Προσομοιωτική μελέτη της οπτικής συμπεριφοράς της ετεροεπαφής Μέταλλο/a-SiC:H/c-Si(n).

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: Προσομοιωτική μελέτη της οπτικής συμπεριφοράς της ετεροεπαφής Μέταλλο/a-SiC:H/c-Si(n). Μάγκος Αλέξανδρος ΑΕΜ:4149 Ε πιβλέπων καθηγητής: Δρ.Μαγκαφάς Λυκούργος

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΣΕΛΙΔΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ.3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΘΕΩΡΙΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΑΜΟΡΦΟΥΣ ΗΜΙΑΓΩΓΟΥΣ 2.1 Εισαγωγή.4 2.2 Ενεργειακο χασμα και μηχανισμοι μεταφορας φορεων σε αμορφο ημιαγωγο.9 2.2.1 Πυκνοτητα κβαντικων καταστασεων και ενεργειακο χασμα 9 2.2.2. Μηχανισμοι μεταφορας φορεων στους αμορφους ημιαγογους...11 2.2.3 Θερμοκρασιακη εξαρτηση της σταθμης Fermi 15 2.4 Οπτικο ενεργειακο χασμα αμορφου ημιαγωγου..16 2.4.1 Οπτικη απορροφηση αμορφου ημιαγωγου..16 2.4.2 Οπτικο ενεργειακο χασμα και ο υπολογισμος του...19 2.4.3 Ενεργειακο χασμα του a-si και η επιδραση του υδρογονου σε αυτό...21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ 3.1 Εισαγωγη 23 3.2 Τεχνικες μετρησεων στα λεπτα υμενια a SiC :H.24 3.2.1 Οπτικες μετρησεις στην περιοχη του υπερυθρου φασματος...24 3.2.2 Οπτικες μετρησεις στην περιοχη του ορατου φασματος.27 3.3 Τεχνικες μετρησεων σε διοδους Shottky και ετρροεπαφες από λεπτα υμενια a- SiC:H 29 3.3.1 Μετρησεις φασματικης αποκρισης (n-λ).29 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΕΞΕΛΙΓΜΕΝΑ ΠΑΚΕΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 4.1 Εισαγωγη.33 4.2 Προσομοιωση της λειτουργειας μικροηλεκτρονικων διαταξεων..37 4.2.1 Γενικα...37 1

4.2.2 Υπολογισμος φωτορευματος και κβαντικης αποδοσης 38 4.2.3 Υπολογισμος φωτορευματος πηγης..38 4.2.4 Υπολογισμος διαθεσιμου φωτορευματος.39 4.3 Εξελιγμενα πακετα προσομοιωσης μικροηλεκτρονικών διαταξεων..40 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΣΕ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ 5.1 Αποτελεσματα προσομοιωσης 41 2

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η αύξηση του κόστους τις ενεργείας τα τελευταία 30 χρόνια ανάγκασε την επιστημονική κοινότητα να στραφεί σε εναλλακτικές μορφές ενεργείας. Μια από τις ήπιες μορφές ενεργείας εκτός των άλλων που προσέλκυσαν τους ερευνητές ήταν η ηλιακή, και κύριος τα φωτοβολταϊκά στοιχεία κρυσταλλικών ημιαγωγών. Τα άμορφα ημιαγωγικά υλικά και κυρίος τα λεπτά υμένια ανθρακοπυριτίου a-sic παρουσιάζουν έντονο ενδιαφέρον αφού παρουσιάζουν αρκετά πλεονεκτήματα σε σχέση με τα μονοκρυσταλλικά υλικά. Τα λεπτά άμορφα υμένια μπορούν να αποτεθούν σε μεγάλες επιφάνειες, επίσης απαιτείτε μικρή ποσότητα υλικού για την ανάπτυξη τους γιατί ο συντελεστής απορρόφησης τους είναι πολύ μεγαλύτερος από εκείνο των μονοκρυσταλλικών ημιαγωγών, ένα ακόμα πλεονέκτημα είναι ότι οι τεχνικές απόθεσης των άμορφων ημιαγωγών είναι χαμηλού κόστους και με τον κατάλληλο συνδυασμό ημιαγωγικών στοιχείων είναι πολύ εύκολο να δημιουργηθούν κράματα άμορφων ημιαγωγών με τις επιθυμητές οπτικές και ηλεκτρικές ιδιότητες. Η υψηλή απορροφητικότητα που παρουσιάζει το a-sic:h στην μπλε περιοχή του ορατού φάσματος είναι πολύ ελκυστική για την κατασκευή οπτικών αισθητήρων αν και η βελτιστοποίηση τέτοιων οπτικών αισθητήρων έχει επικεντρωθεί στην βελτίωση οπτικοηλεκτρονικών ιδιοτήτων των μεμβρανών του a-sic:h, πολύ λίγες εργασίες περαιτέρω για την βελτίωση τις ποιότητας του a-sic:h μέσω θερμικής ισχυροποίησης. Από την άλλη το a-sic:h είναι πολύ ενδιαφέρων υλικό για εφαρμογες φωτοαίσθητήρων στο χαμηλό μήκος κύματος και στο υπεριώδες φάσμα. 3

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΑΜΟΡΦΟΥΣ ΗΜΙΑΓΩΓΟΥΣ 2.1 Εισαγωγή Στο κεφάλαιο γίνεται παρουσίαση, αρχικά, των μοντέλων και εννοιών που σχετίζονται με τους άμορφους ημιαγωγούς και ακολουθεί θεωρητική μελέτη των ετεροεπαφών που μελετήθηκαν στην παρούσα εργασία. Ειδικότερα, το κεφάλαιο αυτό αρχίζει με τη παρουσίαση του μοντέλου της δομής στα άμορφα ημιαγωγικά υλικά και την επίδραση του στο σχηματισμό των ενεργειακών τους ταινιών, στους μηχανισμούς μεταφοράς των φορέων τους και στο ενεργειακό τους χάσμα. Επίσης, παρουσιάζονται έννοιες, όπως ακμή ευκινησίας και οπτικό ενεργειακό χάσμα, οι οποίες αποτελούν λέξεις κλειδιά για την κατανόηση των ιδιοτήτων των άμορφων ημιαγωγών. Στη συνέχεια, ακολουθεί θεωρητική μελέτη των ετεροεπαφών. Στους άμορφους ημιαγωγούς έχει δειχθεί πειραματικά, ότι η έλλειψη της τάξης σε ευρεία έκταση ελάχιστα επηρεάζει την εμφάνιση των ημιαγωγικών ιδιοτήτων τους, αφού αυτές οφείλονται στην τάξη περιορισμένης έκτασης. Έτσι σε έναν μεγάλο 4

αριθμό άμορφο ημιαγωγών διαπιστώθηκε ότι παρουσιάζουν τυπικές ημιαγωγικές ιδιότητες όπως αυτές είναι γνωστές από τους μονοκρυσταλλικούς ημιαγωγούς: εκθετική αύξηση της ειδικής ηλεκτρικής αγωγιμότητας με τη θερμοκρασία, φωτοαγωγιμότητα, δυνατότητα ντοπαρίσματος, κ.α. Σχήμα 2.1 - Δισδιάστατη σχηματική παράσταση ενός δικτύου με τάξη α) ευρείας έκτασης (κρυσταλλικό υλικό) β) περιορισμένης έκτασης (άμορφο υλικό). Σχήμα 2.2 - Πειραματικά προσδιορισμένες ατομικές αποστάσεις στο κρυσταλλικό (c- Ge) άμορφο (a-ge) γερμάνιο. 5

Γενικά, στους ημιαγωγούς ισχύει ο νόμος των Jaffe και Regel:Ένας ημιαγωγός διατηρεί τις ιδιότητες του τόσο, όσο η τάξη σε περιορισμένη έκταση παραμένει αναλλοίωτη. Έτσι σε πολλές περιπτώσεις, όπου η τάξη σε περιορισμένη έκταση διατηρείται κατά τη μετάβαση από τη μονοκρυσταλλική στην άμορφη κατάσταση, δεν παρατηρούνται απότομες αλλαγές στις ημιαγωγικές ιδιότητες. Τυπικό παράδειγμα δίδεται στο σχήμα 2.3, όπου παρουσιάζεται η θερμοκρασιακή εξάρτηση της ειδικής ηλεκτρικής αγωγιμότητας τόσο στο μονοκρυσταλλικό, όσο και στο άμορφο As 2 Se 3. Προκειμένου να γίνει κατανοητό πως είναι κατανοητό πως είναι δυνατόν να δομηθεί ένα στερεό υλικό διαφορετικό από την περιοδική τάξη ευρείας έκτασης ενός μονοκρυστάλλου, χωρίς ταυτόχρονα να παραβιασθούν οι απαιτήσεις των ατόμων που το συνθέτουν, δηλαδή η τάξη σε περιορισμένη έκταση, χρησιμοποιείται το μοντέλο της αναπαράστασης κρυστάλλου με σφαιρίδια. Με το μοντέλο αυτό όπου κάθε σφαιρίδιο αναπαριστά τετρασθενές άτομο Si ή Ge, θα μπορούσε να δειχθεί ότι ο μονοκρύσταλλος δεν αποτελεί στην πραγματικότητα τη μοναδική λύση του προβλήματος της δόμησης ενός υλικού. Η τάξη ευρείας έκτασης θα μπορούσε να αρθεί πλήρως με μεταβολές στη γωνία των δεσμών (μερικές μόνο μοίρες), με στροφή των ατόμων γύρω από έναν άξονα των δεσμών, και με μικρές στατικές διακυμάνσεις των ατομικών αποστάσεων. Μία τέτοια δομή ονομάζεται ιδανικά άμορφη, όταν όλοι οι δεσμοί κάθε ατόμου είναι πλήρως κορεσμένοι. Κάθε απόκλιση από την ιδανικά άμορφη δομή αποτελεί μία ατέλεια. 6

Σχήμα 2.3 - Εξάρτηση της ειδικής ηλεκτρικής αγωγιμότητας, σ. από τη θερμοκρασία στο κρυσταλλικό και άμορφο Αs 2 Se 3. Επειδή η θερμική ενέργεια των στερεών σε μία δεδομένη θερμοκρασία είναι αρκετά μεγάλη, δημιουργείται σε αυτά ένας μεγάλος αριθμός ατελειών. Όπως στα κρυσταλλικά, έτσι και στα άμορφα υλικά το είδος και ο αριθμός των ατελειών παίζει πάρα πολύ σημαντικό ρόλο στην ποσοτική κατανόηση των ιδιοτήτων τους. Στο επίκεντρο των ατελειών των άμορφων ημιαγωγών βρίσκεται το κάθε ελεύθερο σθένος, που ορίζεται ως ακόρεστος δεσμός (dangling bond). Στα μονοκρυσταλλικά υλικά, λόγω της δομικής τάξης που επικρατεί, τα ελεύθερα σθένη παρουσιάζονται πάντοτε κατά ζευγάρια (σχήμα 2.4α). Αντίθετα, στα άμορφα υλικά (χωρίς την τάξη σε ευρεία έκταση) είναι δυνατή η δομική ανακατάταξη των θέσεων των γειτονικών ατόμων, και κάθε μέλος των ζευγαριών των ελεύθερων σθενών μπορεί να βρίσκει ξεχωριστά νέες συνδέσεις, ώστε συχνά να περισσεύει ένα περισσεύει ένα ελεύθερο σθένος (σχήμα 2.4β). 7

Σχήμα 2.4 - Δισδιάστατη σχηματική παράσταση των ακόρεστων δεσμών α) σε κρυσταλλικό υλικό β) σε άμορφο υλικό. Τα μη συζευγμένα ηλεκτρόνια των ακόρεστων δεσμών μπορούν να ανιχνευθούν με πειραματικές μετρήσεις του Ηλεκτρονικού Μαγνητικού Συντονισμού (E.S.R). Ο Brodsky πέτυχε με αυτή τη μέθοδο να ανιχνεύσει στο άμορφο πυρίτιο και γερμάνιο μια πυκνότητα ακόρεστων δεσμών της τάξης του 10 19 cm -3 και διαπίστωσε ότι αυτοί αποτελούν το κύριο είδος ατελειών σε ένα άμορφο ημιαγωγό. Η αντιστάθμιση των ακόρεστων δεσμών, που ισοδυναμεί με μείωση των ατελειών, επιτυγχάνεται με την εισαγωγή στο άμορφο ημιαγωγό ξένων ατόμων, όπως άτομα υδρογόνου. Έχει βρεθεί πειραματικά ότι η πυκνότητα των ακόρεστων δεσμών στο a-si μπορεί να μειωθεί μέχρι και τέσσερις δεκαδικές τάξεις μεγέθους με τη εισαγωγή υδρογόνου. 8

2.2. Ενεργειακό χάσμα - Μηχανισμοί μεταφοράς φορέων σε άμορφο ημιαγωγό. 2.2.1. Πυκνότητα κβαντικών καταστάσεων και ενεργειακό χάσμα. Όπως είναι γνωστό, στα μονοκρυσταλλικά ημιαγωγικά υλικά ο σχηματισμός των ενεργειακών ταινιών σθένους και αγωγιμότητας οφείλεται στη αλληλεπίδραση των ενεργειακών σταθμών σθένους των ατόμων που τα συνθέτουν, καθώς και στο περιοδικό δυναμικό του κρυστάλλου. Η μελέτη της ηλεκτρονικής δομής, των άμορφων ημιαγωγών έδειξε, ότι και σ αυτούς σχηματίζονται αντίστοιχες ταινίες. Η επίδραση, όμως, της διακύμανσης του δυναμικού, λόγω της αταξίας, πάνω στα ηλεκτρόνια προκαλεί διεύρυνση των ταινιών. Έτσι, δεν υπάρχει απότομη μείωση στην πυκνότητα των κβαντικών καταστάσεων των ταινιών στα όριά τους με αποτέλεσμα να σχηματίζονται οι λεγόμενες ουρές των ταινιών. Αυτό έχει ως συνέπεια ο διαχωρισμός μεταξύ των κβαντικών καταστάσεων στις ταινίες (εκτεταμένων) και των καταστάσεων στις ουρές των ταινιών (εντοπισμένων) να μη θεωρείται εύκολος. Ως διαχωριστικό όριο μεταξύ των δύο αυτών κατηγοριών ενεργειακών καταστάσεων θεωρείται η ακμή ευκινησίας, η οποία όμως θα ορισθεί παρακάτω. Μεταξύ των ακμών ευκινησίας των δύο ταινιών (της ταινίας, σθένους E V και της ταινίας αγωγιμότητας, E C ) υπάρχει το χάσμα ευκινησίας. Πέραν, όμως, από τις εντοπισμένες κβαντικές καταστάσεις στις ουρές των ταινιών, μέσα στο χάσμα ευκινησίας ενός άμορφου ημιαγωγού υπάρχουν και άλλες εντοπισμένες κβαντικές καταστάσεις που οφείλονται σε δομικές ατέλειες, ή στην 9

ύπαρξη προσμίξεων. Αυτές οι καταστάσεις λειτουργούν ως παγίδες, ή ως κέντρα ανασύζευξης. Όλα τα παραπάνω ορίζονται στο σχήμα 2.5, όπου παρουσιάζεται η κατανομή της πυκνότητας των κβαντικών καταστάσεων σε έναν άμορφο ημιαγωγό από τη ταινία σθένους έως την ταινία αγωγιμότητας. Σχήμα2.5 - Κατανομή της πυκνότητας καταστάσεων σε άμορφο ημοαγωγό. 10

2.2.2 Μηχανισμοί μεταφοράς φορέων στους άμορφους ημιαγωγούς. Η κατανομή των κβαντικών καταστάσεων στις ταινίες σθένους και αγωγιμότητας στους άμορφους ημιαγωγούς έχει προκύψει από το μοντέλο Anderson. Στο μοντέλο αυτό θεωρείται μια σειρά από κρυσταλλικά πηγάδια δυναμικού, που παρουσιάζουν διασπορά βάθους V O και εύρος ισχυρής δέσμευσης (εύρος της σχηματιζόμενης ενεργειακής ταινίας) απουσία αταξίας, Β. Μια σχηματική παράσταση των πηγαδιών δυναμικού του παραπάνω μοντέλου παρουσιάζεται στο σχήμα 2.6 (α) και (β) για V O =0 και V O 0, αντίστοιχα. Έχει βρεθεί ότι, αν ο λόγος V O /B ξεπερνά μια κρίσιμη τιμή (V O /B)κρισ., όλες οι καταστάσεις μιας ταινίας N(E) είναι εντοπισμένες. Τότε ένα ηλεκτρόνιο μπορεί να κινηθεί από μια κατάσταση σε άλλη μόνο με θερμική ενεργοποίηση, δηλαδή με τη βοήθεια φωτονίων. Στην περίπτωση που ο λόγος Vo/B είναι μικρότερος από την κρίσιμη τιμή (V O /B)κρισ., οι εντοπισμένες καταστάσεις διαχωρίζονται από τις μη εντοπισμένες (εκτεταμένες) με μια ενεργειακή ακμή E C. Τα ηλεκτρόνια με ενέργειες μικρότερες από την E C μπορούν να κινηθούν εφόσον ενεργοποιηθούν, ενώ εκείνα με ενέργειες μεγαλύτερες από την E C μπορούν να κινηθούν ελεύθερα. Γι αυτό το λόγο, η ενέργεια E C έχει ονομαστεί ακμή ευκινησίας της ταινίας αγωγιμότητας. Τα αντίστοιχα ισχύουν και για την ταινία σθένους και την ακμή ευκινησίας, Ε V, της ταινίας αυτής. (σχήμα 2.5). 11

Σχήμα 2.6 - Παράσταση του μοντέλου του Anderson, για το σχηματισμό των ταινιών σθένους και αγωγιμότητας, στο οποίο θεωρούνται παγίδα δυναμικού με διακύμανση: α) V O =0 και β) V O 0. Αναφορικά με την αγωγιμότητα των άμορφων ημιαγωγών, θεωρώντας ημιαγωγό τύπου n, διακρίνονται τρείς περιπτώσεις. α) Η ενέργεια της στάθμης Fermi, E F, βρίσκεται μέσα στην ταινία των εκτεταμένων κβαντικών καταστάσεων, λόγω της μεγάλης συγκέντρωσης προσμίξεων. Τότε, η E C βρίσκεται πιο κάτω από την E F και η ειδική ηλεκτρική αγωγιμότητα, σ, είναι ανεξάρτητη από τη θερμοκρασία εκτός από την περιοχή των υψηλών θερμοκρασιών όπου η σ αυξάνει με την αύξηση με την αύξηση της θερμοκρασίας. β) Η E F βρίσκεται λίγο πιο κάτω από την E C. Στην περίπτωση αυτή αναμένονται δυο μηχανισμοί μεταφοράς των φορέων 12

Στις υψηλές θερμοκρασίες, η ηλεκτρική αγωγιμότητα οφείλεται είτε σε κίνηση ηλεκτρονίων που ήδη βρίσκονται στην ταινία αγωγιμότητας, είτε σε κίνηση ηλεκτρονίων που διεγείρονται θερμικά στη ακμή ευκινησίας E C ή και πάνω από αυτήν, και δίνεται από τη σχέση: 2.1 Όπου E a είναι E a = (E C -E F ) T=0, δηλαδή η απόσταση στάθμης Fermi από την E C στη θερμοκρασία Τ=0Κ, k η σταθερά του Boltzmann και σ ο ένας παράγοντας που εξαρτάται από τη μεταβολή της E F με τη θερμοκρασία, όπως θα αναφερθεί παρακάτω. Στις χαμηλές θερμοκρασίες η ηλεκτρική αγωγιμότητα οφείλεται σε άλματα ηλεκτρονίων, ανάμεσα σε εντοπισμένες κβαντικές καταστάσεις μα ενεργειακές στάθμες κοντά στη στάθμη Fermi, και δίνεται από τη σχέση: 2.2 Όπου, Α,Β ποσότητες που εξαρτώνται από την πυκνότητα κβαντικών καταστάσεων στη στάθμη Fermi. γ) Η Ε F βρίσκεται αρκετά κάτω από την E C. Στην περίπτωση αυτή, τρείς είναι μηχανισμοί μεταφοράς των φορέων, όπως φαίνεται και στο σχήμα 2.7 Στις υψηλές θερμοκρασίες, η ηλεκτρική αγωγιμότητα οφείλεται και πάλι στα ηλεκτρόνια που βρίσκονται στην ταινία αγωγιμότητας ή που διεγείρονται θερμικά στην ακμή ευκινησίας E C, και πάνω από αυτήν, και δίνεται από την εξίσωση (2.1). 13

Σε χαμηλότερες θερμοκρασίες, είναι δυνατόν τα ηλεκτρόνια να μην έχουν την απαιτούμενη ενέργεια για να φθάσουν στην E C, αλλά είναι δυνατό να κινηθούν με άλματα στις εντοπισμένες κβαντικές καταστάσεις μέσα στο ενεργειακό χάσμα. Η ειδική ηλεκτρική αγωγιμότητα σε αυτήν την περίπτωση δίνεται από την εξίσωση (2.1), με τη διαφορά ότι οι ποσότητες E a και σ ο δεν αντιπροσωπεύουν τις ίδιες ποσότητες με εκείνες των υψηλών θερμοκρασιών. Επειδή τόσο αυτός ο μηχανισμός μεταφοράς όσο και ο προηγούμενος παρουσιάζουν την ίδια θερμοκρασιακή εξάρτηση (γραμμική σχέση ), τις περισσότερες φορές η διάκριση τους είναι δύσκολη. Τέλος στις χαμηλές θερμοκρασίες, η αγωγιμότητα οφείλεται σε άλματα των ηλεκτρονίων ανάμεσα σε εντοπισμένες κβαντικές καταστάσεις με ενέργειες κοντά στη στάθμη Fermi, και η ειδική ηλεκτρική αγωγιμότητα δίδεται από την εξίσωση (2.2). Σχήμα 2.7 Παράσταση των δυνατών μηχανισμών μεταφοράς φορέων σε έναν άμορφο ημιαγωγό. 14

2.2.3. Θερμοκρασιακή εξάρτηση της στάθμης Fermi. Η θέση της στάθμης Fermi μέσα στο ενεργειακό χάσμα μεταβάλλεται τόσο με τη συγκέντρωση των προσμίξεων όσο και με τη θερμοκρασία Τ. Έχει βρεθεί ότι θερμοκρασιακή εξάρτηση της E F δίνεται από τη σχέση: (E C - Ε F ) Τ = (E C - Ε F ) Τ=0 - γt 2.3 όπου (E C -Ε F ) Τ, (E C -Ε F ) Τ=0 είναι οι αποστάσεις της στάθμης Fermi από την ακμή ευκινησίας της ταινίας αγωγιμότητας σε θερμοκρασία T 0K και T=0K, αντίστοιχα, γ ο θερμικός συντελεστής της ενεργειακής διαφοράς (E C -Ε F ), εκφρασμένος σε μονάδες ev/k. Μεταξύ του συντελεστή γ και του παράγοντα σ ο της εξίσωσης (2.1) ισχύει η σχέση: σ ο = σ min e γ/k 2.4 όπου σ min είναι η ελάχιστη μεταλλική αγωγιμότητα και λαμβάνεται περίπου ίση με 200(Ω.cm) -1. Οι Meyer-Neldel διαπίστωσαν ότι οι ποσότητες σ ο και (E C -Ε F ) Τ=0 συνδέονται με τη σχέση: 2.5 όπου σ οο και Κ ο είναι σταθερές. Από τη λογαρίθμηση και, στη συνέχεια, από την εξίσωση των δύο τελευταίων σχέσεων προκύπτει: 2.6 15

Η παραπάνω σχέση μεταξύ των σ ο, (E C -Ε F ) Τ=0 ή των, (E C -Ε F ) Τ=0 είναι γνωστή ως νόμος των Meyer-Neldel. Τυπικά αποτελέσματα για το a-si:h, όπου ισχύει ο νόμος των Meyer-Neldel, παρουσιάζονται στο σχήμα 2.8. 2.4. Οπτικό ενεργειακό χάσμα άμορφου ημιαγωγού. 2.4.1. Οπτική απορρόφηση άμορφου ημιαγωγού. Στο σχήμα 2.9 παρουσιάζεται η τυπική ακμή απορρόφησης ενός άμορφου ημιαγωγού. Όπως φαίνεται στο σχήμα αυτό, μπορούν να διακριθούν τρείς περιοχές απορρόφησης Α,Β,Γ οι οποίες αντιστοιχούν σε διαφορετικούς τρόπους διέγερσης ηλεκτρονίων ή οπών. Η περιοχή Α αντιστοιχεί σε διαταινιακές διεγέρσεις ηλεκτρονίων, από την ταινία σθένους στην ταινία αγωγιμότητας. 16

Σχήμα 2.8 - Διάγραμμα του παράγοντα σ ο ως συνάρτηση της ποσότηταε (E C -E T ) T=0 στο a-si:η, όπου ισχύει ο νόμος των Mayer-Neldel. 17

Σχήμα 2.9 - Τυπική ακμή απορρόφησης ενός άμορφου ημιαγωγού (a-sic:h). Ειδικότερα, η περίπτωση αυτή περιλαμβάνει διεγέρσεις ηλεκτρονίων από τις εκτεταμένες καταστάσεις της ταινίας σθένους :α) στις εκτεταμένες καταστάσεις της ταινίας αγωγιμότητας και β) στις εντοπισμένες καταστάσεις της ουράς της ταινίας αγωγιμότητας. Ο συντελεστής οπτικής απορρόφησης, α, στην περιοχή αυτή έχει βρεθεί πειραματικά ότι είναι μεγαλύτερος από 10 3 cm -1 για το a-si και τα κράματά του. Για την ίδια περιοχή έχει διαπιστωθεί, τόσο πειραματικά όσο και θεωρητικά, ότι ισχύει η σχέση α(λ) α (hv-e g ) τ, όπου α(λ) είναι ο συντελεστής οπτικής απορρόφησης σε μήκος κύματος λ, hv η ενέργεια των φωτονίων με μήκος κύματος λ και E g το οπτικό ενεργειακό χάσμα του άμορφου ημιαγωγού. 18

Για την περιοχή Β του σχήματος 2.9, που ονομάζεται και ουρά του Urbach, δεν κατέστει δυνατό να δικαιολογηθεί πλήρως η αιτία ύπαρξή της. Από όσα είναι γνωστά, δύο θεωρούνται ως οι πιο πιθανές εκδοχές για την ύπαρξη αυτής της ουράς. Κατά την πρώτη εκδοχή, η ουρά του Urbach οφείλεται σε διαταινιακές διεγέρσεις, οι οποίες συνδέονται με διακυμάνσεις των ενεργειακών ταινιών κοντά στις ακμές τους, ενώ κατά τη δεύτερη εκδοχή, οφείλεται σε ισχυρές αλληλεπιδράσεις ηλεκτρονίων με φωτόνια. Για την ουρά του Urbach έχει διαπιστωθεί πειραματικά, ότι ο συντελεστής απορρόφησης, α, είναι ανάλογος προς την ποσότητα, όπου E e μία ενέργεια της τάξης του E g, και c ένας παράγοντας που εξαρτάται από τη θερμοκρασία. Έχει βρεθεί ότι στους 300K το c, για το a-si και τα κράματά του, βρίσκετε στην περιοχή από c=10 e εώς c=25 e. Η τρίτη περιοχή, Γ, στο σχήμα 2.9, οφείλεται σε διεγέρσεις ηλεκτρονίων από την ταινία σθένους σε εντοπισμένες καταστάσεις πάνω από τη στάθμη Fermi (παγίδες). Έτσι, η μελέτη τέτοιων διεγέρσεων δίνει σημαντικές πληροφορίες για τις θέσεις των παγίδων μέσα στο ενεργειακό χάσμα του άμορφου ημιαγωγού. 2.4.2. Οπτικό ενεργειακό χάσμα και υπολογισμός του. Όπως προαναφέρθηκε ήδη, είναι δυνατές οι διαταινιακές διεγέρσεις ηλεκτρονίων από εκτεταμένες σε εντοπισμένες καταστάσεις, δηλαδή, από την ακμή της ταινίας σθένους στην ουρά της ταινίας αγωγιμότητας, γεγονός που καθιστά ανέφικτη την πειραματική μέτρηση του χάσματος ευκινησίας. Έτσι, οι διάφορες μέθοδοι, που έχουν αναπτυχθεί μέχρι σήμερα, υπολογίζουν το οπτικό ενεργειακό 19

χάσμα E g που δεν είναι άλλο από την απόσταση μεταξύ της ακμής της ταινίας έως την ουρά της άλλης. Οι πιο απλές μέθοδοι υπολογισμού του οπτικού ενεργειακού χάσματος είναι αυτές που λαμβάνουν το E g ως την ενέργεια εκείνη των φωτονίων στην οποία ο συντελεστής οπτικής απορρόφησης για το a-si είναι 10 3 cm -1, ή 10 4 cm -1, και τα προκύπτοντα οπτικά ενεργειακά χάσματα αναφέρονται ως Ε 03, ή Ε 04, αντίστοιχα. Η μέθοδος, που θεωρείται σήμερα ως η πιο ακριβής, είναι αυτή των Mott και Davis που χρησιμοποιεί τη σχέση 2.7 όπου Β είναι ένας συντελεστής που εξαρτάται από την αταξία του άμορφου ημιαγωγού. Το E g υπολογίζεται από την τομή με τον άξονα των ενεργειών hv των ευθειών γραμμών - hv. Θα πρέπει να αναφερθεί ότι η εξίσωση (2.7) προέκυψε υποθέτοντας ότι η πυκνότητα των κβαντικών καταστάσεων στις ουρές των ταινιών είναι παραβολική συνάρτηση της ενέργειας. Ο συντελεστής Β της εξίσωσης (2.7) αποδεικνύεται ότι είναι: 2.8 Όπου n o ο δείκτης διάθλασης του άμορφου ημιαγωγού, ΔΕ C το εύρος της ουράς της ταινίας αγωγιμότητας και Ν(Ε C ) η πυκνότητα καταστάσεων στην ακμή της ταινίας αγωγιμότητας. 20

2.4.3. Ενεργειακό χάσμα του a-si κι η επίδραση του υδρογόνου σ αυτό. Στο σχήμα 2.10 φαίνεται το ενεργειακό διάγραμμα του a-si καθώς και επίδραση της εισαγωγής του υδρογόνου σ αυτό. Όπως φαίνεται στο σχήμα 2.10, για μηδενική συγκέντρωση υδρογόνου στα λεπτά υμένια a-si η στάθμη Fermi βρίσκεται πολύ κοντά στην ακμή ευκινησίας της ταινίας σθένους, γεγονός που υποδηλώνει τη μεγάλη συγκέντρωση καταστάσεων, Ν(Ε), κοντά στην ακμή αυτής της ταινίας. Με την εισαγωγή όμως του υδρογόνου επιτυγχάνεται αντιστάθμιση των ακόρεστων δεσμών και μείωση της πυκνότητας των κβαντικών καταστάσεων, κύρια κοντά στην ακμή της ταινίας σθένους. Αποτέλεσμα αυτού είναι να αυξάνει τόσο το ενεργειακό χάσμα του a-si όσο και η ενεργειακή απόσταση E F E v. Η αύξηση της απόστασης E F E V συνεχίζεται έως την εισαγωγή μίας βέλτιστης συγκέντρωσης υδρογόνου, C H, που προκαλεί τη μέγιστη αντιστάθμιση των ακόρεστων δεσμών, ώστε το a-si: Η να συμπεριφέρεται ως ενδογενής ημιαγωγός και η στάθμη Fermi να βρίσκεται κοντά στο μέσον του ενεργειακού χάσματος. 21

Σχήμα 2.10 - Διάγραμμα ενεργειακών ταινιών του a-si, στο οποίο φαίνεται η επίδραση της εισαγωγής του υδρογόνου, σε δυο διαφορετικές ατομικές συγκεντρώσεις: C H =10% και C H =50%. Για μεγαλύτερες συγκεντρώσεις υδρογόνου στο a-si προκαλείται η δημιουργία νέων εντοπισμένων κβαντικών καταστάσεων μέσα στο ενεργειακό χάσμα, γεγονός που μετατοπίζει την E F προς την ακμή της αγωγιμότητας. Η ίδια συμπεριφορά, εξαιτίας της εισαγωγής υδρογόνου, εμφανίζεται και στα κράματα του a-si, όπως π.χ. στο a- SiC και στο a-sige. 22

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ 3.1. Εισαγωγή Μετά την κατασκευή ενός υλικού ή μιας διάταξης, το επόμενο στάδιο μελέτης είναι ο χαρακτηρισμός τους, που επιτυγχάνεται με την πραγματοποίηση μετρήσεων. Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται περιληπτικά οι τεχνικές μετρήσεων που χρησιμοποιήθηκαν στην παρούσα εργασία, τόσο για τη μελέτη των λεπτών υμενίων a-slc:h όσο και των μικροηλεκτρονικών και οπτοηλεκτρονικών στοιχείων από τα υμένια αυτά. Ειδικότερα, προκείμενου να μελετηθούν οι ιδιότητες των λεπτών υμενίων a- SiC:Η, οι κυριότερες μετρήσεις που δίνατε να γίνουν είναι οι εξής: α). Οπτικές μετρήσεις στην περιοχή του υπέρυθρου φάσματος, β). Οπτικές μετρήσεις στην περιοχή του ορατού φάσματος. Η μελέτη των μικροηλεκτρονικών και οπτοηλεκτρονικών στοιχείων (φωτοδιόδων) από λεπτά υμένια a-sic:h γίνεται με τις παρακάτω μετρήσεις: 23

α). Μετρήσεις φασματικής απόκρισης β). Μετρήσεις χαρακτηριστικών ρεύματος-τάσης πόλωσης (I-V). γ). Μετρήσεις χαρακτηριστικών διαφορικής χωρητικότητας-τάσης πόλωσης 3.2.Τεχνικές μετρήσεων στα λεπτά υμένια a-sic:h. 3.2.1. Οπτικές μετρήσεις στην περιοχή του υπέρυθρου φάσματος. Με τη μέτρηση των φασμάτων διαπερατότητας υπερύθρου (IR) των λεπτών υμενίων a-sic:η μελετήθηκαν οι σχηματιζόμενοι χημικοί δεσμοί, καθώς και η συγκέντρωση των ατόμων υδρογόνου στα παραπάνω υμένια. Η λήψη αυτών των φασμάτων, στην περιοχή μηκών κύματος του φωτός από 2,5μm έως 25μm και στη θερμοκρασία δωματίου, έγινε χρησιμοποιώντας ένα φασματοφωτόμετρο διπλής δέσμης της εταιρίας PerkinElmer, μοντέλο 1300. Η αρχή λειτουργίας του οργάνου φαίνεται στο σχήμα 3.1. Δέσμη υπέρυθρης ακτινοβολίας διαιρείται σε δύο δέσμες ίσης έντασης. Αυτές, περνούν η μία μέσα από το δείγμα ίυμένιο a-sic:h + υπόστρωμα c-si) και η άλλη από το δείγμα αναφοράς (υπόστρωμα c-si), διαμορφώνονται σε δύο διαφορετικές συχνότητες, επανασυνδέονται, και αφού διέλθουν μέσα από έναν μονοχρωμάτορα καταλήγουν σε έναν ανιχνευτή υπερύθρου. 0 ανιχνευτής αυτός συγκρίνει τις εντάσεις των δύο δεσμών, και καταγράφει τη διαπερατότητα υπερύθρου του υμενίου στο συγκεκριμένο μήκος κύματος 24

Η χρήση της υπέρυθρης ακτινοβολίας στη μελέτη των χημικών δεσμών, που υπάρχουν σε ένα υλικό, στηρίζεται στο γεγονός ότι χα άτομα του υλικού δονούνται με την απορρόφηση κβάντων υπέρυθρης ακτινοβολίας, δημιουργώντας έτσι το υπέρυθρο φάσμα. Έχει αποδειχθεί, τόσο θεωρητικά όσο και πειραματικά, ότι σε κάθε συχνότητα απορρόφησης υπέρυθρης ακτινοβολίας αντιστοιχεί ακριβώς ένας χαρακτηριστικός χημικός δεσμός [2]. Λαμβάνοντας, λοιπόν, το υπέρυθρο φάσμα των λεπτών υμενίων a-sic:η μπορεί να αντιστοιχίσει κανείς τις συχνότητες απορρόφησης σε συγκεκριμένους χημικούς δεσμούς, και να προσπορίσει ποιοτικά τη χημική τους σύσταση. Όσον αφορά τον υπολογισμό της συγκέντρωσης των ατόμων του υδρογόνου,, στα λεπτά υμένια a-sic;h, αυτός έγινε με βάση το φάσμα διαπερατότητας υπερύθρου των χημικών δεσμών Si-Η και C-H. Ειδικότερα, από τα φάσματα διαπερατότητας των παρακάνω χημικών δεσμών, και με τη βοήθεια της σχέσης των Lambert-Beer: 3.1 όπου είναι ο συντελεστής υπέρυθρης απορρόφησης σε μήκος κύματος λ. Σχήμα 3.1 - Διάγραμμα της αρχής λειτουργίας της πειραματικής διάταξης 25

μέτρησης της οπτικής διαπερατότητας των λεπτών υμενίων a-sic:η στην περιοχή του υπέρυθρου φάσματος. d το πάχος του υμενίου και Γ η διαπερατότητα, με πάρα πολύ καλή προσέγγιση [3], προέκυψαν τα αντίστοιχα φάσματα απορρόφησης. Πάνω στα φάσματα αυτά υπολογίστηκε [4] το επικαμπύλιο ολοκλήρωμα της σχέσης: (3.2) Όπου (κ) είναι ο συντελεστής υπέρυθρης απορρόφησης για αριθμό κύματος κ και Α μια σταθερά η οποία εξαρτάται από το είδος του χημικού δεσμού. Για τις δονήσεις τάνυσης του δεσμού Si-Η (δόνηση των ατόμων κατά μήκος του χημικού δεσμού), που όπως έδειξαν οι μέχρι σήμερα πειραματικές μετρήσεις αποτελεί το σημαντικότερο είδος δέσμευσης του υδρογόνου στο a-sic:η, η σταθερά Α έχει την τιμή Α=1,4* [4]. Τέλος, τα όρια ολοκλήρωσης στην εξ.(3.2) είναι τα όρια του φάσματος απορρόφησης του χημικού δεσμού Si-, δηλαδή από 1950έως 2150 περίπου, μια και όπως προέκυψε ότι η συγκέντρωση των δεσμευμένων ατόμων υδρογόνου στον C (C- ) που αναπτύχτηκε με την μέθοδο r. f. sputtering είναι αμελητέα σε σχέση με αυτή στο Si 26

3.2.2 Οπτικές μετρήσεις στην περιοχή του ορατού φάσματος. Προκειμένου να βρεθούν ο συντελεστής οπτικής απορρόφησης, α, και το οπτικό ενεργειακό χάσμα των λεπτών υμενίων a-sic:η, πραγματοποιήθηκαν μετρήσεις φασματικής διαπερατότητας στην περιοχή μηκών κύματος του φωτός από 400 nm έως 720 run στη θερμοκρασία δωματίου. Τυπικό όργανο μέτρησης της διαπερατότητας είναι ένα φασματοφωτόμετρο μονής δέσμης, που δίδεται διαγραμματικά στο σχήμα 3.2. Ως πηγή της φωτεινής ακτινοβολίας χρησιμοποιείτε μια λάμπα βολφραμίου. Ο μονοχρωμάτορας του οργάνου αποτελείται από φράγματα περίθλασης (Grating), με φασματική ακρίβεια περίπου 4nm, ενώ στην έξοδο του υπήαρχουν κατάλληλα φίλτρα για αποκοπή των αρμονικών συχνοτήτων της εξερχόμενης ακτινοβολίας. Η αλλαγή του μήκους κύματος, του εξερχόμενου φωτός από τον μονοχρωμάτορα, γίνεται με απλή περιστροφή των φραγμάτων περίθλασης. Ως φωτοαισθητής χρησιμοποιήται μια φωτοδίοδος. Για να ληφθούν τα φάσματα οπτικής διαπερατότητας των υμενίων a-sic:h, στην περιοχή του ορατού φάσματος, ως υποστρώματα. 27

Σχήμα 3.2 - Διάγραμμα της πειραματικής διάταξης μέτρησης της οπτικής διαπερατότητας των λεπτών υμενίων α-sic:h στην περιοχή του ορατού φάσματος. Χρησιμοποιούνται γυαλιά τύπου Corning. Το πάχος, d, των άμορφων υμενίων, είναι συνήθως, στην περιοχή τιμών από 0,7 nm έως 1,8 nm. H οπτική διαπερατότητα, T τέτοιων λεπτών υμενίων, που βρίσκονται πάνω σε υποστρώματα, συνδέεται.[5] με το συντελεστή οπτικής απορρόφησης με τη σχέση: (3.3) όπου είναι ο συντελεστής ανάκλασης της δι-επιφάνειας αέρα-υμενίου-και ο συντελεστής ανάκλασης της δι-επιφάνειας υμενίου-υποστρώματος. Επειδή οι τιμές των, είναι μικρές ( < 0,2 ) και ανεξάρτητες από το μήκος κύματος λ [6], καθώς επίσης και επειδή το γινόμενο 2α,d>2, για την περιοχή μηκών κύματος από 28

400 nm έως 720 nm η παραπάνω εξίσωση 3.3 μπορεί να αναχθεί στη μαθηματική έκφραση του νόμου των Lambert-Beer. Με τη λύση της εξ. 3.1, ως προς d, μπορούν να υπολογιστούν οι τιμές του συντελεστή οπτικής απορρόφησης, α, των λεπτών υμενίων a-sic:η, ενώ από τα διαγράμματα -hv βρίσκονται οι τιμές του οπτικού ενεργειακού χάσματος αυτών. 3.3. Τεχνικές μετρήσεων σε διόδους Schottky και ετεροεπαφες από λεπτά υμένια a-sic: Η. 3.3.1. Μετρήσεις φασματικής απόκρισης (n-λ) Προκείμενου να μελετηθεί πειραματικά η φωτοευαισβησία γίνονται μετρήσεις της φασματικής τους απόκρισης στη θερμοκρασία δωματίου. Η πειραματική.διάταξη που χρησιμοποιείται για τις μετρήσεις της φασματικής απόκρισης παρουσιάζεται στο σχήμα 3.4. Η λάμπα καθώς και ο μονοχρωμάτορας είναι τα ίδια όργανα που χρησιμοποιούνται και στις μετρήσεις της οπτικής διαπερατότητας της παραγράφου 3.2.2. Τα φράγματα του μονοχρωμάτορα καλύπτουν την περιοχή μηκών κύματος από τα 300nm έως τα 1,100 nm με υψηλή φασματική ακρίβεια περίπου 8nm. Προκειμένου να επιτευχθεί η αποκοπή των αρμονικών συχνοτήτων της εξερχόμενης ακτινοβολίας, τοποθετήθηκαν στην έξοδο του μονοχρωμάτορα τοποθετούνται κατάλληλα φίλτρα. Η διαμόρφωση της οπτικής δέσμης γίνεται με μηχανικό διακόπτη (chopper) της εταιρίας Ealing, μοντέλο 7490, 29

με συχνότητα διαμόρφωσης από 50Hz έως 5kHz. Η διαμορφωμένη δέσμη εστιάζει πάνω στη δίοδο με τη βοήθεια φακών και μικρορυθμιστή τριών διευθύνσεων (x-y-z). Το οπτικό σήμα μετράτε από ενισχυτή Lock-in. Σχήμα 3.4 - Διάγραμμα της πειραματικής διάταξης μέτρησης της φασματικής απόκρισης των διόδων Schottky και ετεροεπαφών από λεπτά υμένια a-sic:η. Το σύστημα αυτό, δεχόμενο μια συχνότητα αναφοράς, λειτουργεί ως φίλτρο σε κάθε άλλο σήμα διαφορετικής συχνότητας. Έτσι, είναι δυνατόν να μετρηθούν πάρα πολύ μικρά σήματα (έως και της τάξης δεκάτων του μv). Οι συχνότητες διαμόρφωσης που μπορεί να δεχθεί το όργανο ήταν από 0,5Ηz έως 120kHz. 0 συγχρονισμός της φάσης μεταξύ του σήματος αναφοράς και του σήματος εισόδου, καθώς και η επιλογή της κλίμακας μέτρησης γίνεται αυτόματα. Το ηλεκτρικό σήμα που μετρούσε ο ενισχυτής Lock-in ήταν μια τάση, στα άκρα μιας αντίστασης, που βρίσκεται σειρά με τη δίοδο. Το κύκλωμα έκλεινε ο με μια πηγή τάσης για την πόλωση της διόδου. Το διάγραμμα του κυκλώματος μέτρησης δίνεται στο σχήμα 3.5. 30

Ο υπολογισμός της κβαντικής απόδοσης,των διόδων σε δεδομένο μήκος κύματος, λ, έγινε [71] με βάση τη σχέση: Σχέση 3.4 όπου, είναι το φωτόρευμα της διόδου και είναι ίσο με = και Ρ η ισχύς της προσπίπτουσας ακτινοβολίας. O προσδιορισμός της Ρ έγινε χρησιμοποιώντας μια φωτοδίοδο αναφοράς της εταιρίας Ealing, μοντέλο 8209. Από τη χαρακτηριστική ευαισθησίας της φωτοδιόδου. (σχήμα 3.6) και με τη βοήθεια [7] της σχέσης: (3.5) όπου S είναι τι ευαισθησία της φωτοδιόδου και το φωτόρευμα της, προκύπτει η ποσότητα Ρ. 31

Σχήμα 3.5 - Διάγραμμα του κυκλώματος που, χρησιμοποιήθηκε για τη μέτρηση το» φωτορεύματος των διόδων Schottky και ετεροεπαφών αϊτό λεπτά υμένιο a-sic:h Σχήμα 3.6 - Ευαισθησία S, της διόδου αναφοράς (Ealing) ως συνάρτηση του μήκους κύματος λ 32

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΕΞΕΛΙΓΜΕΝΑ ΠΑΚΕΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΜΙΚΡΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ 4. 1. Εισαγωγή Για το χαρακτηρισμό μίας ημιαγωγικής διάταξης, είναι απαραίτητος ο προσδιορισμός των ηλεκτρικών και φυσικών χαρακτηριστικών της. Αυτό επιτυγχάνεται εφαρμόζοντας, όσο πιο πιστά γίνεται, κάποιο μοντέλο που περιγράφει τη συμπεριφορά της διάταξης, μέσα στα όρια ισχύος του. Η διαδικασία αυτή ονομάζεται μοντελοποίηση (modeling). Κατά τη διαδικασία της μοντελοποίησης, γίνεται ανάλυση και προσομοίωση της ημιαγωγικής διάταξης. Ο όρος «ανάλυση» αναφέρεται στη μέθοδο που ακολουθείται προκειμένου το σύνθετο πρόβλημα του χαρακτηρισμού μίας διάταξης να αναλυθεί σε πιο απλά επιμέρους τμήματα. Ως προσομοίωση ορίζεται η διαδικασία «μίμησης» της λειτουργίας μιας διάταξης, χωρίς την ανάγκη προσφυγής σε απ ευθείας πειραματισμό πάνω σ αυτήν. 33