Μια πιο προςεκσική μασιά ςσα διάυορα θέμασα σψν μαύρψν σρτπών και σψν βαρτσικών κτμάσψν

Μια πιο προςεκσική μασιά ςσα διάυορα θέμασα σψν μαύρψν σρτπών και σψν βαρτσικών κτμάσψν

Βιβλιογραυία-Ι 1. (MTW) Gravitation (σψν Misner, Thorne, Wheeler) Freeman & Company, 1970, [1280 ςελ! παιδαγψγική προςέγγιςη-πλήρες] 2. General Relativity (σοτ R. Wald) Chicago Press, 1984, [μαθημασική προςέγγιςη, ςύγφρονα θέμασα] 3. The Classical Theory of Fields (σψν Landau, Lifshitz) Butterworth & Heinemann, 1951-επανεκσύπψςη 4 ης έκδοςης 1998, [υτςική προςέγγιςη, μαζί με σον ηλεκσρομαγνησιςμό και σης Ειδ. φεσ., σο μόνο βιβλίο ποτ δεν έφει ξεφψριςσό μαθημασικό κευάλαιο, εξαιρεσικά διαιςθησικό αλλά πολύ λακψνικό] 4. Gravitation & Cosmology (σοτ Weinberg) John Wiley & Sons, 1972 [πλήρες με μια πεδιοθεψρησική μασιά ςση ςφεσικόσησα] 5. A First Course in General Relativity (σοτ Schutz) Cambridge Univ. Press (2 η έκδοςη) 2009 [ένα καλό ειςαγψγικό βιβλίο, περίληχη σοτ MTW] 6. Spacetime and Geometry (σοτ Caroll) Benjamin Cummings,

Βιβλιογραυία-ΙΙ 7. Gravity: An Introduction to Einstein s General Relativity (σοτ Hartle) Benjamin Cummings, 2003, [ειςαγψγικό, υτςική προςέγγιςη, υαινόμενα] 8. Black Holes and Time Wraps: Einstein s Outrageous Legacy (σοτ Thorne) Norton & Company, 1995 μεσαυρ. ςσα ελλην. Κάσοπσρο, 1999 [τπόδειγμα εκλαϊκετσικού βιβλίοτ, ιςσορία σης ςφεσικόσησας] 9. Traveling at the speed of thought (σοτ Kennefick) Princeton Univ. Press, 2007, [εκλαϊκετσικό, ιςσορία σψν βαρτσικών κτμάσψν] 10. The detection of gravitational waves (σοτ Blair) Cambridge Univ. Press, 1991, [ςτρραυή βαςικών άρθρψν για σην ανίφνετςη σψν βαρτσικών κτμάσψν] 11. Problem Book in Relativity and Gravitation (σψν Lightman, Press, Price, Teukolsky) Princeton Univ. Press, 1975, [λτμένες αςκήςεις ςφεσικόσησας]

Γεψμεσρικές μονάδες Θέσοτμε c=1 (αυού η c είναι μια ςσαθερά σης υύςης και εμείς απλώς έφοτμε επιλέξει να φρηςιμοποιούμε άλλες μονάδες για σο μήκος και άλλες μονάδες για σο φρόνο. σις νέες μονάδες 1 m είναι ο φρόνος ποτ φρειάζεσαι σο υψς για να διανύςει ένα μέσρο και 1 s είναι σο μήκος ποτ διανύει σο υψς ςε 1 δετσερόλεπσο. Θέσοτμε επίςης G=1 (αυού και η G είναι μια ςσαθερά σης υύςης ποτ ςτνδέει σα βαρτσικά μεγέθη με σις διαςσάςεις σοτς. Έσςι

Επίπεδος φώρος ςε υψσεινές ςτνσεσαγμένες Η μεσρική Σι ςημαίνει; Δίνει σις αποςσάςεις μεσαξύ δύο ςημείψν (γεγονόσψν) σοτ φψροφρόνοτ. Από σι εξαρσάσαι; Βαςικά από σο φψρόφρονο, αλλά η μορυή σης αλλάζει ανάλογα με σις ςτνσεσαγμένες ποτ θα φρηςιμοποιήςοτμε. Παράδειγμα Επίπεδος φώρος ςε καρσεςιανές ςτνσεσαγμένες φώροτ Επίπεδος φώρος ςε ςυαιρικές ςτνσεσαγμένες φώροτ

Η μεσρική ψς πίνακας Ο πίνακας ποτ περιέφει όλα σα ςσοιφεία ποτ πολλαπλαςιάζοτν σο εκάςσοσε ςσοιφείο ονομάζεσαι μεσρική και είναι ςτμμεσρικός. Έσςι σο ςσοιφείο μήκοτς μπορεί να γραυεί (με ση ςύμβαςη σοτ Einstein) ψς

Η πληρουορία ποτ κρύβεσαι ςση μεσρική Ανάλογα με σις ςτνσεσαγμένες η μεσρική μπορεί να μοιάζει ή να μη μοιάζει επίπεδη. Όμψς ο σαντςσής σοτ Riemann ποτ πηγάζει από ση μεσρική είναι ατσό ποτ μας λέει αν ο φώρος είναι επίπεδος ή όφι. Για παράδειγμα η μεσρική Schwarzschild περιγράυει έναν καμπτλψμένο φώρο αυού ο σαντςσής Riemann δεν ιςούσαι με μηδέν.

Πψς κασαςκετάζοτμε ένα διάγραμμα εμβάπσιςης Θέσοτμε (ςσιγμιόστπο σοτ Ιςημερινού) και Λύνονσας ση διαυορική εξίςψςη ποτ προκύπσει παίρνοτμε σην παραβολοειδή επιυάνεια εκσός σοτ άςσροτ, η οποία «κλείνει» με ένα κασάλληλο «μπψλ» μέςα από σην επιυάνεια σοτ άςσροτ. Παρασήρηςη: Αν μεγαλώςει η ακσίνα

Κίνηςη ςσο βαρτσικό πεδίο μιας ΜΣ Schwarzschild

Ελεύθερη πσώςη ςε μια ΜΣ Schwarzschild Ο φρόνος ποτ περνάει για κάποιον ποτ πέυσει

τνσεσαγμένες Finkelstein Αν ορίςει κανείς μια νέα ςτνσεσαγμένη φρόνοτ και ακσίνας σις ςτνσεσαγμένες ατσές είναι καθαρό πψς ςτμπεριυέρονσαι σα εξερφόμενα υψσόνια, ανάλογα με σο ςημείο εκκίνηςης εξερφόμενες ςτνσεσαγμένες για σα εξερφόμενα υψσόνια

ση νέα ατσή μεσρική τπάρφει όρος g tυ ποτ ςημαίνει όσι ο φώρος Λίγα λόγια για σις μαύρες σρύπες Kerr Σα νέα ατσά ανσικείμενα φαρακσηρίζονσαι από δύο παραμέσροτς: ση μάζα Μ και σο ςπιν S=a M. Όπψς και οι μαύρες σρύπες Schwarzschild είναι μαύρες σρύπες. Δηλαδή περιβάλλονσαι από κάποιον ορίζονσα. Η μεσρική σης Kerr έφει σην ακόλοτθη μορυή όποτ και

Σι ςτμβαίνει όσαν διασαραφθεί μια ΜΣ Kerr; Price (1971-2): Όσαν γεισονικά ςώμασα διαςαλεύςοτν σην απλόσησα μιας μεσρικής Kerr, σόσε παράγονσαι βαρτσικά κύμασα (παραμορυώςεις σοτ φψρόφρονοτ ποτ διαδίδονσαι) σα οποία ςε ςύνσομο φρονικό διάςσημα θα επαναυέροτν σην κασάςσαςη ςε ατσή μιας νέας μεσρικής Kerr, πιθανώς με άλλη μάζα και ςπιν. Ο φρόνος επαναυοράς σης «σάξης» είναι σης σάξης σοτ M, δηλαδή Σα βαρτσικά κύμασα ποτ διαδίδονσαι από μια σέσοια κασάςσαςη είναι ατσά ακριβώς ποτ περιμένοτμε να

Ποτ βρίςκεσαι ο ορίζονσας μιας ΜΣ Kerr; Από σην απαίσηςη g tt =0, βρίςκοτμε Από σοτς δύο ατσούς ορίζονσες ο εξώσερος είναι ατσός ποτ έφει υτςικό ενδιαυέρον, ενώ ο ενδόσερος, όνσας ήδη μέςα από σον εξψσερικό, απλώς αλλάζει ση ςτμπεριυορά σης t ςτνσεσαγμένης από φψροειδή ςε φρονοειδή. Έξψ από σον εξψσερικό ορίζονσα τπάρφει μια περιοφή, η εργόςυαιρα, ςσην οποία αν βρεθεί ένα ςψμασίδιο δεν μπορεί παρά να περιςσρέυεσαι μαζί με ση ΜΣ. σην περιοφή ατσή ακόμη και σο υψς δεν μπορεί να περιςσρέυεσαι με σην ανάποδη υορά

Προςοφή! Θα πρέπει να είναι κανείς πολύ προςεκσικός ςσα ςτμπεράςμασα ποτ εξάγει. Η επιλογή σψν ςτνσεσαγμένψν είναι ςημανσική. Τπάρφοτν ποςόσησες ποτ είναι αναλλοίψσες όςον αυορά σις ςτνσεσαγμένες και άλλες ποτ εξαρσώνσαι από σις ςτνσεσαγμένες. Είναι μεγάλο πλεονέκσημα να «δοτλεύει» κανείς με αναλλοίψσες ποςόσησες. Παράδειγμα σέσοιψν ποςοσήσψν είναι οι πολτπολικές ροπές σοτ φψρόφρονοτ (κασ αναλογία με σις νετσώνειες ροπές ενός βαρτσικού πεδίοτ). Οι πολτπολικές ροπές σης Kerr είναι

Βαρτσικά κύμασα Σα βαρτσικά κύμασα είναι παραμορυώςεις σοτ φψρόφρονοτ οι οποίες διαδίδονσαι. Για ιςφτρά βαρτσικά κύμασα είναι δύςκολο να σα ξεφψρίςοτμε από σο τπόβαθρο. Σα αςθενικά βαρτσικά κύμασα μπορούν να θεψρηθούν ψς μια φψροφρονο-εξαρσώμενη διασαραφή σοτ φψρόφρονοτ ο οποίος αποσελεί σο τπόβαθρο πάνψ ςσο οποίο διαδίδονσαι σα κύμασα. Η διασαραφή ατσή τπακούει ςε μια κτμασική εξίςψςη ποτ διαδίδεσαι με σην σαφύσησα σοτ υψσός.

Διάδοςη βαρτσικών κτμάσψν Η λύςη είναι ένα επίπεδο κύμα κασετθτνόμενο ςση διεύθτνςη σοτ με ςτφνόσησα To είναι ένα υψσοειδές σεσράντςμα (διάδοςη σψν κτμάσψν με σην σαφύσησα σοτ υψσός). Είναι (εγκάρςιο κύμα) εξαισίας σης ςτνθήκης βαθμονόμηςης ποτ προϋποθέσει η παραςκετή σης κτμασικής εξίςψςης. Αν σέλος εκμεσαλλετσούμε κάθε ελετθερία αναβαθμονόμηςης θα έφοτμε επιπλέον με U κάποιο φρονοειδές σεσράντςμα.

Σελική μορυή σοτ επίπεδοτ βαρτσικού κύμασος Σο κομμάσι σοτ κύμασος ποτ είναι ανάλογο σοτ H + περιγράυει σο κύμα με πόλψςη + ενώ σο κομμάσι σοτ κύμασος ποτ είναι ανάλογο σοτ H x περιγράυει σο κύμα με πόλψςη x.

Μια δέςμη υψσός λέιζερ ενσός βαρτσικού κύμασος Έςσψ μια υψσεινή πηγή ςσο ςημείο x 0 =0 η οποία ςσέλνει υψσεινό ςήμα ση ςσιγμή t=0 ςσο κάσοπσρο ποτ βρίςκεσαι ςσο ςημείο x=l. Σα υψσόνια διανύοτν σην απόςσαςη και επιςσρέυοτν ςσην πηγή. (y=z=0) Μεσά από πόςο φρόνο (αν τπάρφει ή δεν τπάρφει βαρτσικό κύμα με πόλψςη +); ΟΧΙ ΚΤΜΑ: ΠΑΡΟΤΙΑ ΚΤΜΑΣΟ: Ο ςτνδταςμός 2 υψσεινών ακσίνψν ποτ κινούνσαι κάθεσα η μία ψς προς σην άλλη θα επιυέρει μια διαυορά υάςης σης σάξης σοτ

Πώς μπορούμε να «δούμε» σο ςήμα αν τπάρφει πολύς θόρτβος; Αρκεί να ανσιπαραβάλλοτμε σο θορτβώδες ςήμα με σο ςήμα όπψς πιςσεύοτμε πψς θα είναι. Αν για παράδειγμα σο ςήμα είναι ημισονικό sin ψt, η παραπάνψ ςτνάρσηςη ατσό ςτςφεσιςμού θα μεγαλώνει γραμμικά με σο t. Αν εμείς είφαμε δοκιμάςει να ςτςφεσίςοτμε σο ςήμα με ημισονικό μεν αλλά διαυορεσικής ςτφνόσησας ςήμα η ςτςφέσιςη θα ήσαν μειψμένη κασά 2/π όσαν σο δοκιμαςσικό ςήμα θα έφανε/κέρδιζε 1/4 μόλις σοτ κύκλοτ ςε

Βαρτσικά vs Ηλεκσρομαγνησικών κτμάσψν Η ακσινοβολία ηλ/κών κτμάσψν δίδεσαι από ση ςφέςη

Σι είναι η σεσραπολική ροπή; Η σεσραπολική ροπή δύο ςψμάσψν, μάζας m σο καθένα, ποτ περιυέρονσαι ςε κύκλο ακσίνας R γύρψ από σο μέςο σοτς περιγράυονσαι από μια φρονοεξαρσώμενη σεσραπολική ροπή σης μορυής: Η ανηγμένη σεσραπολική ροπή είναι σο άϊφνο μέρος σης σεσραπολικής ροπής

Η απώλεια ενέργειας/ςσρουορμής από ένα διπλό ςύςσημα Ο ρτθμός με σον οποίο φάνει ενέργεια λόγψ βαρτσικής ακσινοβολίας ένα ςύςσημα είναι: Ο δε ρτθμός με σον οποίο φάνει ςσρουορμή λόγψ βαρτσικής ακσινοβολίας ένα ςύςσημα είναι:

Από πού περιμένοτμε σα ιςφτρόσερα βαρτσικά κύμασα; Από μια περιςσρευόμενη πηγή μήκοτς L, ποτ θα περιςσρευόσαν με ςτφνόσησα ψ και θα είφε μάζα M η εκπομπή ακσινοβολίας θα ήσαν φονσρικά Αν σώρα γράυαμε ση μάζα μέςψ σης ακσίνας Schwarzschild σης πηγής και ςση θέςη σοτ ψ βάζαμε σην σαφύσησα δια σις διαςσάςεις σης πηγής ψς θα είφαμε για σην ένσαςη σης ακσινοβολίας

Ένα διπλό ςύςσημα εκσελεί ςπειροειδή σροφιά Η ακσίνα μειώνεσαι με σο φρόνο Η περίοδος μικραίνει με σο φρόνο

Οι κτκλικές σροφιές παραμένοτν κτκλικές Ο ρτθμός απώλειας ενέργειας και ςσρουορμής είναι σέσοιος ώςσε μια κτκλική σροφιά να παραμένει κτκλική. Σο ςσοιφείο ατσό ςφεσίζεσαι με σο ςπιν σοτ βαρτσονίοτ ποτ είναι 2. Έσςι σα βαρτσικά κύμασα ποτ παράγονσαι από ένα διπλό ςύςσημα ατξάνονσαι ςε ένσαςη και ςτφνόσησα με σην πάροδο σοτ φρόνοτ.

Σο βραβείο Νόμπελ σοτ 1993 Mass of companion 1.387 M of Sun Orbital period 7.751939106 hr Eccentricity 0.617131 Semimajor axis 1,950,100 km Periastron separation 746,600 km Apastron separation 3,153,600 km Orbital velocity of stars at periastron (relative to center of mass) 450 km/s Orbital velocity of stars at apastron (relative to center of mass) 110 km/s

Βαρτσικά κύμασα ψς ςήμερα και ςσο μέλλον Η ακσινοβολία βαρτσικών κτμάσψν είναι μέφρι ςήμερα άπιαςσο όνειρο. Όμψς έφει μεσρηθεί έμμεςα (Hulse-Taylor). Αυορά όμψς αςθενικά βαρτσικά πεδία. Η επόμενη γενιά ανιφνετσών η οποία θα έφει περίποτ 10-πλάςια εταιςθηςία, θα μπορεί να «ακούςει» 1000-πλάςιες πηγές, επομένψς να ατξήςει σην πιθανόσησα ανίφνετςης ςήμασος ςε ςφεδόν ημερήςια βάςη, Όσαν πλέον θα ςτλλέγοτμε ςήμασα πηγών θα μπορέςοτμε να φρηςιμοποιήςοτμε σοτς ανιφνετσές ψς νέοτ σύποτ σηλεςκόπια ικανά να παρασηρούν μη ορασές πηγές και να κασαγράυοτν (μεσά από ανάλτςη) σα ςσοιφεία σοτς. Ένα από σα μεγαλύσερα project είναι ο

Κασάλογος ερψσήςεψν προβλημάσψν 1. (ςελ 4) Τπολογίςσε ση μάζα σοτ Ήλιοτ ςε μέσρα και ςε δετσερόλεπσα. Δώςσε κάποιο υτςικό νόημα ςσα αποσελέςμασά ςας. Κάνσε σο ίδιο για κάποιον από σην ομάδα ςας (σον πιο εύςψμο). 2. (ςελ 18) Εξηγήςσε σι ςημαίνει πρακσικά η πρόςπσψςη ενός επίπεδοτ βαρτσικού κύμασος με + ή με x πόλψςη ςε ελεύθερα ςψμασίδια. 3. (ςελ 24) Ελέγξσε αν σα βαρτσικά κύμασα ποτ λαμβάνοτμε από μια πηγή μάζας 1 σόνοτ ποτ γτρίζει γύρψ μας ςε απόςσαςη 1 μέσρο με μια σαφύσησα 30 m/s (108 km/h) είναι πιο ιςφτρά ή όφι από μια μαύρη σρύπα ποτ γτρίζει γύρψ από μια άλλη ςε απόςσαςη όςο η ακσίνα Schwarzschild με σαφύσησα κονσά

ςτνέφεια 1. (ςελ 8) Λύςσε και ζψγραυίςσε σο διάγραμμα εμβάπσιςης για σο ιςημερινό επίπεδο μιας μαύρης σρύπας. 2. (ςελ 9) Βρείσε σην κτκλική σροφιά από σο δτναμικό ψς ςτνάρσηςη σης ςσρουορμής και ελέγξσε πόσε ατσή παύει να είναι ετςσαθής. Πόςη είναι η ακσίνα ατσή; 3. (ςελ 19) Δείξσε όσι η διαυορά υάςης σψν δύο υψσεινών δεςμών είναι ατσή. Πόςο μήκος βραφίονα θα ήθελα για να δψ πιο καθαρά σο βαρτσικό κύμα. Μπορείσε να ςκευθείσε μια μέθοδο για σο ατξήςψ σεφνησά; 4. (ςελ 20) Δείξσε όσι η πσώςη σοτ ςτνσελεςσή ςτςφέσιςης πέυσει κασά 2/π όσαν σα δύο ημίσονα ποτ ξεκινάνε εν υάςει ολιςθήςοτν μόλις κασά ¼

ςτνέφεια 1. (ςελ 10) Κάνσε σην αλλαγή ςτνσεσαγμένψν και τπολογίςσε ςε πόςο φρόνο θα πέυσασε ςε μια μαύρη σρύπα μιας ηλιακής μάζας ή ενός εκασομμτρίοτ ηλιακών μαζών. 2. (ςελ 25) Δείξσε ση ςφέςη ατσή για μηδενική εκκενσρόσησα και προςπαθήςσε να εξηγήςεσε γιασί η ςτφνόσησα αλλάζει με σο φρόνο με σον φαρακσηριςσικό ςτριςσικό σρόπο. 3. (ςελ 27) Βοηθήςσε ένα νομπελίςσα να κασαλάβει γιασί θα περιμένασε φονσρικά μια σέσοια γραυική παράςσαςη (αγνοήςσε σην εκκενσρόσησα).