ΕΡΥΘΡΑΙΑΣ - -ΠΕΡΙΣΤΕΡΙ Τ ΗΛ 0-77 ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΡΙΤΗ 0 ΙΟΥΝΙΟΥ 0 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΘΕΜΑ Α Α. γ Α. β Α. γ Α. β ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α. α Σ β Σ γ Λ δ Λ ε Σ ΘΕΜΑ Β A Β. (iii) A Αιτιολόγηση: Η κρούση γίνεται στη θέση ισορροπίας, άρα οι ταχύτητες τόσο πριν, όσο και μετά την κρούση είναι μέγιστες. υmax ω Α και υ' max ω Α αντίστοιχα. Ακόμα D m ω και D m ω οπότε ω D m K m και ω D K K m m m Από αρχή διατήρησης της ορμής (Α Ο) για την πλαστική κρούση, έχουμε: P P mυ mυ' ωα ωα αρχ τελ max max Α ωω Α Α Α (όπου Α =d η αρχική συσπείρωση) Β. (ii) Αιτιολόγηση: Η μέση συχνότητα της ταλάντωσης, που προκύπτει από f f N τη σύνθεση των δύο συνιστωσών ταλαντώσεων είναι f, t από την οποία, για Ν=00 και t=t =s έχουμε:
ΕΡΥΘΡΑΙΑΣ - -ΠΕΡΙΣΤΕΡΙ Τ ΗΛ 0-77 f f 00 ff 00 Hz () f f Ακόμα f ff f ff ff 0, Hz () T Από τις σχέσεις () και (), με πρόσθεση κατά μέλη, έχουμε f 00, f = 00,Hz και f = 99,7Hz Β. (iii) Αιτιολόγηση: η κρούση μεταξύ m και m : Από τις γνωστές σχέσεις, που διέπουν την κεντρική ελαστική κρούση δύο σωμάτων, έχουμε: m m Για το σώμα m : υ' υ () m m m Για το σώμα m : υ' υ () m m η κρούση: μεταξύ m και τοίχου: ΘΕΜΑ Γ Επειδή ο τοίχος έχει συγκριτικά με την m πολύ μεγαλύτερη μάζα, η m θα πάθει αναστροφή, δηλαδή αλλάζει φορά κίνησης, με ίδιο μέτρο ταχύτητας. Έτσι η νέα της ταχύτητα θα είναι m υ'' υ' υ () m m Όμως η απόσταση των m και m είναι τελικά σταθερή, οπότε mm m υ' υ'' υ υ mm m mm mm m m m = m Γ. Από τη γραφική παράσταση παρατηρούμε ότι i. Το πλάτος κάθε μιας από τις συνιστώσες ταλαντώσεις είναι A 0 m. ii. Το σημείο Σ είναι σημείο ενίσχυσης, γιατί μετά τη χρονική στιγμή,sec, το πλάτος διπλασιάζεται και γίνεται A ' A 0 m iii. Από 0,s έως,s, δηλαδή για t=,s το σημείο Σ εκτελεί τρεις πλήρεις ταλαντώσεις άρα η συχνότητα ταλάντωσής του (όπως και N των δύο πηγών) είναι f, Hz t,
ΕΡΥΘΡΑΙΑΣ - -ΠΕΡΙΣΤΕΡΙ Τ ΗΛ 0-77 iv. Οι χρόνοι άφιξης των δύο κυμάτων από τις πηγές Π και Π είναι αντίστοιχα t 0,s και t,s. αφ αφ Αφού οι πηγές Π και Π δεν έχουν αρχική φάση, ισχύει r υt,7m και r υt 0, m αφ αφ Γ. Το μήκος κύματος υ λ m f ιερεύνηση: i. Για 0 t 0,s, το Σ είναι ακίνητο y Σ =0, γιατί κανένα κύμα δεν έχει ακόμα φτάσει ii. Για 0, t,s, το Σ ταλαντώνεται λόγω του κύματος από την πλησιέστερη πηγή Π, με εξίσωση r y Aημπ f t - (S.I.) λ 0 ημπ(,t - 0,) iii. Για, t, τα κύματα συμβάλλουν ενισχυτικά στο σημείο Σ, το οποίο ταλαντώνεται με εξίσωση rr rr y Aσυνπ ημπ f t λ λ 0 - συνπημπ(,t ) y =-0 ημπ(,t - ) Γ. Παρατηρούμε ότι η τιμή y 0 m είναι μεγαλύτερη από το A 0 m. Άρα πρόκειται για κάποια χρονική στιγμή για την οποία έχει ήδη αρχίσει η συμβολή. Έτσι: Eταλ UK DA' Dy mυ mω Α' mω y mυ υ ω Α' y Όμως ω=πf=π rad/s. Έτσι π - υ π Α Α π Α 0 m / s Γ. Η ταχύτητα διάδοσης είναι σταθερή, αφού εξαρτάται μόνο από τις ιδιότητες του ελαστικού μέσου. Έτσι f λ 9 9 8 λf λf ή λ λ, 8m f λ 0 0 0 Για r r = 6m, το νέο πλάτος της ταλάντωσης του φελλού, θα είναι:
ΕΡΥΘΡΑΙΑΣ - -ΠΕΡΙΣΤΕΡΙ Τ ΗΛ 0-77 r r 6 0π λ, 8 A Aσυνπ Aσυνπ Ασυν Α Έτσι Κ mω A ωα πf Α fa K max mω ωα πfα fa A 9 A 9 8 0 A max ΘΕΜΑ. Από την ισορροπία της ράβδου, έχουμε: T K ΣFx 0Fx T 0Fx T () F y φ F θ Mg ΣFy 0Fy Mg0Fy Mg () F x Παίρνουμε ροπές ως προς το Α: Οι ροπές των F x, F y είναι μηδέν, αφού διέρχονται από το Α: ημφ Στ(Α ) 0 Τ συνφmg ημφ 0 Τ Mg συνφ 0,6 Τ,6 0 Τ Ν 0,8 Από () F x =N Από () F y =6N Με πυθαγόρειο θεώρημα: F F F 6 6 7 8 7 7 6 8 7070N x y Η γωνία θ που σχηματίζει η F με τον οριζόντιο άξονα έχει Fy 6 εφθ F x. Σχεδιάζουμε τις δυνάμεις που ασκούνται στη σφαίρα. Η φορά της στατικής τριβής Τ είναι προς τα πάνω, ώστε η ροπή της να επιβραδύνει στροφικά τη σφαίρα. Με εφαρμογή του ου νόμου Νεύτωνα για τη μεταφορική και την περιστροφική κίνηση αντίστοιχα, έχουμε: x mgσυνφ Ν T mgημφ mg Ν' K
ΕΡΥΘΡΑΙΑΣ - -ΠΕΡΙΣΤΕΡΙ Τ ΗΛ 0-77 ΣFmα mgσυνφ Τ m α () Στ=Ιαγων Τr= m r αγ rαγ α Τ m α () Προσθέτοντας κατά μέλη τις () και (), παίρνουμε: 7 g συνφ 0 mgσυνφ m α α m/s 7 7 Άρα αφού α αγ r (κύλιση χωρίς ολίσθηση), προκύπτει α α γ 00 rad / s r. Στην τυχαία θέση x από το μέσο Κ, η απόσταση από την άρθρωση είναι x. Ακόμα η δύναμη αντίδρασης από τη σφαίρα στη ράβδο Ν =-N=mg.ημφ από το νόμο δράσης αντίδρασης, για την ισορροπία της σφαίρας στον άξονα y. Με ισορροπία ροπών ως προς το Α, έχουμε: Στ 0 Τ συνφμg ημφ mg x ημφ 0 Τ 0,8,6 0 0,6 0, 0 (x) 0,6 0 0,8Τ 6,x Τ =+x (). Το κέντρο μάζας της ράβδου από τη θέση () έως τη θέση (), κατεβαίνει κατά h y συνφ συνφ, 6m. Εφαρμόζουμε την αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας (Α ΜΕ) από τη θέση () ως τη θέση (), με επίπεδο αναφοράς (επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας) τη θέση () φ φ K y συνφ y () U =0 U K () περ() o o U () K Mgh I ω περ() 6gh 6gh 6 0 0,6 dk Στη θέση (), η P τ Στ ω Mg ημφ ω dt,600,6,6 ή 67, 6 J / s Μgh M ω ω ω rad / s
ΕΡΥΘΡΑΙΑΣ - -ΠΕΡΙΣΤΕΡΙ Τ ΗΛ 0-77. Η ροπή αδράνειας της δεύτερης ράβδου είναι I' M I Εφαρμόζουμε την αρχή διατήρησης της στροφορμής για την κρούση των δύο ράβδων, αφού οι δυνάμεις που αναπτύσσονται κατά την κρούση είναι εσωτερικές και δεν μεταβάλλουν τη στροφορμή του συστήματος. ω Lαρχ Lτελ Ιω (ΙΙ') ω' ω' Έτσι Καρχ Ιω Καρχ Ιω Κτελ Ι ω' Κτελ Ιω' Καρχ Κ τελ ή % Καρχ Κ αρχ άρα Κ ή ελάττωση κατά 7% 6