ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΩΝ ΦΙΛΤΡΩΝ ΧΑΜΗΛΗΣ ΤΑΣΗΣ ΤΡΟΦΟΔΟΣΙΑΣ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΥΠΕΡΒΟΛΙΚΟΥ ΗΜΙΤΟΝΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΩΝ ΦΙΛΤΡΩΝ ΧΑΜΗΛΗΣ ΤΑΣΗΣ ΤΡΟΦΟΔΟΣΙΑΣ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΥΠΕΡΒΟΛΙΚΟΥ ΗΜΙΤΟΝΟΥ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΧΡΥΣΟΣΤΟΜΟΣ ΚΑΣΙΜΗΣ M.Sc. Ηλεκτρονικής Πάτρα, Δεκέμβριος 2012

ii

ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΩΝ ΦΙΛΤΡΩΝ ΧΑΜΗΛΗΣ ΤΑΣΗΣ ΤΡΟΦΟΔΟΣΙΑΣ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΥΠΕΡΒΟΛΙΚΟΥ ΗΜΙΤΟΝΟΥ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΚΑΣΙΜΗΣ ΧΡΥΣΟΣΤΟΜΟΣ M.Sc. Ηλεκτρονικής Συμβουλευτική επιτροπή: Κ. Ψυχαλίνος Ι. Χαριτάντης Σπ. Βλάσσης Εγκρίθηκε από την επταμελή εξεταστική επιτροπή την 14 η Δεκεμβρίου 2012 Κ. Ψυχαλίνος Αναπλ. Καθηγητής Ι. Χαριτάντης Καθηγητής Σπ. Φωτόπουλος Καθηγητής Γ. Αλεξίου Καθηγητής Ευ. Ζυγούρης Αναπλ. Καθηγητής Γρ. Καλύβας Αναπλ. Καθηγητής Σπ. Βλάσσης Επικ. Καθηγητής Πάτρα, Δεκέμβριος 2012 iii

H παρούσα έρευνα έχει συγχρηματοδοτηθεί από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο - ΕΚΤ) και από εθνικούς πόρους μέσω του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» του Εθνικού Στρατηγικού Πλαισίου Αναφοράς (ΕΣΠΑ) Ερευνητικό Χρηματοδοτούμενο Έργο: Ηράκλειτος ΙΙ. Επένδυση στην κοινωνία της γνώσης μέσω του Ευρωπαϊκού Κοινωνικού Ταμείου. MIS:346791, Φ.Κ.: D.276.001.062. Copyright by Chrisostomos Kasimis, December 2012 Με επιφύλαξη παντός δικαιώματος. All rights reserved. No part of the material protected by this copyright notice may be reproduced or utilized in any form or by any means electronic or mechanical including photocopying recording or by any information storage and retrieval system without permission from the author. iv

Περίληψη Η παρούσα διδακτορική διατριβή εστίασε το ενδιαφέρον της στην διερεύνηση των αναλογικών ολοκληρωμένων φίλτρων της κατηγορίας ELIN εξωτερικά γραμμικά, εσωτερικά μη-γραμμικά. Συγκεκριμένα μελετήθηκαν και σχεδιάστηκαν, νέες δομές φίλτρων συμπίεσηςαποσυμπίεσης του προς επεξεργασία σήματος στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου χαμηλής τάσης τροφοδοσίας. Η γοργή ανάπτυξη της μικροηλεκτρονικής στην υλοποίηση συστημάτων υψηλής αξιοπιστίας και απόδοσης μικρού βάρους και όγκου όπως φορητών ηλεκτρονικών πολυμέσων, επικοινωνιών, βιοϊατρικών συσκευών, ωθεί στην σχεδίαση των ολοκληρωμένων κυκλωμάτων που τα απαρτίζουν με μειωμένη κατανάλωση ισχύος και κατ επέκταση χαμηλής τάσης τροφοδοσίας. Σ ένα ολοκληρωμένο κύκλωμα η ενσωμάτωση αναλογικών και ψηφιακών κυκλωμάτων σε περιβάλλον χαμηλής τάσης τροφοδοσίας, ώστε το κόστος των διατάξεων να διατηρείται χαμηλό, επηρεάζει άμεσα την απόδοση του αναλογικού τμήματος, προτάσσοντας την ανάγκη για νέες αρχιτεκτονικές σχεδίασης του. Οι διατάξεις των αναλογικών φίλτρων αποτελούν συχνά δομικό στοιχείο των ολοκληρωμένων κυκλωμάτων και η διερεύνηση τους για την επίτευξη μεγάλης δυναμικής περιοχής, ηλεκτρονική ρύθμισης της απόκρισης συχνότητας και ταυτόχρονα χαμηλής κατανάλωσης ισχύος, έχει απασχολήσει αρκετά το ενδιαφέρον της ερευνητικής κοινότητας. Προτείνεται αρχικά η συστηματική σχεδίαση φίλτρων υψηλής τάξης στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου, αποσκοπώντας στη βελτίωση της διαδικασίας υλοποίησης τους, με χρήση ήδη υπαρχουσών μη-γραμμικών διαγωγών υπερβολικού ημιτόνου, συνημίτονου. Η συμπίεση-αποσυμπίεση του προς επεξεργασία σήματος επιτυγχάνεται με την κατάλληλη τοποθέτηση συμπληρωματικών τελεστών ενώ ταυτόχρονα διατηρείται γραμμική η συνολική συμπεριφορά των διατάξεων. Με γνώμονα την εφαρμογή τους σε βιοϊατρικές συσκευές, εξομοιώνεται με δύο διαφορετικούς τρόπους φίλτρο 3 ης τάξης leapfrog με συχνότητα αποκοπής 10Hz και τα αποτελέσματα που προκύπτουν συγκρίνονται με αντίστοιχο γραμμικής συμπεριφοράς. Στην συνέχεια, υλοποιείται η σχεδίαση BiCMOS φίλτρων οποιασδήποτε τάξης, δομημένα από μη-γραμμικούς διαγωγούς υπερβολικού ημιτόνου με δυνατότητα λειτουργίας σε υψηλές συχνότητες και σε χαμηλή τάση τροφοδοσίας. Επιλέγονται οι μέθοδοι του γραμμικού μετασχηματισμού, λειτουργικής και τοπολογικής εξομοίωσης ενός πρωτότυπου ελλειπτικού βαθυπερατού 3 ης τάξης με συχνότητα αποκοπής 0.5 khz και κυμάτωση στην ζώνη διέλευσης 0.5dB. Ακολουθεί ανάλυση και σύγκριση των αποτελεσμάτων που προκύπτουν στο περιβάλλον Analog Virtuoso της Cadence Software, της τεχνολογίας AMS CMOS S35 0.35μm, μεταξύ των φίλτρων στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου καθώς και με αντίστοιχες διατάξεις στο πεδίο του λογαρίθμου τάξης-αβ και (OTA)-C στο γραμμικό χώρο. v

Προτείνεται ακόμη, η BiCMOS σχεδίαση γενικευμένων φίλτρων 2 ης τάξης απλής εισόδουπολλαπλών εξόδων και πολλαπλής εισόδου-απλής εξόδου, με δυνατότητα λειτουργίας σε περιβάλλον χαμηλής τάσης τροφοδοσίας, ηλεκτρονικής ρύθμισης της συχνότητας αποκοπής ω0 του συντελεστή ποιότητας Q και της ορθογώνιας μεταβολής μεταξύ των. Από την εξομοίωση τους πρόκυψε ότι είναι ενεργειακά αποδοτικότερη η υλοποίηση τους συγκρινόμενα με αντίστοιχα στο πεδίο του λογαρίθμου. Τέλος, στα πλαίσια υλοποίησης βιοϊατρικών εφαρμογών προτείνεται η σχεδίαση ενός μηγραμμικού τελεστή ενέργειας στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου για την ανίχνευση αιχμών δραστηριότητας σε νευρωνικά δίκτυα με τάση τροφοδοσίας 0.5V. Ο μη-γραμμικός διαγωγός υπερβολικού ημιτόνου, του οποίου ο διαγραμμικός βρόγχος αποτελείται από (pmos) τρανζίστορ δομεί τους διαφοριστές και πολλαπλασιαστές τεσσάρων τεταρτημορίων τάξης-αβ που απαρτίζουν την διάταξη. Εξομοιώνεται, κάνοντας χρήση CMOS τρανζίστορ της τεχνολογίας TSMC 130 nm, στο περιβάλλον Analog Virtuoso της Cadence Software και συγκρινόμενος με ήδη υπάρχουσες διατάξεις, παρουσιάζει την μικρότερη κατανάλωση ισχύος. Λέξεις κλειδιά: Αναλογικά ολοκληρωμένα κυκλώματα, Φίλτρα συμπίεσης-αποσυμπίεσης, Φίλτρα στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου, Γενικευμένα φίλτρα 2 ης τάξης, Πολλαπλασιαστής τεσσάρων τεταρτημορίων τάξης-αβ, Μηγραμμικος τελεστής ενέργειας. vi

Abstract This present Ph.D dissertation is focused its interest on the design of low voltage analog integrated circuits. Companding (compressing-expanding) systems are Externally Linear, Internally Non-linear (ELIN) processors with potential for low-voltage operation capability. In this direction novel topologies of companding filters in the Sinh-Domain are introduced. Τhe radical technological developments of microelectronics in the systems implementation with high reliability and performance, such as portable electronic devices for multimedia, communications and biomedical systems, demand the design of integrated circuits with reduced power consumption and thus low voltage supply. Integration of analog and digital circuits of systems-on-chip (SoC) in order to be kept the low cost, directly affects the performance of the analog section, pointing forward the need for novel architectural design. One of the basic building blocks for circuit design is analog filters and their investigation in order to achieved large dynamic range, electronic tuning capability of their frequency characteristics which has gained a significant research effort toward these goals. At first, a new systematic method for designing Sinh-Domain filters is introduced. The proposed method offers the benefits of facilitating the design procedure of high-order Sinh- Domain filters using already introduced building blocks and of the absence of any restriction concerning the type and/or the order of the realized filter function. This is achieved by employing an appropriate set of complementary operators, in order to transpose the conventional functional block diagram representation of each linear operation to the corresponding one into the Sinh-Domain. In order to demonstrate the validity of the proposed systematic method, 3 rd order leapfrog low-pass filter with a cut-off frequency at 10Hz which is typical for biomedical applications, has been realized following two alternative approaches and, also, a comparison has been performed among them and a conventional linear filter where the most important performance factors have been taken into account. Continuing, novel BiCMOS sinh-domain filter topologies, derived according to operational emulation, component substitution techniques and Linear Transformation of the corresponding 3 rd -order passive prototype filters, with a cut-off frequency at 0.5 khz and pass-band ripple 0.5dB, is proposed. This has been achieved by utilizing BiCMOS nonlinear ransconductor cells into the sinh domain. An attractive benefit of the proposed filter topologies is their capability for operating in high frequencies and a low-voltage environment. The performance of a leapfrog sinh-domain filter has been compared, using the Analog Design Environment of the Cadence software using AMS CMOS S35 0.35μm, with those of the corresponding log-domain and operational ransconductance amplifier (OTA)-C filters. vii

Furthermore, the design of a family of Sinh-Domain universal biquad filters are introduced offering the benefits of low-voltage operation and, simultaneously, power efficient realizations in comparison with the corresponding already proposed biquads. Also, they have the capability for orthogonal adjustment between the resonance frequency and Q factor of the filter and these parameters could be also electronically adjusted through appropriate dc currents. Thus, they could be considered as attractive blocks for realizing high-performance analog signal processing systems. Finally, a Sinh-Domain topology for realizing the Non Linear Energy Operator (NEO) is introduced. For this purpose, a novel Sinh-Domain differentiator is proposed which offers the benefits of ultra low-voltage operation capability and electronic tuning of the realized time-constant. The whole system is also constructed from a four-quadrant current multiplier, realized by employing appropriately configured non-linear transconductors. Considering a single power supply voltage of 0.5V, the behavior of the proposed Sinh-Domain NEO realization has been simulated using the Analog Design Environment of the Cadence software using TSMC 130 nm design hit. Index Terms: Continuous-time filters, Analog filters, Companding filters, Sinh-Domain filters, Universal biquad filters, Class-AB Current-mode four-quadrant multiplier, Biomedical applications. viii

Ευχαριστίες Η εκπόνηση της διδακτορικής διατριβής στο Εργαστήριο Ηλεκτρονικής του Τμήματος Φυσικής του Πανεπιστημίου Πατρών, αποτελεί το επιστέγασμα μιας προσωπικής προσπάθειας και ταυτόχρονα μιας αδιάκοπης συνδρομής-συμπαράστασης ανθρώπων τους οποίους και επιθυμώ να ευχαριστήσω ως μια ελάχιστη μόνο αναγνώριση της άμεσης ή έμμεσης συμβολή τους στην ολοκλήρωση της. Τον κ. Κωνσταντίνο Ψυχαλίνο Αναπληρωτή Καθηγητή του Τμήματος Φυσικής που οριοθέτησε την οργάνωση και επίβλεψη της διατριβής. Η επίτευξη των στόχων της οφείλεται στην μεθοδικότητα και επιστημονική καθοδήγηση του που με ενέπνευσε, ενθάρρυνε και δίδαξε σ όλη την διάρκεια για την ολοκλήρωση της. Για την εμπιστοσύνη που επέδειξε στο πρόσωπο μου, τον ευχαριστώ θερμά. Τον κ. Ιωάννη Χαριτάντη Καθηγητή και Διευθυντή του Εργαστηρίου Ηλεκτρονικής τον ευχαριστώ για την υποστήριξη και τις παραινέσεις του σ όλη την διάρκεια των σπουδών μου στο Τμήμα Φυσικής. Ευχαριστώ, τον κ. Σπ. Βλάσση Επικ. Καθηγητή του Τμήματος Φυσικής μέλος της τριμελούς επιτροπής, και τον ερευνητή του Εργαστηρίου Ηλεκτρονικής Δρ. Γ. Σουλιώτη για την αρωγή τους. Επίσης, ευχαριστώ τους συμμετέχοντες στην επταμελή εξεταστική επιτροπή αυτής της διδακτορικής διατριβής κ.κ: Σπ. Φωτόπουλο Καθηγητή του Τμήματος Φυσικής του Πανεπιστημίου Πατρών, Γ. Αλεξίου Καθηγητή του Τμήματος Μηχανικών και Η/Υ του Πανεπιστημίου Πατρών, Ευ. Ζυγούρη, Αναπλ. Καθηγητή του Τμήματος Φυσικής και Γρ. Καλύβα Αναπλ. Καθηγητή του Τμήματος Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών του Πανεπιστημίου Πατρών. Τέλος, ευχαριστίες επιθυμώ να εκφράσω στους Διδάκτορες Κ. Λαουδιά, Γ. Ράικο και τους υποψήφιους Διδάκτορες Γ. Ρήγα και Β. Βασσάλο, για το δημιουργικό κλίμα που επικράτησε στο χρονικό διάστημα της συνεργασίας μας. Χρυσόστομος Κασίμης Πάτρα, Δεκέμβριος 2012 ix

x

Περιεχόμενα Περίληψη... Abstract... Ευχαριστίες... Περιεχόμενα... Κατάλογος Σχημάτων... Κατάλογος Πινάκων... v vii ix xi xv xxi Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή... 23 1.1 Αναλογικά κυκλώματα σε περιβάλλον χαμηλής τάσης τροφοδοσίας... 23 1.2 Γενική προσέγγιση συστημάτων συμπίεσης-αποσυμπίεσης... 25 1.3 Αρχή της διαγραμμικότητας... 26 1.3.1 Αρχή της στατικής και δυναμικής διαγραμμικότητας 27 1.4 Σχεδίαση διαγραμμικών φίλτρων... 31 1.4.1 Αρχή της στατικής και δυναμικής διαγραμμικότητας... 33 1.5 Αντικείμενο και στόχοι της διδακτορικής διατριβής... 34 1.5.1 Στόχοι του προτεινόμενου ερευνητικού έργου. 35 1.6 Οργάνωση και δομή της διδακτορικής διατριβή. 37 1.7 Αναφορές. 39 Κεφάλαιο 2 Σχεδίαση φίλτρων στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου με χρήση συμπληρωματικών τελεστών... 43 2.1 Εισαγωγή 44 2.1.1 Λειτουργικό διάγραμμα στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου με χρήση συμπληρωματικών τελεστών... 45 2.1.2 Σχεδίαση φίλτρων υψηλής τάξης στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου.. 46 2.2 Σχεδίαση δομικών μη-γραμμικών διαγωγών μιας εισόδου στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου... 48 2.3 Σχεδίαση δομικών μη-γραμμικών διαγωγών δύο εισόδων στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου 52 2.4 Σχεδίαση μη-γραμμικού διαγωγού υπερβολικής εφαπτομένης... 55 2.5 Σχεδίαση ολοκληρωτών στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου... 58 2.5.1 Σχεδίαση ολοκληρωτών με την μέθοδο άμεσης υλοποίησης (direct form) στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου... 59 2.5.2 Σχεδίαση ολοκληρωτών με την μέθοδο έμμεσης υλοποίησης (indirect form) στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου... 63 2.6 Σχεδίαση φίλτρων 3 ης τάξης με την μέθοδο leapfrog στο πεδίο υπερβολικού ημιτόνου... 65 xi

2.7 Αποτελέσματα εξομοίωσης και σύγκριση... 67 2.8 Σχεδίαση φίλτρου με την μέθοδο leapfrog στο γραμμικό πεδίο... 72 2.9 Συγκριτική μελέτη και συμπεράσματα... 74 2.10 Σύνοψη... 77 2.11 Αναφορές... 78 Κεφάλαιο 3 Σχεδίαση BiCMOS φίλτρων τάσης τροφοδοσίας 1.2V στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου... 83 3.1 Εισαγωγή... 84 3.2 Προτεινόμενες δομικές βαθμίδες χαμηλής τάσης τροφοδοσίας στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου. 86 3.2.1 Μη-γραμμικοί διαγωγοί χαμηλής τάσης τροφοδοσίας... 86 3.2.2 Συμπληρωματικοί τελεστές SINH -1 και SINH... 89 3.2.3 Διαιρέτης δύο τεταρτημορίων χαμηλής τάσης τροφοδοσίας... 90 3.3 Ολοκληρωτές δύο εισόδων χαμηλής τάσης τροφοδοσίας στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου... 90 3.4 Ισοδύναμα των παθητικών στοιχείων στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου... 94 3.5 Σχεδίαση φίλτρων χαμηλής τάσης τροφοδοσίας στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου.. 102 3.5.1 Σχεδίαση ελλειπτικού βαθυπερατού φίλτρου με την μέθοδο λειτουργικής εξομοίωσης (leapfrog) στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου... 102 3.5.2 Σχεδίαση ελλειπτικού βαθυπερατού φίλτρου με τοπολογική εξομοίωση στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου... 103 3.6 Αποτελέσματα εξομοίωσης και σύγκριση... 106 3.6.1 Εξομοίωση και σύγκριση αποτελεσμάτων των φίλτρων στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου... 106 3.6.2 Σχεδίαση φίλτρου τάξης-αβ στο λογαριθμικό πεδίο... 113 3.6.3 Σχεδίαση OTA-C φίλτρου τάξης-αβ... 115 3.7 Συγκριτική μελέτη και συμπεράσματα... 117 3.8 Σύνοψη... 118 3.9 Αναφορές... 119 Κεφάλαιο 4 Φίλτρα γραμμικού μετασχηματισμού τάσης τροφοδοσίας 1.2V στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου... 121 4.1 Εισαγωγή... 122 4.2 Προτεινόμενα γραμμικά μετασχηματισμένα στοιχεία στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου... 123 4.3 Υλοποίηση των προτεινόμενων γραμμικά μετασχηματισμένων στοιχείων στο πεδίο υπερβολικού ημιτόνου... 127 4.4 Αποτελέσματα εξομοίωσης και σύγκρισης... 130 4.5 Σύνοψη... 137 4.6 Αναφορές... 138 xii

Κεφάλαιο 5 Γενικευμένα φίλτρα 2 ης τάξης στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου... 139 5.1 Εισαγωγή... 140 5.2 Μπλοκ διάγραμμα λειτουργίας των γενικευμένων φίλτρων στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου... 141 5.3 Υλοποίηση γενικευμένων φίλτρων στο πεδίο υπερβολικού ημιτόνου... 144 5.4 Εξομοίωση και σύγκριση αποτελεσμάτων των γενικευμένων φίλτρων στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου... 152 5.5 Σύνοψη... 159 5.6 Αναφορές... 160 Κεφάλαιο 6 Ανιχνευτής αιχμών δραστηριότητας σε νευρωνικά δίκτυα... 161 6.1 Εισαγωγή... 162 6.2 Μη-γραμμικός CMOS διαγωγός δύο εισόδων στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου... 163 6.3 Περιγραφή του μη-γραμμικού τελεστή ενέργειας (ΝΕΟ) στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου... 164 6.4 Διαφοριστής τάξης-αβ στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου... 165 6.5 Προτεινόμενη τοπολογία πολλαπλασιαστή τεσσάρων τεταρτημορίων τάξης-αβ στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου... 167 6.5.1 Προτεινόμενη κυκλωματική διάταξη διαχωριστή ρεύματος... 168 6.6 Αποτελέσματα εξομοίωσης και σύγκρισης του διαφοριστή τάξης-αβ... 170 6.7 Αποτελέσματα εξομοίωσης και σύγκρισης του πολλαπλασιαστή τεσσάρων τεταρτημορίων τάξης-αβ... 172 6.8 Αποτελέσματα εξομοίωσης και σύγκρισης του ανιχνευτή αιχμών δραστηριότητας στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου... 175 6.9 Σύνοψη... 177 6.10 Αναφορές... 178 Κεφάλαιο 7 Συμπεράσματα... 179 7.1 Σύνοψη της ερευνητικής εργασίας... 179 7.2 Προτάσεις για μελλοντική έρευνα... 181 Δημοσιεύσεις... 183 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ... 185 1. Ιστορική ανασκόπηση των διαγραμμικών κυκλωμάτων... 186 2. Ανάλυση στατική διαγραμμικών κυκλωμάτων... 188 3. Κατηγορίες δυναμικών διαγραμμικών κυκλωμάτων... 191 4. Αναφορές... 196 xiii

xiv

Κατάλογος Σχημάτων Σχήμα Σελ. Σχ. 1.1 (α)τυπικό σύστημα συμπίεσης-αποσυμπίεσης σήματος (companding system),(β) διακύμανση της δυναμικής περιοχής (dynamic range) κατά την διάρκεια επεξεργασίας του σήματος.... 25 Σχ. 1.2 Διαγραμμικός βρόχος NPN τρανζίστορ.... 27 Σχ. 1.3 Σχ. 1.4 Σχ. 2.1 Σχ. 2.2 Σχ. 2.3 Σχ. 2.4 Σχ. 2.5 Σχ. 2.6 Σχ. 2.7 Σχ. 2.8 Σχ. 2.9 (α) Διαγραμμική κυκλωματική διάταξη τεσσάρων NPN διπολικών τρανζίστορ,(β) δομική μορφή.. 29 Δυναμικός διαγραμμικός βρόχος... (α) Μπλοκ διάγραμμα λειτουργίας (FBD) ενός τυπικού γραμμικού συστήματος (ELIL). (β) FBD ενός συστήματος (ELIN) (Sinh-Domain).... 45 Σχεδίαση συστήματος υψηλής τάξης. (α) Μπλοκ διάγραμμα λειτουργίας (FBD) συστήματος γραμμικής συμπεριφοράς. (β) FBD με χρήση συμπληρωματικών τελεστών, (γ) απλοποιημένη μορφή του 2.2 (β) FBD... 47 Μη-γραμμικοί διαγωγοί υπερβολικού ημιτόνου: (α) Τοπολογία θετικού, (β) σύμβολο του θετικού διαγωγού, (γ) τοπολογία αρνητικού, (δ) σύμβολο του αρνητικού διαγωγού 48 Πραγματοποίηση και συμβολισμός των προτεινόμενων συμπληρωματικών τελεστών:(α) SINH -1 και (β) SINH... 49 Μη-γραμμικοί διαγωγοί υπερβολικού συνημίτονου: (α) Τοπολογία θετικού, (β) σύμβολο του θετικού διαγωγού, (γ) τοπολογία αρνητικού, (δ) σύμβολο του αρνητικού διαγωγού... 50 Μη-γραμμικός διαγωγός υπερβολικού ημιτόνου, συνημίτονου: (α) τοπολογία, (β) σύμβολο.... 51 Μη-γραμμικός διαγωγός διαφορικής εισόδου υπερβολικού ημιτόνου: (α) τοπολογία, (β)σύμβολο διαγωγού.. 52 Μη-γραμμικός διαγωγός διαφορικής εισόδου διαφορικής εισόδου υπερβολικού συνημίτονου: (α) τοπολογία, (β) σύμβολο διαγωγού.... 53 Μη-γραμμικός διαγωγός διαφορικής εισόδου διαφορικής εισόδου υπερβολικού ημιτόνου, συνημίτονου: (α) τοπολογία, (β) σύμβολο διαγωγού.... 53 Σχ. 2.10 Μη-γραμμικός διαγωγός αντιστροφέα υπερβολικού ημιτόνου (Sinh inversion): (α) τοπολογία, (β)σύμβολο.... 54 Σχ. 2.11 Πολλαπλασιαστής/διαιρέτης δύο τεταρτημορίων τάξης ΑΒ (two-quadrant class-ab multiplier/divider): (α) μπλοκ διάγραμμα λειτουργίας, (β) σύμβολο, (γ) τοπολογία.... 56 30 xv

Σχ. 2.12 Πολλαπλασιαστής/διαιρέτης τεσσάρων τεταρτημορίων: (α) μπλοκ διάγραμμα λειτουργίας, (β)σύμβολο.... 57 Σχ. 2.13 Μη-γραμμικοί διαγωγοί υπερβολικής εφαπτομένης: (α) διαγωγός δύο τεταρτημορίων, (β) σύμβολο,(γ) διαγωγός τεσσάρων τεταρτημορίων,(δ) σύμβολο.... 57 Σχ. 2.14 Ολοκληρωτής χωρίς απώλειες μίας εισόδου στο Sinh-Domain: (α) πυρήνας συστήματος ELIN, (β) πλήρης μορφή συστήματος ELIN.... 59 Σχ. 2.15 Απλοποιημένη τοπολογία ολοκληρωτή μίας εισόδου χωρίς απώλειες στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου.... 60 Σχ. 2.16 Ολοκληρωτής διαφορικής εισόδου χωρίς απώλειες στο Sinh-Domain, (Differential input Sinh-domain lossless integrator).... 61 Σχ. 2.17 Ολοκληρωτής διαφορικής εισόδου με απώλειες στο Sinh-Domain.... 61 Σχ. 2.18 Πλήρως απλοποιημένη μορφή ολοκληρωτή διαφορικής εισόδου με απώλειες στο Sinh- Domain... 62 Σχ. 2.19 Εναλλακτική υλοποίηση τοπολογίας ολοκληρωτή διαφορικής εισόδου χωρίς απώλειες στο Sinh-Domain.... 63 Σχ. 2.20 Εναλλακτική υλοποίηση τοπολογίας ολοκληρωτή διαφορικής εισόδου με απώλειες στο Sinh-Domain. 64 Σχ. 2.21 FBD γραμμικής συμπεριφοράς του φίλτρου 3ης τάξης... 65 Σχ. 2.22 Φίλτρα 3 ης τάξης στο Sinh-Domain με την μέθοδο leapfrog: (α) άμεσης μορφής υλοποίησης (direct form),(β) έμμεσης μορφής υλοποίησης (indirect form)... 66 Σχ. 2.23 Απόκριση μέτρου των φίλτρων 3 ης τάξης στο Sinh-Domain.... 67 Σχ. 2.24 Απόκριση μέτρου των φίλτρων 3 ης τάξης για διάφορες τιμές του ρεύματος πόλωσης στο Sinh-Domain: (α) άμεσης μορφής υλοποίησης, (β) έμμεσης μορφής υλοποίησης.... 68 Σχ. 2.25 Γραμμική λειτουργία των φίλτρων... 69 Σχ. 2.26 Στατιστικά αποτελέσματα των φίλτρων για την απόκλιση από την ιδανική συχνότητα αποκοπής: (α) άμεσης μορφής υλοποίησης, (β) έμμεσης μορφής υλοποίησης.... 70 Σχ. 2.27 Στατιστικά αποτελέσματα των φίλτρων για το κέρδος χαμηλών συχνοτήτων: (α) άμεσης μορφής υλοποίησης, (β) έμμεσης μορφής υλοποίησης.... 71 Σχ. 2.28 Μεταφορέας ρεύματος ελεγχόμενος από ρεύμα δεύτερης γενιάς (CCCIIs): (α) κυκλωματική διάταξη και (β) συμβολισμός.... 72 Σχ. 2.29 Τοπολογία γραμμικού φίλτρου 3 η τάξης δομημένη από (CCCIIs)...... 74 Σχ. 3.1 Μη-γραμμικοί διαγωγοί: (α)τοπολογία θετικού,(β)σύμβολο θετικού διαγωγού,(γ) τοπολογία αρνητικού,(δ) σύμβολο αρνητικού διαγωγού.... 86 Σχ. 3.2 Μη-γραμμικοί διαγωγοί στο Sinh-Domain:(α)τοπολογία S, (β) σύμβολο του S, (γ) τοπολογία C,(δ) σύμβολο του C (ε) τοπολογία S,C (στ) σύμβολο του S,C... Σχ. 3.3 Συμβολισμοί συμπληρωματικών τελεστών στο Sinh-Domain (α) SINH -1 (β) SINH.. 89 Σχ. 3.4 Διαιρέτης δύο τεταρτημορίων τάξης-αβ στο Sinh-Domain:(α) τοπολογία, (β) σύμβολο 90 88 xvi

Σχ. 3.5 Σχ. 3.6 Σχ. 3.7 Σχ. 3.8 Sinh-Domain τοπολογίες ολοκληρωτών δύο εισόδων: (α) χωρίς απώλειες, (β) χωρίς απώλειες πλήρως απλοποιημένη μορφή (γ) με απώλειες (δ) αθροιστής.... 92 (α) ELIL διάταξη πρωτότυπου παθητικού φίλτρου.(β) Sinh-Domain τοπολογική προσομοίωση του παθητικού φίλτρου (α)... 95 Sinh-Domain ισοδύναμα στοιχεία: (α) γειωμένος αντιστάτης,(β)γειωμένος επαγωγός,(γ)επαγωγός χωρίς γείωση.... 97 Sinh-Domain ισοδύναμα στοιχεία: (α) γειωμένος πυκνωτής (β) πυκνωτής χωρίς γείωση 100 Σχ. 3.9 Πρωτότυπο παθητικό φίλτρο 3 ης τάξης με πεπερασμένα μηδενικά παθητικού... 102 Σχ. 3.10 Sinh-Domain FBD του παθητικού φίλτρου (Σχήμα 3.9).... 103 Σχ. 3.11 Ελλειπτικό βαθυπερατό φίλτρο 3 ης τάξης με την μέθοδο leapfrog στο Sinh-Domain... 104 Σχ. 3.12 Ελλειπτικό βαθυπερατό φίλτρο 3 ης τάξης τοπολογικής προσομοίωσης στο Sinh- Domain 105 Σχ. 3.13 Απόκριση μέτρου των ελλειπτικών φίλτρων 3 ης τάξης στο Sinh-Domain... 107 Σχ. 3.14 Απόκριση μέτρου των ελλειπτικών φίλτρων 3 ης τάξης στο Sinh-Domain για διάφορες τιμές του ρεύματος πόλωσης... 108 Σχ. 3.15 Γραμμική συμπεριφορά των ελλειπτικών φίλτρων 3 ης τάξης στο Sinh- Domain.. 108 Σχ. 3.16 Στατιστικά αποτελέσματα των φίλτρων για την απόκλιση από την ιδανική συχνότητα αποκοπής: (α) με την μέθοδο leapfrog, (β) τοπολογικής προσομοίωσης.... 110 Σχ. 3.17 Στατιστικά αποτελέσματα των φίλτρων για το κέρδος χαμηλών συχνοτήτων: (α) με την μέθοδο leapfrog, (β) τοπολογικής προσομοίωσης 111 Σχ. 3.18 FBD φίλτρου τάξης-αβ στο log-domain... 113 Σχ. 3.19 Διαχωριστής ρεύματος χαμηλής τάσης τροφοδοσίας... Σχ. 3.20 Κυκλωματικές διατάξεις συμπληρωματικών τελεστών:(α) LOG, (β) EXP.... 115 Σχ. 3.21 Τοπολογίες ολοκληρωτών δύο εισόδων OTA-C: (α) χωρίς απώλειες (β) με απώλειες. 116 Σχ. 4.1 Υποκυκλώματα εισόδου πρωτότυπου παθητικού (α) Κυκλωματική διάταξη (β) FBD στο Sinh-Domain... 124 Σχ. 4.2 Υποκυκλώματα εξόδου (α) Κυκλωματική διάταξη (β) FBD στο Sinh-Domain... 124 Σχ. 4.3 Υποκυκλώματα σειράς και παράλληλα (α) Κυκλωματική διάταξη (β) FBD στο Sinh-Domain... 125 Σχ. 4.4 Υποκυκλώματα συντονισμού σειράς και παράλληλα (α) Κυκλωματική διάταξη (β) FBD στο Sinh-Domain... 126 Σχ. 4.5 Sinh-Domain υλοποίηση στο LT ισοδύναμο ενός κυκλώματος συντονισμού... 128 Σχ. 4.6 Ελλειπτικό βαθυπερατό φίλτρο 3 ης τάξης (α) Κύκλωμα (β) FBD στο Sinh-Domain... 130 Σχ. 4.7 Ελλειπτικό βαθυπερατό φίλτρο 3 ης τάξης στο Sinh-Domain... 131 113 xvii

Σχ. 4.8 Απόκριση μέτρου του LT ελλειπτικού φίλτρου 3 ης τάξης στο Sinh-Domain... 132 Σχ. 4.9 Απόκριση μέτρου του LT ελλειπτικού φίλτρου 3 ης τάξης στο Sinh-Domain για διάφορες τιμές του ρεύματος πόλωσης... 133 Σχ. 4.10 Γραμμική συμπεριφορά του LT ελλειπτικού φίλτρου 3 ης τάξης στο Sinh- Domain.. 133 Σχ. 4.11 Στατιστικά αποτελέσματα του LT ελλειπτικού φίλτρου 3 ης τάξης:(α)για την απόκλιση από την ιδανική συχνότητα αποκοπής,(β) για το κέρδος χαμηλών συχνοτήτων 134 Σχ. 5.1 FBD των γενικευμένων φίλτρων στο Sinh-Domain (α) SIMO (β) MISO.... 142 Σχ. 5.2 Ολοκληρωτής χωρίς απώλειες πολλαπλών εισόδων στο Sinh-Domain... 145 Σχ. 5.3 Κυκλωματική διάταξη ηλεκτρονικής ρύθμισης του ρεύματος πόλωσης... 146 Σχ. 5.4 (α)τοπολογία αθροιστή πολλαπλής εισόδου με βάρη στο Sinh-Domain (β) Αθροιστής (γ) απλοποίηση (β) με χρήση καθρέπτη ρεύματος.... 147 Σχ. 5.5 Καθρέπτης ρεύματος τάξης-αβ πολλαπλών εξόδων α) κυκλωματική διάταξη (β) συμβολισμός.... 149 Σχ. 5.6 Προτεινόμενη διάταξη SIMO γενικευμένου φίλτρου.(α) βασική τοπολογία,(β) απλοποιημένη μορφή.... 150 Σχ. 5.7 Προτεινόμενη διάταξη MISO γενικευμένου φίλτρου.(α)βασική τοπολογία,(β) απλοποιημένη μορφή.... 151 Σχ. 5.8 Απόκριση μέτρου των γενικευμένων φίλτρων στο Sinh-Domain.: (α) SIMO (β) MISO.... 153 Σχ. 5.9 Μεταβολή της συχνότητας συντονισμού ω 0 των φίλτρων: (α) SIMO (β) MISO.... 154 Σχ. 5.10 Μεταβολή του συντελεστή ποιότητας Q των φίλτρων: (α) SIMO (β) MISO... Σχ. 5.11 Φάσμα συχνοτήτων στις εξόδους των δύο φίλτρων για την μέτρηση της IMD3:(α) SIMO (β)miso... 157 Σχ. 5.12 Αποτελέσματα στατιστικής ανάλυσης των φίλτρων: (α) SIMO μέγιστο κέρδος (β) SIMO εύρος συχνοτήτων (γ) MISO μέγιστο κέρδος (δ) MISO εύρος συχνοτήτων.... 158 Σχ. 6.1 Μη-γραμμικός διαγωγός δύο εισόδων στο Sinh-Domain: (α)κυκλωματική διάταξη, (β) σύμβολο... 163 Σχ. 6.2 FBD του ΝΕΟ... 164 Σχ. 6.3 FBD του ΝΕΟ στο Sinh-Domain 165 Σχ. 6.4 Τοπολογία διαφοριστή τάξης-αβ στο Sinh-domain.... 166 Σχ. 6.5 Τοπολογία πολλαπλασιαστή τεσσάρων τεταρτημορίων τάξης-ab δομημένος από μηγραμμικούς διαγωγούς στο Sinh-Domain.... 167 Σχ. 6.6 Κυκλωματική διάταξη διαχωριστή ρεύματος: (α) σύμφωνα με την αναφοράς [5.8], (β)προτεινόμενη.. 168 Σχ. 6.7 Απόκριση μέτρου και φάσης του διαφοριστή τάξης-αβ στο Sinh-domain.... 171 155 xviii

Σχ. 6.8 Χαρακτηριστική μεταφοράς συνεχούς ρεύματος του πολλαπλασιαστή... 172 Σχ. 6.9 Απόκριση χρόνου του πολλαπλασιαστή... 173 Σχ. 6.10 Γραμμικότητα του πολλαπλασιαστή ως συνάρτηση του ρεύματος εισόδου i 1... 173 Σχ. 6.11 Γραμμικότητα του πολλαπλασιαστή ως συνάρτηση του ρεύματος εισόδου i 2... Σχ. 6.12 Κυματομορφή εισόδου-εξόδου από την εξομοίωση του προτεινόμενου ΝΕΟ.... 176 Σχ. 1 Κυκλωματική διάταξη μη-γραμμικού διαγωγού υπερβολικού ημιτόνου.... 188 Σχ. 2 Σχ. 3 Κυκλωματική διάταξη μη-γραμμικού διαγωγού υπερβολικού ημιτόνου χαμηλής τάσης τροφοδοσίας.... 190 Μπλοκ διάγραμμα συστήματος συμπίεσης-απαοσυμπίεσης στο log-domain και sinhdomain.... 192 Σχ. 4 Κυκλωματικές διατάξεις αποσυμπίεσης: (α) στο log-domain, (β) sinh-domain.... 193 Σχ. 5 Μπλοκ διάγραμμα λειτουργίας τάξης-αβ στο log-domain... 194 174 xix

xx

Κατάλογος Πινάκων Πίνακας 1.1 Οι τέσσερις τύποι ολοκληρωτών... 32 2.1 Συγκριτικά αποτελέσματα εξομοίωσης φίλτρων... 76 3.1 Ισοδύναμα παθητικά στοιχεία στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου... 101 3.2 Συγκριτικά αποτελέσματα εξομοίωσης φίλτρων στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου... 112 Σελ. 3.3 Συγκριτικά αποτελέσματα εξομοίωσης παθητικού φίλτρου 3 ης τάξης με την μέθοδο leapfrog... 118 4.1 Ισοδύναμα LT στο Sinh-Domaim. 129 4.2 Συγκριτικά αποτελέσματα εξομοίωσης ελλειπτικού φίλτρου 3 ης τάξης με την μέθοδο LT. 136 5.1 Συγκριτικά αποτελέσματα εξομοίωσης γενικευμένων φίλτρων SIMO,MISO... 159 6.1 Διαστάσεις τρανζίστορ... 171 6.2 Διαστάσεις τρανζίστορ... 174 6.3 Συγκριτικά αποτελέσματα εξομοίωσης πολλαπλασιαστών... 175 xxi

xxii

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγή 1.1 Αναλογικά κυκλώματα σε περιβάλλον χαμηλής τάσης τροφοδοσίας Στο τομέα της μικροηλεκτρονικής σε παγκόσμιο επίπεδο, είναι γεγονός ότι βιώνουμε μια συνεχή και ραγδαία ανάπτυξη σε ένα ευρύ πεδίο εφαρμογών, όπως ψηφιακά συστήματα επικοινωνιών, φορητούς υπολογιστές υψηλών απαιτήσεων, καθώς και στην εξέλιξη της βιοϊατρικής τεχνολογίας. Με δεδομένο ότι ο συνδετικός κρίκος μεταξύ του φυσικού κόσμου και της ψηφιακής επεξεργασίας σήματος ενός συγκεκριμένου συστήματος αποτελούν τα αναλογικά κυκλώματα, η σχεδίαση τους έχει μεταμορφωθεί τις τελευταίες δεκαετίες. Ως εκ τούτου, είναι επιβεβλημένη σε ένα σύστημα η εναρμόνιση του αναλογικoύ τμήματος με το αντίστοιχο ψηφιακό ώστε να αξιοποιείται πλήρως η αποδοτικότητα του. Η αμφίδρομη δε σχέση που υπάρχει μεταξύ μεγέθους και κόστους των ηλεκτρονικών συσκευών και η ανάπτυξη σχεδίασης στις σύγχρονες (CMOS) τεχνολογίες αυξάνει συνεχώς τη ζήτηση ενσωμάτωσης αναλογικών και ψηφιακών κυκλωμάτων. Η προοπτική αυτή της σχεδίασης ωθεί σε σημαντική μείωση της κατανάλωσης ισχύος και της τροφοδοσίας των ολοκληρωμένων κυκλωμάτων (chips) και αποτελεί μια από τις σημαντικές προκλήσεις που καλείται να αντιμετωπίσει σήμερα ο σχεδιαστής τους. Η επίτευξη σχεδίασης συστημάτων χαμηλής κατανάλωσης καθορίζεται κυρίως από δύο παράγοντες: την αυξανόμενη ζήτηση αυτονομίας σε φορητό εξοπλισμό, καθώς και από τους τεχνολογικούς περιορισμούς των συστημάτων (VLSI) υψηλής απόδοσης. 23

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Για την πρώτη κατηγορία προϊόντων κύριος στόχος είναι επίτευξη χαμηλής ισχύος με αντάλλαγμα όμως τον περιορισμό της ταχύτητας ή της δυναμικής περιοχής λειτουργίας τους. Η υψηλή ταχύτητα αλλά και η αυξημένη πυκνότητα ολοκλήρωσης αποτελεί το ζητούμενο στην δεύτερη κατηγορία με βασικό όρο την απαγωγή θερμότητας. Ενδεικτικά αναφέρουμε ότι σύμφωνα με τα στοιχεία της International Technology Roadmap for Semiconductors (ITRS)[1.1] στο εγγύς μέλλον της τεχνολογίας των ημιαγωγών, η ελάχιστη διάσταση σχεδίασης να είναι στα 22nm με την τροφοδοσία να φθάνει 0.5V. Σε αντίθεση όμως με τα ψηφιακά κυκλώματα όπου ο πιο αποτελεσματικός τρόπος για να περιοριστεί η κατανάλωση ισχύος είναι η μείωση της τάσης τροφοδοσίας με δεδομένο ότι η μέση κατανάλωση είναι ανάλογη με το τετράγωνο της τάσης τροφοδοσίας, στα αναλογικά κυκλώματα δεν συμβαίνει το ίδιο. Η μείωση της τάσης τροφοδοσίας δεν είναι πάντα απαραίτητη για να περιοριστεί η κατανάλωση ισχύος. Υπάρχουν αρκετοί περιοριστικοί παράγοντες οι οποίοι θα πρέπει να λαμβάνονται υπόψη στον αξιόπιστο σχεδιασμό ενός CMOS αναλογικού συστήματος σε περιβάλλον χαμηλής τάσης τροφοδοσίας. Οι σημαντικότεροι είναι: α) Η τιμή της τάσης κατωφλίου (Vth), β) η λειτουργία του MOS τρανζίστορ στην περιοχή υποκατωφλίου (Subthreshold Region) και γ) η δυναμική περιοχή (Dynamic Range) λειτουργίας της διάταξης. Τα ηλεκτρονικά φίλτρα αποτελούν βασικές μονάδες σε πολλά σύγχρονα ολοκληρωμένα κυκλώματα μεταβάλλοντας το φάσμα συχνοτήτων ενός σήματος. Ένα από τα χαρακτηριστικά στοιχεία αξιοπιστίας ενός φίλτρου είναι η δυναμική περιοχή λειτουργίας του (Dynamic Range). Γενικά αυτό ορίζεται ως o λόγος του μεγαλύτερου προς το μικρότερο αποδεκτό σήμα που μπορούν να εφαρμοστούν στην είσοδο ενός φίλτρου με τη προϋπόθεση διατήρησης των ιδιοτήτων του σε επιθυμητό επίπεδο. Είναι γνωστό ότι σε ένα ολοκληρωμένο κύκλωμα ενεργού φίλτρου η κατανάλωση ισχύος καθώς και ο χώρος που καταλαμβάνουν οι πυκνωτές μέσα σ αυτό αυξάνεται ανάλογα με την δυναμική περιοχή του [1.2]. Η κατάσταση αυτή είναι ασυμβίβαστη με τις ανάγκες των ολοκληρωμένων συστημάτων, ιδιαίτερα όταν αυτά λειτουργούν αυτόνομα. Στην πραγματικότητα απαιτείται σχεδιαστική καινοτομία προκειμένου με μειωμένη τάση τροφοδοσίας να αποφευχθεί η αύξηση της κατανάλωσης, για ένα συγκεκριμένο λόγο σήματος προς θόρυβο (S/N) της διάταξης. Τα τελευταία χρόνια έχει προσελκύσει το ερευνητικό ενδιαφέρον της επιστημονικής κοινότητας, η σχεδίαση αναλογικών φίλτρων συμπίεσης-αποσυμπίεσης (companding filters), ονομασία που προέρχεται από τα ακρωνύμια των λέξεων (compressing) συμπιέζω και (expanding) αποσυμπιέζω. Τα φίλτρα αυτά ανήκουν στην κατηγορία των (ELIN) (Externally Linear, Internally Non-linear) εξωτερικά γραμμικά, εσωτερικά μη-γραμμικά, και διέπονται από την αρχή της διαγραμμικότητας (translinear principle)[1.3]. 24

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1.2 Γενική προσέγγιση συστημάτων συμπίεσης-αποσυμπίεσης (companding system) Ένα τυπικό σύστημα συμπίεσης-αποσυμπίεσης σήματος (companding system) απεικονίζεται στο Σχήμα 1.1(α). Στην είσοδο το σήμα συμπιέζεται και ακολουθεί η επεξεργασία από το μη-γραμμικό πυρήνα του συστήματος. Το συμπιεσμένο σήμα εξόδου αποσυμπιέζεται για να ληφθεί ως γραμμικό σήμα. (α) (β) Σχήμα 1.1 (α) Τυπικό σύστημα συμπίεσης-αποσυμπίεσης σήματος (companding system), (β) διακύμανση της δυναμικής περιοχής (dynamic range) κατά την διάρκεια επεξεργασίας του σήματος. Ενδιαφέρον παρουσιάζει η διακύμανση της δυναμικής περιοχής κατά την διάρκεια επεξεργασίας του σήματος Σχήμα 1.1(β). Συγκεκριμένα το μικρότερο σήμα που καθορίζει τη δυναμική περιοχή αυξάνεται πάνω από το επίπεδο του θορύβου ενώ το μεγαλύτερο μειώνεται κάτω από το επίπεδο παραμόρφωσης. Με την εξασθένιση του μικρότερου σήματος και την αντίστοιχη ενίσχυση του μεγαλύτερου μετά την επεξεργασία σήματος επιτυγχάνεται μεγάλη αύξηση της δυναμικής περιοχής του συστήματος[1.4]. 25

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Το γεγονός αυτό προσδίδει σημαντικό πλεονέκτημα στα συστήματα συμπίεσηςαποσυμπίεσης σε σχέση με τα αντίστοιχα παραδοσιακά γραμμικά συστήματα. Τα συστήματα συμπίεσης-αποσυμπίεσης χωρίζονται σε δύο κατηγορίες ανάλογα με τον τρόπο επεξεργασίας του σήματος στην είσοδο και την έξοδό τους αντίστοιχα: στα συστήματα στιγμιαίας συμπίεσης (Instantaneous) και στα συστήματα συμπίεσηςαποσυμπίεσης συλλαβής (Syllabic) [1.5-1.8]. 1.3 Αρχή της διαγραμμικότητας (Translinear principles) Tα διαγραμμικά κυκλώματα [1.9] αποτελούν μια ειδική κατηγορία των αναλογικών κυκλωμάτων τα οποία βασιζόμενα στην μη γραμμικότητα των στοιχείων που τα απαρτίζουν επιτρέπουν μια πολύ δομημένη προσέγγιση για την ανάλυση και σύνθεση κυκλωματικών διατάξεων. Η ευελιξία που παρέχεται από τις μη-γραμμικές εξισώσεις που περιγράφουν τη συμπεριφορά τους τα κάνουν αξιοποιήσιμα για ένα ευρύ φάσμα εφαρμογών. Σημαντικό πλεονέκτημα των τοπολογιών αυτών είναι η λειτουργία τους σε χαμηλή τάση τροφοδοσίας. Η αρχή της διαγραμμικότητας σε μια κυκλωματική διάταξη βασίζεται στην εκθετική σχέση μεταξύ ρεύματος και τάσης (I-V) των ενεργών στοιχείων που την απαρτίζουν όπως δίοδοι διπολικά τρανζίστορ BJT, καθώς και MOS τρανζίστορ που λειτουργούν σε συνθήκες ασθενούς αναστροφής (Weak Inversion), αφού σε αυτή την περίπτωση ισχύει η εκθετική σχέση. Τα σήματα εισόδου και εξόδου αυτών των διατάξεων είναι ρεύματα και η συνάρτηση μεταφοράς από την οποία διέπονται εξαρτάται μόνο από λόγους ρευμάτων που την διαρρέουν και είναι ανεξάρτητα από το πλάτος αυτών. Για να εκφραστεί η αρχή της επιλέγεται ως μη-γραμμικό στοιχείο το διπολικό τρανζίστορ (NPN) και περιγράφεται η σχέση που συνδέει το ρεύμα συλλέκτη (ic) με την τάση βάσης-εκπομπού (VBE ). i C V BE = I S e V T (1.1) Όπου VT η θερμική τάση της επαφής (PN) βάσης-εκπομπού η οποία σε θερμοκρασία 300 0 K έχει τιμή 25,68 mv. Το (IS) είναι το ρεύμα κόρου, το οποίο εξαρτάται από τη θερμοκρασία και τις διαστάσεις του τρανζίστορ. Παραγωγίζουμε την σχέση (1.1) και βρίσκουμε την εξίσωση της διαγωγιμότητας (gm) μικρού σήματος, σχέση (1.2). g m = i C V BE = I CQ V T (1.2) 26

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Από τη σχέση (1.2) γίνεται αντιληπτό ότι η διαγωγιμότητα (transconductance) του τρανζίστορ είναι γραμμικά (linearly) εξαρτώμενη από το ρεύμα του συλλέκτη και απ αυτό προκύπτει η προέλευση του όρου διαγραμμικότητα (Translinear). 1.3.1 Αρχή της στατικής και δυναμικής διαγραμμικότητας (Static and Dynamic Translinear principles). Τα διαγραμμικά κυκλώματα (Translinear circuits) χωρίζονται σε δύο μεγάλες κατηγορίες ανάλογα με τη μέθοδο ανάλυσης και σχεδίασης τους α) Στατικής διαγραμμικότητας (Static Translinear) και β) δυναμικής Διαγραμμικότητας (Dynamic Translinear). Αρχή της στατικής διαγραμμικότητας Ας θεωρήσουμε την διάταξη που απεικονίζεται στο Σχήμα 1.2 όπου ένας κλειστός βρόχος και τα διαγραμμικά Ν στοιχεία που τον απαρτίζουν είναι διπολικά τρανζίστορ NPN και η επαφή βάσης-εκπομπού είναι ορθά πολωμένη. Έστω ότι υπάρχουν Ν ζεύγη επαφών στα οποία η μια έχει προσανατολισμό κατά τη φορά του εσωτερικού τόξου η οποία είναι σύμφωνη με αυτή των δεικτών του ρολογιού (clockwise-cw), ενώ η άλλη αντίθετη των δεικτών του ρολογιού (counterclockwise-ccw). Εφαρμόζοντας τον νόμο τάσεων του Kirchhoff προκύπτει η παρακάτω σχέση (1.3): Σχήμα1.2 Διαγραμμικός βρόχος NPN τρανζίστορ. 27

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 V BE = V BE n CCW n CW (1.3). Λύνοντας την (1.1) ως προς V BE αντικαθιστώντας στην (1.3) και θεωρώντας ότι λειτουργούν στην ίδια θερμοκρασία προκύπτει: ln n CCW I Cn I S = ln n CW I Cn I S (1.4) Κάνοντας χρήση της λογαριθμικής ιδιότητας lnx + lny = lnxy η (1.4) γίνεται: ή ισοδύναμα: ln I Cn I S = n CCW I Cn I S = n CCW ln I Cn I S n CW I Cn I S n CW (1.5) (1.6) Για να απαλείψουμε την εξάρτηση από τον όρο (I S ) θα πρέπει ο αριθμός των τρανζίστορ που είναι πολωμένα κατά την CW φορά να είναι ίσος με τον αριθμό των τρανζίστορ που είναι πολωμένα κατά την CCW οπότε καταλήγουμε στην σχέση: I Cn = I Cn n CCW n CW (1.7) Η εξίσωση (1.7) είναι ανεξάρτητη από την θερμοκρασία και εκφράζει την αρχή της διαγραμμικότητας σύμφωνα με την οποία ισχύει ότι: Σε έναν κλειστό βρόχο, ο οποίος περιλαμβάνει οποιοδήποτε αριθμό ζευγών ορθά πολωμένων επαφών δεξιόστροφα (CW) και αριστερόστροφα (CCW), το γινόμενο των ρευμάτων των στοιχείων στη μία κατεύθυνση είναι ανάλογο με το γινόμενο των ρευμάτων των στοιχείων στην αντίθετη κατεύθυνση. Η αναγκαιότητα τους αντικατοπτρίζεται σήμερα στο μεγάλο αριθμό ερευνητικών εργασιών τόσο για γραμμικά όσο και μη γραμμικά κυκλώματα. 28

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ενδεικτικά αναφέρουμε εφαρμογές στη σχεδίαση ενισχυτών [1.11], πολλαπλασιαστών/διαιρετών [1.12,1.13], RMS-DC μετατροπέων [1.14]. Παρουσιάζεται και αναλύεται παρακάτω η διαγραμμική κυκλωματική διάταξη Σχήμα 1.3(α) προκειμένου να προσεγγιστεί η αρχή λειτουργίας της στατικής διαγραμμικότητας ενώ στο Σχήμα 1.3(β) απεικονίζεται η αντίστοιχη δομική μορφή της. Εφαρμόζοντας τον νόμο τάσεων του Kirchhoff στον διαγραμμικό βρόχο που δομείται από τα NPN τρανζίστορ (Q1-Q4) προκύπτει η παρακάτω σχέση: V BE1 +V BE3 = V BE2 +V BE4 (1.8) (α) (β) Σχήμα1.3 (α) Διαγραμμική κυκλωματική διάταξη τεσσάρων NPN διπολικών τρανζίστορ, (β) δομική μορφή. Αγνοώντας τα ρεύματα βάσης των τρανζίστορ, από τις σχέσεις (1.1) και (1.8), καταλήγουμε: Ι 1 Ι 3 = Ι 2 Ι 4 (1.9) Αρχή της δυναμικής διαγραμμικότητας Στην κατηγορία δυναμικών διαγραμμικών κυκλωμάτων (dynamic translinear circuits), ανήκουν γραμμικά ή μη γραμμικά κυκλώματα των οποίων η συνάρτηση μεταφοράς τους σε αντίθεση με τα αντίστοιχα στατικά είναι εξαρτώμενη από την συχνότητα. Ο όρος δυναμικά διαγραμμικά (dynamic translinear) επινοήθηκε [1.15] για να περιγράψει τη φύση αυτών των κυκλωμάτων αφού ουσιαστικά περιλαμβάνουν πυκνωτές στους βρόχους τους. 29

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Με την απλή κυκλωματική διάταξη Σχήμα 1.4 εξηγείται η αρχή της δυναμικής διαγραμμικότητας. Σχήμα 1.4 Δυναμικός διαγραμμικός βρόχος Η έκφραση του ρεύματος σ ένα ιδανικό πυκνωτή δίνεται από την γνωστή σχέση: ι cap = C dv cap dt (1.10) Εφαρμόζοντας τον νόμο τάσεων Kirchhoff στον διαγραμμικό βρόχο προκύπτει: i V cap = ±V j j=1 I j Από την εξίσωση (1.1) συμπεραίνουμε ότι V ȷ = V T I j σχέσεις (1.10) και (1.11) προκύπτει: (1.11) για j =1.,i. Ακόμη από τις 1 C i cap = V T I ± i j=1 j I J (1.12). Η εξίσωση (1.12) δείχνει τη μη-γραμμική σχέση μεταξύ του ρεύματος (icap) που διαρρέει τον πυκνωτή C και της παραγώγου ως προς το χρόνο του ρεύματος I j εκφράζοντας την αρχή της διαγραμμικότητας. Τα τελευταία χρόνια το ερευνητικό ενδιαφέρον εστιάζεται στην υλοποίηση διαγραμμικών φίλτρων ως εναλλακτικό τρόπο σχεδίασης ολοκληρωμένων κυκλωμάτων σε πολύ μεγάλη κλίμακα ολοκλήρωσης (VLSI). 30

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1.4 Σχεδίαση διαγραμμικών φίλτρων (Translinear filters) Όπως προαναφέραμε η δυναμική περιοχή λειτουργίας ενός αναλογικού φίλτρου αποτελεί ένα από τα κύρια χαρακτηριστικά αξιοπιστίας του. Προκειμένου να διευρυνθεί απαιτείται είτε να μειωθεί το επίπεδο του θορύβου με χρήση πυκνωτών μεγάλης τιμής, είτε να αυξηθεί η τάση τροφοδοσίας. Έτσι όμως αυξάνεται αφενός η επιφάνεια που καταλαμβάνουν στο ολοκληρωμένο κύκλωμα (chip) αφετέρου η κατανάλωση ισχύος, γεγονός που δε συνάδει με τις σύγχρονες απαιτήσεις σχεδίασης χαμηλού κόστους ηλεκτρονικών συστημάτων. Η σχεδίαση φίλτρων συμβατικών τεχνικών όπως MOSFET-C ή gm-c και διακοπτόμενου πυκνωτή περιορίζει τη δυνατότητα επίτευξης ικανοποιητικής τιμής της δυναμικής περιοχής σε περιβάλλον χαμηλής τάσης τροφοδοσίας. Τα τελευταία χρόνια μια πολλά υποσχόμενη τεχνική σχεδίασης, αυτή συγκεκριμένα των διαγραμμικών φίλτρων [1.16] έρχεται να αντισταθμίσει τα παραπάνω μειονεκτήματα. Σ ένα ολοκληρωμένο κύκλωμα η ενσωμάτωση της χωρητικότητας επιτυγχάνεται είτε με την χρήση παθητικού στοιχείου (πυκνωτής) είτε με τη σχεδίαση ενεργού στοιχείου διαχωρητικότητας (transcapacitance) της οποίας η συνάρτηση μεταφοράς της έχει διαστάσεις (Ω). Προκειμένου η συνάρτηση μεταφοράς ολοκλήρωσης να είναι αδιάστατη απαιτείται μια πρόσθετη διαγωγιμότητα (transconductance). Διακρίνονται τέσσερις τύποι ολοκληρωτών οι οποίοι απεικονίζονται στον Πίνακα 1.1. α. Ολοκληρωτής αγωγιμότητας χωρητικότητας (conductance capacitance). β. Ολοκληρωτής αγωγιμότητας διαχωρητικότητας (conductance transcapacitance). γ. Ολοκληρωτής διαγωγιμότητας χωρητικότητας (transconductance capacitance) δ. Ολοκληρωτής διαχωρητικότητας διαγωγιμότητας (transcapacitance transconductance). Για την πραγματοποίηση του ολοκληρωτή αγωγιμότητας-χωρητικότητας (conductance capacitance) δεν χρησιμοποιούνται ενεργά στοιχεία. Ως εκ τούτου ο συγκεκριμένος τύπος δεν προσφέρεται για την σχεδίαση φίλτρων με σύνθετους πόλους. Στον δεύτερο τύπο ολοκληρωτή αγωγιμότητας-διαχωρητικότητας (conductancetranscapacitance) δεν παρουσιάζεται το μειονέκτημα της προηγούμενης κατηγορίας με αποτέλεσμα να χρησιμοποιείται συχνότερα. Η διαχωρητικότητα (transcapacitance) υλοποιείται με την χρήση τελεστικού ενισχυτή (OP-ΑMP) συνδεδεμένου ως ολοκληρωτή. Πλεονεκτήματα αυτής είναι η δυνατότητα σχεδίασης τελεστικού ενισχυτή ώστε να λειτουργεί μεταξύ των άκρων της τροφοδοσίας (rail-to-rail) στην έξοδο της διάταξης, με πλήρη αξιοποίηση της και κατ επέκταση βελτιστοποίηση της δυναμικής περιοχής. 31

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Η αγωγιμότητα (conductance) μπορεί να ενσωματωθεί στο ολοκληρωμένο είτε ως αντίσταση διάχυσης (diffused resistor) είτε να σχεδιαστεί κάνοντας χρήση MOS τρανζίστορ στην τριοδική περιοχή λειτουργίας του δημιουργώντας ένα MOSFET-C ολοκληρωτή [1.17]. Στην τρίτη κατηγορία ολοκληρωτών χρησιμοποιούνται διαγωγιμότητες (transconductance). Το πλεονέκτημα που προσφέρεται από την χρήση τους είναι η δυνατότητα των ολοκληρωτών να λειτουργούν σε υψηλές συχνότητες εξαιτίας παραλληλισμού των παρασιτικών χωρητικοτήτων με αυτούς που χρησιμοποιούνται για την ολοκλήρωση. Μειονέκτημα σ αυτόν τον τύπο είναι η δυσκολία αξιοποίησης της διαγωγιμότητας της εισόδου (rail-to-rail). Ο τέταρτος τύπος ολοκληρωτή διαχωρητικότητας-διαγωγιμότητας (transcapacitance transconductance) μειονεκτεί έναντι των αντίστοιχων της δεύτερης και τρίτης κατηγορίας. Αυτό οφείλεται στη χρησιμοποίηση μόνο ενεργών στοιχείων που έχει ως αποτέλεσμα την αύξηση της καταναλισκόμενης ισχύος, της παραμόρφωσης και του θορύβου της διάταξης. Να σημειώσουμε τέλος ότι η δεύτερη και τρίτη κατηγορία επιλέγεται ως καταλληλότερη στη σχεδίαση φίλτρων. ΠΙΝΑΚΑΣ 1.1 ΟΙ ΤΕΣΣΕΡΕΙΣ ΤΥΠΟΙ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΩΝ Capacitance Transcapacitance Conductance (a) (β) Transconductance (γ) (δ) 32

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1.4.1 Κατηγορίες αναλογικών φίλτρων Η σχεδίαση των αναλογικών φίλτρων ταξινομείται σε δυο κατηγορίες [1.3]: I. Εξωτερικά γραμμικά εσωτερικά γραμμικά (externally linear, internally linear) ELIL II. Εξωτερικά γραμμικά εσωτερικά μη-γραμμικά (externally linear, internally non-linear) ELIN. Στην κατηγορία των εξωτερικά γραμμικών εσωτερικά γραμμικών ανήκουν γνωστές τοπολογίες όπως gm-c, MOSFET-C, OP-ΑMP-RC και των διακοπτόμενων πυκνωτών (Switched-Capacitor). Η ονομασία (ELIL) προέρχεται από την γραμμική σχέση μεταξύ του πυρήνα επεξεργασίας του φίλτρου και των αντίστοιχων σημάτων εισόδου και εξόδου του. Η εφαρμογή τους όμως σε περιβάλλον χαμηλής τάσης τροφοδοσίας απαιτεί μεγάλες τιμές παθητικών στοιχείων με αποτέλεσμα να δυσχεραίνει την ενσωμάτωση τους σε ολοκληρωμένα κυκλώματα. Αυτό αντισταθμίζεται με χρήση διαγωγιμοτήτων (transconductance) απαρτιζόμενων από (MOSFET) τρανζίστορ που λειτουργούν στην ενεργό περιοχή τους. Στη δεύτερη κατηγορία αναλογικών φίλτρων εξωτερικά γραμμικών εσωτερικά μηγραμμικών ο χαρακτηρισμός τους υποδηλώνει την διατήρηση γραμμικότητας της διάταξης παρότι στον πυρήνα τους η επεξεργασία του σήματος πραγματοποιείται μηγραμμικά. Αυτό απορρέει από το γεγονός ότι στα φίλτρα αυτά δεν γίνεται χρήση των γραμμικών τμημάτων των (I-V) χαρακτηριστικών των τρανζίστορ (BJT) ή των MOS τρανζίστορ που λειτουργούν σε συνθήκες ασθενούς αναστροφής (Weak Inversion). Συγκεκριμένα ακολουθείται η παρακάτω διαδικασία: το γραμμικό σήμα εισόδου συμπιέζεται από κατάλληλη τοπολογία συμπιεστή (Compressor) και στη συνέχεια γίνεται η επεξεργασία του από το κυρίως σύστημα φίλτρου. Με τη χρήση κατάλληλης δομής αποσυμπίεσης (Expandor) λαμβάνεται στην έξοδο του φίλτρου το γραμμικό σήμα εξόδου. Στην βιβλιογραφία αναφέρονται ως στιγμιαίας συμπίεσης-αποσυμπίεσης φίλτρα (Instantaneous Companding filters) [1.18]. Θα τα συναντήσουμε με την ονομασία (Dynamic Translinear filters) υποδηλώνοντας τα φίλτρα στο λογαριθμικό πεδίο (Log-Domain filters),[1.19-1.21], ή ακόμη και με την ονομασία (Exponential State Space) στο χώρο του εκθετικού πεδίου καταστάσεων [1.22]. Να σημειωθεί επίσης ότι εδώ συγκαταλέγονται τα φίλτρα στο πεδίο της τετραγωνικής ρίζας (Square-Root Domain filters) [1.23] ή τα διαγραμμικά δυναμικά φίλτρα τάσεως (Dynamic Voltage Translinear filters) [1.24] και τα φίλτρα στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου (Sinh-Domain filters)[1.25,1.26]. 33

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1.5 Αντικείμενο και στόχοι της διδακτορικής διατριβής. Αντικείμενο της παρούσας διδακτορικής διατριβής αποτέλεσε η σχεδίαση φίλτρων στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου (Sinh-Domain filters) η συνεισφορά της οποίας αναλύεται παρακάτω. Το έναυσμα για το αδιαμφισβήτητο ερευνητικό ενδιαφέρον που εκδηλώθηκε στη σχεδίαση αναλογικών φίλτρων της δεύτερης κατηγορίας που προαναφέραμε είναι η δυνατότητα τους: α)να είναι ολοκληρώσιμα β)να λειτουργούν σε χαμηλή τάση τροφοδοσίας γ)να προσφέρονται για επίτευξη μεγάλης δυναμικής περιοχής ανά μονάδα ισχύος αφού η συνολική γραμμικότητα τους διατηρείται και για μεγάλα σήματα δ)να λειτουργούν σε υψηλές συχνότητες και ε)να ρυθμίζεται η συχνότητα αποκοπής τους (tunability). Η χρήση κυκλωμάτων με γραμμική εξωτερική συμπεριφορά και μη-γραμμική εσωτερική λειτουργία (Externally Linear, Internally Non-linear) (ELIN), εφαρμόζονται σε περιπτώσεις όπου απαιτείται μεγάλη δυναμική περιοχή σήματος, απαλείφοντας τεχνικές για τη γραμμικοποίηση των μη-γραμμικών στοιχείων που ως αντίτιμο έχουν την αύξηση της κατανάλωσης ισχύος. Μια σημαντική υποκατηγορία (ELIN) κυκλωμάτων είναι αυτά που χρησιμοποιούν την αρχή της συμπίεσης-αποσυμπίεσης του προς επεξεργασία σήματος. Η περισσότερο γνωστή και διερευνημένη κατηγορία φίλτρων που βασίζονται σε αυτήν την αρχή είναι τα φίλτρα στο λογαριθμικό πεδίο (Log-Domain). Στα τελευταία χρόνια υπήρξε πληθώρα δημοσιεύσεων πάνω σε αυτά και έχοντας ερευνηθεί σε βάθος, αναφέρουμε ενδεικτικά παραδείγματα αυτών των εργασιών [1.27-1.31]. Μια άλλη κατηγορία φίλτρων συμπίεσης-αποσυμπίεσης είναι τα φίλτρα στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου (Sinh filters). Σε αντίθεση με τα αντίστοιχα του λογαριθμικού πεδίου όπου χρησιμοποιείται η εκθετική χαρακτηριστική του τρανζίστορ, η συμπίεση και αποσυμπίεση του προς επεξεργασία σήματος πραγματοποιείται με βάση τη συνάρτηση του υπερβολικού ημιτόνου. Με τον τρόπο αυτό δίνεται η δυνατότητα ανάπτυξης φίλτρων τα οποία λειτουργούν σε χαμηλή τάση τροφοδοσίας. Τα φίλτρα αυτά παρουσιάζουν ιδιαίτερο ενδιαφέρον για δύο λόγους: α) επιτυγχάνουν πολύ μεγαλύτερη συμπίεση σήματος από αυτή που υλοποιείται από τα φίλτρα στο πεδίο του λογαρίθμου ή στο πεδίο της τετραγωνικής ρίζας, και β) λειτουργούν σε τάξη ΑΒ (class AB), με αποτέλεσμα να καταναλώνουν πολύ μικρή ισχύ σε κατάσταση ηρεμίας επιτρέποντας την διαχείριση ρευμάτων με πολύ μεγαλύτερο πλάτος σε σχέση με την τιμή του ρεύματος ηρεμίας. Αντικείμενο της παρούσας διδακτορικής διατριβής αποτελεί η ανάπτυξη νέων δομών αναλογικών ολοκληρωμένων φίλτρων που βασίζονται σε αυτήν την κατηγορία. 34

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1.5.1 Στόχοι του προτεινόμενου ερευνητικού έργου Οι στόχοι του ερευνητικού έργου επικεντρώνονται: Α) Στην ανάπτυξη νέων βασικών δομικών στοιχείων, σχεδίασης φίλτρων υπερβολικού ημιτόνου που θα έχουν την δυνατότητα λειτουργίας σε χαμηλή τάση τροφοδοσίας (1.5V). Η μέχρι τώρα διερεύνηση στην βιβλιογραφία, κατέδειξε ότι τα φίλτρα που έχουν προταθεί στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου έχουν τα εξής κύρια χαρακτηριστικά: 1) Οι δομές στις [1.31,1.32] υλοποιούνται με χρήση (NPN) και (PNP) τρανζίστορ και έχουν ελάχιστη τάση τροφοδοσίας 4V BE + 2V CE,sat η οποία είναι περίπου 3.2V όπου V BE η τάση μεταξύ βάσης-ενπομπού και V CE,sat η τάση κορεσμού μεταξύ συλλέκτηενπομπού του διπολικού τρανζίστορ. 2)Οι δομές στις [1.25,1.34] υλοποιούνται με χρήση (NPN) και (PNP) τρανζίστορ και έχουν ελάχιστη τάση τροφοδοσίας 2V BE + 2V CE,sat, η οποία είναι περίπου 1.8V. 3)Οι δομές στις [1.26,1.35] υλοποιούνται με χρήση (NMOS) και (PMΟS) τρανζίστορ και έχουν ελάχιστη τάση τροφοδοσίας 2V TH + 2V DS,sat η οποία είναι περίπου 1.8V όπου V TH ή τάση κατωφλίου και V DS,sat τάση κόρου του MOS τρανζίστορ. Έτσι προέκυψαν τα εξής ενδιαφέροντα συμπεράσματα: α)όλες οι παραπάνω δομές δεν είναι απόλυτα συμβατές με τις σημερινές απαιτήσεις της βιομηχανίας ηλεκτρονικών για λειτουργία σε απλή τάση τροφοδοσίας 1.5V. β)όλες οι παραπάνω δομές χρησιμοποιώντας και τους δύο τύπους διπολικών ή (MOS) τρανζίστορ για την επεξεργασία σήματος και αυτό είναι μειονεκτούν από άποψη ταχύτητας λόγω της κακής συχνοτικής συμπεριφοράς των (PNP) και (PMOS) τρανζίστορ. Σε αυτό το πεδίο η συνεισφορά του προτεινόμενου έργου συνίσταται: I. Στην ανάπτυξη δομικών στοιχείων μη-γραμμικών διαγωγών (non-linear transconductor) και επομένως δομών φίλτρων που έχουν ελάχιστη τάση τροφοδοσίας για (BJT) τρανζίστορ V BE + 2V CE,sat ή στην περίπτωση των (MOS) τρανζίστορ V TH + 2V DS,sat. Η τάση αυτή είναι περίπου (1.2V) και είναι απολύτως συμβατή με τις σημερινές απαιτήσεις της βιομηχανίας ηλεκτρονικών. II. Ανάπτυξη δομικών στοιχείων τα οποία έχουν απαιτήσεις τροφοδοσίας αυτές που αναφέρθηκαν στον προηγούμενο στόχο και ταυτόχρονα υλοποιούνται με την χρήση μόνο (NPN) ή (NMOS) τρανζίστορ δίνοντας την δυνατότητα για αύξηση της μέγιστης συχνότητας λειτουργίας του φίλτρου. 35