ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Ο Ρ Ο Σ Η Μ Ο. Για το κενό ή αέρα στο SI: N m. , Μονάδα στο S.I. 1. Πως βρίσκουμε τη συνισταμένη δύο ή περισσοτέρων δυνάμεων:

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Φυσική της Λυκείου Γενικής Παιδείας Στατικός Ηλεκτρισμός Τύποι που ισχύουν Νόμος του Coulomb Πως βρίσκουμε τη συνισταμένη δύο ή περισσοτέρων δυνάμεων: α. Χρησιμοποιούμε τη μέθοδο του παραλλογράμμου μέτρο F F F F F συνφ 1, 1 1 q1 q F k r Για το κενό ή αέρα στο SI: N m C 9 k 9 10 Απόλυτη διεκτρική 1 ε 0 σταθερά του κενού στο SI ή ε 8,85 10 4πk Ένταση εκτροστατικού πεδίου σε σημείο του Α Ένταση εκτροστατικού πεδίου που προέρχεται από σημειακό φορτίο Q σε απόσταση r απ αυτό Ε E Α C N m 1 0 F N, Μονάδα στο S.I. 1 q C k Q r Α F1 ημφ κατεύθυνση εφθ F Fσυνφ 1 β. Αν οι δυνάμεις είναι περισσότερες από δύο προτιμούμε να τις αναλύουμε σε σύστημα ορθογωνίων αξόνων ΣFx F1x F x... F ΣF νx y F1y F y... Fνy ΣFy μέτρο Fολ ΣFx ΣFy κατεύθυνση εφθ ΣF x 1

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Στατικός Ηλεκτρισμός Τύποι που ισχύουν Δυναμικό εκτροστατικού πεδίου Διαφορά δυναμικού μεταξύ δύο σημείων εκτροστατικού πεδίου Ένταση ομογενούς εκτρικού πεδίου U A A A, Μονάδα στο S.I. q W A, A q Δυναμικό εκτροστατικού πεδίου Q A k Coulomb r Έργο για την μετατόπιση φορτίου q σε πεδίο Coulomb που δημιουργείται από φορτίο Q E, N 1 1 C m A W WA k Q q r A r q 1 1 1J 1 1C 1 4

Στατικός Ηλεκτρισμός 1. Στα άκρα Α, Β ενός ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ με μήκος 10cm βρίσκονται ακλόνητα τα φορτία Q1 9μC και Q 4μC. Σε ποιο σημείο πρέπει να τοποθετηθεί ένα σημειακό φορτίο +q για να ισορροπεί. Για να ισορροπεί το φορτίο q θα πρέπει η συνισταμένη δύναμη που δέχεται να είναι μηδέν, δαδή οι δυνάμεις από τα φορτία Q 1 και Q να είναι αντίθετες. Αυτό μπορεί να συμβεί μόνο σε σημείο του επιπέδου που βρίσκεται εντός των Α και Β. Q1 q Q q ΣF 0 F1 F k k x x 1 x x x x Q1 x Q1 Q Q Q Q x 10cm x x x 6cm δεκτή 5 5 x x 10cm x 0cm απορρίπτεται Άρα το σημείο που πρέπει να τοποθετηθεί το φορτίο q για να ισορροπεί απέχει απόσταση x 6cm από το φορτίο Q 1. Η λύση x 0cm απορρίπτεται γιατί το σημείο στο οποίο αντιστοιχεί δεν ανήκει στο ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ. Παρατήρηση: Αν τα φορτία Q 1, Q είναι ομόσημα, το φορτίο q ισορροπεί σε ένα σημείο εντός του ευθ. τμήματος ΑΒ. Αν τα φορτία Q 1, Q είναι ετερόσημα, ισορροπεί σε σημείο της ευθείας, που περιέχει το ευθ. τμήμα ΑΒ, εκτός του ΑΒ και προς την πλευρά του μικροτέρου κατά απόλυτη τιμή φορτίου.. Μικρή σφαίρα μάζας m = g φέρει φορτίο q και κρέμεται στο άκρο μονωτικού νήματος του οποίου το άλλο άκρο είναι στερεωμένο σε σταθερό σημείο. Το σύστημα βρίσκεται εντός οριζόντιου ομογενούς εκτροστατικού πεδίου έντασης E = 6000N/C και ισορροπεί σε θέση όπου το νήμα σχηματίζει γωνία ο φ 45 με την κατακόρυφο.- Να βρεθεί το φορτίο q του σφαιριδίου. Δίνεται g 10m / s. Το σφαιρίδιο ισορροπεί υπό την επίδραση των δυνάμεων: 1 5

α. της τάσης του νήματος T β. του βάρους w γ. της εκτρικής δύναμης F Η συνθήκη της ισορροπίας επιβάλλει ΣF 0. Αναλύουμε τις δυνάμεις σε σύστημα αξόνων με x x τον οριζόντιο που ορίζεται από την διεύθυνση του Ε και y y τον κατακόρυφο που ορίζεται από τη διεύθυνση του w. ΣFx 0 Η συνθήκη ισορροπίας γράφεται: ΣF 0 και ΣFy 0 ΣF 0 T w Tσυνφ mg (1) y y ΣFx 0 Tx F Tημφ Ε q () Διαιρώντας κατά μέλη τις () και (1) έχουμε: Tημφ Ε q Ε q mgεφφ εφφ q Tσυνφ m g m g Ε Από τα δεδομένα της άσκησης έχουμε: m g 10 Kg, g 10m / s, εφφ 1, E 6000 N / C 10 kg 10 m / s 1 6 Το q q 510 C q 5μC. 6000 N / C. Στα σημεία Α, Β μιας ευθείας (ε), τα οποία απέχουν απόσταση 5cm μεταξύ τους, βρίσκο- -8-8 νται τα ακλόνητα σημειακά φορτία Q A = + 10 C και Q = -8 10 C αντίστοιχα. α. Να βρείτε ένα σημείο Γ ανάμεσα στα Α, Β όπου το δυναμικό να μηδενίζεται. β. Στο σημείο Γ να υπολογίσετε την ένταση του εκτρικού πεδίου. γ. Αν στο σημείο Γ τοποθετήσουμε ένα φορτίο q = -μc να βρείτε: i. τη δύναμη που θα του ασκηθεί από το πεδίο και να τη σχεδιάσετε ii. την εκτρική δυναμική ενέργεια του φορτίου q στο σημείο Γ. Λύση α. Έστω ότι στο Γ ισχύει ότι Γ 0. Q Q Q Q K K 0 K K x 5 x x 5 x 8 8 QA Q 10 8 10 5 x 8x x 5 x x 5 x 5 x 4x 5 5x x 1cm A A Γ A β. EΓ Εoλ ΕΑ ΕΒ 5 8 QA 9 10 10 5 ΕΑ Κ N / C 18 10 N / C x 10 1 6

γ. i. Q 9 10 10 Ε Κ N / C 4,5 10 N / C άρα 5 8 5 5 x 4 10 6 5 1 FΓ q EΓ 10, 5 10 N 45 10 N Eολ 5,5 10 N / C και φορά αντίθετη της Eoλ ii. UΓ q Γ 0 αφού Γ 0. 4. Δύο παράλλες οριζόντιες μεταλλικές πλάκες απέχουν μεταξύ τους d = cm και βρίσκονται σε διαφορά δυναμικού = 000. α. Πόσο είναι το μέτρο της έντασης του ομογενούς εκτρικού πεδίου που δημιουργείται ανάμεσα στις πλάκες; -1 β. Στο μέσο των πλακών αιωρείται ένα φορτισμένο σωματίδιο με μάζα m = 1 10 Kg. Να βρείτε το φορτίο του σωματιδίου. γ. Αν η διαφορά δυναμικού μεταξύ των οπλισμών γίνει = 000 με πόση επιτάχυνση θα κινηθεί η σταγόνα; g = 10m/s. δ. Με τι ταχύτητα θα φθάσει το σωματίδιο στη μεταλλική πλάκα; Λύση 000 5 α. E 1,5 10 / m. d 10 m β. F m g F m g q E 1 m g 1 10 10 16 q C q 8 10 C 5 E 1, 5 10 000 5 γ. E E 10 / m. Επειδή Ε < Ε θα είναι και F d 10 Β. Επομένως το σωμα- m τίδιο θα εκτελέσει ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση με επιτάχυνση α και θα κινηθεί προς τη θετική πλάκα. m g qe Β F m α m g q E m α α m 1 16 5 1 10 10 8 10 10 10 1 α m / s m / s 1 10 1 10m 1 δ. ΣF m α ΣF 1 10 Kg ΣF 40 10 N s Από θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας (Θ.Μ.Κ.Ε.) Έργο σταθερής δύναμης WF F x γιατί το πεδίο είναι ομογενές 1 7

1 d ΣF d m Kτελ Καρχ WF m υ 0 ΣF υ 1 40 10 10 1 υ m / s υ 10 m / s 1 1 10 5. Στην κορυφή Β, Γ ορθογωνίου τριγώνου ΑΒΓ ˆ o A = 90 βρίσκονται ακλόνητα τα σημειακά φορτία Q = +μc και Q Γ = -8μC, αντίστοιχα. Αν A = 6m και AΓ = 8m να βρείτε: α. Τη δύναμη που ασκείται μεταξύ των φορτίων Β και Γ. β. Την ένταση του εκτρικού πεδίου που δημιουργεί το φορτίο Q στο Γ. γ. Το δυναμικό του εκτρικού πεδίου στο σημείο Α. δ. Ένα φορτίο q = 5μC μετακινείται από το σημείο Α, στο μέσο Μ της ΒΓ. Να βρεθεί το έργο της δύναμης του εκτρικού πεδίου για τη μετακίνηση αυτή. Λύση 9 6 6 Q Q Γ 9 10 10 8 10 5 α. FΓ κ N 144 10 N Γ 10 β. Η ένταση που δημιουργεί το Q στο σημείο Γ είναι: 9 6 Q 9 10 10 N N Γ EΓ κ E 180 Γ 10 C C 9 6 9 6 Q QΓ 9 10 10 9 10 8 10 γ. A Γ κ κ A ΑΓ 6 8 000 9000 6000olt δ. Ισχύει W q Είναι: A A Μ A M. Q Q 9 10 10 9 10 8 10 M ΜΓ 5 5 9 6 9 6 Γ M κ κ 10800 W q 5 10 6000 10800 J W 4 10 J Άρα: 6 AM A M AM 1 8

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Συνεχές εκτρικό ρεύμα Φυσική της Λυκείου Γενικής Παιδείας I Νόμος του Ohm ( I : πτώση τάσης) q Ν e I t t Ένταση εκτρικού ρεύματος σταθ. έντασης Αντίσταση αγωγού σταθερής διατομής S ρ S ρ: ειδική αντίσταση υλικού, : μήκος αγωγού I 0 Αντίσταση αγωγού ή συστήματος αγωγών ρ ρ 1 αθ Ειδική αντίσταση σε συνάρτηση με τη θερμοκρασία Ι σε Α (Ampere) σε Ω (Ohm) ο ο 0 1 αθ ρ 0 : ειδική αντίσταση στους 0 C, : αντίσταση στους 0 0 C, α : θερμικός συντελεστής αντίστασης α. Σύνδεση αντιστάσεων στη σειρά Iολ Ι1 Ι... Ιν ολ 1... ν... ολ ολ 1 ν Ιολ β. Παράλλη σύνδεση αντιστάσεων... ολ 1 v I I I... I ολ 1 v 1 1 1 1... ολ 1 v Ενέργεια και ισχύς εκτρικού ρεύματος W q lt (γενική σχέση) W I t t (Μόνο σε αντίσταση ) Q I t Νόμος του Joule P W / t I Ισχύς. ρεύματος (γενική σχέση) P I / Ισχύς. ρεύματος σε μία αντίσταση 1 9

Λυμένες ασκήσεις 8. Κατά τη διάρκεια λειτουργίας εκτρικού θερμοσίφωνα, ισχύος Ρ = 4400W υπό τάση = 0, λόγω φθοράς των μονώσεων των συρμάτων, εκτρική αντίσταση = 5,5Ω συνδέεται παράλλα στη συσκευή. Εάν η ασφάλεια της εγκαταστάσεως είναι 5 Α να βρεθεί αν αυτή τήκεται. Η ένταση ρεύματος Ι που διαρρέει το θερμοσίφωνα είναι: P 4400 W P I I 0 A 0 Η αντίσταση του θερμοσίφωνα είναι : P I 4400 W P I 11Ω 0A Μόλις συνδέεται η παράλλα, η ισοδύναμη αντίσταση γίνεται: ολ ' 11 5,5 11 Ω ' 11 5,5 0 Οπότε η ένταση ρεύματος είναι: I 60 A 11 ολ Ω Άρα η ασφάλεια τήκεται. 9. Μια εκτρική συσκευή έχει ενδείξεις 0, 880W. α. Ποια είναι η ένταση του ρεύματος που διαρρέει τη συσκευή όταν λειτουργεί κανονικά; β. Αν συνδέσουμε τη συσκευή σε δίκτυο 00, ποια αντίσταση και πώς πρέπει να την συνδέσουμε με τη συσκευή για να λειτουργεί κανονικά; Από τα στοιχεία κανονικής λειτουργίας λ 0 και Pλ 880W υπολογίζουμε: α. την ένταση του ρεύματος κανονικής λειτουργίας: Ρλ N. Ohm Iλ 4A λ λ β. την αντίσταση της συσκευής: Σ 55Ω. I λ Για να την συνδέσουμε σε δίκτυο υψότερης τάσης πρέπει να συνδέσουμε σε σειρά αντίσταση ώστε Σ 0Ω I λ 10. Ηλεκτρική θερμάστρα έχει στοιχεία 600W, 110 και συνδέεται σε σειρά με λάμπα W, 6. Το σύστημα συνδέεται με τάση 110. Λειτουργεί ο λαμπτήρας κανονικά; 1 0

Η εκτρική θερμάστρα έχει αντίσταση: Η λάμπα έχει αντίσταση 6 Λ Ω 1, 5Ω έχει ένταση ρεύματος κανονικής λειτουρ- Ρ γίας: ΡΛ ΙΛ Α 5, Α. 6 Λ Λ Λ 1 1 θ 110 θ Ω 0,17Ω. Ρ 600 θ Όταν η λάμπα και η θερμάστρα συνδεθούν εν σειρά σε τάση = 110 τότε η ένταση του ρεύματος που τις διαρρέει είναι: 110 Ι A 5,17A IΛ 5, A,άρα δεν λειτουργεί κανονικά. 1, 95 θ Λ 11. Σε μιά εκτρική εγκατάσταση λειτουργούν ταυτόχρονα οι εξής εκτρικές συσκευές: α. Ένα στοιχείο εκτρικής κουζίνας 1,5ΚW. β. Ένας θερμοσίφωνας ισχύος ΚW. γ. Ηλεκτρικό ψυγείο ισχύος 1,6KW δ. Πέντε λάμπες ισχύος 100W. Πόσων Ampere πρέπει να είναι η γενική ασφάλεια; Δίνεται ότι η τάση δικτύου και τάση η λειτουργίας των συσκευών είναι 0. Οι συσκευές συνδέονται παράλλα μεταξύ τους σε τάση = 0 PK 1500W Pθ 000W Pψ 1600W PΛ 100W I K, I θ, I ψ, IΛ 0 0 0 0 Από 1ο κανόνα Κirchhoff: Iολ ΙΚ Ιθ Ιψ 5ΙΛ 0Α Άρα η ασφάλεια πρέπει να είναι 0Α. 1. Στο κύκλωμα του σχήματος οι αντιστάσεις Λύση 1 4,,, συνδέονται με τον τρόπο που φαίνεται. Δίνονται οι τιμές για τις αντιστάσεις = 0Ω, = 60Ω, 4 = 4Ω. Η ισχύς που παρέχει η πηγή στο κύκλωμα είναι P πηγ = 100W και η ισχύς που δαπανά η αντίσταση 1 είναι P 1 = 60W. Αν η ένταση του ρεύματος που διαρρέει την 1 είναι I 1 = 6A να βρείτε: α. Την αντίσταση 1 β. Την ΗΕΔ Ε της εκτρικής πηγής γ. Την πολική τάση της πηγής, καθώς και την εσωτερική της αντίσταση r δ. Την ισχύ που θα παρέχει η πηγή στο εξωτερικό κύκλωμα, αν συνδέσουμε τους πόλους της με σύρμα αμελητέας αντίστασης. P1 60 α. P1 I1 1 1 Ω 10Ω I 6 1

β. I A και I A Αλλά : ΑΒ I1 1 610 60 60 60 I A A και I A 1A Iολ I I1 I I 10A 0 60 Pπηγης 100W Pπηγης Ε Ι Ε 10 Ι 10A γ. ΑΒ 60, Γ I 4 10 4 40 Άρα πολ AΓ ΑΒ Γ 60 40 πολ 100 E πολ 10 100 πολ E I r I r E πολ r Ω Ω I 10 δ. Αν οι πόλοι της πηγής συνδεθούν με σύρμα αμελητέας αντίστασης, η αντίσταση του εξωτερικού κυκλώματος μηδενίζεται και η ολική αντίσταση του κυκλώματος γίνεται ολ r Ω.Τότε το ρεύμα στο κύκλωμα είναι P' πηγ E I' 10 60A 700W 1. Τα άκρα Α και Γ του συστήματος των τριών αντιστατών του σχήματος (α), συνδέονται με εκτρική πηγή, της οποίας η χαρακτηριστική φαίνεται στο σχήμα (β). Οι αντιστάσεις των τριών αντιστατών είναι: 1 = Ω, = Ω, = 6Ω. α. Να υπολογίσετε τα στοιχεία Ε και r της πηγής. β. Να βρείτε την ολική αντίσταση του κυκλώματος. γ. Πόση ισχύ παρέχει η πηγή στο κύκλωμα και πόση είναι η ισχύς που παρέχεται στην αντίσταση ; E 10 I' A 60A και r Λύση α. Από το διάγραμμα π - Ι προκύπτει ότι: Ε = 1olt και E 1 6A r Ω r r 18 β. ολ = 1,, +r. Αλλά, Ω 9 1,, = 1 +, = ( + )Ω = 4Ω Ε 1 γ. Ι Α 6Ω ολ Ρ πηγ = Ε Ι = 1 A = 4W ολ = r + 1,, = 6Ω AΓ = π = Ε Ι r = (1 ) = 8 Γ 4 16 ΒΓ = ΑΓ A = ΑΓ Ι 1 = 8 4 = 4 Ρ W W 1