1. Ένας δίαυλος έχει ρυθµό δεδοµένων 4 kbps και καθυστέρηση διάδοσης 20 msec. Για ποια περιοχή µηκών των πλαισίων µπορεί η µέθοδος παύσης και αναµονής να έχει απόδοση τουλάχιστον 50%; Η απόδοση θα είναι 50% όταν ο χρόνος που χρειάζεται για τη µετάδοση του πλαισίου είναι ίσος µε το χρόνο καθυστέρησης διάδοσης του πλαισίου για να φτάσει και να γυρίσει πίσω*. Με ρυθµό 4 kbps για να πετύχουµε χρόνο µετάδοσης ίσο µε 2*20 sec = 40 sec θα πρέπει να έχουµε πλαίσιο µήκους 160 bits. Άρα για µήκη πλαισίων µεγαλύτερα των 160 bits η απόδοση του πρωτοκόλλου είναι αποτελεσµατική. * απόδοση = χρόνος µετάδοσης µηνύµατος / συνολικός χρόνος έστω χ ο χρόνος µετάδοσης µηνύµατος και ψ ο χρόνος καθυστέρησης διάδοσης, τότε α = χ / (χ+2ψ). Για α = ½ θα πρέπει χ=2ψ. 2. Μία ζεύξη Τ1 µήκους 3000 km χρησιµοποιείται για να µεταδώσει πλαίσια των 64 byte µε χρήση του πρωτοκόλλου Go Back N. Εάν η ταχύτητα διάδοσης είναι 6 µsec/km, πόσα bit θα έπρεπε να είναι οι αύξοντες αριθµοί; Για µια αποτελεσµατική απόδοση, θα πρέπει το µέγεθος του παραθύρου αποστολής να είναι αρκετά µεγάλο, ώστε ο αποστολέας να στέλνει συνέχεια µέχρι να παραληφθεί η πρώτη επιβεβαίωση. Η καθυστέρηση διάδοσης είναι: 3.000km 6µ sec/ km = 18.000µ sec = 18msec. Με ταχύτητα Τ1, δηλαδή 1,536 Mbps (αγνοώντας το 1 bit για επικεφαλίδα) ένα πλαίσιο των 64 bytes µεταδίδεται σε 0,3 msec. Εποµένως το πρώτο πλαίσιο φτάνει 18,3 msec µετά από τη στιγµή που άρχισε να µεταδίδεται. Η επιβεβαίωση χρειάζεται άλλα 18 msec για να φτάσει από τον παραλήπτη και ένα µικρό (αµελητέο) χρονικό διάστηµα να επεξεργαστεί. Συνολικά λοιπόν χρειάζονται 36,3 msec. Ο αποστολέας πρέπει να έχει αρκετό µέγεθος παραθύρου ώστε να αποστέλλει για 36,3 msec. Ένα πλαίσιο µεταδίδεται σε 0,3 msec οπότε χρειάζονται 121 πλαίσια. Συνεπώς χρειάζονται αύξοντες αριθµοί των 7 bits. 3. Μέσα από ένα δορυφορικό δίαυλο του 1 Mbps στέλνονται πλαίσια των 1000 bit. Οι επαληθεύσεις µπαίνουν πάντα εµβόλιµες στα πλαίσια δεδοµένων. Οι επικεφαλίδες είναι πολύ µικρές. Χρησιµοποιούνται αύξοντες αριθµοί των τριών bit. Πόση είναι η µέγιστη εφικτή χρήση του διαύλου µε πρωτόκολλο: α) Παύσης και αναµονής β) Go Back N γ) Selective Repeat Έστω ότι η µετάδοση ξεκινάει σε t=0. Σε χρόνο t=1msec έχει ολοκληρωθεί η µετάδοση του πρώτου πλαισίου. Σε χρόνο t=271msec το πρώτο πλαίσιο φτάνει στον παραλήπτη. Σε χρόνο t=542msec φτάνει στον αποστολέα το πλαίσιο που περιέχει την επιβεβαίωση του πρώτου πλαισίου που έστειλε. Ο κύκλος λοιπόν είναι 542msec. Σε αυτό το διάστηµα αποστέλλονται κ πλαίσια, µε απόδοση κ/542, οπότε: α) κ=1, απόδοση 0,18% β) κ=7, απόδοση 1,29% γ) κ=4, απόδοση 0,74% 4. Υπολογίστε το κλάσµα του εύρους ζώνης που χάνεται λόγω των επιβαρύνσεων (επικεφαλίδες και αναµεταδόσεις) στο πρωτόκολλο Selective Repeat, σε βαριά φορτωµένο δορυφορικό δίαυλο των 50 kbps µε πλαίσια δεδοµένων που αποτελούνται από 40 bit επικεφαλίδας και 3.960 bit δεδοµένων. Ο ρυθµός λαθών για τα πλαίσια δεδοµένων είναι 1% και ο ρυθµός λαθών για τα ΝΑΚ πλαίσια είναι ασήµαντος. Οι αύξοντες αριθµοί είναι των 8 bit.
Με 50 kbps ταχύτητα διαύλου και αύξοντες αριθµούς των 8 bits, στέλνουµε συνέχεια πλαίσια. Ο αριθµός των αναµεταδόσεων ανά πλαίσιο είναι περίπου 0,01. Κάθε πλαίσιο σπαταλά 40 bits επικεφαλίδες, συν το 1% των 4.000 bits για αναµεταδόσεις, συν ένα NAK των 40 bits κάθε 100 πλαίσια. Το συνολικό overhead είναι 80,4 bits για κάθε 3.960 bits δεδοµένων δηλαδή περίπου 80,4/(3.960 + 80,4) 1,99% 5. Θεωρείστε δορυφορικό δίαυλο των 64 kbps που χρησιµοποιείται για να σταλούν πλαίσια των 512 byte σε µία κατεύθυνση, µε πολύ µικρές επαληθεύσεις να επιστρέφουν κατά την άλλη κατεύθυνση. Ποια είναι η µέγιστη καθυστέρηση για µεγέθη παραθύρων 1, 7, 15 και 127; Ένα πλαίσιο των 512 bytes (4.096 bits) χρησιµοποιεί το δίαυλο για 4.096/64.000msec=64msec. Ο χρόνος διάδοσης µε επιστροφή είναι 540msec οπότε χρειαζόµαστε ένα παράθυρο µεγέθους 540/64=9 πλαισίων για να χρησιµοποιείται συνεχώς ο δίαυλος. Με παράθυρο µεγέθους 1 στέλνουµε 4.096bits ανά 540msec µε throughput = 7.585bps. Με παράθυρο µεγέθους 7 πλαισίων στέλνουµε 7*4.096bits ανά 540msec, throughput = 53,096kbps. Με µεγέθη παραθύρων πάνω από 9 πλαίσια χρησιµοποιείται όλο το εύρος ζώνης του διαύλου.
Υπο-στρώµα προσπέλασης στο µέσο µετάδοσης 1. Μία οµάδα Ν σταθµών µοιράζονται έναν δίαυλο καθαρού ALOHA των 56 kbps. Ο κάθε σταθµός εξάγει ένα πλαίσιο των 1000 bit κατά µέσο όρο κάθε 100 sec, ακόµη και αν το προηγούµενο δεν έχει ακόµα σταλεί (δηλαδή, οι έξοδοι των σταθµών αποθηκεύονται προσωρινά). Ποια είναι η µέγιστη τιµή του Ν; Με το καθαρό ALOHA το χρησιµοποιούµενο εύρος ζώνης είναι σταθµός απαιτεί 10 bps εποµένως Ν = 10.300/10 = 1.030 σταθµοί. 0,184 56kbps = 10, 3kbps. Κάθε 2. Θεωρείστε την καθυστέρηση του καθαρού ALOHA σε σχέση µε το ALOHA µε σχισµές σε χαµηλό φορτίο. Ποια είναι η µικρότερη; Εξηγήστε την απάντησή σας; Με το καθαρό ALOHA η µετάδοση µπορεί να ξεκινήσει αµέσως. Στο ALOHA µε σχισµές πρέπει να περιµένει την αρχή της επόµενης σχισµής. Εποµένως έχουµε καθυστέρηση της µισής σχισµής. 3. Δέκα χιλιάδες σταθµοί κράτησης αεροπορικών θέσεων ανταγωνίζονται για τη χρήση ενός διαύλου ALOHA µε σχισµές. Ο µέσος σταθµός κάνει 18 αιτήσεις/ώρα. Μία σχισµή είναι 125 µsec. Ποιο είναι κατά προσέγγιση το συνολικό φορτίο του διαύλου; Κάθε τερµατικό δηµιουργεί µια αίτηση κάθε 200 sec, εποµένως όλοι οι σταθµοί δηµιουργούν 10.000/200 αιτήσεις κάθε δευτερόλεπτο = 50 αιτήσεις/sec. Αφού η µια σχισµή διαρκεί 125µsec ένα δευτερόλεπτο περιέχει 8.000 σχισµές, από τις οποίες κατά µέσο όρο χρησιµοποιούνται οι 50. Το συνολικό φορτίο του διαύλου είναι 50/8.000 = 1/160. 4. Ένας µεγάλος πληθυσµός χρηστών ALOHA καταφέρνει να κάνει 50 αιτήσεις ανά δευτερόλεπτο, συµπεριλαµβανοµένων τόσο των αρχικών µεταδόσεων όσο και των επαναµεταδόσεων. Ο χρόνος διαιρείται σε µονάδες των 40 msec. α) Ποια είναι η πιθανότητα επιτυχίας της πρώτης προσπάθειας; β) Ποια είναι η πιθανότητα ακριβώς k συγκρούσεων και µετά µιας επιτυχίας; γ) Ποιος είναι ο αναµενόµενος αριθµός προσπαθειών µετάδοσης που απαιτούνται; Σε ένα δευτερόλεπτο έχουµε 25 σχισµές εποµένως ο ρυθµός άφιξης είναι 50/25=2. i. Η πιθανότητα επιτυχίας της πρώτης προσπάθειας είναι η πιθανότητα να µην µεταδοθούν άλλα 2 πλαίσια εκείνη τη στιγµή. Για G=2, ο νόµος του Poisson µας δίνει πιθανότητα e. ii. ( 1 G k G k e ) e = 0,135 0, 865 G iii. Ο αναµενόµενος αριθµός προσπαθειών είναι e = 7, 4. 5. Οι µετρήσεις ενός διαύλου ALOHA µε σχισµές και άπειρο αριθµό χρηστών δείχνουν ότι το 10% των σχισµών είναι άδειες. α) Ποια είναι η κυκλοφορία του διαύλου G; β) Ποια είναι η διέλευση; γ) Ο δίαυλος είναι υπο-φορτωµένος ή υπερ-φορτωµένος;
i. Από το νόµο του Poisson πάλι, έχουµε 0 = G P e G = lnp 0 = ln0,1 = 2, 3. (Αφού το 10% των σχισµών είναι άδειες η πιθανότητα µιας επιτυχούς µετάδοσης, δηλαδή η πιθανότητα να βρεθεί κενή σχισµή, είναι 0,1). G ii. S = G e = G P0 = 2,3 0,1 = 0, 23. iii. Ο δίαυλος είναι υπερφορτωµένος όταν G>1 και επειδή G=2,3 σηµαίνει ότι είναι υπερφορτωµένος. 6. Ο καθένας από δύο σταθµούς CSMA/CD προσπαθεί να µεταδώσει µεγάλα (πολλών πλαισίων) αρχεία. Αφού σταλεί κάθε πλαίσιο, ανταγωνίζονται για το δίαυλο µε χρήση του αλγορίθµου δυαδικής εκθετικής υποχώρησης. Ποια είναι η πιθανότητα ο ανταγωνισµός να τελειώσει στον k γύρο και ποιος είναι ο µέσος αριθµός γύρων ανά περίοδο ανταγωνισµού; Σύµφωνα µε τον αλγόριθµο η προσπάθεια µετάδοσης την i φορά έχει 2 i-1 δυνατές επιλογές (σχισµές). Εποµένως η πιθανότητα να συµβεί σύγκρουση στην i µετάδοση είναι 2 -(i-1). Η πιθανότητα τις πρώτες κ-1 φορές να έχουµε σύγκρουσης και την τελευταία φορά επιτυχή µετάδοση είναι: P k k 1 i 1) = (1 2 ) i= 1 2 i 1) = (1 2 k 1) ) 2 Ο αναµενόµενος αριθµός µεταδόσεων είναι k k 1)( k 2) / 2 kp 7. Ένας βαρέως φορτωµένος δακτύλιος µε σκυτάλη µήκους 1 km και ρυθµού 10 Mbps έχει ταχύτητα διάδοσης 200 m/µsec. Πενήντα σταθµοί έχουν τοποθετηθεί οµοιόµορφα γύρω στο δακτύλιο. Τα πλαίσια δεδοµένων είναι 256 bit, συµπεριλαµβανοµένων 32 bit επιβάρυνσης. Οι επαληθεύσεις τοποθετούνται εµβόλιµα στα πλαίσια δεδοµένων και συµπεριλαµβάνονται έτσι ως εφεδρικά bit στα πλαίσια δεδοµένων και παρέχονται ουσιαστικά δωρεάν. Η σκυτάλη είναι 8 bit. Ποιος είναι ο καθαρός ρυθµός δεδοµένων του πρωτοκόλλου; Ξεκινάµε τη χρονοµέτρηση από τη στιγµή που παραλαµβάνεται η σκυτάλη και τελειώνουµε όταν η σκυτάλη παραληφθεί από τον επόµενο κόµβο που έχει να µεταδώσει δεδοµένα. Αφού ο δακτύλιος είναι βαριά φορτωµένος τότε κάθε φορά που τελειώνουµε τη µετάδοση θα θέλει να µεταδώσει ο διπλανός κόµβος από εµάς. Συνεπώς, χρειάζονται 25,6 µsec να µεταδοθεί ένα πακέτο. Επιπλέον πρέπει να µεταδοθεί η σκυτάλη, µια διαδικασία που διαρκεί 0,8 µsec. Η σκυτάλη πρέπει να διαδοθεί 20 µέτρα κάτι που διαρκεί 0,1 µsec. Σε 25,6+0,8+0,1=26,5 µsec έχουν σταλεί 224 bits καθαρών δεδοµένων (256 bit που είναι το µέγεθος του πλαισίου µείον τα 32 bit των επιβαρύνσεων - overhead) άρα έχουµε καθαρό ρυθµό µετάδοσης δεδοµένων 8,5 Mbps.
Παλαιότερα θέµατα 1. Θεωρήστε ένα LAN CSMA/CD µήκους 2 km και ρυθµού 100 Mbps το οποίο έχει ταχύτητα διάδοσης του σήµατος στο µέσο 200 m/µsec. α) Ποιο τουλάχιστον πρέπει να είναι το µήκος των πλαισίων που µεταδίδονται; β) Εάν χρησιµοποιούνται πλαίσια µε µήκος διπλάσιο του ελάχιστου επιτρεπτού, στα οποία συµπεριλαµβάνονται 400 bit επικεφαλίδες, άθροισµα ελέγχου και λοιπές επιβαρύνσεις, ποιος είναι ο καθαρός ρυθµός µετάδοσης δεδοµένων που επιτυγχάνεται; (Σεπτέµβριος 2007) α) Στο CSMA/CD θα πρέπει ο χρόνος µετάδοσης του πλαισίου να είναι τουλάχιστον διπλάσιος από το χρόνο που χρειάζεται ένα πλαίσιο για να διανύσει την απόσταση µεταξύ των δύο πιο αποµακρυσµένων κόµβων του δικτύου (t µετ 2t διαδ ). Δεδοµένου ότι το µήκος του δικτύου είναι 2 km και η ταχύτητα διάδοσης του σήµατος στο µέσο 2000m 200 m/µsec, ένα πλαίσιο χρειάζεται = 10µ sec 200m / µ sec για να διανύσει το δίκτυο από το ένα άκρο στο άλλο. Σύµφωνα µε τα παραπάνω, ο χρόνος µετάδοσης ενός πλαισίου θα πρέπει να είναι τουλάχιστον διπλάσιος από αυτή την τιµή, αρά ο χρόνος µετάδοσης ενός πλαισίου σε αυτό το δίκτυο µπορεί να είναι τουλάχιστον 20 µsec. Δεδοµένου ότι έχουµε ρυθµό µετάδοσης 100 Mbps και πρέπει να µεταδίδουµε για 20 µsec συµπεραίνουµε ότι το ελάχιστο µήκος πλαισίου στο συγκεκριµένο δίκτυο είναι 10 8 bit/sec * 20*10-6 sec = 2000 bit β) Το µήκος πλαισίου θα είναι 4000 bit εκ των οποίων τα 400 είναι επιβαρύνσεις, συνεπώς τα καθαρά δεδοµένα µέσα σε ένα πλαίσιο είναι 3600 bit. Για να υπολογίσουµε καθαρό ρυθµό µετάδοσης δεδοµένων αρκεί να υπολογίσουµε σε ένα πλήρη κύκλο χρόνου πόσα καθαρά δεδοµένα µεταδίδονται. Ο κύκλος χρόνου περιλαµβάνει τη µετάδοση του πλαισίου, τη διάδοσή του µεταξύ των δύο πιο αποµακρυσµένων κόµβων του δικτύου (θεωρούµε τη χειρότερη περίπτωση όπου επικοινωνούν οι δύο πιο αποµακρυσµένοι κόµβοι), καθώς και την επιστροφή του ώστε ο αποστολέας να είναι σίγουρος ότι το πλαίσιο έφτασε σωστά στον παραλήπτη (ο αποστολέας σιγουρεύεται για την ορθή λήψη του πλαισίου όταν αυτό του επιστραφεί αµετάβλητο από το δίαυλο). Συνεπώς t ολ = t µετ. πλ. + 2*t διαδ. = 4000bit / (100*10 6 bit/sec) + 2*10µsec = 60µsec Σε 60µsec στέλνουµε 3600 bit καθαρά δεδοµένα, άρα ο καθαρός ρυθµός δεδοµένων είναι 3600 bit / 60*10-6 sec = 60 Mbps