Καθηγητής: Λοιπόν, εδώ έχουμε δυο αριθμούς α και β. Ποιος είναι πιο μεγάλος. Λέγε Ελπίδα.

Transcript

1 ΠΕΜΠΤΗ 7 ΦΕΒΡΟΥΡΙΟΥ ΤΜΗΜΑ Γ4 Καθηγητής: Λοιπόν, εδώ έχουμε δυο αριθμούς α και β. Ποιος είναι πιο μεγάλος. Λέγε Ελπίδα. Μαθήτρια: Δεν γνωρίζουμε. Ποιος συμφωνεί με την Ελπίδα; Χρύσα, συμφωνείς Χρύσα: Ναι. Καθηγητής: Ποιος διαφωνεί; Νίκος: Κύριε, έχουμε αυτό το σχήμα μπροστά μας και Καθηγητής: Ναι βρε παιδί μου, ποιος είναι πιο μεγάλος. Οι άλλοι λένε ότι δεν γνωρίζουν. Λοιπόν Λέγε Άννα. Άννα: Εγώ διαφωνώ, γιατί δεν έχουμε αρχή και τέλος. Καθηγητής: Έχουμε δυο αριθμούς απάνω στον άξονα, τον α και τον β. Ποιος είναι πιο μεγάλος; Αναστασία: Πιστεύω ότι είναι το β. Καθηγητής: Γιατί; Αναστασία: Όταν έχουμε έναν άξονα, οι συνηθισμένοι άξονες ξεκινάνε από 0 που είναι προς τα αριστερά και συνεχίζουν προς τα δεξιά Καθηγητής: Ακριβώς. Στον άξονα από τα αριστερά προς τα δεξιά αυξάνουν. Τέλος. Άρα ποιος είναι πιο μεγάλος; Κάποια. Το β. Άννα: Και αν είναι αρνητικοί; Καθηγητής: Το ίδιο είναι. Το -3 είναι πιο μικρό από το -1. Άννα: Ναι αλλά μισό λεπτό, δεν ξέρουμε ποιο (ακατάληπτο) Που ξέρουμε πού έχει αρχή ο άξονας; Καθηγητής: Είπα εγώ πού είναι η αρχή; Το μηδέν δεν ξέρω πού είναι. Αν ο και β είναι και οι δυο αρνητικοί το μηδέν θα είναι εδώ. Αν αυτό είναι θετικός και αυτός αρνητικός το μηδέν θα είναι εδώ μέσα. Αν είναι και οι δυο θετικοί θα είναι εδώ. Δεν ξέρω. Άννα: Οπότε δεν ξέρουμε (ακατάληπτο) Κορίτσι: Όχι έχει δίκιο η Αναστασία.

2 Καθηγητής: Το β είναι μεγαλύτερο γιατί είναι πιο δεξιά του α. Τέλος. Πάμε τώρα στο πρόβλημα. Προς το παρόν δεν έχω θέσει το πρόβλημά μου. Αυτό ήτανε ο πρόλογος. Θέλω να μου βρείτε έναν αριθμό ανάμεσα από το α και το β. Σκεφτείτε και πείτε μου. Βλέπω ήδη χέρια. Ένα αριθμό ανάμεσα από το α και το β. λέγε Αλεξάνδρα. Αλεξάνδρα: x. Καθηγητής: x. Ποιος θέλει να το σχολιάσει; Ορίστε, Μαίρη. Μαίρη: Λοιπόν. Εγώ πιστεύω ότι αν ήταν ανάμεσα από το α και το β, το α Καθηγητής (διακόπτει): Όχι. Σχολίασε την απάντηση της Αλεξάνδρας. x είπε. Ποιος θα σχολιάσει την απάντηση της Αλεξάνδρας; Μαίρη (παίρνει το λόγο): Θα είναι x επειδή δεν ξέρουμε αλλά θα είναι ή α+χ ή α-χ αφού θα είναι (ακατάληπτο). Καθηγητής: περίμενε. Να σου πω την αλήθεια ας συνεχίσουμε τη γραμμή σκέψης της Αλεξάνδρας. Είπες ότι είναι χ ένας αριθμός ανάμεσα. Πώς θα τον βρούμε όμως! Ναι. Αλεξάνδρα: α<χ Καθηγητής (διακόπτει): να βοηθήσω; Ελάχιστη βοήθεια. Ανάμεσα από το 3 και το 500 πες μου έναν αριθμό. Αλεξάνδρα: Το 4. Καθηγητής: Ωραία. Πες μου τώρα έναν αριθμό ανάμεσα από το α και το β. Ναι.. Κορίτσι: Το β-α; Καθηγητής (με στόμφο): Το β-α! Να η πρώτη εικασία του τμήματος. Τι λέτε γι αυτό; Το β-α είναι ανάμεσα; Δυο κορίτσια: Να, ναι. Καθηγητής: Χέρια, χέρια. Έλα. Όχι Καθηγητής: Γιατί όχι; Άννα: γιατί αν πάρουμε το 6 και το 5 το 6-5 δεν είναι ανάμεσα. Καθηγητής: Α, νάτο! 5,6 και το 6-5 λοιπόν που ισχυρίστηκε στην ουσία ότι είναι μέσα δεν είναι. Βλέπετε; Αυτό ονομάζεται αντιπαράδειγμα. Με αντιπαράδειγμα κατέρριψες τον ισχυρισμό

3 Λίνα: Well done! Καθηγητής: της Έρικας. Προχωρούμε. Άρα το β-α (ακούγονται φωνές) το οποίο μπορεί ν μην είναι σωστό (με ένταση για να επιβληθεί) αλλά μας βάζει σε κάποια σωστή κατεύθυνση υπό την έννοια ότι η απάντησή μας δεν πρόκειται να είναι νούμερο αλλά αλγεβρική παράσταση. Άλλη εικασία. Δεν κοιτάζουμε αυτό, σκεφτόμαστε. Μαθήτρια: χ+α; Καθηγητής: Ορίστε; Μαθήτρια: χ+α; Καθηγητής: μα το χ τι είναι; Δεν μου λες τίποτα με το χ, κατάλαβες; Μαθήτρια: Α! Καθηγητής: πρέπει να μου πεις γνωστά πράγματα, αυτά που είναι εδώ. Το α και το β είναι γνωστοί. Έρικα. Πρέπει να κάνουμε κάτι σαν εξίσωση που να προσδιορίζει τον αριθμό στον οποίο να χρησιμοποιούμε το α και το β. Καθηγητής: Μια αλγεβρική παράσταση θα είναι. Έρικα. Ναι αλλά Καθηγητής (διακόπτει): λύνεται και με εξίσωση αν ακολουθήσεις την πορεία της Αλεξάνδρας. 4.5 [συμπλήρωση] θα καθόμουν τρεις μέρες σε αυτή τηνάσκηση εγώ. Μαθήτρια: Ω πω πω κύριε! Μαθήτρια: β/α; Καθηγητής : β/α. Δεύτερη εικασία. Λέγε. Η Άννα είναι σήμερα επί των αντιπαραδειγμάτων. Λέγε. Άννα: 6/5 δεν είναι Μαθήτρια: Κάτι σχολιάζει Καθηγητής (διακόπτει): με το ίδιο παράδειγμα το 6/5 που είναι 1 δεν είναι εκεί μέσα. Πάει και αυτή η εικασία. Νίκος: Κύριε το 6/5 είναι 1; Μαθήτρια: Δεν είναι 1. Μαθήτρια: είναι 1 κόμμα κάτι.

4 Καθηγητής :Ναι, ναι (διορθώνει σε 1,). Να σας πω μια εικασία; Μαθήτρια (διακόπτει): ½ επί β-α; Καθηγητής (με στόμφο): β α. Η επόμενη εικασία. Ακούγονται διάφορα σχόλια Έρικα: Μήπως β-α επί ; Καθηγητής : όχι, όχι. Είμαστε σε λάθος κατεύθυνση. Να πω άλλη μια εικασία εγώ να μου πείτε τη γνώμη σας. Μου είπε κάποια κοπέλα στο άλλο τμήμα α+1. Κορίτσι: Μπα Νίκος: Όχι. Έρικα: Όχι γιατί το β μπορεί να είναι (δυστοκεί) Καθηγητής : Ωραία Έρικα: μπορεί να είναι Νίκος: Τώρα καταλαβαίνετε περίπου τι πρέπει να γίνει. Πες το καλύτερα γι να καταλάβουμε πού μπορεί να πάει η υπόθεση. Γιατί το β, τι είπες; Έρικα: Το β μπορεί να είναι λιγότερο από 1. Καθηγητής : Το β να είναι λιγότερο από 1 (αργά και διστακτικά). Α1 τώρα μπαίνουμε σε κάποια σωστά πράγματα. Κάποιο ρόλο πρέπει ν παίζει η απόσταση τελικά. Έρικα: Ναι. Μπορεί. Καθηγητής: Για να σας βοηθήσω λίγο παραπάνω. Η απόσταση του α από το β ποια είναι; Χέρια. Η απόσταση του α από το β ποια είναι; Πόσο απέχουν αυτοί οι δυο αριθμοί; Λίνα: β-α. Καθηγητής: β-α. Ίσως αυτό μας χρειαστεί σε κάποιους μπορεί να τη λύσουνε και έτσι. Το β-α είναι η απόσταση. Πάντως άλλη (ακατάληπτο) απορρίπτεται γιατί αν η απόσταση του είναι λιγότερο από 1 ξεπερνάει το β. Κατερινα: β-α = α < Καθηγητής: δεν καταλαβαίνω. Μου βάζεις εξίσωση

5 Νίκος: α + Καθηγητής: Περίμενε γιατί το έχει πιάσει, τον βοήθησε πολύ με την απόσταση. Πριν το πεις λοιπόν εσύ να δούμε η τάξη αν Αναστασία (διακόπτοντας): Όχι, εγώ κατάλαβα Καθηγητής (διακόπτοντας): Πριν το πείτε. Δεν μου λέτε είμαι σίγουρος ότι το βρήκε ο Νίκος. Ένας τρόπος να λύσω την άσκησης είναι ο εξής. Να ξεκινήσω από το α. Το α+1 με δίδαξε κάτι. Τι με δίδαξε. Ότι παίζει ρόλο η απόσταση τους για να ξέρω αν το α συν κάτι θα βγει μέσα ή όχι. Έτσι; Δεν μου λέτε. Αν είμαι στο α πόσο πρέπει να προσθέσω για να μην ξεπεράσω το β; Κορίτσι (διακόπτοντας): Αν είμαι στο α Καθηγητής (διακόπτοντας): απαντήστε μου σε αυτό. Μέχρι πόσο μπορώ να προσθέσω στο α για να μην ξεπεράσω το β; Ή κάτι άλλο: πόσο πρέπει να προσθέσω στο α ώστε να πάω ακριβώς πάνω στο β; (κάποια φωνή) Πόσο πρέπει να προσθέσω στο α ώστε να πάω ακριβώς πάνω στο β; ορίστε. Νίκος: β-α. Καθηγητής: β-α. [ακατάληπτο γρήγορη άρθρωση] Αν στο α προσθέσω την απόσταση αυτήν θα πάω ακριβώς στο β. [ακατάληπτο γρήγορη άρθρωση]. Ε τώρα πρέπει να σηκώσετε όλοι χέρι. Πείτε μου λοιπόν έναν αριθμό ανάμεσα από το α και το β. Κορίτσι: -β; Καθηγητής: Όχι. Σοφία. Σοφία: α+1; Καθηγητής (μειδιώντας): τώρα το είπαμε ότι δεν Για λέγε Σπύρο. Α συν έναν αριθμό που θα είναι μεγαλύτερος από τον α και μικρότερος από τον β. Καθηγητής: όχι. Εγώ έλεγα ότι το έπιασες. Τι πρέπει να προσθέσω βρε παιδιά. Αν προσθέσω ακριβώς β-α πάω ακριβώς στο β. Θέλω να πάω πριν. Ξέχασα να σας κάνω μια άλλη πιο ωραία άσκηση από αυτήν. Άννα. Κύριε α+β-α-β. Καθηγητής: Να σας βοηθήσω με κάτι δύσκολο. Το οποίο είναι γελοίο αλλά θα σας δυσκολέψει τρομερά. Έχω έναν αριθμό ε θετικό. Βρείτε μου έναν αριθμό μικρότερό του. Μαθήτρια: Κύριε, κύριε, κύριε. Καθηγητής: Βρείτε μου έναν αριθμό μικρότερό από το ε.

6 Μαθήτρια: Το ε. Καθηγητής: Το ε, θετικό αριθμό. Μαθήτρια: Α! Καθηγητής: Ποιος μπορεί να μου βρει έναν αριθμό που είναι μικρότερος από το ε. Ιδού η απορία. Ορίστε. Μαθήτρια: ε-ε+1. Καθηγητής: Όχι Μαθήτρια: ε/. Καθηγητής: ε/. Το μισό, ή ε/3 ή ε/4. Ωραία. Άρα λοιπόν πόσο πρέπει να προσθέσω στο α; Νίκος: Λίνα: Να πω; β α Καθηγητής: Σήμερα η Λίνα είναι σε κατάσταση πώς το λένε Λίνα: [ακατάληπτο] Καθηγητής: Στην ουσία προσέθεσα στο α τη μισή απόσταση. Έτσι δεν είναι; Άρα πού θα καταλήξω; Κακό που μου ρθε! Πού θα καταλήξω αφού πρόσθεσα τη μισή απόσταση; [ακατάληπτο] Πού θα καταλήξω; Πες το Σπύρο. Νίκος: Στο μέσο. Καθηγητής: Στο μέσο θα καταλήξω. Με αυτό που πρόσθεσα. Αφού πάω δίπλα εδώ προσθέτω τη μισή απόσταση δεν θα καταλήξω στο μέσο; Λίνα: (;) Ναι. Καθηγητής: Ωραία. Για να κάνω πράξεις εδώ [Στο πίνακα γράφεται το β α α + ]. Ποιος θα μου κάνει πράξεις; Η τάξη όλη σύσσωμη είναι έτοιμη να κάνει πράξεις εδώ. Φωνασκούν. Καθηγητής: Χέρια, χέρια. Ποιος θα κάνει πράξεις. Μου μιλάτε χωρίς να σηκώνετε χέρι. α β α α + = =. Α! (με κωμικό τόνο). Αυτό στο άλλο τμήμα μου το είπε μια κοπέλα, άσχετα αν είχε την επιφοίτηση του Αγίου

7 πνεύματος ή το είπε στην τύχη, μου το είπε από την αρχή σαν αποτέλεσμα. Κορίτσι: Πώς το βρήκε; Καθηγητής: Επιφοίτηση του Αγίου Πνεύματος; Γέλια. Καθηγητής: Πείτε μου πώς ξέρετε χωρίς να κάνετε όλες αυτές τις πράξεις ότι το είναι στη μέση; Το βρήκαμε έτσι αλλά πώς το ξέρετε; Αναστασία: γιατί ας πούμε αν έχουμε 3 και 5, όχι 4 και Καθηγητής: 6 Αναστασία (;): 4 και 6 που μας κάνει 10 δια (μας κάνει) 5 είναι ανάμεσα Άννα: Ναι κύριε αλλά μπορεί να ισχύει για όλα; Καθηγητής: Αυτό είναι το θέμα. Μαθήτρια: Αν είναι μηδέν το ένα; Μαθήτρια (επικροτεί): Ναι. Καθηγητής: Δεν μου λέτε, αν έχω σε ένα μάθημα βαθμό α και σε ένα άλλο μάθημα βαθμό β ποιος είναι ο μέσος όρος μου; β α Αρκετοί: α +. Καθηγητής: Ο μέσος όρος όμως είναι μεσ τη μέση. Διάφοροι φωνασκούν. Α ναι; Μαίρη: Και είναι δια δυο, οπότε είναι το μισό, οπότε είναι μέσο. Οπότε οι αποστάσεις πό το α και από το Καθηγητής (διακόπτει): Όχι δεν με πείθει αυτό που λες. Δεν καταλαβαίνω τι λες ακριβώς. Κουδούνι Καθηγητής (δυνατά): Πείτε μου άλλον ένα αριθμό ανάμεσα από το και το β. Οχλαγωγία.

8 Έρικα:. 3 Μαθήτρια: Όχι δεν ισχύει. Καθηγητής : ; Δεν ξέρω. Θα το δούμε στο επόμενο μάθημα. 3