Βαθµός : ΘΕΜΑ 1 Ο Στις παρακάτω ερωτήσεις να επιλέξετε τη σωστή απάντηση 1. Όταν ένα σώµα πραγµατοποιεί µόνο στροφική κίνηση : α) όλα τα σηµεία του έχουν την ίδια γραµµική ταχύτητα β) όλα τα σηµεία του έχουν την ίδια γωνιακή ταχύτητα γ) οι τροχιές των σηµείων του σώµατος είναι ευθύγραµµες δ) δεν υπάρχει κανένα σηµείο του σώµατος που να είναι ακίνητο. H ροπή αδράνειας µιας οµογενούς ράβδου ως προς άξονα κάθετο στη ράβδο, που περνά από το κέντρο µάζας της, είναι Ι= 1,όπου m η µάζα της ράβδου και l το µήκος της. Η ροπή αδράνειάς της, ως προς άξονα κάθετο στη ράβδο στο ένα άκρο της είναι: α) β) 3 γ) 4 δ) 6 3. Μια αθλήτρια του καλλιτεχνικού πατινάζ περιστρέφεται χωρίς τριβές κάποια στιγµή µε τα χέρια απλωµένα. Αν η αθλήτρια µαζέψει τα χέρια της κοντά στο στήθος της: α) Η στροφορµή της αυξάνεται β) Η ροπή αδράνειάς της θα αυξηθεί γ) Η γωνιακή της ταχύτητα δε θα µεταβληθεί δ) Η συχνότητα περιστροφής της αυξάνεται 4. Μια δύναµη F ασκείται στο άκρο µιας ράβδου µήκους L όπως στο σχήµα. Αν θ είναι η γωνία που σχηµατίζει ο φορέας της δύναµης µε τη ράβδο, το µέτρο της ροπής της δύναµης ως προς το άλλο άκρο της ράβδου, είναι: α) F L β) F L συνθ γ) F L ηµθ θ δ) F L εφθ F
5. Να αντιστοιχίσετε τα φυσικά µεγέθη της στήλης Α µε τις µαθηµατικές εκφράσεις της στήλης Β Στήλη Α 1.Ροπή δύναµης ( τ ).Ροπή αδράνειας ( Ι ) 3.Γωνιακή επιτάχυνση (α γ ) 4.Γωνιακή επιτάχυνση κέντρου µάζας ( α cm ) 5.Στροφορµή στερεού σώµατος ( L ) Στήλη Β α. dl/dt β. Σm i R i γ. ΣF/m δ. Ι ω ε. Στ/Ι ΘΕΜΑ Ο 1. Το οµογενές ορθογώνιο σώµα του σχήµατος µπορεί να περιστρέφεται γύρω από άξονα κάθετο στο επίπεδο της πλευράς ΑΒΓΔ που περνά από το κέντρο µάζας του ( σηµείο τοµής των διαγωνίων ). Στις άκρες Α,Γ ασκούνται οι δυνάµεις F 1, F ίδιου µέτρου, όπως φαίνεται στο σχήµα. Α) Αν το σώµα είναι αρχικά ακίνητο, προς ποια κατεύθυνση θ αρχίσει να περιστρέφεται; (µονάδες 5 ) Β) Να βρείτε τη φορά και το µέτρο µιας δύναµης F 3 που πρέπει να ασκηθεί στο σηµείο Β µε διεύθυνση κάθετη στη διαγώνιο ΒΔ ώστε το σώµα να µην περιστρέφεται. (µονάδες 5 ) Α F 1 Β 3L Δ 4L Γ F
. Οι δυο οµογενείς κύλινδροι Α,Β του σχήµατος έχουν την ίδια µάζα και είναι κατασκευασµένοι από το ίδιο υλικό. Οι κύλινδροι περιστρέφονται γύρω από τον άξονα που περνά από το κέντρο µάζας τους, έτσι ώστε ο Α να έχει διπλάσια γωνιακή ταχύτητα από τον Β. Να αιτιολογήσετε ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος: Α. Ι Β =4Ι Α Β. L A =L B Γ. Κ Α =Κ Β L L/ A B Για τους κυλίνδρους δίνεται ότι: Ι cm = 1 mr, V=LπR, d= V m Όπου: V=όγκος, d=πυκνότητα, R= ακτίνα βάσης. (µονάδες 6 ) 3. Ένα αποµονωµένο οµογενές άστρο σφαιρικού σχήµατος περιστρέφεται γύρω από µια διάµετρό του µε γωνιακή ταχύτητα ω ο και έχει κινητική ενέργεια περιστροφής Κ ο. Στα τελευταία στάδια της ζωής του το άστρο συρρικνώνεται λόγω βαρυτικών δυνάµεων. Αν η ακτίνα του άστρου µειωθεί στο µισό, τότε η γωνιακή ταχύτητα του άστρου και η κινητική του ενέργεια λόγω περιστροφής θα γίνουν αντίστοιχα: α) ω ο, 4Κ ο β) 4ω ο, Κ ο γ) 4ω ο, 4Κ ο (µονάδες 3) Δίνεται: Η ροπή αδράνειας του άστρου ως προς τον άξονα περιστροφής, ο οποίος διέρχεται από µια διάµετρό του, είναι: Ι cm= 5 MR. Αιτιολογήστε την απάντησή σας.
ΘΕΜΑ 3 Ο Η οµογενής ράβδος ΚΛ του σχήµατος έχει µάζα m=10kg, µήκος l=m και στηρίζεται στο σηµείο Κ µε άρθρωση σε κατακόρυφο τοίχο. Η ράβδος αρχικά ισορροπεί σε οριζόντια θέση συγκρατούµενη από σχοινί το οποίο σχηµατίζει γωνία φ=30 ο µε τον άξονα της ράβδου. Όταν κόψουµε το σχοινί η ράβδος περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από την άρθρωση Κ. Κ Λ α) Να υπολογίσετε την τάση του νήµατος και τη δύναµη που ασκείται από την άρθρωση στη ράβδο, όταν η ράβδος ισορροπεί. (µονάδες 7) β) Να υπολογίσετε τη µέγιστη γωνιακή επιτάχυνση που αποκτά η ράβδος όταν κοπεί το σχοινί. γ) Να υπολογίσετε το ρυθµό µεταβολής της γωνιακής ταχύτητας της ράβδου τη στιγµή που η ράβδος σχηµατίζει γωνία θ=60 ο µε την αρχική της οριζόντια θέση. δ) Να σχολιάσετε πως µεταβάλλεται η γωνιακή επιτάχυνση µε το χρόνο καθώς η ράβδος περιστρέφεται από την οριζόντια θέση στην κατακόρυφο και να σχεδιάσετε ποιοτικά για το αντίστοιχο χρονικό διάστηµα πως µεταβάλλεται η γωνιακή ταχύτητα µε το χρόνο. Να δικαιολογήσετε τον σχεδιασµό σας. Δίνεται: Ι= 1, g=10m/s φ
ΘΕΜΑ 4 Ο Η ράβδος ΚΛ, µε µήκος L=1m και µάζα M=4Kg, µπορεί να περιστρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το άκρο της Κ. Αρχικά η ράβδος ισορροπεί σε κατακόρυφη θέση. Σηµειακή σφαίρα µάζας m=0,5kg κινείται οριζόντια µε ταχύτητα µέτρου υ o =100m/s και προσκρούει στη ράβδο στο σηµείο Μ µε (ΜΛ)= L/3. Κ m υ ο Μ Α. Να βρείτε τη γωνιακή ταχύτητα µε την οποία αρχίζει τη στροφική της κίνηση η ράβδος, όταν η σφαίρα: Α 1. εξέρχεται από το άλλο µέρος µε υ 1 =0 m/s (µονάδες 9) Α. Σφηνώνεται στη ράβδο (µονάδες 9) Β. Να βρείτε τη στροφορµή της ΡΑΒΔΟΥ, αµέσως µετά την πρόσκρουση, για τις περιπτώσεις Α 1, Α. (µονάδες 7) Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστροφής της, Ι (Κ) = 3 1 ML. Ο χρόνος παραµονής της σφαίρας µέσα στη ράβδο όταν τη διαπερνά είναι αµελητέος. Συµβουλή: Αν έχεις κάποιο πρόβληµα και υπάρχει λύση, ΜΗΝ ΑΝΗΣΥΧΕΙΣ! Αν έχεις κάποιο πρόβληµα και δεν υπάρχει λύση ΜΗΝ ΑΝΗΣΥΧΕΙΣ! Λ