ΡΥΠΑΝΣΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΩΝ Υ ΑΤΩΝ ΑΠΟ ΙΑΘΕΣΗ ΒΑΡΕΩΝ ΛΥΜΑΤΩΝ (ΛΥΜΑΤΩΝ ΑΡΝΗΤΙΚΗΣ ΑΝΩΣΗΣ)

ΡΥΠΑΝΣΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΩΝ Υ ΑΤΩΝ ΑΠΟ ΙΑΘΕΣΗ ΒΑΡΕΩΝ ΛΥΜΑΤΩΝ (ΛΥΜΑΤΩΝ ΑΡΝΗΤΙΚΗΣ ΑΝΩΣΗΣ) Γυρίκης Β., Αγγελίδης Π., Κωτσοβίνος Ν. Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, Πολυτεχνική Σχολή,.Π.Θ., Β. Σοφίας 12, Ξάνθη 67100, e-mails: pangelid@civil.duth.gr, kotsovin@civil.duth.gr KEYWORDS: φλέβα αρνητικής άνωσης, βαρέα λύµατα, διδιάστατος διαχυτήρας ΠΕΡΙΛΗΨΗ Μελετάται η ρύπανση επιφανειακών υδάτων από διάθεση βαρέων λυµάτων, δηλαδή λυµάτων µε πυκνότητα µεγαλύτερη από την πυκνότητα των επιφανειακών υδάτων (θάλασσας ή λίµνης) σε αποδέκτη χαµηλού βάθους. Τέτοια περίπτωση είναι η απόρριψη στη θάλασσα «λυµάτων» από εργοστάσια αφαλάτωσης, τα οποία εκτοξεύονται κατακόρυφα προς τα πάνω µέσω διαχυτήρα, όπου λόγω της επαρκούς αρχικής ορµής και ρηχού αποδέκτη προσκρούουν στην ελεύθερη επιφάνεια, εξαπλώνονται πάνω σε αυτή και στη συνέχεια βυθίζονται κατακόρυφα προς τα κάτω, λόγω αρνητικής άνωσης. Για το θέµα αυτό διεξήχθη µια σειρά πειραµατικών µετρήσεων στο εργαστήριο µε στόχο τη συσχέτιση του πλάτους εξάπλωσης µε τις αρχικές (γνωστές) παραµέτρους. SURFACE WATER POLUTION FROM A HEAVY BRINE SEWAGE DISPOSAL Gyrikis V., Angelidis P., Kotsovinos N. Department of Civil Engineering, School of Engineering, D.U.TH., V. Sofias 12, Xanthi 67100, e-mails: pangelid@civil.duth.gr, kotsovin@civil.duth.gr KEYWORDS: negatively buoyant jet, fountain, brine disposal, two-dimensional diffuser ΠΕΡΙΛΗΨΗ We consider the problem of the disposal vertically upwards of heavy brine sewage from a twodimensional diffuser in a relatively shallow, homogeneous, motionless, lighter ambient sea. The disposal of brine, which is heavier than the sea water, produces a negative buoyant jet, which impinges on the free surface and spreads laterally. We use laboratory experiments and dimensional considerations to investigate the spreading width of the vertical fountain after its impingement upon the free surface of an initially quiescent ambient. The lateral distance to which the fountain fluid spreads along the surface before falling back into the ambient was found to be a function of the initial Froude number, the slot width of the diffuser and the depth at which the fluid was injected. Heleco 05, ΤΕΕ, Αθήνα, 3-6 Φεβρουαρίου 2005 1

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η ανάπτυξη της αφαλάτωσης του θαλασσινού νερού για αστική και αγροτική χρήση έχει αυξηθεί σηµαντικά τα τελευταία χρόνια ως ένας τρόπος για τη µετρίαση των συνεπειών της ανεπάρκειας του νερού. Ένα απόβλητο των εργοστασίων αφαλάτωσης, το οποίο πρέπει να διατεθεί µετά το τέλος της παραγωγικής διαδικασίας, είναι το νερό το οποίο έχει µια περιεκτικότητα σε αλάτι µέχρι και διπλάσια του θαλασσινού νερού στη φυσική του κατάσταση, και συνεπώς πυκνότητα πολύ µεγαλύτερη της θάλασσας. Αυτό το µεγάλης πυκνότητας νερό πρέπει να διατεθεί µε τέτοιο τρόπο, ώστε να ελαχιστοποιηθούν οι αρνητικές επιπτώσεις στους θαλάσσιους οργανισµούς. Ένα ερώτηµα, που όµως είναι έξω από τα πλαίσια της παρούσας εργασίας, σχετίζεται µε τον προσδιορισµό του βαθµού ανοχής των θαλάσσιων οργανισµών στην αύξηση της αλατότητας λόγω της απόρριψης πίσω στη θάλασσα του παραπροϊόντος της αφαλάτωσης. Ένα δεύτερο ερώτηµα αφορά τη µελέτη του τρόπου που συµπεριφέρεται αυτό το απορριπτόµενο πολύ αλµυρό και βαρύ νερό, καθώς ενεργεί µε τελείως διαφορετικό τρόπο σε σχέση µε τη συνήθη διάθεση λυµάτων εργοστασίων βιολογικών καθαρισµών µέσω διαχυτήρων, τα οποία υφίστανται θετική άνωση. Το κύριο χαρακτηριστικό, που διαφοροποιεί το απορριπτόµενο µεγάλης αλατότητας νερό από το φυσικό θαλασσινό νερό, είναι η υψηλότερη πυκνότητά του (από 1.040 έως 1.060 gr/cm 3 έναντι περίπου 1.025 gr/cm 3 του θαλασσινού νερού), η οποία οδηγεί σε µια ροή, που υφίσταται αρνητική άνωση. Η υπό µελέτη διδιάστατη ροή δηµιουργείται, όταν µια φλέβα ρευστού µεγάλης πυκνότητας εκτοξεύεται από ένα διδιάστατο διαχυτήρα κατακόρυφα προς τα πάνω µέσα σε ελαφρύτερο περιβάλλον, που στην παρούσα εργασία υποτίθεται οµογενές. οθέντος ικανοποιητικού βάθους και λόγω της αρχικής κατακόρυφης ορµής, η φλέβα ανέρχεται κατακόρυφα προς τα πάνω, η ορµή της µειώνεται συνεχώς λόγω της δράσης της αρνητικής άνωσης, και σταµατάει, όταν η κατακόρυφη ορµή µηδενίζεται. Συνεπώς, αν είναι διαθέσιµο ικανοποιητικό βάθος, η διδιάστατη φλέβα διεισδύει µέχρι µια µέγιστη κατακόρυφη απόσταση από το σηµείο διάθεσης, η οποία εξαρτάται από την αρχική ορµή και από το µέγεθος της ασκούµενης αρνητικής άνωσης. Το ρευστό, που αραιώνει καθώς ανεβαίνει λόγω της δηµιουργούµενης ροής φλέβας, επιστρέφει και πέφτει προς τα κάτω γύρω από τον διαχυτήρα, καθώς είναι βαρύτερο από το περιβάλλον ρευστό. Το εισερχόµενο από το περιβάλλον ρευστό στον άξονα της κατακόρυφα ανερχόµενης ροής είναι ένα µίγµα θαλασσινού και βαρύτερου αλµυρού νερού από το κατερχόµενο µε µορφή πίδακα. Ως συνέπεια των παραπάνω, το αραιωµένο υψηλής αρχικά αλατότητας νερό τείνει προς το σχηµατισµό µιας πυκνής στρώσης στον πυθµένα της θάλασσας, η οποία σχηµατίζει ένα ρεύµα βαρύτητας στον πυθµένα, λόγω της διαφοράς πυκνότητας από το θαλασσινό νερό. Το ρεύµα αυτό βαρύτητας αυξάνει σε µέγεθος, ενώ ταυτόχρονα αραιώνει βαθµιαία. Ποικίλες περιβαλλοντικές µελέτες δείχνουν, ότι δεν είναι απαραίτητο ο πυθµένας της θάλασσας να καλυφθεί πλήρως από στρώµα πολύ αλµυρού νερού για να δηµιουργηθούν βλάβες στη θαλάσσια χλωρίδα και πανίδα. Ένα υψηλό επίπεδο αλατότητας στον πυθµένα της θάλασσας είναι συνήθως αρκετό για να παρατηρηθούν βλαβερές συνέπειες στο οικοσύστηµα. Συνεπώς φαίνεται λογικό να διερευνηθούν εναλλακτικοί τρόποι διάθεσης του απορριπτόµενου αλµυρού νερού µε σκοπό την επέκταση του κοντινού πεδίου αρχικής διασποράς και ταυτόχρονα την αύξηση της αραίωσης. Έχοντας αυτό το στόχο κατά νου, η παρούσα µελέτη εστιάσθηκε στη διάθεση βαρέων λυµάτων, όταν η αρχική ορµή είναι αρκετά µεγάλη, ώστε να προσκρούει στην ελεύθερη επιφάνεια του περιβάλλοντος ρευστού, όπως φαίνεται στο Σχήµα 1. Heleco 05, ΤΕΕ, Αθήνα, 3-6 Φεβρουαρίου 2005 2

Προηγούµενοι ερευνητές, όπως για παράδειγµα οι Goldman and Jaluria [1], Campbell and Turner [2], Baines et al [3], Zhang and Baddour [4] και Huai and Yang [5] µελέτησαν το πρόβληµα της διδιάστατης φλέβας, που εκτοξεύεται κατακόρυφα σε οµογενές ελαφρύτερο περιβάλλον ρευστό, ουσιαστικά απείρου βάθους. Ωστόσο, εξ όσων γνωρίζουµε, καµία έρευνα δεν αναφέρεται στη βιβλιογραφία, η οποία να εξετάζει τι συµβαίνει, όταν το περιβάλλον ρευστό δεν είναι αρκετά βαθύ και η φλέβα αρνητικής άνωσης προσκρούει στην ελεύθερη επιφάνεια, πριν φτάσει το µέγιστο τερµατικό της επίπεδο (γεωµετρία ροής όπως στο Σχήµα 1). Βασικός σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η µελέτη του πλάτους εξάπλωσης της φλέβας αρνητικής άνωσης, λόγω της πρόσκρουσής της στην ελεύθερη επιφάνεια. Σχήµα 1. Φωτογραφία διδιάστατης διάθεσης βαρέων λυµάτων, που προσκρούουν στην ελεύθερη επιφάνεια ενός αρχικά οµογενούς και ακίνητου περιβάλλοντος ρευστού σε πειραµατική δεξαµενή. Για λόγους εποπτείας η ροή έχει χρωµατιστεί κόκκινη. Παρατηρείται η ανερχόµενη ροή, η επιφανειακή εξάπλωση, το πλάτος επιφανειακής εξάπλωσης, και η καθοδική ροή αριστερά και δεξιά του αραιωµένου και παρόλα αυτά βαρύτερου ρευστού µε τη µορφή δύο διδιάστατων πλουµίων αρνητικής άνωσης. 2. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΙΑΤΑΞΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Τα πειράµατα διεξήχθησαν σε µια γυάλινη δεξαµενή βάθους 690 mm, µήκους 1945 mm και πλάτους 1140 mm, η οποία γέµιζε µε νερό της βρύσης. Το βάθος του νερού µεταβάλλονταν από 25 έως 40 cm. Ο διαχυτήρας κατασκευάστηκε από σωλήνα από ανοξείδωτο χάλυβα εσωτερικής διαµέτρου 2.54 cm και µήκους 20 cm, τοποθετήθηκε στο κέντρο της δεξαµενής και σε κατακόρυφη απόσταση 6 cm από τον πυθµένα της. Ο διαχυτήρας έφερε 20 οπές διαµέτρου 1.5 mm. Για να επιτευχθεί πλήρως διδιάστατη ροή, τοποθετήθηκαν δύο γυάλινα επίπεδα διαφράγµατα µήκους 120 cm και ύψους 52.7 cm, κάθετα στον διαχυτήρα, κατακόρυφα, και σε µεταξύ τους απόσταση 20 cm, όπως φαίνεται στο Σχήµα 2. Μέσω του διαχυτήρα εκτοξεύονταν αλµυρό νερό προερχόµενο από δεξαµενή σταθερού πιεζοµετρικού φορτίου. Οι δηµιουργούµενες µέσω των θυρίδων αξισυµµετρικές ροές αρνητικής άνωσης, που εκτοξεύονταν κατακόρυφα προς τα πάνω, ενώνονταν σε απόσταση περίπου 1 cm από τον διαχυτήρα, σχηµατίζοντας µια διδιάστατη φλέβα αρνητικής άνωσης, η οποία προσέκρουε στην ελεύθερη επιφάνεια. ιεξήχθη ένας σηµαντικός αριθµός πειραµάτων (26 πειράµατα), όπου µεταβλήθηκαν η αρχική εκτοξευόµενη µέσω του διαχυτήρα παροχή του αλµυρού νερού Q 0, το βάθος του νερού της δεξαµενής, και η αρχική πυκνότητα του αλµυρού νερού. Η κύρια έµφαση αυτών των πειραµάτων Heleco 05, ΤΕΕ, Αθήνα, 3-6 Φεβρουαρίου 2005 3

δόθηκε στον προσδιορισµό του πλάτους εξάπλωσης της ροής πάνω στην ελεύθερη επιφάνεια. Τα πειράµατα καταγράφονταν συνεχώς από µια έγχρωµη βιντεοκάµερα και στη συνέχεια η εγγραφή αυτή χρησιµοποιούνταν για τον υπολογισµό του πλάτους εξάπλωσης R ολ της προσκρούουσας φλέβας πάνω στην ελεύθερη επιφάνεια. Ο Πίνακας 1 περιέχει όλες τις αρχικές παραµέτρους των διαφόρων πειραµάτων καθώς και τα πειραµατικά αποτελέσµατα του συνολικού πλάτους πλευρικής εξάπλωσης της προσκρούουσας ροής στην ελεύθερη επιφάνεια. Ακολούθως παρουσιάζονται τα σύµβολα, που εµφανίζονται στον Πίνακα 1: Η ε : βάθος νερού πάνω από τον διαχυτήρα, (cm) Q 0 : παροχή αλµυρού νερού, (lt/h) u 0 : αρχική ταχύτητα στις οπές του διαχυτήρα, (cm/sec) ρ 0 : πυκνότητα αλµυρού νερού στην έξοδο του διαχυτήρα, (gr/cm 3 ) ρ α : πυκνότητα περιβάλλοντος νερού, (gr/cm 3 ) Fro: Αριθµός Froude σύµφωνα µε τον ορισµό των Zhang and Baddour [4] = ρο ρα gbο ρο R ολ : συνολικό πλάτος εξάπλωσης της προσκρούουσας ροής στην ελεύθερη επιφάνεια, (cm) b ο : το µισό πλάτος της ισοδύναµης σχισµής του διαχυτήρα, (cm) uo Σχήµα 2. Φωτογραφία πειραµατικής διάταξης. Heleco 05, ΤΕΕ, Αθήνα, 3-6 Φεβρουαρίου 2005 4

ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ (ΠΛΑΤΟΣ ΕΞΑΠΛΩΣΗΣ) No H ε Q 0 u 0 ρ 0 ρ α Fro R ολ H ε +(R ολ /2) b 0 - cm l/h cm/s g/cm 3 g/cm 3 - cm cm 1 19 96,9 76,2 1,021 1,000 175,87 30,0 34,00 0,0093 2 19 116,0 91,2 1,021 1,000 210,51 32,5 35,25 0,0093 3 19 135,1 106,2 1,021 1,000 245,15 42,5 40,25 0,0093 4 19 144,7 113,7 1,021 1,000 262,47 57,5 47,75 0,0093 5 19 154,2 121,2 1,021 1,000 279,79 63,0 50,50 0,0093 6 19 163,7 128,7 1,0195 1,000 308,10 85,0 61,50 0,0093 7 24 120,8 94,9 1,021 1,000 219,17 27,5 37,75 0,0093 8 24 144,7 113,7 1,021 1,000 262,47 35,0 41,50 0,0093 9 24 168,5 132,5 1,021 1,000 305,77 57,5 52,75 0,0093 10 24 192,4 151,2 1,021 1,000 349,08 68,5 58,25 0,0093 11 24 201,9 158,7 1,021 1,000 366,40 80,5 64,25 0,0093 12 24 211,5 166,2 1,021 1,000 383,72 80,0 64,00 0,0093 13 29 120,8 94,9 1,021 1,000 219,17 25,0 41,50 0,0093 14 29 135,1 106,2 1,021 1,000 245,15 32,0 45,00 0,0093 15 29 154,2 121,2 1,021 1,000 279,79 45,0 51,50 0,0093 16 29 173,3 136,2 1,021 1,000 314,44 60,0 59,00 0,0093 17 29 192,4 151,2 1,021 1,000 349,08 68,0 63,00 0,0093 18 29 211,5 166,2 1,0195 1,000 397,91 85,0 71,50 0,0093 19 29 230,6 181,2 1,0195 1,000 433,84 90,0 74,00 0,0093 20 34 154,2 121,2 1,021 1,000 279,79 25,0 46,50 0,0093 21 34 173,3 136,2 1,021 1,000 314,44 52,5 60,25 0,0093 22 34 192,4 151,2 1,021 1,000 349,08 55,0 61,50 0,0093 23 34 201,9 158,7 1,021 1,000 366,40 65,0 66,50 0,0093 24 34 211,5 166,2 1,0195 1,000 397,91 70,0 69,00 0,0093 25 34 221,0 173,7 1,0195 1,000 415,87 75,0 71,50 0,0093 26 34 230,6 181,2 1,0195 1,000 433,84 77,5 72,75 0,0093 ΠΙΝΑΚΑΣ 1. Παράµετροι πειραµάτων και πειραµατικά αποτελέσµατα (πλάτος εξάπλωσης) Heleco 05, ΤΕΕ, Αθήνα, 3-6 Φεβρουαρίου 2005 5

3. ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Όπως αναφέρθηκε σε προηγούµενη παράγραφο, στην περίπτωση διάθεσης µιας φλέβας κατακόρυφα προς τα πάνω µέσα σε ρευστό µε ικανοποιητικό βάθος και µε µικρότερη πυκνότητα από τη φλέβα, η ανερχόµενη ροή δεν µπορεί να εισχωρήσει κατακόρυφα πέρα από ένα συγκεκριµένο τερµατικό ύψος. Ο ροή αυτού του τύπου χαρακτηρίζεται από µια κωνικής µορφής ροή προς τα πάνω και από µια περιοχή καθοδικής ροής, που την περιβάλει. Για οµογενές περιβάλλον ρευστό η περιοχή της καθοδικής ροής εκτείνεται προς τα κάτω µέχρι τον διαχυτήρα. Κοντά στο τερµατικό ύψος, δηλαδή στο µέγιστο ύψος που µπορεί να φτάσει η ανερχόµενη ροή, το αραιωµένο ρευστό της φλέβας εγκαταλείπει την προς τα πάνω ροή και εισέρχεται στην περιοχή της καθοδικής ροής (βλέπε Σχήµα 3). Οι Zhang and Baddour [4] διεξήγαγαν µια πειραµατική έρευνα σε µια διδιάστατη φλέβα αρνητικής άνωσης σε οµογενές περιβάλλον ρευστό θεωρητικά απείρου βάθους. Οι ερευνητές αυτοί εκτόξευαν ένα βαρύ µεγάλης αλατότητας διάλυµα κατακόρυφα προς τα πάνω µέσα σε µια δεξαµενή µε νερό της βρύσης και µετρούσαν το τερµατικό ύψος Z m της φλέβας. Χρησιµοποιώντας διαστατική ανάλυση συσχέτισαν το τερµατικό ύψος Z m µε την παροχή, την ορµή, και τη ροή ανωστικότητας στο σηµείο διάθεσης της φλέβας, και πρότειναν για µεγάλους αρχικούς αριθµούς Froude την ακόλουθη απλή εξίσωση: 4/3 Z m = C m b o Fro (1) όπου C m b 0 = σταθερά αναλογίας, που προσδιορίστηκε από τα πειραµατικά αποτελέσµατα = το µισό του πλάτους της ισοδύναµης σχισµής του διαχυτήρα Fro = αριθµός Froude, οριζόµενος σύµφωνα µε την εργασία των Zhang and Baddour [4] = u o ρο ρ ρ ο α gb ο (2) Η σταθερά αναλογίας C m που προσδιορίστηκε από τα πειραµατικά τους αποτελέσµατα ισούται περίπου µε 2 για µεγάλους αρχικούς αριθµούς Froude, και συνεπώς οι ερευνητές αυτοί βρήκαν: Z b m o 4/3 = 2.0Fro (για µεγάλους αρχικούς αριθµούς Froude) (3) Για την περίπτωση που µελετάται στην παρούσα εργασία, δηλαδή για την περίπτωση όπου η αρνητική φλέβα προσκρούει στην ελεύθερη επιφάνεια, υποστηρίζουµε ότι θεωρητικά το τερµατικό ύψος Z m ισοδυναµεί µε το βάθος διάθεσης πάνω από τον διαχυτήρα H ε (H ε < Ζ m ) καθώς και µε το ήµισυ του συνολικού πλάτους πλευρικής εξάπλωσης στην ελεύθερη επιφάνεια R ολ /2. Υποστηρίζουµε ακολούθως, ότι το αδιάστατο πλάτος της επιφανειακής εξάπλωσης, που ορίζεται ως: ( ) Hε + R ολ /2 b o εξαρτάται από τον αρχικό αριθµό Froude και το αδιάστατο βάθος διάθεσης H ε /b 0. (4) Heleco 05, ΤΕΕ, Αθήνα, 3-6 Φεβρουαρίου 2005 6

Σχήµα 3. Σχηµατική αναπαράσταση της εξέλιξης της µορφής µιας γραµµικής τυρβώδους φλέβας αρνητικής άνωσης, (Baines et al [3]). Τα χρονικά διαστήµατα µεταξύ των εικόνων είναι περίπου 10s και Fro 8000 Σχεδιάζουµε στη συνέχεια στο Σχήµα 4 τα αδιάστατα (σύµφωνα µε την εξίσωση 4) πειραµατικά αποτελέσµατα, που δίνονται στον Πίνακα 1, ως συνάρτηση του αρχικού αριθµού Froude στην δύναµη 4/3, δηλαδή του Fro 4/3. Στο Σχήµα 4 σχεδιάζονται όλα τα πειραµατικά αποτελέσµατα της παρούσας εργασίας για όλες τις τιµές του αδιάστατου βάθους H ε /b 0. Heleco 05, ΤΕΕ, Αθήνα, 3-6 Φεβρουαρίου 2005 7

9000 8000 7000 (Hε+(Rολ/2))/bo 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 Fro^4/3 Σχήµα 4. Αδιάστατο πλάτος επιφανειακής εξάπλωσης R ολ της προσκρούουσας στην ελεύθερη επιφάνεια ροής, ως συνάρτησης του αριθµού Froude στη δύναµη 4/3, για τέσσερα διαφορετικά βάθη διάθεσης πάνω από τον διαχυτήρα (H ε = 19, 24, 29, και 34 cm). Η ευθεία γραµµή, είναι η βέλτιστη ευθεία προσαρµογής στα πειραµατικά αποτελέσµατα. Η ευθεία γραµµή, που προσαρµόζεται µε βέλτιστο τρόπο στα πειραµατικά αποτελέσµατα, δίνεται από την εξίσωση: ( ολ ) 4/3 Hε + R /2 = 1.97Fro + 1700 (5) b o Παρατηρείται, ότι σε πρώτη προσέγγιση το αδιάστατο πλάτος επιφανειακής εξάπλωσης µεταβάλλεται ως ακολούθως: ( ολ ) 4/3 Hε + R /2 b o : 1,97 Fro (6) δηλαδή το αδιάστατο πλάτος επιφανειακής εξάπλωσης µεταβάλλεται µε παρόµοιο τρόπο µε την προταθείσα από τους Zhang and Baddour [4] εξίσωση 3, η οποία δίνει το µέγιστο τερµατικό ύψος για την περίπτωση απείρου βάθους διάθεσης, και µάλιστα οι πειραµατικές σταθερές αναλογίας είναι περίπου ίδιες. Heleco 05, ΤΕΕ, Αθήνα, 3-6 Φεβρουαρίου 2005 8

Τέλος έγινε µια προσπάθεια να συσχετιστεί το αδιάστατο πλάτος επιφανειακής εξάπλωσης R ολ µε το αδιάστατο βάθος διάθεσης H ε /b 0 και µε τον αρχικό αριθµό Froude Fro. Στο Σχήµα 5 έχουν σχεδιαστεί τα αδιάστατα (σύµφωνα µε την εξίσωση 4) πειραµατικά αποτελέσµατα που δίνονται στον Πίνακα 1, ως συνάρτηση της αδιάστατης παραµέτρου (H ε /b 0 ) 0.45 Fro 0.6. Η βέλτιστη ευθεία προσαρµογής στα πειραµατικά αποτελέσµατα δίνεται από την εξίσωση: ( ) 0.45 Hε + R ολ /2 H ε = 5.46 Fro bo b0 0.6 Η παραπάνω ανάλυση ισχύει για µεγάλους αρχικούς αριθµούς Froude, δηλαδή για Fro > 100. (5) Αναγνωρίζεται, ότι απαιτείται περισσότερη πειραµατική και αναλυτική έρευνα για τη βελτίωση της συναρτησιακής εξάρτησης του αδιαστατοποιηµένου, όπως παραπάνω, πλάτους εξάπλωσης R ολ από τις αρχικές παραµέτρους της διδιάστατης φλέβας αρνητικής άνωσης. Επιπρόσθετα είναι αναγκαίο να µελετηθεί η χρονική εξέλιξη τέτοιων πειραµάτων, για να γίνει κατανοητή η δυναµική ανταλλαγής µεταξύ της ανερχόµενης κατακόρυφα ροής και της καθοδικής ροής µε µορφή δύο διδιάστατων πλουµίων στα όρια του πλάτους της επιφανειακής εξάπλωσης. 9000 8000 7000 (Ηε+(Rολ/2))/bo 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 0 500 1000 1500 2000 (Fro^0,6)*(Ηε/bo)^0,45 Σχήµα 5. Αδιαστατοποιηµένο πλάτος πλευρικής επιφανειακής εξάπλωσης Rολ της προσκρούουσας ανερχόµενης ροής αρνητικής άνωσης ως συνάρτησης της αδιάστατης παραµέτρου (H ε /b 0 ) 0.45 Fro 0.6 για τέσσερα βάθη διάθεσης πάνω από τον διαχυτήρα (H ε = 19, 24, 29, και 34 cm). Η ευθεία γραµµή, είναι η βέλτιστη ευθεία προσαρµογής στα πειραµατικά αποτελέσµατα. Heleco 05, ΤΕΕ, Αθήνα, 3-6 Φεβρουαρίου 2005 9

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Οι ιδιότητες µιας φλέβας αρνητικής άνωσης, που εκτοξεύεται κατακόρυφα προς τα πάνω και προσκρούει στην ελεύθερη επιφάνεια ενός αρχικά ακίνητου, οµογενούς και µικρότερης πυκνότητας περιβάλλοντος ρευστού, µελετάται στην εργασία αυτή µε τη βοήθεια πειραµατικών µετρήσεων. Η πειραµατική έρευνα δείχνει, ότι η πρόσκρουση της φλέβας αρνητικής άνωσης στην ελεύθερη επιφάνεια, έχει ως αποτέλεσµα τη δηµιουργία µιας διδιάστατης πλευρικής εξάπλωσης στην επιφάνεια του περιβάλλοντος ρευστού στο σηµείο της πρόσκρουσης και στη συνέχεια τη δηµιουργία δύο διδιάστατων καθοδικών ροών πλουµίου, που οφείλονται στις δυνάµεις αρνητικής άνωσης, που ασκούνται στο εξαπλούµενο ρευστό. Με άλλα λόγια, καθώς η ανερχόµενη ροή προσκρούει στην ελεύθερη επιφάνεια, εξαπλώνεται πλευρικά, πριν βυθιστεί κατακόρυφα προς τα κάτω, µε τη µορφή δύο κουρτινών, δηλαδή µε τη µορφή δύο διδιάστατων πλουµίων στα αριστερά και στα δεξιά της ανερχόµενης ροής. Στην εργασία αυτή η µελέτη εστιάσθηκε στο πλάτος εξάπλωσης της φλέβας αρνητικής άνωσης καθώς αυτή ανερχόµενη προσκρούει στην ελεύθερη επιφάνεια. Για µεγάλους αρχικούς αριθµούς Froude βρέθηκε, ότι το πλάτος εξάπλωσης, είναι µια συνάρτηση του αρχικού αριθµού Froude, του πλάτους ισοδύναµης σχισµής του διαχυτήρα και του βάθους διάθεσης πάνω από τον διαχυτήρα. Εξ όσων γνωρίζουµε, δεν υπάρχουν στη βιβλιογραφία πειραµατικά αποτελέσµατα για το υπό µελέτη πρόβληµα, και ως εκ τούτου η παρούσα εργασία µπορεί να αποβεί χρήσιµη στο σχεδιασµό διάθεσης στη θάλασσα µέσω διδιάστατων διαχυτήρων, βιοµηχανικών βαρέων λυµάτων, όπως το υψηλής αλατότητας απόβλητο νερό των εργοστασίων αφαλάτωσης. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1. Goldman D. and Y. Jaluria (1986) Effect of opposing buoyancy on the flow in free and wall jets, J. Fluid Mech., Vol.166, pp.41-56. 2. Campbell I.H. and J.S. Turner (1989) Fountains in magma chambers, J. Petrology, Vol.30, No.4, pp. 885-923. 3. Baines W.D., J.S. Turner and I.H. Campbell (1990) Turbulent fountains in an open chamber, J. Fluid Mech., Vol.212, pp.557-592. 4. Zhang H. and R.E. Baddour (1997) Maximum vertical penetration of plane turbulent negatively buoyant jets, J. Engineering Mechanics, Vol.123, No.10, pp.973-977. 5. Huai W., W. Li and Z. Yang (2001) Numerical prediction on characteristics for vertical plane negatively buoyant jets, 29th IAHR Congress, Beijing China, September 17-21, (2001). Heleco 05, ΤΕΕ, Αθήνα, 3-6 Φεβρουαρίου 2005 10