Τίτλος Άσκησης : ΜΕΤΡΗΣΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΓΕΦΥΡΑ WHEATSTONE

ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Α/Α ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ : ΑΣΚΗΣΗ 3 η Τίτλος Άσκησης : ΜΕΤΡΗΣΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΓΕΦΥΡΑ WHEATSTONE Σκοπός Η κατανόηση της λειτουργίας και του τρόπου μέτρησης μιας αντίστασης με τη χρήση της διάταξης γέφυρας Wheatstone. Θεωρητική Ανάλυση Περιληπτική Αναφορά στη Θεωρία Εκτός από τον άμεσο τρόπο μέτρησης της τιμής μιας Ωμικής αντίστασης με τη χρήση Ωμομέτρου, μπορούμε να καταφύγουμε και σε εναλλακτικούς έμμεσους τρόπους να το επιτύχουμε αυτό. Τις εναλλακτικές αυτές μεθόδους μπορούμε να τις ονομάσουμε και «έμμεσες» διότι υπολογίζουμε το προς μέτρηση μέγεθος μέσω μετρήσεων άλλων μεγεθών που συνδέονται με το ζητούμενο με γνωστές μαθηματικές σχέσεις και όχι με απευθείας μέτρηση αυτού. Μία ιδιαίτερη μέθοδος η οποία μας προσφέρει και μεγάλη ακρίβεια στη μέτρηση και μεγάλο φάσμα μετρούμενων τιμών (10-2 Ω έως και 10 6 Ω) είναι η χρήση διάταξης γέφυρας. Για τη μέτρηση Ωμικών αντιστάσεων ειδικά, χρησιμοποιούμε τη γέφυρα συνεχούς ρεύματος που ονομάζεται WHEATSTONE και είναι η διάταξη του σχήματος 1 που ακολουθεί : Ι x Ι 2 ΣΧΗΜΑ 1 Ι 3 Ι 4 Τμήματα και σύνθεση μιας γέφυρας Wheatstone Αποτελείται από δύο συστοιχίες αντιστάσεων συνδεδεμένες παράλληλα και κάθε μία συστοιχία αποτελείται από δύο αντιστάσεις συνδεδεμένες σε σειρά. Το καθένα από τα δύο κοινά άκρα των συστοιχιών συνδέεται με μια πηγή Σ.Ρ. Το μέσο της κάθε συστοιχίας συνδέεται με έναν ακροδέκτη ενός μιλλιαμπερομέτρου. Η μία εκ των τεσσάρων αντιστάσεων είναι η άγνωστη προς μέτρηση αντίσταση (Rx). Η R3 είναι μεταβλητή αντίσταση ενώ οι R2 & R4 μπορεί να είναι σταθερές ή να μεταβάλλονται κατά βήματα. Λειτουργία της Γέφυρας Αφού τροφοδοτήσουμε το κύκλωμα, ρυθμίζουμε τη μεταβλητή αντίσταση ώστε η ένδειξη του μιλλιαμπερομέτρου να μηδενιστεί. Τότε η τάση στα άκρα του είναι μηδέν, δεν διαρρέεται από ρεύμα και λέμε ότι η γέφυρα βρίσκεται σε κατάσταση ισορροπίας. Στην κατάσταση αυτή ισχύει : Ι x = I 2 & I 3 = I 4. Επίσης ισχύει : VR x = VR 3 & VR 2 = VR 4 2 1 1

Από τη σχέση «2» προκύπτει : (VR x / VR 2 ) = (VR 3 / VR 4 ) (I x R x / I 2 R 2 ) = (I 3 R 3 / I 4 R 4 ) (R x / R 2 ) = (R 3 / R 4 ) R x = (R 3 R 2 )/ R 4. Ευαισθησία της Γέφυρας Για να έχει καλή ευαισθησία η γέφυρα πρέπει οι γνωστές αντιστάσεις να επιλεγούν κατά τέτοιο τρόπο ώστε : α. Η μεταβλητή R 3 να είναι της ίδιας τάξης μεγέθους με την προς μέτρηση αντίσταση R x. β. Οι αντιστάσεις R2 R4 να είναι περίπου όσο το 1/10 της R x. γ. Η αντίσταση του μιλλιαμπερομέτρου να είναι περίπου όσο το 1/10 της R x. Όσον αφορά στα χρησιμοποιηθέντα όργανα και συσκευές θα αναφερθούν περιληπτικά οι αρχές λειτουργίας τους. Συγκεκριμένα : Τροφοδοτικό : Το τροφοδοτικό Σ.Ρ. (D.C) που χρησιμοποιήθηκε λαμβάνει τάση δικτύου (220VAC) και αποδίδει στην έξοδό του συνεχή τάση μεταβλητής τιμής 0 50VDC και ρεύμα μέχρι 5Α. Η μετατροπή αυτή επιτυγχάνεται με χρήση μετασχηματιστή υποβιβασμού της AC τάσης δικτύου, διατάξεων ανόρθωσης της AC τάσης που αποδίδει ο μετασχηματιστής, διατάξεων εξομάλυνσης DC τάσης και στη συνέχεια ρύθμισης της τάσεως εξόδου. Πέραν αυτών των βασικών, ένα τροφοδοτικό εργαστηρίου όπως αυτό που χρησιμοποιήθηκε περιλαμβάνει διατάξεις ασφαλείας για προστασία από βραχυκυκλώματα που θα προκαλούσαν την καταστροφή του καθώς και ενδεικτικά όργανα μέτρησης της τάσεως και του ρεύματος που παρέχεται στο συνδεδεμένο κύκλωμα φορτίο. Φορητό Ψηφιακό Πολύμετρο : Περιλαμβάνει μια οθόνη υγρών κρυστάλλων (LCD) 3 ½ ψηφίων, όπου παρέχεται οπτικά η τιμή του μετρούμενου μεγέθους υπό μορφή αριθμητικών ψηφίων. Επίσης περιλαμβάνει διακόπτη τροφοδοσίας (ON OFF), περιστροφικό μεταγωγό διακόπτη επιλογής μεγέθους μέτρησης και κλίμακας αυτού και εισόδους σύνδεσης των ακροδεκτών για φυσική σύνδεσή του με την πηγή του μετρούμενου μεγέθους. Σε γενικές γραμμές, ένα τέτοιο όργανο έχει δύο βασικά μέρη : το τμήμα μέτρησης όπου δέχεται το προς μέτρηση αναλογικό σήμα, το ψηφιοποιεί με χρήση αναλογοψηφιακού μετατροπέα (ADC) και το συγκρίνει με τιμές αναφοράς ώστε να κάνει τη μέτρηση. Στη συνέχεια το αποτέλεσμα οδηγείται στο τμήμα ελέγχου το οποίο είναι υπεύθυνο για την επικοινωνία με το χρήστη (περιστροφικός διακόπτης επιλογής μέτρησης και οθόνη απεικόνισης). Διατάξεις μεταβλητών αντιστάσεων : Αποτελούνται από ένα εξωτερικό μεταλλικό κέλυφος όπου βρίσκονται εξωτερικά οι ακροδέκτες σύνδεσης με το υπόλοιπο κύκλωμα καθώς και μια σειρά περιστροφικών επιλογικών μεταγωγών διακοπτών. Εσωτερικά, υπάρχουν αντιστάσεις διαφόρων συγκεκριμένων τιμών σε κατάλληλη συνδεσμολογία με τους μεταγωγούς διακόπτες, ώστε ο χρήστης περιστρέφοντας αυτούς και θέτοντάς τους σε συγκεκριμένες βαθμονομημένες θέσεις, η διάταξη να εμφανίζει στην έξοδό της την τιμή της αντίστασης που αθροιστικά δείχνουν οι μεταγωγοί διακόπτες. Θεωρητική Επίλυση Κυκλώματος Για τιμή άγνωστης αντίστασης 500Ω και με βάση τον τύπο υπολογισμού που προαναφέρθηκε μπορούμε να υπολογίσουμε τις τιμή της μεταβλητής R 3 για την οποία η γέφυρα θα ισορροπεί, για διάφορες τιμές των R 2 & R 4 όπως φαίνεται στον πίνακα που ακολουθεί : R x R 2 R 4 R 3 100 157 240 120 196 418 500 400 320 500 200 600 400 500 500 2

Άλλες Διατάξεις Μέτρησης Εκτός από τη χρήση γέφυρας Wheatstone υπάρχουν κι άλλοι τρόποι έμμεσης μέτρησης της τιμής μιας αντιστάσεως όπως η μέθοδος της «μέτρησης των τάσεων» και της «αντικατάστασης αντιστάσεων». Τέλος υπάρχει πάντα και ο άμεσος τρόπος απευθείας μέτρησης της τιμής μιας αντιστάσεως κάνοντας χρήση ενός Ωμομέτρου. Αξιολόγηση των Μεθόδων Μέτρησης Η μέθοδος της γέφυρας Wheatstone θεωρείται μέθοδος υψηλής ακρίβειας διότι μπορούμε εύκολα και με μεγάλη ακρίβεια να την φέρουμε στην κατάσταση ισορροπίας. Στη συνέχεια, ο μόνος παράγοντας που θα επηρεάσει την υπολογιζόμενη τιμή είναι η ακρίβεια των τιμών των άλλων αντιστάσεων. Κατά συνέπεια, αν έχουμε επιλέξει αντιστάσεις μικρής ανοχής, το αποτέλεσμα θα είναι υψηλής ακρίβειας. Ι x Ι 2 ΣΧΗΜΑ 1 Ι 3 Ι 4 Πειραματικό Μέρος Όργανα και Υλικά που Χρησιμοποιήθηκαν 1. Τροφοδοτικό Σ.Ρ (D.C), Μεταβλητής τάσης 2. Ψηφιακό Πολύμετρο (D.M.M) σε επιλογή μέτρησης συνεχούς ρεύματος (ΜιλλιΑμπερόμετρο). 3. Τέσσερις (4) διατάξεις μεταβλητών αντιστάσεων. 4. Ανάλογος Αριθμός Καλωδίων Σύνδεσης. Σχεδιασμός Διατάξεων και Θέσεις Οργάνων Υλοποιούμε το κύκλωμα του Σχήματος 1. Πορεία Εργασίας - Βήματα Τα βασικά στάδια της εργασίας με τη μέθοδο Γέφυρας Wheatstone ήταν τα εξής : 1. Συνδέουμε την πηγή τάσης 5V σε σειρά με τις αντιστάσεις R x & R 2. 2. Παράλληλα με αυτές συνδέουμε και τις R 3 & R 4 οι οποίες είναι μεταξύ τους συνδεδεμένες σε σειρά. 3. Στη μέση του κάθε ζεύγους σε σειρά αντιστάσεων συνδέουμε τα άκρα του μιλλιαμπερομέτρου. 4. Αλλάζουμε τις τιμές των R 2 & R 4 ρυθμίζουμε την R 3 ώστε να φέρουμε τη γέφυρα σε κατάσταση ισορροπίας. Καταγραφή των ενδείξεων. 5. Επανάληψη του βήματος «4» για επτά ζεύγη τιμών των R 2 & R 4 που φαίνονται στον πίνακα που ακολουθεί. 6. Απενεργοποίηση του τροφοδοτικού και αποσύνδεση του από το κύκλωμα. 7. Αποσύνδεση των τμημάτων του κυκλώματος. 8. Πέρας πειραματικής διαδικασίας. Θεωρητική Επίλυση Κυκλώματος Για τιμή άγνωστης αντίστασης 500Ω και με βάση τον τύπο υπολογισμού που προαναφέρθηκε μπορούμε να υπολογίσουμε τις τιμή της μεταβλητής R 3 για την οποία η γέφυρα θα ισορροπεί, για διάφορες τιμές των R 2 & R 4 όπως φαίνεται στον πίνακα που ακολουθεί : 3

Λειτουργία της Γέφυρας Αφού τροφοδοτήσουμε το κύκλωμα, ρυθμίζουμε τη μεταβλητή αντίσταση ώστε η ένδειξη του μιλλιαμπερομέτρου να μηδενιστεί. Τότε η τάση στα άκρα του είναι μηδέν, δεν διαρρέεται από ρεύμα και λέμε ότι η γέφυρα βρίσκεται σε κατάσταση ισορροπίας. Στην κατάσταση αυτή ισχύει : Ι x = I 2 & I 3 = I 4. Επίσης ισχύει : VR x = VR 3 & VR 2 = VR 4 2 1 Από τη σχέση «2» προκύπτει : (VR x / VR 2 ) = (VR 3 / VR 4 ) (I x R x / I 2 R 2 ) = (I 3 R 3 / I 4 R 4 ) (R x / R 2 ) = (R 3 / R 4 ) R x = (R 3 R 2 )/ R 4. R x R 2 R 4 R 3 100 157 240 120 196 418 400 320 500 200 600 400 500 500 Πίνακες Μετρήσεων και Επεξεργασία των Δεδομένων R x πραγμ R x πειραμ. ΑΠΟΚΛΙΣΗ δi ΤΕΤΡ. ΑΠΟΚ δi 2 R 2 R 4 100 157 240 120 196 418 400 320 500 200 600 400 500 500 R 3 πειρ. R 3 θεωρ. Στη συνέχεια μπορούμε να υπολογίσουμε τη Μέση Τιμή της Rx : ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ (Rx μέσο )= ΣRx/7 = / 7 = Ω Για κάθε μετρούμενη τιμή της άγνωστης αντίστασης (Rx πειρ ) υπολογίζουμε την απόκλισή της (δi) από τη μέση τιμή (Rx μέσο ) καθώς και την τετραγωνική απόκλιση (δi) 2. Τα αποτελέσματα φαίνονται στις αντίστοιχες στήλες του ανωτέρω πίνακα. Τέλος, υπολογίζουμε το Μέσο Τετραγωνικό Σφάλμα : ΜΕΣΟ ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΟ ΣΦΑΛΜΑ (m Rμ ) = ( Σδi 2 /6)= (../ 6)= ( )= ± Ω ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. Περιγράψτε τη γέφυρα Wheatstone. 2. Πότε μια γέφυρα Wheatstone έχει καλή ευαισθησία? 3. Αναφέρατε τις γέφυρες Σ.Ρ που ξέρετε 4. Ποια τα πλεονεκτήματα των διατάξεων μέτρησης με γέφυρες? 5. Τι μεγέθη μπορώ να μετρήσω με γέφυρες? 6. Επίλυση Γέφυρας με εφαρμογή του θεωρήματος Thevenin. 7. Περιγράψτε τη γέφυρα χωρητικοτήτων και τη συνθήκη ισορροπίας της. 8. Μέτρηση συχνότητας με γέφυρα. 9. Μέτρηση θερμοκρασίας με γέφυρα. 10. Τι θα συμβεί σε γέφυρα που ισορροπεί αν αντιμεταθέσω πηγή και γαλβανόμετρο Εύρεση της θέσης βραχυκυκλώματος σε υπόγειο καλώδιο. 4

Σκοπός 1. Μελέτη της πτώσης τάσης σε γραμμές μεταφοράς. 2. Εύρεση της θέσης βραχυκυκλώματος σε υπόγειο καλώδιο. Θεωρία α. Πτώση τάσης Η σχετική θεωρία για τον υπολογισμό της πτώσης τάση σε γραμμές μεταφοράς (στη συγκεκριμένη περίπτωση των εσωτερικών εγκαταστάσεων: καλώδια μεγάλου μήκους) αναφέρεται στο Παράρτημα. β. Εύρεση θέσης βραχυκυκλώματος Πολλές φορές στη Βιομηχανία έχουμε υπόγεια καλώδια από το ένα κτίριο στο άλλο. Είναι πιθανό από βλάβη της μόνωσης να προκληθεί σε κάποιο αγωγό βραχυκύκλωμα προς γη. Τότε είναι αναγκαίο να βρούμε τη θέση που έγινε το βραχυκύκλωμα, για να σκάψουμε μόνο σε εκείνη τη θέση και να επισκευάσουμε τη βλάβη. Για την εύρεση της θέσης σφάλματος απαιτείται μια γέφυρα διάταξη παρόμοιαα με της γέφυρας Wheastone, που λέγεται «Βρόχος δοκιμής» του Murray. Οι ακροδέκτες του καλωδίου συνδέονται, όπως αναφέρεται στο Σχ. 1. Οι μεταβλητές αντιστάσεις Ρ και Q ρυθμίζονται έτσι ώστε το γαλβανόμετρο G να δείχνει απόκλιση μηδέν, τότε ισχύει και P L = 2 X Q X X L = 2 Q P + Q Εξ. 1 Εξ. 2 Επειδή ο ακριβής υπολογισμός της θέσης απαιτεί την ακριβή μέτρηση αντίστασης είναι ουσιαστικό η αντίσταση στη θέση της βλάβης μεταξύ αγωγού και γης να είναι μηδενική. Γι αυτό είναι αναγκαίο να περάσουμε ένα μεγάλο ρεύμα στιγμιαία, ώστε να κολλήσει ο αγωγός στο σωλήνα που τον περιβάλει. Όργανα και συσκευές. Σχ. 1 1. Πλακέτες για τη συνδεσμολογία των απαραίτητων κυκλωμάτων για τις μετρήσεις. 2. Διάφορα φορτία (ηλεκτρικό μπρίκι, ηλεκτρικό καλοριφέρ κλπ.). 3. Δύο βολτόμετρα (0-250V). 4. Αμπερόμετρο (0-15Α). 5. Τροφοδοτικό και διάταξη γέφυρας. 6. Ένα βατόμετρο. 5

Διαδικασία 1. Αναγνώριση αγωγού φάσης, ουδέτερου και γείωσης. a) Με τη χρήση ειδικού κατσαβιδιού «δοκιμαστικό» αναγνωρίστε την οπή της πρίζας, που καταλήγει ο αγωγός της φάσης και αυτή που καταλήγει ο ουδέτερος αγωγός. b) Αποσυνδέστε τον κινητήρα από το δίκτυο. Ανοίξτε το καπάκι σύνδεσης και αναγνωρίστε τους ακροδέκτες του τυλίγματος και τον ακροδέκτη της γείωσης. Σε ποιο μέρος του κινητήρα καταλήγει ο ακροδέκτης της γείωσης; 2. a) Κάντε την συνδεσμολογία του Σχ. 2. ΔΙΚΤΥΟ ΚΑΛΩΔΙΟ Σχ. 2 b) Προσθέστε φορτία στο άκρο του καλωδίου. Συνδυασμοί θερμικών ηλεκτρικών συσκευών. Βάλτε τα αποτελέσματα σε πίνακα Ισχύς φορτίου Watts Ρεύμα Α Τάση Αρχής V Τάση Τέλους V Πτώση Τάσης V Πτώση τάσης από τύπο V 300 600 1000 2000 c) Κάνετε το διάγραμμα της πτώσης τάσης συναρτήσει του φορτίου (ρεύμα) για τις μετρηθείσες τιμές και για τις τιμές που προκύπτουν από τον τύπο υπολογισμού της πτώσης τάσης. Για τον υπολογισμό πτώσης τάσης πρέπει να μετρήσετε τη διατομή και το μήκος των αγωγών, καθώς και να διαπιστώσετε την φύση του υλικού του αγωγού. d) δ) Υπολογίστε την απαιτούμενη διατομή του καλωδίου και την ασφάλεια (συντηκτική) σύμφωνα με τους κανονισμούς. Ποια θα ήταν η απαιτούμενη διατομή για καλώδιο μικρού μήκους (2m); a) Με τη διάταξη του Σχ.3 μετρήστε την τάση, το απορροφούμενο ρεύμα και την ισχύ ενός μονοφασικού ηλεκτρικού κινητήρα, που λειτουργεί χωρίς φορτίο. Υπολογίστε τον συντελεστή ισχύος του κινητήρα. Γιατί διαφέρουν από τις αναγραφόμενες αντίστοιχες τιμές στην πινακίδα του κινητήρα; b) Στη συνδεσμολογία του Σχ. 3 συνδέστε σαν φορτίο μόνο το φωτιστικό σώμα φθορισμού και μετρήστε την πτώση τάσης στο καλώδιο. Συγκρίνετέ την με την τιμή που προκύπτει από τους τύπους. ΔΙΚΤΥΟ ΚΙΝΗΤΗΡΑΣ Σχ. 3 4. Με βάση τη διάταξη του Σχ.1 υπολογίστε το μήκος που βρίσκεται το βραχυκύκλωμα προς γη γειωμένου αγωγού σε κάποιο σημείο. Με μετροταινία μετρήστε την απόσταση που βρίσκεται το βραχυκύκλωμα. 6