Ηλεκτρονική Φυσική & Οπτικοηλεκτρονική

Ηλεκτρονική Φυσική & Οπτικοηλεκτρονική ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ενότητα 2: Φυσική Ημιαγωγών Δρ. Δημήτριος Γουστουρίδης Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών Τ.Ε Κάντε κλικ για να ξεκινήσετε

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2

Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3

Βιβλιογραφία Βασική Ηλεκτρονική A.P. Malvino, Εκδόσεις Τζιόλα. Χαριτάντης Γ. Ηλεκτρονικά Ι. Εισαγωγή στα Ηλεκτρονικά. Εκδόσεις Αράκυνθος 2006. Forrest Mims, Getting Started in Electronics, 1983. 4

Περιεχόμενα 2.1 Αγωγοί Ημιαγωγοί Μονωτές, Ατομική Δομή Στοιχείου 5

Προσδοκώμενα Αποτελέσματα Στην ενότητα αυτή θα μάθετε για: Αγωγούς (Conductors) Ημιαγωγούς (Semiconductors) Κρύσταλλοι πυριτίου (Silicon crystals) Ενδογενείς Ημιαγωγοί (Intrinsic semiconductors) Δύο τύποι φορέων για το ρεύμα σε ημιαγωγούς Νόθευση Ημιαγωγών (Doping a semiconductor) Δύο τύποι εξωγενών Ημιαγωγών p,n 6

2.1 Αγωγοί Ημιαγωγοί Μονωτές, Ατομική Δομή Στοιχείου 7

Αγωγοί Ημιαγωγοί - Μονωτές Ένας πολύ καλός αγωγός του ηλεκτρισμού (π.χ. ένα μέταλλο) ονομάζεται αγωγός. Αντίθετα, ένας κακός αγωγός του ηλεκτρισμού ονομάζεται μονωτής. Υλικά των οποίων οι τιμές αγωγιμότητας βρίσκονται μεταξύ των δύο ακραίων αυτών περιπτώσεων ονομάζονται ημιαγωγοί. Χαρακτηριστικές τιμές αντίστασης για κύβο πλευράς 1 cm είναι: 8

Πυρήνας Ατόμου Φορτίο Λιθίου Φορτίο Ηλεκτρονίου = 1.60217646 10-19 coulombs 9

Ιόντα 10

Ελεύθερα Ηλεκτρόνια Τα ηλεκτρόνια μπορούν να είναι ακίνητα σε μια επιφάνεια ή να κινούνται στον χώρο με ταχύτητα κοντά σε αυτή του φωτός. Μονωτής Αγωγός 11

Ένταση Ρεύματος - Τάση Ένταση ηλεκτρικού ρεύματος (Ι): Είναι η ποσότητα των ηλεκτρονίων που περνάνε από ένα σημείο. Μονάδες Ampere (A). Τάση ή Δυναμικό (V ή E): Είναι η ηλεκτρική πίεση ή δύναμη. Μονάδες Volt (V). Διαφορά δυναμικού είναι η διαφορά της τάσης ανάμεσα σε δύο σημεία. 12

Νόμος του Ohm V R = I ή ή 13

Αγωγός Υλικό που επιτρέπει την ροή ρεύματος. Παραδείγματα: χαλκός (copper), άργυρος (silver), χρυσός (gold). Οι καλύτεροι αγωγοί έχουν ένα ηλεκτρόνιο σθένους (valence electron). 14

Ατομική Δομή Χαλκού 15

Πυρήνας Η στιβάδα σθένους ή εξωτερική τροχιά ελέγχει τις ηλεκτρικές ιδιότητες. Ο πυρήνας του ατόμου χαλκού έχει καθαρό φορτίο + 1. Το ηλεκτρόνιο της στιβάδας σθένους είναι χαλαρά συνδεδεμένο 16

Απλοποιημένο Διάγραμμα Πυρήνα Χαλκού 17

Ελεύθερο Ηλεκτρόνιο Η έλξη μεταξύ του πυρήνα και του ηλεκτρονίου σθένους είναι ασθενής. Με εξωτερική διέγερση (θερμοκρασία, φώς..) το ηλεκτρόνιο σθένους γίνεται ελεύθερο και δεν είναι δεσμευμένο στο άτομο. 18

Ημιαγωγός - Semiconductor Ένα στοιχείο με ηλεκτρικές ιδιότητες ανάμεσα σε αυτές του αγωγού και του μονωτή. 19

Παραδείγματα Ημιαγωγών Οι ημιαγωγοί τυπικά έχουν 4 ηλεκτρόνια σθένους (valence electrons). Γερμάνιο (Germanium). Πυρίτιο (Silicon ). 20

Το πυρίτιο (Si) Ανήκει στη Στήλη 4 (IV) του Περιοδικού Πίνακα 21

Ημιαγώγιμα Στοιχεία (Ενεργειακές Στάθμες) Ηλεκτρόνια Σθένους 22

Ενεργειακές Στάθμες Τα ηλεκτρόνια μπορούν να υπάρξουν μόνο σε συγκεκριμένες ενεργειακές στάθμες, ανάμεσα στις ενεργειακές στάθμες υπάρχουν οι απαγορευμένες (ενεργειακά) ζώνες. 23

Παράδειγμα Κατανομής Ηλεκτρονίων Si 14, του λείπουν 4 από την 3p Cu 29, του λείπει 1 από την 3d Ge 32, του λείπουν 4 από την 4p 24

Απλοποιημένα Διαγράμματα Πυρήνα Χαλκού και Πυριτίου Ένα ηλεκτρόνιο σθένους 4 ηλεκτρόνια σθένους Χαλκός Πυρίτιο +1 +4 Ο πυρήνας μαζί με τις εσωτερικές στιβάδες (τροχιές) ηλεκτρονίων 25

Άτομα Πυριτίου σε Κρύσταλλο με Διαμοιρασμένα Ηλεκτρόνια Κορεσμός ζώνης σθένους Valence saturation: n = 8 Λόγω του ότι τα ηλεκτρόνια σθένους είναι δεσμευμένα, ο κρύσταλλος του πυριτίου σε θερμοκρασία δωματίου συμπεριφέρεται σαν μονωτής 26

Ομοιοπολικοί Δεσμοί Ετεροπολικοί δεσμοί με ηλεκτροστατικές δυνάμεις Coulomb-ιόντα που συγκρατούνται μεταξύ τους. Όταν πλησιάσουν τα νέφη ασκούνται απωστικές δυνάμεις και τελικά έχουμε ισορροπία Οι ομοιοπολικοί δεσμοί (covalent bonding) σχηματίζονται λόγω των κοινών ηλεκτρονίων που μοιράζονται μεταξύ τους άτομα. Δεν είναι απόλυτα αληθές αυτό όλοι οι δεσμοί είναι ομοιοπολικοί, απλά κάποιοι έχουν ετεροπολική συμπεριφορά. 27

Δυναμική Ενέργεια Αλληλεπίδρασης Ατόμων σε Μόριο Ενέργεια Απόσταση μεταξύ ατόμων Η δυναμική ενέργεια δύο ατόμων που πλησιάζουν μεταξύ τους παρουσιάζει ελάχιστο στην απόσταση που δημιουργείται ο ομοιοπολικός δεσμός (διείσδυση ηλεκτρονικών φλοιών..). 28

Ενεργειακά Επίπεδα Η ενέργεια που αντιστοιχεί σε κάθε ένα ηλεκτρόνιο μετριέται σε electron volts (ev) 29

Άτομο Si και Στάθμες Ενέργειας 30

Ενεργειακά Επίπεδα (Στάθμες) στα Άτομα Θεωρούμε την ενέργεια σε άπειρη απόσταση ίση με 0 (αναφορά) Όσο μακρύτερα είναι τα ηλεκτρόνια από τον πυρήνα, τόσο μεγαλύτερη η ενεργειακή κατάσταση. Κάθε ηλεκτρόνιο που έχει απομακρυνθεί (ελεύθερο) από το άτομο στο οποίο ήταν δεσμευμένο βρίσκεται σε υψηλότερη ενεργειακή κατάσταση από οποιοδήποτε άλλο στην ατομική δομή. 31

Ενεργειακά Επίπεδα (Στάθμες) στα Άτομα Πηγάδι Δυναμικού Θεωρούμε την ενέργεια σε άπειρη απόσταση 0 (αναφορά) Μόνο τα ηλεκτρόνια σθένους συνεισφέρουν στις ηλεκτρικές ιδιότητες του ατόμου. Τα υπόλοιπα είναι πολύ «βαθιά» στο πηγάδι δυναμικού του πυρήνα 32

Ενεργειακά Επίπεδα (Στάθμες) Για να μετακινηθεί ένα ηλεκτρόνιο σε ανώτερη στοιβάδα χρειάζεται επιπλέον ενέργεια. Όταν ένα ηλεκτρόνιο μεταπηδά σε χαμηλότερη τροχιά, χάνει ενέργεια με την μορφή θερμότητας, φωτός και άλλης ακτινοβολίας. Τα LED s είναι ένα παράδειγμα όπου μέρος αυτής της δυναμικής ενέργειας μετατρέπεται σε φώς. Δεν μπορεί ένα ηλεκτρόνιο να πάει σε ενδιάμεση θέση (μεταξύ 2 στοιβάδων), μόνο οι στοιβάδες είναι επιτρεπτές ενεργειακές καταστάσεις. 33

Ενεργειακά Επίπεδα (Στάθμες) Οι ενεργειακές στάθμες εξηγούν τα φαινόμενα των φασματικών γραμμών που παρατηρούνται. Μετάβαση από μία στάθμη υψηλότερης ενέργειας σε μία χαμηλότερη έχει σαν αποτέλεσμα την εκπομπή φωτός-φωτονίου με μήκος κύματος τέτοιο ώστε αν ΔΕ=Ε 2 -Ε 1 η διαφορά ενέργειας των ενεργειακών σταθμών να ισχύει ΔΕ=hν όπου ν η συχνότητα του φωτός και h η σταθερά Plank (h=6,62 10-34 J s). Ισχύει ότι c=λ ν όπου λ το μήκος κύματος του φωτονίου που εκπέμπεται και c η ταχύτητα του φωτός. 34

To Ηλεκτρομαγνητικό Φάσμα 35

To Ηλεκτρομαγνητικό Φάσμα Φάσμα εκπομπής του Ήλιου (στην επιφάνεια της Γης) Γραμμές απορρόφησης 36

Φάσμα Ηλιακής Ακτινοβολίας 37

Φάσματα Γνωστών Πηγών 38

Μετάβαση με Ενέργεια ΔΕ=hν Επίσης αν δεχθεί ενέργεια το ηλεκτρόνιο (φώς, θερμότητα..) μπορεί να μετακινηθεί σε τροχιά με μεγαλύτερη ενέργεια. Αλλά θα πρέπει να δεχτεί τόση ενέργεια όση ενεργειακή απόσταση έχει η επόμενη στάθμη. Ανάμεσα στις ενεργειακές στάθμες δεν μπορεί να υπάρξει το ηλεκτρόνιο. 39

Μετάβαση με Ενέργεια ΔΕ=hν Για μία κόκκινη LED αν υποθέσουμε ότι το μεγαλύτερο ποσοστό τους φωτός εκπέμπεται στα 628 nm. Να ευρεθεί η διαφορά των ενεργειακών σταθμών μεταξύ των οποίων μεταπηδά ένα ηλεκτρόνιο για να παραχθεί ένα φωτόνιο. λ = 628nm = E c = h ν = 628 10 = λ ν (6.62 10 9 34 m, v = 8 3 10 m / 9 628 10 J s) (4.78 10 14 s m Hz) = = 4.78 10 14 (3.16 10 ( 1.6 10 Hz 19 19 J ) ) ev = 1.98eV 40

Ενεργειακές Ζώνες Ότι είπαμε παραπάνω αφορούν μεμονωμένα άτομα, τι γίνεται όμως όταν δύο άτομα ενώνονται σχηματίζοντας ένα μόριο? Όταν 2 άτομα ενώνονται για να σχηματίσουν ένα μόριο οι ενεργειακές στάθμες «εκφυλίζονται» και κάθε μια σχηματίζει μια διπλή ενεργειακή στάθμη (με τις s να χωράνε πλέον 2x2e και τις p 2x6e). Όταν N άτομα ενώνονται για να σχηματίσουν ένα κρύσταλλο, ομοίως έχουμε N φορές «εκφυλισμό» (με τις s να χωράνε πλέον Νx2e και τις p Νx6e). Όταν το Ν είναι πολύ μεγάλο (όπως είναι στα στερεά, 6.022x10 23 /mol), τότε οι «εκφυλισμένες» ενεργειακές στάθμες γίνονται ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΕΣ ΖΩΝΕΣ. 41

Ενεργειακές Ζώνες Εμάς μας ενδιαφέρει το τι γίνεται στις τελευταία ενεργειακή ζώνη όπου βρίσκονται τα χαλαρά ηλεκτρόνια του κρυστάλλου που μπορούν να συνεισφέρουν στην αγωγιμότητα, δηλαδή στην ζώνη αγωγιμότητας, αλλά και στην αμέσως προηγούμενη που την λέμε ζώνη σθένους. Το ποια θα είναι η κατάσταση σε αυτές τις ενεργειακές ζώνες εξαρτάται από το είδος των ατόμων του κρυστάλλου και το τι κρύσταλλο σχηματίζουν αυτά (κάποια σχηματίζουν και διαφορετικούς κρυστάλλους όπως ο άνθρακας που σχηματίζει το διαμάντι και τον γραφίτη). 42

Ενεργειακές Ζώνες στο Si 43

Ενεργειακές Ζώνες στο Si Οι στάθμες ενέργειας των ηλεκτρονίων σθένους για το Si εκφυλίζονται σε δύο ενεργειακές ζώνες. Την ζώνη αγωγιμότητας και Την ζώνη σθένους. Η ζώνη αγωγιμότητας αποτελείται από 4Ν στάθμες ενέργειας κενές ηλεκτρονίων στο απόλυτο μηδέν. Επειδή όμως η ενεργειακή τους απόσταση είναι μικρή (ενεργειακό χάσμα E G =1,1 ev) με προσφορά ενέργειας (θερμότητα, φώς) μεταπηδούν ηλεκτρόνια στην ζώνη αγωγιμότητας. Δημιουργούνται οπές στην ζώνη σθένους. 44

Ενεργειακές ζώνες: Μονωτές, Αγωγούς & Ημιαγωγούς Μονωτής Ημιαγωγός Αγωγός 45

Αγωγοί Στους αγωγούς η ζώνη αγωγιμότητας και η ζώνη σθένους επικαλύπτονται. Εάν στον αγωγό εφαρμοστεί μια διαφορά δυναμικού τα ηλεκτρόνια έχουν ελεύθερες ενεργειακές στάθμες να κινηθούν, οπότε έχουμε αγωγή ρεύματος. Από τι εξαρτάται η αντίσταση του αγωγού? 46

Μονωτές Στους μονωτές η ζώνη αγωγιμότητας και η ζώνη σθένους έχουν μεγάλη ενεργειακή απόσταση E G >5 ev. Εάν στον αγωγό εφαρμοστεί μια διαφορά δυναμικού τα ηλεκτρόνια ΔΕΝ έχουν ελεύθερες ενεργειακές στάθμες να κινηθούν, οπότε και δεν υπάρχει ροή ρεύματος. Πιο σωστά χρειάζεται πολύ μεγάλη διαφορά δυναμικού για να υπάρξει ρεύμα ή ο μονωτής να είναι σε πολύ μεγάλη θερμοκρασία. Προσοχή: αναφερόμαστε πάντα σε κρυσταλλικά υλικά και όχι σε κεραμικούς μονωτές, πλαστικά ή οξείδια (γυαλιά). 47

Ημιαγωγοί Στους αγωγούς η ζώνη αγωγιμότητας και η ζώνη σθένους έχουν σχετικά μικρή ενεργειακή απόσταση E G ~1 ev. Στην θερμοκρασία του απολύτου μηδενός (-273,15 ο C), όπου η κίνηση της ύλης (ενδοατομικές ταλαντώσεις) παγώνουν, ο ημιαγωγός είναι μονωτής. Σε θερμοκρασίες όμως περιβάλλοντος οι ταλαντώσεις του κρυστάλλου διεγείρουν ηλεκτρόνια από την Ζ.Σ. στην Ζ.Α. άρα ο ημιαγωγός παρουσιάζει αγωγιμότητα. Τα ηλεκτρόνια που μεταπηδούν αφήνουν οπές (κενές θέσεις) στην Ζ.Σ. άρα δημιουργούνται και εκεί ελεύθερες Ενεργειακές καταστάσεις. Έτσι και οι μονωτές (πχ. διαμάντι) μπορεί να παρουσιάσει αγωγιμότητα σε πολύ υψηλές θερμοκρασίες (~2000 o C). 48

Τιμές Συγκέντρωσης Φορέων Χαρακτηριστικές τιμές συγκέντρωσης n των φορέων αγωγιμότητας στους διάφορους τύπους υλικών είναι: 49

Σύνθετοι Ημιαγωγοί Εκτός από τα ημιαγωγά στοιχεία Ge, Si υπάρχουν και σύνθετα ημιαγώγιμα υλικά, που είναι ενώσεις διαφόρων χημικών στοιχείων. Μεταξύ των ενώσεων αυτών μας ενδιαφέρει το GaAs (E G =1.42eV). Σχηματίζεται από 3 άτομα Ga ηλεκτρόνια σθένους και άτομα As με 5 ηλεκτρόνια σθένους που συνδέονται μεταξύ τους με ομοιοπολικούς δεσμούς. Υπάρχει και ολόκληρος κλάδος της επιστήμης που ασχολείται με κατασκευή σύνθετων ημιαγωγών συγκεκριμένου ενεργειακού χάσματος (Band Gap Engineering), με εφαρμογές κυρίως σε οπτικά συστήματα (LEDs κλπ.) 50

Σύνθετοι Ημιαγωγοί Το ενδιαφέρον του GaAs συνίσταται στο ότι, η ευκινησία των ηλεκτρονίων του είναι πολύ μεγαλύτερη απ' ότι στο Ge ή Si, οπότε, το υλικό προσφέρεται για την κατασκευή ηλεκτρονικών στοιχείων, που λειτουργούν σε υψηλές συχνότητες. Οι πρώτες εφαρμογές GaAs στην περιοχή των ραδιοσυχνοτήτων εμφανίστηκαν το 1964. Έκτοτε, μελετήθηκαν σύνθετοι ημιαγωγοί και άλλων ενώσεων και παρουσιάστηκαν σε εφαρμογές, για την περιοχή των πολύ υψηλών συχνοτήτων μέχρι τα 200GHz. Οι πλέον συνήθεις σύνθετοι ημιαγωγοί είναι: Gallium Arsenide (GaAs), Aluminium Gallium Arsenide (AlGaAs), Indium Phosphide (InP), Indium Gallium Phosphide (InGaP), Gallium Nitride (GaN), Gallium Phosphide (GaP), Indium Gallium Arsenide (InGaAs), Silicon Germanium (SiGe), Φωτοδίοδοι (Light-emitting Diode. LED). 51

Κρύσταλλοι Η δομή των κρυσταλλικών στερεών χαρακτηρίζεται από την επανάληψη στον χώρο μιας βασικής δομής (σύνολο ατόμων, μορίων ή ιόντων). Στα άμορφα στερεά δεν υπάρχει αυτή η κανονικότητα στην δομή. Οι δομές αυτές μπορεί να αποτελούνται από ένα άτομο που με συγκεκριμένη δομή τοποθετείται στον χώρο. Στις πρωτεΐνες έχουμε κρυστάλλους με χιλιάδες άτομα σε μια επαναλαμβανόμενη διάταξη στον χώρο. 52

Κρύσταλλοι 53

Κρύσταλλοι Κάθε άτομο Si έχει 4 κοντινούς γείτονες Σταθερά πλέγματος = 5.431Å 54

Ομοιοπολικοί Κρύσταλλοι Ο ομοιοπολικός δεσμός μεταξύ δύο ατόμων δημιουργείται, συνήθως, μεταξύ 2 ηλεκτρονίων, 1 από κάθε άτομο. Τα ηλεκτρόνια του δεσμού τείνουν να είναι στην περιοχή μεταξύ των δύο ατόμων. 55

Μέταλλα Τα μέταλλα μπορούν να θεωρηθούν ως σειρές στατικών ιόντων που περικλείονται από μια θάλασσα ηλεκτρονίων. Το κύριο χαρακτηριστικό του μεταλλικού δεσμού είναι η ελάττωση της ενέργειας των ηλεκτρονίων σθένους στα μέταλλα συγκρινόμενη με αυτή των ελεύθερων ατόμων. 56

Ενδογενής Ημιαγωγός Είναι ο καθαρός ημιαγωγός. Ένας κρύσταλλος πυριτίου είναι ενδογενής (intrinsic) αν το κάθε άτομο στον κρύσταλλο είναι άτομο πυριτίου. Δύο τύποι φορέων φορτίου για την ροή του ρεύματος: ηλεκτρόνια (electrons) και οπές (holes). 57

Δημιουργία Ζεύγους Ηλεκτρονίων Οπών 58

Ζεύγη Ηλεκτρονίων-Οπών Όπως αναφέραμε στον κρύσταλλο του πυριτίου, παρόμοια με τα απομονωμένα άτομα, αντί για στάθμες έχουμε ζώνες. Για τους ημιαγωγούς όπως το πυρίτιο η μία ζώνη, η ζώνη σθένους είναι τελείως συμπληρωμένη και τα αντίστοιχα ηλεκτρόνια είναι δεσμευμένα (δεν μπορούν να κινηθούν). Η επόμενη ζώνη (ζώνη αγωγιμότητας- conduction band) είναι τελείως κενή. Όπως αναφέρθηκε η ενεργειακή διαφορά μεταξύ των δύο αυτών ζωνών ονομάζεται ενεργειακό χάσμα (band-gap) και για το πυρίτιο είναι περίπου 1.1 ev. Ενώ το ελεύθερο ηλεκτρόνιο είναι ένας φορέας αρνητικού φορτίου, η οπή που είναι στην πραγματικότητα η απουσία ενός ηλεκτρονίου που μετακινήθηκε μπορεί να θεωρηθεί σαν φορέας θετικού φορτίου με τιμή την απόλυτη τιμή του φορτίου του ηλεκτρονίου. Με την παρουσία ηλεκτρικού πεδίου οι κινήσεις τους θα είναι σε αντίθετες κατευθύνσεις, αλλά λόγω των αντίθετων φορτίων το ρεύμα που προκαλείται θα έχει την ίδια φορά. 59

Ζεύγη Ηλεκτρονίων-Οπών Παράδειγμα κίνησης ηλεκτρονίων στη ζώνη αγωγιμότητας- οπών και στη ζώνη σθένους 60

Στο Εσωτερικό Ενός Κρυστάλλου Πυριτίου Ενδογενείς ημιαγωγοί (intrinsic semiconductors): Στο απόλυτο 0 (0 K) όλα τα ηλεκτρόνια σθένους είναι δεσμευμένα στους ομοιοπολικούς δεσμούς. Σε υψηλότερες θερμοκρασίες κάποιοι ομοιοπολικοί δεσμοί σπάνε και δημιουργούνται ελεύθερα ηλεκτρόνια και οπές (θερμική ενέργεια). Κάποια από τα ελεύθερα ηλεκτρόνια και οπές επανασυνδέονται. Η επανασύνδεση (Recombination) χρονικά εκτείνεται από μερικά nanoseconds έως microseconds. Απελευθερώνεται ενέργεια θερμική ή με την μορφή φωτός. Κάποια ελεύθερα ηλεκτρόνια και οπές μένουν σ αυτή την κατάσταση έως ότου επανασυνδεθούν. 61

Στο Εσωτερικό Ενός Κρυστάλλου Πυριτίου Η συγκέντρωση των φορέων ρεύματος εξαρτάται σημαντικά από την θερμοκρασία k = σταθερά Boltzmann = 1.381x10-23 J/ o K = 8.63 ev/ o K 62

Επίπεδο (Ενέργειας) Fermi Συνάρτηση Fermi (πιθανότητα) 63

Λογαριθμική Σκάλα Αγωγιμότητας 64

Αγωγή Μέσα Σε Υλικό υ thermal ~ 10 6 km/h υ 0 ~ 1m/h (3A ρεύμα σε 1mm σύρματος Cu) 65

Αγωγή Στα Μέταλλα Ταχύτητα Ολίσθησης: u 0 = - μ e E 66

Πως Προκύπτει η Ευκινησία 67

Αγωγή Στα Μέταλλα Όπου q το φορτίο του ηλεκτρονίου 1,6*10-19 Cb. όπου είναι η ηλεκτρική αγωγιμότητα του μετάλλου 68

Αγωγή Στα Μέταλλα Από νόμο του Ohm έχουμε Η ποσότητα υλικού. είναι η αντίσταση του 69

Αγωγή Σε Ημιαγωγούς 70

Αγωγή Σε Ενδογενείς Ημιαγωγούς Σ έναν ενδογενή ημιαγωγό, τα ελεύθερα ηλεκτρόνια της ζώνης αγωγιμότητας συμπεριφέρονται όπως και τα ελεύθερα ηλεκτρόνια των μετάλλων. Με την επίδραση ηλεκτρικού πεδίου αποκαθίσταται ένα ρεύμα ολίσθησης με πυκνότητα ίση με: 71

Αγωγή Σε Ημιαγωγούς Σύμφωνα με τα παραπάνω, η οπή μπορεί να θεωρηθεί ως φυσική οντότητα θετικού φορτίου, η κίνηση της οποίας συνεπάγεται ρεύμα κατά την φορά του εξωτερικού πεδίου. Η πυκνότητα του ρεύματος αυτού δίνεται από την σχέση: 72

Αγωγή Σε Ημιαγωγούς Πυκνότητα συνολικού ρεύματος ολίσθησης: Η ειδική αγωγιμότητα ενδογενούς ημιαγωγού δίνεται: όπου n i η συγκέντρωση ενδογενών φορέων. Θυμίζουμε ότι n=p= n i για ενδογενή ημιαγωγό. 73

Ενδογενείς Ημιαγωγοί n p n p συγκέντρωση συγκέντρωση ηλεκτρονίων οπών n = p = ni Συγκέντρωση ενδογενών φορέων 2 np = n i Ειδική αγωγιμότητα σ = qnμ + qpμ = qn (μ μ ) q μ h μ e φορτίο ηλεκτρονίου ευκινησία οπών ευκινησία ηλεκτρονίων e h i n + h 74

Εξωγενείς Ημιαγωγοί: Νόθευση (Doping) Προσθέτουμε ξένα άτομα στον κρύσταλλο ενδογενούς ημιαγωγού τροποποιούμε την ηλεκτρική αγωγιμότητα. Ένας νοθευμένος ημιαγωγός ονομάζεται εξωγενής ημιαγωγός (extrinsic semiconductor). 75

Νόθευση των Κρυστάλλων του Πυριτίου για την Απόκτηση Μόνιμων Φορέων Φορτίου Ελεύθερο Ηλ. Οπή (n type) (p type) Πεντασθενής δότης P, As, αντιμόνιο Sb Τρισθενής αποδέκτης Βόριο B, γάλλιο Ga, ίνδιο In 76

Ενεργειακές Στάθμες Ατόμων Νόθευσης Si Conduction Band Valence Band 77

Ημιαγωγός Τύπου n Οι ενεργειακές στάθμες των ηλεκτρονίων του δότη βρίσκονται στην απαγορευμένη περιοχή και πολύ κοντά στην ζώνη αγωγιμότητας του ημιαγωγού που νοθεύουμε. Θα ισχύει np=n i2 (T) (νόμος μαζών). Η συγκέντρωση των δοτών είναι μικρή (10 15 ~10 18 άτομα/cm 3 σε σύγκριση με την συγκέντρωση των ατόμων του ημιαγωγού ~10 23 άτομα/cm 3 και επηρεάζει μόνο τα ηλεκτρικά χαρακτηριστικά του. 78

Ημιαγωγός Τύπου n Σε ημιαγωγό τύπου n τα ηλεκτρόνια είναι οι φορείς πλειονότητας (majority carriers), ενώ οι οπές ελάχιστα συνεισφέρουν στην αγωγιμότητα και αποτελούν τους φορείς μειονότητας (minority carriers). 79

Ημιαγωγός Τύπου n Ενεργειακό Διάγραμμα 80

Εξωγενείς Ημιαγωγοί 2 np = n i 1) Τύπου n σ = qnμ + qp e μ h n N D p n = p + N D σ = qnμ + qp p = e μ h n 2 i p + N D Αν 2 N D > 10 n i, τότε, n N p = D σ = qn D μ e n + q N 2 i D μ n N h 2 i D qn D μ e 81

Αγωγιμότητα Εξωγενούς Ημιαγωγού Τύπου n => Άρα Και 82

Ο κρύσταλλος Αυτός Νοθεύτηκε με Πεντασθενή Δότη Σε ημιαγωγό τύπου n η ροή του ρεύματος βασίζεται στα ελεύθερα ηλεκτρόνια. 83

Ημιαγωγός Τύπου p Οι ενεργειακές στάθμες των ηλεκτρονίων του αποδέκτη βρίσκονται στην απαγορευμένη περιοχή και πολύ κοντά στην ζώνη σθένους του ημιαγωγού που νοθεύουμε. Ηλεκτρόνια μεταπηδούν από την ζώνη σθένους του ημιαγωγού στις στάθμες ηλεκτρονίων του αποδέκτη. Δημιουργούνται οπές στην ζώνη σθένους. Θα ισχύει np=n i2 (T) Η συγκέντρωση των αποδεκτών είναι μικρή (10 15 ~10 18 άτομα/cm 3 σε σύγκριση με την συγκέντρωση των ατόμων του ημιαγωγού ~10 23 άτομα/cm 3 και επηρεάζει μόνο τα ηλεκτρικά χαρακτηριστικά του. 84

Ημιαγωγός Τύπου p Σε ημιαγωγό τύπου p οι οπές είναι οι φορείς πλειονότητας (majority carriers), ενώ τα ηλεκτρόνια ελάχιστα συνεισφέρουν στην αγωγιμότητα και αποτελούν τους φορείς μειονότητας (minority carriers). 85

Ημιαγωγός Τύπου p Ενεργειακό Διάγραμμα 86

Ημιαγωγός Τύπου p n N A p p = n + σ N A n = qnμ e + qpμ h = n 2 i n + N A Αν 2 N A > 10 n i, τότε, p N n = A σ = q n N 2 i A μ e + qn A μ h n N 2 i A qn A μ e 87

Αγωγιμότητα Εξωγενούς Ημιαγωγού Τύπου p και Επομένως θα ισχύει ότι: Δηλαδή το ρεύμα σε ημιαγωγό τύπου p είναι στην ουσία ρεύμα οπών. 88

Ο Κρύσταλλος Αυτός Νοθεύτηκε με Τρισθενή Αποδέκτη Σε ημιαγωγό τύπου p η ροή του ρεύματος βασίζεται στις οπές Σημειώστε ότι το ρεύμα των οπών είναι αντίθετο σε κατεύθυνση από το ρεύμα των ηλεκτρονίων. 89

Ρεύματα Διάχυσης σε Ημιαγωγό 90

Ρεύματα Διάχυσης (diffusion) σε Ημιαγωγό Είναι δυνατόν να υπάρχει ροή ρεύματος σε αγωγό ακόμα και με απουσία ηλεκτρικού πεδίου. Η ροή αυτή προκαλείται από ανομοιογενείς συγκεντρώσεις φορέων αγωγιμότητας μέσα στον αγωγό. Αν υπάρξει σε ένα άκρο μεγάλη συγκέντρωση φορέων ενός τύπου, θα υπάρξουν μεταξύ τους απωθητικές δυνάμεις. Αποτέλεσμα είναι η διοχέτευση τους προς περιοχές μικρότερης συγκέντρωσης τους. Η κίνηση θα συνεχιστεί μέχρι την ομοιόμορφη κατανομή των φορέων στο υλικό. 91

Ρεύματα Διάχυσης σε Ημιαγωγό Αποδεικνύεται ότι η μέση ταχύτητα διάχυσης κατά τη διεύθυνση x δίνεται από την σχέση: όπου D e είναι ο συντελεστής διάχυσης των ηλεκτρονίων. 92

Ρεύματα Διάχυσης σε Ημιαγωγό Η διάχυση των φορέων δημιουργεί ηλεκτρικό ρεύμα του οποίου η πυκνότητα είναι: Ανάλογα υπολογίζεται η πυκνότητα ρεύματος διάχυσης οπών: όπου D h είναι ο συντελεστής διάχυσης των οπών. 93

Σχέση Einstein Για τα ηλεκτρόνια: Για τις οπές: Από τις 2 αυτές σχέσεις προκύπτει: (Σχέση Einstein) 94

Ρεύματα Διάχυσης σε Ημιαγωγό Συμπερασματικά μπορούμε να πούμε ότι το ρεύμα ημιαγωγού μπορεί να οφείλεται σε: Ολίσθηση φορέων λόγω επίδρασης ηλεκτρικού πεδίου, Σε διάχυση φορέων λόγω ανισοκατανομής φορέων στον ημιαγωγό. Στην περίπτωση αυτή το συνολικό ρεύμα θα είναι το άθροισμα του ρεύματος ολίσθησης και διάχυσης. 95

Ημιαγωγός Αντιστάτης 96

Ημιαγωγός Αντιστάτης Η αντίσταση προσδιορίζεται από: όπου καθορίζει την αντίσταση ενός τετραγωνιδίου επιφάνειας του πλακιδίου. 97

Ολοκληρωμένος Πυκνωτής 98

Ολοκληρωμένος Πυκνωτής Έχουμε Αν t ox = 0,01μm τότε 99

Φυσικές Παράμετροι Ημιαγωγών 100

Πίνακας Φυσικών Σταθερών 101

Αγωγιμότητα Εξωγενούς Ημιαγωγού Τύπου p 102

Αγωγιμότητα Εξωγενούς Ημιαγωγού Τύπου p 103

Άσκηση 1.1 Σε ενδογενή κρύσταλλο γερμανίου η συγκέντρωση ενδογενών φορέων στην θερμοκρασία του δωματίου είναι n i =2,4 10 13 cm - 3. Στην ίδια θερμοκρασία οι ευκινησίες οπών και ηλεκτρονίων είναι μ h =1900 cm 2 /V sec και μ e =3900cm 2 /V sec. Να προσδιοριστεί η αντίσταση δείγματος κύβου πλευράς L=1cm. Δίνεται το φορτίο του ηλεκτρονίου q=1,6 10-19 Cb. 104

Οδηγίες Επίλυσης Η ειδική αγωγιμότητα ενδογενούς ημιαγωγού δίνεται από τη σχέση που δόθηκε για την ειδική αγωγιμότητα. Αντικαθιστώντας τις τιμές προκύπτει, σ=0,0224 (Ω cm) -1. Oπότε, η ειδική αντίσταση είναι ρ=1/σ= 45 Ω cm Η αντίσταση του υλικού δίνεται από τη σχέση R=ρ (L/S) όπου, L=1cm και S=1cm 2 άρα R 45 Ω. Η ειδική αντίσταση υλικού εκφράζει την αντίσταση κύβου πλευράς 1 cm. 105

Άσκηση 1.2 Η αντίσταση, γενικώς, ενός πλακιδίου δίνεται από τη σχέση, R = L ρ S = 1 σ L W.T η αντίσταση Rs τετραγωνιδίου, καθορίζει ουσιαστικά την αντίσταση ενός τετραγωνιδίου επιφάνειας του πλακιδίου δηλ. L=W. Θα είναι, R s = 1 σ = 1 σt T L W L W = 1 T σ 106

Οδηγίες Επίλυσης Η αντίσταση τετραγωνιδίου R ημιαγωγού είναι χαρακτηριστικό μέγεθος αυτού ανεξάρτητο από το πλάτος και μήκος του ημιαγωγού. Στην προκειμένη περίπτωση επειδή η συγκέντρωση αποδεκτών NA είναι τρεις τάξεις μεγέθους μεγαλύτερη από τη συγκέντρωση ενδογενών φορέων, που για θερμοκρασία δωματίου είναι ni=2,5 1013 cm-3, η ειδική αντίσταση θα δίνεται από τη σχέση: σ= qμhna. Οπότε, 1 R s = = 83,3kΩ qµ N T Σύμφωνα με τα παραπάνω, R = R s L W 100 = 83,3 άρα, L = 6μm h A L 5 107

Σε αυτή την ενότητα μιλήσαμε για: 2.1 Αγωγοί Ημιαγωγοί Μονωτές, Ατομική Δομή Στοιχείου 108

Ολοκλήρωση Μαθήματος Συγχαρητήρια!! Έχετε ολοκληρώσει με επιτυχία το μάθημα Ηλεκτρονική Φυσική & Οπτικο- ηλεκτρονική Ενότητα 2: Φυσική Ημιαγωγών Δρ. Δημήτριος Γουστουρίδης Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών Τ.Ε ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 109