Κεφάλαιο 4. Αλγόριθµοι Ευριστικής Αναζήτησης. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση. Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η.



Σχετικά έγγραφα
Αλγόριθμοι Ευρετικής Αναζήτησης

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΝΟΝΙΣΜΩΝ ΒΙΒΛΙΟ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ για τη σύναψη ΣΥΜΒΑΣΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΟΡΙΣΜΕΝΟΥ ΧΡΟΝΟΥ Ο ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΡΧΗΣ ΚΡΗΤΗΣ.

ΙΕΘΝΗΣ ΣΥΜΒΑΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 183 «για την αναθεώρηση της (αναθεωρηµένης) σύµβασης για την προστασία της µητρότητας,»

ΙΣΟΚΡΑΤΗΣ ΤΡΑΠΕΖΑ ΝΟΜΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΣΑ

4 Περίοδοι µε 3ωρα ιαγωνίσµατα ΕΚΤΟΣ ωραρίου διδασκαλίας!!! ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ

ΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ: ΘΕΜΑ: Ενηµερωτικό σηµείωµα για το πρόβληµα της παράνοµης υλοτοµίας και ειδικά αυτό της καυσοξύλευσης

Συµπεράσµατα από την ανάλυση συχνοτήτων στη Γεωµετρία Α Λυκείου. Για το 1 ο θέµα που αφορά τη θεωρία:

Καθορισµός και διαχείριση διδακτέας ύλης των θετικών µαθηµάτων της Α Ηµερησίου Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος

Αναλυτικό Πρόγραµµα Σπουδών του Μαθήµατος. Α Τάξη 1 ου Κύκλου Τ.Ε.Ε. 3 ώρες /εβδοµάδα. Αθήνα, Απρίλιος 2001

Θεµατικές ενότητες: παρεµβάσεις και ενδεικτικές υποθέσεις. 1. Οικονοµική πολιτική. Παρεµβάσεις οικονοµικού χαρακτήρα

ΣΑΥ - ΦΑΥ ΕΡΓΟΥ. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΚΡΗΤΗΣ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΗΜΟΣ ΜΙΝΩΑ ΠΕ ΙΑ ΑΣ /νση Τεχνικών Υπηρεσιών.

ΘΕΜΑ: «Παραθεριστικοί Οικοδοµικοί Συνεταιρισµοί. Μελέτη Περίπτωσης του «Βραχόκηπου» ήµου Γουβών Ηρακλείου Κρήτης»

Π.4.1 ΦΟΡΕΑΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΤΟΥ ΓΠΣ.Ε. ΚΑΛΑΜΠΑΚΑΣ...2 Π.4.2 ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΕΡΓΑ, ΜΕΛΕΤΕΣ ΚΑΙ ΘΕΣΜΙΚΕΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΕΙΣ...2

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΓΥΝΑΙΚΕΙΟΙ ΑΓΡΟΤΟΥΡΙΣΤΙΚΟΙ ΣΥΝΕΤΑΙΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑ Α

Η εξέλιξη της επιστηµονικής σκέψης και του πειραµατισµού στην Ελληνιστική

Η ΦΙΛΙΑ..!!! Η ΑΞΙΑ ΤΗΣ ΦΙΛΙΑΣ

: Aύξηση φόρου εισοδήµατος, και µείωση µισθών

ΜΕΡΟΣ Ι ΝΙΚΟΣ ΧΡΙΣΤΟ ΟΥΛΑΚΗΣ

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΙΑ ΙΚΤΥΟ. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΗΜΑΘΙΑΣ ΗΜΟΣ ΑΛΕΞΑΝ ΡΕΙΑΣ Αλεξάνδρεια, Αριθµ. Πρωτ.: 4699

ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΚΑΙ ΕΠΑΝΑΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΤΟΥ ΧΑΝΙΟΥ ΤΟΥ ΙΜΠΡΑΗΜ ΚΩΔΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΖΟΜΕΝΟΥ: 12234

Επίσηµη Εφηµερίδα αριθ. C 372 της 09/12/1997 σ

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΣΥΝΕ ΡΙΑΣΗ ΡΙΣΤ. Παρασκευή 7 Μαΐου 2010

ΕΚΘΕΣΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΑΡΑΝΟΜΗ ΙΑΚΙΝΗΣΗ ΑΝΘΡΩΠΩΝ

ΣΧΕΔΙΟ. ΝΟΜΟΣ. Δηµόσιες υπεραστικές οδικές µεταφορές επιβατών. Κεφ. Α - ΓΕΝΙΚΕΣ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ. Άρθρο 1 Σκοπός πεδίο εφαρµογής

Άρθρο 2 -Καταχώρηση και τήρηση στοιχείων σε ηλεκτρονική µορφή

Ενότητα 2. Γενικά Οργάνωση Ελέγχου (ΙΙ) Φύλλα Εργασίας Εκθέσεις Ελέγχων

Σε ποιες κατηγορίες μειώνεται η σύνταξη από 1/1/2009 (σε εφαρμογή του Ν.3655/2008)

ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΑΡ ΕΥΣΗΣ ΗΜΟΥ ΑΜΦΙΠΟΛΗΣ

Ειδικός Λογαριασµός Κονδυλίων Έρευνας ΙΤΣΑΚ Οδηγός Χρηµατοδότησης

ΝΟΜΟΣ 3263/2004 (ΦΕΚ 179 Α ) Μειοδοτικό σύστηµα ανάθεσης των δηµοσίων έργων και άλλες διατάξεις

Ειδικότητα: Ύφασµα Ένδυση

ηµοσιεύθηκε στο ΦΕΚ 1296/Β /

ΤΟ ΣΥΝΤΑΓΜΑ ΤΟΥ Εξώφυλλο του Συντάγµατος του 1844 (Βιβλιοθήκη Βουλής των


ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΠΡΩΤΟ ΤΗΣ ΕΠΙΣΗΜΗΣ ΕΦΗΜΕΡΙ ΑΣ ΤΗΣ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ. Αρ της 25ης ΟΚΤΩΒΡΙΟΥ 2002 ΝΟΜΟΘΕΣΙΑ ΜΕΡΟΣ Ι

Α. ΟΡΓΑΝΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ

Αναλυτικό Πρόγραµµα Σπουδών του Μαθήµατος. Α Τάξη 1 ου Κύκλου Τ.Ε.Ε. 2 ώρες /εβδοµάδα. Αθήνα, Απρίλιος 2001

ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

Ποιες άδειες χορηγεί ο ιευθυντής - Προϊστάµενος Σχολικής Μονάδας

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΔΗΜΟΣ ΠΟΛΥΓΥΡΟΥ ΑΡΙΘΜ. ΑΠΟΦ:


ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΤΗΛΕΘΕΡΜΑΝΣΗΣ. Άρθ. 1. ΟΡΙΣΜΟΣ

ΑΝΑΡΤΗΤΕΟ ΣΤΗ ΙΑΥΓΕΙΑ

Αλγόριθµοι Ευριστικής Αναζήτησης

Ο ΑΝΤΙ ΗΜΑΡΧΟΣ ΣΚΟΠΕΛΟΥ

Α Π Ο Φ Α Σ Η 4/459/ του ιοικητικού Συµβουλίου

«Πολιτιστικές διαδροµές στα µεταλλευτικά τοπία της Kύθνου»

Έχοντας υπόψη: τη συνθήκη για την ίδρυση της Ευρωπαϊκής Κοινότητας, και ιδίως το άρθρο 175 παράγραφος 1, την πρόταση της Επιτροπής ( 1 ),

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ

Θα ξεκινήσουµε την ανάλυσή µας µε τις αλλαγές στον ν. 2238/1994, στη συνέχεια στο Π.. 186/1992 (Κ.Β.Σ.) και έπειτα στον ν. 2859/2000 (Φ.Π.Α.).

ΑΜΙΑΝΤΟΣ ΚΑΙ ΠΥΡΟΣΒΕΣΤΙΚΟ ΣΩΜΑ: ΖΗΤΗΜΑΤΑ ΥΓΙΕΙΝΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ

Ορίζουµε ως αστικές οχλήσεις όλα εκείνα τα στοιχεία του αστικού ελεύθερου κοινόχρηστου χώρου και τα οποία ενώ έχουν ως σκοπό:

ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΗΜΟΣΙΑΣ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΚΑΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥ ΚΡΑΤΟΥΣ (ΣΥΝΤΑΓΜΑΤΙΚΟ ΙΚΑΙΟ)

ΤΙΤΛΟΣ I ΕΥΡΩΠΑΪΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ

ΗΜΟΣ ΣΚΟΠΕΛΟΥ ΣΧΕ ΙΟ ΣΥΜΒΑΣΗΣ ΤΗΣ ΠΡΑΞΗΣ «ΤΕΧΝΙΚΗ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗ ΤΟΥ ΗΜΟΥ ΣΚΟΠΕΛΟΥ»

στο σχέδιο νόµου «Διαχείριση των µη εξυπηρετούµενων δανείων, µισθολογικές ρυθµίσεις και άλλες επείγουσες στόχων και διαρθρωτικών µεταρρυθµίσεων»

ΗΜΟΣ ΛΕΜΕΣΟΥ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΟΡΟΙ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΟΓΗ ΑΝΑ ΟΧΟΥ ΜΕ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΙΑ ΙΚΑΣΙΕΣ ΚΑΙ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΤΗΝ ΧΑΜΗΛΟΤΕΡΗ ΠΡΟΣΦΟΡΑ

ΦΥΣΙΚΟΣ ΑΕΡΙΣΜΟΣ - ΡΟΣΙΣΜΟΣ

ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΚΟΙΜΗΤΗΡΙΩΝ

Ι Α Κ Η Ρ Υ Ξ Η Ο ΗΜΑΡΧΟΣ ΚΟΜΟΤΗΝΗΣ Σε εκτέλεση της αριθ. 267 / 2013 Απόφασης της Οικονοµικής Επιτροπής. 11 η Φεβρουαρίου 2014, ηµέρα της εβδοµάδας

ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΨΩΡΙΑΣΗ ΣΤΟΥΣ ΗΜΟΥΣ ΝΑΥΠΛΙΕΩΝ ΚΑΙ ΠΕΙΡΑΙΑ 0.2%-4.8% του γενικού πληθυσµού προσβάλλεται από τη νόσο της Ψωρίασης

Η ΑΥΤΕΠΑΓΓΕΛΤΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΔΙΚΑΙΟΛΟΓΗΤΙΚΩΝ ΜΙΑ ΚΡΙΤΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ. ( Διοικητική Ενημέρωση, τ.51, Οκτώβριος Νοέμβριος Δεκέμβριος 2009)

Κατασκηνωτικές Σκέψεις

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΑΡΧΕΣ Ι ΙΩΤΙΚΟΥ ΑΣΤΙΚΟΥ ΙΚΑΙΟΥ

109(Ι)/2014 ΝΟΜΟΣ ΠΟΥ ΠΡΟΝΟΕΙ ΓΙΑ ΤΟ ΕΛΑΧΙΣΤΟ ΕΓΓΥΗΜΕΝΟ ΕΙΣΟΔΗΜΑ ΚΑΙ ΓΕΝΙΚΟΤΕΡΑ ΠΕΡΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΠΑΡΟΧΩΝ ΤΟΥ 2014 ΚΑΤΑΤΑΞΗ ΑΡΘΡΩΝ

ΝΑΙ ΣΤΗΝ ΕΥΡΩΠΗ - ΟΧΙ ΣΤΗ ΣΥΝΘΗΚΗ ΤΟΥ ΑΜΣΤΕΡΝΤΑΜ

ΠΡΟΜΗΘΕΙΑ ΠΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΧΡΗΣΗ 2015

Πρακτικό 6/2012 της συνεδρίασης της Επιτροπής Ποιότητας Ζωής, του Δήμου Λήμνου, της 4ης Μαΐου 2012.

ΒΟΥΛΗ ΤΩΝ ΕΦΗΒΩΝ ΙΖ ΣΥΝΟ ΟΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗ MOΡΦΩΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Π Ρ Α Κ Τ Ι Κ Ο

Εσωτερικοί Κανονισμοί Τοπικής Αυτοδιοίκησης

ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2010 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

I.Επί της Αρχής του σχεδίου Νόµου: ΙΙ. Επί των άρθρων του σχεδίου Νόµου: ΕΙΣΗΓΗΤΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ

Το ολοκαύτωμα της Κάσου

ΑΙΤΙΟΛΟΓΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ. Άρθρο 4 Κοινοί διαδικαστικοί κανόνες

KATATAΞH APΘPΩN. 6. Αρχές της προσφοράς και προμήθειας, ανθρώπινων ιστών και/ ή κυττάρων

Το συνέδριο σας πραγματοποιείται σε μια εξαιρετικά δύσκολη συγκυρία για τον τόπο, την οικονομία της χώρας, την κοινωνία και τον κόσμο της εργασίας.

Συλλόγου ιπλωµατούχων Νοσηλευτριών και Νοσηλευτών Χειρουργείου

Α Α: 4Α34Γ-5. Θέµα: Πρόσληψη φυλακτικού προσωπικού και προσωπικού καθαριότητας µε σχέση εργασίας ιδιωτικού δικαίου ορισµένου χρόνου.

ΓΙΩΡΓΟΣ ΜΠΛΑΝΑΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΑΝΑΡΧΙΣΜΟ

ΙΙ. ΤΟ ΒΑΡΟΣ ΤΗΣ ΑΠΟΔΕΙΞΗΣ

186(Ι)/2014 ΝΟΜΟΣ ΠΟΥ ΤΡΟΠΟΠΟΙΕΙ ΤΟΝ ΠΕΡΙ ΠΟΙΝΙΚΗΣ ΔΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΝΟΜΟ

ΙΑΚΗΡΥΞΗ 37 /2014 ΗΜΟΣΙΟΥ ΠΛΕΙΟ ΟΤΙΚΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΜΙΣΘΩΣΗ ΤΟΥ ΚΥΛΙΚΕΙΟΥ ΤΟΥ Γ.Ν. ΚΟΜΟΤΗΝΗΣ

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΘΝΙΚΗΣ ΑΜΥΝΑΣ ΚΑΙ ΕΞΩΤΕΡΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΝΟΜΟΣΧΕ ΙΟ. «Στρατολογία των Ελλήνων» Άρθρο 1 Υπόχρεοι σε στράτευση

Αιτιολογική έκθεση Προς τη Βουλή των Ελλήνων

ΤΜΗΜΑ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗΣ ΗΜΟΤΙΚΩΝ αριθ. Πρωτ. Προκ: & ΣΧΟΛΙΚΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ Κ.Α για το 2015

Αποκεντρωμένες Διοικήσεις του Κράτους

Θέμα: Πρόσκληση εκδήλωσης ενδιαφέροντος για την παροχή «Υπηρεσιών Καθαριότητας» Ο Φορέας Διαχείρισης Εθνικού Δρυμού Παρνασσού

Ο ΠΡΟΕ ΡΟΣ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ. Άρθρο πρώτο

ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ υπ αριθµ. ΣΟΧ 62/2015 για τη σύναψη ΣΥΜΒΑΣΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΟΡΙΣΜΕΝΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΤΑΧΥ ΡΟΜΕΙΑ Α.Ε.

Ο ΠΡΟΕΔΡΟΣ ΤΗΣ ΒΟΥΛΗΣ ΤΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ. Άρθρο πρώτο.

ΙΑΚΗΡΥΞΗ. Αριθµός-Α/Α Συστήµατος : 13142

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧ/ΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. ΘΕΜΑ: Προστασία µε επιµεταλλώσεις. Σκαβάρας Παναγιώτης

================================================= =================================================

ΓΡΑΠΤΟΣ ΛΟΓΟΣ

ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ Σ ΕΠ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΠΡΟΜΗΘΕΙΩΝ ( Π.3.4.1) 1. ΣΚΟΠΟΣ

Αρ. Μελέτης : 14/2015 ΙΑΚΗΡΥΞΗ

Transcript:

Κεφάλαιο 4 Αλγόριθµοι Ευριστικής Αναζήτησης Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου

Αλγόριθµοι Ευριστικής Αναζήτησης Εισαγωγικά (/2) Ο χώρος αναζήτησης συνήθως αυξάνεται εκθετικά. Απαιτείται πληροφορία για αξιολόγηση των καταστάσεων (ευριστικός µηχανισµός). Οι αλγόριθµοι που εκµεταλλεύονται τέτοια πληροφορία ονοµάζονται Αλγόριθµοι Ευριστικής Αναζήτησης. Παράδειγµα ευριστικής αναζήτησης είναι η συναρµολόγηση ενός puzzle. Αν δεν υπήρχαν ευριστικοί µηχανισµοί, τότε τα προβλήµατα αυτά θα λύνονταν πολύ δύσκολα, γιατί οι συνδυασµοί που πρέπει να γίνουν είναι πάρα πολλοί. Ο ευριστικός µηχανισµός εξαρτάται από τη γνώση που έχουµε για το πρόβληµα. Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση 2

Ευριστικός µηχανισµός Ευριστικός µηχανισµός (heuristic) είναι µία στρατηγική, βασισµένη στη γνώση για το συγκεκριµένο πρόβληµα, η οποία χρησιµοποιείται σα βοήθηµα στη γρήγορη επίλυσή του. Ο ευριστικός µηχανισµός υλοποιείται µε ευριστική συνάρτηση (heuristic function). Ευριστική τιµή (heuristic value) είναι η τιµή της ευριστικής συνάρτησης και εκφράζει το πόσο κοντά βρίσκεται µία κατάσταση σε µία τελική. Η ευριστική τιµή δεν είναι η πραγµατική τιµή της απόστασης από µία τερµατική κατάσταση, αλλά µία εκτίµηση (estimate) που πολλές φορές µπορεί να είναι και λανθασµένη. Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση 3

Ευριστικές Συναρτήσεις σε Μικρά Προβλήµατα (/3) Ευριστικός µηχανισµός και συναρτήσεις σε λαβύρινθο Ευκλείδεια απόσταση (Euclidian distance): d(s, F) = (X + 2 2 S - X F) (YS - YF ) Απόσταση Manhattan (Manhattan distance): Md(S,F) = XS - XF + YS -YF d(s, F) = (5-5) 2 + (4-0) 2 = (00 + 36) =,6 Md(S,F)= 5-5 + 4-0 =0+6=6. Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση 4

Ευριστικές Συναρτήσεις σε Μικρά Προβλήµατα (2/3) Ευριστικός µηχανισµός και συναρτήσεις στο N-Puzzle Πόσα πλακίδια βρίσκονται εκτός θέσης. Το άθροισµα των αποστάσεων Manhattan κάθε πλακιδίου από την τελική του θέση. Αρχική κατάσταση 7 8 5 5 4 0 2 2 9 6 3 4 3 7 4 3 6 8 0 2 2 Εκτός Θέσης = 2 Άθροισµα Manhattan αποστάσεων = 28 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 3 4 5 9 5 3 5 4 Ευριστική Τιµή (εκτίµηση απόστασης) Τελική κατάσταση Τυχαία κατάσταση Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση 5

Ευριστικές Συναρτήσεις σε Μικρά Προβλήµατα (3/3) Αναλυτικός υπολογισµός ευριστικής τιµής για µία τυχαία κατάσταση του 5-puzzle. 3 0 2 7 4 3 6 3 7 4 3 6 3 8 0 2 2 3 8 0 2 2 9 5 0 9 5 3 5 4 0 3 5 4 3 Εκτός θέσης = 2 3 3 2 0 Άθροισµα αποστάσεων Manhattan = 28 Ευριστικός µηχανισµός και συναρτήσεις στο TSP Η κοντινότερη πόλη έχει περισσότερες πιθανότητες να οδηγήσει σε µία συνολικά καλή λύση. Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση 6

Αναζήτηση µε Αναρρίχηση Λόφων Η αναρρίχηση λόφων (Hill-Climbing Search - HC) είναι ένας αλγόριθµος αναζήτησης που µοιάζει πολύ µε τον DFS. Ο αλγόριθµος HC. Η αρχική κατάσταση είναι η τρέχουσα κατάσταση. 2. Αν η κατάσταση είναι µία τελική τότε ανέφερε τη λύση και σταµάτησε. 3. Εφάρµοσε τους τελεστές µετάβασης για να βρεις τις καταστάσεις-παιδιά. 4. Βρες την καλύτερη κατάσταση σύµφωνα µε την ευριστική συνάρτηση. 5. Η καλύτερη κατάσταση γίνεται η τρέχουσα κατάσταση. 6. Πήγαινε στο βήµα 2. Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση 7

Ο αλγόριθµος HC (Ψευδοκώδικας) algorithm hc(initialstate, FinalState) begin CurrentState InitialState; while CurrentState FinalState do Children Expand(CurrentState); if Children= then return failure; EvaluatedChildren Heuristic(Children); bestchild best(evaluatedchildren); if hvalue(currentstate) hvalue(bestchild) then return failure; else CurrentState bestchild; endif; endwhile; return success; end. Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση 8

Ο αλγόριθµος HC Σχόλια (/2) Ο HC χρησιµοποιείται σε προβλήµατα όπου πρέπει να βρεθεί µία λύση πολύ γρήγορα, έστω και αν αυτή δεν είναι η καλύτερη. Πλεονεκτήµατα: Πολύ αποδοτικός και σε χρόνο και σε µνήµη, Μειονεκτήµατα: Είναι µη-πλήρης. Βασικά προβλήµατα του HC: Πρόποδες (foothill). Οροπέδιο (plateau). Κορυφογραµµή (ridges). Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση 9

Ο αλγόριθµος HC Σχόλια (2/2) Βελτιώσεις: Εξαναγκασµένη αναρρίχηση λόφου (Enforced Hill-Climbing - EHC) Προσοµοιωµένη εξέλιξη (Simulated Annealing - SA) Αναζήτηση µε απαγορευµένες καταστάσεις (Tabu Search - TS). Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση 0

Ακτινωτή Αναζήτηση Στον αλγόριθµο ακτινωτής αναζήτησης (Beam Search - BS) δεν κλαδεύονται όλες οι υπόλοιπες καταστάσεις όπως στον HC, αλλά ένας σταθερός αριθµός από τις καλύτερες από αυτές κρατείται στο µέτωπο αναζήτησης. Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση

Αναζήτηση Πρώτα στο Καλύτερο Ο αλγόριθµος αναζήτηση πρώτα στο καλύτερο (Best-First - BestFS) κρατά όλες τις καταστάσεις στο µέτωπο αναζήτησης. Ο αλγόριθµος BestFS. Βάλε την αρχική κατάσταση στο µέτωπο αναζήτησης. 2. Αν το µέτωπο αναζήτησης είναι κενό τότε σταµάτησε. 3. Πάρε την πρώτη σε σειρά κατάσταση από το µέτωπο αναζήτησης. 4. Αν η κατάσταση είναι µέλος του κλειστού συνόλου τότε πήγαινε στο 2. 5. Αν η κατάσταση είναι µία τελική τότε ανέφερε τη λύση και σταµάτα. 6. Εφάρµοσε τους τελεστές µεταφοράς για να παράγεις τις καταστάσειςπαιδιά. 7. Εφάρµοσε την ευριστική συνάρτηση σε κάθε παιδί. 8. Βάλε τις καταστάσεις-παιδιά στο µέτωπο αναζήτησης. 9. Αναδιάταξε το µέτωπο αναζήτησης, έτσι ώστε η κατάσταση µε την καλύτερη ευριστική τιµή να είναι πρώτη. 0. Βάλε τη κατάσταση-γονέα στο κλειστό σύνολο.. Πήγαινε στο βήµα 2. Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση 2

Ο αλγόριθµος BestFS (Ψευδοκώδικας) algorithm bestfs(initialstate, FinalStates) begin Closed ; EvaluatedInitialState Heuristic(<InitialState>) Frontier <EvaluatedInitialState>; CurrentState best(frontier); while CurrentState FinalStates do Frontier delete(currentstate,frontier); if CurrentState ClosedSet then begin Children Expand(CurrentState); EvaluatedChildren Heuristic(Children); Frontier Frontier ^ EvaluatedChildren; Closed Closed {CurrentState}; end; if Frontier= then return fail; CurrentState best(frontier); endwhile; return success; end. Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση 3

Ο αλγόριθµος BestFS Σχόλια Πλεονεκτήµατα: Προσπαθεί να δώσει µια γρήγορη λύση σε κάποιο πρόβληµα. Εξαρτάται πολύ από τον ευριστικό µηχανισµό. Είναι πλήρης. Μειονεκτήµατα: Το µέτωπο αναζήτησης µεγαλώνει µε υψηλό ρυθµό και µαζί του ο χώρος που χρειάζεται για την αποθήκευσή του. εν εγγυάται ότι η λύση που θα βρεθεί είναι η βέλτιστη. 6 5 4 3 2 S F 2 3 4 5 6 7 8 9 0 Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση 4

Ο αλγόριθµος BestFS: το πρόβληµα του λαβύρινθου Μέτωπο Αναζήτησης Κλειστό Σύνολο Κατάσταση Παιδιά <5-5> <> 5-5 5-45,5-67,4-57 <5-45,5-67,4-57> <5-5> 5-4 5-56,6-44 <6-44,5-56,5-67,4-57> <5-5,5-4> 6-4 5-47,6-33,7-43 <6-33,7-43,5-56,5-67,...> <5-5,5-4,6-4> 6-3 6-44,6-23,7-32 <7-32,6-23,7-43,6-44,5-56,...> <5-5,5-4,...> 7-3 6-33,6-44 <6-33,6-23,7-43,6-44,5-56,...> <...,6-3,...> 6-3 Βρόχος <6-23,7-43,6-44,5-56,5-67,...> <...> 6-2 5-25,6-33 <7-43,6-44,5-25,...> <...> 7-4 7-54,6-44,7-32 <7-32,7-54,6-44,5-25,...> <..,7-3,..> 7-3 Βρόχος <4-54,6-44,5-25,...> <...> 7-5 7-43,8-53,7-65 <8-53,7-43,6-44,...> <...> 8-5 8-64,7-54,9-52 <9-52,7-43,6-44,8-64,...> <...> 9-5 8-53,9-4 <9-4,8-53,7-43,...> <...> 9-4 9-30,9-52,0-42 <9-30,9-52,0-42,...> <...> 9-3 ΤΕΛΙΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΤΕΛΟΣ Η λύση στο παραπάνω πρόβληµα είναι η διαδροµή που ορίζεται από τη σειρά των θέσεων: 5 5 5 4 6 4 7 4 7 5 8 5 9 5 9 4 9 3. Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση 5

Ο Αλγόριθµος Άλφα-Άστρο (Α*) Ο αλγόριθµος Α (Άλφα Άστρο) είναι κατά βάσει BestFS, αλλά µε ευριστική συνάρτηση: F(S) = g(s) + h(s) η g(s ) δίνει την απόσταση της S από την αρχική κατάσταση, η οποία είναι πραγµατική και γνωστή, και η h(s) δίνει την εκτίµηση της απόστασης της S από την τελική κατάσταση µέσω µιας ευριστικής συνάρτησης, όπως ακριβώς στον BestFS. Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση 6

Ο Αλγόριθµος Άλφα-Άστρο (Α*) Σχόλια Αν για κάθε κατάσταση η τιµή h(s) είναι µικρότερη ή το πολύ ίση µε την πραγµατική απόσταση της S από την τελική κατάσταση, τότε ο Α* βρίσκει πάντα τη βέλτιστη λύση. Βελτιώσεις: Α* µε επαναληπτική εκβάθυνση (Iterative Deepening A* - IDA) Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση 7

Εφαρµογή των Αλγορίθµων Ευριστικής Αναζήτησης Χώρος Αναζήτησης στο 8-puzzle Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση 8

Εφαρµογή αλγορίθµου BestFS στο 8-puzzle Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση 9