ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Μέτρηση της ενεργού διατοµής της αντίδρασης 241 Am (n, 2n) 240 Am ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Καλαµαρά Αντιγόνη Τριµελής επιτροπή : Βλαστού- Ζάννη Ρόζα Κόκκορης Μιχάλης Παπαδόπουλος Κων/νος ΑΘΗΝΑ, Σεπτέµβριος 2011

- 2 -

Ευχαριστίες Θα ήθελα να εκφράσω την απέραντη ευγνωµοσύνη µου στην Καθηγήτρια ρ. Ρόζα Βλαστού- Ζάννη, που µου έδωσε την ευκαιρία να ζήσω µία πολύ ενδιαφέρουσα και δηµιουργική χρονιά. Με εµπιστεύθηκε, µε δέχτηκε στην οµάδα της, κάνοντάς µε να νιώσω ότι είµαι δικό της «παιδί» και από την αρχή µέχρι το τέλος, ήταν δίπλα µου σε κάθε βήµα, για να µε στηρίζει και να µε ενθαρρύνει να συνεχίσω: «Κυρία Ρόζα ευχαριστώ πολύ για όλα». Επίσης, θα ήθελα να ευχαριστήσω τον Επ. Καθηγητή ρ. Μιχάλη Κόκκορη που προσέφερε απλόχερα την εµπειρία του, µε βοήθησε να µπω στον «κόσµο» της πειραµατικής φυσικής και συνέβαλε στην διεκπεραίωση της εργασίας µου µε τις πολύτιµες συµβουλές του. Χωρίς τη βοήθεια και των υπόλοιπων µελών της οµάδας της πυρηνικής φυσικής, δεν θα είχα φτάσει ως εδώ. Ευχαριστώ πολύ τον Ανδρέα Τσιγγάνη για την πολύτιµη βοήθεια του στα πρώτα βήµατά της εργασίας µου και για την αναντικατάστατη παρουσία του τον καιρό της διεξαγωγής του πειράµατος. Επίσης, ευχαριστώ πολύ την Βαλεντίνα Πανέτα, τον Γιώργο Ελευθερίου και την Φρόσω Ανδρουλακάκη για την καθοδήγηση, την βοήθεια, την καλή διάθεση και την υποµονή που µου έδειξαν. Χωρίς αυτούς δεν θα είχαν γίνει οι προσοµοιώσεις µε τον κώδικα MCNP. Ακόµα, ένα µεγάλο ευχαριστώ θα ήθελα να πω στην Μαίρη ιακάκη. Ήταν δίπλα µου συνεχώς, µε ανεξάντλητη υποµονή και µε «σατανικά (!)» καλές ιδέες για την πορεία της εργασίας. Χωρίς την βοήθειά της, δεν θα είχα κάνει τίποτα. Στην ουσία, αυτή η εργασία ανήκει και στις δυό µας. Τέλος, θα ήθελα να ευχαριστήσω τον ρ. Κων/νο Κάλφα, ιευθυντή Ερευνών του Ινστιτούτου Πυρηνικής Φυσικής του ΕΚΕΦΕ «ηµόκριτος», που ως «από µηχανής θεός» εµφανιζόταν όπου τον χρειαζόµουν και µε απέραντη καλοσύνη µου έδινε ότι βοήθεια του ζητούσα και όλη του την εµπειρία στα θέµατα που χρειάστηκε. (Ο ρ. Κάλφας ανέπτυξε τον κώδικα SPECTRW που χρησιµοποιήθηκε στα πλαίσια αυτής της εργασίας). - 3 -

- 4 -

Περίληψη Η ενεργός διατοµή της αντίδρασης της ενεργοποίησης σε σχέση µε αυτές των αντιδράσεων 197 196 Au ( n,2 n) Au και 241 240 Am ( n,2 n) Am, µετρήθηκε µε τη µέθοδο 27 24 Al ( n, a) Na, 93 92 Nb ( n,2 n) m Nb, για ενέργεια δέσµης νετρονίων 10.4 MeV. Η µονοενεργειακή δέσµη νετρονίων που χρησιµοποιήθηκε, παράχθηκε στον επιταχυντή Tandem Van der Graaf 5.5 MV του Ινστιτούτου Πυρηνικής Φυσικής του ΕΚΕΘΕ «ηµόκριτος», µέσω της αντίδρασης 2 H ( d, n) 3 He, χρησιµοποιώντας στόχο αέριου δευτερίου. Για τη µέτρηση της ενεργού διατοµής χρησιµοποιήθηκε ένας ραδιενεργός στόχος 241 Am ενεργότητας 5.11 GBq, ο οποίος για λόγους ακτινοπροστασίας βρισκόταν κλεισµένος σε θωράκιση από Pb πάχους 3mm. Για τη µέτρηση της ενεργότητας των δειγµάτων µετά από την ακτινοβόληση, χρησιµοποιήθηκαν δύο ανιχνευτές HPGe ονοµαστικών αποδόσεων 80% και 50%. Η πειραµατική µέτρηση της ενεργού διατο- µής, συνοδεύτηκε από προσοµοιώσεις των πειραµατικών συνθηκών µε την τεχνική Monte Carlo. Από τις προσοµοιώσεις προέκυψε η ροή των νετρονίων στο στόχο του 241 Am κατά τη διάρκεια της ακτινοβόλησης και η απόδοση του ανιχνευτή HPGe ονοµαστικής απόδοσης 80%. - 5 -

- 6 -

Abstrat The ross setion of the reation 241 240 Am( n,2 n) Am, has been measured by the ativation method, at neutron energy 10.4 MeV, relative to the 197 196 Au ( n,2 n) Au and 27 24 Al ( n, a) Na, 93 92 Nb ( n,2 n) m Nb reations referene ross setions. The monoenergeti neutron beam was produed at the 5.5 MV Tandem aelerator of NCSR Demokritos, by means of the 2 H ( d, n) 3 He reation, using a deuterium filled gas ell. The radioative target onsisted of a 5.11 GBq 241 Am soure enlosed in a Pb ontainer. After the end of the irradiation, the ativity indued by the neutron beam at the target and referene foils, was measured off- line by an 80% and a 50% relative effiieny, HPGe detetors. In addition to the experimental measurements, the experimental set up has been simulated with the use of the MCNP ode. By these simulations, the neutron flux in 241 Am target during the irradiation and the absolute effiieny of the HPGe (80%) detetor, have been estimated. - 7 -

- 8 -

Περιεχόµενα Ευχαριστίες Περίληψη Abstrat 1 Εισαγωγή 13 1.1 Πυρηνική ενέργεια..13 1.2 Προβλήµατα και λύσεις για την ασφαλή παραγωγή πυρηνικής ενέργειας...14 2 Θεωρητικό Μέρος 15 2.1 Πυρηνικές αντιδράσεις...15 2.1.1 Άµεσες αντιδράσεις 15 2.1.2 Αντιδράσεις σύνθετου πυρήνα...16 2.1.3 Ενδόθερµες και εξώθερµες αντιδράσεις...17 2.2 Ενεργειακό διάγραµµα της αντίδρασης 241 Am (n, 2n) 240 Am.18 2.3 Ενεργός διατοµή αντίδρασης..21 2.4 Μέθοδος ενεργοποίησης.23 2.4.1 Αναλυτικοί υπολογισµοί για την επίλυση της διαφορικής εξίσωσης στη µέθοδο ενεργοποίησης...24 2.4.2 Εφαρµογή της µεθόδου ενεργοποίησης στη µέτρηση ενεργών διατοµών. 26 3 Πειραµατικό Μέρος 27 3.1 ιάταξη ακτινοβόλησης..27 3.1.1 Επιταχυντές και γεννήτριες 27 3.1.2 Παραγωγή δέσµης νετρονίων από επιταχυντή...30 3.1.3 Ανίχνευση νετρονίων.31 3.2 Περιγραφή και τοποθέτηση των στόχων 32 3.3 Ανιχνευτικά συστήµατα για τη µέτρηση της αποδιέγερσης...34 3.3.1 Ανιχνευτές γερµανίου 34 3.3.1.1 Αγωγοί, ηµιαγωγοί, µονωτές..34 3.3.1.2 Κρύσταλλος ηµιαγωγού γερµανίου 35 3.3.1.3 Αρχή λειτουργίας ανιχνευτή γερµανίου.36 3.32 Ηλεκτρονικά 38 3.3.3 Τεχνικά χαρακτηριστικά των ανιχνευτών..40 3.4.3.1 Ανιχνευτική ικανότητα... 40 3.4.3.2 Απόλυτη απόδοση..40 3.4.3.3 Εσωτερική απόδοση...40 3.4.3.4 Ανιχνευτική ικανότητα Ge σε σχέση µε σπινθηριστή NaI 41-9 -

4 Υπολογισµός της ενεργού διατοµής 42 4.1 Αναγνώριση κορυφών Am.42 4.1.1 Φάσµα πριν την ακτινοβόληση.42 4.1.2 Φάσµα µετά την ακτινοβόληση.43 4.1.3 Ανάλυση φασµάτων και επιλογή κορυφών...43 4.2 Προσδιορισµός του λόγου N p / N τ..47 4.2.1 Προσδιορισµός των παραγόντων D και D'...48 4.2.2 Απόδοση του ανιχνευτή Ge (80%)...51 4.2.3 Προσδιορισµός του παράγοντα f. 53 4.2.4 Ο λόγος R..54 4.3 Προσδιορισµός της ροής νετρονίων (Φ) 57 4.3.1 Απόδοση του ανιχνευτή Ge (50%) 58 4.3.2 Ροή νετρονίων στο Al F..60 4.3.3 Ροή νετρονίων στο Al B..62 4.3.4 Ροή νετρονίων στο Au...63 4.3.5 Ροή νετρονίων στο Nb...65 4.3.6 Συνοπτικά οι ροές στους στόχους αναφοράς...68 4.3.7 Ροή νετρονίων στο εσωτερικό του στόχου 241 Am 69 4.4 Υπολογισµός της ενεργού διατοµής..69 5 Υπολογισµός της ενεργού διατοµής µε προσοµοίωση MCNP 70 5.1 Βασικές πληροφορίες για το MCNP..70 5.1.1 Το λογισµικό 70 5.1.2 Το αρχείο εισόδου 70 5.1.3 Ο visual editor..75 5.2 Προσοµοίωση λήψης φάσµατος 152 Eu µε τον ανιχνευτή Ge (80%)...76 5.3 Προσοµοίωση και άλλων φασµάτων 152 Eu σε διαφορετικές γεωµετρίες..82 5.3.1 Φάσµα 152 Eu «µε καβούκι»..82 5.3.2 Φάσµα 152 Eu «µε καπάκι»...83 5.3.3 Φάσµα 152 Eu «µε κουτάκι άδειο» και «µε κουτάκι γεµάτο»...84 5.4 Προσοµοίωση λήψης φάσµατος 241 Am πριν την ακτινοβόληση...86 5.5 Υπολογισµός της απόδοσης του ανιχνευτή στα 987.76 kev.89 5.6 Υπολογισµός της ενεργού διατοµής...91 6 Εύρεση της ροής νετρονίων στο στόχο του 241 Am µε προσοµοίωση MCNP 92 6.1 Πληροφορίες για τον κώδικα. 92 6.2 Επεξεργασία αποτελεσµάτων και εύρεση της ροής στο 241 Am.94 7 Σύνοψη και τελικά συµπεράσµατα 97 Παράρτηµα Α Τα αρχεία εισόδου που χρησιµοποιήθηκαν για τις προσο- µοιώσεις του κεφαλαίου 5 101 Α.1 Κώδικας για το φάσµα 152 Eu.103 Α.2 Κώδικας για το φάσµα 152 Eu «µε καβούκι»..106 Α.3 Κώδικας για το φάσµα 152 Eu «µε καπάκι»...109 Α.4 Κώδικας για το φάσµα 152 Eu.112 Α.5 Κώδικας για το φάσµα 152 Eu.115 Α.6 Κώδικας για το φάσµα του δείγµατος του 241 Am...118-10 -

Παράρτηµα Β Το αρχείο εισόδου που χρησιµοποιήθηκε για την προσο- µοίωση του κεφαλαίου 6 123 Β.1 Κώδικας για την προσοµοίωση της ακτινοβόλησης.. 125 Βιβλιογραφία 129-11 -

- 12 -

Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή Στη φύση υπάρχουν πολλές ενεργειακές πηγές, κάποιες από αυτές είναι: τα στερεά, υγρά και αέρια καύσιµα, η πυρηνική ενέργεια, η ηλιακή ενέργεια, η αιολική ε- νέργεια και η υδροηλεκτρική ενέργεια. Με την πάροδο του χρόνου, τα αποθέµατα των συµβατικών καυσίµων που χρησιµοποιούνται για την παραγωγή ενέργειας, έχουν εξαντληθεί. Έτσι, θεωρείται αναγκαίο, να βρεθούν ασφαλείς τρόποι χρήσης της πυρηνικής ενέργειας. 1.1 Πυρηνική ενέργεια Ένας τρόπος µε τον οποίο προκύπτει ενέργεια από έναν πυρήνα, είναι η αυτόµατη σχάση. Για πυρήνες µε µαζικό αριθµό A> 56, η ενέργεια σύνδεσης ανά νουκλεόνιο, καθώς αυξάνει ο µαζικός αριθµός ( A ), εµφανίζει συνεχή πτώση (Σχήµα 1.1). Σχήµα 1.1 Ενέργεια σύνδεσης ανά νουκλεόνιο, συναρτήσει του µαζικού αριθµού, A, ενός πυρήνα. Αυτό σηµαίνει ότι, ο τεµαχισµός ενός πυρήνα µε A > 56 σε δύο ελαφρότερους, συνοδεύεται από έκλυση ενέγειας. Όµως, η αυτόµατη σχάση είναι ένα φαινόµενο ιδιαιτέρως σπάνιο. Για το λόγο αυτό, για να ξεκινήσει ο µηχανισµός σχάσεως ενός πυρήνα, χρειάζεται πρόσδοση ενέργειας, π.χ µε ένα νετρόνιο (Σχήµα 1.2). Σχήµα 1.2 Μηχανισµός πυρηνικής σχάσης. - 13 -

Συνήθως στους πυρηνικούς αντιδραστήρες χρησιµοποιούνται σαν καύσιµο βαρείς, σχάσιµοι πυρήνες (δηλαδή, βαρείς πυρήνες που µπορούν να σχασθούν µε νετρόνια οποιασδήποτε ενέργειας), όπως το 233 U, το 235 U και το 239 Pu. Τα νετρόνια που παράγονται σαν επακόλουθο της διαδικασίας της σχάσης, προκαλούν σχάση σε άλλους πυρήνες και έτσι, συντηρείται µία διαδικασία αλυσιδωτών αντιδράσεων σχάσης. 1.2 Προβλήµατα και λύσεις για την ασφαλή παραγωγή πυρηνικής ενέργειας Υπάρχουν δύο κύρια θέµατα που πρέπει να µελετηθούν για την ασφαλή παραγωγή πυρηνικής ενέργειας: Η σχεδίαση υποκρίσιµων συστηµάτων παραγωγής πυρηνικής ενέργειας, ώστε να αποκλειστεί η πιθανότητα ανεξέλεγκτης αλυσιδωτής αντίδρασης (υπερκρίσιµη κατάσταση λειτουργίας), η οποία µπορεί να οδηγήσει σε πυρηνική έκρηξη. Η µεταστοιχείωση των πυρηνικών αποβλήτων, ώστε να µην καταλήγουν σε µη εκµεταλλεύσιµα ενεργειακά ισότοπα, επιβλαβή για τον άνθρωπο και το περιβάλλον. Στο πρώτο θέµα, στα πλαίσια αυτής της εργασίας, δε δίνεται ιδιαίτερη έµφαση. Αρκεί να αναφερθεί ότι, προκειµένου ο ρυθµός µε τον οποίο συµβαίνουν οι σχάσεις να παραµένει σταθερός και αυτοσυντηρούµενος (κρίσιµη κατάσταση λειτουργίας), ένα µέρος των παραγόµενων νετρονίων, απορροφάται από ράβδους καδµίου, µέσω αντιδράσεων νετρονικής σύλληψης. Η επίλυση του δεύτερου θέµατος είναι που προωθείται, µε έµµεσο τρόπο, σε αυτήν την εργασία. Τα πυρηνικά απόβλητα είναι επικίνδυνα, τόσο για την ραδιενεργή τους φύση, όσο και για τη µεγάλη χηµική τους τοξικότητα. Είναι ισότοπα της οµάδας των ακτινίδων, στην οποία ανήκει και το 241 Am. Αποδιεγείρονται µε πολύ µεγάλους χρόνους ηµιζωής, µε αποτέλεσµα να συσσωρεύονται µε αµείωτο ρυθµό. Η ιδανική λύση θα ήταν η ενεργειακή εκµετάλλευση αυτών των τεράστιων ποσοτήτων αποβλήτων, χρησιµοποιώντας τα, ως ωφέλιµες πηγές ενέργειας, στον κύκλο παραγωγής πυρηνικής ενέργειας. Αυτό επιτυγχάνεται µε τη µεταστοιχείωση. Ο όρος «µεταστοιχείωση» αναφέρεται στις διαδικασίες πυρηνικών αντιδράσεων, οι οποίες µετατρέπουν τα µακρόβια ραδιενεργά ισότοπα, σε βραχύβια. Έτσι, όταν η µεταστοιχείωση πραγµατοποιείται µέσω αντιδράσεων σχάσης, τότε µπορεί να συνεισφέρει στην παραγωγή ε- νέργειας και στη µετατροπή των πυρηνικών αποβλήτων σε καύσιµα. Για τα ισότοπα της οµάδας των ακτινίδων, η µεταστοιχείωση ευνοείται µε ταχέα νετρόνια και πραγµατοποιείται, είτε µέσω αντιδράσεων σχάσης, είτε µέσω διαφόρων άλλων αντιδράσεων. Προκειµένου να προσδιοριστεί η απόδοση της µεταστοιχείωσης, είναι απαραίτητο να είναι γνωστή, η πιθανότητα να πραγµατοποιηθούν οι επιµέρους αντιδράσεις, για κάθε εµπλεκόµενο πυρήνα και για όλες τις ενέργειες ενδιαφέροντος. Στη «γλώσσα» της πυρηνικής φυσικής, αυτή η πιθανότητα, ισοδυναµεί µε τον προσδιορισµό των ενεργών διατοµών των επιµέρους αντιδράσεων. Σε αυτήν την εργασία επιλέχθηκε να προσδιοριστεί η ενεργός διατοµή της αντίδρασης Am( n,2 n) Am, για νετρονία ενέργειας 10.4 MeV. Έχει ιδιαίτερη σηµα- 241 240 σία αυτή η µέτρηση, µιας και για τους πυρήνες που ανήκουν στην περιοχή των ακτινίδων, λίγα πειραµατικά δεδοµένα υπάρχουν σχετικά µε τις ενεργές διατοµές των πυρηνικών αντιδράσεων. - 14 -

Κεφάλαιο 2 Θεωρητικό Μέρος 2.1 Πυρηνικές αντιδράσεις Μία πυρηνική αντίδραση προκαλείται µε τον βοµβαρδισµό ενός ακίνητου στόχου από υλικό, το οποίο περιέχει έναν συγκεκριµένο πυρήνα που θέλουµε να µελετήσου- µε (π.χ 241 Am), µε µία δέσµη νετρονίων, φωτονίων ή φορτισµένων σωµατίων συγκεκριµένης κινητικής ενέργειας. Μία πυρηνική αντίδραση αποδίδεται µε σύµβολα ως εξής : a+ A b+ B ή A( a, b) B όπου a : το σωµάτιο της δέσµης A : ο πυρήνας στόχος b+ B : µία ανακατάταξη των νουκλεονίων του συγκροτήµατος ( a+ A) 2.1.1 Άµεσες αντιδράσεις Το κοινό χαρακτηριστικό όλων των άµεσων αντιδράσεων (diret reations) είναι ότι η όλη διεργασία συντελείται σε σχετικά µικρό χρόνο (σε χρόνο της τάξης των 10-22 se), δηλαδή το προσπίπτον σωµάτιο a διανύει σχετικά γρήγορα το πεδίο του πυρήνα A. Μερικές από τις αλληλεπιδράσεις που µπορούµε να διακρίνουµε είναι : 1. Ελαστική σκέδαση (elasti sattering) Κατά την διεργασία αυτή b= a και B= A, δηλαδή είναι : A( a, a) A Το µόνο που αλλάζει κατά την ελαστική σκέδαση είναι η κινητική ενέργεια και η διεύθυνση του σωµατίου a. 2. Μη ελαστική σκέδαση (inelasti sattering) * * Κατά την διεργασία αυτή b= a και B= A, δηλαδή είναι : A( a, a) A Ο αστερίσκος (*) υποδηλώνει ότι ο αρχικός πυρήνας µετά την αλληλεπίδραση µε το προσπίπτον σωµάτιο, βρέθηκε σε διεγερµένη κατάσταση. 3. Αντιδράσεις απογύµνωσης (stripping reations) Κατά τη διέλευση ενός σωµατίου a από το πεδίο του πυρήνα A, είναι δυνατόν ένα ή δύο νουκλεόνια του βλήµατος να αλληλεπιδράσουν µε ένα ή δύο νουκλεόνια του στόχου, αφήνοντας τα λοιπά νουκλεόνια του πυρηνικού συστήµατος ανεπηρέαστα. Αν για παράδειγµα, το σωµάτιο a είναι δευτέριο (d), τότε το νετρόνιο του δευτερίου, που δε συναντά φράγµα δυναµικού λόγω αλληλεπίδρασης Coulomb µπορεί να εισχωρήσει στον πυρήνα A, αφήνοντας το πρωτόνιο να συνεχίσει µόνο την πορεία του. 4. Αντιδράσεις υφαρπαγής (pik up reations) Αναφέρονται στην αντίστροφη διαδικασία, κατά την οποία το βλήµα συλλαµβάνει και αποµακρύνει ένα ή δύο νουκλεόνια από τον πυρήνα A. - 15 -

2.1.2 Αντιδράσεις σύνθετου πυρήνα Οι αντιδράσεις σύνθετου πυρήνα (ompound nuleus reations) αποτελούν ένα διαφορετικό σενάριο σχετικά µε την όλη διεργασία της αντίδρασης A( a, b) B, που συµπεριλαµβάνει δύο διακριτά βήµατα. Μία διαδικασία πυρηνικής αντίδρασης µέσω σύνθετου πυρήνα περιγράφεται µε σύµβολα ως εξής : * a+ A C b+ B 1 ο βήµα : Το σωµάτιο a, µετά από πολλαπλές σκεδάσεις, απορροφάται από τον πυρήνα A διαµορφώνοντας προσωρινά ένα σύνθετο πυρηνικό σύστηµα C µε ατοµικό και µαζικό αριθµό αντίστοιχα ίσο προς το άθροισµα των ατο- µικών και µαζικών αριθµών του βλήµατος και του πυρήνα του στόχου. 2 ο * βήµα : Ο πυρήνας C, που όπως φαίνεται, σχηµατίζεται σε κάποια διεγερµένη ενεργειακή του κατάσταση, αποδιεγείρεται εκπέµποντας ένα σωµατίδιο b και έτσι δηµιουργείται ο πυρήνας B. Οι αντιδράσεις σύνθετου πυρήνα δεν ανήκουν στην κατηγορία των άµεσων α- ντιδράσεων, γιατί ακόµα και οι ταχύτεροι χρόνοι διαφυγής ενός σωµατίου (b ) από έναν πυρήνα ( B ), είναι τάξεις µεγέθους µεγαλύτερες από το χρόνο διάρκειας των ά- µεσων αντιδράσεων. Στον σχετικά µεγάλο χρόνο που διαρκεί η διεργασία της αλληλεπίδρασης, τα νουκλεόνια ανακατατάσσονται δραστικά, χάνουν κάθε µνήµη σχετικά µε την προέλευσή τους και τα δύο βήµατα της αντίδρασης συντελούνται ουσιαστικά ανεξάρτητα. Σύµφωνα µε τον Bohr, ο σύνθετος πυρήνας βρίσκεται σε κατάσταση θερµοδυνα- µικής ισορροπίας, εποµένως µπορεί να περιγραφεί µαθηµατικά από ένα κατάλληλο θερµοδυναµικό σύστηµα σε ισορροπία. Η βασικότερη ιδιότητα ενός τέτοιου θερµοδυναµικού συστήµατος είναι ότι η συµπεριφορά του δεν εξαρτάται από τον τρόπο µε τον οποίο δηµιουργήθηκε. Άρα, ένας πυρήνας που έχει φτάσει σε κατάσταση ισορροπίας, θα αποδιεγερθεί µε τρόπο ανεξάρτητο από τον τρόπο διέγερσής του. Εφαρµογή για την αντίδραση 241 Am (n, 2n) 240 Am Αλλ/ση εισόδου Σύνθετος πυρήνας Κανάλι εξόδου 241 242 * 241 n+ 95 Am146 95 Am 147 n+ 95 Am146 240 2n+ Am 3n+ 4n+ 95 145 Am 239 95 144 Am 238 95 143 p+ Pu, Pu : Πλουτώνιο np+ α + nα + 241 94 147 Pu 240 94 146 Np 238 93 145 Np 237 93 144, Np : Νεπτούνιο Πίνακας 2.1: υνατά κανάλια εξόδου από την αλληλεπίδραση n+ Am. 241 95 146-16 -

2.1.3 Ενδόθερµες και εξώθερµες αντιδράσεις Μία πυρηνική αντίδραση χαρακτηρίζεται : Εξώθερµη, αν κατά την διεξαγωγή της εκλύεται ενέργεια. Μία εξώθερµη αντίδραση πραγµατοποιείται αυθόρµητα, καθώς τα προϊόντα βρίσκονται σε χαµηλότερο ενεργειακό επίπεδο από τα αντιδρώντα. ηλαδή θεωρητικά, µπορεί να συµβεί ακόµα και µε µηδενική κινητική ενέργεια του βλήµατος. Ενδόθερµη, αν κατά την διεξαγωγή της απορροφάται ενέργεια. Σε µία ενδόθερµη αντίδραση τα προϊόντα βρίσκονται σε υψηλότερο ενεργειακό επίπεδο από τα αντιδρώντα. Για το λόγο αυτό, απαιτείται συγκεκριµένη ποσότητα ενέργειας, που παρέχεται υπό τη µορφή κινητικής ενέργειας του βλήµατος. Το κριτήριο µε το οποίο κατατάσσεται µία αντίδραση a+ A b+ B, σε µία από τις δύο κατηγορίες είναι η διαθέσιµη ενέργεια, αναφερόµενη ως τιµή Q (Q -value), η οποία προέρχεται από τη διαφορά των µαζών στην αρχική και στην τελική κατάσταση, και δίνεται από τη σχέση: Συναρτήσει του ελλείµµατος µάζας: ( ) 2 Q = m + m m m a A b B = m Α όπου m : µάζα του ουδέτερου ατόµου σε ατοµικές µονάδες µάζας (amu) Α : ο µαζικός αριθµός του ατόµου σε ατοµικές µονάδες µάζας (amu) Προκύπτει ότι: Q = a + A b B Αν Q f 0, τότε η αντίδραση είναι εξώθερµη. Αν Q p 0, τότε η αντίδραση είναι ενδόθερµη. Αν Q = 0, τότε πρόκειται για ελαστική σκέδαση (τα προϊόντα είναι ίδια µε τα αντιδρώντα). Εφαρµογή για τις αντιδράσεις µε το 241 Am Αρκεί να υπολογιστούν τα Q i για όλα τα πιθανά κανάλια εξόδου i, από την ακόλουθη σχέση: Q = αντιδρώντων προϊόντων ( ) ( ) i i i π.χ για την αντίδραση n+ Am 242 Am * 241 95 146 95 147 2n+ Am, θα είναι: 240 95 145 ( 1 ) ( 241 ) ( 1 ) ( 240 0 1 95 147 2 0 1 95 145) Q = n + Am n Am Q( u ) = 0.009+ 0.057 2 0.009 0.0055 Q( MeV ) = 8.071+ 52.936 16.143 51.512 Q( MeV ) = 6.65, άρα είναι ενδόθερµη. 1u= 935.1MeV - 17 -

Οµοίως, για όλες τις αλληλεπιδράσεις, προκύπτει ο παρακάτω πίνακας: Αλλ/ση εισόδου Κανάλι εξόδου Ενεργειακό κατώφλι Είδος αλλ/σης 241 241 n+ Am n+ Am 0 MeV Ελ/κή σκέδαση 95 146 95 146 2n+ Am 6.65 MeV Ενδόθερµη 240 95 145 3n+ Am 12.60 MeV Ενδόθερµη 239 95 144 4n+ Am 19.70 MeV Ενδόθερµη 238 95 143 p+ Pu 0.76 MeV Εξώθερµη 241 94 147 np+ Pu 4.48 MeV Ενδόθερµη 240 94 146 α + Np 11.13 MeV Εξώθερµη 238 93 145 nα + Np 4.75 MeV Εξώθερµη 237 93 144 Πίνακας 2.2: ιαχωρισµός ενδόθερµων και εξώθερµων αντιδράσεων για όλα τα 241 δυνατά κανάλια εξόδου της αλληλεπίδρασης n+ Am. 95 146 2.2 Ενεργειακό διάγραµµα της αντίδρασης 241 Am (n, 2n) 240 Am 241 240 Για να σχεδιαστεί το ενεργειακό διάγραµµα της αντίδρασης Am( n,2 n) Am και να γίνει δυνατή η πρόβλεψη των καναλιών που θα ανοίξουν κατά την διάρκεια της ακτινοβόλησης, πρέπει να µελετηθούν οι προηγούµενες αντιδράσεις µε επίπεδο αναφοράς, το ενεργειακό επίπεδο του σύνθετου πυρήνα 242 * 95 Am 147. Π.χ για την αντίδραση n+ Am 242 Am * 2n+ 240 Am, θα είναι: 241 95 146 95 147 95 145 ( 242 * ) ( 1 ) ( 240 95 147 2 0 1 95 145) Q = Am n Am Q( u ) = 0.060 2 0.009 0.0055 Q( MeV ) = 55.470 16.143 51.512 Q( MeV ) = 12.185 1u= 935.1MeV Το πρόσηµο «-» δηλώνει ότι, µε επίπεδο αναφοράς ( Q = 0) τη θεµελιώδη στάθµη του σύνθετου πυρήνα 242 Am * της αντίδρασης 95 147, απαιτείται ενέργεια 12.185 MeV για να ανοίξει το κανάλι 241 240 Am ( n,2 n) Am. Οµοίως, για όλες τις αλληλεπιδράσεις, προκύπτει ο επόµενος πίνακας: - 18 -

Αλληλεπίδραση εισόδου Κανάλι εξόδου Ενεργειακό επίπεδο 241 241 n+ Am n+ Am 5.54 MeV 95 146 95 146 2n+ Am 12.19 MeV 240 95 145 3n+ Am 18.14 MeV 239 95 144 4n+ Am 25.24 MeV 238 95 143 p+ Pu 4.78 MeV 241 94 147 np+ Pu 10.02 MeV 240 94 146 α + Np -5.59 MeV 238 93 145 nα + Np 0.79 MeV 237 93 144 241 Πίνακας 2.3: υνατά κανάλια εξόδου από την αλληλεπίδραση n+ 95 Am146, µε τις ενέργειες που απαιτείται να αποκτήσουν πάνω από τη θεµελιώδη στάθµη του σύνθετου πυρήνα 242 * 95 Am 147 για να ανοίξουν. Εποµένως, το ενεργειακό διάγραµµα της αντίδρασης θα είναι: E(MeV) 10 26 24 228 20 18 16 14 6 12 10 84 6 4 2 02-2 -4-6 0-8 10.4MeV n+ 5.54 Am 241 95 146 242 * 95 Am147 15.94 n+ 2n+ 5.54 Am 241 95 146 3n+ 12.19 Am 240 95 145 4n+ 18.14 239 95 144 238 95 143 241 94 147 nα+ 237 93 144 238 α+ 93 Np145 0 2 4 6 8 10 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Am 25.24 Am p+ np+ 4.78 Pu 10.02 Pu 240 94 146-5.59 0.79 Np Σχήµα 2.1: Ενεργειακό διάγραµµα της αλληλεπίδρασης n+ Am. 241 95 146-19 -

Το θέµα ποιά από τα δυνατά κανάλια εξόδου θα ανοίξουν κατά την διάρκεια της α- κτινοβόλησης, εξαρτάται από την ενέργεια κέντρου µάζας των νετρονίων της δέσµης µε την οποία θα γίνει η ακτινοβόληση, η οποία υπολογίζεται από τη σχέση: E CM Α αντιδρώντος = Eεργαστηρί ου Α σύνθ. πυρήνα όπου E εργαστηρ ί ου : η ενέργεια της δέσµης νετρονίων µε την οποία γίνεται η ακτινοβόληση (10.4 MeV) Α : ο µαζικός αριθµός του πυρήνα που ακτινοβολείται (για τον Α αντιδρώντος σύνθ. πυρήνα 241 95 Am 146 είναι 241) : ο µαζικός αριθµός του σύνθετου πυρήνα που δηµιουργείται στο ενδιάµεσο στάδιο (για τον 242 * 95 Am 147 είναι 242) Προκύπτει: E = 10.36MeV E 10.4MeV CM CM Το συµπέρασµα που προκύπτει από το ενεργειακό διάγραµµα (Σχήµα 2.1) είναι ότι τα κανάλια που θα µπορέσουν να ανοίξουν, για τη συγκεκριµένη δέσµη νετρονίων ενέργειας 10.4 MeV, είναι αυτά που βρίσκονται σε ενεργειακό επίπεδο χαµηλότερο από το επίπεδο στο οποίο έχει διεγερθεί ο σύνθετος πυρήνας (15.94 MeV). ηλαδή είναι τα εξής: Κανάλια που θα ανοίξουν στα 10.4MeV 240 95 145 Ενεργειακό επίπεδο καναλιού 2n+ Am 12.19 MeV np+ Pu 10.02 MeV 240 94 146 n+ Am 5.54 MeV 241 95 146 p+ Pu 4.78 MeV 241 94 147 nα + Np 0.79 MeV 237 93 144 α + Np -5.59 MeV 238 93 145 Πίνακας 2.4: Κανάλια που θα ανοίξουν κατά τη διάρκεια της ακτινοβόλησης του στόχου 241 95 Am 146 µε δέσµη νετρονίων ενέργειας 10.4 MeV. Τα ενεργειακά επίπεδα έχουν υπολογισθεί µε αναφορά στο επίπεδο της θεµελιώδους στάθµης του σύνθετου πυρήνα 242 * 95 Am 147. Επειδή το 241 95 Am 146 είναι βαρύς πυρήνας κι εποµένως έχει την τάση να διώχνει νετρόνια, το πιο προτιµητέο από τα παραπάνω κανάλια (δηλαδή το κανάλι µε τη µεγαλύτερη ενεργό διατοµή) είναι το κανάλι της αντίδρασης Am( n,2 n) Am. 241 240 Τα υπόλοιπα κανάλια δεν µελετώνται γιατί: - 20 -

240 - Ο πυρήνας που παράγεται από το επόµενο κανάλι ( np+ Pu ), ο 240 Pu, 94 146 94 146 έχει χρόνο ηµιζωής T1/2 = 6561y και θα χρειάζονταν πολλά χρόνια αναµονής για να µελετηθεί, γεγονός ανέφικτο! 241 - Το επόµενο κανάλι, της ελαστικής σκέδασης ( n+ 95 Am146 ), θα ήταν πολύ ενδιαφέρον να µελετηθεί. Επειδή όµως, θα απαιτούσε άλλη πειραµατική διάταξη (για την ανίχνευση των σκεδαζόµενων νετρονίων στο χώρο), θα αποτελούσε από µόνο του µία ξεχωριστή πειραµατική έρευνα. 241 - Το κανάλι p+ 94 Pu147 δεν εξυπηρετεί την τάση του πυρήνα 241 95 Am 146 να διώξει νετρόνια, εποµένως δεν χρήζει ιδιαίτερης προσοχής. - Ο παραγόµενος πυρήνας 237 237 Np, από το κανάλι nα + Np, έχει επίσης 93 144 93 144 6 πολύ µεγάλο χρόνο ηµιζωής ( T1/2 = 2.144 10 y ), γεγονός που καθιστά αδύνατη τη µελέτη του. 238 - Και τέλος, το κανάλι α + 93 Np145 (-5.59 MeV), δεν προτιµάται ιδιαιτέρως, ε- ξαιτίας της µεγάλης ενεργειακής διαφοράς που έχει µε τη διεγερµένη στάθµη (15.94MeV) του σύνθετου πυρήνα 242 * 95 Am 147. 2.3 Ενεργός διατοµή Το µέγεθος που θα υπολογισθεί σε αυτήν την εργασία είναι η ενεργός διατοµή 241 240 της αντίδρασης Am ( n,2 n) Am. Η ενεργός διατοµή (ross setion) µιας πυρηνικής αντίδρασης A( a, b) B αντιστοιχεί στην πιθανότητα ώστε αυτή να συµβεί υπό ορισµένες πειραµατικές συνθήκες. Έστω µία τυπική πειραµατική διάταξη (Σχήµα 2.2) όπου µία δέσµη σωµατίων a προσκρούει σε ένα σταθερό στόχο από υλικό, το οποίο περιέχει έναν συγκεκριµένο πυρήνα A, τον οποίο θέλουµε να µελετήσουµε. 10 Στόχος πυρήνων Α 8 Συλλέκτης δέσµης 6 έσµη σωµατίων α 4 θ b 2 0 Ανιχνευτής σωµατίων b 0 2 4 6 8 10 Σχήµα 2.2: Τυπική διάταξη πειράµατος για ακτινοβόληση ενός ακίνητου στόχου. - 21 -

Αφού γίνει η αντίδραση µεταξύ των σωµατίων a της δέσµης και των πυρήνων A του στόχου, εκπέµπονται σωµάτια b (σε γωνία θ b σε σχέση µε την διεύθυνση της προσπίπτουσας δέσµης), τα οποία καταγράφονται από έναν ανιχνευτή, που δέχεται σωµάτια σε στερεά γωνία Ω. Τότε, η ενεργός διατοµή της αντίδρασης δίνεται από τη σχέση: Rb σ = Ia N όπου R : ο ρυθµός των εξερχόµενων σωµατίων b b I a : η ροή των σωµατίων a που προσπίπτουν στο στόχο, στη µονάδα του χρόνου N : ο αριθµός των πυρήνων του στόχου, ανά µονάδα επιφάνειας Με µία απλή διαστατική ανάλυση: σ Εξερχ όµενα σωµ άτια b R Μονάδα χρόνου ί ά a ριθµ ός υρήνων τόχου Μονάδα χρόνου Μονάδα επιϕάνειας b = = Ia N Π ροσπ πτοντασωµ τια Α Π Σ αναγνωρίζεται εύκολα ότι η ενεργός διατοµή έχει διαστάσεις επιφάνειας. Μία συνήθης µονάδα µέτρησής της είναι το barn ( 1barn = 10 m = 10 m ). 28 2 24 2 Προσοχή! Η ενεργός διατοµή αναφέρεται στον ολικό αριθµό των σωµατίων b που εκπέµπονται από τον στόχο προς οποιαδήποτε διεύθυνση. Όµως, όπως φαίνεται στο Σχήµα 2.2, η πειραµατική διάταξη µετρά µόνο σωµάτια που εκπέµπονται προς µια επιλεγµένη γωνία θ b µέσα στα όρια της στερεάς γωνίας Ω που ορίζει ο ανιχνευτής. Η αντίστοιχη ποσότητα ονοµάζεται διαφορική ενεργός διατοµή (differential ross setion) και υπολογίζεται από τη σχέση: dσ r( θ, ϕ) = dω π I N 4 a όπου r( θ, ϕ ) : η κατανοµή σύµφωνα µε την οποία εκπέµπονται τα σωµάτια b στο χώρο (γιατί δεν εκπέµπονται οµοιόµορφα) Από αυτήν, προκύπτει η ενεργός διατοµή ως εξής: σ = 4π dσ dω dω dω= sinθdθdϕ π 2π dσ σ = sinθdθ dϕ 0 0 dω Επιπλέον, υπάρχει και η ολική ενεργός διατοµή (total ross setion), η οποία αντιπροσωπεύει την πιθανότητα αλληλεπίδρασης του συστήµατος a+ A µέσω οποιουδήποτε µηχανισµού π.χ ελαστική σκέδαση (σ e ), µη ελαστική σκέδαση (σ in ), κτλ. ίνεται από το άθροισµα των επιµέρους ενεργών διατοµών: σ T = όπου k : οι µηχανισµοί που αναφέρθηκαν στην υποενότητα 2.1.1. k σ k - 22 -

2.4 Μέθοδος ενεργοποίησης Η µέθοδος της πυρηνικής ενεργοποίησης στηρίζεται στο γεγονός ότι πολλές φορές σε µία αντίδραση της µορφής: x+ X Y + y, οι πυρήνες Y που παράγονται είναι ασταθείς και αποδιεγείρονται µε αρκετά µεγάλους χρόνους ηµιζωής. Έτσι, είναι δυνατόν: να προσδιοριστεί το πλήθος των πυρήνων Y που παράχθηκαν από την πυρηνική αντίδραση, µε την ανίχνευση της ακτινοβολίας που συνοδεύει την αποδιέγερσή τους, µετά το πέρας της ακτινοβόλησης. και στη συνέχεια, να λυθούν τα εξής προβλήµατα: 1. { Φ Ν } 2. { σ Ντ} 3. { Φ, }: υπολογίζεται, τ : γνωστά σ υπολογίζεται, : γνωστά Φ σ γνωστά υπολογίζεται Ν τ όπου σ : η ενεργός διατοµή της αντίδρασης Ν τ : το πλήθος των πυρήνων του στόχου που ακτινοβολήθηκε Φ : η συνολική ροή στην οποία εκτέθηκε το δείγµα κατά τη διάρκεια της ακτινοβόλησης Ο συλλογισµός που λύνει τα τρία παραπάνω προβλήµατα είναι ο εξής: Για µία πυρηνική αντίδραση κατά την οποία δέσµη σωµατίων τύπου x αλληλεπιδρά µε τον πυρήνα X του στόχου και παράγεται ο ασταθής πυρήνας Y, δηλαδή της µορφής: x+ X Y + y Ο ρυθµός παραγωγής dn / dt πυρήνων τύπου Y, δίνεται από τη σχέση: dn dt = σ f ( t) N λ N (2.4.1) τ όπου λ : η σταθερά αποδιέγερσης του ασταθούς πυρήνα Y f ( t ) : η ροή των σωµατίων x της δέσµης, συναρτήσει του χρόνου N : ο αριθµός των πυρήνων Y που ακόµα δεν έχουν αποδιεγερθεί Ο πρώτος όρος σ f ( t) N τ περιγράφει τη δηµιουργία πυρήνων Y, ενώ ο δεύτερος όρος λ N την αποδιέγερσή τους. Εποµένως, όπως θα ήταν αναµενόµενο, ο ρυθµός παραγωγής πυρήνων είναι ένας συναγωνισµός ανάµεσα στην δηµιουργία και στην αποδιέγερση πυρήνων. Αυτή η διαφορική εξίσωση (µε πράξεις που δίνονται αναλυτικά στην επόµενη υποενότητα), έχει τη γενική λύση: dt e λ σ Nτ f ( t) + C N( t) = (2.4.2) λ dt e - 23 -

Σύµφωνα µε αυτή, η συνολική ροή σωµατίων x στην οποία εκτέθηκε το δείγµα, Φ, δίνεται από τη σχέση: Φ = f ( t) dt (2.4.3) 0 t B Και ο αριθµός των πυρήνων, N( t B), που παράγονται κατά τη διάρκεια µιας ακτινοβόλησης µε χρονική διάρκεια t B, δίνεται από τη σχέση: λ t e f ( t) dt 0 λ tb N( tb ) = σ Nτ Φ e tb tb 0 f ( t) dt (2.4.4) Η τελευταία σχέση είναι αυτή που λύνει τα 3 προβλήµατα που τέθηκαν στην αρχή της υποενότητας. Ο κλασµατικός όρος περιγράφει το ποσοστό των πυρήνων που δηµιουργήθηκαν, αλλά αποδιεγέρθηκαν µέχρι το πέρας της ακτινοβόλησης (βλ. υποενότητα 4.2.3). Για την ιδανική περίπτωση σταθερής ροής σωµατίων κατά την ακτινοβόληση η σχέση απλουστεύεται και προκύπτει ότι: 1 e N( tb ) = σ Nτ Φ λ t λ t B B (2.4.5) Όµως, τις περισσότερες φορές, η παρεχόµενη δέσµη σωµατίων δεν είναι σταθερή σε ένταση, µε αποτέλεσµα να είναι σηµαντική η χρήση κάποιας µεθόδου καταγραφής αυτών των διακυµάνσεων της δέσµης. Η µέθοδος που χρησιµοποιήθηκε στο συγκεκριµένο πείραµα περιγράφηκε στην προηγούµενη υποενότητα (3.1.3). 2.4.1 Αναλυτικοί υπολογισµοί για την επίλυση της διαφορικής εξίσωσης στη µέθοδο ενεργοποίησης Όπως αναφέρθηκε και νωρίτερα, ο ρυθµός παραγωγής dn / dt πυρήνων τύπου Y, σε µία αντίδραση της µορφής x X Y y + +, δίνεται από τη σχέση: dn = σ f ( t) Nτ λ N dt dn e λ t f t t ( t ) N e λ N e λ = σ τ λ dt dn e λ t N e λ t f t ( t ) N e λ + λ = σ τ dt λ t dn λ t de λ t e + N = σ f ( t) Nτ e dt dt λ t d( N e ) λ t = σ f ( t) Nτ e dt λ t d( N e ) λ t dt = σ f ( t) Nτ e dt dt e λ t - 24 -

λ t λ t N( t) e = σ f ( t) Nτ e dt+ C λ dt λ dt N( t) e = σ f ( t) Nτ e dt+ C N( t) = λ dt σ f ( t) N e dt+ C e τ λ dt Για ακτινοβόληση που ξεκινάει από t = 0 (όπου N = 0 και C = 0 ) και έχει χρονική διάρκεια t B, θα είναι: τ 0 N ( tb ) t B λ dt Nτ σ e f ( t) dt 0 N ( tb ) = λ ( tb 0) e t B λ dt N σ e f ( t) dt = λ tb e tb t tb N( tb ) N e f ( t) dt e λ = τ σ 0 tb tb λ t λ tb 0 N( tb ) Nτ σ e f ( t) dt = e 0 tb tb tb 0 ( B ) τ σ ( ) 0 0 f ( t) dt f ( t) dt λ t e f ( t) dt N t = N f t dt e tb f ( t) dt Με αντικατάσταση της συνολικής ροής σωµατίων στην οποία εκτέθηκε το δείγµα κατά την διάρκεια της ακτινοβόλησης από τη σχέση (2.4.3), προκύπτει η σχέση (2.4.4): 0 λ tb N( tb ) = Nτ σ Φ e tb tb 0 0 λ t e f ( t) dt f ( t) dt λ tb Για την ιδανική περίπτωση σταθερής ροής σωµατίων, δηλαδή για f ( t) = σταθ. προκύπτει η σχέση (2.4.5): B λ t f ( t) e dt 0 λ tb N ( tb ) = Nτ σ Φ e tb f ( t) 0 ( B ) τ σ tb 0 t 0 dt λ t e dt N t = N Φ e tb dt [ t] λ tb 0 λ tb N( tb ) Nτ e tb 0 t B 1 λ t e λ = σ Φ - 25 -

1 λ tb ( e 1) N( t ) = N σ Φ λ e B τ ( t 0) λ tb e 1 N( tb ) = Nτ σ Φ e λ t 1 e N( tb ) = σ Nτ Φ λ t B B λ t B B λ tb λ tb 2.4.2 Εφαρµογή της µεθόδου ενεργοποίησης στη µέτρηση ενεργών διατοµών Μία πολύ χρήσιµη εφαρµογή της µεθόδου ενεργοποίησης είναι ο προσδιορισµός ενεργών διατοµών νετρονικών αντιδράσεων. Κατά την ακτινοβόληση, ταυτόχρονα και στην ίδια θέση µε το δείγµα, τοποθετούνται στόχοι αναφοράς στις διαστάσεις του δείγµατος και από κατάλληλο υλικό (δηλαδή από υλικό για το οποίο είναι γνωστή µε ακρίβεια, η ενεργός διατοµή για κάποια νετρονική αντίδραση). Με τον τρόπο αυτό, οι στόχοι αναφοράς δέχονται την ίδια ροή νετρονίων µε το δείγµα. Τότε, τόσο για το δείγµα, όσο και για τους στόχους αναφοράς, ισχύει η σχέση: όπου N p 1 σ = (2.4.6) Φ N τ N p : το πλήθος των πυρήνων που παράχθηκαν από τη δέσµη N τ : το πλήθος των πυρήνων του στόχου που ακτινοβολήθηκε Αν η παραπάνω σχέση επιλυθεί ως προς Φ, τότε προκύπτει: N p 1 Φ = (2.4.7) N τ σ r Εφόσον, η ροή στο δείγµα (Φ ) και στους στόχους αναφοράς ( Φ ) είναι η ίδια, µπορεί να γίνει απαλοιφή των ροών, ως εξής: Φ r = Φ N N N N p τ r p r τ 1 σ 1 r σ r r r N Φ=Φ p Nτ σ 1= r N N σ τ p σ N N r p τ r = σ (2.4.8) r Nτ N p Από την τελευταία σχέση προσδιορίζεται η ενεργός διατοµή κατευθείαν από τις ενεργότητες που επάγονται από τη δέσµη νετρονίων στο δείγµα και στους στόχους αναφοράς. Συνήθως, οι στόχοι αναφοράς τοποθετούνται εκατέρωθεν του δείγµατος του οποίου η ενεργός διατοµή πρέπει να µετρηθεί (τεχνική σάντουιτς). Η ροή στο ε- σωτερικό του δείγµατος µπορεί να προσεγγιστεί είτε µε το µέσο όρο των ροών στους εκατέρωθεν στόχους αναφοράς, είτε µε προσοµοίωση της ακτινοβόλησης όπως περιγράφεται στο κεφάλαιο 6. - 26 -

Κεφάλαιο 3 Πειραµατικό Μέρος Σε αυτό το κεφάλαιο περιγράφεται ότι θεωρήθηκε απαραίτητο για την κατανόηση της πειραµατικής διαδικασίας που ακολουθήθηκε. Από την πειραµατική διάταξη της ακτινοβόλησης (επιταχυντής, γεννήτρια, τοποθέτηση στόχων κτλ.) µέχρι τους ανιχνευτές HPGe που κατέγραψαν τις αποδιεγέρσεις των ακτινοβοληθέντων στόχων. 3.1 ιάταξη ακτινοβόλησης 3.1.1 Επιταχυντές και γεννήτριες Η δέσµη που απαιτείται για τη µελέτη πυρηνικών αντιδράσεων δηµιουργείται από µία εργαστηριακή διάταξη που επιταχύνει σωµάτια µέχρι αυτά να αποκτήσουν µία προεπιλεγµένη κινητική ενέργεια και στη συνέχεια τα κατευθύνει στο στόχο. Αυτή είναι η διαδικασία που υλοποιείται από έναν επιταχυντή. Σε κάθε µορφή επιταχυντή η δηµιουργία ενεργητικών σωµατίων πραγµατοποιείται µε εκµετάλλευση του ηλεκτρικού φορτίου του πυρήνα. Σε µία πηγή ιόντων, µε την προσθήκη ή µε την αφαίρεση ηλεκτρονίων στο αντίστοιχο ουδέτερο άτοµο, δηµιουργούνται τα ιόντα του πυρήνα που πρόκειται να επιταχυνθούν. Στη συνέχεια, διοχετεύονται σε ένα χώρο, όπου υπάρχει ηλεκτρικό πεδίο E r και ενδεχοµένως µαγνητικό πεδίο B r, κι έτσι ασκείται στα ιόντα δύναµη Lorentz: r r r r F = qe+ q( v B) L Στον πρώτο όρο οφείλεται η επιτάχυνση του σωµατίου και στον δεύτερο όρο η αλλαγή της διεύθυνσής του. Ανάλογα µε τον τρόπο εφαρµογής του ηλεκτρικού πεδίου, οι επιταχυντές χωρίζονται σε τρεις κατηγορίες: ηλεκτροστατικοί, γραµµικοί και κυκλοτρόνια. Η πιο απλή µορφή ενός ηλεκτροστατικού επιταχυντή (όπως φαίνεται στο Σχήµα 3.1) συγκροτείται από έναν πυκνωτή µε επίπεδους οπλισµούς. 10 µονωτικό υλικό 8 Ε 6 4 πηγή ιόντων 2 δέσµη ιόντων µε σταθερή ταχύτητα Σχήµα 3.1 Επιτάχυνση θετικού ιόντος σε πυκνωτή µε επίπεδους οπλισµούς. - 27 -

Έστω ιόντα µε θετικό φορτίο q, τα οποία εισέρχονται στον χώρο µεταξύ των οπλισ- µών από µία µικρή οπή του θετικού οπλισµού. Τι συµβαίνει; Τα ιόντα επιταχύνονται ur ur προς τον αρνητικό οπλισµό από µία δύναµη F = q E, και εξέρχονται από µία αντίστοιχη οπή του αρνητικού οπλισµού µε κινητική ενέργεια q V, όπου V η διαφορά δυναµικού µεταξύ των δύο οπλισµών. Η διάταξη του Σχήµατος 3.1 δεν έχει τη δυνατότητα να δώσει δέσµη ιόντων µε ενέργειες της τάξης των µερικών MeV που απαιτούνται για τη διέγερση ενός πυρηνικού συστήµατος, δίνει µέχρι ενέργειες µερικών δεκάδων kev. Για το λόγο αυτό επαναλαµβάνεται αυτή η βασική διάταξη σε µία συστοιχία από εναλλάξ ηλεκτρόδια (σε µορφή µεταλλικών δίσκων) και δακτυλίους από µονωτικό υλικό. Έτσι, δηµιουργείται ένας επιταχυντικός σωλήνας, το πιο σηµαντικό τµήµα κάθε ηλεκτροστατικού επιταχυντή (Σχήµα 3.2). 10 µονωτικό υλικό ηλεκτρόδιο 8 6 4 πηγή θετικών ιόντων 10 10 8 6 δέσµη ιόντων 2 8 4 0 0 26 4 6 2 8 10 +V R R R R 4 0 0 2 4 6 8 10 2 Σχήµα 3.2 Επιταχυντικός σωλήνας ηλεκτροστατικού επιταχυντή. 0 0 2 4 6 8 10 Ο τρόπος λειτουργίας ενός επιταχυντικού σωλήνα είναι ο εξής: Στο αριστερό άκρο του επιταχυντικού σωλήνα, από όπου εισέρχονται τα θετικά ιόντα, βρίσκεται ένα τροφοδοτικό συνεχούς ρεύµατος, το οποίο δηµιουργεί θετικό δυναµικό V σε σχέση µε το δεξιό άκρο του επιταχυντή που είναι γειωµένο. Τα διαδοχικά ηλεκτρόδια συνδέονται µε όµοιες αντιστάσεις R και έτσι σε κάθε στάδιο της διάταξης εξασφαλίζεται οµοιόµορφη πτώση δυναµικού I R. Με αυτόν τον τρόπο και µε τη χρήση 100 ή περισσοτέρων ηλεκτροδίων στους σύγχρονους επιταχυντές, επιτυγχάνεται η διατήρηση διαφοράς δυναµικού της τάξης των 5 MV. Σχήµα 3.3 Γεννήτρια Van der Graaf. Οι διάφοροι τύποι ηλεκτροστατικών επιταχυντών διαφέρουν ως προς τον τρόπο ανάπτυξης του δυναµικού V στα άκρα του επιταχυντικού σωλήνα. Στο συγκεκριµένο πείραµα χρησιµοποιήθηκε γεννήτρια υψηλής τάσης Van der Graaf (Σχήµα 3.3). Η γεννήτρια Van der Graaf επιτυγχάνει την ανάπτυξη υψηλής τάσης µε τη µηχανική µεταφορά ηλεκτρικού φορτίου πάνω σε έναν ιµάντα µεταξύ δύο περιστρεφόµενων κυλίνδρων. Το φορτίο διοχετεύεται στην εξωτερική επιφάνεια του ιµάντα από µία διάταξη ακίδων στο κάτω - 28 -

µέρος της διάταξης και απάγεται προς το ηλεκτρόδιο υψηλής τάσης από ένα δεύτερο συγκρότηµα ακίδων στο άνω µέρος. Η διάταξη δηµιουργεί διαφορά δυναµικού : Q V =, C όπου Q : το ολικό φορτίο που συσσωρεύεται στο ηλεκτρόδιο C : η χωρητική σύνδεση του ηλεκτροδίου υψηλής τάσης ως προς τη γη Η όλη διάταξη περιβάλλεται από µία αεροστεγή δεξαµενή, η οποία περιέχει µονωτικό αέριο σε υψηλή πίεση, µε σκοπό την αποφυγή ηλεκτρικών εκκενώσεων από το ηλεκτρόδιο υψηλής τάσης προς το πλησιέστερο αντικείµενο που βρίσκεται στο δυναµικό της γης. Η κινητική ενέργεια των σωµατίων που παράγει ένας ηλεκτροστατικός επιταχυντής είναι ίση µε n e V, όπου n : ο αριθµός των ηλεκτρονίων που έχουν αφαιρεθεί από το αντίστοιχο ουδέτερο άτοµο στην πηγή ιόντων. Στο συγκεκριµένο πείραµα χρησιµοποιήθηκε επιταχυντής tandem (tandem = σε αλληλουχία). Ο επιταχυντής αυτός συγκροτείται από δύο απλούς ηλεκτροστατικούς επιταχυντές σε σειρά (Σχήµα 3.4). Τα δύο άκρα του επιταχυντικού συστήµατος είναι γειωµένα και στο κέντρο της διάταξης, όπου συναντώνται οι δύο επιταχυντικοί σωλήνες, εφαρµόζεται υψηλή θετική τάση. Η πηγή ιόντων βρίσκεται έξω από τον κυρίως επιταχυντή στο δυναµικό της γης. πηγή ιόντων τα αρνητικά ιόντα µετατρέπονται σε θετικά θετικά ιόντα που έχουν αποκτήσει επιτάχυνση ev+nev µαγνήτης επιλογής επιταχυντικός σωλήνας χαµηλής ενέργειας ηλεκτρόδιο υψηλής τάσης επιταχυντικός σωλήνας υψηλής ενέργειας µαγνήτης αναλύσεως 90º Σχήµα 3.4 ιάγραµµα ηλεκτροστατικού επιταχυντή Tandem. Η διαδικασία που ακολουθείται είναι η εξής: τα αρνητικά ιόντα διοχετεύονται στον πρώτο επιταχυντικό σωλήνα και επιταχύνονται σε ενέργεια e V µέχρι το ηλεκτρόδιο υψηλής τάσης. Στην περιοχή του ηλεκτροδίου εξαναγκάζονται να διασχίσουν κάποιο υλικό, µε αποτέλεσµα να αποβάλλουν το περίσσιο ηλεκτρόνιο που τα καθιστούσε α- ρνητικά ιόντα και να απογυµνώνονται από n επιπλέον ηλεκτρόνια. Στη συνέχεια, ως θετικά ιόντα, µε φορτίο n e, επιταχύνονται µέχρι το άλλο του άκρο του συστήµατος µε ολική κινητική ενέργεια e V + n e V. - 29 -

3.1.2 Παραγωγή δέσµης νετρονίων από επιταχυντή Η παραγωγή δέσµης νετρονίων σε επιταχυντή γίνεται µε έµµεσο τρόπο, συνήθως µε χρήση κάποιας πυρηνικής αντίδρασης, λόγω της έλλειψης φορτίου του νετρονίου. Σε αυτό το πείραµα η παραγωγή της δέσµης νετρονίων γίνεται µέσω της αντίδρασης D- D, δηλαδή της αντίδρασης: 2 2 3 1 1 H1+ 1 H1 2 He1 + 0 n1, ή αλλιώς 2 3 1 H1( d, n) 2 He 1. Η διαδικασία είναι η εξής: Από το επιταχυντικό σύστηµα που περιγράφηκε στην προηγούµενη ενότητα εξέρχεται µία δέσµη δευτερίων κατάλληλης ενέργειας. Η δέσµη αυτή διοχετεύεται µέσω µίας γραµµής µεταφοράς, η οποία διατηρείται σε κενό υψηλής ποιότητας, σε µία κυψελίδα που περιέχει αέριο δευτερίου (gas ell) (Σχήµα 3.5). έσµη νετρονίων 10 8 6 4 2 Κυψελίδα παραγωγής νετρονίων (gas ell) Γραµµή µεταφοράς δέσµης δευτερίων από επιταχυντή Σχήµα 3.5 Παραγωγή δέσµης νετρονίων µε D- D αντίδραση. Εικόνα 3.1 Γραµµή µεταφοράς δέσµης δευτερίων. Εικόνα 3.2 Κυψελίδα παραγωγής νετρονίων (gas ell). Στο εσωτερικό της κυψελίδας πραγµατοποιείται η αντίδραση D- D και έτσι παράγεται η δέσµη νετρονίων που είναι απαραίτητη για την πραγµατοποίηση της ακτινοβόλησης. Από την κινηµατική της D- D αντίδρασης προκύπτει ότι για να παραχθεί δέσµη νετρονίων ενέργειας 10.4 MeV, πρέπει η ενέργεια της δέσµης δευτερίων που προσπίπτει στην κυψελίδα να είναι 7.59 MeV. Μία προσεγγιστική περιγραφή της γεωµετρίας της κυψελίδας, η οποία θα χρειαστεί και για την προσοµοίωση της ακτινοβόλησης, φαίνεται στο σχήµα 3.6. Το φύλλο µολυβδαινίου (Mo) προστατεύει το υψηλό κενό της γραµµής µεταφοράς από το αέριο δευτέριο που βρίσκεται µέσα στην κυψελίδα και το φύλλο πλατίνας (Pt) ανακόπτει την πορεία της δέσµης. - 30 -

10 3.7 m 8 Φύλλο πλατίνας (Pt) πάχους 0.02 m 1 m αέριο δευτέριο 6 4 Κύλινδρος από ανοξείδωτο χάλυβα Φύλλο µολυβδαινίο (Mo) πάχους 5 µm µε πάχος τοιχώµατος 0.02m 2 Σχήµα0 3.6 Κυψελίδα παραγωγής νετρονίων. 0 2 4 6 8 10 3.1.3 Ανίχνευση νετρονίων Όπως έχει προαναφερθεί, είναι αναγκαίο κατά τη διάρκεια της ακτινοβόλησης να παρακολουθείται και να καταγράφεται η διακύµανση της δέσµης των νετρονίων. Αυτό επιτυγχάνεται µε τη χρήση ενός απαριθµητή τριφθοριούχου βορίου (BF3). Εικόνα 3.3 Ανιχνευτής BF3. Λόγω έλλειψης φορτίου των νετρονίων, η ανίχνευσή τους γίνεται µε έµµεσο τρόπο, µε την ανίχνευση των προϊόντων των αλληλεπιδράσεων στις οποίες συµµετέχουν. Στον ανιχνευτή τύπου BF3, οι αντιδράσεις που χρησιµοποιούνται είναι οι εξής: n + 10 B 7 Li + 4 He (6%) Q = 2.792 MeV n + 10 B 7 Li * + 4 He (94%) Q = 2.310 MeV 10 Τα νετρόνια αλληλεπιδρούν µε το B του ανιχνευτή και οι παραγόµενοι πυρήνες 7 Li και 4 He, ανιχνεύονται καθώς χάνουν ενέργεια µέσα στο αέριο. Η αντίδραση αυτή έχει ιδιαίτερα µεγάλη ενεργό διατοµή για θερµικά νετρόνια ( 0.025eV), γεγονός που σηµαίνει ότι ο ανιχνευτής έχει πολύ µεγάλη απόδοση σε πολύ χαµηλές ενέργειες νετρονίων. Αντιθέτως, για υψηλές ενέργειες νετρονίων, η απόδοση µειώνεται δραµατικά, καθώς η ενεργός διατοµή της αντίδρασης µειώνεται αντιστρόφως ανάλογα προς την ταχύτητα των νετρονίων. Για το σκοπό αυτό, ο απαριθµητής BF3 τοποθετείται στο κέντρο ενός ευµεγέθους κυλίνδρου από κατάλληλο υλικό, µε µεγάλη περιεκτικότητα σε υδρογόνο, όπως η παραφίνη (Εικόνα 3.3). Τα νετρόνια σκεδάζονται στους ελαφρείς πυρήνες της παραφίνης χάνοντας µεγάλο µέρος της αρχικής τους ενέργειας σε κάθε κρούση. Έτσι, µετά από κάποιον αριθµό κρούσεων φτάνουν στον ενεργό όγκο του ανιχνευτή θερµοποιηµένα. - 31 -

3.2 Περιγραφή και τοποθέτηση των στόχων Για τη µέτρηση της ενεργού διατοµής της αντίδρασης 241 240 Am ( n,2 n) Am, χρησιµοποιήθηκε ραδιενεργός στόχος 241 Am µε ονοµαστική ενεργότητα 5.11 GBq. To 241 Am εµφυτεύθηκε µε τη µορφή οξειδίου του αµερικίου ( AmO 2 ) σε µία παστίλια κατασκευασµένη από συµπιεσµένη σκόνη οξειδίου του αλουµινίου ( Al2O 3 ). Η παστίλια αυτή τοποθετήθηκε αρχικά στο εσωτερικό µιας αλουµινένιας κάψας και στη συνέχεια για λόγους ακτινοπροστασίας σε ένα κέλυφος από µόλυβδο (Σχήµα 3.7). Σχήµα 3.7 Γεωµετρία του στόχου. Οι διαστάσεις δεν είναι σε πραγµατική κλίµακα για λόγους ευκρίνειας. Σύµφωνα µε τους κατασκευαστές στο JRC- IRMM, τα χαρακτηριστικά του στόχου φαίνονται στον επόµενο πίνακα: Sample ID Date of alorimetry assay Delared mass (g) Am ontent (mg) - 32 - Al 2 O 3 (g) Calulated Am wt% Am to surfae mg.m -2 IRMM-3 02-08-06 0.428 40.32±0.25 0.382 9.419 35.7 Πίνακας 3.1 Τα στοιχεία του στόχου Am από τους κατασκευαστές του. Για την εφαρµογή της µεθόδου ενεργοποίησης χρησιµοποιήθηκαν τέσσερις στόχοι αναφοράς. ύο στόχοι αλουµινίου ( 27 Al ), ένας µπροστά και ένας πίσω από το στόχο του αµερικίου, ένας στόχος χρυσού ( 197 Au ) και ένας στόχος νιοβίου ( 193 Nb ). Τα χαρακτηριστικά τους φαίνονται στον πίνακα 3.2: Στόχος αναφοράς Μάζα (g) ιάµετρος (mm) Πάχος (mm) Al F (Front) 0.167 11.95 0.55 Al B (Bak) 0.169 11.93 0.54 Au1 0.680 13.19 0.37 Nb1 0.301 13.22 0.49 Πίνακας 3.2 Τα χαρακτηριστικά των στόχων αναφοράς που χρησιµοποιήθηκαν κατά τη διάρκεια της ακτινοβόλησης, για την εφαρµογή της µεθόδου ενεργοποίησης.

Σχήµα 3.8 Σχηµατική αναπαράσταση της διάταξης των στόχων κατά τη διάρκεια της ακτινοβόλησης. Η απόσταση των στόχων από το gas ell επιλέχθηκε έτσι ώστε, η δέσµη νετρονίων που προσπίπτει στους στόχους, να µπορεί να θεωρηθεί µονοενεργειακή. Αυτό για την αντίδραση D- D, σηµαίνει ότι οι στόχοι πρέπει να βρίσκονται εντός των ορίων µίας γωνίας 5 (Σχήµα 3.8). Εικόνα 3.4 (επάνω) Προετοιµασία για την ακτινοβόληση (µέτρηση απόστασης). Μέσα στο κέλυφος δεν υπάρχει η πηγή του Am, και δεν έχουν τοποθετηθεί ακόµα οι στόχοι αναφοράς. Εικόνα 3.5 (δεξιά) Κέλυφος από µόλυβδο (Pb), µαζί µε τη βάση στήριξης. - 33 -

3.3 Ανιχνευτικά συστήµατα για τη µέτρηση της αποδιέγερσης 3.3.1 Ανιχνευτές γερµανίου 3.3.1.1 Αγωγοί, ηµιαγωγοί, µονωτές Τα κρυσταλλικά στερεά διακρίνονται σε τρείς κατηγορίες: αγωγοί, ηµιαγωγοί και µονωτές, ανάλογα µε τις ηλεκτρικές τους ιδιότητες. Αυτές, καθορίζονται από τη δυναµική των ηλεκτρονίων σε ένα εξωτερικό ηλεκτρικό πεδίο. 10 Ε ΖΩΝΗ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑΣ 8 ΖΩΝΗ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑΣ ΖΩΝΗ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑΣ E F 6 E F E g E F E g 4 2 ΖΩΝΗ ΣΘΕΝΟΥΣ ΖΩΝΗ ΣΘΕΝΟΥΣ ΖΩΝΗ ΣΘΕΝΟΥΣ 0 (α) (β) (γ) 0 2 4 6 8 10 Σχήµα 3.9 Σχηµατικό ενεργειακό διάγραµµα ενός (α) αγωγού, ενός (β) µονωτή και ενός (γ) ηµιαγωγού. Όπως φαίνεται και στο σχήµα 3.9, η υψηλότερη κατειληµµένη ενεργειακή ζώνη, ζώνη σθένους (valene band), χωρίζεται από τη ζώνη αγωγιµότητας (ondution band), η οποία είναι τελείως κενή από ηλεκτρόνια, µε την απαγορευµένη ζώνη ή το ενεργειακό χάσµα (band gap) E g. Έτσι, τα δέσµια ηλεκτρόνια της ζώνης σθένους για να µεταβούν στην ζώνη αγωγιµότητας και να συνεισφέρουν στην αγωγιµότητα του κρυστάλλου, πρέπει να αποκτήσουν ενέργεια ίση ή µεγαλύτερη από το ενεργειακό χάσµα E g. Στους αγωγούς η ζώνη σθένους είναι µερικά συµπληρωµένη από ηλεκτρόνια, τα οποία µπορούν να κινούνται ελεύθερα εφόσον εφαρµόζεται κάποιο εξωτερικό ηλεκτρικό πεδίο. Στους µονωτές η ζώνη σθένους είναι πλήρης από ηλεκτρόνια. Και τέλος, στους ηµιαγωγούς η ζώνη σθένους είναι επίσης τελείως πλήρης από ηλεκτρόνια, µε τη διαφορά ότι το εύρος του ενεργειακού χάσµατος είναι µικρότερο για τους ηµιαγωγούς. Αυτό σηµαίνει ότι στους ηµιαγωγούς χρειάζεται να προσφερθεί λιγότερη ενέργεια για να µεταβεί ένα ηλεκτρόνιο από τη ζώνη σθένους στη ζώνη αγωγιµότητας. Το ενεργειακό χάσµα σε έναν ηµιαγωγό είναι της τάξης του 1 ev, ενώ σε ένα µονωτή είναι περίπου 4-5 ev. - 34 -

3.3.1.2 Κρύσταλλος ηµιαγωγού γερµανίου Οι ηµιαγωγοί είναι κρυσταλλικά σώµατα, τα οποία στη θερµοκρασία των 0 C, εµφανίζουν µηδενική αγωγιµότητα. Σε περίπτωση αύξησης της θερµοκρασίας ή επίδρασης ισχυρού ηλεκτρικού πεδίου ή και φωτισµού του κρυστάλλου, συµβαίνει το α- ντίθετο, ο ηµιαγωγός συµπεριφέρεται σαν αγωγός. Με την πρόσληψη ενέργειας, τα η- λεκτρόνια της ζώνης σθένους µεταβαίνουν στη ζώνη αγωγιµότητας και συνεισφέρουν στην αγωγιµότητα του κρυστάλλου. Οι ηµιαγωγοί, οι οποίοι στην κρυσταλλική τους δοµή δεν εµφανίζουν προσµίξεις ξένων ατόµων, ονοµάζονται καθαροί ή ενδογενείς ηµιαγωγοί. Μία άλλη κατηγορία ηµιαγωγών είναι οι εξωγενείς ηµιαγωγοί, οι οποίοι στη δο- µή του πλέγµατός τους εµφανίζουν προσµίξεις από άλλα άτοµα. Ένα από τα πιο γνωστά υλικά για την κατασκευή εξωγενών ηµιαγωγών είναι το γερµάνιο (Ge). Το Ge έχει στην εξωτερική του στοιβάδα τέσσερα ηλεκτρόνια. Με την προσθήκη ατόµων άλλων στοιχείων, που έχουν είτε λιγότερα, είτε περισσότερα από τέσσερα ηλεκτρόνια στην εξωτερική τους στοιβάδα, είναι δυνατόν να δηµιουργηθούν εξωγενείς ηµιαγωγοί τύπου p ή τύπου n. Ηµιαγωγός τύπου p Αν το γερµάνιο αναµειχθεί για παράδειγµα µε βόριο (B), το οποίο έχει τρία ηλεκτρόνια σθένους, τότε ένα από τα ηλεκτρόνια της εξωτερικής στοιβάδας του γερµανίου δε σχηµατίζει οµοιοπολικό δεσµό. Για Τ>0 και προκειµένου να δηµιουργηθεί τέταρτος δεσµός, πραγµατοποιείται εύκολα η διέγερση ηλεκτρονίων από την ζώνη σθένους του γερµανίου. Έτσι, στη ζώνη σθένους δηµιουργούνται ευκίνητες οπές, ενώ τα άτοµα της πρόσµιξης γίνονται απoδέκτες ηλεκτρονίων και από ουδέτερα, γίνονται αρνητικά φορτισµένα (B - ). Τέτοιου είδους άτοµα/προσµίξεις λέγονται δέκτες (aeptors). Εποµένως, ηµιαγωγός τύπου p, είναι ένας ηµιαγωγός που έχει προσµίξεις δέκτες ηλεκτρονίων. Ηµιαγωγός τύπου n Αν το γερµάνιο αναµειχθεί για παράδειγµα µε φώσφορο (P), ο οποίος έχει πέντε ηλεκτρόνια σθένους, τότε τα ηλεκτρόνια της εξωτερικής στοιβάδας του Ge σχηµατίζουν τέσσερις οµοιοπολικούς δεσµούς και περισσεύει ένα ηλεκτρόνιο από το P. Το πλεονάζον ηλεκτρόνιο δε συµµετέχει στο δεσµό, άρα συγκρατείται ασθενώς και µε λίγη πρόσθετη ενέργεια µεταβαίνει στη ζώνη αγωγιµότητας. Έτσι, τα άτοµα της πρόσµιξης γίνονται δότες ηλεκτρονίων και από ουδέτερα, γίνονται θετικά φορτισµένα (P + ). Τέτοιου είδους άτοµα/προσµίξεις λέγονται δότες (donors). Εποµένως, ηµιαγωγός τύπου n, είναι ένας ηµιαγωγός που έχει προσµίξεις δότες ηλεκτρονίων. Οι ανιχνευτές γερµανίου αποτελούνται από µία επαφή p-n. Η επαφή αυτή κατάσκευάζεται µε τον εµπλουτισµό ενός κρυστάλλου γερµανίου υψηλής καθαρότητας (HPGe High Purity Ge), ώστε να γίνει από τη µία µεριά τύπου n και από την άλλη µεριά τύπου p. Ο χαρακτηρισµός HPGe σηµαίνει ότι το επίπεδο των προσµίξεων στον κρύσταλλο είναι της τάξης των 10 10 άτοµα/m 3. Στην περιοχή επαφής των πλευρών p και n, λόγω διαφοράς συγκεντρώσεων, οι οπές της περιοχής p διαχέονται προς την περιοχή n και αντίστοιχα, τα ηλεκτρόνια της περιοχής n διαχέονται προς την περιοχή p. - 35 -

10 8 πόλωση6 σήµα 4 2 περιοχή n - περιοχή απογύµνωσης περιοχή p + Σχήµα 3.10 Σχηµατικό διάγραµµα για επαφή p- n. Το αποτέλεσµα αυτής της ταυτόχρονης διάχυσης είναι η επανασύνδεση οπών και ηλεκτρονίων και η δηµιουργία µιας περιοχής, ανάµεσα στις περιοχές n και p, απογυµνωµένης από ελεύθερους φορείς φορτίου, που ονοµάζεται περιοχή απογύµνωσης (depletion region) (Σχήµα 3.10). Ο ό- γκος της περιοχής απογύµνωσης αποτελεί τον ενεργό όγκο (ativate volume) του κρυστάλλου. Περιοχή απογύµνωσης Επειδή τα προηγούµενα χρόνια η τεχνολογία δεν είχε εξελιχθεί αρκετά και η καθαρότητα των ηµιαγωγών ήταν περιορισµένη, ο τρόπος κατασκευής του κρυστάλλου ήταν ο εξής: Επαφή n - Επαφή p + Σχήµα 3.11 Κρύσταλλος Ge. Αρχικά, κατασκευαζόταν ένας κυλινδρικός ηµιαγωγός Ge τύπου p, έστω µε προσθήκη B. Στην εξωτερική επιφάνεια του κρυστάλλου γινόταν διάχυση λιθίου (Li) και στη συνέχεια, µε την εφαρµογή εξωτερικού ηλεκτρικού πεδίου, το Li κατευθυνόταν προς το εσωτερικό του κυλίνδρου. Το Li έχει µόνο ένα ηλεκτρόνιο σθένους, µε µικρή ενέργεια σύνδεσης, το οποίο εύκολα αποδεσµεύεται και προσδένεται στις οπές του Ge. Έτσι, η περιοχή στην οποία κατέληγε το Li ήταν απογυµνωµένη από ελεύθερα ηλεκτρόνια και ο- πές (περιοχή απογύµνωσης). Τέλος, στην εξωτερική επιφάνεια του κρυστάλλου γινόταν προσθήκη P ή As, µε σκοπό να δηµιουργηθεί ηµιαγωγός τύπου n. 3.3.1.3 Αρχή λειτουργίας ανιχνευτή γερµανίου Η λειτουργία ενός ανιχνευτή γερµανίου στηρίζεται στην περιοχή απογύµνωσης του κρυστάλλου του ανιχνευτή που αναφέρθηκε νωρίτερα. Όπως φαίνεται και στο Σχήµα 3.12, στα άκρα του κρυστάλλου εφαρµόζεται υψηλή τάση προκειµένου να συρρικνωθούν οι περιοχές p και n και να διευρυνθεί η περιοχή απογύµνωσης. Έτσι, ο ενεργός όγκος του κρυστάλλου, δηλαδή ο όγκος στον οποίο αν εισέλθει ένα φωτόνιο, θα ανιχνευθεί, µεγαλώνει. Σχήµα 3.12 Λειτουργία ανιχνευτή γερµανίου. - 36 -

Έστω λοιπόν, ότι στον κρύσταλλο του γερµανίου προσπίπτει µία ακτίνα- γ, τί συµβαίνει τότε; Είναι δυνατόν να προκληθούν τρία φαινόµενα: Φωτοηλεκτρικό φαινόµενο Με την πρόσπτωση ηλεκτροµαγνητικής ακτινοβολίας κατάλληλης συχνότητας (τέτοιας ώστε τα ηλεκτρόνια απορροφώντας την, να µπορούν να υπερπηδήσουν το φράγµα της δυναµικής ενέργειας που τα κρατάει δέσµια) απελευθερώνονται ηλεκτρόνια από τα άτοµα του κρυστάλλου του Ge (βλ. Σχήµα 3.13). Σχήµα 3.13 Φωτοηλεκτρικό φαινόµενο. Σκέδαση Compton Η ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία που προσπίπτει σκεδάζεται στα ηλεκτρόνια των ατόµων του Ge. Όπως φαίνεται και στο σχήµα 3.15, για πρόσπτωση ενός φωτονίου ενέργειας Ε γ σε ένα ακίνητο ηλεκτρόνιο, η κρούση έχει ως αποτέλεσµα ένα φωτόνιο χαµηλότερης ενέργειας Ε γ, το οποίο σκεδάζεται σε γωνία θ, και ένα ηλεκτρόνιο που σκεδάζεται υπό γωνία φ. Σχήµα 3.14 Σκέδαση Compton. ίδυµη γένεση Όταν ένα φωτόνιο υψηλής ενέργειας διέρχεται µέσα από ένα ισχυρό ηλεκτρικό πεδίο (π.χ το ηλεκτρικό πεδίο που σχηµατίζεται κοντά στον πυρήνα ενός ατό- µου), παρατηρείται η παραγωγή ενός ζεύγους κάποιου σωµατιδίου και του α- ντισωµατιδίου του (π.χ παραγωγή ζεύγους ηλεκτρονίου- ποζιτρονίου). (Σχήµα 3.14) Σχήµα 3.15 ίδυµη γένεση. - 37 -