψαν από τα μοντέλα έναυσης είναι ελάχιστα μεγαλύτεροι (μέγιστη απόκλιση 4%) από αυτούς που υπολογίστηκαν μέσω της εμπειρικής σχέσης που προέκυψε από τα πειράματα κλίμακας με πολύκλωνους αγωγούς συνεστραμμένων συρματιδίων και τα σχετικά δεδομένα της βιβλιογραφίας. Η σχέση αυτή, αν και αμελεί τις σχετικά μικρές επιδράσεις της υγρασίας και της γεωμετρίας της γραμμής, μπορεί να χρησιμοποιηθεί κατά τη σχεδίαση εναέριων γραμμών μεταφοράς για την «ασφαλή» εκτίμηση του συντελεστή ανομοιομορφίας των αγωγών των γραμμών, με παραμέτρους τη γεωμετρία των αγωγών και τη σχετική πυκνότητα του αέρα, συνεπώς και το υψόμετρο της θέσης εγκατάστασης της γραμμής. Σε τυπικές εναέριες γραμμές 150 kv του ελληνικού συστήματος μεταφοράς η τάση έναυσης της εκκένωσης κορώνα υπό ταχέως μεταβαλλόμενες υπερτάσεις δεν αποκλίνει σημαντικά από την τάση έναυσης υπό συνεχείς ή βραδέως μεταβαλλόμενες υπερτάσεις για τιμές της κλίσης μετώπου της κυματομορφής της υπέρτασης μικρότερες από περίπου 220 και 190 kv/μs για τους αγωγούς φάσης και προστασίας αντίστοιχα. Με την αύξηση της κλίσης μετώπου πάνω από αυτές τις οριακές τιμές, οι οποίες εξαρτώνται κυρίως από την ακτίνα του αγωγού, η τάση έναυσης της κρουστικής εκκένωσης κορώνα αυξάνει σημαντικά. Η εξάρτηση αυτή της τάσης έναυσης της κρουστικής εκκένωσης κορώνα από την κλίση μετώπου της κυματομορφής της υπέρτασης θα πρέπει να λαμβάνεται υπόψη για την εκτίμηση της απόσβεσης και παραμόρφωσης των οδευόντων κυμάτων υπέρτασης στις εναέριες γραμμές μεταφοράς, ιδιαίτερα όταν οι υπερτάσεις οφείλονται σε κύρια ή ακόλουθα κεραυνικά πλήγματα μεγάλης κλίσης μετώπου της κυματομορφής του ρεύματος του κεραυνού

161 7.2 Προτάσεις για μελλοντική έρευνα Με τη βοήθεια των μοντέλων έναυσης της εκκένωσης κορώνα υπό συνεχείς ή βραδέως μεταβαλλόμενες τάσεις που αναπτύχθηκαν στην παρούσα εργασία εκτιμήθηκαν οι επιδράσεις της κατανομής του ηλεκτρικού πεδίου, της πολικότητας της εφαρμοζόμενης τάσης, καθώς και των ατμοσφαιρικών συνθηκών στα χαρακτηριστικά της εκκένωσης κορώνα κατά την έναυσή της. Αν και διατυπώθηκαν σαφή κριτήρια που προσδιορίζουν την έναυση της εκκένωσης κορώνα υπό τη μορφή αίγλης ή νηματίου, ο προσδιορισμός αυτός δεν έχει διερευνηθεί συστηματικά μέσω πειραμάτων μέχρι σήμερα. Η διερεύνηση αυτή θα μπορούσε επίσης να βοηθήσει στην αποσαφήνιση του μηχανισμού έναυσης της εκκένωσης υπό τη μορφή νηματίου, ειδικότερα στον έλεγχο της υπόθεσης ότι ο σχηματισμός νηματίου γίνεται μέσω μιας διαδικασίας πολλαπλών ηλεκτρονικών στιβάδων, οι οποίες υποβοηθούνται από δευτερογενείς στιβάδες που δημιουργούνται είτε μέσω φωτοϊονισμού είτε εξαιτίας προγενέστερων εκκενώσεων. Μέσω πειραματικής και θεωρητικής διερεύνησης διαπιστώθηκε ότι οι επιδράσεις της γεωμετρίας του αγωγού, της σχετικής πυκνότητας του αέρα και της υγρασίας στο πεδίο έναυσης της εκκένωσης κορώνα υπό συνεχείς ή βραδέως μεταβαλλόμενες τάσεις είναι αλληλεξαρτώμενες. Πειραματικά αποτελέσματα σχετικά με αυτή την αλληλεξάρτηση των επιδράσεων συναντώνται σπάνια στη διεθνή βιβλιογραφία, ιδιαίτερα για την αρνητική εκκένωση κορώνα, το πεδίο έναυσης της οποίας γενικότερα θεωρείται ότι επηρεάζεται ελάχιστα από μεταβολές της υγρασίας. Επομένως, κρίνεται αναγκαία η συστηματική πειραματική διερεύνηση της συνδυαστικής επίδρασης των παραπάνω παραμέτρων στο πεδίο έναυσης της εκκένωσης κορώνα υπό συνεχείς ή βραδέως μεταβαλλόμενες τάσεις. Τα αποτελέσματα μιας τέτοιας διερεύνησης θα βοηθούσαν εξαιρετικά στην επαλήθευση των αποτελεσμάτων των μοντέλων έναυσης, ιδιαίτερα για την περίπτωση της αρνητικής εκκένωσης κορώνα. Η ακριβής εκτίμηση των χαρακτηριστικών της εκκένωσης κορώνα υπό συνεχείς ή βραδέως μεταβαλλόμενες τάσεις προϋποθέτει ακριβή γνώση της μέσης κινητικότητας των ιόντων που παράγονται από την εκκένωση κορώνα, καθώς και της εξάρτησής της από τις ατμοσφαιρικές συνθήκες. Στην παρούσα εργασία προτάθηκαν εμπειρικές σχέσεις που περιγράφουν ικανοποιητικά την επίδραση της σχετικής πυκνότητας του αέρα στην κινητικότητα των θετικών και αρνητικών ιόντων. Επίσης, διαπιστώθηκε ότι η τελευταία μειώνεται με την αύξηση της υγρασίας, ιδιαίτερα στην περίπτωση των αρνητικών ιόντων. Σχετικά πειραματικά αποτελέσματα απαντώνται σποραδικά στη διεθνή βιβλιογραφία. Κρίνεται επομένως σημαντική η συστηματική διερεύνηση της επίδρασης της υγρασίας στην κινητικότητα των ιόντων που παράγονται από την εκκένωση κορώνα. Η ακριβής εκτίμηση των χαρακτηριστικών της εκκένωσης κορώνα υπό συνεχείς ή βραδέως μεταβαλλόμενες τάσεις προϋποθέτει επίσης τον έλεγχο της ορθότητας της υπόθεσης του Kaptzov, ήτοι της σταθερότητας του ηλεκτρικού πεδίου στην επιφάνεια του φορτισμένου ηλεκτροδίου (ίσο με το πεδίο έναυσης) υπό υπερτάσεις. Με βάση τα αποτελέσματα της παρούσας εργασίας διαπιστώθηκε ότι η υπόθεση αυτή ισχύει μόνο για τάσεις καταπόνησης ελάχιστα υψηλότερες από την οριακή τάση έναυσης, ενώ για

162 υψηλότερες υπερτάσεις το πεδίο μειώνεται. Κρίνεται επομένως αναγκαία η συστηματική πειραματική διερεύνηση της υπόθεσης του Kaptzov, λαμβάνοντας υπόψη τις επιδράσεις της γεωμετρίας του διακένου καθώς και των ατμοσφαιρικών συνθηκών στη μείωση του ηλεκτρικού πεδίου στην επιφάνεια του αγωγού. Ειδικότερα, η διερεύνηση αυτή θα μπορούσε να επιτευχθεί μέσω ταυτόχρονων μετρήσεων του ρεύματος της εκκένωσης κορώνα και του ηλεκτρικού πεδίου στο διάκενο ή εναλλακτικά/συνδυαστικά μέσω μετρήσεων της έκτασης ανάπτυξης της εκκένωσης κορώνα στο διάκενο μέσω φωτοπολλαπλασιαστών. Όσον αφορά την κρουστική εκκένωση κορώνα, η ακριβής εκτίμηση των χαρακτηριστικών της μέσω του μοντέλου που αναπτύχθηκε απαιτεί τον ακριβή προσδιορισμό του κρίσιμου όγκου γύρω από το φορτισμένο ηλεκτρόδιο, καθώς και του ρυθμού παραγωγής ηλεκτρονίων εντός του όγκου αυτού. Τα όρια του κρίσιμου όγκου μπορούν πλέον να προσδιοριστούν καθώς έχουν εκτιμηθεί με ακρίβεια το κρίσιμο πεδίου ιονισμού και ο εξαρτώμενος από το ηλεκτρικό πεδίο συντελεστής ιονισμού, όπως επηρεάζονται από τις ατμοσφαιρικές συνθήκες. Ο ακριβής προσδιορισμός του ρυθμού παραγωγής ηλεκτρονίων εντός του κρίσιμου όγκου απαιτεί τη γνώση του είδους, της συγκέντρωσης, καθώς και της μέσης διάρκειας ζωής των αρνητικών ιόντων. Ωστόσο, επί του παρόντος η εξάρτηση αυτών των μεγεθών από την τοποθεσία και το επίπεδο ρύπανσής της καθώς και τις ατμοσφαιρικές συνθήκες δεν δύναται να εκτιμηθεί ικανοποιητικά. Η ανάγκη ποσοτικοποίησης των επιδράσεων αυτών είναι ιδιαίτερα σημαντική για την εκτίμηση των χαρακτηριστικών της κρουστικής εκκένωσης κορώνα στις εναέριες γραμμές μεταφοράς, όπου το είδος, η συγκέντρωση και η μέση διάρκεια ζωής των αρνητικών ιόντων μεταβάλλονται ανάλογα με τη θέση εγκατάστασης της γραμμής και εποχικά λόγω αλλαγών των ατμοσφαιρικών συνθηκών. Ολοκληρώνοντας, μετρήσεις του συνολικού εκχεόμενου φορτίου της ηλεκτρικής εκκένωσης κατά τη διάρκεια κρουστικών τάσεων, μέσω παρόμοιων πειραμάτων κλίμακας, με παραμέτρους την πολικότητα, το είδος και το εύρος και της εφαρμοζόμενης τάσης, μπορούν να οδηγήσουν στη συσχέτιση μεταξύ του εκχεόμενου φορτίου και της υπέρτασης. Η διερεύνηση αυτή θα μπορούσε να υποστηριχτεί από μετρήσεις της έκτασης ανάπτυξης των νηματίων της εκκένωσης κορώνα στο διάκενο μέσω φωτοπολλαπλασιαστών. Η πειραματικά αποκτηθείσα συσχέτιση μεταξύ εκχεόμενου φορτίου και υπέρτασης μπορεί κατ αναλογία να εφαρμοστεί και για την περίπτωση των εναέριων γραμμών μεταφοράς, εφόσον μέσω του μοντέλου έναυσης κρουστικής εκκένωσης που αναπτύχθηκε είναι δυνατή η εκτίμηση της τάσης έναυσης της κρουστικής εκκένωσης κορώνα σε γραμμές μεταφοράς. Κατά συνέπεια γίνεται εφικτή και η εκτίμηση της επίδρασης της εκκένωσης κορώνα στην απόσβεση και παραμόρφωση των οδευόντων κυμάτων υπέρτασης στις εναέριες γραμμές μεταφοράς

163 Βιβλιογραφία [1] M.B. Zheleznyak, A. Kh. Mnatsakanyan, and S. V. Sizykh, Photoionization of nitrogen and oxygen mixtures by radiation from gas discharge, High Temp., Vol. 20, pp , [2] E. Nasser, Fundamentals of Gaseous Ionization and Plasma Electronics, New York: Wiley, [3] Μ. Abdel-Salam, Α. Α. Turky, and A. A. Hashem, The onset voltage of coronas on bare and coated conductors, J. Phys. D: Appl. Phys., Vol. 31, pp , [4] J. M. Meek and J. D. Graggs, Electrical breakdown of gases, New York: Wiley, [5] Κ. Α. Στασινόπουλος, Τεχνολογία των Υψηλών Τάσεων, Δ έκδοση, Υπηρεσία Δημοσιευμάτων Α.Π.Θ. [6] E. Kuffel, W. S. Zaengl, and J. Kuffel, High Voltage Engineering: Fundamentals, Oxford: Newnes, («Υψηλές Τάσεις», Εκδόσεις Τζιόλα, 2010, μετάφραση και επιστημονική επιμέλεια: Π. Σ. Σβάρνας). [7] T. N. Giao and J. B. Jordan, Modes of corona discharges in air, IEEE Trans. Power App. Syst., Vol. 87, pp , [8] Q. Vuhuu and R. P. Comsa, Influence of gap length on wire-plane corona, IEEE Trans. Power App. Syst., Vol. 88, pp , [9] R. T. Waters, T. E. Rickard, and W. B. Stark, Electric field measurements in D.C. corona discharges, IEE Conf. Publ., Vol. 90, pp , [10] R. T. Waters and W. B. Stark, Characteristics of the stabilized glow discharge in air, J. Phys. D: Appl. Phys., Vol. 8, pp , [11] Π. Ν. Μικρόπουλος, Εργαστηριακές ασκήσεις στην τεχνολογία των υψηλών τάσεων, Πανεπιστημιακές παραδόσεις, Θεσσαλονίκη, [12] R. Hackam and H. Akiyama, Air pollution control by electrical discharges, IEEE Trans. Dielectr. Electr. Insul., Vol. 7, pp , [13] A. Fridman, A. Chikorov, and A. Gutsol, Non-thermal atmospheric pressure discharges, J. Phys. D: Appl. Phys., Vol. 38, pp. R1-R24, [14] P. S. Maruvada, Corona performance of high-voltage transmission lines, Baldock, Herfordshire: Research Studies Press Ltd, [15] C. F. Wagner, I. W. Cross, and B. L. Lloyd, High voltage impulse tests on transmission lines, AIEE Trans. Power App. Syst., Vol. 73, pp , [16] C. F. Wagner and B. L. Loyd, Effects of corona on traveling waves, AIEE Trans. Power App. and Syst., Vol. 74, pp , [17] F. W. Peek, Dielectric Phenomena in High Voltage Engineering, New York: Mc Graw Hill, [18] Y. Zheng, B. Zhang, and J. He, Onset conditions for positive direct current corona discharges in air under the action of photoionization, Phys. Plasmas, Vol. 18, , [19] Y. Zheng, J. He, B. Zhang, R. Zeng, and Z. Yu Photoemission replenishment criterion for inception of negative corona discharges in air, IEEE Trans. Power Deliv., Vol. 26, No. 3, pp , [20] Y. Liu, L. Zhu, F. Lu, and Z. Huang, Corona onset characteristics of the 750-kV bundle conductor in sand and dust weather in high-altitude area, IEEE Trans. Power Deliv., Vol. 29, No. 2, pp , [21] Q. Hu, L. Shu, X. Jiang, C. Sun, Z. Qiu and R. Lin, Influence of air pressure and humidity on positive direct current corona discharge performances of the conductor in a corona cage, Int. Trans. Electr. Energ., Syst. DOI: /etep.1732, [22] S. P. Farwell, The corona produced by continuous potentials, AIEE Trans., Vol. 33, pp , [23] J. B. Whitehead and W.S. Brown, The electric strength of air.-vii, AIEE Trans., Vol. 36, pp , [24] J. B. Whitehead and F. W. Lee, The electric strength of air under continuous potentials and as influenced by temperature, AIEE Trans., Vol. 40, pp , [25] W. Stockmeyer, Koronaverluste bei hoher Gleichspannung, Wiss Verӧffentl. Siemens, Vol. 13, pp , 1934 (in German). [26] A. M. Zalesski, Trudỹ Leningradskogo Polytechniceskogo Instituta, Vol. 3, pp , 1948 (in Russian). [27] F. G. Heymann, Corona on wires in air, Trans. South African Inst. of Electr. Eng., Vol. 56, pp ,

164 [28] W. S. Zaengl and H. U. Nyffenegger, Critical field strength for cylindrical conductors in air: An extension of Peek's formula, Proc. 3rd Int. Conf. Gas Discharges, pp , [29] G. Hilgarth, Hochspannungstechnik, Teubner: Stuttgart, p. 72, [30] G. Hartmann, Theoretical evaluation of Peek s Law, IEEE Trans. Indust. Appl., Vol. 20, pp , [31] V. Bazutkin, V. Larionov, and Y. Pintal, High voltage engineering. Insulation and overvoltages in electrical systems, Moscow: Energoatomizdat, 1986 (in Russian). [32] CIGRE WG 33.01, Guide to procedures for estimating the lightning performance of transmission lines, Technical Brochure 63, [33] J. J. Lowke and F. D Alessandro, Onset corona fields and electrical breakdown criteria, J. Phys. D: Appl. Phys., Vol. 36, pp , [34] B. R. Maskell, The effect of humidity on a corona discharge in air, Royal Aircraft Establishment, Farnborough, UK, Tech. Rep , [35] G. Hartmann, A. Robledo Martinez, and R. T. Waters, Positive DC corona inception in humid air, Proc. 8th Int. Conf. Gas Discharges and their Appl., pp , [36] R. G. Stearns, The positive corona in air: A simplified analytic approach, J. Appl. Phys., Vol. 66, pp , [37] L. Chong-hui and L. Zheng-xiang, The influence of altitude on corona-starting voltages, Proc. 6th Int. Symp. High Voltage Eng., paper No , [38] Y. Zebboudj and R. Ikene, Positive corona inception in HVDC configurations under variable air density and humidity conditions, Europ. Phys. J. Appl. Phys., Vol. 10, pp , [39] W. Wang, C. Li, J. Fan, C. Gu, J. Zhou, and Y. Jiang, The effect of temperature and humidity on corona performance of UHV DC transmission line, IEEE Int. Symp. Electr. Insul., pp , [40] M. Xu, Z. Tan, and K. Li, Modified Peek formula for calculating positive DC corona inception electric field under variable humidity, IEEE Trans. Dielectr. Electr. Insul., Vol. 19, pp , [41] G. V. Naidis, Conditions for inception of positive corona discharges in air, J. Phys. D: Appl. Phys., Vol. 38, pp , [42] G. Aleksandrov, Physical conditions for the formation of an alternating current corona discharge, Soviet Phys. Tech. Phys., pp , [43] P. S. Maruvada and W. Janischewskyj, DC corona on smooth conductors in air. Steady-state analysis of the ionisation layer, IEE Trans., Vol. 116, No. 1, pp , [44] E. Nasser and M. Heiszler, Mathematical-physical model of the streamer in nonuniform fields, J. Appl. Phys., Vol. 45, pp , [45] M. M. Salama, H. Parekh, and K. D. Srivastava, A comment on the methods of calculation of corona onset voltage, Appl. Phys. Lett., Vol. 30, pp , [46] M. Abdel-Salam, Positive wire-to-plane coronas as influenced by atmospheric humidity, IEEE Trans. Indust. Appl., Vol. 21, pp , [47] M. Abdel-Salam, Influence of humidity on charge density and electric field in electrostatic precipitators, J. Phys. D: Appl. Phys., Vol. 25, pp , [48] D. B. Phillips, R. G. Olsen, and P. D. Pedrow, Corona onset as a design optimization criterion for high voltage hardware, IEEE Trans. Dielectr. Electr. Insul., Vol. 7, pp , [49] J. Chen and J. H. Davidson, Model of the negative DC corona plasma: Comparison to the positive DC corona plasma, Plasma Chemistry and Plasma Processing, Vol. 23, No. 1, pp , [50] K. Yamazaki and R. G. Olsen, Application of a corona onset criterion to calculation of corona onset voltage of stranded conductors, IEEE Trans. Dielectr. Electr. Insul., Vol. 11, pp , [51] M. M. El-Bahy and M. A. A. El-Ata, Onset voltage of negative corona on dielectric-coated electrodes in air, J. Phys. D: Appl. Phys., Vol. 38, pp , [52] M. Abdel-Salam and N. L. Allen, Onset voltage of positive glow corona in rod-plane gaps as influenced by temperature, IEE Proc.-Sci. Meas. Technol., Vol. 152, pp , [53] M. Abdel-Salam, M. Nakano, and A. Mizuno, Corona-induced pressures, potentials, fields and currents in electrostatic precipitator configurations, J. Phys. D: Appl. Phys., Vol. 40, pp , [54] X. Bian, L. Wang, J. M. K. MacAlpine, and Z. Guan, Positive corona inception voltages and corona currents for air at various pressures and humidities, IEEE Trans. Dielectr. Electr. Insul, Vol. 17, pp ,

165 [55] X. Bian, X. Meng, L. Wang, J. M. K. MacAlpine, and Z. Guan, Negative corona inception voltages in rod-plane gaps at various air pressures and humidities, IEEE Trans. Dielectr. Electr. Insul., Vol. 18, No. 2, pp , [56] J. M. Meek, A theory of spark discharge, Phys. Rev., Vol. 57, pp , [57] H. Raether, Electron Avalanches and Breakdown in Gases, London: Butterworths, [58] T. J. Gallagher and I. M. Dudurych, Model of corona for an EMTP study of surge propagation along HV transmission lines, IEE Proc.-Gener. Transm. Distrib., Vol. 151, pp , [59] R. J. Harrington and M. Afghahi, Effect of corona on surges on polyphase transmission lines, IEEE Trans. Power App. Syst., Vol. 102, No.7, pp , [60] X. Li, O. P. Malik, and Z. Zhao, Computation of transmission line transients including corona effects, IEEE Trans. Power Deliv., Vol. 4, No. 3, [61] C. Gary, D. Cristescu, and G. Dragan, Distortion and attenuation of travelling waves caused by transient corona, CIGRE Report 55, Study Committee 33 (Overvoltages and Insulation Coordination), [62] Π. Ν. Μικρόπουλος, Επίδραση της υγρασίας και άλλων παραμέτρων στη διάσπαση ανομοιογενών διακένων στον ατμοσφαιρικό αέρα, Διδακτορική Διατριβή, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, [63] Δ. Ε. Γουργούλης, "Ηλεκτρική διάσπαση ανομοιογενών και σχεδόν ομοιογενών διακένων στον ατμοσφαιρικό αέρα," Διδακτορική Διατριβή, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, [64] Χ. Γ. Υάκινθος, Διερεύνηση της δυνατότητας αύξησης της διηλεκτρικής αντοχής ανομοιογενών διάκενων: σμίκρυνση διάκενων γραμμών υψηλών τάσεων, Διδακτορική Διατριβή, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, [65] Λ. Α. Λαζαρίδης, Επιφανειακή διηλεκτρική αντοχή μονωτικών υλικών σε ανομοιογενές ηλεκτρικό πεδίο υπό κρουστικές υψηλές τάσεις: επίδραση της υγρασίας, Διδακτορική Διατριβή, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, [66] Π. Ν. Μαυροειδής, Επίδραση μονωτικών επικαλύψεων στη συμπεριφορά ανομοιογενών διακένων υπό κρουστικές τάσεις, Διδακτορική Διατριβή, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, [67] J. S. Townsend, The potentials required to maintain currents between coaxial cylinders, Phil. Mag. (London), Vol. 28, No. 6, pp , [68] D. MacKenzie, The corona in air at continuous potentials and pressures lower than atmospheric, Phys. Rev., Vol. 5, pp , [69] IEEE Standard , Definition of terms relating to corona and field Effects of overhead power lines, [70] L. Chen, J. M. K. MacAlpine, X. Bian, L. Wang, and Z. Guan, Comparison of methods for determining corona inception voltages of transmission line conductors, J. Electrostat., Vol. 71, No. 3, pp , [71] IEC , High-voltage test techniques - Part 1: General definitions and requirements, [72] W. O. Schumann, Uber das minimum der Durchbruchfeldstarke bei Kugelelectroden, Arch. Elektrotech., Vol. 12, pp , [73] C. G. Miller and L. B. Loeb, Positive coaxial cylindrical corona discharges in pure N2, O2, and mixtures thereof, J. Appl. Phys., Vol. 22, pp , [74] T. W. Liao, W. A. Keen Jr., and D. R. Powell, Relationship between corona and radio influence on transmission lines, laboratory studies I-Point and conductor corona, AIEE Trans. Power App. Syst., Vol. 76, pp , [75] J. B. Thomas and E. Wong, Experimental study of dc corona at high temperatures and pressures, J. Appl. Phys, Vol. 29, pp , [76] M. Robinson, The corona threshold for coaxial cylinders in air at high pressures, IEEE Trans. Power App. Syst., Vol. 86, pp , [77] G. R. G. Raju and G. R. G. Murthy, Wire-cylinder corona discharge with the wire at positive potential, Int. J. Electron., Vol. 46, pp , [78] M. N. Horenstein, Computation of corona space charge, electric field, and V-I characteristic using equipotential charge shells, IEEE Trans. Indust. Appl., Vol. 20, pp , [79] B. Benamar, E. Favre, A. Donnot, and M. O. Rigo, Finite element solution for ionized fields in DC electrostatic precipitator, Proc. COMSOL Users Conf. (Grenoble, France), pp. 1-4,

166 [80] W. Wang, C. Li, J. Fan, C. Gu, Y. Jiang, and G. Cui, Study of UHV DC corona performance in a mini corona cage, Proc. Elect. Insul. Conf. and Elect. Manuf. Expo, pp , [81] A. Yehia, Operating regimes of corona and silent discharges in coaxial cylindrical reactors, J. Appl. Phys., Vol. 103, , [82] C. G. Miller and L. B. Loeb, Negative coaxial cylindrical corona discharges in pure N2, O2, and mixtures thereof, J. Appl. Phys., Vol. 22, No. 5, pp , [83] R. Hackam and G. R. G. Raju, Corona inception and electrical breakdown in a coaxial cylindrical geometry, IEEE Trans. Electr. Insul., Vol. 8, No. 4, pp , [84] A. E. Vlastos, Breakdown voltage and current in air in wire-cylinder and wire-plane geometries, Proc. 8th Int. Conf. Gas Disch. and their Appl., Oxford, UK, pp , [85] M. Abdel-Salam, A. Hashem, A. Yehia, A. Mizuno, A. Turky, and A. Gabr, Characteristics of corona and silent discharges as influenced by geometry of the discharge reactor, J. Phys. D: Appl. Phys., Vol. 36, pp , [86] A. Fernandez-Rueda, F. Pontiga, C. Soria, and A. Castellanos, Numerical simulation of wire-tocylinder negative corona discharge in dry air, Proc. Annual Report Conf. Electr. Insul. Dielectr. Phenom., Nashville, TN, USA, pp , [87] B. An, Y. S. Ding, W. Wang, Z. Z. Yu, C. Y. Li, Y. X. Wang, F. Fan, and B. Yang, Influence of humidity on corona performance of DC conductor in corona cage, Power Syst. Tech., Vol. 32, pp , 2008 (in Chinese). [88] Q. L. Wang, L. Zhang, Z. Li, J. B. Fan, Y. Yin, C. Gu, and Q. G. Zhang, Influence of humidity on conductor corona onset voltage, Electric Power Construction, Vol. 30, pp , 2009 (in Chinese). [89] M. Aints, A. Haljaste, T. Plank, and L. Roots, Absorption of photo-ionizing radiation of corona discharges in air, Plasma Process. Polym., Vol. 5, pp , [90] T. H. Teich, Emission gasionisierender Strahlung aus Elektronenlawinen, Z. Phys., Vol. 199, pp , [91] G. W. Penney and G. T. Hummert, Photoionizaiton measurements in air, oxygen, and nitrogen, J. Appl. Phys., Vol. 41, pp , [92] R. C. Fletcher, Impulse breakdown in the sec. range of air at atmospheric pressure, Phys. Rev., Vol. 76, pp , [93] J. Dutton, A survey of electron swarm data, Phys. Chem. Ref. Data, Vol. 4, pp , [94] A. Gilbert and F. Bastien, Fine structure of streamers, J. Phys. D: Appl. Phys., Vol. 22, pp , [95] A. A. Kulikovsky, Positive streamer in a weak field in air: A moving avalanche-to-streamer transition, Phys. Rev. E, Vol. 57, pp , [96] C. Montijn and U. Ebert, Diffusion correction to the Raether-Meek criterion for the avalanche-tostreamer transition, J. Phys. D: Appl. Phys., Vol. 39, pp , [97] G. A. Dawson and W. P. Winn, A model for streamer propagation, Z. Phys., Vol. 183, pp , [98] I. W. McAllister, G. C. Crichton, and E. Bregnsbo, Experimental study on the onset of positive corona in atmospheric air, J. Appl. Phys., Vol. 50, pp , [99] N. L. Allen, The effect of humidity on avalanche growth and streamer initiation, J. Phys. D: Appl. Phys., Vol. 18, pp , [100] M. Laan and P. Paris, The multi-avalanche nature of streamer formation in inhomogeneous fields, J. Phys. D: Appl. Phys., Vol. 27, pp , [101] G. R. G. Raju and J. Liu, Simulation of electrical discharges in gases. Nonuniform electric fields, IEEE Trans. Dielectr. Electr. Insul., Vol. 2, pp , [102] N. L. Allen and J. C. P. Kong, Positive corona inception in air at elevated temperatures, IEE Proc.- Sci. Meas. Technol., Vol. 153, pp , [103] H. Parekh and K. D. Srivastava, Effect of avalanche space charge field on the calculation of corona onset voltage, IEEE Trans. Electr. Insul., Vol. 14, pp , [104] R. W. Evans and I. I. Inculet, The radius of the visible ionization layer for positive and negative coronas, IEEE Trans. Indust. Appl., Vol. 14, pp , [105] Y. Takahashi, M. Yoshida, Y. Anma, S. Kobayashi, and M. Endo, Thickness and luminosity distribution of positive corona sheath in air, J. Phys. D: Appl. Phys., Vol. 15, pp ,

167 [106] T. M. P. Briels, E. M. van Veldhuizen, and U. Ebert, Positive streamers in air and nitrogen of varying density: experiments on similarity laws, J. Phys. D: Appl. Phys., Vol. 41, , [107] S. Pancheshnyi, M. Nudnova, and A. Starikovskii, Development of a cathode-directed streamer discharge in air at different pressures: Experiment and comparison with direct numerical simulation, Phys. Rev. E, Vol. 71, , [108] S. Nijdam, F. M. J. H. van de Wetering, R. Blanc, E. M. van Veldhuizen, and U. Ebert, Probing photo-ionization: experiments on positive streamers in pure gases and mixtures, J. Phys. D: Appl. Phys., Vol. 43, , [109] N. Liu, J. R. Dwyer, and H. K. Rassoul, Effects of pressure and humidity on positive corona inception from thundercloud hydrometeors, J. Atmos. Solar-Terr. Phys., Vol. 80, pp , [110] T. Suzuki, Transition from the primary streamer to the arc in positive point-to-plane corona, J. Appl. Phys., Vol. 42, pp , [111] Y. Gosho, Enhancement of DC positive streamer corona in a point-plane gap in air due to addition of a small amount of an electronegative gas, J. Phys. D: Appl. Phys., Vol. 14, pp , [112] L. B. Loeb, Electrical coronas, their basic physical mechanisms, Berkeley, CA: Univ. of Calif. Press, [113] M. Aints, A. Haljaste, and L. Roots, Photoionizing radiation of positive corona in moist air, Proc. 8th Int. Symp. on High Pressure Low Temperature Plasma Chemistry, Estonia, [114] A. von Engel, Ionized Gases, Oxford: Clarendon Press, [115] Y. P. Raizer, Gas discharge physics, Berlin Heidelberg: Springer-Verlag, [116] L. K. Warne, R. E. Jorgenson, and S. D. Nicolaysen, Ionization coefficient approach to modeling breakdown in nonuniform geometries, Sandia Report, SAND , p.34, [117] L. N. Stone, EHV single and twin bundle conductors- influence of conductor diameter and strand diameter on radio influence voltage and corona initiation voltage, AIEE Trans., Vol. 78, Pt. III, pp , [118] V. Amoruso and F. Lattarulo, Accurate extension of Peek s law to stranded conductors, ETEP, Vol. 1, No. 1, pp , [119] M. M. El-Bahy, M. Abouelsaad, N. Abdel-Gawad, and M. Badawi, Onset voltage of negative corona on stranded conductors, J. Phys. D: Appl. Phys., Vol. 40, pp , [120] X. Jiang, R. Lin, Q. Hu, Z. Zhang, and J. Hu, DC positive corona inception performances of stranded conductors and its affecting factors, Proc. CSEE, Vol. 29, No. 34, pp , (in Chinese). [121] X Bian, X. Zhao, J. Cao, L. Gu, L. Wang, and Z. Guan, Aging effects of conductor surface conditions on AC corona discharge, Ann. Rep. Conf. Electr. Insul. and Dielectr. Phenom., [122] P. S. Maruvada, Chapter 11: Corona Loss and Ozone, in EPRI AC Transmission Line Reference Book 200 kv and Above, 3rd Edition, p. 11-6, [123] J. B. Whitehead, The electric strength of air, II, AIEE Trans., vol. 28, pt. III, pp , [124] P. S. Maruvada and V. L. Chartier, Chapter 7: Corona and Field Effects, in EPRI Transmission Line Reference Book kv Compact Line Design. Palo Alto, CA, EPRI, [125] R. D. Begamudre, Extra High Voltage AC Transmission Engineering, Τhird edition. New Delhi: New Age International Publishers, [126] I. Gallimberti, The mechanism of the long spark formation, J. de Physique, Vol. 40 C7, pp , [127] S. Badaloni and I. Gallimberti, Basic data of air discharges, Univ. of Padova, Rep. U Pee 72/05, [128] M. Goldman, A. Goldman, and R. S. Sigmond, The corona discharge, its properties and specific uses, Pure & Appl. Chem., Vol. 57, No. 9, pp , [129] W. Janischewskyj and G. Gela, Finite element solution for electric fields of coronating dc transmission lines, IEEE Trans. Power App. Syst., Vol. 98, No. 3, pp , [130] N. A. Kaptzov, Elektricheskie Invlentiia v Gazakh i Vakuumme, Moscow, U.S.S.R.: Ogiz, pp , (in Russian) [131] M. Alonso, J. P. Santos, E. Hontañón, and E. Ramiro, First differential mobility analysis (DMA) measurements of air ions produced by radioactive source and corona, Aerosol Air Qual. Res., Vol. 9, pp ,

168 [132] H. A. Eriksson, The effect of water vapor on the mobility of gaseous ions in air, Phys. Rev., Vol. 32, pp , [133] J. Zeleny, The distribution of mobility of ions in moist air, Phys. Rev., Vol. 34, pp , [134] J. Zeleny, The changes which gaseous ions undergo with time, Proc. of Amer. Phil. Soc., Vol. 70, No. 2, pp , [135] T. Takuma and T. Kawamoto, A very stable calculation method for ion flow field of HVDC transmission lines, IEEE Trans. Power Deliv., Vol. 2, No. 1, pp , [136] B. L. Qin, J. N. Sheng, Z. Yan, and G. Gela, Accurate calculation of ion flow field under HVDC bipolar transmission lines, IEEE Trans. Power Deliv., Vol. 3, No. 1, pp , [137] V. I. Popkov, N. B. Bogdanova, and B. G. Pevchev, Electric field intensity on the surface of a positive electrode under conditions of an oncoming stream of negative ions, Izv. Akad. Nauk. SSSR, Energ. Transp., Vol. 16, pp , [138] N. Fujioka, Y. Tsunoda, A. Sugimora, and K. Arai, Influence of humidity on variation of ion mobility with life time in atmospheric air, IEEE Trans. Power App. Syst., Vol. 102, No.4, pp , [139] M. Abdel-Salam, M. Farghally, and S. Abdel-Sattar, Finite element solution of monopolar corona equation, IEEE Trans. Electr. Insul., Vol. 18, No. 2, pp , [140] J. E. Jones, J. Dupuy, G. O. S. Schreiber, and R. T. Waters, Boundary conditions for the positive direct-current corona in a coaxial system, J. Phys. D: Appl. Phys., Vol. 21, pp , [141] R. G. Stearns, Ion mobility measurements in a positive corona discharge, J. Appl. Phys., Vol. 67, pp , [142] M. Abdel-Salam and D. Shamloul, Computation of ion-flow fields of AC coronating wires by charge simulation techniques, IEEE Trans. Electr. Insul., Vol. 27, No. 2, [143] A. Robledo-Martinez, Characteristics of DC corona discharge in humid, reduced-density air, J. Electrostat., Vol. 29, pp , [144] T. Suda and Y. Sunaga, Calculation of large ion densities under HVDC transmission lines by the finite difference method, IEEE Trans. Power Deliv., Vol. 10, No. 4, pp , [145] P. A. Calva and F. C. Espino, Effect of the humidity in the ionic mobility in reduced air-density, IEEE Conf. Electr. Insul. Dielectr. Phenom., pp , [146] V. Nikonov, R. Bartnikas, and M. R. Wertheimer, Surface charge and photoionization effects in short air gaps undergoing discharges at atmospheric pressure, J. Phys. D: Appl. Phys., Vol. 34, pp , [147] Z. M. Al-Hamouz, Corona power loss, electric field, and current density profiles in bundled horizontal and vertical bipolar conductors, IEEE Trans. Indust. Appl., Vol. 38, No. 5, pp , [148] R. G. Harrison and K. S. Carslaw, Ion-aerosol-cloud processes in the lower atmosphere, Rev. Geophys., Vol. 41, No. 3/1012, [149] H. Nouri and Y. Zebboudj, Analysis of positive corona in wire-to-plate electrostatic precipitator, Eur. Phys. J. Appl. Phys., Vol. 49, No , [150] A. K. Srivastava and S. N. Tripathi, Numerical study for production of space charge within the stratiform cloud, J. Earth System Science, Vol. 119, No. 5, pp , [151] H. Nouri, M. Aissou, and Y. Zebboudj, Modeling and simulation of the effect of pressure on the corona discharge for wire-plane configuration, IEEE Trans. Dielectr. Electr. Insul., Vol. 20, No. 5, pp , [152] E. Griffiths and J. H. Awbery, The dependence of the mobility of ions in air on the relative humidity, Proc. Phys. Soc., Vol. 41, pp , [153] V. I. Popkov, On the theory of unipolar dc corona, Elektrichestov, pp , [154] K. Arai and Y. Tsunoda, Electric field by the space charge with temporal variation of mobility around a wire under corona discharge, Proc. 3rd Int. Symp. High Voltage Eng., Paper No , [155] I. P. Vereshchagin and V. E. Litvinov, How the variable nature of ion mobility influences corona discharge characteristics, Elektrichestov, pp , [156] Z. Al-Hamouz, Finite element solution of monopolar corona as influenced by ion lifetime, Proc. IEEE-IAS Annual Meeting, pp ,

169 [157] H. Bohringer, D. W. Fahey, W. Lindinger, F. Howorka, F. C. Fehsenfeld, and D. L. Albritton, Mobilities of several mass-identified positive and negative ions in air, Int. J. Mass Spectrom. Ion Processes, Vol. 81, pp , [158] M. Sabo, Y. Okuyama, M. Kucera, and S. Matejcík, Transport and stability of negative ions generated by negative corona discharge in air studied using ion mobility-oatof spectrometry, Int. J. Mass Spectrom., Vol. 334, pp , [159] Y. Zebboudj and G. Hartmann, Current and electric field measurements in coaxial system during the positive DC corona in humid air, Eur. Phys. J. Appl. Phys., Vol. 7, pp , [160] R. S. Sigmond, Simple approximate treatment of unipolar space charge dominated coronas: The Warburg law and the saturation current, J. Appl. Phys., Vol. 53, No. 2, pp , [161] Y. Zheng, J. He, B. Zhang, R. Zeng, and Z. Yu, Surface electric field for negative corona discharge in atmospheric pressure air, IEEE Trans. Plasma Science, Vol. 39, No. 8, pp , [162] IEC 60052, Voltage measurement by means of standard air gaps, [163] P. S. Maruvada, H. Menemenlis, and R. Malewski, Corona characteristics of conductor bundles under impulse voltages, IEEE Trans. Power App. Syst., Vol. 96, No. 1, pp , [164] C. Gary, G. Dragan, and I. Lungu, Several physical characteristics of impulse-corona discharge around conductors. Part 1: Streamer length and speed (discrete character of discharge), IEE Proc.-A, Vol. 136, No. 4, pp , [165] C. Gary, G. Dragan, and I. Lungu, Several physical characteristics of impulse-corona discharge around conductors. Part 2: Onset voltage and delay time of corona discharge, IEE Proc.-A, Vol. 136, No. 4, pp , [166] N. Harid, R. T. Waters, Statistical study of impulse corona inception parameters on line conductors, Sci. Meas. Technol., IEE Proc. A, Vol. 138, Issue 3, pp , [167] R. L. Witzke and T. J. Bliss, Surge protection of cable-connected equipment, AIEE Trans., Vol. 69, No. 1, pp , [168] R. L. Witzke and T. J. Bliss, Co-ordination of lightning arrester location with transformer insulation level, AIEE Trans., Vol. 69, No. 2, pp , [169] M. Darveniza and A. E. Vlastos, The generalized integration method for predicting impulse volttime characteristics for non-standard wave shapes-a theoretical basis, IEEE Trans. Electr. Insul., Vol. 23, No. 3, pp , [170] Les Renardieres Group, Positive discharge in long air gaps at Les Renardieres: 1975 results and conclusions, Electra, vol. 53, pp , [171] P. Ortega, R. Diaz, F. Heilbronner, and F. Ruhling, Influence of negative ions on the humidity effect on the first corona inception, J. Phys. D: Appl. Phys., Vol. 40, pp , [172] K. Nishijima, T. Ishii, and Y. Izawa, The statistical inception mechanism of the first corona in positive nonuniform air gaps ranging from 0.3 to 1.0 cm, Electr. Eng. in Japan, Vol. 158, No. 2, (Translated from Denki Gakkai Ronbunshi, Vol. 125-A, No. 12, pp , 2005). [173] A. Hirsikko, T. Nieminen, S. Gagné, K. Lehtipalo, H. E. Manninen, M. Ehn, U. Hõrrak, V.-M. Kerminen, L. Laakso, P. H. McMurry, A. Mirme, S. Mirme, T. Petäjä, H. Tammet, V. Vakkari, M. Vana, and M. Kulmala, Atmospheric ions and nucleation: a review of observations, Atmos. Chem. Phys., Vol. 11, , [174] N. L. Allen, G. Berger, D. Dring, and D. Hahn, Effects of humidity on corona inception in a diverging electric field, IEE Proc., Vol. 128, No. 8, pp , [175] Z. G. Datsios, P. N. Mikropoulos, and T. E. Tsovilis, Estimation of the minimum shielding failure flashover current for first and subsequent lightning strokes to overhead transmission lines, Electr. Power Syst. Res., Vol. 113 (SI), pp , [176] Q. Li, S. M. Rowland, and R. Shuttleworth, Calculating the surface potential gradient of overhead line conductors, IEEE Trans. Power Deliv., paper No. TPWRD , accepted May 15, [177] Δημόσια Επιχείρηση Ηλεκτρισμού, Αγωγοί αλουμινίου με χαλύβδινη ψυχή, Προδιαγραφή TR-2, Αναθεώρηση Μάρτιος [178] Θ. Ε. Τσοβίλης, Μοντέλο σύλληψης κεραυνού και εφαρμογές του σε συστήματα αντικεραυνικής προστασίας, Διδακτορική Διατριβή, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης,

170