«Πειραματική και υπολογιστική διερεύνηση αεροδυναμικής συμπεριφοράς πτερύγων σε διφασική ροή αέρα νερού και εφαρμογή σε πτερύγια ανεμοκινητήρων»

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ «Πειραματική και υπολογιστική διερεύνηση αεροδυναμικής συμπεριφοράς πτερύγων σε διφασική ροή αέρα νερού και εφαρμογή σε πτερύγια ανεμοκινητήρων» ΔΟΥΒΗ ΕΛΕΝΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΟΥΧΟΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΟΣ & ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΑΤΡΑ 2013

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ «Πειραματική και υπολογιστική διερεύνηση αεροδυναμικής συμπεριφοράς πτερύγων σε διφασική ροή αέρα νερού και εφαρμογή σε πτερύγια ανεμοκινητήρων» ΔΟΥΒΗ ΕΛΕΝΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΟΥΧΟΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΟΣ & ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ H παρούσα έρευνα έχει συγχρηματοδοτηθεί από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο - ΕΚΤ) και από εθνικούς πόρους μέσω του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» του Εθνικού Στρατηγικού Πλαισίου Αναφοράς (ΕΣΠΑ) Ερευνητικό Χρηματοδοτούμενο Έργο: Ηράκλειτος ΙΙ. Επένδυση στην κοινωνία της γνώσης μέσω του Ευρωπαϊκού Κοινωνικού Ταμείου. ΠΑΤΡΑ 2013

ΤΡΙΜΕΛΗΣ ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ 1. Επιβλέπων Καθηγητής Μάργαρης Διονύσιος-Ελευθέριος, Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήματος Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών, Πανεπιστήμιο Πατρών 2. Καλλιντέρης Ιωάννης, Καθηγητής Τμήματος Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών, Πανεπιστήμιο Πατρών 3. Πανίδης Θρασύβουλος, Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήματος Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών, Πανεπιστήμιο Πατρών ΛΟΙΠΑ ΜΕΛΗ ΕΠΤΑΜΕΛΟΥΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ 4. Τσάχαλης Δημοσθένης, τ. Καθηγητής Τμήματος Χημικών Μηχανικών, Πανεπιστήμιο Πατρών 5. Χατζηκωνσταντίνου Παύλος, Καθηγητής Τμήματος Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών, Πανεπιστήμιο Πατρών 6. Γεωργίου Δημοσθένης, Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήματος Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών, Πανεπιστήμιο Πατρών 7. Καούρης Ιωάννης, Επίκουρος Καθηγητής Τμήματος Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών, Πανεπιστήμιο Πατρών ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΕΓΚΡΙΣΗΣ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ: ΠΑΤΡΑ, 24 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2014

Στον Γιώργο Μ. Σα βγεις στον πηγαιμό για την Ιθάκη, να εύχεσαι νάναι μακρύς ο δρόμος, γεμάτος περιπέτειες, γεμάτος γνώσεις. Πάντα στον νου σου νάχεις την Ιθάκη. Το φθάσιμον εκεί είν ο προορισμός σου. (Κωνσταντίνος Π. Καβάφης, 1863-1933)

ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Η παρούσα εκπονήθηκε στο Εργαστήριο Μηχανικής των Ρευστών του Τμήματος Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών, υπό την εποπτεία συμβουλευτικής επιτροπής, αποτελούμενης από τον επιβλέποντα Διονύσιο-Ελευθέριο Μάργαρη και μέλη τους Ιωάννη Καλλιντέρη και Θρασύβουλο Πανίδη. Αποτελεί το επιστέγασμα προσωπικής προσπάθειας αλλά και σημαντικής βοήθειας από πολλούς ανθρώπους τους οποίους θα ήθελα να ευχαριστήσω προσωπικά. Πρώτον απ όλους θα ήθελα να ευχαριστήσω τον επιβλέποντα μου Διονύσιο Π. Μάργαρη, ο οποίος μου έδειξε εμπιστοσύνη και με στήριξε από τη στιγμή που έγινα δεκτή ως Υποψήφια Διδάκτορας έως και σήμερα. Καθ όλη τη διάρκεια εκπόνησης της διατριβής υπήρξε ένας άνθρωπος με υπομονή και κατανόηση, ακόμη και σε δύσκολες στιγμές. Αισθάνομαι πολύ τυχερή που συνεργάστηκα μαζί του και τον ευχαριστώ πολύ για όλα. Θερμές ευχαριστίες απευθύνω επίσης στον κ. Ιωάννη Καλλιντέρη και κ. Θρασύβουλο Πανίδη για τις εύστοχες παρατηρήσεις και επισημάνσεις τους και το ενδιαφέρον που έδειξαν για την πρόοδο της εργασίας. Θα ήθελα να ευχαριστήσω όλους τους συνεργάτες και Υποψηφίους Διδάκτορες του Εργαστηρίου Μηχανικής των Ρευστών, που βοήθησαν κατά περίπτωση στην υλοποίηση της παρούσας εργασίας. Επιπλέον, θα ήθελα να ευχαριστήσω τον Υποψήφιο Διδάκτορα Κύπρο Μηλιδώνη για την παραχώρηση ενός Ηλεκτρονικού Υπολογιστή, γεγονός που συνέβαλε στο να ολοκληρωθούν ταχύτερα οι τελευταίες προσομοιώσεις. Το πιο μεγάλο «ευχαριστώ» το οφείλω στην οικογένεια μου, που ήταν δίπλα μου όλο αυτό το χρονικό διάστημα. Θα ήθελα να ευχαριστήσω τους γονείς μου, Χρήστο και Ειρήνη, για τη μόρφωση που μου παρείχαν και τα αδέρφια μου Δήμητρα και Δημήτρη για τη συμπαράστασή τους. Ευχαριστώ επίσης το Πρόγραμμα Ηράκλειτος ΙΙ για την οικονομική ενίσχυση της παρούσας διατριβής. H παρούσα έρευνα έχει συγχρηματοδοτηθεί από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο - ΕΚΤ) και από εθνικούς πόρους μέσω του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» του Εθνικού Στρατηγικού Πλαισίου Αναφοράς (ΕΣΠΑ) Ερευνητικό Χρηματοδοτούμενο Έργο: Ηράκλειτος ΙΙ. Επένδυση στην κοινωνία της γνώσης μέσω του Ευρωπαϊκού Κοινωνικού Ταμείου. Ελένη Χρ. Δουβή Πάτρα, 2013

Περιεχόμενα ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ABSTRACT... v... vii ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΑΙΟΛΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ... 5 2.1. Κατάταξη αιολικών μηχανών... 5 2.1.1. Ανεμοκινητήρες οριζοντίου άξονα... 8 2.1.2. Ανεμοκινητήρες κατακόρυφου άξονα... 9 2.2. Χρήσιμοι ορισμοί... 10 2.3. Θεωρητικός υπολογισμός αιολικού δυναμικού... 12 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΒΑΣΙΚΗ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗ... 15 3.1. Ορισμός αεροδυναμικών μεγεθών... 15 3.1.1. Αεροδυναμική άνωση (Lift)... 15 3.1.2. Αεροδυναμική αντίσταση (Drag)... 16 3.1.3. Αεροδυναμική ροπή (Torque)... 16 3.2. Αεροτομές... 17 3.2.1. Βασικά γεωμετρικά χαρακτηριστικά αεροτομής... 17 3.2.2. Τυποποίηση αεροτομών... 18 3.3. Αεροδυναμική αεροτομών... 20 3.3.1. Άνωση αεροτομής σε ιδεώδη ροή... 20 3.3.2. Άνωση αεροτομής σε πραγματική ροή... 21 3.4. Αεροδυναμική πτερύγων... 22 3.4.1. Χαρακτηριστικά γεωμετρικά μεγέθη πτέρυγας... 22 3.4.2. Άνωση και κατανομή πίεσης στην πτέρυγα... 23 3.4.3. Αδιάστατοι συντελεστές και δυνάμεις... 25 3.4.4. Συστήματα στροβίλων στην πτέρυγα... 28 3.5. Αεροδυναμική ανεμοκινητήρων οριζοντίου άξονα... 29 3.5.1. Θεωρία του δίσκου δράσης για ανεμοκινητήρες οριζοντίου άξονα... 29 3.5.2. Θεωρία βέλτιστου δίσκου δράσης για ανεμοκινητήρες οριζοντίου... άξονα... 30 3.5.3. Θεωρία αξονικής ορμής ή θεωρία των Rankine-Froude... 30 3.5.4. Γενική θεωρία ορμής με περιστρεφόμενο απόρρευμα... 31 3.5.5. Θεωρία στοιχείου-πτερυγίου... 33 3.5.6. Ροϊκές καταστάσεις... 33 3.5.7. Μέθοδος των πλαισίων (Panel Method)... 34 3.5.8. Δισδιάστατα στροβιλικά πλαίσια (2-D Vortex Panel Methods)... 36 3.6. Οριακό στρώμα... 37 3.6.1. Οριακό στρώμα επίπεδης πλάκας... 38 3.6.2. Οριακό στρώμα σε περιρρέοντα σώματα... 39 3.7. Αντίσταση ροής και αποκόλληση... 39 3.7.1. Σχηματισμός της αποκόλλησης... 40 3.7.2. Μετατόπιση του σημείου αποκόλλησης... 42 Σελίδα i

Περιεχόμενα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. ΔΙΦΑΣΙΚΗ ΡΟΗ... 43 4.1. Διφασική ροή πάνω σε αεροτομή... 44 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΡΟΗΣ ΓΥΡΩ ΑΠΟ. ΑΕΡΟΤΟΜΕΣ ΚΑΙ ΠΤΕΡΥΓΕΣ... 47 5.1. Περιγραφή πειραματικής διάταξης... 47 5.1.1. Αεροσήραγγα... 47 5.1.2. Αεροδυναμικός ζυγός... 49 5.1.3. Τροποποίηση της αεροσήραγγας... 50 5.1.4. Περιγραφή των μοντέλων αεροτομών και πτερύγων... 54 5.2. Περιγραφή πειραματικής διαδικασίας... 56 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΩΝ ΡΟΩΝ... 59 6.1. Εισαγωγή στην υπολογιστική ρευστοδυναμική... 59 6.2. Θεωρητικό υπόβαθρο... 59 6.2.1. Εξισώσεις διατήρησης... 59 6.2.2. Εξισώσεις Navier-Stokes... 65 6.2.3. Βοηθητικές εξισώσεις... 66 6.2.4. Οριακές συνθήκες... 67 6.2.5. Reynolds-Navier-Stokes εξισώσεις... 67 6.3. Δομή ενός προγράμματος υπολογιστικής ρευστοδυναμικής... 68 6.3.1. Προεπεξεργαστής... 68 6.3.2. Επίλυση προσομοίωσης... 68 6.3.3. Μεταεπεξεργαστής... 68 6.4. Δομή του Fluent... 68 6.4.1. Το λογισμικό Gambit... 69 6.4.2. Το λογισμικό Fluent... 69 6.4.3. Διαδικασία επίλυσης... 70 6.5. Τυρβώδης ροή... 71 6.5.1. Χαρακτηριστικά της τύρβης... 71 6.6. Μοντελοποίηση της τύρβης... 72 6.6.1. Το μοντέλο τύρβης Spalart-Allmaras... 72 6.6.2. Το μοντέλο τύρβης Realizable... 74 6.6.3. Το μοντέλο τύρβης Shear-Stress Transport (SST)... 76 6.7. Μοντελοποίηση ροών με κινούμενο πλαίσιο αναφοράς. (Moving Reference Frame)... 80 6.8. Μοντελοποίηση πολυφασικών ροών... 81 6.8.1. Η Euler-Lagrange προσέγγιση... 81 6.8.2. Η Euler-Euler προσέγγιση... 81 6.9. Κατασκευή του υπολογιστικού πλέγματος... 81 6.10. Υπολογιστική επίλυση της διφασικής ροής... 86 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ... 89 7.1. Πειραματικά αποτελέσματα μονοφασικής ροής αέρα... 90 7.1.1. Πειραματικά αποτελέσματα μονοφασικής ροής αέρα γύρω από την. αεροτομή και τις πτέρυγες NACA 0012, για αριθμό Reynolds Re=1 10 5.. 90 7.1.2. Πειραματικά αποτελέσματα μονοφασικής ροής αέρα γύρω από την. αεροτομή και τις πτέρυγες S809, για αριθμό Reynolds Re=1 10 5... 96 7.2. Πειραματικά αποτελέσματα διφασικής ροής αέρα νερού... 97 Σελίδα ii

Περιεχόμενα 7.2.1. Πειραματικά αποτελέσματα διφασικής ροής αέρα νερού για διάφορες πυκνότητες περιεχόμενης βροχής γύρω από την αεροτομή και τις. πτέρυγες NACA 0012, για αριθμό Reynolds Re=1 10 5... 97 7.2.2. Πειραματικά αποτελέσματα διφασικής ροής αέρα νερού για διάφορες πυκνότητες περιεχόμενης βροχής γύρω από την αεροτομή και τις. πτέρυγες S809, για αριθμό Reynolds Re=1 10 5... 112 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ... 127 8.1. Υπολογιστικά αποτελέσματα μονοφασικής ροής... 127 8.1.1. Υπολογιστικά αποτελέσματα μονοφασικής ροής αέρα γύρω από την. αεροτομή NACA 0012, για αριθμούς Reynolds Re=1 10 6 και Re=3 10 6 127 8.1.2. Υπολογιστικά αποτελέσματα μονοφασικής ροής αέρα γύρω από την. αεροτομή S809, για αριθμούς Reynolds Re=1 10 6, Re=2 10 6. και Re=3 10 6... 148 8.1.3. Υπολογιστικά αποτελέσματα μονοφασικής ροής αέρα γύρω από τις. αεροτομές NACA 0012 και S809, για αριθμό Reynolds Re=1 10 5... 166 8.1.4. Υπολογιστικά αποτελέσματα μονοφασικής ροής αέρα γύρω από την. πτέρυγα S809, για αριθμούς Reynolds Re=1 10 6 και Re=2 10 6... 168 8.1.5. Υπολογιστικά αποτελέσματα μονοφασικής ροής αέρα γύρω από το. περιστρεφόμενο πτερύγιο... 178 8.2. Υπολογιστικά αποτελέσματα διφασικής ροής αέρα νερού... 183 8.2.1. Υπολογιστικά αποτελέσματα διφασικής ροής αέρα - νερού γύρω από την αεροτομή NACA 0012, για αριθμούς Reynolds Re=1 10 6 και. Re=3 10 6 και πυκνότητα περιεχόμενης βροχής LWC=30 g/m 3... 184 8.2.2. Υπολογιστικά αποτελέσματα διφασικής ροής αέρα - νερού γύρω από την αεροτομή S809, για αριθμούς Reynolds Re=1 10 6 και. Re=2 10 6 και πυκνότητα περιεχόμενης βροχής LWC=30 g/m 3... 190 8.2.3. Υπολογιστικά αποτελέσματα διφασικής ροής αέρα - νερού γύρω από τις αεροτομές NACA 0012 και S809, για διάφορες πυκνότητες περιεχόμενης βροχής και αριθμό Reynolds Re=1 10 5... 196 8.2.4. Υπολογιστικά αποτελέσματα διφασικής ροής αέρα - νερού γύρω από. την πτέρυγα S809, για αριθμό Reynolds Re=1 10 6 και πυκνότητα.. περιεχόμενης βροχής LWC=30 g/m 3... 206 8.2.5. Υπολογιστικά αποτελέσματα διφασικής ροής αέρα - νερού γύρω από περιστρεφόμενο πτερύγιο... 208 8.3. Συντελεστής ισχύος ανεμοκινητήρα οριζοντίου άξονα για μονοφασική. ροή αέρα και διφασική ροή αέρα-νερού για αριθμό Reynolds. Re=1 10 6 και πυκνότητα περιεχόμενης βροχής LWC=30 g/m 3... 214 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ, ΠΡΩΤΟΤΥΠΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΑΙ.. ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΕΣ ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ... 217 9.1. Συμπεράσματα... 217 9.2. Πρωτότυπα στοιχεία... 225 9.3. Μελλοντικές προοπτικές... 225 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... 227 ΣΥΝΤΟΜΟ ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ... 231 Σελίδα iii

Περιεχόμενα Σελίδα iv

Περίληψη ΠΕΡΙΛΗΨΗ Αντικείμενο της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι η πειραματική και υπολογιστική διερεύνηση αεροδυναμικής συμπεριφοράς πτερύγων σε διφασική ροή αέρα νερού και η εφαρμογή σε πτερύγια ανεμοκινητήρων. Αρχικά, γίνεται πειραματική και υπολογιστική μελέτη μονοφασικής ροής αέρα γύρω από αεροτομές, πτέρυγες και πτερύγιο ανεμοκινητήρα και στη συνέχεια μελέτη διφασικής ροής αέρα-νερού γύρω από τα ίδια σώματα. Η σύγκριση μεταξύ των αποτελεσμάτων της μονοφασικής ροής με τα αντίστοιχα της διφασικής ροής αέρα-νερού είναι αναγκαία ώστε να μελετηθούν οι επιπτώσεις της διφασικής ροής αέρα νερού στην αεροδυναμική απόδοση. Η πειραματική ανάλυση αφορά τη διεξαγωγή πειραμάτων για τη μελέτη της αεροδυναμικής συμπεριφοράς αεροτομών και πτερύγων σε συνθήκες μονοφασικής και διφασικής ροής. Για την προσομοίωση συνθηκών διφασικής ροής αέρα-νερού τροποποιείται η αεροσήραγγα που διαθέτει ήδη το Εργαστήριο με την προσαρμογή ειδικών ακροφυσίων ψεκασμού νερού (συνθήκες βροχής). Για τις ανάγκες των πειραμάτων χρησιμοποιούνται τα μοντέλα αεροτομών και πτερύγων NACA 0012 που συνοδεύουν την αεροσήραγγα και κατασκευάζονται αεροτομή και πτέρυγες S809. Τα πειράματα μονοφασικής και διφασικής ροής γίνονται για την ίδια ταχύτητα αέρα. Για τη διφασική ροή αέρα-νερού εξετάστηκαν τέσσερις διαφορετικές πυκνότητες περιεχόμενης βροχής. Η υπολογιστική ανάλυση γίνεται με το υπολογιστικό πακέτο ANSYS CFD-Fluent. Αρχικά, γίνονται προσομοιώσεις για μονοφασική ροή αέρα γύρω από την αεροτομή NACA 0012, για την οποία υπάρχει πλήθος δημοσιευμένων αποτελεσμάτων, με τρία διαφορετικά μοντέλα τύρβης ώστε να βρεθεί το καταλληλότερο. Ο συντελεστής άνωσης υπολογίζεται με μεγάλη ακρίβεια, σε αντίθεση με το συντελεστή αντίστασης. Το πρόβλημα αυτό οφείλεται στην αδυναμία του Fluent να υπολογίσει το σημείο μετάβασης του οριακού στρώματος από στρωτό σε τυρβώδες. Κρίνεται επομένως αναγκαίο να γίνει σύγκριση του συντελεστή αντίστασης με πειραματικά δεδομένα για πλήρως τυρβώδες οριακό στρώμα. Για ακόμα πιο ακριβή αποτελέσματα αναπτύσσεται αλγόριθμος για τον υπολογισμό του σημείου μετάβασης από στρωτό σε τυρβώδες οριακό στρώμα και γίνονται προσομοιώσεις ορίζοντας την περιοχή αριστερά από το σημείο μετάβασης ως στρωτή και δεξιά από αυτό ως τυρβώδη. Υπολογίζονται οι κατανομές πίεσης και ταχύτητας γύρω από την αεροτομή, καθώς επίσης και τα σημεία ανακοπής, μέγιστης ταχύτητας, αποκόλλησης και επανακόλλησης του οριακού στρώματος. Παρουσιάζονται επίσης οι ροϊκές γραμμές και τα διανύσματα της ταχύτητας γύρω από την αεροτομή. Αντίστοιχες προσομοιώσεις γίνονται και για την αεροτομή S809. Για τη μελέτη του τρισδιάστατου χαρακτήρα της ροής, γίνονται προσομοιώσεις γύρω από πτέρυγα S809. Υπολογίζονται οι συντελεστές άνωσης και αντίστασης, τα σημεία ανακοπής, μέγιστης ταχύτητας, αποκόλλησης και επανακόλλησης του οριακού στρώματος. Επίσης παρουσιάζονται κατανομές της έντασης της τύρβης στην άνω επιφάνεια της πτέρυγας και της συνισταμένης ταχύτητας, της ταχύτητας στη z-διεύθυνση, της έντασης της τύρβης Σελίδα v

Περίληψη και της επιτάχυνσης της ροής πίσω από την πτέρυγα. Για τη μελέτη της ροής γύρω από περιστρεφόμενο πτερύγιο γίνονται προσομοιώσεις γύρω από το πτερύγιο Phase IV της NREL. Γίνεται μελέτη της κατανομής της αξονικής ταχύτητας πίσω από το δρομέα, της κατανομής της στατικής πίεσης και της έντασης της τύρβης πάνω στην επιφάνεια του πτερυγίου και της κατανομής της στατικής πίεσης σε διάφορα σημεία πάνω στο πτερύγιο. Η υπολογιστική μελέτη της διφασικής ροής αέρα-νερού γίνεται αρχικά για την αεροτομή NACA 0012 με πυκνότητα περιεχόμενης βροχής LWC=30 g/m³, επειδή υπάρχουν αντίστοιχα έγκυρα πειραματικά αποτελέσματα ώστε να γίνει σύγκριση για την εγκυρότητα της διαδικασίας της προσομοίωσης. Στη συνέχεια γίνονται προσομοιώσεις για διφασική ροή αέρα-νερού γύρω από την αεροτομή S809, την πτέρυγα S809 και το περιστρεφόμενο πτερύγιο Phase IV της NREL. Προσομοιώσεις γίνονται επίσης για διαφορετικές πυκνότητες περιεχόμενης βροχής για τη ροή γύρω από τις αεροτομές σε χαμηλό αριθμό Reynolds. Τα αποτελέσματα της διφασικής ροής αέρα-νερού συγκρίνονται με τα αντίστοιχα της μονοφασικής ροής ώστε να προκύψουν συμπεράσματα για τις επιπτώσεις της βροχής στην αεροδυναμική απόδοση. Γίνεται επίσης υπολογισμός του συντελεστή ισχύος του ανεμοκινητήρα σε συνθήκες μονοφασικής ροής αέρα και διφασικής ροής αέρα-νερού. Σε συνθήκες διφασικής ροής αέρα-νερού παρατηρείται υποβάθμιση της αεροδυναμικής απόδοσης, συγκεκριμένα μείωση της άνωσης με παράλληλη αύξηση της αντίστασης. Δυο είναι οι βασικοί μηχανισμοί που επικρατούν και έχουν ως αποτέλεσμα την υποβάθμιση αυτή. Στην επιφάνεια της αεροτομής δημιουργείται ανομοιόμορφο φιλμ νερού που αυξάνει την τραχύτητα και το πάχος της αεροτομής. Τα σταγονίδια καθώς προσκρούουν πάνω στο φιλμ νερού δημιουργούν «κρατήρες» αυξάνοντας την τραχύτητα της αεροτομής. Επίσης, τα σωματίδια νερού διασπώνται κατά την πρόσκρουσή τους πάνω στην αεροτομή σε άλλα σταγονίδια μικρότερης διαμέτρου και μειωμένης ταχύτητας. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα τα σταγονίδια αυτά, επαναεπιταχυνόμενα από τη ροή του αέρα να αποσπούν ποσό ενέργειας από το οριακό στρώμα καθιστώντας το πιο ευάλωτο σε αποκόλληση. Στόχος της μελέτης της αεροδυναμικής συμπεριφοράς των πτερυγίων σε διφασική ροή αέρα-νερού είναι η κατασκευή ανεμοκινητήρων υψηλού βαθμού απόδοσης και η παραγωγή φθηνής ενέργειας από την όσο το δυνατόν καλύτερη αξιοποίηση της αιολικής ενέργειας. Σελίδα vi

Abstract ABSTRACT The aim of the present doctoral thesis is the experimental and computational study of the aerodynamic behavior of wings in two-phase flow and the application on wind turbine blades. First of all, experimental and computational study of one-phase flow over airfoils, wings and wind turbine blade and afterwards study of two-phase flow over the same bodies is conducted. The comparison of the results between dry and wet conditions is necessary in order to show the effects of two-phase flow at the aerodynamic performance. Wind tunnel tests were conducted to show the aerodynamic behavior of airfoils and wings in one-phase and two-phase flows. To simulate two-phase flow, the wind tunnel of the Fluid Mechanics Laboratory has to be configured with adding commercial rain simulated nozzles. For the experiments NACA 0012 airfoils and wings which come along the wind turbine are utilized and airfoil and wings S809 are constructed. The experiments of one-phase flow and two-phase flow are conducted for the same air velocity. For the two-phase flow four different Liquid Water Contents are examined. For the computational analysis the commercial CFD code ANSYS Fluent is used. In first place, simulations of one-phase flow over the NACA 0012 airfoil are done with three different turbulence models. The NACA0012 airfoil is chosen because it has been studied in depth and has a precise data base to compare the results of the simulation with. The lift coefficients are computed with accuracy in contrast to the drag coefficient. The overprediction of drag is expected since the actual airfoil has laminar flow over the forward half. The turbulence models cannot calculate the transition point from laminar to turbulent and consider that the boundary layer is turbulent throughout its length. Therefore, it is necessary to compare the computational results with experimental data of a fully turbulent boundary layer. In order to get more accurate results, the computational domain could be split into two different domains to run mixed laminar and turbulent flow. The contours of pressure and velocity over the airfoil are presented, as well as stagnation, maximum velocity, detachment and reattachment points of the boundary layer are computed. Streamlines and velocity vectors over the airfoil are also presented. Similar simulations are conducted for the S809 airfoil. In order to study the tree-dimensional effects of the flow, simulations over the S809 wing are made. Lift and drag coefficients, stagnation, maximum velocity, detachment and reattachment points of the boundary layer are computed. Moreover, contours of turbulent intensity on the upper surface of the wing and velocity, z-velocity, turbulence intensity and helicity behind the wing are presented. Simulations over the Phase IV blade of NREL are also conducted. The axial velocity behind the rotor, the static pressure and the turbulence intensity contribution on the blade s surface and the static pressure contours at several blade crosssections are studied. Σελίδα vii

Abstract First of all, the computational study of the two-phase flow over a NACA 0012 airfoil and Liquid Water Content LWC=30 g/m3 is conducted, because there are published experimental data for comparison, in order to validate the CFD developed model. After that, simulations of two-phase flow over the S809 airfoil, S809 wing and Phase IV blade are made. In addition, computational study of the effects of different Liquid Water Content on the aerodynamic performance of NACA 0012 and S809 airfoil at low Reynolds number is made. The results from two-phase flow are compared with the corresponding results from one-phase flow in order to show the effects of two-phase flow at the aerodynamic performance. The influence of two-phase flow on the power coefficient of a wind turbine is also investigated. The results show that the aerodynamic performance degrades when encountering rain, especially lift is degreased and drag is increased. The aerodynamic degradation is caused by the water film formation on the airfoil s surface and the cratering effects from the raindrops impact. The presence of uneven water film on the airfoil surface roughens the airfoil surface and increases the airfoil thickness. The cratering effects from the water droplets impact on the water film layer increase also the airfoil thickness. Moreover, the droplets splash-back when they impact the airfoil and as a result droplets with smaller diameter and velocity are formed. The acceleration of the splashed-back droplets by the air flowfield acts as a momentum sink, deenergizing the boundary layer and leaving it more susceptible to separation. The aim of the study of the aerodynamic behavior of blades in two-phase flow is the construction of wind turbines with greater efficiency and the production of energy from wind with low cost. Σελίδα viii

Εισαγωγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Καθώς μεγαλώνει ο παγκόσμιος πληθυσμός και ταυτόχρονα χρειάζεται να βελτιωθεί σημαντικά η ποιότητα ζωής στον αναπτυσσόμενο κόσμο, οι ενεργειακές ανάγκες της ανθρωπότητας αυξάνονται ταχύτατα. Στα γνωστά προβλήματα των περιορισμένων αποθεμάτων ορυκτών καυσίμων και της τοπικής μόλυνσης προστίθεται η αλλαγή του κλίματος εξαιτίας κυρίως της εκπομπής διοξειδίου του άνθρακα, αφού το 85% περίπου των παγκοσμίων σημερινών αναγκών καλύπτεται από πετρέλαιο, άνθρακα και φυσικό αέριο. Η παραγωγή πετρελαίου έχει εξαπλασιαστεί την τελευταία δεκαετία, ενώ η ζήτηση σε ηλεκτρική ενέργεια δεκαπλασιάζεται ανά δέκα χρόνια. Τα ενεργειακά αποθέματα εξαντλούνται με τραγικά μεγάλες ταχύτητες συγκριτικά με αυτές που χρειάζεται η Γη για να τα ανανεώσει. Οι σημερινοί ρυθμοί κατανάλωσης ορυκτών καυσίμων φέρνουν την ανθρωπότητα μπροστά σε κρίσιμα και πιεστικά προβλήματα. Η κύρια επιβλαβής επίδραση στο περιβάλλον της χρήσης των ορυκτών καυσίμων είναι η αύξηση του διοξειδίου του άνθρακα στην ατμόσφαιρα που έχει ως αποτέλεσμα την υπερθέρμανση του πλανήτη. Με την καύση των ορυκτών καυσίμων, εκτός από το διοξείδιο του άνθρακα, απελευθερώνονται και άλλες επιβλαβείς ουσίες στην ατμόσφαιρα όπως νιτρικά, θειϊκά ή ανθρακικά οξέα τα οποία είναι υπεύθυνα για το σχηματισμό όξινης βροχής. Το ενδιαφέρον για την ανάπτυξη των τεχνολογιών ανανεώσιμων πηγών ενέργειας εμφανίσθηκε αρχικά μετά την πρώτη πετρελαϊκή κρίση του 1974 και παγιώθηκε μετά τη συνειδητοποίηση των παγκόσμιων σοβαρών περιβαλλοντικών προβλημάτων την τελευταία δεκαετία. Για πολλές χώρες, οι ΑΠΕ αποτελούν μια εγχώρια πηγή ενέργειας με ευνοϊκές προοπτικές συνεισφοράς στο ενεργειακό τους ισοζύγιο, συμβάλλοντας στη μείωση της εξάρτησης από το ακριβό εισαγόμενο πετρέλαιο και στην ενίσχυση της ασφάλειας του ενεργειακού τους εφοδιασμού. Παράλληλα, συμβάλλουν στη βελτίωση της ποιότητας του περιβάλλοντος, καθώς έχει πλέον διαπιστωθεί ότι ο ενεργειακός τομέας είναι ο κλάδος που ευθύνεται κατά κύριο λόγο για τη ρύπανση του περιβάλλοντος. Στο πλαίσιο εφαρμογής της Ευρωπαϊκής Ενεργειακής Πολιτικής σε σχέση με τη διείσδυση των Ανανεώσιμων Πηγών Ενέργειας, την Εξοικονόμηση Ενέργειας και τον περιορισμό των εκπομπών αερίων ρύπων του θερμοκηπίου εκπονήθηκε το Εθνικό Σχέδιο Δράσης για τις Ανανεώσιμες Πηγές Ενέργειας. Ειδικότερα για το σύνολο των Κρατών-Μελών της Ευρωπαϊκής Ένωσης, μέχρι το 2020, προβλέπεται 20% μείωση των εκπομπών των αερίων του θερμοκηπίου σε σχέση με τα επίπεδα του 1990 σύμφωνα με την Οδηγία 2009/29/ΕΚ, 20% διείσδυση των Ανανεώσιμων Πηγών Ενέργειας στην ακαθάριστη τελική κατανάλωση ενέργειας σύμφωνα με την Οδηγία 2009/28/ΕΚ και 20% εξοικονόμηση πρωτογενούς ενέργειας. Σελίδα 1

Κεφάλαιο 1 Ειδικά για την Ελλάδα, ο στόχος για τις εκπομπές αερίων ρύπων του θερμοκηπίου είναι μείωση κατά 4% στους τομείς εκτός εμπορίας σε σχέση με τα επίπεδα του 2005, και 18% διείσδυση των ΑΠΕ στην ακαθάριστη τελική κατανάλωση. Η επιδιωκόμενη αναλογία εγκατεστημένης ισχύος ανά τεχνολογία Ανανεώσιμων Πηγών Ενέργειας (Α.Π.Ε.) και κατηγορία παραγωγού και η κατανομή της στο χρόνο για ηλεκτροπαραγωγή καθορίζονται στον Πίνακας 1.1, με χρονικό ορίζοντα τα έτη 2014 και 2020: 2014 2020 Υδροηλεκτρικά 3700 4650 Μικρά (0-15MW) 300 350 Μεγάλα (>15MW) 3400 4300 Φωτοβολταϊκά 1500 2200 Εγκαταστάσεις από επαγγελματίες αγρότες της περίπτωσης (β) της παρ.6 του άρθ.15 του ν.3851/2010 500 750 Λοιπές Εγκαταστάσεις 1000 1450 Ηλιοθερμικά 120 250 Αιολικά (περιλαμβανομένων θαλασσίων) 4000 7500 Βιομάζα 200 350 Πίνακας 1.1. Όρια εγκατεστημένης ισχύος (MW) ανά τεχνολογία Α.Π.Ε. και κατηγορία παραγωγού για ηλεκτροπαραγωγή. Η Ελλάδα είναι μια χώρα προικισμένη με τεράστιο αιολικό δυναμικό το οποίο αν εκμεταλλευτεί σωστά μπορεί να συνεισφέρει ουσιαστικά στο ενεργειακό ισοζύγιο της χώρας και μάλιστα με συντηρητικές εκτιμήσεις έχει τη δυνατότητα να καλύψει έως και το 15% των αναγκών της Ελλάδας σε ηλεκτρική ενέργεια. Παράλληλα, η εκμετάλλευση του αιολικού δυναμικού θα συμβάλλει στην ελάφρυνση της συνολικής ατμοσφαιρικής ρύπανσης στη χώρα τουλάχιστον κατά 8% ετησίως. Η αιολική ενέργεια αποτελεί συνεπώς μια αστείρευτη πηγή ενέργειας με αξιοσημείωτο δυναμικό και με δωρεάν πρώτη ύλη στη διάθεση της ανθρωπότητας και προβάλλει σήμερα ως μια από τις πιο κατάλληλες εναλλακτικές πηγές για την παραγωγή ηλεκτρισμού αλλά και για άλλες χρήσεις. Οι ανεμοκινητήρες είναι εκτεθειμένοι σε διάφορες καιρικές συνθήκες καθώς λειτουργούν σε ανοικτό περιβάλλον. Το κλίμα της χώρας μας είναι μεσογειακό, δηλαδή χαρακτηρίζεται από θερμά καλοκαίρια και ήπιους χειμώνες με έντονες βροχοπτώσεις σε παραθαλάσσιες κυρίως περιοχές. Στόχος της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι η μελέτη της αεροδυναμικής συμπεριφοράς πτερύγων ανεμοκινητήρα σε συνθήκες βροχοπτώσεων, ώστε να βρεθεί η μεταβολή της απόδοσης υπό αυτές τις συνθήκες, με απώτερο σκοπό τη βελτιστοποίηση της απόδοσης τους. Σε περιοχές όπου κρίνεται απαραίτητη η ενεργειακή αυτονομία και η παροχή ηλεκτρικού ρεύματος μόνο από ανανεώσιμες πηγές η μείωση της απόδοσης στις βροχοπτώσεις θα καθορίσει τον ενεργειακό σχεδιασμό. Η μελέτη για τη μεταβολή της απόδοσης των ανεμοκινητήρων σε περίπτωση βροχής θα εξασφαλίσει το βέλτιστο σχεδιασμό που θα εγγυηθεί την αυτονομία ακόμη και σε δυσμενείς συνθήκες (βροχοπτώσεις). Σελίδα 2

Εισαγωγή Η εκμετάλλευση της αιολικής ενέργειας θα μπορούσε να καλύψει ένα μεγάλο μέρος των αναγκών των νησιών μας και να γίνει πηγή εθνικού πλούτου. Οι δαπάνες που απαιτούνται για την προμήθεια και εγκατάσταση μονάδων παραγωγής, αγορά και μεταφορά καυσίμων, λειτουργία και συντήρηση των μονάδων για την εξυπηρέτηση μικρών φορτίων με μεγάλες μεταβολές αποτελούν μεγάλο πρόβλημα, γιατί επιβαρύνουν υπέρμετρα το κόστος παραγωγής. Τα νησιά θα μπορούσαν να γίνουν ενεργειακά ανεξάρτητα με τη χρήση ανανεώσιμων πηγών ενέργειας. Ειδικότερα, περιοχές που βρίσκονται μακριά από τις γραμμές μεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας ή μικρά νησιά μπορούν να εξυπηρετηθούν με μικρούς ανεμοκινητήρες. Η ενεργειακή πολιτική πρόκειται να ενισχύσει τέτοιες προσπάθειες με σημαντικές επενδύσεις που ανακοινώθηκαν πρόσφατα και αφορούν νησιά του Αιγαίου. Για να είναι εφικτή η ενεργειακή ανεξαρτησία πρέπει τα αιολικά πάρκα να έχουν το μέγιστο δυνατό βαθμό απόδοσης. Η μελέτη της συμπεριφοράς των ανεμοκινητήρων σε συνθήκες βροχόπτωσης θα αποτελέσει εργαλείο για τη βελτιστοποίηση του σχεδιασμού των πτερυγίων. Σημαντικά είναι και τα οικονομικά οφέλη από την εγκατάσταση των ανεμοκινητήρων. Η συστηματική εκμετάλλευση του πολύ αξιόλογου αιολικού δυναμικού της χώρας μας θα συμβάλει στην αύξηση της παραγωγής ηλεκτρικής ενεργείας με ταυτόχρονη εξοικονόμηση σημαντικών ποσοτήτων συμβατικών καυσίμων, γεγονός που συνεπάγεται συναλλαγματικά οφέλη καθώς και τη δημιουργία πολλών νέων θέσεων εργασίας. Τα τελευταία χρόνια έχουν γίνει διάφορες μελέτες, κυρίως πειραματικές, σχετικά με τις επιπτώσεις της διφασικής ροής γύρω από αεροτομές και πτέρυγες. Η πρώτη αναλυτική εργασία που αφορά την επίδραση της βροχής στην απόδοση μιας αεροτομής έγινε από τον Rhode το 1941 [1]. Τα επόμενα χρόνια, αναπτύχθηκαν τεχνικές και μεθοδολογίες κλίμακας της επίδρασης της βροχής σε μοντέλα μικρής κλίμακας [2], [3]. Βρέθηκε πως η μείωση της απόδοσης εξαιτίας της δυνατής βροχής είναι αποτέλεσμα της αύξησης της τραχύτητας της επιφάνειας της αεροτομής από το στρώμα νερού, τις κατανομές του φιλμ νερού και το πάχος του φιλμ σε δισδιάστατα πτερύγια [4], [5], [6]. Η ασθενής βροχόπτωση βρέθηκε πως μειώνει την απόδοση ενός ανεμοκινητήρα σε μικρότερο βαθμό από την ισχυρή βροχόπτωση [7]. Η μελέτη της συμπεριφοράς διαφορετικών αεροτομών [8] και διαφορετικών αριθμών Reynolds [9] σε συνθήκες διφασικής ροής έδειξε διαφορετική μείωση της απόδοσης μεταξύ των αεροτομών, βελτιωμένη απόδοση σε χαμηλότερους αριθμούς Reynolds αλλά γενική επιδείνωση σε μεγαλύτερες ταχύτητες. Βρέθηκε επίσης πως η αεροδυναμική απόδοση κυρτής αεροτομής [10] και πτερυγίου ορθογώνιας κάτοψης [11] μειώνεται με αύξηση της πυκνότητας περιεχόμενης βροχής. Η πρόοδος της Υπολογιστικής Ρευστομηχανικής (CFD) και των δυνατοτήτων των σύγχρονων ηλεκτρονικών υπολογιστών τα τελευταία χρόνια, συμβάλλουν στο να ερευνηθούν σε βάθος οι διφασικές ροές. Η μοντελοποίηση των διφασικών ροών ρευστού σωματιδίου γίνεται με το μοντέλο Lagrange και τo μοντέλο Euler, τα οποία επανεξετάστηκαν [12], [13]. Το πρώτο υπολογιστικό μοντέλο για την εκτίμηση της επίδρασης της βροχής ενσωματώθηκε σε ένα πρόγραμμα προσομοίωσης προσγείωσης [14]. Αρκετά χρόνια αργότερα αναπτύχθηκε ένα πρόγραμμα εισαγωγής σωματιδίων που βασίζεται στο μοντέλο Σελίδα 3

Κεφάλαιο 1 του Lagrange και εκτιμά τη συγκέντρωση των σωματιδίων και τη σχετική απαγωγή ορμής γύρω από αεροτομή για τρεις τιμές βροχόπτωσης [15]. Την τελευταία δεκαετία προσομοιώθηκε το φαινόμενο της δυνατής βροχής με τη βοήθεια υπολογιστικού κώδικα, λαμβάνοντας υπόψη τα αποτελέσματα των κρατήρων που δημιουργούν τα σταγονίδια, την πυκνότητα περιεχόμενης βροχής, την τελική ταχύτητα των σταγονιδίων και τη μεταβολή της πυκνότητας του αέρα [16], [17]. Υπολογίσθηκε επίσης η διάσπαση των σταγονιδίων στο ροϊκό πεδίο αεροτομών, η οποία συμβαίνει σε περιοχές υψηλής πίεσης [18]. Αρκετές εργασίες ακόμα έχουν επικεντρωθεί στην επίδραση της βροχής στο συντελεστή άνωσης και στο συντελεστή αντίστασης μιας αεροτομής [19], [20], [21], [22]. Στην παρούσα διατριβή γίνεται αρχικά μελέτη της μονοφασικής ροής αέρα γύρω από αεροτομές, πτέρυγες και πτερύγιο ανεμοκινητήρα και στη συνέχεια μελέτη διφασικής ροής αέρα-νερού γύρω από τα ίδια σώματα. Για να μελετηθούν οι επιπτώσεις της διφασικής ροής αέρα νερού στην αεροδυναμική απόδοση γίνεται σύγκριση μεταξύ των αποτελεσμάτων της μονοφασικής ροής αέρα με τα αντίστοιχα της διφασικής ροής αέρα-νερού. Στα πλαίσια της πειραματικής ανάλυσης γίνονται πειράματα γύρω από αεροτομές και πτέρυγες. Για την προσομοίωση συνθηκών διφασικής ροής αέρα-νερού τροποποιείται η αεροσήραγγα που διαθέτει ήδη το Εργαστήριο με την προσαρμογή ειδικών ακροφυσίων. Η υπολογιστική ανάλυση γίνεται με το υπολογιστικό πακέτο ANSYS CFD-Fluent. Γίνονται προσομοιώσεις για μονοφασική ροή αέρα γύρω από τις αεροτομές NACA 0012 και S809, την πτέρυγα S809 και το πτερύγιο του ανεμοκινητήρα Phase IV της NREL. Σελίδα 4

Αιολική Ενέργεια ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΑΙΟΛΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Η αιολική ενέργεια δημιουργείται έμμεσα από την ηλιακή ακτινοβολία, γιατί η ανομοιόμορφη θέρμανση της επιφάνειας της γης προκαλεί τη μετακίνηση μεγάλων μαζών αέρα από τη μια περιοχή στην άλλη, δημιουργώντας με τον τρόπο αυτό τους ανέμους. Από την ηλιακή ενέργεια που προσπίπτει στη Γη, ποσοστό 1,5 % 2% μετατρέπεται σε κινητική ενέργεια αερίων μαζών στην ατμόσφαιρα. Είναι μια ήπια μορφή ενέργειας, φιλική προς το περιβάλλον, πρακτικά ανεξάντλητη. Αν υπήρχε η δυνατότητα, με τη σημερινή τεχνολογία, να καταστεί εκμεταλλεύσιμο το συνολικό αιολικό δυναμικό της γης, εκτιμάται ότι η παραγόμενη σε ένα χρόνο ηλεκτρική ενέργεια θα ήταν υπερδιπλάσια από τις ανάγκες της ανθρωπότητας στο ίδιο διάστημα (Αιολική ενέργεια, ΚΑΠΕ 1998) [23]. Υπολογίζεται ότι στο 25 % της επιφάνειας της γης επικρατούν άνεμοι μέσης ετήσιας ταχύτητας πάνω από 5,1 m/s, σε ύψος 10 m πάνω από το έδαφος. Όταν οι άνεμοι πνέουν με ταχύτητα μεγαλύτερη από αυτήν την τιμή, τότε το αιολικό δυναμικό του τόπου θεωρείται εκμεταλλεύσιμο και οι απαιτούμενες εγκαταστάσεις μπορούν να καταστούν οικονομικά βιώσιμες, σύμφωνα με τα σημερινά δεδομένα. Άλλωστε το κόστος κατασκευής των ανεμοκινητήρων έχει μειωθεί σημαντικά και μπορεί να θεωρηθεί ότι η αιολική ενέργεια διανύει την "πρώτη" περίοδο ωριμότητας, καθώς είναι πλέον ανταγωνιστική των συμβατικών μορφών ενέργειας. Η χώρα μας διαθέτει εξαιρετικά πλούσιο αιολικό δυναμικό και η αιολική ενέργεια μπορεί να γίνει σημαντικός μοχλός ανάπτυξής της. Η εκμετάλλευση της ενέργειας που προέρχεται από τον άνεμο και η μετατροπή της σε ηλεκτρική ενέργεια επιτυγχάνεται με τη χρήση των ανεμοκινητήρων. Οι ανεμοκινητήρες τοποθετούνται σε μεγάλες εκτάσεις οι οποίες ονομάζονται αιολικά πάρκα και μπορεί να περιλαμβάνουν από μία μέχρι και πενήντα ή και παραπάνω αιολικές μηχανές. Η επιλογή της κατάλληλης τοποθεσίας για εγκατάσταση ενός αιολικού πάρκου εξαρτάται από πολλές παραμέτρους, όπως η οικονομικά συμφέρουσα παραγωγή ενέργειας, οι επιδράσεις στο περιβάλλον, οι κανονισμοί και περιορισμοί στη χρήση γης, η αποδοχή των ανεμοκινητήρων από το τοπικό δίκτυο, οι ακραίες μετεωρολογικές συνθήκες και η αποδοχή από το κοινό. 2.1. Κατάταξη αιολικών μηχανών Κύριος στόχος των ανεμοκινητήρων είναι η αξιοποίηση της κινητικής ενέργειας του ανέμου στο βέλτιστο δυνατό βαθμό. Κατατάσσονται σε διάφορες κατηγορίες ανάλογα με τα κριτήρια σύγκρισής τους, ως εξής: Σύμφωνα µε τον προσανατολισμό των αξόνων τους σε σχέση µε τη ροή του ανέμου. Οι πλέον διαδεδομένοι τύποι ανεμοκινητήρων αυτής της κατηγορίας είναι οι ανεμοκινητήρες οριζοντίου και οι ανεμοκινητήρες κατακόρυφου άξονα (Σχήμα 2.1). Σελίδα 5

Κεφάλαιο 2 Σύμφωνα με τον αριθμό των πτερυγίων του δρομέα αυτοί διακρίνονται σε ολιγοπτέρυγους και πολυπτέρυγους ανεμοκινητήρες (Πίνακας 2.1). Σύμφωνα µε την ονομαστική ταχύτητα περιστροφής του δρομέα διακρίνονται σε αργόστροφους και σε ταχύστροφους ανεμοκινητήρες. Σύμφωνα µε το μέγεθός τους και την παραχθείσα ηλεκτρική ισχύ αυτοί διακρίνονται σε μικρούς, μεσαίους και μεγάλους ανεμοκινητήρες (Πίνακας 2.2). Σχήμα 2.1: Ανεμοκινητήρας οριζοντίου άξονα (αριστερά) και ανεμοκινητήρας κατακόρυφου άξονα (δεξιά). ΠΛΗΘΟΣ ΠΤΕΡΥΓΙΩΝ ΠΟΛΥΠΤΕΡΥΓΟΙ (> 3 ΠΤΕΡΥΓΙΑ) ΟΛΙΓΟΠΤΕΡΥΓΟΙ (1~3 ΠΤΕΡΥΓΙΑ) ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ Μικρή διάµετρος, µικρή περιφερειακή ταχύτητα και µεγάλη ροπή Μεγάλος συντελεστής ισχύος και βέλτιστη λειτουργία σε µεγάλο συντελεστή ταχυστροφίας λ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΑ Είναι συγκριτικά ελαφρώς ακριβότεροι από τους ταχύστροφους ολιγοπτέρυγους. Ο τριπτέρυγος δροµέας είναι κατά 5% αποδοτικότερος από το διπτέρυγο και τα φορτία που ενεργούν σε κάθε πτερύγιο είναι µικρότερα, είναι όµως ακριβότερος. Ο µονοπτέρυγος δροµέας είναι φθηνότερος, έχει 10% µικρότερη ενεργειακή απόδοση από το διπτέρυγο, αλλά έχει θορυβώδη λειτουργία και η ζυγοστάθµισή του παρουσιάζει σοβαρά προβλήµατα Πίνακας 2.1: Κατάταξη ανεμοκινητήρων από πλευράς πλήθους πτερυγίων. ΜΕΓΕΘΟΣ Α/Κ ΠΑΡΑΓΟΜΕΝΗ ΙΣΧΥΣ ΚΟΣΤΟΣ ΑΝΑ kw TAXYTHTA EKKINHΣΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΙΚΡΟΙ 50W ~ 30kW > 2000 ~4,5 m/s Σε απομονωμένες περιοχές, μη συνδεδεμένες με το δίκτυο ΜΕΣΑΙΟΙ 30kW ~ 350kW > 1000 ~5,1 m/s Σε μικρές κοινότητες, για υβριδικά συστήματα και για διεσπαρμένη παραγωγή ΜΕΓΑΛΟΙ 350kW ~ 5ΜW < 1000 ~5,8 m/s Στα αιολικά πάρκα Πίνακας 2.2: Κατάταξη ανεμοκινητήρων από πλευράς μεγέθους. Σελίδα 6

Αιολική Ενέργεια Η τιμή της παραμέτρου περιστροφής ή του συντελεστή ταχυστροφίας (tip speed ratio) λ αποτελεί βασικό κριτήριο για την κατάταξη ενός ανεμοκινητήρα σε αργόστροφο ή ταχύστροφο και ορίζεται ως εξής: λ ω (2.1) όπου R είναι η ακτίνα της πτερωτής σε (m), ω o η γωνιακή ταχύτητα του δρομέα της εγκατάστασης σε (rad/s) και V w η αδιατάρακτη ταχύτητα ροής του ανέµου στην ανάντι πλευρά του δρομέα σε (m/s). Ο συντελεστής ταχυστροφίας λ για τους τριπτέρυγους δρομείς είναι της τάξης του 6 έως 8, για τους διπτέρυγους δρομείς 10 έως 12 και για τους μονοπτέρυγους δρομείς παίρνει ακόμα μεγαλύτερες τιμές. Ένα άλλο κριτήριο για το χαρακτηρισµό και την ταξινόµηση των ανεµοκινητήρων είναι η παράμετρος στιβαρότητας (solidity) της κατασκευής σ, η οποία για ανεμοκινητήρες οριζοντίου άξονα δίνεται από τη σχέση: σ π (2.2) ενώ για ανεμοκινητήρες κατακόρυφου άξονα δίνεται από τη σχέση : σ (2.3) όπου z είναι o αριθµός των πτερυγίων της πτερωτής, R η ακτίνα του δρομέα σε (m) και c το μήκος της χορδής των πτερυγίων του δρομέα σε (m). Η παράµετρος στιβαρότητας ορίζεται ως ο λόγος του εµβαδού όλων των πτερυγίων προς το εµβαδόν της επιφάνειας που διαγράφουν τα πτερύγια κατά την περιστροφή τους. Συνήθως οι ανεμοκινητήρες µε μεγάλη τιμή της παραμέτρου στιβαρότητας είναι αργόστροφοι, αποδίδουν µέγιστη ισχύ σε χαµηλές τιµές του συντελεστή ταχυστροφίας λ, έχουν σχετικά µικρό βαθµό απόδοσης, και είναι ανθεκτικοί άρα έχουν ελάχιστες ανάγκες συντηρήσης. Χαρακτηριστικό τους είναι η µεγάλη ροπή στον άξονα περιστροφής εξαιτίας των µεγάλων δυνάµεων στα πτερύγια και γι αυτόν το λόγο ξεκινούν µόνοι τους όταν αρχίζει να φυσάει ο άνεµος. Είναι κατάλληλοι για αγροτικές χρήσεις, όπως είναι για παράδειγμα η άντληση νερού, και βασίζονται σε σχετικά απλή τεχνολογία. Από την άλλη, οι ανεμοκινητήρες µε μικρή τιμή της παραμέτρου στιβαρότητας είναι «πολύστροφοι», αποδίδουν τη µέγιστη ισχύ τους σε µεγάλες τιµές του συντελεστή ταχυστροφίας λ, έχουν σχετικά µεγάλο βαθµό απόδοσης και είναι λιγότερο ανθεκτικοί από τους ανεμοκινητήρες µεγάλης στιβαρότητας. Χαρακτηριστικό τους είναι οι σχετικά µικρές δυνάµεις στα πτερύγια και επομένως η περιορισµένη ροπή στον άξονά τους. Οι ανεμοκινητήρες αυτοί χρειάζονται κάποιες φορές εξωτερική βοήθεια για την εκκίνηση τους, είναι κατάλληλοι για ηλεκτροπαραγωγή και θεωρούνται προϊόντα αρκετά υψηλής τεχνολογίας, ιδιαίτερα οι µεγαλύτεροι από αυτούς. Σελίδα 7

Κεφάλαιο 2 2.1.1. Ανεμοκινητήρες οριζοντίου άξονα Ο άξονας των ανεμοκινητήρων οριζοντίου άξονα σε γενικές γραμμές είναι παράλληλος στη ροή του ανέμου ενώ σε μερικές περιπτώσεις μπορεί να είναι παράλληλος προς την επιφάνεια της γης και κάθετος προς την κατεύθυνση του ανέμου. Αυτοί οι ανεμοκινητήρες έχουν δρομέα τύπου έλικας που μπορεί να έχει από ένα έως 30 ή και περισσότερα πτερύγια. Κινητήρια δύναμη αποτελεί η αεροδυναμική άνωση και τα πτερύγια περιστρέφονται με περιφερειακή ταχύτητα 5-10 φορές μεγαλύτερη από την ταχύτητα του ανέμου. Οι ανεμοκινητήρες αυτού του τύπου μπορούν να έχουν το δρομέα μπροστά από τον πύργο (ανάντι) ή και πίσω (κατάντι), ανάλογα με τη θέση αυτού ως προς τη διεύθυνση του ανέμου (Σχήμα 2.2). Όταν ο δρομέας λειτουργεί στα κατάντι του πύργου στηρίξεως έχουμε μεν αυξημένο επίπεδο αεροδυναμικού θορύβου αλλά και αυτόματο προσανατολισμό της πτερωτής στη διεύθυνση του ανέμου. Στην ανάντι λειτουργία της πτερωτής εκλείπουν τα παραπάνω φαινόμενα, με αποτέλεσμα η διάταξη αυτή να προτιμάται. Σχήμα 2.2: Θέση δρομέα ως προς πύργο. Τη στιγμή που το επίπεδο του δρομέα του ανεμοκινητήρα είναι κάθετο στην κατεύθυνση του ανέμου, μεγιστοποιείται η δέσμευση της κινητικής ενέργειας του ανέμου. Στους μικρούς ανεμοκινητήρες και στον ανάντι τύπο υπάρχει συνήθως πτερύγιο για την ευθυγράμμιση του άξονα του δρομέα στον άνεμο, ενώ στους μεγάλους ανεμοκινητήρες γίνεται αυτόματη ρύθμιση της σωστής θέσης του δρομέα ως προς τον άνεμο μέσω σερβομηχανισμού. Ο πύργος στηρίξεως του ανεμοκινητήρα μπορεί να είναι σωληνωτού τύπου, τύπου δικτυώματος, οι οποίοι είναι αυτοστηριζόμενοι, ενώ υπάρχει και τρίτος τύπος, ο λεπτής κολώνας, όπου απαιτείται πρόσδεσή του με συρματόσχοινα. Για την προστασία των πτερυγίων από μηχανικές καταπονήσεις που προέρχονται από φυγόκεντρες δυνάμεις, ο δρομέας του ανεμοκινητήρα δεν πρέπει να ξεπερνάει κάποια μέγιστη γωνιακή ταχύτητα. Επίσης υπάρχουν διάφοροι αυτοματισμοί για την προστασία από την υπερτάχυνση, όπως η γωνιακή στροφή του δρομέα ως προς τη διεύθυνση πνοής του ανέμου, η λειτουργία αεροπέδης στα ακροπτερύγια του δρομέα κ.λπ. Συγκεκριμένα η στήριξη των πτερυγίων της έλικας στον άξονα του δρομέα μπορεί να είναι σταθερή (πτερύγιο Σελίδα 8

Αιολική Ενέργεια σταθερού βήματος), ή μεταβλητή (πτερύγιο μεταβλητού βήματος), δηλαδή να είναι δυνατή η περιστροφή του στο σημείο εδράσεως (Σχήμα 2.3). Σε περίπτωση υπερτάχυνσης του δρομέα (π.χ. επειδή δε λειτούργησε η αεροπέδη των ακροπτερυγίων) ή υπερβολικής ταχύτητας του ανέμου ή μηδενικής ζήτησης, χρησιμοποιείται πέδη ασφάλειας αστοχίας (fail safe) αυτόματης ενέργειας τύπου δίσκου, που ενεργεί είτε στο χαμηλόστροφο άξονα του δρομέα, πριν από το κιβώτιο ταχυτήτων, είτε στον υψηλόστροφο, μετά το κιβώτιο ταχυτήτων. Σχήμα 2.3: Μέθοδοι ρύθμισης βήματος-ισχύος ανεμοκινητήρα. 2.1.2. Ανεμοκινητήρες κατακόρυφου άξονα Οι ανεμοκινητήρες αυτού του τύπου έχουν ως κινούσα δύναμη την αεροδυναμική αντίσταση των πτερυγίων. Περιστρέφονται γύρω από έναν άξονα κάθετο τόσο στη διεύθυνση του ανέμου όσο και στο έδαφος. Οι αιολικές μηχανές του τύπου αυτού έχουν καλή αεροδυναμική απόδοση, ανεξαρτησία ως προς τη διεύθυνση του ανέμου, χαμηλό κόστος κατασκευής και σχετικά απλά συστήματα ελέγχου. Το σύστημα μετάδοσης της κίνησης δεν παρουσιάζει ιδιαίτερες διαφορές σε σύγκριση με το αντίστοιχο σύστημα των μηχανών οριζοντίου άξονα, εκτός βέβαια από το γεγονός ότι τα εξαρτήματα είναι τοποθετημένα κατακόρυφα. Ο δρομέας στηρίζεται σε κατάλληλο έδρανο στη βάση του, το οποίο ακόμα και σε σταθερή ταχύτητα ανέμου καταπονείται από εναλλασσόμενα φορτία. Επίσης η μηχανή διατηρείται σε κατακόρυφη θέση με τη βοήθεια εντατήρων, οι οποίοι συνδέουν την κορυφή του άξονα της μηχανής με το έδαφος. Οι ανεμοκινητήρες αυτού του τύπου είναι κατασκευαστικά απλούστεροι του ανεμοκινητήρα οριζοντίου άξονα γιατί δεν απαιτούν πτερύγιο ή σύστημα αυτοματισμού για τον προσανατολισμό του δρομέα στη διεύθυνση πνοής του ανέμου και το σύστημα μετατροπής της μηχανικής ενέργειας του δρομέα σε άλλη μορφή ενέργειας βρίσκεται κατά κανόνα στο έδαφος, στη βάση του ανεμοκινητήρα, με αποτέλεσμα να απαιτείται ελαφρότερος πυλώνας και να διευκολύνεται η λειτουργία συντήρησης. Συνεπώς τα έξοδα Σελίδα 9

Κεφάλαιο 2 αυτοματισμού, συντήρησης ή επισκευών είναι σαφώς μικρότερα σε σύγκριση με τον ανεμοκινητήρα οριζοντίου άξονα. Οι πλέον γνωστοί τύποι ανεµοκινητήρων κατακόρυφου άξονα είναι οι µηχανές τύπου Darrieus και οι µηχανές τύπου Savonius (Σχήμα 2.4). Ο δροµέας τύπου Darrieus είναι ο περισσότερο εξελιγµένος και ως εκ τούτου και ο περισσότερο διαδεδοµένος. Οι ανεμοκινητήρες αυτού του τύπου έχουν ιδιαίτερα υψηλές ταχύτητες εκκίνησης και για µεγάλα συστήµατα χρησιµοποιείται βοηθητικός κινητήρας για την εκκίνηση. Επιπλέον, οι µηχανές του τύπου αυτού παρέχουν τελικά χαµηλότερο µέσο ετήσιο συντελεστή ισχύος, καθώς λειτουργούν αποδοτικά σε σχετικά υψηλές ταχύτητες. Αντίστοιχα οι ανεμοκινητήρες τύπου Savonius παρουσιάζουν χαµηλό συντελεστή ισχύος, µικρή ακραία περιφερειακή ταχύτητα, περιορισµένο µέγεθος αλλά και εξαιρετική απλότητα και οικονοµικότητα κατασκευής. Σχήμα 2.4: Ανεµοκινητήρας κατακόρυφου άξονα τύπου Savonius (αριστερά) και τύπου Darrieus (δεξιά). Η απλότητα κατασκευής σε συνδυασµό µε το γεγονός ότι δεν απαιτείται σύστηµα προσανατολισµού ως προς τη διεύθυνση του ανέµου, αποτελούν σηµαντικά κίνητρα για τη µελέτη και βελτιστοποίηση των κατασκευαστικών χαρακτηριστικών παρόµοιων µηχανών. Τα προβλήματα κατασκευής και εγκατάστασης των ανεμοκινητήρων κατακόρυφου άξονα είναι παρόμοια με αυτά των ανεμοκινητήρων οριζοντίου άξονα. 2.2. Χρήσιμοι ορισμοί Η σπουδαιότερη παράμετρος του ανεμοκινητήρα είναι ο συντελεστής ισχύος, ο οποίος παίρνει ως μέγιστη τιμή το όριο του Betz, δηλαδή την ιδεώδη τιμή: (2.4) Ο συντελεστής ισχύος C P εξαρτάται κυρίως από δύο μεγέθη του στροφείου, τα οποία είναι ο συντελεστής ταχυστροφίας λ και το βήμα των πτερυγίων β, δηλαδή η γωνία μεταξύ Σελίδα 10

Αιολική Ενέργεια του επιπέδου περιστροφής του στροφείου και της μηδενικής άνωσης του πτερυγίου. Για κάθε τύπου ανεμοκινητήρα, ο συντελεστής ισχύος C P παίρνει μια μέγιστη τιμή σε μια αντίστοιχη συγκεκριμένη τιμή του συντελεστή ταχυστροφίας λ. Η τιμή αυτή εξαρτάται από τον τύπο του ανεμοκινητήρα και είναι αισθητά μικρότερη του ορίου του Betz. Έχει αποδειχθεί πως οι τριπτέρυγοι αξονικοί ανεμοκινητήρες μπορούν να φτάσουν το 85% του C PB υπό κατάλληλες βέλτιστες συνθήκες σχεδιασμού και λειτουργίας. Για κάθε ανεμοκινητήρα προκύπτει μια οικογένεια καμπυλών του συντελεστή ισχύος. Για τους αξονικούς ανεμοκινητήρες η δεύτερη βασική παράμετρος είναι το βήμα της πτερύγωσης, δηλαδή η γωνία β του πτερυγίου σε σχέση με το επίπεδο περιστροφής. Μικρότερες τιμές του βήματος της πτερύγωσης οδηγούν σε μεγαλύτερες τιμές του συντελεστή ισχύος C P, ενώ μεγαλύτερες τιμές οδηγούν σε χαμηλή απόδοση του ανεμοκινητήρα. Το κριτήριο για την αποτίμηση της απόδοσής του ανεμοκινητήρα είναι η καμπύλη του συντελεστή ισχύος ως συνάρτηση του συντελεστή ταχυστροφίας λ και του βήματος β, η οποία δίνεται κανονικά από τον κατασκευαστή του ανεμοκινητήρα (Σχήμα 2.5). Στην περίπτωση που η καμπύλη δε δίδεται τότε υπολογίζεται από άλλα στοιχεία ή βρίσκεται από την ταχύτητα του ανέμου από δεδομένα διαγράμματα ή προσεγγιστικούς τύπους. Σχήμα 2.5: Τυπικό διάγραμμα του συντελεστή ισχύος ενός ρότορα C P,r συναρτήσει του συντελεστή ταχυστροφίας για Α/Κ οριζοντίου άξονα με τα πτερύγιά του σε συγκεκριμένη γωνία κλίσης. Όσον αφορά τις ταχύτητες διακρίνονται οι εξής χαρακτηριστικές τιμές: Ταχύτητα έναρξης λειτουργίας της μηχανής U in ονομάζεται η ταχύτητα του ανέμου στην οποία γίνεται έναρξη της λειτουργίας του ανεμοκινητήρα. Κάτω από αυτό το όριο οι απώλειες του κενού φορτίου της εγκατάστασης είναι μεγαλύτερες από την παραγόμενη ισχύ του ανεμοκινητήρα. Κυμαίνεται από 2,5 m/s έως 5 m/s, ενώ για μικρότερες τιμές η ισχύς του ανέμου παραμένει αναξιοποίητη. Ταχύτητα ονομαστικής λειτουργίας U K ονομάζεται η μικρότερη ταχύτητα του ανέμου στην οποία έχουμε ονομαστική ισχύ της μηχανής. Κυμαίνεται από 8 m/s έως 14 m/s ανάλογα με τον κατασκευαστή. Για μεγαλύτερες ταχύτητες ανέμου η πτερωτή ρυθμίζεται ώστε η ισχύς να μην υπερβαίνει την ονομαστική ισχύ. Η ρύθμιση γίνεται Σελίδα 11

Κεφάλαιο 2 με διάφορους τρόπους: α) με πέδηση μέσω αερόφρενων, β) με μεταβολή του βήματος των πτερυγίων, γ) με μεταβολή της διεύθυνσης του άξονα του στροφείου σε σχέση με τη διεύθυνση του ανέμου, δ) με μεταβολή του αριθμού περιστροφών της μηχανής. Ταχύτητα διακοπής λειτουργίας U out, κατά την οποία διακόπτεται η λειτουργία του ανεμοκινητήρα για λόγους ασφαλείας. Κυμαίνεται από 20 m/s έως 30 m/s, όπου οι καλύτερες τιμές είναι για μικρότερες (και ελαφρότερες) κατασκευές και η υψηλότερη για Α/Κ μεγάλης κατασκευαστικής αντοχής. Κατά συνέπεια ο ανεμοκινητήρας παράγει ωφέλιμη ισχύ σ ένα σχετικό στενό διάστημα ταχυτήτων του ανέμου, μεταξύ της U in και της U Κ, αυξανόμενη σε συνάρτηση με την ταχύτητα και μεταξύ της U K και U out σταθερή ανεξάρτητα από την ταχύτητα του ανέμου: 2.3. Θεωρητικός υπολογισμός αιολικού δυναμικού Για τον υπολογισμό του διαθέσιμου αιολικού δυναμικού μίας περιοχής χρειάζονται αναλυτικές πληροφορίες για την κατανομή της πιθανότητας εμφάνισης των διαφόρων τιμών ταχύτητας του ανέμου μέσα στο χρόνο. Είναι αρκετά σημαντική η καταγραφή των διαστημάτων νηνεμίας, καθώς και των διαστημάτων κατά τα οποία εμφανίζονται πολύ ισχυροί άνεμοι. Πριν παρθεί η τελική απόφαση για την εγκατάσταση ενός ανεμοκινητήρα σε μια περιοχή, πρέπει να γίνει συγκέντρωση των διαθέσιμων ανεμολογικών στοιχείων της περιοχής, στατιστική τους επεξεργασία και δημιουργία των αντίστοιχων διαγράμματα πυκνότητας πιθανότητας και διάρκειας των ανέμων. Σημαντική είναι και η γνώση της συχνότητας και της διάρκειας των περιόδων χαμηλών ταχυτήτων ανέμου καθώς και άπνοιας, επειδή τότε ο ανεμοκινητήρας βρίσκεται εκτός λειτουργίας. Οι μετρήσεις πρέπει να είναι μακροχρόνιες και αναλυτικές, ώστε τα συμπεράσματα που θα προκύψουν να είναι ασφαλή. Το κόστος των μετρήσεων είναι σημαντικό, τόσο στον οικονομικό τομέα όσο και από άποψη χρόνου, επομένως υπάρχει έλλειψη μακροχρόνιων μετρήσεων στις περιοχές ενδιαφέροντος. Για αυτόν τον λόγο έχουν αναπτυχθεί ημιεμπειρικά αναλυτικά μοντέλα, που μπορούν να περιγράψουν το τοπικό αιολικό δυναμικό μιας περιοχής βάσει μικρού αριθμού παραμέτρων. Οι χρησιμοποιούμενες μέθοδοι παρουσιάζουν τόσο προβλήματα ακρίβειας όσο και προβλήματα αξιοπιστίας σε τοπικό επίπεδο για μια συγκεκριμένη περιοχή. Οι κατεξοχήν χρησιμοποιούμενες αναλυτικές κατανομές πυκνότητας πιθανότητας είναι η κατανομή Weibull και η κατανομή Rayleigh. Τα ανεμολογικά χαρακτηριστικά στις περιοχές της εύκρατης ζώνης και για ύψος μέχρι 100 μέτρα από το έδαφος περιγράφονται σε ικανοποιητικό βαθμό από την κατανομή που προτάθηκε από τον Weibull. Αυτή η κατανομή δίνει την πιθανότητα η ταχύτητα του ανέμου να βρίσκεται σε μια περιοχή της ταχύτητας u βάσει δύο μόνο παραμέτρων. Η αναλυτική έκφραση της κατανομής Weibull είναι: (2.5) Η παράμετρος C της Σχέσης 2.5 συνδέεται με τη μέση ταχύτητα βάσει της σχέσης: Σελίδα 12

Αιολική Ενέργεια όπου με Γ συμβολίζεται η αριθμητική συνάρτηση Γάμμα. Για την περιοχή του Αιγαίου η παράμετρος k παίρνει τιμές μεταξύ του 1,3 και του 2, οπότε για γρήγορους υπολογισμούς θεωρούμε πως: Η παράμετρος k της κατανομής Weibull, δίνεται από τη σχέση: (2.6) (2.7) (2.8) Η παράμετρος αυτή είναι αντιστρόφως ανάλογη της διασποράς των ταχυτήτων των ανέμων σ 2 ως προς τη μέση ταχύτητα. Πιο συγκεκριμένα, μεγαλύτερες τιμές του k εκφράζουν μικρότερη διασπορά των ταχυτήτων του ανέμου, δηλαδή μεγαλύτερη συγκέντρωσή τους γύρω από τη μέση τιμή της ταχύτητας. Είναι σημαντικό να προσδιοριστεί το χρονικό διάστημα κατά το οποίο η μετρημένη ταχύτητα είναι μεγαλύτερη από κάποια προκαθορισμένη τιμή, ώστε να προκύψει η καμπύλη διαρκείας των ταχυτήτων του ανέμου. Στην κατανομή Weibull η καμπύλη διαρκείας βρίσκεται με τη βοήθεια της συνάρτησης ολικής πιθανότητας, δηλαδή: η οποία είναι συμπληρωματική, δηλαδή έχουν άθροισμα μονάδα, της καμπύλης διαρκείας και δίνει την πιθανότητα F η ταχύτητα u να είναι μικρότερη μιας τιμής u 0. Μια ειδική μορφή της κατανομής Weibull είναι η κατανομή Rayleigh, η οποία προκύπτει από αυτήν όταν η παράμετρος k πάρει τιμή ίση με 2,0. Η κατανομή Rayleigh χρησιμοποιείται εναλλακτικά στη θέση της κατανομής Weibull επειδή παρουσιάζει συγκρίσιμα αποτελέσματα με λιγότερες μαθηματικές πραξεις. (2.9) Σελίδα 13

Κεφάλαιο 2 Σελίδα 14

Βασική Αεροδυναμική ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΒΑΣΙΚΗ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Η αεροδυναμική εξετάζει τη ροή γύρω από σώματα αεροδυναμικής μορφής καθώς και τις δυνάμεις που αναπτύσσονται πάνω σε αυτά. Τα σώματα αεροδυναμικής μορφής παρουσιάζουν μικρή επιφάνεια κάθετα προς την κύρια κατεύθυνση της ροής και έχουν τέτοια μορφή ώστε να μην εμφανίζεται αποκόλληση της ροής από την επιφάνειά τους. Το παρόν Κεφάλαιο περιλαμβάνει στοιχεία για την αεροδυναμική της αεροτομής, της πτέρυγας και του ανεμοκινητήρα οριζοντίου άξονα. 3.1. Ορισμός αεροδυναμικών μεγεθών 3.1.1. Αεροδυναμική άνωση (Lift) Στην κάθετη διεύθυνση της ροής του ρευστού μέσου εμφανίζεται η άνωση, η οποία είναι μια από τις σημαντικότερες ρευστοδυναμικές δυνάμεις και προκύπτει λόγω της σχετικής κίνησης του στερεού σώματος και του ρευστού μέσου. Αποτέλεσμα της είναι μια διαφορά πίεσης ανάμεσα σε δύο διαφορετικές πλευρές του σώματος. Από την ανάπτυξη υψηλής πίεσης στην κάτω επιφάνεια και χαμηλής πίεσης στην άνω επιφάνεια μιας αεροτομής παράγεται μια δύναμη, η οποία την «υποβαστάζει» ενάντια της τριβής που τείνει να την επιβραδύνει. Η δημιουργία της άνωσης στο σύστημα ρευστό μέσο στερεό σώμα βασίζεται σε έναν αρκετά πολύπλοκο φυσικό μηχανισμό. Από τους νόμους διατήρησης της μάζας και της ορμής προκύπτουν οι κατανομές πίεσης και ταχύτητας, από τις οποίες εξαρτάται σημαντικά το μέτρο της άνωσης λόγω μικρών αλλαγών στη γωνία προσβολής του ρευστού πάνω στο σώμα ή στην καμπυλότητά του. Σε γενικές γραμμές, για την παραγωγή άνωσης είναι αναγκαία η απόκλιση της ροής του ρευστού μέσου. Ειδικότερα, μια καμπυλωμένη αεροτομή στις πτέρυγες του ανεμοκινητήρα είναι μια ικανή συνθήκη για την απόκλιση της ροής. Η ανάπτυξη της άνωσης είναι δυνατή ακόμη και σε ένα τελείως επίπεδο σώμα, αρκεί αυτό να τοποθετηθεί με κάποια κλίση ως προς το επίπεδο ροής του ρευστού μέσου. Έτσι είναι εφικτή η δημιουργία άνωσης στα πτερύγια όπως και σε όλα τα υπόλοιπα τμήματα ενός ανεμοκινητήρα. Η απόκλιση της ροής, στην οποία οφείλεται η εμφάνιση της άνωσης, εξαρτάται από αρκετούς παράγοντες, οι οποίοι ταξινομούνται ως εξής: Το στερεό σώμα στο οποίο μελετάται η ανάπτυξη της άνωσης. Συγκεκριμένα, το μέγεθος της άνωσης επηρεάζεται από το σχήμα και το μέγεθος της αεροτομής αλλά και όλης της πτέρυγας. Η ακριβής κίνηση του σώματος στο ρευστό μέσο. Η σχετική κίνηση του ρευστού μέσου με το στερεό σώμα είναι αναγκαία συνθήκη για την παραγωγή της άνωσης. Η σχετική αυτή ταχύτητα καθώς και το πόσο παρεκκλίνουν μεταξύ τους η διεύθυνση Σελίδα 15

Κεφάλαιο 3 ροής του ρευστού μέσου και του στερεού σώματος επηρεάζουν το ποσό της παραγόμενης άνωσης. Η ακριβής σύσταση του ρευστού μέσου. Η μάζα, το ιξώδες και τη συμπιεστότητα του ρευστού μέσου επηρεάζουν την παραγόμενη άνωση. 3.1.2. Αεροδυναμική αντίσταση (Drag) Άλλη μια από τις σημαντικότερες ρευστοδυναμικές δυνάμεις είναι η αντίσταση, στην οποία οφείλεται κυρίως η αντίσταση η οποία αναπτύσσεται στην επιφάνεια του στερεού σώματος κατά τη σχετική του κίνηση με ένα ρευστό μέσο. Η αιτία δημιουργίας της είναι η διαφορά πίεσης που αναπτύσσεται ανάμεσα στην μπροστά και την πίσω πλευρά του σώματος, ως προς τη διεύθυνση της ροής του ρευστού μέσου. Οι διατμητικές τάσεις που αναπτύσσονται στη συνοριακή επιφάνεια του στερεού σώματος και του ρευστού μέσου (περιοχή οριακού στρώματος), αλλά και αέρια με υψηλή ταχύτητα ροής προκαλούν την ανάπτυξη της αντίστασης. Η ανάπτυξη της αντίστασης επηρεάζεται από αρκετούς παράγοντες, όπως και η περίπτωση της άνωσης. Αυτοί μπορούν να ταξινομηθούν κατάλληλα ως εξής: Το στερεό σώμα στο οποίο μελετάται η ανάπτυξη της άνωσης. Το ποσό της αντίστασης που θα αναπτυχθεί πάνω σε ένα σώμα εξαρτάται τόσο από τη γεωμετρία του στερεού σώματος όσο και από τη τραχύτητα της εξωτερικής επιφάνειας του. Η ακριβής κίνηση του σώματος στο ρευστό μέσο. Όπως και στην περίπτωση της άνωσης, το ποσό της αντίστασης εξαρτάται από το τετράγωνο της σχετικής ταχύτητας του ρευστού μέσου με το στερεό σώμα και από την κλίση του σώματος ως προς τη διεύθυνση ροής του ρευστού. Δημιουργούνται επίσης διατμητικές τάσεις οι οποίες προκαλλούν αύξηση της αντίστασης εξαιτίας της ανάπτυξης του οριακού στρώματος, πολύ κοντά στην επιφάνεια του στερεού σώματος, μέσα στο οποίο η σχετική τους ταχύτητα μειώνεται. Η ακριβής σύσταση του ρευστού μέσου. Η παραγόμενη αντίσταση εξαρτάται από τη μάζα, το ιξώδες και τη συμπιεστότητα του ρευστού μέσου. 3.1.3. Αεροδυναμική ροπή (Torque) Οι αναπτυσσόμενες δυνάμεις στο στερεό σώμα, οι οποίες είναι εκτός ισορροπίας, παράγουν την αεροδυναμική ροπή. Η ισορροπία ενός κινούμενου στερεού σώματος που βρίσκεται μέσα σε ένα ρευστό μέσο επιτυγχάνεται όταν όλες οι αναπτυσσόμενες δυνάμεις πάνω του διέρχονται από το ίδιο σημείο, το οποίο τις περισσότερες φορές είναι το κέντρο βάρος του. Ένα ζεύγος δυνάμεων παράγεται από οποιαδήποτε απόκλιση από το παραπάνω σημείο, το οποίο θα έχει ως αποτέλεσμα τη δημιουργία μιας κατάλληλης ροπής, η οποία θα είναι ικανή να περιστρέψει ανάλογα το σώμα. Σελίδα 16

Βασική Αεροδυναμική 3.2. Αεροτομές 3.2.1. Βασικά γεωμετρικά χαρακτηριστικά αεροτομής Η γεωμετρία μιας αεροτομής μπορεί να χαρακτηριστεί από τις συντεταγμένες της άνω και της κάτω επιφάνειας. Οι χαρακτηριστικές παράμετροι για το σχεδιασμό μιας αεροτομής απεικονίζονται στο Σχήμα 3.1 και παρατίθενται παρακάτω: Μέση γραμμή της αεροτομής (Mean Camber Line): ονομάζεται ο γεωμετρικός τόπος των σημείων που ισαπέχουν από την πάνω και την κάτω επιφάνεια της αεροτομής. Χείλος προσβολής της αεροτομής (Leading Edge): ονομάζεται το μπροστινό σημείο της αεροτομής και συνήθως είναι το πρώτο σημείο της που έρχεται σε επαφή με το ρευστό μέσο. Χείλος εκφυγής της αεροτομής (Trailing Edge): ονομάζεται το τελευταίο σημείο της αεροτομής. Χορδή της αεροτομής (Chord): ονομάζεται η ευθεία γραμμή που συνδέει το χείλος προσβολής με το χείλος εκφυγής. Μέγιστη καμπυλότητα της αεροτομής (Camber): ονομάζεται η μέγιστη απόσταση μεταξύ της χορδής και της μέσης γραμμής. Πάχος της αεροτομής (Thickness): ονομάζεται η απόσταση μεταξύ της άνω και της κάτω επιφάνειας, μετρούμενη κάθετα στην αεροτομή. Σχήμα 3.1: Βασικά γεωμετρικά χαρακτηριστικά αεροτομής. Η γωνία που σχηματίζει η χορδή της αεροτομής με τη διεύθυνση της ελεύθερης ροής ταχύτητας V, όπως απεικονίζει το Σχήμα 3.2, είναι η γωνία προσβολής (α). Η καμπυλότητα της αεροτομής καθορίζει τόσο τη μορφή της αεροτομής όσο και τη γωνία μηδενικής άνωσης, δηλαδή τη γωνία κατά την οποία δεν παράγεται άνωση (L=Lift) στην αεροτομή. Σχήμα 3.2: Ορισμός της γωνίας προσβολής. Σελίδα 17

Κεφάλαιο 3 3.2.2. Τυποποίηση αεροτομών Αμέσως μετά την πτήση του πρώτου αεροσκάφους των αδελφών Ράιτ το 1903 αναπτύχθηκε ραγδαία η Αεροδυναμική στις βιομηχανικά αναπτυγμένες χώρες Γερμανία, Αγγλία, Γαλλία και Ηνωμένες Πολιτείες. Αυτό είχε ως αποτέλεσμα το σχεδιασμό πλήθους αεροτομών με διαφορετικά γεωμετρικά και αεροδυναμικά χαρακτηριστικά, οι οποίες έπρεπε να τυποποιηθούν. Γνωστότερες παγκοσμίως είναι οι σειρές τυποποίησης της NACA (National Advisory Committee for Aeronautics), που βασίστηκαν κατ αρχάς στις γερμανικές σειρές Goettingen, ενώ άλλες σειρές αεροτομών είναι οι αεροτομές του Eppler. Κάθε μια σειρά αεροτομών έχει τα δικά της χαρακτηριστικά. Οι σειρές αεροτομών SERI των ΗΠΑ διαθέτουν υψηλότερο δείκτη αντίστασης και έναν ορισμένο ανώτατο συντελεστή άνωσης και η απόδοση δεν εξαρτάται από την τραχύτητα της επιφάνειάς τους όταν φτάσουν σε απώλεια στήριξης. Οι σειρές αεροτομών NREL (National Renwable Energy Laboratory) μπορούν να μειώσουν αποτελεσματικά τις επιπτώσεις της τραχύτητας της επιφάνειας του πτερυγίου στην απόδοση του ανεμοκινητήρα, αυξάνοντας έτσι την ισχύ και τον έλεγχο ισχύος. Η RIS, μια σειρά από αεροτομές της Δανίας, έχει τη μέγιστη αναλογία άνωσης - αντίστασης κοντά στη γωνία απώλειας στήριξης και δεν επηρεάζεται από την τραχύτητα του χείλους εκφυγής της αεροτομής. Η σειρά αεροτομής FFA-W της Σουηδίας, διαθέτει επίσης υψηλό δείκτη άνωσης και συντελεστή αντίστασης και καλή αεροδυναμική απόδοση κοντά στη γωνία απώλειας στήριξης. Ως ο μεγαλύτερος κατασκευαστής των πτερυγίων ανεμοκινητήρων στον κόσμο, η LM Corporation της Δανίας, έχει χρησιμοποιήσει τη νέα, ειδική FFA-W αεροτομή σε μεγάλης κλίμακας ανεμοκινητήρες, το οποίο παίζει πολύ σημαντικό ρόλο στη νέα σχεδίαση της πτέρυγας του ανεμοκινητήρα. Η ανάπτυξη αεροτομών ειδικού σκοπού για ανεμοκινητήρες οριζόντιου άξονα (HAWTs) ξεκίνησε το 1984, μια κοινή προσπάθεια μεταξύ του Εθνικού Εργαστηρίου Ανανεώσιμης Ενέργειας (NREL), πρώην Ερευνητικό Ινστιτούτο Ηλιακής Ενέργειας (SERI), και Airfoils Incorporated. Από εκείνη τη στιγμή εννέα οικογένειες αεροτομών έχουν σχεδιαστεί για ρότορες διαφόρων μεγεθών χρησιμοποιώντας το σχεδιασμό Eppler Airfoil. Μια γενική απαίτηση από την απόδοση των νέων οικογενειών αεροτομών είναι να παρουσιάζουν ένα μέγιστο συντελεστή ανύψωσης (C lmax ), ο οποίος είναι ανεξάρτητος από τις επιδράσεις της τραχύτητας. Κατά την τελευταία δεκαετία, οι οικογένειες αεροτομών που χρησιμοποιήθηκαν σε ανεμοκινητήρες οριζόντιου άξονα (HAWTs) έχουν περιλάβει τις σειρές αεροτομών NACA 44XX, NACA 23XXX, NACA 63XXX, NASA LS. Σε όλες αυτές τις αεροτομές μειώνεται η απόδοση από την επίπτωση της τραχύτητας του χείλους προσβολής. Η πλέον εμπεριστατωμένη περιγραφή και καταγραφή στοιχείων των αεροτομών τύπου NACA περιέχεται στο βιβλίο Theory of Wing Sections των I.H. Abbott A.E.v. Doenhoff [24]. Στα πλαίσια της συγκεκριμένης εργασίας, έγινε μελέτη της ροής γύρω από τις αεροτομές NACA 0012 και S809 της NREL. Σελίδα 18

Βασική Αεροδυναμική Αεροτομή NACA 0012 H NACA 0012 είναι μια από τις κοινές αεροτομές 4 ψηφίων. Τα τέσσερα αυτά ψηφία ορίζουν τη γεωμετρία της αεροτομής. Το πρώτο ψηφίο περιγράφει τη μέγιστη ποσοστιαία καμπυλότητα της χορδής, η οποία είναι 0%. Το δεύτερο ψηφίο περιγράφει την απόσταση του σημείου με τη μέγιστη καμπυλότητα από το χείλος προσβολής σε δεκάδες εκατοστών της χορδής, εδώ είναι 0 c από το χείλος προσβολής. Τα τελευταία δύο ψηφία περιγράφουν το ποσοστιαίο μέγιστο πάχος της αεροτομής. Στη NACA 0012 είναι 12% της χορδής c. Η συγκεκριμένη αεροτομή έχει χρησιμοποιηθεί σε διάφορα είδη κατασκευών όπως ελικόπτερα, αεροπλάνα και ανεμοκινητήρες κατακόρυφου και οριζοντίου άξονα, επομένως υπάρχουν άφθονα πειραματικά δεδομένα για την αεροδυναμική συμπεριφορά της από ελέγχους σε αεροσήραγγες. Η εξίσωση που δίνει το σχήμα μιας συμμετρικής αεροτομής είναι: (3.1) όπου c είναι το μήκος της χορδής, x είναι η θέση ενός τυχαίου σημείου κατά μήκος της χορδής, y είναι το μισό πάχος σε μια δεδομένη θέση x και t είναι το μέγιστο πάχος ως κλάσμα της χορδής (έτσι, 100t δίνει τα τελευταία 2 ψηφία της ονομασίας της χορδής) Το χείλος προσβολής προσεγγίζει έναν κύλινδρο ακτίνας: (3.2) Έτσι, οι συντεταγμένες της άνω επιφάνειας και της κάτω επιφάνειας είναι:, και. Αεροτομή S809 Η αεροτομή S809 κατασκευάστηκε για να χρησιμοποιηθεί σε ανεμοκινητήρες οριζόντιου άξονα, υπηρετώντας συγκεκριμένα χαρακτηριστικά όπως τη βελτιστοποίηση του συντελεστή άνωσης που προσφέρει, τον περιορισμό της εξάρτησης του συντελεστή άνωσής της από το επίπεδο τραχύτητάς της καθώς και το μειωμένο συντελεστή αντίστασης. Είναι μία αεροτομή που αναπτύχθηκε στα μέσα της δεκαετίας του 80 και μελετήθηκε για πρώτη φορά το 1986 στην αεροσήραγγα του Ολλανδικού πανεπιστημίου Delft University [25]. Σχεδιάστηκε με βάση τον κώδικα εξισώσεων για το σχεδιασμό αεροτομών του Eppler. H S809 έχει πάχος 21% και είναι σχεδιασμένη να εργάζεται εντός στρωτής ροής σε ανεμοκινητήρες οριζόντιου άξονα. Ο σκοπός ήταν να δημιουργηθεί μια πτέρυγα που να μεγιστοποιεί το συντελεστή άνωσης με ταυτόχρονη μείωση του συντελεστή αντίστασης. Σελίδα 19

Κεφάλαιο 3 3.3. Αεροδυναμική αεροτομών 3.3.1. Άνωση αεροτομής σε ιδεώδη ροή Ο υπολογισμός κάθε είδους άνωσης που παράγεται σε πτέρυγες αεροχημάτων και σε πτερύγια ρευστοδυναμικών μηχανών βασίζεται στα αποτελέσματα της επαλληλίας ροής δυναμικού στροβίλου και ροϊκού πεδίου κυλινδρικού σώματος. Στις περιπτώσεις αυτές, η κυκλοφορία δεν παράγεται π.χ. από περιστροφή του σώματος, αλλά προκαλείται από την εσωτερική τριβή του πραγματικού ροϊκού μέσου. Η αεροδυναμική διατομή ή αεροτομή είναι η κατάλληλη μορφή της διατομής του κυλινδρικού σώματος για την εύκολη και αποδοτική παραγωγή άνωσης. Συγκριτικά με τη συνηθισμένη κυλινδρική διατομή η αεροτομή είναι λεπτή, δηλαδή το μέγιστο πάχος d είναι μικρό σε σχέση με το μήκος l της χορδής. Η αυξομείωση της γωνίας προσβολής α που σχηματίζει η διεύθυνση της χορδής της αεροτομής με τη διεύθυνση της απέραντης ροής παράγει την επιδιωκόμενη άνωση. Το μέγεθος της άνωσης εξαρτάται επίσης από την καμπυλότητα της μέσης γραμμής και κατά συνέπεια το βέλος f της αεροτομής. Με τη μελέτη των αεροτομών ασχολείται η θεωρία της αεροτομής, η οποία είναι μέρος της θεωρίας της πτέρυγας, και αποσκοπεί στη βελτιστοποίηση των γεωμετρικών παραμέτρων της αεροτομής. Κύριος στόχος είναι η μέγιστη δυνατή παραγωγή άνωσης σε συνδυασμό με την παραγωγή ελάχιστης δυνατής αντίστασης. A 1 Γ A 2 A 1 Γ A 2 Σ Σ α α Γ β A 1 Γ A 1 A 2 Σ Σχήμα 3.3: Ροϊκό πεδίο αεροτομής με μικρότερη (α) και μεγαλύτερη τιμή κυκλοφορίας (β) από την «κανονική», βλ. Σχήμα 3.4, γι αυτό τα σημεία ανακοπής Α 2 δε συμπίπτουν με το χείλος εκφυγής Σ. A 2 Σ β Σελίδα 20

8u Βασική Αεροδυναμική A 1 Γ A 2 Σ Σχήμα 3.4: Ροϊκό πεδίο σε αεροτομή με συμβιβαστή τιμή της κυκλοφορίας ώστε το σημείο ανακοπής Α 2 να συμπίπτει με το χείλος εκφυγής Σ. Το Σχήμα 3.3 παρουσιάζει τις δύο μορφές που μπορεί να έχει το ροϊκό πεδίο της αεροτομής σε δυναμική ροή. Η σύνθεση της παράλληλης ροής και μιας κατάλληλης κατανομής πηγών, απαγωγών και δυναμικών στροβίλων συνολικής κυκλοφορίας Γ μέσα στην αεροτομή παράγει αυτό το ροϊκό πεδίο. Το μέγεθος της κυκλοφορίας είναι ο παράγοντας που ορίζει τη θέση των σημείων ανακοπής Α. Στην περίπτωση που η κυκλοφορία είναι μικρή (Σχήμα 3.3 α ) το πίσω σημείο ανακοπής σχηματίζεται στη ράχη της αεροτομής, ενώ όταν η κυκλοφορία είναι μεγάλη (Σχήμα 3.3β) σχηματίζεται στην κοιλία. Το χείλος εκφυγής Σ και στις δύο περιπτώσεις αποτελεί ιδιόμορφο σημείο, επειδή περιρρέεται από το ιδεώδες ρευστό με άπειρα μεγάλη ταχύτητα, πράγμα που είναι ασυμβίβαστο με τη συμπεριφορά του πραγματικού ρευστού. Το ροϊκό πεδίο, στο οποίο το δεύτερο σημείο ανακοπής Α 2 συμπίπτει με το χείλος εκφυγής Σ της αεροτομής (Σχήμα 3.4), σχηματίζεται όταν η τιμή της κυκλοφορίας είναι τόση ώστε να δίνει τη συμβιβαστή με τη φυσική πραγματικότητα λύση. Στην περίπτωση αυτή, επειδή το ρευστό δεν αναγκάζεται να κινηθεί γύρω από την αιχμηρή ακμή της πτέρυγας, εκπληρώνει τη συνθήκη εκφυγής ή απορροής των Kutta- Joukowski, δηλαδή την ομαλή απορροή από την αεροτομή. 3.3.2. Άνωση αεροτομής σε πραγματική ροή Στην πραγματική ροή αεροτομών εκπληρώνεται «αυτόματα» από το ίδιο το ρευστό η συνθήκη εκφυγής των Kutta- Joukowski, ως φυσική συνέπεια. Αυτό συμβαίνει ως εξής: Αρχικά η αεροτομή βρίσκεται μέσα στο χώρο ρευστού σε ηρεμία, οπότε η κυκλοφορία στην κλειστή καμπύλη C που την περιβάλλει από μεγάλη απόσταση (Σχήμα 3.5α) είναι Γ=0. Μόλις αρχίζει η εσωτερική ροή, το ρευστό τείνει να κινηθεί γύρω από το χείλος εκφυγής (Σχήμα 3.5β) εξαιτίας της μικρής εσωτερικής τριβής. Το ρευστό αναπτύσσει μεγάλη ταχύτητα, η οποία προκαλεί αύξηση της διατμητικής τάσης και πρέπει να μηδενιστεί στο σημείο ανακοπής Α 2. Στη συνέχεια η ροή επιβραδύνεται με ταυτόχρονη αύξηση της πίεσης κατά την εξίσωση του Bernoulli. Αυτό έχει ως αποτέλσμα την αποκόλληση του ρευστού από την επάνω επιφάνεια της αεροτομής και το σχηματισμό ενός στροβίλου εκκινήσεως της μορφής που φαίνεται στο Σχήμα 3.5γ με μια ορισμένη κυκλοφορία Γ. Σύμφωνα με το Σελίδα 21

Κεφάλαιο 3 θεώρημα της διατήρησης της στροβιλότητας του Kelvin, η κυκλοφορία του χώρου που περιβάλλει η καμπύλη C πρέπει να παραμείνει Γ=0. Γ=0 C α Γ=0 A 1 A 2 β Γ=0 Γ Γ γ Σχήμα 3.5: Η δημιουργία κυκλοφορίας ένεκα της τριβής κατά την κίνηση αεροτομής. Η συνθήκη αυτή εκπληρώνεται με τη δημιουργία ενός δεύτερου στροβίλου αντίθετης φοράς και με κυκλοφορία Γ κάπου μέσα στην καμπύλη C, ώστε η ολική κυκλοφορία της καμπύλης C να παραμείνει μηδενική. Ο δεύτερος αυτός στρόβιλος, ο οποίος προκαλεί την άνωση, θεωρείται δεσμευμένος από την αεροτομή, ενώ ο ελεύθερος στρόβιλος εκκινήσεως παρασύρεται από τη ροή και μετά από ορισμένο χρόνο καταστρέφεται εξαιτίας της τριβής του ρευστού. Η τριβή του ρευστού είναι βασική προϋπόθεση για την παραγωγή κυκλοφορίας και κατά συνέπεια της άνωσης σε πτέρυγες. 3.4. Αεροδυναμική πτερύγων 3.4.1. Χαρακτηριστικά γεωμετρικά μεγέθη πτέρυγας Η πτέρυγα είναι ένα κυλινδρικό σώμα με μη-κυκλική διατομή και η αεροτομή είναι η διατομή της πτέρυγας. Το εκπέτασμα της πτέρυγας είναι πεπερασμένο, επομένως το ροϊκό Σελίδα 22

Βασική Αεροδυναμική πεδίο γύρω από αυτήν είναι τρισδιάστατο. Για μεγάλες τιμές του εκπετάσματος b, η ροή σε κάποια απόσταση από τα άκρα της πτέρυγας θεωρείται δισδιάστατη γύρω από μια αεροτομή. Αντί του b χρησιμοποιείται ένα αντίστοιχο αδιάστατο μέγεθος, το διάταμα Λ της πτέρυγας: (3.3) όπου Α είναι η επιφάνεια της πτέρυγας, η οποία χρησιμοποιείται συνήθως σαν επιφάνεια αναφοράς στους υπολογισμούς. Αν η πτέρυγα έχει ορθογώνιο σχήμα τότε η επιφάνεια της είναι A=b l και το διάταμα: Λ (3.4) Στη γενική περίπτωση, η επιφάνεια Α της πτέρυγας είναι το ολοκλήρωμα της κατανομής του μήκους l(y) της χορδής κατά τη διεύθυνση y του εκπετάσματος b: b 2 A= l y dy (3.5) b 2 3.4.2. Άνωση και κατανομή πίεσης στην πτέρυγα Κατανομή πίεσης Όπως αναφέρθηκε ήδη, σε πτέρυγα με μεγάλο διάταμα η ροή θεωρείται δισδιάστατη. Μια εικόνα της κατανομής της πίεσης, από την οποία εξαρτάται το μέγεθος της άνωσης, δίνεται στο Σχήμα 3.6. Στο Σχήμα 3.7 παρουσιάζεται μια σειρά πειραματικών κατανομών πίεσης της ίδιας αεροτομής και τα αντίστοιχα διαγράμματα του συντελεστή πίεσης C p. Παρουσιάζονται οι κατανομές για διάφορες γωνίες προσβολής α της αεροτομής, από τις οποίες επηρεάζεται άμεσα το μέγεθος της άνωσης. Η διαφορά πίεσης μεταξύ της ράχης και της κοιλίας της αεροτομής είναι μεγαλύτερη στις μεγάλες γωνίες προσβολής. Σχήμα 3.6: Κατανομή της επιφανειακής πίεσης σε αεροτομή. Από τη σύγκριση ροής κυλίνδρου με τη ροή σε αεροτομή, προκύπτει πως όταν η γωνία α μικραίνει, το σημείο ανακοπής Α κινείται προς το χείλος προσβολής Β (Σχήμα 3.8), ενώ με την αύξηση της γωνίας α κινείται προς την κοιλία. Με την προϋπόθεση ότι στο Σελίδα 23

Κεφάλαιο 3 Σχήμα 3.7: Κατανομή της επιφανειακής πίεσης σε αεροτομή για διάφορες γωνίες και παραστατική απεικόνιση του πεδίου πιέσεων. Η φορά του βέλους προς την αεροτομή δείχνει υπερπίεση, προς τη ροή υποπίεση. σημείο Σ εκπληρώνεται η συνθήκη εκφυγής των Kutta-Joukowski, δηλαδή η κατανομή της ταχύτητας του επάνω και του κάτω ρεύματος στο Σ είναι ομοιόμορφη και το χείλος εκφυγής Σ γίνεται σημείο ανακοπής, η μετατόπιση του σημείου ανακοπής Α προς το εσωτερικό της αεροτομής σημαίνει αύξηση της κυκλοφορίας και επομένως αύξηση της άνωσης κατά τη σχέση των Kutta- Joukowski. (3.6) Σελίδα 24

Βασική Αεροδυναμική B A α Σ 8u Σχήμα 3.8: Μεταβολή της γωνίας προσβολής αεροτομής προκαλεί μετατόπιση του σημείου ανακοπής. Άνωση Η άνωση για αεροτομή προκύπτει από την ολοκλήρωση της κατανομής πίεσης γύρω από την αεροτομή. Το ολοκλήρωμα για την άνωση αεροτομής με τις κατανομές από το Σχήμα 3.7 γράφεται ως εξής: (3.7) 3.4.3. Αδιάστατοι συντελεστές και δυνάμεις Τα ολοκληρώματα από τα οποία προκύπτει η τιμή της άνωσης υπολογίζονται με θεωρητικές μεθόδους σε περιορισμένες περιοχές τιμών γωνιών προσβολής, για τις πραγματικές περιπτώσεις ροής γύρω από αεροτομές πτερύγων αεροπλάνων και πτερυγίων ρευστοδυναμικών μηχανών. Τα πειραματικά δεδομένα, τα οποία υπάρχουν σε μορφή γραφικών παραστάσεων ή πινάκων, δεν περιορίζονται σε συγκεκριμένες τιμές των γωνιών προσβολής. Για τον υπολογισμό της άνωσης, αντί της μεθόδου εξαγωγής της μέσω ολοκλήρωσης της κατανομής πίεσης, χρησιμοποιείται η πρακτική σχέση: (3.8) με C L το συντελεστή άνωσης και Α την επιφάνεια της πτέρυγας σαν επιφάνεια αναφοράς. Επειδή στη ροή πραγματικών ρευστών η αντίσταση D προκαλείται από την εσωτερική τριβή, χρησιμοποιείται αντίστοιχα η σχέση: (3.9) για τον υπολογισμό της με C D το συντελεστή αντίστασης. Στην πραγματική ροή, οι αδιάστατοι αεροδυναμικοί συντελεστές (δηλαδή οι συντελεστές άνωσης και αντίστασης) εξαρτώνται από την τριβή του ρευστού, δηλαδή από το ιξώδες του ρευστού και την ισοδύναμη απόλυτη τραχύτητα k s της επιφάνειας της πτέρυγας στην οποία ανήκει η θεωρούμενη αεροτομή, και σε μεγάλες ροϊκές ταχύτητες από τη Σελίδα 25

Κεφάλαιο 3 συμπιεστότητα της ροής. Οι αριθμοί Reynolds και Mach και η σχετική ισοδύναμη τραχύτητα εκφράζουν τις παραμέτρους επίδρασης. (3.10) όπου η ταχύτητα του ήχου, με γ τον ισεντροπικό εκθέτη, την απόλυτη θερμοκρασία και R την ειδική σταθερά του αερίου, δηλ. το πηλίκο της γενικής σταθεράς του αερίου με τη σχετική μοριακή μάζα (ή μοριακό βάρος) του αερίου. Έτσι για τους συντελεστές γράφεται: (3.11) (3.12) όταν η γωνία προσβολής είναι σταθερή: α = const. Για α const η γωνία προσβολής παίζει κυρίαρχο ρόλο στη μεταβολή των συντελεστών άνωσης και αντίστασης. Η συνισταμένη της άνωσης και της αντίστασης είναι η δύναμη F (Σχήμα 3.9), η οποία αναλύεται στις και που είναι αντίστοιχα η κάθετη και η παράλληλη συνιστώσα της F στη χορδή (Σχήμα 3.10). (3.13) (3.14) Αυτές οι δυνάμεις χρησιμοποιούνται για τον προσδιορισμού του σημείου εφαρμογής των δυνάμεων που ασκούνται στην αεροτομή. Η ροπή Μ που ασκείται στο σημείο αυτό ισούται με: (3.15) Στην άκρη της πτέρυγας δρα με την ίδια ροπή η δύναμη η οποία προσδιορίζεται με τη βοήθεια ενός αδιάστατου αριθμού ως προς το σημείο εφαρμογής των δυνάμεων, το συντελεστή ροπής. (3.16) Έτσι, βρίσκουμε για τη θέση του σημείου εφαρμογής την απόσταση s : (3.17) Επειδή η γωνία προσβολής είναι συνήθως μικρή, προσεγγιστικά ισχύει: (3.18) Σελίδα 26

Βασική Αεροδυναμική Σχήμα 3.9: Δυνάμεις στη πτέρυγα. Σχήμα 3.10: Δυνάμεις που δέχεται η αεροτομή. Η μεταβολή της γωνίας προσβολής παίζει τον κύριο ρόλο στη μεταβολή των συντελεστών. Ο συντελεστής άνωσης μεταβάλλεται σχεδόν γραμμικά στο μεγαλύτερο διάστημα συναρτήσει της γωνίας προσβολής σύμφωνα με τη βιβλιογραφία [26], ενώ ο συντελεστής αντίστασης αυξάνεται σχεδόν με το τετράγωνο της γωνίας προσβολής. Υπάρχει μία ορισμένη γωνία προσβολής (γωνία απώλειας στηρίξεως) στην οποία η άνωση παρουσιάζει απότομη πτώση (πτώση συντελεστή άνωσης) που οφείλεται στη μεταβολή της κατανομής της πίεσης. Συγχρόνως παρατηρείται αύξηση της αντίστασης. Στην αεροτομή η πολύ μεγάλη γωνία προσβολής οδηγεί σε αποκόλληση στη ράχη της αεροτομής (Σχήμα 3.11). Το πεδίο υποπίεσης καταστρέφεται, η διαφορά πίεσης με την πλευρά της κοιλίας μειώνεται και η άνωση ελαττώνεται σημαντικά. Το φαινόμενο της αποκόλλησης του οριακού στρώματος συνοδεύεται από σημαντικές απώλειες που αντικατοπτρίζονται στην αύξηση του συντελεστή αντίστασης. Σχήμα 3.11: Ροή γύρω από αεροτομή NACA 0012 με μικρή (αριστερά) και με μεγάλη (δεξιά) γωνία προσβολής. Σελίδα 27

Κεφάλαιο 3 Οι αδιάστατοι συντελεστές αποτυπώνονται σε διαγράμματα συναρτήσει της γωνίας προσβολής για κάθε αεροτομή ώστε η σύγκριση μεταξύ των αεροτομών να γίνεται πιο εύκολα. Οι συντελεστές αυτοί προκύπτουν από τις παραπάνω σχέσεις όταν υπολογιστούν οι δυνάμεις άνωσης και αντίστασης σε πειραματικές διατάξεις, όπως είναι μία αεροσήραγγα. Για τη τρισδιάστατη ροή, τα αποτελέσματα αυτά πρέπει να μετασχηματιστούν σύμφωνα με τη Θεωρία Γραμμής Άνωσης του Prandtl [27]. 3.4.4. Συστήματα στροβίλων στην πτέρυγα Στην πτέρυγα πεπερασμένου εκπετάσματος εφαρμόζονται τα συμπεράσματα των θεωρημάτων των Helmholtz και Thomson (Kelvin), δηλ. ότι η στροβιλότητα σε άτριβη ροή διατηρείται σταθερή στο χώρο και στο χρόνο (Σχήμα 3.12). Ο απέραντος φέρων στρόβιλος πρέπει να αποκτήσει επίσης πεπερασμένο μήκος, το μήκος της πτέρυγας. Ο Helmholtz δίνει το αποτέλεσμα αυτής της μεταβολής στην πρόταση: Η ροή στροβιλότητας, δηλ. το γινόμενο της διατομής επί τη γωνιακή ταχύτητα, είναι κατά μήκος ενός ροϊκού νήματος (ή σωλήνα) σταθερή και διατηρεί σε κάθε μετακίνηση του στροβίλου την τιμή της. Οι σωλήνες της δίνης πρέπει επομένως να είναι κλειστοί ή να τελειώνουν στα όρια του ροϊκού πεδίου. Όταν η πτέρυγα έχει ένα ορισμένο εκπέτασμα b, με βάση τον κανόνα του Helmholtz, ο φέρων στρόβιλος δε σταματάει στα άκρα της αλλά «κάμπτεται» και συνεχίζει να υπάρχει. Το τμήμα αυτού του στροβίλου που απελευθερώνεται από την πτέρυγα εκτείνεται στο ροϊκό πεδίο μετά την πτέρυγα μέχρι το άπειρο. Ο στρόβιλος από την εκκίνηση της ροής κατευθύνεται επίσης προς το άπειρο. Η αρχή διατήρησης της στροβιλότητας απαιτεί οι ελεύθεροι στρόβιλοι να έχουν την ίδια κυκλοφορία όπως ο φέρων στρόβιλος. Καθώς ο στρόβιλος εκκίνησης απομακρύνεται προς το άπειρο, το σύστημα των στροβίλων της πτέρυγας σχηματίζει ουσιαστικά ένα Π ή, όπως έχει επικρατήσει να θεωρείται, ένα «πέταλο αλόγου» γι αυτό είναι γνωστός ως «πεταλοστρόβιλος». Σχήμα 3.12: Σύστημα στροβίλων στην πτέρυγα πεπερασμένου εκπετάσματος. Ο πεταλοστρόβιλος αποτελεί μια χοντρική προσέγγιση του πραγματικού συστήματος στροβίλων. Το Σχήμα 3.13 παρουσιάζει την εξέλιξη των πεταλοστροβίλων. Στο Σχήμα 3.13α παρουσιάζεται η διεύθυνση της ροής στο πάνω και κάτω (διακεκομμένη γραμμή) μέρος της πτέρυγας. Στο κάτω μέρος, όπου επικρατεί υπερπίεση, η ροή αποκλίνει προς τα έξω ενώ στο επάνω μέρος, όπου επικρατεί υποπίεση, προς τα μέσα, όπως φαίνεται στο Σχήμα 3.13β. Η κίνηση αυτή γίνεται όσο διαρκεί η ροή και αμέσως πίσω από την πτέρυγα δημιουργούνται άπειροι μικροί στρόβιλοι (στρώμα στροβίλων) (Σχήμα Σελίδα 28

Βασική Αεροδυναμική 3.13γ, δ) οι οποίοι τυλίγονται συνεχώς σχηματίζοντας σε κάποια απόσταση από την πτέρυγα τους δυο ελεύθερους στροβίλους (Σχήμα 3.13ζ). Σχήμα 3.13: Δημιουργία συστήματος στροβίλων σε πτέρυγα πεπερασμένου εκπετάσματος. 3.5. Αεροδυναμική ανεμοκινητήρων οριζοντίου άξονα Σε αυτήν την παράγραφο γίνεται μια σύντομη περιγραφή των υπάρχοντων θεωρητικών μοντέλων μελέτης της αεροδυναμικής συμπεριφοράς των ανεμοκινητήρων οριζοντίου άξονα (HAWT). Κάποια από τα μοντέλα αεροδυναμικής μελέτης για τους δρομείς ανεμοκινητήρων αυτού του τύπου που έχουν αναπτυχθεί έως σήμερα προσεγγίζουν σε ικανοποιητικό βαθμό την πραγματική συμπεριφορά των δρομέων στο περιβάλλον λειτουργίας τους, ενώ κάποια άλλα όχι τόσο ικανοποιητικά. Ξεκινώντας από το λιγότερο αξιόπιστο μοντέλο και καταλήγοντας στο πιο ακριβές, αυτά κατατάσσονται ως εξής: Θεωρία του δίσκου δράσης (actuator disk model). Θεωρία του βέλτιστου δίσκου δράσης για ανεμοκινητήρες οριζοντίου άξονα (Glauert). Θεωρία αξονικής ορμής (Rankine-Froude Theory). Γενική θεωρία ορμής με περιστρεφόμενο απόρρευμα. Θεωρία στοιχείου-πτερυγίου (Blade Element Theory). Μέθοδος των πλαισίων (Panel Methods) Στη συνέχεια περιγράφονται συνοπτικά τα βασικά χαρακτηριστικά κάθε θεωρίας υπολογισμού των ανεμοκινητήρων. 3.5.1. Θεωρία του δίσκου δράσης για ανεμοκινητήρες οριζοντίου άξονα Το απλούστερο μοντέλο αεροδυναμικής μελέτης των ανεμοκινητήρων οριζοντίου άξονα αποτελεί η θεωρία του δίσκου δράσης. Σε αυτό το μοντέλο ο δρομέας ενός Σελίδα 29

Κεφάλαιο 3 ανεμοκινητήρα θεωρείται σαν ένας ομογενής δίσκος ο οποίος αποσπά κάποιο ποσοστό ενέργειας από τη συνολικά διαθέσιμη αιολική ενέργεια. Η θεωρία αυτή αναπτύχθηκε από τον Rankine [28] με αρχικό σκοπό την ανάπτυξη και προσομοίωση των ναυτικών προπελών. Αξιοσημείωτο είναι το γεγονός ότι η ταχύτητα ροής του ρευστού μέσου πάνω στο δρομέα διαφέρει από εκείνην του ρεύματος ελεύθερης ροής. Αν και η θεωρία αυτή παρέχει ένα κατανοητό πεδίο ροής, αδυνατεί να συνδέσει την αεροδυναμική συμπεριφορά του δρομέα με τη γεωμετρία του. 3.5.2. Θεωρία βέλτιστου δίσκου δράσης για ανεμοκινητήρες οριζοντίου άξονα O Glauert [29] ανέπτυξε ένα απλό μοντέλο για τη βελτιστοποίηση της ήδη υπάρχουσας θεωρίας του δίσκου ενέργειας. Θεώρησε το ρότορα σαν έναν περιστρεφόμενο δίσκο ενέργειας με άπειρο αριθμό πτερυγίων. Έτσι, η αιολική ισχύς που αποσπάται από το ρότορα για δεδομένο συντελεστή ταχυστροφίας είναι: (3.19) όπου είναι η αύξηση της αποσπώμενης ισχύος από το ροϊκό σωλήνα σε, η περιστροφική ταχύτητα του δίσκου ενέργειας σε και η αύξηση της ροπής του ρότορα. Η μελέτη του ρότορα ενός ανεμοκινητήρα οριζοντίου άξονα με αυτή τη θεωρία εφαρμόζεται μέχρι μια μέγιστη τιμή του αδιάστατου συντελεστή ισχύος C P η οποία είναι ήδη γνωστή σαν όριο του Betz, δηλαδή. 3.5.3. Θεωρία αξονικής ορμής ή θεωρία των Rankine-Froude Η θεωρία αξονικής ορμής, η οποία αναπτύχθηκε από τους Rankine [28] και W. Froude [30], εξιδανικεύει τη ροή του αέρα διά μέσω του δρομέα ενός ανεμοκινητήρα, όπως δείχνει το Σχήμα 3.14. Σχήμα 3.14: Εξιδανικευμένη ροή διά του ρότορα ενός ανεμοκινητήρα, καθώς ο ρότοράς του παρουσιάζεται ως ακίνητος δίσκος ενέργειας. Σελίδα 30

Βασική Αεροδυναμική Εφόσον η ροή θεωρηθεί καθαρά αξονική και το ρεύμα αέρα ελεύθερης ροής κινείται με ταχύτητα, υπολογίζεται η αναπτυχθείσα ώθηση και ισχύς με τη βοήθεια των αρχών της συνέχειας, της διατήρησης της ορμής και της ενέργειας. Σύμφωνα με τη θεωρία των Rankine-Froude, ο αδιάστατος συντελεστής ισχύος για το δίσκο δράσης είναι: (3.20) όπου α ο συντελεστής αξονικής επαγωγής ο οποίος είναι ένα μέτρο της επίδρασης του δρομέα στην ελεύθερη ροή του ανέμου και ισούται με. Διαφορίζοντας τη Σχέση 3.20 ως προς, προκύπτει η σχέση: (3.21) από την οποία μπορεί εύκολα να δειχτεί ότι ο συντελεστής C P λαμβάνει τη μέγιστη τιμή του όταν. Δηλαδή για : (3.22) 3.5.4. Γενική θεωρία ορμής με περιστρεφόμενο απόρρευμα Ένα περισσότερο εξιδανικευμένο μοντέλο ροής μπορεί να αναπτυχθεί, λαμβάνοντας υπόψη την περιστροφική κίνηση του απορρεύματος. Αρχικά το αδιατάραχτο πεδίο ροής θεωρήθηκε χωρίς περιστροφή, η αλληλεπίδρασή του όμως με έναν περιστρεφόμενο δρομέα έχει ως άμεση επίδραση την περιστροφική κίνηση του απορρεύματος της ροής. Στην περίπτωση του ανεμοκινητήρα, που αποτελεί κινητήρια μηχανή, η ενέργεια του ρευστού μέσου, δηλαδή του αέρα, διοχετεύεται στο δρομέα και κατ επέκταση στον άξονα περιστροφής του, με αποτέλεσμα το απόρρευμά του να περιστρέφεται με αντίθετη φορά από εκείνην του δρομέα. Σύμφωνα με θερμοδυναμικές θεωρήσεις, η αποσπώμενη ισχύς που αναμένεται εξαιτίας της περιστροφικής κινητικής ενέργειας στο απόρρευμα σε συνδυασμό με την υπάρχουσα μεταφορική κινητική ενέργεια, είναι λιγότερη συγκριτικά με εκείνην που θα λαμβάναμε στην περίπτωση της ύπαρξης μόνο της μεταφορικής κινητικής ενέργειας. Την επίδραση της περιστροφικής κίνησης του απορρεύματος έλαβε υπόψη του πρώτος ο Joukowski [31], κατά την ανάλυση προπελών. Από αυτήν την προσέγγιση προέκυψε ένα μέτρο εκτίμησης της επίδρασης της περιστροφικής κίνησης του απορρεύματος στις αντίστοιχες συνιστώσες των ταχυτήτων στο επίπεδο του ρότορα και στο απόρρευμα της ροής. Το Σχήμα 3.14 παρουσιάζει τη γεωμετρία του ροϊκού σωλήνα που σχηματίζεται κατά τη ροή του αέρα μέσω ενός ανεμοκινητήρα οριζοντίου άξονα. Σελίδα 31

Κεφάλαιο 3 Σχήμα 3.15: Ποιοτική απεικόνιση του μοντέλου του ροϊκού σωλήνα για ροή μέσω Α/Κ οριζοντίου άξονα. Τα χαρακτηριστικά της ροής του ρευστού είναι τα εξής: Μεταβολή της πίεσης κατά μήκος του απορρεύματος εξαιτίας της ταχύτητας περιστροφής. Ακτινική μεταβολή των αξονικών συνιστωσών των ταχυτήτων του δρομέα και του απορρεύματος. Διαφορετική φορά της γωνιακής ταχύτητας του αέρα στο απόρρευμα από ότι πάνω στο δρομέα, με αποτέλεσμα την ύπαρξη ασυνέχειας στην κατάντη πλευρά του δρομέα. Το Σχήμα 3.16 παρουσιάζει το μέγιστο αδιάστατο συντελεστής ισχύος για δρομέα με στροβιλικό απόρρευμα τύπου Rankine. Όπως φαίνεται, ο συντελεστής αυτός δε μεταβάλλεται με τη μεταβολή της γωνιακής ταχύτητας του πυρήνα για την περίπτωση υψηλών τιμών του συντελεστή, αφού τότε η ροπή και συνεπώς η περιστροφή του απορρεύματος δε λαμβάνονται υπόψη. Σχήμα 3.16: Μέγιστος αδιάστατος συντελεστής ισχύος για ρότορα ανεμοκινητήρα οριζοντίου άξονα με στροβιλικό απόρρευμα τύπου Rankine συναρτήσει του συντελεστή ταχυστροφίας λ. Σελίδα 32

Βασική Αεροδυναμική 3.5.5. Θεωρία στοιχείου-πτερυγίου Σύμφωνα με τη θεωρία στοιχείου-πτερυγίου, τα πτερύγια του δρομέα διαιρούνται σε στοιχειώδη τμήματα κατά μήκος τους. Κάθε στοιχειώδες τμήμα από αυτά αποτελεί ένα στοιχείο πτερυγίου και εξετάζεται το ροϊκό πεδίο που αναπτύσσεται γύρω από αυτό. Ένας στοιχειώδης δακτύλιος ακτίνας και πάχους λαμβάνεται ως όγκος ελέγχου, όπως φαίνεται χαρακτηριστικά στο Σχήμα 3.17. Σχήμα 3.17: Στοιχείο πτερυγίου πάχους dr στη θέση r του πτερυγίου του ρότορα ενός ανεμοκινητήρα. Η ροή σε κάθε δακτύλιο υποθετικά είναι ανεξάρτητη από τη ροή σε γειτονικούς δακτυλίους. Στη θεωρία αυτή εξισώνεται η παραχθείσα ώθηση σε ένα τμήμα του πτερυγίου, μήκους, με τη μεταβολή της ορμής του ρευστού στον αντίστοιχο ροϊκό σωλήνα, που σχηματίζεται από αυτό το τμήμα της πτέρυγας, επιφάνειας. 3.5.6. Ροϊκές καταστάσεις Το Σχήμα 3.18 παρουσιάζει ορισμένα ροϊκά μοντέλα στα οποία το διάνυσμα της δύναμης της ώθησης έχει σκιαγραφηθεί σε συνάρτηση με ένα μεγάλο εύρος τιμών του συντελεστή αξονικής επαγωγής. Η αναπτυχθείσα δύναμη της ώθησης είναι αδιάστατη, για να γίνει πιο εύκολη η σύγκριση των διαφόρων ροϊκών μοντέλων. Έτσι, με τη βοήθεια του αδιαστατοποιημένου συντελεστή ώθησης μπορούν να χαρακτηρισθούν τα διάφορα ροϊκά μοντέλα συναρτήσει του συντελεστή αξονικής επαγωγής. Αν η θεωρία της ορμής ίσχυε για τιμές του συντελεστή αξονικής επαγωγής, τότε η ταχύτητα του απορρεύματος θα ήταν αρνητική σύμφωνα με το Σχήμα 3.18. Η θεωρία της ορμής για τιμές δεν ισχύει επειδή για αυτές τις τιμές στην πραγματικότητα αυξάνεται η τιμή του συντελεστή, πράγμα το οποίο δεν ισχύει. Η θεωρία της ορμής θεωρείται επομένως αναξιόπιστη για αυτές τις τιμές του. Ο Glauert [32] έδειξε ένα αρκετά αξιόπιστο μοντέλο για αυτές τις περιπτώσεις, για την περιοχή τιμών ή ισοδύναμα για τιμές του στην περιοχή Dugundji [33]. Σελίδα 33

Κεφάλαιο 3 Σχήμα 3.18: (α) Ροϊκά μοντέλα και (β) γραφική απεικόνιση του συντελεστή ώθησης αξονικής επαγωγής. και του συντελεστή Με την αύξηση του συντελεστή αυξάνονται και οι διαστάσεις του απορρεύματος επομένως υπάρχει μεγάλη ασυνέχεια ανάμεσα στην ταχύτητα ελεύθερης ροής στην ανάντη πλευρά του ρότορα και στην ταχύτητα ροής του απορρεύματος στην κατάντη πλευρά του ρότορα, όπως φαίνεται στο Σχήμα 3.19. 3.5.7. Μέθοδος των πλαισίων (Panel Method) Οι προηγούμενες μέθοδοι που χρησιμοποιούνται για την επίλυση προβλημάτων δυναμικής ροής βασίζονταν σε αναλυτικές τεχνικές, οι οποίες έχουν το μειονέκτημα πως εφαρμόζονται μόνο μετά από κάποιες βασικές γεωμετρικές απλοποιήσεις στις αρχικές οριακές συνθήκες του σώματος στο οποίο γίνεται η μελέτη. Για μεγαλύτερη ευκολία υπολογισμών τις περισσότερες φορές τα υπό μελέτη σώματα θεωρούνται επίπεδα, χωρίς τρίτη διάσταση και οι οριακές συνθήκες των αρχικών σωμάτων τροποποιούνται κατάλληλα στη νέα γεωμετρία τους. Για τον ακριβέστερο υπολογισμό της κατανομής πίεσης σωμάτων σε δυναμική ροή, κατανέμονται πηγές, απαγωγές, στρόβιλοι και δίπολα (ιδιόμορφα σημεία) με γνωστές εντάσεις, πάνω στην επιφάνεια του σώματος. Αυτή η κατανομή μπορεί να είναι είτε συνεχής είτε διακριτή, ανάλογα με το εκάστοτε πρόβλημα, όπως φαίνεται στο Σχήμα 3.20. Σελίδα 34

Βασική Αεροδυναμική Σχήμα 3.19: Η επέκταση του απορρεύματος και η μεταβολή της ροϊκής του ταχύτητας, αυξάνοντας τον αδιάστατο συντελεστή ώθησης. Με τις μεθόδους που είναι ευρέως γνωστές ως μέθοδοι των πλαισίων (Panel methods) μπορούν να επιλυθούν περισσότερο ρεαλιστικά σώματα, με χρήση κατάλληλων οριακών συνθηκών. Η επιφάνεια του στερεού σώματος πλεγματοποιείται σε πεπερασμένο αριθμό επιφανειακών στοιχείων για την περίπτωση τρισδιάστατων σωμάτων ή ευθύγραμμων τμημάτων για την περίπτωση δισδιάστατων επιφανειών. Το πρόβλημα οδηγείται σε ολοκληρωτική λύση με μια συνεχή κατανομή των ιδιόμορφων σημείων. Οι ολοκληρωτικές εξισώσεις οι οποίες προκύπτουν από τη διακριτοποίηση της εξωτερικής επιφάνειας ενός σώματος σε ένα ευρύ φάσμα ιδιόμορφων σημείων, μετατρέπονται σε ένα εύκολα επιλύσιμο σύστημα γραμμικών εξισώσεων. Γνωρίζοντας τις εντάσεις των ιδιόμορφων στοιχείων, εύκολα υπολογίζεται η εφαπτομενική συνιστώσα της ταχύτητας ροής αφού παραγωγίσουμε τη συνάρτηση δυναμικού. Η κάθετη συνιστώσα της ταχύτητας ροής εχεί θεωρηθεί μηδενική, δηλαδή η επιφάνεια του στερεού σώματος είναι Σελίδα 35

Κεφάλαιο 3 αδιαπέραστη από τη ροή. Επίσης, ο αδιάστατος συντελεστής πίεσης για κάθε σημείο ελέγχου (control point) των πλαισίων υπολογίζεται εύκολα με τη βοήθεια της εξίσωσης του Bernoulli. Αυτή η μέθοδος επίλυσης ισχύει μόνο για την περίπτωση της ασυμπίεστης, αστρόβιλης και άτριβης ροής ή αλλιώς για την περίπτωση της δυναμικής ροής και μόνο. Σχήμα 3.20: Κατανομή στροβίλων και πηγών στην επιφάνεια μιας αεροτομής. 3.5.8. Δισδιάστατα στροβιλικά πλαίσια (2-D Vortex Panel Methods) Η μέθοδος αυτή ανήκει στην ευρύτερη κατηγορία των μεθόδων των πλαισίων. Όλες αυτές οι μέθοδοι υποθέτουν πως η ροή είναι δυναμική. Με αυτή την υπόθεση απλοποιείται σημαντικά η βασική εξίσωση της συνέχειας. Στη μέθοδο αυτή χρησιμοποιούνται στρόβιλοι με απειροστή κυκλοφορία, όπου είναι το μήκος ενός απειροστού μικρού τμήματος της αεροτομής που μελετάται και γενικότερα οποιουδήποτε άλλου σώματος και η κυκλοφορία του στροβίλου ανά μονάδα μήκους. Η φυσική σημασία του απειροστού στροβίλου με κυκλοφορία είναι ότι αυτός είναι ένας τρόπος μοντελοποίησης της εφαπτομενικής συνιστώσας της ταχύτητας ροής πάνω στην εξωτερική επιφάνεια του σώματος. Ανακεφαλαιώνοντας, μια αεροτομή και γενικότερα οποιοδήποτε σώμα εξετάζεται, αρχικά διαιρείται σε τμήματα τα οποία ονομάζονται πλαίσια (panels). Επειδή η ταχύτητα ροής αλλάζει κοντά στο χείλος προσβολής και στο χείλος εκφυγής, ο αριθμός αυτών των πλαισίων αυξάνεται κοντά σε αυτές τις περιοχές. Σε καθένα από αυτά τα πλαίσια υπάρχει ένα κεντρικό σημείο (control point) όπου είναι τοποθετημένος ο εκάστοτε στρόβιλος του κάθε πλαισίου. Το μέτρο ή κυκλοφορία καθενός από αυτούς τους σημειακούς στροβίλους θεωρείται αμετάβλητο σε κάθε πλαίσιο στο οποίο ανήκει ο στρόβιλος και με βάση αυτήν τη μέθοδο αποτελεί τους αγνώστους κατά τη μελέτη του σώματος. Η αρίθμηση των πλαισίων ξεκινάει από το χείλος εκφυγής της κάτω επιφάνειας και συνεχίζει προς το χείλος προσβολής της κάτω επιφάνειας. Στη συνέχεια αριθμούνται τα Σελίδα 36

Βασική Αεροδυναμική πλαίσια στην πάνω επιφάνεια από το χείλος προσβολής προς το χείλος εκφυγής. Προκύπτει επομένως ένα σύστημα εξισώσεων με αγνώστους το οποίο πρέπει να επιλυθεί. Αφού επιλυθεί αυτό το σύστημα μπορεί να υπολογισθεί ο αδιάστατος συντελεστής πίεσης C P για κάθε κεντρικό σημείο του εκάστοτε πλαισίου. Στη συνέχεια, από την κατανομή της πίεσης σε μια αεροτομή, υπολογίζεται με τον ίδιο τρόπο η κατανομή της πίεσης σε όλη την πτέρυγα. Από την κατανομή της πίεσης υπολογίζεται η άνωση που αναπτύσσεται πάνω σε αυτήν. 3.6. Οριακό στρώμα Άτριβες ροές δε μπορούν να περιγράψουν πολλά από τα πειραματικά αποτελέσματα. Για παράδειγμα, ο υπολογισμός της δύναμης της τριβής σε μία άτριβη ροή γύρω από ένα σώμα πρέπει να ισούται πάντα με μηδέν (παράδοξο του D Alembert) [26]. Πειραματικές μετρήσεις έδειξαν ότι η ροή μακριά από σώματα μοιάζει έντονα με αυτήν της άτριβης ροής. Κοντά όμως στην επιφάνεια κάποιου σώματος και πίσω από αυτό υπάρχουν μεγάλες αποκλίσεις. Πρώτος ο Prandtl απέδειξε ότι η ταχύτητα του ρευστού μεταβάλλεται από την τιμή της έξω από ένα λεπτό στρώμα (οριακό στρώμα) στην τιμή μηδέν που επιβάλλει η φυσική οριακή συνθήκη πάνω στο τοίχωμα. (Σχήμα 3.21) [34]. Σχήμα 3.21: Ανάλυση του πεδίου ροής. Αντίθετα με την άτριβη ροή που επιβάλλει εφαπτομενική σχετική ταχύτητα στην επιφάνεια του σώματος, υπάρχουν πειράματα που δείχνουν πως στα πραγματικά ρευστά η ταχύτητα στην επιφάνεια μηδενίζεται. Στο οριακό στρώμα η κλίση της ταχύτητας dw/dn είναι μεγάλη και γι αυτό είναι μεγάλη και η διατμητική τάση εκεί. Έξω από το οριακό στρώμα και πίσω από το σώμα στην περιοχή των στροβίλων είναι μικρή η κλίση της ταχύτητας καθώς και η επίδραση της τριβής. Γίνεται φανερό πως μπορούμε να χωρίσουμε τη συνολική περιοχή της ροής σε δύο υποπεριοχές: Α) περιοχή του οριακού στρώματος και των στροβίλων, όπου πρέπει να λάβουμε υπόψη μας την επίδραση της τριβής και τη φυσική οριακή συνθήκη στην επιφάνεια του σώματος. Β) υπόλοιπη περιοχή που η ροή μπορεί να θεωρηθεί άτριβη (άπειρο ροϊκό πεδίο). Σελίδα 37

Κεφάλαιο 3 Με αυτόν το διαχωρισμό κατέστη δυνατή η μελέτη των πραγματικών ρευστών, γι αυτό και είναι σημαντική η θεωρία του οριακού στρώματος για τη μοντέρνα ρευστομηχανική. 3.6.1. Οριακό στρώμα επίπεδης πλάκας Η πιο απλή περίπτωση οριακού στρώματος είναι αυτή της κατά μήκος ροής επίπεδης πλάκας, Σχήμα 3.22. Σε στρωτή ροή μέσα στο οριακό στρώμα ο ακριβής υπολογισμός διάφορων μεγεθών είναι εφικτός, ενώ σε τυρβώδη ροή πρέπει να λάβουμε υπόψιν μας πειραματικά αποτελέσματα. Παρακάτω παρουσιάζονται διάφορα πειραματικά και θεωρητικά αποτελέσματα για το οριακό στρώμα επίπεδης πλάκας. Η ροή στο οριακό στρώμα μπορεί να είναι είτε στρωτή είτε τυρβώδης. Υπάρχει δηλαδή το στρωτό και το τυρβώδες οριακό στρώμα. Το δεύτερο έχει πάντα ένα πολύ λεπτό υπόστρωμα στρωτής ροής μεταξύ του τυρβώδους οριακού στρώματος και του τοιχώματος. Σχήμα 3.22: Χαρακτηριστικές περιοχές του οριακού στρώματος επίπεδης πλάκας. (Το πάχος δ είναι υπερβολικά σχεδιασμένο για λόγους ευκρίνειας.) Σε ένα στρωτό οριακό στρώμα μπορούμε να υπολογίσουμε το σημείο οποίο ξεκινά η μετάβαση σε τυρβώδες οριακό στρώμα. μετά το Ο κρίσιμος αριθμός Re για την πλάκα είναι 5 10 5. Το πάχος του οριακού στρώματος σε μία σταθερή περιοχή μειώνεται με την αύξηση της ταχύτητας. Το τυρβώδες οριακό στρώμα είναι παχύτερο από το στρωτό οριακό στρώμα, επεκτείνεται δηλαδή περισσότερο προς την εξωτερική ροή. Το πάχος του οριακού στρώματος αυξάνεται συνεχώς προς τα πίσω. Το πάχος του οριακού στρώματος δ ορίζεται ως η απόσταση, όπου η ταχύτητα w διαφέρει κατά 1% από την ταχύτητα του άπειρου ροϊκού πεδίου. Σελίδα 38

Βασική Αεροδυναμική Η δημιουργία του οριακού στρώματος εξαρτάται από το προφίλ της πίεσης στην παρακείμενη εξωτερική ροή. Στην κατά μήκος ροή επίπεδης πλάκας η πίεση είναι σταθερή στο άπειρο ροϊκό πεδίο. 3.6.2. Οριακό στρώμα σε περιρρέοντα σώματα Για το οριακό στρώμα ισχύουν οι κανόνες που ισχύουν και για το οριακό στρώμα της κατά μήκος ροής επίπεδης πλάκας. Η καμπύλη της επιφάνειας επηρεάζει το προφίλ της πίεσης στο άπειρο ροϊκό πεδίο και κατά συνέπεια και το οριακό στρώμα. Το Σχήμα 3.23 δείχνει κάποιες απλές περιπτώσεις σχηματισμού στρωτού οριακού στρώματος γύρω από σώματα. Σε αντίθεση με την επίπεδη πλάκα που αναλύθηκε προηγουμένως, το πάχος του οριακού στρώματος στα σώματα ξεκινά με μία συγκεκριμένη τιμή, διάφορη του μηδενός. Στη δύναμη της αντίστασης προστίθεται και η δύναμη της πίεσης λόγω της υποπίεσης στην περιοχή των στροβίλων. Σχήμα 3.23: Πάχος οριακού στρώματος σε περιρρέοντα σώματα (στρωτό οριακό στρώμα). 3.7. Αντίσταση ροής και αποκόλληση Σε όλες τις ροές γύρω από σώματα η ροή μοιράζεται στο σημείο ανακοπής. Στο σημείο αυτό η ταχύτητα είναι μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι ακόμα και σε τυρβώδη προσροή, η τύρβη στο σημείο ανακοπής παύει και σχηματίζεται ένα στρωτό οριακό στρώμα. Από το σημείο ανακοπής και μετά η ταχύτητα αυξάνεται. Έτσι αντισταθμίζεται η απώλεια ταχύτητας λόγω της τριβής και δε μπορούν να δημιουργηθούν δίνες. Όταν στην πορεία η ταχύτητα ελαττωθεί πάλι και αυξηθεί έτσι η πίεση, σε κάποιο σημείο του σώματος θα γίνει αποκόλληση της ροής και θα σχηματιστούν δίνες (Σχήμα 3.24). Σχήμα 3.24: Οριακό στρώμα σε περιρρέοντα σώματα. Σελίδα 39

Κεφάλαιο 3 Η δύναμη της αντίστασης αποτελείται από δυνάμεις τριβής (skin friction drag) και πίεσης (form drag). H αντίσταση τριβής είναι αποτέλεσμα των διατμητικών τάσεων που προκαλούνται στο ρευστό λόγω της τριβής. Αίτιο δημιουργίας της αντίστασης πίεσης είναι οι διαφορές πίεσης στο σώμα που παράγει η ροή. Όταν ένα σώμα περιρρέται από άτριβη ροή δε δημιουργείται δύναμη αντίστασης. Η τριβή πραγματικών ρευστών επιδρά μόνο στο οριακό στρώμα και οδηγεί στην αποκόλληση και στο σχηματισμό δινών πίσω από το σώμα. Η κατανομή της δύναμης της αντίστασης σε αντίσταση τριβής και σε αντίσταση πίεσης εξαρτάται από τη μορφή του σώματος. Μία οριζόντια, λεπτή και επίπεδη πλάκα εμφανίζει σχεδόν μόνο αντίσταση τριβής. Αν όμως τοποθετηθεί η ίδια πλάκα κάθετα στη ροή, τότε εμφανίζεται σχεδόν μόνο αντίσταση πίεσης. Καμπύλα σώματα εμφανίζουν και τις δύο αντιστάσεις. Στο Σχήμα 3.25 παρουσιάζεται η ροή γύρω από μερικά σώματα. οριζόντια επίπεδη πλάκα, σχεδόν μόνο αντίσταση τριβής κατακόρυφη επίπεδη πλάκα, σχεδόν μόνο αντίσταση πίεσης σφαίρα, αντίσταση πίεσης > αντίσταση τριβής συμμετρικό προφίλ, αντίσταση τριβής > αντίσταση πίεσης Σχήμα 3.25: Δυνάμεις αντίστασης σύμφωνα με τη μορφή του σώματος. Από τη χρήση της θεωρίας της ομοιότητας Reynolds [35], προκύπτει ότι η δύναμη της αντίστασης ισούται με όπου είναι ο συντελεστής αεροδυναμικής αντίστασης, η δυναμική πίεση (3.23) και Α η προβαλλόμενη επιφάνεια της διάταξης στην κάθετη διεύθυνση της ροής του ανέμου. 3.7.1. Σχηματισμός της αποκόλλησης Παρακολουθώντας τη ροή γύρω από κύλινδρο ή σφαίρα λίγο μετά την προσέγγιση του σώματος παρατηρούμε ότι σε πρώτη φάση εμφανίζεται το σημείο ανακοπής μπροστά (προσροή) και πίσω από το σώμα (απορροή), διότι η τριβή δεν έχει σημαντική επίδραση (όπως συμβαίνει στην άτριβη ροή). Μετά από αυτήν τη σύντομη πρώτη φάση εισέρχονται σωματίδια του ρευστού στην περιοχή κοντά στο σημείο ανακοπής κατάντη με μειωμένη ταχύτητα. Για να ακολουθήσουν τη ροή τα σωματίδια του ρευστού στην περιοχή αυτή, Σελίδα 40

Βασική Αεροδυναμική απαιτείται υψηλότερη πίεση. Επειδή τα σωματίδια αυτά έχουν χάσει μηχανική ενέργεια λόγω της τριβής, δε μπορούν να δημιουργήσουν την απαιτούμενη πίεση από την ταχύτητά τους. Έτσι, τα σωματίδια που βρίσκονται κοντά στην επιφάνεια αποκολλόνται και κινούνται ανοδικά προς την εξωτερική ροή (Σχήμα 3.26). Τα σωματίδια αυτά έχουν σημαντική στροβιλότητα την οποία και διατηρούν όταν μπουν στην εξωτερική ροή λόγω διατήρησης της στροφορμής. Στην περιοχή αυτή κάποια στοιχεία του ρευστού ρέουν αντίθετα από την εξωτερική ροή (διατήρηση της μάζας). Σχήμα 3.26: Σχηματισμός αποκόλλησης σε κύλινδρο. Το Σχήμα 3.27 παρουσιάζει την πειραματική απεικόνιση από τον Prandtl. Στο σημείο ανάκαμψης της ταχύτητας παύει να εξαπλώνεται η περιοχή αποκόλλησης. Μετά από την τυρβώδη ανάμειξη των σταματημένων σωματιδίων στην κατάντη πλευρά, αυτά επιταχύνονται και πάλι. Σύμφωνα με τον Prandtl η αποκόλληση χαρακτηρίζεται από ανάστροφη ροή κοντά στην επιφάνεια και στην περιοχή του οριακού στρώματος. Αυτό συμβαίνει εκεί όπου η πίεση της εξωτερικής ροής αυξάνεται πάλι, δηλαδή μετά το σημείο μέγιστου πλάτους σε καμπύλα σώματα (Σχήμα 3.28). Γενικά, η αποκόλληση έχει παρατηρηθεί να συμβαίνει σε σημείο όπου η τάση μηδενίζεται στην επιφάνεια του σώματος. Tο σημείο ανάκαμψης της ταχύτητας πάνω στην επιφάνεια του σώματος, όταν υπάρχει αποκόλληση, βρίσκεται εκεί όπου ισχύει dp/dx=0. Σχήμα 3.27: Απεικόνιση της περιοχής χαμηλής πίεσης από τον Prandtl. Αριστερά: αρχική φάση, ομοιότητα με άτριβη ροή. Δεξιά: Επόμενη κατάσταση με 2 στροβίλους. Σελίδα 41

Κεφάλαιο 3 Σχήμα 3.28: Πριν από το σημείο μέγιστου πλάτους η κλίση πίεσης είναι ευνοïκή (μεγαλύτερες πιέσεις ανάντη). Μετά το σημείο μέγιστου πλάτους η κλίση πίεσης γίνεται δυσμενής (μεγαλύτερες πιέσεις κατάντη). 3.7.2. Μετατόπιση του σημείου αποκόλλησης Στο οριακό στρώμα αποκόλληση δε συμβαίνει ποτέ σε περιοχή πτώσης της πίεσης (επιταχυνόμενη ροή) αλλά σε περιοχή ανόδου πίεσης, δηλ. σε επιβραδυνόμενη ροή. Αν τελικά συμβαίνει ή όχι αποκόλληση (σε σώματα πιο αεροδυναμικής μορφής από τον κύλινδρο), εξαρτάται από τις διάφορες ειδικές συνθήκες ροής και ιδιαίτερα από το αν το οριακό στρώμα είναι στρωτό ή τυρβώδες. Το τυρβώδες οριακό στρώμα είναι πλουσιότερο σε ενέργεια, επειδή οι διακυμάνσεις των μεγεθών κάνουν δυνατή τη μεταφορά ενέργειας από το εξωτερικό ροϊκό πεδίο στο οριακό στρώμα. Επομένως, το τυρβώδες οριακό στρώμα είναι σε θέση να αντέξει περισσότερο την αύξηση πίεσης από το στρωτό. Η ιδιότητα αυτή χρησιμοποιείται μάλιστα για να μεταφερθεί το σημείο αποκόλλησης σε ροή σφαίρας ή κυλίνδρου προς μεγαλύτερες γωνίες αποκόλλησης. Έτσι προκαλείται τεχνητή μετάβαση του οριακού στρώματος από στρωτό σε τυρβώδες με τη βοήθεια τράχυνσης της επιφάνειας του σώματος ή με τεχνητή τοπική διαταραχή με το ονομαζόμενο «σύρμα σκοντάμματος» του Prandtl [36]. Με αυτόν τον τρόπο, πετυχαίνεται η μετατροπή του ροϊκού πεδίου από υποκρίσιμο σε υπερκρίσιμο με απόρρευμα μικρότερης διαμέτρου. Σελίδα 42

Διφασική Ροή ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. ΔΙΦΑΣΙΚΗ ΡΟΗ Φάση είναι γενικά μια από τις καταστάσεις της ύλης και μπορεί να είναι αέρια, υγρή και στερεή. Πολυφασική ροή είναι η ταυτόχρονη ροή διαφόρων φάσεων. Διφασική ροή είναι η απλούστερη περίπτωση της πολυφασικής ροής. Η διφασική ροή εμφανίζεται τόσο στο φυσικό κόσμο (π.χ. ομίχλη, καπνός, βροχή, σύννεφα, ανεμοθύελλες κλπ.) όσο και στο χώρο της τεχνικής (π.χ. εξάτμιση και συμπύκνωση στις ψυκτικές εγκαταστάσεις στους σταθμούς παραγωγής ισχύος και σε διάφορες βιομηχανίες όπου γίνεται μεταφορά των διαφόρων υλών με τη βοήθεια ρευστών κλπ.). Η διφασική ροή υπακούει σε όλους τους βασικούς νόμους της μηχανικής των ρευστών, με τη διαφορά ότι οι εξισώσεις είναι περισσότερο πολύπλοκες από αυτές της μονοφασικής ροής. Για τη διερεύνηση της διφασικής ροής έχουν αναπτυχθεί διάφορα μοντέλα, τα οποία ενώ δεν υπεισέρχονται στις λεπτομέρειες της ροής, δίνουν επιτυχή αποτελέσματα. Οι βασικές αρχές δύο ευρέως διαδεδομένων μοντέλων για τη διερεύνηση της διφασικής ροής, που βρίσκουν εφαρμογή και στην περίπτωση της διφασικής ροής υγρού-αερίου, παρουσιάζονται παρακάτω. Ομογενής ροή Η θεωρία της ομογενούς ροής είναι η απλούστερη τεχνική για την ανάλυση της διφασικής ροής. Ομογενής θεωρείται η ροή όταν το διασκορπισμένο συστατικό είναι ομοιόμορφα κατανεμημένο μέσα στο φορέα, δηλαδή η συγκέντρωση μάζας είναι σταθερή σε όλη τη διατομή σε ένα σημείο του αγωγού και οι ταχύτητες είναι ίσες. Όσον αφορά το μίγμα, αυτό θεωρείται σαν ένα ιδεατό ρευστό, για το οποίο ισχύουν οι εξισώσεις της απλής μονοφασικής ροής και στο οποίο μπορούμε να εφαρμόσουμε τους νόμους της ρευστομηχανικής. Το βασικό πρόβλημα στην ομογενή ροή είναι να υπολογιστούν οι ιδιότητες του ιδεατού ρευστού, οι οποίες εισερχόμενες στις εξισώσεις της απλής ροής θα δώσουν τα επιθυμητά σωστά αποτελέσματα. Οι ιδιότητες αυτές αποτελούν κατά κάποιο τρόπο τις μέσες τιμές των ιδιοτήτων των δύο συστατικών χωρίς να είναι αναγκαίο να συμπίπτουν με τις ιδιότητες μιας από τις δύο φάσεις. Χωριστή διφασική ροή Κατά τη θεώρηση της διφασικής ροής έχουν αποδειχθεί άριστα επιτυχείς βασικές καταστρώσεις που πραγματεύονται κάθε μία φάση χωριστά δίπλα στην άλλη. Στο μοντέλο της διαχωρισμένης ροής οι δύο φάσεις θεωρούνται ότι ρέουν παράλληλα. Ξεχωριστές εξισώσεις γράφονται για την κάθε φάση ενώ λαμβάνεται υπόψη και η αλληλεπίδραση των φάσεων. Στο μοντέλο αυτό, η εξαγωγή των σημαντικών σχέσεων, όπως η εξίσωση απώλειας της πίεσης ή η εξίσωση της κίνησης, βασίζεται σε ισολογισμούς όλων των σημαντικών, σε κάθε φάση χωριστά επιδρώντων δυνάμεων ή σε ισολογισμούς ισχύος και ενέργειας. Σελίδα 43

Κεφάλαιο 4 4.1. Διφασική ροή πάνω σε αεροτομή Κατά την κίνηση της αεροτομής μέσα σε έντονη βροχή παρατηρείται υποβάθμιση της άνωσης της, με παράλληλη αύξηση της οπισθέλκουσας δύναμης που της ασκείται. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι η παρουσία της βροχής εκτός από το να μεταβάλει το βάρος της αεροτομής επιδρά και σε αλλά χαρακτηριστικά, όπως είναι η βαθμίδα πίεσης, ο συντελεστής επιφανειακής τριβής και το οριακό στρώμα. Δυο είναι οι βασικοί μηχανισμοί που επικρατούν και έχουν ως αποτέλεσμα την υποβάθμιση αυτή: Η δημιουργία ανομοιόμορφου φιλμ νερού που αυξάνει την τραχύτητα και το πάχος της αεροτομής. Τα σταγονίδια καθώς προσκρούουν πάνω στο φιλμ νερού δημιουργούν «κρατήρες» αυξάνοντας την τραχύτητα της αεροτομής. Το φιλμ νερού αυξάνει την προβαλλόμενη επιφάνεια της αεροτομής με αποτέλεσμα να επηρεάζει το συντελεστή αντίστασης. Η διάσπαση των σωματιδίων νερού κατά την πρόσκρούση τους πάνω στην αεροτομή σε άλλα σταγονίδια (splashback droplets) μικρότερης διαμέτρου και μειωμένης ταχύτητας (Σχήμα 4.1). Αυτό έχει ως αποτέλεσμα τα σταγονίδια αυτά επαναεπιταχυνόμενα από τη ροή του αέρα να αποσπούν ποσό ενέργειας από το οριακό στρώμα καθιστώντας το πιο ευάλωτο σε αποκόλληση. Έτσι έχουμε τη δημιουργία ενός «νέφους» σωματιδίων μικρότερης διαμέτρου γύρω από την αεροτομή που αποσπούν μέρος της ορμής του αέρα. Καθώς το φιλμ νερού πάνω στην αεροτομή παρασύρεται από την τριβή της ροής του αέρα προς το χείλος εκφυγής δημιουργείται ροή νερού (ρυάκι) το οποίο εισέρχεται στο απόρρευμα της ροης, διαταράσσοντάς το. Σχήμα 4.1: Διάσπαση σωματιδίου πάνω στην αεροτομή. Συγκεκριμένα οι περιοχές της επιφανειακής ροής του νερού είναι (Σχήμα 4.2): 1. Περιοχή πρόσκρουσης σταγόνας: Παρατηρείται από το χείλος προσβολής έως και το σημείο της αεροτομής όπου ισχύει x/c=0,06. Εκεί έχουμε τη δημιουργία κρατήρων και κυμάτων που προέρχονται από την πρόσκρουση των σταγόνων. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα την απώλεια ενέργειας από το οριακό στρώμα και τη δημιουργία νέφους σταγονιδίων γύρω από την περιοχή επομένως και στην αποκόλληση του οριακού στρώματος και τη μείωση της άνωσης. 2. Περιοχή φιλμ νερού: Το νερό που καλύπτει την επιφάνεια της αεροτομής δημιουργεί ένα διαφανές στρώμα στο οποίο έχουμε στρωτή ροή με τη διάδοση μικρών κυμάτων Σελίδα 44

Διφασική Ροή και έπειτα τη δημιουργία τυρβώδους ροής. Η τύρβη μεταβάλλει τη θέση όπου συμβαίνει αποκόλληση του οριακού στρώματος έχοντας ως αποτέλεσμα τη μείωση της μέγιστης τιμής της άνωσης και την αύξηση της αντίστασης. 3. Περιοχή δημιουργίας ρυακιών νερού. Οι Thomson και Marrochello [37] παρουσίασαν ένα μοντέλο για τον υπολογισμό του σημείου της δημιουργίας ρυακιών νερού στην επιφάνεια της αεροτομής. Το μοντέλο βασίστηκε στην αρχή πως τα ρυάκια νερού δημιουργούνται στο σημείο όπου η διατμητική επιφανειακή τάση μεταξύ του υγρού και της επιφάνειας είναι ίση με τη διατμητική τάση που προκαλείται από τις αεροδυναμικές δυνάμεις στο υγρό. Ο συντελεστής επιφανειακής τάσης ορίζεται ως: (4.1) όπου θ είναι η γωνία επαφής και σ είναι η επιφανειακή τάση. Ο αεροδυναμικός συντελεστής προκύπτει από τη σχέση: (4.2) Όταν οι δύο παραπάνω συντελεστές είναι ίσοι, τότε δημιουργούνται ρυάκια νερού πάνω στην αεροτομή. 4. Περιοχή εκφυγής σταγονιδίων: Τα ρυάκια νερού είναι ασταθή καθώς προσεγγίζουν το χείλος εκφυγής και έχουμε τη διαμόρφωση σταγονιδίων που εγκαταλείπουν την αεροτομή με αργό ρυθμό. Αξίζει να σημειώσουμε πως με βάση μελέτες [5], [38], [39], [40] έχει παρατηρηθεί πως επικερωμένες επιφάνειες έχουν μικρότερη επιφανειακή τάση και μικρότερες γωνίες επαφής, με αποτέλεσμα τη δημιουργία μικρότερων ρυακιών. Το όριο μεταξύ των περιοχών δημιουργίας ρυακιών νερού και εκφυγής σταγονιδίων επηρεάζεται περισσότερο από το πόσο λεία είναι η επιφάνεια παρά από τον αριθμό Reynolds. Ακόμη σύμφωνα με πειραματικές μελέτες [9], [41] για συνθήκες διφασικής ροής με Reynolds 100000 έχει παρατηρηθεί πως με τη βροχή έχουμε τυρβώδες οριακό στρώμα και στην πάνω και στην κάτω επιφάνεια της αεροτομής κάτι που έχει άμεση επίπτωση στους συντελεστές άνωσης και αντίστασης. Συγκεκριμένα ο συντελεστής άνωσης παρουσιάζει μεγαλύτερες τιμές με παράλληλη μείωση της μέγιστης τιμή του, ενώ ο συντελεστής αντίστασης δεν επηρεάζεται αρνητικά. Σχήμα 4.2: Περιοχές της επιφανειακής ροής του νερού. Σελίδα 45

Κεφάλαιο 4 Σελίδα 46

Πειραματική Μελέτη ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΡΟΗΣ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΑΕΡΟΤΟΜΕΣ ΚΑΙ ΠΤΕΡΥΓΕΣ 5.1. Περιγραφή πειραματικής διάταξης 5.1.1. Αεροσήραγγα Η αεροσήραγγα του εργαστηρίου στην οποία εκτελέστηκαν τα πειράματα είναι το μοντέλο 460 460 mm BLOWER TUNEL της εταιρίας Plint & Partners Ltd Engineers με serial number TE. 44/4306 και ημερομηνία κατασκευής 29/7/1977. Πρόκειται για αεροσήραγγα ανοιχτού τύπου στην οποία η ροή του αέρα εκτονώνεται στην ατμόσφαιρα αμέσως μετά το θάλαμο μετρήσεων. Η συγκεκριμένη διάταξη έχει το πλεονέκτημα ότι τα μοντέλα είναι άμεσα προσβάσιμα και η πίεση στο θάλαμο μετρήσεων είναι πολύ κοντά στην ατμοσφαιρική. Η αεροσήραγγα αποτελείται από μια σειρά επιμέρους εξαρτημάτων, τα οποία δημιουργούν τη ροή του αέρα ή μεταβάλλουν την ταχύτητά της, τα κυριότερα από τα οποία είναι ο κινητήρας, ο φυγοκεντρικός ανεμιστήρας και η τροχαλία μεταβλητής διατομής. Ο κινητήρας ο οποίος δίνει κίνηση στο σύστημα είναι τύπου Brook Crompton Parkinson με serial number: B258 173. Έχει ονομαστικό αριθμό στροφών 1460 rpm και ονομαστική ισχύ 22 kw. Ο κινητήρας είναι τοποθετημένος πάνω σε μια βάση η οποία με τη σειρά της προσαρμόζεται πάνω σε δύο γλίστρες έτσι ώστε να είναι δυνατή η μετακίνηση του. Πάνω στον άξονα του κινητήρα είναι προσαρμοσμένη μια τροχαλία μεταβλητής διατομής η οποία συνδέει με τη βοήθεια ενός ιμάντα τον κινητήρα με το φυγοκεντρικό ανεμιστήρα. Με τον τρόπο αυτό δίνεται η δυνατότητα μετακινώντας τον κινητήρα να αλλάζει η σχέση μετάδοσης μέσω της τροχαλίας και έτσι να ελέγχεται η ταχύτητα ροής του αέρα μέσα στην αεροσήραγγα. Η μέγιστη ταχύτητα που επιτυγχάνεται στο θάλαμο μετρήσεων είναι 33 m/s. Ο φυγοκεντρικός ανεμιστήρας είναι τύπου Alldays της εταιρείας Peacock & Co Limited με serial number WA 6302 και ονομαστική ταχύτητα 1200 rpm. Το σύστημα ελέγχου της ταχύτητας μας δίνει τη δυνατότητα να μεταβάλλουμε τις στροφές του ανεμιστήρα από 470 rpm έως 1170 rpm. Ο ανεμιστήρας οδηγεί τον αέρα σε ένα διαχύτη ευρείας γωνίας ο οποίος περιέχει τρία πλέγματα τα οποία είναι σχεδιασμένα έτσι ώστε η πτώση πίεσης σε κάθε ένα από αυτά να είναι η ίδια. Τα πλέγματα αυτά χρησιμεύουν για την αποφυγή αποκόλλησης της ροής λόγω της μεγάλης γωνίας του διαχύτη καθώς και για την εξομάλυνση της ροής. Στη συνέχεια ο αέρας οδηγείται σε ένα θάλαμο καθησυχασμού της ροής διατομής 1.5 m 2 στον οποίο είναι προσαρμοσμένο ένα πλέγμα για την εξομάλυνση της ροής. Σελίδα 47

Κεφάλαιο 5 Στο επόμενο στάδιο ο αέρας οδηγείται μέσω ενός ακροφυσίου στο θάλαμο μετρήσεων ο οποίος έχει εσωτερικές διαστάσεις 457 mm x 457 mm. Στις δύο πλευρές του θαλάμου μετρήσεων καθώς και στην επάνω πλευρά του υπάρχουν τρία παράθυρα από plexiglass με αποσπώμενα πλαίσια και καθαρό άνοιγμα 572 mm x 267 mm τα οποία διευκολύνουν την πρόσβαση στα μοντέλα και επιτρέπουν την οπτική επαφή. Σχήμα 5.1: Κάτοψη της αεροσήραγγας. Σχήμα 5.2: Πλάγια όψη της αεροσήραγγας. Στη μια από τις δύο κάθετες πλευρές του θαλάμου μετρήσεων υπάρχουν ειδικοί κοχλίες για τη στήριξη του αεροδυναμικού ζυγού τριών συνιστωσών που χρησιμοποιείται στα πειράματα. Τέλος, στην είσοδο και στην έξοδο του ακροφυσίου υπάρχουν οπές για την άμεση μέτρηση της στατικής πίεσης οι οποίες επιτρέπουν τη μέτρηση της ταχύτητας της Σελίδα 48

Πειραματική Μελέτη ροής στο θάλαμο των μετρήσεων. Στο Σχήμα 5.1 παρουσιάζεται η κάτοψη της αεροσήραγγας και στο Σχήμα 5.2 η πλάγια όψη. 5.1.2. Αεροδυναμικός ζυγός Κατά την εκτέλεση των πειραμάτων χρησιμοποιήθηκε αεροδυναμικός ζυγός τριών συνιστωσών AFA3 της εταιρίας TQ Education and Training Ltd. Ο αεροδυναμικός ζυγός παρουσιάζεται στο Σχήμα 5.3. Σχήμα 5.3: Αεροδυναμικός ζυγός τριών συνιστωσών. Ο ζυγός τοποθετείται στην κάθετη επιφάνεια του θαλάμου μετρήσεων και είναι σχεδιασμένος για ροή αέρα από τα δεξιά προς τα αριστερά όταν βλέπουμε το όργανο από μπροστά. Είναι κατασκευασμένος από κράμα αλουμινίου και αποτελείται από μια βάση, η οποία στερεώνεται κάθετα στο θάλαμο μετρήσεων της αεροσήραγγας, και από μια τριγωνική επιφάνεια (Force Plate ). Η τριγωνική αυτή επιφάνεια, η οποία είναι αυτή που παραλαμβάνει τις δυνάμεις, στερεώνεται πάνω στη βάση με τη βοήθεια τριών κοχλιών-αρθρώσεων, ενός σε κάθε μια γωνία του τριγώνου. Κάθε στήριγμα συνδέεται με τη βάση και την τριγωνική πλάκα με σφαιρικές αρθρώσεις. Το αποτέλεσμα μιας τέτοιας σύνδεσης είναι να περιορίζεται η τριγωνική πλάκα που δέχεται τις δυνάμεις, να κινείται σε ένα παράλληλο ως προς τη βάση επίπεδο, ενώ ταυτόχρονα να είναι ελεύθερη να περιστρέφεται ως προς τον οριζόντιο άξονα εξασφαλίζοντας έτσι τους τρεις απαραίτητους βαθμούς ελευθερίας. Τα μοντέλα τα οποία θα χρησιμοποιηθούν στα πειράματα και κατ επέκταση θα πρέπει να στερεωθούν στον αεροδυναμικό ζυγό, θα πρέπει να διαθέτουν έναν άξονα διαμέτρου 12 mm και μήκους 220 mm. Ο άξονας αυτός τοποθετείται στην υποδοχή του μηχανισμού συγκράτησης των μοντέλων που διαθέτει ο ζυγός, ασφαλίζεται από μια φωλιά και συσφίγγεται από τον ειδικό κοχλία. Ο μηχανισμός συγκράτησης των μοντέλων που διαθέτει ο ζυγός είναι βαθμονομημένος στην περιφέρειά του και είναι ελεύθερος να περιστρέφεται κατά 360. Με τη βοήθεια του μηχανισμού αυτού μας δίνεται η δυνατότητα να ρυθμίζουμε με ακρίβεια τη γωνία πρόσπτωσης των μοντέλων, καθώς και να τα Σελίδα 49

Κεφάλαιο 5 ακινητοποιούμε στην επιθυμητή θέση με τη βοήθεια του ειδικού κοχλία σύσφιξης (Incidence Clamp). Η τριγωνική πλάκα που δέχεται τις δυνάμεις μπορεί να ακινητοποιείται με τη βοήθεια δύο κοχλιών (Centering Clamps) οι οποίοι πρέπει να είναι πάντα σφιγμένοι όταν ο ζυγός δε χρησιμοποιείται, ή κατά την αλλαγή των μοντέλων. Οι δυνάμεις που δρουν στην τριγωνική πλάκα παραλαμβάνονται από τρία εύκαμπτα συρματόσχοινα, τα οποία τις μεταφέρουν στους υποδοχείς-μετρητές πίεσης. Οι υποδοχείς αυτοί είναι τοποθετημένοι έτσι ώστε να μετρούν την άνωση (Fore, Aft Load Cells) και την αντίσταση (Drag Load Cell). Το συρματόσχοινο το οποίο μετράει την αντίσταση είναι τοποθετημένο σε οριζόντια θέση, δρα σε διεύθυνση η οποία περνά από το κέντρο του μηχανισμού συγκράτησης των μοντέλων, ενώ τα δύο κάθετα συρματόσχοινα για την αντίσταση είναι τοποθετημένα σε σημεία που ισαπέχουν από το κέντρο του μηχανισμού συγκράτησης και ταυτόχρονα βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο με αυτόν. Το άθροισμα των δυνάμεων των δύο συρματόσχοινων για την άνωση (Fore, Aft lift cables) μας δίνει την άνωση του μοντέλου ενώ η διαφορά τους, πολλαπλασιαζόμενη με τον καθαρό αριθμό 0,0635, μας δίνει τη ροπή πρόνευσης (pitching moment) σε Nm. Επίσης ένα ελατήριο εξισορρόπησης της αντίστασης δρα στην τριγωνική πλάκα έτσι ώστε να εφαρμόζει μια προένταση στον υποδοχέα πίεσης της αντίστασης (Drag Load Cell). Κάθε μια από τις ενδείξεις που δίνουν οι αισθητήρες πίεσης παραλαμβάνεται από έναν ενισχυτή ο οποίος είναι τοποθετημένος πάνω στη βάση του αεροδυναμικού ζυγού και στην συνέχεια μέσω ενός ευκάμπτου καλωδίου μεταφέρεται στη μονάδα ενδείξεων. Η μονάδα ενδείξεων περιλαμβάνει μια ψηφιακή οθόνη η οποία εμφανίζει τις ενδείξεις που δίνουν οι αισθητήρες πίεσης (Aft, Fore and Drag Load Cells) του ζυγού. Οι ενδείξεις για την άνωση και την αντίσταση (Lift, Drag) εμφανίζονται απ ευθείας σε Newton ενώ η ροπή πρόνευσης (Pitching Moment) σε Newton-metres. Η μονάδα ενδείξεων (Display module) προσαρμόζεται επάνω στο ειδικό πλαίσιο ελέγχου και οργάνων που διαθέτει η αεροσήραγγα. Είναι επίσης δυνατή η σύνδεση της μονάδας ενδείξεων με ηλεκτρονικό υπολογιστή ο οποίος διαθέτει το ειδικό λογισμικό VDAS (Versat Data Acquisition System) της εταιρίας TQ. Το λογισμικό αυτό επιτρέπει την επίδειξη, φωτογράφηση και καταχώρηση σε πίνακες των ενδείξεων της άνωσης, της αντίστασης και της ροπής πρόνευσης έτσι ώστε αυτές να είναι διαθέσιμες για περαιτέρω επεξεργασία αν αυτό είναι επιθυμητό. 5.1.3. Τροποποίηση της αεροσήραγγας Για την τροποποίηση της αεροσήραγγας ώστε να είναι δυνατή η προσομοίωση του φυσικού φαινομένου της βροχής εντός αυτής ήρθαμε σε επικοινωνία με την εταιρία «Spraying Systems Company», η οποία μας πρότεινε την χρήση δύο τύπων ακροφυσίων: «Hydraulic Atomizing», για δοκιμές όπου η απαιτούμενη μέση διάμετρος του παραγόμενου σταγονιδίου είναι μικρότερη του 1,9 mm «FullJet»,για δοκιμές όπου η απαιτούμενη μέση διάμετρος του παραγόμενου σταγονιδίου είναι μικρότερη του 1,2 mm Σελίδα 50

Πειραματική Μελέτη Συγκεκριμένα αγοράσθηκαν τα ακροφύσια με κωδικούς B1/4LND-SS12 και B1/8G- SS2, η απόδοση των οποίων παρουσιάζεται στον Πίνακας 5.1. Η πυκνότητα περιεχόμενης βροχής (Liquid Water Content) ορίζεται από τη σχέση Μάζα νερού kg LWC= Όγκος αέρα m 3 (5.1) Για συνθήκες έντονης βροχόπτωσης υπάρχει ένας εμπειρικός τύπος [10] που συνδέει την πυκνότητα των σωματιδίων με την ένταση (ρυθμό) βροχόπτωσης R (Rain Rate): και για συνθήκες ελαφριάς βροχόπτωσης υπάρχει η αντίστοιχη σχέση (5.2) (5.3) B1/8G-SS2 Αριθμός ακροφυσίων Capacity LWC (l/min) (g/m 3 ) 1 2,367 18,873 2 4,734 37,745 4 9,468 75,491 B1/4LND-SS12 Αριθμός ακροφυσίων Capacity LWC (l/hour) (g/m 3 ) 1 77,312 10,274 2 154,625 20,548 4 309,250 41,096 Πίνακας 5.1: Απόδοση των ακροφυσίων που χρησιμοποιήθηκαν στα πειράματα. Για την πλήρωση του θαλάμου μετρήσεων της αεροσήραγγας με σταγονίδια προτάθηκε η χρήση τεσσάρων ψεκαστικών ακροφυσίων, τοποθετημένων επί των τοιχωμάτων με κατεύθυνση ψεκασμού τον κεντρικό επιμήκη άξονα της διατομής, τοποθετημένων προ του θαλάμου μετρήσεων (2+1+1). Για να είναι δυνατή η τοποθέτηση των ακροφυσίων δίχως να προκληθούν φθορές στο σώμα της αεροσήραγγας, προστέθηκε τμήμα διαστάσεων 53 53 cm, όμοιας εσωτερικής και εξωτερικής γεωμετρίας με το ακροφύσιο της αεροσήραγγας (Σχήμα 5.4). Το κομμάτι τοποθετήθηκε σε απόσταση 24 cm πριν το θάλαμο μετρήσεων, προσαρμόστηκε στην αεροσήραγγα με χρήση 26 κοχλιών μήκους 10 cm, ενώ το υλικό κατασκευής του είναι ξύλο επιστρωμένο με ειδική ρητίνη για αδιαβροχοποίηση, ώστε να αποφευχθεί η φθορά από την παρουσία του νερού. Βαφή με αδιαβροχοποιητική ρητίνη έγινε σε όλο το εσωτερικό του θαλάμου μετρήσεων της αεροσήραγγας. Για την τοποθέτηση των ψεκαστικών ακροφυσίων ανοίχτηκαν τέσσερις οπές, δύο στο πάνω μέρος και από μια στα πλαϊνά, διαμέτρου 22 mm (Σχήμα 5.5 και Σχήμα 5.6). Αφού στερεώθηκαν τα ακροφύσια, συνδέθηκαν με ειδικούς ελαστικούς σωλήνες υψηλής πίεσης σε διανομέα και έγινε σύνδεση του διανομέα με το δίκτυο ύδρευσης με χρήση μονοσωλήνιου λάστιχου ύδρευσης, διαμέτρου 14 mm και μήκους 9 m. Για τη στήριξη του διανομέα και για Σελίδα 51

Κεφάλαιο 5 την ανεξάρτητη ρύθμιση της ροής των ακροφυσίων κατασκευάστηκε μηχανισμός στήριξης με χρήση συναρμολογούμενου μεταλλικού σκελετού στήριξης και πλεξιγκλάς (Σχήμα 5.7). Σχήμα 5.4: Ξύλινη προσθήκη όμοιας εσωτερικής και εξωτερικής γεωμετρίας με το ακροφύσιο της αεροσήραγγας ώστε να είναι δυνατή η τοποθέτηση των ακροφυσίων ψεκασμού δίχως να προκληθούν φθορές στην αεροσήραγγα. Σχήμα 5.5: Τοποθέτηση των ψεκαστικών ακροφυσίων, δύο στο πάνω μέρος και από ένα στα πλαϊνά. Σελίδα 52

Πειραματική Μελέτη Σχήμα 5.6: Οπές για την τοποθέτηση των ψεκαστικών ακροφυσίων. Κατά τη διάρκεια των πρώτων δοκιμών διαπιστώθηκε πως δημιουργόταν πρόβλημα στο χώρο του εργαστηρίου από τα διαφεύγοντα νερά. Έτσι, κρίθηκε αναγκαία η κατασκευή μιας διάταξης η οποία θα κατακρατά το περιεχόμενο στη ροή νερό, δίχως όμως να διαταράσσει την ομαλότητα της ροής. Κατασκευάστηκε κύλινδρος από σύρμα, μήκους 3 m και διαμέτρου 65 cm, ο οποίος περιτυλίχτηκε με νάιλον μεμβράνη και ασφαλίστηκε με χρήση ειδικών αδιάβροχων κολλητικών ταινιών. Σχήμα 5.7: Μηχανισμός στήριξης με ανεξάρτητη ρύθμιση της ροής των ψεκαστικών ακροφυσίων. Το ένα άκρο του κυλίνδρου εφαρμόστηκε στο στόμιο εξόδου της σήραγγας (Σχήμα 5.8) και το άλλο άκρο κατέληξε σε καμπύλο εκπέτασμα, κατασκευασμένο με τεχνική όμοια Σελίδα 53

Κεφάλαιο 5 με αυτήν που κατασκευάστηκε ο κύλινδρος, ύψους 2 m και με κλίση εντός δοχείου περισυλλογής (Σχήμα 5.9). Έτσι τα νερά συσσωρεύονταν στο δοχείο και έπειτα παροχετεύονταν, με λάστιχο, στο αποχετευτικό δίκτυο του εργαστηρίου. Σχήμα 5.8: Διάταξη η οποία κατακρατά το περιεχόμενο στη ροή νερό. Σχήμα 5.9: Διάταξη η οποία κατακρατά το περιεχόμενο στη ροή νερό και δοχείο περισυλλογής του νερού. 5.1.4. Περιγραφή των μοντέλων αεροτομών και πτερύγων Αεροτομή και πτέρυγες NACA 0012 Στα μοντέλα που συνοδεύουν την αεροσήραγγα περιλαμβάνονται μια αεροτομή και δύο πτέρυγες τύπου NACA 0012. Τα μοντέλα έχουν χορδή μήκους 15,24 cm και είναι εξοπλισμένα με μεταλλικό βραχίονα έτσι ώστε να εφαρμόζουν στον ειδικό μηχανισμό συγκράτησης που διαθέτει ο αεροδυναμικός ζυγός και να παραμένουν σταθερά στην επιθυμητή θέση κατά τη διάρκεια εκτέλεσης των πειραμάτων. Τα εκπετάσματα των μοντέλων είναι 15,24 cm, 30,48 cm και 45,72 cm επιτρέποντας μας έτσι να ερευνήσουμε το Σελίδα 54

Πειραματική Μελέτη ρόλο που παίζει το διάταμα στη συμπεριφορά της πτέρυγας. Τα μοντέλα της αεροτομής και των πτερύγων τύπου NACA 0012 παρουσιάζονται στο Σχήμα 5.10. Σχήμα 5.10: Μοντέλα αεροτομής και πτερύγων NACA 0012. Αεροτομή με οπές στατικής Η αεροτομή αυτή είναι τύπου NACA 0012 με χορδή 15,24 cm και εκπέτασμα 45,72 cm και διαθέτει μεταλλικό βραχίονα για να εφαρμόζει στον ειδικό μηχανισμό στήριξης που διαθέτει ο αεροδυναμικός ζυγός τριών συνιστωσών. Διαθέτει μικρές οπές κατά μήκος τόσο της επάνω όσο και της κάτω επιφάνειάς της (Σχήμα 5.11). Στο εσωτερικό της αεροτομής είναι προσαρμοσμένα σωληνάκια μικρής διατομής τα οποία συνδέονται με τις οπές. Τα σωληνάκια αυτά εξέρχονται από το θάλαμο μετρήσεων μέσω οπής η οποία βρίσκεται στο κέντρο του παραθύρου που βρίσκεται στο πλαϊνό μέρος του θαλάμου μετρήσεων της αεροσήραγγας, απέναντι από την πλευρά που είναι προσαρμοσμένος ο αεροδυναμικός ζυγός. Με τον τρόπο αυτόν και με τη βοήθεια ενός ηλεκτρονικού μανομέτρου μας δίνεται η δυνατότητα να μετρήσουμε τη στατική πίεση στην επιφάνεια της αεροτομής. Η αεροτομή αυτή χρησιμοποιείται σε μια σειρά πειραμάτων που σχετίζονται με το συντελεστή πίεσης C p. Σχήμα 5.11: Αεροτομή ΝACA 0012 με οπές για τη μέτρηση στατικής πίεσης. Σελίδα 55

Κεφάλαιο 5 Αεροτομή και πτέρυγες S809 Για τις ανάγκες των πειραμάτων κατασκευάστηκαν μοντέλα τύπου S809 της εταιρίας NREL. Για να μην κατασκευαστούν 3 διαφορετικά μοντέλα με διαφορετικό εκπέτασμα, κατασκευάστηκε μόνο ένα το οποίο όμως αποτελείται από επιμέρους τμήματα τα οποία συνδέονται μεταξύ τους για να προκύψει το επιθυμητό μήκος κάθε φορά. Τα επιθυμητά μήκη είναι 15,24 mm, 30,84 mm, και 45,72 mm (δηλαδή 1 κομμάτι με μήκος 15,24 mm στο οποίο θα υπάρχει και ο βραχίονας στήριξης, 1 με μήκος 15,6 mm και 1 με μήκος 14,88 mm τα οποία θα μπορούν να μπαίνουν το ένα δίπλα στο άλλο για να προκύπτουν τα επιθυμητά μήκη). Η αεροτομή κατασκευάστηκε από ξύλο Ιρόκο, το οποίο είναι ανθεκτικό στο νερό. Μας ενδιέφερε να είναι καλά βερνικωμένο και όσο το δυνατόν πιο λείο. Στο Σχήμα 5.12 παρουσιάζονται τα σχέδια που χρησιμοποιήθηκαν για την κατασκευή τους. 5.2. Περιγραφή πειραματικής διαδικασίας Για την πραγματοποίηση των μετρήσεων που αφορούν εξαγωγή των διαγραμμάτων για τους συντελεστές άνωσης και αντίστασης χρησιμοποιήθηκαν έξι μοντέλα. Τα μοντέλα αυτά είναι δύο αεροτομές τύπου NACA 0012 και S809 εκπετάσματος b=45,72 cm και χορδής c=15,24 cm, καθώς και τέσσερις πτέρυγες οι οποίες είναι επίσης τύπου NACA 0012 και S809, χορδής c=15,24 cm και εκπετασμάτων 30,48 cm και 15,24 cm. Πριν από την έναρξη των πειραμάτων ακολουθούνται κάποια βήματα που αφορούν την προετοιμασία της πειραματικής διάταξης. Τα βήματα αυτά είναι τα εξής: Συνδέεται η μονάδα ενδείξεων με το ρεύμα και πατάμε το κουμπί ενεργοποίησης. Περνούν περίπου δεκαπέντε λεπτά ώστε να ζεσταθεί η συσκευή. Ξεβιδώνονται οι ειδικοί κοχλίες συγκράτησης της τριγωνικής πλάκας που διαθέτει ο ζυγός. Στην οθόνη ενδείξεων πρέπει να εμφανιστούν τιμές που να ανταποκρίνονται στις μηδενικές μετρήσεις (Zero Readings) για την άνωση, την αντίσταση και τη ροπή πρόνευσης, που πάρθηκαν κατά τη διαδικασία βαθμονόμησης του αεροδυναμικού ζυγού. Για να τοποθετηθεί ένα μοντέλο στην αεροσήραγγα, Ασφαλίζονται οι κοχλίες συγκράτησης της τριγωνικής πλάκας του αεροδυναμικού ζυγού έτσι ώστε να μη μετακινείται. Ρυθμίζεται με τη βοήθεια του μοιρογνωμονίου η υποδοχή στήριξης του βραχίονα των μοντέλων να είναι στις μηδέν μοίρες. Ξεβιδώνονται οι κοχλίες συγκράτησης του παραθύρου που βρίσκεται στην απέναντι πλευρά του θαλάμου μετρήσεων. Τοποθετείται ο άξονας του μοντέλου στην υποδοχή συγκράτησης που διαθέτει ο αεροδυναμικός ζυγός, ρυθμίζεται ώστε να βρίσκεται στις μηδέν μοίρες και συσφίγγεται ο μηχανισμός συγκράτησης των μοντέλων. Τοποθετείται ξανά το αποσπώμενο παράθυρο του θαλάμου μετρήσεων. Σελίδα 56

Πειραματική Μελέτη Ξεσφίγγεται ο μηχανισμός που συγκρατεί το μοιρογνωμόνιο (Incidence Clamp) και βεβαιωνόμαστε ότι το μοντέλο κινείται χωρίς να συναντά αντίσταση στα τοιχώματα του θαλάμου μετρήσεων. Στη συνέχεια ενεργοποιείται η αεροσήραγγα και περιμένουμε περίπου δέκα λεπτά για να εξομαλυνθεί η ροή. Στο σημείο αυτό είμαστε έτοιμοι να πραγματοποιήσουμε μετρήσεις για την άνωση και την αντίσταση, για διάφορες γωνίες προσβολής με τη βοήθεια του ειδικού λογισμικού VDAS της εταιρίας TQ Education and Training Ltd. Σχήμα 5.12: Σχέδιο αεροτομής S809 εκπετάσματος 45,72 cm (αριστερά) και πτέρυγας εκπετάσματος 30,48 cm (δεξιά). Σελίδα 57

Κεφάλαιο 5 Σελίδα 58

Υπολογιστική Επίλυση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΩΝ ΡΟΩΝ 6.1. Εισαγωγή στην υπολογιστική ρευστοδυναμική Η υπολογιστική ρευστοδυναμική (CFD, Computational Fluid Dynamics) είναι ένας επιστημονικός κλάδος της μηχανικής των ρευστών, ο οποίος χρησιμοποιεί αριθμητικές μεθόδους και αλγορίθμους για την ανάλυση και επίλυση προβλημάτων, με τη βοήθεια του υπολογιστή. Η ταχύτατη ανάπτυξη των υπολογιστών βελτιστοποιεί την επίλυση των προβλημάτων. Το σημαντικότερο στοιχείο που χαρακτηρίζει την υπολογιστική ρευστοδυναμική είναι ότι η ανάλυση αυτού του είδους προσφέρει φθηνά και γρήγορα αποτελέσματα, ενώ ταυτόχρονα δίνει τη δυνατότητα προσέγγισης του φυσικού προβλήματος σε πραγματική κλίμακα, χωρίς περιορισμούς και όρια. Επιπροσθέτως, η ανάλυση με CFD δίνει πληροφορίες σε όλο το χώρο του πεδίου το οποίο επιλύεται και όχι μόνο σε μεμονωμένα σημεία, ενώ ταυτόχρονα επιτρέπει εύκολη ανάλυση σεναρίων καθώς και παραμετρική ανάλυση. Η γενική μεθοδολογία με την οποία λειτουργεί η υπολογιστική ρευστοδυναμική, είναι να επιλύει με αριθμητικές μεθόδους τις μερικές διαφορικές εξισώσεις, που περιγράφουν τη ροή των ρευστών, γνωστές ως Navier-Stokes. Η αριθμητική επίλυση εφαρμόστηκε λόγω της αδυναμίας να επιλυθούν αναλυτικά οι εξισώσεις αυτές, ακόμα και για απλά πεδία ροής. 6.2. Θεωρητικό υπόβαθρο 6.2.1. Εξισώσεις διατήρησης Οι εξισώσεις διατήρησης της ρευστομηχανικής προέρχονται από τη διατήρηση συγκεκριμένων φυσικών μεγεθών όπως είναι η μάζα, η ορμή και η ενέργεια. Διατήρηση της μάζας Διατήρηση της ορμής στη x-διεύθυνση Διατήρηση της ορμής στη y-διεύθυνση Διατήρηση της ορμής στη z-διεύθυνση Διατήρηση της ενέργειας Όλα τα μοντέρνα προγράμματα υπολογιστικής ρευστοδυναμικής λύνουν αυτές τις πέντε εξισώσεις για να υπολογίσουν τη ροή ρευστών. Οι εξισώσεις διατήρησης μπορούν να δοθούν σε δύο μορφές, στην ολοκληρωτική και στη διαφορική μορφή. Παρακάτω θα αποδειχθούν οι πέντε εξισώσεις διατήρησης στη διαφορική τους μορφή. Διατήρηση της μάζας Σ ένα καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων x, y, z βρίσκεται ένας όγκος ελέγχου (Σχήμα 6.1). Σελίδα 59

Κεφάλαιο 6 Πυκνότητα του ρευστού ως συνάρτηση των τριών χωρικών συντεταγμένων x, y, z και του χρόνου t Ταχύτητες ροής στη x, y, z διεύθυνση Μάζα στο εσωτερικό του όγκου V y V z Σχήμα 6.1: Απειροελάχιστος όγκος ελέγχου με τη ροή μάζας. x Το ισοζύγιο της μάζας για αυτόν τον όγκο ελέγχου εκφράζεται: (6.1) Μετά την απαλοιφή των και τη διαίρεση με προκύπτει η εξίσωση διατήρησης της μάζας στη διαφορική μορφή και στις καρτεσιανές συντεταγμένες. (6.2) Η εξίσωση διατήρησης της μάζας δηλώνει ότι η μεταβολή της πυκνότητας ρ με το χρόνο στον όγκο ελέγχου συν τη μεταβολή της ροής της μάζας στη x-διεύθυνση συν τη μεταβολή της ροής της μάζας στη y-διεύθυνση συν τη μεταβολή της ροής της μάζας στη z-διεύθυνση ισούται με μηδέν. Διατήρηση της ορμής Η διατήρηση της ορμής βασίζεται στο δεύτερο νόμο του Νεύτωνα, η δύναμη ισούται με το γινόμενο της μάζας επί την επιτάχυνση. Για τις τρεις διευθύνσεις του χώρου ισχύει: (6.3) Σελίδα 60

Υπολογιστική Επίλυση (6.4) (6.5) Το διάνυσμα της δύναμης εμπεριέχει τη δύναμη της βαρύτητας, την ηλεκτρομαγνητική δύναμη (πεδιακές δυνάμεις) όπως και τη δύναμη της πίεσης και της τριβής. Οι δύο τελευταίες προκαλούν την ορθή και τη διατμητική τάση. Το Σχήμα 6.2 δείχνει πάλι έναν όγκο ελέγχου σ ένα καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων x, y, z με όλες τις εμπλεκόμενες δυνάμεις. Τα εικονιζόμενα μεγέθη είναι : Πίεση του ρευστού Ορθή τάση στη x-διεύθυνση, x=σταθ.-επιφ. Διατμητική τάση στη x-διεύθυνση,κατά μήκος της y=σταθ.-επιφ. Διατμητική τάση στη x-διεύθυνση,κατά μήκος της z=σταθ.-επιφ. Σχήμα 6.2: Δυνάμεις στη x-διεύθυνση σ έναν απειροελάχιστο όγκο ελέγχου Η δύναμη στη x-διεύθυνση ισούται με (6.6) Η μάζα στο εσωτερικό του όγκου ελέγχου είναι όπως και νωρίτερα ίση με Η επιτάχυνση είναι η παράγωγος της ταχύτητας ως προς το χρόνο (6.7) (6.8) Από τις Σχέσεις 6.5, 6.6, 6.7 και 6.8 προκύπτει Σελίδα 61

Κεφάλαιο 6 (6.9) ή (6.10) Αυτή η σχέση έχει τη λεγόμενη μη συντηρητική μορφή διότι οι όροι ρ, ρu, ρv και ρw βρίσκονται πριν τις παραγώγους στο δεξί μέλος της εξίσωσης. Αυτή η μορφή χάνει σε ακρίβεια στη διακριτοποίηση επειδή η ορμή δε διατηρείται πλήρως. Αυτό το μειονέκτημα δεν το έχει η συντηρητική μορφή. Σε αυτήν τη μορφή, η ορμή διατηρείται πλήρως και μετά τη διακριτοποίηση. Για να φτάσουμε στη συντηρητική μορφή πρέπει να μετατραπεί το δεξί μέλος της εξίσωσης έτσι ώστε όλοι οι όροι του να βρίσκονται στην παράγωγο. Οι μαθηματικές κανονικότητες για τη μετατροπή των διαφορικών λύνονται ως προς τους μη συντηρητικούς όρους και προκύπτει για το δεξί μέλος της εξίσωσης (6.11) Η σχέση μέσα στις αγκύλες ταυτίζεται με την εξίσωση διατήρησης της μάζας (6.1) και ισούται με μηδέν. Άρα, η εξίσωση διατήρησης της ορμής στη x-διεύθυνση, σε καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων, γράφεται ως εξής: (6.12) Σελίδα 62

Υπολογιστική Επίλυση Ομοίως προκύπτει η εξίσωση διατήρησης της ορμής στη y- και z-διεύθυνση (6.13) zz gz =0 (6.14) Διατήρηση της ενέργειας Η αρχή διατήρησης της ενέργειας είναι γνωστή ως ο πρώτος θερμοδυναμικός νόμος (6.15) και δηλώνει ότι η μεταβολή της ολικής ενέργειας Ε στον όγκο ελέγχου ισούται με το άθροισμα του έργου και της ροής θερμότητας (Σχήμα 6.3). Η Σχέση 6.15 αναφέρεται σε κλειστά συστήματα. Τα τρία μεγέθη που αναφέρθηκαν παραπάνω θα αναλυθούν περαιτέρω στη συνέχεια. Η ολική ενέργεια Ε αναλύεται σε τρεις συνιστώσες : Την εσωτερική ενέργεια Την κινητική ενέργεια Τη δυναμική ενέργεια Οπότε θέτοντας, όπου e η εσωτερική ενέργεια ανά μονάδα μάζας, η οποία συνήθως αγνοείται στα αέρια προκύπτει για τη συνολική ενέργεια (6.16) Διαφορίζοντας τώρα μία φορά ως προς το χρόνο προκύπτει +12u2+ddy ve+12u2+ddz we+12u2dxdydz (6.17) Ο όρος στη Σχέση 6.15 δηλώνει το ρυθμό παραγωγής μηχανικού έργου ανά μονάδα όγκου και περιλαμβάνει το έργο της δύναμης πίεσης και των συνεκτικών τάσεων. Οι δυνάμεις αυτές ενεργούν στην επιφάνεια του όγκου ελέγχου. Ακόμη, περιλαμβάνει το έργο των πεδιακών δυνάμεων, οι οποίες ενεργούν σε όλο τον όγκο. Οπότε Σελίδα 63

Κεφάλαιο 6 (6.18) Ο όρος στη Σχέση 6.15 δηλώνει τη ροή θερμότητας λόγω αγωγιμότητας, τη θερμική ακτινοβολία που δέχεται ο όγκος ελέγχου και τη μεταφορά θερμότητας λόγω συναγωγής, που δεν υπάρχει όμως εδώ επειδή ο όγκος ελέγχου κινείται μαζί με τη ροή. Έτσι προκύπτει: (6.19) Με το νόμο του Fourier για τη ροή θερμότητας λ, λ και λ (όπου λ ο συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας), η παραπάνω σχέση γράφεται: (6.20) Σχήμα 6.3: Ροή θερμότητας και έργου στη x-διεύθυνση απειροελάχιστου όγκου ελέγχου. Από αντικατάσταση των σχέσεων 6.17, 6.18 και 6.20 στην 6.15 έχουμε +v yy+w yz zu zx+v zy+w zz + x T x++ y T y+ z T z=0 (6.21) Σελίδα 64

Υπολογιστική Επίλυση Η παραπάνω σχέση μπορεί να απλοποιηθεί αν αντικαταστήσουμε την ειδική εσωτερική ενέργεια e με την ειδική ενθαλπία h=e+p/ρ. Στα χωρικά διαφορικά η σχέση της πίεσης αγνοείται. Έτσι, προκύπτει η εξίσωση διατήρησης της ενέργειας στη διαφορική μορφή και στις καρτεσιανές συντεταγμένες. T x+ y vh+12u2 u yx+v yy+w yz zy+w zz ugx+vgy+wgz qs=0 T y+ zu zx+v (6.22) 6.2.2. Εξισώσεις Navier-Stokes Οι εξισώσεις Navier-Stokes είναι ουσιαστικά οι πέντε εξισώσεις διατήρησης που περιγράφηκαν παραπάνω. (παλαιότερα ονομάζονταν έτσι μόνο οι τρεις εξισώσεις διατήρησης της ορμής). Οι εξισώσεις αυτές περιγράφουν πλήρως τη ροή, δηλ. περιγράφουν ακόμα και τις μικρές δίνες και αναταράξεις. Για το λόγο αυτό ο χρόνος επίλυσης αυτών των εξισώσεων είναι τόσο μεγάλος, ώστε να χρησιμοποιούνται οι εξισώσεις Reynolds-Navier- Stokes, που αποτελούν απλοποιημένη μορφή των πρώτων, σε τεχνικές εφαρμογές. Οι εξισώσεις Navier-Stokes περιγράφουν επακριβώς όλες τις καταστάσεις ροής, από τις πιο απλές, όπως είναι η στρωτή ροή μέσα σε κυλινδρικούς αγωγούς και οριακά στρώματα πάνω από επίπεδες επιφάνειες, μέχρι τις πλέον περίπλοκες, όπως είναι η τυρβώδης ροή μέσα σε στροβιλοκινητήρες και η ροή γύρω από αεροσκάφη. Οι εξισώσεις Navier-Stokes ονομάζονται έτσι προς τιμή των Claude Louis Marie Henri Navier και Sir George Gabriel Stokes [36]. Οι εξισώσεις Navier-Stokes σχηματίζουν ένα μη γραμμικό σύστημα διαφορικών εξισώσεων και μπορούν να λυθούν αναλυτικά, μέχρι στιγμής, για συγκεκριμένες περιπτώσεις ροής, όπως είναι η μονοδιάστατη ροή επίπεδης πλάκας για παράδειγμα. Για το λόγο αυτό οι εξισώσεις αυτές λύνονται αριθμητικά για τις περισσότερες περιπτώσεις ροής. Παρακάτω παρουσιάζονται συγκεντρωμένες για λόγους εποπτείας οι εξισώσεις Navier-Stokes στη βαθμωτή τους μορφή για καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων. (6.23) (6.24) (6.25) (6.26) Σελίδα 65

Κεφάλαιο 6 T x+ y vh+12u2 u yx+v yy+w yz T y++ zu zx +v zy+w zz ugx+vgy+wgz qs=0 (6.27) 6.2.3. Βοηθητικές εξισώσεις Οι πέντε εξισώσεις διατήρησης δεν επαρκούν για την επίλυση του συστήματος, αφού οι άγνωστοι είναι περισσότεροι από τις εξισώσεις. Για να προσδιοριστούν οι 17 άγνωστοι ρ, u, v, w, p, e, h, T, τ xx, τ yy, τ zz, τ xy, τ yx, τ xz, τ zx, τ yz, τ zy, απαιτούνται ακόμα 12 εξισώσεις. Η πρώτη από αυτές λαμβάνεται από την παραδοχή του τέλειου αερίου για το ρευστό. Έτσι, χρησιμοποιείται η καταστατική εξίσωση: (6.28) Δύο ακόμα βοηθητικές σχέσεις συνδέουν την ειδική εσωτερική ενέργεια e και την ειδική ενθαλπία h με τη θερμοκρασία T. Για ένα τέλειο αέριο π.χ. ισχύει: (6.29) (6.30) όπου είναι η ειδική θερμοχωρητικότητα σε σταθερό όγκο και είναι η ειδική θερμοχωρητικότητα σε σταθερή πίεση. Οι επόμενες 9 εξισώσεις σ ένα Νευτώνειο ρευστό συνδέουν τις τάσεις τ με τις ταχύτητες u, v, w. (6.31) (6.32) (6.33) (6.34) (6.35) (6.36) όπου μ το δυναμικό ιξώδες του ρευστού. (6.37) Σελίδα 66

Υπολογιστική Επίλυση Οι συντελεστές,, λ και μ εξαρτώνται από τη θερμοκρασία. Οι ειδικές θερμοχωρητικότητες, και ο συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας λ θεωρούνται συχνά σταθεροί ή επιλέγονται από πίνακες. Το δυναμικό ιξώδες μ μπορεί να επιλεγεί από πίνακες επίσης. Για τον αέρα μπορεί να προσεγγιστεί το δυναμικό ιξώδες με το νόμο του Sutherland [42]. (6.38) με Τ σε [Κ]. 6.2.4. Οριακές συνθήκες Ο διαχωρισμός των ροών επιτυγχάνεται, πέρα από τη γεωμετρία του κάθε προβλήματος, με τις οριακές συνθήκες. Μόνο μέσω της σωστής επιλογής των οριακών συνθηκών δημιουργείται ροή. Αφού στις εξισώσεις διατήρησης υπάρχουν 5 άγνωστοι ρ, u, v, w, e πρέπει να είναι γνωστά και 5 μεγέθη στα όρια. Δεν πρέπει όμως να προσδιοριστούν και τα 5 μεγέθη γιατί κάποια από αυτά πρέπει να υπολογιστούν: Τα μεγέθη που δίνονται ως γνωστά τα ονομάζουμε φυσικές οριακές συνθήκες. Οι τιμές των μεγεθών αυτών εισάγονται σε υπολογιστικό πρόγραμμα ρευστοδυναμικής ανάλυσης από το χρήστη. Οι τιμές προκύπτουν είτε από μετρήσεις είτε από τη θεωρία. Συνηθισμένα μεγέθη είναι η πίεση, η ταχύτητα, η θερμοκρασία και η ροή μάζας. Τα μεγέθη που υπολογίζονται στα όρια τα ονομάζουμε αριθμητικές οριακές συνθήκες. Είναι σχέσεις που συνδέουν τα σύνορα με το εσωτερικό της ροής και υπολογίζονται από το πρόγραμμα υπολογιστικής ρευστοδυναμικής ανάλυσης. 6.2.5. Reynolds-Navier-Stokes εξισώσεις Οι εξισώσεις αυτές δεν επιλύουν τις μικρές διακυμάνσεις αλλά τις μοντελοποιούν με διάφορα μοντέλα τύρβης. Όπως γνωρίζουμε, η τυρβώδης ροή χαρακτηρίζεται από τυχαίες διακυμάνσεις των ροϊκών μεγεθών. Για το λόγο αυτό, μαθηματικά διαχωρίζονται τα μεγέθη σε μέσες τιμές στο χρόνο και σε διακυμάνσεις. Έτσι οι στιγμιαίες τιμές των ροϊκών μεγεθών γράφονται: (6.39) όπου είναι οι μέσες τιμές στο χρόνο και οι στιγμιαίες διακυμάνσεις. Οι στιγμιαίες διακυμάνσεις προσδιορίζουν τις διακυμάνσεις της τύρβης, γνωστές και ως τάσεις Reynolds ή φαινομενικές τάσεις, οι οποίες αντικαθίστανται από μοντέλα τύρβης. Έτσι, το υπολογιστικό πλέγμα δεν πρέπει πια να υπολογίσει τις μικρές διακυμάνσεις της τύρβης και ο χρόνος υπολογισμού μειώνεται. Σελίδα 67

Κεφάλαιο 6 Στις Reynolds-Navier-Stokes-εξισώσεις υπάρχουν πλέον μόνο οι μέσες τιμές στο χρόνο. Μ αυτές μπορούν να υπολογιστούν οι «φυσιολογικές» χρονικές μεταβολές της ροής, όχι όμως η τύρβη. Η μορφή αυτών των εξισώσεων είναι η ίδια μ αυτήν των εξισώσεων Navier-Stokes με τη διαφορά ότι πάνω από κάθε ροϊκό μέγεθος υπάρχει η παύλα που δηλώνει τη μέση τιμή. 6.3. Δομή ενός προγράμματος υπολογιστικής ρευστοδυναμικής Όλοι οι κώδικες CFD δομούνται γύρω από μαθηματικούς αλγορίθμους που επιλύουν τα προβλήματα ροής των ρευστών. Οι κώδικες CFD αποτελούνται από τον προεπεξεργαστή, τον επιλυτή της προσομοίωσης και το μεταεπεξεργαστή. 6.3.1. Προεπεξεργαστής Σκοπός του προεπεξεργαστή είναι να συγκεντρώσει τις απαραίτητες πληροφορίες που χρειάζονται για την επίλυση του προβλήματος, δηλαδή τα δεδομένα εισαγωγής. Σε αυτά περιλαμβάνονται η δημιουργία πλέγματος για τη μελετούμενη γεωμετρία, δηλαδή το υπολογιστικό πεδίο, ο προσδιορισμός των φυσικών και χημικών φαινομένων που χρειάζεται να μοντελοποιηθούν, ο καθορισμός των ιδιοτήτων του ρευστού και ο προσδιορισμός των κατάλληλων συνοριακών συνθηκών. 6.3.2. Επίλυση προσομοίωσης Ο σκοπός του «επιλυτή» (solver) είναι να πραγματοποιήσει τους αριθμητικούς υπολογισμούς ώστε να διεξαχθούν ικανοποιητικά οι προσομοιώσεις του προβλήματος ροής. Ο «επιλυτής» μπορεί να στηρίζεται σε μία από τις ακόλουθες τεχνικές: πεπερασμένες διαφορές, πεπερασμένα στοιχεία, μέθοδοι σκόπευσης. Οι κύριες διαφορές ανάμεσα σε αυτές τις τεχνικές οφείλονται στον τρόπο με τον οποίο προσεγγίζονται οι μεταβλητές της ροής και στη μέθοδο διακριτοποίησης. Ο εμπορικός κώδικας CFD Fluent χρησιμοποιεί μια τεχνική που ονομάζεται μέθοδος πεπερασμένου όγκου. 6.3.3. Μεταεπεξεργαστής Ο μεταεπεξεργαστής δίνει τη δυνατότητα απεικόνισης των αποτελεσμάτων όπως αυτά υπολογίστηκαν κατά τη διάρκεια επίλυσης της προσομοίωσης. Σήμερα τα περισσότερα προγράμματα αυτού του είδους έχουν αναπτύξει γραφικά εργαλεία που προσφέρουν τη δυνατότητα οπτικοποίησης των υπολογισμένων δεδομένων. 6.4. Δομή του Fluent Το πακέτο του Fluent αποτελείται από τα ακόλουθα: Fluent, τον επιλυτή prepdf, τον προεπεξεργαστή για τη μοντελοποίηση καύσης με μη προετοιμασμένο μίγμα Σελίδα 68

Υπολογιστική Επίλυση Gambit, τον προεπεξεργαστή για τη μοντελοποίηση της γεωμετρίας και τη δημιουργία του πλέγματος Tgrid, έναν επιπλέον προεπεξεργατή που μπορεί να δημιουργήσει πλέγματα όγκου από υπάρχοντα πλέγματα στα όρια της γεωμετρίας Φίλτρα (μεταφραστές) για την εισαγωγή πλεγμάτων επιφανείας ή όγκου από πακέτα CAD/CAE όπως τα ANSYS, CGNS, I-DEAS, NATRAN 6.4.1. Το λογισμικό Gambit Η επιλογή του πλέγματος για τη μελέτη της ροής επάνω σε μια επιφάνεια ή μέσα σε κάποιο όγκο με δεδομένη γεωμετρία είναι εξαιρετικά σημαντική και η κατασκευή του πλέγματος δεν είναι πάντα εύκολη. To Gambit, είναι ένα πακέτο λογισμικού της Simmetrix, το οποίο σχεδιάζει γεωμετρίες και κατασκευάζει τα αριθμητικά πλέγματα σε αυτές. Τα πλέγματα μπορούν να διακριθούν σε δομημένα (structured) και μη δομημένα πλέγματα (unstructured). Δομημένα είναι εκείνα τα πλέγματα που παράγονται έτσι ώστε οι κόμβοι να βρίσκονται επάνω σε άξονες του συστήματος συντεταγμένων. Μη δομημένα είναι τα πλέγματα που εφαρμόζονται για τη διακριτοποίηση των εξισώσεων σε ένα δίκτυο κυψελίδων πεπερασμέων όγκων (ή επιφανειών finite volume cells). Στη θεωρία των πεπερασμένων όγκων χρειάζονται μόνο οι θέσεις των κόμβων που παράγονται υπολογιστικά με κάποια λογική και όχι οι μετασχηματισμοί συντεταγμένων Έτσι το Gambit είναι το πρώτο στάδιο στην υπολογιστική ανάλυση που θέλουμε να κάνουμε για να υπολογίσουμε ένα ροϊκό πεδίο. Αφού ολοκληρώσουμε τη σχεδίαση, εισάγουμε τις γεωμετρίες στο υπολογιστικό πρόγραμμα Fluent, το οποίο λύνει τις εξισώσεις ροής στα σημεία που έχουμε ορίσει από το Gambit, δηλαδή το πλέγμα. Στα πλαίσια της παρούσας διδακτορικής διατριβής, χρησιμοποιήθηκε το Gambit 2.4.6 [43]. 6.4.2. Το λογισμικό Fluent Το λογισμικό Fluent είναι ένα υπολογιστικό πρόγραμμα της εταιρίας Fluent.Inc του ομίλου ANSYS, το οποίο επιλύει αριθμητικά τις εξισώσεις ροής (Navier-Stokes) για την εύρεση των θερμό-ροϊκών πεδίων. Αρχικά εισάγονται στο πρόγραμμα η γεωμετρία του προβλήματος και το πλέγμα, τα οποία έχουν φτιαχτεί προηγουμένως στο λογισμικό Gambit και στη συνέχεια, αφού ρυθμιστούν ορισμένες παράμετροι, επιλύεται το πρόβλημα. Αφού επιλυθεί το πεδίο ροής, το Fluent διαθέτει απεικονιστικές τεχνικές για την παρουσίαση των αποτελεσμάτων. Για παράδειγμα, τέτοιες τεχνικές είναι τα διαγράμματα (Plots), που δείχνουν τη μεταβολή των μεγεθών, οι παραστάσεις Contours, που απεικονίζουν με χρωματική κλίμακα τα διάφορα μεγέθη πάνω στο επιλυμένο χωρίο και τα διανύσματα Vectors, τα οποία δείχνουν την κατεύθυνση της ροής. Οι κύριες παράμετροι, που μπορούν να καθοριστούν στο λογισμικό Fluent για την επίλυση μιας ροής, είναι: Η επίλυση μόνιμης (Steady) ή μη μόνιμης (Unsteady) ροής Η επιλογή του μοντέλου τύρβης Σελίδα 69

Κεφάλαιο 6 Η ενεργοποίηση άλλων μοντέλων για συγκεκριμένες ροές, όπως η σπηλαίωση. Η επιλογή των ρευστών λειτουργίας Ο καθορισμός των οριακών συνθηκών Η επιλογή του αλγορίθμου και των αριθμητικών σχημάτων επίλυσης Οι αρχικές συνθήκες Το σφάλμα της λύσης Η έκδοση του Fluent, που χρησιμοποιήθηκε στα πλάισια της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι η 6.3.26 [44]. 6.4.3. Διαδικασία επίλυσης Η διαδικασία της επίλυσης του προβλήματος είναι επαναληπτική. Απαιτεί από όλες τις προς επίλυση μεταβλητές να πάρουν μια αρχική τιμή πριν τον υπολογισμό τους. Οι αρχικές αυτές τιμές που αποτελούν ένα είδος προσέγγισης, «εκτίμησης» της πραγματικής τιμής είναι αρκετά σημαντικές, αφού όσο πιο ρεαλιστικές είναι τόσο περισσότερο βελτιώνουν την ευστάθεια της λύσης και επιταχύνουν τη σύγκλιση. Οι αρχικές αυτές τιμές των μεταβλητών που ορίζονται ως μια διαδικασία «Initialize» σε όλο το πεδίο επίλυσης είναι δυνατόν να τροποποιούνται σε καθορισμένες περιοχές του πεδίου επιτρέποντας έτσι μια περισσότερο ρεαλιστική έναρξη της επίλυσης. Η επιλογή σωστών αρχικών συνθηκών είναι εξίσου σημαντική με τον καθορισμό των οριακών συνθηκών για την επίτευξη ευσταθούς λύσης. Όσο πιο κοντά στις αναμενόμενες τιμές των μεταβλητών βρίσκονται οι αρχικές τους τιμές, τόσο πιο γρήγορα θα επέλθει και η σύγκλιση. Με την πάροδο των επαναλήψεων οι τιμές των υπολοίπων μειώνονται και βαθμιαία οδηγούμαστε στη σύγκλιση. Κατά τη σύγκλιση όλες οι διακριτοποιημένες εξισώσεις (ορμής, ενέργειας, κλπ.) ικανοποιούνται σε όλα τα κελιά σύμφωνα με έναν προκαθορισμένο βαθμό ακρίβειας. Η λύση πλέον δεν αλλάζει με περισσότερες επαναλήψεις, ενώ τα ολικά ισοζύγια μάζας, ορμής, ενέργειας και άλλων παραμέτρων ικανοποιούνται. Η ποιότητα της σύγκλισης παρακολουθείται μέσω των υπολοίπων. Γενικά, μια μείωση κατά τρεις τάξεις μεγέθους υποδεικνύει τουλάχιστον ποιοτική σύγκλιση, και τα βασικά στοιχεία της ροής έχουν υπολογιστεί. Ειδικά για την περίπτωση της επίλυσης των εξισώσεων διαχωρισμένης επίλυσης (Segregated Solver) η ενέργεια θα πρέπει να πέσει κάτω από το 10-6 για ποιοτική σύγκλιση. Επιπρόσθετα, η σύγκλιση μπορεί να παρακολουθείται μέσω της «ιστορίας» μεταβλητών ή συναρτήσεων (π.χ. ολοκλήρωμα σε επιφάνεια) σε ένα όριο ή σε μια τεχνητή επιφάνεια. Η σύγκλιση επιτυγχάνεται όταν εμφανιστεί σταθερότητα της «ιστορίας» της μεταβλητής ή της συνάρτησης που παρακολουθούμε. Στην περίπτωση που από την παρακολούθηση της ιστορίας μιας μεταβλητής δεν προκύπτει σύγκλιση τότε η λύση δεν έχει συγκλίνει, αλλά συνεχίζει και αλλάζει με τις επαναλήψεις. Για να πετύχουμε συγκλίνουσα λύση θα πρέπει να μειώσουμε το κριτήριο σύγκλισης σε αρκετά χαμηλές τιμές, έτσι ώστε να μην υπάρχει περιορισμός, και να συνεχίσουμε τους υπολογισμούς έως τη σύγκλιση της λύσης με το νέο κριτήριο. Βασικό παράγοντα στην διαδικασία και στο χρόνο σύγκλισης αποτελούν και οι συντελεστές υπό- Σελίδα 70

Υπολογιστική Επίλυση χαλάρωσης. Οι συντελεστές αυτοί χρειάζονται για την ευστάθεια της επαναληπτικής επίλυσης των εξισώσεων διαχωρισμένης επίλυσης. Ο κώδικας Fluent διαθέτει σταθερές αρχικά (default) τιμές των συντελεστών υπό χαλάρωσης οι οποίες μπορούν να χρησιμοποιούνται για την εκκίνηση της λύσης. Οι τιμές αυτές θα μπορούσαν να χαρακτηριστούν «επιθετικές», ωστόσο δεν παύουν να είναι κατάλληλες για μεγάλο εύρος εφαρμογών. Συνήθως, οι καταλληλότερες τιμές των συντελεστών προκύπτουν από την εμπειρία. Καταλήγουμε, λοιπόν, στο συμπέρασμα ότι η ποιότητα της επίλυσης του φυσικού προβλήματος εξαρτάται άμεσα από την ποιότητα της σύγκλισης η οποία έχει επιτευχθεί. Η σύγκλιση μπορεί να επιταχυνθεί και να βελτιωθεί με τη δημιουργία ενός καλού υπολογιστικού πλέγματος, με τον καθορισμό όσο το δυνατόν πιο ρεαλιστικών αρχικών τιμών και τη σχετική αύξηση των συντελεστών υπό-χαλάρωσης, σε τιμές ανεκτές ώστε να μην οδηγούμαστε σε αστάθεια ή και απόκλιση από την πραγματική λύση. 6.5. Τυρβώδης ροή H τυρβώδης ροή που συμβαίνει σε μεγάλες ροϊκές ταχύτητες χαρακτηρίζεται από ακανόνιστες κινήσεις των ροϊκών στοιχείων προς όλες τις διευθύνσεις. Είναι γεγονός ότι τόσο στη φύση όσο και στις διάφορες μηχανολογικές εφαρμογές οι περισσότερες ροές είναι τυρβώδεις. Έτσι διαφαίνεται η αναγκαιότητα της διερεύνησης της φύσης της τυρβώδους ροής και τελικά η αναγκαιότητα ανάπτυξης ενός τέτοιου συστήματος εξισώσεων (συνέχειαςορμής-ενέργειας) που θα την περιγράφει όσο το δυνατόν πληρέστερα. 6.5.1. Χαρακτηριστικά της τύρβης Τυρβώδης ροή είναι αυτή που χαρακτηρίζεται από έντονες, ακανόνιστες, συμπτωματικές, ακόμη και χαοτικές διακυμάνσεις (μεταβολές) των ροϊκών μεγεθών οι οποίες όμως κατά κανόνα δεν είναι τυχαίες και παρουσιάζουν δομή και συνειρμό. Η τυρβώδης ροή αποτελεί τον αντίποδα της στρωτής ροής, η οποία έχει στρωματοποιημένο χαρακτήρα, όπου τα ροϊκά μεγέθη αυξομειώνονται από τη μεταβολή της ροϊκής κατάστασης αλλά δεν παρουσιάζουν τοπικές ή χρονικές διακυμάνσεις. Η γένεση της τύρβης προέρχεται από μία αστάθεια της ροής. Σε κάθε σημείο του ροϊκού πεδίου επικρατεί ισορροπία μεταξύ των διαφόρων δυνάμεων που επιδρούν στο ρευστό, δηλαδή των δυνάμεων αδράνειας, τριβής, πίεσης και των πεδιακών δυνάμεων. Με την αύξηση της ταχύτητας οι δυνάμεις τριβής δεν αυξάνουν τόσο έντονα όσο οι δυνάμεις αδράνειας και δεν είναι σε θέση να κατασιγάσουν τις διαταραχές, οι οποίες αυξάνονται, δημιουργούν αστάθεια και τέλος οδηγούν στην τυρβώδη ροή. Από την άλλη πλευρά, η τύρβη δεν μπορεί να διατηρηθεί από μόνη της αλλά εξαρτάται από το πόση ενέργεια θα πάρει από το περιβάλλον της. Μια κοινή πηγή ενέργειας για τις τυρβώδεις διακυμάνσεις της ταχύτητας είναι η διάτμηση στη μέση ροή. Άλλες πηγές όπως η άνωση υπάρχουν επίσης. Οι τυρβώδεις ροές είναι γενικά διατμητικές ροές. Αν η Σελίδα 71

Κεφάλαιο 6 τύρβη βρίσκεται σε περιβάλλον όπου δεν υπάρχει καθόλου διάτμηση ή άλλος μηχανισμός διατήρησης της τύρβης τότε φθίνει. Η ταχύτητα μιας τυπικής τυρβώδους ροής μπορεί να παρουσιάζει ακανόνιστες διακυμάνσεις που κυμαίνονται από 10% μέχρι 100% σε εξαιρετικές περιπτώσεις. Ακόμη όμως και μια σχετικά μικρή διακύμανση, μπορεί να έχει μεγάλη επίδραση στη συμπεριφορά του ρευστού και ειδικότερα στην αύξηση των τιμών των μεγεθών μεταφοράς όπως το ιξώδες και η θερμική αγωγιμότητα. Βασικό χαρακτηριστικό της τύρβης είναι ότι οι διακυμάνσεις είναι μηχανικές δηλαδή πρόκειται για υψίσυχνες κινήσεις ροϊκών στοιχείων κατά πολλές τάξεις μεγέθους μεγαλύτερες των μορίων του ρευστού. Οι μηχανικές αυτές διακυμάνσεις προκαλούν μεταφορά μάζας, ορμής και ενέργειας μέσα στο ρευστό πολύ μεγαλύτερες της ανταλλαγής των μορίων δηλαδή της γνωστής κίνησης Brown. 6.6. Μοντελοποίηση της τύρβης Υπάρχουν πέντε διαφορετικά μοντέλα στο Fluent: το μοντέλο Spalart-Allmaras, το μοντέλο, το μοντέλο, το μοντέλο τάσεων Reynolds (RSM), το μοντέλο προσομοίωσης μεγάλων δινορευμάτων (LES: Large Eddy Simulation). Τα τρία πρώτα μοντέλα βασίζονται στην υπόθεση του Boussinesq [45], ενώ τα άλλα δύο χρησιμοποιούν διαφορετικές προσεγγίσεις. Στη συνέχεια θα παρουσιαστούν τα μοντέλα τύρβης που χρησιμοποιήθηκαν στα πλαίσια της συγκεκριμένης διατριβής. 6.6.1. Το μοντέλο τύρβης Spalart-Allmaras Το μοντέλο Spalart-Allmaras [46] αποτελείται από μία εξίσωση. Επιλύει μια μοντελοποιημένη εξίσωση μεταφοράς για το ιξώδες της τύρβης. Το μοντέλο αυτό είναι σχετικά απλό και είναι αυτό που απαιτεί τη μικρότερη υπολογιστική ισχύ έναντι των υπολοίπων τυρβωδών μοντέλων που υπάρχουν στο Fluent. Εξαιτίας της απλότητάς του, το μοντέλο Spalart-Allmaras μπορεί να οδηγήσει σε αποτελέσματα που δεν είναι τόσο ακριβή σε σχέση με αυτά που προκύπτουν από τα άλλα τυρβώδη μοντέλα. Η εξίσωση μεταφοράς για το μοντέλο των Spalart-Allmaras Στα μοντέλα τύρβης τα οποία χρησιμοποιούν την προσέγγιση του Boussinesq, το κύριο θέμα είναι πώς θα υπολογιστεί η τυρβώδης συνεκτικότητα (eddy viscosity). Το μοντέλο που προτάθηκε από τους Spalart και Allmaras επιλύει μια εξίσωση μεταφοράς για μια ποσότητα που είναι μια άλλη μορφή της τυρβώδους κινηματικής συνεκτικότητας. Η εξίσωση είναι η παρακάτω και λύνεται ως προς το μέγεθος, που είναι η τυρβώδης κινηματική συνεκτικότητα, εκτός από τις περιοχές κοντά στο τοίχωμα που η επίδραση των συνεκτικών φαινομένων είναι μεγάλη. Σελίδα 72

Υπολογιστική Επίλυση (6.40) είναι ο όρος γένεσης της τυρβώδους συνεκτικότητας και ο όρος καταστροφής της τυρβώδους συνεκτικότητας, που εμφανίζονται στις περιοχές κοντά στο τοίχωμα. Οι όροι και είναι σταθερές και το ν είναι η μοριακή κινηματική συνεκτικότητα. Ο είναι όρος οριζόμενος από το χρήστη. Η μοντελοποίηση του ιξώδους της τύρβης για το μοντέλο των Spalart-Allmaras Η τυρβώδης συνεκτικότητα, μ t, υπολογίζεται από τη σχέση: όπου η συνάρτηση τυρβώδους απόσβεσης είναι: (6.41) και (6.42) Η μοντελοποίηση της γένεσης της τύρβης για το μοντέλο των Spalart-Allmaras Ο όρος γένεσης, G ν, μοντελοποιείται ως: (6.43) όπου και (6.44) Τα C b1 και κ είναι σταθερές, d είναι η απόσταση από τον τοίχο και S είναι ένα βαθμωτό μέτρο του τανυστή παραμορφώσεων. Στο Fluent, όπως προτάθηκε στο γνήσιο μοντέλο των Spalart και Allmaras, το S είναι προεπιλεγμένο να βασίζεται στο μέγεθος του στροβίλου: (6.45) όπου Ω ij είναι ο μέσος ρυθμός στροβιλότητας ο οποίος ορίζεται ως εξής: (6.46) Η μοντελοποίηση της καταστροφής της τύρβης για το μοντέλο των Spalart-Allmaras Ο όρος της καταστροφής μοντελοποιείται ως: (6.47) όπου,, (6.48) Οι τιμές C w1, C w2 και C w3 είναι σταθερές. Σελίδα 73

Κεφάλαιο 6 Οι σταθερές του μοντέλου των Spalart-Allmaras. Οι σταθερές του μοντέλου λαμβάνουν τις παρακάτω τιμές όπως δίνονται στην δημοσίευση του μοντέλου:,,,,,,, Οριακές συνθήκες στα τοιχώματα για το μοντέλο των Spalart-Allmaras Στα τοιχώματα, η τυρβώδης κινηματική συνεκτικότητα είναι μηδέν. Όταν το πλέγμα είναι αρκετά καλό ώστε μπορεί να λυθεί το στρωτό υπόστρωμα, η επιφανειακή τάση λαμβάνεται από τη σχέση επιφανειακής τάσης παραμόρφωσης: (6.49) Στην περίπτωση που το πλέγμα είναι αρκετά «χοντροκομμένο», για να επιλυθεί το στρωτό οριακό υπόστρωμα, γίνεται η υπόθεση ότι το κεντροειδές του κελιού που είναι ακριβώς δίπλα στον τοίχο βρίσκεται στη λογαριθμική περιοχή του οριακού στρώματος και χρησιμοποιείται ο νόμος του τοιχώματος: (6.50) όπου με u συμβολίζεται η ταχύτητα παράλληλα στο τοίχωμα, u τ η επιφανειακή ταχύτητα, y η απόσταση από το τοίχωμα, κ η σταθερά του von Kármán (κ=0,4187) και Ε=9,793. 6.6.2. Το μοντέλο τύρβης Realizable Εκτός από το standard [47] και το renormalization group (RNG) μοντέλο, το Fluent διαθέτει και το μοντέλο τύρβης Realizable [48]. Ο όρος Realizable (πραγματοποιήσιμο) δηλώνει ότι το μοντέλο αυτό ικανοποιεί ιδιαίτερους μαθηματικούς περιορισμούς για τις κανονικές τάσεις οι οποίοι τίθενται σύμφωνα με την φυσική των τυρβωδών ροών. Από το συνδυασμό της σχέσης του Boussinesq και του ορισμού της συνεκτικότητας του στροβίλου προκύπτει μια έκφραση για την κανονική τάση σε μια ασυμπίεστη και παραμορφώσιμη μέση ροή: (6.51) Χρησιμοποιώντας την παραπάνω εξίσωση που περιγράφει την τυρβώδη συνεκτικότητα στο standard μοντέλο για, παίρνουμε ότι το αποτέλεσμα για την κανονική τάση γίνεται αρνητικός αριθμός, το οποίο εξ ορισμού είναι θετική ποσότητα, για παράδειγμα, μη πραγματοποιήσιμο όταν η παραμόρφωση είναι αρκετά μεγάλη για να ικανοποιήσει τη σχέση: (6.52) Σελίδα 74

Υπολογιστική Επίλυση Παρόμοια, μπορεί να δειχθεί ότι η ανισότητα του Schwarz μπορεί να παραβιαστεί όταν ο μέσος ρυθμός παραμόρφωσης είναι υψηλός. Ο πιο ευθύς τρόπος για να επιβεβαιωθεί πως είναι πραγματοποιήσιμο είναι να γίνει η μεταβλητή C μ ευαίσθητη στη μέση ροή και στην τύρβη. Η ιδέα του μεταβλητού C μ έχει προταθεί από πολλούς σχεδιαστές και τεκμηριώνεται καλά από πειραματικά δεδομένα. Άλλη μια αδυναμία του standard μοντέλου τύρβης υπάρχει στην εξίσωση για το ρυθμό σκέδασης (ε). Το Realizable μοντέλο τύρβης που προτάθηκε από τους Shih et al [48] είχε στόχο να καλύψει τις ατέλειες των παραδοσιακών μοντέλων τύρβης, υιοθετώντας έναν καινούριο τύπο για την τυρβώδη συνεκτικότητα που θέτει το C μ μεταβλητό, ο οποίος προτάθηκε από τον Reynolds, και μια νέα εξίσωση για τη σκέδαση (ε) βασισμένη στη δυναμική εξίσωση της μέσης τιμής των τετραγώνων της διακύμανσης της στροβιλότητας. Οι εξισώσεις μεταφοράς για το μοντέλο τύρβης Realizable Οι μοντελοποιημένες εξισώσεις μεταφοράς για το πραγματοποιήσιμο (Realizable) μοντέλο διαμορφώνονται ως: (6.53) και (6.54) όπου,, (6.55) Σε αυτές τις εξισώσεις το G k αναπαριστά τη γένεση της τυρβώδους κινητικής ενέργειας εξαιτίας των μεταβολών της μέσης ταχύτητας. Το G b αναπαριστά τη γένεση της τυρβώδους κινητικής ενέργειας λόγω άνωσης. Το Υ Μ αναπαριστά τη συνεισφορά της διακυμαινόμενης διαστολής στη συμπιεστή τύρβη ως προς το συνολικό ρυθμό σκέδασης. Τα C 2 και C 1ε είναι σταθερές. Οι ποσότητες σ k και σ ε είναι οι αριθμοί του Prandtl για την τύρβη, για τα και ε αντίστοιχα. Τα S k και S ε είναι όροι που ορίζονται από το χρήστη. Εκτός από τις σταθερές, η εξίσωση για το είναι η ίδια που χρησιμοποιείται και στα υπόλοιπα μοντέλα. Η εξίσωση για το ε όμως είναι λίγο διαφορετική από τις εξισώσεις των μοντέλων standard και RNG. Ένα από τα πιο αξιοσημείωτα χαρακτηριστικά είναι ότι ο όρος παραγωγής στην εξίσωση του ε δεν σχετίζεται με την παραγωγή του, για παράδειγμα δεν περιέχει τον ίδιο όρο G k όπως τα άλλα μοντέλα. Ένα άλλο επιθυμητό χαρακτηριστικό είναι ότι ο όρος της καταστροφής δεν έχει καμία ιδιαιτερότητα, για παράδειγμα ο παρονομαστής του ποτέ δε μηδενίζεται, ακόμα και αν το μηδενίζεται ή Σελίδα 75

Κεφάλαιο 6 γίνεται μικρότερο από το μηδέν. Αυτό το χαρακτηριστικό έρχεται σε αντίθεση με τα παραδοσιακά μοντέλα στα οποία υπάρχουν ιδιαιτερότητες εξαιτίας του στον παρονομαστή. Η μοντελοποίηση του ιξώδους της τύρβης για το μοντέλο τύρβης Realizable Όπως και στα άλλα μοντέλα τύρβης, η τυρβώδης συνεκτικότητα υπολογίζεται ως: (6.56) Η διαφορά μεταξύ του Realizable και των standard και RNG μοντέλων είναι ότι το C μ δεν είναι πλέον σταθερά αλλά υπολογίζεται από τη σχέση: (6.57) όπου (6.58) και, (6.59) όπου είναι ο τανυστής που δείχνει το μέσο ρυθμό περιστροφής ο οποίος παρατηρείται από ένα σημείο αναφοράς που περιστρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω k. Οι σταθερές του μοντέλου ισούνται με και. όπου,,, (6.60) Παρατηρείται ότι το C μ είναι συνάρτηση της μέσης παραμόρφωσης και των μέσων ρυθμών περιστροφής, της γωνιακής ταχύτητας του περιστρεφόμενου συστήματος και των παραμέτρων της τύρβης (k και ε). Στο Fluent, από επιλογή του κατασκευαστή του κώδικα, ο όρος -2ε ijk ω k δεν περιλαμβάνεται στον υπολογισμό του. Αυτός είναι ένας πρόσθετος όρος που αφορά την περιστροφή και είναι μη συμβατός με τις υποθέσεις που έχουν να κάνουν με ολισθαίνοντα πλέγματα ή με πολλαπλά πλαίσια αναφοράς. Οι σταθερές του μοντέλου τύρβης Realizable Για τις σταθερές του μοντέλου αυτού C k, σ k και σ ε έχει επιβεβαιωθεί ότι εγγυώνται ότι το μοντέλο λειτουργεί καλά σε ροές υπό κανονικές συνθήκες. Οι σταθερές του μοντέλου λαμβάνουν τις τιμές και. 6.6.3. Το μοντέλο τύρβης Shear-Stress Transport (SST) Το μοντέλο τύρβης SST [49] είναι μια παραλλαγή του standard [50]. Ονομάζεται έτσι επειδή ο ορισμός του ιξώδους της τύρβης έχει τροποποιηθεί για να Σελίδα 76

Υπολογιστική Επίλυση ερμηνεύσει τη μεταφορά κύριας τυρβώδους επιφανειακής τάσης. Αυτό είναι το χαρακτηριστικό το οποίο δίνει στο μοντέλο SST πλεονέκτημα να έχει καλύτερη επίδοση απέναντι στα standard και standard μοντέλα τύρβης. Οι εξισώσεις μεταφοράς για το μοντέλο τύρβης SST Οι εξισώσεις μεταφοράς για το μοντέλο αυτό είναι παρόμοιες με του standard : (6.61) και (6.62) Σε αυτές τις εξισώσεις ο όρος αναπαριστά τη γένεση της τυρβώδους κινητικής ενέργειας εξαιτίας των διακυμάνσεων της μέσης ταχύτητας και ορίζεται ως: (6.63) Ο όρος G ω αναπαριστά τη γένεση του ω και υπολογίζεται από τη σχέση: όπου το α υπολογίζεται ως: (6.64) (6.65) όπου R ω =2,95 και τα α* και Re t δίνονται από τις παρακάτω σχέσεις: και (6.66) Οι όροι Γ k και Γ ω εκφράζουν την ενεργό διαχυτότητα των και αντίστοιχα και υπολογίζονται όπως περιγράφεται παρακάτω. Οι όροι Υ k και Υ ω εκφράζουν τη σκέδαση εξαιτίας της τύρβης των k και ω αντίστοιχα και υπολογίζονται ως εξής: (6.67) όπου (6.68) όπου (6.69) (6.70) Σελίδα 77

Κεφάλαιο 6 (6.71), και (6.72) και (6.73) όπου (6.74) (6.75) (6.76) Ο όρος D ω εκφράζει τη διάχυση και τα S k και S ω είναι όροι, οι τιμές των οποίων ορίζονται από το χρήστη. Η μοντελοποίηση της ενεργούς διαχυτότητας για το μοντέλο τύρβης SST Οι ενεργές διαχυτότητες για το SST μοντέλο εκφράζονται ως: (6.77) όπου σ k και σ ω είναι οι αριθμοί του Prandtl για την τύρβη για τα και αντίστοιχα. Το ιξώδες της τύρβης, μ t, υπολογίζεται από τη σχέση: (6.78) όπου S είναι ο ρυθμός της διατμητικής παραμόρφωσης και: (6.79) Το α* έχει οριστεί προηγουμένως και οι συναρτήσεις F 1 και F 2 δίνονται ως: (6.80) (6.81) Σελίδα 78

Υπολογιστική Επίλυση και (6.82) (6.83) (6.84) όπου y η απόσταση από την επόμενη επιφάνεια και διάχυσης. ένα θετικό ποσοστό του όρου Η μοντελοποίηση της γένεσης της τύρβης για το μοντέλο τύρβης SST Παραγωγή του k Ο όρος εκφράζει τη γένεση της τυρβώδους κινητικής ενέργειας και ορίζεται ως: (6.85) όπου το ορίζεται με τον ίδιο τρόπο όπως στο μοντέλο standard. Παραγωγή του ω Ο όρος G ω εκφράζει την παραγωγή του ω και ορίζεται ως: (6.86) Σημειώνεται ότι αυτή η μορφή διαφέρει από το μοντέλο standard. Διαφορά μεταξύ των δύο μοντέλων υπάρχει επίσης στον τρόπο με τον οποίο γίνεται εκτίμηση για τον όρο α. Στο μοντέλο standard, το α ορίζεται ως μια σταθερά ενώ για το μοντέλο SST εκφράζεται ως: (6.87) όπου και (6.88) και κ = 0,41. Η μοντελοποίηση της σκέδασης της τύρβης για το μοντέλο τύρβης SST Σκέδαση του k Ο όρος Y k εκφράζει τη σκέδαση της τυρβώδους κινητικής ενέργειας και ορίζεται με παρόμοιο τρόπο όπως στο μοντέλο standard. Η διαφορά έγκειται στον τρόπο με τον οποίο εκτιμάται ο όρος f β*. Στο μοντέλο standard, το f β* ορίζεται ως μια συνάρτηση με ξεχωριστά βήματα. Στο SST μοντέλο ο όρος f β* αποτελεί σταθερά ίση με τη μονάδα. Έτσι, (6.89) Σελίδα 79

Κεφάλαιο 6 Σκέδαση του ω Ο όρος Y ω εκφράζει τη σκέδαση του ω και ορίζεται με παρόμοιο τρόπο όπως στο standard μοντέλο. Η διαφορά έγκειται στον τρόπο με τον οποίο εκτιμούνται οι όροι β i και f β. Στο μοντέλο standard, ο όρος β i ορίζεται ως μια σταθερά (β i =0.072) και ο όρος f β ορίζεται από μια εξίσωση. Στο SST μοντέλο το f β είναι σταθερά ίση με τη μονάδα. Έτσι, (6.90) Αντί να έχουμε μια σταθερή τιμή, το β i δίνεται ως: (6.91) (6.92) Τροποποίηση στη διάχυση για το μοντέλο τύρβης SST Το μοντέλο τύρβης SST είναι βασισμένο πάνω στα μοντέλα τύρβης standard και standard. Για να συνδυαστούν τα δύο αυτά μοντέλα, το standard μοντέλο έχει μετασχηματιστεί σε δύο εξισώσεις βασισμένες στο και στο, το οποίο οδηγεί στην εισαγωγή ενός όρου διάχυσης (D ω ). Το D ω ορίζεται ως: (6.93) Οι σταθερές του μοντέλου τύρβης SST,,,,,, Όλες οι άλλες σταθερές του μοντέλου έχουν τις ίδιες τιμές όπως έχουν στο standard μοντέλο:,,,,,,,,,,, 6.7. Μοντελοποίηση ροών με κινούμενο πλαίσιο αναφοράς (Moving Reference Frame) Οι εξισώσεις της ροής του ρευστού λύνονται συνήθως από το Fluent σε ένα σταθερό (ή αδρανειακό) πλαίσιο αναφοράς. Ωστόσο, υπάρχουν πολλά προβλήματα, όπως ο ρότορας ενός ανεμοκινητήρα, που απαιτούν τη λύση των εξισώσεων σε κινούμενο σύστημα αναφοράς. Σε ένα κινούμενο πλαίσιο αναφοράς, η ροή γύρω από το κινούμενο μέρος μπορεί να μοντελοποιηθεί (με ορισμένους περιορισμούς) σαν ένα πρόβλημα σταθερό στο χρόνο σε σχέση με το κινούμενο πλαίσιο αναφοράς. Η επιλογή του κινούμενου πλαισίου αναφοράς στο Fluent επιτρέπει τη μοντελοποίηση προβλημάτων που περιλαμβάνουν κινούμενα μέρη ορίζοντας τις συγκεκριμένες ζώνες ρευστού ως κινούμενα μέρη. Όταν είναι ενεργοποιημένο ένα κινούμενο Σελίδα 80

Υπολογιστική Επίλυση πλαίσιο αναφοράς, οι εξισώσεις της κίνησης περιλαμβάνουν και τους όρους της επιτάχυνσης, οι οποίοι προκύπτουν από τη μετατροπή του σταθερού πλαισίου αναφόρας σε κινούμενο. 6.8. Μοντελοποίηση πολυφασικών ροών Σήμερα υπάρχουν δύο διαφορετικές προσεγγίσεις για τη μοντελοποίηση των πολυφασικών ροών, από τη σκοπιά της αριθμητικής ανάλυσης. Η προσέγγιση Euler- Lagrange και η προσέγγιση Euler-Euler. Σύντομες αναφορές σε αυτές τις προσεγγίσεις δίνονται στη συνέχεια. 6.8.1. Η Euler-Lagrange προσέγγιση Σύμφωνα με την προσέγγιση Euler-Lagrange το ρευστό συμπεριφέρεται σαν ένα συνεχές μέσο για το οποίο ισχύουν οι εξισώσεις Navier-Stokes μη μόνιμης ροής ενώ στον αντίποδα η επίλυση των εξισώσεων για τη διασκορπισμένη φάση επιτυγχάνεται με την παρακολούθηση της πορείας ενός μεγάλου αριθμού σωματιδίων, φυσαλίδων, σταγόνων σε όλο το πεδίο υπολογισμού της ροής. Η διασκορπισμένη φάση μπορεί να αλληλεπιδρά με τη φάση του ρευστού μέσω της ανταλλαγής ορμής, μάζας και ενέργειας. Η προσέγγιση αυτή υπολογίζει τις τροχιές των σωματιδίων ή των σταγόνων σε καθορισμένα διαστήματα κατά τη διάρκεια υπολογισμού της ρευστής φάσης. Μια βασική προσέγγιση που γίνεται στη θεώρηση κατά Euler-Lagrange είναι ότι η διασκορπισμένη δεύτερη φάση καταλαμβάνει ένα μικρό ποσοστό του όγκου γεγονός που κάνει την προσέγγιση ακατάλληλη για τη μοντελοποίηση προβλημάτων ροής που περιλαμβάνουν μίγματα υγρού-υγρού ή οποιαδήποτε άλλη εφαρμογή στην οποία η δεύτερη φάση θεωρείται αμελητέα. Το Fluent διαθέτει ένα μοντέλο που υιοθετεί την προσέγγιση Euler-Lagrange: το Λαγκρανζιανό ασυνεχές μοντέλο. 6.8.2. Η Euler-Euler προσέγγιση Στην προσέγγιση Euler-Euler, η κάθε φάση συμπεριφέρεται ως συνεχές μέσο. Στο μοντέλο αυτό εισάγεται η αρχή του κλάσματος κενού για κάθε φάση, επειδή ο όγκος που καταλαμβάνει η κάθε φάση είναι συγκεκριμένος και δε μπορεί να καταληφθεί από τις υπόλοιπες φάσεις. Έτσι σε κάθε κελί ισχύει ότι το άθροισμα αυτών των κλασμάτων κενού ισούται με τη μονάδα και επιπλέον θεωρούνται συνεχείς συναρτήσεις του χρόνου και του τόπου. Αυτό είναι το πιο περίπλοκο μοντέλο στο Fluent. Επιλύει ένα σύστημα εξισώσεων ορμής και συνέχειας για την κάθε φάση. Το Eulerian μοντέλο είναι κατάλληλο για τη μοντελοποίηση ρευστοποιημένων κλινών και σε περιπτώσεις αιώρησης σωματιδίων. 6.9. Κατασκευή του υπολογιστικού πλέγματος Η γεωμετρία των αεροτομών NACA 0012 και S809 (Σχήμα 6.4), της πτέρυγας S809 και του πτερυγίου NREL Phase IV, οι οριακές συνθήκες καθώς και το υπολογιστικό πλέγμα κατασκευάστηκαν με τον προεπεξεργαστή Gambit 2.4.6. Σελίδα 81

Κεφάλαιο 6 (α) Σχήμα 6.4: Γεωμετρία της αεροτομής NACA 0012 (α) και γεωμετρία της αεροτομής S809 (β). (β) Το πλέγμα που χρησιμοποιήθηκε για τις αεροτομές είναι δομημένο πλέγμα τύπου C, όπου η αεροτομή περιβάλλεται από ένα ημικύκλιο και ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο. Το ύψος του πρώτου κελιού πάνω στην επιφάνεια της αεροτομής τέθηκε ίσο με 10-5 m ώστε να μπορεί να επιλυθεί το οριακό στρώμα. Το πλέγμα πυκνώνει ολοένα και περισσότερο κατά τη φορά του διανύσματος που είναι κάθετο στην αεροτομή και δείχνει προς αυτήν. Επίσης, κατά μήκος της αεροτομής το πλέγμα είναι πιο πυκνό στο χείλος προσβολής και στο χείλος εκφυγής επειδή εκεί συμβαίνουν απότομες μεταβολές στη ροή (λόγω απότομων γωνιών και κυρτώσεων) (Σχήμα 6.6 και Σχήμα 6.7). Το πρώτο βήμα σε μια υπολογιστική προσομοίωση είναι η μελέτη της επίδρασης του μεγέθους του πλέγματος στα αποτελέσματα. Γενικά όσο πιο πυκνό είναι ένα πλέγμα τόσο πιο ακριβή λύση δίνει, όμως περαιτέρω αύξηση των κελιών αυξάνει την απαιτούμενη μνήμη του υπολογιστή και το χρόνο υπολογισμού. Ο κατάλληλος αριθμός κελιών βρίσκεται με αύξηση του αριθμού των κελιών μέχρι το πλέγμα να είναι αρκετά πυκνό ώστε η περαιτέρω αύξηση των κελιών να μην επηρεάζει τα αποτελέσματα. Η μελέτη ανεξαρτητοποίησης από το πλέγμα Σχήμα 6.5: Επίδραση του αριθμού των κελιών στον υπολογισμό του συντελεστή άνωσης στην γωνία απώλειας στήριξης της αεροτομής NACA 0012 (αριστερά) και της αεροτομής S809 (δεξιά). ((α) (β) Σχήμα 6.6: Δομημένο πλέγμα τύπου C γύρω α) από την αεροτομή NACA 0012 (α) και λεπτομέρεια κοντά στην αεροτομή (β). Σελίδα 82

Υπολογιστική Επίλυση (α) ( Σχήμα 6.7: Δομημένο πλέγμα τύπου C α) γύρω από την αεροτομή S809 (α) και λεπτομέρεια κοντά στην αεροτομή (β). (β) έδειξε πως ένα πλέγμα με 80000 κελιά είναι ικανό να δώσει ικανοποιητική λύση, ανεξάρτητη του μεγέθους του πλέγματος. Το Σχήμα 6.5 δείχνει την επίδραση του αριθμού των κελιών στον υπολογισμό του συντελεστή άνωσης C l στη γωνία απώλειας στήριξης της αεροτομής NACA 0012 και στη γωνία απώλειας στήριξης της αεροτομής S809. Ο υπολογιστικός χώρος γύρω από την πτέρυγα S809 είναι ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο, το μήκος του οποίου είναι μεγαλύτερο από το μήκος της πτέρυγας ώστε να προσομοιωθούν τα φαινόμενα που υπάρχουν σε μια τρισδιάστατη ανάλυση. Το πλέγμα που χρησιμοποιήθηκε για τη μελέτη της πτέρυγας S809 είναι δομημένο πλέγμα γύρω από την πτέρυγα και αδόμητο πλέγμα στην άκρη της πτέρυγας. Το ύψος του πρώτου κελιού πάνω (α) Σχήμα 6.8: Όρια του πλέγματος γύρω από την πτέρυγα S809 (α) και υπολογιστικός χώρος και οριακές συνθήκες (β). (β) ( α) (α) Σχήμα 6.9: Πλέγμα γύρω από την πτέρυγα S809 (α) και πρόσοψη του πλέγματος (β). (β) Σελίδα 83

Κεφάλαιο 6 στην επιφάνεια της πτέρυγας τέθηκε ίσο με 10-2 m. Το πλέγμα είναι πιο πυκνό κοντά στην πτέρυγα και αραιώνει προς τα όρια. Κατά μήκος της πτέρυγας το πλέγμα είναι πιο πυκνό στο χείλος προσβολής και στο χείλος εκφυγής. Το Σχήμα 6.8 παρουσιάζει τα όρια του υπολογιστικού χώρου και τις οριακές συνθήκες. Η πτέρυγα ονομάζεται wing και είναι ορισμένη ως wall. Η αριστερή πλευρά, η άνω και η κάτω ορίζονται ως velocity inlet, η δεξιά ως pressure outlet και οι υπόλοιπες ως symmetry. To Σχήμα 6.9 και το Σχήμα 6.10 δείχνουν επίσης το πλέγμα γύρω από την πτέρυγα S809. (α) (β) Σχήμα 6.10: Δομημένο πλέγμα γύρω από την πτέρυγα S809 (α) και αδόμητο πλέγμα δίπλα στην πτέρυγα (β). Για την κατασκευή της γεωμετρίας ενός τριπτέρυγου στροφείου ανεμοκινητήρα κατασκευάστηκε μόνο το ένα πτερύγιο και το υπολογιστικό πλέγμα γύρω από αυτό, με περιοδικότητα 120. Τα άλλα δυο πτερύγια συμπεριλαμβάνονται στους υπολογισμούς μέσω περιοδικών οριακών συνθηκών. Το πλέγμα είναι δομημένο και αποτελείται από περίπου 1,5 εκατομμύριο κελιά. Το Σχήμα 6.11 παρουσιάζει τα όρια του πλέγματος γύρω από το πτερύγιο και τον υπολογιστικό χώρο και τις οριακές συνθήκες. Το πλέγμα πάνω στο πτερύγιο και το πλέγμα γύρω από το πτερύγιο στο επίπεδο x-y φαίνονται στο Σχήμα 6.12. Στο Σχήμα 6.13 παρουσιάζεται το πλέγμα γύρω από το πτερύγιο στο επίπεδο z-y και ολόκληρο το πλέγμα για το τριπτέρυγο στροφείο του ανεμοκινητήρα και στο Σχήμα 6.14 οι (α) Σχήμα 6.11: Όρια του πλέγματος γύρω από το πτερύγιο (α) και υπολογιστικός χώρος και οριακές συνθήκες (β). (β) Σελίδα 84

Υπολογιστική Επίλυση ζώνες πύκνωσης του πλέγματος γύρω από το πτερύγιο και γύρω από το τριπτέρυγο στροφείο του ανεμοκινητήρα. (α) (β) Σχήμα 6.12: Πλέγμα πάνω στο πτερύγιο (α) και πλέγμα γύρω από το πτερύγιο στο επίπεδο x-y (β). (α) (β) Σχήμα 6.13: Πλέγμα γύρω από το πτερύγιο στο επίπεδο z-y (α) και ολόκληρο το πλέγμα για το τριπτέρυγο στροφείο του ανεμοκινητήρα (β). Σελίδα 85

Κεφάλαιο 6 (α) Σχήμα 6.14: Ζώνες πύκνωσης του πλέγματος γύρω από το πτερύγιο (α) και γύρω από το τριπτέρυγο στροφείο του ανεμοκινητήρα (β). (β) 6.10. Υπολογιστική επίλυση της διφασικής ροής Η υπολογιστική επίλυση της διφασικής ροής έγινε με την προσέγγιση Euler-Lagrange η οποία αναλύθηκε στην Παράγραφο 6.8.1. Αυτό το μοντέλο ονομάζεται μοντέλο διακριτής φάσης (Discrete Face Model, DPM) και αποτελείται από σφαιρικά σωματίδια, τα οποία αντιπροσωπεύουν σταγόνες ή φυσαλίδες και διασκορπίζονται στο συνεχές μέσο. Η τροχιά κάθε σωματιδίου υπολογίζεται με την ολοκλήρωση του ισοζυγίου δυνάμεων στο σωματίδιο, το οποίο είναι γραμμένο σε ένα Λαγκρανζιανό σύστημα αναφοράς. Το ισοζύγιο αυτό εξισώνει την αδράνεια του σωματιδίου με τις δυνάμεις που δρουν στο σωματίδιο, και μπορεί να γραφτεί (για τη x διεύθυνση των καρτεσιανών συντεταγμένων) ως: (6.94) όπου είναι ένας επιπρόσθετος όρος επιτάχυνσης, η δύναμη αντίστασης του σωματιδίου μοναδιαίας μάζας και (6.95) η ταχύτητα του ρευστού, η ταχύτητα του σωματιδίου, το δυναμικό ιξώδες του ρευστού, η πυκνότητα του ρευστού, η πυκνότητα του σωματιδίου και η διάμετρος του σωματιδίου. είναι ο σχετικός αριθμός Reynolds, ο οποίος ορίζεται ως (6.96) Για την απλοποίηση της λύσης και της μείωσης του υπολογιστικού χρόνου, τα σταγονίδια θεωρούνται σφαιρικά και εισάγονται στην ελάχιστη απόσταση πριν την Σελίδα 86

Υπολογιστική Επίλυση αεροτομή, την πτέρυγα και το πτερύγιο, όπου η ροή είναι αδιατάρακτη. Το Σχήμα 6.15 δείχνει ενδεικτικά πως γίνεται η επιλογή αυτής της απόστασης και το Σχήμα 6.16 την επιφάνεια εισαγωγής σωματιδίων για την επίλυση της διφασικής ροής γύρω από αεροτομή, πτέρυγα και το πτερύγιο του ανεμοκινητήρα. Σχήμα 6.15: Ταχύτητα της ροής κατά μήκος του κεντρικού άξονα για την επιλογή του σημείου εισαγωγής των σταγονιδίων. (α) (β) Σχήμα 6.16: Επιφάνεια εισαγωγής σωματιδίων για την επίλυση της διφασικής ροής γύρω από αεροτομή (α), από πτέρυγα (β) και από το πτερύγιο του ανεμοκινητήρα (γ). (γ) Σελίδα 87

Κεφάλαιο 6 Τα σωματίδια εισάγονται με αρχικές συνθήκες ταχύτητας στο x άξονα ίση με την ταχύτητα του αέρα και στον y άξονα ίση με την ταχύτητα ελεύθερης πτώσης των σωματιδίων. Η ταχύτητα αυτή δίνεται από τον ακόλουθο τύπο του Markowitz [51] συναρτήσει της διαμέτρου των σωματιδίων: (6.97) όπου είναι η ταχύτητα ελεύθερης πτώσης και η διάμετρος σε mm. Για τη διάσπαση των σταγονιδίων χρησιμοποιήθηκε το μοντέλο Taylor Analogy Breakup (TAB) [52]. Το μοντέλο ΤΑΒ θεωρεί ότι η ταλάντωση του σταγονιδίου είναι ανάλογη με αυτήν ενός συστήματος απόσβεσης μάζας-ελατηρίου υπό την επίδραση εξαναγκασμένης ταλάντωσης. Η μαθηματική εξίσωση που περιγράφει αυτού του είδους την κίνηση έχει τη μορφή: (6.98) όπου x είναι η μετατόπιση του σταγονιδίου από τη σφαιρική του μορφή. Η εξωτερική δύναμη F στην εξίσωση είναι η δυναμική πίεση που ασκεί το πεδίο ροής στο σταγονίδιο, η δύναμη επαναφοράς kx οφείλεται στην επιφανειακή τάση του σταγονιδίου και η δύναμη απόσβεσης στο ιξώδες του σταγονιδίου. Διάσπαση του σταγονιδίου θεωρείται ότι προκύπτει όταν η μετατόπιση x ισούται με το ήμισυ της ακτίνας ενός σταγονιδίου που βρίσκεται σε κατάσταση ηρεμίας δηλ όταν x=0,5r (Σχήμα 6.17). Σχήμα 6.17: Συνθήκες διάσπασης σωματιδίων σύμφωνα με το μοντέλο TAB. Σελίδα 88

Πειραματικά Αποτελέσματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Σκοπός των πειραμάτων είναι η μελέτη της αεροδυναμικής συμπεριφοράς των αεροτομών και των πτερύγων για διαφορετικές συνθήκες διφασικής ροής αέρα νερού σε σχέση με τη μονοφασική ροή αέρα. Μελετάται η μεταβολή των συντελεστών άνωσης C L, αντίστασης C D και ροπής πρόνευσης C M συναρτήσει της γωνίας προσβολής για τέσσερις διαφορετικές πυκνότητες περιεχόμενης βροχής. Ο αριθμός Reynolds των πειραμάτων που βασίζεται στη χορδή των αεροτομών είναι Re=1x10 5 και αντιστοιχεί στην περιοχή χαμηλών αριθμών Reynolds. Ακολουθούν κάποια βασικά μεγέθη αναγκαία για τις μετρήσεις. Πίεση αναφοράς Ένα βασικό μέγεθος για τους υπολογισμούς που θα ακολουθήσουν είναι η πίεση αναφοράς RPD (Reference Pressure Difference). Το μέγεθος αυτό αποτελεί ουσιαστικά τη διαφορά των πιέσεων σε δύο σημεία της αεροσήραγγας. Ο προσδιορισμός της πίεσης αναφοράς γίνεται με τη βοήθεια των ειδικών υποδοχών για τη μέτρηση της πίεσης που διαθέτει η αεροσήραγγα και ενός ηλεκτρονικού μανομέτρου. Η αεροσήραγγα διαθέτει κατά μήκος της ειδικούς υποδοχείς για τη μέτρηση της πίεσης. Η πρώτη υποδοχή βρίσκεται στο ανώτερο σημείο του θαλάμου καθησυχασμού ενώ το δεύτερο στο άνω μέρος του θαλάμου μετρήσεων. Συνδέοντας με ειδικά σωληνάκια τους υποδοχείς της αεροσήραγγας στο θετικό και αρνητικό πόλο του ηλεκτρονικού μανομέτρου παίρνουμε την ένδειξη για την πίεση αναφοράς RPD. Δυναμική πίεση αεροσήραγγας Η μέση δυναμική πίεση της αεροσήραγγας υπολογίζεται βάση της πίεσης αναφοράς RPD. Συγκεκριμένα πολλαπλασιάζοντας την πίεση αναφοράς με ένα συντελεστή προκύπτει η δυναμική πίεση στο θάλαμο μετρήσεων. Ο συντελεστής αυτός υπολογίζεται μετρώντας την ταχύτητα σε διάφορα σημεία του θαλάμου μετρήσεων. Αφού υπολογιστεί ο συντελεστής αυτός, ο οποίος για τη συγκεκριμένη αεροσήραγγα δίνεται από τον κατασκευαστή k=0,965 προκύπτει η δυναμική πίεση από τη σχέση: Μέση δυναμική πίεση αεροσήραγγας Στατική πίεση αεροσήραγγας Με τον ίδιο τρόπο που υπολογίζεται η μέση δυναμική πίεση στο θάλαμο μετρήσεων, προκύπτει και η στατική πίεση στο θάλαμο μετρήσεων. Για την περίπτωση αυτήν ο διορθωτικός συντελεστής προσδιορίζεται από τον κατασκευαστή ίσος με k=-0,1. Η μέση στατική πίεση στο θάλαμο μετρήσεων προκύπτει από τη σχέση: Στατική πίεση θαλάμου μετρήσεων Σελίδα 89

Κεφάλαιο 7 7.1. Πειραματικά αποτελέσματα μονοφασικής ροής αέρα 7.1.1. Πειραματικά αποτελέσματα μονοφασικής ροής αέρα γύρω από την αεροτομή και τις πτέρυγες NACA 0012, για αριθμό Reynolds Re=1 10 5 Συντελεστής πίεσης της αεροτομής NACA 0012 για μονοφασική ροή αέρα και για αριθμό Reynolds Re=1 10 5 Τα πειράματα για την καταγραφή των κατανομών του συντελεστή πίεσης έγιναν για αεροτομή τύπου NACA 0012 η οποία διαθέτει στην επιφάνειά της οπές για τη μέτρηση στατικής πίεσης. Οι καμπύλες που περιγράφουν την κατανομή του συντελεστή πίεσης για γωνίες προσβολής 0, ±3, ±6 και ±9 και αριθμό Reynolds Re=1 10 5 παρουσιάζονται από το Σχήμα 7.1 έως το Σχήμα 7.7. 1,5 1,0 0,5 NACA 0012 b=45,72 cm α=-9 ο C p 0,0-0,5-1,0-1,5 άνω επιφάνεια κάτω επιφάνεια 0 0,2 0,4 x/c 0,6 0,8 1 Σχήμα 7.1: Συντελεστής πίεσης C p στην άνω και κάτω επιφάνεια της αεροτομής NACA 0012, για γωνία προσβολής α=-9 και αριθμό Reynolds Re=1 10 5. 2,0 1,0 NACA 0012 b=45,72 cm α=-6 ο C p 0,0-1,0-2,0-3,0 άνω επιφάνεια κάτω επιφάνεια 0 0,2 0,4 x/c 0,6 0,8 1 Σχήμα 7.2: Συντελεστής πίεσης C p στην άνω και κάτω επιφάνεια της αεροτομής NACA 0012, για γωνία προσβολής α=-6 και αριθμό Reynolds Re=1 10 5. Παρατηρώντας το Σχήμα 7.1 και το Σχήμα 7.2 διαπιστώνουμε ότι η επιφάνεια που αντιστοιχεί στην περιοχή της υποπίεσης είναι συνήθως μεγαλύτερη από εκείνην που Σελίδα 90

Πειραματικά Αποτελέσματα αντιστοιχεί στην περιοχή της υπερπίεσης. Γνωρίζοντας ότι η άνωση της αεροτομής προκύπτει από τον υπολογισμό του εμβαδού μεταξύ των καμπυλών του συντελεστή πίεσης για την πάνω και την κάτω επιφάνεια της αεροτομής, καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι η 1,5 1,0 0,5 NACA 0012 b=45,72 cm α=-3 ο C p 0,0-0,5-1,0-1,5 άνω επιφάνεια κάτω επιφάνεια 0 0,2 0,4 x/c 0,6 0,8 1 Σχήμα 7.3: Συντελεστής πίεσης C p στην άνω και κάτω επιφάνεια της αεροτομής NACA 0012, για γωνία προσβολής α=-3 και αριθμό Reynolds Re=1 10 5. 0,4 0,2 0,0 NACA 0012 b=45,72 cm α=0 ο C p -0,2-0,4-0,6-0,8 άνω επιφάνεια κάτω επιφάνεια 0 0,2 0,4 x/c 0,6 0,8 1 Σχήμα 7.4: Συντελεστής πίεσης C p στην άνω και κάτω επιφάνεια της αεροτομής NACA 0012, για γωνία προσβολής α=0 και αριθμό Reynolds Re=1 10 5. 1,0 0,5 NACA 0012 b=45,72 cm α=3 ο 0,0 C p -0,5-1,0-1,5 άνω επιφάνεια κάτω επιφάνεια 0 0,2 0,4 x/c 0,6 0,8 1 Σχήμα 7.5: Συντελεστής πίεσης C p στην άνω και κάτω επιφάνεια της αεροτομής NACA 0012, για γωνία προσβολής α=3 και αριθμό Reynolds Re=1 10 5. Σελίδα 91

Κεφάλαιο 7 κατανομή της υποπίεσης συμβάλει στην άνωση περισσότερο από ότι η περιοχή της υπερπίεσης. Παρατηρώντας τις κατανομές του συντελεστή πίεσης για τις θετικές γωνίες προσβολής (Σχήμα 7.5 έως Σχήμα 7.7) βλέπουμε ότι στην επάνω επιφάνεια της αεροτομής ο συντελεστής πίεσης παίρνει αρνητικές τιμές ενώ στην κάτω, με εξαίρεση κάποια σημεία, θετικές. Η κατανομή του συντελεστή πίεσης παρουσιάζει μέγιστο στο σημείο ανακοπής ενώ αμέσως μετά μειώνεται απότομα. 1,5 1,0 0,5 NACA 0012 b=45,72 cm α=6 ο C p 0,0-0,5-1,0-1,5-2,0-2,5 άνω επιφάνεια κάτω επιφάνεια 0 0,2 0,4 x/c 0,6 0,8 1 Σχήμα 7.6: Συντελεστής πίεσης C p στην άνω και κάτω επιφάνεια της αεροτομής NACA 0012, για γωνία προσβολής α=6 και αριθμό Reynolds Re=1 10 5. 2,0 1,0 0,0 NACA 0012 b=45,72 cm α=9 ο C p -1,0-2,0-3,0-4,0 άνω επιφάνεια κάτω επιφάνεια 0 0,2 0,4 x/c 0,6 0,8 1 Σχήμα 7.7: Συντελεστής πίεσης C p στην άνω και κάτω επιφάνεια της αεροτομής NACA 0012, για γωνία προσβολής α=9 και αριθμό Reynolds Re=1 10 5. Συντελεστές άνωσης, αντίστασης και ροπής πρόνευσης της αεροτομής και των πτερύγων NACA 0012 για μονοφασική ροή αέρα και για αριθμό Reynolds Re=1 10 5 Παρακάτω παρατίθενται τα διαγράμματα που προέκυψαν από τη σύγκριση των πειραματικών τιμών που προέκυψαν στα πλαίσια της παρούσας διατριβής στο Εργαστήριο Μηχανικής των Ρευστών και Εφαρμογών Αυτής (Fluid Mechanics Laboratory, FML) και των αντίστοιχων δημοσιευμένων πειραματικών τιμών των Sheldahl and Κlimas [53] του Eργαστηρίου Sandia National Laboratories (SNL). Σελίδα 92

Πειραματικά Αποτελέσματα C l 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8 NACA 0012 b=45,72 cm Πειραματικές τιμές FML Πειραματικές τιμές SNL -1,0-20 -15-10 -5 0 5 10 15 20 Γωνία προσβολής Σχήμα 7.8: Μεταβολή του συντελεστή άνωσης C l συναρτήσει της γωνίας προσβολής α της αεροτομής NACA 0012 για μονοφασική ροή αέρα, των εργαστηρίων FML και SNL. 0,35 0,30 NACA 0012 b=45,72 cm 0,25 C d 0,20 0,15 0,10 0,05 Πειραματικές τιμές FML Πειραματικές τιμές SNL 0,00-20 -15-10 -5 0 5 10 15 20 Γωνία προσβολής Σχήμα 7.9: Μεταβολή του συντελεστή αντίστασης C d συναρτήσει της γωνίας προσβολής α της αεροτομής NACA 0012 για μονοφασική ροή αέρα, των εργαστηρίων FML και SNL. C m 0,10 0,05 0,00-0,05 Πειραματικές τιμές FML Πειραματικές τιμές SNL NACA 0012 b=45,72 cm -0,10-20 -15-10 -5 0 5 10 15 20 Γωνία προσβολής Σχήμα 7.10: Μεταβολή του συντελεστή ροπής πρόνευσης Cm συναρτήσει της γωνίας προσβολής α της αεροτομής NACA 0012 για μονοφασική ροή αέρα, των εργαστηρίων FML και SNL. Σελίδα 93

Κεφάλαιο 7 Στο Σχήμα 7.8 παρατηρούμε πως οι καμπύλες του συντελεστή άνωσης C l παρουσιάζουν πολύ μικρές αποκλίσεις για όλες τις γωνίες προσβολής μέχρι και τη γωνία όπου εμφανίζεται απώλεια στήριξης. Παρόλο που η απώλεια στήριξης παρουσιάζεται στην ίδια γωνία η μείωση των τιμών του συντελεστή άνωσης C l είναι πολύ μεγαλύτερη για τις πειραματικές τιμές του εργαστηρίου SNL. Αξίζει να σημειωθεί πως τα πειράματα έγιναν για διαφορετικό αριθμό Reynolds, δηλαδή για Re=1x10 5 τα πειράματα του εργαστηρίου FML και για Re=1,6 x10 5 αυτά του εργαστηρίου SNL. Αυτός είναι και ένας από τους λόγους για τον οποίο παρατηρούνται ορισμένες διαφορές μεταξύ των δύο γραφημάτων. Η σύγκριση έγινε με τα πειραματικά αποτελέσματα των Sheldahl and Κlimas καθώς δε βρέθηκαν δημοσιευμένα αποτελέσματα για αριθμό Reynolds Re=1x10 5. Στο Σχήμα 7.9 παρατηρείται επίσης πως τα δύο γραφήματα παρουσιάζουν πολύ μικρές αποκλίσεις σε όλες τις γωνίες προσβολής, το οποίο επίσης μπορεί να δικαιολογηθεί από το διαφορετικό αριθμό Reynolds. Στο Σχήμα 7.10 είναι προφανές πως ο συντελεστής ροπής πρόνευσης παρουσιάζει μεγαλύτερες αποκλίσεις από την τιμή 0 όσον αφορά τις τιμές του εργαστηρίου SNL σε σχέση με αυτές του εργαστηρίου FML και ιδιαίτερα για γωνίες προσβολής από - 7 έως -12 και από 6 έως 12. Στο Σχήμα 7.11 έως το Σχήμα 7.16 παρουσιάζονται οι αεροδυναμικοί συντελεστές για μονοφασική ροή των αεροτομών NACA 0012 και S809, καθώς και των πτερύγων NACA 0012 και S809 με εκπετάσματα b=30,48 cm και b=15,24 cm. C L 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8 NACA 0012 LWC=0 g/m 3 b=45,72 cm b=30,48 cm b=15,24 cm -1,0-30 -20-10 0 10 20 30 Γωνία προσβολής Σχήμα 7.11: Μεταβολή του συντελεστή άνωσης C L συναρτήσει της γωνίας προσβολής α για μονοφασική ροή αέρα της αεροτομής NACA 0012 και των πτερύγων NACA 0012 με τιμές εκπετάσματος b=30,48 cm και b=15,24 cm. Στο Σχήμα 7.11 παρατηρούμε πως καθώς το εκπέτασμα της αεροτομής NACA 0012 μειώνεται ο συντελεστής άνωσης C L υποβαθμίζεται ενώ παράλληλα η απώλεια στήριξης εμφανίζεται σε όλο και μεγαλύτερες γωνίες προσβολής. Επίσης εμφανίζεται συμμετρία στα Σελίδα 94

Πειραματικά Αποτελέσματα 0,40 0,35 NACA 0012 LWC = 0 g/m 3 C D 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 b= 45,72 cm b= 30,48 cm b= 15,24 cm 0,00-25 -20-15 -10-5 0 5 10 15 20 25 Γωνία προσβολής Σχήμα 7.12: Μεταβολή του συντελεστή αντίστασης C D συναρτήσει της γωνίας προσβολής α για μονοφασική ροή αέρα της αεροτομής NACA 0012 και των πτερύγων NACA 0012 με τιμές εκπετάσματος b=30,48 cm και b=15,24 cm. C M 0,10 0,05 0,00-0,05 NACA 0012 LWC=0 g/m 3 b=45,72 cm b=30,48 cm b=15,24 cm -0,10-30 -20-10 0 10 20 30 Γωνία προσβολής Σχήμα 7.13: Μεταβολή του συντελεστή ροπής πρόνευσης C M συναρτήσει της γωνίας προσβολής α για μονοφασική ροή αέρα της αεροτομής NACA 0012 και των πτερύγων NACA 0012 με τιμές εκπετάσματος b=30,48 cm και b=15,24 cm. γραφήματα κάτι που είναι αναμενόμενο για το συγκεκριμένο τύπο αεροτομής. Στο Σχήμα 7.12 παρατηρούμε ότι ο συντελεστής αντίστασης C D παρουσιάζει σχεδόν τις ίδιες τιμές με μικρές αποκλίσεις για γωνίες προσβολής από -10 μέχρι και 10 για τα διαφορετικά μεγέθη εκπετάσματος της NACA 0012, ενώ για γωνίες προσβολής μικρότερες από -10 και μεγαλύτερες από 10, ο συντελεστής αντίστασης αυξάνεται με μεγαλύτερο ρυθμό και παίρνει μεγαλύτερες τιμές καθώς αυξάνεται το εκπέτασμα. Στο Σχήμα 7.13 παρατηρούμε πως οι τιμές του συντελεστή ροπής πρόνευσης C M για όλες τις τιμές εκπετάσματος της NACA 0012 σχεδόν ταυτίζονται με το μηδέν για τις περισσότερες γωνίες προσβολής ενώ παρατηρούνται μικρές μεταβολές στις μεγαλύτερες γωνίες προσβολής. Σελίδα 95

Κεφάλαιο 7 7.1.2. Πειραματικά αποτελέσματα μονοφασικής ροής αέρα γύρω από την αεροτομή και τις πτέρυγες S809, για αριθμό Reynolds Re=1 10 5 Συντελεστές άνωσης, αντίστασης και ροπής πρόνευσης της αεροτομής και των πτερύγων S809 για μονοφασική ροή αέρα και για αριθμό Reynolds Re=1 10 5 1,0 0,8 0,6 S809 LWC=0 g/m 3 C L 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8 b=45,72 cm b=30,48 cm b=15,24 cm -1,0-25 -20-15 -10-5 0 5 Γωνία προσβολής 10 15 20 25 Σχήμα 7.14: Μεταβολή του συντελεστή άνωσης C L συναρτήσει της γωνίας προσβολής α για μονοφασική ροή αέρα της αεροτομής S809 και των πτερύγων S809 με τιμές εκπετάσματος b=30,48 cm και b=15,24 cm. 0,35 0,30 S809 LWC = 0 g/m 3 0,25 C D 0,20 0,15 0,10 0,05 b= 45,72 cm b= 30,48 cm b= 15,24 cm 0,00-25 -20-15 -10-5 0 5 Γωνία προσβολής 10 15 20 25 Σχήμα 7.15: Μεταβολή του συντελεστή αντίστασης C D συναρτήσει της γωνίας προσβολής α για μονοφασική ροή αέρα της αεροτομής S809 και των πτερύγων S809 με τιμές εκπετάσματος b=30,48 cm και b=15,24 cm. Στο Σχήμα 7.14 παρατηρείται φανερή υποβάθμιση του συντελεστή άνωσης C L στην περίπτωση όπου η τιμή του εκπετάσματος είναι b=15,24 cm σε σχέση με αυτήν όπου η τιμή του εκπετάσματος είναι b=30,48 cm. Για τιμή εκπετάσματος b=45,72 cm, οι τιμές του Σελίδα 96

Πειραματικά Αποτελέσματα συντελεστή άνωσης C L εμφανίζονται λίγο μικρότερες για αρνητικές γωνίες προσβολής σε σχέση με αυτές για την περίπτωση που b=15,24 cm και για θετικές γωνίες και συγκεκριμένα από 0 έως 8 λίγο μεγαλύτερες σε σχέση με αυτές για την περίπτωση που b=30,48 cm. Έπειτα από τις 8 αρχίζει να εμφανίζεται το φαινόμενο της απώλειας στήριξης. C M 0,10 0,05 0,00-0,05 S809 LWC=0 g/m 3 b=45,72 cm b=30,48 cm b=15,24 cm -0,10-25 -20-15 -10-5 0 5 Γωνία προσβολής 10 15 20 25 Σχήμα 7.16: Μεταβολή του συντελεστή ροπής πρόνευσης C M συναρτήσει της γωνίας προσβολής α για μονοφασική ροή αέρα της αεροτομής S809 και των πτερύγων S809 με τιμές εκπετάσματος b=30,48 cm και b=15,24 cm. Οι τιμές του συντελεστή αντίστασης C D σχεδόν ταυτίζονται, ιδιαίτερα για μικρότερες γωνίες προσβολής και για τις τρεις τιμές εκπετάσματος της S809, όπως φαίνεται στο Σχήμα 7.15. Στο Σχήμα 7.16 παρατηρούμε γενικά πως οι τιμές του συντελεστή ροπής πρόνευσης C M σχεδόν ταυτίζονται με το μηδέν για όλες τις τιμές εκπετάσματος της S809. Μικρές μεταβολές παρατηρούνται στις μεγαλύτερες γωνίες προσβολής. 7.2. Πειραματικά αποτελέσματα διφασικής ροής αέρα νερού 7.2.1. Πειραματικά αποτελέσματα διφασικής ροής αέρα νερού για διάφορες πυκνότητες περιεχόμενης βροχής γύρω από την αεροτομή και τις πτέρυγες NACA 0012, για αριθμό Reynolds Re=1 10 5 Στις επόμενες σελίδες παρουσιάζονται τα συγκριτικά διαγράμματα των πειραματικών τιμών των συντελεστών άνωσης, αντίστασης και ροπής πρόνευσης για τη μονοφασική ροή αέρα και τη διφασική ροή άερα νερού με διάφορες τιμές πυκνότητας περιεχόμενης βροχής για την αεροτομή NACA 0012 και για τις πτέρυγες NACA 0012 με τιμές εκπετάσματος b=30,48 cm και b=15,24 cm. Σελίδα 97

Κεφάλαιο 7 Συντελεστής άνωσης, αντίστασης και ροπής πρόνευσης της αεροτομής και των πτερύγων NACA 0012 για αριθμό Reynolds Re=1 10 5 και διάφορες πυκνότητες περιεχόμενης βροχής 1,0 0,8 0,6 NACA 0012 b=45,72 cm C l 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8 LWC=0 g/m³ LWC=20,548 g/m³ LWC=41,096 g/m³ -1,0-20 -15-10 -5 0 5 10 15 20 Γωνία προσβολής Σχήμα 7.17: Μεταβολή του συντελεστή άνωσης C l συναρτήσει της γωνίας προσβολής α για μονοφασική ροή αέρα και για διφασική ροή αέρα νερού με πυκνότητες περιεχόμενης βροχής LWC=20,548 g/m 3 και LWC=41,096 g/m 3, της αεροτομής NACA 0012. C L 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8 NACA 0012 b=30,48cm LWC=0 g/m³ LWC=20,548 g/m³ LWC=41,096 g/m³ -1,0-20 -15-10 -5 0 5 10 15 20 Γωνία προσβολής Σχήμα 7.18: Μεταβολή του συντελεστή άνωσης C L συναρτήσει της γωνίας προσβολής α για μονοφασική ροή αέρα και για διφασική ροή αέρα νερού με πυκνότητες περιεχόμενης βροχής LWC=20,548 g/m 3 και LWC=41,096 g/m 3, της πτέρυγας NACA 0012 εκπετάσματος b=30,48 cm. Στο Σχήμα 7.17 παρατηρούμε ότι για πυκνότητα περιεχόμενης βροχής LWC=20,548 g/m 3 υπάρχει μικρή υποβάθμιση του συντελεστή άνωσης C l σε σχέση με τη μονοφασική ροή (LWC=0 g/m 3 ) τόσο για θετικές όσο και για αρνητικές γωνίες προσβολής, ενώ η απώλεια στήριξης εμφανίζεται στις ίδιες γωνίες. Για πυκνότητα περιεχόμενης βροχής Σελίδα 98

Πειραματικά Αποτελέσματα LWC=41,096 g/m 3 παρατηρείται μεγαλύτερη υποβάθμιση του C l σε όλες τις αρνητικές γωνίες προσβολής και από τις 5 μέχρι και τις 11 όπου εμφανίζεται απώλεια στήριξης. Στο Σχήμα 7.18, για πυκνότητα περιεχόμενης βροχής LWC=20,548 g/m 3, οι τιμές του συντελεστή άνωσης C L συμπίπτουν με αυτές της μονοφασικής ροής μέχρι και τη γωνία απώλειας στήριξης. Για πυκνότητα περιεχόμενης βροχής LWC=41,096 g/m 3 η πτέρυγα εμφανίζει την ίδια συμπεριφορά για θετικές τιμές της γωνίας προσβολής, ενώ για αρνητικές γωνίες παρατηρείται αισθητή μείωση του συντελεστή άνωσης. Στο Σχήμα 7.19 ο συντελεστής άνωσης C L μειώνεται για αρνητικές γωνίες προσβολής όσο αυξάνεται η πυκνότητα περιεχόμενης βροχής. Όταν η γωνία προσβολής παίρνει θετικές τιμές ο συντελεστής άνωσης έχει μεγαλύτερες τιμές για LWC=20,548 g/m 3 σε σχέση με τη μονοφασική ροή, ενώ συμβαίνει το αντίθετο για LWC=41,096 g/m 3. 1,0 0,8 NACA 0012 b=15,24cm C L 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6 LWC=0 g/m³ LWC=20,548 g/m³ LWC=41,096 g/m³ -0,8-30 -20-10 0 10 20 30 Γωνία προσβολής Σχήμα 7.19: Μεταβολή του συντελεστή άνωσης C L συναρτήσει της γωνίας προσβολής α για μονοφασική ροή αέρα και για διφασική ροή αέρα νερού με πυκνότητες περιεχόμενης βροχής LWC=20,548 g/m 3 και LWC=41,096 g/m 3, της πτέρυγας NACA 0012 εκπετάσματος b=15,24 cm. Στο Σχήμα 7.20 παρατηρούμε ότι για πυκνότητα περιεχόμενης βροχής LWC=37,745 g/m 3 υπάρχει ελάχιστη υποβάθμιση του συντελεστή άνωσης C l σε σχέση με τη μονοφασική ροή (LWC=0 g/m 3 ) τόσο για θετικές όσο και για αρνητικές γωνίες προσβολής, ενώ η απώλεια στήριξης εμφανίζεται στις ίδιες γωνίες. Για πυκνότητα περιεχόμενης βροχής LWC=75,491 g/m 3 παρατηρείται μεγαλύτερη υποβάθμιση του συντελεστή άνωσης C l σε όλες τις γωνίες προσβολής. Στο Σχήμα 7.21 για πυκνότητα περιεχόμενης βροχής LWC=37,745 g/m 3 οι τιμές του συντελεστή άνωσης C L εμφανίζουν μεγαλύτερη υποβάθμιση σε σχέση με τη μονοφασική ροή από ότι για πυκνότητα περιεχόμενης βροχής LWC=75,491 g/m 3 ιδίως στις αρνητικές γωνίες. Παρ όλα αυτά και στις δύο περιπτώσεις διφασικής ροής η απώλεια στήριξης Σελίδα 99

Κεφάλαιο 7 C l 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8 NACA 0012 b=45,72cm LWC=0 g/m³ LWC=37,745 g/m³ LWC=75,491 g/m³ -1,0-20 -15-10 -5 0 5 10 15 20 Γωνία προσβολής Σχήμα 7.20: Μεταβολή του συντελεστή άνωσης C l συναρτήσει της γωνίας προσβολής α για μονοφασική ροή αέρα και για διφασική ροή αέρα νερού με πυκνότητες περιεχόμενης βροχής LWC=37,745 g/m 3 και LWC=75,491 g/m 3, της αεροτομής NACA 0012. 0,8 0,6 NACA 0012 b=30,48cm C L 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8 LWC=0 g/m³ LWC=37,745 g/m³ LWC=75,491 g/m³ -1,0-20 -15-10 -5 0 5 10 15 20 Γωνία προσβολής Σχήμα 7.21: Μεταβολή του συντελεστή άνωσης C L συναρτήσει της γωνίας προσβολής α για μονοφασική ροή αέρα και για διφασική ροή αέρα νερού με πυκνότητες περιεχόμενης βροχής LWC=37,745 g/m 3 και LWC=75,491 g/m 3, της πτέρυγας NACA 0012 εκπετάσματος b=30,48 cm. εμφανίζεται στην ίδια γωνία προσβολής. Στο Σχήμα 7.22 παρατηρείται ότι για πυκνότητα περιεχόμενης βροχής LWC=75,491 g/m 3 ο συντελεστής άνωσης C L παρουσιάζει μεγαλύτερη υποβάθμιση για αρνητικές γωνίες προσβολής σε σχέση με τη μονοφασική ροή. Για πυκνότητα περιεχόμενης βροχής LWC=37,745 g/m 3 γενικά παρατηρείται αισθητή μείωση του συντελεστή άνωσης, ενώ κατά την πειραματική διαδικασία δεν επιτεύχθηκε απώλεια στήριξης. Σελίδα 100

Πειραματικά Αποτελέσματα 0,8 0,6 NACA 0012 b=15,24cm C L 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6 LWC=0 g/m³ LWC=37,745 g/m³ LWC=75,491 g/m³ -0,8-30 -20-10 0 10 20 30 Γωνία προσβολής Σχήμα 7.22: Μεταβολή του συντελεστή άνωσης C L συναρτήσει της γωνίας προσβολής α για μονοφασική ροή αέρα και για διφασική ροή αέρα νερού με πυκνότητες περιεχόμενης βροχής LWC=37,745 g/m 3 και LWC=75,491 g/m 3, της πτέρυγας NACA 0012 εκπετάσματος b=15,24 cm. 1,0 0,8 0,6 NACA 0012 LWC=20,548 g/m 3 C L 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8 b=45,72 cm b=30,48 cm b=15,24 cm -1,0-25 -20-15 -10-5 0 5 Γωνία προσβολής 10 15 20 25 Σχήμα 7.23: Μεταβολή του συντελεστή άνωσης C L συναρτήσει της γωνίας προσβολής α για μονοφασική ροή αέρα και για διφασική ροή αέρα νερού με πυκνότητα περιεχόμενης βροχής LWC=20,548 g/m 3 της αεροτομής NACA 0012 και των πτερύγων NACA 0012 με τιμές εκπετάσματος b=30,48 cm και b=15,24 cm. Στο Σχήμα 7.23 έως το Σχήμα 7.26 παρουσιάζεται η μεταβολή του συντελεστή άνωσης συναρτήσει της γωνίας προσβολής για σταθερή πυκνότητα περιεχόμενης βροχής και για διάφορες τιμές εκπετάσματος. Στο Σχήμα 7.23 και το Σχήμα 7.24 παρατηρούμε πως καθώς το εκπέτασμα της αεροτομής NACA 0012 μειώνεται, ο συντελεστής άνωσης C L υποβαθμίζεται ενώ παράλληλα η απώλεια στήριξης εμφανίζεται σε όλο και μεγαλύτερες γωνίες προσβολής. Αισθητή είναι η μείωση του συντελεστή άνωσης C L στις περιπτώσεις Σελίδα 101

Κεφάλαιο 7 διφασικής ροής αέρα νερού μεταξύ των πτερύγων NACA 0012 με εκπέτασμα b=30,48 cm και b=15,24 cm για αρνητικές γωνίες προσβολής. 1,0 0,8 NACA 0012 LWC=41,096 g/m 3 C L 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6 b=45,72 cm b=30,48 cm b=15,24 cm -0,8-25 -20-15 -10-5 0 5 Γωνία προσβολής 10 15 20 25 Σχήμα 7.24: Μεταβολή του συντελεστή άνωσης C L συναρτήσει της γωνίας προσβολής α για μονοφασική ροή αέρα και για διφασική ροή αέρα νερού με πυκνότητα περιεχόμενης βροχής LWC=41,096 g/m 3 της αεροτομής NACA 0012 και των πτερύγων NACA 0012 με τιμές εκπετάσματος b=30,48 cm και b=15,24 cm. 1,0 0,8 0,6 NACA 0012 LWC=37,745 g/m 3 C L 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8 b=45,72 cm b=30,48 cm b=15,24 cm -1,0-20 -15-10 -5 0 5 Γωνία προσβολής 10 15 20 Σχήμα 7.25: Μεταβολή του συντελεστή άνωσης C L συναρτήσει της γωνίας προσβολής α για μονοφασική ροή αέρα και για διφασική ροή αέρα νερού με πυκνότητα περιεχόμενης βροχής LWC=37,745 g/m 3 της αεροτομής NACA 0012 και των πτερύγων NACA 0012 με τιμές εκπετάσματος b=30,48 cm και b=15,24 cm. Στο Σχήμα 7.25 όπου η πυκνότητα περιεχόμενης βροχής είναι LWC=37,745 g/m 3 παρατηρούμε πως καθώς το εκπέτασμα της αεροτομής NACA 0012 μειώνεται, ο συντελεστής άνωσης C L υποβαθμίζεται αισθητά, ενώ παράλληλα η απώλεια στήριξης εμφανίζεται σε όλο και μεγαλύτερες γωνίες προσβολής με εξαίρεση την περίπτωση της Σελίδα 102

Πειραματικά Αποτελέσματα πτέρυγας με εκπέτασμα b=15,24 cm όπου δεν έχει επιτευχθεί απώλεια στήριξης. Όμοια συμπεριφορά παρατηρείται και στο Σχήμα 7.26 για πυκνότητα περιεχόμενης βροχής LWC=75,491 g/m 3. 1,0 0,8 NACA 0012 LWC=75,491 g/m 3 C L 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6 b=45,72 cm b=30,48 cm b=15,24 cm -0,8-25 -20-15 -10-5 0 5 Γωνία προσβολής 10 15 20 25 Σχήμα 7.26: Μεταβολή του συντελεστή άνωσης C L συναρτήσει της γωνίας προσβολής α για μονοφασική ροή αέρα και για διφασική ροή αέρα νερού με πυκνότητα περιεχόμενης βροχής LWC=75,491 g/m 3 της αεροτομής NACA 0012 και των πτερύγων NACA 0012 με τιμές εκπετάσματος b=30,48 cm και b=15,24 cm. Παρακάτω παρουσιάζονται τα συγκριτικά διαγράμματα των πειραματικών τιμών των συντελεστών αντίστασης για τη μονοφασική ροή αέρα και τη διφασική ροή άερα νερού με διάφορες τιμές πυκνότητας περιεχόμενης βροχής για την αεροτομή NACA 0012 και για τις 0,30 0,25 NACA 0012 b=45,72 cm 0,20 C d 0,15 0,10 0,05 LWC=0 g/m³ LWC=20,548 g/m³ LWC=41,096 g/m³ 0,00-15 -10-5 0 5 Γωνία προσβολής 10 15 Σχήμα 7.27: Μεταβολή του συντελεστή αντίστασης C d συναρτήσει της γωνίας προσβολής α για μονοφασική ροή αέρα και για διφασική ροή αέρα νερού με πυκνότητες περιεχόμενης βροχής LWC=20,548 g/m 3 και LWC=41,096 g/m 3, της αεροτομής NACA 0012. Σελίδα 103

Κεφάλαιο 7 πτέρυγες NACA 0012 με τιμές εκπετάσματος b=30,48 cm και b=15,24 cm. 0,30 0,25 NACA 0012 b=30,48 cm 0,20 C D 0,15 0,10 0,05 LWC=0 g/m³ LWC=20,548 g/m³ LWC=41,096 g/m³ 0,00-20 -15-10 -5 0 5 10 15 20 Γωνία προσβολής Σχήμα 7.28: Μεταβολή του συντελεστή αντίστασης C D συναρτήσει της γωνίας προσβολής α για μονοφασική ροή αέρα και για διφασική ροή αέρα νερού με πυκνότητες περιεχόμενης βροχής LWC=20,548 g/m 3 και LWC=41,096 g/m 3, της πτέρυγας NACA 0012 εκπετάσματος b=30,48 cm. Στο Σχήμα 7.27 παρατηρείται ότι για γωνίες προσβολής από -10 εως και 10 ο συντελεστής αντίστασης C d αυξάνει καθώς αυξάνεται η πυκνότητα περιεχόμενης βροχής ενώ οι διακυμάνσεις του είναι πολύ μικρές. Επίσης, σε αυτές τις γωνίες προσβολής ο συντελεστής αντίστασης C d αυξάνεται με μικρό ρυθμό. Αντίθετα για τις υπόλοιπες γωνίες 0,35 0,30 NACA 0012 b=15,24 cm 0,25 C D 0,20 0,15 0,10 0,05 LWC=0 g/m³ LWC=20,548 g/m³ LWC=41,096 g/m³ 0,00-25 -20-15 -10-5 0 5 10 15 20 25 Γωνία προσβολής Σχήμα 7.29: Μεταβολή του συντελεστή αντίστασης C D συναρτήσει της γωνίας προσβολής α για μονοφασική ροή αέρα και για διφασική ροή αέρα νερού με πυκνότητες περιεχόμενης βροχής LWC=20,548 g/m 3 και LWC=41,096 g/m 3, της πτέρυγας NACA 0012 εκπετάσματος b=15,24 cm. Σελίδα 104

Πειραματικά Αποτελέσματα προσβολής μέχρι και τη γωνία απώλειας στήριξης, ο συντελεστής αντίστασης C d αυξάνεται με πολύ μεγαλύτερο ρυθμό. Όμοια συμπεριφορά παρατηρείται και για την πτέρυγα NACA 0012 με εκπέτασμα b=30,48 cm όπως φαίνεται στο Σχήμα 7.28. Στο Σχήμα 7.29 η πτέρυγα NACA 0012 με εκπέτασμα b=15,24 cm παρουσιάζει μεγαλύτερες διακυμάνσεις του συντελεστή αντίστασης C D για γωνίες προσβολής από -15 έως και 15. 0,30 0,25 NACA 0012 b= 45,72 cm 0,20 C d 0,15 0,10 0,05 LWC=0 g/m³ LWC=37,745 g/m³ LWC=75,491 g/m³ 0,00-15 -10-5 0 5 Γωνία προσβολής 10 15 Σχήμα 7.30: Μεταβολή του συντελεστή αντίστασης C d συναρτήσει της γωνίας προσβολής α για μονοφασική ροή αέρα και για διφασική ροή αέρα νερού με πυκνότητες περιεχόμενης βροχής LWC=37,745 g/m 3 και LWC=75,491 g/m 3, της αεροτομής NACA 0012. 0,30 0,25 NACA 0012 b=30,48 cm 0,20 C D 0,15 0,10 0,05 LWC=0 g/m³ LWC=37,745 g/m³ LWC=75,491 g/m³ 0,00-20 -15-10 -5 0 5 10 15 20 Γωνία προσβολής Σχήμα 7.31: Μεταβολή του συντελεστή αντίστασης C D συναρτήσει της γωνίας προσβολής α για μονοφασική ροή αέρα και για διφασική ροή αέρα νερού με πυκνότητες περιεχόμενης βροχής LWC=37,745 g/m 3 και LWC=75,491 g/m 3, της πτέρυγας NACA 0012 εκπετάσματος b=30,48 cm. Σελίδα 105

Κεφάλαιο 7 Στο Σχήμα 7.30 παρατηρούμε πως για όλες τις γωνίες προσβολής οι τιμές του συντελεστή αντίστασης C d μεταξύ της μονοφασικής ροής και της διφασικής με πυκνότητα περιεχόμενης βροχής LWC=37,745 g/m 3 σχεδόν ταυτίζονται. Για γωνίες προσβολής από -11 έως και 11 ο συντελεστής αντίστασης C d παίρνει μεγαλύτερες τιμές για πυκνότητα περιεχόμενης βροχής LWC=75,491 g/m 3. Στο Σχήμα 7.31 παρατηρούμε πως ο συντελεστής αντίστασης C D αυξάνεται με την αύξηση της πυκνότητας περιεχόμενης βροχής. 0,35 0,30 NACA 0012 b=15,24 cm 0,25 C D 0,20 0,15 0,10 0,05 LWC=0 g/m³ LWC=37,745 g/m³ LWC=75,491 g/m³ 0,00-25 -20-15 -10-5 0 5 10 15 20 25 Γωνία προσβολής Σχήμα 7.32: Μεταβολή του συντελεστή αντίστασης C D συναρτήσει της γωνίας προσβολής α για μονοφασική ροή αέρα και για διφασική ροή αέρα νερού με πυκνότητες περιεχόμενης βροχής LWC=37,745 g/m 3 και LWC=75,491 g/m 3, της πτέρυγας NACA 0012 εκπετάσματος b=15,24 cm. 0,35 0,30 NACA 0012 LWC= 20,548 g/m 3 0,25 C D 0,20 0,15 0,10 0,05 b= 45,72 cm b= 30,48 cm b= 15,24 cm 0,00-20 -15-10 -5 0 5 Γωνία προσβολής 10 15 20 Σχήμα 7.33: Μεταβολή του συντελεστή αντίστασης C D συναρτήσει της γωνίας προσβολής α για μονοφασική ροή αέρα και για διφασική ροή αέρα νερού με πυκνότητα περιεχόμενης βροχής LWC=20,548 g/m 3 της αεροτομής NACA 0012 και των πτερύγων NACA 0012 με τιμές εκπετάσματος b=30,48 cm και b=15,24 cm. Σελίδα 106

Πειραματικά Αποτελέσματα Στο Σχήμα 7.32 παρατηρούνται μεγαλύτερες διακυμάνσεις του συντελεστή αντίστασης C D για πυκνότητα περιεχόμενης βροχής LWC=37,745 g/m 3 και οι τιμές του είναι ελάχιστα μεγαλύτερες από ότι για πυκνότητα περιεχόμενης βροχής LWC=75,491 g/m 3. 0,30 0,25 NACA 0012 LWC =41,096 g/m 3 0,20 C D 0,15 0,10 0,05 b= 45,72 cm b= 30,48 cm b= 15,24 cm 0,00-20 -15-10 -5 0 5 10 15 20 Γωνία προσβολής Σχήμα 7.34: Μεταβολή του συντελεστή αντίστασης C D συναρτήσει της γωνίας προσβολής α για μονοφασική ροή αέρα και για διφασική ροή αέρα νερού με πυκνότητα περιεχόμενης βροχής LWC=41,096 g/m 3 της αεροτομής NACA 0012 και των πτερύγων NACA 0012 με τιμές εκπετάσματος b=30,48 cm και b=15,24 cm. 0,30 0,25 NACA 0012 LWC= 37,745 g/m 3 0,20 C D 0,15 0,10 0,05 b= 45,72 cm b= 30,48 cm b= 15,24 cm 0,00-20 -15-10 -5 0 5 10 15 20 Γωνία προσβολής Σχήμα 7.35: Μεταβολή του συντελεστή αντίστασης C D συναρτήσει της γωνίας προσβολής α για μονοφασική ροή αέρα και για διφασική ροή αέρα νερού με πυκνότητα περιεχόμενης βροχής LWC=37,745 g/m 3 της αεροτομής NACA 0012 και των πτερύγων NACA 0012 με τιμές εκπετάσματος b=30,48 cm και b=15,24 cm. Σελίδα 107

Κεφάλαιο 7 0,30 0,25 NACA 0012 LWC= 75,491 g/m 3 0,20 C D 0,15 0,10 0,05 b=45,72 cm b=30,48 cm b=15,24 cm 0,00-20 -15-10 -5 0 5 10 15 20 Γωνία προσβολής Σχήμα 7.36: Μεταβολή του συντελεστή αντίστασης C D συναρτήσει της γωνίας προσβολής α για μονοφασική ροή αέρα και για διφασική ροή αέρα νερού με πυκνότητα περιεχόμενης βροχής LWC=75,491 g/m 3 της αεροτομής NACA 0012 και των πτερύγων NACA 0012 με τιμές εκπετάσματος b=30,48 cm και b=15,24 cm. Στο Σχήμα 7.33 έως και το Σχήμα 7.36 παρουσιάζεται η μεταβολή του συντελεστή αντίστασης συναρτήσει της γωνίας προσβολής για σταθερή πυκνότητα περιεχόμενης βροχής και για διάφορες τιμές εκπετάσματος. Στο Σχήμα 7.33 και στο Σχήμα 7.34 παρατηρούμε ότι ο συντελεστής αντίστασης C D παρουσιάζει σχεδόν τις ίδιες τιμές με μικρές αποκλίσεις για γωνίες προσβολής από -9 μέχρι και 9 για τα διαφορετικά μεγέθη εκπετάσματος της NACA 0012 ενώ για τις υπόλοιπες γωνίες ο συντελεστής αντίστασης αυξάνεται με μεγαλύτερο ρυθμό και παίρνει μεγαλύτερες τιμές καθώς αυξάνεται το εκπέτασμα. Στο Σχήμα 7.35 ο συντελεστής αντίστασης της πτέρυγας NACA 0012 με εκπέτασμα b=15,24 cm παρουσιάζει εντονότερες διακυμάνσεις σε σχέση με τις άλλες πτέρυγες. Για πυκνότητες περιεχόμενης βροχής LWC=37,745 g/m 3 και LWC=75,491 g/m 3 (Σχήμα 7.35 και Σχήμα 7.36) παρατηρούμε ότι ο συντελεστής αντίστασης C D παρουσιάζει σχεδόν τις ίδιες τιμές με μικρές αποκλίσεις για γωνίες προσβολής από -10 μέχρι και 10 για τα διαφορετικά μεγέθη εκπετάσματος της NACA 0012 ενώ για τις υπόλοιπες γωνίες αυξάνεται με μεγαλύτερο ρυθμό και παίρνει μεγαλύτερες τιμές καθώς αυξάνεται το εκπέτασμα. Μία εξαίρεση παρατηρείται στο Σχήμα 7.35 όπου ο συντελεστής αντίστασης C D λαμβάνει λίγο μεγαλύτερες τιμές για εκπέτασμα b=30,48 cm από εκείνες για b=45,72 cm. Παρακάτω παρουσιάζεται ο συντελεστής ροπής πρόνευσης (Σχήμα 7.37 έως Σχήμα 7.46) για διάφορες περιπτώσεις. Παρατηρείται γενικά πως οι τιμές του συντελεστή ροπής πρόνευσης C M για όλες τις τιμές της πυκνότητας περιεχόμενης βροχής και όλες τις τιμές εκπετάσματος της NACA 0012 σχεδόν ταυτίζονται με το μηδέν για τις περισσότερες γωνίες προσβολής ενώ παρατηρούνται μικρές μεταβολές στις μεγαλύτερες γωνίες προσβολής. Σελίδα 108

Πειραματικά Αποτελέσματα C m 0,10 0,05 0,00-0,05 NACA 0012 b=45,72 cm LWC=0 g/m³ LWC=20,548 g/m³ LWC=41,096 g/m³ -0,10-15 -10-5 0 5 10 15 Γωνία προσβολής Σχήμα 7.37: Μεταβολή του συντελεστή ροπής πρόνευσης C m συναρτήσει της γωνίας προσβολής α για μονοφασική ροή αέρα και για διφασική ροή αέρα νερού με πυκνότητες περιεχόμενης βροχής LWC=20,548 g/m 3 και LWC=41,096 g/m 3, της αεροτομής NACA 0012. C M 0,10 0,05 0,00-0,05 NACA 0012 b=30,48 cm LWC=0 g/m³ LWC=20,548 g/m³ LWC=41,096 g/m³ -0,10-20 -15-10 -5 0 5 10 15 20 Γωνία προσβολής Σχήμα 7.38: Μεταβολή του συντελεστή ροπής πρόνευσης C M συναρτήσει της γωνίας προσβολής α για μονοφασική ροή αέρα και για διφασική ροή αέρα νερού με πυκνότητες περιεχόμενης βροχής LWC=20,548 g/m 3 και LWC=41,096 g/m 3, της πτέρυγας NACA 0012 εκπετάσματος b=30,48 cm. C M 0,10 0,05 0,00-0,05 NACA 0012 b=15,24 cm LWC=0 g/m³ LWC=20,548 g/m³ LWC=41,096 g/m³ -0,10-20 -15-10 -5 0 5 10 15 20 Γωνία προσβολής Σχήμα 7.39: Μεταβολή του συντελεστή ροπής πρόνευσης C M συναρτήσει της γωνίας προσβολής α για μονοφασική ροή αέρα και για διφασική ροή αέρα νερού με πυκνότητες περιεχόμενης βροχής LWC=20,548 g/m 3 και LWC=41,096 g/m 3, της πτέρυγας NACA 0012 εκπετάσματος b=15,24 cm. C m 0,10 0,05 0,00-0,05 NACA 0012 b=45,72 cm LWC=0 g/m³ LWC=37,745 g/m³ LWC=75,491 g/m³ -0,10-15 -10-5 0 5 10 15 Γωνία προσβολής Σχήμα 7.40: Μεταβολή του συντελεστή ροπής πρόνευσης C m συναρτήσει της γωνίας προσβολής α για μονοφασική ροή αέρα και για διφασική ροή αέρα νερού με πυκνότητες περιεχόμενης βροχής LWC=37,745 g/m 3 και LWC=75,491 g/m 3, της αεροτομής NACA 0012. Σελίδα 109

Κεφάλαιο 7 C M 0,10 0,05 0,00-0,05 NACA 0012 b=30,48 cm LWC=0 g/m³ LWC=37,745 g/m³ LWC=75,491 g/m³ -0,10-20 -15-10 -5 0 5 10 15 20 Γωνία προσβολής Σχήμα 7.41: Μεταβολή του συντελεστή ροπής πρόνευσης C M συναρτήσει της γωνίας προσβολής α για μονοφασική ροή αέρα και για διφασική ροή αέρα νερού με πυκνότητες περιεχόμενης βροχής LWC=37,745 g/m 3 και LWC=75,491 g/m 3, της πτέρυγας NACA 0012 εκπετάσματος b=30,48 cm. C M 0,10 0,05 0,00-0,05 NACA 0012 b=15,24 cm LWC=0 g/m³ LWC=37,745 g/m³ LWC=75,491 g/m³ -0,10-20 -15-10 -5 0 5 10 15 20 Γωνία προσβολής Σχήμα 7.42: Μεταβολή του συντελεστή ροπής πρόνευσης C M συναρτήσει της γωνίας προσβολής α για μονοφασική ροή αέρα και για διφασική ροή αέρα νερού με πυκνότητες περιεχόμενης βροχής LWC=37,745 g/m 3 και LWC=75,491 g/m 3, της πτέρυγας NACA 0012 εκπετάσματος b=15,24 cm. C M 0,10 0,05 0,00-0,05 NACA 0012 LWC=20,548 g/m 3 b=45,72 cm b=30,48 cm b=15,24 cm -0,10-20 -15-10 -5 0 5 10 15 20 Γωνία προσβολής Σχήμα 7.43: Μεταβολή του συντελεστή ροπής πρόνευσης C M συναρτήσει της γωνίας προσβολής α για μονοφασική ροή αέρα και για διφασική ροή αέρα νερού με πυκνότητα περιεχόμενης βροχής LWC=20,548 g/m 3 της αεροτομής NACA 0012 και των πτερύγων NACA 0012 με τιμές εκπετάσματος b=30,48 cm και b=15,24 cm. C M 0,10 0,05 0,00-0,05 NACA 0012 LWC=41,096 g/m 3 b=45,72 cm b=30,48 cm b=15,24 cm -0,10-20 -15-10 -5 0 5 Γωνία προσβολής 10 15 20 Σχήμα 7.44: Μεταβολή του συντελεστή ροπής πρόνευσης C M συναρτήσει της γωνίας προσβολής α για μονοφασική ροή αέρα και για διφασική ροή αέρα νερού με πυκνότητα περιεχόμενης βροχής LWC=41,096 g/m 3 της αεροτομής NACA 0012 και των πτερύγων NACA 0012 με τιμές εκπετάσματος b=30,48 cm και b=15,24 cm. Σελίδα 110

Πειραματικά Αποτελέσματα C M 0,10 0,05 0,00-0,05 NACA 0012 LWC=37,745 g/m 3 b=45,72 cm b=30,48 cm b=15,24 cm -0,10-20 -15-10 -5 0 5 10 15 20 Γωνία προσβολής Σχήμα 7.45: Μεταβολή του συντελεστή ροπής πρόνευσης C M συναρτήσει της γωνίας προσβολής α για μονοφασική ροή αέρα και για διφασική ροή αέρα νερού με πυκνότητα περιεχόμενης βροχής LWC=37,745 g/m 3 της αεροτομής NACA 0012 και των πτερύγων NACA 0012 με τιμές εκπετάσματος b=30,48 cm και b=15,24 cm. C M 0,10 0,05 0,00-0,05 NACA 0012 LWC=75,491 g/m 3 b=45,72 cm b=30,48 cm b=15,24 cm -0,10-20 -15-10 -5 0 5 10 15 20 Γωνία προσβολής Σχήμα 7.46: Μεταβολή του συντελεστή ροπής πρόνευσης C M συναρτήσει της γωνίας προσβολής α για μονοφασική ροή αέρα και για διφασική ροή αέρα νερού με πυκνότητα περιεχόμενης βροχής LWC=75,491 g/m 3 της αεροτομής NACA 0012 και των πτερύγων NACA 0012 με τιμές εκπετάσματος b=30,48 cm και b=15,24 cm. Σελίδα 111

Κεφάλαιο 7 7.2.2. Πειραματικά αποτελέσματα διφασικής ροής αέρα νερού για διάφορες πυκνότητες περιεχόμενης βροχής γύρω από την αεροτομή και τις πτέρυγες S809, για αριθμό Reynolds Re=1 10 5 Συντελεστής άνωσης, αντίστασης και ροπής πρόνευσης της αεροτομής και των πτερύγων S809 για αριθμό Reynolds Re=1 10 5 και διάφορες πυκνότητες περιεχόμενης βροχής 1,0 0,8 S809 b=45,72cm C l 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6 LWC=0 g/m³ LWC=20,548 g/m³ LWC=41,096 g/m³ -0,8-20 -15-10 -5 0 5 10 15 20 Γωνία προσβολής Σχήμα 7.47: Μεταβολή του συντελεστή άνωσης C l συναρτήσει της γωνίας προσβολής α για μονοφασική ροή αέρα και για διφασική ροή αέρα νερού με πυκνότητες περιεχόμενης βροχής LWC=20,548 g/m 3 και LWC=41,096 g/m 3, της αεροτομής S809. C L 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8 S809 b=30,48 cm LWC=0 g/m³ LWC=20,548 g/m³ LWC=41,096 g/m³ -1,0-25 -20-15 -10-5 0 5 10 15 20 25 Γωνία προσβολής Σχήμα 7.48: Μεταβολή του συντελεστή άνωσης C L συναρτήσει της γωνίας προσβολής α για μονοφασική ροή αέρα και για διφασική ροή αέρα νερού με πυκνότητες περιεχόμενης βροχής LWC=20,548 g/m 3 και LWC=41,096 g/m 3, της πτέρυγας S809 εκπετάσματος b=30,48 cm. Σελίδα 112

Πειραματικά Αποτελέσματα 1,0 0,8 S809 b=15,24cm C L 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6 LWC=0 g/m³ LWC=20,548 g/m³ LWC=41,096 g/m³ -0,8-25 -20-15 -10-5 0 5 10 15 20 25 Γωνία προσβολής Σχήμα 7.49: Μεταβολή του συντελεστή άνωσης C L συναρτήσει της γωνίας προσβολής α για μονοφασική ροή αέρα και για διφασική ροή αέρα νερού με πυκνότητες περιεχόμενης βροχής LWC=20,548 g/m 3 και LWC=41,096 g/m 3, της πτέρυγας S809 εκπετάσματος b=15,24 cm. Στο Σχήμα 7.47 παρατηρούμε ότι για πυκνότητες περιεχόμενης βροχής LWC=20,548 g/m 3 και LWC=41,096 g/m 3 υπάρχει σχεδόν ταύτιση των τιμών του συντελεστή άνωσης C l για τις περισσότερες γωνίες προσβολής ενώ από τις 5 μέχρι και το σημείο όπου εμφανίζεται απώλεια στήριξης ο συντελεστής άνωσης για πυκνότητα περιεχόμενης βροχής LWC=41,096 g/m 3 παρουσιάζει μικρή υποβάθμιση σε σχέση με τη διφασική ροή όπου η πυκνότητα περιεχόμενης βροχής είναι LWC=20,548 g/m 3. Όσον αφορά τη μονοφασική ροή, ο συντελεστής άνωσης έχει μεγαλύτερες τιμές για γωνίες προσβολής 0 έως 10 ενώ λαμβάνει αισθητά μικρότερες τιμές σε σχέση με τις περιπτώσεις διφασικής ροής στις υπόλοιπες γωνίες. Στο Σχήμα 7.48 για πυκνότητα περιεχόμενης βροχής LWC=20,548 g/m 3 οι τιμές του συντελεστή άνωσης C L είναι ελαφρώς υποβαθμισμένες σε σχέση με αυτές της μονοφασικής ροής, ενώ για πυκνότητα περιεχόμενης βροχής LWC=41,096 g/m 3 οι τιμές του συντελεστή άνωσης C L εμφανίζουν μεγαλύτερη υποβάθμιση σε όλες τις γωνίες προσβολής. Η απώλεια στήριξης εμφανίζεται σε όλες τις περιπτώσεις στις ίδιες γωνίες προσβολής. Όμοια συμπεριφορά παρατηρείται και στο Σχήμα 7.49 με μία εξαίρεση για την περίπτωση της διφασικής ροής με πυκνότητα περιεχόμενης βροχής LWC=20,548 g/m 3 και για γωνίες προσβολής 0 έως 10 όπου ο συντελεστής άνωσης C L εμφανίζει μεγαλύτερες τιμές σε σχέση με τη μονοφασική ροή. Στο Σχήμα 7.50 παρατηρούμε ότι για πυκνότητα περιεχόμενης βροχής LWC=75,491 g/m 3 υπάρχει υποβάθμιση του συντελεστή άνωσης C l σε σχέση με τη μονοφασική ροή (LWC=0 g/m 3 ) για θετικές γωνίες προσβολής, ενώ η απώλεια στήριξης εμφανίζεται σε μεγαλύτερη γωνία προσβολής σε σχέση με την περίπτωση της μονοφασικής ροής. Αντίθετα, για αρνητικές γωνίες προσβολής ο συντελεστής άνωσης C l λαμβάνει Σελίδα 113

Κεφάλαιο 7 1,0 0,8 S809 b=45,72 cm C l 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6 LWC=0 g/m³ LWC=37,745 g/m³ LWC=75,491 g/m³ -0,8-20 -15-10 -5 0 5 10 15 20 Γωνία προσβολής Σχήμα 7.50: Μεταβολή του συντελεστή άνωσης C l συναρτήσει της γωνίας προσβολής α για μονοφασική ροή αέρα και για διφασική ροή αέρα νερού με πυκνότητες περιεχόμενης βροχής LWC=37,745 g/m 3 και LWC=75,491 g/m 3, της αεροτομής S809. C L 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8 S809 b=30,48 cm LWC=0 g/m³ LWC=37,745 g/m³ LWC=75,491 g/m³ -1,0-25 -20-15 -10-5 0 5 10 15 20 25 Γωνία προσβολής Σχήμα 7.51: Μεταβολή του συντελεστή άνωσης C L συναρτήσει της γωνίας προσβολής α για μονοφασική ροή αέρα και για διφασική ροή αέρα νερού με πυκνότητες περιεχόμενης βροχής LWC=37,745 g/m 3 και LWC=75,491 g/m 3, της πτέρυγας S809 εκπετάσματος b=30,48 cm. μεγαλύτερες τιμές και για πυκνότητα περιεχόμενης βροχής LWC=75,491 g/m 3 η απώλεια στήριξης πραγματοποιείται πιο νωρίς από ότι στη μονοφασική ροή. Για πυκνότητα περιεχόμενης βροχής LWC=37,745 g/m 3 παρατηρείται μεγαλύτερη υποβάθμιση του συντελεστή άνωσης C l σε όλες τις γωνίες προσβολής, ενώ κατά την πειραματική διαδικασία δεν εμφανίστηκε απώλεια στήριξης. Σελίδα 114

Πειραματικά Αποτελέσματα 1,0 0,8 S809 b=15,24 cm C L 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6 LWC=0 g/m³ LWC=37,745 g/m³ LWC=75,491 g/m³ -0,8-25 -20-15 -10-5 0 5 10 15 20 25 Γωνία προσβολής Σχήμα 7.52: Μεταβολή του συντελεστή άνωσης C L συναρτήσει της γωνίας προσβολής α για μονοφασική ροή αέρα και για διφασική ροή αέρα νερού με πυκνότητες περιεχόμενης βροχής LWC=37,745 g/m 3 και LWC=75,491 g/m 3, της πτέρυγας S809 εκπετάσματος b=15,24 cm. Στο Σχήμα 7.51 για πυκνότητα περιεχόμενης βροχής LWC=37,745 g/m 3 οι τιμές του συντελεστή άνωσης C L εμφανίζουν μεγαλύτερη υποβάθμιση σε σχέση με τη μονοφασική ροή από ότι για πυκνότητα περιεχόμενης βροχής LWC=75,491 g/m 3 για όλες τις γωνίες προσβολής με εξαίρεση τις γωνίες από -15 έως 0 όπου υπάρχει σχεδόν ταύτιση των τιμών. Και στις δύο περιπτώσεις διφασικής ροής η απώλεια στήριξης εμφανίζεται περίπου στην ίδια γωνία προσβολής. Στο Σχήμα 7.52 παρατηρείται γενικά όμοια συμπεριφορά όσον αφορά την υποβάθμιση του συντελεστή άνωσης C L με εξαίρεση τις γωνίες προσβολής από -11 έως 3 όπου παρατηρείται ταύτιση των τιμών για τις δύο περιπτώσεις διφασικής ροής και αυτήν της μονοφασικής. Στο Σχήμα 7.53 έως το Σχήμα 7.56 παρουσιάζεται η μεταβολή του συντελεστή άνωσης συναρτήσει της γωνίας προσβολής για σταθερή πυκνότητα περιεχόμενης βροχής και για διάφορες τιμές εκπετάσματος. Στο Σχήμα 7.53 μπορούμε να παρατηρήσουμε τη φανερή υποβάθμιση του συντελεστή άνωσης C L στην περίπτωση που η τιμή του εκπετάσματος είναι b=15,24 cm σε σχέση με αυτήν που η τιμή του εκπετάσματος είναι b=30,48 cm. Για τιμή εκπετάσματος b=45,72 cm παρατηρούμε μια μικρή υποβάθμιση του συντελεστή άνωσης σε σχέση με την περίπτωση που η τιμή εκπετάσματος είναι b=30,48 cm. Η απώλεια στήριξης εμφανίζεται σε μικρότερη γωνία για τιμή εκπετάσματος b=45,72 cm, έπειτα για b=30,48 cm και μετά για b=15,24 cm. Όμοια συμπεριφορά της S809 παρατηρείται και στο Σχήμα 7.54. Σελίδα 115

Κεφάλαιο 7 1,0 0,8 S809 LWC=20,548 g/m 3 C L 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6 b=45,72 cm b=30,48 cm b=15,24 cm -0,8-25 -20-15 -10-5 0 5 Γωνία προσβολής 10 15 20 25 Σχήμα 7.53: Μεταβολή του συντελεστή άνωσης C L συναρτήσει της γωνίας προσβολής α για μονοφασική ροή αέρα και για διφασική ροή αέρα νερού με πυκνότητα περιεχόμενης βροχής LWC=20,548 g/m 3 της αεροτομής S809 και των πτερύγων S809 με τιμές εκπετάσματος b=30,48 cm και b=15,24 cm. 1,0 0,8 S809 LWC=41,096 g/m 3 C L 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6 b=45,72 cm b=30,48 cm b=15,24 cm -0,8-25 -20-15 -10-5 0 5 10 15 20 25 Γωνία προσβολής Σχήμα 7.54: Μεταβολή του συντελεστή άνωσης C L συναρτήσει της γωνίας προσβολής α για μονοφασική ροή αέρα και για διφασική ροή αέρα νερού με πυκνότητα περιεχόμενης βροχής LWC=41,096 g/m 3 της αεροτομής S809 και των πτερύγων S809 με τιμές εκπετάσματος b=30,48 cm και b=15,24 cm. Σελίδα 116

Πειραματικά Αποτελέσματα 0,8 0,6 S809 LWC=37,745 g/m 3 0,4 C L 0,2 0,0-0,2-0,4 b=45,72 cm b=30,48 cm b=15,24 cm -0,6-25 -20-15 -10-5 0 5 10 15 20 25 Γωνία προσβολής Σχήμα 7.55: Μεταβολή του συντελεστή άνωσης C L συναρτήσει της γωνίας προσβολής α για μονοφασική ροή αέρα και για διφασική ροή αέρα νερού με πυκνότητα περιεχόμενης βροχής LWC=37,745 g/m 3 της αεροτομής S809 και των πτερύγων S809 με τιμές εκπετάσματος b=30,48 cm και b=15,24 cm. 1,0 0,8 S809 LWC=75,491 g/m 3 C L 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6 b=45,72 cm b=30,48 cm b=15,24 cm -0,8-25 -20-15 -10-5 0 5 10 15 20 25 Γωνία προσβολής Σχήμα 7.56: Μεταβολή του συντελεστή άνωσης C L συναρτήσει της γωνίας προσβολής α για μονοφασική ροή αέρα και για διφασική ροή αέρα νερού με πυκνότητα περιεχόμενης βροχής LWC=75,491 g/m 3 της αεροτομής S809 και των πτερύγων S809 με τιμές εκπετάσματος b=30,48 cm και b=15,24 cm. Στο Σχήμα 7.55 παρατηρείται μικρή υποβάθμιση των τιμών του συντελεστή άνωσης C L σε όλες τις γωνίες προσβολής για τιμή εκπετάσματος της S809 b=15,24 cm σε σχέση με αυτές για b=30,48 cm ενώ εμφανώς μεγαλύτερη υποβάθμιση παρατηρείται για την περίπτωση που η τιμή του εκπετάσματος είναι b=45,72 cm. Στο Σχήμα 7.56 οι τιμές του συντελεστή άνωσης C L για τιμές εκπετάσματος b=45,72 cm και b=30,48 cm συμπίπτουν σε γενικές γραμμές, ενώ για b=15,24 cm εμφανίζονται υποβαθμισμένες σε σχέση με τις άλλες Σελίδα 117

Κεφάλαιο 7 δύο περιπτώσεις. Η απώλεια στήριξης εμφανίζεται σε μικρότερη γωνία για τιμή εκπετάσματος b=45,72 cm, έπειτα για b=30,48 cm και μετά για b=15,24 cm. Παρακάτω παρουσιάζονται τα συγκριτικά διαγράμματα των πειραματικών τιμών των συντελεστών αντίστασης για τη μονοφασική ροή αέρα και τη διφασική ροή άερα νερού με διάφορες τιμές πυκνότητας περιεχόμενης βροχής για την αεροτομή S809 και για τις πτέρυγες S809 με τιμές εκπετάσματος b=30,48 cm και b=15,24 cm. 0,30 0,25 S809 b= 45,72 cm 0,20 C d 0,15 0,10 0,05 LWC=0 g/m³ LWC=20,548 g/m³ LWC=41,096 g/m³ 0,00-25 -20-15 -10-5 0 5 10 15 20 25 Γωνία προσβολής Σχήμα 7.57: Μεταβολή του συντελεστή αντίστασης C d συναρτήσει της γωνίας προσβολής α για μονοφασική ροή αέρα και για διφασική ροή αέρα νερού με πυκνότητες περιεχόμενης βροχής LWC=20,548 g/m 3 και LWC=41,096 g/m 3, της αεροτομής S809. 0,35 0,30 S809 b=30,48 cm 0,25 0,20 C D 0,15 0,10 0,05 LWC=0 g/m³ LWC=20,548 g/m³ LWC=41,096 g/m³ 0,00-25 -20-15 -10-5 0 5 10 15 20 25 Γωνία προσβολής Σχήμα 7.58: Μεταβολή του συντελεστή αντίστασης C D συναρτήσει της γωνίας προσβολής α για μονοφασική ροή αέρα και για διφασική ροή αέρα νερού με πυκνότητες περιεχόμενης βροχής LWC=20,548 g/m 3 και LWC=41,096 g/m 3, της πτέρυγας S809 εκπετάσματος b=30,48 cm. Σελίδα 118

Πειραματικά Αποτελέσματα 0,35 0,30 S809 b=15,24 cm C D 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 LWC=0 g/m³ LWC=20,548 g/m³ LWC=41,096 g/m³ 0,00-25 -20-15 -10-5 0 5 10 15 20 25 Γωνία προσβολής Σχήμα 7.59: Μεταβολή του συντελεστή αντίστασης C D συναρτήσει της γωνίας προσβολής α για μονοφασική ροή αέρα και για διφασική ροή αέρα νερού με πυκνότητες περιεχόμενης βροχής LWC=20,548 g/m 3 και LWC=41,096 g/m 3, της πτέρυγας S809 εκπετάσματος b=15,24 cm. 0,30 0,25 S809 b=45,72 cm 0,20 C d 0,15 0,10 0,05 LWC=0 g/m³ LWC=37,745 g/m³ LWC=75,491 g/m³ 0,00-25 -20-15 -10-5 0 5 10 15 20 25 Γωνία προσβολής Σχήμα 7.60: Μεταβολή του συντελεστή αντίστασης C d συναρτήσει της γωνίας προσβολής α για μονοφασική ροή αέρα και για διφασική ροή αέρα νερού με πυκνότητες περιεχόμενης βροχής LWC=37,745 g/m 3 και LWC=75,491 g/m 3, της αεροτομής S809. Στο Σχήμα 7.57 παρατηρούμε πως ο συντελεστής αντίστασης C d αυξάνει για πυκνότητα περιεχόμενης βροχής διάφορη του μηδενός με εξαίρεση τις γωνίες προσβολής από -18 έως -14 όπου υπάρχει ταύτιση των τιμών. Για πυκνότητα περιεχόμενης βροχής LWC=20,548 g/m 3 παρατηρείται ελάχιστη αύξηση των τιμών του συντελεστή αντίστασης C d σε σχέση με αυτές για LWC=41,096 g/m 3. Στο Σχήμα 7.58, ο συντελεστής αντίστασης C D για πυκνότητα περιεχόμενης βροχής LWC=20,548 g/m 3 εμφανίζεται αυξημένος σε σχέση με την περίπτωση της μονοφασικής ροής ενώ οι τιμές του C D για πυκνότητα περιεχόμενης Σελίδα 119

Κεφάλαιο 7 βροχής LWC=41,096 g/m 3 εμφανίζονται υποβαθμισμένες σε σύγκριση με τις άλλες δύο περιπτώσεις. Στο Σχήμα 7.59 με την αύξηση της πυκνότητας περιεχόμενης βροχής παρατηρείται μικρή αύξηση των τιμών του συντελεστή αντίστασης C D. Και στα τρία παραπάνω διαγράμματα παρατηρούμε διακυμάνσεις των τιμών του συντελεστή αντίστασης και ιδιαίτερα στο τρίτο Σχήμα οι διακυμάνσεις είναι έντονες. 0,35 0,30 S809 b=30,48 cm 0,25 C D 0,20 0,15 0,10 0,05 LWC=0 g/m³ LWC=37,745 g/m³ LWC=75,491 g/m³ 0,00-25 -20-15 -10-5 0 5 10 15 20 25 Γωνία προσβολής Σχήμα 7.61: Μεταβολή του συντελεστή αντίστασης C D συναρτήσει της γωνίας προσβολής α για μονοφασική ροή αέρα και για διφασική ροή αέρα νερού με πυκνότητες περιεχόμενης βροχής LWC=37,745 g/m 3 και LWC=75,491 g/m 3, της πτέρυγας S809 εκπετάσματος b=30,48 cm. 0,35 0,30 S809 b=15,24 cm 0,25 C D 0,20 0,15 0,10 0,05 LWC=0 g/m³ LWC=37,745 g/m³ LWC=75,491 g/m³ 0,00-25 -20-15 -10-5 0 5 10 15 20 25 Γωνία προσβολής Σχήμα 7.62: Μεταβολή του συντελεστή αντίστασης C D συναρτήσει της γωνίας προσβολής α για μονοφασική ροή αέρα και για διφασική ροή αέρα νερού με πυκνότητες περιεχόμενης βροχής LWC=37,745 g/m 3 και LWC=75,491 g/m 3, της πτέρυγας S809 εκπετάσματος b=15,24 cm. Σελίδα 120

Πειραματικά Αποτελέσματα Στο Σχήμα 7.60 οι τιμές του συντελεστή αντίστασης C d σχεδόν ταυτίζονται για πυκνότητα περιεχόμενης βροχής LWC=75,491 g/m 3 και για τη μονοφασική ροή ενώ για γωνίες προσβολής μεγαλύτερες των 8 και μικρότερες των -14 οι τιμές του συντελεστή αντίστασης C d αυξάνονται με μεγαλύτερο ρυθμό για πυκνότητα περιεχόμενης βροχής LWC=75,491 g/m 3. Για πυκνότητα περιεχόμενης βροχής LWC=37,745 g/m 3 ο συντελεστής αντίστασης C d εμφανίζεται μεγαλύτερος για γωνίες προσβολής από -10 έως και 9 μοίρες ενώ για τις υπόλοιπες γωνίες προσβολής εμφανίζεται πολύ μικρότερος σε σχέση με τις άλλες δύο περιπτώσεις. Στο Σχήμα 7.61 και στο Σχήμα 7.62 οι τιμές του συντελεστή αντίστασης παρουσιάζουν έντονες διακυμάνσεις με αποτέλεσμα να μη γίνεται εμφανής η υποβάθμιση ή η αύξηση τους για τις διάφορες τιμές της πυκνότητας περιεχόμενης βροχής και σε αρκετές γωνίες προσβολής να ταυτίζονται. 0,35 0,30 S809 LWC= 20,548 g/m 3 0,25 C D 0,20 0,15 0,10 0,05 b= 45,72 cm b= 30,48 cm b= 15,24 cm 0,00-25 -20-15 -10-5 0 5 10 15 20 25 Γωνία προσβολής Σχήμα 7.63: Μεταβολή του συντελεστή αντίστασης C D συναρτήσει της γωνίας προσβολής α για μονοφασική ροή αέρα και για διφασική ροή αέρα νερού με πυκνότητα περιεχόμενης βροχής LWC=20,548 g/m 3 της αεροτομής S809 και των πτερύγων S809 με τιμές εκπετάσματος b=30,48 cm και b=15,24 cm. Στο Σχήμα 7.63 οι τιμές του συντελεστή αντίστασης C D σχεδόν ταυτίζονται για τις τρεις τιμές εκπετάσματος της S809, ιδιαίτερα για μικρότερες γωνίες προσβολής. Στο Σχήμα 7.64 για πυκνότητα περιεχόμενης βροχής LWC=41,096 g/m 3 ο συντελεστής αντίστασης για τιμή εκπετάσματος b=15,24 cm εμφανίζεται αυξημένος για μικρές τιμές της γωνίας προσβολής. Σελίδα 121

Κεφάλαιο 7 0,35 0,30 S809 LWC= 41,096 g/m 3 0,25 C D 0,20 0,15 0,10 0,05 b= 45,72 cm b= 30,48 cm b= 15,24 cm 0,00-25 -20-15 -10-5 0 5 10 15 20 25 Γωνία προσβολής Σχήμα 7.64: Μεταβολή του συντελεστή αντίστασης C D συναρτήσει της γωνίας προσβολής α για μονοφασική ροή αέρα και για διφασική ροή αέρα νερού με πυκνότητα περιεχόμενης βροχής LWC=41,096 g/m 3 της αεροτομής S809 και των πτερύγων S809 με τιμές εκπετάσματος b=30,48 cm και b=15,24 cm. 0,30 0,25 S809 LWC= 37,745 g/m 3 0,20 C D 0,15 0,10 0,05 b= 45,72 cm b= 30,48 cm b= 15,24 cm 0,00-25 -20-15 -10-5 0 5 10 15 20 25 Γωνία προσβολής Σχήμα 7.65: Μεταβολή του συντελεστή αντίστασης C D συναρτήσει της γωνίας προσβολής α για μονοφασική ροή αέρα και για διφασική ροή αέρα νερού με πυκνότητα περιεχόμενης βροχής LWC=37,745 g/m 3 της αεροτομής S809 και των πτερύγων S809 με τιμές εκπετάσματος b=30,48 cm και b=15,24 cm. Σελίδα 122

Πειραματικά Αποτελέσματα 0,35 0,30 S809 LWC= 75,491 g/m 3 0,25 C D 0,20 0,15 0,10 0,05 b= 45,72 cm b= 30,48 cm b= 15,24 cm 0,00-25 -20-15 -10-5 0 5 10 15 20 25 Γωνία προσβολής Σχήμα 7.66: Μεταβολή του συντελεστή αντίστασης C D συναρτήσει της γωνίας προσβολής α για μονοφασική ροή αέρα και για διφασική ροή αέρα νερού με πυκνότητα περιεχόμενης βροχής LWC=75,491 g/m 3 της αεροτομής S809 και των πτερύγων S809 με τιμές εκπετάσματος b=30,48 cm και b=15,24 cm. Στο Σχήμα 7.65 για τιμές εκπετάσματος της S809 b=30,48 cm και b=15,24 cm, οι τιμές του συντελεστή αντίστασης C D σχεδόν ταυτίζονται με εξαίρεση τις γωνίες προσβολής από -8 έως 8 όπου οι τιμές για εκπέτασμα b= 15,24 cm εμφανίζονται ελαφρώς αυξημένες. Για εκπέτασμα b=45,72 cm ο συντελεστής αντίστασης λαμβάνει πολύ μικρότερες τιμές σε όλες τις γωνίες προσβολής. Στο Σχήμα 7.66 οι τιμές του συντελεστή αντίστασης C D είναι σχεδόν οι ίδιες για όλες τις τιμές εκπετάσματος εκτός από τις γωνίες προσβολής από -7 έως 10 όπου για εκπέτασμα b=15,24 cm είναι αυξημένες. Γενικά οι τιμές του συντελεστή αντίστασης C D για τις περισσότερες περιπτώσεις διαφορετικών τιμών εκπετάσματος και πυκνότητας περιεχόμενης βροχής παρουσιάζουν αξιοσημείωτες διακυμάνσεις. Παρακάτω, από το Σχήμα 7.67έως και το Σχήμα 7.76, παρουσιάζεται ο συντελεστής ροπής πρόνευσης για διάφορες περιπτώσεις. C m 0,10 0,05 0,00-0,05 S809 b=45,72 cm LWC=0 g/m³ LWC=20,548 g/m³ LWC=41,096 g/m³ -0,10-20 -15-10 -5 0 5 10 15 20 Γωνία προσβολής Σχήμα 7.67: Μεταβολή του συντελεστή ροπής πρόνευσης C m συναρτήσει της γωνίας προσβολής α για μονοφασική ροή αέρα και για διφασική ροή αέρα νερού με πυκνότητες περιεχόμενης βροχής LWC=20,548 g/m 3 και LWC=41,096 g/m 3, της αεροτομής S809. Σελίδα 123

Κεφάλαιο 7 C M 0,10 0,05 0,00-0,05 S809 b=30,48 cm LWC=0 g/m³ LWC=20,548 g/m³ LWC=41,096 g/m³ -0,10-20 -15-10 -5 0 5 10 15 20 Γωνία προσβολής Σχήμα 7.68: Μεταβολή του συντελεστή ροπής πρόνευσης C M συναρτήσει της γωνίας προσβολής α για μονοφασική ροή αέρα και για διφασική ροή αέρα νερού με πυκνότητες περιεχόμενης βροχής LWC=20,548 g/m 3 και LWC=41,096 g/m 3, της πτέρυγας S809 εκπετάσματος b=30,48 cm. C M 0,10 0,05 0,00-0,05 S809 b=15,24 cm LWC=0 g/m³ LWC=20,548 g/m³ LWC=41,096 g/m³ -0,10-20 -15-10 -5 0 5 10 15 20 Γωνία προσβολης Σχήμα 7.69: Μεταβολή του συντελεστή ροπής πρόνευσης C M συναρτήσει της γωνίας προσβολής α για μονοφασική ροή αέρα και για διφασική ροή αέρα νερού με πυκνότητες περιεχόμενης βροχής LWC=20,548 g/m 3 και LWC=41,096 g/m 3, της πτέρυγας S809 εκπετάσματος b=15,24 cm. C m 0,10 0,05 0,00-0,05 S809 b=45,72 cm LWC=0 g/m³ LWC=37,745 g/m³ LWC=75,491 g/m³ -0,10-20 -15-10 -5 0 5 10 15 20 Γωνία προσβολής Σχήμα 7.70: Μεταβολή του συντελεστή ροπής πρόνευσης C m συναρτήσει της γωνίας προσβολής α για μονοφασική ροή αέρα και για διφασική ροή αέρα νερού με πυκνότητες περιεχόμενης βροχής LWC=37,745 g/m 3 και LWC=75,491 g/m 3, της αεροτομής S809. C M 0,10 0,05 0,00-0,05 S809 b=30,48 cm LWC=0 g/m³ LWC=37,745 g/m³ LWC=75,491 g/m³ -0,10-20 -15-10 -5 0 5 10 15 20 Γωνία προσβολής Σχήμα 7.71: Μεταβολή του συντελεστή ροπής πρόνευσης C M συναρτήσει της γωνίας προσβολής α για μονοφασική ροή αέρα και για διφασική ροή αέρα νερού με πυκνότητες περιεχόμενης βροχής LWC=37,745 g/m 3 και LWC=75,491 g/m 3, της πτέρυγας S809 εκπετάσματος b=30,48 cm. Σελίδα 124

Πειραματικά Αποτελέσματα C M 0,10 0,05 0,00-0,05 S809 b=15,24 cm LWC=0 g/m³ LWC=37,745 g/m³ LWC=75,491 g/m³ -0,10-20 -15-10 -5 0 5 10 15 20 Γωνία προσβολής Σχήμα 7.72: Μεταβολή του συντελεστή ροπής πρόνευσης C M συναρτήσει της γωνίας προσβολής α για μονοφασική ροή αέρα και για διφασική ροή αέρα νερού με πυκνότητες περιεχόμενης βροχής LWC=37,745 g/m 3 και LWC=75,491 g/m 3, της πτέρυγας S809 εκπετάσματος b=15,24 cm. C M 0,10 0,05 0,00-0,05 S809 LWC=20,548 g/m 3 b=45,72 cm b=30,48 cm b=15,24 cm -0,10-25 -20-15 -10-5 0 5 10 15 20 25 Γωνία προσβολής Σχήμα 7.73: Μεταβολή του συντελεστή ροπής πρόνευσης C M συναρτήσει της γωνίας προσβολής α για μονοφασική ροή αέρα και για διφασική ροή αέρα νερού με πυκνότητα περιεχόμενης βροχής LWC=20,548 g/m 3 της αεροτομής S809 και των πτερύγων S809 με τιμές εκπετάσματος b=30,48 cm και b=15,24 cm. C M 0,10 0,05 0,00-0,05 S809 LWC=41,096 g/m 3 b=45,72 cm b=30,48 cm b=15,24 cm -0,10-25 -20-15 -10-5 0 5 10 15 20 25 Γωνία προσβολής Σχήμα 7.74: Μεταβολή του συντελεστή ροπής πρόνευσης C M συναρτήσει της γωνίας προσβολής α για μονοφασική ροή αέρα και για διφασική ροή αέρα νερού με πυκνότητα περιεχόμενης βροχής LWC=41,096 g/m 3 της αεροτομής S809 και των πτερύγων S809 με τιμές εκπετάσματος b=30,48 cm και b=15,24 cm. C M 0,10 0,05 0,00-0,05 S809 LWC=37,745 g/m 3 b=45,72 cm b=30,48 cm b=15,24 cm -0,10-25 -20-15 -10-5 0 5 10 15 20 25 Γωνία προσβολής Σχήμα 7.75: Μεταβολή του συντελεστή ροπής πρόνευσης C M συναρτήσει της γωνίας προσβολής α για μονοφασική ροή αέρα και για διφασική ροή αέρα νερού με πυκνότητα περιεχόμενης βροχής LWC=37,745 g/m 3 της αεροτομής S809 και των πτερύγων S809 με τιμές εκπετάσματος b=30,48 cm και b=15,24 cm. Σελίδα 125

Κεφάλαιο 7 C M 0,10 0,05 0,00-0,05 S809 LWC=75,491 g/m 3 b=45,72 cm b=30,48 cm b=15,24 cm -0,10-25 -20-15 -10-5 0 5 10 15 20 25 Γωνία προσβολής Σχήμα 7.76: Μεταβολή του συντελεστή ροπής πρόνευσης C M συναρτήσει της γωνίας προσβολής α για μονοφασική ροή αέρα και για διφασική ροή αέρα νερού με πυκνότητα περιεχόμενης βροχής LWC=75,491 g/m 3 της αεροτομής S809 και των πτερύγων S809 με τιμές εκπετάσματος b=30,48 cm και b=15,24 cm. Στα παραπάνω διαγράμματα παρατηρούμε γενικά πως οι τιμές του συντελεστή ροπής πρόνευσης C M για όλες τις τιμές της πυκνότητας περιεχόμενης βροχής και για όλες τις τιμές εκπετάσματος της S809 σχεδόν ταυτίζονται με το μηδέν για τις περισσότερες γωνίες προσβολής ενώ παρατηρούνται μικρές μεταβολές στις μεγαλύτερες γωνίες προσβολής. Σελίδα 126

Υπολογιστικά Αποτελέσματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ 8.1. Υπολογιστικά αποτελέσματα μονοφασικής ροής Στην περίπτωση της μελέτης της μονοφασικής ροής για την αεροτομή τύπου NACA 0012 προσομοιώθηκαν ροές για γωνίες προσβολής 0, ±3, ±5, ±9, 12, 14 και 16 και για αριθμούς Reynolds Re=1 10 6 και Re=3 10 6. Για την αεροτομή τύπου S809 προσομοιώθηκαν ροές για τις ίδιες γωνίες προσβολής και για αριθμούς Reynolds Re=1 10 6, Re=2 10 6 και Re=3 10 6. Για κάθε μια από αυτές τις περιπτώσεις έγιναν τρεις προσομοιώσεις χρησιμοποιώντας τα μοντέλα τύρβης Spalart-Allmaras, Realizable και SST. Για την πτέρυγα τύπου S809 έγιναν προσομοιώσεις για αριθμούς Reynolds Re=1 10 6 και Re=2 10 6. Τέλος, για το περιστρεφόμενο πτερύγιο έγιναν προσομοιώσεις για ταχύτητες ανέμου ίσες με 15 m/s, 20 m/s και 25 m/s. Τα αποτελέσματα που προέκυψαν παρουσιάζονται αναλυτικά παρακάτω σε μορφή πινάκων καθώς και σχημάτων. 8.1.1. Υπολογιστικά αποτελέσματα μονοφασικής ροής αέρα γύρω από την αεροτομή NACA 0012, για αριθμούς Reynolds Re=1 10 6 και Re=3 10 6 Συντελεστές άνωσης και αντίστασης της αεροτομής NACA 0012 για μονοφασική ροή αέρα και για αριθμούς Reynolds Re=1 10 6 και Re=3 10 6 Παρακάτω παρουσιάζονται οι συντελεστές άνωσης C l και αντίστασης C d για την αεροτομή NACA 0012 για αριθμούς Reynolds Re=1 10 6 και Re=3 10 6. Οι αριθμοί Reynolds βασίζονται στη χορδή της αεροτομής και αντιστοιχούν σε ταχύτητες ροής u =14,607 m/s και u =43,822 m/s. Τα υπολογιστικά αποτελέσματα που προέκυψαν από τα τρία μοντέλα τύρβης συγκρίνονται με τις πειραματικές τιμές των Sheldahl and Klimas [54] για Re = 1 10 6 και των Abbott and Von Doenhoff [24] για Re = 3 10 6. α C l Γωνία προσβολής Spalart-Allmaras Realizable SST Sheldahl et al. -9-0,9226-0,8782-0,9054-0,9661-5 -0,5225-0,5153-0,5130-0,5500-3 -0,3149-0,3133-0,3087-0,3300 0 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 3 0,3149 0,3134 0,3050 0,3300 5 0,5225 0,5205 0,5130 0,5500 9 0,9226 0,9165 0,9054 0,9661 12 1,1949 1,1796 1,1648 1,1212 14 1,3222 1,3224 1,2964 0,8846 16 1,4552 1,4243 1,3500 0,6060 Πίνακας 8.1: Συντελεστές άνωσης C l συναρτήσει της γωνίας προσβολής α για μονοφασική ροή αέρα της αεροτομής NACA 0012, για αριθμό Reynolds Re=1 10 6 για τα μοντέλα τύρβης Spalart-Allmaras, Realizable και SST και πειραματικές τιμές των Sheldahl and Klimas. Σελίδα 127

Κεφάλαιο 8 2,0 1,5 NACA 0012 Re=1 10 6 1,0 C l 0,5 0,0-0,5-1,0 Spalart-Allmaras Realizable k-ε k-ω SST Sheldahl et al. -1,5-10 -5 0 5 10 15 20 Γωνία προσβολής Σχήμα 8.1: Μεταβολή του συντελεστή άνωσης C l συναρτήσει της γωνίας προσβολής α για μονοφασική ροή αέρα της αεροτομής NACA 0012, για αριθμό Reynolds Re=1 10 6, για τα μοντέλα τύρβης Spalart-Allmaras, Realizable και SST και πειραματικές τιμές των Sheldahl and Klimas. Από το Σχήμα 8.1 για το συντελεστή άνωσης C l διακρίνουμε ότι για γωνίες προσβολής από -9 έως και 12 ο συντελεστής άνωσης C l αυξάνεται γραμμικά με τη γωνία προσβολής, μέχρι την κρίσιμη γωνία των 12 όπου παρατηρείται απώλεια στήριξης της αεροτομής (stall). Τα υπολογιστικά αποτελέσματα για το συντελεστή άνωσης είναι πολύ κοντά στις πειραματικές τιμές, με το μοντέλο τύρβης Spalart-Allmaras να παρουσιάζει το μικρότερο σφάλμα (έως 5%) μέχρι και τη γωνία απώλειας στήριξης. Στην περιοχή της απώλειας στήριξης παρατηρούμε ότι το Fluent εμφανίζει μεγάλη αδυναμία, συγκεκριμένα δε μπορεί να προσομοιώσει την απώλεια στήριξης. Αυτό ίσως συμβαίνει επειδή σε μεγάλες γωνίες εμφανίζονται φαινόμενα όπως η αποκόλληση του οριακού στρώματος και οι στρόβιλοι που δημιουργούνται, που είναι τόσο έντονα που οι εξισώσεις του κώδικα δεν επαρκούν για την ακριβή προσομοίωσή τους. α C l Γωνία προσβολής Spalart-Allmaras Realizable SST Abbott et al. -9-0,9437-0,9133-0,9022-0,9900-5 -0,5334-0,5336-0,5271-0,5500-3 -0,3214-0,3245-0,3212-0,3300 0 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 3 0,3214 0,3246 0,3162 0,3300 5 0,5334 0,5333 0,5261 0,5500 9 0,9437 0,9133 0,9431 0,9900 12 1,2274 1,1441 1,2281 1,2272 14 1,3967 1,2606 1,3869 1,4000 16 1,5274 1,3356 1,5210 1,5000 Πίνακας 8.2: Συντελεστές άνωσης C l συναρτήσει της γωνίας προσβολής α για μονοφασική ροή αέρα της αεροτομής NACA 0012, για αριθμό Reynolds Re=3 10 6 για τα μοντέλα τύρβης Spalart-Allmaras, Realizable και SST και πειραματικές τιμές των Abbott and Von Doenhoff. Σελίδα 128

Υπολογιστικά Αποτελέσματα 2,0 1,5 NACA 0012 Re=3 10 6 1,0 C l 0,5 0,0-0,5-1,0 Spalart-Allmaras Realizable k-ε k-ω SST Abbott et al. -1,5-10 -5 0 5 10 15 20 Γωνία προσβολής Σχήμα 8.2: Μεταβολή του συντελεστή άνωσης C l συναρτήσει της γωνίας προσβολής α για μονοφασική ροή αέρα της αεροτομής NACA 0012, για αριθμό Reynolds Re=3 10 6,για τα μοντέλα τύρβης Spalart-Allmaras, Realizable και SST και πειραματικές τιμές των Abbott and Von Doenhoff. Στο Σχήμα 8.2 παρατηρούμε πως ο συντελεστής άνωσης C l αυξάνεται γραμμικά με τη γωνία προσβολής και τα υπολογιστικά αποτελέσματα είναι πολύ κοντά στις πειραματικές τιμές μέχρι και τις 9. Πιο συγκεκριμένα, η απόκλιση και για τα τρία μοντέλα κυμαίνεται από 0% για γωνία προσβολής 0 μέχρι 11% για γωνία προσβολής 16. Και για αυτόν τον αριθμό Reynolds καταλληλότερο μοντέλο τύρβης είναι το Spalart-Allmaras, με μέγιστο ποσοστό σφάλματος 4,67%. Για γωνίες προσβολής μεγαλύτερες από τις 9, τα μοντέλα τύρβης Spalart-Allmaras και SST συνεχίζουν να ταυτίζονται στα αποτελέσματά τους με ελάχιστη απόκλιση από τις πειραματικές τιμές, ενώ το μοντέλο τύρβης Realizable παρουσιάζει απόκλιση έως και 11%. α C d Γωνία προσβολής Spalart-Allmaras Realizable SST Sheldahl et al. -9 0,0167 0,0222 0,0182 0,0134-5 0,0126 0,0155 0,0135 0,0091-3 0,0115 0,0139 0,0123 0,0071 0 0,0110 0,0130 0,0117 0,0065 3 0,0115 0,0139 0,0125 0,0071 5 0,0126 0,0155 0,0135 0,0091 9 0,0167 0,0222 0,0182 0,0134 12 0,0224 0,0316 0,0245 0,0180 14 0,0286 0,0411 0,0316 0,0222 16 0,0397 0,0544 0,0456 0,1280 Πίνακας 8.3: Συντελεστές αντίστασης C d συναρτήσει της γωνίας προσβολής α για μονοφασική ροή αέρα της αεροτομής NACA 0012, για αριθμό Reynolds Re=1 10 6 για τα μοντέλα τύρβης Spalart-Allmaras, Realizable και SST και πειραματικές τιμές των Sheldahl and Klimas. Σελίδα 129

Κεφάλαιο 8 0,14 0,12 NACA 0012 Re=1 10 6 0,10 C d 0,08 0,06 0,04 Spalart-Allmaras Realizable k-ε k-ω SST Sheldahl et al. 0,02 0,00-10 -5 0 5 10 15 20 Γωνία προσβολής Σχήμα 8.3: Μεταβολή του συντελεστή αντίστασης C d συναρτήσει της γωνίας προσβολής α για μονοφασική ροή αέρα της αεροτομής NACA 0012, για αριθμό Reynolds Re=1 10 6 για τα μοντέλα τύρβης Spalart-Allmaras, Realizable και SST και πειραματικές τιμές των Sheldahl and Klimas. Ο συντελεστής αντίστασης C d παρουσιάζει τη μικρότερή τιμή του για γωνία προσβολής 0 και αυξάνεται με την αύξηση της γωνίας προσβολής. Από την κρίσιμη γωνία προσβολής και μετά, η τιμή του συντελεστή αντίστασης C d αυξάνεται τόσο πολύ που στην αεροτομή παρουσιάζεται απώλεια στήριξης. Στα αποτελέσματα της προσομοίωσης για το συντελεστή αντίστασης παρατηρούμε ότι πιο ακριβείς τιμές έχει δώσει το μοντέλο τύρβης Spalart-Allmaras. Αντίθετα με τις αρκετά ακριβείς τιμές που έχουμε για το συντελεστή άνωσης C l, η απόκλιση για το συντελεστή αντίστασης C d είναι πάρα πολύ μεγάλη. Το πρόβλημα αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι το Fluent εμφανίζει αδυναμία στον υπολογισμό του σημείου του οριακού στρώματος στο οποίο γίνεται η μετάβαση από στρωτό σε τυρβώδες. Τα μοντέλα τύρβης δε μπορούν να υπολογίσουν το σημείο αυτό και θεωρούν ότι το οριακό στρώμα είναι τυρβώδες σε όλο του το μηκος. Από τη θεωρία, το τυρβώδες οριακό στρώμα μεταφέρει περισσότερη ενέργεια και ο συντελεστής αντίστασης σε αυτό είναι πολύ μεγαλύτερος από αυτόν στο στρωτό οριακό στρώμα, το οποίο μεταφέρει λιγότερη ενέργεια. Στα πειραματικά δεδομένα που έχουμε από τους Abbott and Von Doenhoff, το οριακό στρώμα που σχηματίζεται γύρω από την αεροτομή είναι στην αρχή στρωτό και μετά τυρβώδες, επομένως ο πειραματικός συντελεστής αντίστασης δικαιολογημένα είναι αρκετά μικρότερος από αυτόν που μας δίνουν τα αποτελέσματα των προσομοιώσεων. Για αυτόν το λόγο, τα υπολογιστικά αποτελέσματα πρέπει να συγκριθούν με πειραματικές τιμές οι οποίες σχετίζονται με την εμφάνιση ενός πλήρως τυρβώδους οριακού στρώματος. Αυτό θα γίνει μόνο για το συντελεστή αντίστασης καθώς ο συντελεστής άνωσης είναι λιγότερο ευαίσθητος στο σημείο μετάβασης. Σελίδα 130

Υπολογιστικά Αποτελέσματα α C d Γωνία προσβολής Spalart-Allmaras Realizable SST Abbott et al. -9 0,0142 0,0148 0,0129 0,0110-5 0,0107 0,0110 0,0097 0,0075-3 0,0098 0,0101 0,0089 0,0068 0 0,0093 0,0097 0,0086 0,0065 3 0,0098 0,0101 0,0099 0,0068 5 0,0107 0,0111 0,0109 0,0075 9 0,0142 0,0148 0,0129 0,0120 12 0,0190 0,0200 0,0172 0,0160 14 0,0239 0,0251 0,0218 16 0,0321 0,0325 0,0282 Πίνακας 8.4: Συντελεστές αντίστασης C d συναρτήσει της γωνίας προσβολής α για μονοφασική ροή αέρα της αεροτομής NACA 0012, για αριθμό Reynolds Re=3 10 6 για τα μοντέλα τύρβης Spalart-Allmaras, Realizable και SST και πειραματικές τιμές των Abbott and Von Doenhoff. 0,035 0,030 NACA 0012 Re=3 10 6 0,025 0,020 C d 0,015 0,010 0,005 Spalart-Allmaras Realizable k-ε k-ω SST Abbott et al. 0,000-10 -5 0 5 10 15 20 Γωνία προσβολής Σχήμα 8.4: Μεταβολή του συντελεστή αντίστασης C d συναρτήσει της γωνίας προσβολής α για μονοφασική ροή αέρα της αεροτομής NACA 0012, για αριθμό Reynolds Re=3 10 6 για τα μοντέλα τύρβης Spalart-Allmaras, Realizable και SST και πειραματικές τιμές των Abbott and Von Doenhoff. Ο συντελεστής αντίστασης C d παρουσιάζει τη μικρότερή του τιμή για γωνία προσβολής 0 και αυξάνεται όσο αυξάνεται η γωνία προσβολής και για αυτόν τον αριθμό Reynolds. Καταλληλότερο μοντέλο τύρβης για τον υπολογισμό του συντελεστή αντίστασης είναι το SST, εξαιτίας της επιλογής μεταβατικών ροών (Transitional Flows). Η απόκλιση του συντελεστή αντίστασης από τις πειραματικές τιμές είναι μεγάλη και σε αυτήν την περίπτωση, καθώς όπως προαναφέρθηκε το Fluent εμφανίζει αδυναμία στον υπολογισμό του σημείου του οριακού στρώματος στο οποίο γίνεται η μετάβαση από στρωτό σε τυρβώδες. Στη δημοσίευση του Jeppe Johansen, «Prediction of Laminar-Turbulent Transition in airfoil flows» [54], εμπεριέχονται πειραματικά δεδομένα για το συντελεστή αντίστασης της αεροτομής NACA 0012 για αριθμό Reynolds Re=3 10 6, όταν το οριακό στρώμα που Σελίδα 131

Κεφάλαιο 8 σχηματίζεται γύρω από την αεροτομή είναι πλήρως τυρβώδες. Οι τιμές του συντελεστή αντίστασης C d για διάφορες γωνίες προσβολής συγκρίνονται με τις πειραματικές τιμές για πλήρως τυρβώδες και για μεταβατικό οριακό στρώμα (Πίνακας 8.5). Στο Σχήμα 8.5 απεικονίζονται οι τιμές αυτές ώστε να μπορούν να συγκριθούν καλύτερα. α Γωνία προσβολής Μεταβατικό Ο.Σ. Πλήρως τυρβώδες Ο.Σ. C d Spalart- Allmaras Realizable SST -9 0,0105 0,0140 0,0142 0,0148 0,0129-5 0,0075 0,0100 0,0107 0,0110 0,0097-3 0,0068 0,0084 0,0098 0,0101 0,0089 0 0,0065 0,0080 0,0093 0,0097 0,0086 3 0,0068 0,0084 0,0098 0,0101 0,0099 5 0,0075 0,0100 0,0107 0,0111 0,0109 9 0,0105 0,0140 0,0142 0,0148 0,0129 12 0,0160 0,0192 0,0190 0,0200 0,0172 14 0,0200 0,0265 0,0239 0,0251 0,0218 16 0,0265 0,0360 0,0321 0,0325 0,0282 Πίνακας 8.5: Συντελεστές αντίστασης C d συναρτήσει της γωνίας προσβολής α για μονοφασική ροή αέρα της αεροτομής NACA 0012, για αριθμό Reynolds Re=3 10 6 για τα μοντέλα τύρβης Spalart-Allmaras, Realizable και SST και πειραματικές τιμές για πλήρως τυρβώδες (Abbott et al.) και για μεταβατικό (Johansen) οριακό στρώμα. 0,040 0,035 NACA 0012 Re=3 10 6 C d 0,030 0,025 0,020 0,015 0,010 0,005 Spalart-Allmaras Realizable k-ε k-ω SST Johansen Abbott et al. 0,000-10 -5 0 5 10 15 20 Γωνία προσβολής Σχήμα 8.5: Μεταβολή του συντελεστή αντίστασης C d συναρτήσει της γωνίας προσβολής α για μονοφασική ροή αέρα της αεροτομής NACA 0012, για αριθμό Reynolds Re=3 10 6 για τα μοντέλα τύρβης Spalart-Allmaras, Realizable και SST και πειραματικές τιμές για πλήρως τυρβώδες (Abbott et al.) και για μεταβατικό (Johansen) οριακό στρώμα. Τα υπολογιστικά αποτελέσματα του συντελεστή αντίστασης C d και για τα τρία μοντέλα τύρβης είναι πολύ κοντά στις πειραματικές τιμές για το πλήρως τυρβώδες οριακό στρώμα (Σχήμα 8.5). Πρώτο σε ακρίβεια έρχεται το Spalart-Allmaras με ελάχιστη απόκλιση 0,82% στις 12 και μέγιστη απόκλιση 16,26% στις -3. Δεύτερο έρχεται το SST με Σελίδα 132

Υπολογιστικά Αποτελέσματα ελάχιστη απόκλιση 2,83% στις -5 και μέγιστη απόκλιση 21,75% στις 16. Τελευταίο σε ακρίβεια είναι το Realizable απόκλιση 21,08% στις 0. με ελάχιστη απόκλιση 4,21% στις 12 και μέγιστη Όπως είναι φανερό, το Fluent στις μικρές γωνίες υπολογίζει με μεγάλη ακρίβεια το συντελεστή άνωσης C l αλλά με σχετικά σημαντική απόκλιση το συντελεστή αντίστασης C d. Αντιθέτως, στις μεγάλες γωνίες, δηλ. στις γωνίες της περιοχής απώλειας στήριξης, ο υπολογισμός του συντελεστή άνωσης C l εμφανίζει αδυναμίες ενώ ο συντελεστής αντίστασης βρίσκεται με αρκετά καλή προσέγγιση. Τέλος, αξίζει να σημειωθεί ότι οι συντελεστές άνωσης και αντίστασης για θετικές γωνίες είναι θετικοί αριθμοί. Για τις ίδιες αρνητικές γωνίες, ο συντελεστής αντίστασης C d είναι ακριβώς ο ίδιος ενώ ο συντελεστής άνωσης C l είναι ίδιος κατά απόλυτη τιμή αλλά με αρνητικό πρόσημο. Αυτό οφείλεται στο ότι η NACA 0012 είναι συμμετρική αεροτομή. Συντελεστής αντίστασης για πλήρως τυρβώδες και για μεταβατικό οριακό στρώμα Το σημείο μετάβασης είναι πολύ σημαντικό για τον προσδιορισμό του συντελεστή αντίστασης C d με αξιοπιστία. Αν είναι γνωστό το σημείο μετάβασης, το πλέγμα εύκολα μπορεί να χωριστεί στο Gambit στα δύο με μια κάθετη γραμμή που να περνά από το σημείο αυτό και ύστερα στις οριακές συνθήκες στο Fluent το αριστερό μέρος να οριστεί ως στρωτό και το δεξί ως τυρβώδες [55]. Για τον προσδιορισμό του σημείου μετάβασης έγιναν προσομοιώσεις για γωνία προσβολής α=0 και για πέντε συνθήκες ροής με αριθμούς Reynolds Re=1 10 6, 2 10 6, 3 10 6, 4 10 6 και 5 10 6 με αντίστοιχες ταχύτητες αέρα 14,607 m/s, 29,215 m/s, 43,822 m/s, 58,429 m/s και 73,037 m/s. Οι ταχύτητες αυτές αντιστοιχούν σε αριθμούς Mach 0,0423, 0,0845, 0,1268, 0,1691 και 0,2113, επομένως τα φαινόμενα της συμπιεστότητας δεν επηρεάζουν το πρόβλημα. Αρχικά υπολογίστηκε ο συντελεστής αντίστασης C d θεωρώντας ότι το οριακό στρώμα είναι πλήρως τυρβώδες και έγινε σύγκριση με τις πειραματικές τιμές από τον McCroskey [56]. Στη συνέχεια, βάσει ενός αλγορίθμου και με τη βοήθεια πειραματικών δεδομένων για το συντελεστή αντίστασης, υπολογίστηκε το σημείο μετάβασης για τους πέντε παραπάνω αριθμούς Reynolds. Για τον υπολογισμό του σημείου μετάβασης ακολουθήθηκαν τα εξής βήματα: Θέτουμε μια τυχαία τιμή για το x tr και στο σημείο αυτό χωρίζουμε το πλέγμα με μια κάθετη γραμμή. Εισάγουμε το πλέγμα στο Fluent, εκτελούμε την προσομοίωση ορίζοντας στις συνθήκες του προβλήματος το αριστερό του κομμάτι να έχει στρωτή ζώνη ρευστού. Αν ο συντελεστής αντίστασης C d της προσομοίωσης είναι μεγαλύτερος από τον πειραματικό σημαίνει ότι το σημείο μετάβασης είναι πιο δεξιά ενώ αν είναι μικρότερος τότε το σημείο μετάβασης είναι πιο αριστερά. Αν ισχύει το πρώτο, θεωρούμε αυθαίρετα μια τιμή για το x tr μεγαλύτερη από πριν και επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία από την αρχή. Αν ισχύει το δεύτερο, θεωρούμε αυθαίρετα μια τιμή για το x tr μικρότερη από πριν και επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία. Σελίδα 133

Κεφάλαιο 8 Ύστερα από τουλάχιστον μία επανάληψη καταλήγουμε να έχουμε δύο αποτελέσματα προσομοιώσεων για το συντελεστή αντίστασης για τα οποία ισχύει: C d,1 <C d,πειραματικό <C d,2 και x tr,1 <x tr <x tr,2 Με γραμμική παρεμβολή για τις ανισότητες του προηγούμενου βήματος βρίσκουμε το x tr. Με βάση το x tr που υπολογίστηκε, χωρίζουμε το πλέγμα σε δύο μέρη με μία κάθετο που περνάει από αυτό το σημείο και εκτελούμε προσομοίωση στο Fluent ορίζοντας το αριστερό μέρος ως στρωτή ζώνη ρευστού. Ο συντελεστής αντίστασης που προκύπτει πρέπει να παρουσιάζει ελάχιστη απόκλιση σε σχέση με τον πειραματικό. Αν ισχύει αυτό τότε έχουμε υπολογίσει σωστά το σημείο μετάβασης x tr. Ο Πίνακας 8.6 και το Σχήμα 8.6 παρουσιάζουν το συντελεστή αντίστασης συναρτήσει του αριθμού Reynolds για μεταβατικό και για πλήρως τυρβώδες οριακό στώμα σε σύγκριση με τις πειραματικές τιμές του McCroskey. C d x tr /c πλήρως τυρβώδες Ο.Σ. μεταβατικό Ο.Σ. u (m/s) Re ( 10 6 ) McCroskey Spalart-Allmaras McCroskey Spalart-Allmaras Spalart-Allmaras 14,607 1 0,0105 0,0101 0,0065 0,0067 0,5000 29,215 2 0,0095 0,0100 0,0065 0,0064 0,4230 43,822 3 0,0091 0,0095 0,0065 0,0065 0,3630 58,429 4 0,0089 0,0091 0,0064 0,0065 0,3270 73,037 5 0,0083 0,0087 0,0064 0,0064 0,2920 Πίνακας 8.6: Συντελεστής αντίστασης C d για γωνία προσβολής 0 για μονοφασική ροή αέρα συναρτήσει του αριθμού Reynolds για πλήρως τυρβώδες και για μεταβατικό οριακό στρώμα με χωρισμό του πλέγματος σε στρωτή και τυρβώδη ζώνη και με το μοντέλο τύρβης Spalart-Allmaras και πειραματικές τιμές του McCroskey. 0,012 0,010 NACA 0012 C d 0,008 0,006 0,004 0,002 0,000 πλήρως τυρβώδες Ο.Σ. (McCroskey) μεταβατικό Ο.Σ. (McCroskey) πλήρως τυρβώδες Ο.Σ. (Spalart-Allmaras) μεταβατικό Ο.Σ. (Spalart-Allmaras) 0 1 2 3 4 5 6 Re ( 10 6 ) Σχήμα 8.6: Μεταβολή του συντελεστή αντίστασης C d για γωνία προσβολής 0 συναρτήσει του αριθμού Reynolds για πλήρως τυρβώδες και για μεταβατικό οριακό στρώμα με χωρισμό του πλέγματος σε στρωτή και τυρβώδη ζώνη και με το μοντέλο τύρβης Spalart-Allmaras και πειραματικές τιμές του McCroskey. Στο Σχήμα 8.6 παρατηρούμε ότι καθώς αυξάνεται ο αριθμός Reynolds ο συντελεστής αντίστασης μειώνεται. Όταν το οριακό στρώμα είναι πλήρως τυρβώδες η μείωση του Σελίδα 134

x tr /c Υπολογιστικά Αποτελέσματα συντελεστή αντίστασης είναι πιο έντονη ενώ όταν υπάρχει μετάβαση από στρωτό οριακό στρώμα σε τυρβώδες ο συντελεστής αντίστασης μειώνεται με πολύ μικρότερο ρυθμό. Τα υπολογιστικά αποτελέσματα που σχετίζονται με το πλήρως τυρβώδες οριακό στρώμα συμφωνούν πάρα πολύ με τα πειραματικά, με την απόκλισή τους να κυμαίνεται από 2,5% έως 5,6%. Στην περίπτωση που το οριακό στρώμα θεωρείται μεταβατικό παρατηρούμε ότι υπάρχει άριστη συμφωνία μεταξύ πειραματικών και υπολογιστικών τιμών. Η απόκλιση είναι μικρότερη του 1% για όλους τους αριθμούς Reynolds εκτός από την περίπτωση του Re=1 10 6, στην οποία είναι 3,7%. Η τελευταία απόκλιση προέκυψε τόσο μεγάλη επειδή στον αντίστοιχο αριθμό Reynolds δε χρησιμοποιήθηκε ο αλγόριθμος. Αντιθέτως, έγινε η παραδοχή ότι η αεροτομή NACA 0012 είναι επίπεδη πλάκα και βάσει του κρίσιμου αριθμού Reynolds για την επίπεδη πλάκα, ο οποίος είναι είναι Re cr =5 10 5, βρέθηκε το σημείο μετάβασης. Η απόκλιση αυτή θα ήταν μεγαλύτερη αν η αεροτομή είχε μεγαλύτερο πάχος ή είχε καμπυλότητα έτσι ώστε να μη μπορεί να χαρακτηριστεί ως επίπεδη πλάκα. 0,6 0,5 NACA 0012 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 0 1 2 3 4 5 6 Re ( 10 6 ) Σχήμα 8.7: Σημείο μετάβασης του οριακού στρώματος από στρωτό σε τυρβώδες συναρτήσει του αριθμού Reynolds. Στο Σχήμα 8.7 παρατηρούμε ότι με αύξηση του αριθμού Reynolds το σημείο μετάβασης μετακινείται προς το χείλος προσβολής της αεροτομής. Αυτό συμφωνεί με τη θεωρία καθώς, κρατώντας το μήκος της χορδής σταθερό, όσο αυξάνει ο αριθμός Reynolds τόσο πιο γρήγορα το οριακό στρώμα μεταβαίνει από στρωτό σε τυρβώδες. Η ακρίβεια του αλγορίθμου έγκειται στο πόσο κοντά στον πειραματικό συντελεστή αντίστασης θα βρεθούν τα άκρα της ανισότητας C d,1 <C d, πειραματικό <C d,2, έτσι ώστε η γραμμική παρεμβολή να παρέχει ακριβέστερο αποτέλεσμα. Αξίζει να σημειωθεί ότι αυτή η διαδικασία υπολογισμού του σημείου μετάβασης είναι αρκετά απλή όταν η γωνία προσβολής είναι μηδενική επειδή η ροή είναι συμμετρική και το σημείο μετάβασης είναι το ίδιο πάνω και κάτω από την αεροτομή. Σε μη μηδενικές γωνίες προσβολής είναι εύκολα κατανοητό ότι υπάρχει απειρία λύσεων καθώς τα σημεία μετάβασης είναι διαφορετικά για την άνω και για την κάτω επιφάνεια της αεροτομής. Σελίδα 135

Κεφάλαιο 8 Συντελεστής πίεσης της αεροτομής NACA 0012 για μονοφασική ροή αέρα και για αριθμούς Reynolds Re=1 10 6 και Re=3 10 6 Στα παρακάτω Διαγράμματα (Σχήμα 8.8 έως Σχήμα 8.13) φαίνεται ο συντελεστής πίεσης C p για την άνω και την κάτω επιφάνεια της αεροτομής NACA 0012 σε συνάρτηση με την αδιαστατοποιημένη απόσταση x/c, κατά το μήκος της χορδής σε γωνίες προσβολής 0, 9 και 16 για μονοφασική ροή αέρα και για αριθμούς Reynolds Re=1 10 6 και Re=3 10 6. C p 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6 NACA 0012 Re=1 10 6, α=0 άνω επιφάνεια κάτω επιφάνεια 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 x/c Σχήμα 8.8: Συντελεστής πίεσης C p στην άνω και κάτω επιφάνεια της αεροτομής NACA 0012 για γωνία προσβολής 0, αριθμό Reynolds Re=1 10 6 με το μοντέλο τύρβης Spalart-Allmaras. C p 2 1 0-1 -2-3 -4-5 NACA 0012 Re=1 10 6, α=9 άνω επιφάνεια κάτω επιφάνεια 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 x/c Σχήμα 8.9: Συντελεστής πίεσης C p στην άνω και κάτω επιφάνεια της αεροτομής NACA 0012 για γωνία προσβολής 9, αριθμό Reynolds Re =1 10 6 με το μοντέλο τύρβης Spalart-Allmaras. Όταν η γωνία προσβολής είναι 0, η κατανομή της πίεσης της άνω επιφάνειας της αεροτομής είναι συμμετρική με αυτήν της κάτω, για αυτό και στα αντίστοιχα διαγράμματα (Σχήμα 8.8 και Σχήμα 8.11) οι καμπύλες που αντιστοιχούν στην άνω και στην κάτω επιφάνεια της αεροτομής συμπίπτουν. Για γωνία προσβολής 0 ο συντελεστής πίεσης παίρνει μέγιστη τιμή και ίση με τη μονάδα στο σημείο ανακοπής, το οποίο βρίσκεται στο χείλος προσβολής της αεροτομής. Αμέσως μετά το σημείο ανακοπής, ο συντελεστής πίεσης μειώνεται απότομα μέχρι περίπου το σημείο x/c=0.1, από το οποίο και ύστερα αρχίζει να μεγαλώνει. Σελίδα 136

Υπολογιστικά Αποτελέσματα C p 2 0-2 -4-6 -8-10 -12-14 NACA 0012 Re=1 10 6, α=16 άνω επιφάνεια κάτω επιφάνεια 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 x/c Σχήμα 8.10: Συντελεστής πίεσης C p στην άνω και κάτω επιφάνεια της αεροτομής NACA 0012 για γωνία προσβολής 16, αριθμό Reynolds Re=1 10 6 με το μοντέλο τύρβης Spalart-Allmaras. C p 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6 NACA 0012 Re=3 10 6, α=0 άνω επιφάνεια κάτω επιφάνεια 0 0,2 0,4 x/c 0,6 0,8 1 Σχήμα 8.11: Συντελεστής πίεσης C p στην άνω και κάτω επιφάνεια της αεροτομής NACA 0012 για γωνία προσβολής 0, αριθμό Reynolds Re=3 10 6 με το μοντέλο τύρβης Spalart-Allmaras. C p 2 1 0-1 -2-3 -4-5 NACA 0012 Re=3 10 6, α=9 άνω επιφάνεια κάτω επιφάνεια 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 x/c Σχήμα 8.12: Συντελεστής πίεσης C p στην άνω και κάτω επιφάνεια της αεροτομής NACA 0012 για γωνία προσβολής 9, αριθμό Reynolds Re=3 10 6 με το μοντέλο τύρβης Spalart-Allmaras. Στις γωνίες των 9 και 16, η άνω επιφάνεια δέχεται μικρότερη πίεση από την κάτω επιφάνεια, για αυτό και εμφανίζεται δύναμη άνωσης με φορά προς τα πάνω. Παρατηρούμε ότι όσο μεγαλώνει η γωνία προσβολής, το σημείο ανακοπής μετακινείται προς το χείλος εκφυγής. Επίσης, όσο αυξάνεται η γωνία προσβολής τόσο πιο μικρό συντελεστή πίεσης έχει το χείλος εκφυγής (x/c=1). Η κατανομή του συντελεστή πίεσης είναι ίδια για τις ίδιες γωνίες προσβολής και για τους δυο αριθμούς Reynolds. Σελίδα 137

Κεφάλαιο 8 C p 2 0-2 -4-6 -8-10 -12-14 NACA 0012 Re=3 10 6, α=16 άνω επιφάνεια κάτω επιφάνεια 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 x/c Σχήμα 8.13: Συντελεστής πίεσης C p στην άνω και κάτω επιφάνεια της αεροτομής NACA 0012 για γωνία προσβολής 16, αριθμό Reynolds Re=3 10 6 με το μοντέλο τύρβης Spalart-Allmaras. Σημείο ανακοπής και σημείο μέγιστης ταχύτητας για μονοφασική ροή αέρα πάνω στην αεροτομή NACA 0012 για αριθμούς Reynolds Re=1 10 6 και Re=3 10 6 Για ένα τυχαίο σημείο πάνω στην επιφάνεια της αεροτομής με ταχύτητα P, από την εξίσωση Bernoulli έχουμε: και πίεση (8.1) όπου ο δείκτης δηλώνει τη ροή αέρα στο ελεύθερο ρεύμα. Από τη σχέση που μας δίνει το συντελεστή πίεσης και σε συνδυασμό με τη Σχέση 8.1 έχουμε: (8.2) Από τη Σχέση 8.2 είναι φανερό ότι: Στο σημείο ανακοπής της ροής, έχουμε: (8.3) Στο σημείο όπου η ταχύτητα είναι, έχουμε: (8.4) Για κάθε μια από τις προσομοιώσεις βρέθηκαν τα σημεία πάνω στην αεροτομή όπου ο συντελεστής πίεσης είναι ίσος με τη μονάδα και τα σημεία εκείνα στα οποία παίρνει την ελάχιστη τιμή του. Αυτά είναι τα σημεία ανακοπής της ροής και τα σημεία όπου η ταχύτητα παίρνει τη μέγιστη τιμή της αντίστοιχα. Τα αποτελέσματα για τους δυο αριθμούς Reynolds που εξετάστηκαν παρουσιάζονται παρακάτω. Σελίδα 138

x/c Υπολογιστικά Αποτελέσματα α x stagnation /c Γωνία προσβολής Spalart-Allmaras SST Realizable -9 0,018105 0,018105 0,018105-5 0,005885 0,005885 0,005885-3 0,001912 0,001912 0,001912 0 0,000000 0,000000 0,000000 3 0,001912 0,001912 0,001912 5 0,005885 0,005129 0,005885 9 0,018105 0,018105 0,018105 12 0,030709 0,030709 0,030709 14 0,042099 0,038993 0,038993 16 0,052577 0,045391 0,048881 Πίνακας 8.7: Σημεία ανακοπής της ροής συναρτήσει της γωνίας προσβολής της αεροτομής NACA 0012, για αριθμό Reynolds Re=1 10 6 για τα μοντέλα τύρβης Spalart-Allmaras, Realizable και SST. 0,06 0,05 NACA 0012 Re=1 10 6 0,04 0,03 0,02 0,01 Spalart-Allmaras Realizable k-ε k-ω SST 0,00-10 -5 0 5 10 15 20 Γωνία προσβολής Σχήμα 8.14: Σημεία ανακοπής της ροής συναρτήσει της γωνίας προσβολής της αεροτομής NACA 0012, για αριθμό Reynolds Re=1 10 6 για τα μοντέλα τύρβης Spalart-Allmaras, Realizable και SST. α x stagnation /c Γωνία προσβολής Spalart-Allmaras SST Realizable -9 0,018105 0,018105 0,018105-5 0,005885 0,005885 0,005885-3 0,001912 0,001912 0,001912 0 0,000000 0,000000 0,000000 3 0,001912 0,001912 0,001912 5 0,005885 0,005885 0,005885 9 0,018105 0,018105 0,018105 12 0,033306 0,033306 0,033306 14 0,042098 0,042098 0,042098 16 0,052769 0,052576 0,056491 Πίνακας 8.8: Σημεία ανακοπής της ροής συναρτήσει της γωνίας προσβολής της αεροτομής NACA 0012, για αριθμό Reynolds Re=3 10 6 για τα μοντέλα τύρβης Spalart-Allmaras, Realizable και SST. Από το Σχήμα 8.14 και το Σχήμα 8.15 συμπεραίνουμε πως τα τρία μοντέλα τύρβης συμφωνούν απόλυτα ως προς τον καθορισμό του σημείου ανακοπής της ροής. Η μέγιστη απόκλιση εμφανίζεται στις 12 και 16 για αριθμό Reynolds Re=1 10 6 και στις 16 για Σελίδα 139

x/c x/c Κεφάλαιο 8 0,06 0,05 NACA 0012 Re=3 10 6 0,04 0,03 0,02 0,01 Spalart-Allmaras Realizable k-ε k-ω SST 0,00-10 -5 0 5 10 Γωνία προσβολής 15 20 Σχήμα 8.15: Σημεία ανακοπής της ροής συναρτήσει της γωνίας προσβολής της αεροτομής NACA 0012, για αριθμό Reynolds Re=3 10 6 για τα μοντέλα τύρβης Spalart-Allmaras, Realizable και SST. α X μέγ.ταχ. /c Γωνία προσβολής Spalart-Allmaras SST Realizable -9 0,001562 0,001562 0,001562-5 0,009683 0,009683 0,009683-3 0,023809 0,018105 0,021783 0 0,117677 0,117677 0,117677 3 0,023809 0,018105 0,021783 5 0,009683 0,009683 0,009683 9 0,001562 0,001912 0,001562 12 0,001562 0,001562 0,001562 14 0,001266 0,001266 0,001266 16 0,003826 0,002314 0,002314 Πίνακας 8.9: Σημεία με τη μέγιστη ταχύτητα ροής συναρτήσει της γωνίας προσβολής της αεροτομής NACA 0012, για αριθμό Reynolds Re=1 10 6, για τα μοντέλα τύρβης Spalart-Allmaras, Realizable και SST. 0,140 0,120 NACA 0012 Re=1 10 6 0,100 0,080 0,060 0,040 0,020 Spalart-Allmaras Realizable k-ε k-ω SST 0,000-10 -5 0 5 10 Γωνία προσβολής 15 20 Σχήμα 8.16: Σημεία με τη μέγιστη ταχύτητα ροής συναρτήσει της γωνίας προσβολής της αεροτομής NACA 0012, για αριθμό Reynolds Re=1 10 6, για τα μοντέλα τύρβης Spalart-Allmaras, Realizable και SST. Σελίδα 140

x/c Υπολογιστικά Αποτελέσματα αριθμό Reynolds Re=3 10 6. Είναι προφανές πως με την αύξηση της γωνίας προσβολής, το σημείο ανακοπής της ροής μετακινείται προς το χείλος εκφυγής. α X μέγ.ταχ. /c Γωνία προσβολής Spalart-Allmaras SST Realizable -9 0,001414 0,001562 0,001562-5 0,009147 0,008611 0,008611-3 0,020833 0,019883 0,019883 0 0,124890 0,125301 0,117677 3 0,020833 0,019883 0,019883 5 0,009147 0,008611 0,008611 9 0,001414 0,001562 0,001562 12 0,001414 0,001266 0,001266 14 0,001145 0,001266 0,001266 16 0,001145 0,001266 0,001266 Πίνακας 8.10: Σημεία με τη μέγιστη ταχύτητα ροής συναρτήσει της γωνίας προσβολής της αεροτομής NACA 0012, για αριθμό Reynolds Re=3 10 6, για τα μοντέλα τύρβης Spalart-Allmaras, Realizable και SST. 0,14 0,12 NACA 0012 Re=3 10 6 0,10 0,08 0,06 0,04 0,02 Spalart-Allmaras Realizable k-ε k-ω SST 0,00-10 -5 0 5 10 15 20 Γωνία προσβολής Σχήμα 8.17: Σημεία με τη μέγιστη ταχύτητα ροής συναρτήσει της γωνίας προσβολής της αεροτομής NACA 0012, για αριθμό Reynolds Re=3 10 6, για τα μοντέλα τύρβης Spalart-Allmaras, Realizable και SST. Από το Σχήμα 8.16 και το Σχήμα 8.17 είναι προφανές πως το σημείο με τη μέγιστη ταχύτητα ροής εμφανίζεται περίπου στο 12% της χορδής για γωνία προσβολής ίση με 0 και μετακινείται προς το χείλος προσβολής με την αύξηση της γωνίας προσβολής. Σημεία αποκόλλησης και επανακόλλησης της ροής για μονοφασική ροή αέρα πάνω στην αεροτομή NACA 0012 για αριθμούς Reynolds Re=1 10 6 και Re=3 10 6 Ο προσδιορισμός των σημείων αποκόλλησης και επανακόλλησης της ροής επιτυγχάνεται μέσω της παρατήρησης των τιμών των επιφανειακών τάσεων. Στα σημεία εκείνα όπου οι τιμές των επιφανειακών τάσεων τ x αλλάζουν πρόσημο για πρώτη φορά, συμβαίνει αποκόλληση του οριακού στρώματος και στα σημεία όπου το τ x αλλάζει για δεύτερη φορά πρόσημο συμβαίνει επανακόλληση της ροής. Σελίδα 141

x/c Κεφάλαιο 8 Ο Πίνακας 8.11 και το Σχήμα 8.18 παρουσιάζουν τα σημεία x s /c για την αποκόλληση και x r /c για την επανακόλληση της ροής για αριθμό Reynolds Re=1 10 6 και ο Πίνακας 8.12 και το Σχήμα 8.19 τα αντίστοιχα σημεία για αριθμό Reynolds Re=3 10 6. Spalart-Allmaras SST Realizable α x s /c x r /c x s /c x r /c x s /c x r /c -9 0,990845-0,994667-0,994667 0,996496-5 - - - - - - -3 - - - - - - 0 - - - - - - 3 - - - - - - 5 - - - - - - 9 0,990845-0,994667-0,994667 0,998273 12 0,953874 0,998273 0,980265 0,998273 0,984682 0,996496 14 0,865525 0,998273 0,926403 0,998273 0,968033 0,994667 16 0,681385 0,996496 0,692212 0,998273 0,886754 0,992784 Πίνακας 8.11: Σημεία αποκόλλησης του οριακού στρώματος και επανακόλλησης της ροής της αεροτομής NACA 0012, συναρτήσει της γωνίας προσβολής, για αριθμό Reynolds Re=1 10 6, για τα μοντέλα τύρβης Spalart-Allmaras, Realizable και SST. 1,00 0,95 NACA 0012 Re=1 10 6 0,90 0,85 0,80 0,75 0,70 αποκόλληση, Spalart-Allmaras αποκόλληση, Realizable k-ε αποκόλληση, k-ω SST επανακόλληση, Spalart-Allmaras επανακόλληση, Realizable k-ε επανακόλληση, k-ω SST 0,65-10 -5 0 5 10 15 20 Γωνία προσβολής Σχήμα 8.18: Σημεία αποκόλλησης του οριακού στρώματος και επανακόλλησης της ροής της αεροτομής NACA 0012, συναρτήσει της γωνίας προσβολής, για αριθμό Reynolds Re=1 10 6, για τα μοντέλα τύρβης Spalart- Allmaras, Realizable και SST. Από το Σχήμα 8.18 προκύπτει πως για όλα τα μοντέλα τύρβης ξεκινά να εμφανίζεται αποκόλληση στο χείλος εκφυγής για γωνία προσβολής α=±9. Για τα μοντέλα τύρβης Spalart-Almaras και SST σε αυτές τις γωνίες προσβολής δεν εμφανίζεται επανακόλληση της ροής. Στις μεγαλύτερες γωνίες παρατηρούμε σημαντικές διαφορές στα τρία μοντέλα τύρβης μεταξύ τους. Σύμφωνα με το μοντέλο τύρβης Spalart-Allmaras εμφανίζεται αποκόλληση πιο κοντά στο χείλος προσβολής. Σελίδα 142

x/c Υπολογιστικά Αποτελέσματα Spalart-Allmaras SST Realizable α x s /c x r /c x s /c x r /c x s /c x r /c -9 0,999137-0,999137-0,999137 - -5 0,999137-0,999137 - - - -3 - - - - - - 0 - - - - - - 3 - - - - - - 5 0,999137-0,999137 - - - 9 0,999137-0,999137-0,999137-12 0,981386 0,997385 - - 0,999137-14 0,942635-0,991814 0,995581 0,999137-16 0,811280 0,997385 0,945962 0,999137 - - Πίνακας 8.12: Σημεία αποκόλλησης του οριακού στρώματος και επανακόλλησης της ροής της αεροτομής NACA 0012, συναρτήσει της γωνίας προσβολής, για αριθμό Reynolds Re=3 10 6, για τα μοντέλα τύρβης Spalart-Allmaras, Realizable και SST. 1,05 1,00 NACA 0012 Re=3 10 6 0,95 0,90 0,85 Σχήμα 8.19: Σημεία αποκόλλησης του οριακού στρώματος και επανακόλλησης της ροής της αεροτομής NACA 0012, συναρτήσει της γωνίας προσβολής, για αριθμό Reynolds Re=3 10 6, για τα μοντέλα τύρβης Spalart- Allmaras, Realizable και SST. Για τα μοντέλα τύρβης Spalart-Almaras και SST παρατηρούμε ότι ξεκινά να εμφανίζεται αποκόλληση στο χείλος εκφυγής για α=±5 (Σχήμα 8.19). Για τo μοντέλο τύρβης Realizable αποκόλληση, Spalart-Allmaras αποκόλληση, Realizable k-ε αποκόλληση, k-ω SST επανακόλληση, Spalart-Allmaras επανακόλληση, Realizable k-ε επανακόλληση, k-ω SST 0,80-10 -5 0 5 10 15 20 Γωνία προσβολής, αρχική αποκόλληση προβλέπεται στο χείλος εκφυγής για α=±9. Στις μεγαλύτερες γωνίες παρατηρούμε σημαντικές διαφορές στα τρία μοντέλα τύρβης μεταξύ τους. Το μοντέλο τύρβης SST παρουσιάζει αδυναμία για γωνία προσβολής ίση με 12 επειδή δεν εμφανίζει αποκόλληση, ενώ εμφανίζει αποκόλληση για μικρότερη γωνία προσβολής. Το ίδιο συμβαίνει και με το μοντέλο τύρβης Realizable για α=16. Επανακόλληση της ροής σύμφωνα με το μοντέλο τύρβης Spalart-Allmaras συμβαίνει στις 12 και 16 μοίρες αλλά όχι στις 14. Κατά το μοντέλο τύρβης SST επανακόλληση εμφανίζεται για α=14 και μετά ενώ κατά το μοντέλο τύρβης Realizable για καμία γωνία προσβολής. Από τα παραπάνω, παρατηρούμε ότι το μοντέλο τύρβης Spalart-Allmaras δίνει περισσότερο λογικά αποτελέσματα. Σελίδα 143

Κεφάλαιο 8 Κατανομή της στατικής πίεσης για μονοφασική ροή αέρα γύρω από την αεροτομή NACA 0012 και για αριθμούς Reynolds Re=1 10 6 και Re=3 10 6 a = -3 a = 0 a = 5 a = 12 Σχήμα 8.20: Κατανομή της στατικής πίεσης γύρω από την αεροτομή NACA 0012, για αριθμό Reynolds Re=1 10 6 και για γωνίες προσβολής -3, 0, 5 και 12 με το μοντέλο τύρβης Spalart-Allmaras. a = -3 a = 0 a = 5 a = 12 Σχήμα 8.21: Κατανομή της στατικής πίεσης γύρω από την αεροτομή NACA 0012, για αριθμό Reynolds Re=3 10 6 και για γωνίες προσβολής -3, 0, 5 και 12 με το μοντέλο τύρβης k ω SST. Στo Σχήμα 8.20 και στο Σχήμα 8.21 παρατηρούμε ότι κοντά στο χείλος προσβολής της αεροτομής σχηματίζονται περιοχές όπου η πίεση αυξάνεται πάρα πολύ και άλλες όπου μειώνεται. Στις 0, στο χείλος προσβολής, δηλαδή στο σημείο ανακοπής της ροής η πίεση γίνεται μέγιστη, ενώ κοντά στο 1/3 της χορδής, τόσο στην άνω όσο και στην κάτω επιφάνεια της αεροτομής, η πίεση μειώνεται μέχρι να γίνει ελάχιστη. Στην περιοχή γύρω από το χείλος Σελίδα 144