Τίτλος : Ηλιακή Κουζίνα Θέματα: παραβολή, ανανεώσιμη πηγή ενέργειας Διάρκεια:3x45 Λεπτά Ηλικία: 14-16 Διαφοροποίηση Κατευθυντήριες γραμμές, στήριξη από ΤΠΕ κλπ.: Χρησιμοποιήστε τη βοηθητική εφαρμογή. Είναι προτιμότερο να έχετε ηλεκτρονικό υπολογιστή με εγκατεστημένο το πρόγραμμα Geogebra Εξοπλισμός που απαιτείται για τη δραστηριότητα αυτή: θερμόμετρο, ψαλίδι, χαρτόνι, χαρτί, γυαλιστερό διαφανές φιλμ, δοχείο κόλλας, νερό Προαπαιτούμενα: Υγεία και ασφάλεια: Για λόγους ασφαλείας, είναι απαραίτητο να φοράτε τα γυαλιά ηλίου και τα αντιπυρικά προστατευτικά γάντια κατά τη διάρκεια του πειράματος! Τα μαθησιακά αποτελέσματα για τη δραστηριότητα αυτή είναι : Οι μαθητές μαθαίνουν τα μαθηματικά πίσω από την παραβολή. Οι μαθητές μπορούν να σχεδιάσουν και να δημιουργήσουν την δική τους ηλιακή κουζίνα. ενώ παράλληλα εκτελούν βασικές μετρήσεις χρησιμοποιώντας την ηλιακή κουζίνα. Οι μαθητές ψάχνουν για πρόσθετες πληροφορίες σχετικά με άλλους τρόπους αξιοποίησης της ηλιακής ακτινοβολίας. Παράλληλα, συζητούν για την αξιοποίηση της ηλιακής ακτινοβολίας στις αναπτυσσόμενες χώρες. 1
Περιγραφή μαθήματος Κίνητρο Συζήτηση - Ανανεώσιμες πηγές ενέργειας Η ηλιακή ενέργεια και η σημασία της στην καθημερινή ζωή. Οι μαθητές αναθεωρούν βασικές μαθηματικές έννοιες όπως είναι η παραβολή, και ο σχεδιασμός μιας παραβολής. Κύρια δραστηριότητα Οι μαθητές είναι σε θέση να λύσουν προβλήματα σχετικά με μια εικόνα, χρησιμοποιώντας ένα παραβολικό καθρέφτη. Οι μαθητές κατασκευάζουν μια ηλιακή κουζίνα. Οι μαθητές πραγματοποιούν μετρήσεις με τη χρήση ηλιακής κουζίνας. Συζήτηση Οι μαθητές συζητούν τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματα του εξοπλισμού. Οι μαθητές αναζητούν πληροφορίες σχετικά με γεγονότα ή κινήσεις όπου η τροχιά της κίνησης είναι η παραβολή ή όπου το τόξο παραβολής ή η παραβολική χρησιμοποιούνται σε τεχνικές λύσεις. Οι μαθητές συζητούν τις περαιτέρω δυνατότητες χρήσης παραβολικών καθρεφτών και τις διάφορες δομές τους στη μηχανική πρακτική. 2
Κίνητρο Η φωτιά ως πηγή καυσίμου, υπήρξε κοινό σημείο αναφοράς για πολλούς αιώνες σε όλο τον κόσμο. Η κύρια πηγή για τη φωτιά είναι το ξύλο. Τον αιώνα που προηγήθηκε, το ξύλο χρησιμοποιήθηκε και για τη δημιουργία άλλων προϊόντων, δημιουργώντας έτσι ένα καινούργιο πρόβλημα -την αποψίλωση των δασών. Μεταξύ του 1990 1995, η Αφρική έχανε 3,7 εκατομμύρια εκτάρια δασών κάθε χρόνο, αφού το 70 με 90 τοις εκατό της ενέργειας προερχόταν από το ξύλο. Σε όλο τον κόσμο, περισσότερα από 3 δισεκατομμύρια άνθρωποι μαγειρεύουν με τη χρήση του ξύλου, κάτι το οποίο κρίνεται ως ανθυγιεινό, ενώ η μαζική αποψίλωση των δασών, μπορεί να προκαλέσει την έκλειψη της εν λόγω πηγής ενέργειας. Η συγκέντρωση της ξυλείας, είναι ένα δύσκολο καθημερινό έργο για τις γυναίκες και τα παιδιά, αφού η καθημερινή διαδρομή για ανεύρεση ξυλείας, γίνεται όλο και περισσότερο πιο μακρινή. Η χρήση του ηλιακού φούρνου, μπορεί να εξαλείψει ένα ή περισσότερα από αυτά τα προβλήματα. Οι ειδικοί υπολόγισαν, ότι το μαγείρεμα με ηλιακή ενέργεια, μπορεί να μειώσει έως και κατά 50% την κατανάλωση ξυλείας, καθώς και την εκπομπή του διοξειδίου του άνθρακα (CO2). 3
Ο κοίλος καθρέπτης σε σχήμα κώνου, χρησιμοποιεί τις ιδιότητες μιας παραβολής: ένα δεδομένο σημείο και μια δεδομένη γραμμή διέρχονται από το σημείο α, η παραβολή είναι το σύνολο όλων των σημείων που είναι σε ίση απόσταση από τη γραμμή και το σταθερό σημείο. Το σταθερό σημείο ονομάζεται το εστιακό σημείο της παραβολής και συμβολίζεται με το F, ενώ η δεδομένη γραμμή ονομάζεται διευθετούσα της παραβολής (directrix) και συμβολίζεται με το d. Η απόσταση μεταξύ του εστιακού σημείου και της διευθετούσας ονομάζεται η παράμετρος p. 4
Δραστηριότητα 1: Σχεδιασμός Παραβολής Κατασκευάστε μια παραβολή με σταθερό σημείο F και διευθετούσα (directrix) d. (Σημείο σχεδιασμού του καθρέπτη). α) Μελετήστε το σχήμα εξάρτησης της παραβολής στη δεδομένη παράμετρο p. Για να αλλάξετε την τιμή της παραμέτρου, μετακινήστε τη γραμμή κύλισης και γράψτε το στο κατάλληλο πλαίσιο. β) Βρείτε το «ιδανικό» σχήμα της παραβολής, για να κατασκευάσετε μια ηλιακή κουζίνα (βλ. παρακάτω). γ) Για τους ταλαντούχους μαθητές (με χρήση του Geogebra): Έχουμε μια γραμμή d και ένα σημείο F. Βρείτε τα σημεία (5 βαθμοί), τα οποία έχουν το ίδιο μήκος από τη δεδομένη γραμμή d και το δεδομένο σταθερό σημείο F. Αυτά τα πέντε σημεία ορίζουν μια κωνική τομή. Για τι είδους κωνική τομή μιλάμε; Εργασία στο Εργαστήριο - κατασκευή ηλιακής κουζίνας (παραβολική κουζίνα) Για να πετύχει η εργασία θα πρέπει να γίνουν όλα με ακρίβεια. Η πιο αποτελεσματική άμεση χρήση της ηλιακής ενέργειας, γίνεται μέσω μιας παραβολικής κουζίνας. Όλες οι εισερχόμενες ηλιακές ακτίνες συγκεντρώνονται σε ένα μόνο σημείο - το εστιακό σημείο. Σε αυτό το σημείο, η θερμοκρασία μπορεί να ανέλθει σε αρκετούς εκατοντάδες βαθμούς (συνήθως 200 C). Πλεονεκτήματα: μπορεί να χρησιμοποιηθεί κάτω από διάφορες καιρικές συνθήκες, έχει απλό σχεδιασμό, και ελάχιστες απώλειες. Σημειώνεται ότι μια κουζίνα με ένα παραβολικό καθρέπτη διαμέτρου 140 εκατοστών, μπορεί να βράσει 20 λίτρα νερού σε 30 λεπτά. Το μόνο μειονέκτημα είναι ότι κατά τη διάρκεια του μαγειρέματος, είναι απαραίτητο να περιστρέφεται η παραβολική κουζίνα, ούτως ώστε να ακολουθεί τον ήλιο. Η πρόταση - να κατασκευάσετε μια ηλιακή κουζίνα με αντανακλαστική περιοχή διαμέτρου 180 εκατοστών σε σχήμα σταυροειδούς παραβολής. Η πρόοδος των εργασιών: Υπολογίστε τη θέση που θα τοποθετηθεί η κατσαρόλα - πρέπει να είναι στο επίκεντρο. 5
= 4py x = 90 cm, y = 50 cm p= x 2 /4y = 40.5 cm Σταθερό Σημείο F = 0,;40.5 cm 1. Σχεδιάστε μια παραβολή πάνω σε ένα χαρτί διαγράμματος, χρησιμοποιώντας κλωστές και βελόνες (χωρίς να τις μετρήσετε). Απλά χρησιμοποιήστε τον ορισμό της παραβολής (το σύνολο των σημείων που έχουν σταθερό άθροισμα από την απόσταση ενός σταθερού σημείου (εστιακό σημείο) και μιας δεδομένης γραμμής). 2. Μεγεθύνετε τη παραβολή (φέρτε στην κατάλληλη κλίμακα) και ξανασχεδιάστε τη στο χαρτόνι. 3. Δημιουργήστε ένα μοντέλο ηλιακής κουζίνας από χαρτόνι. 4. Παραβολή από χαρτόνι με κολλημένο αλουμινόχαρτο (ή άλλο είδος γυαλιστερού αλουμινίου). Χρησιμοποιήστε ζεστή κόλλα και κολλήστε την ταπετσαρία. http://amper.ped.muni.cz/miler/indi/docs/2008heurekanachod/heurekanachod_miler.doc Στην παρακάτω εικόνα μπορείτε να δείτε ένα μικρό μοντέλο ηλιακής κουζίνας. Πείραμα: Επιβεβαιώστε την λειτουργία της παραβολικής ηλιακής κουζίνας και στην πράξη. Προσοχή - υψηλή θερμοκρασία! Συζήτηση: Συζητήστε τα αποτελέσματα του πειράματος! 6
Συζητήστε τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματα της ηλιακής σας κουζίνας. http://amper.ped.muni.cz/miler/indi/docs/2008heurekanachod/heurekanachod_miler.doc Σημείωση: Για να δημιουργήσετε μια ηλιακή κουζίνα, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε πεταμένες πλαστικές ομπρέλες και ένα είδος αλουμινίου που χρησιμοποιείται σε ανθοδέσμες. Προχωράτε ως εξής: αφαιρέστε μια λωρίδα υφάσματος από την ομπρέλα, και αντιγράψετε το σχήμα της σε χαρτόνι. Στη συνέχεια χρησιμοποιήστε το σαν πατρόν, για να κόψετε το γυαλιστερό αλουμινόχαρτο. Στη θέση του εστιακού σημείου, κόψτε τη λαβή της ομπρέλας και αντικαταστήστε τη με ένα χερούλι για το δοχείο στο οποίο θα μαγειρέψετε. Για να διορθώσετε τα επιμέρους τμήματα του αλουμινόχαρτου, χρησιμοποιήστε κολλητική ταινία, η οποία τοποθετείται στο πλαίσιο της ομπρέλας. Βρείτε περισσότερες πληροφορίες σχετικά με τη χρήση της ηλιακής ενέργειας. 7
Ηλιακό Παραβολικό Πιάτο (Stirling) Τα ηλιακά παραβολικά πιάτα ακολουθούν τον ήλιο και συγκεντρώνουν την ηλιακή ακτινοβολία μέσω ενός συλλέκτη, ο οποίος στην συνέχεια θερμαίνει τον απορροφητήρα (μέσω της χρήσης υδρογόνου και ήλιου) και έτσι κινεί τον κινητήρα Stirling. Η γεννήτρια στη συνέχεια μετατρέπει την περιστροφική ενέργεια του κινητήρα σε ηλεκτρισμό. Πρωτότυπα αυτής της έκδοσης του ηλιοθερμικού εξοπλισμού με δίσκο διαμέτρου 8-10 μ., έχουν την δυνατότητα να παράγουν μέχρι και 50 kw. Προτείνετε και άλλους τρόπους σχεδιασμού των ηλιακών φούρνων. Ηλιακό Παραβολικό Πιάτο (Stirling). Διαβάστε περισσότερα στο https://en.wikipedia.org/wiki/stirling_engine Ένα ηλιοθερμικό Παραβολικού κοίλου (Trough Collector) είναι κατασκευασμένο ως ένα μεγάλο κάτοπτρο με ένα μαύρο απορροφητικό σωλήνα. Ο σωλήνας περιέχει ένα υγρό, που αφού θερμανθεί, περνά μέσα από τα κομβικά σημεία ενός παραβολικού κοίλου. Ο σωλήνας περιέχει υγρό (π.χ. λάδι), το οποίο θερμαίνεται σε αρκετές εκατοντάδες βαθμούς κελσίου C. Για βελτίωση των επιδόσεών τους, οι παραβολικές γούρνες συνδυάζονται με μεγαλύτερα συστήματα. Κατά τη διάρκεια της ημέρας, οι συλλέκτες περιστρέφονται αυτόματα για να ακολουθούν την πορεία του ήλιου. Ο συλλέκτης δίσκος - είναι αντίστοιχο με ένα παραβολικό ανακλαστήρα αυτοκινήτων. Οι ακτίνες του ήλιου συγκεντρώνονται στο κέντρο, όπου βρίσκεται ένας απορροφητής. Το υγρό στην συνέχεια θερμαίνεται μέσα στον απορροφητή και μεταφέρεται κατά μήκος των σωλήνων για διάφορες χρήσεις. 8
Εάν ένα παραβολικό κάτοπτρο έχει μεγαλύτερη διάμετρο, θα πρέπει να συναρμολογείται από ένα σύνολο μικρότερων κατάλληλα διατεταγμένων καθρεφτών. Η παραβολή εντοπίζει τον ήλιο αυτόματα. Ηλιοστάτης- αποτελείται από ένα σύνολο επίπεδων κατόπτρων. Κατά τη διάρκεια της ημέρας, κάθε κάτοπτρο περιστρέφεται αυτόματα με τέτοιο τρόπο, ώστε οι ακτίνες που ανακλώνται από αυτό να κατευθύνονται στον συλλέκτη. Οι ηλιοστάτες χρησιμοποιούνται συνήθως για να συγκεντρώνεται η ηλιακή ακτινοβολία στο κέντρο των λεγόμενων ηλιακών κλιβάνων και των πύργων των μονάδων παραγωγής της ηλιακής ενέργειας. Περαιτέρω ανάγνωση - Παραβολή στη φυσική: Η χρήση των παραβολικών κατόπτρων, συνδέεται με το όνομα του Αρχιμήδη, ο οποίος, σύμφωνα με το μύθο, δημιούργησε τα παραβολικά κάτοπτρα για να υπερασπιστεί τις Συρακούσες ενάντια στο ρωμαϊκό στόλο (οι Συρακούσιοι συγκέντρωσαν τις ακτίνες του ήλιου σε ένα σημείο στα καταστρώματα των ρωμαϊκών πλοίων βάζοντας έτσι φωτιά στα πλοία. 9
Η Αρχή του κοίλου σφαιρικού καθρέπτη Συζητήστε περισσότερα παραδείγματα: Συζητήστε για την τροχιά των διαφόρων κινήσεων στο βαρυτικό πεδίο της Γης. Αυτές οι κινήσεις είναι οι λεγόμενες βολές. Η τροχιά μιας οριζόντιας και μιας κεκλιμένης βολής, αποτελούν μέρος της παραβολής. Για την κίνηση ενός σώματος σε ένα κεντρικό βαρυτικό πεδίο, εισάγεται μια έννοια που ονομάζεται παραβολικό ποσοστό το σώμα κινείται κατά μήκος της παραβολής, ενώ απομακρύνεται από τη Γη (vp = 11.2 km s -1 ). Ένα άλλο παράδειγμα, είναι το υγρό σε ένα περιστρεφόμενο δοχείο. Η εξίσωση της περιστρεφόμενης επιφάνειας ενός υγρού, είναι η παραβολή. Άλλες χρήσεις είναι σε τηλεσκόπια και παραβολικά μικρόφωνα. Πηγές: Cast, J.: Collection Problems in Physics for secondary schools around us. Prometheus, 2011. http://en.wikipedia.org/wiki/photovoltaic_power_station http://www.cez.cz/edee/content/microsites/solarni/k23.htm http://www.solarcookers.org/ Solar Cookers International - How to make, use and enjoy. Διαθέσιμα από WWW: http://solarcooking.org/plans/plans.pdf Build it Solar: Solar Cooking and Food Drying and Solar Stillsand Root Cellars, Διαθέσιμα από WWW: <http://www.builditsolar.com/projects/cooking/cooking.htm>. http://solarcooking.wikia.com/wiki/solar_cookers_international_network_%28home%29 http://fyzika.jreichl.com/main.article/view/475-zobrazeni-kulovym-zrcadlem http://fyzika.jreichl.com/main.article/view/475-preview-spherical-mirror http://www.appropedia.org/understanding_solar_concentrators 10