ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 7. Έχουμε ένα λαμπτήρα με τις ενδείξεις 100 W και 220 V. α. Ποια η σημασία αυτών των στοιχείων; β. Να βρεθεί η αντίσταση του λαμπτήρα. γ. Να βρεθεί η ενέργεια που απορροφά ο λαμπτήρας, όταν λειτουργεί κανονικά για σαράντα λεπτά. Πόσο μας χρεώνει η ΔΕΗ γι αυτή τη λειτουργία, αν 1 KWh κοστίζει 0,1 ; Λύση α. Η ένδειξη 220 V σημαίνει ότι, για να λειτουργήσει κανονικά ο λαμπτήρας, πρέπει η τάση στα άκρα του να είναι 220 V. Η ένδειξη 100 W σημαίνει ότι, όταν λειτουργεί κανονικά ο λαμπτήρας, απορροφά ισχύ 100 W. β. Ισχύει ότι Ι = = A και R = = = 484 Ω. γ. Ρ = W = P t = 100 W h = Wh = KWh. Εφόσον 1 KWh κοστίζει 0,1, τότε η 0,05 KWh θα μας κοστίζει περίπου 0,00667. 8. Μας δίνεται μια ηλεκτρική συσκευή με στοιχεία 250 V και 1000 W. Αν η συσκευή συνδέεται σε δίκτυο τάσης 100 V, θα λειτουργήσει κανονικά; Πόση ισχύς θα απορροφηθεί τότε; Λύση Από τα στοιχεία της συσκευής υπολογίζουμε την αντίστασή της:
Ρ = R = = 62,5 Ω Η συσκευή δε θα λειτουργήσει κανονικά, επειδή συνδέεται σε δίκτυο τάσης 100 V, ενώ θα έπρεπε η τάση στα άκρα της να ισούται με 200 V. Η ισχύς που θα απορροφηθεί από τη συσκευή είναι Ρ = = = 160 W., 9. Ηλεκτρική συσκευή λειτουργεί υπό τάση V και καταναλώνει ισχύ 250 W. Μειώνουμε την τάση κατά 50%. α. Πόση ισχύς καταναλώνεται από τη συσκευή; β. Πόσο τοις εκατό μειώθηκε η ισχύς της; Λύση Η νέα τάση της συσκευής θα είναι V = V V = 0,5 V. α. Η νέα ισχύς της συσκευής θα είναι Ρ =, =. Η αρχική ισχύς ήταν Ρ = =, συνεπώς Ρ = 0,25 = 0,25 Ρ = 62,5 W β. Στο Ρ έχουμε μείωση Ρ Ρ, συνεπώς για να βρεθεί πόσο έχει μειωθεί επί τοις % θα έχουμε: x = 100 =, 100 = 75% 10. Μια ηλεκτρική συσκευή λειτουργεί κανονικά στα 250 V και απορροφά ισχύ 250 W. Η συσκευή συνδέεται σε δίκτυο τάσης 500 V. Ποια αντίσταση και πώς πρέπει να συνδέσουμε τη συσκευή προκειμένου να λειτουργήσει κανονικά;
Λύση Για την κανονική λειτουργία της συσκευής πρέπει αυτή να διαρρέεται από ρεύμα Ι = = 1 A. H αντίσταση της συσκευής είναι R = = 250 Ω. Αν συνδέσουμε τη συσκευή στο δίκτυο τάσης 400 V, τότε θα διαρρέεται από ρεύμα Ι = = 2 Α > Ι, οπότε δε θα λειτουργήσει κανονικά. Για να λειτουργήσει, πρέπει το Ι = Ι = 1 Α, συνεπώς πρέπει η αντίσταση R να μεγαλώσει (η τάση 500 V δεν αλλάζει), άρα είναι απαραίτητο να συνδέσουμε σε σειρά αντίσταση R τέτοια, ώστε: I = Ι = R = 250 Ω 11. Η πηγή με ΗΕΔ = 20 V και r = 1 Ω τροφοδοτεί δύο αντιστάσεις R 1 = 8 Ω και R 2 = 1 Ω οι οποίες είναι συνδεδεμένες σε σειρά. Να βρεθεί: α. Η ένταση του ρεύματος. β. Η πολική τάση της πηγής. γ. Η ισχύς που δίνει η πηγή στο εξωτερικό κύκλωμα. δ. Η ολική ισχύς της πηγής. ε. Ο ρυθμός με τον οποίο η πηγή απορροφά ενέργεια λόγω του φαινομένου Joule.
Λύση α. Ισχύει ότι I = = 2 A. β. V = Ε Ι r = I(R + R ) = 18 A. γ. Η ισχύς που δίνει η πηγή στο εξωτερικό κύκλωμα είναι P = V Ι = 36 W. δ. Η ολική ισχύς της πηγής είναι P = Ε Ι = 40 W. ε. Ο ρυθμός με τον οποίο η πηγή απορροφά ενέργεια λόγω του φαινομένου Joule είναι P = I r = 4 W. (Ισχύει P = P + P ). 12. Στο κύκλωμα που απεικονίζεται δίπλα έχουμε R 2 = 3 Ω, R 3 = 6 Ω, Ι 3 = 2 Α, Ε = 60 V, r = 1 Ω. Να βρεθεί: α. Η αντίσταση R 1. β. Η ηλεκτρική ενέργεια που απορροφά η αντίσταση R 2 σε χρόνο 1 min. γ. Η ισχύς που δίνει η πηγή στο εξωτερικό κύκλωμα. Λύση α. Οι αντιστάσεις R και R είναι συνδεδεμένες παράλληλα, συνεπώς: I R = I R I = 4 A, ενώ Ι = I + I = 6 Α Ισχύει ότι Ι = με R = R + r + R,, όπου R, = = 2 Ω, οπότε R = 3 + R. Συνεπώς, έχουμε Ι =
6 = R = 7 Ω. β. Η ηλεκτρική ενέργεια που απορροφά η αντίσταση R είναι W = I R t = 2880 J. γ. Η ισχύς που δίνει η πηγή στο εξωτερικό κύκλωμα είναι: P = V Ι με V = Ε Ι r = 54 V, οπότε P = 324 W 13. Πηγή που έχει στοιχεία Ε, r τροφοδοτεί αντίσταση R = 18 Ω μέσω διακόπτη. Όταν ο διακόπτης είναι ανοικτός, η τάση στα άκρα της πηγής είναι 20 V, ενώ όταν ο διακόπτης κλείσει, η τάση στα άκρα της πηγής μειώνεται στα 18 V. Να βρεθούν τα στοιχεία E και r. Λύση Όταν ο διακόπτης είναι ανοιχτός, δεν έχουμε ρεύμα στο κύκλωμα, συνεπώς: V = Ε Ι r (Ι = 0) = 20 Ε = 20 V Όταν ο διακόπτης κλείσει, έχουμε V = Ε Ι r 18 = 20 Ι r (1) Αλλά Ι =, συνεπώς Ε = Ι(R + r) 20 = I(18 + r). (2) Από τις σχέσεις (1) και (2) παίρνουμε ότι r = 2 Ω και Ι = 1 Α.
14. Η γραφική παράσταση της τάσης V στα άκρα μιας πηγής σε συνάρτηση με την ένταση του ρεύματος που τη διαρρέει, φαίνεται δίπλα. Να βρεθούν τα στοιχεία Ε και r. Λύση Η τάση στα άκρα της πηγής υπολογίζεται από την εξίσωση V = Ε Ι r, άρα όταν Ι = 0 έχουμε: V = Ε = 10 V συνεπώς, όταν V = 0 Ι = = 5 A r = 2 Ω.
Φύλλο ΑΣΚΗΣΕΩΝ Νο:07 Ισχύς Ηλεκτρικού Διπόλου - Ι 01. Να αποδείξετε ότι η ισχύς που καταναλώνει ένα ηλεκτρικό δίπολο δίνεται από τον τύπο P V I. 02. Να αποδείξετε ότι στην περίπτωση ενός ωμικού αντιστάτη R η ισχύς δίνεται και από τους τύπους P I 2 R και 2 V P R 03. Από ποιους τύπους δίνεται η ενέργεια που μεταβιβάζεται από την πηγή σε ένα δίπολο, μέσα σε χρόνο t; 04.Σε τι μετατρέπεται η ενέργεια που μεταβιβάζεται από την πηγή σε έναν ωμικό αντιστάτη; 05. Διατυπώστε το Νόμο του Joule. 06.Τρεις αντιστάτες R 1 =20Ω, R 2 =30Ω και R 3 =50Ω συνδέονται σε σειρά και στα άκρα της συνδεσμολογίας εφαρμόζεται τάση V=200Volt. Αφού σχεδιαστεί το αντίστοιχο κύκλωμα, να υπολογιστεί: α. Η ισοδύναμη αντίσταση του κυκλώματος β. Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει κάθε αντίσταση γ. Η τάση στα άκρα κάθε αντιστάτη δ. Η ισχύς του αντιστάτη R 1 ε. Η Θερμότητα που εκλύεται στους αντιστάτες R 2 και R 3 σε χρόνο 1min λειτουργίας. 07. Δύο αντιστάτες R 1 =30Ω και R 2 =60Ω συνδέονται παράλληλα και στα άκρα της συνδεσμολογίας εφαρμόζεται τάση 300Volt. Αφού σχεδιαστεί το αντίστοιχο κύκλωμα, να υπολογιστεί: α. Η ισοδύναμη αντίσταση του κυκλώματος β. Η τάση στα άκρα κάθε αντιστάτη γ. Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει κάθε αντίσταση δ. Ο ρυθμός με τον οποίο παράγεται θερμότητα στον αντιστάτη R 1 ε. Η Θερμότητα που εκλύεται στους αντιστάτες R 1 και R 2 σε χρόνο 10sec λειτουργίας.
Φύλλο ΑΣΚΗΣΕΩΝ Νο:09 Ισχύς Ηλεκτρικού Διπόλου ΙΙ 01.Αναφέρετε μερικές εφαρμογές του Νόμου του Joule 02.Με ποιον τρόπο λειτουργούν οι ασφάλειες του ηλεκτρολογικού πίνακα του σπιτιού και ποιος είναι ο ρόλος τους. 03.Το ηλεκτρικό δίκτυο του σπιτιού μας έχει τάση 220 Volt. Στον παρακάτω πίνακα δίνονται μερικές ηλεκτρικές συσκευές και κάποιο χαρακτηριστικό λειτουργίας τους. Με τη βοήθεια των τύπων της ισχύος να συμπληρωθεί ο πίνακας. Συσκευή ΙΣΧΥΣ Ένταση ρεύματος Εσωτερική αντίσταση (P) (I) (R) Ηλεκτρικός λαμπτήρας 100W Ηλεκτρονικός Υπολογιστής 2Α Μικρή εστία ηλεκτρικής κουζίνας 48,4Ω Ηλεκτρικό σίδερο 2200W Ηλεκτρικός Θερμοσίφωνας 18Α Ποια από τις ποιο πάνω συσκευές απαιτεί καλώδιο τροφοδοσίας με τη μεγαλύτερη διατομή;
04. ίνεται το κύκλωµα του διπλανού σχήµατος. Δίνεται ότι R 1 =3Ω, R 2 =6Ω, R 3 =8Ω και η ισχύς που καταναλώνεται στον αντιστάτη R 1 είναι 12W. Να βρεθούν: α. Η ισοδύναμη αντίσταση του κυκλώματος β. Η τάση και η ένταση του R 1, γ. Η ένταση που διαρρέει τον R 2 τον R 3 και την πηγή, δ. Η τιμή της τάσης της πηγής, ε. Αν στο διπλανό κύκλωµα συνδέσουµε αντίσταση R 4 =10Ω παράλληλα µε την συνδεσµολογία των αντιστάσεων R 1, R 2 και R 3, να βρείτε: i. Την ισχύ που καταναλώνεται στην αντίσταση R 4 ii. Το ρεύµα που διαρρέει την ηλεκτρική πηγή. 05. Ηλεκτρική λάµπα έχει χαρακτηριστικά κανονικής λειτουργίας 50W και 100V. α. Να βρεθεί η αντίσταση της λάµπας R Λ β. Πόση ενέργεια απορροφά η λάµπα, όταν λετουργήσει για 30min; γ. Ποια αντίσταση R πρέπει να συνδέσουµε σε σειρά µε την λάµπα για να τη χρησιµοποιήσουµε σε τάση V =220Volt;
Φύλλο ΑΣΚΗΣΕΩΝ Νο:10 ΗΕΔ και Εσωτερική Αντίσταση Πηγής 01. Ποια είναι τα δύο βασικά χαρακτηριστικά μιας πραγματικής πηγής συνεχούς τάσης; Τι ονομάζεται ιδανική πηγή; 02. Αποδείξτε, με ενεργειακό τρόπο, τον Νόμο του Ohm σε κλειστό κύκλωμα: R r 03. Από ποιόν τύπο δίνεται η ολική ισχύς που προσφέρει μια πηγή σε ένα κύκλωμα; 04. Τι ονομάζεται πολική τάση (Vπ) μιας πηγής και ποια η διαφορά της από την ΗΕΔ Ε; Αποδείξτε τον τύπο που δίνει την πολική τάση μιας πηγής: V r 05. Πότε η πολική τάση (Vπ) ισούται με την ΗΕΔ Ε μιας πηγής; 06. Σχεδιάστε την χαρακτηριστική καμπύλη μιας πραγματικής και μιας ιδανικής πηγής συνεχούς τάσης. 07. Τι ονομάζεται ρεύμα βραχυκύκλωσης μιας πηγής και από ποιόν τύπο δίνεται; 08.Στο κύκλωµα του σχήµατος οι αντιστάσεις R 1, R 2, R 3, R 4 συνδέονται µε τον τρόπο που φαίνεται. ίνονται οι τιµές για τις αντιστάσεις R 2 =20Ω, R 3 =60Ω, R 4 =4Ω. Η ισχύς που προσφέρει η πηγή στο κύκλωµα είναι Pπηγ=1200W και η ισχύς που δαπανά η αντίσταση R 1 είναι P 1 =360W. Αν η ένταση του ρεύµατος που διαρρέει την R 1 είναι I 1 =6A, να βρείτε: α. Την αντίσταση R 1 β. Την ΗΕ Ε της ηλεκτρικής πηγής γ. Την πολική τάση της πηγής, καθώς και την εσωτερική της αντίσταση r δ. Την ισχύ που θα παρέχει η πηγή στο εξωτερικό κύκλωµα, αν συνδέσουµε τα άκρα Α και Β με σύρµα αµελητέας αντίστασης (βραχυκύκλωση των Α και Β). [Απ: 10Ω, 120V, 100V, 2Ω]
Φύλλο ΑΣΚΗΣΕΩΝ Νο:11 ΗΕΔ και Εσωτερική Αντίσταση Πηγής - Ι 01. Τα άκρα Α και Γ του συστήµατος των τριών αντιστατών του σχήµατος (α), συνδέονται µε ηλεκτρική πηγή, της οποίας η χαρακτηριστική φαίνεται στο σχήµα (β). Οι αντιστάσεις των τριών αντιστατών είναι: R 1 =2Ω, R 2 =3Ω, R 3 =6Ω. α. Να υπολογίσετε τα στοιχεία Ε και r της πηγής. β. Να βρείτε την ολική αντίσταση του κυκλώµατος. γ. Πόση ισχύ παρέχει η πηγή στο κύκλωµα και πόση είναι η ισχύς που παρέχεται στην αντίσταση R 2 ; 02. Στο κύκλωµα του διπλανού σχήµατος φαίνεται ο τρόπος σύνδεσης των τεσσάρων αντιστατών. Αν η ισχύς που δίνει στο κύκλωµα είναι Ρ=250W και τα στοιχεία της ηλεκτρικής πηγής είναι Ε=50V και r=2ω να βρείτε: α. Την τιµή της αντίστασης R β. Τις τάσεις V ΑΒ και V ΒΓ γ. Τα ρεύµατα που διαρρέουν τις αντιστάσεις
Φύλλο ΑΣΚΗΣΕΩΝ Νο:12 Γενικές Ασκήσεις με ΗΕΔ 01. Όταν ο διακόπτης δ του σχήµατος είναι ανοικτός, η πολική τάση της πηγής είναι 100V. Όταν ο διακόπτης είναι κλειστός, η πολική τάση της πηγής είναι 75V και το αµπερόµετρο δείχνει ένδειξη 2,5Α. Θεωρώντας ότι το αµπερόµετρο έχει αµελητέα εσωτερική αντίσταση, να υπολογιστούν: α. η Η.Ε.. και η εσωτερική αντίσταση r της πηγής. β. η αντίσταση R του αντιστάτη. γ. ο ρυθµός µε τον οποίο µετατρέπεται σε ηλεκτρική, η εσωτερική (χηµική) ενέργεια της πηγής. i. στο εσωτερικό της. ii. στον αντιστάτη R και iii. στο συνολικό κύκλωµα 02. Στο κύκλωµα του διπλανού σχήµατος Α 1, Α 2 είναι ιδανικά αµπερόµετρα (R A =0). Αρχικά ο µεταγωγός Μ δεν έχει συνδεθεί στις θέσεις 1 και 2 και η πηγή δεν διαρρέεται από ρεύµα. Τότε ένα ιδανικό βολτόµετρο (Rν=άπειρη) που έχει συνδεθεί στους πόλους της πηγής δείχνει τάση V 1 =10 Volt. Όταν ο µεταγωγός Μ μετακινηθεί στη θέση 1 τότε η ένδειξη του Α 2 είναι 10Α. Στη συνέχεια μετακινούμε το µεταγωγό Μ στη θέση 2. Ποια θα είναι τότε η ένδειξη του Α 1 ; ίνεται R=9Ω.
Φύλλο ΑΣΚΗΣΕΩΝ Νο:13 Γενικές Ασκήσεις με ΗΕΔ -ΙΙ 01.Kύκλωµα αποτελείται από πηγή µε χαρακτηριστικά Ε, r και δύο αντιστάτες µε αντιστάσεις R 1 και R 2. Στο διάγραµµα του σχήµατος φαίνονται οι χαρακτηριστικές καµπύλες: της πηγής (1), του αντιστάτη R 1 (2) και της ολικής αντίστασης R ολ του εξωτερικού κυκλώµατος (3). Με βάση το διάγραµµα να βρεθούν: α. τα χαρακτηριστικά της πηγής Ε και r. β. η τιµή της αντίστασης του αντιστάτη R 1. γ. η τιµή της αντίστασης της ολικής αντίστασης R ολ. δ. ο τρόπος σύνδεσης των αντιστατών R 1 και R 2. ε. η τιµή της αντίστασης του αντιστάτη R 2. 02.Κλειστό κύκλωµα περιλαµβάνει πηγή µε χαρακτηριστικά Ε=120V και εσωτερική αντίσταση r, αµπερόµετρο αµελητέας αντίστασης και αντιστάτη αντίστασης R 1 =10Ω. Τότε το αµπερόµετρο δείχνει ένταση Ι=10Α. Στο κύκλωµα τοποθετούμε και αντιστάτη, αντίστασης R 2, οπότε η ένδειξη του αµπερόµετρου γίνεται Ι =30Α. Να βρεθούν: α. η εσωτερική αντίσταση r της πηγής β. Ποιός ο τρόπος σύνδεσης του αντιστάτη R 2 στο κύκλωµα και ποιά η τιµή της αντίστασής του. Στο τελικό κύκλωµα γ. ποιά η τάση στα άκρα της R 1 ; δ. ποιό ποσό θερµότητας αναπτύσσεται στο εξωτερικό κύκλωµα σε µια ώρα; Να βρεθεί αυτό το ποσό θερµότητας σε Joule, και kwh.
03. ίνεται το κύκλωµα του διπλανού σχήµατος. Τα στοιχεία της ηλεκτρικής πηγής είναι: Ε=100V και r=5ω. Αν R 1 =R 4 =15Ω και R 2 =R 3 =30Ω να υπολογίσετε: α. Την ισοδύναµη αντίσταση της συνδεσµολογίας των αντιστατών R 1, R 2, R 3, R 4. β. Την τάση µεταξύ των σηµείων Β και Γ. γ. Την ένταση του ηλεκτρικού ρεύµατος που διαρρέει τον αντιστάτη R 3.