Ανακλώμενο ηλεκτρόνιο KE = E γ - E γ = E mc 2

Transcript

1 Σκέδαση Compton Το φαινόμενο Compton περιγράφει τη σκέδαση ενός φωτονίου από ένα ελεύθερο ατομικό ηλεκτρόνιο: γ + γ +. To φωτόνιο δεν εξαφανίζεται μετά τη σκέδαση αλλά αλλάζει κατεύθυνση και ενέργεια. Το φωτόνιο μεταφέρει μέρος της ενέργειας του στο ηλεκτρόνιο το οποίο μετά τη σκέδαση ονομάζεται «ανακλώμενο ηλεκτρόνιο» (rcoil lctron). Εισερχόμενο φωτόνιο E γ φ θ Σκεδαζόμενο φωτόνιο E γ ιατήρηση ορμής και ενέργειας: Ανακλώμενο ηλεκτρόνιο KE = E γ - E γ = E mc (p) = (p γ ) + (p γ ) - p γ p γ cosθ (pc) = (E γ ) + (E γ ) - E γ E γ cosθ = E m c 4 Επίσης, Τ = E γ - E γ = E mc p γ = E γ /c P γ = E γ /c θ H ενέργεια του σκεδαζόμενου φωτονίου ως συνάρτηση της γωνίας σκέδασης είναι: ' = (1 cos θ ) 1 + mc p Σκέδαση Compton κινητική ενέργεια, Τ, ανακλώμενου ηλεκτρονίου: ' 1 T = = 1 1 (1 cos θ ) Τ=Ε γ -Ε γ πάντα μικρότερη της Ε + γ mc Τ Μέγιστη όταν Ε γ =ελάχιστη (θ=180 ο ) Compton Edg T Ελάχιστη όταν Ε γ =μέγιστη (θ=0 ο ) Αν το σκεδαζόμενο φωτόνιο διαφύγει χωρίς απώλεια ενέργειας συνεχές φάσμα ενέργειας (Compton platau) οι ακτίνες-γ μπορούν να σκεδαστούν περισσότερες =0.511 MV φορές εναποθέτουν ενέργεια Αν το σκεδαζόμενο φωτόνιο υποστεί φωτοηλεκτρικό Compton dg φαινόμενο όλη η ενέργεια εναποτίθεται (full-nrgy pak). E γ =1. MV Compton platau T Compton dg max = mc E γ 1 + mc E E γ =.76 MV 1

2 Σκέδαση Compton Η γωνιακή κατανομή των σκεδαζόμενων φωτονίων σχέση Klin-Nishina. Η διαφορική ενεργός διατομή έχει τη μορφή: 1 d σ 1 1+ cos θ a (1 cos ) = Zr + θ dω 1 + a(1 cos θ) (1+ cos θ) 1 + a(1 cos θ ) όπου α = mc & r = κλασική ακτίνα ηλεκτρον / ίου ιάγραμμα σε πολικές συντεταγμένες του αριθμού των φωτονίων σκεδάζονται σε γωνία θ. Φαίνονται οι ισο-ενεργειακές γραμμές ως συνάρτηση της αρχικής ενέργειας των εισερχομένων φωτονίων. Για μεγάλες ενέργειες φωτονίου παρατηρούμε ότι σκεδάζονται προς τα μπρος. Σκέδαση Compton ολική ενεργός διατομή - συντελεστής απορρόφησης Compton NA NA Α NA σ ρ Zf E ρ f E ρ f E A A διότ ι A Z μέχρι A.6 Z (εκ τός του υδρογόνου) ( γ ) ( γ ) ( γ ) η πιθανότητα να συμβεί το Compton είναι ανεξάρτητη του ατομικού αριθμού του υλικού. σ σ E γ Z

3 Σκέδαση Thomson & Rayligh Η επίδραση του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου της ακτινοβολίας-γ επάνω στο ηλεκτρόνιο έχει ως αποτέλεσμα την ταλάντωση του ηλεκτρόνιου για χαμηλές ενέργειες του φωτονίου. εισερχόμενο φωτόνιο Ε i θ Ένταση προσπίπτοντος ΗΜ πεδίου Ε i Ένταση σκεδαζόμενου ΗΜ πεδίου Ε j σκεδαζόμενο φωτόνιο Η ενεργειακή ροή στη μονάδα του χρόνου δίνεται από το άνυσμα Pointing W=ExH <W>=<E >ε ο c. Η σκεδασθείσα ενέργεια σε χρόνο dt μέσα από επιφάνεια ds σε απόσταση r από το ηλεκτρόνιο δίνεται: Θεωρώντας ένα ηλεκτρόνιο τότε η ίδια ενέργεια ισοδυναμεί με την εισερχόμενη επί την διαφορική ενεργό διατομή που σκεδάζεται στη γωνία dω: E j Ei εocdσdt dσ = rdω E E ε cdsdt E ε cr d dt Εj j o = j o Ω ι Σκέδαση Thomson & Rayligh άτομα Σκέδαση Thomson σκέδαση Rayligh με πολλά φωτόνια πάνω σε ελεύθερα ηλεκτρόνια χωρίς αλλαγή του μήκους κύματος. 8π σ = r Τ 3 Σκέδαση Rayligh θεμελιώδης στην περίθλαση ακτινών-χ από κρυστάλλους. Και στις δυο σκεδάσεις δεν μεταφέρεται ενέργεια στο υλικό. Τα άτομα του υλικού δεν διεγείρονται, δεν ιονίζονται. Αλλάζει μόνο η διεύθυνση του φωτονίου. Για πολύ μεγάλες ενέργειες Χ & ακτινών-γ οι Thomson, Rayligh είναι αμελητέες. Η σκέδαση Compton θεωρείται ως ΑΣΥΜΦΩΝΗ διαδικασία σκέδασης, όπου όλα τα ατομικά ηλεκτρόνια δρουν ανεξάρτητα. η ατομική ενεργός διατομή Compton είναι ίση με Ζ φορές την Klin-Nishina ενεργό διατομή. 3

4 Εισερχόμενο φωτόνιο E γ Elctron - KE(ζεύγους) = E γ -mc ίδυμη Γένεση Μετατροπή ενός φωτονίου σ ένα ζεύγος + -. To φαινόμενο συμβαίνει μόνο στην περιοχή ενός πυρήνα ή. Χρειάζεται το πεδίο Coulomb του πυρήνα και απαιτείται μια ελάχιστη ενέργεια : mc mc + αλλά mnuclus m m c mnuclus ' + - (γ+nuclus nuclus + +) Επίσης μπορούμε να έχουμε δίδυμη γένεση και στην περιοχή του πεδίου Coulomb ενός ηλεκτρονίου με ενέργεια κατωφλίου: 4 mc (γ+ + + ) E γ = 511 kv ίδυμη Γένεση Positron + φ E γ = 511 kv - Απώλεια ενέργειας στο υλικό Το ποζιτρόνιο χάνει την ενέργεια του και έλκει ένα ηλεκτρόνιο και εξαϋλώνεται σε δυο φωτόνια που το καθένα έχει ενέργεια ΜV H μέση ελεύθερη διαδρομή (man fr path) ενός φωτονίου για τη δημιουργία ενός ζεύγους σχετίζεται με το «μήκος ακτινοβολίας» (radiation lngth) X o ηλεκτρονίων: λ ζεύγους 9 = Xo 7 4

5 ίδυμη Γένεση H πιθανότητα να συμβεί η δίδυμη γένεση, ονομάζεται συντελεστής παραγωγής ζεύγους (pair production cofficint) είναι μια πολύπλοκη συνάρτηση της ενέργειας Ε γ, και του ατομικού αριθμού Ζ. Μπορεί να γραφτεί στη μορφή: 1 κ( m ) = NZ f( E γ,ζ) κ είναι η πιθανότητα να συμβεί η παραγωγή ζεύγους ανά μονάδα μήκους και f() μια συνάρτηση που μεταβάλλεται με την ενέργεια του φωτονίου και πολύ λίγο με τον ατομικό αριθμό. κ αυξάνει με (ατομικό αριθμό, ενέργεια) και έχει κατώφλι 1.0 MV. Από τους 3 συντελεστές είναι ο μόνος που αυξάνει με την ενέργεια. κ f κ 1.0 ΜV E γ Z Εξαΰλωση Ποζιτρονίου τα ποζιτρόνια όταν διαπερνούν την ύλη εξαϋλώνονται με τα ηλεκτρόνια και δημιουργούν φωτόνια: + + γ + γ Σε μεγάλες ενέργειες, το ποζιτρόνιο θα χάσει την ενέργεια του μέσω ιονισμού και ακτινοβολίας πέδησης μέχρι να αποκτήσει χαμηλή ενέργεια ώστε να εξαϋλωθεί. + και - μπορούν να δημιουργήσουν μια προσωρινή δέσμια κατάσταση (positronium positronium), παρόμοια αυτής του ατόμου του υδρογόνου. Ενεργειακά επίπεδα positronium E V = n Ενεργειακά επίπεδα ατόμου Η 13.6 V = n E p 5

6 Αλληλεπίδραση φωτονίων Ενεργός διατομή για την αλληλεπίδραση φωτονίων ως συνάρτηση της ενέργειας για C & Pb με τις επιμέρους συνεισφορές των διαφορετικών διαδικασιών. s p = Atomic photo-ffct (lctron jction, photon absorption) s Rayligh = Cohrnt scattring (Rayligh scattring-atom nithr ionisd nor xcitd) s Compton = Incohrnt scattring (Compton scattring off an lctron) k n = Pair production, nuclar fild k = Pair production, lctron fild Αλληλεπίδραση φωτονίων Η ολική πιθανότητα αλλ/σης μ ανά μονάδα μήκους καλείται και γραμμικός συντελεστής απορρόφησης (linar attnuation cofficint) ισούται με το άθροισμα των τριών πιθανοτήτων ή ενεργών διατομών για τα αντίστοιχα 3 φαινόμενα: μ (cm - 1 )=τ τ + σ + κ Ο συντελεστής σε cm /g θα έχουμε τον μαζικό συντελεστή εξασθένησης: μ (cm /g)= μ (cm - 1 )/ρ (g/cm 3 ) 6

7 Παράδειγμα Να υπολογιστεί το πάχος ενός φύλλου μολύβδου ( 08 Pb) που εξασθενεί μια δέσμη φωτονίων ενέργειας 66 kv που προέρχεται από μια ραδιενεργό πηγή 137 Cs κατά ένα παράγοντα 10. Η πυκνότητα του Pb είναι ρ=11.3 g/cm Από το διάγραμμα: η ολική ενεργός διατομή της αλλ/σης στο Pb σ=40b/atomσ ο γραμμικός συντελεστής εξασθένησης θα είναι: 3 N A cm 1 μ = Nρσ = ρσ = = A 08 Ο αριθμός των φωτονίων που επιβιώνουν σε απόσταση x: μx 1 I ln o I = Io x = μ I 1 x = ln ( 10 ) = 1.77 cm 1.3 Παράδειγμα Ένα πάχος mm ενός φύλλου μολύβδου ( 08 Pb) πυκνότητας ρ=11.3 g/cm 3 εξασθενεί μια δέσμη φωτονίων κατά ένα παράγοντα 8.4. Να υπολογιστεί η ενέργεια των φωτονίων. NA ρσx μx A I A o I = Io I = Io σ = ln xna ρ I 08 σ = ln(8.4) = 3.6 b/atom