3 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ CAD Όπως αναφέρθηκε και προηγούµενα τα σύγχρονα συστήµατα σχεδιοµελέτης µε χρήση Η/Υ στηρίζονται στη χρήση της τρισδιάστατης µοντελοποίησης. Η τρισδιάστατη απεικόνιση είναι απαραίτητη για την παρουσίαση, την ανάλυση της συµπεριφοράς του αντικειµένου και για την παραγωγή του, σχ.3.1. Σήµερα, τα περισσότερα συστήµατα τρισδιάστατης απεικόνισης βασίζονται στα στερεά µοντέλα, ή στα µοντέλα επιφανειών. Απαραίτητη προϋπόθεση για την χρήση του µοντέλου είναι η µονοδιάστατη απεικόνιση του πραγµατικού αντικειµένου από το µοντέλο, σε όλες τις φάσεις χρησιµοποίησής του. Η παρουσίαση του προϊόντος Η ανάλυση συµπεριφοράς του αντικειµένου Η τρισδιάστατη µοντελοποίηση των αντικειµένων του προϊόντος. Η παραγωγή του αντικειµένου Πρόσθετες εφαρµογές και τεκµηρίωση του αντικειµένου Σχ.3.1. Η τρισδιάστατη µοντελοποίηση αποτελεί τη βάση για την ανάπτυξη κάθετων εφαρµογών, αξιολόγησης, ανάλυσης, παραγωγής και τεκµηρίωσης του αντικειµένου και του τελικού προϊόντος.
Τα πρώτα συστήµατα σχεδιοµελέτης ήταν συστήµατα δύο διαστάσεων-2d τα οποία ήταν κατάλληλα µόνο για σχεδίαση, σχ.3.2. Στο σύστηµα των δύο διαστάσεων ο χρήστης σχεδιάζει τις όψεις του αντικειµένου, όπως θα τις σχεδίαζε και σε ένα φύλο χαρτί. Συχνά ακόµα και σε σύστηµα τριών διαστάσεων µε µοντέλα ακµών, ο χρήστης µπορεί να επιλέξει να αγνοήσει την τρίτη διάσταση και να σχεδιάσει τις διάφορες όψεις αυτόνοµα. Το τρισδιάστατο µοντέλο υφίσταται µόνο στη σκέψη του σχεδιαστή και όχι στην βάση δεδοµένων που καταχωρείται για το µοντέλο. Σχ.3.2. (α) Το αντικείµενο και η σχεδίασή του σε δύο διαστάσεις. Οι δύο όψεις παράγονται ανεξάρτητα. Στη συνέχεια αναπτύχθηκαν τρεις µεθοδολογίες τρισδιάστατης απεικόνισης Μοντέλα ακµών ή σύρµατος - wire frame models Μοντέλα επιφανειών - surface models Μοντέλα στερεών - solid models Τα πρώτα συστήµατα ήταν µοντέλα ακµών. Σήµερα τα µοντέλα αυτά χρησιµοποιούνται ως ενδιάµεσο στάδιο για τη δηµιουργία κύρια του µοντέλου των επιφανειών. Η επιλογή της µεθόδου µοντελοποίησης είναι συνάρτηση της εφαρµογής. Ανεξάρτητα από τη µέθοδο που χρησιµοποιείται ο χρήστης δεν "βλέπει" τον τρόπο της µαθηµατικής µοντελοποίησης, απλά χρησιµοποιεί τα εργαλεία του συστήµατος για τη δηµιουργία των στοιχείων που είναι απαραίτητα για τη δηµιουργία της γεωµετρίας του µοντέλου. Τα εργαλεία αυτά ποικίλουν ανάλογα µε το είδος, δηλ. µοντέλο ακµών, επιφανειών ή στερεών. Συστήµατα CAD -3-2-
Η πολυπλοκότητα του µοντέλου αυξάνει ανάλογα µε το σύστηµα µοντελοποίησης. Τα πιο απλά είναι τα µοντέλα ακµών, µετά είναι τα µοντέλα επιφανειών και τέλος τα µοντέλα στερεών. Η πληρότητα της απεικόνισης επίσης είναι ανάλογη µε τη µέθοδο, σχ.3.3. Τα πιο έγκυρα είναι τα µοντέλα στερεών, έπονται τα µοντέλα επιφανειών και τέλος είναι τα µοντέλα ακµών. Ακµές Επιφάνειες Στερεό Σχ.3.3. Επίπεδο πληρότητας των διαφόρων συστηµάτων τρισδιάστατης απεικόνισης 3 Η διαφορά στην πληρότητα µεταξύ των τριών συστηµάτων φαίνεται στο σχ.3.4. Στο σχήµα αυτό το αντικείµενο, το κουτί µόνο, έχει µοντελοποιηθεί και µε τους τρεις διαφορετικούς τρόπους. Τέµνουµε το µοντέλο µε το επίπεδο και προβάλουµε το αποτέλεσµα. Το κάθε µοντέλο µας δίνει τελείως διαφορετικά αποτελέσµατα. Στο µοντέλο των ακµών το αποτέλεσµα είναι τρία σηµεία, στο µοντέλο επιφανειών το αποτέλεσµα είναι το περίγραµµα της τοµής, ενώ στο στερεό µοντέλο το αποτέλεσµα είναι και η γραµµοσκίαση της τοµής. Σχ.3.4. ιαφορά πληρότητας απεικόνισης µεταξύ των τριών µοντέλων. Συστήµατα CAD -3-3-
Παρ' όλο που ο χρήστης δεν ανατρέχει συνήθως στην µαθηµατική αναπαράσταση της τρισδιάστατης απεικόνισης, η γνώση της είναι απαραίτητη γιατί παρέχει στο χρήστη: Γνώση της ορολογίας του CAD/CAM καθώς επίσης και καλλίτερη κατανόηση της τεκµηρίωσης των συστηµάτων. υνατότητα να αποφασίσει πιο σωστά ως προς το είδος των χρησιµοποιουµένων στοιχείων για την ακριβή παραγωγή του µοντέλου του αντικειµένου, όπως κλίση, καµπυλότητα, κλπ. υνατότητα να ερµηνεύσει απρόσµενα αποτελέσµατα που προέρχονται από τη χρήση ενός συστήµατος. υνατότητα να αξιολογήσει πιο σωστά τα συστήµατα CAD/CAM και τις δυνατότητες που έχουν. Στους µηχανικούς παρέχει γνώση για νέα εργαλεία που µπορούν να τα χρησιµοποιήσουν και σε άλλες εφαρµογές Στη συνέχεια θα γίνει µια παρουσίαση των διαφόρων µεθόδων τρισδιάστατης µοντελοποίησης, µε έµφαση στα εργαλεία που παρέχουν στο χρήστη για τη δηµιουργία του µοντέλου, και τα προτερήµατα και µειονεκτήµατα που έχει κάθε µέθοδος. Συστήµατα CAD -3-4-
3.1 ΜΟΝΤΕΛΑ ΑΚΜΩΝ - WIRE FRAME MODELLING Ένα τυπικό µοντέλο ακµών (ή σύρµατος) φαίνεται στο σχ.3.5. Αποτελείται µόνο από κορυφές και ακµές. Οι κορυφές είναι σηµεία στο χώρο και οι ακµές είναι ευθύγραµµα τµήµατα, κύκλοι, τόξα ή κωνικές τοµές και σύνθετες καµπύλες ελεύθερης µορφής, σχ.3.4. Βασικά είναι η πιο απλή µορφή απεικόνισης του χώρου. Η δυσδιάστατη σχεδίαση αποτελεί υποσύνολο του µοντέλου ακµών. Το µοντέλο ακµών προέρχεται από το δυσδιάστατο µοντέλο µε την προσθήκη της τρίτης διάστασης και την ανάπτυξη εργαλείων προβολής της γεωµετρίας στην οθόνη Σχ.3.5. Μοντέλο ακµών βάσης. Έχοντας το µοντέλο ακµών µπορούµε να έχουµε αυτόµατη παραγωγή όλων των όψεων του αντικειµένου για την τεκµηρίωση του, αλλά δεν µπορούµε να έχουµε τοµές του αντικειµένου για να δείξουµε µια εσωτερική διαµόρφωση. Ο χρήστης έχει στη διάθεσή του µια σειρά από εργαλεία και εναλλακτικές δυνατότητες για τη δηµιουργία και επιλογή των γεωµετρικών στοιχείων, την εκτέλεση των µετασχηµατισµών και τον ορισµό βοηθηµάτων σχεδίασης, όπως, Γεωµετρικά στοιχεία. Μπορεί να σχεδιάσει γραµµές, κύκλους, τόξα, καµπύλες ελεύθερης µορφής, όπως Splines, Bezier, και B-Splines, σχ.3.6, κλπ. Μη γεωµετρικά στοιχεία, όπως κείµενο και σύµβολα. Πρόσβαση σε βιβλιοθήκες γραφικών, για συνήθη εξαρτήµατα στοιχείων µηχανών και µηχανισµών, όπως, κοχλίες, σπειρώµατα, έδρανα, κλπ Βοηθητικά εργαλεία σχεδίασης, επίπεδα (layers) στα οποία µπορεί να κατανείµει τα στοιχεία της σχεδίασης, πλέγµα (grid) που χρησιµοποιείται ως βοήθηµα στην Συστήµατα CAD -3-5-
σχεδίαση, κλείδωµα (snap) για την σχεδίαση σε ορισµένα µόνο προκαθορισµένα σηµεία, κλπ. Επίπεδα σχεδίασης για την απόδοση στοιχείων σε επίπεδα εκτός του αρχικού καρτεσιανού συστήµατος. Μετασχηµατισµούς για την αναπαραγωγή στοιχείων, µεταφορά, αντιγραφή, περιστροφή, κατοπτρισµό, µεγέθυνση. Εργαλεία διόρθωσης, όπως αποκοπή-επέκταση σε γωνίες, µεταξύ των διαφόρων γεωµετρικών στοιχείων, παραγωγή νέου γεωµετρικού στοιχείου µε αντιστάθµιση. Απόδοση διαστάσεων στο σχέδιο. Η µέτρηση της διάστασης γίνεται αυτόµατα από τη βάση δεδοµένων του µοντέλου και το σύστηµα έχει ενσωµατωµένους τους κανόνες σχεδίασης για διαστάσεις. Εργαλεία εστίασης σε περιοχές του σχεδίου, για την απόδοση λεπτοµερειών και µετατόπισης σχεδίου. Σχ.3.6. Ορισµός καµπυλών ελεύθερης µορφής (κυβικές καµπύλες splines, καµπύλες Bezier και Β-Spline) σε σύστηµα CAD. Συστήµατα CAD -3-6-
Τα δεδοµένα ορισµού των διαφόρων γεωµετρικών στοιχείων που καταχωρούνται στη βάση των δεδοµένων είναι συνήθως πολύ στοιχειώδη, και αυτό είναι και το κύριο µειονέκτηµα των συστηµάτων αυτών. Τα δεδοµένα αυτά µπορεί να είναι Λίστα κορυφών, λίστα ακµών, είδος ακµής και εξίσωση περιγραφής, ή Λίστα κορυφών, λίστα ακµών, είδος ακµής και εξίσωση περιγραφής, λίστα επιφανειών Στα επόµενα σχήµατα δίνονται τα µοντέλα ακµών µε γραµµικές ακµές ή µε καµπύλες ακµές. ίνεται η µορφή του αντικειµένου και η δοµή της βάσης δεδοµένων που καταχωρείται. Στο σχ.3.7 δίνεται η αναπαράσταση του τετράεδρου, (λίστα κορυφών, ακµών και είδος ακµής), του κύβου, (λίστα κορυφών, ακµών και επιφανειών), και του Tesseιact, (λίστα ακµών). Σχ.3.7. Μοντέλα ακµών αντικειµένων µε ακµές µόνο ευθύγραµµα τµήµατα. ίνεται η λίστα των κορυφών, των ακµών και / όχι των εδρών. Συστήµατα CAD -3-7-
Στο σχ.3.8, δίνονται τα µοντέλα ακµών για αντικείµενα που έχουν καµπύλες ακµές, όπως ο κώνος (λίστα κορυφών, ακµών και είδος ακµής), ο κύλινδρος, (λίστα κορυφών, ακµών και είδος ακµής), και δύο µοντέλα για τη σφαίρα, (λίστα κορυφών και ακµών). Σχ.3.8. Μοντέλα ακµών αντικειµένων µε καµπύλα τµήµατα ακµών. Συστήµατα CAD -3-8-
Στη λειτουργία ενός συστήµατος ακµών ορίζονται µια σειρά από συστήµατα συντεταγµένων. Αυτά είναι: Σύστηµα συντεταγµένων του µοντέλου (model οr world coordinate system) Σύστηµα συντεταγµένων εργασίας (working coordinate system) Το σύστηµα συντεταγµένων µοντέλου είναι ένα και ορίζεται από το σύστηµα. Ο χρήστης ορίζει την αρχή του και το σύστηµα τον προσανατολισµό του. Στο σχ.3.9, φαίνεται ένα τέτοιο σύστηµα συντεταγµένων, στο οποίο οι άξονες Χ και Ζ ορίζουν το οριζόντιο επίπεδο. Η κατεύθυνση +Υ είναι προς τα επάνω και ορίζει την κάτοψη, κοιτώντας από την κατεύθυνση +Ζ έχουµε την πρόοψη ενώ από την κατεύθυνση +Χ έχουµε την πλάγια δεξιά όψη, σχ.3.9β. Σε ορισµένα συστήµατα είναι προκαθορισµένο το σύστηµα συντεταγµένων και οι όψεις του αντικειµένου, ενώ σε άλλα ορίζει ο χρήστης τις έξι κύριες όψεις σχετικά µε το σηµείο παρατήρησης, σαν να κρατούσε το αντικείµενο στα χέρια του και να το περιέστρεφε όπως θα ήθελε. Όλα τα δεδοµένα του µοντέλου (συντεταγµένες) καταχωρούνται σε σχέση µε το σύστηµα αυτό, ανεξάρτητα από το τρόπο ορισµού τους. (α) (β) Σχ.3.9. (α) Το σύστηµα συντεταγµένων συστήµατος και (β) ο ορισµός των όψεων του αντικειµένου. Τα σύστηµα συντεταγµένων εργασίας, σχ.3.10, ορίζονται από το χρήστη ανάλογα µε τις ανάγκες του, όταν το σύστηµα συντεταγµένων του µοντέλου και οι διάφορες προβολές του δεν επαρκούν, για τη δηµιουργία διαφόρων γεωµετρικών στοιχείων, πχ. δηµιουργία στοιχείων σε κεκλιµένη επιφάνεια: Συστήµατα CAD -3-9-
Τα γεωµετρικά δεδοµένα δηµιουργούνται και ορίζονται στο τοπικό σύστηµα αλλά στη συνέχεια µετασχηµατίζονται στο σύστηµα του µοντέλου και έτσι καταχωρούνται στη βάση των δεδοµένων Υπάρχουν διάφοροι τρόποι ορισµού ενός συστήµατος συντεταγµένων εργασίας που ποικίλουν µε το χρησιµοποιούµενο σύστηµα, πχ. τρία σηµεία ορίζουν την αρχή, τον άξονα Χ και το επίπεδο ΧΥ. Συνήθως τα Συστήµατα Συντεταγµένων Εργασίας δεν καταχωρούνται µε το µοντέλο Σχ.3.10. Συστήµατα συντεταγµένων εργασίας που απαιτούνται για τον ορισµό των δύο οπών του αντικειµένου. Η σχέση που υφίσταται µεταξύ ενός Συστήµατος συντεταγµένων µοντέλου και ενός Συστήµατος συντεταγµένων εργασίας είναι: P = [T] P W όπου Ρ σηµείο στο σύστηµα συντεταγµένων µοντέλου Ρ W το ίδιο σηµείο στο σύστηµα εργασίας P = [x y z 1] T ο πίνακας µετασχηµατισµού δίνεται από τη σχέση Συστήµατα CAD -3-10-
όπου (M / W ) [R] είναι ο πίνακας περιστροφής που ορίζει το ΣΣΕ ως προς το ΣΣΜ M P W.ORG η αρχή του ΣΣΕ ως προς το ΣΣΜ Οι στήλες του πίνακα (M/W) [R] είναι τα διανύσµατα κατεύθυνσης των αξόνων εργασίας ως προς το ΣΣ µοντέλου, σχ.3.11. Σχ.3.11. ιανύσµατα κατεύθυνσης του ΣΣ εργασίας ως προς το ΣΣ µοντέλου. Τα προτερήµατα χρήσης των µοντέλων ακµών πηγάζουν από την ίδια την αρχή λειτουργίας τους, δηλαδή προσοµοιάζουν την δυσδιάστατη σχεδίαση. Αυτά είναι: Ευκολία στη χρήση Μικρές απαιτήσεις σε υπολογιστική ισχύ Μικρός χρόνος εκπαίδευσης εν έχει την ορολογία που έχουν τα µοντέλα στερεών και επιφανειών Αποτελεί τη βάση για τα µοντέλα επιφανειών και εδώ περιορίζεται στα σύγχρονα συστήµατα η χρήση τους. Τα µειονεκτήµατα όµως είναι και αυτά που έχουν περιορίσει την εφαρµογή τους. Αυτά είναι: Μεγάλος χρόνος µοντελοποίησης, σε σύγκριση µε µοντέλα επιφανειών- στερεών. εν είναι προφανής η απεικόνιση ορισµένων στοιχείων στο µοντέλο, πχ. απεικόνιση των οπών στο σχ.3.12. Συστήµατα CAD -3-11-
Μπορούµε να δηµιουργήσουµε µοντέλα που δεν ανταποκρίνονται σε υπαρκτό αντικείµενο, σχ.3.13 (α), ή η απεικόνιση του αντικειµένου να µην είναι µονοδιάστατη, σχ.3.13(β). Η απόκρυψη µη ορατών ακµών είναι απαραίτητη για την κατανόηση του αντικειµένου, αλλά στα µοντέλα αυτά δεν είναι αυτόµατη. Μικρή χρήση για άλλες εφαρµογές. Σε προγραµµατισµό αριθµητικού ελέγχου έχει εφαρµογή για 2 1 / 2 -άξονες ελέγχου, λίγη εφαρµογή για ανάλυση µε πεπερασµένα στοιχεία (FEM), δεν µπορεί να χρησιµοποιηθεί για τον υπολογισµό των φυσικών ιδιοτήτων του αντικειµένου, δεν ενδείκνυται για µελέτη συναρµολογήσεων, κλπ. Σχ.3.12. Εµφάνιση κυλίνδρου σε µοντέλο ακµών και µοντέλο µε αµφίβολη αναπαράσταση Σχ.3.13. (α) Μοντέλο που δεν µπορεί να υλοποιηθεί και (β) το µοντέλο ακµών και τρία διαφορετικά αντικείµενα που µπορεί να αναπαριστάνει Συστήµατα CAD -3-12-
3.2 ΜΟΝΤΕΛΑ ΕΠΙΦΑΝΕΙΩΝ - SURFACE MODELLING Με τη µέθοδο αυτή µοντελοποιούµε τον φλοιό που περιβάλει ένα αντικείµενο και αποδίδουµε την εξωτερική του µορφή. εν µπορεί να απεικονίσει το πάχος του εξαρτήµατος και δεν αντιλαµβάνεται άµεσα το γεµάτο ή το άδειο, το µέσα ή το έξω του, σχ.3.14. Σχ.3.14. Μοντέλο επιφανειών εσωτερικού ταµπλό αυτοκινήτου. Η µέθοδος αυτή είναι σήµερα η πιο διαδεδοµένη και χρησιµοποιείται από την πλειοψηφία των περισσοτέρων χρηστών και µάλιστα των πιο µεγάλων, όπως είναι η αεροπορική βιοµηχανία, η ναυπηγική βιοµηχανία και η αυτοκινητοβιοµηχανία. Πρόσφατα όµως χρησιµοποιείται και σε µικρές εταιρείες, όπως, η υποδηµατοποιεία, η συσκευασία (φιάλες, κλπ.), για την παραγωγή χυτών, σφυρήλατων και χυτοπρεσαριστών τεµαχίων, κλπ. Είναι δε η βάση για τα συστήµατα βιοµηχανικού σχεδιασµού. Τα πλεονεκτήµατα έναντι των µοντέλων ακµών είναι: Πιο ακριβή αναπαράσταση της τελικής µορφής του αντικειµένου. υνατότητα µοντελοποίησης σχεδόν κάθε αντικειµένου, µε οποιαδήποτε µορφή όσο πολύπλοκο και εάν είναι αυτό. υνατότητα απόκρυψης µη ορατών ακµών και επιφανειών αυτόµατα. Σκίαση και φωτορεαλισµό των µοντέλων για καλλίτερη παρουσίαση. υνατότητα χρήσης του µοντέλου για κάθετες εφαρµογές, όπως, ηµιουργία πορείας κοπτικού εργαλείου για προγραµµατισµό αριθµητικού ελέγχου οποιασδήποτε εργαλειοµηχανής (φρέζα µέχρι 5 άξονες, σύρµα 2 ή 4 αξόνων, τόρνο, Συστήµατα CAD -3-13-
πρέσα, πλάσµα, κλπ). Η δυνατότητα αυτή είναι και το πιο ισχυρό πλεονέκτηµα χρήσης των συστηµάτων αυτών. ηµιουργία πλέγµατος πεπερασµένων στοιχείων για ανάλυση ροής, θερµική ανάλυση, ανάλυση πλαστικών, κλπ. Υπολογισµός φυσικών ιδιοτήτων επιφάνεια, όγκος, κλπ. Τοµή και έλεγχος παρεµβολής αντικειµένων Σε σχέση µε τα µοντέλα ακµών, ένα µοντέλο επιφανειών αποτελείται από σηµεία στο χώρο (κορυφές), από ακµές µεταξύ των κορυφών, και από την σύνδεση µεταξύ των ακµών (connectivity). Οι συνδεδεµένες ακµές ορίζουν µια ή περισσότερες επιφάνειες, σχ.3.15(α). Η σύνδεση αυτή παρέχεται από το σύστηµα και δεν παρεµβαίνει στον ορισµό της ο χρήστης. Σε σχέση µε τα µοντέλα στερεών διαφοροποιούνται ως προς το ότι δεν παρέχουν πλήρεις πληροφορίες τοπολογίας. Μόνο οι αποκοµµένες (trimmed) επιφάνειες παρέχουν κάποια στοιχεία τοπολογίας, σχ.3.15(β). Σχ.3.15. (α) Μοντέλο επιφανειών και η σύνδεση των ακµών. Η µπροστινή επιφάνεια ορίζεται από την λίστα των κορυφών 1-2-3-4-5-6-7-8-9-10. (β) Η αρχική επιφάνεια και η αποκοµµένη επιφάνεια όπου έχουµε και στοιχεία τοπολογίας. Εντούτοις παρουσιάζουν και µειονεκτήµατα χρήσης, όπως: εν ενδείκνυνται για παραγωγή σχεδίων, επειδή η διαδικασία δηµιουργίας των όψεων είναι χρονοβόρα. Απαιτείται η γνώση της µαθηµατικής αναπαράστασης των καµπυλών και των επιφανειών, ιδιαίτερα για τη διαχείριση επιφανειών ελεύθερης µορφής, µε τις οποίες είναι δυνατή η Συστήµατα CAD -3-14-
αναπαράσταση των πολύπλοκης µορφής αντικειµένων. Τα πρώτα συστήµατα στηρίχθηκαν στη µέθοδο Bezier, ακολούθησε η αναπαράσταση µε Β-Splines, και σήµερα όλα τα συστήµατα στηρίζονται στις Ανοµοιόµορφες Ρητές Β-Spίines NURBS - Non Uniform Rational Β-Splines. Συνήθως είναι πολύπλοκα µοντέλα, µε µεγάλη απαίτηση επεξεργασίας, και η πολυπλοκότητα αυτή εξαρτάται και από τη χρησιµοποιούµενη µέθοδο αναπαράστασης των καµπυλών και επιφανειών. Η δηµιουργία του µοντέλου είναι επίπονη και απαιτεί τη δηµιουργία και διαχείριση κάποιου µοντέλου ακµών. Πάνω από αυτό το µοντέλο δηµιουργούνται τα διάφορα µπαλώµατα (επιφανειακά µπαλώµατα). Τα µπαλώµατα αυτά πρέπει να ενώνονται µεταξύ τους µε την επιθυµητή συνέχεια και στο τέλος συνιστούν τον φλοιό του εξαρτήµατος. Το πλήθος των µπαλωµάτων που απαιτούνται για την απόδοση µιας µορφής εξαρτάται και από τη µέθοδο αναπαράστασης των καµπυλών και των επιφανειών, σχ.3.16. Σχ.3.16. Επίδραση του είδους του επιφανειακού µπαλώµcετος στο τελικό µοντέλο επιφανειών του ιδίου αντικειµένου. Απεικόνιση µε Bezier και µε NURBS. Η γνώση της µαθηµατικής αναπαράστασης που χρησιµοποιείται για τη δηµιουργία του µοντέλου είναι απαραίτητη στον µηχανικό, για: Τη σωστή επιλογή του είδους του επιφανειακού µπαλώµατος Τη κατανόηση µεταβλητών που απαιτούνται από το σύστηµα Ανάλογα µε τις δυνατότητες του συστήµατος µπορούµε να δηµιουργήσουµε µια ποικιλία επιφανειών, όπως επίπεδες (planar), µονής καµπυλότητας (single-curved), διπλής καµπυλότητας (double-curved) και στρεβλωµένες επιφάνειες (warped), σχ.3.17. Συνήθως τα περισσότερα αντικείµενα αποτελούνται από απλές επίπεδες ή µονής καµπυλότητας επιφάνειες. Στις επιφάνειες µονής καµπυλότητας όλες οι γραµµές ή τµήµατα που ορίζουν την επιφάνεια είναι ή παράλληλα µεταξύ τους (κύλινδρος) ή τέµνονται σε ένα σηµείο (κώνος). Συστήµατα CAD -3-15-
Μια χρήσιµη ιδιότητά τους είναι ότι µπορεί να υπολογιστεί µε ακρίβεια το ανάπτυγµά τους σε µια επίπεδη επιφάνεια, σχ.3.18, ιδιότητα που είναι πολύ χρήσιµη σε πολλές λειτουργίες παραγωγής. (α) Μοντέλα µε επίπεδες επιφάνειες, τετράεδρο, κύβος και δωδεκάεδρο. (β) Μοντέλα µε επιφάνειες µονής καµπυλότητας, κώνος, κύλινδρος και ελλειπτικός κύλινδρος. (γ) Μοντέλα µε επιφάνειες διπλής καµπυλότητας, σφαίρα, σαµπρέλα και ελλειψοειδές. (δ) Μοντέλα µε στρεβλωµένες επιφάνειες, υπερβολοειδές, υπερβολικό παραβολοειδές και ελικοειδές (γύρω από κύλινδρο). Σχ.3.17. Είδη επιφανειών, (α) επίπεδες, (β) µονής καµπυλότητας, (γ) διπλής καµπυλότητας και (δ) στρεβλωµένες. Συστήµατα CAD -3-16-
Σχ.3.18. Στις επιφάνειες µονής καµπυλότητας µπορεί να υπολογιστεί το ανάπτυγµά τους. Οι επιφάνειες διπλής καµπυλότητας χαρακτηρίζονται από την καµπυλότητα σε δύο διευθύνσεις. Μια ευθεία γραµµή µπορεί να ανήκει πλήρως σε µια επιφάνεια µονής καµπυλότητας αλλά όχι σε µια επιφάνεια διπλής καµπυλότητας. Η σφαίρα και τα σφαιροειδή είναι τα πιο συνήθη παραδείγµατα µε επιφάνειες διπλής καµπυλότητας αλλά εδώ υπάρχει µια πλειάδα επιφανειών, ιδιαίτερα στην τεχνολογία των γραφικών. Οι στρεβλωµένες επιφάνειες χαρακτηρίζονται από ευθύγραµµα τµήµατα που είναι όµως λοξά το ένα ως προς το άλλο (δηλ. µη παράλληλα και µη τεµνόµενα). ύο συνήθη είδη επιφανειών είναι το υπερβολικό παραβολοειδές και το υπερβολοειδές, αλλά και αυτή η κατηγορία περιλαµβάνει µια πολλή µεγάλη ποικιλία επιφανειών. Οι επιφάνειες αυτές είναι δύσκολο να κατασκευαστούν, αλλά είναι σταθερές και κατάλληλες ως µεταβατικές επιφάνειες. Τα µπαλώµατα που δηµιουργούνται διακρίνονται σε απλά επιφανειακά µπαλώµατα και σε µπαλώµατα ελεύθερης µορφής. Παλαιότερα συστήµατα χρησιµοποιούσαν αναλυτική αναπαράσταση για το πρώτο είδος (απλά επιφανειακά µπαλώµατα) και αναπαράσταση κατά Bezier ή Β-Splines για το δεύτερο είδος. Σύγχρονα συστήµατα βασίζονται στην θεωρία των NURBS και έχουν µοναδιαίο τρόπο αναπαράστασης όλων των µπαλωµάτων. Τα απλά επιφανειακά µπαλώµατα και ο τρόπος ορισµού φαίνονται στο σχ.3.19. Συστήµατα CAD -3-17-
Σχ.3.19. Απλά επιφανειακά µπαλώµατα (α) (β) (γ) (δ) (α) Σφαίρα ηµιουργεί ολόκληρη ή µερική επιφάνεια σφαίρας (β) Σαµπρέλα ηµιουργεί ολόκληρη ή µερική επιφάνεια σαµπρέλας (γ) Κώνος ηµιουργεί ολόκληρη ή µερική επιφάνεια κώνου (δ) Κύλινδρος ηµιουργεί ολόκληρη ή µερική επιφάνεια κυλίνδρου (ε) Επίπεδο ηµιουργεί επίπεδη επιφάνεια από καθορισµένα όρια. Οι καµπύλες και επιφάνειες ελεύθερης µορφής εκφράζονται σε παραµετρική αναπαράσταση. Για τον ορισµό τους δεν χρησιµοποιείται η πεπλεγµένη µορφή Ζ=f(X,Y) αλλά εξισώσεις της µορφής, X=f x (u), Y=f y (u) και Z=f z (u) για καµπύλες και X=f x (u,v), Y=f y (u,v) και Z=f z (u,v) για τις επιφάνειες. Οι παράµετροι u για καµπύλες και (u,v) για επιφάνειες ορίζουν ότι για u=0 (u=0, v=0) Για τη δηµιουργία επιφανειών ελεύθερης µορφής το πρώτο στάδιο είναι η δηµιουργία καµπυλών. Πέρα από το συµβατικό τρόπο δηµιουργίας µιας καµπύλης (µε µαθηµατικό ορισµό) έχουµε και προσαρµογή καµπύλης σε σειρά σηµείων. Οι καµπύλες αυτές, όπως θα δούµε και στη συνέχεια στην αναλυτική τους παρουσίαση, ορίζονται από τα σηµεία ελέγχου, σχ.3.6. Τα σηµεία ελέγχου ορίζουν και το πολύγωνο ελέγχου. Στο σύστηµα δεν καταχωρείται η εξίσωση της καµπύλης, ή τα περισσότερα από τα σηµεία από τα οποία περνάει η καµπύλη, αλλά µόνο τα σηµεία ελέγχου της καµπύλης. Συνήθως έχουµε τρεις επιλογές για τον ορισµό της καµπύλης (ορισµό των σηµείων ελέγχου), σχ.3.20. Η καµπύλη να προσεγγίζει τα σηµεία που δηµιουργούν το αρχικό πολύγωνο (τα σηµεία γίνονται σηµεία ελέγχου της καµπύλης). Η καµπύλη, ανάλογα µε το είδος της καµπύλης, περνάει από το πρώτο και το τελευταίο σηµείο ελέγχου και προσεγγίζει τα υπόλοιπα. Η καµπύλη απαιτείται να παρεµβάλλει τα σηµεία (το σύστηµα υπολογίζει νέα σηµεία ελέγχου της καµπύλης). Μόνο το πρώτο και το τελευταίο σηµείο, ανάλογα µε την καµπύλη παρεµβολής, είναι και σηµεία ελέγχου ενώ τα ενδιάµεσα είναι διαφορετικά. Η καµπύλη να προσεγγίζει και ή να παρεµβάλλει ορισµένα σηµεία µε δεδοµένη ακρίβεια Με την µέθοδο αυτή συνήθως για τον ορισµό της καµπύλης απαιτούνται πολύ λιγότερα σηµεία ελέγχου, σε σύγκριση µε τις δύο προηγούµενες µεθόδους. Η µέθοδος αυτή Συστήµατα CAD -3-18-
χρησιµοποιείται στις περιπτώσεις που τα σηµεία ορισµού είναι πάρα πολλά και στα σηµεία αυτά υπάρχει κάποιο σφάλµα που προέρχεται από τη µέθοδο υπολογισµού τους. Η καµπύλη προσεγγίζει τα σηµεία που γίνονται Σηµεία Ελέγχου Η καµπύλη παρεµβάλλει τα σηµεία Η καµπύλη προσεγγίζει µε δεδοµένη ακρίβεια τα σηµεία Σχ.3.20. Μέθοδοι προσαρµογής καµπύλης σε σειρά σηµείων Οι σύνθετες καµπύλες και επιφανειακά µπαλώµατα είναι: Οι κυβικές καµπύλες Ferguson και τα δικυβικά µπαλώµατα Hermite, Οι καµπύλες Bezier και τα τετράπλευρα και τριγωνικά µπαλώµατα Bezier, οι καµπύλες και τα µπαλώµατα Β-Spline, απλά ή ρητά (NURBS) τα τετράπλευρα µπαλώµατα Coons, και τα µπαλώµατα Gordon, Gregory. Στη συνέχεια θα παρουσιάσουµε µερικά από αυτά τα µπαλώµατα και τον τρόπο δηµιουργίας, ενώ η αναλυτική παρουσίαση της µαθηµατικής θεωρίας θα γίνει στα επόµενα κεφάλαια. Μπαλώµατα Bezier, σχ.3.21. Με τη µέθοδο αυτή προσεγγίζουµε πλέγµα σηµείων στο χώρο. Τα σηµεία είναι κατανεµηµένα οµαλά στο χώρο (ίσος αριθµός σηµείων σε κάθε στήλη και σε κάθε γραµµή). Τα σηµεία αυτά αποτελούν τα σηµεία ελέγχου. Το µπάλωµα διέρχεται µόνο από τα τέσσερα ακραία σηµεία του πλέγµατος και προσεγγίζει τα υπόλοιπα. Συστήµατα CAD -3-19-
Ενδείκνυνται για την αναπαράσταση επιφανειών µε στρέψεις και οξείες ακµές. Το βασικά τους µειονέκτηµα είναι, ότι µπορούµε να έχουµε µόνο ολικό έλεγχο της µορφής τους και ο βαθµός του µπαλώµατος εξαρτάται µόνο από τα σηµεία ελέγχου. Μπορούµε να έχουµε διαφορετικό αριθµό στηλών σηµείων από αριθµό γραµµών, και αντίστοιχα διαφορετικό βαθµό µπαλώµατος σε κάθε κατεύθυνση. Κάθε ισοπαραµετρική καµπύλη στην επιφάνεια του µπαλώµατος είναι καµπύλη Bezier. Σχ.3.21. Μπάλωµα Bezier βαθµού 3χ4. Μπάλωµα Β-spline, σχ.3.22. Είναι αντίστοιχο µε το µπάλωµα Bezier. Ορίζεται από: Τα σηµεία ελέγχου. Τα σηµεία είναι κατανεµηµένα σε πίνακα για τις επιφάνειες, µε ίσο αριθµό σε γραµµές και σε στήλες (αλλά όχι ίσο αναγκαστικά µεταξύ τους). Το διάνυσµα κόµβων που µπορεί να είναι οµοιόµορφο ή ανοµοιόµορφο. Το βαθµό της καµπύλης (επιφάνειας) που συνδέεται µε τον αριθµό των σηµείων ελέγχου. Μια καµπύλη (επιφάνεια) και µπορεί να παρεµβάλλει ή να προσεγγίσει πλέγµα σηµείων. Στην πρώτη περίπτωση τα σηµεία που προσεγγίζει είναι τα σηµεία ελέγχου ενώ στη δεύτερη περίπτωση (αντίστροφο πρόβληµα) ορίζουµε από τα σηµεία παρεµβολής τα σηµεία ελέγχου. Βασικές διαφορές ως προς τα Bezier είναι: ο τοπικός έλεγχος της επιφάνειας και η ανεξαρτησία του βαθµού του µπαλώµατος από τα σηµεία ελέγχου. ιακρίνονται σε απλές και ρητές καµπύλες και µπαλώµατα B-Splines. Στα πρώτα για τον ορισµό κάθε σηµείου χρησιµοποιούνται µόνο οι καρτεσιανές συντεταγµένες, ενώ στα δεύτερα εκτός των καρτεσιανών συντεταγµένων έχουµε και το βάρος του σηµείου, που ορίζει το πόσο πολύ έλκει (ή απωθεί) το σηµείο την καµπύλη. Μειονέκτηµα των απλών είναι η αδυναµία Συστήµατα CAD -3-20-
αναπαράστασης των περισσοτέρων κωνικών τοµών, ενώ οι ρητές χρησιµοποιούνται µόνο για τις κωνικές τοµές. Σχ.3.22. Μπαλώµατα Β- Spline Μπάλωµα Coons, σχ.3.23. Το µπάλωµα αυτό παρεµβάλλει τέσσερις καµπύλες στο χώρο που δηµιουργούν ένα κλειστό τετράπλευρο. Οι τέσσερις καµπύλες αποτελούν το κλειστό όριο του µπαλώµατος. Σχ.3.23. Μπάλωµα Coons. ηµιουργούµε συνήθως επιφάνειες µε πιο σύνθετες λειτουργίες δηµιουργίας επιφανειών ελεύθερης µορφής. Μερικές από τις µεθόδους φαίνονται στο σχ.3.24. Το τελικό µοντέλο για να υλοποιηθεί συνήθως απαιτεί και την χρήση επιφανειακών µπαλωµάτων των οποίων η δηµιουργία εξαρτάται από άλλα µπαλώµατα. Τα µπαλώµατα αυτά καλούνται και παράγωγα µπαλώµατα και η πιο συνήθης µορφή τους είναι τα µπαλώµατα στρογγύλευσης άκρων και ακµών. Μερικά από τα µπαλώµατα αυτά φαίνονται στο σχ.3.25. Συστήµατα CAD -3-21-
Σχ.3.24. ηµιουργία επιφανειακών µπαλωµάτων ελεύθερης µορφής. (α) (β) (γ) (στ) (α) Επιφάνεια από περιστροφή (Revolved). ηµιουργεί επιφάνεια από την περιστροφή καµπύλης γύρω από ένα άξονα. (β) Γραµµική επιφάνεια (ruled). ηµιουργεί µια επιφάνεια µεταξύ δύο καµπυλών στο χώρο. Η επιφάνεια χαρακτηρίζεται από ευθύγραµµα στοιχεία που είναι κάθετα σε κάθε καµπύλη και ενώνουν αντίστοιχα σηµεία των δύο καµπυλών. (γ) Επιφάνεια από πλέγµα καµπυλών (meshed). ηµιουργεί επιφάνεια από δύο σύνολα καµπυλών. Οι καµπύλες κάθε συνόλου δεν τέµνονται µεταξύ τους, αλλά τέµνουν όλες τις υπόλοιπες (δηµιουργούνται τετράπλευρα µεταξύ τους). (δ) Επιφάνεια από διατοµές (loft). ηµιουργεί επιφάνεια από σύνολο καµπυλών στο χώρο που δεν τέµνονται µεταξύ τους. Οι καµπύλες είναι επίπεδες ή στο χώρο και κατανέµονται κατά µήκος µιας καµπύλης ορισµού που αποτελεί και τη ραχοκοκαλιά του µοντέλου. Η τελική επιφάνεια παρεµβάλλει όλες τις καµπύλες. (ε) Επιφάνεια από τράβηγµα (extruded). ηµιουργεί επιφάνεια από καµπύλη που ωθείται κατά µήκος άλλης καµπύλης. Τα τοιχώµατα µπορούν αυτόµατα να έχουν και επιθυµητή κλίση (draft angle). (στ) Επιφάνεια από σάρωση (swept). ηµιουργεί επιφάνεια από σάρωση πάνω σε σειρά καµπυλών στο χώρο, κατά µήκος µιας ή δύο τροχιών. Οι καµπύλες (δύο κατ ελάχιστον) δεν πρέπει να τέµνονται µεταξύ τους (ζ) Κυλινδρική επιφάνεια (tubular). ηµιουργεί µια µεταβλητής ακτίνας κυλινδρική επιφάνεια γύρω από γραµµή που είναι το κέντρο της σωλήνας. Σχ.3.25. ηµιουργία µπαλωµάτων µε έµµεσο τρόπο. (α) (β) (γ) (δ) (α) Επιφάνεια µίξης (blending). ηµιουργεί επιφάνεια που ενώνει οµαλά 2, 3 ή 4 υπάρχουσες επιφάνειες ή καµπύλες και είναι εφαπτόµενη σε κάθε µια επιφάνεια. (β) Φιλέτο (fillet). ηµιουργεί επιφάνεια που στρογγυλεύει ακµές. Η ακτίνα στρογγύλευσης είναι σταθερή ή µεταβλητή και το φιλέτο εφάπτεται στις επιφάνειες. (γ) Στρογγύλευση κορυφής (corner ball). ηµιουργεί ένα φιλέτο στην τοµή τριών φυλετών. (δ) Αντιστάθµισης (offset). ηµιουργεί επιφάνεια από µια άλλη επιφάνεια σε ορισµένη απόσταση από την πρώτη. Συστήµατα CAD -3-22-
3.2.1 ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΩΝ Με τις ενέργειες αυτές παρέχονται στο χειριστή µια σειρά από εργαλεία µε τα οποία µπορεί να εκτελέσει ορισµένες λειτουργίες. Τα εργαλεία αυτά είναι: Εµφάνιση στην οθόνη. Μπορούµε να προβάλουµε µια επιφάνεια στην οθόνη του υπολογιστή. Στην απλούστερη µορφή της προβολής έχουµε τη δηµιουργία πλέγµατος πάνω στις επιφάνειες, σχ.3.26, και το πλέγµα αυτό µπορεί να είναι όσο πυκνό θέλουµε. Επιπλέον, µπορούµε να προβάλουµε τα κάθετα διανύσµατα ως ευθύγραµµα τµήµατα. Τέλος, µπορούµε να δηµιουργήσουµε φαινόµενα σκίασης, που παρέχουν καλλίτερη παρουσίαση του αποτελέσµατος, αλλά το σύστηµα γίνεται πιο αργό. Σχ.3.26. Εµφάνιση επιφανειών στην οθόνη, µε αραιό πλέγµα (4χ4) ή µε πυκνό πλέγµα (20χ10). Τµηµατοποίηση επιφανείας. Με τη µέθοδο αυτή µπορούµε να χωρίσουµε ένα µπάλωµα σε επί µέρους τµήµατα, σχ.3.27. Βασικά πρόκειται για µια αναπαραµετροποίηση του µπαλώµατος. Για σηµείο που ανήκει πάνω στο µπάλωµα, βρίσκουµε τις παραµέτρους που το ορίζουν, και ορίζουµε νέες τιµές ορισµού των παραµέτρων για τα τέσσερα νέα µπαλώµατα. Σχ.3.27. Αναπαραµετροποίηση και τµηµατοποίηση µπαλώµατος. Συστήµατα CAD -3-23-
Αποκοπή τµήµατος επιφανείας- trimming. Πολύ χρήσιµη λειτουργία για πολλές εφαρµογές. Από υπάρχού µπάλωµα αφαιρούµε ένα τµήµα του που περιβάλλεται από µια καµπύλη, σχ.3.28. Η ίδια λειτουργία εφαρµόζεται και στην τοµή δύο επιφανειών. Σχ.3.28. Αποκοπή από επιφάνεια Bezier τµήµατος που ορίζεται µεταξύ δύο σηµείων, d 2 και d 3. Τοµή επιφανειών. Ένα από τα πιο δύσκολα προβλήµατα που πρέπει να επιλυθούν είναι η τοµή επιφάνειας µε καµπύλη ή η τοµή επιφάνειας µε επιφάνεια, σχ.3.29. Η µέθοδος επίλυσης εξαρτάται από το είδος των καµπυλών και των επιφανειών. Η τοµή καµπύλης µε επιφάνεια ανάγεται στην επίλυση της εξίσωσης Ρ(υ,ν) - Ρ(w) = 0 όπου Ρ(υ,ν)=0 και Ρ(w)=0 είναι οι παραµετρικές εξισώσεις των δύο στοιχείων. Αντίστοιχα, για την τοµή επιφάνειας µε επιφάνεια, η εξίσωση είναι: Ρ(υ,ν) - Ρ(t,w) = 0 όπου Ρ(υ,ν)=0 Ρ(t,w)=0 είναι οι εξισώσεις των δύο µπαλωµάτων. Το πρόβληµα αυτό επιλύεται συνήθως µε τη χρήση της µεθόδου Newton-Raphson. Συστήµατα CAD -3-24-
Σχ.3.29. Τοµή επιφάνειας µε επιφάνεια Προβολή σηµείου, γραµµής, καµπύλης ή επιφάνειας σε άλλη επιφάνεια, σχ.3.30. Η λειτουργία αυτή είναι χρήσιµη για εφαρµογές δηµιουργούµενης σκιάς, ή την εύρεση ενός στοιχείου σε σχέση µε ένα επίπεδο ή µια επιφάνεια. Κατά την προβολή σηµείου Ρ 0, σε επιφάνεια ως προς δεδοµένη κατεύθυνση r, υπολογίζουµε τις συντεταγµένες του νέου σηµείου Q. Σχ.3.30. Προβολή (Α) σηµείου, (Β) Επιφάνειας, (Γ) Καµπύλης, σε επιφάνεια. Συστήµατα CAD -3-25-
3.2.2 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΩΝ. ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΣΩΜΑΤΟΣ ΒΑΝΑΣ ΜΕ ΜΟΝΤΕΛΟ ΕΠΙΦΑΝΕΙΩΝ Το µοντέλο ακµών Το µοντέλο επιφανειών ηµιουργία Βάσης ηµιουργία Σώµατος Συστήµατα CAD -3-26-
ηµιουργία εσόδου ηµιουργία εξόδου ηµιουργία στηρίγµατος ηµιουργία άνω τµήµατος Συστήµατα CAD -3-27-
ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΚΑΘΡΕΠΤΗ ΜΕ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ Το τελικό προϊόν Το πρώτο µοντέλο σύρµατος Το µοντέλο επιφανειών Η στρογγύλευση των άκρων Η πίσω επιφάνεια Ο βραχίονας Συστήµατα CAD -3-28-
ΜΟΝΤΕΛΟ ΕΠΙΦΑΝΕΙΩΝ ΤΡΟΧΟΥ Το µοντέλο ακµών Τµήµα του τροχού ως µοντέλο επιφανειών Το τελικό µοντέλο επιφανειών όλου του τροχού. Συστήµατα CAD -3-29-
3.3 ΣΤΕΡΕΑ ΜΟΝΤΕΛΑ - SOLID MODELLING Αποτελεί τη σύγχρονη τάση στα συστήµατα σχεδιοµελέτης µε χρήση Η/Υ για µηχανολογικές εφαρµογές και είναι απαραίτητα στην µελέτη συναρµολογήσεων, σχ.3.31. Μοντελοποιούν τα αντικείµενα µε κλειστούς όγκους, τα στερεά, και όχι όπως τα µοντέλα ακµών ως ένα σύνολο ακµών ή των επιφανειών ως ένα σύνολο επιφανειών. Σε ένα στερεό µοντέλο έχουµε την ταξινόµηση του χώρου. ηλ. σε αντίθεση µε τα µοντέλα επιφανειών που αναγνωρίζουν το φλοιό του αντικειµένου, στα στερεά µοντέλα µπορούµε να κατατάξουµε ένα σηµείο του χώρου ως εσωτερικό, εξωτερικό ή επάνω στο στερεό. Οι λειτουργίες δηµιουργίας στερεού µοντέλου είναι διαφορετικές από αυτές που εφαρµόζονται στα µοντέλα ακµών ή στα µοντέλα επιφανειών και συνήθως η χρήση και η εξοικείωση µε το σύστηµα είναι πιο εύκολη. Σχ.3.31. Στερεό µοντέλο εξαρτηµάτων συναρµολόγησης και η τελική διάταξη σε αποµακρυσµένη αναπαράσταση. Τα στερεά µοντέλα µας παρέχουν πλήρη, έγκυρη και αναµφίβολη αναπαράσταση των αντικειµένων, που επιτυγχάνεται µε την καταχώρηση τόσο των γεωµετρικών στοιχείων όσο και των πληροφοριών τοπολογίας, σχ.3.32. Τα γεωµετρικά στοιχεία είναι κοινά µε τα Συστήµατα CAD -3-30-
συστήµατα επιφανειών. Τα στοιχεία τοπολογίας είναι οι κορυφές, ακµές, βρόγχοι, έδρες, κελύφη και στερεά, που αποτελούν ένα αντικείµενο. Στην βάση δεδοµένων τοπολογίας καταχωρούνται οι πληροφορίες που αφορούν τις σχέσεις (σύνδεση και γειτνίαση) µεταξύ αυτών των στοιχείων. ηλ. τις κορυφές στις οποίες συντρέχουν διάφορες ακµές, τις ακµές στις οποίες τέµνονται γειτονικές έδρες, τις ακµές που ορίζουν ένα βρόγχο, τους βρόγχους που περιβάλλει µια έδρα, τις έδρες που περιβάλουν ένα κέλυφος, κλπ. Έχουν προταθεί διάφορα σχήµατα δηµιουργίας, επεξεργασίας και καταχώρησης των στοιχείων τοπολογίας. Σχ.3.32. ιαφορά µεταξύ γεωµετρίας και τοπολογίας ενός αντικειµένου. Ο χρήστης δηµιουργεί µόνο τη γεωµετρία του στερεού, αλλά το σύστηµα εσωτερικά δηµιουργεί και την τοπολογία και το σύστηµα πάντα ελέγχει εάν οι διάφορες λειτουργίες διαχείρισης του στερεού µας δίνουν ένα έγκυρο στερεό αντικείµενο από την άποψη της τοπολογίας. Η ανάπτυξη των στερεών µοντέλων φαίνεται στον επόµενο πίνακα. ΕΤΟΣ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΡΟΪΟΝ 1973 Πανεπιστήµιο Cambridge, lain Braid 1973 Πανεπιστήµιο Hokkaido TIPS-1 (Ηµίχωροι) 1975 Carnegie Mellon Πανεπιστήµιο, Eastman group GLIDE-1 1975 Πανεπιστήµιο Stanford, Baumgart οµή δεδοµένων Winged Edge 1972-1985 Πανεπιστήµιο Rochester BUILD-1, BUILD-2 (Υβριδικό) Production Automation Project Voelker και Requicha 1980 Evans and Sutherland ROMULUS 1981 Applicon and ComputerVision Syntha Vision - Solidesign (Β-Rep) 1987 Parametric Technology Ρrο/Engineer (Παραµετρικό) 1992 Spatial Technology, lain Braid ACIS (Παραµετρικό) 1994 EDS Parasolid (Παραµετρικό) Συστήµατα CAD -3-31-
Τα πρώτα συστήµατα ακολούθησαν την ανάπτυξη του στερεού µοντέλου από την δυσδιάστατη γεωµετρία του. Ο χρήστης όριζε την ακριβή γεωµετρία του αντικειµένου, κάθε αλλαγή στις διαστάσεις και τη γεωµετρία ήταν χρονοβόρα και το στερεό µοντέλο ήταν µια πρόσθετη εφαρµογή που µπορούσε να ενεργοποιήσει. Η σηµερινή τάση στα συστήµατα µηχανολογικής σχεδίασης είναι τα παραµετρικά µοντέλα µε τη χρήση µορφολογικών χαρακτηριστικών. Η παραµετρική µοντελοποίηση εµφανίσθηκε το 1987 από την εταιρεία Parametric Technology (σύστηµα Pro/ENGINEER) και από τότε όλοι οι προµηθευτές προσπαθούν να παρουσιάσουν ένα αντίστοιχο προϊόν. Τον Ιανουάριο 1994 υπήρχαν 7 αντίστοιχα συστήµατα και η τάση είναι να αυξάνονται συνέχεια. Σήµερα όλοι οι προµηθευτές συστηµάτων CAD για µηχανολογική σχεδίαση παρέχουν κάποιο αντίστοιχο προϊόν. Όλα όµως τα εµπορικά συστήµατα στηρίζονται σε περιορισµένο αριθµό πυρήνων, για τη δηµιουργία του συστήµατος. Οι πυρήνες αυτοί είναι, ACIS από την Spatial Technology, Parasolid από την EDS, Granite/1 από την PTC. Μερικά από τα σηµερινά εµπορικά συστήµατα είναι: ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΡΟΪΟΝ ΠΥΡΗΝΑΣ Parametric Technology Pro/ENGINEER PTC EDS Unigraphics Parasolid EDS-Intergraph Solid Edge Parasolid Bentley Microstation Modeler Parasolid AUTODESK Mechanical Desktop, Inventor ACIS DASSAULT-Solidworks Solidworks Parasolid DASSAULT CATIA 5 Parasolid ΗΡ ΗΡ Designer ACIS Στην παραµετρική µοντελοποίηση οι διαστάσεις είναι παράµετροι του µοντέλου, σχ.3.33(α). Με την δηµιουργία του µοντέλου σε κάθε διάσταση που απαιτείται για τον ορισµό του µοντέλου αντιστοιχεί και µια πραγµατική τιµή (όπως µετρείται από την κλίµακα του σχεδίου στην οθόνη). Αυτή η τιµή της κάθε διάστασης µπορεί να αλλάξει και αντίστοιχα µεταβάλλεται και η γεωµετρία του µοντέλου, σχ.3.33(β). ηλαδή οι διαστάσεις που ορίζουν την µορφή ορίζουν και την γεωµετρία του. Στην παραµετρική µοντελοποίηση πρώτα ορίζουµε την τρισδιάστατη µορφή του αντικειµένου, δηλαδή τη µορφή του ή την τοπολογία του. Ορίζοντας την τοπολογία του το σύστηµα υποθέτει (µετράει από την οθόνη µε την κλίµακα σχεδίασης), ή ζητάει να ορίσουµε, τις παραµέτρους που είναι απαραίτητες για να ελέγξει το µέγεθος, τον προσανατολισµό και τη θέση κάθε µορφολογικού χαρακτηριστικού, καθώς επίσης και τη λογικές σχέσεις µεταξύ διαστάσεων και µορφολογικών Συστήµατα CAD -3-32-
χαρακτηριστικών. Με τις διαστάσεις που έχει µετρήσει µπορεί να δηµιουργήσει την µορφή του αντικειµένου. Στη συνέχεια ο χρήστης µπορεί να ορίσει νέες τιµές στις διάφορες διαστάσεις και το σύστηµα αναδηµιουργεί τη νέα µορφή του αντικειµένου. Το σύστηµα εσωτερικά ελέγχει τις νέες τιµές των διαστάσεων για να επαληθεύσει ότι οι τιµές είναι έγκυρες µε την αρχική τοπολογία ή ότι δεν αναιρούν άλλες τιµές και στη συνέχεια αναδηµιουργεί το µοντέλο. (α) (β) Σχ.3.33. Η έννοια της παραµετρικής µοντελοποίησης. (α) Οι διαστάσεις είναι παράµετροι που ορίζουν και την µορφή του. (β) Συσχέτιση διαστάσεων, αλλαγές στο µοντέλο αλλάζουν και την µορφή του και αντίστροφα. Βασικό στοιχείο των συστηµάτων είναι η σχεδίαση µε µορφολογικά χαρακτηριστικά (features). Τα µορφολογικά χαρακτηριστικά χρησιµοποιήθηκαν στην αρχή για την µελέτη των κατεργασιών, συστήµατα Computer Aided Process Planning, και αναπτύχθηκαν συστήµατα αναγνώρισης µορφολογικών χαρακτηριστικών από τα γεωµετρικά στοιχεία. Τα µορφολογικά χαρακτηριστικά αντιπροσωπεύουν µια ανωτέρου επιπέδου απεικόνιση οµάδας γεωµετρικών στοιχείων και ιδιοτήτων του στερεού. Ανάλογα µε την εφαρµογή µπορούµε να έχουµε µορφολογικά στοιχεία για σχεδίαση, κατεργασία, ποιοτικό έλεγχο, ανάλυση, κλπ. Το χαρακτηριστικό όλως είναι ότι δεν περιορίζουν την πληροφόρηση που καταχωρούν στα γεωµετρικά στοιχεία µόνο, αλλά περιλαµβάνουν και πρόσθετη πληροφόρηση που είναι απαραίτητη για την εκάστοτε εφαρµογή, πχ. ανοχές διαστάσεων και µορφής για µελέτη κατεργασιών. Σήµερα όλα τα συστήµατα είναι του τύπου σχεδίασης µε µορφολογικά χαρακτηριστικά και κάθε γεωµετρικό στοιχείο που θα προστεθεί στο µοντέλο ορίζεται ως ένα νέο µορφολογικό χαρακτηριστικό. Συνεπώς, κάθε λειτουργία έχει ως αποτέλεσµα την δηµιουργία ενός feature σο τελικό αντικείµενο. Ορισµένα στοιχεία απόδοσης γεωµετρίας µπορεί να είναι και αρκετά σύνθετα, όπως οι οπές. Συστήµατα CAD -3-33-
3.3.1 ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΕΣ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΕ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΜΕ ΜΟΡΦΟΛΟΓΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ Οι λειτουργίες δηµιουργίας στερεών µοντέλων είναι κύρια τεσσάρων κατηγοριών. Με τη χρήση υπαρχόντων στερεών και συνδυασµό αυτών µε λειτουργίες συνόλων (στοιχειώδη στερεά). Με την κίνηση µιας επιφάνειας. Πιθανές κινήσεις, σάρωση, περιστροφή και κατά µήκος καµπύλης. Με την µετατροπή ενός υπάρχοντος στερεού µοντέλου µε λειτουργίες στρογγύλευσης, µείξης, κλπ. A ΣΤΟΙΧΕΙΩ Η ΣΤΕΡΕΑ ΚΑΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΕΣ ΣΥΝΟΛΩΝ Με τη µέθοδο αυτή χρησιµοποιούµε τα βασικά στερεά, σχ.3.34, ορθογώνιο, κύλινδρος, σφαίρα, κώνος, σφήνα και σαµπρέλα για την δηµιουργία του τελικού στερεού. Ο χρήστης ανακαλεί τα προϋπάρχοντα στη βάση στερεά και δίνει τις επιθυµητές διαστάσεις σε αυτά. Σε κάθε στερεό του σχ.3.34 φαίνονται και οι διαστάσεις που πρέπει να προσδιορίσει. Σχ.3.34. Στοιχειώδη στερεά για τη δηµιουργία του τελικού στερεού. Συστήµατα CAD -3-34-
Τα στοιχειώδη αυτά στερεά, ή τα ενδιάµεσα στερεά που δηµιουργούνται, µπορούν να συνδυαστούν και µε λειτουργίες συνόλων, Ένωση, Τοµή και Αφαίρεση. Η µέθοδος αυτή αποτελεί και την πρώτη ολοκληρωµένη µέθοδο καταχώρησης τοπολογίας, όπως θα δούµε στη συνέχεια, την Constructive Solid Geometry (CSG). Τα στερεά που ορίζουµε µεταφέρονται στη θέση τους και µετά εφαρµόζονται οι λειτουργίες συνόλων για να πάρουµε το τελικό στερεό. Οι λειτουργίες συνόλων εκτελούνται µόνο όταν υπάρχει κοινός όγκος, ή επαφή µεταξύ των δύο στερεών. Στις άλλες περιπτώσεις (διακριτά στερεά) οι λειτουργίες δεν έχει φυσική σηµασία. Η λειτουργία της ένωση ( ) συνδυάζει δύο στερεά ή όγκους σε ένα µόνο στερεό ή όγκο, σχ.3.35(α). Αντιστοιχεί στον λογικό τελεστή OR (A U B = ΟΓΚΟΣ ΣΤΟ Α OR B). Το αποτέλεσµα δεν εξαρτάται από τη σειρά εκτέλεσης. Η λειτουργία της τοµής ( ), µας δίνει το κοινό στερεό ή όγκο µεταξύ δύο στερεών ή όγκων, σχ.3.35(β). Αντιστοιχεί στον λογικό τελεστή AND (A B = ΚΟΙΝΟΣ ΟΓΚΟΣ ΣΤΟ Α AND B). Και στη λειτουργία αυτή το αποτέλεσµα δεν εξαρτάται από τη σειρά εκτέλεσης. Η λειτουργία της διαφοράς ή αφαίρεσης (-), αφαιρεί τον όγκο του ενός στερεού από το άλλο στερεό, σχ.3.35(γ, δ). Αντιστοιχεί στο λογικό τελεστή NOT (Α-Β= ΟΓΚΟΣ Α ΝΟΤ ΟΓΚΟΣ Β). Το αποτέλεσµα εξαρτάται από τη σειρά εκτέλεσης. Σχ.3.35. Οι βασικές λειτουργίες συνόλων στην στερεά µοντελοποίηση. (α) Ένωση, (β) Τοµή, (γ,δ) Αφαίρεση. Συστήµατα CAD -3-35-
Μια άλλη λειτουργία είναι η διαίρεση στερεού σε δύο τµήµατα, σε επίπεδο που το τέµνει, λειτουργία SPLIT. Οι λειτουργίες συνόλων δεν χρησιµοποιούνται άµεσα στη σύγχρονα συστήµατα, αλλά έµµεσα, κατά τη δηµιουργία ενός όγκου πάνω σε υπάρχουσα επιφάνεια ενός στερεού. ΚΑΝΟΝΙΚΟΠΟΙΗΜΕΝΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΕΣ ΣΥΝΟΛΩΝ Σε ορισµένες περιπτώσεις το αποτέλεσµα των λειτουργιών συνόλων µπορεί να µην µας δίνει ένα έγκυρο στερεό, σχ.3.36. Σχ.3.36. Ένα µη έγκυρο στερεό από λειτουργία τοµής. (Μη κανονικοποιηµένη λειτουργία τοµής δύο συνόλων σηµείων). Για τις περιπτώσεις αυτές ορίζουµε τις κανονικοποιηµένες λειτουργίες συνόλων. Ένα στερεό S ορίζεται ως: S = is υ bs όπου is είναι τα εσωτερικά σηµεία του συνόλου, και bs είναι τα σηµεία του ορίου ή της περιβάλλουσας του στερεού. Τα συµπληρωµατικά στοιχεία που ορίζουν όλο το χώρο είναι τα cs. Συνεπώς, W= is bs cs όπου W είναι όλος ο χώρος των σηµείων. Ορίζουµε το κλειστό σύνολο σηµείων ως, S= ks = is bs. Στο σχ.3.37, φαίνεται η εξήγηση όλων αυτών των εννοιών. Συστήµατα CAD -3-36-
Σχ.3.37. Ορισµοί στερεάς και κλειστής γεωµετρίας. Οι κανονικοποιηµένες λειτουργίες συνόλων ορίζονται από τις σχέσεις Α * Β = k(i(α Β)) Α * Β = k(i(α Β)) Α - * Β = k(i (Α - Β)) c * Α = k(ι(ca)) Εάν τα σύνολα Α και Β είναι οµαλά (regular) σύνολα σηµείων, σχ.3.38, τότε οι παραπάνω εξισώσεις διαµορφώνονται ως: Α * Β = Α Β Α * Β = Α Β (όταν τα ba και bb δεν επικαλύπτονται) Α - * Β = k(α Β) c * Α = k(ca) Σχ.3.38. Η έννοια των οµαλών συνόλων σηµείων. Στο σx.3.39, φαίνεται η εφαρµογή των παραπάνω σχέσεων των κανονικοποιηµένων λειτουργιών συνόλων σε σύνολα σηµείων. Συστήµατα CAD -3-37-
Σχ.3.39. Η έννοια των οµαλών συνόλων σηµείων. B ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΕΣ ΣΑΡΩΣΗΣ Η περισσότερο χρησιµοποιούµενη εντολή σε σύστηµα στερεάς µοντελοποίησης είναι η λειτουργία της σάρωσης. Πολλά από τα στερεά που θέλουµε να µοντελοποιήσουµε δεν δηµιουργούνται εύκολα µε λειτουργίες συνόλων από το συνδυασµό στερεών, σχ.3.40. Σχ.3.40. Μερικά στερεά που είτε είναι δύσκολο ή αδύνατο, να µοντελοποιηθούν µε στοιχειώδη στερεά και µε λειτουργίες συνόλων. Η λειτουργία της σάρωσης υφίσταται και στα µοντέλα ακµών και επιφανειών. Στα στερεά µοντέλα µια κλειστή διατοµή (γεννήτρια) µετακινείται (σάρωση) κατά µήκος µιας ευθείας γραµµική σάρωση (extrude), ή περιστρέφεται γύρω από άξονα περιστροφική σάρωση Συστήµατα CAD -3-38-
(revolve), ή µετακινείται κατά µήκος καµπύλης στο χώρο (sweep), σχ.3.41. Το είδος της διατοµής και της καµπύλης που επιτρέπεται ποικίλει ανάλογα µε το λογισµικό. Σχ.3.41. Η λειτουργία της σάρωσης, γραµµική, περιστροφή, καµπύλης. Το µήκος σάρωσης δεν προσδιορίζεται αναγκαστικά από το χρήστη, αλλά µπορεί να προσδιοριστεί από το σύστηµα. Τυπικές επιλογές είναι, blind, Through All, Up to Next, Up to Surface, Offset from surface, Offset from surface reversed, Mid Plane, Up to Vertex, σχ.3.42. Ο ακριβής προσδιορισµός των επιλογών ποικίλει ανάλογα µε το χρησιµοποιούµενο σύστηµα. (α) Blind-ορισµένο µήκος (β) Through all ιαπερνά όλο το στερεό. (γ) Up to Next Μέχρι την επόµενη επιφάνεια (δ) Up to Surface Μέχρι σε µια ορισµένη επιφάνεια (ε) Offset from surface Σε απόσταση από ορισµένη επιφάνεια (στ) Offset from surface reversed, - Σε απόσταση από ορισµένη επιφάνεια στην αντίθετη κατεύθυνση (ζ) Mid Plane Και προς τις δύο κατευθύνσεις από το επίπεδο σχεδίασης σε κοινή απόσταση (η) Up to Vertex Σε απόσταση που ορίζεται από επίπεδο που περνάει από κορυφή και είναι παράλληλο στο επίπεδο σχεδίασης. Σχ.3.42. Τυπικές επιλογές ως προς το µήκος σάρωσης σε σύστηµα στερεάς µοντελοποίησης. Συστήµατα CAD -3-39-
Η σάρωση µπορεί να µας δώσει ένα γεµάτο στερεό ή ένα λεπτό στερεό (thin solid) και η εξωτερική επιφάνεια µπορεί να είναι κάθετη ή να είναι κεκλιµένη µε ορισµένη γωνία κλίσης (draft angle), σχ.3.43. γεµάτο στερεό λεπτό στερεό γεµάτο στερεό λεπτό στερεό χωρίς κλίση µε κλίση 25 0 Σχ.3.43. Σάρωση κύκλου σε γεµάτο και λεπτό στερεό, και σάρωση ορθογώνιας διατοµής σε γεµάτο ορθογώνιο ή λεπτό ορθογώνιο. Σάρωση ορθογώνιας διατοµής σε γεµάτο στερεό µε χωρίς κλίση στην εξωτερική επιφάνεια και µε κλίση 25 0 στην εξωτερική επιφάνεια. Στα συστήµατα παραµετρικής µοντελοποίησης η σχεδίαση της διατοµής και της καµπύλης σάρωσης γίνεται µε τη βοήθεια του σχεδιαστικού (The Sketcher). ΣΧΕ ΙΑΣΤΙΚΟ Πολύ ισχυρό εργαλείο στα σηµερινά συστήµατα που χρησιµοποιείται κύρια για την δηµιουργία/ επεξεργασία των διατοµών που θα χρησιµοποιηθούν για τη δηµιουργία στερεών µοντέλων µε λειτουργίες στερεάς µοντελοποίησης. Αποτελεί από µόνο του ένα σύστηµα ελεύθερης σχεδίασης. Με τον τρόπο αυτό δηµιουργείται µια διατοµή (profile). Η διατοµή αυτή δηµιουργείται σε ένα επίπεδο σχεδίασης, που µπορεί να είναι ένα από τα επίπεδα του συστήµατος συντεταγµένων, σχ.3.44 (α), ή η έδρα ενός στερεού, σχ.3.45(β), ή ένα άλλο βοηθητικό επίπεδο που ορίζεται για το σκοπό αυτό. Η γραµµική σάρωση γίνεται κάθετα στο επίπεδο σχεδίασης, προς τη µία κατεύθυνση µόνο του επιπέδου ή και προς τις δύο κατευθύνσεις, σχ.3.44(β). Στη σχεδίαση µιας διατοµής ο χρήστης µπορεί να χρησιµοποιήσει, ευθύγραµµα τµήµατα, ορθογώνια, τόξα, κύκλους και ελλείψεις, splines και να γράψει ένα κείµενο. Να δηµιουργήσει φιλέτο µεταξύ δύο στοιχείων (κυκλικό, ελλειπτικό, σπάσιµο), να αποκόψει στην τοµή ή να τα επεκτείνει µέχρι την τοµή τους τα διάφορα γεωµετρικά στοιχεία, ή να δηµιουργήσει ένα άλλο σε απόσταση από ένα υπάρχον. Να αντιγράψει, µετακινήσει και να κατοπτρίσει τµήµατα. Συστήµατα CAD -3-40-
(β) (α) Σχ.3.44. (α) Ορισµός επιπέδου σχεδίασης και του προσανατολισµού του. (β) Παράγοντες που απαιτούνται για τον ορισµό της γραµµικής σάρωσης σε επίπεδο. (α) (β) (γ) Σχ.3.45. Ορισµός επιπέδου σχεδίασης σε επιφάνεια του στερεού, για την απόδοση διαµορφώσεων στην έδρα. (α) Τελικό στερεό, (β) Αρχικό στερεό, (γ) Επιλογή επιπέδου σχεδίασης για διαµορφώσεις στην έδρα. Η απόδοση των διαστάσεων είναι άµεση και ακολουθεί τους κανονισµούς σχεδίασης διαστάσεων. Οι διαστάσεις µπορεί να είναι ανεξάρτητες τιµές ή να σχετίζονται µεταξύ τους, τόσο στο ίδιο το σχήµα όσο και µε τρίτες διαστάσεις σε άλλα µορφολογικά χαρακτηριστικά. Ένα σηµαντικό χαρακτηριστικό των περισσοτέρων σχεδιαστικών προγραµµάτων είναι η αναγνώριση ορισµένων σχεδιαστικών περιορισµών στο σχέδιο. Το σύστηµα αναγνωρίζει άµεσα πλησιέστερα σηµεία, κάθετες και οριζόντιες γραµµές, παράλληλες, εφαπτόµενες ευθείες, οµόκεντρους κύκλους και τόξα, κλπ, σχ.3.46. Ο χρήστης µπορεί να ορίσει και πρόσθετους περιορισµούς στο σχέδιο της διατοµής (constraints). Συστήµατα CAD -3-41-
Σχ.3.46. Αυτόµατη αναγνώριση γεωµετρικών σχέσεων Μερικοί από τους κανόνες που τα διάφορα συστήµατα εφαρµόζουν για απόδοση περιορισµών είναι: ύο ή περισσότερα τόξα και κύκλοι µε περίπου ίδια ακτίνα, αποκτούν την ίδια. ύο στοιχεία περίπου συµµετρικά ως προς ευθεία, γίνονται συµµετρικά Γραµµές περίπου κάθετες ή οριζόντιες καθίστανται κάθετες ή οριζόντιες ύο τµήµατα που είναι περίπου παράλληλα ή κάθετα ή στην ίδια ευθεία γίνονται παράλληλα ή κάθετα ή συγγραµµικά ύο στοιχεία περίπου εφαπτόµενα γίνονται εφαπτόµενα Τµήµατα περίπου ίδιου µήκους µε τµήµα γνωστού µήκους γίνονται ίσα Σηµεία που προσεγγίζουν άλλα στοιχεία γίνονται σηµεία πάνω στο στοιχείο Τόξα ή κύκλοι µε κέντρα σχεδόν πάνω στην ίδια κάθετη ή οριζόντια ευθεία γίνονται ακριβώς. Η διαδικασία δηµιουργίας µιας διατοµής είναι: ηµιουργείται µια πρώτη µορφή της διατοµής. εν είναι απαραίτητο να δοθούν όλες οι λεπτοµέρειες µιας διατοµής όπως θα είναι στην τελική της µορφή στο στερεό, ιδιαίτερα άµα πολλές διαµορφώσεις µπορούν να γίνουν µε λειτουργίες µοντελοποίησης, σχ.3.47. Πολύπλοκες διατοµές έχουν το πλεονέκτηµα ότι αναδηµιουργούνται εύκολα σε αντίθεση µε τις πρόσθετες λειτουργίες µοντελοποίησης (πχ. φιλέτα), αλλά είναι πιο δύσκολο να τα δηµιουργήσουµε και να επεξεργασθούµε. Απλές διατοµές είναι πιο εύκολες και ευέλικτες Συστήµατα CAD -3-42-
στην διαχείριση και οι λειτουργίες µοντελοποίησης µπορούν να αναδιαταχθούν και να απαλειφθούν, άµα είναι απαραίτητο. Σχ.3.47. ύο διαφορετικοί τρόποι µοντελοποίησης ενός στερεού. (Α) Με πολύπλοκη διατοµή και άµεσα παραγωγή του στερεού, (Β) Με απλή αρχική διατοµή και πρόσθετες λειτουργίες µοντελοποίησης. Προσδιορίζουµε τις διαστάσεις και τους περιορισµούς µεταξύ των στοιχείων Αναδηµιουργείται η διατοµή και ελέγχεται η πληρότητά της από το σύστηµα. Το τµήµα αυτό αποτελεί τον πυρήνα της παραµετρικής µοντελοποίησης. Προσδιορίζει επίσης εάν ένα στερεό έχει λιγότερες (υπό-διαστασιολογηµένο - under constrained), τις ακριβώς απαραίτητες ή περισσότερες από τις απαιτούµενες διαστάσεις (υπέρ διαστασιολογηµένο - over constrained). Στην πρώτη περίπτωση µας δείχνει τις διαστάσεις που λείπουν για τον ακριβή ορισµό του µοντέλου, ενώ στη δεύτερη περίπτωση απαιτείται να απαλειφθούν διαστάσεις ή περιορισµοί. Ενεργοποιείται η επιθυµητή λειτουργία στερεάς µοντελοποίησης Σήµερα τα περισσότερα συστήµατα παραµετρικής µοντελοποίησης παρέχουν γεννήτρια διαστασιολογικών περιορισµών µόνο για 2D-επίπεδες διατοµές και όχι για το πλήρες 3D- µοντέλο. ιακρίνουµε δύο είδη συστηµάτων, τα παραµετρικά και τα Variational. Στο πρώτο είδος η επίλυση του συστήµατος γίνεται µε σειριακό τρόπο (µε τη σειρά που έχουν ορισθεί οι διάφοροι παράµετροι). Στο δεύτερο είδος έχουµε ολική επίλυση του συστήµατος των εξισώσεων και περιορισµών. Κανένα σύστηµα σήµερα δεν είναι αµιγές του πρώτου ή του Συστήµατα CAD -3-43-
δεύτερου είδους και είναι υβριδικά. Το πρώτο επειδή δεν είναι πολύ αποδοτικό, το δεύτερο δεν έχει επιλυθεί πλήρως. C ΣΤΕΡΕΑ ΑΠΟ ΣΑΡΩΣΗ ΙΑΤΟΜΗΣ ΚΑΤΑ ΜΗΚΟΣ ΚΑΜΠΥΛΗΣ (SWEEP) ηµιουργούµε πρώτα την διατοµή και στη συνέχεια την καµπύλη της τροχιάς. Το στερεό δηµιουργείται από την οδήγηση της διατοµής κατά µήκος της τροχιάς, σχ.3.48α. Ανάλογα µε τις επιλογές που έχουµε ως προς τις τελικές συνθήκες µπορούµε να έχουµε και διαφορετικό αποτέλεσµα, σχ.3.48β. Στο σχ.3.49 έχουµε την δηµιουργία διαµόρφωσης στην εξωτερική επιφάνεια του στερεού, που προέρχεται από την σάρωση τετράγωνης διατοµής κατά µήκος καµπύλης (που είναι η εξωτερική άνω ακµή του). (α) (β) Σχ.3.48. Η λειτουργία της σάρωσης διατοµής (α) κατά µήκος τροχιάς, (β) έλεγχος της κλίσης της διατοµής. (α) (β) (γ) Σχ.3.49. ηµιουργία διαµόρφωσης στην εξωτερική επιφάνεια του στερεού. (α) Το αρχικό στερεό, (β) η διαµόρφωση (cut) που θα δηµιουργηθεί, (γ) η διατοµή σάρωσης, η τροχιά είναι η άνω ακµή του στερεού. Συστήµατα CAD -3-44-
Μπορούµε να ορίσουµε και καµπύλες οδηγούς (µία ή δύο) κατά µήκος της καµπύλης τροχιάς, που καθορίζουν την µορφή της διατοµής κατά µήκος της τροχιάς, σχ.3.50. Η ακριβής σειρά ορισµού της τροχιάς, καµπύλης οδηγού και διατοµής, καθώς επίσης και οι περιορισµοί που πρέπει να πληρούνται εξαρτώνται από το εκάστοτε σύστηµα. Σχ.3.50. Η λειτουργία της σάρωσης µε χρήση τροχιάς και καµπύλης οδηγού. D ΜΕ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΕ ΙΑΤΟΜΕΣ ΣΤΟ ΧΩΡΟ (LOFTING) ηµιουργούνται δύο ή περισσότερες διατοµές στο χώρο, αντιστοιχούµε ένα σηµείο σε κάθε διατοµή και στη συνέχεια δηµιουργείται το στερεό, σχ.3.51α. Μπορούµε πλέον των διατοµών να έχουµε και καµπύλη οδηγό, σχ.3.51β. Σχ.3.51α. Προσαρµογή στερεού σε διατοµές. Σχ.3.51β. Προσαρµογή στερεού σε διατοµές και µε καµπύλη οδηγό. Συστήµατα CAD -3-45-
Το αποτέλεσµα εξαρτάται από τις αρχικές και τις τελικές εφαπτόµενες συνθήκες που επιβάλλουµε στιςακραίεςδιατοµές, όπως: Καµµία συνθήκη, κάθετη προς την διατοµή, εφαπτόµενη προς διάνυσµα κατεύθυνσης, σχ.3.52. Αρχική εφαπτόµενη προς το Καµία αρχική και τελική συνθήκη εφαπτοµένης Αρχική εφαπτόµενη κάθετη στη διατοµή, τελική καµία διάνυσµα κατεύθυνσης, τελική καµία. Σχ.3.52. Μεταβολή του στερεού από τη λειτουργία της Αρχική εφαπτόµενη καµία, τελική κάθετη στη διατοµή. Αρχική και τελική εφαπτόµενη κάθετη στη διατοµή. Αρχική εφαπτόµενη κατά τη διεύθυνση του διανύσµατος κατεύθυνσης, τελική κάθετη στη διατοµή προσαρµογής σε διατοµές, ανάλογα µε τη κατεύθυνση της αρχικής και της τελικής διατοµής. Η λειτουργία αυτή είναι ίδια µε την αντίστοιχη στην επιφανειακή µοντελοποίησης µόνο που εδώ παίρνουµε ένα κλειστό στερεό ενώ στην επιφανειακή µοντελοποίηση παίρνουµε ένα είδος σωλήνα (τα άκρα είναι ανοικτά). E ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΚΕΛΥΦΟΥΣ, (SHELL). Με τη λειτουργία αυτή δηµιουργούµε λεπτά τοιχώµατα σε υπάρχον στερεό, σχ.3.53. Τα αντικείµενα αυτά συνήθως παράγονται µε κατεργασίες διαµόρφωσης, τραβήγµατος (extrusion), κλπ. και χρησιµοποιούνται εκτεταµένα στο σχεδιασµό. Το πάχος του εξαρτήµατος είναι συνήθως σταθερό. Μπορούµε όµως να έχουµε και διαφορετικό πάχος σε ορισµένα από τα τοιχώµατα. Τα εξαρτήµατα αυτά δεν πρέπει να συγχέονται µε αυτά που γίνονται από επίπεδο έλασµα και για τα οποία στην στερεά µοντελοποίηση υφίσταται ξεχωριστό πρόγραµµα µοντελοποίησης που προσοµοιάζει τις αντίστοιχες λειτουργίες διαµόρφωσης. Συστήµατα CAD -3-46-