ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ 24/01/2012 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ

Transcript

1 ΘΕΜΑ 1 ο (1.5 μονάδες) (α) Να προσδιορίσετε την διακριτική ικανότητα (resolution) ενός ψηφιακού βτομέτρου με ενδείκτη (display) τριών ψηφίων και μέγιστη ένδειξη 99.9 olts. (0.5 μ.) (β) Στα ακόλουθα σχήματα (1 έως 4), το κέντρο κάθε στόχου αντιστοιχεί στην πραγματική τιμή ενός μεγέθους και οι βές αντιστοιχούν σε μετρήσεις του μεγέθους αυτού. Να χαρακτηρίσετε το καθένα από τα ακόλουθα σχήματα, όσον αφορά την ακρίβεια (accuracy) και την επαναληψιμότητα (precision) των μετρήσεων, δίνοντας χαρακτηρισμούς όπως «υψηλή» ή «χαμηλή» για αυτά τα δύο χαρακτηριστικά των μετρήσεων. (1 μ.) (α) Το χαρακτηριστικό της διακριτικής ικανότητας (resolution) αναφέρεται στη μικρότερη αλλαγή εισόδου που μπορεί να ανιχνεύσει (μετρήσει) ένα σύστημα μέτρησης. Όσο μεγαλύτερη είναι η διακριτική ικανότητα, τόσο μικρότερο είναι το βήμα που μπορεί να μετρηθεί. Η διακριτική ικανότητα του ψηφιακού βτομέτρου είναι 0.1 olt, αφού για παράδειγμα μπορεί να διακρίνει και να μας δείξει τις τιμές τάσης 12.4 olts και 12.5 olts, αλλά δε μπορεί να διακρίνει τις τιμές μεταξύ αυτών. (β) Ακρίβεια ενός συστήματος μέτρησης είναι ο βαθμός εγγύτητας της τιμής που μετράει προς την πραγματική τιμή, ενώ επαναληψιμότητα (precision) είναι ο βαθμός κατά τον οποίο το σύστημα μέτρησης παράγει το ίδιο αποτέλεσμα όταν σε διαφορετικές χρονικές στιγμές τροφοδοτείται με την ίδια είσοδο, δηλαδή είναι ο βαθμός εγγύτητας των μετρήσεων για την ίδια είσοδο. Με βάση τα παραπάνω μπορούμε να χαρακτηρίσουμε τα σχήματα που δίνονται ως εξής: (1): υψηλή ακρίβεια και υψηλή επαναληψιμότητα (2): υψηλή ακρίβεια και χαμηλή επαναληψιμότητα (): χαμηλή ακρίβεια και υψηλή επαναληψιμότητα (4): χαμηλή ακρίβεια και χαμηλή επαναληψιμότητα. ΘΕΜΑ 2 ο (2.5 μονάδες) Στη συσκευή του ακόλουθου σχήματος, έχει συνδεθεί κατάλληλα ένα γραμμικό ποτενσιόμετρο για τη μέτρηση της μετατόπισης της σεισμικής μάζας όταν η συσκευή επιταχύνεται. Το ποτενσιόμετρο διαθέτει αντίσταση συνικού μήκους 200 mm και η τάση εισόδου ( in ) που εφαρμόζεται είναι 5. Σε κατάσταση ηρεμίας η κινητή επαφή του ποτενσιόμετρου βρίσκεται στο μέσο της αντίστασης του. 1

2 (α) Εάν η συσκευή επιταχυνθεί προς την αριστερή κατεύθυνση τόσο ώστε η μετατόπιση της σεισμικής μάζας να είναι 10 mm, να υποδείξετε την κατεύθυνση κίνησης της σεισμικής μάζας, να υποδείξετε εάν η ένδειξη του βτομέτρου θα μειωθεί ή θα αυξηθεί και να προσδιορίσετε τη μεταβή της ένδειξης του βτομέτρου. (2 μ.) (β) Να προσδιορίσετε τη σταθερά του ελατηρίου, εάν η επιτάχυνση που προκάλεσε τη μετατόπιση της σεισμικής μάζας κατά 10 mm ήταν 10 m/sec 2 και η σεισμική μάζα ζυγίζει 200 gr. (0.5 μ.) (α) Στην κατάσταση ηρεμίας (δηλ. πριν την επιτάχυνση και τη μετατόπιση της σεισμικής μάζας) ισχύει: in l 2 2 2, + l 2 2 όπου είναι η συνική αντίσταση του ποτενσιομέτρου και l το συνικό μήκος της αντίστασης του ποτενσιομέτρου. Εάν η συσκευή επιταχυνθεί προς την αριστερή κατεύθυνση, η σεισμική μάζα θα μετατοπιστεί προς τη δεξιά κατεύθυνση με αποτέλεσμα η τάση εξόδου του ποτενσιομέτρου (δηλ. η ένδειξη του βτομέτρου) να αυξηθεί. Αφού δίνεται η μετατόπιση d 10 mm της σεισμικής μάζας, ισχύει: + Δ in l + d 2. l Αφαιρώντας κατά μέλη τις δύο παραπάνω σχέσεις, υπογίζουμε την αύξηση της ένδειξης του βτομέτρου, αφού γνωρίζουμε τη μετατόπιση της σεισμικής μάζας: Δ d in d Δ Δ l l in (γ) Για την επιτάχυνση της σεισμικής μάζας ισχύει η παρακάτω σχέση: d K α m α K K m d N m Δ 0.25 K 200 N. m 2

3 ΘΕΜΑ ο ( μονάδες) Το κύκλωμα του παρακάτω σχήματος αναφέρεται ως μετατροπέας ψηφιακού σήματος σε αναλογικό (DAC) ισοζυγισμένων αντιστάσεων και περιλαμβάνει ιδανικό τελεστικό ενισχυτή. Δίνεται ότι οι αντιστάσεις και f είναι 10 kω και ότι η τάση αναφοράς του κυκλώματος ( ) είναι 16. Να προσδιορίσετε την τάση εξόδου ( out ) που παράγεται όταν στο μετατροπέα τεθεί ψηφιακή είσοδος (α) S S 2 S 1 S και (β) S S 2 S 1 S Θεωρείστε ότι όταν ένας από τους διακόπτες S, S 2, S 1, S 0 είναι κλειστός αντιστοιχεί σε ψηφιακή είσοδο 1, ενώ όταν είναι ανοικτός αντιστοιχεί σε ψηφιακή είσοδο 0. (α) Στο κύκλωμα του μετατροπέα σημειώνουμε τις θέσεις των διακοπτών που αντιστοιχούν στη ψηφιακή είσοδο που δίνεται (1101). Στο παραπάνω κύκλωμα, η ισοδύναμη αντίσταση μεταξύ του κόμβου με τάση και του κόμβου ( ) του ιδανικού τελεστικού ενισχυτή, Το συνικό ρεύμα που φθάνει στoν κόμβο πριν την αντιστρέφουσα είσοδό του τελεστικού ενισχυτή, I I I

4 Το ρεύμα που εισέρχεται στον ιδανικό τελεστικό ενισχυτή είναι μηδενικό λόγω της άπειρης αντίστασης εισόδου, συνεπώς το ρεύμα που διαρρέει την αντίσταση ανατροφοδότησης ( f ) είναι ίσο με το συνικό ρεύμα που υπογίστηκε παραπάνω.: 1 If I If 16 Η τάση εξόδου στον μετατροπέα ρεύματος σε τάση είναι: 1 1( 16) out If f f (β) Παρομοίως, όταν στο κύκλωμα του μετατροπέα έχουμε ψηφιακή είσοδο που δίνεται (0101), η ισοδύναμη αντίσταση μεταξύ του κόμβου με τάση και του κόμβου ( ) του ιδανικού τελεστικού ενισχυτή, Το συνικό ρεύμα που φθάνει στoν κόμβο πριν την αντιστρέφουσα είσοδό του τελεστικού ενισχυτή, 5 I 16 Η τάση εξόδου στον μετατροπέα ρεύματος σε τάση είναι: I f 5 If f f out Παρατήρηση: Επιδιώκοντας μια γενική λύση, μπορούμε εύκα να καταλήξουμε στην παρακάτω σχέση: f out A όπου A b0 2 + b1 2 + b2 2 + b 2 και οι συντελεστές b 0, b 1, b 2, b λαμβάνουν τιμή 0 ή 1, ανάλογα με το αν ο αντίστοιχος διακόπτης είναι ανοικτός ή κλειστός. ΘΕΜΑ 4 ο ( μονάδες) Έχετε στη διάθεσή σας έναν ιδανικό τελεστικό ενισχυτή, μία γεννήτρια ημιτονικών σημάτων τάσης και ένα τροφοδοτικό συνεχούς τάσης. Να σχεδιάσετε κύκλωμα το οποίο να παράγει στην έξοδό του τετραγωνικό παλμό τάσης πλάτους 15 και συχνότητας 20 kηz. Κατά το σχεδιασμό θα πρέπει να καθορίσετε επακριβώς τις εισόδους και τις τάσεις τροφοδοσίας του κυκλώματος, ώστε να είναι εφικτή η παραγωγή του ζητούμενου τετραγωνικού παλμού. Γνωρίζουμε ότι όταν ένας τελεστικός ενισχυτής λειτουργεί με ανοικτό βρόχο (χωρίς ανατροφοδότηση), τότε λόγω της σχέσης out Α ο ( in2 in1 ) και της πύ υψηλής ενίσχυσης, η έξοδος του ενισχυτή οδηγείται σε κατάσταση θετικού ή αρνητικού κόρου (δηλ. σε θετική ή αρνητική τιμή πύ κοντά στην τάση τροφοδοσίας του τελεστικού ενισχυτή), ανάλογα με τον αν η διαφορά δυναμικού στους ακροδέκτες εισόδου είναι θετική ή αρνητική. Στο κύκλωμα του συγκριτή που παρουσιάζεται στο παρακάτω σχήμα, με βάση την 4

5 παραπάνω σχέση, εάν in1 > in2 τότε out < 0, εάν in1 < in2 τότε out > 0 και εάν in1 in2 τότε out 0. Παρατηρούμε λοιπόν ότι εάν εφαρμοστεί ένα ημιτονικό σήμα στην είσοδο in2 και η είσοδος in1 γειωθεί, τότε η τάση εξόδου θα αλλάζει κάθε φορά που το ημιτονικό σήμα περνάει από την τιμή 0, οπότε η κυματομορφή της τάσης εξόδου θα είναι τετραγωνικό σήμα. Καταλήγουμε λοιπόν στο συμπέρασμα ότι για να παραχθεί στην έξοδό του κυκλώματος τετραγωνικός παλμός τάσης πλάτους 15 olt και συχνότητας 20 kηz, θα πρέπει: ο τελεστικός ενισχυτής να τροφοδοτηθεί με τάσεις +/ 15, οι οποίες θα παραχθούν από το διαθέσιμο τροφοδοτικό συνεχούς τάσης, στην είσοδο in2 να εφαρμοστεί ημιτονικό σήμα συχνότητας 20 kηz το οποίο θα παραχθεί από τη διαθέσιμη γεννήτρια ημιτονικών σημάτων, η είσοδος in1 να γειωθεί. 5