Μια έκθεση για τα αρχαία ελληνικά µαθηµατικά. Ανδροµάχη Γκαζή Περίληψη Το παρόν άρθρο εξετάζει τις πιο σηµαντικές παραµέτρους ανάπτυξης µιας έκθεσης για τα αρχαία ελληνικά µαθηµατικά και παρουσιάζει τα βασικά στοιχεία της µουσειολογικής της προσέγγισης. i Έχει σκοπό να αναδείξει τις συγκεκριµένες µεθοδολογικές επιλογές που εντάσσουν την έκθεση, ως πρακτική µουσειογραφική εφαρµογή, στο πλαίσιο της συζήτησης για τα µουσεία και τις εκθέσεις επιστηµών ως φορείς άτυπης εκπαίδευσης, στους γενικότερους στόχους και την αποστολή του οργανισµού που την οργάνωσε, δηλαδή του Ιδρύµατος Μείζονος Ελληνισµού, και στο επιστηµολογικό πλαίσιο σύγχρονων θεωριών για την επικοινωνία και τη µάθηση στο χώρο του µουσείου. Επίσης, το άρθρο αναφέρεται στην έρευνα αξιολόγησης που πραγµατοποιήθηκε για την έκθεση και που ως «εργαλείο» της µελέτης συνέβαλε σηµαντικά στην ανάπτυξη του µουσειολογικού σχεδιασµού προς αυτές τις κατευθύνσεις. Εισαγωγή Η πεποίθηση ότι τα µαθηµατικά βρίσκονται στη βάση της εξέλιξης της επιστήµης και της τεχνολογίας και σχετίζονται άµεσα µε πολλές στιγµές της ανθρώπινης δραστηριότητας φαίνεται να κερδίζει έδαφος στην αντίληψη του κοινού. Ανάµνηση για πολλούς µιας δυσάρεστης σχολικής εµπειρίας, τα µαθηµατικά µπορούν ενδεχοµένως να βρουν τη θέση τους στη συλλογική συνείδηση, ως µία από τις µείζονες δυνάµεις που δηµιούργησαν το σύγχρονο κόσµο. ii Στο πλαίσιο του συνεχώς αυξανόµενου ενδιαφέροντος, διεθνώς, για τα µαθηµατικά και την ιστορία τους, εκδόσεις iii, εκθέσεις iv και άλλες πολιτιστικές εκδηλώσεις απευθύνονται σε όλο και µεγαλύτερη µερίδα του πληθυσµού και επιχειρούν να αναδείξουν τη σηµασία των µαθηµατικών επινοήσεων για τον ανθρώπινο πολιτισµό. Στόχος αυτής της πολιτιστικής δραστηριότητας είναι η αποµυθοποίηση της δυσκολίας των µαθηµατικών µέσω της µύησης του κοινού στη «µαγεία» της µαθηµατικής σκέψης και της δηµιουργίας προσβάσεων στον κόσµο λίγων χαρισµατικών ανθρώπων, φιλοσόφων και επιστηµόνων, οι οποίοι κατά τη διάρκεια των αιώνων συνέβαλαν σε κάποιες από τις σηµαντικότερες κατακτήσεις του ανθρώπινου πνεύµατος. Συµµετέχοντας σε αυτή την προσπάθεια της, καλώς νοουµένης, «εκλαΐκευσης» της επιστήµης, το Ίδρυµα Μείζονος Ελληνισµού αποφάσισε το φθινόπωρο του 2001 να οργανώσει µεγάλη περιοδική έκθεση µε θέµα την ιστορία των αρχαίων ελληνικών µαθηµατικών. Στην οργάνωση και παραγωγή της έκθεσης συµµετείχε πολυµελής οµάδα επιστηµόνων από τα τµήµατα του ΙΜΕ, καθώς και εξωτερικοί συνεργάτες. Την ευθύνη της µουσειολογικής µελέτης ανέλαβε η οµάδα των τριών µουσειολόγων που συνυπογράφουν το παρόν άρθρο. v Με τίτλο «Υπάρχει σε όλα λύση; Ταξίδι στον κόσµο των αρχαίων ελληνικών µαθηµατικών», η έκθεση εγκαινιάστηκε στο πολιτιστικό κέντρο «Ελληνικός Κόσµος» του Ιδρύµατος Μείζονος Ελληνισµού στις 20 Μαρτίου. Επιχειρεί να προβάλει µία από τις πιο ενδιαφέρουσες πτυχές του αρχαίου ελληνικού πολιτισµού και να αναπληρώσει, έως ένα βαθµό, το κενό που υπάρχει στην Ελλάδα και στην πόλη της Αθήνας πιο συγκεκριµένα, από την έλλειψη µουσείων και κέντρων επιστηµών vi. 78
Τέτοιου είδους µουσεία αποτελούν πλέον µέρος της εκπαιδευτικής υποδοµής χωρών της δυτικής Ευρώπης και της βόρειας Αµερικής. Σε αντίθεση µε τους οργανισµούς τυπικής εκπαίδευσης, τα µουσεία και τα κέντρα επιστηµών ως φορείς άτυπης εκπαίδευσης προσφέρουν µοναδικές ευκαιρίες για µάθηση, καθώς έχουν τη δυνατότητα να προσαρµόζουν τις πληροφορίες και τις γνώσεις που παρέχουν στα ενδιαφέροντα, τις εµπειρίες και τις προηγούµενες γνώσεις των επισκεπτών τους. Η έκθεση Η έκθεση του Ιδρύµατος Μείζονος Ελληνισµού επιχειρεί να αναδείξει τη σηµασία των αρχαίων ελληνικών µαθηµατικών για τον ελληνικό και ευρωπαϊκό πολιτισµό. Απευθύνεται κατά κύριο λόγο σε µη ειδικούς επισκέπτες, τους προτείνει ένα διαφορετικό τρόπο προσέγγισης των µαθηµατικών και του µαθηµατικού τρόπου σκέψης και προσπαθεί να τους εισαγάγει στον κόσµο των ελληνικών µαθηµατικών µε τρόπο απλό και διασκεδαστικό, κάνοντας ευρεία χρήση προηγµένων τεχνολογικών εφαρµογών. Υιοθετώντας τις σύγχρονες αντιλήψεις για την εµπειρία της επίσκεψης στα µουσεία, η έκθεση προσφέρει πολλαπλά µέσα ερµηνείας, υποστηρίζει διαφορετικούς τρόπους µάθησης και είναι προσβάσιµη σε πολλά επίπεδα (φυσικό, διανοητικό, πολιτιστικό). vii Στόχοι και µηνύµατα της έκθεσης Στο πλαίσιο της ευρύτερης πολιτικής και φιλοσοφίας του Ιδρύµατος, η έκθεση έθεσε εξ αρχής δύο βασικούς στόχους/ µηνύµατα : 1. Να αναδείξει τα µαθηµατικά των αρχαίων Ελλήνων ως θεµέλιο της επιστηµονικής σκέψης στο δυτικό πολιτισµό. 2. Να δείξει ότι τα µαθηµατικά είναι για όλους, καθώς συµβάλλουν στην προσωπική ανάπτυξη του ατόµου, αποτελούν διανοητική πρόκληση, παρέχουν τη δυνατότητα υποβοήθησης σε διάφορες δραστηριότητές µας και είναι αναπόσπαστο µέρος της ιστορίας και του πολιτισµού της κοινωνίας που τα παράγει και τα χρησιµοποιεί. Με τη διατύπωση των στόχων αυτών, η έκθεση θέλει να παρουσιάσει την ανάπτυξη της µαθηµατικής επιστήµης µέσα από βασικές µαθηµατικές έννοιες και µαθηµατικά θέµατα και, παράλληλα, να την εντάξει στο πολιτισµικό γίγνεσθαι της κάθε εποχής. Η προσέγγιση αυτή τη διαφοροποιεί από τις συνήθεις εκθέσεις µαθηµατικών στα µουσεία επιστηµών σε όλο τον κόσµο, όπου αυτόνοµα εκθέµατα πραγµατεύονται διαφορετικά µαθηµατικά θέµατα χωρίς να τα εντάσσουν σε ένα γενικότερο ιστορικό/πολιτισµικό πλαίσιο, viii την καθιστά εξαιρετικά ενδιαφέρουσα και πρωτότυπη σε διεθνές επίπεδο, και επιτρέπει στον επισκέπτη πολλαπλές αναγνώσεις. Πρόκειται στην πραγµατικότητα για µια έκθεση επιστηµών και ιστορίας της επιστήµης και ταυτόχρονα µια έκθεση ιστορίας και πολιτισµού. Επικοινωνιακή και εκπαιδευτική πολιτική της έκθεσης Από τα πρώτα στάδια του µουσειολογικού σχεδιασµού της έκθεσης υιοθετήθηκαν κατά κύριο λόγο οι θεωρίες περί µάθησης και επικοινωνίας στο µουσείο που σχετίζονται µε τις αρχές του κονστρουκτιβισµού ix ως παιδαγωγικής θεωρίας και του πολιτισµικού µοντέλου επικοινωνίας x. Οι εφαρµογές των νέων τεχνολογιών xi και ιδιαίτερα τα διαδραστικά xii εκθέµατα επελέγησαν ως ερµηνευτικά µέσα για την έκθεση, προκειµένου να ενισχύσουν το µουσειολογικό σχεδιασµό προς αυτές τις κατευθύνσεις. Πιο συγκεκριµένα, διότι προσφέρουν ευελιξία στην πραγµάτευση δύσκολων θεµάτων ή εννοιών, υποστηρίζουν διαφορετικούς τρόπους µάθησης, είναι προσβάσιµα σε πολλά επίπεδα (διανοητικό, πολιτισµικό), επιχειρούν να κινήσουν το ενδιαφέρον του επισκέπτη και να προκαλέσουν τη συµµετοχή του και, τέλος, έχουν σχεδιαστεί µε βάση στοιχεία που συγκεντρώθηκαν από την έρευνα αξιολόγησης για τις προηγούµενες γνώσεις και εµπειρίες των επισκεπτών καθώς και για τις προσδοκίες τους. xiii Ταυτόχρονα στο πλαίσιο ενός «ολιστικού» µοντέλου επικοινωνίας xiv άλλες εφαρµογές ψηφιακής τεχνολογίας, όπως π.χ. η δηµιουργία ειδικής ιστοσελίδας για την έκθεση, η παραγωγή µελλοντικά 79
ενός CD ROM κ.α. καθώς και πιο συµβατικά µέσα επικοινωνίας συµπληρώνουν την επικοινωνιακή δυναµική της έκθεσης εντός και εκτός του χώρου του Ελληνικού Κόσµου. Περιεχόµενο Η έκθεση καλύπτει ολόκληρη την περίοδο των αρχαίων ελληνικών µαθηµατικών από τον 6 ο αιώνα π. Χ. έως και τον 4 ο αιώνα µ. Χ και αναφέρεται στα πιο σηµαντικά «επεισόδια» και πρόσωπα της ιστορίας των ελληνικών µαθηµατικών. Σύντοµη αναφορά γίνεται, επίσης, στα προ-ελληνικά µαθηµατικά των Αιγυπτίων και των Βαβυλωνίων, όπως και στην πορεία των κειµένων των Ελλήνων µαθηµατικών µετά το τέλος του αρχαίου κόσµου, από τα µοναστήρια του Βυζαντίου και τα αντιγραφικά εργαστήρια των Αράβων έως και την πρόσληψή τους από τους Ευρωπαίους επιστήµονες της Αναγέννησης και της περιόδου της επιστηµονικής επανάστασης. Βασικές εφαρµογές των µαθηµατικών σε άλλες επιστήµες κατά την περίοδο εκείνη, µε ιδιαίτερη έµφαση στην αστρονοµία, τη µαθηµατική γεωγραφία και τη µουσική, συµπληρώνουν την εικόνα των ελληνικών µαθηµατικών. Παράλληλα, παρουσιάζεται επιγραµµατικά το πολιτισµικό πλαίσιο ανάπτυξης της αρχαίας ελληνικής µαθηµατικής σκέψης από τις ελληνικές πόλεις της Μικράς Ασίας και της κάτω Ιταλίας, έως την κλασική Αθήνα και την Αλεξάνδρεια των ελληνιστικών χρόνων. Είναι εύλογο ότι, εξ αιτίας των φυσικών περιορισµών µιας έκθεσης, έχει γίνει αυστηρή επιλογή θεµάτων και προσώπων. Από τα σηµαντικά θέµατα της ιστορίας των ελληνικών µαθηµατικών, επελέγησαν τελικά εκείνα τα οποία τεκµηριώνουν καλύτερα τους βασικούς στόχους και τα µηνύµατα της έκθεσης και εξυπηρετούν την επικοινωνιακή και εκπαιδευτική της πολιτική. οµή Η έκθεση αναπτύσσεται σε επτά διαφορετικές ενότητες (µαζί µε την εισαγωγή και τον επίλογο), τους «σταθµούς» στο «ταξίδι» του επισκέπτη: Σταθµός 1: Εισαγωγή στην έκθεση Εισαγωγή στο θέµα Προελληνικά µαθηµατικά Σταθµός 2: Παρατήρηση και Στοχασµός Σταθµός 3: Απόδειξη Ανεξάρτητη νησίδα: Ο τετραγωνισµός του κύκλου και άλλες ιστορίες Σταθµός 4: Μέθοδοι και Θεωρίες «Ανάσες»: Χώροι ανάπαυσης και ανεξάρτητων δραστηριοτήτων Σταθµός 5: Αστρονοµία Σταθµός 6: Μαθηµατικά κάθε µέρα Σταθµός 7: Το ταξίδι των χειρογράφων Στο σταθµό 1 τη σύντοµη εισαγωγή στην έκθεση και το θέµα της, ακολουθεί η αναφορά στα προελληνικά µαθηµατικά που σκοπό έχει να παρουσιάσει στον επισκέπτη την ανάπτυξη των µαθηµατικών σε προγενέστερους του ελληνικού πολιτισµούς και, στη συνέχεια, να τον βοηθήσει να εντοπίσει οµοιότητες και διαφορές µε τα ελληνικά µαθηµατικά. Οι σταθµοί 2 (Παρατήρηση και Στοχασµός), 3 (Απόδειξη) και 4 (Μέθοδοι και Θεωρίες) αποτελούν τον κύριο κορµό της έκθεσης, καθώς τα µαθηµατικά θέµατα που πραγµατεύονται αντιστοιχούν στις βασικές περιόδους ανάπτυξης της µαθηµατικής µεθοδολογίας και πρακτικής. Έτσι, η ίδια η δοµή της έκθεσης αντανακλά το κύριο µήνυµά της για τη συµβολή των ελληνικών µαθηµατικών στην ανάπτυξη της µαθηµατικής επιστήµης, το οποίο αναπαράγεται και ενισχύεται και σε κάθε σταθµό µεµονωµένα. Σκιαγραφείται, δηλαδή, η πορεία και η εξέλιξη των µαθηµατικών από την εποχή της παρατήρησης των ιδιοτήτων σχηµάτων και αριθµών και της έκφρασης ενός πρώιµου µαθηµατικού λόγου µε επιχειρήµατα και πειθώ που ως ένα βαθµό στηρίζονται στην εποπτεία (Σταθµός 2), έως την ανακάλυψη της έννοιας της απόδειξης, του µαθηµατικού συλλογισµού και του αξιωµατικούπαραγωγικού συστήµατος (Σταθµός 3), που θα οδηγήσει στην ακµή των ελληνικών µαθηµατικών και τη διατύπωση ολοκληρωµένων µεθόδων και θεωριών (Σταθµός 4). Πρόκειται για τα τρία βασικά βήµατα στην ανάπτυξη της µαθηµατικής επιστήµης που χαρακτηρίζει τα ελληνικά µαθηµατικά και τα διαφοροποιεί από τα προγενέστερα. Το πολιτισµικό πλαίσιο, µέσα στο οποίο εντάσσονται τα 80
µαθηµατικά που παρουσιάζονται στους σταθµούς αυτούς, αναπτύσσεται σε ιστορική, χρονολογική σειρά. Άλλες επιστήµες που κάνουν χρήση µαθηµατικών, όπως, για παράδειγµα, η µουσική και η µαθηµατική γεωγραφία, αναφέρονται στο σταθµό που σχετίζεται µε τη χρονική περίοδο ανάπτυξής τους. Εξαιρείται η Αστρονοµία, η οποία αποτελεί ξεχωριστό σταθµό στην έκθεση. Τέλος, συνδέσεις µε τα σύγχρονα µαθηµατικά γίνονται στον κάθε σταθµό ξεχωριστά, εκεί όπου το ίδιο το µαθηµατικό θέµα παραπέµπει στο παρόν. Οι σταθµοί 5 (Αστρονοµία) και 6 (Μαθηµατικά κάθε µέρα) είναι διαχρονικοί σταθµοί, δεν εντάσσονται σε µια ιστορική χρονολογική πορεία, αλλά αναφέρονται αντίστοιχα στην εξέλιξη της µαθηµατικής αστρονοµίας και στα υπολογιστικά µαθηµατικά καθ όλη τη διάρκεια της περιόδου την οποία καλύπτει η έκθεση. Τέλος, ο σταθµός 7 (Το ταξίδι των χειρογράφων) φιλοξενεί τον επίλογο στην έκθεση και δίνει τη δυνατότητα στον επισκέπτη να παρακολουθήσει την πορεία των αρχαίων ελληνικών µαθηµατικών συγγραµµάτων και την ιδιότυπη πρόσληψή τους από το δυτικό πολιτισµό έως την υπέρβαση που ακολούθησε την επιστηµονική επανάσταση του 16 ου και του 17 ου αιώνα. Μεθοδολογία Η έκθεση οργανώθηκε µε γνώµονα την αυτονοµία των σταθµών και τη δυνατότητα πολλαπλών προσβάσεων, τόσο σε φυσικό, όσο και σε διανοητικό επίπεδο. Αυτό καταρχήν σηµαίνει ότι δεν υπάρχει µία αναγκαστική πορεία στην έκθεση. Οι επισκέπτες, είτε πρόκειται για µεµονωµένα άτοµα, οικογένειες ή οργανωµένες οµάδες, µπορούν να ακολουθήσουν τη δική τους διαδροµή, ανάλογα µε τα ενδιαφέροντα και τις υπάρχουσες εµπειρίες και γνώσεις τους. Επιπλέον κάθε σταθµός παρέχει πολλαπλά επίπεδα «ανάγνωσης», προσφέρει δηλαδή εκθέµατα και δραστηριότητες για διαφορετικές οµάδες επισκεπτών. Κάθε σταθµός σηµατοδοτείται µε αρίθµηση και χρώµα και έτσι διαφοροποιείται από τους υπόλοιπους, ώστε να είναι εύκολο για τον επισκέπτη να ελέγξει σε ποιο σηµείο της έκθεσης βρίσκεται ανά πάσα στιγµή. Τα µαθηµατικά θέµατα που πραγµατεύονται οι σταθµοί της έκθεσης εντάσσονται στην ιστορική περίοδο και στο γεωγραφικό χώρο όπου εµφανίζονται και σχετίζονται µε την ιστορική προσωπικότητα που τα διατύπωσε. Προβάλλονται πρώτα στον επισκέπτη απογυµνωµένα από τα πολιτισµικά στοιχεία που τα πλαισιώνουν και τα οποία ο επισκέπτης προσεγγίζει µε δική του επιλογή σε δεύτερο επίπεδο. Το µαθηµατικό θέµα κάθε σταθµού τίθεται ως πρόβληµα ή ερώτηµα στον επισκέπτη και στη συνέχεια παρέχεται το πλαίσιο ή η µέθοδος για την απάντησή του, µε έµφαση στη διαδικασία και στην προσπάθεια ενεργοποίησης του επισκέπτη και όχι µόνο στο περιεχόµενο. xv Σε κάθε σταθµό παρέχονται τα στοιχεία εκείνα που θεωρούνται απαραίτητα για την προσέγγιση από τον επισκέπτη του µαθηµατικού θέµατος που τίθεται. Γίνονται, επίσης, και παραποµπές σε άλλους σταθµούς. Έτσι, εξασφαλίζεται η αυτονοµία των σταθµών και ο επισκέπτης µπορεί να επιλέγει ανά πάσα στιγµή το σταθµό που θέλει να επισκεφτεί, ανάλογα µε το είδος και το βαθµό δυσκολίας των δραστηριοτήτων οι οποίες προσφέρονται Τουλάχιστον τρεις πορείες ή επίπεδα ανάγνωσης διακρίνονται εδώ: αυτή που ακολουθεί τα αµιγώς µαθηµατικά θέµατα «απογυµνωµένα» από τα πολιτισµικά στοιχεία που τα πλαισιώνουν, εκείνη που παρακολουθεί το ιστορικό και κοινωνικο-πολιτισµικό πλαίσιο της κάθε εποχής και, τέλος, ένας συνδυασµός των δύο. Ο επισκέπτης που επιθυµεί να παρακολουθήσει τη χρονολογική εξέλιξη των βασικών µαθηµατικών θεµάτων και του πολιτισµικού πλαισίου µπορεί να ακολουθήσει τη χρονολογική σειρά των σταθµών 2, 3 και 4. Ερµηνευτικά µέσα Τα ερµηνευτικά µέσα που χρησιµοποιούνται περιλαµβάνουν πιο παραδοσιακά µέσα, αντικείµενα / ειδικές κατασκευές, εικόνες και κείµενα και νέα µέσα όπως µηχανικά εκθέµατα, ψηφιακά διαδραστικά εκθέµατα, βίντεο και εκθέµατα εικονικής πραγµατικότητας. Είναι ενδιαφέρον ότι τα αποτελέσµατα έρευνας αξιολόγησης σε µουσεία της δυτικής Ευρώπης και της βόρειας Αµερικής 81
συµφωνούν κατά κανόνα ότι το ιδανικό ερµηνευτικό µοντέλο σε µια έκθεση είναι αυτό που συνδυάζει διαδραστικά µε παραδοσιακά στατικά- εκθέµατα. xvi Τα ψηφιακά διαδραστικά εκθέµατα επιχειρούν να «αναπαραστήσουν» αφηρηµένες έννοιες της µαθηµατικής επιστήµης και να εικονογραφήσουν τη σκέψη των µεγάλων µαθηµατικών της Αρχαιότητας. Ο βαθµός διαδραστικότητας διαφέρει από έκθεµα σε έκθεµα. Σε κάθε περίπτωση όµως ο επισκέπτης καλείται να δραστηριοποιηθεί είτε ως ενεργητικός παρατηρητής, είτε συµµετέχοντας στη δραστηριότητα που προτείνει το έκθεµα. Στις περισσότερες περιπτώσεις απαιτούνται από το χρήστη βασικές µόνο γνώσεις αριθµητικής και γεωµετρίας. Ως ερµηνευτικά µέσα τα διαδραστικά εκθέµατα συνδέονται οργανικά µε τον ιστό της έκθεσης, xvii καθώς αναπαράγουν και ενισχύουν τα βασικά µηνύµατά της για την ανάπτυξη της µαθηµατικής επιστήµης, όπως και για τη δυνατότητα που έχουµε όλοι να σκεφτούµε «µαθηµατικά». Στην εισαγωγή της έκθεσης δηµιουργήθηκε ψηφιακός πλοηγός που δίνει τη δυνατότητα στον επισκέπτη από την πρώτη στιγµή που µπαίνει στην έκθεση να αποφασίσει για τη δική του πορεία σε αυτή και να επιλέξει τους σταθµούς και τα εκθέµατα που θα επισκεφτεί. Κατά την έρευνα αξιολόγησης προέκυψαν πολλές ερωτήσεις και απορίες σχετικά όχι µόνο µε τα ελληνικά µαθηµατικά, αλλά και µε το κοινωνικό, τεχνολογικό και πολιτιστικό πλαίσιο της κάθε εποχής. Έτσι, θεωρήσαµε από την αρχή ότι οι µαθηµατικές δραστηριότητες είναι καλό να πλαισιώνονται από στοιχεία της εποχής και το ρόλο αυτό «ανέλαβαν» τα βίντεο της έκθεσης, τα οποία «χειρίζονται» την εικόνα µε τη βοήθεια ειδικών «εφέ», και τη χρήση τρισδιάστατων γραφικών. Το αποτέλεσµα είναι ένα «κολλάζ» από ψηφιοποιηµένες εικόνες που εναλλάσσονται και επενδύουν ηχογραφηµένο κείµενο. Τα βίντεο αποτελούν αναπόσπαστο τµήµα της δοµής της έκθεσης καθώς υποστηρίζουν ένα από τα κεντρικά µηνύµατά της ότι δηλαδή η ανάπτυξη της επιστήµης προσδιορίζεται από το πολιτισµικό πλαίσιο κάθε εποχής. Για την εισαγωγή της έκθεσης δηµιουργήθηκε οπτικοακουστική εφαρµογή κινούµενης χαρτογραφίας. Η εφαρµογή είχε ως στόχο να εντάξει την ανάπτυξη των αρχαίων ελληνικών µαθηµατικών στο χώρο. Τέλος, την έκθεση πλαισιώνουν οι εφαρµογές της εικονικής πραγµατικότητας που λειτουργούν και αυτόνοµα εκτός του ερµηνευτικού πλαισίου της έκθεσης. Σε αντίθεση µε τις πιο συνήθεις αναπαραστάσεις ιστορικών χώρων και µνηµείων xviii αναπαριστούν αυτή τη φορά πιο αφηρηµένες έννοιες από τις θεωρίες του Αρχιµήδη, όπως µεθόδους επίλυσης δύσκολων προβληµάτων, πολεµικές µηχανές και άλλες µηχανικές κατασκευές που αποδίδονται σε αυτόν και βασίζονται για τη λειτουργία τους σε µαθηµατικούς συλλογισµούς. Ως παιδαγωγικό εργαλείο οι εφαρµογές της εικονικής πραγµατικότητας χρησιµοποιούν στοιχεία µυθοπλασίας και «αφήγηση». xix Έρευνα αξιολόγησης Ένας µεγάλος αριθµός εκθεµάτων, καθώς και πολλές µαθηµατικές έννοιες που περιέχει η έκθεση, έχουν αξιολογηθεί µε οµάδες ανθρώπων διαφορετικών ηλικιών και µαθηµατικών δεξιοτήτων. Συγκεκριµένα, προκαταρτική αξιολόγηση (front-end evaluation) πραγµατοποιήθηκε κατά τη διάρκεια του σχεδιασµού της έκθεσης µε στόχο να διαπιστωθεί η αποτελεσµατικότητα πιθανών τίτλων για την έκθεση και να διερευνηθούν οι προηγούµενες γνώσεις, εµπειρίες και αντιλήψεις των επισκεπτών για τα µαθηµατικά xx. ιαφορετικές τεχνικές χρησιµοποιήθηκαν για τη συλλογή δεδοµένων κατά την προκαταρκτική φάση της αξιολόγησης: συµµετοχικές επισκέψεις, συνεντεύξεις και νοητικοί χάρτες. Στη συνέχεια, κατά τη διάρκεια της υλοποίησης της έκθεσης, πραγµατοποιήθηκε διαµορφωτική αξιολόγηση (formative evaluation) µε στόχο να διερευνηθεί πώς αντιδρούν οι επισκέπτες στις µαθηµατικές έννοιες που εµπεριέχονται στα διαδραστικά εκθέµατα. Σε αυτή τη φάση της αξιολόγησης χρησιµοποιήθηκαν συµµετοχική παρατήρηση και συνεντεύξεις. Η αξιολόγηση που πραγµατοποιήθηκε, τόσο µε επισκέπτες του ΙΜΕ, όσο και µε µη επισκέπτες µάς έδωσε πολύ χρήσιµα στοιχεία για την ανταπόκριση των επισκεπτών-στόχων στο θέµα και τον τίτλο της έκθεσης, για το περιεχόµενο και τα µηνύµατα της έκθεσης και των εκθεµάτων, καθώς και για το 82
ότι τα παραπάνω ανταποκρίνονται στις προηγούµενες γνώσεις και εµπειρίες των επισκεπτών γύρω από τα µαθηµατικά, καθώς και στις προσδοκίες τους για την έκθεση και τον τρόπο που κατανοούν τα εκθέµατα. Τα αποτελέσµατα της αξιολόγησης xxi χρησιµοποιήθηκαν για να δηµιουργήσουν τις συνθήκες για πολλαπλές διαδροµές, ερµηνείες και εµπειρίες µέσα στην έκθεσης. Θα πρέπει εδώ να επισηµανθεί ότι είναι η πρώτη φορά στην Ελλάδα που µια έκθεση αξιολογείται µε συστηµατικό τρόπο από το στάδιο του σχεδιασµού έως την υλοποίησή της. Συγκεκριµένα, 113 επισκέπτες αξιολόγησαν έξι διαφορετικούς τίτλους για τη δυνατότητά τους να µεταδώσουν τα κύρια µηνύµατα της έκθεσης. Ο τίτλος «Ταξίδι στον κόσµο των αρχαίων ελληνικών µαθηµατικών» επιλέχθηκε διότι φάνηκε να µεταφέρει καλύτερα την ιδέα ότι πρόκειται για µια ιστορική έκθεση των αρχαίων ελληνικών µαθηµατικών που είναι προσβάσιµη σε ανθρώπους διαφορετικών ηλικιών και µαθηµατικών δεξιοτήτων. Αξιολογήθηκαν φράσεις και µαθηµατικές έννοιες όπως: «αρχαία ελληνικά µαθηµατικά», «θεώρηµα», «απόδειξη», «µέθοδος», «θεωρία», «µέθοδος». Συλλέχθηκαν συνολικά 119 νοητικοί χάρτες από επισκέπτες και µη-επισκέπτες. Η ανάλυσή τους έδειξε ότι στην πλειοψηφία τους οι περισσότεροι επισκέπτες (και πιθανοί επισκέπτες) διαθέτουν πλούσιο λεξιλόγιο και ποικιλία νοητικών κατηγοριών σχετικά µε τα αρχαία ελληνικά µαθητικά και τις µαθηµατικές έννοιες. Παρόλα αυτά δεν φαίνεται να κατανοούν τις έννοιες αυτές σε βάθος ή να είναι σε θέση να τις συσχετίσουν µε την καθηµερινή τους ζωή. Ορισµένοι επισκέπτες εξέφρασαν αρνητική στάση προς το θέµα των µαθηµατικών επηρεασµένοι από τον τρόπο που τα διδάσκονται στο σχολείο. εν διαπιστώθηκαν σηµαντικές διαφορές στην κατανόηση και στάσεις προς τα µαθηµατικά µεταξύ ενηλίκων και παιδιών. Κατά τη διάρκεια της διαµορφωτικής αξιολόγησης, χρησιµοποιήθηκαν µοντέλα διαδραστικών εκθεµάτων για να αξιολογηθεί η αποτελεσµατικότητά τους στο να µεταδώσουν διάφορες µαθηµατικές έννοιες, το νόηµα που θα έδιναν οι επισκέπτες σε αυτές και τυχόν εργονοµικά προβλήµατα. Συνολικά, 140 επισκέπτες αξιολόγησαν επτά µοντέλα εκθεµάτων. Η µελέτη έδειξε ότι όλοι οι επισκέπτες ήταν σε θέση να ακολουθήσουν τις οδηγίες χρήσης των εκθεµάτων και ότι αυτές ενθάρρυναν την επίλυση του προβλήµατος και την αλληλεπίδραση των µελών των οµάδων. Ορισµένες από τις παρατηρήσεις των επισκεπτών οδήγησαν σε τροποποιήσεις κάποιων εκθεµάτων. Επίλογος Για τους τρεις πρώτους µήνες λειτουργίας της έκθεσης τα στατιστικά στοιχεία επισκεψιµότητας που υπάρχουν είναι ιδιαίτερα ενθαρρυντικά και οι αντιδράσεις των επισκεπτών εξαιρετικά θετικές. xxii Έχει αυξηθεί δραµατικά το ποσοστό των ελεύθερων επισκεπτών του Ιδρύµατος (ενήλικες, οικογένειες µε παιδιά) και φαίνεται ότι το κοινό ανταποκρίνεται µε ενθουσιασµό σε αυτή την ευκαιρία για «µάθηση» σε περιβάλλον µη τυπικής εκπαίδευσης. Σηµαντικό ρόλο σε αυτό είχε η εφαρµογή στη µουσειολογική µελέτη επικοινωνιακών και εκπαιδευτικών µοντέλων που δίνουν τη δυνατότητα στον επισκέπτη να διαχειριστεί ενεργητικά την εµπειρία της επίσκεψής του, καθώς και η έρευνα αξιολόγησης που ενέταξε το λόγο των επισκεπτών στο σχεδιασµό της έκθεσης. Βιβλιογραφία ADAMS, M. and MOUSSOURI, T. 2002. The interactive experience: linking research and practice. Paper presented at the Victoria & Albert Museum International Conference Interactive Learning in Museums of Art and Design, 17-18 May 2002. On-line στη διεύθυνση: http://www.vam.ac.uk/vastatic/acrobat_pdf/research/adams_moussouri.pdf (τελευταία ενηµέρωση 8/7/2003). ANDERSON, Α. 2001. Mathematics in Science Centers. Washington D.C., Association of Science Technology Centers. BARNARD, M. 2001. Interactive service. Museums Journal, October 2001, 24-27. 83
BLACK, L.A. 1990. Applying Learning Theory in the Development of a Museum Learning Environment, στο Serrell, B. (ed.) What Research Says About Learning in Science Museums. Vol. 1. Washington D.C., Association of Science-Technology Centers, 23-25. BORUN, M., CHAMBERS, M. and CLEGHORN, A. 1996. Families are Learning in Science Museums. Curator, 39, 2, 123-38. CAULTON, T. 1998. Hands-On Exhibitions: Interactive Museums and Science Centers. London, Routledge. CROWLEY, K. and CALLANAN, 1997. Describing and Supporting Collaborative Scientific Thinking in Parent-Child Interactions. Journal of Museum Education, 23, 12-17. ΓΚΕΤΖ, Ντ. 1999. Το Θεώρηµα του Παπαγάλου. Μυθιστόρηµα για τα Μαθηµατικά. Μετάφραση, Τεύκρος Μιχαηλίδης. Αθήνα, Πόλις. GUBERMAN, S., FLEXER, R., FLEXER, A. and TOPPING, C. 1999. Project math-muse: interactive mathematics exhibits for young children, Curator, 42, 4, 285-98. EVERED, D. and O'CONNOR, M. Communicating Science to the Public. CIBA Foundation conference. London, John Wiley, & Sons Ltd, 1-10. FAHY, A. 1999. New technologies for museum communication, στο Hooper-Greenhill, E. 1999. Museum, Media, Message. London, Routledge, 82-96. FALK, J. and DIERKING, L. 1995. Public Institutions for Personal Learning: Establishing a Research Agenda. Washington D.C., American Association of Museums. FALK, J. and DIERKING, L. 2000. Learning from Museums: Visitor Experiences and the Making of Meaning. Altamira Press / American Association for State and Local History. FEHER, E. 1993. Learning Science with Interactive Exhibits. Curator, Forum, 36, 4, 246-47. GRINELLl, Sh. 1992. A New Place for Learning Science. Starting and Running a Science Center. Washington D.C., Association of Science-Technology Centers. HEIN, G. 1998. Learning in the Museum. London, Routledge. HOOPER-GREENHILL, E. 1995. Museum, Media, Message. London, Routledge. HOOPER-GREENHILL, E. 1999. The Educational Role of the Museum. London, Routledge. JONES-CARMIL, K. (ed.) 1997. The Wired Museum. Emerging Technology and Changing Paradigms. Washington D.C., American Association of Museums. KORN, R. and JONES, J. 2001. Go Figure! Evaluating a math exhibition. Dimensions, March/April, Washington, DC, Association for Science-Technology Centres. MANKIEWICZ, R. 2002. H Ιστορία των Μαθηµατικών. Μετάφραση, Λεωνίδας Καρατζάς. Αθήνα, Αλεξάνδρεια. MINTZ, A. and THOMAS, S. 1998. The Virtual and the Real: Media in the Museum. Washington D.C., American Association of Museums. ΜΙΧΑΗΛΙ ΗΣ, Τ. 2002. Μαθηµατική Λογοτεχνία: Μια πρόκληση. Πρακτικά του 19ου Πανελλήνιου Συνεδρίου Μαθηµατικής Παιδείας, 8-10 Νοεµβρίου 2002, Κοµοτηνή, 634-42. MOUSSOURI, T., NIKIFORIDOU, A. and GAZI, A. 2003, Front-end and formative evaluation of an exhibition on Greek mathematics, Current Trends in Audience Research and Evaluation, American Association of Museums, Committee for Audience Research and Evaluation, Vol. 16, 42-47. PEARCE, S. (ed.) 1996. Exploring Science in Museums. London and Atlantic Highlands, NJ., Athlope. ΡΟΥΣΣΟΥ, Μ. 2001. High-end interactive media in the museum. Ίµερος, 1, 23-31. ΡΟΥΣΣΟΥ, Μ. 2002. Η αφήγηση ως µέσο για τη δηµιουργία πολιτισµικών και εκπαιδευτικών εµπειριών εικονικής πραγµατικότητας. Ίµερος, 2, 13-28. SERRELL, B. (ed.) 1990. What Research Says About Learning in Science Museums. Vol. 1. Washington D.C., Association of Science-Technology Centers. Swift, F. 1997. Time to go interactive? Museum Practice 4 (vol 2, no1), 23-26. VAN DER WAERDEN, B.L. 2000. H Αφύπνιση της Επιστήµης. Απόδοση στα ελληνικά-επιστηµονική επιµέλεια, Γιάννης Χριστιανίδης. Ηράκλειο/Αθήνα, Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις Κρήτης. TZORTZAKI, D. 2002. Virtual Reality as Simulation: The CAVE as Space of Illusion in Museum Displays, in Qvortrup, Lars (ed.), Virtual Space: The Spatiality of Virtual Inhabited 3D Worlds. London, Springer, 258-84. 84
ΧΡΙΣΤΙΑΝΙ ΗΣ, Γ. 2003. Θέµατα από την ιστορία των Μαθηµατικών. Ηράκλειο/Αθήνα, Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις Κρήτης. ΧΡΙΣΤΟ ΟΥΛΟΥ, Β. 2001. 3D monument reconstruction and its reception by a varied audience, Ίµερος, 1, 33-38. * ρ. Ανδροµάχη Γκαζή, Αρχαιολόγος-Μουσειολόγος, ΜΑ, Μουσειολόγος ρ., Μουσειολόγος i Τµήµα του παρόντος άρθρου δηµοσιεύεται στον κατάλογο της έκθεσης. ii Η τοποθέτηση αυτή ενισχύεται από έρευνα που έχει γίνει στη δυτική Ευρώπη και τη βόρεια Αµερική, αλλά και από εφαµοσµένη έρευνα που διεξήγαγε το ΙΜΕ κατά τη διάρκεια της ανάπτυξης της παρούσας έκθεσης. iii Ενδεικτική αυτού του ενδιαφέροντος είναι η βιβλιογραφική παραγωγή των τελευταίων χρόνων και στην Ελλάδα, καθώς και η αύξηση των ειδικών αφιερωµάτων σε ένθετα εφηµερίδων. Βλ., για παράδειγµα, Γκετζ (2000), van der Waerden (2000), Mankiewich (2002), Χριστιανίδης (2003), Αρχαίοι Έλληνες Μαθηµατικοί, Ιστορικά, Ελευθεροτυπία, 14/2/2002 και Αρχαίοι Έλληνες Αστρονόµοι, Ιστορικά, Ελευθεροτυπία, 2/1/2003. Για µια επισκόπηση των εκδόσεων έργων της µαθηµατικής λογοτεχνίας βλ. Μιχαηλίδης (2002). iv Βλ., για παράδειγµα, Anderson (2001), όπου παρουσιάζονται, αναλύονται και αξιολογούνται εκθέσεις και προγράµµατα µαθηµατικών σε πέντε αµερικανικά µουσεία. Συνοδεύεται από παραδείγµατα σχετικά µε το πώς οι συγκεκριµένες εκθέσεις και προγράµµατα καλύπτουν τις ανάγκες της τοπικής κοινότητας και µε τη σχέση τους µε τις Αρχές και Προδιαγραφές για τα Σχολικά Μαθηµατικά (Principles and Standards for School Mathematics). v Την επιστηµονική επιµέλεια ως προς το µαθηµατικό περιεχόµενο είχε ο κ. Γιάννης Χριστιανίδης, επίκουρος καθηγητής του πανεπιστηµίου Αθηνών. vi Εξαίρεση αποτελεί το Κέντρο ιάδοσης Επιστηµών και Μουσείο Τεχνολογίας στη Θεσσαλονίκη (πρώην Τεχνικό Μουσείο Θεσσαλονίκης) και η Εθνική Εστία Επιστηµών στην Αθήνα. vii Η προσέγγισή µας στηρίζεται σε σύγχρονες αντιλήψεις για τη µάθηση σε χώρους µη τυπικής εκπαίδευσης. Βλ. Black (1990), Falk and Dierking (2000), Hein (1998), Hooper-Greenhill (1995, 1999). viii Βλ., για παράδειγµα, τις εκθέσεις και τα εκθέµατα πέντε αµερικανικών µουσείων, όπως παρουσιάζονται στο Anderson (2001). ix Σύµφωνα µε το εκπαιδευτικό µοντέλο του κονστρουκτιβισµού, η έµφαση δίνεται στην ικανότητα του κάθε ατόµου να δοµεί νοήµατα ανάλογα µε τις προϋπάρχουσες γνώσεις και εµπειρίες του και άρα να «χτίζει» τις δικές του ερµηνείες (Hein 1998). x Σύµφωνα µε το πολιτισµικό µοντέλο επικοινωνίας, η παραγωγή µηνυµάτων στο χώρο της έκθεσης γίνεται στο πλαίσιο ενός ευρύτερου πολιτισµικού επικοινωνιακού περιβάλλοντος, όπου η πραγµατικότητα δεν είναι µία και αδιαπραγµάτευτη αλλά διαµορφώνεται µέσα από συνεχή διάλογο. Βλ. σχετικά Hooper-Greenhill (1999). xi Για τη χρήση νέων τεχνολογιών στα µουσεία βλ. Mintz and Thomas (1998), Jones-Carmil (1997), Fahy (1999). xii Ο όρος διαδραστικό χαρακτηρίζει µια οµάδα εµπειριών όχι αναγκαστικά τεχνολογικών- οι οποίες ενεργοποιούν τον επισκέπτη σε φυσικό, διανοητικό, συναισθηµατικό και κοινωνικό επίπεδο. Για τις ανάγκες της παρούσας συζήτησης χρησιµοποιούµε τον όρο διαδραστικό µε αυτή την έννοια και δε θίγουµε θέµατα σχετικής ορολογίας, για τα οποία δεν υπάρχει συναίνεση ούτε στην αγγλική γλώσσα. Βλ. σχετικά Adams and Moussouri (2002). xiii Για τη χρήση διαδραστικών εκθεµάτων γενικά βλ. Swift (1997), Caulton (1998). Για τα ψηφιακά διαδραστικά εκθέµατα ειδικότερα βλ. το αφιέρωµα AV & Multimedia στο Museum Practice 9 (vol 3, no 3), 1998. Βλ. επίσης το αφιέρωµα HandsUp! Interactives, hands-on, multimedia, virtual reality: What s it all about? στο Museums Journal February 1993. Για µια κριτική µατιά της χρήσης ψηφιακής διαδραστικής τεχνολογίας µε έµφαση στα κέντρα επιστηµών βλ. Βarnard (2001), Heath and von Lehn (2002). Πλούσια βιβλιογραφία για τη διαδραστικότητα στα µουσεία µε έµφαση στην επίδραση στη µάθηση υπάρχει στα πρακτικά της διηµερίδας Interactive learning in museums of art and design. An international conference, που οργάνωσε το Victoria and Albert Museum στο Λονδίνο το 2002. On-line στη διεύθυνση: http://edward.vam.ac.uk/exploring/research/conference_proceedings/interactive_learning/?section=interactive_learning xiv Σύµφωνα µε αυτήν την προσέγγιση, στη διαµόρφωση της εικόνας του µουσείου συµµετέχουν όλες οι µέθοδοι επικοινωνίας που αυτό έχει στη διάθεσή του. Βλ. σχετικά Hooper-Greenhill (1999). xv Η προσέγγιση αυτή βασίζεται στο εκπαιδευτικό µοντέλο του κονστρουκτιβισµού (Hein 1998). xvi Βλ. Αdams-Moussouri (2002). 85
xvii Η οργανική ένταξη αποτελεί ένα από τα κριτήρια της σωστής χρήσης διαδραστικών εµπειριών στις εκθέσεις. Βλ. τη σχετική συζήτηση στο Swift (1997). xviii Σχετικά µε εικονικές αναπαραστάσεις ιστορικών χώρων και µνηµείων βλ. Ρούσσου (2001), Τζωρτζάκη (2002), Χριστοδούλου (2001). xix Για το ρόλο της αφήγησης στη δηµιουργία εµπειριών εικονικής πραγµατικότητας βλ. Ρούσσου (2002). xx Έρευνα έχει δείξει ότι η αλληλεπίδραση παραγόντων όπως οι στάσεις και οι προηγούµενες γνώσεις των επισκεπτών, τα εκθέµατα ως φυσική υπόσταση και η αλληλεπίδραση µεταξύ των επισκεπτών παίζουν καθοριστικό ρόλο στο σχεδιασµό διαδραστικών εκθεµάτων (Guberman et al. 1999). xxi Τα αποτελέσµατα της αξιολόγησης και το πώς αυτά επηρέασαν το σχεδιασµό των εκθεµάτων παρουσιάζονται πιο αναλυτικά από τις συγγραφείς στο Moussouri, Nikiforidou and Gazi (2003). xxii Χαρακτηριστικό είναι το σχόλιο µελών της Αµερικανικής Μαθηµατικής Εταιρείας που επισκέφτηκαν την έκθεση ως οργανωµένη οµάδα: Θεωρούν ότι είναι η καλύτερη έκθεση µαθηµατικών που έχουν δει ποτέ. 86