Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό Πεδίο

Transcript

1 Ηλεκτρικό Φορτίο Ν.Coulomb Όπου χρειάζεται στις παρακάτω ασκήσεις θεωρείστε δεδομένες τις τιμές των μεγεθών: k ηλ = Nm 2 /C 2, e = 1, C, m e = 9, kg, m p = 1, kg, g = 10 m/s 2. Επίσης θεωρείστε αμελητέα την Η/Μ κατά την επιτάχυνση των φορτισμένων σωματιδίων, όπου αυτή συμβαίνει. Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό Πεδίο 1. Μία μικρή σφαίρα φορτίζεται έτσι ώστε να αποκτήσει θετικό φορτίο q 1 = 6μC. Την τοποθετούμε σταθερά, σε απόσταση r = 4cm από μία δεύτερη σφαίρα, που είναι φορτισμένη με φορτίο q 2 = -8μC. α. Υπολογίστε τον αριθμό των ηλεκτρονίων που μεταφέρθηκαν σε κάθε μία από τις δύο σφαίρες, ώστε να φορτιστούν. β. Οι σφαίρες απεικονίζονται στο διπλανό σχήμα. Σχεδιάστε τις δυνάμεις που δέχονται. γ. Πόσο είναι το μέτρο της δύναμης αλληλεπίδρασης ανάμεσά τους; δ. Πόση θα γίνει η δύναμη αλληλεπίδρασης αν η απόσταση ανάμεσα στις δύο σφαίρες υποδιπλασιαστεί (...2cm;) 2. Δύο σημειακά θετικά φορτία απέχουν απόσταση r = 30cm και για τα φορτία τους ισχύει ότι q 1 = 2q 2. Ανάμεσά τους, στο μέσο της απόστασής τους, τοποθετούμε ένα τρίτο, επίσης θετικό φορτίο q 3. α. Σχεδιάστε τα τρία φορτία καθώς και τις δυνάμεις που δέχεται το φορτίο q 3. β. Ποια δύναμη πιστεύετε ότι είναι μεγαλύτερη; Εξηγείστε. γ. Σε ποια θέση πρέπει να το τοποθετήσουμε, ώστε η συνολική δύναμη που δέχεται να είναι μηδέν; 3. Δύο σημειακά φορτία αλληλεπιδρούν με δυνάμεις μέτρου F = 2N. Αν ισχύει ότι q 1 = 4μC και q 2 = 0,5μC να υπολογίσετε: α. Την απόσταση ανάμεσά τους. β. Απομακρύνουμε τα δύο φορτία σε τριπλάσια απόσταση i) Πόση θα είναι η δύναμη αλληλεπίδρασης;

2 Ηλεκτρικό Φορτίο Ν.Coulomb ii) Τοποθετούμε ένα τρίτο φορτίο q 3 = 1μC, στο μέσο της απόστασης τους. Σχεδιάστε τις δυνάμεις που θα δέχεται και υπολογίστε την συνισταμένη τους. γ. Αν αφήσουμε ελεύθερο το φορτίο q 3, θα κινηθεί με σταθερή επιτάχυνση; (αιτιολογείστε την απάντησή σας) 4. Με την βοήθεια μιας ηλεκτροστατικής μηχανής Wimshurst, φορτίζουμε με ίσα φορτία δύο μικρές σφαίρες οι οποίες κρέμονται από το ίδιο σημείο με δύο μεταξωτά νήματα. Έτσι οι δύο σφαίρες απωθούνται σχηματίζοντας μεταξύ τους γωνία 60 o (σχήμα). Το μήκος κάθε νήματος είναι L = 10cm. Αν η μάζα κάθε σφαιριδίου είναι m = 2g, υπολογίστε: α. Πόσο απέχουν (σε οριζόντια διεύθυνση) μεταξύ τους; β. Πόση απωστική δύναμη ασκείται ανάμεσά τους; γ. Πόσο φορτίο έχει η κάθε μία σφαίρα; δ. Πόση είναι η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου που δημιουργείται από τις δύο φορτισμένες σφαίρες στο σημείο Α από όπου κρέμονται; 5. Σε δύο σημεία Α και Β που απέχουν απόσταση r AB = 30cm, βρίσκονται ακίνητα δύο σημειακά φορτία q 1 = 2q και q 2 = - 8q. α. Σχεδιάστε τις δυναμικές γραμμές του ηλεκτρικού πεδίου γύρω από τα φορτία (προσεγγιστικά) β. Σε ποια περιοχή του ηλεκτρικού πεδίου των φορτίων πιστεύετε ότι υπάρχει σημείο Σ, όπου μηδενίζεται η ένταση του συνολικού ηλ. πεδίου (εξηγείστε). γ. Υπολογίστε την απόσταση του σημείου Σ, από το σημείο Α. δ. Τοποθετούμε στο Σ ένα τρίτο σημειακό φορτίο, q 3 = 2q. Πόση δύναμη θα δεχτεί από το ηλ. πεδίο; 6. Στο σχήμα απεικονίζονται οι δυναμικές γραμμές ενός ηλεκτρικού πεδίου, καθώς και δύο σημεία Α και Β. H ένταση του πεδίου στο σημείο Α έχει μέτρο Ε A = Ν/C ενώ το δυναμικό στο ίδιο σημείο έχει τιμή V A = 1, V. α. Σχεδιάστε το διάνυσμα της έντασης του πεδίου, σε κάθε ένα από τα δύο σημεία Α

3 Ηλεκτρικό Φορτίο Ν.Coulomb και Β. β. Πόση δύναμη θα δεχτεί ένα φορτίο q = - 5nC, αν τοποθετηθεί στο σημείο Α; Σχεδιάστε το διάνυσμα της δύναμης. γ. Πόση ενέργεια θα αποκτήσει το συγκεκριμένο φορτίο; δ. Υπολογίστε το έργο του ηλεκτρικού πεδίου, κατά την μετακίνηση του φορτίου από το σημείο Α σε ένα σημείο εκτός πεδίου. ε. Αν το έργο του ηλεκτρικού πεδίου κατά την μετακίνηση του προηγούμενου φορτίου από το σημείο Α στο Β είναι W A B = J, να υπολογίσετε το δυναμικό στο σημείο Β. 7. Δύο παράλληλες μεταλλικές πλάκες τοποθετούνται σε μικρή απόσταση μεταξύ τους ώστε να αποτελούν τους οπλισμούς ενός επίπεδου πυκνωτή. Φορτίζουμε τον πυκνωτή που δημιουργείται εφαρμόζοντας στους δύο οπλισμούς διαφορά δυναμικού V = 24V. Όταν ολοκληρωθεί η φόρτιση, το φορτίο που έχει μετακινηθεί από τον ένα οπλισμό στον άλλο είναι Q = 6nC. α. Πόση είναι η χωρητικότητα του πυκνωτή; β. Πόση ενέργεια χρειάστηκε να δαπανήσουμε για να τον φορτίσουμε; γ. Εφαρμόζουμε μία άλλη τάση (διαφορά δυναμικού) στους οπλισμούς του, V' = 12V. i. Θα μεταβληθεί η χωρητικότητα του; ii. Πόσο φορτίο θα αποκτήσει; 8. Στο εσωτερικό ενός φορτισμένου, επίπεδου πυκνωτή δημιουργείται ομογενές ηλεκτρικό πεδίο έντασης μέτρου Ε = Ν/C. Η απόσταση των οπλισμών είναι d = 1cm ενώ το φορτίο που μεταφέρθηκε για να τους φορτίσει πλήρως είναι είναι Q = 10μC. α. Πόση είναι η τάση που φόρτισε τον πυκνωτή; β. Υπολογίστε την χωρητικότητά του.

4 Ηλεκτρικό Φορτίο Ν.Coulomb γ. Πόση ενέργεια αποθηκεύτηκε στο ηλεκτρικό του πεδίο; δ. Αν διπλασιάσουμε την τάση του ίδιου πυκνωτή, πόσο θα αλλάξει η ηλεκτρική του ενέργεια; 9. Οι οπλισμοί ενός επίπεδου πυκνωτή είναι τοποθετημένοι σε οριζόντια θέση. Στο εσωτερικό τους αιωρείται μία μικρή σταγόνα λαδιού μάζας m = 1mg, φορτισμένη με φορτίο q=2nc. Αν η απόσταση των οπλισμών είναι L = 2cm και η χωρητικότητα του πυκνωτή C= 4μF, να υπολογίσετε: α. Την ένταση του ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου στο εσωτερικό του πυκνωτή. β. Την τάση στους οπλισμούς του. γ. Την ενέργεια που δαπανήσαμε για να τον φορτίσουμε. δ. Διπλασιάζουμε την απόσταση των οπλισμών, χωρίς να μεταβάλλουμε την τάση. Αν θεωρήσουμε ότι το πεδίο παραμένει ομογενές, εξετάστε αν η σταγόνα συνεχίσει να αιωρείται. 10. Το κύκλωμα του διπλανού σχήματος αποτελείται από έναν επίπεδο πυκνωτή του οποίου οι οπλισμοί απέχουν απόσταση L=2cm, μία ιδανική πηγή συνεχούς τάσης V = 12V, και δύο ίσους αντιστάτες R. Στο εσωτερικό του πυκνωτή, όταν το κύκλωμα είναι κλειστό, αιωρείται μία μικρή σταγόνα λαδιού μάζας m = 0,2 mg και φορτίου q. α. Σημειώστε τις δυνάμεις που ασκούνται στην σταγόνα και εξηγείστε τι πρόσημο φορτίου έχει. β. Ποια είναι η σχέση της τάσης στα άκρα της πηγής με αυτήν που εφαρμόζεται στους οπλισμούς του πυκνωτή; γ. Πόσο φορτίο έχει η σταγόνα; δ. Υπολογίστε τον αριθμό των ηλεκτρονίων που έχουν μεταφερθεί ώστε να φορτιστεί η σταγόνα.

5 Ενέργεια Κινήσεις στο Ηλ.Πεδίο Ενέργεια Κινήσεις στο ηλ. Πεδίο 1. Δύο μικρές φορτισμένες σφαίρες Α και Β, βρίσκονται σε απόσταση r, και συγκρατούνται ακίνητες, πάνω σε λείο, μονωτικό, οριζόντιο επίπεδο. Τα φορτία τους είναι q A = +2q και q B = +3q, ενώ οι μάζες τους m A = m και m B = 2m αντίστοιχα. Κάποια στιγμή αφήνονται ελεύθερες να κινηθούν. Θεωρώντας ότι η μοναδική δύναμη που δέχεται η κάθε μία είναι αυτή της ηλεκτροστατικής αλληλεπίδρασης, να υπολογίσετε: α. Πόση είναι η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του συστήματος την στιγμή ακριβώς που τις αφήνουμε ελεύθερες; β. Πόση θα έχει γίνει η ενέργεια αυτή όταν η απόσταση τους θα έχει διπλασιαστεί (r'=2r); γ. Πόση θα είναι η κινητική ενέργεια του συστήματος των δύο σφαιρών την στιγμή που η απόστασή τους έχει γίνει διπλάσια; δ. Να υπολογίσετε την ταχύτητα που θα έχει αποκτήσει ή κάθε μια σφαίρα όταν r'=2r. Δίνονται: r = 3cm, q = 2μC, m = 10mg 2. Μία μικρή σφαίρα μάζας m = 2g και φορτίου q = 4μC, βρίσκεται αρχικά ακίνητη ανάμεσα σε δύο σφαιρικά, ακίνητα φορτισμένα αντικείμενα, όπως στο σχήμα. Τα δύο αντικείμενα έχουν ίσα φορτία, Q 1 = Q 2 = 4q. Η απόσταση τους είναι r = 30cm και η σφαίρα αρχικά απέχει d = 10cm από το Q 1. Κάποια στιγμή την αφήνουμε ελεύθερη. α. Να εξηγήσετε προς ποια κατεύθυνση θα κινηθεί η σφαίρα, και να περιγράψετε την κίνηση της. β. Σε πόση απόσταση από το Q 2 θα σταματήσει; γ. Υπολογίστε την ελάχιστη τιμή της δυναμικής της ενέργειας, κατά την διάρκεια της κίνησής της. δ. Πόση είναι η μέγιστη ταχύτητα που θα αποκτήσει η σφαίρα κατά την διάρκεια της κίνησης της;

6 Ενέργεια Κινήσεις στο Ηλ.Πεδίο ε. Ποιος είναι ο ρυθμός μεταβολής της ηλ. Δυναμικής της ενέργειας, την στιγμή που η ταχύτητά της γίνεται μέγιστη; Οι βαρυτική αλληλεπίδραση θεωρείται αμελητέα. 3. Δύο φορτισμένα σωματίδια βρίσκονται ακίνητα, τοποθετημένα σε απόσταση L AB = 20cm μεταξύ τους. Τα φορτία τους είναι q A = q B = -3q. Ένα τρίτο σωματίδιο φορτίου q Σ = q αφήνεται ελεύθερο να κινηθεί, από ένα σημείο Σ που βρίσκεται στην μεσοκάθετο του τμήματος ΑΒ και απέχει d = 10cm από αυτό. α. Να εξηγήσετε γιατί το φορτίο q Σ θα κινηθεί προς το σημείο Μ (μέσο του ΑΒ). β. Να υπολογίσετε την ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του φορτίου q Σ, όταν βρίσκεται στις θέσεις Σ και Μ. γ. Πόση θα είναι η μέγιστη κινητική ενέργεια που θα αποκτήσει κατά την διάρκεια της κίνησης του; δ. Να υπολογίσετε τον ρυθμό μεταβολής της ορμής του, την στιγμή που η κινητική του ενέργεια γίνεται μέγιστη. Θεωρείστε τις βαρυτικές αλληλεπιδράσεις αμελητέες. Δίνεται ότι q=2μc, 2=1,4 4. Ένα αρχικά ακίνητο πρωτόνιο (m p, e ) επιταχύνεται ανάμεσα σε δύο σημεία Α και Β με διαφορά δυναμικού V ΑΒ = 34V και αποκτάει ταχύτητα υ. α. Υπολογίστε την ταχύτητα που έχει αποκτήσει το σωμάτιο, αμέσως μετά την έξοδο του από το ηλεκτρικό πεδίο που το επιτάχυνε. β. Αν η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου είχε μέτρο E = 200 N/C, πόσο μήκος διαδρομής χρειάζεται για να επιταχυνθεί το σωματίδιο; γ. Με την ταχύτητα που απέκτησε, κατευθύνεται προς ένα θετικό ιόν τετραπλάσιας

7 Ενέργεια Κινήσεις στο Ηλ.Πεδίο μάζας και διπλάσιου φορτίου (m ι = 4m p, q ι = 2 e ), που αρχικά θεωρούμε ότι ήταν ακίνητο σε μεγάλη απόσταση. i. Τι είδους κίνηση θα κάνει το πρωτόνιο και τι είδους το ιόν όταν αρχίσουν να αλληλεπιδρούν; ii. Υπολογίστε την ταχύτητα του κάθε ενός από τα δύο σωματίδια, την στιγμή που αυτά αποκτούν ίσες ταχύτητες. iii. Πόση είναι η ελάχιστη απόσταση στην οποία πλησιάζουν; δ. Αν το θετικό ιόν ήταν ακίνητο, θα άλλαζε η ελάχιστη απόσταση που υπολογίσατε στο προηγούμενο ερώτημα; Εξηγείστε. Θεωρείστε ότι κατά την διάρκεια της κίνησης, οι μοναδικές δυνάμεις που ασκούνται στα δύο σωματίδια είναι αυτές της ηλ. αλληλεπίδρασης τους. 5. Ένα ηλεκτρόνιο βρίσκεται αρχικά ακίνητο σε σημείο ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου, έντασης Ε = Ν/C. Κάποια στιγμή ελευθερώνεται και αρχίζει να κινείται. α. Εξηγείστε γιατί το e - θα κινηθεί κατά μήκος μιας δυναμικής γραμμής. Η κίνηση του θα γίνει προς στην κατεύθυνση ελάττωσης του δυναμικού του ηλ. πεδίου, ή αντίθετα; Εξηγείστε. β. Πόση επιτάχυνση θα αποκτήσει το ηλεκτρόνιο; γ. Σε απόσταση 10cm από το σημείο εκκίνησης του ηλεκτρονίου, το ηλεκτρικό πεδίο καταργείται. i. Πόση ταχύτητα έχει αποκτήσει στην θέση αυτή το ηλεκτρόνιο; ii. Πόσο έργο έχει παράγει η δύναμη του ηλεκτρικού πεδίου; iii. Πόση είναι η μέση ισχύς της δύναμης αυτής, κατά την διάρκεια της επιτάχυνσης του ηλεκτρονίου; 6. Ένα σωμάτιο α (He ++ ) κινείται με ταχύτητα υ = 640 m/s και εισέρχεται παράλληλα στις δυναμικές γραμμές ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου έντασης μέτρου Ε = 3,4 10 4

8 Ενέργεια Κινήσεις στο Ηλ.Πεδίο Ν/C. Λόγω της δύναμης που δέχεται, αρχικά επιβραδύνεται. Υπολογίστε: α. Την απόσταση που διανύει μέχρι να σταματήσει στιγμιαία. β. Ποια είναι η διαφορά δυναμικού ανάμεσα στο σημείο εισόδου του στο πεδίο και στο σημείο όπου στιγμιαία σταμάτησε; γ. Μετά από πόσο χρόνο επανέρχεται στην αρχική θέση από όπου μπήκε στο ηλεκτρικό πεδίο; δ. Αν για το ίδιο πείραμα χρησιμοποιούσαμε ένα πρωτόνιο (H + ), πόση απόσταση θα διένυε μέχρι να σταματήσει στιγμιαία; Το σωμάτιο α αποτελείται από 2 πρωτόνια και 2 νετρόνια, άρα m a = 4m p, q a = 2q p. 7. Ένα σημειακό φορτίο q = 3μC, βρίσκεται μέσα σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο και μετακινείται από το σημείο Α στο σημείο Γ, ακολουθώντας τις διαδρομές Α Β Γ και Α Γ. Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου έχει μέτρο Ε = Ν/C. Το μήκος της διαδρομής ΑΒ είναι 4cm. α. Υπολογίστε το έργο της δύναμης του ηλ. Πεδίου κατά την μετακίνηση Α Γ. β. Πόση είναι η διαφορά δυναμικού V AΓ ; γ. Υπολογίστε το έργο της δύναμης του πεδίου κατά την μετακίνηση στην διαδρομή Α Β Γ. δ. Πόση είναι η διαφορά δυναμικού V AB ; ε. Συμφωνείτε με την διατύπωση το έργο της δύναμης του ηλεκτρικού πεδίου είναι ανεξάρτητο της διαδρομής ; Εξηγείστε χρησιμοποιώντας τα προηγούμενα αποτελέσματα.