ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Διπλωματική Εργασία Σχεδίαση και Κατασκευή Αισθητήρα Μέτρησης Ηλεκτρικής Πεδιακής Έντασης: Εφαρμογή στη διερεύνηση των χαρακτηριστικών της DC εκκένωσης κορώνα. Φακής Δημήτρης Επιβλέπων: Μικρόπουλος Ν. Παντελής, Καθηγητής Θεσσαλονίκη, Νοέμβριος 2015 Ue

2 1

3 Περιεχόμενα Πρόλογος... 4 Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή στη DC εκκένωση κορώνα Βασικές έννοιες Μηχανισμοί ιονισμού κατά την εκκένωση κορώνα Μορφή εκκένωσης κορώνα Πρακτικό ενδιαφέρον για την DC εκκένωση κορώνα Κεφάλαιο 2: Θεωρητική ανάλυση του πεδίου υπό την επίδραση χωρικού φορτίου Εισαγωγή Γεωμετρικό πεδίο σε ομοαξονικό διάκενο αγωγού κυλίνδρου Γεωμετρικό πεδίο σε διάκενο αγωγού-πλάκας Ζώνες ιονισμού και ολίσθησης Επίδραση χωρικού φορτίου Κινητικότητα ιόντων Υπόθεση Kaptzov Υποθέσεις Deutch και Popkov Επίλυση μέσω μετρήσεων έντασης πεδίου Υπόθεση Kaptzov σε μελέτες σχετικές με το φαινόμενο της εκκένωσης κορώνα.. 21 Κεφάλαιο 3: Περιγραφή της αρχής λειτουργίας αισθητήρα ρεύματος με πόλωση τάσης Εισαγωγή Αισθητήρας Tassicker [14] Γραμμικοί αισθητήρες: Κεφάλαιο 4: Σχεδίαση και κατασκευή αισθητήρα ρεύματος με πόλωση τάσης Εισαγωγή Σχεδιασμός και κατασκευή των ηλεκτροδίων Γειωμένο ηλεκτρόδιο ground plane: Σχεδίαση και κατασκευή πλακέτας αισθητήρα ρεύματος με πόλωση τάσης

4 4.5 Όργανα μέτρησης Πηγές τάσης Συναρμολόγηση της διάταξης και συνδεσμολογία Φωτογραφίες από την πειραματική διάταξη Κεφάλαιο 5: Πειραματικά αποτελέσματα Εισαγωγή Χαρακτηριστική λειτουργίας των αισθητήρων Αισθητήρας κατά τη σχεδίαση R. T. Waters et al. [19] Αισθητήρας κατά τη σχεδίαση Y. Zebboudj Μέτρηση ρεύματος της πηγής HVDC Μεθοδολογία προσδιορισμού της τάσης έναυσης κορώνα Μεταβολή ρεύματος συλλέκτη συναρτήσει της τάσης διακένου Κεφάλαιο 6: Συζήτηση επί της μεθόδου μέτρησης και προτάσεις για μελλοντική έρευνα Ακρίβεια μέτρησης έντασης Προτάσεις Αναφορές:

5 Πρόλογος Στην παρούσα διπλωματική εργασία σχεδιάζεται και κατασκευάζεται αισθητήρας μέτρησης έντασης πεδίου με σκοπό τη διερεύνηση των χαρακτηριστικών της DC εκκένωσης κορώνα. Η εργασία περιλαμβάνει πειραματικές μετρήσεις που πραγματοποιήθηκαν στο χώρο του Εργαστηρίου Υψηλών Τάσεων του Α.Π.Θ. Αποτελείται από έξι κεφάλαια, το περιεχόμενο των οποίων περιγράφεται συνοπτικά ως εξής. Στο πρώτο κεφάλαιο περιγράφονται βασικές έννοιες σχετικά με τους μηχανισμούς έναυσης και τα χαρακτηριστικά της εκκένωσης κορώνα υπό συνεχή υψηλή τάση σε διάκενο ατμοσφαιρικού αέρα. Στη συνέχεια παρατίθενται μερικές εφαρμογές που στηρίζονται στο φαινόμενο κορώνα, καταδεικνύοντας το πρακτικό ενδιαφέρον για τη μελέτη του. Στο δεύτερο κεφάλαιο γίνεται θεωρητική ανάλυση των βασικών χαρακτηριστικών της DC εκκένωσης κορώνα μέσω μαθηματικών σχέσεων. Περιγράφονται επίσης συνοπτικά η υπόθεση Kaptzov και άλλες υποθέσεις που χρησιμοποιούνται συχνά στην ανάλυση. Στο τρίτο κεφάλαιο επεξηγείται η αρχή λειτουργίας του αισθητήρα έντασης πεδίου, που για τη συγκεκριμένη εφαρμογή είναι αισθητήρας ρεύματος με τάση πόλωσης. Αναλύονται οι διαφορετικοί τρόποι υλοποίησης και σχεδίασης, καθώς και οι μαθηματικές σχέσεις που διέπουν τη λειτουργία τους. Στο τέταρτο κεφάλαιο παρατίθενται τα κριτήρια βάσει των οποίων έγινε η σχεδίαση των αισθητήρων και περιγράφεται η διαδικασία κατασκευής αυτών, καθώς και της συνολικής πειραματικής διάταξης. Στο πέμπτο κεφάλαιο παρουσιάζονται και σχολιάζονται τα αποτελέσματα από την πειραματική δοκιμή της λειτουργίας των αισθητήρων. Στο έκτο κεφάλαιο ακολουθεί συζήτηση και συμπεράσματα σχετικά με την ακρίβεια της μεθόδου, καθώς και προτάσεις για μελλοντική έρευνα. H παρούσα μελέτη εκπονήθηκε με την αμέριστη και συνεχή βοήθεια του Καθηγητή κ. Π.Ν. Μικρόπουλου, τον οποίο ευχαριστώ ιδιαίτερα. Ευχαριστώ επίσης τον Αναπληρωτή Καθηγητή κ. Τ. Γιούλτση του Τομέα Τηλεπικοινωνιών του Τμήματος ΗΜΜΥ ΑΠΘ για τη συνδρομή του στην υλοποίηση των αισθητήρων έντασης, καθώς και τον Δρ. Β. Ζαγκανά και τουυς υποψήφιους διδάκτορες του Τμήματος Ζ. Δάτσιο και Ε. Μπούσιου για τη συμπαράσταση και την καθοδήγησή τους. Φακής Δημήτρης, Νοέμβριος 2015 *Στο εξώφυλλο: N.A. Kaptzov, Elektricheskiye Yavleniya v Gazakh i Vacuume, OGIZ, Moscow,

6 Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή στη DC εκκένωση κορώνα 1.1. Βασικές έννοιες Με τον όρο εκκενώσεις κορώνα περιγράφονται οι ηλεκτρικές εκκενώσεις περιορισμένης έκτασης ανάπτυξης που συμβαίνουν εντός διηλεκτρικού μέσου κοντά στην επιφάνεια φορτισμένου ηλεκτροδίου, όπου η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου λαμβάνει σχετικά υψηλές τιμές. Τα χαρακτηριστικά των εκκενώσεων κορώνα στον ατμοσφαιρικό αέρα καθορίζονται από τις διαδικασίες ιονισμού που συμβαίνουν στην επιφάνεια του ηλεκτροδίου και στον αέρα. Οι διαδικασίες αυτές εξαρτώνται από το ηλεκτρικό πεδίο καθώς και τις ατμοσφαιρικές συνθήκες. Η εκκένωση κορώνα στηρίζεται στο μηχανισμό της εξακολουθητικής δημιουργίας στιβάδων ηλεκτρονίων, κατά τον οποίο ουδέτερα μόρια του αέρα ιονίζονται κατά τη σύγκρουσή τους με ηλεκτρόνια που επιταχύνονται υπό την επίδραση του πεδίου. Πρόκειται επομένως για φαινόμενο που υπάγεται στην κατηγορία των μερικών εκκενώσεων, που αποτελούν την πρώτη μορφή αυτοσυντηρούμενων εκκενώσεων σε μη ομογενές διάκενο. Ο όρος αυτοσυντηρούμενη υποδηλώνει ότι για τη διατήρηση του φαινομένου δεν απαιτείται εξωτερική πηγή ηλεκτρονίων, καθώς εξασφαλίζεται η εξακολουθητική παραγωγή στιβάδων μεγέθους ικανού για τη συντήρηση της εκκένωσης. Η μορφή της εκκένωσης επηρεάζεται σημαντικά από την ηλεκτραρνητικότητα των μορίων του αέρα που περιέχουν άτομα οξυγόνου, τα οποία έχουν τη δυνατότητα να προσαρτούν ηλεκτρόνια και να σχηματίζουν αρνητικά ιόντα, επιδρώντας στην ανάπτυξη των στιβάδων. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα τη συσσώρευση χωρικού φορτίου ιόντων στην περιοχή της εκκένωσης το οποίο επηρεάζοντας την κατανομή του πεδίου, επιδρά στην ανάπτυξή της. Είναι δυνατό να γίνει διάκριση ανάμεσα σε αρκετές διαφορετικές φάσεις (modes) της εκκένωσης, οι οποίες είναι αποτέλεσμα των καταστάσεων ισορροπίας που υπάρχουν ανάμεσα στα στάδια της συσσώρευσης χωρικού φορτίου στην περιοχή του αγωγού και κατόπιν της απομάκρυνσης αυτού [1], [2]. Ως τάση έναυσης του φαινομένου (threshold voltage, V s ) ορίζεται η τάση για την οποία η εκκένωση καθίσταται αυτοσυντηρούμενη, με αποτέλεσμα να γίνεται εύκολα αντιληπτή η αύξηση του ρεύματος στο διάκενο. Για την περίπτωση της ομοαξονικής κυλινδρικής γεωμετρίας αγωγού, η κρίσιμη πεδιακή ένταση E C για την έναρξη της εκκένωσης υπολογίζεται από την εμπειρική σχέση του Peek: E C δ = δ r o (kv/m) όπου r o η ακτίνα του αγωγού και δ η σχετική πυκνότητα αέρα [3]. 5

7 1.2. Μηχανισμοί ιονισμού κατά την εκκένωση κορώνα Σύμφωνα με την εισαγωγική ανάλυση του φαινομένου των εκκενώσεων κορώνα από το βιβλίο High Voltage Engineering [4], οι μηχανισμοί μέσω των οποίων επέρχεται ο ιονισμός των ατόμων στην περιοχή της εκκένωσης κορώνα είναι οι εξής: Διέγερση και Ιονισμός μέσω κρούσεων με ηλεκτρόνια: Η πολλών τάξεων διαφορά μάζας μεταξύ των ηλεκτρονίων και των ατόμων του αέρα επιτρέπει στα πρώτα να συσσωρεύουν κινητική ενέργεια επιταχυνόμενα από το πεδίο, έως ότου η ενέργεια αυτή γίνει αρκετή ώστε να προκαλέσει τη διέγερση ή τον ιονισμό ενός ατόμου αέρα κατά την κρούση του με αυτό. Φωτοδιέγερση και Φωτοϊονισμός: Κατά τη διάρκεια της εκκένωσης, τα άτομα που έχουν περιέλθει σε κατάσταση διέγερσης είναι πολύ περισσότερα από αυτά που έχουν ιονιστεί. Τα διεγερμένα άτομα ακτινοβολούν την περίσσεια ενέργειας εκπέμποντας φωτόνια, τα οποία με τη σειρά τους μπορούν να προκαλέσουν τη διέγερση ή τον ιονισμό άλλων ατόμων, προσφέροντας έτσι δευτερογενή ηλεκτρόνια τα οποία είναι απαραίτητα για τη συντήρηση των φαινομένων ιονισμού στο διάκενο. Προσάρτηση Ηλεκτρονίων: Ο ατμοσφαιρικός αέρας περιέχει οξυγόνο σε αναλογία περίπου 20%, το οποίο ως ηλεκτραρνητικό αέριο προσαρτά ηλεκτρόνια σχηματίζοντας ευσταθή αρνητικά ιόντα. Αποσπάσεις ηλεκτρονίων: Η απόσπαση ηλεκτρονίων από αρνητικά ιόντα θεωρείται η σημαντικότερη διαδικασία μέσω της οποίας προκύπτουν ελεύθερα ηλεκτρόνια για την έναρξη και τη συντήρηση των εκκενώσεων. Στον ατμοσφαιρικό αέρα ο ρυθμός απόσπασης ηλεκτρονίων εξαρτάται από την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου και τις ατμοσφαιρικές συνθήκες [2]. Εκπομπή ηλεκτρονίων από την επιφάνεια του αγωγού: Ο μηχανισμός αυτός είναι ιδιαίτερα ενεργός κατά το σχηματισμό της εκκένωσης στην κάθοδο (αρνητική κορώνα). Τα θετικά ιόντα επιταχύνονται από το πεδίο προς την κάθοδο και εάν συσσωρεύσουν αρκετή κινητική ενέργεια, η πρόσκρουσή τους στον αγωγό έχει ως αποτέλεσμα την εκπομπή ηλεκτρονίων από αυτόν. Εκπομπή ηλεκτρονίων παρατηρείται και κατά την πρόσπτωση φωτονίων και μετασταθών ατόμων στην επιφάνεια του αγωγού. 6

8 1.3. Μορφή εκκένωσης κορώνα Η μορφή και τα χαρακτηριστικά της εκκένωσης κορώνα για σταθερή DC τάση σε διάκενο αέρα ποικίλουν, αναλόγως με την κατανομή του πεδίου στο χώρο, τις ατμοσφαιρικές συνθήκες και την πολικότητα της τάσης. Το φαινόμενο μπορεί να εμφανιστεί είτε ως παλμική κορώνα burst pulses ή παλμοί Trichel [4] για θετική ή αρνητική εκκένωση κορώνα αντίστοιχα, ως εκκένωση αίγλης glow discharge και νημάτιο streamer. Κοινό χαρακτηριστικό ανάμεσα στη θετική και την αρνητική εκκένωση κορώνα είναι ο σχηματισμός στιβάδων ηλεκτρονίων. Οι στιβάδες αυτές σχηματίζονται κυρίως μέσω ιονισμού κρούσης από ηλεκτρόνια επιταχυνόμενα λόγω της επίδρασης του πεδίου. Η μια στιβάδα ηλεκτρονίων αποτελείται από την κεφαλή, που κατά προσέγγιση μπορεί να θεωρηθεί σφαιρική και περιέχει κυρίως ηλεκτρόνια και την ουρά, που θεωρείται κωνική και παρουσιάζει υψηλή συγκέντρωση θετικών ιόντων. Ο διαχωρισμός αυτός των φορέων στις στιβάδες οφείλεται στη διαφορά κινητικότητας μεταξύ των ηλεκτρονίων και των ιόντων. Για τη θετική εκκένωση κορώνα, οι στιβάδες αναπτύσσονται προς τον αγωγό, ενώ ταυτόχρονα δημιουργούνται μέσω φωτοϊονισμού δευτερογενείς στιβάδες κοντά στην επιφάνεια του ηλεκτροδίου. Τα ηλεκτρόνια των στιβάδων απορροφώνται από τον αγωγό, ενώ τα θετικά ιόντα παραμένουν κοντά στην περιοχή του. Το χωρικό φορτίο που σχηματίζεται με αυτόν τον τρόπο μειώνει την ένταση του πεδίου κοντά στην επιφάνεια του αγωγού και την αυξάνει μακριά του [Εικόνα 1.1]. Το θετικό φορτίο απωθείται από το πεδίο του αγωγού μετά από ορισμένο χρονικό διάστημα, η ένταση στην επιφάνεια του αγωγού αυξάνεται και η διαδικασία επαναλαμβάνεται. Συνέπεια των παραπάνω είναι το διάκενο να διαρρέεται από ρεύμα αγωγιμότητας με μορφή παλμών μικρού εύρους, της τάξης των μα και σχετικά σταθερής συχνότητας. Καθώς η τάση του διακένου αυξάνεται, το εύρος και η συχνότητα των παλμών αυξάνεται έτσι ώστε μέσω της υπέρθεσης αυτών να εμφανίζεται σχεδόν σταθερό ρεύμα στο διάκενο. Η μορφή αυτή καλείται εκκένωση αίγλης, η οποία για θετική κορώνα ονομάζεται και Helmstein s glow, προς τιμήν του μελετητή της. 7

9 Εικόνα 1.1: Απεικόνιση ανάπτυξης στιβάδας για θετική τάση διακένου (ανοδική κορώνα). Στη γραφική παράσταση εμφανίζεται η επίδραση του χωρικού φορτίου στην κατανομή του πεδίου και στο πλάτος της ζώνης ιονισμού [5]. Στην περίπτωση της αρνητικής εκκένωσης κορώνα, τα ηλεκτρόνια απομακρύνονται από την περιοχή του αγωγού υπό την επίδραση του πεδίου και τα θετικά ιόντα προσπίπτουν σε αυτόν. Συνεπώς, οι στιβάδες εκκινούν από την επιφάνεια σχεδόν του αγωγού και αναπτύσσονται καθώς απωθούνται από αυτόν, έχοντας αρνητικό φορτίο στην κεφαλή τους [Εικόνα 1.2]. Καθώς τα ηλεκτρόνια απομακρύνονται από τη ζώνη ιονισμού, προσαρτώνται από ουδέτερα άτομα ιονίζοντάς τα και σχηματίζοντας αρνητικό φορτίο χωρικό φορτίο γύρω από τον αγωγό. Κατά αντιστοιχία με τη θετική εκκένωση κορώνα, η παρουσία αυτού προκαλεί μείωση του ηλεκτρικού πεδίου κοντά στην επιφάνεια του αγωγού και αύξησή του μακριά από αυτή. Συνεπώς, η εκ νέου ανάπτυξη στιβάδων γίνεται εφικτή εφόσον αυτό απομακρυνθεί και η διαδικασία επαναλαμβάνεται. Αποτέλεσμα των 8

10 παραπάνω είναι ότι το ρεύμα ρέει αρχικά σε πολύ τακτικούς παλμούς, οι οποίοι ονομάζονται παλμοί Trichel. Η συχνότητα των παλμών αυτών αυξάνει με την τάση και εξαρτάται από την ακτίνα του αγωγού, το μήκος διακένου και τις ατμοσφαιρικές συνθήκες. Καθώς η τάση διακένου αυξάνεται, παρατηρείται μετάβαση σε σταθερή εκκένωση αίγλης, υπό τη μορφή ερυθρωπών κηλίδων κατά μήκος του αγωγού, και αντίστοιχα με την θετική εκκένωση κορώνα, αύξηση του ρεύματος στο διάκενο. Κύρια πηγή δευτερογενών ηλεκτρονίων για τη συντήρηση της αρνητικής εκκένωσης κορώνα είναι το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο [1]-[3]. Εικόνα 1.2: Απεικόνιση ανάπτυξης στιβάδας για αρνητική τάση διακένου (καθοδική κορώνα). Στη γραφική παράσταση εμφανίζεται η επίδραση του χωρικού φορτίου στην κατανομή του πεδίου και στο πλάτος της ζώνης ιονισμού [5]. 9

11 1.4. Πρακτικό ενδιαφέρον για την DC εκκένωση κορώνα Χαρακτηριστικές περιπτώσεις κατά τις οποίες μπορεί να παρατηρηθεί το φαινόμενο της εκκένωσης κορώνα είναι κατά μήκος γραμμών μεταφοράς ΥΤ του δικτύου διανομής, σε διατάξεις αγωγού-κυλίνδρου και ιδίως σε περιοχές αυτών που η επιφάνεια των αγωγών παρουσιάζει ανομοιομορφίες που προκαλούν τοπική ενίσχυση της έντασης πεδίου. Στις περιπτώσεις αυτές το φαινόμενο είναι συνήθως ανεπιθύμητο, καθώς είναι υπαίτιο για αξιοσημείωτες απώλειες ισχύος στις γραμμές μεταφοράς και συχνά οδηγεί σε φθορά των μονώσεων μέσω ηλεκτροχημικής διάβρωσης. Αξιοσημείωτο για την περίπτωση των γραμμών μεταφοράς είναι ότι οι μεν ωμικές απώλειες εξαρτώνται από το ρεύμα του φορτίου, συνεπώς υπάρχει όφελος από την αύξηση της τάσης της γραμμής, το δε ρεύμα κορώνα από την τάση της γραμμής, ώστε αύξηση της τελευταίας να προκαλεί μεγαλύτερες απώλειες κορώνα. Λόγω της παλμικής φύσης της εκκένωσης, το φαινόμενο αποτελεί πηγή υψίσυχνου θορύβου που ενδέχεται να προκαλέσει παρεμβολές σε τηλεπικοινωνιακά σήματα. Από την άλλη πλευρά, πολλές διατάξεις για βιομηχανικές εφαρμογές βασίζουν τη λειτουργία τους σε αυτό, όπως ηλεκτροστατικοί διαχωριστές σωματιδίων, ψεκασμοί βαφής, διατάξεις για παραγωγή όζοντος ή για την επεξεργασία επιφανειών συνθετικών υλικών (surface treatment for cellulosic and polymeric materials), καθώς και σε μεθόδους ακριβείας για την επεξεργασία μετάλλων (EDM Electrical Discharge Machining) [1], [3], [6], [7]. Η διαρκής έρευνα πάνω στο αντικείμενο της εκκένωσης κορώνα έχει οδηγήσει σε καλύτερη κατανόηση των μηχανισμών του φαινομένου και σε μικροσκοπικό επίπεδο, πέραν της μακροσκοπικής συμπεριφοράς του. Αποτελεί δε ένδειξη της πολυπλοκότητας αυτού, λόγω του εύρους των παραμέτρων που υπεισέρχονται κατά την ανάλυσή του, αλλά και του ενδιαφέροντος που υφίσταται σχετικά με αυτό, λόγω της τεχνολογικής και οικονομικής σημασίας του για πρακτικές εφαρμογές, σύμφωνα με τα ανωτέρω. 10

12 Εικόνα 1.3: Διπολικές γραμμές μεταφοράς HVDC, 500 kv, 3000 MW. Three Gorges Dam, Κίνα. 11

13 Κεφάλαιο 2: Θεωρητική ανάλυση του πεδίου υπό την επίδραση χωρικού φορτίου 2.1. Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό διατυπώνονται βασικές έννοιες για τη θεωρητική ανάλυση του πεδίου για διάκενα αγωγού-κυλίνδρου και αγωγού πλάκας, υπό σταθερή DC τάση και παρουσία χωρικού φορτίου. Η ανάλυση αυτή αποσκοπεί στο να καταδείξει τη χρησιμότητα και τον τρόπο που εντάσσεται η εκτίμησης Kaptzov στη θεωρητική ανάλυση. Πέραν αυτής, διατυπώνονται εν συντομία και άλλες βασικές προσεγγίσεις (Deutch s, Popkov s assumptions) που χρησιμοποιούνται συχνά ώστε να βρεθούν αναλυτικές εκφράσεις πεδίων υπό την επίδραση χωρικού φορτίου γύρω από αγωγούς που φέρουν DC. Επεξηγείται επίσης η χρησιμότητα της μέτρησης της έντασης πεδίου γύρω από τον αγωγό, σε ό,τι αφορά την αξιολόγηση της ακρίβειας των προσεγγίσεων αυτών. Στη συνέχεια, παρατίθενται ενδεικτικά παραδείγματα από αναλύσεις σε δημοσιεύσεις και οδηγίες στις οποίες εφαρμόζεται η αρχή Kaptzov με σχολιασμό επ αυτής, όπου υπάρχει, καθώς και αναλύσεις στις οποίες δε χρησιμοποιείται, αλλά προτείνονται και εφαρμόζονται εναλλακτικές μέθοδοι επίλυσης Γεωμετρικό πεδίο σε ομοαξονικό διάκενο αγωγού κυλίνδρου Ο όρος γεωμετρικό πεδίο αναφέρεται στην κατανομή πεδίου στο χώρο που οφείλεται αποκλειστικά στην τάση που εφαρμόζεται στο διάκενο. Η τελική έκφραση για την ένταση του πεδίου προκύπτει από την υπέρθεση σε αυτό της πεδιακής έντασης που οφείλεται στην παρουσία χωρικού φορτίου ιόντων στο διάκενο. Στην περίπτωση αυτή, λόγω κυλινδρικής συμμετρίας [Εικόνα 2.1], είναι γνωστή και αποδεικνύεται εύκολα η σχέση για την ένταση πεδίου συναρτήσει της απόστασης από τον αγωγό. Για ακτίνα r 0 του εσωτερικού αγωγού, R του εξωτερικού κυλίνδρου, q το φορτίο ανά μονάδα μήκους του αγωγού και ε ηλεκτρική σταθερά του διακένου, η έκφραση για την ένταση πεδίου είναι η εξής: Ε g (r) = q 2πεr, r 0 r R Η εφαρμοζόμενη τάση διακένου, βάσει ορισμού, ισούται με: 12

14 R U = Ε g (r)dr Από το σύστημα των παραπάνω σχέσεων προκύπτει τελικά ότι: U E g (r) = r ln( R r ) o r 0 Εικόνα 2.1: Ακτινική κατανομή πεδίου σε διάκενο αγωγού ακτίνας r1 και κυλίνδρου ακτίνας r2. To γεωμετρικό πεδίο έχει μέγιστη τιμή στην επιφάνεια του αγωγού και είναι αντιστρόφως ανάλογο της απόστασης από τον άξονα [3] Γεωμετρικό πεδίο σε διάκενο αγωγού-πλάκας Το γεωμετρικό πεδίο στην περίπτωση αυτή είναι δυνατό να βρεθεί αναλυτικά, αν είναι δυνατό να θεωρηθεί ότι το μήκος του διακένου είναι πολύ μεγαλύτερο από την ακτίνα του αγωγού, εφαρμόζοντας την μέθοδο του κατοπτρισμού για το ηλεκτροστατικό πεδίο [Εικόνα 2.2]. Σύμφωνα με τη μέθοδο αυτή, για φορτίο πάνω από αγώγιμο επίπεδο, η κατανομή πεδίου στο χώρο είναι ισοδύναμη με αυτή που θα προέκυπτε αν τοποθετούνταν ίσο φορτίο αντίθετης πολικότητας συμμετρικά από αυτό ως προς το επίπεδο, το οποίο στη συνέχεια αγνοείται. 13

15 Εικόνα 2.2: Απεικόνιση του ηλεκτροστατικά ισοδύναμου της διάταξης αγωγού-πλάκας, μέσω της μεθόδου κατοπτρισμού. Το ισοδύναμο αντιστοιχεί σε οποιαδήποτε εγκάρσια τομή κατά μήκος του αγωγού, συνεπώς το φορτίο q αντιστοιχεί στο φορτίο ανά μονάδα μήκους του αγωγού, όπως βρέθηκε προηγουμένως, και προφανώς είναι ανάλογο της τάσης που εφαρμόζεται στο διάκενο. Η ένταση του πεδίου σε τυχαίο σημείο μεταξύ του αγωγού και της πλάκας θα προκύπτει επομένως από το διανυσματικό άθροισμα των δύο πεδίων [Εικόνα 2.3]. Δηλαδή το πεδίο σε σημείο με διανυσματικές ακτίνες r1 και r2 αντίστοιχα ισούται με: Εικόνα 2.3: Απεικόνιση του ηλεκτροστατικά ισοδύναμου με τη μέθοδο κατοπτρισμού. Για τυχαίο σημείο διακρίνονται οι διανυσματικές ακτίνες, οι επιμέρους εντάσεις των πεδίων Ε1 και Ε2 και το συνιστάμενο πεδίο σε αυτό. 14

16 Ε = Ε 1 (r 1 ) + Ε 2 (r 2 ) = q 2πε 0 r + 1 q 2πε 0 r 2 Η αναλυτική έκφραση του πεδίου σε κάθε σημείο του διακένου μπορεί να βρεθεί υπολογίζοντας την παραπάνω σχέση και μετατρέποντας τις πολικές συντεταγμένες σε καρτεσιανές. Η παραπάνω σχέση ισχύει ωστόσο μόνο όταν είναι δυνατό να γίνει ικανοποιητική προσέγγιση απείρου μήκους για τον αγωγό, καθώς στην περίπτωση λόγω συμμετρίας οι επιδράσεις των τμημάτων του εκατέρωθεν της εκάστοτε τομής που εξετάζεται αλληλοαναιρούνται. Για αγωγό πεπερασμένου μήκους, οι παραπάνω σχέσεις θα πρέπει να ολοκληρωθούν κατά μήκος αυτού και το διάνυσμα της έντασης θα έχει συνιστώσα στο καρτεσιανό σύστημα και προς τη διεύθυνση του άξονα του αγωγού. Το δυναμικό στο ίδιο σημείο ισούται με V = V 2 + V 1, όπου: r 1 V 1 = q 2πε 0 r dr r 0 r 2 V 2 = q 2πε 0 r dr r 0 Οπότε τελικά: V = V 2 + V 1 = q 2πε 0 ln ( r 0 r 1 ) q 2πε 0 ln ( r 0 r 2 ) = q 2πε 0 ln ( r 2 r 1 ) Μετατρέποντας της παραπάνω σχέση σε καρτεσιανές συντεταγμένες, προκύπτει ότι οι ισοδυναμικές καμπύλες είναι κύκλοι εφαπτόμενοι στην επιφάνεια (με μηδενικό δυναμικό) [Εικόνα 2.2, Εικόνα 2.3], συνεπώς οι ισοδυναμικές επιφάνειες για αγωγό απείρου μήκους είναι κύλινδροι, με τους παραπάνω κύκλους να αποτελούν εγκάρσιες τομές αυτών. Το φορτίο ανά μονάδα μήκους σχετίζεται με την τάση διακένου μέσω της χωρητικότητας διακένου. Πράγματι, αν υπολογιστεί από την παραπάνω σχέση το δυναμικό του q ως προς το q, προκύπτει ότι: C = q V = 2πε log ( h r + ( h 2πε 0 r ) 2 1) ln ( 2h 0 r ) Ζώνες ιονισμού και ολίσθησης Η περιοχή της εκκένωσης κορώνα, όταν έχει σταθερή μορφή αίγλης, μπορεί να θεωρηθεί ότι συνίσταται από τη ζώνη ιονισμού, δηλαδή τη μικρής ακτίνας ενεργό περιοχή κοντά 15

17 στην επιφάνεια του αγωγού στην οποία συντελούνται τα φαινόμενα ιονισμού, και από μια εν γένει πολύ μεγαλύτερης ακτίνας ζώνη ολίσθησης, στην οποία κινούνται ιόντα τα οποία σχηματίζουν χωρικό φορτίο στην περιοχή του αγωγού που μειώνει την ένταση του πεδίου στην επιφάνειά του συμβάλλοντας στην ευστάθεια του φαινομένου [8]. Εικόνα 2.4: Αναπαράσταση των περιοχών ιονισμού και ολίσθησης για εκκένωση αίγλης σε διάκενο αγωγού-κυλίνδρου [8] Επίδραση χωρικού φορτίου Το πεδίο λόγω του χωρικού φορτίου στη ζώνη ολίσθησης υπερτίθεται σε αυτό του αγωγού, επηρεάζοντας συνολικά την κατανομή του πεδίου στο διάκενο. Το πεδίο εξαιτίας του χωρικού φορτίου που σχηματίζουν τα ιόντα περιγράφεται μακροσκοπικά από την εξίσωση Poisson. Ε = 2 φ = ρ ε, όπου φ η βαθμωτή συνάρτηση των δυναμικών στο χώρο και ρ η πυκνότητα του χωρικού φορτίου. Η συσσώρευση και η ροή του χωρικού φορτίου στη ζώνη ολίσθησης, προσδιορίζεται μέσω της εξίσωσης συνέχειας φορτίου, δηλαδή: ρ t + J = 0 16

18 Η πυκνότητα ρεύματος J της παραπάνω εξίσωσης προκύπτει ως εξής, λαμβάνοντας υπόψη στο σύνολό τους τα φαινόμενα αγωγής, μεταφοράς και διάχυσης από τα οποία καθορίζεται η ροή των ιόντων στο διάκενο. V : η μέση ταχύτητα του αέρα J = ρ(v μs φ) D ρ μ: η μέση κινητικότητα (mobility) των ιόντων s: ισούται με 1 και -1 για θετικά και αρνητικά ιόντα αντίστοιχα D: η σταθερά διάχυσης των ιόντων Θεωρώντας πολύ μεγαλύτερη την επίδραση του γεωμετρικού πεδίου στην κίνηση των ιόντων σε σχέση με τα φαινόμενα μεταφοράς και διάχυσης, η παραπάνω σχέση μπορεί να γραφεί προσεγγιστικά ως εξής: J = ρμe 2.6. Κινητικότητα ιόντων Η κινητικότητα στην παραπάνω σχέση εκφράζει ως φυσικό μέγεθος τη μέση ταχύτητα των ιόντων κατά τη διεύθυνση της εφαρμοζόμενης τάσης, δηλαδή ορίζεται: μ = u E (m2 /(V s)) Σύμφωνα με τα παραπάνω το ρεύμα της εκκένωσης κορώνα θεωρείται ότι οφείλεται κυρίως στην κίνηση των ιόντων, θετικών ή αρνητικών, στο χώρο του διακένου πέραν της ζώνης ιονισμού, δηλαδή στη ζώνη ολίσθησης. Κατά συνέπεια η κινητικότητα ως μέγεθος εκφράζει τη μέση ταχύτητα (m/s) των ιόντων, συναρτήσει του πεδίου σε κάθε θέση στη ζώνη ολίσθησης (V/m). Εάν γίνει παραδοχή ότι η κινητικότητα υπό δεδομένες συνθήκες στο διάκενο είναι σταθερή, το σύστημα των εξισώσεων Poisson και συνέχειας φορτίου δίνει την παρακάτω σχέση: ( 2 φ) 2 + φ ( 2 φ) = 0 Η εξίσωση αυτή είναι αναλυτικά επιλύσιμη για κυλινδρικές γεωμετρίες και εν γένει επιλύσιμη μέσω μεθόδων αριθμητικής ανάλυσης. Η ανάλυση ωστόσο γίνεται πιο 17

19 πολύπλοκη αν η μέση κινητικότητα των ιόντων μεταβάλλεται μέχρι τη μετάβασή τους στο γειωμένο ηλεκτρόδιο. Μεταβολή αυτού του είδους μπορεί να οφείλεται σε γήρανση των ιόντων, ιδίως για την περίπτωση της αρνητικής κορώνα, ή γενικότερα αν η ένταση του πεδίου επιδρά στην κινητικότητα, καθώς η πρώτη μεταβάλλεται χωρικά στο διάκενο [8]. Σε ομοαξονικό διάκενο αγωγού ακτίνας r 0 -κυλίνδρου ακτίνας R, λόγω της ομοιόμορφης κατανομής της πυκνότητας ρεύματος στην επιφάνεια του αγωγού, το ανά μονάδα μήκους του αγωγού ρεύμα I ισούται με: Ι = 2πr 0 με S ρ s Όπου Ε S, ρ s η ένταση και η πυκνότητα φορτίου στην επιφάνειά του. Επομένως η ακτινική κατανομή της πυκνότητας φορτίου, της έντασης και του δυναμικού θα έχουν ως εξής [2]: ρ(r) = r 0Ε S ε 0 ρ s f 1 (r) E(r) = k 1 r f 1(r) R(k 2 + k 3 ) U = k 1 {f 1 (R) k 2 + k 3 ln [ r 0 (f 1 (R) + k 3 ) ]} Στις παραπάνω σχέσεις: k 1 = r 0Ε S ρ s, k ε 2 = r 0Ε S ε 0, k 3 = k 2 2 r 2 0 και 0 ε 0 ρ s f 1 (r) = r 2 + k 2 2 r Υπόθεση Kaptzov Ελλείψει οριακών συνθηκών για την επίλυση του παραπάνω συστήματος εξισώσεων που αποτελεί τη θεωρητική ανάλυση για το συσχετισμό και την κατανομή των ηλεκτρικών μεγεθών στο διάκενο, στις περισσότερες περιπτώσεις χρησιμοποιείται η προσέγγιση Kaptzov. Σύμφωνα με την τελευταία, όταν αναπτύσσεται εκκένωση κορώνα γύρω από αγωγό, το χωρικό φορτίο που συσσωρεύεται στο διάκενο μειώνει την ένταση στην επιφάνεια του αγωγού, έτσι ώστε η τελευταία να παραμένει σταθερή και ίση με την τάση έναυσης της εκκένωσης ακόμα και αν η τάση του διακένου αυξάνεται [6]. H ακρίβεια της προσέγγισης αυτής αποτελεί αντικείμενο εκτενούς μελέτης, καθώς σφάλματα στη θεωρητική ανάλυση οδηγούν σε σφάλματα σχεδίασης, οδηγώντας για παράδειγμα σε μεγαλύτερες απώλειες κορώνα κατά μήκος γραμμής HVDC από αυτές που είχαν προβλεφθεί στο στάδιο της σχεδίασής της. Ορισμένα από τα πειραματικά αποτελέσματα 18

20 επιβεβαιώνουν την προσέγγιση ενώ άλλα καταδεικνύουν ότι ενδεχομένως οδηγεί σε υποτίμηση του ρεύματος κορώνα, ιδίως για μεγάλες τιμές του τελευταίου [9] Υποθέσεις Deutch και Popkov Σύμφωνα με την υπόθεση Deutch η παρουσία του χωρικού φορτίου δε μεταβάλλει τη διεύθυνση της έντασης στο χώρο, δηλαδή το πεδίο παραμένει λαπλασιανό, επηρεάζει όμως το μέτρο αυτής. Η εκτίμηση αυτή θεωρείται ότι δίνει ικανοποιητικά αποτελέσματα για διατάξεις αγωγού κυλίνδρου, καθώς μπορεί να γίνει με ικανοποιητική ακρίβεια η υπόθεση ότι η κατανομή του χωρικού φορτίου στο διάκενο ακολουθεί την κυλινδρική συμμετρία του πεδίου [Εικόνα 1.1, Εικόνα 1.2]. Αντιθέτως, η ανομοιογένεια του πεδίου στο διάκενο αγωγού-πλάκας έχει ως αποτέλεσμα το χωρικό φορτίο να μην κατανέμεται ομοιόμορφα γύρω από τον αγωγό, με αποτέλεσμα το συνιστάμενο πεδίο να είναι διανυσματικά διαφορετικό από το γεωμετρικό [10]. Εικόνα 2.4: Απεικόνιση κατανομής πεδίου με ισοδυναμικές επιφάνειες από προσομοίωση διακένου αγωγού-πλάκας με λογισμικό ANSYS. Αριστερά απεικονίζεται το γεωμετρικό πεδίο, ενώ αριστερά το πεδίο υπό την επίδραση και του χωρικού φορτίου, με φανερές παραμορφώσεις ως προς το πρώτο [11]. Σύμφωνα με την εκτίμηση Popkov, ένα διάκενο αγωγού-πλάκας μπορεί να προσεγγιστεί με ένα ισοδύναμο διάκενο αγωγού κυλίνδρου για το οποίο η χαρακτηριστική εξίσωση τάσης διακένου και ρεύματος κορώνα είναι η εξής: 0.41P V V o V o ln ( 2H 2 PI ) = 1 + Y 1 + ln ( ), Y = ( H ) 2 r o Y 2πε ο E o r o V o, E o, η τάση, το πεδίο έναυσης και το ρεύμα της εκκένωσης κορώνα αντίστοιχα 19

21 P: εμπειρική σταθερά διόρθωσης για να ληφθεί υπόψη η ανομοιόμορφη κατανομή ρεύματος στην πλάκα [9] Επίλυση μέσω μετρήσεων έντασης πεδίου Σε δημοσίευση στο παρελθόν [8] έχουν χρησιμοποιηθεί ταυτόχρονες μετρήσεις ρεύματος κορώνα και έντασης πεδίου σε διάταξη αγωγού κυλίνδρου, στην οριακή επιφάνεια που ορίζει ο τελευταίος. Στη συνέχεια, οι μετρούμενες τιμές έντασης και ρεύματος χρησιμοποιήθηκαν για τον υπολογισμό της κινητικότητας μέσω της σχέσης: Ι μ Ε = 2πε ο Ε 2 Στην παραπάνω σχέση τα Ι και Ε είναι οι μετρούμενες τιμές ρεύματος και έντασης αντίστοιχα. Οι τιμές αυτές για την κινητικότητα, συγκρίθηκαν και αποδείχτηκε ότι αποκλίνουν σημαντικά σε σχέση με τις τιμές κινητικότητα που υπολογίζονται μέσω της τάσης διακένου και του ρεύματος σύμφωνα με την κλασική ανάλυση, κατά την οποία γίνεται προσέγγιση αγωγιμότητας και σταθερής ακτίνας της ζώνης ιονισμού και εκτίμηση Kaptzov για την ένταση του πεδίου στην επιφάνεια του αγωγού. Αντίστοιχη προσπάθεια έχει επιχειρηθεί και από τους Nouri και Zebboudj [12], οι οποίοι χρησιμοποίησαν αισθητήρα έντασης ρεύματος ώστε να επαληθεύσουν την ακρίβεια επαναληπτικής μεθόδου με πεπερασμένα στοιχεία που ανέπτυξαν για την ανάλυση της χαρακτηριστικής ρεύματος κορώνα και εφαρμοζόμενης τάσης σε διάκενο πλάκας (electrostatic precipitator) Εικόνα 2.5: Διάταξη έγχυσης φορτίου (precipitator) για την ανάλυση της οποίας χρησιμοποιήθηκε και αισθητήρα έντασης, η επιφάνεια του οποίου είναι ευδιάκριτη στο κέντρο της πλάκας (σημείο P) [12]. 20

22 2.10. Υπόθεση Kaptzov σε μελέτες σχετικές με το φαινόμενο της εκκένωσης κορώνα Εξαιτίας της δυσκολίας που προξενεί το ζήτημα της σωστής επιλογής αρχικών συνθηκών για την επίλυση των διαφορικών εξισώσεων μέσω των οποίων περιγράφονται οι συνθήκες σε ένα διάκενο παρουσία χωρικού φορτίου, η υπόθεση Kaptzov απαντάται και εφαρμόζεται ευρύτατα στη βιβλιογραφία, σε μελέτες που σχετίζονται με το φαινόμενο των εκκενώσεων κορώνα. Οι μελέτες αυτές αναφέρονται κυρίως σε εναέριες γραμμές μεταφοράς και διάκενα αγωγών πλάκας (precipitators), περιλαμβάνουν όμως ένα ευρύτερο φάσμα εφαρμογών που σχετίζονται με τις εκκενώσεις κορώνα, όπως βιομηχανικές εγκαταστάσεις για την επεξεργασία ακριβείας επιφανειών μετάλλων (EDM) ή για διατάξεις που αξιοποιούν τη δύναμη αντίδρασης ως προς τη ροή ιόντων στο ηλεκτρόδιο ώστε να παράγουν ώση (Electrohydrodynamic Thrusters - Ionocrafts). Απαντάται επίσης σε οδηγούς για την προστασία από κορώνα λόγω ηλεκτροστατικής φόρτισης, συσχετίζοντάς την με κεραυνικά πλήγματα κατά τη διάρκεια καταιγίδων [13]. Στην πλειοψηφία των εφαρμογών αυτών, η επίλυση των διαφορικών εξισώσεων γίνεται χρησιμοποιώντας την προσέγγιση Kaptzov για την ένταση του πεδίου στην επιφάνεια του αγωγού, σε αρκετές μάλιστα χωρίς περαιτέρω σχολιασμό επί της ακρίβειας της προσέγγισης ή για την επίδρασή της στο αποτέλεσμα της ανάλυσης. Σε άλλες περιπτώσεις γίνεται αναφορά σε δημοσιεύσεις που αμφισβητούν την ακρίβεια της υπόθεσης Kaptzov, ωστόσο θεωρείται για λόγους ευκολίας ότι το σφάλμα που εισάγεται είναι αμελητέο. Πέραν των εργασιών στις οποίες γίνεται ταυτόχρονα μέτρηση πεδίου, εναλλακτικές λύσεις χωρίς να εφαρμοστεί προσέγγιση Kaptzov επιχειρούνται σε αρκετές στις οποίες χρησιμοποιούνται μέθοδοι αριθμητικής ανάλυσης για την επίλυση των εξισώσεων. Ενδεικτικά, από τους M. Sarma και W. Janischevsky σε εργασία τους για τις απώλειες κορώνα σε DC γραμμές μεταφοράς [9] έχει προταθεί, αντί της υπόθεσης Kaptzov, να χρησιμοποιηθούν οι εξής αρχικές συνθήκες για την ένταση του πεδίου στην επιφάνεια του αγωγού σε διάκενο αγωγού-πλάκας: Ε 0 = 30η [ ] (kv/cm) r 0 Όπου Ε 0 η ένταση έναυσης κορώνα και r 0 η ακτίνα του αγωγού. Η ένταση στην επιφάνεια του αγωγού υπολογίζεται τότε από την εξής σχέση: Ε crit = Ε 0 f 1 ( V V 0 ) Στην οποία: 21

23 f 1 ( V V 0 ) = ( V V 0 ) ( V V 0 ) 2, V 0 : τάση έναυσης της εκκένωσης Η διαφοροποίηση της υπολογιζόμενης από την παραπάνω σχέση έντασης στην επιφάνεια του αγωγού σε σχέση με την υπόθεση Kaptzov, έγκειται στο ότι η τιμή αυτή δεν είναι σταθερή, αλλά πολυωνυμική συνάρτηση δευτέρου βαθμού της τάσης διακένου, ανηγμένης στην τάση έναυσης. Υποθέσεις όπως οι παραπάνω χρησιμοποιούνται σε συνδυασμό με μεθόδους ανάλυσης πεπερασμένων στοιχείων (Finite Element Method - FEM) για τον υπολογισμό της κατανομής πεδίου, χωρικού φορτίου και πυκνότητας ρεύματος κορώνα στο διάκενο. Σε αυτές τις μεθόδους πραγματοποιείται αρχικά κατάτμηση του χώρου σε αλληλοεφαπτόμενες τριγωνικές επιφάνειες (meshing) [Εικόνα 2.6] και τα ζητούμενα μεγέθη υπολογίζονται για τις κορυφές αυτών (κόμβοι - nodes). Κατά συνέπεια, η ακρίβεια αλλά και η υπολογιστική πολυπλοκότητα των μεθόδων αυτών εξαρτάται από το εμβαδό των τριγωνικών επιφανειών, δηλαδή από τον αριθμό των κόμβων. Εικόνα 2.6: Διαχωρισμός εγκάρσιας τομής διακένου αγωγού πλάκας σε τριγωνικές επιφάνειες για τον υπολογισμό ρεύματος κορώνα με λογισμικό ANSYS [11]. Βάσει της μεθόδου αριθμητικής ανάλυσης, αρχικά γίνεται εκτίμηση των ζητούμενων μεγεθών για κάποιον κόμβο βάσει των οποίων υπολογίζονται και οι τιμές τους στους υπολοίπους. Κατόπιν υπολογίζεται το σφάλμα και η διαδικασία επαναλαμβάνεται έως ότου αυτό γίνει αποδεκτό, δηλαδή όταν οι τιμές των ζητουμένων μεγεθών σε κάθε κόμβο συγκλίνουν μεταξύ διαδοχικών επαναλήψεων. 22

24 Εικόνα 2.7: Ενδεικτικό διάγραμμα ροής αλγορίθμου για τον υπολογισμό ρεύματος κορώνα. Στην ανάλυση αυτή δε χρησιμοποιείται η προσέγγιση Kaptzov αλλά η πολυωνυμική σχέση για την ένταση στην επιφάνεια του αγωγού [11]. 23

25 Κεφάλαιο 3: Περιγραφή της αρχής λειτουργίας αισθητήρα ρεύματος με πόλωση τάσης 3.1. Εισαγωγή Για τη μέτρηση της ηλεκτρικής πεδιακής έντασης Ε του συνιστάμενου πεδίου γύρω από αγωγό υπό την επίδραση χωρικού φορτίου λόγω εκκένωσης κορώνα χρησιμοποιούνται διατάξεις, όπως η παρακάτω, που καλείται αισθητήρας μέτρησης πυκνότητας ρεύματος με πόλωση (biased current probe) και συνίστανται κατά κανόνα από μεταλλικό ηλεκτρόδιο συλλέκτη συνδεδεμένο εν σειρά με ευαίσθητο όργανο για μέτρηση ρεύματος και από μία πηγή τάσης πόλωσης (DC bias). Το άμεσα μετρούμενο από τη διάταξη μέγεθος είναι ρεύμα, ως το σύνολο μίας πυκνότητας ρεύματος J κατανεμημένης στην επιφάνεια του συλλέκτη, το οποίο οφείλεται στην επιτάχυνση λόγω του πεδίου μεταξύ αγωγού και συλλέκτη του χωρικού φορτίου που εμφανίζεται γύρω από αυτόν λόγω εκκένωσης κορώνα, και την ολίσθηση αυτού κατά μήκος δυναμικών γραμμών που καταλήγουν στην επιφάνεια του ηλεκτροδίου μέτρησης (drift current). Για την παρούσα μελέτη θα εξεταστεί πειραματικά το πεδίο γύρω από μονοπολική εκκένωση κορώνα γύρω από έναν κυλινδρικό αγωγό που φέρει HVDC σε αέρα. Η πεδιακή ένταση υπολογίζεται στη συνέχεια εμμέσως, χρησιμοποιώντας σχέσεις που προκύπτουν από τη μαθηματική ανάλυση του πεδίου γύρω από τα ηλεκτρόδια της διάταξης μέτρησης, κατά συνέπεια εξαρτώνται άμεσα ως προς τη μορφή αλλά και την ακρίβεια από τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά της εκάστοτε χρησιμοποιούμενης διάταξης. Εικόνα 3.1: Βασική δομή της διάταξης μέτρησης (biased-current probe)[14] 24

26 Η χρήση της συγκεκριμένης μεθόδου για την πειραματική μέτρηση της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου όταν αυτό βρίσκεται σε κατάσταση ισορροπίας σε κατάσταση ισορροπίας (steady-state) γύρω από αγωγό συνεχούς ρεύματος προτάθηκε από τον Tassicker το 1974 [Εικόνα 3.1], ως εναλλακτική για τις κατασκευαστικά πολυπλοκότερες μεθόδους (electrostatic fieldmills) που είχαν χρησιμοποιηθεί. Η χρήση ενός ακόμη απλούστερου κατασκευαστικά αισθητήρα Meek-Collins δεν είναι εφικτή για τη μέτρηση της πεδιακής έντασης στις συνθήκες που εξετάζουμε, καθώς η σχεδίασή του βασίζεται στη μέτρηση των ρευμάτων μετατόπισης που εμφανίζονται κατά τη διάρκεια μεταβατικών φαινομένων και όχι σε μόνιμη κατάσταση (steady-state) Αισθητήρας Tassicker [14] Η διάταξη στην αρχική της μορφή αποτελούνταν από δισκοειδές ηλεκτρόδιο μέτρησης το οποίο εφάρμοζε εντός υποδοχής στην επιφάνεια γειωμένης μεταλλικής πλάκας ή κυλίνδρου. Η ανάλυση του Tassicker είναι εξαιρετικά χρήσιμη λόγω της απλότητάς της προκειμένου να γίνει κατανοητή η αρχή λειτουργίας της διάταξης. Καθώς χρησιμοποιείται μια τομή κατά μήκος της διαμέτρου του ηλεκτρόδιου μέτρησης, είναι δυνατό μέσω τη ανάλυσης αυτής να εξαχθούν χρήσιμα συμπεράσματα αναφορικά με τον τρόπο λειτουργίας μιας αντίστοιχης διάταξης με διαφορετική γεωμετρία (linear probe). Σε ό,τι αφορά την κατανομή των δυναμικών γραμμών του ηλεκτρικού πεδίου, η τομή κατά μήκος της διαμέτρου που εξετάζεται από τον Tassicker θα μπορούσε να αντιστοιχεί σε οποιαδήποτε τομή κατά μήκος ενός γραμμικού ηλεκτροδίου μέτρησης για την περιγραφή των δυναμικών γραμμών του πεδίου στην περιοχή αυτού. Θα πρέπει ωστόσο να ληφθεί υπόψη ότι με βάση τη φορά των δυναμικών γραμμών και την πολικότητα των φορτίων εξ επαγωγής στην επιφάνεια του αισθητήρα, προκύπτει εύκολα το συμπέρασμα ότι η πολικότητα της εκκένωσης κορώνα που εξετάζεται στη δημοσίευση του Tassicker είναι αρνητική. Τα συμπεράσματά του ωστόσο ισχύουν και για την περίπτωση της θετικής εκκένωσης κορώνα, κατόπιν καταλλήλων τροποποιήσεων αναφορικά με την πολικότητα των φορτίων και τη φορά των δυναμικών γραμμών. i) Λειτουργία χωρίς τάση πόλωσης (Zero bias): Για μηδενική τάση από την DC πηγή στο ηλεκτρόδιο μέτρησης (zero bias) το συνιστάμενο ηλεκτρικό πεδίο γύρω από τον αγωγό (γεωμετρικό πεδίο και πεδίο χωρικού φορτίου), στην περίπτωση που το γειωμένο ηλεκτρόδιο είναι κυλινδρικό ή επίπεδο η απόσταση του οποίου από τον αγωγό είναι πολύ μεγαλύτερη της ακτίνας του, θα εμφανίζει και κυλινδρική συμμετρία. Εφόσον το πλάτος του συλλέκτη είναι μικρό σε σχέση με το μήκος του διακένου, μπορεί να γίνει η προσέγγιση ότι το πεδίο στην επιφάνεια αυτού είναι σχεδόν ομογενές [Εικόνα 3.2]. Είναι δυνατόν επίσης να γίνει η προσέγγιση ότι επειδή το μήκος του διακένου μεταξύ του ηλεκτροδίου μέτρησης και του περιβάλλοντος γειωμένου 25

27 ηλεκτροδίου (επιπέδου ή κυλινδρικού) είναι μικρό σε σχέση με τις διαστάσεις αυτών, η ροή στο διάκενο θα μοιράζεται σχεδόν ομοιόμορφα μεταξύ των άκρων του αισθητήρα και του γειωμένου ηλεκτροδίου που τον περιβάλλει. Εικόνα 3.2: Δυναμικές γραμμές πεδίου στην περιοχή αισθητήρα Tassicker χωρίς τάση πόλωσης [14] Προκειμένου να ισχύει αυτό, θα πρέπει το πάχος του γειωμένου κυλίνδρου να είναι το ίδιο με αυτό του αισθητήρα, όπως στην παραπάνω εικόνα. Η προσέγγιση αυτή είναι σημαντική για την πεδιακή ανάλυση της λειτουργίας του αισθητήρα, μέσω της οποίας υπολογίζεται τελικά η ένταση Ε του ηλεκτρικού πεδίου, καθώς απαιτείται ακριβής διατύπωση της αναλυτικής σχέσης για τη χωρητικότητας μεταξύ των δύο ηλεκτροδίων. Ασφαλώς, η διάταξη θα πρέπει να συνάδει κατά το δυνατόν κατασκευαστικά με τις παραδοχές που είναι απαραίτητο να γίνουν για την αναλυτική επίλυση του προβλήματος. Συνεπώς, σε ό,τι αφορά την τελική ακρίβεια της μέτρησης, είναι επιθυμητό η ροή των άκρων (fringing flux) για την οποία δεν είναι εύκολο να βρεθεί αναλυτική έκφραση να ελαχιστοποιείται κατά το δυνατόν, δηλαδή η απόσταση μεταξύ των ηλεκτροδίων να είναι η μικρότερη δυνατή. Επίσης, οι επιφάνειες τόσο του γειωμένου ηλεκτροδίου όσο και του αισθητήρα θα πρέπει να είναι λείες, ώστε να μην υπάρχουν τοπικά παραμορφώσεις του πεδίου. Υπό αυτές τις συνθήκες, διατάξεις όπως η παραπάνω (με μηδενικό DC bias) 26

28 μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τη μέτρηση της πυκνότητας ρεύματος (J ), με σφάλμα, σύμφωνα με τον Tassicker, της τάξης του 1%. Θα πρέπει επίσης να σημειωθεί ότι, για λόγους ιστορικούς, το ηλεκτρόδιο μέτρησης/συλλέκτης φορτίου αναφέρεται συχνά στη βιβλιογραφία (μεταξύ άλλων και στις οδηγίες της ΙΕΕΕ) και ως Wilson probe [15]. Ωστόσο, ο αισθητήρας Wilson χρησιμοποιείται αποκλειστικά για μέτρηση πυκνότητας ρεύματος και ο τρόπος λειτουργίας του ταυτίζεται με αυτόν ενός current biased probe μόνο όταν σε αυτό δεν εφαρμόζεται τάση πόλωσης. Αντιθέτως, η άμεση χρήση του για μέτρηση έντασης πεδίου δεν είναι δυνατή. ii) Λειτουργία με τάση πόλωσης (biased probe): Εάν στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας την DC πηγή τάσης, επιβληθεί στην περιοχή του αισθητήρα μια τάση V b τότε εμφανίζεται παραμόρφωση των δυναμικών γραμμών στη περιοχή αυτού. Κατά τον Tassicker, είναι δυνατό να γίνει η εκτίμηση ότι: i. Η κατανομή των χωρικών φορτίων στην περιοχή του αισθητήρα δε μεταβάλλεται σημαντικά όταν εφαρμοστεί τάση σε αυτόν. ii. Το πεδίο στην περιοχή του αισθητήρα είναι τοπικά Λαπλασιανό. Τότε το πεδίο στην περιοχή του ηλεκτροδίου μέτρησης θα προκύπτει κατά τα γνωστά από την υπέρθεση του ομοιογενούς πεδίου που εξετάστηκε στην προηγούμενη περίπτωση (εξαιτίας μόνο της τάσης του αγωγού, με μηδενικό bias) και του πεδίου που οφείλεται μόνο στην τάση που εφαρμόζεται στον αισθητήρα, οι δυναμικές γραμμές του οποίου, για θετική τάση V b, θα έχουν τη μορφή του παρακάτω σχήματος [Εικόνα 3.3]: Εικόνα 3.3: Δυναμικές γραμμές στην περιοχή αισθητήρα Tassicker λόγω της τάσης πόλωσης μόνο [14]. 27

29 Συνεπώς, λόγω υπέρθεσης, το συνιστάμενο ηλεκτρικό πεδίο για αρνητική τάση αγωγού και θετική τάση στη DC πηγή του αισθητήρα θα έχει μορφή όπως η παρακάτω: Εικόνα 3.4: Δυναμικές γραμμές πεδίου στην περιοχή αισθητήρα Tassicker για το συνιστάμενο πεδίο (πεδίο αγωγού και πεδίο πόλωσης ) για θετική τάση πόλωσης [14]. Η εφαρμογή θετικής τάσης στον αισθητήρα σε αυτή την περίπτωση είχε ως αποτελεσμα να πυκνώσουν οι δυναμικές γραμμές στην περιοχή αυτού και κατά συνέπεια το ρεύμα λόγω του αρνητικού χωρικού φορτίου να αυξηθεί. Εφαρμόζοντας, αντίστοιχα, την αρχή της υπέρθεσης για αρνητική τάση V b, οι δυναμικές γραμμές στην περιοχή του αισθητήρα διαμορφώνονται σύμφωνα με την Εικόνα 3.5. Στην περίπτωση αυτή οι δυναμικές γραμμές αραιώνουν, επομένως το μετρούμενο ρεύμα θα μειωθεί. Ομοίως, για αγωγό θετικής πολικότητας, θετικό DC bias αναμένεται ότι θα προκαλεί μείωση του μετρούμενου ρεύματος ενώ, αν εφαρμοστεί αρνητική τάση στον αισθητήρα, το ρεύμα θα αυξηθεί. Χρησιμοποιώντας τις δύο μετρήσεις ρεύματος που λαμβάνονται άμεσα (με τάση πόλωσης και χωρίς) είναι δυνατό να υπολογιστεί ευκολότερα η τιμή της έντασης του πεδίου μέσω γραμμικής σχέσης που αποδεικνύεται στη συνέχεια. 28

30 Εικόνα 3.5: Δυναμικές γραμμές πεδίου στην περιοχή αισθητήρα Tassicker για το συνιστάμενο πεδίο (πεδίο αγωγού και πεδίο πόλωσης ) για αρνητική τάση πόλωσης [14]. Η πυκνότητα ρεύματος δίνεται, κατά τα γνωστά από τη σχέση: J = σ Ε = (Κ ρ) Ε = (Κ ρ) D όπου σ η αγωγιμότητα του διηλεκτρικού (αέρας) και (Κ ρ) το γινόμενο της μέσης κινητικότητας (mobility) φορέων στον αέρα επί την πυκνότητα αυτών. Συνεπώς, το διαφορικό της τιμής του ρεύματος στη επιφάνεια του αισθητήρα θα ισούται με: di = J da = (Κ ρ) D da ε 0 ε 0 = (Κ ρ) dψ ε 0 Ολοκληρώνοντας, προκύπτει το ρεύμα που εισέρχεται στον αισθητήρα συναρτήσει της συνολικής ηλεκτρικής ροής στην επιφάνειά του: I = (Κ ρ) ψ ε 0 29

31 Βάσει της ανάλυσης που προηγήθηκε και με εφαρμογή της αρχής της υπέρθεσης, η συνολική ροή μπορεί να αναλυθεί στις επιμέρους ροές που οφείλονται εξ ολοκλήρου στο ομοιογενές πεδίο (ψ 0 ) και στην τάση στον αισθητήρα (ψ 1 ). Δηλαδή: ψ 0 = Α Ε 0 ε 0 ψ = ψ 0 + ψ 1, όπου: { ψ 1 = D da = q 1 = C 0 V b Η χωρητικότητα μεταξύ του αισθητήρα και του κυλίνδρου που τον περιβάλλει C 0 μπορεί να υπολογιστεί εύκολα για τη συγκεκριμένη γεωμετρία που χρησιμοποιεί ο Tassicker από την προσεγγιστική σχέση του D.A. Spence [16]. Για διατάξεις διαφορετικής γεωμετρίας, η σχέση για τη χωρητικότητα μπορεί να βρεθεί είτε αναλυτικά, χρησιμοποιώντας τις αντίστοιχες προσεγγίσεις, είτε προσομοιώνοντας το σύστημα μέσω κατάλληλου λογισμικού (COMSOL). Επομένως για την περίπτωση αυτή ισχύει ότι: ψ ψ 0 = Ι Ι 0 = 1 + C 0 V b Α Ε 0 ε 0 Όπου Ι είναι το μετρούμενο ρεύμα όταν εφαρμοστεί τάση V b, ενώ Ι 0 το ρεύμα όταν δεν εφαρμόζεται τάση. Ο όρος C 0 Α ε 0 είναι σταθερός και υπολογίσιμος, καθώς εξαρτάται αποκλειστικά από τη γεωμετρία της διάταξης και η τάση V b είναι ελέγξιμη με ακρίβεια μέσω της πηγής, συνεπώς η ένταση του πεδίου πάνω στον αισθητήρα Ε 0 μπορεί να υπολογιστεί άμεσα μέσω της παραπάνω γραμμικής σχέσης με σφάλμα που σύμφωνα με τις μετρήσεις του Tassicker είναι της τάξης του 5%. Η ακρίβεια της παραπάνω σχέσης αμφισβητήθηκε ωστόσο σε δημοσίευση των X.M.C. Shi et al. [17], οι οποίοι εφαρμόζοντας τη μέθοδο του Tassicker παρατήρησαν ότι την καμπύλη των μετρήσεών τους δε διέπει η αναμενόμενη, με βάση την παραπάνω σχέση, γραμμικότητα. Η απόκλιση αυτή αποδόθηκε εύλογα στις παραδοχές που έγιναν κατά τη μαθηματική ανάλυση από την οποία προέκυψε η παραπάνω σχέση σε απλή μορφή, καθώς στην πραγματικότητα η συγκέντρωση αγώγιμων φορέων στο διάκενο μεταξύ του γειωμένου ηλεκτροδίου και του αισθητήρα επηρεάζεται από το δυναμικό πόλωσης σε αυτόν. Συνεπώς, θα εμφανίζεται μεταβολή στο επαγόμενο φορτίο στον αισθητήρα η οποία γίνεται σημαντική όταν η τάση του δυναμικού πόλωσης αποκτά τιμές συγκρίσιμες με την τάση του αγωγού. Γενικά, η μεταβολή των φορέων θα είναι: ΔQ = Δq D + Δq s Όπου ΔQ το πρόσθετο επαγόμενο φορτίο στην επιφάνεια A του αισθητήρα λόγω της τάσης V b, Δq D το μέρος αυτού του φορτίου που οι δυναμικές γραμμές του κλείνουν με το χωρικό φορτίο στον αέρα εντός του κυλίνδρου και Δq s το μέρος αυτού, οι δυναμικές γραμμές του οποίου κλείνουν με το φορτίο που βρίσκεται στο χώρο μεταξύ του 30

32 ηλεκτροδίου μέτρησης και του γειωμένου μεταλλικού κυλίνδρου. Συνεπώς, εφαρμόζοντας το νόμο του Gauss, προκύπτει η εξής σχέση: Ι Ι 0 = 1 + C 0 V b Α Ε 0 ε 0 + Δq s Α Ε 0 ε 0 Η απόκλιση από τη γραμμικότητα που παρατηρήθηκε οφείλεται συνεπώς στον όρο Δq s Α Ε 0 ε 0. Θα πρέπει ωστόσο να σημειωθεί ότι η παραπάνω σχέση αποσκοπεί στο να εξηγήσει μόνο την απόκλιση των μετρήσεων από τις αναμενόμενες τιμές και όχι ως βελτιωμένη σχέση για τον υπολογισμό του πεδίου, καθώς ο όρος Δq s δεν είναι δυνατό ναυπολογιστεί. Ακριβέστερες σχέσεις στις οποίες θα παραλείπεται ο όρος Δq s είναι δυνατό να προκύψουν εφαρμόζοντας ακριβώς τη θεωρία του ηλεκτροστατικού πεδίου για κυλινδρικό αγωγό, παρουσία χωρικού φορτίου γύρω από αυτόν. Η λύση του συστήματος των νόμων Gauss και Poisson συνιστά θεωρητική επαλήθευση για τη μη γραμμικότητα που παρατηρήθηκε πειραματικά για ορισμένες περιοχές λόγων ρευμάτων, αποκλίνοντας από τη σχέση που προτείνεται στη δημοσίευση του Tassicker. Παρατηρούμε, επίσης ότι όταν Δq s C 0 V b, Δq τότε ο όρος s γίνεται αμελητέος και η σχέση εκφυλίζεται σε αυτή του Tassicker. Α Ε 0 ε 0 Προτείνεται από τους Selim και Waters [18] η χρήση υπολογιστικών μεθόδων για ον υπολογισμό της χωρητικότητας σε αισθητήρες Tassicker, καθώς η μη γραμμική συμπεριφορά αποδίδεται σε σφάλμα προσέγγισης κατά τον υπολογισμό της με τη σχέση του Spence. Είναι αξιοσημείωτο ότι η μέθοδος που έχει προτείνει ο Tassicker είναι δυνάμει ανεξάρτητη της γεωμετρίας, εφόσον η χωρητικότητα C 0 έχει υπολογιστεί εκ των προτέρων και μπορεί να θεωρηθεί γνωστή και σταθερή παράμετρος, και ότι προσφέρει ικανοποιητική ακρίβεια όταν η τιμή του δυναμικού πόλωσης είναι μικρή σε σχέση με την τάση του αγωγού, ή αντίστοιχα, για μικρούς λόγους ρευμάτων, στην περιοχή δηλαδή του παραπάνω διαγράμματος [Εικόνα 3.6] που οι γραφικές παραστάσεις συγκλίνουν. Η ίδια μέθοδος και διάταξη μέτρησης έχει χρησιμοποιηθεί και σε σειρά πειραμάτων για τον συσχετισμό της πεδιακής έντασης με την κινητικότητα των φορέων γύρω από την πηγή της εκκένωσης κορώνα, τα αποτελέσματα των οποίων παρουσιάζονται σε δημοσίευση των Jones et al [8]. Σημαντικό συμπέρασμα αυτών είναι ότι εν αντιθέσει με την κινητικότητα των φορέων, η μετρούμενη πεδιακή ένταση φέρεται να είναι ανεξάρτητη από την υγρασία του αέρα. Το παραπάνω συμπέρασμα φαίνεται να συμπίπτει με αυτό του Tassicker, ότι η πεδιακή ένταση είναι ανεξάρτητη της μέσης κινητικότητας των φορέων. 31

33 Εικόνα 3.6: Διάγραμμα στο οποίο συγκρίνονται οι γραφικές παραστάσεις των σχέσεων Waters και Tassicker για το λόγο ρεύματος συναρτήσει της τάσης πόλωσης, με σταθερή τάση διακένου, σε σχέση με πειραματικές τους τιμές [18] 3.3. Γραμμικοί αισθητήρες: i. Αισθητήρας R. T. Waters et al. [19] Σε δημοσίευση των Bouziane, Hartman, Hidaka, Taplamacioglu και Waters [19] παρουσιάζεται μια τροποποιημένη εκδοχή του αισθητήρα Tassicker. Η τροποποίηση αφορά τόσο τη γεωμετρία (γραμμικός αντί δισκοειδούς), όσο και τον τρόπο που εφαρμόζεται το πεδίο πόλωσης στον αισθητήρα. Η χρήση γραμμικού αισθητήρα θεωρείται καταλληλότερη για τη μέτρηση ένταση πεδίου γύρω από ευθύγραμμο αγωγό, καθώς ακολουθεί τη συμμετρία του πεδίου κατά μήκος του και συνεπώς εξαρτάται λιγότερο από τοπικές ιδιομορφίες του φαινομένου της εκκένωσης κορώνα. Ιδιαίτερα ουσιώδης διαφοροποίηση είναι ότι το πεδίο πόλωσης εφαρμόζεται πλέον όχι άμεσα πάνω στον 32

34 συλλέκτη, αλλά έμμεσα, στην περιοχή γύρω από αυτόν, για λόγους κατασκευαστικής ευκολίας όπως υποδηλώνεται. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα οι τάσεις πόλωσης σε αυτόν τον τύπο αισθητήρα να έχουν το αντίθετο αποτέλεσμα στην τιμή του μετρούμενου ρεύματος από αυτό που θα είχαν στον προηγούμενο τύπο αισθητήρα. Καθίσταται επίσης σαφές στη δημοσίευση ότι το ρεύμα που μετράται οφείλεται μόνο στην κυκλοφορία φορέων λόγω της εκκένωσης κορώνα (drift current) και συνεπώς μεταβάλλεται με την εφαρμογή της τάση πόλωσης V b, καθώς η τελευταία επηρεάζει την ποσότητα του φορτίου που ρέει προς την περιοχή του αισθητήρα. Η δημοσίευση των Selim και Waters [18] συντάσσεται συνεπώς με αυτή του Τassicker σε ό,τι αφορά τη βασική αρχή στην οποία στηρίζεται η λειτουργία της διάταξης μέτρησης, η οποία μπορεί τελικά να αναλυθεί ως ένα σύστημα με σταθερές και γνωστές παραμέτρους (γεωμετρικές, ηλεκτρικές), μία άγνωστη παράμετρο (πεδιακή ένταση στην οριακή επιφάνεια του αισθητήρα, Ε 0 ), μια μεταβλητή ελέγχου (την τάση πόλωσης στον αισθητήρα V b ) και μια μετρήσιμη μεταβλητή κατάστασης (το ρεύμα στον αισθητήρα, I p ). Εφόσον το σύστημα είναι γραμμικό, μετρώντας το ρεύμα για συγκεκριμένη τάση πόλωσης που επιβάλλεται, υπολογίζεται έυκολα η άγνωστη παράμετρος, δηλαδή η πεδιακή ένταση Ε 0. Μια ακόμα σημαντική παρατήρηση που γίνεται είναι πως η γραμμική εξίσωση προέκυψε ούτως ώστε να είναι ανεξάρτητη της κινητικότητας (mobility) των φορέων εξαιτίας των οποίων εμφανίζεται το ρεύμα I p στον αισθητήρα. Η διαφοροποίησή σε σχέση με τη δημοσίευση του Tassicker όσον αφορά την επεξεργασία των μετρήσεων για τον υπολογισμό της έντασης πεδίου συνίσταται στην τροποποίηση της ανάλυσης του πεδίου γύρω από τον αισθητήρα, λόγω του διαφορετικού τρόπου εφαρμογής του πεδίου πόλωσης, η οποία οδηγεί σε μαθηματική έκφραση όμοια μεν με αυτή του Tassicker, αλλά όχι γραμμική. Χρησιμοποιήθηκε επίσης και λογισμικό προσομοίωσης του συστήματος, ώστε να συγκριθούν οι τιμές έντασης που προκύπτουν μέσω αυτού με αυτές που υπολογίζονται αναλυτικά. Στη νέα διάταξη μέτρησης ο γραμμικός αισθητήρας τοποθετείται σε εσοχή κατά μήκος της επιφάνειας κυλινδρικού, μεταλλικού ηλεκτροδίου, παράλληλα με τη διεύθυνση του άξονα. Ο αγωγός που θα αποτελεί πηγή της εκκένωσης τοποθετείται συνευθειακά με τον άξονα του κυλίνδρου. Όπως διαπιστώθηκε στην υλοποίηση της διάταξης που περιγράφηκε στην προηγούμενη δημοσίευση, η εφαρμογή της τάσης πόλωσης απευθείας πάνω στον αισθητήρα παρουσιάζει πρακτικές δυσκολίες καθώς ο ένας ακροδέκτης του αμπερομέτρου συνδέεται σε σημείο που φέρει την τάση πόλωσης. Συνεπώς, ο αισθητήρας περικλείεται από πλάκες κατάλληλης γεωμετρίας στην περιφέρεια του γειωμένου μεταλλικού κυλίνδρου, στις οποίες εφαρμόζεται η τάση πόλωσης V b ούτως ώστε να επιτευχθεί η επιθυμητή παραμόρφωση των δυναμικών γραμμών στην περιοχή του αισθητήρα κατά την εφαρμογή της. Ακολουθεί, εν είδει συνοπτικού τεχνικού σχεδίου της διάταξης που χρησιμοποιήθηκε για τα πειράματα, μια τομή αυτής κατά μήκος του άξονα του κυλίνδρου πάνω στην οποία αναγράφονται και οι αντίστοιχες διαστάσεις [Εικόνα 3.7]: 33

35 Εικόνα 3.7: Συνοπτικό τεχνικό σχέδιο της διάταξης που κατασκευάστηκε, τομή αυτής κατά μήκος του άξονα του κυλίνδρου πάνω στην οποία αναγράφονται και οι αντίστοιχες διαστάσεις [19]. Με το γράμμα (C) συμβολίζεται ο γειωμένος μεταλλικός κύλινδρος, μήκους 100 mm και εσωτερικής διαμέτρου 100 mm, με (Β) οι πλάκες στις οποίες εφαρμόζεται το δυναμικό πόλωσης σε απόσταση 0.5 mm από τον κύλινδρο (C) και σε απόσταση 0.05 mm από αυτές, το ορθογώνιο ηλεκτρόδιο μέτρησης (Α). Τυχόν ρεύματα διαρροής μεταξύ του ηλεκτροδίου μέτρησης (Α) και του περιβάλλοντος ηλεκτροδίου (Β) περιορίστηκαν παρεμβάλλοντας μεταξύ τους διάφραγμα από ακρυλικό πλαστικό (perspex). Όλα τα ηλεκτρόδια έχουν κατασκευαστεί από ανοξείδωτο χαλύβδινο έλασμα. Προφανώς, απαιτείται ακρίβεια κατά τη συναρμολόγηση της διάταξης. Προτείνεται, ως έλεγχος ορθότητας για τη υλοποίηση της διάταξης, να γίνει σύγκριση του λόγου του ρεύματος στο ηλεκτρόδιο μέτρησης με το συνολικό ρεύμα κορώνα που μπορεί να μετρηθεί σε όλη τη διάταξη (δηλαδή Ι Α Ι Α+Β+C ) ως προς το λόγο των αντίστοιχων εμβαδών (S Α S Α+Β+C ) για μηδενικό δυναμικό πόλωσης και πηγή της εκκένωσης κορώνα στον άξονα του κυλίνδρου. Για τις διαστάσεις που δόθηκαν, η αναμενόμενη τιμή είναι , σταθερή και ανεξάρτητη από την τιμή της DC τάσης στον αγωγό που προκαλεί την εκκένωση κορώνα. Ο γραμμικός αισθητήρας, όπως και η συνολική διάταξη είναι, εκ των πραγμάτων, πεπερασμένου μήκους, συνεπώς δεν προσφέρεται εύκολη και ακριβής αναλυτική λύση στα σχετικά προβλήματα αξιοποιώντας κάποια πεδιακή συμμετρία. Θα πρέπει να γίνει επομένως προσέγγιση απείρου μήκους αισθητήρα, αγωγού και κυλίνδρου, εισάγοντας κατά συνέπεια σφάλμα στον υπολογισμό της έντασης. Απαιτείται, επίσης, να εξεταστεί αν η ζητούμενη πεδιακή ένταση Ε 0 είναι σταθερή κατά μήκος του αισθητήρα. Συνεπώς, για τον υπολογισμό των παραμέτρων του συστήματος (calibration), ομοίως με την προηγούμενη διατάξη που εξετάστηκε, χρησιμοποιήθηκε εκτός της μαθηματικής ανάλυσης 34

36 και λογισμικό για την προσομοίωση του συστήματος μέσω μεθόδων αριθμητικής ανάλυσης και κατόπιν τον υπολογισμό της έντασης. Η αρχή λειτουργίας του αισθητήρα αυτού είναι ουσιαστικά ίδια με αυτόν του Tassicker. Αρχικά, μετράται το ρεύμα Ι 0 στον αισθητήρα λόγω της εκκένωσης κορώνα για μηδενικό δυναμικό πόλωσης ενώ, εφόσον επιβληθεί η τάση V b η οποία παραμορφώνει τοπικά το πεδίο και συνεπώς τη ροή φορτίων, μετράται ξανά το ρεύμα I το οποίο αντιστοιχεί σε αυτή. Ο λόγος ρευμάτων Ι Ι 0 είναι σταθερή συνάρτηση της επιβαλλόμενης τάσης V b και της ζητούμενης πεδιακής έντασης Ε 0 στην επιφάνεια του ηλεκτροδίου μέτρησης (Α). Δηλαδή: Ι = f Ι (V b, Ε 0 ) < 1, εαν το πεδίο του δυναμικού πόλωσης εξασθενεί το πεδίο του αγωγού 0 Ι = f { Ι + (V b, Ε 0 ) > 1, εαν το πεδίο του δυναμικού πόλωσης ενισχύει το πεδίο του αγωγού 0 Για τον υπολογισμό της πεδιακής έντασης, απαιτείται να βρεθεί ακριβής έκφρασης της συνάρτησης f, η οποία εξαρτάται από τις γεωμετρικές παραμέτρους της διάταξης μέτρησης. Αν θεωρήσουμε ότι το πλάτος των ηλεκτροδίων είναι τέτοιο ώστε η καμπυλότητά τους να θεωρείται αμελητέα και ότι η κλίση που εμφανίζει το κάθε ηλεκτρόδιο ως προς το γειτονικό του είναι αμελητέα, τότε η διάταξη μπορεί να αναχθεί τοπικά σε ένα σύστημα αγώγιμων πλακών στο ίδιο επίπεδο. Εικόνα 3.8: Διάγραμμα της διάταξης κατά το ήμισυ, στο οποίο σημειώνονται οι γεωμετρικές παράμετροι του αισθητήρα, η επίδραση του δυναμικού πόλωσης, και ο τρόπος υπολογισμού γραφικά της έντασης πεδίου Eo [19]. 35

37 a. Τάση εξασθένισης ως πόλωση Στην ευθεία κατά μήκος του μέσου του ηλεκτροδίου μέτρησης (y=0), τα πεδία των πλακών εκατέρωθεν αυτής προφανώς αλληλοαναιρούνται, συνεπώς η ένταση του εφαρμοζόμενου πεδίου Ε b εμφανίζει τοπικό ελάχιστο πάνω στο ηλετρόδιο (Α). Εφόσον το πεδίο Ε b αντιτίθεται στο Ε 0 παρατηρείται, λόγω της υπέρθεσης αυτών, αντιστροφή προσήμου στο συνιστάμενο πεδίο Ε (συνεπώς αντιστροφή της φοράς αυτού) σε θέση y 1, όπως απεικονίζεται στο διάγραμμα [Εικόνα 3.8], η οποία θα βρίσκεται μεταξύ του μέσου του ηλεκτροδίου (Α) και του άκρου του, y m = (a + g) 2 όπου α το πλάτος του ηλεκτροδίου μέτρησης. Προφανώς, ο μηδενισμός αυτός θα υφίσταται συμμετρικά εκατέρωθεν του μέσου του ηλεκτροδίου. Με βάση τις παραδοχές αυτές και αγνοωντας τα φαινόμενα άκρων στο ηλεκτρόδιο μέτρησης, η ηλεκτρική ροή φ πάνω στην επιφάνεια A μπορεί να υπολογιστεί ως εξής: y 1 φ Α (V b, Ε 0 ) = ε 0 l (E 0 E b (A))dy = 0 y 1 ε 0 l [E 0 y 1 E b (A)dy] = ε 0 l [E 0 y 1 V b f 1 (y 1 )] 0 Όπου l το μήκος του ηλεκτροδίου μέτρησης και f 1 (y 1 ) το επιφανειακό ολοκλήρωμα της έντασης E b, ανηγμένο στο δυναμικό πόλωσης (δηλαδή η τιμή του ολοκληρώματος για μοναδιαία τάση πόλωσης). Σημειώνεται, επίσης, ότι η ροή στην επιφάνεια για μηδενική τάση πόλωσης θα είναι ανάλογη του όρου y m = a+g, όπου g η απόσταση μεταξύ των ηλεκτροδίων (Α) και (Β), δηλαδή: φ Α (0, Ε 0 ) = ε 0 l E 0 y m. Δεδομένου ότι το πεδίο των ηλεκτροδίων πόλωσης αντιτίθεται σε αυτό του αγωγού και με βάση τις παραδοχές που έγιναν, η ροή που φτάνει στην επιφάνεια του αισθητήρα προέρχεται εξ ολοκλήρου από τον αγωγό που προκαλεί την εκκένωση κορώνα. Είναι όμως γνωστό ότι το ρεύμα που μετράται στον αισθητήρα οφείλεται στη ροή του χωρικού φορτίου συνεπώς το ρεύμα αυτό θα είναι ανάλογο της ηλεκτρικής ροής στην επιφάνεια του ηλεκτροδίου μέτρησης (collector). Επομένως: Ι = f Ι (V b, Ε 0 ) = φ Α(V b, Ε 0 ) 0 φ Α (0, Ε 0 ) Αντικαθιστώντας στην παραπάνω σχέση, προκύπτει ότι: Ι Ι 0 = y 1 y m V bf 1 (y 1 ) Ε 0 y m Εφόσον αγνοηθούν τα φαινόμενα άκρων, οι ισοδύναμικές επιφάνειες στις περιοχές μεταξύ των πλακών θα είναι επίσης επίπεδα και οι δυναμικές γραμμές σχηματίζουν κυκλικά τόξα με την πεδιακή ένταση σταθερή κατά μήκος τους και ίση με Ε(y) = V b πy. Για πεδίο πόλωσης αντίθετο σε αυτό του αγωγού, η συνιστάμενη ένταση σε τυχόν σημείο πάνω στην 2 36

38 επιφάνεια του συλλέκτη (Α), η πεδιακή ένταση λόγω της τάσης πόλωσης, από την υπέρθεση του πεδίου των πλακών (Β) εκατέρωθεν αυτού, θα ισούται με: Ε b (A) = V b π [ 1 (y m y) + 1 (y m + y) 1 (b m y) 1 (b m + y) ] Όπου b m η απόσταση μεταξύ του μέσου του (Α) και του μέσου της απόστασης μεταξύ των (Β) και (C). Άρα: y 1 f 1 (y 1 ) = 1 Ε V b (A)dy = 1 b π ln [(b m y 1 )(y m + y 1 ) (b m + y 1 )(y m y 1 ) ] 0 Η θέση y 1 στην οποία μηδενίζεται το συνιστάμενο πεδίο προκύπτει συναρτήσει των V b, Ε 0 από την επίλυση της εξίσωσης: 2 π [ y m (y 2 m y 12 ) b m (b 2 m y 2 1 ) ] = Ε 0 V b b. Τάση ενίσχυσης ως πόλωση Αντίστοιχη λογική ακολουθείται και για την περίπτωση που η επιβαλλόμενη τάση πόλωσης ενισχύει τοπικά το πεδίο του αγωγού. Σε αυτή την περίπτωση, η συνιστάμενη ένταση μηδενίζεται σε σημείο y 2 που βρίσκεται κατά μήκος της επιφάνειας του ηλεκτροδίου (Β), συνεπώς υπολογίζεται με όμοια διαδικασία η ηλεκτρική ροή πάνω σε αυτό. Από την επίλυση προκύπτει τελικά σχέση όμοια με την προηγούμενη. Συγκεκριμένα, η ροή πάνω στην επιφάνεια του ηλεκτροδίου (Β) θα είναι: y 3 φ Β (V b, Ε 0 ) = ε 0 l (E 0 E b (Β))dy = ε 0 l [E 0 y 1 E b (A)dy] y 2 y 3 y 2 φ Β (V b, Ε 0 ) = ε 0 l [E 0 (y 3 y 2 ) V b f 2 (y 2 )] Όπου f 2 (y 2 ) αντίστοιχα η τιμή του ολοκληρώματος y 3 y 2 E b (A)dy για μοναδιαία τάση πόλωσης. Για μηδενική τιμή της τάσης πόλωσης, βρίσκεται ότι η τιμή του παραπάνω ολοκληρώματος είναι: φ Β (0, Ε 0 ) = ε 0 l E 0 (y 3 y m ) Εφόσον η αντιστροφή προσήμου της πεδιακής έντασης γίνεται στη θέση y m, στο ηλεκτρόδιο (Β) καταλήγει ηλεκτρική ροή από τον αγωγό μόνο στην περιοχή μεταξύ y 3 και 37

39 y m. Όσον αφορά το υπόλοιπο της ηλεκτρικής ροής, οι δυναμικές γραμμές κλείνουν μεταξύ του ηλεκτροδίου (Β) και του ηλεκτροδίου μέτρησης (Α). Η ροή αυτή, δηλαδή, ισούται με : φ Α (V b, Ε 0 ) = φ Α (0, Ε 0 ) + φ Β (0, Ε 0 ) φ Β (V b, Ε 0 ) = ε 0 l [E 0 y 2 )+V b f 2 (y 2 )] Συνεπώς, η σχέση που καταλήγουμε είναι όμοια με την προηγούμενη: Ι = f Ι + (V b, Ε 0 ) = φ Α(V b, Ε 0 ) 0 φ Α (0, Ε 0 ) = y 2 + V bf 2 (y 2 ) y m Ε 0 y m Όταν το πεδίο πόλωσης ενισχύει αυτό του αγωγού, ο μηδενισμός γίνεται πάνω στην επιφάνεια του ηλεκτροδίου (Β), στη θέση y 2 που υπολογίζεται από τη σχέση: 2 π [ b m (b 2 m y 2 2 ) + y m (y 2 2 y m2 ) ] = Ε 0 V b Συνεπώς, η τιμή του ολοκληρώματος f 2 (y 2 ) προκύπτει ως εξής: Ε b (Β) = V b π [ 1 (y y m ) 1 (y m + y) + 1 (b m y) + 1 (b m + y) ] y 3 f 2 (y 2 ) = 1 Ε V b (A)dy = 1 b π ln [(y 3 y m )(b m + y 2 )(y 2 + y m )(b m y 2 ) (y 3 + y m )(b m y 3 )(y 2 y m )(b m + y 2 ) ] y 2 Όπου η τιμή y 3, όπως φαίνεται και από το σχήμα, αντιστοιχεί σε τοπικό ελάχιστο της έντασης, συνεπώς προκύπτει μηδενίζοντας την παράγωγο της Ε b (Β) και επιλύοντας την εξίσωση ως προς αυτή. 1 (y 3 + y m ) 2 1 (y 3 y m ) 2 = 1 (b m + y 3 ) 2 1 (b m y 3 ) 2 Προφανώς, ακριβής υπολογισμός της τιμής των παραπάνω ολοκληρωμάτων, παραλείποντας το σφάλμα που εισάγεται από τις προσεγγίσεις που έγιναν, είναι δυνατό να γίνει, μέσω αλγορίθμων αριθμητικής ανάλυσης, χρησιμοποιώντας λογισμικό για τρισδιάστατη απεικόνιση και προσομοίωση της διάταξης. 38

40 Εικόνα 3.9: Γραφικές παραστάσεις σχέσεων του λόγου ρευμάτων συναρτήσει της έντασης πεδίου ανηγμένης στην τάση πόλωσης για διαφορετικές μαθηματικές αναλύσεις και από προσομοίωση [19]. Οι παραπάνω γραφικές παραστάσεις [Εικόνα 3.9] αποτελούν απεικονίσεις συναρτήσεων Ι Ι 0 = f ( E 0 V b ) που προκύπτουν από διαφορετικές μεθοδολογίες για την επίλυση του προβλήματος, ανηγμένες ώς προς μια σταθερή τάση πόλωσης (δηλαδή V b = ±1Volt στους κλάδους του διαγράμματος). Η καμπύλη (i) αντιστοιχεί στην απλοποιημένη αναλυτική μέθοδο, η καμπύλη (ii) σε αναλυτική επίλυση κατά την οποία λαμβάνεται υπόψη η κλίση που εμφανίζουν οι πλάκες μεταξύ τους, ενώ οι πλάκες καθαυτές θεωρούνται επίπεδες, αγνοώντας την καμπυλότητά τους, και η καμπύλη (iii) προκύπτει από προσομοίωση της διάταξης. Παρατηρούμε ότι ειδικά την περίπτωση που το πεδίο πόλωσης εξασθενεί αυτό του αγωγού, το σφάλμα που εισάγουν οι προσεγγίσεις είναι αμελητέο. Ενδεικτικά, το σφάλμα που εισάγεται αγνοώντας την καμπυλότητα των ηλεκτροδίων και θεωρώντας τα επίπεδα δίνεται ότι είναι της τάξης του 1%, όπως προέκυψε από την προσομοίωση, συνεπώς η απόκλιση, ως επί το πλείστον, οφείλεται στο ότι η διάταξη είναι πεπερασμένου μήκους με αποτέλεσμα να εμφανίζονται φαινόμενα άκρων που αγνοούνται λόγω των προσεγγίσεων. 39

41 ii. Αισθητήρας Y. Zebboudj [20] Μια εκδοχή της διάταξης με γραμμικό αισθητήρα για μέτρηση πεδιακής έντασης και πυκνότητας ρεύματος που προέρχεται από θετική εκκένωση κορώνα γύρω από κυλινδρικό αγωγό, στην οποία χρησιμοποιείται επίπεδο ηλεκτρόδιο (C) αντί κυλινδρικού, περιγράφεται και σε πιο πρόσφατη δημοσίευση από τον Zebboudj [20]. Παρατίθενται συγκριτικά οι κατόψεις των διατάξεων με γραμμικούς αισθητήρες [Εικόνα 3.10] που παρουσιάζονται στις δημοσιεύσεις των Waters [19] και Zebboudj [20], αντίστοιχα: Εικόνα 3.10: Σχεδίαση γραμμικού αισθητήρα σύμφωνα με τους Waters (αριστερά) και Zebboudj (δεξιά) [20]. Η ονοματολογία που χρησιμοποιείται για τα ηλεκτρόδια παραμένει ίδια, όπου (Α) είναι το ηλεκτρόδιο μέτρησης/συλλέκτης, (Β) τα ηλεκτρόδια στα οποία εφαρμόζεται η τάση πόλωσης και (C) τα γειωμένο περιβάλλον ηλεκτρόδιο της διάταξης. Το παρακάτω σχήμα είναι μια τομή κατά μήκος της επίπεδης διάταξης όπου απεικονίζεται και το κύκλωμα που χρησιμοποιήθηκε για την εφαρμογή της μεθόδου [Εικόνα 3.11]. Δηλώνεται ότι, κατά την κατασκευή της διάταξης, επιτεύχθηκε καλή ευαισθησία σε ό,τι αφορά το λόγο Ι όταν το πλάτος a του συλλέκτη δεν ήταν πολύ μεγάλο, συνεπώς όταν Ι 0 παρουσίαζε περισσότερο «γραμμική» συμπεριφορά, και όταν η απόσταση g μεταξύ των ηλεκτροδίων (Α) και (Β) ήταν μικρή, δηλαδή, συνοπτικά, όταν ο λόγος a γινόταν όσο το g δυνατόν, κατασκευαστικά, μεγαλύτερος. Ενδεικτικά, με τις διαστάσεις που φαίνονται στο σχήμα, a = 19,1. g 40

42 Εικόνα 3.11: Τοπολογία της πειραματικής διάταξης στη δημοσίευση του Zebboudj [20]. Εικόνα 3.12: Γραφική παράσταση του λόγου Ι στην τάση πόλωσης V b calibration curve του αισθητήρα [20]. Ι 0 ως προς την πεδιακή ένταση Ε, ανηγμένη 41

43 Στο παραπάνω διάγραμμα [Εικόνα 3.12], για διάταξη με αγωγό διαμέτρου 0.4 mm, απεικονίζονται οι καμπύλες του λόγου Ι Ι 0 ως προς την πεδιακή ένταση Ε, ανηγμένη στην τάση πόλωσης V b. Από σειρά πειραμάτων για μέτρηση πεδιακής έντασης με την παραπάνω επίπεδη διάταξη, με τον αγωγό σε απόσταση 50 mm από αυτή και με παραμέτρους τη διάμετρο του αγωγού, την τάση που επιβάλλεται σε αυτόν και την τιμή της τάσης πόλωσης, προκύπτουν τα αποτελέσματα που απεικονίζονται στο παρακάτω διάγραμμα [Εικόνα 3.13]. Εικόνα 3.13: Γραφικές παραστάσεις των μετρήσεων έντασης για διακριτά επίπεδα τάσης διακένου, συναρτήσει της τάσης πόλωσης Vb από τον αισθητήρα Zebboudj [20]. H εξάρτηση της μετρούμενης πεδιακής έντασης από την τιμή της τάσης πόλωσης φαίνεται ασθενής, σε σύγκριση με το προηγούμενο αισθητήρα, όπως είναι το ζητούμενο, ειδικά στην περίπτωση που η τάση πόλωσης έχει πολικότητα τέτοια ώστε να εξασθενεί τοπικά το πεδίο. Παρατηρείται μεν κάποια απόκλιση ανάμεσα στη μετρούμενη ένταση ανάλογα με την πολικότητα της τάσης V b, ωστόσο αυτή δηλώνεται ότι βρέθηκε να είναι της τάξης του 3-3.5%, γεγονός που, όπως υποστηρίζεται, συνιστά πλεονέκτημα της επίπεδης διάταξης έναντι της κυλινδρικής, στην οποία η απόκλιση ΔΕμε βάση την πολικότητα κυμαίνεται μεταξύ 12 και 22%. Παρατηρείται, επίσης, πως ενώ στην επίπεδη διάταξη η μετρούμενη 42

44 πεδιακή ένταση Ε 0 είναι ανεξάρτητη της τιμής της τάσης πόλωσης V b, στην κυλινδρική διάταξη είναι σχεδόν γραμμική συνάρτηση αυτής για θετική τάση πόλωσης, όπως φαίνεται και στο παρακάτω διάγραμμα βάσει των προηγουμένων μετρήσεων με την κυλινδρική διάταξη από τη δημοσίευση του Waters [19], γεγονός που εκλαμβάνεται ως ένδειξη σφάλματος [Εικόνα 3.14]. Εικόνα 3.14: Γραφικές παραστάσεις των μετρήσεων έντασης για διακριτά επίπεδα τάσης διακένου, συναρτήσει της τάσης πόλωσης Vb από τον αισθητήρα Waters [19]. Όσον αφορά την ακρίβεια της μεθόδου, εξαρτάται όπως είναι αναμενόμενο από τη διακριτική ικανότητα του οργάνου μέτρησης. Αν το σχετικό σφάλμα στις μετρήσεις του ρεύματος είναι της τάξης του 0.1 ως 0.6% τότε το σφάλμα μεταφέρεται και στο λόγο Ι Ι 0 και είναι της τάξης του 0.2 ως 1.2%, δηλαδή διπλασιάζεται. Η επιλογή οργάνου με τα καλύτερα δυνατά χαρακτηριστικά (διακριτική ικανότητα, ευαισθησία) είναι επομένως επιθυμητή καθώς μέω του λόγου Ι Ι το σφάλμα μεταφέρεται τελικά στην τιμή της 0 έντασης του πεδίου Ε ο, που υπολογίζεται συναρτήσει αυτού. Το σχετικό σφάλμα ΔΕ Ε απεικονίζεται στο παρακάτω διάγραμμα [Εικόνα 3.15] συναρτήσει του λόγου Ι Ι, για τις 0 διάφορες τιμές του σχετικού σφάλματος αυτού, δηλαδή του Δ( Ι Ι )/( Ι 0 Ι ), που με βάση 0 την παραπάνω εκτίμηση για την ακρίβεια του οργάνου είδαμε ότι θα κυμαίνεται μεταξύ 0.2 και 1.2%. 43

45 Εικόνα 3.15: Γραφική παράσταση της επίδρασης σφάλματος κατά τη μέτρηση του λόγου ρευμάτων στο υπολογισμό της πεδιακής έντασης [20]. Προτείνεται, επίσης, ως μια καλή εκτίμηση για την τελική τιμή του πεδίου, ο μέσος όρος των αποτελεσμάτων για θετική και αρνητική πολικότητα της τάσης V b, αγνοώντας κατά τον υπολογισμό αυτού τις μετρήσεις που αντιστοιχούν σε μεγάλο σχετικό σφάλμα ΔΕ Ε με συνέπεια να διαφέρουν σημαντικά από το μέσο όρο των υπολοίπων. Η χρήση μέσου όρου προτείνεται και από τον αντίστοιχο οδηγό της ΙΕΕΕ [15]. Η ακρίβεια της μέτρησης εξαρτάται ασφαλώς και από της ακρίβεια σε ό,τι αφορά την κατασκευή της διάταξης που χρησιμοποιείται. Στην οδηγία της ΙΕΕΕ αναφέρεται ότι η ακρίβεια ενός αισθητήρα που μετρά πυκνότητα ρεύματος αυξάνεται, όταν μειώνεται η απόσταση μεταξύ του συλλέκτη και του ηλεκτροδίου από το οποίο περιβάλλεται, εκτιμώντας ότι η επιφάνεια του συλλέκτη επεκτείνεται νοητά μέχρι το μέσο της απόστασης αυτής. Η τελευταία παραδοχή έχει ήδη χρησιμοποιηθεί στη δημοσίευση των Waters et al [19], μέσω των μεγεθών που χαρακτηρίζονται από δείκτη m, επομένως και στις μεταγενέστερες που βασίζονται στη μέθοδό του (Zebboudj) και σχετίζεται με αυτή 44

46 που έγινε αρχικά από τον Tassicker, ότι η ηλεκτρική ροή στον κενό αυτό χώρο μοιράζεται εξ ίσου, περίπου, μεταξύ του συλλέκτη και του γειτονικού ηλεκτροδίου. Αναφέρεται, επίσης, η δυνατότητα να αντικατασταθεί το αμπερόμετρο ακριβείας με μια διάταξη [Εικόνα 3.16] η οποία θα ενισχύει το ρεύμα Ι και θα το υπολογίζει έμμεσα από το νόμο του Ohm μέσω της πτώσης τάσης που θα εμφανιστεί σε μια πρότυπη αντίσταση R f, η οποία μετράται από με βολτόμετρο ακριβείας (electrometer). Στην περίπτωση αυτή ωστόσο, πέραν του οργάνου μέτρησης, συνεισφέρουν σε σφάλμα τόσο ο ενισχυτής, όσο και η αντίσταση R f. Εικόνα 3.16: Διάταξη ηλεκτρομέτρου, ενίσχυση του ρεύματος και μέτρηση της πτώσης τάσης πάνω σε αντίσταση Rf [20]. 45

47 Κεφάλαιο 4: Σχεδίαση και κατασκευή αισθητήρα ρεύματος με πόλωση τάσης 4.1 Εισαγωγή Σύμφωνα με την ανάλυση του προηγούμενου κεφαλαίου, ο αισθητήρας ρεύματος με τάση πόλωσης χρησιμοποιείται για τη μέτρηση της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου παρουσία χωρικού φορτίου που οφείλεται σε εκκένωση corona γύρω αγωγό που φέρει μονοπολική τάση dc μεγαλύτερη της τάσης έναυσης του φαινομένου. Η λειτουργία του προϋποθέτει ότι το διάκενο μεταξύ αυτού και του αγωγού βρίσκεται σε σταθερή κατάσταση (steady state), όπως συμβαίνει στις περισσότερες εφαρμογές του HVDC (εναέριες γραμμές μεταφοράς, διατάξεις ηλεκτροστατικής φόρτισης-precipitators), καθώς και τη ροή χωρικού φορτίου προς αυτόν. Η διάταξη είναι δυνατό να χρησιμοποιηθεί για τη μέτρηση της πυκνότητας ρεύματος και εμμέσως της πεδιακής έντασης μόνο υπό αυτές τις συνθήκες, κατά συνέπεια πρόκειται για όργανο μέτρησης εξειδικευμένο ως προς ορισμένες εφαρμογές. 4.2 Σχεδιασμός και κατασκευή των ηλεκτροδίων i. Ηλεκτρόδιο συλλογής φορτίου collector plate: Ο αισθητήρας σχεδιάστηκε με σκοπό τη μέτρηση της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου σε σταθερή απόσταση από ευθύγραμμο αγωγό που φέρει HVDC. Εφόσον για τη εφαρμογή αυτή είναι κατά προσέγγιση σταθερή κατά μήκος του αγωγού η πεδιακή ένταση και η κατανομή του χωρικού φορτίου γύρω από αυτόν, κρίθηκε καταλληλότερη η σχεδίαση γραμμικού αισθητήρα. Η πραγματοποίηση ορθής μέτρησης προϋποθέτει το ηλεκτρόδιο μέτρησης να τοποθετηθεί ακριβώς παράλληλα με τον αγωγό, σε γνωστή απόσταση από αυτόν. Το ρεύμα που μετράται τελικά εξαρτάται όχι μόνο από την συνιστάμενη πεδιακή ένταση στην επιφάνεια του ηλεκτροδίου αλλά και από το εμβαδό της επιφάνειας αυτού. Δεδομένου ότι τα ρεύματα που μετρώνται είναι της τάξης των na, είναι ωφέλιμο αναφορικά με την ακρίβεια της μέτρησης το εμβαδό του συλλέκτη να είναι όσο δυνατόν μεγαλύτερο, ούτως ώστε η τιμή του ρεύματος που καταλήγει στο όργανο μέτρησης να αυξάνεται για να περιορίζεται το σφάλμα που οφείλεται στην ακρίβεια και την ευαισθησία αυτού αλλά και να είναι ορθότερη η αντιστοιχία του μετρούμενου ρεύματος με τη μέση τιμή της πυκνότητας ρεύματος στη θέση του αισθητήρα. Είναι επίσης επιθυμητό το ηλεκτρόδιο αυτό να είναι σχεδόν γραμμικό, ώστε η ένταση του πεδίου στην επιφάνειά του να είναι κατά το δυνατόν ομοιόμορφη και σταθερή. Τα τελευταία δύο επιθυμητά 46

48 γνωρίσματα συνεπάγονται ότι το ηλεκτρόδιο συλλογής φορτίου θα πρέπει να σχεδιάζεται έτσι ώστε να έχει μικρό μεν πλάτος, αλλά όσο το δυνατόν μεγαλύτερο μήκος, με δεδομένους τους περιορισμούς που μπορεί να σχετίζονται με ζητήματα κατασκευαστικά ή εφαρμογής, σε ό,τι αφορά τον αισθητήρα. Αποτέλεσμα των παραπάνω ήταν η σχεδίαση ορθογωνίου συλλέκτη με πλάτος ελαφρώς μεγαλύτερο συγκριτικά με αυτούς που εξετάζονται στις δημοσιεύσεις στο προηγούμενο κεφάλαιο, αλλά σαφώς μεγαλύτερου μήκους και συνεπώς, εμβαδού. ii. Ηλεκτρόδια τάσης πόλωσης bias plates: Με βάση την ανάλυση για τον τρόπο λειτουργίας αισθητήρα αυτού του τύπου, για τον υπολογισμό της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου απαιτείται, για δεδομένη τάση του αγωγού, εκτός από την αρχική μέτρηση του ρεύματος στον αισθητήρα λόγω της εκκένωσης corona, μία επιπλέον μέτρηση όπου υπάρχει υπέρθεση ενός γνωστού πεδίου τοπικά στην περιοχή του αισθητήρα, το οποίο επιδρά στη μετρούμενη τιμή ρεύματος. Ο τρόπος που μπορεί να υλοποιηθεί αυτό σύμφωνα με το προηγούμενο κεφάλαιο, είναι είτε με απευθείας εφαρμογή του δυναμικού στο ηλεκτρόδιο του συλλέκτη (σχεδίαση Tassicker [14]), είτε επιδρώντας έμμεσα στο πεδίο στην επιφάνεια του συλλέκτη εφαρμόζοντας την τάση σε γραμμικά ηλεκτρόδια εκατέρωθεν και σε μικρή απόσταση από αυτόν, ηλεκτρικά μονωμένα από την υπόλοιπη διάταξη (σχεδίαση Waters [19]). Η τάση πόλωσης είναι συνεχής και θα πρέπει να είναι γνωστή και σταθερή προκειμένου το πείραμα και ο υπολογισμός της έντασης κατόπιν αυτού να είναι όσο το δυνατόν ακριβέστερα. Όσον αφορά τη σχεδίαση του Tassicker, θεωρήθηκε μειονέκτημα η εφαρμογή της εξόδου ενός τροφοδοτικού DC στο ηλεκτρόδιο μέτρησης, εφόσον το τελευταίο γειώνεται μέσω της αμελητέας αντίστασης του αμπερομέτρου που χρησιμοποιείται για τη μέτρηση του ρεύματος λόγω της ροής του χωρικού φορτίου. Στην περίπτωση αυτή, το ρεύμα του τροφοδοτικού υπερτίθεται στο ρεύμα που υπάρχει λόγω της ροής φορτίου στο διάκενο, συνεπώς απαιτείται να παρεμβληθεί αντίσταση στην έξοδο του τροφοδοτικού, ώστε να είναι γνωστό το ρεύμα αυτού, συναρτήσει της τάσης εξόδου του και να αφαιρεθεί ως offset, προκειμένου να βρεθεί το ζητούμενο ρεύμα λόγω της εκκένωσης corona. Επιπλέον μειονέκτημα που προκύπτει σύμφωνα με τα παραπάνω είναι η ανάγκη για χρήση τροφοδοτικού με αμελητέα κυμάτωση στην τάση εξόδου του, η οποία θα μπορούσε να έχει έντονη επίδραση στην ακρίβεια της μέτρησης εφόσον το ρεύμα στο οποίο υπερτίθεται το ρεύμα του τροφοδοτικού είναι της τάξης των na. Θα πρέπει επίσης η αντίσταση που θα χρησιμοποιηθεί να είναι γνωστή με ακρίβεια και σταθερή, επομένως θα πρέπει να ληφθεί υπόψη και η επίδραση του ρεύματος που διαρρέει την αντίσταση στη θερμοκρασία της κατά τη διάρκεια των μετρήσεων. Παρότι η μαθηματική ανάλυση των μετρήσεων για τον υπολογισμό της πεδιακής έντασης είναι σαφώς απλούστερη για τη σχεδίαση του Tassicker, αξιολογώντας τους παραπάνω περιορισμούς, προτιμήθηκε σχεδίαση του αισθητήρα σύμφωνα με αυτή που προτείνεται από τον Waters. 47

49 4.3 Γειωμένο ηλεκτρόδιο ground plane: Ο αισθητήρας περιβάλλεται από γειωμένο ηλεκτρόδιο με εμβαδό πολύ μεγαλύτερο από αυτού και επίμηκες κατά μήκος του αγωγού, ούτως ώστε να ισχύει όσο το δυνατόν καλύτερα η προσέγγιση ότι το φαινόμενο είναι ομοιόμορφο γύρω από αυτό και να μην εμφανιστούν τοπικές ανομοιομορφίες που θα μπορούσαν να οφείλονται σε άλλα τυχόν γειωμένα αντικείμενα κοντά σε αυτόν. Το περιβάλλον ηλεκτρόδιο μπορεί να είναι είτε επίπεδο είτε κυλινδρικό, ανάλογα με τη γεωμετρία και την εφαρμογή HVDC που πρόκειται να εξεταστεί, χωρίς να απαιτείται οποιουδήποτε είδους τροποποίηση στον αισθητήρα λόγω αυτού. Ο συλλέκτης με τα πλευρικά ηλεκτρόδια πόλωσης εφάπτονται σε εσοχή κατάλληλων διαστάσεων στο περιβάλλον ηλεκτρόδιο, ώστε η επιφάνειά του να συνεπίπεδη με αυτή του ηλεκτροδίου που τα περιβάλλει. Στην περίπτωση του κυλινδρικού ηλεκτροδίου, η επίπεδη διάταξη του αισθητήρα βαίνει σε χορδή του κυλίνδρου ίση με το συνολικό πλάτος αυτού, γεγονός που συνεπάγεται την εισαγωγή σφάλματος στον υπολογισμό της έντασης που είναι συνάρτηση της ακτίνας του κυλίνδρου και του πλάτους του αισθητήρα. Η ανάλυση του σφάλματος αυτού, όπως έχει γίνει στη δημοσίευση του Waters, καταδεικνύει ότι το σφάλμα αυτό είναι αμελητέο όταν το πλάτος του αισθητήρα είναι μικρό σε σχέση με την ακτίνα του κυλίνδρου. Εφόσον έπρεπε να προηγηθεί δοκιμή της λειτουργίας του αισθητήρα προτού εξαχθούν συμπεράσματα μέσω της μετρούμενης τιμής έντασης πεδίου, προτιμήθηκε η χρήση επίπεδου ηλεκτροδίου. Το πλεονέκτημα στην περίπτωση αυτή είναι η δυνατότητα να πραγματοποιηθούν μετρήσεις σε διαφορετικές αποστάσεις του αγωγού από τον αισθητήρα, κάτι που για την περίπτωση του κυλίνδρου θα προϋπέθετε τη χρήση ενός κυλίνδρου διαφορετικής ακτίνας για κάθε απόσταση, καθώς ο αγωγός πρέπει να τοποθετείται στο κέντρο και κατά μήκος του κυλίνδρου. Το πλεονέκτημα ωστόσο στην περίπτωση του κυλίνδρου είναι ότι η κατανομή του χωρικού φορτίου και η ένταση του φορτίου εμφανίζουν κυλινδρική συμμετρία, γεγονός που διευκολύνει την μαθηματική ανάλυση του φαινομένου της εκκένωσης corona γύρω από τον αγωγό. Για τις μετρήσεις, ως γειωμένο ηλεκτρόδιο γύρω από τον αισθητήρα χρησιμοποιήθηκε πλάκα αλουμινίου διαστάσεων 2x1 m και πάχους 1.5 mm. Η επιφάνειά της είναι κατά το δυνατόν καθαρή από ρύπους και λεία ώστε να αποφεύγονται τοπικά ενισχύσεις του φαινομένου, λόγω ανωμαλιών πάνω σε αυτή. Η εσοχή στην οποία τοποθετείται και στηρίζεται ο αισθητήρας βρίσκεται στο κέντρο της πλάκας και οι διαστάσεις της είναι τέτοιες ώστε να υπάρχει περιθώριο 0.5 mm από αυτόν που εξασφαλίζει ότι υπάρχει ηλεκτρική μόνωση. Η προμήθεια της πλάκας και η κοπή της με laser πραγματοποιήθηκαν σε μηχανουργείο, σύμφωνα με το παρακάτω σχέδιο [Εικόνα 4.1]. 48

50 Εικόνα 4.1: Μηχανολογικό σχέδιο επιπέδου ηλεκτροδίου αλουμινίου, πάχους 1.5 mm 4.4 Σχεδίαση και κατασκευή πλακέτας αισθητήρα ρεύματος με πόλωση τάσης Στις δημοσιεύσεις που εξετάστηκαν, οι γραμμικοί αισθητήρες αυτού του τύπου έχουν κατασκευαστεί με επιμέρους επίπεδα χαλύβδινα ηλεκτρόδια για το συλλέκτη και την πόλωση, τα οποία εν συνεχεία συναρμολογούνται σε μια ενιαία διάταξη. Η συγκεκριμένη προσέγγιση προϋποθέτει μεγάλη ακρίβεια τόσο στην κοπή των ηλεκτροδίων όσο και κατά το στάδιο της συναρμολόγησης, προκειμένου οι μεταξύ τους αποστάσεις να είναι μικρές και σταθερές, σύμφωνα με τη σχεδίαση που έχει προηγηθεί, και να εξασφαλίζεται ηλεκτρική μόνωση μεταξύ αυτών με χρήση διαφραγμάτων διηλεκτρικού υλικού ανάμεσά τους. Προκειμένου να παρακαμφθούν οι παραπάνω κατασκευαστικές δυσκολίες και να αποφευχθούν τυχόν σφάλματα που θα ήταν δυνατό να προκύψουν από ελαττώματα στην κατασκευή της διάταξης, τα χαλύβδινα ηλεκτρόδια του αισθητήρα αντικαταστάθηκαν από αγώγιμες χάλκινες επιφάνειες πλακέτας για σχεδίαση ηλεκτρονικών κυκλωμάτων (double layer - copper clad board). Με την υλοποίηση αυτή η κατασκευή γίνεται ευκολότερα και με μεγάλη ακρίβεια, προσφέροντας τη δυνατότητα για σχεδίαση και δοκιμή αισθητήρων με διαφορετικά χαρακτηριστικά και γεωμετρίες. Κατασκευάστηκαν δύο τύποι γραμμικού αισθητήρα, όπως παρουσιάζονται στις δημοσιεύσεις των Waters [19] και Zebboudj [20] αντίστοιχα στο προηγούμενο κεφάλαιο, μεγεθυμένοι σε σχέση με τους αρχικούς. Το διηλεκτρικό υλικό της πλακέτας πάνω στο οποίο είναι βρίσκονται τα αγώγιμα στρώματα χαλκού είναι FR4 (glass fiber reinforced epoxy resin), που σε συνδυασμό με τις αποστάσεις που προβλέφθηκαν κατά τη σχεδίαση εξασφαλίζουν τη διηλεκτρική αντοχή μεταξύ των 49

51 επιφανειών χαλκού που βρίσκονται υπό τάση (πλευρικές επιφάνειες πόλωσης) ως προς αυτές που είναι γειωμένες (συλλέκτης, πίσω πλευρά πλακέτας). Οι εξωτερικές διαστάσεις των πλακετών είναι ίδιες για τους δύο τύπους (289x25mm), καθώς θα πρέπει να μπορούν να τοποθετηθούν στην ίδια εσοχή στη γειωμένη πλάκα αλουμινίου [Εικόνα 4.2, Εικόνα 4.3]. Η κατασκευή τους πραγματοποιήθηκε στο εργαστήριο κεραιών του Τομέα Τηλεπικοινωνιών του τμήματος ΗΜΜΥ ΑΠΘ από τον Επίκουρο Καθηγητή κ. Γιούλτση, σύμφωνα με την παρακάτω σχεδίαση. Εικόνα 4.2: Σχεδίαση πλακέτας κατά Waters Εικόνα 4.3: Σχεδίαση πλακέτας κατά Zebboudj Στην κάτω επιφάνεια κάθε πλακέτας έχουν τοποθετηθεί ακροδέκτες τύπου Bayonet Neill Concelman (female BNC connectors) [Εικόνα 4.4] από τους οποίους αναχωρούν ομοαξονικά καλώδια με γειωμένο μανδύα, τα οποία καταλήγουν είτε στο όργανο μέτρησης, είτε στο τροφοδοτικό DC. O άξονας κάθε ακροδέκτη (central pin) διαπερνά το διηλεκτρικό της πλακέτας και έρχεται σε αγώγιμη επαφή με την αντίστοιχη επιφάνεια χαλκού-ηλεκτρόδια στην επάνω όψη της. Τα αγώγιμα περιβλήματα των ακροδεκτών συνδέονται με την πίσω χάλκινη επιφάνεια της πλακέτας ούτως ώστε οι μανδύες των ομοαξονικών καλωδίων να βρίσκονται σε κοινό δυναμικό, αυτό στο οποίο γειώνεται και η πλάκα αλουμινίου και να θωρακίζεται ο πυρήνας τους από παρεμβολές. Εικόνα 4.4: Απεικόνιση απόληξης ομοαξονικού καλωδίου σε male BNC connector 50

52 4.5 Όργανα μέτρησης Το ασθενές προς μέτρηση ρεύμα συνδέεται με το αμπερόμετρο μέσω ομοαξονικού καλωδίου για την προστασία του από ηλεκτρομαγνητικό θόρυβο. Ως αμπερόμετρο χρησιμοποιήθηκε μετρητικό όργανο (DMM Digital MultiMeter) τύπου Keithley 196, η διακριτική ικανότητα του οποίου για το εύρος DC ρευμάτων που θα μετρηθούν κατά την πειραματική διαδικασία είναι της τάξης του ενός nanoampere. Το εύρος φάσματος (bandwidth) των αρμονικών συνιστωσών στο ρεύμα που μπορεί να ανιχνεύσει φτάνει τα 300 khz, συνεπώς η ένδειξή του, ως στιγμιαία τιμή ρεύματος, περιλαμβάνει και τις υψίσυχνες αρμονικές του ρεύματος από την εκκένωση corona. Η ένδειξη του αμπερομέτρου αλλάζει 9 φορές/δευτερόλεπτο, ρυθμός που εξαρτάται από την ακρίβεια που απαιτείται για το εύρος ρευμάτων που μετρώνται. Παρέχει επίσης τη δυνατότητα για χρήση φίλτρου με ρυθμιζόμενες παραμέτρους, έτσι ώστε να δίνεται κάθε στιγμή ως ένδειξη η μέση τιμή των προηγουμένων 10 έως 99 ενδείξεων. Η δυνατότητα αυτή είναι χρήσιμη για τη συγκεκριμένη εφαρμογή εξαιτίας της έντονης κυμάτωσης του ρεύματος. Για τη μέτρηση της τάσης DC bias στον αισθητήρα χρησιμοποιήθηκε, ως βολτόμετρο, όργανο DMM τύπου Keithley 197, το οποίο προσφέρει ικανοποιητική ακρίβεια για όλο το εύρος τάσεων που χρησιμοποιούνται [Εικόνα 4.5]. Εικόνα 4.5: Προδιαγραφές των οργάνων Kethley 196 και 197 αντίστοιχα, από τα φυλλάδια του κατασκευαστή 51

53 4.6 Πηγές τάσης i. Πηγή υψηλής τάσης στο δοκίμιο: Για την παροχή σταθεροποιημένης υψηλής DC τάσης στο δοκίμιο χρησιμοποιήθηκε πηγή Glassman, τύπου FC30R4, 120W [Εικόνα 4.6]. Για το συγκεκριμένο μοντέλο υπάρχει δυνατότητα ρύθμισης της πολικότητας της τάσης εξόδου, η οποία μπορεί να κυμαίνεται από 0 έως 30 kv. Στο όργανο υπάρχουν ενδείξεις για την τάση και το ρεύμα εξόδου. Η τάση σταθεροποιείται με ακρίβεια τάξης % ως προς την τιμή που αναγράφεται και η κυμάτωσή της είναι μικρότερη του 0.02%, με βάση το φυλλάδιο της κατασκευάστριας εταιρίας [datasheet]. ii. Εικόνα 4.6: Η πηγή HVDC που χρησιμοποιήθηκε, Glassman FC30R4 Πηγή τάσης πόλωσης: Για την εφαρμογή ρυθμιζόμενης DC τάσης στον αισθητήρα, ως bias, κατασκευάστηκε απλή ανορθωτική διάταξη όπως στο παρακάτω κυκλωματικό διάγραμμα [Εικόνα 4.7]. Εικόνα 4.7: Η ανορθωτική διάταξη που χρησιμοποιήθηκε 52

54 Η τάση DC στην έξοδο ρυθμίζεται μεταβάλλοντας την AC τάση εισόδου μέσω αυτομετασχηματιστή V, συνεπώς το εύρος της περιορίζεται από τη μέγιστη τιμή (V peak ) αυτής στα περίπου 310 V. Η τάση αντοχής σε μόνιμη λειτουργία του πυκνωτή είναι 400 V και οι δίοδοι και αντιστάσεις είναι διαστασιολογημένες έτσι ώστε να αντέχουν τα ρεύματα φόρτισης και εκφόρτισής του. Η φορά της διόδου αντιστρέφεται όταν χρειάζεται να αλλάξει η πολικότητα της τάσης εξόδου. Θα πρέπει επίσης να σημειωθεί ότι τα ηλεκτρόδια πόλωσης, όπως και το ηλεκτρόδιο του συλλέκτη, διαρρέονται από ρεύμα που προέρχεται από την εκκένωση κορώνα. Κατά συνέπεια, μετά την έναυση του φαινομένου, η έξοδος της ανορθωτικής διάταξης διαρρέεται από ρεύμα το οποίο εξαρτάται από την τιμή και την πολικότητα τόσο της τάσης του δοκιμίου, όσο και της τάσης εξόδου της ανόρθωσης. Η αντίσταση εκφόρτισης είναι επομένως απαραίτητη, παρότι αυξάνει την κυμάτωση της τάσης εξόδου, καθώς η λειτουργία της είναι διττή. Αφενός επιτρέπει την εκφόρτιση του πυκνωτή όταν η τάση εισόδου μειώνεται, έτσι ώστε να είναι εφικτή η μείωση της τάσης εξόδου και αφετέρου την εκφόρτισή του όταν το ρεύμα κορώνα έχει τέτοια πολικότητα ώστε να τον φορτίζει και να αυξάνει την τάση στα άκρα του πάνω από την V peak της τάσης εισόδου. Συνεπώς, η τιμή της αντίστασης θα πρέπει να είναι τέτοια ώστε η κυμάτωση να είναι η μικρότερη δυνατή, αλλά όχι τόσο που να περιορίζει το ρεύμα εκφόρτισης σε τέτοιο βαθμό που να επιτρέπει την φόρτιση του πυκνωτή από το ρεύμα κορώνα. H ασφάλεια 0.5 Α στην έξοδο έχει τοποθετηθεί για την προστασία της διάταξης αλλά και ενδεχομένως του μετρητικού οργάνου, σε περίπτωση που, από σφάλμα τοποθέτησης της πλακέτας, τα ηλεκτρόδια πόλωσης έρθουν σε επαφή με γειωμένο αντικείμενο ή σε περίπτωση που η τάση πόλωσης προκαλέσει διάσπαση του διακένου πάνω στην πλακέτα, μεταξύ των ηλεκτροδίων πόλωσης και συλλέκτη. Η λειτουργία του ανορθωτή έχει προσομοιωθεί με το λογισμικό PowerSim [Εικόνα 4.8] και βρέθηκε ότι, για τα στοιχεία που επιλέχθηκαν, η κυμάτωση δεν ξεπερνά το 0.04 % της τάσης εξόδου. Εικόνα 4.8: Κυματομορφή της τάσης εξόδου από το Psim για 3 περιόδους, όταν η τάση εξόδου είναι η μέγιστη δυνατή 53

55 4.7 Συναρμολόγηση της διάταξης και συνδεσμολογία Η πλακέτα χαλκού για τον εκάστοτε αισθητήρα τοποθετείται σε κατάλληλα διαστασιολογημένη υποδοχή στο κέντρο της γειωμένης πλάκας αλουμινίου, έτσι ώστε η επιφάνεια της πλακέτας και η επιφάνεια της πλάκας να βρίσκονται στο ίδιο ακριβώς επίπεδο. Η τοποθέτηση θα πρέπει να γίνεται προσεκτικά ώστε να μην υπάρχει αγώγιμη επαφή μεταξύ των ηλεκτροδίων πόλωσης και της περιμετρικής πλάκας, κάτι που θα είχε ως αποτέλεσμα τη βραχυκύκλωση της εξόδου της διάταξης ανόρθωσης. Θα πρέπει επίσης η επιφάνεια της πλακέτας να είναι απόλυτα καθαρή από ρύπους, η παρουσία των οποίων έχει ως αποτέλεσμα να εμφανίζεται αγωγιμότητα και παράσιτα ρεύματα προς το ηλεκτρόδιο του συλλέκτη που αλλοιώνουν το αποτέλεσμα της μέτρησης ρεύματος. Οι ακροδέκτες BNC στο κάτω μέρος της πλακέτας συνδέονται είτε με την έξοδο της ανόρθωσης είτε με το αμπερόμετρο μέσω ομοαξονικών καλωδίων, οι μανδύες των οποίων γειώνονται στο ίδιο δυναμικό με την πλάκα αλουμινίου. Η μεταβλητή AC τάση στην είσοδο της ανορθωτικής διάταξης προέρχεται από την έξοδο του αυτομετασχηματιστή της κονσόλας ελέγχου του Εργαστηρίου ΥΤ. Ο αγωγός που χρησιμοποιείται κάθε φορά ως δοκίμιο εδράζεται σε τρίποδες εκατέρωθεν της πλάκας έτσι ώστε να είναι ευθύγραμμος και σε σταθερό ύψος πάνω από το ηλεκτρόδιο συλλέκτη, παράλληλα με αυτό, και συνδέεται μέσω ομοαξονικού καλωδίου με την έξοδο της πηγής HVDC [Εικόνα 4.9]. Εικόνα 4.9: Σχηματική απεικόνιση για την τοπολογία της μετρητικής διάταξης 54

56 4.8 Φωτογραφίες από την πειραματική διάταξη Εικόνα 4.10: Φωτογραφία στην οποία διακρίνεται η πλακέτα του αισθητήρα που περιβάλλεται από την πλάκα αλουμινίου, καθώς και η θέση του αγωγού-δοκιμίου ως προς αυτή. Εικόνα 4.11: Φωτογραφία στην οποία διακρίνεται η υποδοχή για την πλακέτα καθώς και οι ακροδέκτες για τα ομοαξονικά καλώδια στο κάτω μέρος αυτής. 55

57 Εικόνα 4.12: Φωτογραφία στην οποία διακρίνεται η σταθεροποιημένη πηγή HVDC Glassman, η κονσόλα ΥΤ που χρησιμοποιήθηκε για τη ρύθμιση της τάσης πόλωσης και το DMM Keithley 196 ως αμπερόμετρο. Κεφάλαιο 5: Πειραματικά αποτελέσματα 5.1 Εισαγωγή Οι 2 πλακέτες διαφορετικής σχεδίασης που κατασκευάστηκαν δοκιμάστηκαν πειραματικά σε διάκενο αγωγού-πλάκας μήκους 5 εκατοστών, με δοκίμιο λείο αγωγό αλουμινίου ακτίνας cm. Η μεθοδολογία ως προς τις μετρήσεις συνίσταται στη μέτρηση του ρεύματος χωρίς πόλωση στο συλλέκτη (Ι ο ) και του ρεύματος της πηγής HVDC (Ι g ) για διακριτά επίπεδα της τάση διακένου (V DC ). Στη συνέχεια, για κάθε επίπεδο τάσης διακένου, λαμβάνονται μετρήσεις για διαφορετικές τιμές και πολικότητες της τάσης πόλωσης (V b ). Για τη μέτρηση του αρχικού ρεύματος Ι ο, το διάκενο αφήνεται να ισορροπήσει για χρόνο 5 λεπτών μετά από κάθε μεταβολή της V DC ούτως ώστε να σταθεροποιηθεί η μέση τιμή του ρεύματος. Ομοίως, για κάθε μεταβολή της τάσης 56