Η Λ Ε Κ Τ Ρ Ι Κ Ο Π Ε Ι Ο ναµική ενέργεια σστήµατος ηλεκτρικών φορτίων Το «πεδίο» µπήκε στο λεξιλόγιο των φσικών στις αρχές το περασµένο αιώνα από τον Michael Faraday (Φαραντέι), πο προσπαθούσε να εξηγήσει πώς αλληλεπιδρούν σώµατα πο δεν βρίσκονται σε επαφή. Πεδίο (δνάµεων) είναι η περιοχή το χώρο µέσα στην οποία το κατάλληλο πόθεµα δέχεται δύναµη. Πεδίο µπορεί να δηµιοργήσει µια µάζα (βαρτικό πεδίο), ένα ακίνητο ηλεκτρικό φορτίο (ηλεκτροστατικό πεδίο) ή ένα φορτίο πο κινείται (µαγνητικό πεδίο). 35 ΥΝΑΜΙΚΟ ΙΑΦΟΡΑ ΥΝΑΜΙΚΟΥ 1) Ένα σύστηµα δο ηλεκτρικών φορτίων πο αλληλεπιδρούν περιέχει ηλεκτρική δναµική ενέργεια. Τα ηλεκτρικά φορτία, αν τα αφήσοµε ελεύθερα θα κινηθούν (παράγεται δηλαδή κάποιο έργο από την ηλεκτρική δύναµη αλληλεπίδρασης δύναµη Coulomb). Q r Η ηλεκτρική δναµική ενέργεια αλληλεπίδρασης το σστήµατος των δο ηλεκτρικών φορτίων, δίνεται από τη σχέση: Παρατηρείστε ότι αν: Q U=K r Q > τότε και U> Q < τότε και U<. Ακόµη αν r τότε U=. ηλαδή το άπειρο για το σύστηµα των δο ηλεκτρικών φορτίων είναι το επίπεδο µηδενικής δναµικής ενέργειας. Αν το γινόµενο των δο ηλεκτρικών φορτίων είναι θετικό, ατό σηµαίνει ότι τα δο ηλεκτρικά φορτία είναι οµόσηµα, άρα απωθούνται πο σηµαίνει ότι αποµακρύνονται στο άπειρο, δηλαδή το επίπεδο µηδενικής δναµικής ενέργειας, αθόρµητα, από µόνα τος, άρα το σύστηµα έχει θετική δναµική ενέργεια. Το µηχανικό ανάλογο θα ήταν να έχοµε ένα σώµα µάζας m πάνω από το επίπεδο µηδενικής ενέργειας, π.χ το θρανίο µας. Τότε το σώµα µας θα είχε για το βαρτικό πεδίο της γης, βαρτική δναµική ενέργεια U=m g h> πο σηµαίνει, πως µόλις το αφήσοµε ελεύθερο, ατό αθόρµητα πηγαίνει προς το θρανίο, δηλαδή προς το επίπεδο µηδενικής δναµικής ενέργειας. 1
Αν το γινόµενο των δο ηλεκτρικών φορτίων είναι αρνητικό, ατό σηµαίνει ότι τα δο ηλεκτρικά φορτία είναι ετερόσηµα, άρα έλκονται πο σηµαίνει ότι για να αποµακρνθούν στο άπειρο, δηλαδή το επίπεδο µηδενικής δναµικής ενέργειας, ατό δεν µπορεί να γίνει αθόρµητα, αλλά πρέπει να προσφέροµε εξωτερικά µια ενέργεια, άρα το σύστηµα έχει αρνητική δναµική ενέργεια. Και εδώ το µηχανικό ανάλογο είναι να έχοµε ένα σώµα µάζας m, κάτω από το επίπεδο µηδενικής ενέργειας εδώ το θρανίο µας. Τότε το σώµα µας θα έχει ως προς το θρανίο και για το βαρτικό πεδίο της γης, αρνητική βαρτική δναµική ενέργεια U= m g h<. Ατό σηµαίνει πως για να κινηθεί το σώµα προς το θρανίο, δηλαδή το επίπεδο µηδενικής δναµικής ενέργειας, θα πρέπει εµείς να δαπανήσοµε ενέργεια µέσω έργο. Να σηµειώσοµε ότι η δναµική ενέργεια πο πολογίζοµε µε την παραπάνω σχέση ανήκει στο σύστηµα των φορτίων (ανήκει και στα δο φορτία). εν πάρχει κανένας λογικός τρόπος να αποδώσοµε µέρος ατής της ενέργειας σε κάποιο από τα φορτία. Όµως για να περιγράψοµε το ηλεκτρικό πεδίο πο δηµιοργείται γύρω από ένα ακίνητο ηλεκτρικό φορτίο, δεν µπορούµε να χρησιµοποιήσοµε τη δναµική ενέργεια παρόλο πο θα µας βόλεε σαν µονόµετρο µέγεθος πο είναι. Και ατό σµβαίνει γιατί κάθε φορά πο αλλάζοµε το πόθεµα, µεταβάλλεται και η ηλεκτρική δναµική ενέργεια για το σγκεκριµένο ηλεκτρικό φορτίο Q στη σγκεκριµένη απόσταση r από ατό. Εµείς όµως θέλοµε για σγκεκριµένο ηλεκτρικό φορτίο Q, σε σγκεκριµένη απόσταση r, να έχοµε µια σταθερή ποσότητα, η οποία τότε θα ήταν ικανή να περιγράψει το ηλεκτρικό πεδίο. Άρα η περιγραφή το ηλεκτρικού πεδίο µε την ηλεκτρική δναµική ενέργεια δεν είναι ένας καλός τρόπος. Παρατηρούµε όµως πως αν διαιρέσοµε τη δναµική ενέργεια U, µε το πόθεµα τότε έχοµε U =Κ Q r. Η ποσότητα ατή δεν εξαρτάται από το πόθεµα. Ατή η ποσότητα πλέον µπορεί να χρησιµοποιηθεί για να περιγράψει το ηλεκτρικό πεδίο πο δηµιοργείται από ακίνητο ηλεκτρικό φορτίο Q. Την ποσότητα ατή την ονοµάζοµε ηλεκτρικό δναµικό V και ισχύει V= U, το οποίο για ακίνητο σηµειακό ηλεκτρικό φορτίο Q γίνεται όπως είδαµε και: V=Κ Q r. Το πλεονέκτηµα πο έχοµε µε τη χρήση το δναµικού για την περιγραφή το ηλεκτρικού πεδίο είναι, ότι είναι µονόµετρο µέγεθος (σαν πηλίκο ενέργειας πο είναι µονόµετρο µέγεθος προς ηλεκτρικό φορτίο), σε αντίθεση µε την ένταση E πο επίσης χρησιµοποιούµε για να περιγράψοµε το ηλεκτρικό πεδίο, πο είναι διανσµατικό µέγεθος.
Παρατηρούµε πως αν: Q> τότε είναι και V> Q< τότε είναι και V< και ακόµη αν r τότε V=. ηλαδή σε άπειρη απόσταση από το ηλεκτρικό φορτίο Q πο δηµιοργεί το ηλεκτρικό πεδίο πο περιγράφοµε, το δναµικό είναι µηδέν. Άπειρη, είναι η απόσταση για την οποία δεν ανιχνεύεται κάποια ηλεκτρική δύναµη. Η απόσταση ατή µπορεί να είναι πολύ µικρότερη, ακόµη και από µερικά cm. ηλαδή τα θετικά ηλεκτρικά φορτία, δηµιοργούν θετικά δναµικά ενώ τα αρνητικά ηλεκτρικά φορτία δηµιοργούν αρνητικά δναµικά. Όταν το ηλεκτρικό πεδίο δηµιοργείται από πολλά σηµειακά φορτία Q 1, Q, Q 3, για να πολογίσοµε το δναµικό στο σηµείο Α (V A ), στηριζόµαστε στην αρχή της επαλληλίας. Σύµφωνα µε ατή το δναµικό το πεδίο πο δηµιοργούν στο σηµείο Α όλα τα φορτία ισούται µε το άθροισµα των δναµικών των πεδίων πο θα δηµιοργούσε το κάθε φορτίο Q 1, Q κλπ στο σηµείο Α, δηλαδή V A =V 1 V V 3 Από τη σχέση V= U προκύπτει ότι U= V. Για τη µετακίνηση χωρίς τριβές ηλεκτρικού φορτίο στο ηλεκτρικό πεδίο (σντηρητικό πεδίο δνάµεων), πο δηµιοργεί το ακίνητο ηλεκτρικό φορτίο Q ισχύει η Α..Μ.Ε. δηλαδή Κ αρχ U αρχ =Κ τελ U τελ ή Κ τελ Κ αρχ = U αρχ U τελ (1). Όµως από το Θ.M.K.E γνωρίζοµε ότι Κ=W ολ ή Κ τελ Κ αρχ = W ολ. Στη σγκεκριµένη περίπτωση, η µόνη δύναµη αλληλεπίδρασης είναι η ηλεκτρική δύναµη Coulomb οπότε έχοµε W ολ =W Fηλ άρα Κ τελ Κ αρχ = W Fηλ. Έτσι η σχέση (1) γίνεται: W Fηλ = U αρχ U τελ = U. Η σχέση ατή στην πραγµατικότητα ισχύει για όλες τις σντηρητικές δνάµεις. Όµως τότε επειδή έχοµε U αρχ = V αρχ και U τελ = V τελ τελικά για το έργο της ηλεκτρικής δύναµης προκύπτει η σχέση: W Fηλ = V αρχ V τελ = (V αρχ V τελ ). Για την µετατόπιση ηλεκτρικού φορτίο από τη θέση A στη θέση Β, εντός το ηλεκτρικού πεδίο πο δηµιοργείται από ακίνητο ηλεκτρικό φορτίο θα ισχύει λοιπόν: W A B = (V A V B ) ή W A B = U A U B. Αποδεικνύεται ότι το έργο της δύναµης το πεδίο κατά τη µετακίνηση το φορτίο, από το σηµείο Α στο σηµείο Β το ηλεκτρικού πεδίο, είναι το ίδιο, όποια διαδροµή και αν επιλέξοµε (τέτοια πεδία ονοµάζονται διατηρητικά). Αν το έργο ατό διαιρεθεί µε το φορτίο πο µετακινείται, τότε το πηλίκο W/, πο εκφράζει το έργο ανά µονάδα φορτίο, είναι ανεξάρτητο όχι µόνο από τη διαδροµή αλλά και από το φορτίο πο µετακινείται κάθε φορά. 3
Από την προηγούµενη σχέση λοιπόν προκύπτει ότι: V A V B = W A B. Η διαφορά δναµικού, V A V B ανάµεσα σε δύο σηµεία Α και Β το ηλεκτρικού πεδίο είναι ίση µε το πηλίκο το έργο πο παράγει ή καταναλώνει η δύναµη το πεδίο κατά τη µετακίνηση ενός φορτίο από το σηµείο Α στο σηµείο Β προς το φορτίο. Άρα, διαφορά δναµικού V=V AB = V A V B, ονοµάζοµε το έργο της ηλεκτρικής δύναµης ανά µονάδα ηλεκτρικού φορτίο, για τη µετακίνηση το ηλεκτρικού φορτίο από τη θέση Α στη θέση Β, εντός το ηλεκτρικού πεδίο. ιαφορετικά µπορούµε να σκεφτούµε και ως εξής: Αν =1C τότε προκύπτει V A V B =W A B δηλαδή η διαφορά δναµικού µεταξύ δο σηµείων Α και Β ενός ηλεκτρικού πεδίο, εκφράζει το έργο της ηλεκτρικής δύναµης για τη µετακίνηση ηλεκτρικού φορτίο 1C από το σηµείο Α στο σηµείο Β. Αν τώρα θεωρήσοµε το σηµείο Β αποµακρσµένο στο άπειρο τότε προκύπτει: W A = (V A V ), όµως V = άρα ισχύει: W A = V A ή W A = U A U, όµως και U = άρα ισχύει: W A = U A. Από τη σχέση W A = V A προκύπτει ότι: V A = W A Για ηλεκτρικό φορτίο =1C προκύπτει V A =W A δηλαδή το δναµικό σε ένα σηµείο Α ενός ηλεκτρικού πεδίο, εκφράζει το έργο της ηλεκτρικής δύναµης για τη µετακίνηση ηλεκτρικού φορτίο 1C από το σηµείο Α στο άπειρο. Ονοµάζοµε δναµικό το ηλεκτρικού πεδίο σε ένα σηµείο το Α το σταθερό πηλίκο το έργο της δύναµης πο ασκεί το πεδίο σε φορτίο, κατά τη µετακίνηση το φορτίο από το σηµείο Α στο άπειρο, προς το φορτίο πο µετακινείται. To δναµικό είναι µονόµετρο µέγεθος. Η µονάδα το στο σύστηµα SI είναι το 1 Volt (V), πο ισοδναµεί µε 1 J/C. Αν Q> τότε το δναµικό το σε ένα σηµείο Α το ηλεκτρικού το πεδίο είναι V A >. Αν και το πόθεµά µας είναι θετικό, είναι και W A >. Άρα το V A > σηµαίνει ότι ένα θετικό πόθεµα (ηλεκτρικό φορτίο ), µετατοπίζεται αθόρµητα από το σηµείο Α (σηµείο θετικού δναµικού), στο επίπεδο µηδενικής δναµικής ενέργειας δηλαδή στο άπειρο.. 4
36 Η ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΠΟΛΛΩΝ ΣΗΜΕΙΑΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ ) Τι γίνεται όµως όταν έχοµε ένα σύστηµα περισσότερων από δο ηλεκτρικά φορτία; Πόση είναι τότε η ηλεκτρική δναµική ενέργεια το σστήµατος των ηλεκτρικών φορτίων; Για να πολογίσοµε σε ατή την περίπτωση την ολική ηλεκτρική δναµική ενέργεια, πολογίζοµε το έργο της ηλεκτρικής δύναµης για να µεταφέροµε διαδοχικά, κάθε ένα από τα γ β τρία ηλεκτρικά φορτία από τη θέση πο βρίσκεται στο άπειρο. Έτσι, για να µεταφέροµε το ηλεκτρικό φορτίο 1 από τη θέση Α, στο άπειρο Β θα έχοµε W A =U A U = U A. Όµως η ηλεκτρική α δναµική ενέργεια U A είναι η ενέργεια αλληλεπίδρασης το ηλεκτρικού φορτίο 1 πο βρίσκεται στο σηµείο Α, µε όλα τα πόλοιπα ηλεκτρικά φορτία εδώ τα και 3. Άρα έχοµε: 1 1 3 1 1 3 U A =K K, δηλαδή W A =U A = K K. γ β γ β 1 Α 3 Γ Τώρα όµως έχοµε αποµακρύνει το ηλεκτρικό φορτίο 1 στο άπειρο, άρα έχον αποµείνει τα ηλεκτρικά φορτία και 3. Παρόµοια, για την αποµάκρνση το ηλεκτρικού φορτίο από τη θέση Β στο άπειρο, θα έχοµε W Β =U Β U = U Β. Τώρα όµως η ηλεκτρική δναµική ενέργεια U Β είναι η ενέργεια αλληλεπίδρασης το ηλεκτρικού φορτίο πο βρίσκεται στο σηµείο Β, µόνο µε το ηλεκτρικό φορτίο 3, αφού το 1 το έχοµε ήδη αποµακρύνει. 3 Άρα έχοµε: W Β =U Β =K. α Τελικά για την αποµάκρνση και το τρίτο ηλεκτρικού φορτίο 3 θα έχοµε: W Γ =U Γ =, αφού πλέον το ηλεκτρικό φορτίο 3 δεν αλληλεπιδρά µε κανένα ηλεκτρικό φορτίο. Τελικά για το σνολικό έργο της ηλεκτρικής δύναµης για τη µετατόπιση και των τριών ηλεκτρικών φορτίων από η θέση πο βρίσκονται, διαδοχικά στο άπειρο έχοµε: W ολ = W A W Β W Γ =U A U B U Γ =U ολ Άρα U ολ = K γ 1 1 3 K β K α 3. Παρατηρείστε ότι στη σχέση ατή η ενέργεια το σστήµατος είναι το άθροισµα των ενεργειών πο έχον τα φορτία ανά ζεύγη. Ατή η ενέργεια ονοµάζεται και ενέργεια καταστροφής το σστήµατος, ενώ η ενέργεια µε το αντίθετο πρόσηµο ονοµάζεται ενέργεια σύνδεσης δηλαδή Ε σνδ = W ολ. Ατή η ενέργεια εκφράζει το έργο της ηλεκτρικής δύναµης για τη µεταφορά των τριών ηλεκτρικών φορτίων από το άπειρο στις θέσεις Α, Β και Γ. 5
( E field) 3) ΚΙΝΗΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ ΣΕ ΑΝΟΜΟΙΟΓΕΝΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕ ΙΟ. Α) Όταν κινείται µόνο το ένα ηλεκτρικό φορτίο. Έστω λοιπόν ότι, το ηλεκτρικό φορτίο µπορεί να κινηθεί λόγω της ηλεκτροστατικής δύναµης Coulomb, µέσα στο ηλεκτρικό πεδίο το ακίνητο ηλεκτρικού φορτίο Q. r1 Α Β Τότε για τη µετακίνησή το από τη r θέση Α όπο απέχει απόσταση r 1 από το Q στη θέση Β σε απόσταση r από το Q ισχύει: KU=σταθερό ή διαφορετικά: Q Α..Ε Κ αρχ U αρχ =Κ τελ U τελ Κ = 1 Q r1 m Κ. r ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ 1: Όταν κινείται µόνο το ένα από τα δο ηλεκτρικά φορτία, τότε θα παίρνοµε πάντα Α..Ε. Αν βέβαια πάρχον και µη σντηρητικές δνάµεις π.χ τριβές κ.λ.π. µπορούµε να παίρνοµε και το Θ.Μ.Κ.Ε. Q, m Β) Όταν κινούνται και τα δο ηλεκτρικά φορτία Τότε επειδή θεωρούµε ότι το Q,m1 σύστηµά µας είναι κλειστό, m (µονωµένο), δηλαδή δεν πάρχον εξωτερικές δνάµεις r 1 ή αν πάρχον η ώθησή τος Q,m 1 είναι αµελητέα, ισχύει η 1 r Α..Ο, δηλαδή: Α..Ο p αρχ= p τελ ή = m 1 1 m m 1 1 = m (1). Ακόµη από την Α..Μ.Ε Κ αρχ U αρχ =Κ τελ U τελ Q Κ = 1 r m 1 1 1 m Q Κ. r 1, m ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ : Όταν κινούνται και τα δο ηλεκτρικά φορτία τότε θα παίρνοµε πρώτα Α..Ο και στη σνέχεια Α..Ε. 6
38 ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΦΟΡΤΙΣΜΕΝΩΝ ΣΩΜΑΤΙ ΙΩΝ ΣΕ ΟΜΟΓΕΝΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ 4) ΚΙΝΗΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ ΣΕ ΟΜΟΓΕΝΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕ ΙΟ ( E =σταθ.) Παράλληλα στις δναµικές γραµµές ύο παράλληλες µεταλλικές πλάκες φορτισµένες µε αντίθετα φορτία (πκνωτής), όπως στο σχήµα, δηµιοργούν ανάµεσά τος οµογενές ηλεκτρικό πεδίο. Αν µέσα σ ατό το πεδίο βρεθεί ένα φορτισµένο σωµατίδιο µε ηλεκτρικό φορτίο, έστω θα δεχτεί σταθερή ηλεκτρική δύναµη F ηλ =F= Ε. Όµως ισχύει και F=m α ( ος Νόµος το Newton). Τότε το ηλεκτρικό φορτίο θα αποκτήσει σταθερή επιτάχνση πο πολογίζεται ως εξής: E Ε= m α α= m =σταθερή. Η επιτάχνση είναι V σταθερή αφού, m είναι σταθερά αλλά και η ένταση Ε το ηλεκτρικού πεδίο είναι σταθερή αφού το ηλεκτρικό πεδίο είναι οµογενές. Ε F d Επειδή όµως σε οµογενές ηλεκτρικό πεδίο ισχύει και Ε= V d ισχύει και α= V m d = σταθ. Το ηλεκτρικό φορτίο πραγµατοποιεί οµαλά µεταβαλλόµενη κίνηση. i) Κίνηση χωρίς αρχική ταχύτητα ( =) = at Αν = τότε: 1 x= at ii) Κίνηση µε αρχική ταχύτητα ( ) = ± at Αν τότε 1 x= t± at Ακόµη την κίνηση το ηλεκτρικού φορτίο µπορούµε να την µελετήσοµε και ενεργειακά οπότε θα ισχύει το ΘΜΚΕ: Θ.Μ.Κ.Ε. Κ τελ Κ αρχ =W Fηλ. όπο W Fηλ. =F x ή W Fηλ. = V. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ: Στην κίνηση σε οµογενές ηλεκτρικό πεδίο θα εφαρµόζοµε το Θ.Μ.Κ.Ε. 7
Πόσο χρόνο χρειάζεται το ηλεκτρικό φορτίο για να φτάσει στην απέναντι πλάκα; 1 Αν η απόσταση ανάµεσα στις πλάκες είναι d από τη σχέση x= d = α t d βρίσκοµε: t1 =. a 1 Με ποια ταχύτητα φτάνει το ηλεκτρικό φορτίο στη θετική πλάκα; Αντικαθιστώντας στη σχέση = α t το χρόνο πο βρήκαµε παραπάνω βρίσκοµε: = 1 ad Κάθετα στις δναµικές γραµµές Κίνηση µε αρχική ταχύτητα κάθετη στις δναµικές γραµµές Θεωρούµε ότι οι παράλληλες µεταλλικές πλάκες το σχήµατος είναι φορτισµένες µε φορτία και, έχον µήκος L, απέχον µεταξύ τος απόσταση d και η διαφορά δναµικού τος είναι V. Ένα ηλεκτρικό φορτίο εισέρχεται µε αρχική ταχύτητα κάθετη στις δναµικές γραµµές το οµογενούς πεδίο πο σχηµατίζεται ανάµεσα στις πλάκες. Το φορτίο κατά την κίνησή το Ε µέσα στο οµογενές πεδίο δέχεται σταθερή δύναµη F. Για τη µελέτη µιας τέτοιας κίνησης θα εφαρµόσοµε την αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων. ιαλέγοµε δύο άξονες πάνω στος οποίος αναλύοµε την κίνηση. Εδώ θα επιλέξοµε έναν άξονα παράλληλο στις δναµικές γραµµές (yy ) κι έναν κάθετο σ ατές (xx ). Αφού η διαφορά δναµικού ανάµεσα στις φορτισµένες πλάκες είναι V, η ένταση το ηλεκτρικού πεδίο σε οποιοδήποτε σηµείο το χώρο µεταξύ των πλακών θα d F L y ( ) y x x είναι Ε= V d (οµογενές πεδίο). 8
Στον άξονα xx : το ηλεκτρικό φορτίο δεν δέχεται δύναµη, δηλαδή ισχύει ΣF x = και έτσι πραγµατοποιεί εθύγραµµα οµαλή κίνηση, διατηρώντας την αρχική το ταχύτητα x =. Τελικά, στον άξονα x ισχύον οι σχέσεις : x = (1) x= t () Στον άξονα yy : το ηλεκτρικό φορτίο δέχεται καθ όλη τη διάρκεια της κίνησης µια δύναµη σταθερή, κατακόρφη µε φορά προς τα κάτω ΣF y =F= E ή επειδή E= V d, έχοµε F= V d. Το ηλεκτρικό φορτίο θα εκτελέσει σ ατό τον άξονα οµαλά επιταχνόµενη κίνηση F E V χωρίς αρχική ταχύτητα µε επιτάχνση ay = a= = =. Η φορά της m m dm επιτάχνσης είναι ατή της ΣF y. Τελικά, στον άξονα y ισχύον οι σχέσεις : y = at (3) 1 y = at (4) Από τις σχέσεις ατές µπορούν να πολογισθούν: Χρόνος παραµονής στο πεδίο Το ηλεκτρικό φορτίο θα εξέλθει από το πεδίο όταν, στον άξονα x θα έχει µετατοπιστεί κατά L. Αν στην σχέση () θέσοµε όπο x το L και λύσοµε ως προς L t προκύπτει: t 1 =. Απόκλιση από την αρχική διεύθνση κίνησης στην έξοδο Εάν στη σχέση (4) θέσοµε στη θέση το t το χρόνο παραµονής το ηλεκτρικού φορτίο στο πεδίο, βρίσκοµε την κατακόρφη απόκλιση y το, από την αρχική το θέση, κατά την έξοδό το από το πεδίο. 1 1 V L y1 = at1 ή y1 = dm. 9
Ταχύτητα εξόδο από το πεδίο Κατά την έξοδό το ηλεκτρικού φορτίο από το πεδίο, η ταχύτητα το στον άξονα x θα είναι x = ενώ στον y θα είναι y = at1 και επειδή α= V dm και L V L t1 = έχοµε y =. dm H ολική ταχύτητα πο θα έχει τότε το ηλεκτρικό φορτίο, κατά την έξοδό το θα είναι: VL = x y οπότε = dm y VL και εφφ = = dm x Η εξίσωση της τροχιάς το ηλεκτρικού φορτίο y=f(x) Η εξίσωση της τροχιάς το ηλεκτρικού φορτίο είναι η σχέση πο σνδέει τις µετατοπίσεις το στος άξονες x και y. Λύνοµε την () ως προς t και αντικαθιστούµε στην (4) βρίσκοµε έτσι µια σχέση y= f x. ( ) 1 1 x ax = = = Εξίσωση τροχιάς. y at ή y a ή y Επειδή α= V dm θα έχοµε και V y x dm Πρόκειται για µια σχέση της µορφής είναι παραβολική. =. y = ax, άρα η τροχιά το ηλεκτρικού φορτίο 1