Μελέτη σύγκριση γραμμικών και μη γραμμικών ηλεκτρικών διατάξεων

Μελέτη σύγκριση γραμμικών και μη γραμμικών ηλεκτρικών διατάξεων Όλγα Τάσση Ιδ. Εκπαιδευτήρια «Ο Απόστολος Παύλος» trendy.olga@gmail.com Επιβλέπων Καθηγητής: Dr Δημήτριος Τάσσης Φυσικός Ραδιοηλεκτρολόγος, Ιδ. Εκπαιδευτήρια «Ο Απόστολος Παύλος» tassis@physics.auth.gr Περίληψη Στην παρούσα εργασία μελετήθηκε η ηλεκτρική συμπεριφορά διατάξεων με δύο ακροδέκτες. Συγκεκριμένα σχεδιάσαμε και επεξεργαστήκαμε τη συμπεριφορά του ρεύματος I που διαρρέει τη διάταξη, όταν εφαρμόζεται στα άκρα της τάση V (καμπύλη I-V). Η καμπύλη αυτή παρουσιάζει γραμμική συμπεριφορά μόνο στην περίπτωση του αντιστάτη (ωμική συμπεριφορά), ενώ η απόκλιση είναι έντονη σε όλα τα άλλα δοκίμια (λαμπτήρας πυράκτωσης, κινητήρας, θερμίστορ και δίοδος). Στο λαμπτήρα και το θερμίστορ η απόκλιση από τη γραμμικότητα αποδόθηκε στην εξάρτηση της αντίστασής τους από τη θερμοκρασία, που ακολουθεί διαφορετική νομοτέλεια σε κάθε περίπτωση. Ο ηλεκτροκινητήρας παρουσιάζει μια φαινόμενη αντίσταση που δεν μπορεί να εξηγηθεί, παρά μόνο αν λάβουμε υπ όψιν την ΗΕΔ που αναπτύσσεται στα άκρα του από επαγωγή. Για να ερμηνεύσουμε τη συμπεριφορά της διόδου, προσομοιώσαμε μια δίοδο στο λογισμικό Silvaco-Atlas και υπολογίσαμε τα κυριότερα χαρακτηριστικά της, όπως το ρεύμα κόρου, το συντελεστή ιδανικότητας, την αντίσταση σειράς και την παράλληλη αντίσταση που εμφανίζει. ΛΕΞΕΙΣ-ΚΛΕΙΔΙΑ: αντίσταση, λαμπτήρας πυράκτωσης, κινητήρας, κρυσταλλοδίοδος, θερμίστορ. Εισαγωγή Ένα από τα χρήσιμα ηλεκτρικά χαρακτηριστικά ενός αγωγού είναι η αντίστασή του R=V/I,. Όπου V είναι η τάση που εφαρμόζεται στα άκρα του και I η ένταση που τον διαρρέει. Η αντίσταση μετριέται σε [Ω]. Στους ωμικούς αγωγούς το πηλίκο V/I είναι σταθερό, δηλαδή η αντίσταση τους είναι σταθερή. Το γεγονός αυτό επαληθεύεται πειραματικά εικονίζοντας τη σχέση I(V) (καμπύλη I-V) σε γραμμικούς άξονες. Η «καμπύλη» αύτη είναι μια ευθεία που περνά από το σημείο V=0, I=0, μια και τα δύο μεγέθη V και I είναι ανάλογα: V= I R ή I= (1/R) V. Δηλαδή ο συντελεστής αναλογίας στη σχέση I(V) είναι το 1/R που ονομάζεται αγωγιμότητα. Σε αρκετές περιπτώσεις όπως αντιστάτες, μεταλλικοί αγωγοί (σύρματα), η αντίσταση είναι σταθερή, γεγονός που μας δίνει την εντύπωση ότι ο νόμος του Ohm είναι μια «απαράβατη αρχή». Στην παρούσα εργασία θέτουμε υπό έλεγχο την ισχύ του νόμου του Ohm και διερευνούμε πότε και υπό ποιες προϋποθέσεις ισχύει, διενεργώντας

πειράματα μέτρησης της χαρακτηριστικής Τάσης-Ρεύματος ( I-V) σε γνωστές διατάξεις όπως είναι ο αντιστάτης, ο λαμπτήρας πυράκτωσης, ο ηλεκτροκινητήρας, το θερμίστορ και η δίοδος. Αντιστάτης, Λαμπτήρας Σε ένα μεταλλικό αγωγό (αντιστάτης) από τον οποίο διέρχεται το ηλεκτρικό ρεύμα, η αντίσταση εκφράζει τη δυσκολία που συναντά το ρεύμα όταν διέρχεται μέσα από αυτόν και οφείλεται στις συγκρούσεις των ηλεκτρονίων με τα θετικά ιόντα. Η αντίσταση R του αντιστάτη εξαρτάται τόσο από τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του (μήκος l και διατομή S του αγωγού) όσο και από το υλικό, με το οποίο είναι κατασκευασμένος. Η σχέση που συνδέει όλες τις παραπάνω πειραματικές διαπιστώσεις είναι: R =ρ l/s, όπου ρ είναι η ειδική αντίσταση του υλικού του αντιστάτη (Αλεξάκης Ν. κ.ά. 2006). Τέλος, η αντίσταση του αντιστάτη εξαρτάται και από τη θερμοκρασία του θ: R θ = R o (1 + α θ ), όπου R θ είναι η αντίσταση του αγωγού σε θερμοκρασία θ, R o η αντίσταση του αγωγού σε 0 ο C και α ο θερμικός συντελεστής ειδικής αντίστασης (σταθερά) που εξαρτάται από το υλικό του αγωγού. Μια τυπική τιμή για το α σε μεταλλικούς αγωγούς είναι 0.0039/Κ. Ο λαμπτήρας πυράκτωσης λόγω κατασκευής (το νήμα του είναι ένα σύρμα από μέταλλο: Βολφράμιο), αρχικά περιμένουμε να παρουσιάζει ωμική συμπεριφορά. Θα διερευνήσουμε τυχών αποκλίσεις από την ωμική συμπεριφορά. Κινητήρας Η αρχή λειτουργίας του ηλεκτροκινητήρα βασίζεται στη δύναμη Laplace (δες Wikipedia). Κατασκευαστικά αποτελείται από ένα κινούμενο πηνίο (ρότορας) και το σταθερό μέρος του (στάτορας) που δημιουργεί το μαγνητικό πεδίο και στηρίζει το ρότορα. Άρα η ηλεκτρική συμπεριφορά του αναμένεται να είναι περίπου ότι και ενός πηνίου σε συνεχές ρεύμα, μια και μελετήσαμε ηλεκτροκινητήρα που λειτουργεί με συνεχές ρεύμα (DC motor). Θερμίστορ Σε αντίθεση με τους κοινούς αντιστάτες, τα θερμίστορ είναι αντιστάτες πολύ ευαίσθητοι στη μεταβολή θερμοκρασίας ( Βαλασιάδης κ.ά. 2011). Η αντίστασή τους είναι εκθετική συνάρτηση της θερμοκρασίας του T (σε Κ): R= A e B/T = R o e B(1/T - 1/To), όπου Α και Β σταθερές που εξαρτώνται από το υλικό του θερμίστορ και R o είναι η αντίσταση του σε θερμοκρασία Τ ο. Η τιμή του Β (θετική ή αρνητική) καθο ρίζει αν η αύξηση της θερμοκρασίας θα προκαλέσει μείωση ή αύξηση της αντίστασής του (ΝΤC ή PTC θερμίστορ αντίστοιχα). Δίοδος Η δίοδος είναι μια ημιαγωγική διάταξη, της οποίας το ρεύμα παρουσιάζει εκθετική συμπεριφορά: I= I S [ exp(qv/kt) -1] όπου Ι s είναι το ρεύμα κόρου, q το στοιχειώδες φορτίο και k η σταθερά του Boltzmann. Στην πράξη η παραπάνω σχέση παίρνει τη μορφή: I= I S { exp[q(v- I R s )/kt] -1} + (V- I R s )/R p

έτσι που να περιλαμβάνει επιπλέον χαρακτηριστικά της διόδου όπως τον συντελεστή ιδανικότητας n, την αντίσταση σειράς R s και την παράλληλη αντίστασή της R p (Παπαδημητρίου, Λ., Βαλασιάδης, Ο. 2009). Η παραπάνω εξίσωση λύνεται μόνο αριθμητικά, μια και έχει το ρεύμα και στις δύο μεριές της εξίσωσης και δεν μπορούμε να λύσουμε ως προς αυτό (αναλυτικά). Πειραματικά - Ανάλυση δεδομένων Για τον υπολογισμό της αντίστασης της κάθε διάταξης ( DUT: device under test) χρησιμοποιήσαμε τη συνδεσμολογία που περιγράφεται στο Σχήμα 1. Στο κύκλωμα αυτό, αν τα όργανα μέτρησης (βολτόμετρο και αμπερόμετρο) θεωρηθούν ιδανικά, η αντίσταση R υπολογίζεται ως: R=V/I. (1) Θεωρώντας ότι τα όργανα μέτρησης είναι ιδανικά, δηλαδή η αντίσταση του βολτομέτρου είναι πολύ μεγάλη (θεωρητικά άπειρη) και η αντίσταση του αμπερομέτρου αμελητέα (θεωρητικά μηδέν), μπορούμε να μετρήσουμε οποιαδήποτε άγνωστη αντίσταση R X χωρίς αισθητό πειραματικό σφάλμα. Πρακτικά, μπορεί να υπάρξει πρόβλημα αν πάμε να μετρήσουμε πολύ μικρές ή πολύ μεγάλες αντιστάσεις. Η συνδεσμολογία αυτή είναι κατάλληλη για τη μέτρηση σχετικά μικρών αντιστάσεων (R X << R V, όπου R V είναι η εσωτερική αντίσταση του βολτομέτρου). Στις περιπτώσεις που μελετήσαμε δεν είδαμε κάποιο σημαντικό πειραματικό σφάλμα λόγω μη ιδανικών οργάνων μέτρησης., διαφορετικά θα έπρεπε να επιλέξουμε άλλη συνδεσμολογία, κατάλληλη για πολύ μεγάλες αντιστάσεις. Ή ακόμα και να διορθώσουμε τη σχέση (1), έτσι ώστε να λαμβάνει υπ όψιν τα χαρακτηριστικά των οργάνων μέτρησης. Τροφοδοτικό Συνεχούς Ρεύματος + - Σχήμα 1: Κύκλωμα μέτρησης άγνωστης αντίστασης R X, με βολτόμετρο και αμπερόμετρο Α V R X (DUT) Αντιστάτες Αρχικά μετρήσαμε κοινές αντιστάσεις (αντιστάτες) του εμπορίου για να δούμε κατά πόσο παραμένει σταθερή η τιμή τους, άρα να τις ελέγξουμε όσον αφορά την ωμική συμπεριφορά τους. Την πρώτη αντίσταση τη μετρήσαμε αρχικά με το ωμόμετρο και βρήκαμε την τιμή 991 Ω. Στη συνέχεια με τη βοήθεια του κυκλώματος που περιγράφεται στο Σχήμα 1, μεταβάλλοντας την τάση, καταγράψαμε τις τιμές V και Ι που καταχωρήθηκαν στον Πίνακα 1. Στην τελευταία στήλη υπολογίσαμε την αντίσταση σύμφωνα με τη σχέση 1. Πίνακας 1: Δεδομένα τάσης-ρεύματος, αντιστάτη

με ονομαστική τιμή R 1 = 989 Ω V(V) I(mA) R(kΩ) 2.74 2.78 0.986 3.00 3.04 0.987 3.99 4.04 0.988 5.00 5.06 0.988 6.00 6.08 0.987 7.00 7.10 0.986 8.00 8.12 0.985 9.00 9.13 0.986 10.00 10.15 0.985 11.00 11.16 0.986 12.00 12.20 0.984 13.00 13.17 0.987 Η αντίσταση είναι όντως σταθερή (τυχόν μικρές αποκλίσεις αποδίδονται σε πειραματικά σφάλματα) και περίπου στην τιμή R 1 = 986.1 Ω, που υπολογίσαμε από τον μέσο όρο όλων των πειραματικών τιμών της αντίστασης. Αυτή η μέθοδος όμως δεν είναι η καλύτερη, πιο σωστό είναι να δούμε πρώτα γραφικά κατά πόσο η αντίσταση υπακούει το νόμο του Ohm, παριστάνοντας τη σχέση I(V) ( καμπύλη I-V) σε γραμμικούς άξονες (Σχήμα 2). Μετρήσεις I-V Ρεύμα I (ma) 30 25 20 15 10 5 0 R1 R2 R3 R4 R5 y = 1.8235x y = 1.0145x y = 0.461x y = 0.2172x y = 0.0859x 0 5 10 15 Τάση V (V) Σχήμα 2: Χαρακτηριστική I-V αντιστάτη. Παρατηρούμε ότι το ρεύμα I είναι ανάλογο της τάσης V, άρα ισχύει ο νόμος του Ohm για τον αντιστάτη. Την σταθερή τιμή της αντίστασης μπορούμε να την

υπολογίσουμε ως R=1/λ, όπου λ είναι η κλίση της ευθείας (I=λ V) στο παραπάνω σχήμα και εκφράζει την αγωγιμότητα του αντιστάτη: R=1/λ=1000/1.0145= 985 Ω (Ο συντελεστής 1000 είναι απαραίτητος για να μετατρέψει τα ma σε A). Βλέπουμε ότι η τιμή δεν διαφέρει αισθητά από τις δύο προηγούμενες πειραματικές τιμές (989 Ω και 986.1 Ω ). Η μέθοδος που ακολουθήσαμε για τον τελευταίο υπολογισμό είναι πιο αξιόπιστη και χρησιμοποιεί όλα τα πειραματικά δεδομένα με τον καλύτερο τρόπο, άρα χωρίς να είναι και λάθος οι άλλοι υπολογισμοί- αυτή την τιμή θα κρατήσουμε ως πιο κατάλληλη για να περιγράψουμε τον αντιστάτη. Το ίδιο πείραμα το επαναλάβαμε και με άλλες αντιστάσεις του εμπορίου (R 2 R 5 ), μικρότερες και μεγαλύτερες από την αρχική. Κάθε φορά διαπιστώσαμε ότι παρουσιάζουν ωμική συμπεριφορά όπως φαίνεται και πάλι στο Σχήμα 2, όπου προσθέσαμε τις καινούριες καμπύλες. Το μόνο που αλλάζει στον κάθε αντιστάτη είναι η κλίση στο διάγραμμα I-V, άρα έχουν διαφορετικές αγωγιμότητες και αντιστάσεις. Από την ευθεία ελαχίστων τετραγώνων (για την κάθε μια καμπύλη) υπολογίσαμε με ακρίβεια την τιμή της κάθε αντίστασης: R 2 = 2.17 kω, R 3 = 545 Ω, R 4 = 4.59 kω και R 5 = 11.6 kω. Λαμπτήρες Στη συνέχεια, αντικαταστήσαμε τον αντιστάτη στο κύκλωμα του Σχήματος 1 με ένα λαμπτήρα πυράκτωσης ( L 1 ). Επαναλαμβάνοντας την ίδια διαδικασία (που ακολουθήσαμε με τους αντιστάτες. Από τις μετρήσεις που λήφθηκαν καταρτίσαμε το γράφημα του Σχήματος 3. Στο ίδιο σχήμα προσθέσαμε δεδομένα και από ακόμα ένα λαμπτήρα (L 2 ). 250 Μετρήσεις I-V Ρεύμα I (ma) 200 150 100 50 L1 L2 0 0 2 4 6 8 10 12 14 Τάση V (V) Σχήμα 3: Χαρακτηριστική I-V λαμπτήρων. Η συμπεριφορά (της I-V) δεν είναι πια γραμμική, παρά μόνο σε πολύ μικρές τάσεις. Δηλαδή φαίνεται η αντίσταση να είναι σταθερή στην αρχή αλλά μετά γίνεται όλο και μεγαλύτερη καθώς αυξάνει η τάση. Για να κατανοήσουμε αυτή τη συμπεριφορά πρέπει να λάβουμε υπ όψιν και την επίδραση της θερμοκρασίας στην αντίσταση ενός μεταλλικού αγωγού.r(θ). Αρχικά το νήμα έχει τη θερμοκρασία του περιβάλλοντος και

παρουσιάζει σχετικά μικρή αντίσταση. Καθώς όμως διαρρέεται από ρεύμα θερμαίνεται έντονα και η αντίστασή του αυξάνεται σημαντικά. Καθώς μεγαλ ωνει η τάση στα άκρα του αγωγού, μεγαλώνει και το ρεύμα, άρα θερμαίνεται περισσότερο και αυξάνεται περεταίρω η αντίστασή του. Έτσι το ρεύμα μοιάζει να παίρνει μια τιμή κόρου, εκτός και αν το νήμα ζεσταθεί υπερβολικά και καεί. Θερμίστορ Επαναλάβαμε το πείραμα για το θερμίστορ και συμπληρώσαμε τον Πίνακα 2. Πίνακας 2: Δεδομένα τάσης-ρεύματος, θερμίστορ V(V) I(mA) R(Ω) V(V) I(mA) R(Ω) 0.50 0.5 1000.0 5.50 6 916.7 1.00 1 1003.0 6.00 6.7 895.5 1.50 1.5 998.7 6.51 7.4 879.7 2.00 2 1000.0 7.00 8.2 853.7 2.50 2.5 998.0 7.51 9.1 825.3 3.00 3 1000.3 8.02 10.1 794.1 3.50 3.5 999.1 8.49 11.2 758.0 3.97 4 992.5 9.00 12.6 714.3 4.51 4.7 959.6 9.50 14 678.6 5.00 5.3 943.4 10.02 16 626.3 Με τα δεδομένα αυτά παραστήσαμε τη σχέση I-V για το θερμίστορ στο Σχήμα 4. Thermistor I-V I(A) 0.02 0.015 0.01 0.005 0 0 2 4 6 8 10 12 V(V) 1100 1000 900 800 700 600 500 R(V) Σχήμα 4: Χαρακτηριστική I-V θερμίστορ, καθώς και συμπεριφορά της αντίστασης R με την τάση V.

Το ρεύμα αρχικά αυξάνεται γραμμικά με την τάση, ενώ μετά τα 4 V περίπου φαίνεται να αυξάνεται πολύ πιο απότομα. Κάτι ανάλογο φαίνεται και στην αντίσταση που αρχικά είναι σταθερή στα 1000 Ω περίπου και μετά μειώνεται δραματικά. Κατά τη λειτουργία του το θερμίστορ θερμαίνεται από το ίδιο του το ρεύμα, με αποτέλεσμα να μειώνεται η αντίστασή του ( NTC τύπου). Αποτέλεσμα αυτών είναι αρχικά η I-V (σε μικρές τάσεις) να παρουσιάζει γραμμική συμπεριφορά και στη συνέχεια μια απότομη αύξηση που δείχνει να είναι εκθετική (Σχήμα 5). Σ τα τεχνικά χαρακτηριστικά του θερμίστορ αναφέρονταν αντίσταση 1000 Ω σε θερμοκρασία δωματίου, γεγονός που επαληθεύεται πειραματικά. I(A) 0.03 0.02 0.02 0.01 0.01 0.00 (α) Thermistor I-V y = 0.0017e 0.2285x y = 0.001x 0 2 4 6 8 10 12 V(V) (β) Σχήμα 5: Ανάλυση χαρακτηριστικής I-V θερμίστορ, σε όλη την περιοχή τάσεων. α) χαμηλή : γραμμική συμπεριφορά και β) υψηλή: εκθετική συμπεριφορά. Κινητήρας Η συμπεριφορά (I-V) του κινητήρα περιγράφεται στο Σχήμα 6. Θα περιμέναμε ωμική συμπεριφορά και όντως η σχέση I(V) είναι γραμμική, αλλά η προέκτασή της δεν περνά από το σημείο V=0, I=0. Κάτι τέτοιο φαίνεται παράλογο μια και θα αντιστοιχούσε σε ύπαρξη ρεύματος σε μηδενική τάση. Η τιμή μάλιστα του ρεύματος Ι= 0.79 Α που αντιστοιχεί σε V=0, είναι αρκετά μεγάλη και δεν μπορεί να αποδοθεί σε πειραματικό σφάλμα. Από την κλίση της ευθείας υπολογίζουμε μια αντίσταση R= 17.4 Ω, τιμή που φαίνεται να είναι πολύ μεγάλη για ένα πηνίο. Άρα μιλάμε για μια φαινόμενη συμπεριφορά και αντίσταση που δεν μπορεί να αποδοθεί απλά στη λογική R=V/I, παρά πρέπει να λάβουμε υπ όψιν μας κι άλλους παράγοντες. Πρέπει να θεωρήσουμε ότι ο κινητήρας παρουσιάζει μια αντίσταση R σε σειρά με μια επαγωγική Η.Ε.Δ. E (δες Fitzpatrick, R. 2007), αντίθετη με την τάση της πηγής. Η τιμή της Ε δεν είναι σταθερή και το τελικό ρεύμα είναι αποτέλεσμα των V, R και Ε: I = (V-E) / R. Στην αρχή της κίνησης (μόλις εφαρμόσουμε την τάση V στο κύκλωμα) η Ε είναι μηδενική και το ρεύμα είναι μέγιστο. Το ίδιο συμβαίνει και αν με το χέρι μας συγκρατήσουμε το ρότορα. Πράγματι όταν κρατήσαμε τον ρότορα μετρήσαμε ρεύμα Ι = 2.45 Α για τάση V = 2 V. Έτσι, η πραγματική τιμή του R που υπολογίζεται R= 0.82 Ω είναι ρεαλιστική.

Ένταση Ρεύματος, I, [A] κινητήρας I-V 1.6 1.4 I = 0.0576 V + 0.7915 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 Τάση, V, [Volts] Σχήμα 6: Φαινόμενη χαρακτηριστική I-V κινητήρα. Όταν η τάση V που εφαρμόζουμε αυξάνεται, αυξάνεται η συχνότητα περιστροφής αλλά και η Ε, με αποτέλεσμα το ρεύμα τελικά να είναι λιγότερο από ότι θα περιμέναμε. Δηλαδή η τάσηv επηρεάζει τόσο την συχνότητα περιστροφής όσο και την τάση από επαγωγή Ε αλλά και το ρεύμα Ι. Δίοδος Μετρήσαμε τις χαρακτηριστικές φωτοδιόδων (L.E.D.) που εκπέμπουν διαφορετικά χρώματα. Το κοινό σε όλες είναι ότι μέχρι κάποια τάση (που διαφέρει ανάλογα με το χρώμα της διόδου), δεν άγουν και από κει και πέρα το ρεύμα αυξάνεται απότομα, Σχήμα 7. Η συμπεριφορά αυτή είναι αναμενόμενη, μια και περιμέναμε εκθετική αύξηση του ρεύματος. Σ χαμηλές τάσεις η διάταξή μας δεν προσφέρεται για 80 10 0 70 60 B B 10-1 10-2 10-3 10-4 Ρεύμα, Ι, ma 50 40 30 20 Ρεύμα, Ι, ma 10-5 10-6 10-7 10-8 10-9 10-10 10 10-11 10-12 0 1.5 2.0 2.5 3.0 Τάση, V, V 10-13 0.0 0.5 1.0 1.5 Τάση, V, V Σχήμα 7: Χαρακτηριστικές I-V φωτοδιόδων. Σχήμα 8: Προσαρμογή I-V φωτοδιόδων. τη μέτρηση τόσο μικρών ρευμάτων, όπου και η αντίσταση της διόδου είναι πολύ μεγάλη και θέλει πολύ καλύτερη εργαστηριακή υποδομή ώστε να γίνουν μετρήσεις ακριβείας.

Για να αποφύγουμε αυτή τη δυσκολία, πήραμε «μετρήσεις» που προέκυψαν από προσομοίωση (simulation) διόδου του προγράμματος Silvaco-Atlas (δες Silvaco). Έτσι με μη γραμμική ελαχιστοποίηση, μας δόθηκε η δυνατότητα να προσαρμόσουμε την θεωρητική καμπύλη στα δεδομένα και να υπολογίσουμε τα χαρακτηριστικά της διόδου, σαν να ήταν πειραματικά δεδομένα (Σχήμα 8). Από την πολύ καλή προσαρμογή της καμπύλης, βλέπουμε ότι η θεωρία επαληθεύεται και υπολογίσαμε ότι αυτή η δίοδος παρουσιάζει Ι S = 2.76 10-13 Α, n= 1.48, R S =4.0 Ω και άπειρη R p. Συμπεράσματα Με βάση τα παραπάνω πειράματα, μπορούμε να συνοψίσουμε ότι ο νόμος του Ohm ισχύει στις αντιστάσεις του εμπορίου, καθώς και στους λαμπτήρες σε χαμηλές τάσεις όπου η διάταξη δεν υπερθερμαίνεται. Άρα πρακτικά στους λαμπτήρες δεν ισχύει σε κανονικές συνθήκες λειτουργίας όπου το μεταλλικό τους νήμα πρέπει να λευκοπυρωθεί ώστε να εκπέμπει φως. Κάτι ανάλογο ισχύει με το θερμίστoρ, σε πολύ πιο έντονο βαθμό, μια και η αντίστασή τους επηρεάζεται εκθετικά από τη θερμοκρασία. Ο ηλεκτρικός κινητήρας (συνεχούς τάσης) παρουσίασε μια πολύ ιδιαίτερη συμπεριφορά, με μια φαινόμενη αντίσταση που φαίνονταν να εξαρτάται από την εφαρμοζόμενη τάση. Τελικά αποδείχθηκε ότι η αντίσταση είναι σταθερή, ενώ η ιδιαίτερη συμπεριφορά του κινητήρα αποδόθηκε όχι σε μεταβολή της αντίστασης αλλά στην εμφάνιση ΗΕΔ από επαγωγή, όταν ο κινητήρας περιστρέφεται. Την πιο ιδιαίτερη συμπεριφορά παρουσιάζουν οι δίοδοι, που στην αρχή φαίνεται να έχουν (αν όχι άπειρη) πάρα πολύ μεγάλη αντίσταση μια και δείχνουν να μην άγουν μέχρι να ξεπεραστεί κάποια τιμή τάσης. Τελικά επαληθεύτηκε το αποδεκτό μοντέλο που προβλέπει εκθετική συμπεριφορά με επιπρόσθετες διορθώσεις έτσι ώστε να λαμβάνεται υπ όψιν η παράλληλη αλλά και η αντίσταση σειράς που εμφανίζει η δίοδος (σε σχέση με την ιδανική δίοδο), καθώς και ο συντελεστής ιδανικότητας. Στη δίοδο που αναλύσαμε βρήκαμε συντελεστή ιδανικότητας n= 1.48, αντίσταση σειράς 4.0 Ω και παράλληλη αντίσταση πρακτικά άπειρη. Το δε ρεύμα κόρου της διόδου υπολογίστηκε ότι ήταν 2.76 10-13 Α. Βιβλιογραφία Fitzpatrick, R. [Online], 2007, Available: http://farside.ph.utexas.edu/teaching/302l/lectures/node93.html Silvaco [Online], Available: www.silvaco.com/products/device_simulation/atlas.html Wikipedia [Online], Available: http://en.wikipedia.org/wiki/electric_motor#dc_motors και http://el.wikipedia.org/wiki/ηλεκτρικός_κινητήρας Αλεξάκης, Ν., Αμπατζής, Σ., Γκουγκούσης, Γ., Κουντούρης,Β., Μοσχοβίτης, Ν., Οβαδίας, Σ., Πετρόχειλος, Κ., Σαμπράκος, Μ. και Ψαλίδας, Α., (2006). Φυσική Β τάξης ενιαίου Λυκείου, Ζ έκδοση, Ο.Ε.Δ.Β. Βαλασιάδης, Ο., Δημητρακόπουλος, Γ., Δημητριάδης, Χ., Ευαγγελινός, Δ., Παλούρα, Ε., Πολάτογλου, Χ., Σαμαράς, Ι., Χατζηκρανιώτης, Ε., Χρυσάφης, Κ., & Ψύλλος, Δ. (2011). Σημειώσεις Μεθοδολογίας Μετρήσεων και Εφαρμογών της Πειραματικής Φυσικής, Α.Π.Θ., 107-109. Παπαδημητρίου, Λ., Βαλασιάδης, Ο., (20 09). Σημειώσεις Εργαστηρίου Ηλεκτρικών Μετρήσεων κατεύθυνσης Φυσικής, Υλικών Α.Π.Θ., 38-41.