ΑΣΚΗΣΗ 11. Προσδιορισμός του πηλίκου του φορτίου προς τη μάζα ενός ηλεκτρονίου

Transcript

1 ΑΣΚΗΣΗ 11 Προσδιορισμός του πηλίκου του φορτίου προς τη μάζα ενός ηλεκτρονίου Σκοπός : Να προσδιορίσουμε μια από τις φυσικές ιδιότητες του ηλεκτρονίου που είναι το πηλίκο του φορτίου προς τη μάζα του (/m ). Αυτό θα το πετύχουμε μελετώντας την επίδραση που ασκεί στην κίνησή του ένα μαγνητικό πεδίο. Σύντομη περιγραφή του πειράματος : Θα επιταχύνουμε μια δέσμη ηλεκτρονίων με τη βοήθεια ηλεκτρικού πεδίου. Θα τα κατευθύνουμε ώστε να εισέλθουν κάθετα σε ένα μαγνητικό πεδίο που δημιουργούμε με δύο πηνία. Υπό την επίδραση του μαγνητικού πεδίου τα ηλεκτρόνια θα διαγράψουν μια κυκλική τροχιά. Μετρώντας τη τάση που θα χρησιμοποιήσουμε για την επιτάχυνση των ηλεκτρονίων, την ακτίνα της κυκλικής τους τροχιάς και υπολογίζοντας την ένταση του μαγνητικού πεδίου μπορούμε να προσδιορίσουμε το λόγο φορτίου-μάζας του ηλεκτρονίου. Θεωρητική εισαγωγή Κύριες συνδέσεις πειραματικής διάταξης: Η πειραματική διάταξη που θα χρησιμοποιήσουμε φαίνεται στο παρακάτω σχήμα 1. Σχ. 1 85

2 Ας δούμε τα κύρια μέρη της διάταξης που θα χρησιμοποιήσουμε: α) Ο καθοδικός σωλήνας (σχ.). Είναι μια γυάλινη λυχνία από την οποία έχει αφαιρεθεί μεγάλο μέρος του αέρα. Έχει εισαχθεί αέριο ήλιο υπό μικρή πίεση. Σχ. Αν μέσα σε αυτή τη λυχνία κινηθούν ηλεκτρόνια με μεγάλη ταχύτητα, θα συναντήσουν στην πορεία τους άτομα ηλίου, θα συγκρουστούν μαζί τους και θα τα διεγείρουν. Καθώς τα άτομα ηλίου αποδιεγείρονται εκπέμπουν ένα πρασινωπό φως. Έτσι γίνεται ορατή η πορεία που ακολουθούν τα ηλεκτρόνια. β) Μέσα στον καθοδικό σωλήνα (βλ. σχ.) υπάρχει ο επιταχυντής ηλεκτρονίων. Ένα σχέδιό του βλέπετε στο σχήμα 3. Είναι μια διάταξη που μας επιτρέπει να παράγουμε και να επιταχύνουμε ηλεκτρόνια σε πολύ μεγάλες ταχύτητες. Σχ. 3 Αποτελείται από δύο μεταλλικές πλάκες, την κάθοδο και την άνοδο. Αν θερμάνουμε την κάθοδο σε αρκετά ψηλή θερμοκρασία μερικά από τα ηλεκτρόνια εξέρχονται από το μέταλλο. Το φαινόμενο αυτό το ονομάζουμε θερμοϊονικό. 86

3 Όπως φαίνεται στο σχ. 3 η κάθοδος συνδέεται με τον αρνητικό πόλο μιας πηγής και η άνοδος με τον θετικό. Άρα η θετική άνοδος έλκει τα αρνητικά φορτισμένα ηλεκτρόνια που εκπέμπονται από την πυρακτωμένη κάθοδο. Αυτά επιταχύνονται και όταν φτάσουν στην άνοδο περνώντας από μια οπή που υπάρχει, εγκαταλείπουν τον επιταχυντή με μεγάλη ταχύτητα. Αν το επιταχυντικό δυναμικό δηλαδή η τάση μεταξύ ανόδου καθόδου είναι V Ε τότε η ενέργεια που κερδίζει ένα ηλεκτρόνιο στη διαδρομή του από την κάθοδο στην άνοδο είναι: W= V E (1) Όλη αυτή η ενέργεια γίνεται κινητική ενέργεια οπότε έχουμε: 1 V E= mυ () όπου είναι το φορτίο του ηλεκτρονίου, m η μάζα του και υ η ταχύτητά του καθώς εξέρχεται από τον επιταχυντή. Την τάση για τη θέρμανση της καθόδου όσο και το επιταχυντικό δυναμικό θα τα πάρουμε από μια συσκευή που θα σας δείξουν οι διδάσκοντες. Βεβαιωθείτε ότι αρχικά οι διακόπτες ρύθμισης και των δύο τάσεων είναι κλειστοί (τέρμα αριστερά) Η τάση θέρμανσης της καθόδου θα είναι εναλλασσόμενη 6.3 V και οι υποδοχές όπου θα συνδεθεί φαίνονται στο παρακάτω σχ. 4. Στο ίδιο σχήμα φαίνονται και οι υποδοχές για τη σύνδεση της τάσης επιτάχυνσης των ηλεκτρονίων καθώς και οι υποδοχές σύνδεσης βολτομέτρου για μέτρηση αυτής της τάσης. Σχ. 4 87

4 Οι επιταχυντές σωματιδίων βρίσκουν πολλές εφαρμογές: Ιατρικές όπου επιταχύνουμε σωματίδια κι έπειτα τα φρενάρουμε απότομα για τη δημιουργία ακτίνων Χ (ακτινογραφίες). Επιστημονικές όπου επιταχύνουμε πρωτόνια ή ηλεκτρόνια και τα βάζουμε να συγκρουστούν. Μελετώντας τα κομμάτια τους, ψάχνουμε εάν αυτά αποτελούνται από ακόμη μικρότερα σωματίδια. Σκεφτείτε για παράδειγμα τον τεράστιο επιταχυντή που έχει φτιαχτεί στο CERN στην Ελβετία. γ) Τα πηνία Hlmholtz. Χρησιμοποιούνται για τη δημιουργία ενός μαγνητικού πεδίου. Είναι δύο πηνία τοποθετημένα παράλληλα μεταξύ τους σε απόσταση ίση με την ακτίνα τους. Έχουν τοποθετηθεί με αυτό τον τρόπο ώστε όταν αυτά διαρρέονται από ηλεκτρικό ρεύμα, στο χώρο ανάμεσά τους να δημιουργείται μια αρκετά μεγάλη περιοχή ομογενούς μαγνητικού πεδίου. Η ένταση του μαγνητικού πεδίου ανάμεσα στα πηνία δίνεται από τη σχέση: ni B = Tsla (3) r όπου n=130 : αριθμός σπειρών κάθε πηνίου r = 0,15m : η ακτίνα των σπειρών των πηνίων I : η ένταση του ρεύματος που διαρρέει τα πηνία. Για να σχηματιστεί το μαγνητικό πεδίο πρέπει τα πηνία να διαρρέονται από ηλεκτρικό ρεύμα. Πρέπει λοιπόν να τα συνδέσουμε με τροφοδοτικό συνεχούς τάσης και ψηφιακό πολύμετρο για τη μέτρηση της έντασης του ρεύματος. Έτσι φτιάχνουμε το κύκλωμα που φαίνεται κάτω αριστερά στο σχ. 4. Μην ξεχάσετε αρχικά πριν ανοίξετε το τροφοδοτικό να κλείσετε (βλ. σχ. 4) τον διακόπτη ρύθμισης της έντασης ρεύματος που διαρρέει τα πηνία (τέρμα αριστερά). Στο πείραμά μας τα ηλεκτρόνια θα εισέλθουν στο μαγνητικό πεδίο που δημιουργούν τα πηνία Hlmholtz με ταχύτητα υ κάθετη στην ένταση του πεδίου Β (σχ. 5), και θα εκτραπούν από την αρχική ευθύγραμμη πορεία τους. Σχ. 5 Αυτό γιατί κάθε ηλεκτρόνιο που κινείται μέσα στο μαγνητικό πεδίο δέχεται δύναμη ανάλογη με την ταχύτητά του και την ένταση του πεδίου που λέγεται δύναμη Lorntz. Το μέτρο της δύναμης είναι: F = υ B ημ( ϕ) (4) B 88

5 Όπου φ η γωνία ανάμεσα στα διανύσματα της ταχύτητας του ηλεκτρονίου και του μαγνητικού πεδίου. Στην περίπτωσή μας όπως είπαμε (βλέπε σχ. 5), φ=90 ο. Το διάνυσμα της δύναμης είναι συνεχώς κάθετο στην ταχύτητα των ηλεκτρονίων που έχει ως συνέπεια τα ηλεκτρόνια να διαγράψουν κυκλική τροχιά ακτίνας R με την δύναμη F Β να είναι η κεντρομόλος δύναμη. Η κεντρομόλος δύναμη δίνεται από τη σχέση: F m υ R Συνεπώς από τις 4 και 5 έχουμε: = (5) K m υ υ B= R Συνδυάζοντας τις σχέσεις () και (6) έχουμε: = m B R VE Αυτή τη σχέση θα χρησιμοποιήσουμε για να υπολογίσουμε το λόγο φορτίου-μάζας του ηλεκτρονίου. Υπόδειξη: Για να βγάλετε τη σχέση 7, λύστε την (6) ως προς υ και αντικαταστήστε στην (1). Προσπαθήστε το!!!! Ρυθμίσεις - Πορεία Εργασίας 1. Ανοίξτε το τροφοδοτικό που μας δίνει τις τάσεις θέρμανσης της καθόδου και επιτάχυνσης των ηλεκτρονίων. Ρυθμίστε την τάση θέρμανσης στα 6.3V. Ρυθμίστε την τάση επιτάχυνσης περίπου στα 300 V (την ακριβή τιμή της τάσης την βλέπετε από το βολτόμετρο που έχετε συνδέσει) και καταγράψτε την. V E =... V Αφήστε -3 λεπτά να θερμανθεί η κάθοδος και έπειτα παρατηρήστε την οριζόντια πορεία των ηλεκτρονίων που βγαίνουν από τον επιταχυντή, μέσα στον καθοδικό σωλήνα (πρασινωπή γραμμή).. Πριν ανοίξετε την πηγή συνεχούς τάσης για την τροφοδοσία των πηνίων τη ρυθμίζετε ώστε να γίνει πηγή που θα σταθεροποιεί την τάση. Την ανοίγετε και ρυθμίζετε την τάση εξόδου της πηγής (θα τη δείτε στο βολτόμετρο της πηγής) στα 7V. Έπειτα περιστρέφοντας το διακόπτη ρύθμισης έντασης ρεύματος στα πηνία, δίνετε στο ρεύμα των πηνίων περίπου την τιμή 1.5 Α. Παρατηρήστε την τροχιά των ηλεκτρονίων μέσα στο μαγνητικό πεδίο. 3. α) Καταγράψτε την τιμή του ρεύματος στα πηνία (αμπερόμετρο). I =... Α β) Υπολογίστε από τη σχέση (3) την ένταση Β του μαγνητικού πεδίου Β=... Tsla γ) Συγκρίνετε την τιμή του μαγνητικού πεδίου που βρήκατε με τα παρακάτω τρία μαγνητικά πεδία λέγοντας πόσες φορές είναι μεγαλύτερο ή μικρότερο αυτό που βρήκατε σε σύγκριση με αυτά: (i) Μαγνητικό πεδίο της γης στην περιοχή μας: Β Γ ~50μΤsla 89 (6) (7)

6 (ii) Μαγνητικό πεδίο κοινού μαγνήτη που κολλάμε στο ψυγείο: Β Μ ~1.5mΤsla (iii) Μαγνητικό πεδίο σε μηχάνημα μαγνητικής τομογραφίας Β Τ ~Τsla 4. Υπολογίστε την ακτίνα της κυκλικής τροχιάς των ηλεκτρονίων. Για να το κάνετε αυτό, κοιτάξτε το αριστερό τμήμα της κυκλικής τροχιάς των ηλεκτρονίων και κινείστε το κεφάλι σας ώστε να το ευθυγραμμίσετε με το είδωλό του που φαίνεται στον καθρέπτη πίσω από τον καθοδικό σωλήνα. ιαβάστε στην κλίμακα την τιμή της ακτίνας και καταγράψτε την. R 1 =.. m Για να έχετε μια καλύτερη προσέγγιση της ακτίνας κάντε το ίδιο και με το δεξιό τμήμα της κυκλικής τροχιάς. R =.. m Η ακτίνα της κυκλικής τροχιάς θα είναι η μέση τιμή των παραπάνω μετρήσεων. R'= m 5. Για να έχετε ακόμη καλύτερα αποτελέσματα στη μέτρηση της ακτίνας, βάλτε το συνάδελφό σας με τον οποίο κάνετε το πείραμα να εκτελέσει και αυτός το βήμα 4. Γράψτε τη μέση ακτίνα που μέτρησε ο συνάδελφός σας R''= m Η ακτίνα της κυκλικής τροχιάς θα είναι: R R' + R'' = = m 6. Χρησιμοποιώντας την σχέση (7) υπολογίστε το λόγο /m m = Συγκρίνετε την τιμή που βρήκατε με την αποδεκτή βρίσκοντας την % διαφορά ως προς την αποδεκτή. ίνεται =1.6x10-19 Cb και m =9,11x10-31 Kgr. 8. Χρησιμοποιώντας το λόγο /m που βρήκατε στο πείραμα και την σχέση (), βρείτε με ποια ταχύτητα βγαίνει κάθε ηλεκτρόνιο από τον επιταχυντή. υ =... m/s 9. Ο καθοδικός σωλήνας έχει σχεδιαστεί ώστε να μπορεί να περιστραφεί μέχρι 90 ο. Περιστρέφοντας τον καθοδικό σωλήνα αλλάζουμε την γωνία με την οποία εισέρχονται τα ηλεκτρόνια μέσα στο μαγνητικό πεδίο. Περιστρέψτε τον και δείτε πως αλλάζει το σχήμα της τροχιάς των ηλεκτρονίων μέσα στο μαγνητικό πεδίο. Μπορείτε να βρείτε μια γωνία έτσι ώστε τα κινούμενα ηλεκτρόνια να μην επηρεάζονται από το πεδίο; ηλαδή η τροχιά τους να είναι ευθεία όπως ήταν πριν ενεργοποιήσουμε το μαγνητικό πεδίο; Πείτε ποια γωνία είναι αυτή και εξηγήστε χρησιμοποιώντας και τη σχέση (4). 90