М. Өтемісұлы атындағы Батыс Қазақстан мемлекеттік университеті

Transcript

1 М. Өтемісұлы атындағы Батыс Қазақстан мемлекеттік университеті Педагогика факультеті «Педагогика жəне психология» кафедрасы 5В «Бастауышта оқыту педагогикасы мен əдістемесі» мамандығы бойынша кредиттік оқу жүйесінде оқитын студенттерге арналған «Математиканың бастауыш курсының негіздері» ПƏНІНІҢ ОҚУƏДІСТЕМЕЛІК КЕШЕНІ Курс 1 Семестр 2 Кредит саны 2 Дəріс 15 сағат Практикалық сабақтар (семинар) 15 сағат Оқытушының жетекшілігімен студенттердің өзіндік жұмысы (ОЖСӨЖ) 30 сағат СӨЖ 30 сағат Емтихан 1 семестрде Барлығы 90 сағат Орал 2013ж.

2 Пəннің оқуəдістемелік кешені жұмыс оқу бағдарламасының негізінде құрастырылған Құрастырушы(лар): оқытушы Хусаинов Мерғали Серғазыұлы (атыжөні, лауазымы, ғылыми дəрежесі) Педагогика жəне психология кафедрасының отырысында қарастырылды ж. 5 хаттама Педагогикалық факультетінің оқуəдістемелік Кеңесінің отырысында бекітілді ж. 5 хаттама

3 2. Пəн бойынша оқыту бағдарламасы SYLLABUS. Оқытушы туралы мəлімет. Хусаинов Мерғали Серғазыұлы, аға оқытушы, «Педагогика жəне психология» кафедрасы. Тұрғылықты жері: Орал қ., Достық 16, кв.91. Жұмыс орны: Студенттер к., 7ші оқу ғимараты 212 кабинет, т Байланыс телефоны: Пəн туралы мəлімет. Пəн атауы Математиканың бастауыш курсының негіздері Сабақ кестесі: Семестр 15 оқу аптасынан жəне 2 сессия аптасынан тұрады. Аптасына 4 кредит сағат өткізіледі деп болжанады, əрбір кредит сағат 2 байланыс сағатынан /дəріс, практика/ жəне 2 сағат оқытушының жетекшілігімен студенттердің өздік жұмысынан (ОЖСӨЖ, СӨЖ) тұрады. Сабақтар Байланыс сағаты /дəріс 1/ Байланыс сағаты /практикалық сабақ 1/ Оқу жоспарынан көшірме. Өткізілу Сабақтар Уақыты 50 мин. ОЖСӨЖ /практикалық сабақ/ 50 мин. ОЖСӨЖ /практикалық сабақ/ Өткізілу уақыты 50 мин. 50 мин. Курс Семестр Кредит саны Лекция Практикалық сабақ СРСП СРС Барлы ғы Бақылау түрі Экзамен Кіріспе. Курстың мақсаты: «Студенттерді кіші жастағы оқушыларды оқытудың нақты жағдайларынан туындайтын оқутəрбиелік міндеттерді кəсіби тұрғыда шешу үшін қажет болатын білім, білік жəне дағдылармен қаруландыру. логикалық жəне алгоритімдік ойлауды дамыту; математиканың негізгі салалары туралы ғылымитеориялық мағлұматтар беру; математикалық зерттеу əдістерін үйренуді қалыптастыру; теоретикожиындық, логикалық, сандық əдістерді игеру; теориялық білімді практикада қолдана білуді тереңдете менгеру; жалпы математимкалық мəдениетті көтеру. Курстың міндеті: Пəнді оқытудың негізгі міндеті «бастауыш оқыту педагогикасы жəне əдістемесі» мамандығы бойынша мамандар дайындаудағы жоғарғы кəсіби білімді мемлекеттік стандартқа сəкес талаптарды орындау. Аса маңызды математикалық ұғымдар мен фактілердің мəнмағынасын ашып көрсету. Математиканың болашақ бастауыш сыныптар мұғалімдерінің кəсіби білімі жүйесіндегі маңызын анықтау. Студенттерді өздерінің практикалық жұмыстарында есептеу əдістерін қолдана білуге үйрету Курстың қысқаша мазмұны: Сандық өрнек. Сандық теңдік жəне теңсіздік. Олардың қасиеттері. Бір айнымалысы бар теңдеулер мен теңсіздіктер. Бір айнымалысы бар теңсіздіктер жүйелері. Екі айнымалысы бар теңдеулер жəне олардың жүйелері. Екі айнымалылы теңсіздіктер жəне олардың графиктері. Екі айнымалылы теңсіздіктер жүйелері жəне жиынтықтары. Функция жəне оның берілу тəсілдері. Сызықтық функция, тура жəне кері пропорционалдық, олардың қасиеттері мен графиктері. Жазықтықтағы геометриялық фигуралар жəне олардың қасиеттері. Көпбұрыш жəне оның түрлері. Жазықтықтағы геометриялық фигуралардың аудандары. Бұрыштар мен түзулер. Қарапайым геометриялық салулар. Көпжақтар. Көпжақтар беттерінің көлемдері. Айналу денелері. Айналу денелері беттерінің көлемдері.

4 Сабақ кестесі: 1апта 1 кредит сағат 1дəріс Дəріс тақырыбы: Сандық өрнек. Сандық теңдік жəне теңсіздік. Олардың қасиеттері. Дəріс мазмұны: Сандық өрнек жəне оның мəні. Сандық теңдіктер жəне теңсіздіктер, олардың қасиеттері. Айнымалысы бар өрнек.теңбетең түрлендірулер. ОЖСӨЖ мазмұны: Сандық теңдіктер жəне теңсіздіктер, олардың қасиеттері. 2. IVтарау бет. СӨЖ мазмұны: Теңбетең түрлендірулер. 2Қ. IVтарау бет. 2 кредит сағат 1 практикалық сабақ Практикалық сабақ тақырыбы: Сандық теңдік жəне теңсіздік. Практикалық сабақ мазмұны: Сандық теңдіктер жəне теңсіздіктер, олардың қасиеттері. Айнымалысы бар өрнек.теңбетең түрлендірулер бет. 2. IVтарау бет. ОЖСӨЖ мазмұны: Теңбетең түрлендірулер. 2. IVтарау бет. СӨЖ мазмұны: Айнымалысы бар өрнек. 2Қ. IVтарау бет. 2апта 3 кредит сағат 2 дəріс Дəріс тақырыбы: Бір айнымалысы бар теңдеулер мен теңсіздіктер. Бір айнымалысы бар теңсіздіктер жүйелері Дəріс мазмұны: Бір айнымалысы бар теңдеулер мен теңсіздіктер. Мəндес теңдеулер мен теңсіздіктер туралы теоремалар. Бір айнымалысы бар теңдеулер шешу тəсілдері. Бір айнымалысы бар теңсіздіктерді шешу тəсілдері. ОЖСӨЖ мазмұны: Мəндес теңдеулер мен теңсіздіктер туралы теоремалар. 2. IVтарау бет. 1. Vтарау бет. СӨЖ мазмұны: Бір айнымалысы бар теңсіздіктер. 2Қ. IVтарау бет. 1Қ. IVтарау бет. 4 кредит сағат 2 практикалық сабақ Практикалық сабақ тақырыбы: Бір айнымалысы бар теңдеулер мен теңсіздіктер. Бір айнымалысы бар теңсіздіктер жүйелері Практикалық сабақ мазмұны: Бір айнымалысы бар теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу тəсілдері бет. 2. IVтарау бет. ОЖСӨЖ мазмұны: Бір айнымалысы бар теңдеулер шешу тəсілдері. 2. IVтарау бет. 3. Vтарау бет. СӨЖ мазмұны: Бір айнымалысы бар теңсіздіктерді шешу тəсілдері. 2Қ. IVтарау бет. 1Қ. IVтарау бет. 3апта 5 кредит сағат 3дəріс Дəріс тақырыбы: Екі айнымалысы бар теңдеулер жəне олардың жүйелері. Дəріс мазмұны: Екі айнымалысы бар теңдеулер. Сызықтың, түзудің жəне шеңбердің теңдеуі. Екі айнымалысы бар теңдеулер жүйелері. Екі айнымалысы бар теңдеулер жүйесін шешудің графиктік, ауыстыру жəне қосу тəсілдері. ОЖСӨЖ мазмұны: Сызықтың, түзудің жəне шеңбердің теңдеуі. 2. VIIтарау бет.

5 СӨЖ мазмұны: Екі айнымалысы бар теңдеулер жүйелері. 3. Vтарау бет бет. 6 кредит сағат 3 Практикалық сабақ Практикалық сабақ тақырыбы: Екі айнымалысы бар теңдеулер жəне олардың жүйелері. Практикалық сабақтың мазмұны: Екі айнымалысы бар теңдеулер. Сызықтың, түзудің жəне шеңбердің теңдеуін жазу. Екі айнымалысы бар теңдеулер жүйелерін шешу тəсілдері бет. 2. VIIтарау бет. V тарау бет. ОЖСӨЖ мазмұны: Екі айнымалысы бар теңдеулер жүйелерін шешу тəсілдері. 2. VIIтарау бет. СӨЖ мазмұны: Екі айнымалысы бар теңдеулер. 3. Vтарау бет бет 4апта 7 кредит сағат 4 дəріс Дəріс тақырыбы: Екі айнымалылы теңсіздіктер жəне олардың графиктері Дəріс мазмұны: Екі айнымалылы теңсіздіктер жəне олардың графиктері. Екі айнымалылы теңсіздіктерді шешудің əдістəсілдері. ОЖСӨЖ мазмұны: Екі айнымалылы теңсіздіктер мысалдары Екі айнымалылы теңсіздіктердің графиктерін салу. СӨЖ мазмұны: Екі айнымалылы теңсіздіктерді шешудің əдістəсілдері беттер 4. V тарау 4 п 6,7 8 кредит сағат 4 практикалық сабақ Практикалық сабақ тақырыбы: Екі айнымалылы теңсіздіктер жəне олардың графиктері. Практикалық сабақ мазмұны: Екі айнымалылы теңсіздіктерді шешудің əдістəсілдері. ОЖСӨЖ мазмұны: Екі айнымалылы теңсіздіктердің графиктері. Əр түрлі екі айнымалылы теңсіздіктердің графиктерін салуға үйрену. СӨЖ мазмұны: Екі айнымалылы теңсіздіктер жүйелерінің мысалдары. Екі айнымалылы теңсіздіктер жүйелерінің мысалдарын шешу жолдары беттер 4. V тарау 4 п 6,7 5апта 9 кредит сағат 5 дəріс Дəріс тақырыбы: Екі айнымалылы теңсіздіктер жүйелері жəне жиынтықтары. Дəріс мазмұны: Екі айнымалылы теңсіздіктер жүйелері. Екі айнымалылы теңсіздіктер жүйелерін шешу тəсілдері. ОЖСӨЖ мазмұны: Екі айнымалылы теңсіздіктер жүйелері. Екі айнымалылы теңсіздіктер жүйелерін шешу тəсілдері. СӨЖ мазмұны: Екі айнымалылы теңсіздіктер жиынтықтарын шешу тəсілдері беттер. 3.ІІ тарау 5 п.36 4.V тарау 4 п.7 10 кредит сағат 5 практикалық сабақ Практикалық сабақ тақырыбы: Екі айнымалылы теңсіздіктер жүйелері жəне жиынтықтары. Практикалық сабақ мазмұны: Екі айнымалылы теңсіздіктер жүйелері мен жиынтықтарын шешудің əдістəсілдері. Жаттығулар шығаруға үйрену, дағдылану. ОЖСӨЖ мазмұны: Əр түрлі теңсіздіктердің жүйелерін шешуге үйрену. СӨЖ мазмұны: Екі айнымалылы теңсіздіктер жиынтығын шешу тəсілдері беттер.

6 3.ІІ тарау 5 п.36 4.V тарау 4 п.7 6апта 11 кредит сағат 6 дəріс Дəріс тақырыбы: Функция жəне оның берілу тəсілдері. Сызықтық функция, тура жəне кері пропорционалдық, олардың қасиеттері мен графиктері Дəріс мазмұны: Функция ұғымы, берілу тəсілдері, графигі. Сызықтық функция жəне оның қасиеттері мен графигі. Тура пропорционалдық, оның қасиеттері мен графигі. Кері пропорционалдық, оның қасиеттері мен графигі. ОЖСӨЖ мазмұны: Тура пропорционалдың қасиеттері мен кері кері пропорционалдың қасиеттерін тұжырымдау, айырмашылықтары. Тура жəне кері пропорционалдықтар графиктерін координаталық жазықтықта салып, қасиеттерін зерттеу. СӨЖ мазмұны: : Тура жəне кері пропорционалдық графиктеріне əр түрлі мысалдар қарастыру. /1/ беттер /2 ІУ тарау 20 п 3,5 /3/ УІ тарау 1 п 2,3 12 кредит сағат 6 практикалық сабақ Практикалық сабақ тақырыбы: Сызықтық функция, тура жəне кері пропорционалдық, олардың қасиеттері мен графиктері Практикалық сабақ мазмұны: Сызықтық функция жəне оның қасиеттерін зерттеп, графиктерін салу. Координаталық жазықтықта сызықтық функция графиктеріне орналасуына мысалдар шығару. ОЖСӨЖ мазмұны: Сызықтық функцияның графиктерін салуға, зерттеуге мысалдар келтіру. СӨЖ мазмұны: Координаталық жазықтықта сызықтық функция, тура жəне кері пропорционалдық графиктерінің орналасуына мысалдар шығару. /1/ , беттер /2 ІУ тарау 20 п 1,2,4 /3/ УІ тарау 1 п 1,2 7апта 13 кредит сағат 7 дəріс Дəріс тақырыбы: Жазықтықтағы геометриялық фигуралар жəне олардың қасиеттері. Дəріс мазмұны: Нүкте, түзу, кесінді, сəуле, бұрыш жəне оның түрлері. Шеңбер жəне дөңгелек. Шеңберге іштей сызылған бұрыштар. Шеңбер ұзындығы ОЖСӨЖ мазмұны: Дөңес жəне дұрыс көпбұрыштар. Кейбір дұрыс көпбұрыштарды салу. СӨЖ мазмұны: Шеңбер ұзындығы, дөңгелек ауданы /4/ 13 п , 14 п 129. /5/ 24,51,55 14 кредит сағат 7 практикалық сабақ Практикалық сабақ тақырыбы: Жазықтықтағы геометриялық фигуралар жəне олардың қасиеттері. Практикалық сабақ мазмұны: Дұрыс көпбұрыштарды іштей жəне сырттай сызылған шеңберлердің радиустары үшін формулалары. ОЖСӨЖ мазмұны: Дұрыс дөңес көпбұрыштардың ұқсастығы. Бұрыштың радиандық өлшеуіші. СӨЖ мазмұны: Шеңбер ұзындығы, дөңгелек ауданы /4/ 13 п , 14 п 129. /5/ 24,51,55 Қосымша /3/ 8 тарау 24, /4/ 6 тарау 34 8апта 15 кредит сағат 8 дəріс Дəріс тақырыбы: Көпбұрыш жəне оның түрлері.

7 Дəріс мазмұны: Параллелограмм, тік төртбұрыш, ромб, квадрат жəне трапеция жəне олардың қасиеттері. ОЖСӨЖ мазмұны: Үшбұрыш жəне оның түрлері жəне олардың қасиеттері. Тең бүйірлі, тең қабырғалы жəне тік бұрышты ұшбұрыштар. СӨЖ мазмұны: Пифогор теоремасы. /4/ 6 п 5061, 13 п , 14 п 129. /5/ 10,15,69,70 Қосымша /3/ 5 тарау кредит сағат 8 практикалық сабақ Практикалық сабақ тақырыбы: Көпбұрыш жəне оның түрлері. Практикалық сабақ мазмұны: Ұшбұрыштың биіктігі, биссектрисасы жəне медианасы. Ұшбұрыштың жəне трапецияның орта сызығы. ОЖСӨЖ мазмұны: Тік бұрышты ұшбұрыштардың қабырғалары мен бұрыштарының арасындағы қатыстар. СӨЖ мазмұны: Жазықтықтағы геометриялық фигуралар жəне олардың қасиеттері. /реферат/ 9апта. 17 кредит сағат 9 дəріс Дəріс тақырыбы: Жазықтықтағы геометриялық фигуралардың аудандары. Дəріс мазмұны: Аудан ұғымы. Тік төртбұрыштың, ұшбұрыштың, параллелограмм жəне трапецияның, дөңгелектің ауданы. ОЖСӨЖ мазмұны: Тік төртбұрыштың ауданы оның қабырғаларының көбейтіндісіне тең екендігін дəлелдеу. СӨЖ мазмұны: параллелограмм жəне трапецияның ауданын табу формулаларын қорытып шығару бет тарау 21 п тарау 16 п , 69,70 4. Қосымша 3 тарау кредит сағат 9 практикалық сабақ Практикалық сабақ тақырыбы: Жазықтықтағы геометриялық фигуралардың аудандары. Практикалық сабақ мазмұны: Тік төртбұрыштың, ұшбұрыштың, параллелограмм жəне трапецияның, дөңгелектің ауданын табуға берілген есептер шығару. ОЖСӨЖ мазмұны: Ұшбұрыш ауданын табу формулаларын қорытып шығару. СӨЖ мазмұны: Ауданның стандарт бірліктері жəне олардың арасындағы қатынастарға есептер шығару бет тарау 21 п тарау 16 п , 69,70 4. Қосымша 3 тарау апта 19 кредит сағат 10 дəріс Дəріс тақырыбы: Бұрыштар мен түзулер. Дəріс мазмұны: Параллель жəне перпендикуляр түзулер. Сыбайлас жəне вертикал бұрыштар. Түзулердің параллельдік белгісі. Перпендикуляр түзу салу. ОЖСӨЖ мазмұны: Түзулердің параллельдік белгісі. Перпендикуляр түзу салу. СӨЖ мазмұны: Сыбайлас жəне вертикаль бұрыштарды табуға есептер. /4/ 1 п 67, 2 п 1418, 4 п 2936 /5/ 31 Қосымша /3/ 1 тарау 2,5,6 /4/ 3 тарау кредит сағат

8 10 практикалық сабақ Практикалық сабақ тақырыбы: Бұрыштар мен түзулер. Практикалық сабақ мазмұны: Параллель түзулерді қиюшымен қиғанда пайда болатын бұрыштардың қасиеті. ОЖСӨЖ мазмұны: Ұшбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы. Ұшбұрыштың сыртқы бұрышы. СӨЖ мазмұны: Сыбайлас жəне вертикаль бұрыштарды табуға есептер. /4/ 1 п 67, 2 п 1418, 4 п 2936 /5/ 31 Қосымша /3/ 1 тарау 2,5,6 /4/ 3 тарау 19 11апта 21 кредит сағат 11 дəріс Дəріс тақырыбы: Қарапайым геометриялық салулар. Дəріс мазмұны: Берілген ұзындықтағы кесіндіні, параллель жəне перпендикуляр түзулерді салу.кесіндіні қақ бөлу. Шеңбер жəне дөңгелек салу. Үшбұрыштарды, тік төртбұрышты жəне координаталары бойынша геометриялық фигураларды салу. ОЖСӨЖ мазмұны: Түзуге қарағанда жəне нүктеге қарағанда симметриялы фигураларды салу. СӨЖ мазмұны: Берілген элементтер бойынша үшбұрыштарды, тік төртбұрыштарды салу. /1/ б. /4/ 5 п 3849 Қосымша /3/ 2 тарау 4 /4/ 6 тарау кредит сағат 11 практикалық сабақ Практикалық сабақ тақырыбы: Қарапайым геометриялық салулар. Практикалық сабақ мазмұны: Координаталары бойынша геометриялық фигураларды салу. Жазықтықта үшбұрыштарды, тік төрбұрыштарды салуға есептер шығару. ОЖСӨЖ мазмұны: Жазықтықта салу есептерін орындау, есептер шығару. СӨЖ мазмұны: Бастауыш математика курсындағы салу есептері. /1/ б. /4/ 5 п 3849 Қосымша /3/ 2 тарау 4 /4/ 6 тарау 31 12апта 23 кредит сағат 12 дəріс Дəріс тақырыбы: Көпжақтар. Дəріс мазмұны: Параллелепипед, призма, пирамида жəне олардың түрлері. ОЖСӨЖ мазмұны: Параллелепипед, призма жəне пирамиданы жазықтықта кескіндеу. СӨЖ мазмұны: Көпжақтар беттерінің аудандарын табуға есептер шығару. /4/ 19 п /5/ 16. Қосымша /4/ 3 тарау кредит сағат 12 практикалық сабақ Практикалық сабақ тақырыбы: Көпжақтар. Практикалық сабақ мазмұны: Жазықтықта параллелепипед, призма жəне пирамиданы кескіндеу тəсілдері. ОЖСӨЖ мазмұны: Пирамидаларды жəне оның жазық қимасын салу. Қиық пирамида. СӨЖ мазмұны: Дұрыс көпжақтар /1/ б. /4/ 19 п

9 13апта 25 кредит сағат 13 дəріс Дəріс тақырыбы: Көпжақтар беттерінің көлемдері. Дəріс мазмұны: Көлем ұғымы. Тік бұрышты параллелепипедтің көлемі. Көлбеу параллелепипедтің көлемі. Призманың көлемі. Тең шамалы денелер. Пирамиданың көлемі. ОЖСӨЖ мазмұны: Қиық пирамиданың көлемі. Ұқсас денелердің көлемдері. СӨЖ мазмұны: Ұшбұрышты пирамиданың көлемі үшін формуланы қорытып шығару. 26 кредит сағат 13 практикалық сабақ Практикалық сабақ тақырыбы: Көпжақтар беттерінің көлемдері. Практикалық сабақ мазмұны: Тік бұрышты параллелепипедтің көлемі. Көлбеу параллелепипедтің көлемі. Призманың көлемі. Пирамиданың көлемі. ОЖСӨЖ мазмұны: Көпжақтар беттерінің көлемдерін табуға есептер шығару. СӨЖ мазмұны: Көлемнің стандарт бірліктері жəне олардың арасындағы қатынастарды орнату, қолдана білу бет тарау 21 п тарау 16 п , 69,70 4. Қосымша 3 тарау апта 27 кредит сағат 14 дəріс Дəріс тақырыбы: Айналу денелері. Дəріс мазмұны: Цилиндр, конус жəне шар олардың бөліктері. ОЖСӨЖ мазмұны: Цилиндрге іштей жəне сырттай сызылған призмалар. СӨЖ мазмұны: Цилиндр, конус жəне шар олардың бөліктері, беттерінің аудандары. 28 кредит сағат 14 практикалық сабақ Практикалық сабақ тақырыбы: Айналу денелері. Практикалық сабақ мазмұны: Жазықтықта цилиндрді, конусты жəне шарды кескіндеу. ОЖСӨЖ мазмұны: Конусқа Цилиндрге іштей жəне сырттай сызылған пирамидалар. СӨЖ мазмұны: Конусты жəне шарды жазықтықпен қию. /1/ б. /4/ 20 п апта. 29 кредит сағат 15 дəріс Дəріс тақырыбы: Айналу денелері беттерінің көлемдері. Дəріс мазмұны: Цилиндрдің көлемі. Конустың көлемі. Қиық конустың көлемі. Шардың көлемі. ОЖСӨЖ мазмұны: Айналу денелерінің көлемдері үшін ортақ формула. СӨЖ мазмұны: Цилиндрдің көлемі үшін формуланы қорытып шығару бет тарау 21 п 5, Қосымша 3 тарау кредит сағат 15 практикалық сабақ Практикалық сабақ тақырыбы: Айналу денелері беттерінің көлемдері. Практикалық сабақ мазмұны: Цилиндрдің көлемі. Конустың көлемі. Қиық конустың көлемі. Шардың көлемі. ОЖСӨЖ мазмұны: Айналу денелерінің көлемдерін табуға есептер шығару. СӨЖ мазмұны: Шардың көлемі үшін формуланы қорытып шығару.

10 бет тарау 21 п 5, Қосымша 3 тарау 18

11 3.Пəн бойынша тапсырмаларды орындау жəне тексеру кестесі Жұмыс түрі 1 ӨЖСӨЖ орындау 2 Есептер шығару Тапсырманың мақсаты мен мазмұны Сандық теңдіктер жəне теңсіздіктер, олардың қасиеттері. Мəндес теңдеулер мен теңсіздіктер туралы теоремалар. Сызықтың, түзудің жəне шеңбердің теңдеуі. Екі айнымалылы теңсіздіктер мысалдары Екі айнымалылы теңсіздіктердің графиктерін салу. Екі айнымалылы теңсіздіктер жүйелері. Екі айнымалылы теңсіздіктер жүйелерін шешу тəсілдері. Тура жəне кері пропорционалдықтар графиктерін координаталық жазықтықта салып, қасиеттерін зерттеу. Дөңес жəне дұрыс көпбұрыштар. Кейбір дұрыс көпбұрыштарды салу. Үшбұрыш жəне оның түрлері жəне олардың қасиеттері. Ұшбұрыш ауданын табу формулаларын қорытып шығару. Түзулердің параллельдік белгісі. Перпендикуляр түзу салу. Жазықтықта салу есептерін орындау, есептер шығару. Көпжақтар беттерінің аудандарын табуға есептер шығару. Көпжақтар беттерінің көлемдерін табуға есептер шығару. Айналу денелерінің көлемдерін табуға есептер шығару. Бір айнымалысы бар теңдеулер мен теңсіздіктер. Екі айнымалысы бар теңдеулер жəне олардың жүйелері. Екі айнымалылы теңсіздіктер жəне олардың графиктері. Екі айнымалылы теңсіздіктер Сызықтық функция, тура жəне кері пропорционалдық, олардың қасиеттері мен графиктері Жазықтықтағы геометриялық фигуралар жəне олардың қасиеттері, аудандары. Көпбұрыш жəне оның түрлері. Көпжақтар. Айналу денелері. Ұсынылатын əдебиеттер 1.А.М.Пышкало жəне басқалары. Бастауыш математика курсының теориялық негіздері. А Н.Я.Виленкин и др. Математика. М г. 3. Л.П.Стойлова, А.М.Пышкало Основы начального курса математики. Орындал у мерзімі жəне тапсыру уақыты // ////// 7,8,11,14 апта Балл Бақылау түрі 115 апта 2 Баяндау, Сұрақжауап 2 Ауызша, Жазбаша 3 Жеке тапсырма 4 Бақылау жұмысы СӨЖ тапсырмаларын тексеру ////// Курс бойынша теориялық жəне практикалық білімдерін тексеру. ////// 4,7,10,13 апта 4,7,14 апта 3 Баяндау 5 Тест, сұрақжауап

12 4. Пəннің оқуəдістемелік қамтылу картасы Əдебиет атауы 1 Негізгі: 1. Т.К.Оспанов. Математика.Педагогикалық жоғары оқу орындарының бастауыш оқытудың педагогикасы жəне əдістемесі факультеті студенттеріне, педагогикалық колледждердің оқушыларына арнлаған оқу туралы. Алматы ж. 2. О.М.Жолымбаев, Т.Е.Берікханова. Математика «Педагогика жəне бастауыш оқыту əдістемесі» мамандығы бойынша оқитын студенттерге арналған оқу құралы. Алматы ж. 3. Н.Я.Виленкин и др. Математика. Учебное пособие для студенетов пединститутов. М г. 4. Б.С.Жаңбырбаев. Ықтымалдықтар теориясы жəне математикалық статистика элементтері. Алматы ж. 5. Л.П.Стойлова, А.М.Пышкало. Основы школьного курса математики. М г. И.Баранова и др. Задачи по математике для 45 классов. М maths.kz?p= kk.encyclopedia.kz index.p 8. hp?title=математика 9.kitaphana.kz ka/downloads/ referatuna 10.secrets.kz?p=519&lang=k z 11. alleng.ru Математика 12. mozg.by sub/matematika 13.lib.kaznpu.kz?keyword=Г еометрия&mod=&search l id=3 14.surak.uikipedia.kz index.p hp/математика геометрия 15.matematik.ustaz.kz kk/pre sentmatem/48 16.kk.wikipedia.org wiki/гео метрия Кітапха нада 30 дана 40 дана 60 дана 10 дана Кафедра да Барлығы Студенттер дің қамтылу пайызы (%) 10 % 10 % 15 % 3% Электрон ды түрі Ескерту Кітапханаға түспеген

13 Қосымша: 1. Ю.М.Колягин, Г.Л.Луканин Основные понятия современного школьного курса математики. М г. 2. А.М.Пышкало жəне басқалары. Математика бастауыш курстың теориялық негіздері. Алматы ж. 3. Қ.Жұмалыұлы. Математика бастауыш курсының негіздері. Ақтөбе ж. 4. С.П. Пономарева и др.сборник задач по математике для 45 кл % 3% Кітапханаға түспеген Кітапханаға түспеген 5. Пəн бойынша дəрістердің конспектісі Дəріс 1. Тақырыбы: Сандық өрнек. Сандық теңдік жəне теңсіздік. Дəріс мазмұны: 1.Сандық өрнек жəне оның мəні. 2.Сандық теңдіктер жəне теңсіздіктер, олардың қасиеттері. 3.Айнымалысы бар өрнек жəне оның анықтау облысы.теңбетең турлендірулер. Дəріс мақсаты: Студенттерді сандық өрнек, теңдіктер жəне теңсіздіктер, айнымалы өрнекпен оның мəндерімен таныстыру. Теңбетең түрлендірулермен таныстырып, оларды орындауға үйрету. Тірек сөздер: Санды өрнек, өрнек мəні, сандық теңдік жəне теңсіздік, айнымалысы бар өрнек, анықталу облысы, теңбетеңдік, теңбетең түрлендіру, амалдар орындау ережелері. 1.Т.Оспанов Математика А.2000 ж бет. 2.О.Жолымбаев Г.Берікханова Математика А.2004 ж бет. 1 сұрақ Математика тілінің алфавиті цифрлардың, латын алфавиттің əріптерінен, арнайы символдардаң /,, =,, //, ^, / жақшалардың, үтірден жəне т.б. тұрады. Математикалық алфавиттің таңбаларынан белгілі бір ережелер бойынша сөздер жəне сөйлемдер түзіледі. Мысалы: 12 : /3+47/, /7+3/ 5, /7+32/ : /9+4/ жəне т.б. Бұларды сандық өрнектер дейді. Ан: Сандық өрнек дегеніміз сандардың, амалдарын таңбаларынан жəне жаңашлардан түзіледі. Жəне санның өзі де сандық өрнек. Сандық мəні болмайтын өрнектердің де болуы мүмкін. Өрнекте көрсетілген амалдарды біртіндеп орындаудың нəтижесінде шығатын санды өрнектің мəні деп атайды. Санды өрнекті есептеп шығарғанда амалдарды орындаудың мектептегі белгілі рет тəртібі жайындағы ерекшелерді басшылыққа алады. 2 сұрақ. Егер теңдік /=/ таңбасымен екі сандық өрнекті жалғастырып жазсақ, онда теңдік деп аталынсын. Сөйлем шығады. Мысалы: = 45 : 15.Логика тұрғысынан келсек, сандыңңңңң теңдікдегеніміз пікір, демеук ол ақиқат немесе жалған болады. Сандықөрнектердің теңдік қатынасы рефлексивтік, симметриялық жəне транзитивтік қасиеттерге ие, яғни эквиваланттік қатынас болып табылады. Егер «артық» немесе «кем» таңбасымен екі сандық өрнекті жалғастырып жазсақ, онда сандық теңсіздік деп аталатын сөйлем шығады. Логика тұрғысынан келсек, сандық теңсіздік дегеніміз пікір, демек ол ақиқат немесе жалған болады.сандық теңдікпен пен теңсіздік пікірлер болуы себепті, оларға конъюнкция, дизонъюкция, миликация жəне т,б, логикалық амалдарды қолдануға болады. 3 сұрақ.. Айнымалысы бар өрнександардан,амалдардың таңбаларынан, жақшалардан жəне əріптерден түзілетін кезкелген жазу. Жеке əріптің əрқайсысы да айнымалысы бар өрнек деп есептеледі. Өрнектегі айнымалының орнына қоюға болатын санды айнымалының мəні деп, ал осындай сандардың жиынын берілген өрнектің анықталу облысы деп атайды. Мысалы: 16 : /х2/ өрнегінің анықталу облысы, оның мəнмағынасы болатын, яғни нақты мəні болатын сандардың жиыны. Айнымалысы бар өрнектер құжаттар болмайтыны болу керек.

14 Бізге х айнымалысы бар екі 3 /х+2/ жəне 3х + 6 өрнектері берілсін. Берілген өрнектердің анықталу облыстары R жиыны. Осы өрнектердің айнымалысы х ті өзінің R жиынан алынған мəндерімен алмастырғанда шыққан сан мəндерін салыстырсақ х R үшін берілген өрнектердің сəйкес мəндері тең болатынын көреміз. Ан: Егер екі өрнектің əрқайсысына кіретін айнымалалылардың ортақ анықталу облысына тиісті кезкелген айнымалылардың мəндерінде, осы өрнектердің сəйкес мəндері тең болса, онда оларды теңбе тең деп айтады. Ан: Айнымалылардың барлық мəндерінде ақиқат болатын теңдікті теңбе теңдік деп атайды. Нақты сандарды қосу жəне көбейту амалдарыны, заңдары теңбетеңдіктер болып табылады. Бір өрнекті онымен теңбетең болатын екінші өрнекпен алмастыруда өрнекті теңбетеңдік түрлендіру немесе өрнекті түрлендіру дейді. 1. Сандық өрнек жəне сандық өрнектің мəні ұғымдарын анықтаңыз. 2. Өрнектердегі амалдардың орындалуының рет тəртібі туралы ережелерді тұжырымдаңыз. 3. Сандық теңдік ұғымын анықтаңыз жəне оның қасиеттерін тұжырымдаңыз. 4. Сандық теңсіздік ұғымын анықтаңыз жəне оның қасиеттерін тұжырымдаңыз. 5. Айнымалысы бар өрнек жəне оның анықталу облысы ұғымдарын анықтаңыз. 6. Теңбетең өрнектер жəне теңбетеңдік ұғымдарын анықтаңыз. 7. Теңбетең түрлендірулердің мақсатын түсіндіріңіз. 2 дəріс Тақырыбы: Бір айнымалысы бар теңдеулер жəне теңсіздіктер. Екі айнымалысы бар теңдеулер. Дəріс мазмұны: 1. Бір айнымалысы бар теңдеулер жəне теңсіздіктер 2. Екі айнымалысы бар теңдеулер. 3. Сызықтың, түзудің жəне шеңбердің теңдеуі. Дəріс мақсаты: Студенттерге бір айнымалысы бар теңдеулер мен теңсіздіктер жөнінде мағлұматтар беріп, олардың мəндестігі жөніндегі мəнмағынасын ашып көрсетіп. Тірек сөздер: Бір айнымалысы бар теңсіздік, теңдеу мен теңсздік түбірлері, теңдеу мен теңсіздікті шешу, мəндес теңдеулер, мəндес теңсіздіктер. 1.Т:Оспанов Математика А ж О.Жолымбаев Т.Берікханова Математика А ж бет. 1 сұрақ Айнымалысы х болатын f өрнектері берілсін. Ан: Теңдік деп бір орынды х х предикатты айтады. Ан: Теңсіздік деп бір орынды х х предикатты айтады. Ал теңдеуді /теңсіздікті/ шешу дегеніміз теңдеуге /теңсіздікке/ қойған кезде оны ақиқат теңдікке /теңсіздікке/ айналдыратын ақиқаттың Т жиынын табу. Сонда предикатының ақиқаттық жиынның теңдеудік /теңсіздіктің/ шешулер жиыны, ал сол жиынға тиісті сандарды теңдеудің түбірлері /теңсіздіктің шешулері / дейміз. Енді теңдік пен теңсіздік ұғымдарын функция ұғымы арқылы анықтайық. Ан: функциялары берілсін. Егер теңдігіне қатысты, айнымалының оны тура санды теңдікке айналдыратын барлық мəндерін табу мəселесі қойылса, онда бір айнымалысы бар теңдеу берілген дейді. Теңдеуді анықтай теңдікке айналдыратын айнымалысы мəндерін теңдеудің түбірі деп атайды. Теңдеуді шшешу дегеніміз оның түбірлерінің жиынын табу немесе оның жоқ екенін дəлелдеу. Осы жиынды теңдеудің шешуі деп айтады. Теңдеудің анықталу облысы функциялары анықталып жиындардың қиылысуы болады. Дəл осылай теңдік үшін де анықталады. 2 сұрақ. Апталық х жəне у айнымалылары бар жəне қандай да бір х Х, у У мəндерді қабылдайтын екі f 1 (x,y) = f 2 (x,y) х Х, у У предикатты айтамыз. Егер хті аға жəне уті вға алмастырғанда тура теңдік шықса, онда сандардың (а,в) жұбы осы теңдеудің түбірі деп аталады. Мысалы: (3,4) жұбы х 2 +у 2 = 25 теңдеуінің шешулерінің бірі болып табылады, өйткені = 25. Алайда бұл теңдеудің басқа да шешулері бар, (5,0) (3, 4) (0,5) жəне т.с.с. Екі айнымалысы бар əрбір теңдецге оның шешулер жиыны, яғни теңдеуге қойғанда ақиқат теңдік шығатындай барлық (а,в) жұбы сандардан құралған жиын сəйкес келеді. Сандардың жұбын (а,в) координаталары а жəне в болатын жазықтықтың К нүктесімен кескіндеп көрсететіні белгілі. Сонда екі айнымалы теңдеудің шешулері жиынының барлық нүктелерін кескіндеп көрсетсек, жазықтықтың қандай да бір ішкі жиыны шығады. Оны теңдеудің графигі дейді. 3 сұрақ. 1. Координаталары х,у болатын кезкелген L сызығына тиісті К нүктесі қанағаттандырса; 2. Осы теңдеуді қанағаттандыратын кезкелген екі х жəне у сандары L сызығына тиісті нүктені анықтаса, онда f (x,y) = 0 түріндегі теңдеуді L сызықтың теңдеуі деп атайды.

15 АхВу+С = 0 теңдеуін, егер х жəне у айнымалылары оған бірінші дəрежеде ғана екенін болса, жалпы сызықтың теңдеу дейді. Осы теңдеуде В=1, А=К, С= в деп алсақ, онда кх+ у в = 0 түзудің бұрыштық коэффициенті деп аталатын теңдеуі шығады, яғни у= к++в. Түзулердің (екі) өзара орналасуын қарастырайық: 1) Егер ордината осіне параллель болмайтын екі түзудің бұрыштық коэффициенттері тең болса, онда олар параллель болады. 2) Егер екі түзудің бұрыштық коэффициенттерінің көбейтіндісі 1ге тең болса, онда олар перпендикуляр болады. 3) Егер екі түзудің бұрыштық коэффициенттері тең болмаса, онда олар қиылысады. Ах+Ву+С= 0 теңдеуінде А= 1, В= 0, С= а деп алсақ, онда ха= 0, яғни х= а ордината осіне параллель түзудің теңдеуі шығады. А= 0, В= 01, С= а болса, онда у а = 0, яғни у = а абсциеса осіне параллель түзудің теңдеуі шығады. А = 0, В = 0 С = 0 болғанда теңдеудің графигі тұтас. Жазықтықтың осі болады. Егер А= 0, В= 0 ал С 0 болса, онда теңдеудің графигі бос жиын болады. А 0, В 0, С= 0 болса, теңдеудің графигі координаталар басынан өтеді. Енді радиусы R центрі (0,с) нүктесінде болатын шеңбердің теңдеуін жазайық. R (х,у) нүктесі шеңбердің бойында жатса, онда ОК = R. (ОК) 2 = /ОМ 2 + /КN/ 2, яғни R 2 = х 2 + у 2 болады. Енді радиусы R центрі О1 (х1, у1) нүктесі болса, онда шеңбердің теңдеуі (хх 1 ) 2 + (уу 1 ) 2 = R 2 болады. Жалпы радиусы R центрі С (а,в) нүктесі болатын шеңбердің теңдеуі (ха) 2 + (ув) 2 = R 2. Тексеруге ерналған сұрақтар: 1. Бір айнымалысы бар теңдеуді анықтаңыз. 2. Бір айнымалысы бар теңсіздікті анықтаңыз. 3. Теңдеудің (теңсіздіктің ) түбірі, шешуі, анықталу облысы терминдерінің мəнмағынасын түсіндіріңіз. 4. Мəндес теңдеулер жəне теңсіздіктер ұғымдарын анықтаңыз. 5. Мəндестік туралы теоремаларды тұжырымдаңыз. 3 дəріс Тақырыбы: Екі айнымалысы бар теңдеулер жүйелері. Дəріс мазмұны: 1. Екі айнымалысы бар теңдеулердің жүйелері. 2. Теңдеулер жүйелерін шешудің тəсілдері. Дəріс мақсаты: Студенттерге екі айнымалысы бар теңдеулер жəне олардың жүйелері жөнінде білім беріп, сызықтың, түзудің жəне шеңбердің теңдеулерін жазып жəне екі айнымалысы бар теңдеулер жүйелерін шешуді көрсетіп, есептар шығаруға үйрету. Тірек сөздер: Екі айнымалысы бар теңдеу, екі орынды предикат, парлар жиыны, теңдеудің графигі, сызықтың, түзудің жəне шеңбердің теңдеулері, екі түзудің параллельдігі жəне перпендикулярлығы, екі айнымалысы бар теңдеулер жүйесі, қосу жəне ауыстыру тəсілдері, жасанды тəсілдер. 1. Т.Оспанов Математика А., 2000 ж., бет. 2. Н.Виленкин и др., Математика. А., 1997 ж., бет. 1 сұрақ. Екі айнымалылы f 1 (x 1 y) = 0 жəне f 2 (x 1 y) = 0 теңдеулерінің жүйесі деп осы теңдеулердің конъюкциясын айтады, яғни f 1 (x 1 y) = 0 ^ f 2 (x 1 y) = 0 немесе f 1 (x 1 y) = 0 f 2 (x 1 y) = 0 Теңдеулер жүйесін шешу дегеніміз теңдеулерге қойғанда ақиқат f 1 (а 1 в) = 0 ^ f 2 (а 1 в) = 0 шығатын (а,в) жұптарының жиынын табу. Екі предикаттың конъюкциясының ақиқаттық жиыны сол предикаттардың ақиқаттық жиындарының қиылысуы болатындығын білеміз. Демек, осы сияқты теңдеулер жүйесі шешулерінің жиыны f 1 (x 1 y) = 0 ^ f 2 (x 1 y) = 0 теңдеулерінің шешулер жиындарының қиылысуы болып табылады. 2 сұрақ. Екі айнымалылы теңдеулердің жүйесін шешудің əр түрлі тəсілдері бар. Солардың бірі графиктік тəсіл, яғни теңдеулер графиктерінің ортақ нүктелерінің координаталарын табу. Ол үшін алдымен f 1 (х,у) = 0 жəне f 2 (х,у) = 0 теңдеулерінің графиктерін бір координаталық жазықтықта кескіндейміз. Сонда олардың графиктері қиылысса, бір ғана шешеуі болады, ал егер олар параллель болса шешуі болмайды, ал олар беттессе демек, көп шешуі болады. Енді осы айтылғандарды, теңдеулердегі айнымалылардың коэффициенттері бойынша тұжырымдайық. Айталық а 1 х + в 1 у = с 1 а 2 х + в 2 у = с 2 жүйесі берілген болсын.

16 Егер а 1 в 1, яғни хпен утің коэффициенттері пропорционал болмаса, а 2 в 2 онда жүйенің бір ғана шешуі болады. Егер а 1 в 1 с 1 а 2 в 2 с 2 болса, онда жүйенің шешуі болмайды. Бұл жағдайда, жүйе теңдеулерінің графиктері болатын түзулер параллель болады жəне де беттеспейді. Егер а 1 = в 1 = с 1 болса, онда жүйенің шексіз көп шешуі болады. Бұл жағдайда а 2 в 2 с 2 түзулер бірбірімен беттеседі. Ауыстыру тəсілі: Теңдеулердің жүйесін ауыстыру тəсілімен шешкенде теңдеудің қайсыбіріндегі айнымалының бірін екіншісі арқылы өрнектейді. Сонда шыққан өрнекті екінші теңдеуге қойып, соның нəтижесінде бір айнымалысы бар теңдеу шығарып алады. Осы теңдеуді шешеді де, сонан екйін екінші айнымалының сəйкес мəнін табады. Қосу тəсілі: Теңдеулер жүйесін қосу тəсілімен шешекенде берілген жүйеден онымен мəндес, қандай да бір теңдеуі бір айнымалылы болатын жүйеге көшеді. Теңдеулер жүйесін шешкенде əр алуан жасанды тəсілдердің дербес жағдайда: бір теңдеуді екінші теңдеуге бөлу, қосқанда көбейту формулаларын қолдану, көмекші айнымалы енгізу, яғни өрнекті айнымалымен алмастыру жəне т с.с. жасанды əдістерді де қолданады. 1. Екі айнымалысы бар теңдеу ұғымын анықтаңыз. 2. Сызықтың, түзудің жəне шеңбердің теңдеуін жазып беріңіз. 3. Екі айнымалысы бар теңдеулердің жүйесі ұғымын анықтаңыз. 4. Екі айнымалысы бар теңдеудің шешуі, екі айнымалысы бар теңдеулер жүйесінің шешуі терминдерінің мəнмағынасын түсіндіріп беріңіз. 5. Екі айнымалысы бар теңдеулер жүйесін шешу тəсілдерінің мəнмағынасын түсіндіріп беріңіз. 4 дəріс Тақырыбы: Екі айнымалысы бар теңсіздіктер 1. Екі айнымалылы теңсіздіктер. 2. Теңсіздіктердің графиктері. 3. Бір айнымалылысы бар теңсіздіктер жүйелері. Дəрістің мақсаты: Студенттерді екі айнымалылы теңсіздіктер, олардың жазықтағы графиктері, шешулері жəне теңсіздіктердің жүйелері, оларды шешулермен таныстырып, алған білімдерін есептер шығаруға саналы қолдана білуге үйрету. Тірек сөздер: Екі айнымалылы теңсіздік, теңсіздіктің графигі, сызық жазықтық бөліктері, теңсіздіктің шешулер жиыны, екі айнымалылы теңсіздіктер жүйелері, жүйенің шешулер жиыны беттер 4. V тарау 4 п 6,7 1сұрақ: f 1 (х;y) жəне f 2 (х 1 y) х ε Х у εу екі өрнек берілген. Сонда екі айнымалысы бар теңсіздік деп екі орынды f 1 (х;y) f 2 (х 1 y) х ε Х у εу предикатты айтады. Ал х жəне у əріптерінің орнына қойғанда анықтай санды теңсіздік шығатын барлық (а,в,) жауаптарының жиыны оның шешулерінің жиыны болады. Егер теңсіздік шешулері жиынынан алынған əрбір (х,у) жұбына К (х,у) нүктесі сəйкес қойсақ, онда осы теңсіздік анықтап көрсетіп беретін жазықтық нүктелерінің жиыны шығады. Оны берілген теңсіздіктің графигі деп атайды. Теңсіздіктің графигі əдетте жазықтықтың қандай да бір облысы болып табылады. 2сұрақ: Берілген f 1 (х;y) >0 теңсіздіктің шешулер жиынын кескіндеп көрсету үшін былай жасау қабылданған: алдымен теңсіздік таңбасын теңдік таңбасымен ауыстырып, теңдеуі f 1 (х;y) =0 теңсіздіктің орындалатын, жəне орындалмайтынын тексереді; егер ол осы нүктеде орындалатын болса, онда сол күште тиісті болатын бөліктің тұтас өзінде де, теңсіздік орындалатындығы ескереді; осы бөліктері біріктіріп, берілген теңсіздік шешулер жиынын шығарып алады. Егер теңсіздіктер қатаң емес болса, онда f 1 (х;y)=0 шешулерінің əрбір нүктесі теңсіздіктің шешулер жиынына тиісті болады. y<х 2 х 2 + y 2 4 y 2 y 2 <4 3сұрақ: Бір айнымалысы бар екі f 1 (х) 0 жəне f 2 (х) 0 теңсіздіктері берілген ( <, >,, ) f 1 (х) 0 ^ f 2 (х) 0 немесе f 1 (х) 0 f 2 (х) 0 Теңсіздіктер жүйесінің шешулер жиыны f 1 (х) 0 жəне f 2 (х) 0 теңсіздіктері ақиқаттық жиындарының қиылысуы болып табылады.

17 Мысалы: 2х3 > 0 2х >3 х > х < 0 3х <5 х> 5 / 3 1. Екі айнымалысы бар теңсіздік дегеніміз не? 2. Теңсіздіктің шешулері жиынын түсіндіріңіз. 3. Теңсіздіктің шешулер жиынын кесіндеуді түсіндіріңіз. 4. Бір айнымалысы бар теңсіздіктер жүйесі дегеніміз не? 5. Бір айнымалысы бар теңсіздіктер жүйесін шешуді түсіндіріңіз, мысал келтіріңіз. 5 дəріс Тақырыбы: Екі айнымалылы теңсіздіктердің жүйелері жəне жиынтықтары. 1. Екі айнымалылы теңсіздіктер жүйелерін шешу тəсілдері. 2. Екі айнымалылы теңсіздіктер жиынтықтарын шешу. 3. Бір айнымалылысы бар теңсіздіктер жүйелері. Дəрістің мақсаты: Студенттерді екі айнымалысы бар теңсіздіктер жүйелері мен жиынтықтарын шешу жолдарымен таныстырып, алған білімдерін есептер шығаруға қолдана білуге үйрету. Тірек сөздер: Екі айнымалысы бар теңсіздіктер жүйелері, жиынтығы, конъюкция, қиылысу, бірігу, дизъюкция, ақиқаттық жиындары беттер. 3.ІІ тарау 5 п.36 4.V тарау 4 п.7 1сұрақ: f 1 (х;y) 0 жəне f 2 (х;y) 0 екі айнымалылы теңсіздіктер берілген. ( >,<,, 0,). Сонда f 1 (х;y) 0 жəне f 2 (х;y) 0 теңсіздіктерінің жүйесі деп осы теңсіздіктердің конъюкциясын айтады, яғни f 1 (х;y) 0 ^ f 2 (х;y) 0 немесе f 1 (х;y) 0 f 2 (х;y) 0 Теңсіздіктердің жүйесінің шешулер жиыны f 1 (х;y) 0 жəне f 2 (х;y) 0 Теңсіздіктері ақиқаттық жиындарының қиылысуы болып табылады. Екі айнымалысы бар теңсіздіктері шешу тəсілін, теңсіздіктер жүйелерін шешу үшін де қолданады. Алдымен, теңсіздіктерді теңдеулермен ауыстырып, сол теңдеулердің графиктерін бір координаталар жазықтығында саламыз. Ол графиктер жиынтықтықты бірнеше бөліктерге бөледі. Əр бөліктен алынған жекелеген нүктелер үшін теңсіздіктердің орындалатынын, əлде орындалмайтынын тексереді, егер ол осы нүктеде орындалатын болса, онда сол нүкте тиісті болатын бөліктің тұтас өзінде де теңсіздік орындалатындығын ескереді, сосын екі теңсіздіктің ақиқаттық жиындарының қиылысуын алады, яғни екі теңсіздіктің де орындалатын ортақ облысты алады. 2сұрақ: f 1 (х;y) 0 жəне f 2 (х;y) 0 теңсіздіктерінің жиынтығы деп осы теңсіздіктердің дизъюкциясын айтады, яғни f 1 (х;y) 0 f 2 (х;y) 0 немесе f 1 (х;y) 0 f 2 (х;y) 0 Теңсіздіктердің жиынтығының шешулер жиыны f 1 (х;y) 0 жəне f 2 (х;y) 0 теңсіздіктері ақиқаттық жиындарының бірігуі болып табылады. Теңсіздіктер жиынтығын шешу тəсілі жоғарыдағыдай, тек екі теңсіздіктерде қанағаттандыратын шешулердің бірігуін алады. 1. Екі айнымалысы бар теңсіздіктер жүйелері дегеніміз не? 2. Екі айнымалылы теңсіздіктер жүйелерінің шешулер жиынын табуды түсіндіріңіз. 3. Екі айнымалысы бар теңсіздіктер жиынтығы дегеніміз не? 4. Екі айнымалылы теңсіздіктерді жиынтығының шешулер жиынын табуды түсіндіріңіз. 6 дəріс Тақырыбы: Функция жəне оның берілу тəсілдері. Сызықтық функция, тура жəне кері пропорционалдық, олардың қасиеттері мен графиктері. 1. Тура пропорционалдық, оның қасиеттері жəне графигі. 2. Кері пропорционалдық, оның қасиеттері жəне графигі. 3. Сызықтық функция жəне оның берілу тəсілдері. 4. Сызықтық функция, оның қасиеттері жəне графигі.

18 Дəрістің мақсаты: Студенттерді сызықтық функция, оның қасиеттері жəне графигімен таныстырып, тура жəне кері пропорционалдық пен олардың қасиеттері жəне графиктерімен таныстырып, алған білімдерін практикалық мəселелерді шешуде, есептер шығаруда қолдана білуге үйрету. Тірек сөздер: Сандық функция, анықталу облысы, мəндерінің жиыны, аналитикалық тəсіл, функцияның графигі, кестелік тəсіл, сызықтық функция, түзу сызық. Тура пропорционал, кері пропорционал, функция, пропорционалдық коэффициенті, координаттық ширектер, координаталар жүйесі, өседі, кемиді, түзу, гипербола, гипербола тармақтары, қисық сызық. /1/ беттер /2 ІУ тарау 20 п 3,5 /3/ УІ тарау 1 п 2,3 Қосымша 2. І тарау 8 п сұрақ: Х жəне У қандай да бір сандық жиындар болсын. Ан. Х жиынында анықталған, ал мəндері У жиынында болатын сандық функция деп əрбір хεх санына бір ғана уεу санын сəйкес қоятын f сəйкестікті айтады. Сандық функцияны у= f(х) түрінде жазады. f функциясының анықталу облысын Д (f), ал мəндерінің жиынын Е (f) арқылы белгілейді. Функцияны əр түрлі тəсілмен береді. Соның ішінде ең көп тарағаны, аналитикалық тəсілмен берілуі, яғни аргументтің мəні бойынша функцияның сəйкес мəнін табу кезінде орындалатын амалдардың жиынтығын көрсететін формула арқылы функциялық берілуі. Функцияны, оның графигі деп аталатын, координаттық жазықтық қандай да бір сызығының көмегімен анықтап беруге болады. Функцияны аргументтің мəндері жəне функцияның сəйкес мəндері арасындағы сəйкестік заңын сөз арқылы сипаттаудың келтірілуімен де анықтап беруге болады. Кейбір жағдайларда аргументтің таңдап алынған мəндерінде функцияның мəндерін табуға мүмкіндік беретіндей кесте құрауға болады. Бұл жағдайда функция кестелік тəсіл арқылы анықталып берілген болып табылады. 2сұрақ: Таксимен жол жүрудің құны мына ереже бойынша анықталады. Əрбір километр сайын 20 мг, ал таксиге отыру 20 мг. Егер барлығы Х км жол жүрсеңіз, онда y=20*х+20 жол жүру ақысын төлейсіз. Бұл формула y=кх+в түріндегі тəуелділіктің дербес жағдайы болып табылады. Ан: Сызықтық функция деп y=кх+в формуласының көмегімен берілетін функцияны айтады: Х тəуелсіз айнымалы, ал к,в ε R. Дербес жағдайда, егер к=0 болса, онда y=в түріндегі функция шығады, оны тұрақты функция деп атайды. y=кх+в функциясының қасиеттері: 1. Оның анықталу облысы нақты сандарының жиыны R. 2. Оның графигі түзу сызық. Бұл түзудің жазықтықта орналасу қалпын к жəне в коэффициенттері анықтайды. Графикті салу үшін екі А (о,в) жəне В (в, 0) нүктелерін табу жеткілікті. к Егер к > 0 болса, онда түзу абсцисса осінің оң бағытымен сүйір бұрыш жасайды, ал егер к < 0 болса, онда түзу абсцисса осінің оң бағытымен доғал бұрыш жасайды. К түзудің бұрыштың коэффициенті деп аталады. Егер к = 0, в= 0, онда түзу ох өсімен беттеседі. А в коэффициенті в > 0 болса, онда түзу оу осін координаталар басынан в бірлік қашықтықта жоғарыдан қиын өтеді. 3сұрақ. Түзу сызықты бірқалыпты қозғалыс S=V t формуласымен есептеледі. S=V t формуласы тура пропорционалдық деп аталатын функцияны береді. Ан. Тура пропорционалдық деп y=kx формуласының, мұндағы, хтəуелсіз айнымалы, ал k 0 жəне kεr, көмегімен берілетін функцияны айтады. Бұл формула айнымалы утің айнымалы хке тəуелділігін, яғни айнымалы утің айнымалы хке тура пропорционал екендігін анықтап береді, мұндағы кпропорционалдық коэффициент. y=kx тура пропорционалдығының қасиеттері: 1. Оның анықталу облысы нақты сандардың жиыны. 2. Оның графигі координаталардың басы арқылы өтетін түзу сызық, өйткені х=0, у=0 жəне Vk 0, kεr. 3. Егер k>0 болса, х>0 болғанда, онда y>0 х<0 болғанда, онда y<0. Егер k<0 болса, х>0 болғанда, онда y>0 х<0 болғанда, онда y<0. 4. Егер k>0 болса, онда у өседі, ал k<0 болса, онда у кемиді. 4сұрақ. S км жаяу адам жүріп өтуі тиіс жол, t сағ қозғалыс уақыты, ал V км/сағ оның жылдамдығы. Сонда жылдамдықтың əрбір мəніне уақыттың бір ғана мəні сəйкес келеді. Олай болса, t= s формуласы, кері v

19 пропорционалдық деп аталатын функцияны анықтап береді. Ан. Кері пропорционалдық деп у= k формуласының көмегімен берілетін х функцияны айтады. Бұл формула айнымалы утың айнымалы хке тəуелділігінің, яғни айнымалы хке кері пропорционал екендігін анықтап береді. у= k кері пропорционалдығының қасиеттері. х 1. Оның анықталу облысы нөлден өзге барлық нақты сандар жиыны. 2. Он графигі екі бөліктен (тармақтан) тұратын, гипербола деп аталатын қисық сызық. График координаталар басына қарағанда симметриялы болады. Сондайақ гиперболаның координата остерімен ортақ нүктесі болмайды, өйткені х 0, y Егер k>0 болса, х>0 болғанда, онда y>0 х<0 болғанда, онда y<0. Егер k<0 болса, х>0 болғанда, онда y>0 х<0 болғанда, онда y<0. 4. Егер k<0 болса, онда у өседі, ал k>0 болса, онда у кемиді. 1. Сызықтық функция дегеніміз не? 2. Сызықтық функцияның берілу тəсілдерін атаңыз. 3. Сызықтық функция дегеніміз не? 4. Сызықтық функцияның қасиеттерін тұжырымдаңыз. 5. Тура пропорционалдықты анықтаңыз. 6. Тура пропорционалдықтың қасиеттерін тұжырымдаңыз. 7. Кері пропорционалдықты анықтаңыз. 8. Кері пропорционалдықтың қасиеттерін тұжырымдаңыз. 7 дəріс Тақырыбы: Жазықтықтағы геометриялық фигуралар жəне олардың қасиеттері. 1. Нүкте, түзу, кесінді, сəуле, бұрыш жəне оның түрлері; 2. Шеңбер жəне дөңгелек. Дəрістің мақсаты: Студенттерді негізгі геометриялық фигуралармен таныстырып, олардың элементтері жəне мəнмағынасын ашып көрсетіп, түрлері арасындағы байланыстардың мəнмағынасын ашып көрсетіп, есептер шығаруға үйрету. Тірек сөздер: Кесінді, сəуле, бұрыш, тік бұрыш, сүйір бұрыш, доғал бұрыш, жазыңқы бұрыш, үшбұрыщ, параллелограмм, тік төртбұрыш, центр. /1/ б. /4/ 1 п 111, 3 п Қосымша /3/ 1 тарау 1,2 1сұрақ: Жазықтықтағы негізгі фигуралар нүкте мен түзу болады жəне олардың қасиеттері аксиомаларда беріледі. Кезкелген геометриялық фигураны біз нүктелерден тұрады деп есептейміз. Сондықтан геометриялық фигура кезкелген нүктелердің жиыны, оның шектеулі де, шексіз де, дербес жағдайда бос та болуы мүмкін. Анықтама: Кесінді деп түзудің берілген екі нүктесінің арасында жатқан барлық нүктелерінен тқратын бөлгіін айтады. Бұл екі нүкте А мен В кесіндінің ұштары деп аталады. Кесіндіні оның ұштары арқылы белгілейді, АВ деп жазады, оқиды. АВ кесіндінің ұзындығын А жəне В нүктелерінің ара қашықтықтары деп те атайды. Анықтама. Түзудің берілген нүктесінің бір жағында жатқан барлық нүктелерінен тұратын бөлігі жарты түзу немесе сəуле деп аталады. Берілген нүкте сəуленің екі нүктесі деп аталады. Анықтама. Бұрыш деп бұрыштың төбесінен нүктеден жəне сол нүктеден шығатын əр түрлі екі жарты түзуден бұрыштың қабырғаларынан құралатын фигураны айтад Бұрыштарды сүйір, тік, доғал жəне жазыңқы бұрыштар деп бөледі. 2сұрақ. Анықтама: Шеңбер деп берілген нүктеден бірдей қашықтықта жатқан жазықтықтың барлық нүктелерінен тұратын фигураны айтады. Берілген нүкте шеңбердің центрі деп аталады. Шеңбер центрінен оның нүктелеріне дейінгі ара қашықтық шеңбердің радиусы деп аталады. Шеңбердің екі нүктесінен қосатын кесінді хорда деп, ал оның центрінен өтетін хорда диаметр деп аталады.

20 Анықтама: Дөңгелек деп жазықтықтағы берілген нүктеден алынған қашықтықтан артық емес ара қашықтықта жатқан барлық нүктелерден құралатын фигураны айтады. 1. Жазықтықтағы негізгі фигураларды атаңыз. 2. Кесінді, сəуле, бұрыш, үшбұрыштарды анықтаңыз. 3. Үшбұрыштың биіктігін, медианасын жəне биссектрисасын анықтаңыз, салып көрсетіңіз. 4. Төртбұрыштың түрлерін атаңыз, оларды салып көрсетіңіз. 5. Шеңбер мен дөңгелекті анықтаңыз жəне оларды салып көрсетіңіз. 8 дəріс Тақырыбы: Көпбұрыш жəне оның түрлері. 1. Үшбұрыш жəне оның түрлері. 2. Параллелограмм, тік төртбұрыш, ромб, квадрат жəне трапеция жəне олардың қасиеттері. Дəрістің мақсаты: Студенттерді негізгі геометриялық фигуралармен таныстырып, олардың элементтері жəне мəнмағынасын ашып көрсетіп, түрлері арасындағы байланыстардың мəнмағынасын ашып көрсетіп, есептер шығаруға үйрету. Тірек сөздер: Кесінді, сəуле, бұрыш, тік бұрыш, сүйір бұрыш, доғал бұрыш, жазыңқы бұрыш, үшбұрыщ, параллелограмм, тік төртбұрыш, центр. /1/ б. /4/ 1 п 111, 3 п Қосымша /3/ 1 тарау 1,2 1сұрақ. Анықтама: Үшбұрыш деп бір түзуде жатпайтын үш нүктеден жəне осы нүктелерді қосқостан қосатын үш кесіндіден тұратын фигураны атайды. Нүктелер үшбұрыщтың төбелері, ал кесінділер қабырғалары деп аталады. Егер үшбұрыштың екі қабырғасы тең болса, ол тең бүйірлі үшбұрыш деп аталады. АВ = ВС Тең қабырғалары үшбұрыштың бүйір қабырғалары, ол үшінші қабырғасы үшбұрыштың табаны (АС) деп аталады. Теорема: Тең бүйірлі үшбұрыштың табанындағы бұрыштары тең болады. Барлық қабырғалары тең болатын үшбұрыш тең қабырғалы үшбұрыш немесе дұрыс үшбұрыш деп те аталады. Үшбұрыштың биіктігі, биссектрисасы жəне медианасы болады. Анықтама: Үшбұрыштың берілген төбесінен түсірілген биіктігі деп осы төбеден үшбұрыштың қарсы жатқан қабырғасын қамтитын түзуге жүргізілген перпендикулярды айтады. Анықтама: Үшбұрыштың берілген төбесінен жүргізілген биссектрисасы деп үшбұрыш бұрышының биссектрисасының осы төбені қарсы жатқан қабырғадағы нүктемен қосатын кесіндісін айтады. Анықтама: Үшбұрыштың берілген төбесінен жүргізілген медианасы деп осы төбені қарсы жатқан қабырғаның ортасымен қосатын кесіндіні айтады. 2сұрақ. Аксиома: Төртбұрыш деп төрт нүктеден жəне оларды тізбектей қосатын төрт кесіндіден тұратын фигураны айтады. Төртұрыштың барлық қабырғаларының қосындысын периметр деп атайды. Төртбұрыштың түрлері параллелограмм, тік төртбұрыш, ромб, квадрат (шаршы) жəне трапеция. Осы төртбұрыштардың мəнді қасиеттерінің ішінен оны сипаттылық қасиеттерін бөліп алып, оларға анықтама береді жəне осы қасиеттер анықталатын ұғымның қажетті немесе жеткілікті шарттарын белгілеп көрсетеді. Мысалы: «Параллелограмм дегеніміз қарамақарсы қабырғалары параллель болатын төртқрыш». Оның негізгі қасиеттері: 1. Параллелограмның диагоналдарының ортасы оның симметрия центрі болады. 2. Параллелограмның қарамақарсы қабырғалары тең. 3. Параллелограмның қарамақарсы бұрыштары тең. 4. Параллелограмның əрбір диагоналы оны тең екі үшбұрышқа бөледі. 5. Параллелограмның диагоналдары қиылысу нүктесінде тең бөлінеді. 6. Параллелограмның диагоналдарының квадраттарының қосындысы оның қабырғлаарының квадраттарының қосындысына тең болады. Параллелограмның белгілері: 1. Егер төртбұрыштың қарамақарсы қабырғалары қосқосынан тең болса, онда бұл төртбұрыш параллелограмм. 2. Егер төртбұрыштың қарамақарсы екі қабырғасы тең жəне параллель болса, онда бұл төртбұрыш параллелограмм. Параллелограмның əрбір белгісі, параллелограмның анықтамасы ретінде алынуы мүмкін. 9 дəріс Тақырыбы: Жазықтықтағы геометриялық фигуралардың аудандары. 1. Аудан ұғымы. 2. Тік төртбұрыштың, ұшбұрыштың, параллелограмм жəне трапецияның, дөңгелектің ауданы.

21 Дəрістің мақсаты: Студенттерді негізгі геометриялық фигуралармен таныстырып, олардың элементтері жəне мəнмағынасын ашып көрсетіп, түрлері арасындағы байланыстардың мəнмағынасын ашып көрсетіп, есептер шығаруға үйрету. Тірек сөздер: Кесінді, сəуле, бұрыш, тік бұрыш, сүйір бұрыш, доғал бұрыш, жазыңқы бұрыш, үшбұрыщ, параллелограмм, тік төртбұрыш, центр. /1/ б. /4/ 1 п 111, 3 п Қосымша /3/ 1 тарау 1,2 1сұрақ. Анықтама: Үшбұрыш деп бір түзуде жатпайтын үш нүктеден жəне осы нүктелерді қосқостан қосатын үш кесіндіден тұратын фигураны атайды. Нүктелер үшбұрыщтың төбелері, ал кесінділер қабырғалары деп аталады. Егер үшбұрыштың екі қабырғасы тең болса, ол тең бүйірлі үшбұрыш деп аталады. АВ = ВС Тең қабырғалары үшбұрыштың бүйір қабырғалары, ол үшінші қабырғасы үшбұрыштың табаны (АС) деп аталады. Теорема: Тең бүйірлі үшбұрыштың табанындағы бұрыштары тең болады. Барлық қабырғалары тең болатын үшбұрыш тең қабырғалы үшбұрыш немесе дұрыс үшбұрыш деп те аталады. Үшбұрыштың биіктігі, биссектрисасы жəне медианасы болады. Анықтама: Үшбұрыштың берілген төбесінен түсірілген биіктігі деп осы төбеден үшбұрыштың қарсы жатқан қабырғасын қамтитын түзуге жүргізілген перпендикулярды айтады. Анықтама: Үшбұрыштың берілген төбесінен жүргізілген биссектрисасы деп үшбұрыш бұрышының биссектрисасының осы төбені қарсы жатқан қабырғадағы нүктемен қосатын кесіндісін айтады. Анықтама: Үшбұрыштың берілген төбесінен жүргізілген медианасы деп осы төбені қарсы жатқан қабырғаның ортасымен қосатын кесіндіні айтады. 2сұрақ. Аксиома: Төртбұрыш деп төрт нүктеден жəне оларды тізбектей қосатын төрт кесіндіден тұратын фигураны айтады. Төртұрыштың барлық қабырғаларының қосындысын периметр деп атайды. Төртбұрыштың түрлері параллелограмм, тік төртбұрыш, ромб, квадрат (шаршы) жəне трапеция. Осы төртбұрыштардың мəнді қасиеттерінің ішінен оны сипаттылық қасиеттерін бөліп алып, оларға анықтама береді жəне осы қасиеттер анықталатын ұғымның қажетті немесе жеткілікті шарттарын белгілеп көрсетеді. Мысалы: «Параллелограмм дегеніміз қарамақарсы қабырғалары параллель болатын төртқрыш». Оның негізгі қасиеттері: 7. Параллелограмның диагоналдарының ортасы оның симметрия центрі болады. 8. Параллелограмның қарамақарсы қабырғалары тең. 9. Параллелограмның қарамақарсы бұрыштары тең. 10. Параллелограмның əрбір диагоналы оны тең екі үшбұрышқа бөледі. 11. Параллелограмның диагоналдары қиылысу нүктесінде тең бөлінеді. 12. Параллелограмның диагоналдарының квадраттарының қосындысы оның қабырғлаарының квадраттарының қосындысына тең болады. Параллелограмның белгілері: 1. Егер төртбұрыштың қарамақарсы қабырғалары қосқосынан тең болса, онда бұл төртбұрыш параллелограмм. 2. Егер төртбұрыштың қарамақарсы екі қабырғасы тең жəне параллель болса, онда бұл төртбұрыш параллелограмм. 10 дəріс Тақырыбы: Бұрыштар мен түзулер. 1. Сыбайлас жəне вертикаль бұрыштар. 2. Параллель түзулер. Түзулердің параллельдік белгісі. Перпендикуляр түзу. Дəрістің мақсаты: Студенттерге сыбайлас жəне вертикаль бұрштар, параллель жəне перпендикуляр түзулер жайында мағлұматтар беріп, осы білімдерін есептер шығаруда қолдана білуге үйрету. /4/ 1 п 67, 2 п 1418, 4 п 2936 /5/ 31 Қосымша /3/ 1 тарау 2,5,6 /4/ 3 тарау 19 Тірек сөздер: Сыбайлас жəне вертикаль бұрыштар, параллель, перпендикуляр, көлбеу, проекция, қиюшы, ішкі айқыш жəне тұстас бұрыштар. 1 сұрақ // Ан: Егер ені бұрыштың бір қабырғасы ортақ болып, ал қалған қабырғалары толықтауыш жарты түзулер болса, онда мұндай бұрыштар сыбайлас бұрыштар деп аталады. Теорема: Сыбайлас бұрыштардың қосындысы 180 градусқа тең. Салдар 1. Егер ені бұрыш тең болса, онда олармен сыбайлас бұрыштар да тең болады.