Προσδιορισμός της σταθεράς παγκόσμιας έλξης:

Θ 1 Σκοπός Προσδιορισμός της σταθεράς παγκόσμιας έλξης: Το πείραμα Cavendish Σκοπός της άσκησης αυτής είναι ο προσδιορισμός της παγκόσμιας σταθεράς έλξης, ενός μεγέθους με τεράστια σημασία στη φυσική, μέσω της διεξαγωγής του ιστορικού πειράματος Cavendish, το οποίο βασίζεται στην θεωρία της φθίνουσας ταλάντωσης ενός στροφικού εκκρεμούς. Επιδιωκόμενο αποτέλεσμα που ζητείται να εξαχθεί είναι η ποσοτική έκφραση της τιμής της σταθεράς παγκόσμιας έλξης και δευτερευόντως ο ποσοτικός υπολογισμός της μάζας της γης. Μέθοδος Ο νόμος της βαρυτικής δύναμης που διατυπώθηκε από τον Νεύτωνα και αφορά στην θεμελιωδέστερη αλληλεπίδραση στη φύση, εκφράζει ποσοτικά τη δύναμη έλξης που αναπτύσσεται ανάμεσα σε δύο σώματα και εξ αιτίας της μάζας τους, ανεξάρτητα από την σύσταση και μορφής τους, σύμφωνα με τον νόμο της βαρύτητας που έχει παγκόσμια ισχύ: F m m 1 G = G e r r (1) Η δύναμη αυτή δρα εξ αποστάσεων στις δύο μάζες m 1 και m και στην ευθεία γραμμή που ενώνει τα κέντρα τους, τα οποία απέχουν μεταξύ τους απόσταση r. Ο παράγοντας αναλογίας G είναι η σταθερά παγκόσμιας έλξης ή βαρυτική σταθερά, η αριθμητική τιμή της οποίας δεν μπορεί εύκολα λόγω της μικρής τιμής της να προσδιοριστεί. G = 6.674(10) 10-11 m 3 kg -1 s - Πειραματική διάταξη Η πειραματική διάταξη που χρησιμοποιείται ομοιάζει με το ιστορικό πείραμα του Cavendish και βασίζεται σε στροφική ταλάντωση. Το σύστημα

Εργαστηριακές Ασκήσεις Φυσικής: Πειράματα Φυσικής αποτελείται από έναν ζυγό στρέψης, ο οποίος κρέμεται με πολύ λεπτό σύρμα από ένα σταθερό σημείο και φέρει στα δύο άκρα του δύο ίσες, μολύβδινες, σφαιρικές μάζες. Στο μέσον του υπάρχει στερεωμένο ένα μικρό κάτοπτρο, το οποίο βοηθάει στην παρακολούθηση της κίνησης του ζυγού. Ο ζυγός αρχικά ισορροπεί σε μια οριζόντια θέση ηρεμίας, ακίνητος, αφού βρίσκεται μέσα σε ένα κλειστό χώρο για να προστατεύεται από τα ρεύματα του αέρα (βλ. φωτο). Η πειραματική διάταξη είναι εξαιρετικά ευαίσθητη σε κάθε έστω και μικρή δόνηση που θα προέλθει από τον περιβάλλοντα χώρο ή από μη ιδιαίτερα προσεκτικό χειρισμό. Γι αυτό και μέχρι να λάβει την θέση ισορροπίας του απαιτούνται πολύ προσεκτικές κινήσεις στους χειρισμούς και χρειάζεται αρκετός χρόνος, να αφεθεί ελεύθερο το σύστημα να ισορροπήσει από μόνο του. Σχήμα 1.: Ο ζυγός στρέψης, σχηματικά, ιδωμένος από τα πλάγια. Η διάταξη συμπληρώνεται από δύο μεγάλες σφαιρικές, επίσης μολύβδινες μάζες, οι οποίες τοποθετούνται σε δύο θέσεις, επάνω σε μια στρεφόμενη βάση, της οποίας ο άξονας συμπίπτει, δεν ταυτίζεται, με τον άξονα του στροφικού εκκρεμούς. Στρέφοντας αυτή τη βάση με το χέρι οι δύο μάζες μπορούν να τοποθετηθούν σε μια κοντινή απόσταση από τις μάζες του ζυγού, ώστε να ασκούν επάνω τους μια έλξη, την βαρυτική έλξη, η οποία εκδηλώνεται ως ένα ζεύγος δυνάμεων που δημιουργεί στο σύστημα «ζυγός» δύο ίσες ροπές. Οι ροπές αυτές δυνάμεων τείνουν να στρέψουν τον ζυγό και τον στρέφουν αρχικά μέχρι ενός σημείου, πέραν του σημείου ισορροπίας του, ενώ αντίθετες ροπές αναπτύσσονται από το λεπτό σύρμα, οι οποίες προκαλούν στην συνέχεια αντίθετη κίνηση. Το γεγονός αυτό οδηγεί το σύστημα να εκτελέσει μια στροφική ταλάντωση κάτω από την επίδραση της δύναμης έλξης ανάμεσα στα δύο ζεύγη μαζών, δηλαδή στην ροπή τους και στην ροπή λόγω παραμόρφωσης του σύρματος. Η κίνηση που παρατηρείται είναι μια στροφική ταλάντωση, η οποία εκτελείται μέχρι οι δύο ροπές να ισοσκελιστούν. Στην πραγματικότητα ο ζυγός μετά από μερικές (3-5) ταλαντώσεις παίρνει τη θέση ισορροπίας του. Η κίνηση στρέψης του ζυγού που γίνεται όμως αρκετά αργά, αφού η ροπή των

Θ 3 δυνάμεων και βέβαια του σύρματος είναι εξαιρετικά μικρή, παρακολουθείται μέσω του κατόπτρου που έχει στερεωθεί στον ζυγό και το οποίο ανακλά την δέσμη φωτεινής πηγής, εν προκειμένω ενός Laser. Το ίχνος της ανάκλασης παρατηρείται, καθώς κινείται επάνω σε μετρητική κλίμακα, σε πέτασμα που βρίσκεται σε δεδομένη απόσταση από το σύστημα. Η πειραματική διάταξη που χρησιμοποιείται φαίνεται στην εικόνα που παρατίθεται. Εικόνα 1.: Φωτογραφία από την πειραματική διάταξη Τα πειραματικά δεδομένα της διάταξης είναι: Μάζα μεγάλης σφαίρας: M = 1500 g ± 10g Μάζα μικρής σφαίρας: m = 38.3 g ± 0. g Ακτίνα μικρής σφαίρας r = 9.53 mm Ακτίνα μεγάλης σφαίρας R = 31.9 mm Απόσταση μικρών σφαιρών από άξονα στρέψης: α = 50.0 mm Απόσταση (ελάχιστη) μικρής-μεγάλης σφαίρας: r = 56.5 mm (όταν η μεγάλη σφαίρα ακουμπάει στην αλουμινένια πλάκα και ο ζυγός είναι οριζόντιος και παράλληλος στην επιφάνεια της πλάκας) Απόσταση της επιφάνειας του κατόπτρου έως την εξωτερική επιφάνεια του παράθυρου: 11.4 mm Το σύρμα στήριξης του ζυγού, το οποίο προβάλλει και την ροπή στρέψης είναι από κράμα βηρυλλίου και χαλκού με διαστάσεις: μήκος 60 mm και εγκάρσιας διατομής 0.017 x 0.150 mm.

Εργαστηριακές Ασκήσεις Φυσικής: Πειράματα Φυσικής 4 Μέθοδος Υπολογισμός της τιμής σταθεράς παγκόσμιας έλξης Η μέθοδος που επιλέγεται είναι αυτή που συνδέεται με την ταλαντωτική κίνηση του στροφικού εκκρεμούς. Σχήμα.: Σχηματική παράσταση της διάταξης του στροφικού ζυγού ιδωμένης από επάνω. Λαμβάνοντας υπόψη το σχήμα παρατηρείται ότι: Το σύστημα ζυγός εκτελεί μια στροφική φθίνουσα ταλάντωση γύρω από μια θέση ισορροπίας. ύο θέσεις διακρίνει κανείς, την θέση 1 και την θέση στο σχ. 3. Σε κάθε νέα θέση ισορροπίας η ροπή που αναπτύσσεται από την βαρυτική δύναμης, την έλξη που ασκούν οι δύο μεγάλες μάζες στις αντίστοιχες μικρότερες, ισοσκελίζεται από την ροπή που προβάλλει λόγω παραμόρφωσης το στριμμένο σύρμα. Ως εκ τούτου ισχύει η ισότητα των δύο ροπών: D ϕ = [ d F] () όπου D η σταθερά επαναφοράς του σύρματος. Λόγω υλικού και γεωμετρίας του σύρματος η τιμή της είναι εξαιρετικά μικρή. Η μέγιστη γωνία που σχηματίζει ο ζυγός, όταν ισορροπεί στις δύο θέσεις 1 και, καθώς έλκεται από τις μεγάλες μάζες είναι α=φ. Σχήμα 3.: Οι δύο διαδοχικές ακραίες θέσεις των μεγάλων σφαιρών 4

Θ 5 Αντικαθιστώντας την σχέση (1) στην () προκύπτει: d F 4 d k1 M m a = ϕ = 4 = [ ] G (3) D r D Ο λόγος της μικρής μάζας m προς την σταθερά D αποτελεί μέγεθος που χαρακτηρίζει το ίδιο το σύστημα «στροφικό εκκρεμές» και μπορεί να προσδιοριστεί από μέτρηση της περιόδου ταλάντωσής του, που είναι: I T = π (4) D όπου Ι είναι η ροπή αδρανείας του ζυγού, η οποία, σε πρώτη προσέγγιση, για ένα απλοποιημένο σύστημα εξ ορισμού είναι: I = m d (5) Από τις σχέσεις (4) και (5) με αντικατάσταση προκύπτει : m 1 T [ ] = [ ] D 8 π d (6) Και στην συνέχεια λαμβάνοντας υπόψη την σχέση (3) έχουμε την σχέση G = d π r [ ] M T k k 1 a (7) στην οποία προστέθηκε ο λόγος k προς k 1 που είναι δύο διορθωτικοί παράγοντες (ορίζονται στην συνέχεια) για την διόρθωση της ροπής αδρανείας και της περιόδου ταλάντωσης του στροφικού εκκρεμούς αντίστοιχα. Σχήμα 4.: Η πορεία από ανάκλαση στο κάτοπτρο των ακτίνων Laser και τα ίχνη τους στο πέτασμα.

Εργαστηριακές Ασκήσεις Φυσικής: Πειράματα Φυσικής 6 Η γωνία α =φ στην παραπάνω σχέση εύκολα μπορεί να μετρηθεί από το ίχνος της δέσμης φωτός Laser που κατευθύνεται στο κάτοπτρο, στο μέσο του ζυγού, η οποία ανακλάται σ αυτό και πέφτει σε πέτασμα που έχει τοποθετηθεί σε απόσταση L. Μετρώντας την απόσταση S 1 S ανάμεσα στα δύο ίχνη, αντίστοιχη των δύο (ακραίων) θέσεων του ζυγού 1 και, για τις οποίες αυτός έχει στραφεί κατά γωνία ίση με φ. Στο τρίγωνο ΟS 1 S που σχηματίζεται από τις δύο ανακλάσεις ΟS 1 και ΟS, αντίστοιχες των προσανατολισμών του ζυγού στις θέσεις 1 και, ισχύει για μικρή γωνία η προσέγγιση tan φ φ=α (8) ήτοι από τον ορισμό της εφαπτόμενης έχουμε: S a (9) L Με αντικατάσταση της στην (7) και λύνοντας ως προς G προκύπτει η σχέση: G = d M r k S [ π ] (10) T k L 1 Η εφαρμογή της σχέσης (10) μας επιτρέπει να προσδιορίσουμε την σταθερά παγκόσμιας έλξης G, μετρώντας την απόσταση του ζυγού από το πέτασμa και την απόσταση ανάμεσα στα δύο ίχνη στο πέτασμα, στις θέσεις ισορροπίας, αφ ενός, σε πρώτη προσέγγιση και αφ ετέρου λαμβάνοντας υπόψη στις παραμέτρους του στροφικού εκκρεμούς, ήτοι την περίοδο ταλάντωσης, τις αποστάσεις r και d και την μάζα της μεγάλης σφαίρας. Η συμπερίληψη των διορθωτικών παραγόντων προϋποθέτει σειρά πράξεων, όπως φαίνεται παρακάτω. Υπολογισμός τιμής για την μέση μάζα και πυκνότητα της γης Με δεδομένη την τιμή για την σταθερά έλξης που προσδιορίστηκε στο πείραμα, την τιμή της μέσης ακτίνας της, την παραδοχή του σφαιρικού σχήματος και των δεδομένων της διάταξης, μπορεί να υπολογιστεί η τιμή της μέσης μάζας M και πυκνότητάς της ρ, ως ακολούθως: 6

Θ 7 m M M Από τις γνωστές σχέσεις F = G και g = G για την R R βαρυτική δύναμη που ασκείται σε σημειακή μάζα κοντά στην επιφάνεια της γης και την επιτάχυνση της βαρύτητας g = 9,80 m/s, έχουμε: M g G = R και R = 6370 km, η μέση ακτίνα της γης M M ρ = = (11,1) V 4 3 π R 3 Πειραματική διαδικασία 1. Η πειραματική διάταξη είναι εξαιρετικά ευαίσθητη σε δονήσεις και κραδασμούς, ακόμη και σε ανεπαίσθητους, με αποτέλεσμα μια απροσεξία στους χειρισμούς να έχει σαν συνέπεια να ματαιωθεί ή στην καλύτερη περίπτωση να καθυστερήσει σημαντικά το πείραμα, ενώ υπάρχει επίσης κίνδυνος να κοπεί το νήμα που κρατάει και στηρίζει τον ζυγό. Ετσι ο χειρισμός της διάταξης γίνεται υπό την καθοδήγηση του καθηγητή αποκλειστικά.. Για τον καθορισμό των δύο θέσεων ισορροπίας και ακολούθως της απόστασης τους, απαιτείται η παρακολούθηση και καταγραφή της στροφικής ταλάντωσης για δυόμισι περιόδους τουλάχιστον ανά θέση (βλέπε ενδεικτικό σχήμα). Σχήμα 5.: Σχηματική παράσταση της θέσης του ίχνους της δέσμης του Laser επάνω στην κλίμακα του πετάσματος, για την ανάγνωση τιμών θέσης και χρόνου και καταχώρησή τους στον πίνακα τιμών. 3. Μετρήστε την απόσταση L του ζυγού (καθρέφτη) από το πέτασμα. 4. Η θέση του ίχνους του Laser επάνω στο πέτασμα πρέπει να καταγράφεται κάθε 30 sec, ώστε από το πλήθος των σημείων να γίνει

Εργαστηριακές Ασκήσεις Φυσικής: Πειράματα Φυσικής 8 δυνατόν να προκύψει η μορφή της φθίνουσας ταλάντωσης (βλέπε σχήμα), τουτέστιν ο εντοπισμός της θέσης ισορροπίας. Ο απαιτούμενος χρόνος για κάθε μια από τις δύο ταλαντώσεις είναι περίπου 30 min. 5. Η όλη πειραματική διαδικασία προϋποθέτει φροντίδα και ιδιαίτερη προσοχή στους επιμέρους χειρισμούς. Αν πάει κάτι στραβά, τότε χρειάζεται χρόνος μιας τουλάχιστον ώρας, προκειμένου το σύστημα να ισορροπήσει, ώστε να είναι δυνατόν να αρχίσει εξ αρχής μια νέα μέτρηση. 6. Το σύστημα ετοιμάζεται για το πείραμα, με λεπτούς χειρισμούς, αρκετά πριν ξεκινήσει το εργαστήριο για τους φοιτητές. 7. Από την καμπύλη που περιγράφει φαινόμενο φθίνουσας ταλάντωσης, μπορούν να προσδιοριστούν σχετικά εύκολα η περίοδος της ταλάντωσης και οι θέσεις S 1 και S, είτε από ζεύγη τιμών θέσης και χρόνου που έχουν συλλεγεί με το χέρι και καταχωρηθεί σε σχετικό πίνακα τιμών, είτε μέσα από μια διαδικασία αυτόματης συλλογής δεδομένων στο υπολογιστή μέσω της κάμερας VideoCom, όπως περιγράφεται στην συνέχεια. Α/Α Θέση s [cm] Χρόνος t [s] 1 11 1 3 13 4 14 5 15 6 16 7 17 8 18 9 19 Α/Α 10 0 Θέση s [cm] Χρόνος t [s] Πίνακας τιμών για την καταχώρηση πειραματικών τιμών θέσης χρόνου του ίχνους της δέσμης Laser επάνω στην κλίμακα στο επίπεδο του πετάσματος 8

Θ 9 Επεξεργασία δεδομένων Εύρεση της περιόδου και της θέσης ισορροπίας Αφού έχει κατασκευαστεί η καμπύλη, όμοια με αυτήν του σχήματος 5, για τις δύο θέσεις των σφαιρών, που είναι δύο ταλαντώσεις φθίνουσας μορφής, ευρίσκεται αφ ενός μεν η περίοδος Τ της ταλάντωσης, εφ ετέρου η απόσταση s = S S 1, δηλαδή η απόσταση που έχουν μεταξύ τους οι δύο θέσεις ισορροπίας της ταλάντωσης. Η περίοδος προκύπτει ως η μέση τιμή μιας σειράς μετρήσεων της οριζόντιας απόστασης δύο κάθε φορά διαδοχικών ίδιας φάσης σημείων της κάθε ταλάντωσης. Η θέση ισορροπίας S σε κάθε μιας από τις δύο ταλαντώσεις βρίσκεται από την σχέση: 1 S = ( h1 + h + h3 ) (13) 4 όπου h 1, h και h 3 η απόσταση κάποιου (πχ του πρώτου) μεγίστου, του επόμενου ελαχίστου και του επόμενου μεγίστου από την οριζόντια κλίμακα αντίστοιχα. Σχήμα 6.: Γραφική παράσταση της ταλάντωσης του ίχνους δέσμης Laser για τον υπολογισμό της θέσης ισορροπίας S και της περιόδου T της ταλάντωσης. Η δύο αυτές τιμές μπορούν επίσης να υπολογιστούν με την κατασκευή του γραφήματος και την εύρεση μέσα από αυτό της καλύτερα προσαρμοζόμενης συνάρτησης ημιτόνου ή συνημιτόνου, όπως φαίνεται στην συνέχεια, με το χέρι ή με τη βοήθεια του προγράμματος Origin.

Εργαστηριακές Ασκήσεις Φυσικής: Πειράματα Φυσικής 10 Εύρεση των σταθερών διόρθωσης k 1 και k. Οι τιμές των σταθερών διόρθωσης k 1 και k προκειμένου να χρησιμοποιηθούν σε αντικατάσταση στην σχέση (10) προκύπτουν υπολογιστικά, όπως φαίνεται στο παράρτημα. Εκτίμησε το μέγεθος της διόρθωσης που επέρχεται μετά την χρήση τους στο τελικό αποτέλεσμα της τιμής σταθεράς παγκόσμιας έλξης G. Αποτελέσματα Από την σχέση (10) και παραβλέποντας αρχικά τον λόγο k /k 1 που είναι οι συντελεστές διόρθωσης υπολογίζουμε με αντικατάσταση των τιμών των επιμέρους δεδομένων την τιμή της σταθεράς παγκόσμιας έλξης G. Την εξαγόμενη αυτήν τιμή την συγκρίνουμε με την θεωρητική τιμή G = 6.674(10) 10-11 m 3 kg -1 s - G =. 10

Θ 11 Παράρτημα ιόρθωση της δύναμης Εκτός από την δύναμη F 1 με την οποία έλκει η μεγάλη σφαίρα την αμέσως επόμενη μικρότερη, γειτονική της, αναπτύσσεται επίσης μια δύναμη F από την άλλη μεγάλη, απομακρυσμένη σφαίρα στην ίδια μικρή, την οποία πρέπει να λάβει κανείς επίσης υπόψη στους υπολογισμούς. Σχήμα 5.: Οι δυνάμεις που δρουν στην μικρή από τις δύο μεγάλες σφαίρες. Έτσι βάσει του σχήματος υπολογίζονται οι δυνάμεις F και F S ως εξής: m M m M F = G = G (sin β ) s r (14) m M 3 F S = F sin β = G (sin β ) r (15) Ενώ για την ελκτική δύναμη F έχουμε m M 3 F = F1 F S = G (1 (sin β ) ) (16) r και για τον διορθωτικό παράγοντα k 1 : d 3 [ k ] 3 1 = (1 (sin β ) ) = 1 1+ ( ) (17) r m M F = k1 G (18) r

Εργαστηριακές Ασκήσεις Φυσικής: Πειράματα Φυσικής 1 ιόρθωση της ροπής αδρανείας Στην ροπή αδρανείας του ζυγού πρέπει να συνυπολογιστεί βάσει του νόμου του Steiner και η ροπή αδρανείας των ίδιων των (μικρών) σφαιρών. Ετσι έχουμε: I = m ( d + /5 r ) (19) ιόρθωση της περιόδου Η περίοδος ταλάντωσης στο στροφικό εκκρεμές που εκτελεί μια φθίνουσα ταλάντωση είναι κατά έναν παράγοντα k διαφορετική από την ιδιοπερίοδο της αντίστοιχης αμείωτης ταλάντωσης T 0 = k T (0) Αυτό οφείλεται στις τριβές που αναπτύσσονται κατά την κίνηση και οδηγούν σε μια μικρή αύξηση της περιόδου, η οποία μπορεί να θεωρηθεί στην πράξη, για τις συνθήκες του πειράματος, πολύ μικρή, πλην όμως όχι αμελητέα. 1

Θ 13 Mέτρηση με χρήση της κάμερας VideoCom Η κάμερα VideoCom είναι ένα σύστημα που ομοιάζει με μια φωτογραφική μηχανή και επιτρέπει την καταγραφή της θέσης φωτεινού σημείου, εν προκειμένω του ίχνους της δέσμης του Laser κάθε χρονική στιγμή. Η καταγραφή γίνεται με την βοήθεια μιας συστοιχίας από 048 φωτοδιόδους (CCD array), επάνω στην οποία απεικονίζεται μέσω φακού (κανονικού φωτογραφικού φακού 50 mm) το είδωλο κάθε φωτεινού σημείου. Η φωτεινότητα της απεικόνισης ρυθμίζεται επίσης με κατάλληλο διάφραγμα. Η μηχανή συνδέεται μέσω θύρας USB με υπολογιστή, στον οποίον κατάλληλο πρόγραμμα αναλαμβάνει την συλλογή δεδομένων ανά δεδομένα χρονικά διαστήματα. Η θέση κάθε φωτεινού σημείου αντιστοιχείται κάθε χρονική σε μια από τις 048 διευθύνσεις των φωτοδιόδων. Ετσι το αποτέλεσμα μιας σειράς μετρήσεων στον αντίστοιχο πίνακα τιμών δεν είναι παρά τιμές χρόνου και τιμές διεύθυνσης, ως σχετικές και ανάλογες της πραγματικής θέσης του σημείου. Ως εκ τούτου απαιτείται μια βαθμονόμηση για την μετατροπή αυτών των τιμών διευθύνσεων σε πραγματικές τιμές θέσης στο επίπεδο, δηλαδή απόστασης. Έχοντας επιλέξει μέσα από το πρόγραμμα τον ρυθμό λήψης δεδομένων και ξεκινώντας την μέτρηση εμφανίζονται στην οθόνη, σε πραγματικό χρόνο, ο πίνακας με τις τιμές μέτρησης καθώς επίσης και η γραφική παράσταση s=f(t), όπως φαίνεται στην παρακάτω εικόνα. Η εικόνα αυτή αποτελεί στιγμιαία εκτύπωση της οθόνης του υπολογιστή, η οποία αποτυπώνει το γράφημα από την μετακίνηση του ίχνους δέσμης Laser επάνω σε πέτασμα, για τις δύο αντίστοιχες θέσεις των σφαιρών (βλ. παραπάνω). Η κίνηση του ίχνους και στις δύο φάσεις της είναι η αναμενόμενη φθίνουσα ταλάντωση, την οποία λαμβάνουμε στην συνέχεια για επεξεργασία.

Εργαστηριακές Ασκήσεις Φυσικής: Πειράματα Φυσικής 14 Εικόνα 3..: Εκτύπωση (printscreen) της οθόνης του υπολογιστή με τον πίνακα τιμών μετρήσεων και το γράφημα θέσης χρόνου. Το πρόγραμμα επιτρέπει την εξαγωγή των τιμών μέτρησης υπό μορφή αρχείου txt, αναγνώσιμου από προγράμματα επεξεργασίας δεδομένων, όπως Excel, Origin κλπ. Επεξεργασία μέσω προγράμματος Origin Τα δεδομένα εισάγονται στο πρόγραμμα Origin (file import import wizard Data Source-file) από το αρχείο μετρήσεων, όπως αποθηκεύτηκε με το πρόγραμμα μετρήσεων της κάμερας μετρήσεων VideoCom. Πρόκειται για μια στήλη με διαδοχικές τιμές θέσης, ως τιμές του y-άξονα. Οι τιμές του χ-άξονα, δηλαδή οι τιμές του χρόνου, πρέπει να δημιουργηθούν μαρκάροντας την στήλη τιμών χ, επιλέγοντας μετά από δεξί κλίκ set Column Values και βάζοντας στην συνέχεια την τιμή i επί 0, και ΟΚ. Τότε εμφανίζονται οι αυξανόμενες τιμές στην στήλη, από 1 έως τόσες όσες είναι και οι τιμές της θέσης. Ακολούθως μαρκάροντας τις δύο στήλες και επιλέγοντας plot εμφανίζεται γραφική παράσταση, όπως φαίνεται στο σχήμα που ακολουθεί. Ο πολλαπλασιασμό επί 0, γίνεται προκειμένου να μετατραπούν σε τιμές χρόνου ο αύξων αριθμός της κάθε μέτρησης στο πρόγραμμα λήψης δεδομένων της κάμερας, εφόσον έχει επιλεγεί η συχνότητα συλλογής δεδομένων να είναι 5 ανά δευτερόλεπτο (βλέπε ρυθμίσεις στο 14

Θ 15 πρόγραμμα). Σε διαφορετική περίπτωση επιλέγεται ανάλογος και αντίστοιχος παράγοντας. Η περαιτέρω επεξεργασία της γραφικής παράστασης οδηγεί μέσω α) προσαρμογής καλύτερης καμπύλης (best fit) είτε b) απευθείας ανάγνωση των τιμών από το ίδιο το γράφημα, στην εξεύρεση της περιόδου Τ και της τιμής της θέσης ισορροπίας της φθίνουσας (συν)ημιτονοειδούς ταλάντωσης.