Семей қаласындағы Физика- математика бағытындағы. Назарбаев Зияткерлік мектебі

Transcript

1 Семей қаласындағы Физика- математика бағытындағы Назарбаев Зияткерлік мектебі Ғылыми жоба тақырыбы: Астана геометриясы Ғылыми жобаны орындағандар: Саулебекова Дана 7 «В» Беков Дастан 7 «В» Ғылыми жоба жетекшісі: Таласпаева Шарипа Оралхановна, Экспедиция жетекшісі, география пәнінің мұғалімі Ғылыми жоба кеңесшісі: Смагулова Маржан Толеугазимовна, Математика пәні мұғалімі

2 Зерттеудің мақсаты: Заманауи сәулеткерліктің, қазіргі архитектураның мүмкіндіктері толық көрініс тапқан, ғаламат ғимараттары бар қайталанбас әсем шаһар - Астананың сәулеткерлік стилімен танысу. Жұмыстың міндеттері: 1. Қала ғимараттарының геометриялық пішіндерімен танысып маңызын, мазмұнын, анықтау; 2. Бейбітшілік пен Келісім сарайы да «алтын қима» қағидасын сақтау арқылы салынғандығы туралы пікірді зерттеу. 3. Ғылыми жұмыстың жаңалығы: Аталған ғылыми жоба Елордаға біріншіден сән беретін ғимараттардың бірі Норман Фостердің жобасы бойынша пирамида үлгісінде салынған «Бейбітшілік және келісім» сарайының өлшемдерінде «алтын қима» қатынасы бар екендігі есептер арқылы көрсетіледі. Ғылыми жұмыстың зерттеу әдістері: Ғылыми жобаны жазу барысында теориялық, статистикалық, математикалық талдау, есептеу және графикалық әдістер пайдаланылды. Зерттеу жұмысының кезеңдері: 1 кезең: пирамида, «алтын қағида» туралы, «алтын қағида» қолданылған сәулет өнері туындылары туралы деректер жинау, мазмұнын зерттеу; 2 кезең: Геометриялық фигураларды зерттеу әдістері негізінде Астананың көрікті ғимараттарының пішіндерімен танысу; 3 кезең: «Бейбітшілік және келісім» сарайының «алтын қима» қағидасы арқылы салынғанын туралы есептер шығару; 4 кезең: «Бейбітшілік және келісім» сарайының «алтын қима» қағидасы арқылы салынғанын туралы есептеулер жүргізіп, дәлелдеу; 5 кезеңі: жобаны рәсімдеу мен қосымшаларды әзірлеу. Ғылыми жұмыстың ақпараттық базасы:

3 Ғылыми жобаны жазу үшін шетелдік және қазақстандық ғалымдардың географиялық, сәулет-құрылыс туралы ғылыми еңбектері мен құзіретті органдар мен кәсіпорындардың есептері мен жоспарлары пайдаланылды. І. Астана-бейбітшілік пен жасампаздық қаласы Кіріспе «Алыстасаң аласарып, жақындасаң биіктей беретін, ал ішіне кірсең жандүниеңе шуақ себетін бұл әсем ғимараттың бүкіл болмыс-бітімі қашанда «еңкейгенге еңкейіп, шалқайғанға шалқаятын» біздің халқымыздың биік рухы мен кең пейілінің белгісі емес пе?! Ендеше сіздер мен біздерге ғана емес, қазақстандықтардың әлі талай ұрпағына адал қызмет етуге жаратылған әсем ғимаратымыздың іргесі берік, ғұмыры ұзақ болғай» сөзі. Нұрсұлтан Назарбаев Сарайда орналасқан опера театрында сөйлеген Ежелгі Сарыарқа жерінде тек астана емес, еліміздің болашақ бесігі өмірге келді. Астана тарихы мен қазақстандықтардың тағдыры бір-бірінен ажырағысыз. Елорда біздің республикамыздың күш-қуатының іске асуының, динамикалық дамуының және тұрақтылығының көрінісі. Астана барша қазақстандықтарды біріктіретін және алға қарай қадам басқан жарқын, қуатты, гүлденген қалаға айналды. Біздің елордамыз Отанымыздың жүрегі, халықтың өз күшіне сенімі мен ұлы тағдыр-талайының символы болып табылады. Бүгінде Астанада, Қазақстанның барлық өңіріндегі сияқты, жүзден астам ұлт өкілдері өмір сүреді. Халықтар достығы, өзара түсіністік және ынтымақтастық Астананы және жаңа Қазақстанды құрудың негізі. Астананың миссиясы еуразиялық кеңістіктегі мәдени және зияткерлік орталыққа айналу және Қазақстанның орнықты дамуының басты қозғаушы күшінің рөлін атқару. Қазақстанның жас астанасы Астана қаласының мыңдаған жылдардан астам тарихы бар. Бозоқ ежелгі қалашық. Шамамен 8 ғасырда өмір сүрген. Астана қаласының оңтүстік-батыс шетінде Бозоқ кентінің шығыс жағалауында орналасқан. Қалашық Нұра өзенінің Есіл өзеніне өте жақын ағып келетін тұсында орналасқан. Бұл жер шаруашылық мақсаттарға, әскеристратегилық дайындық өткізуге, керуен жолдарын бақылауға алуға өте қолайлы болған. Бұл ортағасырлық қалашық ғасырлардағы ескерткіші аумақтың әкімшілік және сауда орталығы, сонымен қатар Ұлы Жібек жолы бойындағы қыпшақ билеушілерінің әскери ордасы болған. Сонымен қатар діни-ғибадаттық шаралар өткізетін және адам аз тұратын маң далада жолаушылар мен сауда керуендеріне географиялық бағдар беретін орталық саналған ғасырларда қалашық орны қасиетті, киелі саналып, ақсүйектерді жерлейтін орынға айналды. Бозоқ адамдардың рухани

4 өмірінде де ерекше маңызға ие бола бастады. Мұсылмандар арасында киелі орын саналып, бұл жерде құлшылық етіп, әруақтарды еске алып, ас берілетін болды, ұлттық ойындар ойналып, жарыстар өткізіліп тұрды. Сонымен қатар жолаушылар мен керуендердің дем алып, түнейтін орнына айналды. Бозоқ солтүстіктен оңтүстікке қарай Есіл Нұра Қорғалжын Сарысу Сырдария бағытындағы, шығыстан батысқа қарай Моңғолия Алтай Хазария Болгария Русь бағытындағы керуен жолдардың түйіскен жерінде орналасқан. Мемлекет басшысы Н.Назарбаев өз еңбектерінде: «...ортағасырлық Бозоқ қаласын Ақмоланың түпкі атасы деп санауға болады, ал оның соңғы мұрагері қазіргі Қазақстанның астанасы Астана қаласы», деп жазған. Астана заманауи сәулеткерліктің, қазіргі архитектураның мүмкіндіктері толық көрініс тапқан қала. Кең байтақ қазақ даласының нақ ортасында ғаламат ғимараттары бар қайталанбас әсем шаһар бой көтерді. Қала құрылысында ең озық технологиялар мен XXI ғасырдың қала салу өнерінің инновациялық әдістері қолданылуда. Қазақстанның қазіргі елордасына Батыс пен Шығыстың мәдени дәстүрлерін жарасымды тоғыстырған сәулеткерлік стиль тән. Әлемнің әйгілі сәулеткерлері мұнда өздерінің үздік жобаларын іске асырды.олар «Бәйтерек» кешені жаңа елорданың басты символына, оның өзіндік бойтұмарына айналды. Өзге де бірегей сәулеткерлік ғимараттар қатарында белгілі британдық архитектор Норман Фостердің жобасы бойынша пирамида үлгісінде салынған «Бейбітшілік және келісім» сарайын, әлемдегі ең биік шатыр үлгісіндегі ғимарат «Хан Шатыр» сауда-ойын-сауық орталығын, теңізден алыс орналасқан океанариум «Думан» орталығын, «Қазақстан» орталық концерт залын, «Триумф Астана» және «Солтүстік шұғыласы» тұрғын үй кешендерін, «ҚазМұнайГаз» және «Қазақстан темір жолы» ұлттық компанияларының кеңселік ғимараттарын атауға болады. Спорттық нысандар арасында 30 мың көрерменге арналған «Астана-Арена» жабық стадионын, 2011 жылы әлемде үздік деп танылған, 10 мың орынға арналған «Сарыарқа» бірегей велотрегін атап өту қажет. Тағы бір маңызды спорттық кешен ең жоғары халықаралық стандарттарға сай келетін «Алау» мұз айдыны. Елорданы әлемнің жиырмадан астам қаласымен достық және бауырластық қатынастар байланыстырады. Бүгінде Астана халықаралық маңызы бар түрлі форумдар, конгрестер мен өзге де іс-шаралар өтетін Еуразия кеңістігінің орталығына айналды. Соңғы жылдар ішінде Қазақстанның елордасы бірнеше рет барша әлемдік қоғамдастықтың басты назарында болды. Елордада Әлемдік және дәстүрлі діндер көшбасшыларының съездері, Астана экономикалық форумы және өзге де маңызды халықаралық оқиғалар тұрақты түрде өтіп келеді жылы желтоқсанда Астанада ЕҚЫҰ-ның тарихи саммиті, ШЫҰ мен ИЫҰ-ның мерейтойлық саммиттері болып өтті жылдың басында республиканың елордасы VII Қысқы Азия ойындарының қатысушылары мен қонақтарын

5 қабылдады. Қазіргі уақытта Астана «Expo-2017» халықаралық көрмесін өткізуге арналған конкурсқа қатысуда және оны өткізуге басты үміткерлердің бірі. Астана 1999 жылы шілдеде ЮНЕСКО-ның «Бейбітшілік қаласы» деген сыйлығына ие болды жылдан бері Қазақстанның бас қаласы Астаналар мен ірі қалалардың халықаралық ассамблеясының мүшесі болып саналады.

6 ІІ. Пирамида- геометриялық фигура 1. «Алтын қима» тарихы 2. «Алтын қиманы» сәулет өнерінде пайдалану. 3. Бейбітшілік пен Келісім сарайы да «алтын қима» қағидасын сақтау арқылы салынғандығы туралы пікірді зерттеу. Пирамида (көне грекше: πυραμίς зәулім) жақтарының бірі көпбұрыш (Пирамида табаны) (кейде үшбұрыш болуы да мүмкін), ал қалған жақтары (бүйір жақтары) төбесі (Пирамида төбесі) ортақ болып келетін үшбұрыштардан тұратын көпжақ. Пирамида (архитектурада) пирамида үлгісіндегі алып құрылыс. Пирамида тұрғызу негізінен көне заманда етек алды. Оны ежелгі Мысыр перғауындарының қабіріне ескерткіш белгі (Гизадағы Хеопс Пирамидасы, т.б.) ретінде тұрғызатын болған. Кейбір Пирамидалар ғибадатхана, қазына қоймасы рөлін атқарып келді. Пирамидаға ұқсас құрылыстар (ғибадатхана тұғыры, космол. құрылыстар) Орталық және Оңтүстік Америка жерінде (б.з. 1-мыңжылдығы) де кездеседі. Ежелгі Рим мен Жаңа Еуропа өнерінде Пирамида үлгісі мемориалды құрылыстар тұрғызу ісінде қолданылды. ІІ.1.«Алтын қима» тарихы Алтын бөлік туралы ежелде философ және математик Пифагор өз күнделігіне енгізген. Пифогор алтын бөлікті мысырлықтар мен вавилондықтардан алды деген жорамал бар.бұған Хеопс пирамидасының пропорциясы,храмдардың, бетмүсіндердің, Тутонхомон моласындағы әдемілеу куә. Египеттік шеберлер пирамида жасағанда да алтын бөлуді қолданған.француз сәулеткері Ле Корбьзе Сети 1 Абидос фаронның храмындағы рельфтен және Ремсес фароның бейнелеуші рельфтен пішіндердің прапорциялары алтын бөлудің шамаларына сәйкес екенін анықтаған. Ертеде қайта жаңару дәуірінде қандай да болмасын бір суретте айқын нүктелер бар екенін ашқан.оларды көру орталықтары деп аталған. Суретте көлденең немесе ұзындық форматы маңызды емес. Ондай нүктелер төртеу ақ, олар бейненің шамасын көлденең немесе ұзындықтарын алтын қимамен бөледі, яғни олар жазықтықтың сәйкес шетерінен шамамен 3/8 және 5/8 қашықтықта орналасқан.сол замандағы атақты суретшілер бейнелеу түрін алтын қима деп атаған. Ежелгі грек геометриялары = x/(r-x) пропорциясын орындалатын ұзындығы r кесіндісі x r-x бөліктеріне бөлу туралы есептерге мән берген.

7 Есеп орта және шеткі қатынастарына бөлу деген атауға ие болды.бізге жеткен көне әдбиеттерде шеткі және орта қатынасында кесіндіні бөлу туралы алғашқы рет Евклид бастауларында б.з.д үш жыл шамасында, ол оны дұрыс бесбұрышты салу барысында қолданды. Итальяндық математик Леонарда До Винчидің досы әрі замандасы Лука Пачоли, осы бөлуді ғажайып пропорция деп атаған. Леонарда До Винчи бұған алтын қима деген атау берген. R =1 қабылдап, пропорциядан x 2 +x1-1-0 теңдеуімізді аламыз. Бұл теңдеудің оң түбірі X= ( 5-1)/2 = 0/ тең Алынған q сан әрпімен белгіленеді.2/ (5-1) = 1, сан да қарастырылады. Эстетикалық түсінік тұрғысынан қарағанда алтын қима бейнелеу және сәулет өнеріне жиі пайдаланады. Мәселен егер ғимарат қасбетін екі бөлікке бөлу қажет болса, оларда алтын қима қатынасымен қарастырсақ әдемірек болып шығады. Қабырғаларының ұзындықтарының қатынасы q болып келетін тік төртбұрыш қабылдауға жеңіл. Ежелгі грек сәулет туындысы Парфеноның қысқа жағы сегіз бағанадан, ал ұзын жағы он жеті бағанадан тұрады. Ғимарат биіктігінің оның ұзындығына қатынасы тең. Егер Парфенон ғимараты алтын қима бойынша бөлетін болсақ, онда қасбеттің сол немесе сол сияқты түрлерін аламыз. Алтын қима тарихы атақты итальяндық математик сопы Пизадан шыққан Леонардо есімімен (Фибоначи деген атпен танымал) тығыз байланысты. Ол шығысқа жиі сапар шегіп, Еуропаны үнді (араб) сандарымен таныстырған. 0,1,1,2,3,5,8,13... т.б сандар Фибоначи қатары деп аталады. Шектес сандар қатарының қатынасы алтын қима қатынасына жуықтайды. «Алтын қима» гармониялық бөлу, шеткі және орта қатынаста бөлу берілген АВ кесіндісін оның үлкен бөлігі (АС) сол кесінді (АВ) мен оның кіші бөлігінің (СВ) пропорционал ортасы болатындай етіп екі бөлікке бөлу. Ал АВ =а кесіндісінің Алтын қимасын алгебралық жолмен табу a:x = x (a-x) теңдеуін (мұндағы х=ас) шешуге келіп тіреледі. Бұдан х=( 5-1)а/2 0,62 а болады. х-тың а-ға қатынасын шамамен 2/3, 3/5,5/8, 8/13, 13/21,... т.б. бөлшектер арқылы өрнектеуге болады, мұндағы 2, 3, 5, 8, 13, 21,..., Фибоначчи сандары. Алтын қима ертедегі грек ғалымдарына белгілі болған. Евклидтің «Негіздерінің» 2-кітабында алтын қиманы геометриялық салу жолы x(a+x) = a2 квадрат теңдеуін шешумен пара-пар екендігі көрсетілген. Евклидтен кейін алтын қиманы Гипсикл (біздің заманымыздан бұрынғы 2 ғасыр), Папп Александрийский (біздің заманымыздан бұрынғы 3 ғасыр), т.б. зерттеген. Алтын қима немесе оған жақын пропорционал қатынастар көптеген әлемдік өнер туындыларының композициялық құрылымына негіз болған. Сондықтан алтын қима ғасырларда өнерде, әсіресе сәулет өнерінде, т.б. кеңінен қолданыла бастады. Алтын қима терминін 15 ғасырдың аяғында Леонардо да Винчи енгізген. Табиғатта жиі кездеседі. a және b екі саны (a+b)/a = a/b өрнегін

8 қанағаттандырса, онда олар алтын қатынасты сақтайтын болады, бұл жағдайда a/b алтын қатынасына тең болады. Бұл шама тікелей Фибоначи сандарына байланысты. Бұл құрылымды Леонардо да Винчи өз өнерінде пайдаланған. Бұл құрылым табиғатта кеңінен кездеседі: гүлдер спиралынан адам денесінің симметриясына дейін. Әдетте бұл пропорцияны юнанның φ (сонымен бірге деп те) әрпімен белгіленіп мынаған тең болады: Математикалық қасиеттері Бесжұлдыздағы алтын қатынас иррационал алгебралық сан, келесі теңдеулерінің кез келгенінің оң шешуі болсын дегенді шынжырлы жарнақпен көрсетеді мұндағы сәйкес бөлшектер қатар келе жатқан Фибоначчи сандары қатынасы болып табылады. Осылайша,. Дұрыс бесжұлдызда әр сегмент оны қиятан басқа сегменттермен алтын қатынаста бөлінеді (яғни көк кесіндінің жасылға қатынасы, және қызылдың көкке, жасылдың күлгінге қатынасы тең). Және бір өрнектелуі: Алтын қатынас тұрғызу

9 Пирамиданың табаны оның ұзындығы 62м шаршы.пирамиданың биіктігі 62 м. Схемасын сызайық: В С О 62м А S 62м Д 62м S O K ОК табан қабырғасының жартысы болғандықтан, 62/2=31. SO=62 м. OK=31м, өйткені Пирамида қырының ұзындығы: 2-есеп: Егер пирамидаға бір-бірімен жанасқан үш сфераны іштей сызып, төменгі сфераның радиусын есептейік: Алдындағы есепте көрсетілгендей, ОК табан қабырғасының жартысы:

10 S K 1 O 1 K., ; Пифагор теоремасы бойынша: ;. Осы табылған радиустың пирамида табан қабырғасы ұзындығының жартысына қатынасын есептеп көрейік:. Көріп отырғанымыздай қатынас алтын қиманы береді. Архитектор Норман Фостердің туындысы Бейбітшілік пен келісім сарайы 15 метр төбеде орналасқан биіктігі 62 м тең пирамида. Осы ақпаратқа байланысты мына бір есепті қарастырайық: 62

11 Алтын қима саны :. Енді осы санның: =2,058 тең болады. Енді суреттегі берілгендедің қатынасынан осы санда алуға тырысайық. Пирамида биіктігінің «жасанды төбе» биіктігіне қатынасы: 6. Төбенің диагоналін есептеп, оның пирамида биіктігіне қатынасын есептесек те, алтын қимамен байланысты сан алуға болатынын көреміз:

12 ІІІ. Қорытынды Барлығы атайтындай, әлемнің сегізінші таңғажайыбы биіктігі 62 метр және негізіндегі ені де сондай түзу пирамида пошымында салынған. Ғимарат өзі жасанды он бесметрлік үйінді үстінде орналасқан. Сарай 2006 жылы «Бейбітшілік және дәстүрлі дін көшбасшыларының съезін» өткізу үшін арнайы салынған. Ғимарат негізінде шаршы бір жағымен 61, метр, биіктігі 61, метр, бұл «Фибоначчи кесіндінің теп-тең етіп екіге бөліну» принципіне сәйкес келеді. Атақты ағылшын сәулетшісі Норман Фостер өзінің жобасы үшін діни жаққа қатысы жоқ пошымды арнайы таңдап алды. Тек осы жер ғана барлық әлемдік дәстүрлі діндер өкілдерінің конфессиялар арасындағы қатынасына қызмет етеді. Бейбітшілік және келісім сарайы бұл толеранттық идеясының апофеозі іспеттес, Қазақстан халықтары бірлігіне ескерткіш, оның үйлесімдік пен гуманитарлық құндылықтарға ұмтылуы. Дәстүрлі дін және конфессия басшыларының басқосуларын өткізу үшін пирамиданың жоғарғы жағында Қазақстан байрағының ұлттық түсімен әшекейленген 200 орындықты зал орналасқан. Жалпы ауданы 25,5 мың шаршы метр.сарайда 1,5 мың орындық опера залы, қысқы бақ, көрме залдары, баспасөз орыны, діни конфессция кеңселері, мұражай, кітапхана, ал жоғарғы залы Конференция залы бар.бейбітшілік және келісім сарайының ең биігіндегі Бесік залында әлемдік көшбасшыларының конференциясы өткізілді. Қазақстандағы түрлі ұлт өкілдерінің әйнек мұнараағы 130 көгершін бейнелейді.мұнара жобасының авторы- ағылшын суретшісі Б.Кларк. Бейбітшілік және Келісім сарайы әлемнің сегізінші кереметі атанды Әлемде барлығы уақыттан қорықса, тек уақыт қана пирамидадан қорқады. Ежелгі мысырлықтар солай деп айтқан және өздерінің жұмбаққа толы пирамидаларын тұрғызған, перғауындарының аттарын уақыт және кеңістік аралығында мәңгіге аттарын қалдырған. Пирамида, қатты және қырлы, бізге мәңгіліктің мызғымас символы ретінде жетіп отыр. Астанадағы Бейбітшілік және келісім сарайына ұқсас архитектуралық культті нысан бүкіл әлемде жоқ. Әрине, әртүрлі діни дәстүрлерді өз шаңырағы астына жинайтын ғимараттар баршылық, бірақ қазақстандық ғибадатхана бұның олардан өзгешелігі құрылымдық диалогқа арналған бір үлкен алаңның болуы. Әртүрлі әлемдік дәстүрлі діндер өкілдері жиналатын жерде Мәдениет мұражайы, Өркениет университеті, 1500 орындық Опера театры орналастырылғандығы өте орынды. Болат, алюминий, көптеген арнайы шыны құрылымдар, бірегей техникалық идеялар, архитектуралық жаңашылдық ғимарат шынында да таңғажайыпқа ұқсайды. Панорамалы

13 лифт барлық ниет білдірушілерге жасыл террассалар мен пирамида төбесінен құйылып тұрған жарық ойынына сүйсіне қарауға мүмкіндік береді. Тағы бір қызықты жайт: шыңға жаяу шығуға болады: қазір «Астананың аспалы бақтары» аталатын толқынды баспалдақтары арқылы жүруге тура келеді. Қысқасы, сыртынан қарағанда да көз тоқтатарлық жерлері бар: Фостердің ұлы пирамидасы Есілдің екі жағалауынан да көрінеді. Ал түнде оның шыңы ішінен жанып тұрады. Бейбітшілік және келісім сарайы Астананың назар аударарлық орны. Пирамида әртүрлі діндердің, этностар мен мәдениеттің бірлік белгісі, халық пен елдің ашықтық белгісі болды. Мен Қазақстанның патриотымын. Іргетасы дүниенің төрт бұрышына бірдей қарап, ұшар басы күллі адамзатқа мейір-шапағатын төккен күнге қарай ұмтылған пирамиданың кескін-келбеті бар әлемге айқара есік ашып, ортақ мақсат жолына күш-қуатын жұмылдырған бүгінгі біздің көп ұлтты қазақстандықтарды елестетпей ме?!

14 Әдебиеттер: 1. Қазақ мәдениеті. Энциклопедиялық анықтамалық. Алматы: Аруна Ltd. ЖШС, 2005 ISBN «Қазақстан»: Ұлттық энцклопедия / Бас редактор Ә. Нысанбаев Алматы «Қазақ энциклопедиясы» Бас редакциясы, 1998 ISBN Қазақ Энциклопедиясы, VII-том 4. Мәдени мұра бағдарламасы 5. К.А. Ақышев, М.Қ. Хабдулина / «Ежелгі Астана: Бозоқ қалашығы», Астана Астана жаһандағы жаңа Елорда 7. Арманды ақиқатқа ұштастырған 8. Астана геометриясы, Астан 2011 НЗМ дербес білім беру ұйымы 9. Рассел Эш Великие чудеса света, Алматы кітап 2007ж.

15 Қосымша Есеп: 1-5 суреттердегі көпбұрыштың қайсысы Астанадағы Бейбітшілік және келісім сарайының пішініндей дұрыс төртбұрышты пирамиданың жазбасы болып табылады? Таңдау кезінде пирамиданың әрбір жағы болып табылатын үшбұрыштың дұрыс орналасуына көңіл бөліңдер? Есеп: Болуы мүмкін бе әлде жоқ па? Мына сұрақтарға жауап беретін есептерді қарастыра отырып берілген шарттарды қанағаттандыраттын төртбұрышты пирамида болуы мүмкін бе? Егер мүмкін болса онда жауабыңызды негіздеңіз 1 Барлық қырларды тең болатын төртбұрышты пирамида бола ма? 2 Барлық жақтарының аудандары а см 2 қа тең болатын төртбұрыштарды пирамида бола ма? 3 Табанының периметрі бүйір қырларының аудандарының қосындысына тең болатын төртбұрышты пирамида бола ма? 4 Барлық бүйір жақтары өзара тең емес тік бұрышты үшбұрыштар бола ма? 5 Табанының ауданы бүйір жақтарының аудандарының қосындысына тең болатын төртбұрышты пирамида бола ма? 6 Бір төбесі басқа төбелерінен бірдей қашықтықты жататындай төртбұрышты пирамида бола ма? Жауабы: 1 иә 2 иә 3 Иә 4 жоқ 5 иә

16 Фотосуреттер

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27