Το πρόγραμμα συγχρηματοδοτείται 75% από το Ευρωπαϊκό κοινωνικό ταμείο και 25% από εθνικούς πόρους.

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Το πρόγραμμα συγχρηματοδοτείται 75% από το Ευρωπαϊκό κοινωνικό ταμείο και 25% από εθνικούς πόρους."

Κυβηλη Κουταλιανός
9 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Το πρόγραμμα συγχρηματοδοτείται 75% από το Ευρωπαϊκό κοινωνικό ταμείο και 25% από εθνικούς πόρους. ΓΕΝΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ, ΧΗΜΕΙΑΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ORIGIN ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ Ερευνητικό πρόγραμμα: «Nέες Tεχνολογίες στο Εργαστήριο Φυσικής: Ανάπτυξη Εκπαιδευτικού Υλικού με την χρήση του Ηλεκτρονικού Υπολογιστή και διαμόρφωση κατάλληλων και σύγχρονων διδακτικών προσεγγίσεων» ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ Δρ. Ιωάννης Α. Σιανούδης ΑΘΗΝΑ 2006

Ερευνητικό πρόγραμμα: «Nέες Tεχνολογίες στο Εργαστήριο Φυσικής: Ανάπτυξη Εκπαιδευτικού Υλικού με την χρήση του

2 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ORIGIN Ένα εναλλακτικό λογισμικό που μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε για την ανάλυση των δεδομένων μας είναι το ORIGIN. Το πλεονέκτημα του συγκεκριμένου προγράμματος είναι ότι τη καμπύλη προσαρμογής στα πειραματικά μας δεδομένα (σημεία) μπορούμε να τη φέρουμε είτε επιλέγοντας τη μορφή της καμπύλης από τις έτοιμες συναρτήσεις είτε να ορίσουμε εμείς τη μορφή της. Επίσης μπορούμε να εξάγουμε πληροφορίες τόσο από τη στατιστική ανάλυση των δεδομένων μας όσο και από τις γραφικές παραστάσεις. ΠΕΡΙΒΑΛΟΝ ΤΟΥ ORIGIN Ανοίγοντας το ORIGIN βρισκόμαστε στο βασικό περιβάλλον του λογισμικού, που αποτελείται από Την περιοχή ελέγχου ή εντολών (με τις γραμμές εντολών και εργαλείων) στο επάνω μέρος της οθόνης Την περιοχή στο κάτω μέρος της οθόνης που μας δείχνει το αρχείο που δουλεύουμε καθώς και τα φύλλα εργασίας (worksheet, Graph κλπ) που περιέχει το αρχείο και κάποιες χρήσιμες πληροφορίες π.χ. τιμές των παραμέτρων για τις καμπύλες προσαρμογής. Στο μέσο της οθόνης εμφανίζεται ένα φύλλο εργασίας (worksheet) που περιέχει δύο στήλες. Μπορούμε να εισάγουμε και άλλες στήλες επιλέγοντας Column, Add new Columns και γράφοντας των αριθμό των στηλών που επιθυμούμε να εισάγουμε.

συναρτήσεις είτε να ορίσουμε εμείς τη μορφή της. Επίσης μπορούμε να εξάγουμε πληροφορίες τόσο από τη στατιστική ανάλυση των δεδομένων μας όσο και από τις γραφικές παραστάσεις.

3 Τα δεδομένα μπορούμε να τα εισάγουμε στα κελιά είτε γράφοντας τους αριθμούς είτε επιλέγοντας μια περιοχή από το Excel ή από κάποιο αρχείο txt. Ένας εναλλακτικός τρόπος είναι να επιλέξουμε File, Import και στη συνέχεια το τύπο του αρχείου. Στο επόμενο παράδειγμα παρουσιάζονται μερικές μόνο από τις δυνατότητες του ORIGIN. Παράδειγμα 1 ο Έστω ο πίνακας που περιέχει της τιμές της απόστασης που διανύει κάποιο σώμα που πέφτει καθώς και αντίστοιχος χρόνος. Το σώμα είναι ένας μαγνήτης και ο χρόνος υπολογίζεται από τη στιγμή διέλευσης από το κάθε πηνίο που δείχνεται στο σχήμα. Τα δεδομένα συλλέγονται και καταγράφονται με το Data Studio. Πρέπει από αυτά τα δεδομένα να εξάγουμε τη τιμή της επιτάχυνσης της βαρύτητας. Απόσταση (cm) Χρόνος (sec) 0,0 0, ,0 0, ,0 0, ,5 0, ,5 0, ,0 0, ,0 0,4975

Παράδειγμα 1 ο Έστω ο πίνακας που περιέχει της τιμές της απόστασης που διανύει κάποιο σώμα που πέφτει καθώς και αντίστοιχος χρόνος.

4 Πρώτα εισάγουμε τα δεδομένα μας σε ένα φύλλο εργασίας στο ORIGIN στη συνέχεια πρέπει να δημιουργήσουμε τη γραφική παράσταση. Επιλέγουμε λοιπόν Plot και στη συνέχεια το τύπο παράστασης των δεδομένων π.χ. Scatter

5 στη καρτέλα που εμφανίζεται επιλέγουμε τη στήλη που αντιστοιχεί στον Χ άξονα και την στήλη που αντιστοιχεί στον Υ άξονα. Στην συνέχεια Add και OK.

6 με δεξί κλικ στη περιοχή του γραφήματος βλέπουμε τις δυνατότητες που έχουμε για τη καλύτερη μορφοποίησή του π.χ. αν επιλέξουμε Axis μπορούμε να δώσουμε μια καλύτερη μορφή στο γράφημα.

7 στη συνέχεια θα προσπαθήσουμε να φέρουμε την καμπύλη που θα αποδίδει καλύτερα τις πειραματικές τιμές. Αφού κάνουμε ενεργό το γράφημα (κλικ στο χώρο του γραφήματος) επιλέγουμε Analysis και στη συνέχεια το τύπο της συνάρτησης. Στη συγκεκριμένη περίπτωση Fit Polynomial

Αφού κάνουμε ενεργό το γράφημα (κλικ στο χώρο του γραφήματος)

8 το αποτέλεσμα φαίνεται μέσα στο γράφημα αλλά επίσης και στο χώρο κάτω αριστερά στο παράθυρο του ORIGIN. Στο συγκεκριμένο παράδειγμα όμως ο πρώτος όρος θα έπρεπε να είναι 0 (μηδέν) αφού για t=0 s=0. Πρέπει λοιπόν να επιλέξουμε μια καινούργια μορφή (y=ax+bx 2 ) της συνάρτησης προσαρμογής. Δημιουργούμε λοιπόν ένα καινούργιο γράφημα και αφού το κάνουμε ενεργό επιλέγουμε Analysis, Non-linear Curve fit, Advanced Fitting Tool

Πρέπει λοιπόν να επιλέξουμε μια καινούργια μορφή (y=ax+bx 2 ) της συνάρτησης προσαρμογής.

9 στη καρτέλα που εμφανίζεται επιλέγουμε Function, New και στη συνέχεια ορίζουμε το όνομα της συνάρτησης και είτε τον αριθμό των παραμέτρων είτε τα ονόματα αυτών. Τέλος γράφουμε τον τύπο της συνάρτησης και επιλέγουμε Save. στη συνέχεια ακολουθούμε την ίδια διαδικασία, δηλαδή επιλέγουμε Analysis, Nonlinear Curve fit, Advanced Fitting Tool και το τύπο της συνάρτησης. Ακολούθως Action, Fit και Active Dataset.

Τέλος γράφουμε τον τύπο της συνάρτησης και επιλέγουμε Save.

10 Στην επόμενη καρτέλα δίνουμε τυχαιές τιμές στις παραμέτρους και κάνουμε κλικ μερικές φορές στο ή μέχρι να παραμένουν σταθερές οι τιμές των παραμέτρων. Μετά και στο γράφημα καθώς και στο κάτω μέρος του παραθύρου του ORIGIN εμφανίζονται οι τιμές των παραμέτρων καθώς και η καμπύλη προσαρμογής.

11 Μπορούμε λοιπόν με βάση τις τιμές των παραμέτρων να υπολογίσουμε την επιτάχυνση της βαρύτητας. Γνωρίζουμε ότι για ένα σώμα που κάνει επιταχυνόμενη 1 2 κίνηση ισχύει s = u o t + at, επομένως η επιτάχυνση (που στη συγκεκριμένη 2 περίπτωση είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας) θα είναι το διπλάσιο της παραμέτρου cm cm P2. Παρατηρούμε ότι a = g = 2 P2 = 2 490,1 = 980, s s Ας δούμε με ένα ακόμη παράδειγμα πως μπορούμε να εξάγουμε πληροφορίες από το ORIGIN με στατιστική ανάλυση των δεδομένων.

συγκεκριμένη 2 περίπτωση είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας) θα είναι το διπλάσιο της παραμέτρου cm cm P2.

12 Παράδειγμα 2 ο Έστω ότι μετρήσαμε ένα μήκος 10 φορές και οι τιμές δίνονται στον πίνακα a/a L (cm) 1 3,78 2 3,76 3 3,8 4 3,79 5 3,82 6 3,8 7 3,74 8 3,77 9 3, ,82 Να βρεθεί η μέση τιμή και το απόλυτο και σχετικό σφάλμα. Εισάγουμε πρώτα τα δεδομένα της δεύτερης στήλης του πίνακα σε ένα φύλλο εργασίας (worksheet) του ORIGIN. Στη συνέχεια αφού επιλέξουμε τη στήλη κάνουμε κλικ με τη σειρά Statistics, Descriptive Statistics, Statistics on Columns.

Εισάγουμε πρώτα τα δεδομένα της δεύτερης στήλης του πίνακα σε ένα φύλλο εργασίας (worksheet) του ORIGIN.

13 Στην οθόνη μας εμφανίζεται μια καρτέλα που ανάμεσα στις άλλες πληροφορίες μας δίνει τη μέση τιμή (Mean(Y)) και το απόλυτο σφάλμα της (se(yer)).

Σχετικά έγγραφα

Συνδυασμός Μαθηματικών με γραφικές παραστάσεις

Το πρόγραμμα Origin Συνδυασμός Μαθηματικών με γραφικές παραστάσεις Δημιουργία γραφικής παράστασης συνάρτησης Για να δημιουργήσετε τη γραφική παράσταση από μια συνάρτηση επιλέξτε File-New-Graph To Origin