ΘΕΜΑΤΑ Β. Β1. Από ύψος h (σημείο Α) αφήνουμε να κυλίσει δακτύλιος μάζας m 1 =m χωρίς ολίσθηση σε οδηγό που καταλήγει σε τεταρτοκύκλιο. Στο σημείο Β και όταν η u cm είναι κατακόρυφη ο δακτύλιος εγκαταλείπει τον οδηγό και φτάνει σε μέγιστο ύψος h 1 πάνω από το Β. Από το ίδιο σημείο αφήνουμε δίσκο με m 2 =m να κυλίσει χωρίς ολίσθηση, ο δίσκος εκτελώντας μία παρόμοια κίνηση εγκαταλείπει τον οδηγό Β, φτάνοντας σε μέγιστο ύψος h 2. Δίνονται για το δακτύλιο Ι 1 =mr 2 και για το δίσκο Ι 2 =(1/2)mR 2 Είναι : α.h 1 =h 2 β. h 1 >h 2 γ. h 1 <h 2 Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Β2.Τρεις ελαστικές σφαίρες Σ 2 με m 2 =m και Σ 3,Σ 4 με m 3 =m 4 =3m, ισορροπούν σε λείο οριζόντιο επίπεδο και εφάπτονται μεταξύ τους. Μία τέταρτη σφαίρα Σ 1 με m 1 =m που κινείται οριζόντια με ταχύτητα u 1 που έχει τη διεύθυνση της διακέντρου των Σ 2 Σ 3 Σ 4 συγκρούεται ελαστικά με τη Σ 2. 1 Μετά από διαδοχικές κρούσεις τελικά : α. Η Σ 1 παραμένει ακίνητη και οι Σ 2,Σ 3,Σ 4 κινούνται προς τα δεξιά. β. Οι Σ 2 και Σ 3 παραμένουν ακίνητες και οι Σ 1 και Σ 4 κινούνται προς αντίθετες κατευθύνσεις με ταχύτητες ίδιου μέτρου. γ. Σ 1, Σ 2,Σ 3 μένουν ακίνητες και η Σ 4 κινείται με ταχύτητα ομόρροπη της u 1 και με μέτρο u 4 =u 1 /3 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση αιτιολογώντας την επιλογή σας.
Β3. Σώμα μάζας Μ έχει προσδεθεί στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς Κ του οποίου το άνω άκρο είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο. Απομακρύνουμε το σώμα κατακόρυφα προς τα κάτω κατά απόσταση α από τη θέση ισορροπίας και το αφήνουμε ελεύθερο να κάνει ταλάντωση. Επαναλαμβάνουμε το πείραμα και με ένα άλλο ελατήριο σταθεράς Κ = 4Κ. Να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις των δυναμικών ενεργειών των δύο ταλαντώσεων σε συνάρτηση με τον χρόνο στο ίδιο διάγραμμα u-t. ΘΕΜΑΤΑ Γ. ΘΕΜΑ Γ1. Αβαρής ράβδος μήκους =3m μπορεί να περιστρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το ένα άκρο της Ο. Σε σημείο Α που απέχει (ΟΑ)=d=1m από το Ο είναι στερεωμένη σημειακή μάζα m 1 =6Kg. Η ράβδος ισορροπεί όπως φαίνεται στο σχήμα. 2 Σημειακή μάζα m 2 =1Kg που κινείται με οριζόντια ταχύτητα u 2 =10m/s σφηνώνεται στο σημείο Δ και σε απόσταση d=2m από το Ο. Να βρείτε. α. Πόση θερμότητα ελευθερώνεται κατά τη κρούση. β. Ποια είναι η ανύψωση της m 1 μετά την κρούση μέχρι στιγμιαία η ράβδος να ηρεμήσει. γ. Ποια πρέπει να είναι η ταχύτητα του m 2 ώστε η ράβδος να σταματήσει στιγμιαία σε οριζόντια διεύθυνση. δ. Ποια πρέπει να είναι η ταχύτητα του m 2 ώστε η ράβδος να κάνει ανακύκλωση. Δίνεται g=10m/s 2
ΘΕΜΑ Γ2. Ένας κύβος μάζας m 1 =4,5kg κινείται ευθύγραμμα και ομαλά σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα μέτρου υ 1 =10 m/s. Mπροστά του κινείται με τον ίδιο τρόπο ένας άλλος κύβος μάζας m 2 =18kg με ταχύτητα μέτρου υ 2 =5m/s.Στην m 2 είναι στερεωμένο ελατήριο μήκους l 0 =1m και σταθεράς Κ=1000 Ν/m. Να βρείτε : α) Την ελάχιστη απόσταση που θα πλησιάσουν τα δύο σώματα β)τις ταχύτητες τους με τις οποίες κινούνται μετά τον αποχωρισμό τους Στη μάζα m 2 είναι στερεωμένη σειρήνα που εκπέμπει ήχο συχνότητας f s =347Hz,ενώ στην m 1 δέκτης ηχητικών κυμάτων. Να βρείτε: γ.) Τη συχνότητα δείχνει ο δέκτης όταν τα σώματα βρίσκονται στην ελάχιστη απόσταση ; δ.) Τη συχνότητα δείχνει ο δέκτης όταν τα σώματα αποχωρίζονται ; Δίνεται u ήχου =340m/s 3
ΘΕΜΑΤΑ Δ. Δ1. Δύο λεπτές ισοπαχείς και ομοιογενείς ράβδοι ΟΑ και ΟΒ από διαφορετικό υλικό συγκολλούνται στο ένα άκρο τους Ο,ώστε να σχηματίζουν ορθή γωνία. Η ράβδος ΟΒ έχει μήκος l 1 =0,8m διπλάσιο από το μήκος l 2 της ράβδου ΟΑ ( l 1 =2l 2 ) και μάζα m 1 =0,4Kg. Το σύστημα των δύο ράβδων μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές, γύρω από οριζόντιο άξονα κάθετα στο επίπεδό τους που διέρχεται από την κορυφή Ο της ορθής γωνίας. Αβαρές νήμα συνδέει το άκρο Β της ράβδου ΟΒ με άλλο σώμα μάζας m 3 =0,2Kgr το οποίο μπορεί να ολισθαίνει πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και είναι δεμένο στο άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς Κ=20Ν/m. Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι ακλόνητα συνδεδεμένο με κατακόρυφο τοίχο. Αρχικά το σύστημα ισορροπεί έτσι ώστε με κατάλληλη επιμήκυνση του ελατηρίου η ράβδος ΟΒ να συγκρατείται κατακόρυφη, όπως στο σχήμα. Τη χρονική στιγμή t o =0 κόβεται το νήμα, το σύστημα των δύο ράβδων περιστρέφεται ελεύθερα γύρω από το Ο και φτάνει μέχρι η ράβδος ΟΒ γίνει οριζόντια. Σχήμα 4 Να υπολογίσετε α. Τη μάζα της ράβδου ΟΑ β. Τη ροπή αδράνειας του συστήματος των δύο ράβδων ως προς τον άξονα περιστροφής που διέρχεται από το Ο και είναι κάθετος στο επίπεδό τους.
γ. Τη γωνιακή επιτάχυνση του συστήματος των δύο ράβδων τη χρονική στιγμή t o =0. δ. Το ρυθμό μεταβολής της κινητική ενέργειας του σώματος m 3 κατά τη χρονική στιγμή Τ/8 μετά το κόψιμο του νήματος. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας λεπτής ομογενούς ράβδου μάζας m και μήκους L ως προς τον άξονα περιστροφής που διέρχεται από το κέντρο μάζας της είναι Ι cm =ml 2 /12 και το μέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας είναι g=10m/s 2 Δ2. 5 Το σύστημα ισορροπεί και η παραμόρφωση του ελατηρίου είναι Δl o =0,2m. α. Να υπολογίσετε την σταθερά Κ του ελατηρίου β. Κόβουμε το νήμα που συνδέει το Σ 2 με το Σ 3,ποιο είναι το μέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης που θα αποκτήσει η τροχαλία ; γ. Ποια είναι η μέγιστη κινητική ενέργεια που αποκτά η τροχαλία λόγω περιστροφής ; δ. Όταν το ελατήριο αποκτήσει το φυσικό του μήκος πόση είναι η κινητική ενέργεια της τροχαλίας λόγω περιστροφής ; ε. Στη συνέχεια κόβεται και το νήμα που συνδέει το Σ 1 με τη τροχαλία. Να βρείτε τη στροφορμή της τροχαλίας ως προς τον Ο,όταν το Σ 2 περνάει από την αρχική θέση στην οποία ισορροπούσε το σύστημα Σ 1,Σ 2,Σ 3 και τροχαλίας. Δίνεται g=10m/s 2