ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΑΣΗΣ ΣΦΑΛΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΑΣΗΣ ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΤΡΙΩΡΟ: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΑΜ: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΑΜ: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΑΜ: 1 ΣΚΟΠΟΣ... 1 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ... 1.1 ΠΗΓΗ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΤΑΣΗΣ... 1. ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΑΣΗΣ... 1. ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΠΟΛΥΜΕΤΡΟΥ... ΠΛΗΘΟΣ ΨΗΦΙΩΝ... ΔΙΑΚΡΙΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ... ΕΠΑΝΑΛΗΨΙΜΟΤΗΤΑ... 4 ΑΚΡΙΒΕΙΑ... 4 ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΣ... 6 4 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ... 6 5 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ... 7

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΚΑΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΒΙΟΪΑΤΡΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ 1 Σκοπός Η παρούσα εργαστηριακή άσκηση αποσκοπεί στον να εξοικειωθούν οι φοιτητές με τη χρήση του πολυμέτρου για μέτρηση συνεχούς τάσης και να κατανοήσουν τη διαδικασία με την οποία υπολογίζονται τα σφάλματα μέτρησης. Θεωρητικό υπόβαθρο.1 Πηγή συνεχούς τάσης Η πηγή συνεχούς τάσης (dc voltage source) είναι ένα εξάρτημα (π.χ. μπαταρία) ή συσκευή (π.χ. τροφοδοτικό) που προκαλεί την κίνηση ηλεκτρονίων (ροή ρεύματος) σε ένα κύκλωμα. Μία πηγή συνεχούς τάσης έχει δύο ακροδέκτες, οι οποίοι παρουσιάζουν σταθερή διαφορά δυναμικού ανάμεσά τους. Για παράδειγμα, σε μία πηγή συνεχούς τάσης 5V, η διαφορά δυναμικού ανάμεσα στους ακροδέκτες της είναι σταθερά 5V. Το κυκλωματικό σύμβολο μίας πηγής συνεχούς τάσης δίνεται στην Εικόνα 1. Ο ακροδέκτης που σημειώνεται με + έχει υψηλότερο δυναμικό από τον άλλο ακροδέκτη. 5V Εικόνα 1. Κυκλωματικό σύμβολο πηγής συνεχούς τάσης. Η πηγή έχει διαφορά δυναμικού 5V ανάμεσα στους ακροδέκτες της. Ιδανικά, σε μία πηγή συνεχούς τάσης η διαφορά δυναμικού στα άκρα της πηγής παραμένει σταθερή, ανεξάρτητα από το ρεύμα που παρέχει στο κύκλωμα. Στην πράξη όμως, όταν οι απαιτήσεις σε ρεύμα από το κύκλωμα γίνουν μεγάλες, η διαφορά δυναμικού στα άκρα της πηγής θα μειωθεί.. Μέτρηση τάσης Η μέτρηση τάσης σε ένα σημείο ενός κυκλώματος γίνεται πάντα σχετικά ως προς κάποιο άλλο σημείο. Συνήθως, ορίζεται ένα σημείο, το οποίο ονομάζεται γη αναφοράς (ground - GND), και το οποίο θεωρείται ότι έχει μηδενική τάση. Στις περισσότερες περιπτώσεις, ως γη αναφοράς θεωρείται ο ακροδέκτης χαμηλού δυναμικού της πηγής τάσης που τροφοδοτεί με ρεύμα το κύκλωμα (Εικόνα ). 1

ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΑΣΗΣ ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ 5V 0V Εικόνα. Πηγή συνεχούς τάσης, όπου ακροδέκτης χαμηλού δυναμικού θεωρείται γη αναφοράς. Η Εικόνα παρουσιάζει παράδειγμα μέτρησης τάσης σε ένα σημείο ενός κυκλώματος. Το όργανο μέτρησης τάσης έχει τοποθετηθεί έτσι ώστε ο ένας ακροδέκτης του να είναι στο σημείο μέτρησης και ο άλλος ακροδέκτης του στη γη αναφοράς. Εικόνα. Παράδειγμα μέτρησης τάσης σε κύκλωμα.. Χαρακτηριστικά πολυμέτρου Ένα πολύμετρο χαρακτηρίζεται από τις ακόλουθες παραμέτρους: Πλήθος ψηφίων Διακριτική ανάλυση Επαναληψιμότητα Ακρίβεια Πλήθος ψηφίων Συνήθως, ένα φορητό πολύμετρο, όπως αυτά που χρησιμοποιούνται για τις εργαστηριακές ασκήσεις, έχουν 4 ψηφία. Το πιο αριστερό ψηφίο παίρνει τις τιμές 0 ή 1, ενώ τα υπόλοιπα ψηφία παίρνουν τις τιμές 0,1,,9. Ένα τέτοιο πολύμετρο ονομάζεται 1 ψηφίων (Εικόνα 4). Αντίστοιχα, ένα πολύμετρο: με οθόνη 5 ψηφίων, όπου το πρώτο ψηφίο λαμβάνει τις τιμές 0, ή 1 ονομάζεται πολύμετρο 4 1 ψηφίων

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΚΑΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΒΙΟΪΑΤΡΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ με οθόνη 4 ψηφίων, όπου το πρώτο ψηφίο λαμβάνει τις τιμές 0,1, ή ονομάζεται πολύμετρο 4 ψηφίων. 0 ή 1 0,1,,9 Εικόνα 4. Οθόνη πολυμέτρου 1 ψηφίων. Η οθόνη σε ένα πολύμετρο 1 ψηφίων μπορεί να έχει τις ενδείξεις από 0000 έως και 1999. Επομένως, μπορεί να υπάρξουν.000 διαφορετικές ενδείξεις 1. Η υποδιαστολή είναι κινητή, δηλ. μπορεί να εμφανιστεί σε οποιοδήποτε σημείο στην οθόνη. Άρα, οι ενδείξεις του πολυμέτρου, ανάλογα με την κλίμακα που έχει επιλεγεί, μπορεί να είναι: από 0.000 έως και 1.999 για την κλίμακα των V από 00.00 έως και 19.99 για την κλίμακα των 0V από 000.0 έως και 199.9 για την κλίμακα των V Διακριτική ανάλυση Η διακριτική ανάλυση (resolution) είναι η μικρότερη μεταβολή στο μετρούμενο μέγεθος που μπορεί να καταγράψει ένα πολύμετρο. Για παράδειγμα, εάν ένα πολύμετρο έχει διακριτική ανάλυση μέτρησης τάσης 10mV, τότε δεν θα είναι σε θέση να μετρήσει μεταβολές τάσης μικρότερες από 10mV. Επομένως, εάν κάποια στιγμή το πολύμετρο δίνει μέτρηση V και η τάση αυξηθεί λιγότερο από 10mV, το πολύμετρο θα δώσει πάλι μέτρηση V, καθώς η αύξηση αυτή είναι μικρότερη από τη διακριτική του ανάλυση.. Η διακριτική ανάλυση, Res, σχετίζεται άμεσα με το πλήθος των ενδείξεων που μπορεί να παράγει το πολύμετρο με τη σχέση: Res = S N όπου S είναι η επιλεγμένη κλίμακα και N το πλήθος των ενδείξεων Για παράδειγμα, για ένα πολύμετρο 1 ψηφίων, θα είναι N=.000 και στην κλίμακα των 0V, η διακριτική ανάλυση θα είναι Res = 0V = 0,01V = 10mV..000 1 Αντίστοιχα ένα πολύμετρο 4 1 ψηφίων έχει 0.000 διαφορετικές ενδείξεις, ενώ ένα πολύμετρο 4 ψηφίων έχει 4.000 διαφορετικές ενδείξεις.

ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΑΣΗΣ ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ Επαναληψιμότητα Η επαναληψιμότητα (precision) αποτελεί μία ένδειξη του κατά πόσο ένα πολύμετρο παρέχει συνεχώς την ίδια ένδειξη, όταν δεν αλλάζει το μετρούμενο μέγεθος. Η επαναληψιμότητα (P) εκφράζεται ως ποσοστό και δίνεται από την ακόλουθη σχέση: P = (1 X n Av(X n ) ) % Av(X n ) όπου X n είναι η τιμή της n-στης μέτρηση και Av(X n ) είναι ο μέσος όρος n μετρήσεων. Ο προηγούμενος τύπος λέει ότι για να βρούμε την επαναληψιμότητα ενός πολυμέτρου: διατηρούμε την τιμή του μετρούμενου μεγέθους (π.χ. τάση, ρεύμα, αντίσταση κ.λπ.) σταθερή. κάνουμε ένα σύνολο μετρήσεων (π.χ. 10 μετρήσεις) βρίσκουμε τον μέσο όρο των 10 μετρήσεων παίρνουμε την απόλυτη τιμή της διαφοράς της δέκατης μέτρησης από τον μέσο όρο και τη διαιρούμε με τον μέσο όρο αυτό που προκύπτει το αφαιρούμε από τη μονάδα και πολλαπλασιάζουμε με. Ακρίβεια Η ακρίβεια (accuracy) εκφράζει πόσο κοντά είναι η μετρούμενη τιμή στην πραγματική τιμή. Ισοδύναμα, η ακρίβεια αφορά στο σφάλμα μέτρησης του πολυμέτρου, δηλαδή στη διαφορά Χ Χ true, όπου Χ είναι η ένδειξη του πολυμέτρου και Χ true είναι η πραγματική τιμή. Οι κατασκευαστές πολυμέτρων παρέχουν την ακρίβεια στη μορφή: ±(a% + b) όπου a είναι η μέγιστη αναμενόμενη ποσοστιαία απόκλιση της μετρούμενης από την πραγματική τιμή και b είναι το σφάλμα στο τελευταίο ψηφίο στην οθόνη του πολυμέτρου με βάση την επιλεγμένη κλίμακα. Για παράδειγμα, έστω ότι πρόκειται να μετρηθεί μία συνεχής τάση 1,V με ένα πολύμετρο 1 ψηφίων (δηλ. μπορεί να παρουσιάσει.000 διαφορετικές ενδείξεις), το οποίο έχει ακρίβεια ±(0, 5% + ) και είναι ρυθμισμένο στην κλίμακα 0V. Το μέγιστο αναμενόμενο σφάλμα θα έχει δύο συνιστώσες: απόκλιση 0,5% της μετρούμενης από την πραγματική τιμή: 0,5 1,V = 0,006V = 6mV σφάλμα στο τελευταίο ψηφίο που για την κλίμακα 0V αντιστοιχεί σε τάση : 0,0V = 0mV 000 0V = Επομένως, το μέγιστο σφάλμα θα είναι ±(0,006V + 0,0V) = ±0,06V = ±6mV και η ένδειξη του πολυμέτρου θα είναι μεταξύ 1,V 0,06V = 1,17V και 1,V + 0,06 = 1,V. Προκύπτει από τη μέθοδο των τριών: μεταβολή 000 αντιστοιχεί σε 0V. Μεταβολή αντιστοιχεί σε 0V 000 4

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΚΑΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΒΙΟΪΑΤΡΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Αντίστοιχα, εάν το πολύμετρο ρυθμιστεί στην κλίμακα V, τότε οι δύο συνιστώσες του σφάλματος θα είναι: απόκλιση 0,5% της μετρούμενης από την πραγματική τιμή: 0,5 1,V = 0,006V σφάλμα στο τελευταίο ψηφίο που για την κλίμακα V αντιστοιχεί σε τάση: 0,00V. 000 V = Επομένως, το μέγιστο σφάλμα θα είναι ±(0,006V + 0,00V) = ±0,008V = ±8mV και η ένδειξη του πολυμέτρου θα είναι μεταξύ 1,19V και 1,08V. Τέλος, εάν το πολύμετρο ρυθμιστεί στην κλίμακα 00V, τότε: απόκλιση 0,5% της μετρούμενης από την πραγματική τιμή: 0,5 1,V = 0,006V σφάλμα στο τελευταίο ψηφίο που για την κλίμακα 00V αντιστοιχεί σε τάση: 0,V. 000 00V = Επομένως, το μέγιστο σφάλμα θα είναι ±(0,006V + 0,V) ±0,V = ±00mV και η ένδειξη του πολυμέτρου θα είναι μεταξύ 1,0V και 1,4V. Συνοψίζοντας, έστω ένα πολύμετρο το οποίο μπορεί να παράγει N ενδείξεις και με ακρίβεια από τον κατασκευαστή ±(a% + b). Έστω X true η πραγματική τιμή ενός μετρούμενου μεγέθους (τάση, ρεύμα, αντίσταση κ.λπ.) και το πολύμετρο έχει ρυθμιστεί για μέτρηση στην κλίμακα S, τότε το μέγιστο αναμενόμενο σφάλμα e max θα είναι: e max = ± ( a X true + b S N ) Λαμβάνοντας υπόψη ότι το σφάλμα είναι η διαφορά Χ Χ true (Χ είναι η ένδειξη του πολυμέτρου), προκύπτει ότι το κάτω και το άνω όριο της πραγματικής τιμής θα είναι αντίστοιχα και α (Χ + b S N ). +α (Χ b S N ) Αξίζει να σημειωθεί ότι η ακρίβεια που δίνει ο κατασκευαστής ισχύει συνήθως για ένα χρόνο από την τελευταία βαθμονόμηση (calibration) του πολυμέτρου. Εάν ξεπεραστεί αυτό το χρονικό διάστημα, η ακρίβεια μπορεί να είναι μικρότερη (δηλ. μεγαλύτερο σφάλμα) από αυτή που δίνει επίσημα ο κατασκευαστής. 5

Εξοπλισμός ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΑΣΗΣ ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ Συμπληρώστε τον ακόλουθο πίνακα. Είδος Μοντέλο Σειριακός Αριθμός Ρυθμιζόμενη DC πηγή τάσης Ψηφιακό πολύμετρο 1 ψηφίων 4 Εργαστηριακή διαδικασία Β1. Το πολύμετρο του εργαστηρίου είναι 1 ψηφίων και έχει ακρίβεια στη μέτρηση συνεχούς τάσης ±(0, 5% + ) για τις κλίμακες 0V και 00V. Να συμπληρωθεί ο επόμενος πίνακας. Ονομαστική τιμή τάσης (V) Κλίμακα (V) 0 00 Απόκλιση την πραγματική τιμή (mv) Πίνακας 1 από Σφάλμα στο τελευταίο ψηφίο (mv) Συνολικό σφάλμα (mv) Όρια αναμενόμενης ένδειξης πολυμέτρου (V) Min Max 5 0 00 6 0 00 9 0 00 1 0 00 Β. Ρυθμίστε το τροφοδοτικό στα V και συνδέστε το στην υποδοχή του breadboard. Τοποθετήστε το ένα καρφάκι σε οπή στην επάνω μπλε γραμμή και το άλλο καρφάκι σε οπή στην επάνω κόκκινη γραμμή του breadboard. Β. Ανοίξτε το τροφοδοτικό και πατήστε το διακόπτη που είναι πάνω στο breadboard. Β4. Ρυθμίστε το πολύμετρο για μέτρηση dc τάσης στην κλίμακα των 0V. Ακουμπήστε το μαύρο καλώδιο του πολυμέτρου στο καρφάκι στη μπλε γραμμή και το κόκκινο στο καρφάκι στην κόκκινη γραμμή. Β5. Καταγράψτε την ένδειξη του πολυμέτρου. Οι οπές στην επάνω μπλε γραμμή αποτελούν τη γη αναφοράς και θεωρούνται ότι έχουν μηδενική τάση. 6

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΚΑΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΒΙΟΪΑΤΡΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Β6. Αλλάξτε την κλίμακα στα 00V και καταγράψτε πάλι την ένδειξη του πολυμέτρου. Β7. Επαναλάβατε τα προηγούμενα βήματα, ρυθμίζοντας το τροφοδοτικό στα 5V, 6V, 9V και 1V. Β8. Συμπληρώστε τον επόμενο πίνακα. Πίνακας. Μετρήσεις πολυμέτρου στις κλίμακες 0V ΚΑΙ 00V Ονομαστική τιμή τροφοδοτικού (V) Ένδειξη πολυμέτρου (V) Κλίμακα 0V Κλίμακα 00V 5 6 9 1 Β9. Από τον Πίνακα, με βάση τις ενδείξεις του πολυμέτρου στην κλίμακα των 0V, να υπολογιστούν το άνω και το κάτω όριο της πραγματικής τιμής 5 Ερωτήσεις Πίνακας. Όρια πραγματικής τιμής Πραγματική τιμή (V) Ονομαστική τιμή τροφοδοτικού (V) Κάτω όριο Άνω όριο 5 6 9 1 Ε1. Με βάση τις τιμές που έχει ο Πίνακας 1, ποιος από τους δύο όρους του σφάλματος (στήλες και 4) συνεισφέρει περισσότερο στο συνολικό σφάλμα (στήλη 5) σε κάθε κλίμακα; Ε. Τα αποτελέσματα που έχει ο Πίνακας είναι σε συμφωνία με τα όρια αναμενόμενης ένδειξης που δίνει ο Πίνακας 1 (στήλες 6 και 7); Εξηγήστε που οφείλονται πιθανές ασυμφωνίες. Ε. Έστω ένα πολύμετρο 4 ψηφίων με ακρίβεια σε όλες τις κλίμακες ±(0,5% + ). Ποια είναι τα όρια αναμενόμενης ένδειξης του πολυμέτρου για πραγματική τιμή τάσης 5V στις κλίμακες 40V και 400V; Ε4. Έστω ένα πολύμετρο που μπορεί να εμφανίσει 6.000 διαφορετικές ενδείξεις και έχει ακρίβεια ±(0,5% + ) στις κλίμακες 6V και 60V. Εάν η τάση εισόδου είναι 4V, ποιο είναι το μέγιστο αναμενόμενο σφάλμα σε κάθε κλίμακα; Ε5. Έστω ένα πολύμετρο 1 ψηφίων με ακρίβεια ±(0,5% + ) στην κλίμακα 0V. Εάν η ένδειξη του πολυμέτρου είναι 6,10V, σε ποιο διάστημα τιμών θα είναι η πραγματική τιμή; 7