Ó³ Ÿ. 009.. 6, º 4153.. 449Ä471 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ. ˆŸ ˆ ˆ ˆ ˆ ƒ Š.. Œμ Éμ 1,.. Ê Œμ ±μ ± μ Ê É Ò Ê É É ³. Œ.. μ³μ μ μ, Œμ ± μé ³± Ì ƒ ² Ê É Ö μ μ μ Ê Éμ Î μ É μ μ μ μ μé μ μ ² - μ μé μ É ²Ó μ ³ ²ÒÌ μ ³ÊÐ É Í μ μ μ μ²ö Ì ±É É ± Ð É. μ²êî Ò ² μ³ ² Ê Ö ²Ö ³ ²ÒÌ μ ³ÊÐ ³ É Î ±μ μ É μ g μν, ²μÉ μ É Ô ρ ² Ö p. Ò Ï Ö ÔÉ Ì Ê ²ÊÎ, ±μ μ ³ÊÐ Ö ÖÉ Éμ²Ó±μ μé ³. μ ² Ë Î ±μ μ Ì ±É μ²êî ÒÌ Ï. ʲÓÉ É ³ μ É ± Ò μ Ê, ÎÉμ ² Î Ö μ Ê ²μ ² Ò ³ μ Éμ. In the paper the question of stability of homogeneous and isotropic Universe relative to small uctuations of gravitational ˇeld and matter characteristics has been investigated in the framework of RTG. The equations for small perturbations of metric tensor g μν, energy density ρ and pressure p are obtained in linear approximation. The solutions of these equations are found provided the perturbations depend on time only. The analysis of physical nature of derived solutions is carried out. The comparison with the results of GR leads to the conclusion that all the distinctions are caused by the mass of graviton. PACS: 04.50.Kd, 95.30.Sf ˆ Ð Ö É μ Ö μé μ É ²Ó μ É ²ÖÉ É ± Ö É μ Ö É Í ƒ Å ÔÉμ Ò É μ. μ Ò ƒ μ μ μ ²μ Ò ³μ μ Ë [1]. Ö - Ö É Í μ μ μ μ²ö ƒ Ö μ μ É ³ É Î ± É μ μ É É Œ ±μ ±μ μ, μ Ìμ ³μ ÉÓÕ Ê Éμ μ ± É ³ μ±μö. ˆ³ μ μôéμ³ê, μé² Î μé, μ ³μ μ ³μÉ É Í μ μ μ μ²ö ± ± Ë Î ±μ μ μ²ö ÊÌ ÖÄŒ ± ²². ² Î ³ Ò μ±μö Ê Éμ ÊÐ É μ ³ Ö É ³ Ì ³ ±μ²² ³ - ÒÌ É ², É ± μí Ô μ²õí μ μ μ μ μé μ μ ² μ. É μ μ Ò μ μ μ ²μ Ò 10, 11 ³μ μ Ë [1]. ²Ó ÉμÖÐ μéò Å ÊÎ ³± Ì ƒ μ μ μ Ê Éμ Î μ É μ μ μ - μ μé μ μ ² μ μé μ É ²Ó μ ³ ²ÒÌ μ ³ÊÐ É Í μ μ μ μ²ö Ì ±É É ± Ð É. ÔÉ Î ³ É ² Ó μ [Ä6]. ˆ É ± ³ ²Ò³ μ ³ÊÐ Ö³ μ μ μ μ μé μ μ ³μ ² ² μ, μ- ³ ³μ ³μ ÉμÖÉ ²Ó μ μ ÊÎ μ μ Î Ö, μ Ê ²μ ² É ± É ³, ÎÉμ μ μ, Í, ³μ É μ² ÉÓ É μ ± μ ± Ê μ³ ÏÉ μ É Ê±ÉÊ Ò ² μ [7]. 1 E-mail: modestov@goa.bog.msu.ru E-mail: chugreev@goa.bog.msu.ru
450 Œμ Éμ Š.., Ê.. 1. ˆŸ ˆ ˆŸ ƒ ˆ ˆ ƒ Ÿ ƒ ²Ö É Í μ μ μ μ²ö Φ μν ƒ Ê Ö Ö Ê μ μ É ÉÓ Ëμ ³ [1, 4, 5] R μν m g μν γ μν =κ T μν 1 g μνt, 1.1 D μ g μν =0. 1. 1.1 γ μν Å ³ É Î ± É μ μ É É Œ ±μ ±μ μ, g μν Å ³ É Î ± É μ ÔËË ±É μ μ ³ μ μ É É, μ ± ÕÐ μ - ² Î Ö É Í μ - μ μ μ²ö Φ μν μ É É Œ ±μ ±μ μ. Ö Ó ³ Ê Φ μν g μν ƒ Ê É ² - É Ö μμé μï ³ [1, ] gg μν g μν = γγ μν + γφ μν γ μν + Φ μν, 1.3 g μν Å μ É Ò ± g μν É μ. 1.3 g =detg μν, γ =detγ μν. μ ÉμÖ Ò κ m 1.1 Ò κ = 8πG c, 1.4 m = m gc, 1.5 m g Å ³ μ±μö Éμ. R μν Å É μ ÎÎ, μ É μ Ò μ³μðóõ É μ μ g μν g μν ³ ÕÐ Ó, ± ± μ ÒÎ μ, R μν = λ Γ λ μν μ Γ λ νλ +Γ σ μνγ λ σλ Γ σ μλγ λ σν. 1.6 Γ λ μν = 1 gλρ μ g ρν + ν g ρμ ρ g μν. 1.7 ±μ Í, 1.1 T μν Å É μ Ô - ³ Ê²Ó Ð É. É Ê μ μ± ÉÓ, ÎÉμ 1.1 1. ² Ê É Ê Ð É μ T μ ν =0, 1.8 μ Å ±μ É Ö μ μ Ö ÔËË ±É μ³ ³ μ μ³ μ É É 1. 1. Î D μ μ μ Î ±μ É Ö μ μ Ö μ É É Œ ±μ ±μ μ. ³ É ³, ÎÉμ μ ² μ ƒ ± Î É x ν ³μ ÊÉ ÒÉÓ Ò Ò ²Õ Ò μ Ê É ³Ò μ É É Œ ±μ ±μ μ ±μμ ÉÒ, Éμ³ Î ² ² ² Ò É.. Í ²Ó Ò. 1 ²Ö μ ÉμÉÒ Ê ³ ÉÓ ³ μ μ μ É É μ, μ Ê ± Ö ² É ²Ó μ ÔËË ±É μ.
μ μ Ê Éμ Î μ É μ μ μ μ μé μ μ ² μ ƒ 451. ˆŸ ˆ ˆ ÉμÖÐ ³Ö ÖÉμ Î É ÉÓ, ÎÉμ ² μ Ð É μ Ò²μ - ² μ μ μ μ μ μé μ μ ÎÉμ μ ²Ó Ï ³ μì ² ÔÉ μ É, μ Éμ²Ó±μ Ê μé μ É ²Ó μ μ²óï Ì ³ ÏÉ Ì. μôéμ³ê ³μ μ μ ÉÓ, ÎÉμ ³μ- ²Ó μ μ μ μ μé μ μ ² μ Ê É μ É ÉμÎ μ Ìμ μï ³ ² ³ ²Ö μ Ö ²Ó μ μ ³. μ³ Ë ³Ò, ² ÊÖ [1, 10] ³. É ± [8,9], ³ μ μ Ò Ë ±ÉÒ, Ê É μ ² Ò ƒ, ²Ö μ μ μ μ μé μ μ ² μ. ˆ É ² É ±μ ² - μ ³ É ds = a 6 t dt a 4 a t dx + dy + dz,.1 t, x, y, z Å ² ² Ò ±μμ ÉÒ μ É É Œ ±μ ±μ μ..1 a t Å ³ ÏÉ Ò Ë ±Éμ,, μ ² μ ƒ, μ μ ² ÉÓ ³ Ö ±²ÕÎ ³ Ê Î ² ³ a min a, - ² Î Ö Ê Éμ ³ Ò μ±μö a min > 0, a <. Ìμ Ö.1 ± μ É μ³ê ³ É ².1 É ³ É ² μ É É Œ ±μ ±μ μ Å dτ = a 3 t dt,. ds = dτ α τ dx + dy + dz,.3 dσ = α4 α 6 dτ dx dy dz..4 Ó ³Ò ²Ö Ê μ É ² μ μ Î Î μ, μ ² ÉÓ ³ Ö α τ Ê É α = a a, α = a 3..5 a a min α min α α..6 μ μ.3.4 É Ê μ Ê É μ ÉÓ, ÎÉμ μé² Î Ò μé Ê²Ö ±μôëë Í ÉÒ Ö μ É, μμé É É μ, ³ ÕÉ Γ 0 ij = α αδ ij ; Γ i 0j = α α δ ij;.7 γ 0 00 = 3 α α..8 Ó ² Éμα ʱ ³ Ê ÊÉ μ μ Î ÉÓ μ μ Ò μ τ, ² É ± ± Ò Ê ÊÉ ³ ÉÓ Î Ö 1,, 3, Î ± Å 0, 1,, 3. ± Î É É μ T μν, ± ± ²μ, Ò É Ö É μ Ô - ³ Ê²Ó ²Ó μ ±μ É T μν = ρ + p p c u μ u ν g μν c,.9
45 Œμ Éμ Š.., Ê.. dx λ ρ Å ²μÉ μ ÉÓ ³ Ò Ð É ; p Å μé μ μ ², u μ = g μλ Å ds 4- ±μ μ ÉÓ Ô² ³ É μ Ñ ³. Õ Ê ²Ó Ï ³ Ê ³ μ²ó μ ÉÓ É ³Ê Í, ±μéμ μ ±μ μ ÉÓ É Í. μ ³ÊÐ Ò ρ p ÖÉ Éμ²Ó±μ μé τ. μ É ²ÖÖ.7 1.6, μ²êî ³ R 00 = 3 α α ; R 11 = R = R 33 = α + α α; R 0i =0..10 ± ± ± g 0i =0 R 0i =0, Ê 1.1.9 ² Ê É, ÎÉμ u i =0. Éμ μ Î É, ÎÉμ ³ É ³μ ³μ ² Ð É μ Ìμ É Ö μ±μ μé μ É ²Ó μ Í ²Ó μ É ³Ò μé Î É. μ ² μ.9, ²Ö ±μ³ μ É T μν, ÊÎ Éμ³ u i =0, ³ ³ T 00 = ρ; T 11 = T = T 33 = α p; T μν =0 μ ν..11 μ É ²ÖÖ.10,.11 1.1, μ²êî ³ Ê Ö α α = κ m ρ +3p 6 6 α α = κ 3 ρ m 6 ±μ É μ μ ±μ 1.8 Å Ê 1 α4 α 6 1 3 α + α4 α 6,.1,.13 α α = ρ 3ρ + p..14 ± ± ± ² Ö Î ÉÓ.13 μé Í É ²Ó, Éμ Ï ² μ μ² μ Î ÉÓ Ö ±μéμ μ μ ³ ³ ²Ó μ μ Î Ö α min = a a min 0 μ É ² ÉÓ Ö α = α, ÎÉμ μé μ.6. É Î Ö α μ ²ÖÕÉ Ö Ê ²μ Ö α =0. Î μ, ²μÉ μ ÉÓ Ð É ρ α = α μ É É μ μ, μé² Î μ μ μé ʲÖ, ³ ³ ²Ó μ μ Î Ö ρ min = m 1 1 κ α..15 ³ É ³, ÎÉμ.14 ² Ê É.1,.13, μôéμ³ê É ±μ³ò ² Î Ò α, ρ p ²Ó μ ³ ³ Ê Ö, É.. É ³.1Ä.14 μ² Ö. μ μ² - ÔÉμ É ³Ò μ É É Ö ² ³ ± ³ Ê Ö μ ÉμÖ Ö ²Ö Ð É, Ö Ò ÕÐ μ p ρ. ³Ò Ê ³ ³ É ÉÓ É Ê μ ÉμÖ Ö: Í μ μ- μ³ ÊÕÐ Ö É Ö. Í μ μ- μ³ ÊÕÐ ³ μ ÉμÖ - Ð É p = 1 ρ..16 3 ÊÎ Éμ³.16.14 ² ±μ μ²êî ÉÓ ρ r = A r α 4,.17 A r Å μ ÉμÖ Ö É μ Ö. ² ÉÓ ³ Ö α ²Ö ÔÉμ Ë Ò Î É Ö α = α min ±μ Î É Ö α = α r = a a r, a r Å Î ³ ÏÉ μ μ Ë ±Éμ a,
μ μ Ê Éμ Î μ É μ μ μ μ μé μ μ ² μ ƒ 453 ±μéμ μ³ μ ² μ μ Ìμ É ±μ³ Í Ö. a r Å μ É ÉμÎ μ μ²óïμ Î ²μ, μôéμ³ê α r α min. ± ³ μ μ³, É ² α min α α r.18 Ö ²Ö É Ö μ ² ÉÓÕ μ³ μ Ö ²ÊÎ Ö. ²ÖÉ É ± Ö μ Ö É Ö. μ ÉμÖ, ±μ μ ² μ μ ² - É μ μ Ð É μ, p =0,.19.14 Ìμ ³ ρ m = A m α 3..0 ² ÉÓ ³ Ö α ²Ö ÔÉμ Ë Ò É Ö É Ö É μ³ α r α α m,.1 α m Å Ì ÖÖ Í ²Ö α, ±μéμ ÒÌ μ ² μ μ³ Ê É μ μ Ð É μ. É Ö ± ÉÔ Í. ²Õ É ²Ó Ò Ò [10Ä1] ʱ Ò ÕÉ Éμ, ÎÉμ α = α 0 a a 0, a 0 Å Î ³ ÏÉ μ μ Ë ±Éμ, μμé É É ÊÕÐ μ μ ÉÊ ² μ, μ²ö μ μ μ Ð É ÒÏ É 10 %, 90 % Ìμ É Ö μ²õ ± ÉÔ Í, É.. ³ É Õ μ μ μ μ Ìμ Ö. μ ÔÉμ Î, μî μ, α m μ² μ ÒÉÓ ³ μ μ ³ ÓÏ, Î ³ α 0. μ² É Ö, ÎÉμ ²Ö ± ÉÔ Í Ê μ ÉμÖ Ö ³ É ²μÉ μ ÉÓ ³ Ò, μ ² μ.14, Ê É p = 1 ν ρ,. ρ q = A q..3 α3ν Š ± Ò²μ Ê É μ ² μ μé [9], Î ³ É ν ³μ É Ìμ ÉÓ Ö ³ Ê Î ² ³ 0,05 0,3. Šμ μ ² μ μ³ Ê É ± ÉÔ Í Ö, É ² ³ Ö α É Ö - É ³ α m α α..4 ² Ê É μé³ É ÉÓ, ÎÉμ, Éμ ³Ö ± ± Ê Ö μ ÉμÖ Ö ²Ö Í.16 - μ μ μ Ð É.19 ³ ÕÉ μ É ÉμÎ μ μ ³Ò ² Ò Ë Î ± μ μ Ò, ± ÉÔ - Í Ö ± ± μ μ Ò ³ É Ê ³ μ ÉμÖ Ö. Ö ²Ö É Ö μé É Î ±μ, Ò²μ μ ±Éμ μ É ³² ³ μ ÑÖ ÉÓ μ Ê μ Ê ±μ μ Ï ² μ. Î μ, μ² Ö ²μÉ μ ÉÓ ³ Ò ρ μ ² μ Ê É ρ = ρ r + ρ m + ρ q,.5 μ² μ ² Å p = p r + p q..6
454 Œμ Éμ Š.., Ê.. 3. ˆŸ Ÿ Œ Œ ˆ ƒ. ³Ò ² μ μ Ò Ê²ÓÉ ÉÒ ƒ ²Ö μ μ μ μ μé μ μ ² - μ. ² Ê É É μ ÉÓ μ μ μ Ê Éμ Î μ É Ô μ²õí ² μ μé μ - É ²Ó μ ³ ²ÒÌ μ ³ÊÐ ³ É Î ±μ μ É μ g μν Ì ±É É ± Ð É. μôéμ³ê Ï ² Ï Î Ê É μ²êî 1.1, 1. 1.8 Ê Ö ²Ö ³ ²ÒÌ μ ³ÊÐ ² μ³ ². Ê ³ Ò ÉÓ ² Î Ò g 0μν = 1, α, α, α, ρ 0, p 0 u 0μ =1, 0, 0, 0 3.1 μ ³ÊÐ Ò³ ² Ëμ μ Ò³. Œ ²Ò μé±²μ Ö μé ³ É ± g 0μν μ μ Î ³ Î h μν, μé ±μ μ É Å Î u 1μ, μéρ 0 p 0 Å Î ρ 1 p 1 μμé É É μ. μ³ ² μ μ ³ÊÐ Ö³ 1.1 Ìμ ³ δr μν m h μν = κδ T μν 1 g μνt, 3. δr μν Å ² Ö μ μ ³ÊÐ Ö³ Î ÉÓ μ É R μν R 0μν. Ó R 0μν Ò Ëμ ³Ê² ³.10, R μν Å É μ ÎÎ, μ É μ Ò ³ É ± g μν = g 0μν + h μν. 3.3 ˆ Ê ²μ Ö g μλ g λν = δμ ν ÊÎ Éμ³ 3.3 É Ê μ Ê É μ ÉÓ, ÎÉμ μ³ μ Ö ± ³ ²μ É g 00 = g0 00 h 00, g 0i = g0 0i + 1 α h 0i, g ij = g ij 0 1 α 4 h ij, 3.4 g0 00 =1,g11 0 = g 0 = g33 0 = 1 α,gμν 0 =0 μ ν. ²μ Î μ, ²Ê É g μν u μ u ν =1, Ìμ ³ u μ 1 = 1 h 00,u 1 1,u 1,u3 1. 3.5 ± ± ± u μ = g μν u ν = g μν u ν 0 + uν 1, μ³ μ Ö ± ³ ²μ É μ²êî ³ u 1μ = 1 h 00, α u 1 1 + h 01, α u 1 + h 0, α u 3 1 + h 03. 3.6 μ²μ ³, ÎÉμ μ ³ÊÐ μ³ μ ÉμÖ Ð É μ μ Ò É Ö É μ μ³ Ô - ³ Ê²Ó ²Ó μ ±μ É. μ S μν T μν 1 g μνt =ρ + p u μ u ν 1 g μν ρ p, 3.7
μôéμ³ê ²Ö ±μ³ μ É δs μν = μ Ö ± ³ ²μ É μ²êî ³ μ μ Ê Éμ Î μ É μ μ μ μ μé μ μ ² μ ƒ 455 T μν 1 g μνt T 0μν 1 g 0μνT 0 Ï ³ δs 00 = 1 ρ 1 +3p 1 + 1 ρ 0 +3p 0 h 00, 3.8 δs 0k =ρ 0 + p 0 u 1k 1 ρ 0 p 0 h 0k, 3.9 δs ik = 1 α ρ 1 p 1 δ ik α ρ 0 p 0 σ ik, 3.10 σ ik 1 α h ik. 3.11 Î ³ É δr μν, ³ ³ Ö Ê ³ 1.. Š ± Ê É μ, ÊÎ É μ²êî - ÒÌ 1. μμé μï ÊÐ É μ Ê μ É É Ò Ö ²Ö δr μν, ² μ É ²Ó μ, Ê 3.. ˆ 1.3 É Ê μ μ± ÉÓ, ÎÉμ ² μ³ ² μ h μν g α 3 1+ 1 h 00 σ, 3.1 σ σ ll. ± ± ± μ μ ² Õ g μν = gg μν, ²Ê 3.4 3.1 μ³ μ Ö ± μ μ ³ÊÐ Ö³ Ìμ ³ g 00 = α 1 3 1 h 00 σ, g 0i = αh 0i, [ g ik = α 1+ 1 ] h 00 σ δ ik +σ ik. 3.13 Ï ³ 1. D μ g μν μ g μν + γ ν αβ g αβ =0. 3.14 É Õ ²Ö ν =0 ÊÎ Éμ³.8 3.13 ² μ³ ² μ h μν μ²êî ³ Ê 1 α h 00 + σ = h 0i,i, 3.15,0 ²Öν = k Å Ê 1 αh 0k,0 α h 00 σ ασ ik,i =0 k =1,, 3. 3.16,k
456 Œμ Éμ Š.., Ê.. ³ Ï ³ μ Ö ± μ μ ³ÊÐ Ö³ Ò Ö ²Ö δγ λ αβ Γλ αβ Γλ 0αβ, Γ λ 0αβ Ò Ëμ ³Ê² ³.7, Γλ αβ ÒÎ ²Ö É Ö 3.3 μ ² μ 1.7. δγ 0 00 = 1 h 00, δγ 0 0k = 1 h 00,k α α h 0k, δγ k 00 = 1 α h 00,k ḣ0k, δγ 0 ik = α αh 00δ ik 1 ḣik + 1 h 0k,i + h 0i,k, δγ i 0k = 1 α h 0k,i h 0i,k σ ik, δγ j ik = α α h 0jδ ik σ kj,i σ ij,k + σ ik,j, 3.17 δγ ν 0ν = 1 ḣ00 σ, 1 δγ ν kν = h 00 σ.,k É Ê μ Ê É μ ÉÓ ² μ³ ² μ h μν ±μ³ μ É δr μν = R μν R 0μν, μ²ó ÊÖ 3.17, É ± Ò Ö.10 ²Ö R 0μν. δr 00 = σ + α α σ + 3 α α ḣ00 + 1 α h 00 ḣ0k,k. Î ÉÒ Ö Ó 3.15, μ²êî ³ ²Ö δr 0k ³ ³ δr 0k = α α h 00,k σ lk,l + σ,k μ ² μ.1,.13 μôéμ³ê δr 0k ³ É δr 00 = 1 α h 00 1 + 1 α ḧ00 α ḣ00. 3.18 α + α α α h 0k + 1 α h 0k h 0l,kl. α + α α α = κ ρ 0 p 0 1 m 1α, 3.19 δr 0k = α α h 00,k σ lk,l + σ,k κ ρ 0 p 0 h 0k + + m 1 1α h 0k + 1 α h 0k h 0l,kl. 3.0
μ μ Ê Éμ Î μ É μ μ μ μ μé μ μ ² μ ƒ 457 ±μ Í, ²Ö δr ik Ìμ ³ [ δr ik = 1 α αḣ00 α α σ α + α α h 00 + α ] α h 0l,l δ ik + + 1 1 ḣ0k,i + ḣ0i,k h 00 σ + 1 α,ik α h 0k,i + h 0i,k + + σ ik σ kl,il σ il,kl σ ik α + α α 3α α σ ik α σ ik. Éμ Ò ÊÎ Éμ³ 3.15, 3.16 3.19 ³μ μ É ± Ê δr ik = α [ κ ρ 0 p 0 m 1 1α ] h 00 δ ik α σ ik + + σ ik 3α α σ ik m σ ik + m h ik α κ ρ 0 p 0 σ ik. 3.1 μ É ²ÖÖ 3.8Ä3.10, 3.18, 3.0 3.1 3., ³ 1 α h 00 ḧ00 + α α ḣ00 m h 00 = κ ρ 1 +3p 1 +κ ρ 0 +3p 0 h 00, 3. α α h 00,k σ lk,l + σ,k m α h 0k + 1 α h 0k h 0l,kl =κ ρ 0 + p 0 u 1k, 3.3 σ ik 1 α σ +3 α [ ik α σ ik + m κ α σ ik + ρ 0 p 0 1 m 1α ] h 00 δ ik = = κ ρ 1 p 1 δ ik. 3.4 Ó μ É ³ Ö ± Ê Õ Ð É 1.8 Ï ³ μ ² μ³ μ μ - ³ÊÐ Ö³ ². ± ± ±, ± ± μ ÒÎ μ, ³ ³ μ ±μ²ó±ê μ T μν μ T μν +Γ μ μλ T λν +Γ ν μλ T μλ =0, 3.5 T μν =ρ + p u μ u ν g μν p, 3.6 μ δt μν + δγ μ μλ T λν +Γ μ μλ δt λν + δγ ν μλt μλ +Γ ν μλδt μλ =0. 3.7 T 00 = T 000 + ρ 1 ρ 0 h 00, T 0i = 1 α ρ 0h 0i 1 α ρ 0 + p 0 u 1i, T ij = T 0ij + 1 α p 1 δ ij + 1 α p 0h ij, 3.8
458 Œμ Éμ Š.., Ê.. T 0μν Ò Ëμ ³Ê² ³.11, ²Ö δt μν μ²êî ³ Ò Ö δt 00 = ρ 1 ρ 0 h 00, δt 0i = 1 α ρ 0h 0i 1 α ρ 0 + p 0 u 1i, δt ij = 1 α p 1 δ ij + 1 α p 0h ij. 3.9 Î ÉÒ Ö 3.7.7, 3.17, 3.8 3.9, ³ ρ 1 + 1 ρ 0 + p 0 α h 0k,k 1 α u +3 α ρ 1 + p 1 1k,k σ =0 3.30 α ρ 0 + p 0 p 1,k + 1 ρ 0 + p 0 h 00,k ṗ 0 u 1k ρ 0 + p 0 u 1k =0. 3.31 É ³ ³ Éμ, ÎÉμ μ²êî ÒÌ ÒÏ 18 Ê 3.15, 3.16, 3.Ä 3.4 3.30, 3.31 ³Ò. μ ± ³ Î ÉÒ Ì Ö ²ÖÕÉ Ö ² É Ö³ μ É ²Ó ÒÌ, μ ±μ²ó±ê, ± ± Ò²μ μé³ Î μ ÒÏ, 1.8 ÒÉ ± É 1.1 1.. ± ³ μ μ³, ²Ö 15 ² Î μ ³ÊÐ Ö: h μν, u 1k, ρ 1 p 1 Å ³ ³ 14 Ê, É.. É ³ μ². Š ± μ ÒÎ μ, μ μ² É ³Ò μ ÊÐ É ²Ö É Ö μ ² ³ Ê Ö, Ö Ò ÕÐ μ ³ Ê μ μ ² ²μÉ μ ÉÓ. ˆ ² μ- ÔÉμ μ μ² μ É ³Ò Ê É μé É μ É ² Ò μ μ μ Ê Éμ Î μ É μ μ μ μ μé μ μ ³μ ², μ ³μ μ, μ ÑÖ É μ ± μ ± Ê μ³ ÏÉ μ É Ê±ÉÊ Ò ² μ. Ï Ê ³ ²ÒÌ μ ³ÊÐ ÉÓ É ±, ±μéμ Ò ³μ ÊÉ ÒÉÓ - ±²ÕÎ Ò μ ÉÒ³ Ìμ μ³ ± Ë Î ± Ô± ² É μ É ³ μé Î É μôéμ³ê É ²ÖÕÉ μ μ ²Ó μ μ Ë Î ±μ μ ³ Ö ³ É ± Œ ±μ ±μ μ. ˆ³ μ É ± Ï Ö ³Ò Ê ³ Ò ÉÓ Ë Î ± ³ μ ³ÊÐ Ö³ ƒ. Œ É ± Œ - ±μ ±μ μ μ Ê ± É ÖÉ ³ É Î ±ÊÕ Ê Ê μ μ, ³ Ê ³ÊÕ Ê μ Ê ±, ±μéμ Ö μ É ²Ö É É ² μ É É Œ ±μ ±μ μ.4 Ëμ ³ É- Ò³. ±μμ É Ì {x μ } = {t, x, y, z} ÔÉ μ μ Ö ³ ÕÉ x μ x μ ξ μ, Î ³ ξ 0 = ω 0i x i + a 0, ξ i = ω ji x j + ω 0i t + a i, ω αβ = ω βα, a α Å ±μ É ÉÒ. ²Ö ³ ²μ É ξ μ μ ³ μ É É μ Ìμ ³μ μ²μ ÉÓ ω αβ =0. μ²ó Ê ³ÒÌ ³ ±μμ É Ì {x μ } = {τ,x,y,z} ² Î Ò ξ μ ³ÊÉ ξ 0 = dτ dt ξ 0 = ξ 0 = ξ 0 = α3 α α3 α a 0, ξ i = ξ i = a i, a 0, ξ i = α ξ i = α a i. 3.3
μ μ Ê Éμ Î μ É μ μ μ μ μé μ μ ² μ ƒ 459 ³ ² Î Ò, μμé É É ÊÕÐ μ É ²ÖÍ h coord μν = ν ξ μ + μ ξ ν = ν ξ μ Γ ρ μνξ ρ + ν ξ μ Γ ρ νμξ ρ = h coord 0i =0,h coord ij σ coord = 3 α α αa 0, = ν ξ μ + ν ξ μ Γ ρ μν ξ ρ, h coord 00 =6 α α αa 0, = α4 α αa 0 δ ij, σ coord ij = α α αa 0 δ ij, u coord 1i = u β i ξ β + ξ β β u i =0, δ coord ρcoord 1 p + ρ = ξα ρ,α p + ρ = ξ0 ρ p + ρ = α 3ξ0 a0 = 3 α α α α. 3.33 ± ³ μ μ³, μé² Î Ò μé Ê²Ö ² Î Ò h coord 00, σ11 coord = σ coord = σ33 coord = h coord 00 /6, σ coord = h coord 00 /, δ coord = h coord 00 /. ÊÎ Éμ³. Ë Î ±μ μ ³ÊÐ ³ É h coord 00 α α dτ dt α α = tα α. 3.34 μ ² É α min α α, ±μ ³μ ÉÓ α μé ³ μ É É μ Ì ±É, μ ² Ò É ± ± t 1. 4. Œ ˆŸ, ˆ Ÿ ˆ œš Œ ˆ ÔÉμ³ ² ³Ò ³μÉ ³ μ É Ï ²ÊÎ, ±μ h μν, u 1k, ρ 1 p 1 ÖÉ μé μ É É ÒÌ ±μμ É, Ê ³ ÉÓ μ²êî Ò Ó Ê²ÓÉ ÉÒ ²μ Î Ò³ ʲÓÉ É ³, Ê É μ ² Ò³. É ³ Ê 3.15, 3.16, 3.Ä3.4 3.30, 3.31 μ²μ, ÎÉμ h μν, u 1k, ρ 1 p 1 ÖÉ Éμ²Ó±μ μé τ, ³ É 1 h 00 + σ =0,,0 4.1 αh 0k,0 =0, 4. ḧ 00 α αḣ00 + m h 00 = κ ρ 1 +3p 1 κ ρ 0 +3p 0 h 00, 4.3 m α h 0k = κ ρ 0 + p 0 u 1k, 4.4 σ ik +3 α [ α σ ik + m κ α σ ik + ρ 0 p 0 1 m 1α ] h 00 δ ik = κ ρ 1 p 1 δ ik, 4.5 ρ 1 +3 α ρ 1 + p 1 σ =0, 4.6 ρ 0 + p 0 α ρ 0 + p 0 ṗ 0 u 1k +ρ 0 + p 0 u 1k =0. 4.7
460 Œμ Éμ Š.., Ê.. Ê Ö 4.1 4. Ìμ ÖÉ Ì ±É É ± Ð É ρ 0, p 0, ρ 1 p 1, μôéμ³ê Ì Ï Ö Ê ÊÉ μ ±μ Ò ²Ö Ì Ë ³μ μé Ê μ ÉμÖ Ö. ˆ 4.1 4. ³ ³ σ = h 00 + F, 4.8 h 0k = H k k =1,, 3, 4.9 α F H k k =1,, 3 Å μ ÉμÖ Ò É μ Ö. μ ² μ 4.4 4.9 Ìμ ³ u 1k = H k m κα 3 ρ 0 + p 0. 4.10 ˆ 4.5, μ μ±μ³ μ É μ, É Ê μ Ê ÉÓ, ÎÉμ ²Ö σ 1, σ 13 σ 3 ³ ³ μ ±μ Ò Ê Ö σ +3 α 1 α σ 1 + m α σ 1 =0, 4.11 μôéμ³ê Ï Ö ²Ö σ 1, σ 13 σ 3 ³ ÕÉμ ÉμÉ. É ÏÊÕ Ö Î ÉÓ Ê 4.5 ÊÎ Éμ³ 4.8 Ê μ μ ÉÓ σ +3 α 11 α σ 11 + m α σ 11 1 m 1α h 00 = κ ρ 1 p 1 κ ρ 0 p 0 h 00 4.1 σ +3 α α m σ + 1 α σ 3m 1α h 00 = 3κ ρ 1 p 1 3κ ρ 0 p 0 h 00. 4.13 É Ê μ ³ É ÉÓ, ÎÉμ Ê Ö ²Ö σ σ 33 μ² μ ÉÓÕ μ ÕÉ 4.1, μôéμ³ê ³Ò Ì ². ² μ É ²Ó μ, Ì Ï Ö ³ ÕÉ ÉμÉ. Ö 4.6 4.7 μ²êî ÕÉ Ö ±μ É μ μ ±μ μì Ö 1.8, ±μ- Éμ Ò Ö ²Ö É Ö ² É ³ Ê ƒ 1.1 1.. μôéμ³ê μ Ò μ ÖÉ Ö Ê 4.1Ä4.5. ±μ Ê ÉÓ Ö, ÎÉμ μ²êî μ Ò ²Ö ±μ μ É 4.10 Ê μ ² É μ Ö É 4.7. ²Ö Ìμ Ö ² Î h 00,σ,p 1,ρ 1 Ê ³ μ²ó μ ÉÓ Ö Ê Ö³ 4.8, 4.3 4.13. ²Ö ÔÉ Ì Î ÉÒ Ì É ÒÌ ³ ³ É Ê Ö. μ μ² ÔÉμ É ³Ò, ± ± μ ÒÎ μ, ² Ê É μ ÊÐ É ÉÓ μ ² ³ ± ³ Ê Ö μ ÉμÖ Ö p 1 = fρ 1. Š ± Ò²μ μé³ Î μ. 3 ³. É ± [9], ³μ μ Î É ÉÓ, ÎÉμ ³μ ²Ó μ μ μ μ μé μ μ ² μ É ³Ö μ ÉμÖ Ö³ Ð É : Í, μ Ò³ Ð - É μ³ ± ÉÔ Í Å Ö ²Ö É Ö μ É ÉμÎ μ Ìμ μï ³ ² ³ ²Ó μ μ ³. μôéμ³ê ³Ò Ê ³ ÊÎ ÉÓ μ μ Ê Éμ Î μ É ² μ ³ μ ²Ö ÔÉ Ì μ- ÉμÖ. ± ³ μ μ³, Ê ³ ³ É ÉÓ Éμ²Ó±μ μ ÉμÖ Ö., ν Å ±μ É É. ±μ ÉÓ, ÎÉμ ν =4/3 ²Ö Í μ μ- μ³ ÊÕÐ É, ν =1 ²Ö μ - μ É, 0 <ν</3 ²Ö É ± ÉÔ Í. ±μ ÉÓ, ÎÉμ Ëμ ³Ê²Ò, μ²êî Ò ³. ²Ö ± ÉÔ Í, ² Ò ²Ö μ É ²Ó ÒÌ É, ² μ É ÉÓ Ì μμé É É ÊÕÐ Î Ö ν.
μ μ Ê Éμ Î μ É μ μ μ μ μé μ μ ² μ ƒ 461 ²Ê±ÉÊ Í Ê ³ Î É ÉÓ É Î ± ³. Ê ³ ²μ É p 1 ρ 1 ³μ μ ÉÓ p 1 = dp dρ ρ 1 =ν 1ρ 1. μ μ ² μ.3 4.10 ³ É m u 1k = H k α 3ν 1, 4.10 νκa ν ² Ö Î ÉÓ 4.6 ÊÎ Éμ³.14 μ Ê É Ö ± Ê ρ 1 +3 α ρ 1 + p 1 = ρ 0 + p 0 α ρ 0 + p 0 = ρ 1 ρ ρ 1 + p 1 ρ 0 + p 0 ρ 0 + p 0 = ρ 1 ρ 0 + p 0 ν ρρ 1 ρ 0 + p 0 = ρ 1 ρ 0 + p 0 ρ 0 + p 0,0 ρ 1 ρ 0 + p 0 = Ó 4.6 ³ É μ Éμ μé±ê ÊÎ Éμ³ 4.8 ³ ³ ρ1 ρ 0 + p 0,0 = δ. δ σ,0 =0, 4.6 δ = σ +const δ = h 00 +const. 4.14 ²Ö Ê μ ÉμÖ Ö. 4.3 4.13 ³ÊÉ ḧ 00 α α ḣ00 + m h 00 = κ 3ν ρ 1 κ 3ν ρh 00 = κ 3ν ρ 1 + ρ 0 h 00 4.3 σ +3 α m σ + α α σ + 3 1 m 1α h 00 = 3κ νρ 1 + ρ 0 h 00. 4.13 Ò Î É ÔÉ Ì Ê μ μ Í μ ²Ó Ò Ê Ê Ê. ˆ ±²ÕÎ ³ μ μ Ì Ê - ³ ÊÕ ρ 1. ²Ö ÔÉμ μ Ò ³ ρ 1 + ρ 0 h 00 4.13 μ É ³ 4.3. ḧ 00 α αḣ00 + m h 00 = 3ν 3 ν σ +3 αα m σ + 1 α σ 3m 1α h 00. 4.15 Ó μ É ³ ÔÉμ Ê μμé μï 4.8 ḧ 00 +3ν 1 α + m 3ν 3ν αḣ00 α h 00 = m 3ν F. 4.16 α μ Ï μ μ Ê Ö ³ É μ Å ÔÉμ Ë Î ±μ Ï 3.33 α α, ±μéμ μ μμé É É Ê É F =0. Éμ Ï μ μ² É ³ É Éμ μ Ï μ μ μ μ μ Ê Ö Î É μ Ï μ μ μ μ μ Ê Ö 4.16
46 Œμ Éμ Š.., Ê.. h 00 = α α ζdτ, ḣ 00 = α α,0 ζdτ + α αζ, ḧ 00 = α α,00 ζdτ + α α,0 ζ + α α ζ. 4.17 μ É ²ÖÖ 4.17 4.16 μ± Ð Ö Î² Ò ζdτ, μ²êî ³ α α ζ + α α ζ +3ν 1 α,0 α α αζ = m 3ν F. α ³ μ Ö μ ² α α, μ²êî ³ α4 α ζ,0 +3ν 1 α α α4 α ζ = m α 3ν F. ³ μ Ö α 3ν 1, μ²êî ³ α 3ν 1 α 4 α ζ,0 = m 3ν α3ν 1 αf, 1 ζ = νa ν G α 3ν+1 α + m α 3ν+1 α ζ = m 3ν F α 3ν 1 αdτ, α 3ν+1 α ζ = νa ν G + m Fα3ν, Fα 3ν α 3ν+1 α = Gκ ρ 0 + p 0 1 α α + m α F α α. μ É ²ÖÖ μ Ï ²Ö ζ 4.17, μ²êî ³ ²Ö Éμ μ μ Ï Ö μ μ μ μ μ Ê Ö Î É μ μ Ï Ö μ μ μ μ μ Ê Ö 4.16 h 00 = α α G κ ρ 0 + p 0 dτ m α α + F dτ α α α. ²Ö μ Ð μ Ï Ö 4.16 ³ ³ 3 h 00 = α α C + G κa ν κ ρ 0 + p 0 dτ m α α + F α dτ α α, 4.18 ±μ É É C μμé É É Ê É Ë Î ±μ³ê Ï Õ 3.33. σ Ìμ É Ö μ ² - μ 4.8. Ï Ö ± ÉÊ Éμ³ É Î ± Ï ÉÒ ÊÉ Ë μ μ ÒÎ μ μí Ê ³μ ÊÉ ÒÉÓ Ï ÉÒ ³ Ê Ë ³.
μ μ Ê Éμ Î μ É μ μ μ μ μé μ μ ² μ ƒ 463 ³ É Ó δ. ²Ö ÔÉμ μ Ò ³ ÊÕ Î ÉÓ 4.3 Î δ: κ 3ν ρ 1 + ρ 0 h 00 = κ 3ν p 0 + ρ 0 δ + ρ 0 h 00 = = κ 3ν ρ 0 νδ + h 00. ÒÎ É Ö 4.3 4.16, Ìμ ³ Î ÉÒ Ö, ÎÉμ α αḣ00 + m 1 1α h 00 = m α F + κρ 0 νδ + h 00. m μ²êî ³ 1 1α = α α + α + κ α α ρ α,0 0 p 0 = α 3 + κ ν ρ 0, h00 α α α + κ α,0 ν ρ 0h 00 = m h00 α α É Õ, μ É ²ÖÖ 4.18, Ìμ ³ α α = m,0 α F + κρ 0ν Gκ p 0 + ρ 0 + m α F = m α F + κρ 0ν α F + κρ 0 νδ + h 00, δ + h 00. δ + h 00, Gκρ 0 ν = κρ 0 ν δ + h 00. Éμ μ²êî ³ δ = h 00 + G 4.19 μ² μ³ μμé É É Ò μ μ³ 4.14 ±μ μì Ö Ô 4.6. Í μ μ- μ³ ÊÕÐ É Ê Ô μ²õí.13 ³Ò Ê ³ μé- Ò ÉÓ Î² Ò m m /α, μ μ É Å Î² Ò, μ Ð ³ Ê Éμ, É ± ÉÔ Í Å Î² Ò m α 4 α 6 m α. ±μ ÉÓ, ÎÉμ β m /α ³Ò Ê ³ μé Ò ÉÓ Ì É ÖÌ Ô μ²õí, μôéμ³ê Ò μ ÉμÎ μ É Éμ Ò³ É ²μ³ 4.18 μ Ìμ ³μ ÎÓ. μ 3 h 00 = α α C + G κa ν κ ρ 0 + p 0 dτ α α. 4.0 Ó ³ ² Î Ò σ 1,σ 3,σ 13. ² ³ μ É μ ±Ê σ 1 = αy 4.11 ² ³ μ α ÿ +5 α α αẏ + +3 α α α + m α y =0.
464 Œμ Éμ Š.., Ê.. μ ² μ ² Ò³ ÒÏ ³ Î Ö³, ³Ò μ² Ò ÎÓ ² ³Ò³ m /α ³ μ- É ² y. μ, Ìμ Ö μ É μ ± σ 1, μ²êî ³, ÎÉμ 4.11 Ò μ ÉμÎ μ É ³ É Ï μ μ Ê Ö ³ É σ 1 +3 α α σ 1 =0. σ 1 = K 1 3κAν ν 1 dτ α 3 + L 1. 4.1 É ²μ Ó É ² Î Ò σ 11,σ,σ 33. μ ±μ²ó±ê μ μ μ Ö Î ÉÓ 4.1 μ É 4.11, Éμ μ Ð Ï μ μ μ μ μ Ê Ö, μμé É É ÊÕÐ μ 4.1, ³ É, ²μ Î Ò 4.0. ˆ Ö 4.1 4.13 ² ±μ ÉÓ, ÎÉμ Î É μ Ï 4.1 ³μ μ ÖÉÓ σ/3. μ μ Ð Ï 4.1 μ²êî ³ σ 11 = σ 3 + K ν 11 3κAν 1 dτ + G κ ρ 0 + p 0 dτ α α α 3 + L 11 = α α 3 C + 6 κa ν + F 3 + K ν 11 3κAν 1 dτ α 3 + L 11. 4. ± ± ± σ 11 + σ + σ 33 = σ, ÉμK 11 + K + K 33 =0 L 11 + L + L 33 =0. Í μ μ- μ³ ÊÕÐ Ö É Ö. μ É Ò μ ÉμÎ μ ÉÓÕ.13 ³ É μé±ê Î ³ α α = κ 3 ρ m α 4 1 α 6 = κa r 3α 4 m α 4 1 α 6 = κa r α 3α 6 α min, 4.3 α κar α = 3 α α α α min, κ ρ 0 p 0 dτ α α = 4. μ μ² Ò μ ±μ É ÉÒ É μ Ö μ³ É ² μμé É É Ê É μ - μ²ê Ò μ ±μ É ÉÒ C ²Ö Ë Î ±μ μ μ ³ÊÐ Ö. Éμ μ²êî ³ μ ² μ 4.0, 4.8, 4.19 h 00 = C α α min 4G, σ = C α α min +G + F, δ = C 4.4 α α min +3G. α α min Ë Î ±μ Ï É ³ É Ö ± ʲÕ, α α min ³ ³ h 00 = Cα 4G, σ = C α +G + F, δ = C α +3G. 4.5
μ μ Ê Éμ Î μ É μ μ μ μ μé μ μ ² μ ƒ 465 ²Ö Ìμ Ö ² Î σ 1 σ 11 μ Ëμ ³Ê² ³ 4.1 4. ÒÎ ² ³ Ìμ ÖÐ Ì É ² dτ 3 α 3 = 1 arccos α min κa r α min α π. μ μ² Ò μ ±μ É ÉÒ É μ Ö ÔÉμ³ É ² μμé É É Ê É μ μ²ê Ò μ ±μ É ÉÒ L. Éμ μ²êî ³ 1 σ 1 = K 1 arccos α min α min α π + L 1, σ 11 = 1 C α 3 α min +G + F 1 K 11 arccos α min α min α π 4.6 + L 11. α α min σ 1 πk 1 + L 1, σ 11 1 α min 3 G + F + πk 11 + L 11, α min α α min ³ ³ σ 1 = K 1 α 1 + L 1, σ 11 = 1 C 3 α +G + F + K 11 α 1 + L 11. 4.7 ²ÖÉ É ± Ö μ Ö É Ö. μ É Ò μ ÉμÎ μ ÉÓÕ.13 ³ É α α = κ 3 ρ = κa b 3α 3, 4.8 μé±ê Î ³ α α α α = κab 3 α3/, κ ρ 0 p 0 dτ α α =. μ μ² Ò μ ±μ É ÉÒ É μ Ö μ³ É ² μμé É É Ê É μ - μ²ê Ò μ ±μ É ÉÒ C ²Ö Ë Î ±μ μ μ ³ÊÐ Ö. Éμ μ²êî ³ μ ² μ 4.0, 4.8, 4.19 h 00 = Cα 3/ G, σ = C α3/ + G + F, δ = C α3/ +G. 4.9 ²Ö Ìμ Ö ² Î σ 1 σ 11 μ Ëμ ³Ê² ³ 4.1 4. ÒÎ ² ³ Ìμ ÖÐ Ì É ² dτ α 3 = α 3/. 3κAb μ μ² Ò μ ±μ É ÉÒ É μ Ö ÔÉμ³ É ² μμé É É Ê É μ μ²ê Ò μ ±μ É ÉÒ L. Éμ μ²êî ³ σ 1 = K 1 α 3/ + L 1, σ 11 = 1 C 3 α3/ + G + F + K 11 α 3/ + L 11. 4.30
466 Œμ Éμ Š.., Ê.. É Ö ± ÉÔ Í. μ É Ò μ ÉμÎ μ ÉÓÕ.13 ³ É μé±ê Î ³ α α α α = κ 3 ρ m 6 = κa q α 3ν α 3ν 3, 4.31 α α = κaq 3 α3 α 3ν α 3ν, κ ρ 0 + p 0 dτ 3 α α α = F 1 1 α, 1 ν, 1, 1 α3ν α 3ν. μ μ² Ò μ ±μ É ÉÒ É μ Ö μ³ É ² μμé É É Ê É μ - μ²ê Ò μ ±μ É ÉÒ C ²Ö Ë Î ±μ μ μ ³ÊÐ Ö. Éμ μ²êî ³ μ ² μ 4.0 h 00 = Cα 3 α 3ν α 3ν +G α3ν α 3ν F 1 α 3ν 1, 1 ν, 1, 1 α3ν σ δ ÕÉ Ö μμé μï Ö³ 4.8 4.19 μμé É É μ. α α h 00 G, σ G + F, δ 0,, 4.3 α α ³ ³ h 00 = Cα 31 ν ν + ν G, σ = C α31 ν ν ν G + F, δ = C 4.33 α31 ν ν G. ²Ö Ìμ Ö ² Î σ 1 σ 11 μ Ëμ ³Ê² ³ 4.1 4. ÒÎ ² ³ Ìμ ÖÐ Ì É ² dτ α 3 = α 3ν 1 3κAq ν α 3ν α 3ν α 3ν F 1 1, 1 1 ν, 3, 1 α3ν μ μ² Ò μ ±μ É ÉÒ É μ Ö ÔÉμ³ É ² μμé É É Ê É μ μ²ê Ò μ ±μ É ÉÒ L. Éμ μ²êî ³ 1 σ 1 = K 1 ν 1 α 3ν 1 α 3ν α 3ν F 1, 1 1 ν, 3, 1 α3ν α 3ν + L 1, σ 11 = 1 [ C 3 α3 α 3ν α 3ν G α3 α 3 F 1 1, 1 ν, 1 ], 1 α3ν α 3ν + F + 4.34 1 + K 11 ν 1 α 3ν 1 α 3ν α 3ν F 1, 1 1 ν, 3, 1 α3ν + L 11. α 3ν. α α σ 1 L 1, σ 11 1 3 G + F +L 11,
μ μ Ê Éμ Î μ É μ μ μ μ μé μ μ ² μ ƒ 467 α α ³ ³ σ 1 = K 1 α 3 ν 1 + L 1, C α31 ν + σ 11 = 1 3 ν ν G + F + K 11 α 3 ν 1 + L 11. 4.35 5. Š ˆ ˆŸ Œ ˆ, ˆ Ÿ ˆ œš Œ ˆ ³μÉ ³ μ μ μ ± ² μ μî ÒÌ μ μ ÖÌ ²Ö μ ³ÊÐ, ÖÐ Ì μé μ É É ÒÌ ±μμ É. Š ± É μ [1, 3], Ê ²Ö ± ² μ μî ÒÌ μ μ ³ É g μν D μ D ν ε σ =0. 5.1 μ μ Ö, ³Ò Ê μ Ê ±, γ μα D α ε ν + γ να D α ε μ =0, 5. Ö ²ÖÕÉ Ö Î É Ò³ ²ÊÎ ³ ÔÉ Ì μ μ. ² ³ μ Éμ μ³ Ê ƒ 1.1 ÊÏ É Ê Ê ± ² μ- μî ÒÌ μ μ μ Ê Ò Ê ±, μéμ³ê μ μ Ö, Ê ³Ò μ, ÕÉ ÉμÎ μ Ï Éμ²Ó±μ μ ² É, ³ μ Éμ ³μ μ ÎÓ, É.. α min α α. ²Ö Ï μ ²ÊÎ Ö Ê 5.1 ±μμ É Ì {x μ } = {t, x, y, z} ³ É ² g μν μ νε σ = g 00 0ε σ + g ij i j ε σ = α4 α 6 0ε σ 1 α ε σ =0 α 4 α 4 0ε σ = ε σ. 5.3 ²ÊÎ ÖÐ Ì μé μ É É ÒÌ ±μμ É μ ³ÊÐ ³ ³ 0 ε σ =0. Ï ÔÉμ μ Ê Ö ÉÓ ε σ = C1 σ + C σ t, C1 σ Cσ Å μ Ò μ ÉμÖ ÒÌ. ±μμ É Ì {xμ } = {τ,x,y,z} ε 0 = dτ dt ε 0 = ε 0 = ε 0 = α3 α α3 α C 0 1 + C 0 t, ε i = ε i = C i 1 + Ci t, C 0 1 + C 0 t, ε i = α ε i = α C i 1 + C i t. 5.4 Ó ± Ò μ Ê ± ÕÉ Ö μ³μðóõ ³ É ± g μν. Š ± ² Ê É 5.4, ±μ³ μ ÉÒ ε σ μ ÉμÖÉ ÊÌ Î É, μ μ Í μ ²Ó ÒÌ, μμé É É μ, C1 σ C σ. ² ³Ò C1 σ Ê μ ² É μ ÖÕÉ Éμ²Ó±μ 5.1, μ 5.
468 Œμ Éμ Š.., Ê.. Ö ²ÖÕÉ Ö ÉμÎ Ò³ Ï ³ É ³Ò Ê ²Ö μ ³ÊÐ 3.15, 3.16, 3.Ä3.4 μ μ ² É α min α α. μ Ëμ ³ μ μ² μ ÉÓÕ μ ÕÉ ±μμ É Ò³ μ μ Ö³ 3.3 C σ 1 = a σ. μé, ² ³Ò C σ Ê μ ² É μ ÖÕÉ Éμ²Ó±μ 5.1 Ìμ μï ÉμÎ μ ÉÓÕ ÕÉ Ï É ³Ò 3.15, 3.16, 3.Ä3.4 μ ² É, ³ μ Éμ ³μ μ ÎÓ, É.. α min α α. ³ É Ó μ ³ÊÐ Ö ³ É ±, ³Ò ± ² μ μî Ò³ μ μ ³ 5.4. μ ³Ê²Ò ²Ö ± ² μ μî ÒÌ μ μ [1, 3] μ ÕÉ μμé É É ÊÕ- Ð ³ Ëμ ³Ê² ³ ²Ö ±μμ É ÒÌ μ μ, Ò³ ÒÏ 3.33, h gauge 00 =6 α α C 0 α 1 + Ct 0 +C, 0 h gauge 0i = C i dt α dτ = 1 Ci α α, h gauge ij σ gauge ij = α4 α α = α α α C 0 1 + C 0 t δ ij, C 0 1 + C 0 t δ ij, C 0 1 + C 0 t, σ gauge = 3 α α α u gauge 1i =0, δ gauge = 3 α α C 0 α 1 + C 0 t. 5.5 ± ³ μ μ³, μé² Î Ò μé Ê²Ö ² Î Ò h gauge 00, σ gauge, σ gauge 11 = σ gauge = σ gauge 33 = σ gauge /3, δ gauge = σ gauge, h gauge 0i. Šμ É É C1 0 É ÉμÎ μ Ï α α, ±μéμ μ μ É Ë Î ± ³ Ï - ³ 3.33, μμé É É Ê É ±μ É É C 4.33. μ ±μ²ó±ê ± ² μ μî Ò μ μ Ö 5.1 ÕÉ Ï Éμ²Ó±μ μ ² É α min α α, μ Ìμ ³μ μ²μ ÉÓ t = α dτ α 3 = α dα α 3 α = α α dα α 4 α α 3 κa ν α 3ν 4 dα = α α 3 ν 1 3κAν ν 1. C 0 É Ï α αt α 31 ν α 3 ν 1 =1, É.. μ ÉμÖ ÊÕ, ±μéμ Ö 4.33 μμé É É Ê É ±μ É É ³ F G Ê ²μ F = G. ±² ±μ É ÉÒ C1 i Ê²Õ ²Ê ËË Í μ Ö. C i É Ï 4.9, 4.10 μμé É É Ê É ±μ É É H k Éμ²Ó±μ ³ μ Éμ, μ μ μ ² É α min α α. ± ³ μ μ³, ²ÊÎ μé ÊÉ É Ö ³μ É μé μ É É ÒÌ ±μμ É ± - ² μ μî Ò μ μ Ö μ μ ÕÉ É Ï Ö C, F = G, H k Ï É C, F, G, H k,k ij,l ij.
μ μ Ê Éμ Î μ É μ μ μ μ μé μ μ ² μ ƒ 469 ²Ö μ² μéò ² Ê μ Ð É Ï Ö ²Ö μ ³ÊÐ ± ±μ - Ê Ó Ê μ ± ² μ ±, ÎÉμ Ò μ ÖÉÓ, ±μ²ó±μ ʲÓÉ ÉÒ ÖÉ μé ÔÉμ μ Ò μ. μ²óï É, μî μ, É ²ÖÕÉ ³μ Î ± ±μμ ÉÒ μ± [13], μ- ±μ²ó±ê Ëμ ³ ²Ó μ Ê Ö ÔÉ Ì ±μμ É Ì μ²êî ÕÉ Ö Ê ƒ ÊÉ ³ μé Ò Ö Î² μ ³ μ Éμ É ±Éμ ± Éμ μ μ Ê Ö ƒ ± ± μ μ² É ²Ó μ μ ±μμ É μ μ Ê ²μ Ö ³μ Î μ É 1 Ë ± μ μ ³ É ± Œ ±μ ±μ μ. ² É Ó ³± Ì ³μ Î ± Ì ±μμ É Ì ± ÉÓ ±μμ É Ò μ μ Ö, ÊÏ ÕÐ Ò μ μ ±μμ É μ μ Ê ²μ Ö, Éμ μ- ²ÊÎ ³ μ μ Ö, μ ÕÐ μ Ëμ ³ ± ² μ μî Ò³ μ μ Ö³ ƒ 5.1. ± ³ μ μ³, Ò ³ ÔÉμ³ ² Ï Ö 5.5, μ μ ³Ò ± ² μ μî Ò³ μ μ Ö³ 5.4, Ö ²ÖÕÉ Ö Ë Î ± ³ Ï Ö³ ³μ Î ± Ì ±μμ É Ì. ˆÉ ±, ³μ Î ± Ì ±μμ É Ì ³ É É Ë Î ± Ì Ï Ö, μ ƒ Ë Î ± ³ Ö ²Ö É Ö Éμ²Ó±μ μ μ Å C. 6. ˆ œ ƒ ˆ ³ μ ± Ö ³μ ²Ó Ô μ²õí ² μ ƒ, ± ± É μ [1, 10], ³ É μ μ Í ²Ó μ μé² Î μé μμé É É ÊÕÐ ²μ ±μ ³μ ² : ² Î ³ Ò μ±μö Éμ μ É ± Í ±² Î ±μ³ê É Õ μé ±μéμ μ ³ ± ³ ²Ó μ ²μÉ- μ É μ ³ ³ ²Ó μ μ É μ. μôéμ³ê ³ É ³Ò ² ÉÓ Éμ²Ó±μ ÉμÉ ÊÎ Éμ± Ô μ²õí, ±μ ÔÉμ ³ μ ³μ μ ÎÓ, É.. α min α α. ÔÉμ μ ² É μ ³ÊÐ Ò Ï Ö μ² μ ÉÓÕ μ ÕÉ. μ ±μ²ó±ê Ê μ ÉμÖ Ö ± ÉÔ Í. É ²Ö É μ μ μ Ð Ê Ö μ ÉμÖ Ö, ²Ö ±μéμ μ μ μ É ²Ó Ò Ö ²ÖÕÉ Ö Î É Ò³ ²ÊÎ Ö³, Éμ, ÊÎ ÉÒ Ö ± μ ÒÏ, μ É ÉμÎ μ μ Î ÉÓ Ö Ê²ÓÉ É ³ 4.33, 4.35, 4.9. ² Î Ö Ò μ μ ƒ ²Ö ³ ²ÒÌ Ë²Ê±ÉÊ Í ² μ ÒÉ ± ÕÉ μμé É É ÊÕÐ Ì ² Î ³ Ê ÔÉ ³ É μ Ö³. ƒ ²Ö μ μ Î μ É Ï μ μ Ò Ê Ö μ μ² ÖÕÉ Ê Ö³ 3.15, 3.16, ±μéμ Ò Ö ²ÖÕÉ Ö ² É - Ö³ μ μ² É ²Ó μ μ Ê Ö ƒ 1.. É É μ Ëμ ³Ê² μ ± É É ±μ μ μ μ² É ²Ó μ μ Ê Ö, μôéμ³ê ²Ö μ μ Î μ É Ï Ö ² Î ÒÌ ÉÊ Í ÖÌ μ ²ÖÕÉ Ò ±μμ É Ò Ê ²μ Ö. Î É μ É, ²Ö μ Î ËÏ Í [Ä4] μ²ó Ê É Ê ²μ Ì μ μ É g 00 =1,g 0i =0, μ ³μ μ ³ É ÉÓ ³μ Î ± Ì ±μμ É Ì. Ë Î ± ³ μ ³ÊÐ Ö³ Ö ²ÖÕÉ Ö É, ±μéμ Ò ³μ ÊÉ ÒÉÓ ±²ÕÎ Ò μ ÉÒ³ ±μμ É Ò³ μ μ ³, μ ³ É ³Ò³ Ò Ò³ ±μμ É Ò³ Ê ²μ- ³, μôéμ³ê, μ ² μ μ²μ, μ É ²ÖÕÉ μ μ ²Ó μ μ Ë - Î ±μ μ ³ Ö ³ É ±. ƒ É Í μ μ μ² É Ö ± ± Ë Î ±μ μ² μ μ³ μ É É Œ ±μ ±μ μ, μôéμ³ê Ë Î ± ³ ³μ ÊÉ Ö ²ÖÉÓ Ö 1 ³ É ³, ÎÉμ ³μ Î ± ³ Ö ²ÖÕÉ Ö ± Éμ Ò ±μμ ÉÒ μ É É Œ ±μ ±μ μ, É.. t, x, y, z. ±μ Ö Ó. ³ Ê μ²ó Ê ³Ò³ ³ ±μμ É ³ ³μ Î ± ³ Ìμ μïμ É, μôéμ³ê É ²Ö É μ²óïμ μ É Ê μ μ ÉÓ ± μ ² ³ μ²êî Ò Ê²ÓÉ ÉÒ. Ï ±μμ ÉÒ μ² Ê μ Ò ²Ö Ö μμé É É ÊÕÐ ³ ʲÓÉ É ³, ²μ Ò³ μé Ì μ.
470 Œμ Éμ Š.., Ê.. Éμ²Ó±μ μ ³ÊÐ Ö, ³Ò μ μ Ö³ ±μμ É, ±μéμ Ò μ É ²ÖÕÉ ³ - É ±Ê μ É É Œ ±μ ±μ μ Ëμ ³ É μ, É.. μ μ Ö³ Ê Ò Ê- ±. Ë Î ±μ μ ³ÊÐ ƒ ³ É t 1 α 31 ν τ ν 1, t Å ³Ö μ É É Œ ±μ ±μ μ, É ± ± ± Ê Ö ƒ Ëμ ³ É Ò μé μ É ²Ó μ É ²ÖÍ t, ²μ Î μ Ë Î ±μ μ ³ÊÐ ³ É τ 1, τ Å ³Ö ³ μ μ É É, μ ±μ²ó±ê Ê Ö Ì μ ÒÌ ±μμ É Ì Ëμ ³ É Ò μé μ É ²Ó μ É ²ÖÍ τ. ² Î Ò h 00 σ, μ³ ³μ Ë Î ±μ μ ±², ƒ μ É ³Ò ±μ É ÉÒ, ±μ É É ² ÏÓ μ 1, É ± ± ± μ μ² É ²Ó Ò Ê ²μ Ö ³ ÕÉ Ò Ê² μ μ Ö μ± μμé É É μ. μ ²Ó Ò μ É É Ò ±μ³ μ ÉÒ ³ É ± ƒ μ É Î² : α 3 ν 1 τ 1 ν ±μ É ÉÊ. ˆ, ±μ Í, ²Ö ³ Ï ÒÌ μ É É μ- ³ ÒÌ ±μ³ μ É ƒ ³ ³ ³μ ÉÓ α 1 τ 3ν, Ò ±μ³ μ ÉÒ μé ÊÉ É ÊÕÉ ²Ê Ò μ μ Ê ²μ Ö Ì μ μ É. μ, ÎÉμ ² Î ÒÌ Ò μ ±μμ É μ ÖÉ ± μ ±μ Ò³ ʲÓ- É É ³ ÉμÎ μ ÉÓÕ μ Ë Î ±μ ±μ³ μ ÉÒ. ³ μ, Ì μ μ É ³ ±μμ É μ Ìμ ³μ μ²μ ÉÓ ±μôëë Í É τ 1 C =0, ³μ Î ±μ Å C =0,G=0,H k =0. ± ³ μ μ³, μ ³ É Ö Ï ÉÓ Ï ƒ Î ÉÒ Ê ²μ ³ Ì μ μ É. Î ± Ì Å ÖÉÓ ƒ, É ³μ Î ± Ì ±μμ É Ì É Ê ²μ ³ Ì μ μ É. É Ê²ÓÉ ÉÒ μé Ò É ² Í. ƒ Ê ²μ ³ ³μ Î ± Ì μ É ²ÖÕÐ Ö Ì μ μ É ±μμ É Ì Ë Î ± Ö 1C 3C, F = G, H k 1C Î ± Ö 3F, K ij,l ij 3F G, K ij,l ij 5F, G, H k,k ij,l ij Ó ³μÉ ³ Ì ±É É ± Ð É. μ ² μ 4.33 μ ³ÊÐ ²μÉ μ É δ ƒ ³ É Éμ²Ó±μ μ Ê Ë Î ±ÊÕ μ- É ²ÖÕÐÊÕ Å G, ±μéμ Ö Ö ²Ö É Ö Ë Î ±μ ³μ Î ± Ì ±μμ É Ì. Ê ²μ ³ Ì μ μ É δ ³ É Ë Î ± Ì μ É ²ÖÕÐ Ì, ÎÉμ Ð É ²Ó É Ê É μ μ μ Ì É ³ ±μμ É G =0. μ ³ÊÐ ±μ μ É u 1i Ì ³ ÕÐ Ì Ö ²ÊÎ μé² Î μ μé Ê²Ö Éμ²Ó±μ ƒ Éμ²Ó±μ ÊÎ Éμ³ ³ Ò Éμ, ÎÉμ ² Ï μ É É ÉμÉ Ë ±É, ÎÉμ ² Î Ö ³ Ê ƒ μ Ê ²μ ² Ò ³ μ Éμ. 1 ³ É ³, ÎÉμ É μ ³μ μ Ë É [6, ². 15, 10] Ò Ê²ÓÉ ÉÒ ²μ- Ò ÉμÎ μ. ³ μ, Ë Î ±μ Ï τ 1 Î É É Ö Ë Î ± ³, ±μ É É, μé, Î É É Ö Ë Î ±μ ÎÉμ μ ²ÊÎ μ É É μ- ÖÐ Ì μ ³ÊÐ, μ μ ³ É ³μ³ ²Ê- Î. Š μ³ Éμ μ, μ ²Ö É Ö μ ³ÊÐ τ 1 3ν, ±μéμ μ μμ Ð Ö ²Ö É Ö Ï ³ É ³Ò Ê ²Ö ³ ²ÒÌ Ë²Ê±ÉÊ Í.
μ μ Ê Éμ Î μ É μ μ μ μ μé μ μ ² μ ƒ 471 Éμ Ò Ò ÕÉ ²Ê μ±êõ ² μ μ ÉÓ.. μ Ê μ Ê Œ.. Œ É Ï ² μ ÉμÖ Ò É ± μé ³ μ μî ² Ò μ Ê Ö. ˆ Š ˆ 1. μ Ê μ.. ²ÖÉ É ± Ö É μ Ö É Í. Œ.: ʱ, 006. 53.. ËÏ Í. Œ. É Í μ μ Ê Éμ Î μ É Ï ÖÕÐ μ Ö ³ //. 1946.. 16.. 587Ä60. 3. ËÏ Í. Œ., ² É ±μ ˆ. Œ. μ ² ³Ò ²ÖÉ É ±μ ±μ ³μ²μ //. 1963.. LXXX, Ò. 3.. 391Ä438. 4. Ê.., ËÏ Í. Œ. μ É Î ± Ö Ë ±.. : μ Ö μ²ö. Œ.: ʱ, 1988. 509. 5. ²Ó μ Î Ÿ.., μ ±μ ˆ.. É μ Ô μ²õí Ö ² μ. Œ.: ʱ, 1975. 736. 6.. ƒ É Í Ö ±μ ³μ²μ Ö. M.: Œ, 1975. 696.; Weinberg S. Gravitation and Cosmology. N. Y.: Wiley, 197. 7. Šμ ³μ²μ Ö, É μ ²Õ Ö / μ. Ÿ.. ²Ó μ Î ˆ.. μ ±μ. M.: Œ, 1978. 8. Œ É Ï ² Œ.., Ê.. ³ μ ± Ö ³μ ²Ó Ô μ²õí ² μ ²ÖÉ - É ±μ É μ É Í // Œ. 1989.. 80, º.. 305Ä31. 9. ƒ ÏÉ... μ²õí Ö ² μ μ² μ É μ É Í // Ÿ. 005.. 36, Ò. 5.. 1003Ä1050. 10. Ries A. G. et al. Observational Evidence from Supernovae for an Accelerating Universe and a Cosmological Constant // Astron. J. 1988. V. 116. P. 1009Ä1038. 11. Perlmutter S. et al. Discovery of a Supernova Explosion at Half the Age of the Universe // Nature. 1998. V. 391. P. 51Ä54; Measurements of Omega and Lambda from 4 High-Redshift Supernovae // Astrophys. J. 1999. V. 517. P. 565Ä586. 1. Bennett C. L. et al. Four Year COBE DMR Cosmic Microwave Background Observations Maps and Basic Results // Astrophys. J. 1996. V. 64. P. L1ÄL4. 13. μ±.. μ Ö μ É É, ³ ÉÖ μé Ö. Œ.: ƒμ É Ì É, 1961. 563. μ²êî μ 5 Õ Ö 008.